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anos iniciais
EDIÇÃO
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Universidade Federal de São Carlos Reitor Prof. Dr. Targino de Araújo Filho Vice-Reitor Prof. Dr. Adilson Jesus Aparecido de Oliveira Universidade federal de São Carlos - Campus São Carlos Rod. Washington Luiíz, km. 235 - Departamento de Letras - Sala 07 CEP: 13.565-905 - São Carlos - SP Telefone: (16) 3306-6510 www.leetra.ufscar.br | grupo.leetra@gmail.com
LEETRA Anos Iniciais. n.1, v. 1, 2015 - São Carlos: SP: Universidade Federal de São Carlos, Laboratório de Linguagens LEETRA. Periodicidade semestral - Edição Especial ISSN: 2446-6913 1. Educação 2. Linguística Aplicada 3. Letramento
Apresentação O Projeto Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa do Núcleo UFSCar (PNAIC/UFSCar), sediado no Departamento de Letras da UFSCar, envolve Curso de Extensão em nossa universidade com vistas à formação continuada de professores alfabetizadores, e faz parte das várias ações desenvolvidas pelos Grupo de Pesquisa LEETRA (CNPq) no qual se abrigam diferentes linhas de pesquisa: “Alfabetização e letramento nos anos iniciais”, “Ensino/aprendizagem de Língua Portuguesa”, “Estudos de Tradução”, “Letramento digital”, “Línguas indígenas” e “Letramento e Comunicação Intercultural”. Com a publicação da Série Linguagens em Diálogo, no ano de 2014, a partir do volume inicial dedicado aos Letramentos em Língua Materna e Matemática, buscamos dar visibilidade às diversas produções que vinham sendo construídas na interação entre Formadores e Orientadores de Estudo no ambiente virtual (Plataforma Moodle), assim como propiciar um lugar de reflexão a respeito dos diferentes desafios que hoje envolvem o trabalho interdisciplinar particularmente nos anos iniciais, cujos reflexos, conforme acreditamos, possam se fazer sentir em momentos posteriores da escolaridade. Já a Revista LEETRA Anos Iniciais, com os cinco primeiros números dedicados aos Letramentos em Língua Materna e Matemática, envolve outra abordagem, ou seja, aquela de dialogar com os professores alfabetizadores oferecendo-lhes propostas de atividades relativamente simples, que podem ser desenvolvidas em sala de aula. Em seus cinco primeiros volumes, a Revista LEETRA Anos Iniciais comporta propostas elaboradas por quatro formadores do PNAIC/ UFSCar, e vale notar que a revista será voltada a explorar, neste ano de 2015, as temáticas de Matemática, Linguagens, Artes, Ciências Humanas e Ciências da Natureza.
LEETRA Anos Iniciais Material de Apoio do Laboratório de Linguagens LEETRA Universidade Federal de São Carlos - SP - Brasil Edição 01 Editora Maria Sílvia Cintra Martins Design e Diagramação Eld Johonny Revisão Joice Camila Corsi Larissa de Paula Ferreira Capa Pedro Alberto Ribeiro Pinto
Endereço para correspondências
Universidade Federal de São Carlos | Laboratório de Linguagens LEETRA
Rod. Washington Luís, km. 235 - Departamento de Letras - Sala 07 CEP: 15.566-905 - São Carlos - SP | Telefone: (16) 3306-6510 Pedido de assinaturas em grupo.leetra@gmail.com Material disponível em formato digital em: www.leetra.ufscar.br
ISSN 2446-6913 NĂşmero 01 - Volume 01 - 2015
anos iniciais
EXPLORANDO A CALCULADORA NOS ANOS INICIAIS A aprendizagem de propriedades do Sistema de Numeração Decimal e das Operações Aritméticas.
Everaldo Gomes Leandro Lívia de Oliveira Vasconcelos
Calculadoras! Um material didático que é considerado algumas vezes polêmico no ensino e na aprendizagem de matemática na educação básica, mas refletindo sobre essa visão nos perguntamos: Quais as potencialidades pedagógicas da calculadora nos anos iniciais do Ensino Fundamental? Por que utilizá-la? Com essas duas questões em mente, buscamos com esse material propor algumas atividades que podem ser feitas com as calculadoras nas aulas de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Tais propostas têm como objetivo utilizar esse instrumento para auxiliar na compreensão de algumas propriedades do Sistema de Numeração Decimal, e possibilitar a aprendizagem das operações aritméticas. O presente texto se configura em um material de apoio para o(a) professor(a), para que este(a) organize momentos em sala de aula em que a aprendizagem da Matemática seja o foco dentro de uma perspectiva de resolução de problemas.
Conhecendo a Calculadora e suas operações Acreditamos que nos anos iniciais do Ensino Fundamental um primeiro momento constitui-se na apresentação/exploração inicial das calculadoras. Esse momento se torna importante na medida em que, por meio dele, o professor indica para as crianças como esse material será utilizado, lembrando que a calculadora não será utilizado de maneira mecânica com o objetivo de chegar mais rapidamente em um resultado. Indicamos que a conversa com as crianças seja iniciada com o conto “Dois mais dois” de Luiz Fernando Veríssimo:
Dois mais dois O Rodrigo não entendia por que precisava aprender matemática, já que a sua minicalculadora faria todas as contas por ele, pelo resto da vida, e então a professora resolveu contar uma história. Contou a história do Supercomputador. Um dia disse a professora, todos os computadores do mundo serão unificados num único sistema, e o centro do sistema será em alguma cidade do Japão. Todas as casas do mundo, todos os lugares do mundo terão terminais do Supercomputador. As pessoas usarão o Supercomputador para compras, para recados, para reservas de avião, para consultas sentimentais. Para tudo. Ninguém mais precisará de relógios individuais, de livros ou de calculadoras portáteis. Não precisará mais nem estudar. Tudo que alguém quiser saber sobre qualquer coisa estará na memória do Supercomputador, ao alcance de qualquer um. Em milésimos de segundo a resposta à consulta estará na tela mais próxima. E haverá bilhões
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de telas espalhadas por onde o homem estiver, desde lavatórios públicos até estações espaciais. Bastará ao homem apertar um botão para ter a informação que quiser. Um dia, um garoto perguntará ao pai: -Pai, quanto é dois mais dois? -Não pergunte a mim – dirá o pai -, pergunte a Ele. E o garoto digitará os botões apropriados e num milésimo de segundo a resposta aparecerá na tela. E então o garoto dirá: -Como é que sei que a resposta é certa? -Porque Ele disse que é certa – responderá o pai. -E se Ele estiver errado? -Ele nunca erra. -Mas se estiver? -Sempre podemos contar nos dedos. -O quê -Contar nos dedos, como faziam os antigos. Levante dois dedos. Agora mais dois. Viu? Um, dois, três, quatro. O computador está certo. -Mas, pai, e 362 vezes 17? Não dá para contar nos dedos. A não ser reunindo muita gente e usando os dedos das mãos e dos pés. Como saber se a resposta d’Ele está certa? Aí o pai suspirou e disse: -Jamais saberemos... O Rodrigo gostou da história, mas disse que, quando ninguém mais soubesse matemática e não pudesse pôr o Computador à prova, então não faria diferença se o Computador estava certo ou não, já que a sua resposta seria a única disponível et, portanto, a certa, mesmo que estivesse errada, e... Aí foi a vez da professora suspirar.
“Dois mais Dois”. Em: O santinho. Luiz Fernando Veríssimo
Uma calculadora comum tem as teclas numéricas, as de operações, as de memórias (aditiva M+, subtrativa M- e a que retorna o valor guardado na memória e posteriormente limpa a memória MRC), a de igualdade, a de limpeza e a de ligar/ desligar. Algumas variações diferem em relação a algumas teclas, sendo assim é importante perceber a configuração de cada calculadora. As crianças podem já ter tido contato com calculadoras, mas para o momento de apresentação/exploração inicial das calculadoras entendemos que seja necessário ressaltar as disposições das teclas, os símbolos das operações, o visor, as teclas de memória e o processo de ligar/desligar a calculadora. Após esse primeiro contato, propomos algumas atividades. Vamos a elas!
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Explorando a calculadora para a aprendizagem de propriedades do Sistema de Numeração Decimal Na calculadora, temos a representação dos algarismos indo arábicos 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e com eles conseguimos representar qualquer número real. Mas será que conseguimos representar todos os números reais na calculadora? Qual o maior numeral que pode ser representado? Qual o menor? Essas perguntas podem desencadear nas crianças a curiosidade de exploração da calculadora para saber qual o maior e o menor número real que podem ser representados. A representação por sua vez, está ligada a quantidade de posições definidas no visor que em calculadoras comuns é definida em 8 posições. Isso quer dizer que o maior numeral que pode ser representado é 99.999.999 e o menor é -99.999.999. Caso a criança não tenha tido contato com números negativos, a atividade pode sofrer modificações. Uma propriedade do sistema de numeração decimal é o agrupamento. O agrupamento se dá pois a quantidade de símbolos para a representação nesse sistema de numeração é finito (apenas dez símbolos). Na calculadora, podemos utilizar a tecla do operador constante [=] para nos ajudar a discutir com as crianças o agrupamento. Não basta conhecer os termos unidade, dezena, centena, etc, mas compreender a estrutura do sistema de numeração decimal. Propomos que se digite na calculadora a operação 1 + 1 e aperte a tecla de igualdade pela primeira vez. Obtendo o resultado de 2 unidades, observaremos algumas regularidades quando apertarmos novamente a tecla de igualdade/tecla do operador constante. O que aconteceu? Por que apareceu o valor 3? O que a calculadora faz é somar uma unidade no resultado que já tínhamos. Caso tivéssemos a operação 1 + 4 com resultado de 5 unidades e apertássemos novamente a tecla do operador constante, apareceria o resultado de 9 unidades. Isso quer dizer que a calculadora somaria mais 4 unidades nas 5 que já tínhamos. Voltando ao nosso primeiro exemplo, se propomos para as crianças colocarem a operação 1 + 1 e pedimos que se aperte sucessivas vezes a tecla do operador constante, em um determinado momento aparecerá 9 unidades como resultado. O que acontecerá se apertar mais uma vez a tecla do operador constante? Por que apareceu o 1 seguido do 0? Dessas questões a discussão sobre a contagem e a importância do agrupamento no sistema de numeração decimal pode surgir. Outras propostas como somar 10 + 10, 100 + 100, apertando sucessivas vezes a tecla do operador constante também possibilita essa reflexão. A noção de sequência também pode ser discutida através da tecla do operador constante. 10
Explorando a calculadora para auxiliar a aprendizagem das Operações Aritméticas Defendemos que as operações aritméticas precisam ser trabalhadas nos anos iniciais entendendo o cálculo mental como ponto central para a apropriação das operações básicas. De que forma a calculadora pode auxiliar nesse processo? Em relação ao cálculo mental propomos a ideia da calculadora quebrada. Imaginemos que em um problema temos que fazer a seguinte multiplicação 18 x 16. Mas a tecla correspondente ao algarismo 8 está quebrada. Como fazer a operação nessa calculadora? Algumas partes dessa operação podem ser resolvidas por meio de cálculos mentais e outras poderão ser feitas na calculadora. Uma solução seria:
18 = 17 + 1 → Cálculo mental 17 x 16 = 272 → Calculadora 1 x 16 = 16 → Cálculo mental 272 + 16 = 288 → Calculadora Dependendo do ano em que se encontra a criança, as propostas de atividades podem sofrer modificações, privilegiando as operações de soma e subtração em um primeiro momento, e as operações de multiplicação e divisão em outro momento. Outra discussão que pode ser feita por meio da utilização da calculadora é sobre a hierarquia das operações básicas. Se tivermos uma expressão que tenha mais de duas operações aritméticas distintas, qual realizar primeira? Dada a operação 5 + 1 - 3, como a calculadora a realizará? Para a operação acima não haverá problemas dado que a adição e a subtração são de mesma hierarquia nesse problema, mas se a operação fosse 3 + 3 x 6? A calculadora comum daria como respostas 21 ou 36? Nesse caso a adição e a multiplicação não são de mesma hierarquia. É necessário resolver em primeiro lugar a multiplicação e depois a adição, mas as calculadoras comuns estão programadas para resolver as operações na sequência que elas aparecem e desta forma cabe discutir se a calculadora deu a resposta certa ou não, ressaltando a discussão que foi feita por meio do conto de Luiz Fernando Veríssimo. Uma função da calculadora que muitos de nós desconhecemos e que pode facilitar atividades diárias com as operações básicas é a função memória. Nesse livreto propomos um problema para aprendermos a utilizar a função de memória aditiva da calculadora (M+), mas sabemos que outros podem ser formulados utilizando as outras memórias da calculadora. Vamos ao problema: 11
Uma professora precisa comprar 36 lápis, 15 blocos de papel e 18 calculadoras para fazer uma atividade com suas crianças. Na papelaria Arco-Íris a unidade do lápis custa R$1,40, do bloco de papel custa R$2,10 e da calculadora custa R$4,20. Quanto a professora irá precisar para comprar esses materiais? Utilizando lápis e papel as crianças fariam quatro contas: 36 x 1,4 = 50,4; 15x2,1 = 31,5; 18 x 1,4 = 25,2; e 50,4 + 31,5 + 25,2 = 107,1. Com a calculadora a tecla de memória aditiva (M+) guarda o valor de uma operação na memória da calculadora e quando outro valor for mandado para a memória, ele irá somar-se com o que havia guardado anteriormente. A sequência das teclas a serem digitadas na calculadora é: 36 x 1,4 = M+ 15 x 2,1 = M+ 18 x 1,4 = M+ MRC (MRC retorna o último valor guardado na memória, que seria a soma de todas as três multiplicações, pois utilizamos três vezes a tecla de memória aditiva). Em atividades cotidianas, como por exemplo ir ao supermercado, as teclas de memória podem ser úteis quando estamos lidando com várias operações ao mesmo tempo. Enfim, o uso da calculadora nos anos iniciais se torna amplo e propicia a criação de momentos em que as crianças são desafiadas a pensar sobre a calculadora e a utilizá-la para resolver questões em que, se não há conhecimento, a calculadora em si não ajudará muito. O Rodrigo, do conto de Veríssimo, não sabia o motivo de aprender matemática, pois acreditava que sua minicalculadora faria todas as contas por ele. As crianças talvez se questionem sobre isso também, mas não é omitindo a existência de ferramentas como a calculadora, o tablet ou o celular que as crianças saberão o motivo de aprender matemática. É a discussão sobre essas ferramentas e seu uso de forma reflexiva que possibilitará compreender alguns dos muitos motivos de se aprender matemática.
Para saber mais: Outras atividades com o uso da calculadora: -Página Matemática Hoje: http://www.matematicahoje.com.br/ Softwares: -Jogo da Calculadora Quebrada: http://rachacuca.com.br/jogos/calculadora-quebrada/ -Software PoliKalc: http://polikalc.blogspot.com.br/
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