DEMOA
PROIEKTU DIGITALA H
IL
EKO
IA
12
DAUKA
LIZEN
TZ
5
LEHEN HEZKUNTZA
Matematika
un
a u d
M lb
he
u r u
Zer ikasiko dugu?
A ARTEKO
DIZIPLIN
IKASKUNTZA-EGOERA HELBURUA AURRERA
GJH
OR.
1
Zenbakiak. Batuketa eta kenketa
2
Biderketa. Berreketak
3
Zatiketa
4
Zatikiak
Herria ala hiria? Luzatu bizitza hainbat bider
Banatu eta partekatu
Landu bizitza
Zer egin dezakegu herri eta hiri inklusiboago eta seguruagoak izateko? Zerrendatu herri eta hiri guztiek hori lortzeko izan behar dituzten funtsezko zerbitzuak.
Hiri eta komunitate jasangarriak
22
Zergatik birziklatu behar ditugu materialak? Egin objektu bat, material birziklatuak erabiliz.
Ekoizpen eta kontsumo arduratsua
38
Nola kontzientziatu dezakezu jendea janaria banatzen lagundu dezan? Egin kartel bat, jende guztia elikagaiak biltzen parte hartzera animatzeko.
Goserik ez izatea
54
Nola lagundu dezakegu ingurumena zaintzen? Egin aurkezpen bat zure proposamenekin.
Klima babesteko ekintza
8
1. HIRUHILEKOAREN BERRIKUSPENA STEAM: Katherine Johnson
5
Zenbaki dezimaldunak
84
Nola ezagut ditzakegu hobeto animaliak? Egin informazio-txartelak, eta asmatu horiekin jolasteko joko bat.
Lehorreko bizitza
98
Zer egin dezakegu energia aurrezteko? Egin energia aurrezteko plan bat, eta eman aholkuak zure familiakoei.
Energia eskuragarria eta ez-kutsatzailea
7
Luzera, edukiera, masa eta azalera
118
Zergatik da garrantzitsua osasuna eta ongizatea zaintzea? Egin zure familiakoekin prestatzeko errezeta osasungarri bat.
Osasuna eta ongizatea
8
Informazioa antolatzea
132
Zer egin dezakegu itsasoak eta ozeanoak zaintzeko? Egin publizitate-eslogan bat, hondartzak zaintzea sustatzeko.
Uretako bizitza
6
Bizitza ñimiñoa Eragiketak zenbaki dezimaldunekin
Energian, aurreztu hamarrenak ere
Kiloka osasun
Itsaspean
2. HIRUHILEKOAREN BERRIKUSPENA STEAM: Florence Nightingale
9
Denbora neurtzea
Bizkorragoa, altuagoa, indartsuagoa
10
Zuzenak eta angeluak
11
Irudi lauak
12
Irudi lauen azalera
Geometria-istorioak
Bakearen geometria
Berritzea, hobetzeko
156
Nola susta dezakegu edozein kirol gizonezkoentzat nahiz emakumezkoentzat izatea? Bihurtu kazetari, eta idatzi egunkari baterako albistea, emakumezko kirolari olinpiko bati buruzkoa.
Generoberdintasuna
170
Zer egin dezakegu ondo pasatuz ikasteko? Asmatu istorio bat, kontuan izanda pertsonaiek unitate honetan ikasiko dituzun matematikako elementuak izan behar dutela.
Kalitate oneko hezkuntza
184
Nola eraikiko dugu bakea? Irudi geometrikoak erabiliz, asmatu bakearen ikur bat, pertsona guztion artean bakean bizitzearen garrantzia sustatzeko.
Bakea, justizia eta erakunde sendoak
202
Nola lagundu dezake berrikuntzak mundu jasangarriago bat eraikitzen? Egin dekalogo bat, testuliburuak zaintzeko ideia berritzailez osatua.
Industria, berrikuntza eta azpiegitura
3. HIRUHILEKOAREN BERRIKUSPENA STEAM: Hipatia
OINARRIZKO JAKINTZAK
EBATZI BAIETZ!
• Zazpi zifrarainoko zenbakiak: zenbatzea, irakurtzea, konposatzea, deskonposatzea, posizio-balioa, konparatzea eta ordenatzea. • Biribilduz hurbiltzea.
• Batuketaren propietateak eta kenketarekiko erlazioa.
• Estrategia heuristikoa: Bilatu erregulartasunak. • Buruzko kalkulua: Zifra bat batzea, bururakoekin. • Pentsamendu konputazionala: Algoritmoa.
• Biderketaren propietateak: trukatze-propietatea, elkartze-propietatea eta banatze-propietatea. • Hamarrekoez, ehunekoez eta milakoez biderkatzea.
• Zenbait zifrako zenbakiez biderkatzea. • Eragiketa konbinatuak. • Berreketak, karratuak eta kuboak.
• Estrategia heuristikoa: Kalkulatu soluzioa iritzira. • Buruzko kalkulua: Zifra bat kentzea, bururakoekin. • Pentsamendu konputazionala: Funtzioak.
• Bi eta hiru zifrako zenbakiez zatitzea. • Zatiketa zehatza eta ez-zehatza. • Zatiketaren funtsezko propietatea.
• Hamarrekoez, ehunekoez eta milakoez zatitzea. • Eragiketa konbinatuak.
• Estrategia heuristikoa: Egin tarteko galderak. • Buruzko kalkulua: Batuketak egitea, bururakoekin batekoetan. • Pentsamendu konputazionala: Orokortzea.
• Zatikiak. Erdiak, herenak eta laurdenak. • Zatikia eta batekoa. Zatiki propioak eta inpropioak. • Zatiki baliokideak.
• Zatikiak konparatzea. • Izendatzaile bereko zatikien arteko batuketak eta kenketak. • Kopuru baten zatikia.
• Estrategia heuristikoa: Egin marrazki bat. • Buruzko kalkulua: Kenketak egitea, bururakoekin batekoetan. • Pentsamendu konputazionala: Orokortzea.
DIZIPLINARTEKO PROIEKTUA · Klimaren aldeko gure goi-bilera: Dena kontrolpean
• Hamarrenak, ehunenak eta milarenak. • Zenbaki dezimaldunak: irakurtzea, idaztea eta posizio-balioa. Prezioak.
• Zenbaki dezimaldunak konparatzea. • Zenbaki dezimaldun bat zenbaki arrunt batera hurbiltzea.
• Estrategia heuristikoa: Baztertu ezinezko erantzunak. • Buruzko kalkulua: Zenbaki arruntei hamarrenak kentzea. • Pentsamendu konputazionala: Orokortzea.
• Zenbaki dezimaldunen arteko batuketak eta kenketak. • Zenbaki dezimaldun baten eta arrunt baten arteko biderketa. • Hamarrekoez, ehunekoez eta milakoez biderkatzea.
• Bi zenbaki dezimaldunen arteko biderketa. • Zenbaki arrunten arteko zatiketa, zatidura dezimalduna denean. • Zenbaki dezimaldun bat arrunt batez zatitzea. • Hamarrekoez, ehunekoez eta milakoez zatitzea.
• Estrategia heuristikoa: Hasi bukaeratik. • Buruzko kalkulua: Batekoari zatiki bat batzea. • Pentsamendu konputazionala: Algoritmoa.
• Neurri-unitateak: luzera, edukiera, masa eta azalera.
• Unitate-aldaketak. • Adierazpen konplexuak eta sinpleak.
• Estrategia heuristikoa: Kalkulatu soluzioa probak eginez. • Buruzko kalkulua: Zenbaki arrunt bati zatiki bat batzea. • Pentsamendu konputazionala: Simulazioa.
• Maiztasun absolutuen eta erlatiboen taulak. Datu kualitatiboak eta kuantitatiboak. • Moda, batezbestekoa eta heina.
• Barra-grafikoak eta lerro-grafikoak. • Histogramak. • Sektore-grafikoak.
• Estrategia heuristikoa: Antolatu datuak taula batean. • Buruzko kalkulua: Batekoari zatiki bat kentzea. • Pentsamendu konputazionala: Orokortzea.
DIZIPLINARTEKO PROIEKTUA · Bidea urratzen: Lehen urratsa baino lehen
• Urtea baino unitate handiagoak eta txikiagoak. • Orduak, minutuak eta segundoak.
• Adierazpen konplexuak eta sinpleak. • Denbora-datuen arteko batuketak eta kenketak.
• Estrategia heuristikoa: Bilatu egoera posible guztiak. • Buruzko kalkulua: Zenbaki arrunt bati zatiki bat kentzea. • Pentsamendu konputazionala: Simulazioa.
• Zuzena, zuzenerdia eta zuzenkia. • Angeluen sailkapena, zabaleraren eta posizioaren arabera.
• Angeluak neurtzea. • Angeluen sailkapena, zabaleren baturaren arabera.
• Estrategia heuristikoa: Hasi egoera errazagoetatik. • Buruzko kalkulua: Batekoari ehunenak kentzea. • Pentsamendu konputazionala: Orokortzea.
• • • •
Poligonoak: elementuak eta sailkapena. Poligono erregularrak. Perimetroa. Triangeluak: elementuak eta sailkapena.
• Laukiak: elementuak eta sailkapena. • Zirkunferentzia eta zirkulua: elementuak. • Simetria, translazioa eta biraketa.
• Estrategia heuristikoa: Bilatu erregulartasunak. • Buruzko kalkulua: Zenbakiak batzea, biribilduz. • Pentsamendu konputazionala: Algoritmoa.
• Gainazalak neurtzea. • Karratuaren eta laukizuzenaren azalera.
• Triangeluaren azalera. • Erronboidearen eta erronboaren azalera.
• Estrategia heuristikoa: Kalkulatu soluzioa iritzira. • Buruzko kalkulua: Biderkatzea, deskonposatuz. • Pentsamendu konputazionala: Orokortzea.
DIZIPLINARTEKO PROIEKTUA · Gure jolastokia: Nire ametsetako jolastokia
2
Biderketa. Berreketak
Luzatu bizitza hainbat bider
Altzari ekologikoen salmenta handitu egin da azken urteotan. Izan ere, gero eta jabetuago gaude bizi garen ingurunea zaintzea oso garrantzitsua dela, eta horrelako altzariak, hain zuzen, material birziklatuak erabiliz eginda daude edota egiteko prozesuan ingurumena errespetatzeko neurriak hartu dira. Altzari, arropa eta gauzen bizitza luzatzea, edukiontzi egokietara botata birziklatzea, gauzak birziklatuz objektuak egitea… jokabide horiek guztiek Lurra zaintzen laguntzen dute.
Zer deritzozu? Zer iruditzen zaizu material birziklatuak erabiliz objektuak egitea? Nola lor dezake birziklatzeak materialen bizitza hainbat bider luzatzea?
Datua Plastikozko botila bat birziklatzen dugunean, energia asko aurrezten ari gara: bonbilla bat 6 orduz piztuta edukitzeko behar den adina.
Unitate honetarako…
Helburua aurrera Zergatik birziklatu behar ditugu materialak? Egin objektu bat, material birziklatuak erabiliz.
Jarraitu hariari!
22
1 Biderketa. Propietateak
2 Biderkatu hamarrekoez, ehunekoez eta milakoez
12
3
4
5
Biderkatu zenbait zifraz
Zenbait eragiketako adierazpenak
Berreketak
Ebatzi baietz!
23
1 Biderketa. Propietateak Biderketa kalkuluak azkarrago egiteko erabiltzen dugu.
Biderketa zera da: batugai berdinen arteko batuketa modu laburtuan adierazteko modu bat. Biderketa era askotara pentsa dezakegu. Adibidez: Zenbakizko zuzenean zenbatzea: +5
+5
0
+5
5
4×5 Multzo berdinak batzea:
+5
10
15
5 + 5 + 5 + 5 = 20
20
Zutabeak bider ilarak:
Azalera: 5
5 4
1
4
Polikuboak, zenbatzeko fitxak edo marrazki bat erabiliz, egiaztatu berdintza hauek betetzen direla:
4
3 × 4 = 12
Biderketa batean, gaien ordena aldatzen badugu, emaitza bera da. 3 × 4 = 4 × 3 = 12
4
3
a) 2 × 5 = 5 × 2 2
4 × 3 = 12
3
Trukatze-propietatea
b) 7 × 4 = 4 × 7
c) 6 × 3 = 3 × 6
Jar al daitezke 25 aulki ilaratan, laukizuzen forman geratzeko moduan? Eta 28? Eta 17? Laguntza gisa, marraztu. 1-2-4
3 Ikusi arretaz adibidea. Aplikatu trukatze-eta elkartze-propietateak, soluzioa ahalik eta modu errazenean kalkulatzeko. 2 × 7 × 5 = 2 × 5 × 7 = 10 × 7 = 70 a) 4 × 8 × 2
b) 6 × 9 × 5
c) 3 × 11 × 2
4 Zer eragiketak adierazten du zenbat jogurt dauden guztira?
Elkartze-propietatea Hiru zenbakiren arteko biderketa egiteko, lehenbizi bi zenbaki biderkatu behar ditugu, eta, gero, emaitza eta beste zenbakia. 2 × 4 × 3 = 8 × 3 = 24 2 × 4 × 3 = 2 × 12 = 24
A 4+2+3
24
B 2×4×3
C 8+3
U2
5 Ikusi arretaz adibidea. Gero, kalkulatu hiru eragiketak bi modutara. 6
9
3
5
5
5 × (6 + 3) = 5 × 9 = 45
5 × (9 – 3) = 5 × 6 = 30
5 × 6 + 5 × 3 = 30 + 15 = 45
5 × 9 – 5 × 3 = 45 – 15 = 30
a) 2 × (5 + 10)
b) (4 + 11) × 5
c) 4 × (8 – 6)
Nola kalkulatu duzu emaitza errazago? Azaldu. 6 Aukeratu problema bakoitzean eragiketa zuzena, eta kalkulatu. a) 6 lagun zinemara joan gara. Sarrerak 7 € balio du, eta krispetek, 2 €. Zenbat ordaindu dugu guztira? A 6 × (7 + 2)
Banatze-propietatea Emaitza bera dute zenbaki baten eta batura baten arteko biderketak eta biderkaduren arteko batuketak. 3 × (5 + 2) = 3 × 5 + 3 × 2 3 × 7 = 15 + 6 21 = 21 Emaitza bera dute zenbaki baten eta kendura baten arteko biderketak eta biderkaduren arteko kenketak. 3 × (5 – 2) = 3 × 5 – 3 × 2 3 × 3 = 15 – 6 9=9 Hobeto ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es.
B 6 + (7 × 2) C 6 × (7 – 2) b) 24 errotuladoreko 2 kaxa ditut. Kaxa bakoitzean 5 errotuladorek ez dute taparik. Zenbat errotuladorek dute tapa? A 2 × (24 + 5) B 2 × (24 – 5) C 5 × (24 – 2) c) Etxean 11na bonboiko 4 kaxa ditugu. Kaxa bakoitzeko 5 bonboi jan ditut. Zenbat geratzen dira? A 4 × (11 – 5) B 11 × (5 – 4) C 4 × (11 + 5)
7 Gaurko saskibaloi-partidan saskiratze asko egin dituzte: 3 puntuko 12 saskiratze, 2 puntuko beste 12, eta puntu 1eko 15 saskiratze. Zenbat puntu lortu dituzte guztira?
Gogoan hartu! Biderketa eginez, kalkulatu bizkor-bizkor zenbat objektu lortu daitezkeen produktu birziklatuak erabiliz.
25
2 Biderkatu hamarrekoez, ehunekoez eta milakoez Horrelako biderketak egiten ikasita, errazago egin ahal izango ditugu biderketak, zenbakiak bertikalean jartzen ibili gabe. 1
Egin biderketa hauek: a) 6 × 10
d) 3 × 100
g) 8 × 1 000
Bataren atzetik zeroak dituzten zenbakiez biderkatzea
b) 34 × 10
e) 80 × 100
h) 75 × 1 000
5 × 10 = 50
c) 215 × 10
f) 362 × 100
i) 110 × 1 000
5 × 100 = 500
2 Zer zenbaki falta dira? Osatu koadernoan. 5 × 1 000 = 5 000
a) 5 × ? = 50
d) 7 × ? = 7 000
b) 17 × ? = 1 700
e) 281 × ? = 28 100
c) 501 × ? = 5 010
f) 1 453 × ? = 145 300
3 Ikusi arretaz makinetan zer zenbaki sartzen den eta zein ateratzen diren. Zer eragiketa egiten du makina bakoitzak? 20
20
20
2 000
200
4 Kopiatu eta lotu koadernoan. Zenbaki bat 10ez biderkatzeko…
… zenbakiari hiru zero jarri behar dizkiot, emaitza lortzeko.
Zenbaki bat 100ez biderkatzeko…
… zenbakiari bi zero jarri behar dizkiot, emaitza lortzeko.
Zenbaki bat 1 000z biderkatzeko…
… zenbakiari zero bat jarri behar diot, emaitza lortzeko.
5 Kattin mineralen bilduma egiten ari da, eta 10 kaxatan jarri ditu. Kaxa bakoitzak 18 zulo baditu, zenbat mineral ditu? 18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
? Ebatzi urratsez urrats, webgunean: anayaharitza.es.
26
20 000
U2
Hamarrekoez, ehunekoez eta milakoez biderkatzea
6 Kalkulatu biderketa hauek: a) 6 × 40
d) 9 × 900
g) 7 × 8 000
b) 92 × 30
e) 80 × 600
h) 64 × 2 000
c) 611 × 50
f) 301 × 700
i) 222 × 4 000
4 × 20 = 80 4 × 200 = 800
7 Zer zenbaki falta dira? Osatu koadernoan. a) 4 × ? = 240
d) 5 × ? = 45 000
b) 11 × ?
e) 33 × ? = 6 600
= 5 500
c) 112 × ? = 4 480
4 × 2 000 = 8 000
f) 412 × ? = 123 600
8 Erabili biderketaren propietateak, biderketa hauek ahalik eta modu errazenean kalkulatzeko: 2 × 9 × 5 = 2 × 5 × 9 = 10 × 9 = 90 a) 5 × 7 × 2
c) 5 × 30 × 8
e) 2 × 9 × 50
b) 4 × 9 × 5
d) 6 × 70 × 5
f) 4 × 6 × 25
9 Eskolan txangoak egiten ditugunean, janaria paper birziklatuzko poltsetan eramaten dugu. Hilabete honetan 8 pakete erabili ditugu, bakoitza 500 poltsakoa. Zenbat poltsa dira? 500
500
500
500
500
500
500
500
? Ebatzi urratsez urrats, webgunean: anayaharitza.es. 10 Karmen egunero entrenatzen da. 12 bira egiten ditu 400 m-ko zirkuitu batean, eta igerian 20 luze egiten ditu 50 m dituen igerileku batean. Zenbat metro egiten ditu entrenamenduan?
Zer zenbaki da? Idatzi amaieran zero bat, bi edo hiru dituzten zenbaki batzuk, paper zati banatan.
Hartu zenbaki bat, eta, begiratu gabe, erakutsi ikaskideari.
Ikaskideak biderketa bat esango dizu: emaitza zure zenbakia duen biderketa bat. Asmatu zer zenbaki hartu duzun!
Gogoan hartu! Kalkulatu zenbat objektu birziklatu diren, hamarrekoez, ehunekoez edo milakoez biderkatuta, biderketa bertikalean egin beharrik gabe. 27
3 Biderkatu zenbait zifraz Bi zenbakiren arteko biderketa egiteko, askotan errazena bata bestearen azpian jartzea da.
Zenbat pieza daude 24 kaxatan?
236 pieza
Hori kalkulatzeko, biderketa hau egin behar dugu: 236 × 24. 236 × 24 = 236 × (20 + 4) = 236 × 20 + 236 × 4 2
3
6
x
2
4
9
4
4
+ 4
7
2
0
5
6
6
4
236 × 4 236 × 20
Normalean, 0 hau ez da idazten.
24 kaxatan 5 664 pieza daude.
1
Egin biderketa hauek, eta adierazi zein diren gaiak: a) 237 × 92
b) 1 568 × 56
c) 7 021 × 87
2 Jarri bertikalean, eta egin biderketak. Orain hiru zifrako zenbaki batez biderkatu behar duzu!
3
5
6
×
1
4
7
a) 457 × 219
1
7
9
2
b) 529 × 842
1
0
2
4
+ 2
5
6
3
7
6
d) 3 068 × 278 2 Kalkulatu koadernoan, eta erantzun.
2 5 6
5 4 9
× 2 0 5
× 3 0 4
2 8 4 2 ×
1 0 9
a) Zer gertatzen da 0z biderkatzen duzunean? b) Binaka jarrita, pentsatu eta idatzi biderketa horiek egiteko beste modu bat. 4 Egin biderketak, eta azaldu nola egin dituzun. 374 × 20
28
× 3 4
biderkagaiak
5 0 8 4 3 1 8
c) 2 671 × 345
Pentsatu eta binaka jarrita komentatu
1 2 7
+ 3 8 1
2
3
Biderketaren gaiak
703 × 500
2 740 × 60
biderkadura
U2
5
Egin biderketa-segida hauek. Egiaztatu emaitzak kalkulagailuarekin. 11 × 101 22 × 101 33 × 101 44 × 101
3 × 37 6 × 37 9 × 37 12 × 37
a) Zer ikusten duzu emaitzetan? b) Taldeka, bilatu zer patroiri jarraitzen dion segida bakoitzak, eta idatzi hurrengo bost biderketak. 6 Bazenekien plastikozko 22 botilarekin kamiseta bat egin daitekeela?
a) Zenbat botila birziklatu behar ditugu 100 kamiseta egin ahal izateko? b) Eta 999 kamiseta egiteko? 7 Animaliak babesteko elkarte batek astero txakurrentzat 32 zaku janari eta katuentzat 14 erosten ditu. a) Zenbat kilo janari erosten du astean? b) Eta urtebetean? Kontuan izan urteak 52 aste dituela.
25 kg
12 kg
Biderketak beste modu batean Biderketak egiteko modu asko daude. Bazenekien? Begira nola kalkula daitekeen 513 × 42, biderkagaiak deskonposatuz: 513
42
x
500
10
3
40
20 000
400
120
2
1 000
20
6
21 000 + 420 +
126 = 21 546
Orain, zuk. Kalkulatu, biderkagaiak deskonposatuz. 28 × 53
832 × 74
Biderkagaiak deskonposatuz nola biderkatzen den ikusi nahi baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es.
Gogoan hartu! Zenbait zifraz biderkatuz, kalkulatu erraz-erraz zenbat objektu birziklatu diren.
964 × 123
29
4 Zenbait eragiketako adierazpenak Batzuetan, problemak ebazteko, oso baliagarria da zenbait eragiketa adierazpen bakar batean idaztea.
Begira nola kalkulatu den bolalumen kopurua kasu bakoitzean. 3 sorta, bakoitza 4 bolaluma urdin eta 2 gorrikoa
3 sorta, bakoitza 4 bolaluma urdinekoa, eta 2 bolaluma gorri
3 × (4 + 2)
3×4+2
3x6
12 + 2
18
14
Zenbait eragiketako adierazpenak ebazteko, kalkuluak ordena honetan egin behar ditugu: 1. Parentesien barruan dauden eragiketak. 2. Biderketak. 3. Batuketak eta kenketak.
1
Aztertu adierazpenak, eta esan zer ordenatan egin behar dituzun eragiketak. a) 5 × (10 – 7)
c) 12 + 6 × 2
e) 11 × 3 – 6
b) (4 + 3) × 8
d) 40 – 3 × 7
f) 9 × 9 + 3
2 Kalkulatu emaitzak. Begiratu arretaz parentesirik badagoen!
3
a) (25 + 6) × 3
c) 10 + 40 × 7
e) (81 – 21) × 10
b) 11 × 7 – 11
d) 8 × (31 + 19)
f) 30 × 40 + 7
Egiaztatu
Idatzi eta ebatzi.
a) Biderketa bat eta batuketa bat dituen adierazpen bat, parentesirik gabe. b) Biderketa bat eta kenketa bat dituen adierazpen bat, parentesiekin. c) Trukatu eragiketak ikaskidearekin, eta erabaki ondo eginda dauden.
30
Zerbait gaizki egin baduzu, ez du axola. Saiatu berriro!
U2
4 Ikusi arretaz adierazpen hau. Non idatziko zenituzke parentesiak, emaitza ahalik handiena izateko?
5
Kalkulatu, adierazpen bakar batez, zenbat polikubo dauden irudian.
Jolastu zenbait koloretako polikuboekin, eta kalkulatu zenbat dauden guztira, batuketak eta biderketak dituen adierazpen bat erabiliz. 6 Erabaki zer adierazpenek ebazten duen problema bakoitza, eta kalkulatu soluzioa. a) Maddik akuarioan 25 urre-arrain eta 25 pailazo-arrain ditu. Beste 10 arrain jaiotzen badira, zenbat arrain izango ditu akuarioan? A 25 × 2 – 10
B (25 – 10) × 2
C 25 × 2 + 10
b) Gaizkak 3 dozena arrautza erosi ditu. Tortilla bat egiteko, 6 arrautza erabili ditu. Zenbat arrautza geratzen zaizkio?
A 3 × 12 – 6
B 3 × (12 – 6)
C 3 × 6 – 12
c) Nuriak 16 € zituen aurreztuta. Gaur 4 kromo-zorro erosi ditu, bakoitza 2 €-an. Zenbat diru geratzen zaio Nuriari? A 16 + 4 × 2
B 16 – 4 × 2
C 16 × (4 – 2)
7 Danele bere liburu guztiak apalategi batean jartzen hasi da. Apalategiak 3 apal ditu. Apal bakoitzean 15 liburu jarri ditu, eta 5 liburu kanpoan geratu zaizkio. Zenbat liburu ditu Danelek? 8
Problema ebaztean, saiatu eragiketak adierazpen bakar batean idazten.
Asmatu adierazpen honek ebazten duen problema bat, eta kalkulatu soluzioa. Galdera
5 × 6 – 12
31
5 Berreketak Berreketak erabiltzen ditugu zenbaki bat bere buruaz zenbat aldiz biderkatu behar dugun adierazteko. 1
Adierazi biderketa hauek berreketa moduan. Idatzi zein den berrekizuna eta zein den berretzailea. 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 35 Berrekizuna: 3
Berretzailea: 5
a) 2 × 2 × 2
c) 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8
b) 6 × 6 × 6 × 6 × 6
d) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7
2 Kopiatu, eta idatzi berreketa bakoitzeko berretzailea. a) 9 = 9 × 9 × 9 × 9 × 9
c) 9 = 9 × 9
b) 9 = 9 × 9 × 9 × 9
d) 9 = 9
Berreketa zera da: biderkagai berdinen arteko biderketa modu laburtuan adierazteko modu bat. Berretzailea 2×2×2×2=
24 Berrekizuna
Berrekizuna: biderketan errepikatzen den zenbakia. Berretzailea: biderkagaia zenbat aldiz errepikatzen den. 24 honela irakurtzen da: bi ber lau.
3 Kalkulatu berreketa hauen balioa. Nola irakurtzen dira? Honela kalkula dezakezu: 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 × 3 = 81 × 3 = 243 Honela irakurtzen da: hiru ber bost. a) 25
b) 43
c) 34
d) 106
e) 19
f) 52
4 Adierazpen hauetatik zein da bost ber lau? A 5×4 5
32
B 5×5×5×5
C 5+5+5+5
Lapitzak erdira
Deskribatu egoera hauek biderketa baten bidez. Zein adieraz daitezke berreketa moduan? a) Zenbat puntu lortu ditut?
c) Zenbat landare daude?
b) Zenbat arrautza erosi ditut?
d) Z enbat lauki ditu taula honek?
Adi! Egoera guztiak ezin dira berreketa baten bidez adierazi.
U2
6 Adierazi zenbat polikubo dauden irudi bakoitzean, biderketa baten bidez, eta, gero, berreketa baten bidez.
Karratuak 2 berretzailea duten berreketak adierazteko, karratu (edo koadro) ere erabiltzen da. 62 = 6 × 6
A
B
C
D
62 honela ere irakurtzen da: seiren karratua.
7 Ikusi arretaz irudi hauek:
A D
C
B
E
F
Hobeto ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es.
a) Kalkulatu zenbat karratutxo dituen irudi bakoitzak, biderketa baten bidez. b) Zeinetan adieraz dezakezu karratutxoen kopurua berreketa baten bidez? Zer forma dute irudi horiek? c) Ikusten duzu loturarik berreketa horiek irakurtzeko moduaren eta adierazten duten irudiaren artean? Kuboak
8 Irakurri eta erantzun. 4 3 2 2 2
3 berretzailea duten berreketak adierazteko, kubo ere esaten da.
4
3 3
63 = 6 × 6 × 6 4
a) Zenbat kubotxo ditu irudi bakoitzak? Adierazi berreketa moduan, eta kalkulatu emaitza. b) Ikusten duzu loturarik berreketa horiek irakurtzeko moduaren eta adierazten duten irudiaren artean?
63 honela ere irakurtzen da: seiren kuboa. Hobeto ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es.
Zenbat karratu egin ditzakezu? Jar al ditzakezu 4 polikubo, karratu bat osatzeko moduan? Eta 5 polikubo? Eta 9? Jolastu polikuboekin edo zenbatzeko fitxekin, eta ikusi 100 zenbakitik beherako zein jar ditzakezun karratu forman (100 zenbakia barne). Aurkitu ahalik eta gehien, eta adierazi berreketa moduan.
33
ETZ! E B AT Z I B A I
Kalkulatu soluzioa iritzira Pertsona bakoitzak urtean beirazko 61 ontzi inguru birziklatzen ditu. 3 855 biztanleko herri batean, denek birziklatzen badute, zenbat ontzi birziklatuko dituzte, gutxi gorabehera? Ontzien kopurua gutxi gorabehera kalkulatzeko: 1. Biribildu egin behar dugu. • Ontzien kopurua: 61 ontzi → 60 ontzi • Biztanleen kopurua: 3 855 biztanle → 4 000 biztanle 2. Lortutako kopuruen arteko biderketa egin behar dugu. 4 000 × 60 = 240 000 Urtean beirazko 240 000 ontzi birziklatuko dituzte, gutxi gorabehera.
Soluzioak badu zentzurik?
Beirazko 10 botila birziklatuz aurrezten den energiarekin telefono mugikor bat 300 aldiz kargatu daiteke.
Egiazko ontzi kopurua kalkulatuko dugu, eta ikusiko dugu emaitza hori eta kopuruak biribilduz lortutakoa oso antzekoak direla. 3 8 5 5 ×
6 1 3 8 5 5
+ 2 3 1 3 0 2 3 5 1 5 5 1
Eraikin batean 210 pertsona bizi dira. Denek kopuru bera birziklatzen badute, beirazko zenbat ontzi birziklatuko dituzte urtebetean, gutxi gorabehera?
3 Maitek dutxa labur-laburrak egiten ditu, eta aldiro 95 L inguru ur gastatzen ditu. Egunero dutxatzen bada, zenbat litro ur gastatzen ditu hilean, gutxi gorabehera? 4 Arte-museo batean astean 1 176 bisitari izaten dituzte.
61 2 Eskolan papera birziklatzen dugu. Hil honetan erabilitako 38 kg paper jaso ditugu. Hilero kopuru bera birziklatzen badugu, zenbat kilo birziklatuko ditugu 9 hilean, gutxi gorabehera?
34
a) Zenbat bisitari izango dituzte 12 astean, gutxi gorabehera? b) Eta 30 astean?
U2
Problemak arin-arinka
1
Buruzko kalkulua
2
Kalkulatu 142 – 3.
Zenbat modutara deskonposa dezakezu 100, bi zenbakiren biderkadura gisa?
Kontatu istorio bat, adierazpen honetan oinarrituta:
3
4
Adierazi milioi bat, bi zenbakiren biderkadura gisa. Gogoan izan milioiak 6 zero dituela!
Kontatu istorio bat, adierazpen honetan oinarrituta:
10
5 × (4 + 2)
7 Nola egin ikus dezakezu, webgunean: anayaharitza.es.
Orain, zuk zeuk.
5×4+2
5
6
Zenbat karratutxo ditu karratu batek, 5 karratutxoko aldea badu?
Zenbat kubotxo ditu kubo batek, 2 kubotxoko ertza badu?
pe nt sa tz en Be gi ra no la
142 – 3 = 142 – 10 + 7 = 139
363 – 5
421 – 8
254 – 6
376 – 9
173 – 4
851 – 4
596 – 8
734 – 8
633 – 6
982 – 6
du da n
Nola dabil? Aztertu makinak, eta azaldu zer egiten duten. Gero, osatu taulak koadernoan. 4
Makina honetan 4 zenbakia sartu eta 16 zenbakia ateratzen da.
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
4
9
16
?
?
?
?
?
?
4
Makina honetan 4 zenbakia sartu eta 64 zenbakia ateratzen da.
64
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
8
27
64
?
?
?
?
?
?
35
P O R T F O L I O A
Zer ikasi dut? 1
Osatu koadernoan. Biderketaren propietateak hiru hauek dira: ? , elkartze-propietatea eta ? .
2 Kalkulatu bi modutara. a) 3 × 5 × 4
c) 10 × 6 × 5
b) 4 × 2 × 6
d) 2 × 20 × 3
3 Zer eragiketak adierazten dute zenbat fitxa dauden marrazkian?
8 Idatzi berreketa moduan, eta esan zein den berrekizuna eta zein den berretzailea. a) 5 × 5 × 5 × 5
c) 6 × 6
b) 10 × 10 × 10
d) 9 × 9 × 9 × 9 × 9
9 Kalkulatu. a) 24
b) 91
c) 72
d) 33
10 Kattinek eta Manuk eranskailuak koaderno batean itsasten dituzte. Kattinek 5 orri ditu, eta bakoitzean 10 eranskailu. Manuk 10 orri ditu, eta bakoitzean 5 eranskailu. Nork du eranskailu gehien? 11 Tren-bagoi batean 30 bidaiari sartzen dira, eta autobus batean, 54. Non sartzen da bidaiari gehiago, 12 tren-bagoitan ala 10 autobusetan?
A 5×5+5×3
C 5×5×3
B 5×8
D 5 × (5 + 3)
12 Zenbat klip daude guztira? Idatzi eragiketak adierazpen bakar batean.
4 Jarri bertikalean eta kalkulatu. a) 253 × 23
c) 774 × 104
b) 507 × 52
d) 820 × 431
5 Osatu koadernoan, falta den biderkagaia idatziz. a) 5 × ? = 5 000
d) 4 × ? = 320
b) 13 × ? = 130
e) 205 × ? = 20 500
c) 3 × ? = 900
f) 10 × ? = 5 000
13 Zenbat lauza behar ditugu 12 ilara eta 12 zutabeko karratu bat egiteko? Adierazi berreketa moduan, eta kalkulatu emaitza.
6 Kalkulatu eragiketa hauen emaitza: a) 34 – (10 × 3)
d) (15 + 10) × 4
b) 5 × 8 – 12
e) 60 + 40 × 5
c) 3 × (20 – 5)
f) 17 – 9 × 7
7 Osatu koadernoan. a) Berreketetan, ? adierazten du zenbat aldiz errepikatzen den berrekizuna. b) 2 berretzailea duten berreketak adierazteko, ? ere esaten da. c) 3 berretzailea duten berreketak adierazteko, ? ere esaten da.
36
Semaforoa. Margotu koadernoan, ariketa bakoitzaren ondoan, honela: Erantzuna badakizu Laguntza behar izan baduzu Erantzuna jakin ez baduzu
U2 RUA HELBU RA AURRE
Egin objektu bat, material birziklatuak erabiliz. Erreparatu datu hauei: 8 kontserba-poto birziklaturekin lapiko bat egin daiteke. Aluminiozko 550 potorekin aulki bat egin daiteke. 8 zereal-kaxarekin liburu bat egin daiteke. Erantzun: a) Zenbat kontserba-poto behar dira 120 lapiko egiteko? Eta 1 200 egiteko? b) Aluminiozko zenbat poto behar dira 8 aulki egiteko? Eta 16 egiteko? c) Zenbat zereal-kaxa behar dira 5 000 liburu egiteko? Geure buruari galdezka Arrazoitu, oztopatu, erantzun, laburbildu estrategia erabiliz, material birziklatuak erabiltzeak zer alde on eta txar dituen aztertuko dugu. a) Kopiatu antolatzailea koadernoan, eta osatu.
Arrazoitu Zergatik?
Laburbildu Zer ondorio atera duzu?
Erabili material birziklatuak, objektu berriak egiteko
Eragozpenak jarri Material birziklatuak, bai; baina… Adierazi eragozpenak.
Erantzun Eman aurreko eragozpenen aurkako arrazoiak.
b) Taldeka, diseinatu eta egin objektu bat, material birziklatuak erabiliz.
Nola ikasi dut? Nola sentitzen zara matematikako problemak ebazten dituzunean? I datzi matematikako problemak ebazten ari zarenean izaten dituzun hiru emozio positibo. I datzi matematikako problemak ebazten ari zarenean izaten dituzun hiru emozio negatibo. Zer egin dezakezu emozio negatiboak aldatzeko?
37
3
Zatiketa
Banatu eta partekatu
Larunbatean Yunen familiakoekin egon nintzen, elikagaien bankurako janaria biltzen. Arratsalde guztia janari-dendan eman genuen. Yunen amak eta arrebak bezeroekin hitz egiten zuten, laguntzera animatzeko. Azaltzen zieten familia batzuek janaria erosteko nahikoa diru ez dutela eta pertsona horien bizitza asko aldatu dezakeela elikagaien bankuari egindako ekarpen txikienak ere. Yunek eta biok poltsa batzuk eramaten lagundu genuen. Oso ederra iruditzen zait besteengatik kezkatzen den hain jende eskuzabala egotea!
AK
EL
KU
IK
AIEN BA G
N
A
Zer deritzozu? Premia duen jendearentzat janaria biltzen duen erakunderik ezagutzen duzu? Zure ustez, nola banatzen dute jasotzen duten janaria?
Datua Espainian elikagaien 54 banku daude. 2014. urtetik ari dira lanean. Elikagaien Bankuen Espainiako Federazioaren parte dira, eta modu koordinatuan egiten dute lan.
PAR T
JAN EKATU AR IA
Unitate honetarako…
Helburua aurrera Nola kontzientziatu dezakezu jendea janaria banatzen lagundu dezan? Egin kartel bat, jende guztia elikagaiak biltzen parte hartzera animatzeko.
Jarraitu hariari!
38
1
2
Zatiketa
Zatiketa zehatza eta ez-zehatza
2
3
4
Zatiketaren funtsezko propietatea
Zatitu hamarrekoez, ehunekoez eta milakoez
5 Eragiketa konbinatuak
Ebatzi baietz!
39
1 Zatiketa Zatitzea zati berdinetan banatzea da. Zatiketa egiten dugu, baita ere, jakin nahi dugunean zenbat zati egin daitezkeen, kontuan izanda zati guztiek berdinak izan behar dutela. Gogoratu dezagun nola kalkulatzen den 105 : 12 eta zein diren gaiak. zatikizuna
zatitzailea 1 0 5 –
1 2
9 6 8
1 0 5
zatidura
0 9
hondarra
Ez daukazu kenketak idatzi beharrik, buruz kalkulatzeko gai bazara. 1 2
0 9 8
Zenbaki bat 2 edo 3 zifrako beste batez nola zatitzen den ikusi nahi baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es. 1
Kalkulatu zenbat den 2 730 zati… a) … zati 5
b) … zati 15
c) … zati 125
2 Aurreko ariketetako zatiketetan, konparatu zatitzailea eta hondarra. Zertaz ohartzen zara? 3 Nolakoa da zatidura zatiketa guztietan? Aukeratu erantzun zuzena. Azaldu zure erantzuna ikaskideei. A Beti hondarra baino txikiagoa da.
Hondarraren propietatea Zatiketetan, hondarra beti zatitzailea baino txikiagoa da. zk
zt
h
zd
h < zt
B Beti zatikizuna baino txikiagoa da. C Beti zatikizuna baino handiagoa da. 4 Ikusi arretaz datuak, eta egin zatiketak koadernoan. zatikizuna (zk): 2 715
zatikizuna (zk): 1 328
zatitzailea (zt): 25
zatitzailea (zt): 12
zatidura (zd): ?
zatidura (zd): ?
hondarra (h): ?
hondarra (h): ?
Zatidurak zeroak dituenean zatiketak nola egin gogoratu nahi baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es. 5
40
Zenbat hondar lortu ditzakezu zenbaki bat zati 12 egindakoan? Zein dira? Aldaerak
Zergatia jakin nahi baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es.
U3
6 Kalkulatu 1 275 : 12, eta egiaztatu zatiketa ondo eginda dagoela, zatiketaren proba eginez. 7 Kopiatu eta osatu taula koadernoan. zatikizuna
?
365
23 544
180
zatitzailea
25
12
36
?
zatidura
203
30
?
7
hondarra
1
?
0
12
Zatiketaren proba Edozein zatiketa ondo eginda dagoen jakiteko, zatiketaren proba egin deza kegu: zk = zt × zd + h Zatiketa guztietan, zatitzailea bider zatidura gehi hondarra berdin zatikizuna da.
8 Maitek leku kaltetuetara bidaltzeko 500 kamiseta ditu. 4 kaxa handitan banatu ditu, kaxa guztietan kopuru bera egoteko moduan. Zenbat kamiseta daude kaxa bakoitzean? 500 ? Ebatzi urratsez urrats, webgunean: anayaharitza.es. 9 Txango batera 308 pertsona joan dira, zenbait autobusetan banatuta. Autobus bakoitzean gehienez 54 pertsona joan daitezke. Zenbat autobus joan dira txangora? Autobus guztiak beteta doaz? 308 54 Ebatzi urratsez urrats, webgunean: anayaharitza.es.
NAN agiriko letra NANa Nortasun Agiri Nazionala da. 8 zifrako zenbaki bat eta letra bat ditu. Baina, zer letra? Zure izenarena edo abizenarena? Aukeratu deza kezu? Bada, ez. Honela kalkulatzen da: • Egin NANeko zenbakia zati 23.
• Kalkulatu zein den zatiketaren hondarra, eta ikusi zer letra dagokion. Hondarra 0 Letra
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
T R W A G M Y F P D X B N J Z S Q V H L C K E
• Letra horixe dagokio! Eta zenbaki hori eta letra hori NAN-zenbakia dira! Egiaztatu betetzen dela zure NANarekin edo familiako batenarekin, webgunean: anayaharitza.es.
Gogoan hartu! Zatiketa eginez, errazago banatuko ditugu elikagaiak modu bidezkoan. 41
2 Zatiketa zehatza eta ez-zehatza Zatiketa nolakoa den jakitea oso lagungarria da hainbat egoera interpretatzeko eta erantzuna edo irtenbidea aurkitzeko.
1
Kalkulatu eta esan zatiketa hauek zehatzak edo ez-zehatzak diren:
Zatiketa bat zehatza da, hondarra zero bada.
a) 145 : 12
Zatiketa bat ez-zehatza da, hondarra zero ez bada.
Egiaztatu
b) 1 536 : 24
c) 27 328 : 135
2 12 bateko dituzu, eta modu zehatzean banatu nahi dituzu. Zenbat modutara egin dezakezu? Esan zein diren, eta adierazi 12 zenbakia bi zenbakiren biderkadura gisa, ahal den modu guztietan.
3 Irakurri eta erantzun. a) Egin 5 326 : 2. b) Zatiketa zehatza da, ala ez-zehatza? c) Egiaztatu zatiketa ondo eginda dagoela, zatiketaren proba eginez. d) Nola idatziko zenuke zatiketaren proba zatiketa zehatzentzat? Esan zure erantzuna ikaskideei. 4
2z zatitzea modu zehatzean 2 zatitzailea duen zatiketa bat zehatza da, zatikizuna zenbaki bikoitia bada. 28 326
:2
5 490
Zehatzak dira!
Bilatu 100eko taulan zer zenbaki zatitu daitezkeen 2z modu zehatzean. Behar baduzu, erabili kalkulagailua. a) Nolakoak dira zenbaki horiek? b) 100 edo 100 baino txikiagoak diren zer zenbaki zatitu daitezke 2z modu zehatzean? Azaldu nola jakin duzun. Deskargatu txantiloia, webgunean: anayaharitza.es.
5
Bilatu 100eko taulan zer zenbaki zatitu daitezkeen 5ez modu zehatzean. Behar baduzu, erabili kalkulagailua. a) Nolakoak dira zenbaki horiek? b) 100 edo 100 baino txikiagoak diren zer zenbaki zatitu daitezke 5 zenbakiaz modu zehatzean? Azaldu nola jakin duzun.
42
5ez zatitzea modu zehatzean 5 zatitzailea duen zatiketa bat zehatza da, zatikizunak bukaeran 0 edo 5 badu. 10 125
:5
Zehatzak dira!
U3
6
Bilatu 100eko taulan zer zenbaki zatitu daitezkeen 10ez modu zehatzean. Behar baduzu, erabili kalkulagailua. a) Nolakoak dira zenbaki horiek? b) 100 edo 100 baino txikiagoak diren zer zenbaki zatitu daitezke 10 zenbakiaz modu zehatzean? Azaldu nola jakin duzun. c) Aztertu arretaz 5ez eta 10ez modu zehatzean zatitu daitezkeen zenbakiak. Zertaz ohartzen zara? Esan zure erantzuna ikaskideei.
7 Irakurri alboko laukiko informazioa, eta esan zenbaki hauetatik zein zatitu daitezkeen 3z modu zehatzean. 12
24
32
36
45
48
50
55
90
100
180
360
10ez zatitzea modu zehatzean 10 zatitzailea duen zatiketa bat zehatza da, zatikizunak bukaeran 0 badu. 10 160
: 10
2 490
Zehatzak dira!
3z zatitzea modu zehatzean 3 zatitzailea duen zatiketa bat zehatza da, zatikizuneko zifren batura 3aren taulako emaitzen bat bada. 18
8
Buru pentsalariak
Poltsa batean 25 puxtarri baino gehiago daude, baina 50 baino gutxiago. Modu zehatzean banatu nahi badira, 2ko multzoak egin daitezke, edo 3ko multzoak, edo 5eko multzoak. Zenbat puxtarri daude poltsan?
156 1 014
1+8=9 :3
1 + 5 + 6 = 12 1+0+1+4=6
Zehatzak dira!
9 Elikagaien banku batean 1 245 irin-pakete banatu behar dituzte 125na paketeko kaxa handitan. a) Zenbat kaxa behar dituzte? b) Geratuko da paketerik kaxetatik kanpo? Zenbat? c) Zure ustez, merezi al du sobera geratutako paketeak beste kaxa batean gordetzea? Azaldu zure erantzuna.
Eta hondarra?
Ikertu kalkulagailuarekin Paperik eta bolalumarik ez erabili! Aurkitu zatiketa honen hondarra, kalkulagailua bakarrik erabiliz. 457 : 3 Esan ikaskideei nola jakin duzun. Zer modu iruditzen zaizu errazena?
Gogoan hartu! Zatiketak ulertzea oso lagungarria da janaria banatzean sobera geratuko den jakiteko. 43
3 Zatiketaren funtsezko propietatea Zatiketa batzuk errazago adierazteko, zatiketaren funtsezko propietatea erabiltzen dugu. 1
Irakurri eta ebatzi.
Zatiketaren funtsezko propietatea
a) Banatu 12 arkatz 3 pototan. Zenbat arkatz daude poto bakoitzean? Nahi baduzu, marraztu koadernoan.
b) Banatu bi aldiz arkatz gehiago bi aldiz poto gehiagotan. Zenbat arkatz daude orain poto bakoitzean?
zatikizuna
zatitzailea
hondarra
zatidura
Zatiketetan, zatikizuna eta zatitzailea zenbaki berberaz biderkatu edo zatituz gero, zatidura ez da aldatzen. Aldiz, hondarra zenbaki horretaz biderkatuta edo zatituta geratzen da. Hobeto ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es.
c) Egiaztatu aurreko emaitza guztiak, egin beharreko zatiketak eginez. 2 Biderkatu 2z zatiketa honetako zatikizuna eta zatitzailea. Egiaztatu bi zatiketen zatidurak berdinak direla. 2 4 2 0 4
×2
?
?
1 2
0 3 Kopiatu koadernoan, eta lotu zatidura bera duten zatiketak, baina aurretik zatiketarik egin gabe. 18 : 2
42 : 6
21 : 3
700 : 50
70 : 5
72 : 8
14 : 7
42 : 21
4 Egin aurreko ariketako zatiketak, eta egiaztatu eragiketak ondo parekatu dituzula. 5 Zatiketa bakoitzean, aurkitu zatidura bera duen beste zatiketa bat. Azaldu nola egin duzun. a) 27 : 9
44
b) 13 : 7
c) 111 : 5
d) 250 : 10
Biderkatu edo zatitu zatikizuna eta zatitzailea zenbaki berberaz.
U3
6 Aplikatu zatiketaren funtsezko propietatea, zatiketa hauek zenbaki txikiagoekin idazteko.
7
a) 55 : 10
c) 60 : 4
b) 24 : 8
d) 360 : 6
Pentsatu eta binaka jarrita komentatu
Egin urratsak, eta erantzun.
1. urratsa: Egin 125 : 4. a) Zenbat da zatidura? b) Eta hondarra? 2. urratsa: Biderkatu 2z zatikizuna eta zatitzailea, eta egin zatiketa. a) Zenbat da zatidura? b) Eta hondarra? 3. urratsa: Azaldu, zure hitzak erabiliz, zer gertatu zaien zatiketen hondarrei. 8 Album batek kromo kopuru bera du orrialde guztietan. 6 orrialdetan 90 kromo badaude, zenbat kromo daude 2 orrialdetan? Aplikatu zatiketaren funtsezko propietatea. 9 Eskolan, 125 liburu banatu dituzte 25 ikasleren artean, lehen hiruhilekoan irakur ditzaten. Zenbat liburu beharko lituzkete 75 ikaslerentzat, denek liburu kopuru bera irakurtzea nahi badute? 25
75
10 500 zentilitroko botila bateko urarekin 20 ur-botila txiki bete dituzte. Hiru aldiz ur gehiago izanez gero, horrelako zenbat botila txiki bete daitezke?
45
4 Zatitu hamarrekoez, ehunekoez eta milakoez Zatiketak honela eginda, errazago eta azkarrago egin ditzakezu zatiketak, «kaxa» moduan idatzi beharrik gabe.
1
Pentsatu eta binaka jarrita komentatu
Kalkulatu zatiketa hauek:
Bataren atzetik zeroak dituzten zenbakiez zatitzea
a) 60 : 10
d) 300 : 100
g) 6 000 : 1 000
b) 400 : 10
e) 1 800 : 100
h) 75 000 : 1 000
50 : 10 = 5
c) 1 200 : 10
f) 36 000 : 100
i) 100 000 : 1 000
500 : 100 = 5 5 000 : 1 000 = 5
2 Ikusi arretaz makinetan zer zenbaki sartzen den eta zein ateratzen diren. Zer eragiketa egiten du makina bakoitzak?
18 000
18 000
18 000 180
18
1 800
3 Zer zenbaki falta dira? Osatu koadernoan. a) 60 : ? = 6
c) 800 : ? = 8
e) 2 000 : ? = 2
b) 400 : ? = 40
d) 1 500 : ? = 15
f) 90 000 : ? = 90
4 Kopiatu eta lotu koadernoan. Badakit zenbaki bat 10ez zatitzen
zenbakiak amaieran gutxienez bi zero dituenean.
Badakit zenbaki bat 100ez zatitzen
zenbakiak amaieran gutxienez hiru zero dituenean.
Badakit zenbaki bat 1 000z zatitzen
zenbakiak amaieran gutxienez zero bat duenean.
5 Eskolako zuzendariak 500 orri banatu ditu Lehen Hezkuntzako 10 ikasgelen artean. Ikasgela guztietan kopuru bera utzi du. Zenbat orri utzi ditu ikasgela bakoitzean? 500 ?
Ebatzi urratsez urrats, webgunean: anayaharitza.es. 6 Datorren astean almibarretako 2 500 fruta-poto eman nahi dituzte, eta jada banatu dituzte 100 paketetan. Zenbat poto daude pakete bakoitzean?
46
U3
7 Kalkulatu zatiketa hauek: a) 60 : 20
d) 400 : 200
g) 8 000 : 2 000
b) 900 : 30
e) 1 800 : 300
h) 60 000 : 3 000
c) 1 600 : 40
f) 12 000 : 600
i) 21 000 : 7 000
Hamarrekoez, ehunekoez eta milakoez zatitzea 80 : 20 = 4 800 : 200 = 4
8 Kopiatu eta osatu taula hau koadernoan. : 50
: 500
: 5 000
5 000
?
?
?
10 000
?
?
?
15 000
?
?
?
8 000 : 2 000 = 4
9 Zer zenbaki falta dira? Osatu koadernoan. a) 60 : ? = 3
c) 800 : ? = 2
e) 2 000 : ? = 10
b) 400 : ? = 10
d) 1 500 : ? = 3
f) 90 000 : ? = 30
10 Liburutegi batean 6 000 liburu dituzte, 300na liburuko apalategitan banatuta. Zenbat apalategi daude liburutegian? 6 000 300
21 €
Ebatzi urratsez urrats, webgunean: anayaharitza.es. 11 Maleni ahizpek Amaigabeko istorioa liburuaren argitalpen berezi bat oparitu diote, eta gauez irakurtzeko lanpara bat ere bai. Ahizpa bakoitzak 20 € jarri baditu, zenbat ahizpa dira guztira?
19
€
Zer zenbaki da? 1. Idatzi zenbaki batzuk, bakoitza paper zati batean.
2. Hartu zenbaki bat, eta, begiratu gabe, erakutsi ikaskideari.
3. Hark zatiketa bat esango dizu: zatitzailea 10, 100 edo 1 000 eta emaitza zure zenbakia duen bat. Asmatu zer zenbaki hartu duzun!
47
5 Eragiketa konbinatuak Batzuetan, problemak ebazteko, oso lagungarria da zenbait eragiketa adierazpen bakarrean idaztea. 1
Zer ordenatan ebatzi behar da adierazpen hau? Aukeratu erantzun zuzena.
Zenbait eragiketako adierazpenak ebazteko, kalkuluak ordena honetan egin behar ditugu: 1. Parentesien barruko eragiketak.
A Lehenbizi kenketa, eta, gero, biderketa. B Lehenbizi biderketa, eta, gero, kenketa. C Berdin dio zer ordenatan egin; emaitza bera izango da.
2. B iderketak eta zatiketak, ezkerretik eskuinera. 3. Batuketak eta kenketak.
2 Kalkulatu emaitzak. Begiratu arretaz parentesirik badagoen! a) (125 + 25) : 15
c) 100 – 25 × 4
b) 8 × (10 – 4)
d) 20 : 2 + 6
3 Idatzi eta ebatzi. a) Zatiketa bat eta batuketa bat dituen adierazpen bat, parentesirik gabe.
Zerbait gaizki egin baduzu, ez du axola. Ikastea eta huts egitea elkarrekin doaz.
b) Zatiketa bat eta kenketa bat dituen adierazpen bat, parentesiekin.
4 Trukatu aurreko ariketako adierazpenak ikaskidearekin, eta erabaki ondo eginda dauden. 5 Idatzi parentesiak, edo ez, emaitza kasu bakoitzean ahalik handiena eta ahalik txikiena izan dadin. a)
b)
48
Parentesirik idazten ez baduzu, kenketaren ikurrak biderketaren emaitzari eragiten dio.
U3
6 Erabaki zer adierazpenek ebazten duen problema bakoitza, eta kalkulatu soluzioa. a) 16 ogi zuri eta 18 ogi integral ditugu. Denak elkartu, eta 2 saskitan banatu ditugu, bietan kopuru bera izateko moduan. Zenbat ogi daude saski bakoitzean? A 16 + 18 : 2
B 16 + (18 : 2)
C (16 + 18) : 2
b) 100 kaxatan 25na kontserba-poto daude. Kaxa bakoitzetik 3 poto atera dituzte, produktua egoera onean dagoela egiaztatzeko. Zenbat poto geratzen dira kaxetan guztira? A 100 × 25 – 3
B 100 × (25 – 3)
C 25 – 3 × 100
Problema ebazteko, egin bereizita kalkuluak.
7 Libek bere ametsa egia bihurtzea lortu du eta liburu-denda kafetegi bat ireki du. Lehenbiziko astean, egunero 250 bezero inguru sartu dira astelehenetik ostiralera eta 600 bezero inguru asteburuko egun bakoitzean. Zenbat bezero izan ditu guztira lehenbiziko astean? 8
Asmatu enuntziatu honentzat galdera bat, eta ebatzi problema: Mariak 20 €-ko 3 billete ditu. Erregeleta sorta bat erosi du, 30,60 €-an, eta geoplano bat ere bai, 15,90 €-an. …? Aukerak
Gogoratu nola egiten diren prezioen arteko batuketak eta kenketak, zenbaki dezimaldunetan adierazita daudenean. 3 0,6 0
3 0,6 0
+ 1 5,9 0
– 1 5,9 0
?
30,60 €
15,90 €
?
Gogoratzen ez bazara, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es.
Komatxo baten garrantzia Binaka, egin adierazpen hauen diktaketa. Beharrezkoa denean, erabili parentesiak. 1
Bi bider, bost gehi lau. Bi bider bost, gehi lau.
2 Hemezortzi ken seiren herena. Hemezortzi, ken seiren herena. 3 Bi bider hamar, ken bi bider lau. Bi bider, hamar ken lau.
49
ETZ! E B AT Z I B A I
Egin tarteko galderak Amaiak 60 galleta egin ditu; horietatik 5 jan, eta gainerakoak 5 poltsatan banatu ditu. Jonek 65 galleta egin ditu; horietatik 2 jan, eta gainerakoak 7 kaxatan banatu ditu. Non dago galleta gehiago, poltsa batean ala kaxa batean? Hori jakiteko, lehenbizi hau jakin behar dugu: 1. Zenbat galleta daude poltsa batean? Adierazpen bakar baten bidez kalkulatuko dugu Amaiak zenbat galleta jarri dituen poltsa bakoitzean: (60 – 5) : 5 = 55 : 5 = 11 Poltsa batean 11 galleta daude. 2. Zenbat galleta daude kaxa batean? Adierazpen bakar baten bidez kalkulatuko dugu Jonek zenbat galleta jarri dituen kaxa bakoitzean: (65 – 2) : 7 = 63 : 7 = 9 Kaxa batean 9 galleta daude. 11 > 9 denez, poltsa batean galleta gehiago daude kaxa batean baino.
Soluzioak badu zentzurik? Eragiketak kalkulagailuarekin egin, eta soluzioa zuzena dela egiaztatuko dugu. 1
50
Mikelek 30 kromo errepikatuta ditu; 2 galdu zaizkio, eta gainerakoak 7 lagunen artean banatu ditu. Laurak 35 kromo errepikatuta ditu; 5 beretzat hartu, eta gainerakoak 6 lagunen artean banatu ditu. Zenbat kromo jaso dituzte Mikelen lagunek? Eta Lauraren lagunek?
2 Antzoki batean 200 sarrera jarri zituzten salgai. Goizean erdiak saldu ziren, eta arratsaldean, 60. Hurrengo egunean 20 sarrera saldu ziren. Zenbat sarrera geratzen dira saltzeko?
U3
Problemak arin-arinka
Buruzko kalkulua
1
2
Zenbat modutan banatu ditzakezu 10 bateko modu zehatzean?
Nolakoak dira 2z modu zehatzean zatitu daitezkeen zenbakiak?
3
4
Kontatu istorio bat, adierazpen honetan oinarrituta:
Kontatu istorio bat, adierazpen honetan oinarrituta:
(6 + 4) : 2
6+4:2
5
6
Zenbat aldiz da 75 handiagoa 25 baino?
Zenbat aldiz da 10 txikiagoa 1 000 baino?
pe nt sa tz en Be gi ra no la
Kalkulatu 134 + 28. 134 + 28 = 1 4 0 + 2 2 = 162 6
22
Nola egin ikus dezakezu, webgunean: anayaharitza.es.
Orain, zuk zeuk. 236 + 65
637 + 29
159 + 23
236 + 35
768 + 24
856 + 27
437 + 18
218 + 58
345 + 37
375 + 18
du da n
Patroi bila Asmatu zer patroiri jarraitzen dioten zenbaki hauek. Zer eragiketa egin behar da zenbaki batetik hurrengora pasatzeko?
?
?
?
2
1 000
500
12
100
100
22
10
20
32
1
4
51
P O R T F O L I O A
Zer ikasi dut? 1
Egin zatiketa hauek, eta esan zein diren gaiak: a) 247 : 5
b) 825 : 25
c) 366 : 12
8 Zatiketa batean zatikizuna eta zatitzailea 2z biderkatzen badituzu, zer gertatzen zaio zatidurari? Eta hondarrari?
2 Ondo eginda dago? Azaldu zure erantzuna. 2 7 6
1 5
1 2 6
1 7
2 1 3 Irakurri, pentsatu eta erantzun. a) Zenbaki bat 10ez zatitzen baduzu, zein izan daitezke hondarrak? b) Zatiketa batek izan ditzakeen hondar bakarrak 0, 1, 2 eta 3 badira, zein da zatitzailea? 4 Kalkulatu zatiketa hauek, eta egiaztatu ondo eginda daudela, zatiketaren proba eginez: a) 3 425 : 15
b) 74 108 : 254
zatikizuna
zatitzailea
hondarra
zatidura
9 Aplikatu zatiketaren funtsezko propietatea, zatiketa hauek zenbaki txikiagoekin idazteko: a) 900 : 30
b) 1 500 : 100
10 Asmatu adierazpen honetan oinarritutako egoera bat, eta ebatzi: (125 – 90) : 5 11 Lia eta Imanol oporretarako zenbat egun falta diren zenbatzen ari dira. Liak hamarreko bat osatzen duen bakoitzean marka bat egiten du, eta Imanolek banaka-banaka zenbatzen ditu. Bat datoz bien zenbaketak?
5 Osatu esaldiak koadernoan. a) Zatiketa bat zehatza da, ? bada. b) Zatiketa bat ez-zehatza da, ? bada. c) Zatiketaren proba hauxe da: ? d) Zatiketa zehatz batean, zatiketaren proba hauxe da: ? 6 Zatiketak egin gabe, esan esaldi hauek zuzenak (Z) edo okerrak (O) diren. Okerrik badago, idatzi zuzen.
+ 4 egun
44
12 Manuk kotoizko 29 borla ditu. 5na borlako 5 poltsatxotan banatu ditu, eta 3 borla geratu zaizkio sobera. Posible da? Azaldu zure erantzuna.
a) 130 : 2 zatiketaren hondarra 0 da. b) 302 : 3 zatiketaren hondarra 0 da. c) 520 : 5 zatiketaren hondarra ez da 0. d) 105 : 10 zatiketaren hondarra ez da 0. 7 Zatiketak egin gabe, esan zeinek duten zatidura bera. Esan zatiketaren zer propietate erabili duzun. 18 : 2 24 : 12
Semaforoa. Margotu koadernoan, ariketa bakoitzaren ondoan, honela: Erantzuna badakizu Laguntza behar izan baduzu
36 : 4
52
Erantzuna jakin ez baduzu
U3 RUA HELBU RA AURRE
Egin kartel bat. Elikagaien bankuan janari asko daukate: 104 arroz-pakete, 96 txitxirio- pakete, 86 galleta-kaxa eta 54 olio-botila. 22 familiarentzako kaxa handiak prestatu behar dira, eta kaxa guztietan elikagai horietatik guztietatik egotea nahi dugu. a) Zenbat pakete, kaxa eta botila sartu behar ditugu kaxa handi bakoitzean, familia bakoitzari bat eman ahal izateko? b) Elikagai mota bakoitzeko zenbat pakete, kaxa edo botila geratu dira sobera? c) Badakigu 22 familietatik 10ek 6 kide baino gehiago dituela. Nola banatu dezakegu sobera geratutakoa familia horien artean?
TXITXIRIOAK 96
GALLETAK 86
Geure buruari galdezka!
54
ARROZ A 104
Zure ustez, pertsona guztiok bizitzeko aukera berberak ditugu? Erantzuna arrazoitzeko, Zer dela eta diozu hori? estrategia erabiliko dugu. a) Kopiatu antolatzailea koadernoan, eta osatu.
Honen deskribapena edo interpretazioa: …
Zer dela eta diozu hori?
Justifikazioa eta ebidentziak b) Taldeka, egin kartel bat, elikagaien bilketa sustatzeko eta jendea parte hartzera animatzeko.
Nola ikasi dut? Osatu koadernoan. Nola ikas dezakezu egin dituzun hutsegiteetatik? entsatu noiz gertatu izan zaizun akats matematikoren P bat egin eta akats horretatik ikasi egin duzula, berriro egin ez duzulako. Idatzi hiru adibide. entsatu noiz gertatu izan zaizun akats matematiko bera P behin baino gehiagotan egitea. Idatzi hiru adibide. Zer egin dezakezu zure hutsegiteetatik ikasteko?
53
© GRUPO ANAYA, S.A., 2022 - C/ Juan Ignacio Luca de Tena, 15 - 28027 Madrid. Eskubide guztiak gordeta. Legeak lan honen edukia babestu eta espetxe-zigorrak edota isunak eta kalte-galeren ondoriozko kalteordainak ezartzen ditu honako hauentzat: edozein literatura-lan, artelan zein zientzia-lan, edo horren eraldaketa, interpretazioa edo gauzapena (edozein euskarritan finkatuta edo edozein eratan komunikatuta), oso-osorik edo zati batean, baimenik gabe erreproduzitu, plagiatu, banatu edo komunikatzen dutenentzat.