Algebra Lineal

Algebra Lineal

Autores: Sofia Mendez Miguel Novella Diego Perez Pablo Garcia

Vectores Características: • Tiene sentido, dirección y magnitud • Puede descomponerse entre sus diferentes componentes • Representan fenómenos físicos • Se representa su dirección utilizando angulos de separación o elevación con respecto a un punto de referencia Definición: Es un segmento de recta dirigido que va de un punto inicial hacia un punto final. Puede representarse de las siguientes maneras: • Siendo este la representación de un vector que va desde un punto inicial A a

•

un punto final B. También es posible usar únicamente → como representación teniendo esta

componentes [x, y].

Algunos tipos de vectores: • Vectores equivalentes: son vectores A y B que comparten una misma magnitud y dirección.

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Vectores en posición estándar: cuando el punto inicial coincide con el sistema de coordenadas.

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Vectores paralelos: Se consideran vectores paralelos aquellos que son múltiplos escalares entre sí.

Notación: → || →

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Vectores ortogonales (perpendiculares): Cuando el Angulo entre los dos vectores es recto.

Notacion: →⫠→

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Vector unitario: es un vector con magnitud o longitud igual a uno.

Propiedades: a) U x v = -(v x u) b) U x u = 0 c) U x kv = k(U x v) d) U x 0 = 0 e) U . (v x w)=( U x v) . w f) U x (v + w)=( U x v) + (u x w) g) U + v = v + u h) U +(v + w) =( U + v) + w i) U +(- u) = 0 j) U + 0 = u k) c(U + v) = cu + cv l) (c+d)u = cu + du m) c(du) = (cd)u n) 1u = u

RECTAS •

Rectas en R2 y R3

En el plano xy, general de la ecuación de una recta es ax+by=c. si b≠0, entonces la ecuación puede

reexpresarse como = − + , lo cual tiene forma de y=mx+k [Ésta es la forma con intercepciĂłn al origen; m es la pendiente de la recta, y el punto con coordenadas (0, k) es la intercepciĂłn en y.] •

Vector Normal

Es aquel vector que es perpendicular a la recta, es decir, es octogonal a cualquier vector que sea . paralelo a la recta y se denota con la letra n, la ecuación n x=0 es la forma normal de la ecuación de la recta. •

Vector DirecciĂłn

Es un vector particular paralelo a la recta L, se denota con la letra d y la forma vectorial es x=td.

FORMA NORMAL La forma normal de la ecuaciĂłn de una recta L en R2 es ∙ − = ∙ = ∙ Donde p es un punto especĂ­fico sobre L y n≠0 es un vector normal para L

FORMA GENERAL DE LA ECUACION DE L

+ = !

Donde = " " es un vector normal para L FORMA VECTORIAL DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA L EN R2 o R3 = + t Donde p es un punto específico sobre L y d≠0 es un vector de dirección L

ECUACIONES PARAMÉTRICAS Ecuaciones ParamÊtricas son aquellas correspondientes a las componentes de la forma vectorial

ECUACIONES SIMÉTRICAS Las Ecuaciones SimĂŠtricas se obtienen al despejar t en las ecuaciones paramĂŠtricas − #$ y − #' z − #) = = %$ %' %)

= / + +,/ = * + +,* - = . + +,.