Mundua helburu: Matematika 1. DBH (demoa) by Grupo Anaya, S.A.

DEMOA

DAUKA

EKO

LIZEN

PROIEKTU DIGITALA TZ

DBH

MATEMATIKA José Colera J., Ignacio Gaztelu A., Ramón Colera C.

M lb

u r u

u nd

Aurkibidea Ikasturteko oinarrizko jakintzak

Entrenatu beste problema batzuk ebatziz 1. Izan argi enuntziatua! 2. Egin marrazki bat 3. Egin planifikazio on bat 4. Adierazi datuak eskema batean 5. Jokatu sistematikoki 6. Kalkulatu iritzira Problemak ITZALA UZTEN DUTEN ERRONKAK

Kirol-ekipamendua

1 Zenbaki arruntak 1. Zenbakikuntza sistema 2. Zenbaki handiak 3. Zenbaki arruntak biribildu 4. Oinarrizko eragiketak zenbaki arruntekin 5. Eragiketa konbinatuen adierazpenak Ariketak eta problemak Matematika-lantegia Autoebaluazioa

2 Berreketak eta erroak 1. Berreketak 2. Berrekizuna 10 duten berreketak. Erabilerak 3. Eragiketak berreketekin 4. Erro karratua Ariketak eta problemak Matematika-lantegia Autoebaluazioa

3 Zatigarritasuna 1. Zatigarritasun-erlazioa 2. Zenbaki baten multiploak eta zatitzaileak 3. Zenbaki lehenak eta konposatuak 4. Zenbakiak biderkagai lehenetan deskonposatu. 5. Multiplo komunetako txikiena 6. Zatitzaile komunetako handiena Ariketak eta problemak Matematika-lantegia Autoebaluazioa

4 Zenbaki osoak 1. Zenbaki positiboak eta negatiboak 2. Zenbaki osoen multzoa 3. Zenbaki osoen batuketak eta kenketak 4. Parentesi eta guztiko batuketak eta kenketak 5. Zenbaki osoen biderketa eta zatiketa 6. Eragiketa konbinatuak 7. Zenbaki osoen berreketak eta erroak Ariketak eta problemak Matematika-lantegia Autoebaluazioa

Porfolioa ITZALA UZTEN DUTEN ERRONKAK

Hiri batean galtzen den ura estimatu

5 Zenbaki hamartarrak 1. Zenbaki hamartarren egitura 2. Zenbaki hamartarren batuketa, kenketa eta biderketa 3. Zenbaki hamartarren zatiketa 4. Erro karratua eta zenbaki hamartarrak Ariketak eta problemak Matematika-lantegia Autoebaluazioa

6 Zatikiak 1. Zatikien esanahia 2. Zatikien eta hamartarren arteko erlazioa 3. Fracciones equivalentesZatiki baliokideak 4. Zatikien problema batzuk Ariketak eta problemak Matematika-lantegia Autoebaluazioa

7 Zatikiekin eragiketak 1. Izendatzaile komunera laburtu 2. Zatikien batuketa eta kenketa 3. Zatikien biderketa eta zatiketa 4. Eragiketa konbinatuak 5. Zatikien problema batzuk Ariketak eta problemak Matematika-lantegia Autoebaluazioa

8 P roportzionaltasuna eta ehunekoak 1. Magnitudeen arteko proportzionaltasun-erlazioa 2. Proportzionaltasun zuzeneko problemak 3. Alderantzizko proportzionaltasuneko problemak 4. Ehunekoak 5. Ehuneko handiagotze eta txikiagotzeak Ariketak eta problemak Matematika-lantegia Autoebaluazioa

12 Sistema metriko hamartarra 1. Magnitudeak eta neurriak 2. Sistema metriko hamartarra 3. Oinarrizko magnitudeen neurri-unitateak 4. Unitate-aldaketak 5. Kantitate konplexuak eta ez-konplexuak 6. Azaleraren neurria Ariketak eta problemak Matematika-lantegia Autoebaluazioa

9 Aljebra 1. 2. 3. 4. 5.

Letrak zenbakien lekuan Adierazpen aljebraikoak Ekuazioak Ekuazioak ebazteko aurreneko teknikak Ezezagun bateko lehen mailako ekuazioen ebazpena 6. Problemak ekuazioen bidez ebaztea Ariketak eta problemak Matematika-lantegia Autoebaluazioa Porfolioa ITZALA UZTEN DUTEN ERRONKAK

Baratzerako txabola bat eraikitzeko aurrekontua

10 Zuzenak eta angeluak 1. Oinarrizko elementu geometrikoak 2. Bi zuzen garrantzitsu 3. Angeluak 4. Angeluen neurria 5. Eragiketak angeluen neurriekin 6. Angeluen arteko erlazioak 7. Poligonoen angeluak 8. Angeluak zirkunferentzian Ariketak eta problemak Matematika-lantegia Autoebaluazioa

11 Irudi geometrikoak 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Poligonoak eta beste irudi lau batzuk Simetriak irudi lauetan Triangeluak Laukiak Poligono erregularrak eta zirkunferentziak Triangelu kordobarra eta berarekin erlazionatu dauden irudiak 7. Pitagorasen teorema 8. Pitagorasen teoremaren erabilerak 9. Gorputz geometrikoak 10. Poliedroak 11. Biraketa-gorputzak Ariketak eta problemak Matematika-lantegia Autoebaluazioa

13 Azalerak eta perimetroak 1. Laukietako neurriak 2. Triangeluetako neurriak 3. Poligonoetako neurriak 4. Zirkuluko neurriak 5. Pitagorasen teorema azalerak kalkulatzeko Ariketak eta problemak Matematika-lantegia Autoebaluazioa

Porfolioa ITZALA UZTEN DUTEN ERRONKAK

Zorian nahastutako populazioak aztertu

14 Funtzioen grafikoak 1. Koordenatu kartesiarrak 2. Informazioa ematen duten puntuak 3. Erlazionatuta dauden puntuak 4. Grafikoen interpretazioa 5. Funtzio linealak. Ekuazioa eta adierazpena Ariketak eta problemak Matematika-lantegia Autoebaluazioa

15 Estatistika 1. Ikerketa estatistiko bat egiteko prozesua 2. Maiztasuna eta maiztasun-taulak 3. Grafiko estatistikoak 4. Parametro estatistikoak 5. Posizio-parametroak Ariketak eta problemak Matematika-lantegia Autoebaluazioa

Porfolioa

5 Zenbaki hamartarrak Antzinako zibilizazio gehienek oinarri hamartarreko zenbakikuntza sistemak erabili zituzten; hau da, hamar digitu desberdin erabilita adierazten zituzten kantitateak. Ez dago zalantzarik, oinarri hamartarra erabiltzea eskuetako atzamarrak erabiltzetik datorrela. Eta «digitu» hitzaren beraren jatorria ere hori da: latineko digitus hitzetik dator eta atzamar esan nahi du. Dena dela, babilonian 60ko oinarria zuen zenbakikuntza sistema bat erabili zuten (sistema hirurogeitarra). Hori bai zaila, ezta? Ba, harrigarria badirudi ere, mendeak iraun zuen zenbait kulturatan; adibidez, arabiarrean. Eta gaur egunera arte ere iritsi zaigu, esaterako, denbora neurtzeko. Badakizu zergatik, ezta? Hori da: denbora neurtzeko sistema babilonian zehaztu zelako. vii. Mendean, indian, oinarri hamartarrari notazio posizionala gehitu zioten (digituen balioa zenbaki barruan hartzen duten lekuaren araberakoa izatea). Aurretik egon ziren zenbakikuntza sistema guztietan, digitu bakoitzak balio jakin bat zuen, zein kokapen zuen gorabehera. Aurrerapauso handi hori emateko, oso garrantzitsua izan zen zeroa asmatzea; izan ere, zeroaren bidez, kantitaterik ez zegoen posizioak adierazten ziren. Zenbakikuntza sistema hamartar-posizional hau, europan, zenbaki osoak izendatzeko soilik erabili zen luzaroan (unitatearen zatiak adierazteko, babiloniarren sistema hirurogeitarra erabiltzen jarraitu zen!). Sistema hamartarraren orokortzea xvi. Mendean etorri zen, eta unitatearen zatiak adierazteko ere erabiltzen hasi zen; horretarako, ordena berriak agertu ziren (hamarrenak, ehunenak, milarenak…), ordena osoen egitura berekoak.

Erabili dakizuna eta ebatzi Karmelek loditzeko joera du eta dietistak azukrearen kontsumoa gutxitzeko gomendatu dio. Esaterako, freskagarriak edan beharrean, azukre asko ditu eta, zuku naturalak edateko esan dio. Auzoko fruta-dendan, momentuan egindako laranja-zukua saltzen dute, bi tamainatako botiletan:

zuku

2,35 €

1,10 €

50 cL

20 cL

1. Zer edukiera du botila bakoitzak, litrotan? 2. Zenbat botila txiki dira handi bat adina? 3. Zenbat balio du litro bat zukuk botila tamaina bakoitzean? Karmelek botila handi bat erosi du eta hiru edalontzi bete ditu.

4. Zenbat zuku sartzen da edalontzi bakoitzean? Adierazi emaitza zentilitrotan, hamarrenetara biribilduz. Baita litrotan ere, milarenetara biribilduz.

5. Zenbat kostatzen da zuku bete edalontzi bakoitza? Adierazi emaitza zentimotan.

Ausartuko zara zeu egiten? Ikertu zeure kontura: erreparatu supermerkatuan ikusten duzun beste produkturen bati eta egin galdera berdinak. Esate baterako, aztertu gazpatxoa. Eta are hobeto: egin urtebetetze jai baterako aurrekontua, zenbat gonbidatu egongo diren zehaztuz, zer erosi behar den, erosiko duzun gauza bakoitzak zer prezio duen, etab.

Zenbaki hamartarren egitura Unitate hamartarren ordenak

1 HAMARREN 1 UNITATE

Unitatea baino kantitate txikiagoak adierazteko, unitate-ordena hamartarrak erabiltzen ditugu. • Unitate bat hamar zati berdinetan zatituta, zati bakoitza hamarren bat da. 5,3

5 1 0,1 = — 10

1 EHUNEN 10 HAMARREN

5,4

5,5

5,3 → Bost unitate eta hiru hamarren • Hamarren bati hamar zati berdinetan zatituta, zati bakoitza ehunen bat da. 5,3

5,36

5,4

5,5

1 0,01 = — 100

1 MILAREN

100 EHUNEN

5,36 → Bost unitate eta hogeita hamasei ehunen • Ehunen bat hamar zati berdinetan zatituta, zati bakoitza milaren bat da. 5,36

1 000 MILAREN

5,365

5,37

1 0,001 = — 1000

5,365 → Bost unitate eta hirurehun eta hirurogeita bost milaren 2,34 € ↓

• Zenbakikuntza sistema hamartarrean, edozein ordenatako unitate bat behe-

rantz hurrengo dagoen ordenako hamar unitatetan zatitu daiteke. 1 U = 10 h = 100 e = 1 000 m = …

hamarrenak ehunenak milarenak hamar milarenak ehun milarenak milioirenak

0,3

unitateak hamarrekoak

0,04 Bi unitate eta hogeita hamalau ehunen

…

hm em mm …

Hamahiru unitate eta bostehun eta hirurogeita hamalau hamar milaren • Zenbaki hamartarrak irakurtzeko:

— Izendatu atal osoa, unitateetan adierazita dagoena. anayaharitza.es

➜

Praktikatu zenbaki hamartarren irakurketa.

— Izendatu atal hamartarra, eskuinera geratu den zifra hamartarraren ordena kontuan izanda.

Zenbaki hamartarren ordena Zenbaki hamartarrak zenbakien zuzenean ordenatuta daude.

KONTUAN IZAN

–0,5

–1,7

Zenbaki hamartarretan, eskuinera ageri diren zeroek ez dute zenbakiaren balioa aldatzen.

–2

–1

2,5

1,7

0,4 1

–1,7 < –0,5 < 0,4 < 1,7 < 2,5 Baina zenbakiak zuzeneko adierazpena erabili gabe ere konparatu daitezke, zifrei erreparatu eta zer leku hartzen duten kontuan izanda: • Bi zenbaki hamartar konparatzeko, U, h e m atal osoak konparatu behar dira. 5, 3 7 5 Adibidez: 6, 1 0 0 5,375 < 6,1 → izan ere, 5 U < 6 U • Atal osoa berdina bada, atal hamartarrean zifra-kopuruak berdindu (eskuinera zeroak jarrita), eta atal hamartarrak konparatu behar dira. Adibidez: U, h e m 3,25 3,4

2,5 = 2,50 = 2,500

↓

3,25 < 3,40 → izan ere, 25 e < 40 e

PRAKTIKATZEKO

1 Idatzi zifren bidez.

6 Erreparatu taulari

a) Zortzi hamarren.

b) Bi ehunen.

c) Hiru milaren.

d) Hamahiru milaren.

2 Idatzi nola irakurtzen diren.

a) 1,2

b) 12,56

c) 5,184

d) 1,06

e) 5,004

f ) 2,018

Idatzi zifren bidez. a) Hamaika unitate eta hamabost ehunen. b) Zortzi unitate eta zortzi ehunen.

hm em mm

a) Zenbat ehunen dira 40 milaren? b) Zenbat ehunen dira 200 hamar milaren? c) Zenbat milioiren dira 3 milaren? 7 Adierazi zer balio adierazten duen letra bakoitzak. 3

c) Unitate bat eta hirurehun eta hamaika milaren. d) Bost unitate eta hamalau milaren.

eta erantzun.

6,2

6,4

4 Idatzi nola irakurtzen diren.

a) 0,0007

b) 0,0042

c) 0,0583

d) 0,00008

e) 0,00046

f ) 0,00853

g) 0,000001

h) 0,000055

i) 0,000856

5 Idatzi zifren bidez.

1,56

1,57

8 Ordenatu txikienetik handienera.

a) Hamabost hamar milaren.

a) 5,83

5,51

5,09

5,511

5,47

b) Ehun eta laurogeita hiru ehun milaren.

b) 0,1

0,09

0,099

0,12

0,029

c) Berrogeita hemezortzi milioiren.

c) 0,5

– 0,8

– 0,2

1,03

–1,1 89

Zenbaki hamartarren egitura

Bi hamartarren artean beti daude beste hamartar batzuk • Aukeratu ditzagun edozein bi zenbaki; adibidez, 2,3 eta 2,6. Argi dago tartean beste hamartar batzuk daudela: 2,3 < 2,4 < 2,5 < 2,6 • Bila dezagun, 2,3 eta 2,4 artean dagoen zenbaki hamartar bat. Bi zenbaki horien artean hamarren bateko aldea dago, eta hamarren hori hamar ehunenetan zatitu dezakegu. 2,3

2,32

2,35

2,38

2,4

2,3ri ehunen horietakoren bat batuz gero, 2,3 eta 2,4 artean dagoen hamartar bat lortuko dugu. 2,3 = 2,30 < 2,32 < 2,35 < 2,38 < 2,40 = 2,4 Prozesu hori mugarik gabe eraman dezakegu aurrera eta, gainera, beste edozein zenbaki bikoteren kasuan ere berdin gertatuko da. IDEIAK FINKATZEKO

1 Kasu hauetako bakoitzean, tartekatu zenbaki hamartar bat (adibideetakoa

ez dena, jakina). a) 2 <

< 2,1

b) 2,1 <

< 2,11

c) 4,9 <

d) 4,99 <

Adibidea

a) 2,00 < 2,05 < 2,10 b) 2,100 < 2,105 < 2,110 c) 4,90 < 4,95 < 5 d) 4,990 < 4,995 < 5

PRAKTIKATZEKO

9 Kopiatu koadernoan, eta idatzi zenbaki bat lauki

bakoitzean. a) 7 < < 8 c) 2,6 < < 2,8 e) 0,4 < < 0,5

b) 0,3 < < 0,5 d) 1,25 < < 1,27 f ) 3,42 < < 3,43

13 Leirek kiloaren hamarrenak ere bereizten dituen baskula

dauka bainugelan. Pisua ez badator justu bat kilo hamarrenekin, pantailako zenbakiak dar-dar hasten dira, eta aurreko eta osteko hamarrenak azaltzen dira. Baskulako zenbakiak dar-dar hasten badira eta 53,6 kg eta 53,7 kg adierazten badute, zer pisu zehaztuko zenuke zuk?

10 Tartekatu zenbaki hamartar bat zenbaki-bikote haue-

tan. a) 0,5 eta 0,6 d) 0 eta 0,1 g) 0,9 eta 1

b) 1,5 eta 1,6 e) 3 eta 3,1 h) 2,9 eta 3

c) 1,35 eta 1,36 f ) 3,2 eta 3,21 i) 2,99 eta 3

11 Kasu hauetako bakoitzean, idatzi ematen diren bi zenba-

kietatik distantzia berera dagoen zenbaki hamartarra. a) 4 eta 5 b) 1,8 eta 1,9 c) 2,04 eta 2,05

12 Tartekatu hiru zenbaki 2,7 eta 2,8 artean, hirurak tarte

berera egoteko moduan.

2,7

2,8

2,700

2,800

14 Nazioarteko atletismo topaketa batean, 100 metroko las-

terketa jokatu da. Irabazlearen denbora hartzeaz bi epaile arduratu dira, eta aldea dago bi neurketen artean, txikia bada ere: • A epailea → 9 segundo eta 92 ehunen • B epailea → 9 segundo eta 93 ehunen Zer denbora jarriko zenioke probaren irabazleari?

Aproximación por redondeo Zenbaitetan, zifra hamartar gehiegi dituzten zenbakiak ematen dizkigute, eta nahiago izaten dugu (edo beharra izaten dugu) horien ordez errazago erabil daitezkeen beste batzuk jartzea, gutxi gorabeherako balioa dutenak. |Adibidea Bankuan nire bi kontu korrontek zer interes eman duten kalkulatu dute: A → 18,2733 € B → 35,3682 € Baina interesak ematean, diru-kantitate hauek sartu dizkidate: A → 18,27 € B → 35,37 € Zergatik ez datoz bat sartu didaten dirua eta kalkulatu dituzten interesak? Diruaren unitate txikiena zentimoa da. Beraz, zifra hamartar asko dituzten emaitzak zentimoetara biribildu behar dira. • Lehenengo kasuan (A kontua), 18,2733 kantitatea hurbilago dago 18,27tik 18,28tik baino. Horregatik zehaztu dira 27 zentimo (ehunenen zifra ez da aldatu). 18,27

18,2733

18,28

• Bigarren kasuan (B kontua), 35,3682 kantitatea hurbilago dago 35,37tik 35,36tik baino. Kasu honetan, 37 zentimo zehaztu dira (ehunenen zifrari bat batu zaio).

BEGIRATU

Bankuetako eta merkataritzako transakzioetan, ziurtzat ematen da beherantz egiten diren biribiltzeak gorantz egiten direnekin orekatzen direla.

35,36

35,3682

35,37

Ikusten duzunez, hurbilen dagoen ehunen osoa hartu da bi kasuetan. Zenbakiak unitate ordena jakin batera biribiltzeko: • Ezabatu ordena horren eskuinera dauden zifra guztiak. • Ezabaturiko lehen zifra bost edo bost baino handiagoa bada, batu baturreko

zifrari. Bestela, utzi bere horretan.

PRAKTIKATZEKO

15 Biribildu hamarrenetara.

a) 6,27 d) 0,094

18 Biribildu gramoetara kaxa bakoitzaren pisua. Gogoan

b) 3,84 e) 0,341

c) 2,99 f ) 0,856

izan gramo bat kiloaren milarena dela.

16 Biribildu ehunenetara.

a) 0,574 d) 3,0051

b) 1,278 e) 8,0417

c) 5,099 f ) 2,998

17 Biribildu botila bakoitzaren edukiera dezilitroetara.

4L 4 : 3 = 1,3333…

5,000 kg

19 Kopiatu eta osatu.

! 3,5777… = 3, 57 balioa 3,6ra biribildu da. ! 3, 57 3,5 3,6 Biribiltze horren errorera bost... baino txikiagoa da. 91

Zenbaki hamartarren batuketa, kenketa eta biderketa Zenbaki hamartarren batuketa, kenketa eta biderketa ezagutzen dituzu. Beraz, berrikusi baino ez ditugu egingo, eta eduki berri bakarra zenbaki negatiboak nola erabili behar diren da.

Batuketa eta kenketa Zenbaki hamartarrak batzeko eta kentzeko: • Jarri zenbakiak zutabetan, komak bat etortzeko moduan. • Batu (edo kendu) unitateak unitateekin, hamarrenak hamarrenekin, etab. anayaharitza.es

➜

Praktikatu zenbaki hamartarren batuketa eta kenketa.

EBATZITAKO PROBLEMA

Etxalde bateko hozte-depositura bi pegar esne hustu dituzte: 12,35 litrokoa bata, eta 7,65 litrokoa bestea. Gero, gazta egiteko, bi bidoi hartu dituzte: 8,9 litrokoa bata, eta 5,45 litrokoa bestea. Zenbat litro esne geratu dira deposituan? bota hartu 12,35 8,9 + 7,65 + 5,45 20,00 14,35 ?L 12,35 L geratu 7,65 L 8,9 L 5,45 L 20,00 – 14,35 (12,35 + 7,65) – (8,9 + 5,45) = 20 – 14,35 = 5,65 5,65 Soluzioa: Deposituan 5,65 litro esne geratu dira.

Biderketa EBATZITAKO PROBLEMA

Zenbaki hamartarrak biderkatzeko: • Biderkatu osoak balira bezala. • Jarri koma biderkaduran, kontuan hartuz bi biderkagaiek batera zenbat zifra hamartar dituzten.

anayaharitza.es

➜

Praktikatu zenbaki hamartarren arteko biderketa.

Aparkaleku batean autoa ordu bat uzteak 2,50 € balio badu, zenbat ordainduko dugu hiru ordu eta laurden utzita (3,25 h)? 3, 2 5 ← × 2, 5 ← 1 6 2 5 6 5 0 8, 1 2 5 ← biribilduta Soluzioa: 8,125 € ⎯⎯⎯⎯⎯→

2 zifra hamartar 1 zifra hamartar ⏐ ↓ 2 + 1 = 3 zifra hamartar 8,13 € ordainduko dugu.

Bider 10, 100, 1 000… egin Gogoan izan zenbaki hamartar bat bider 10, bider 100, bider 1 000… egitean, koma eskuinera mugitu baino ez dela egin behar leku bat, bi leku, hiru leku, … |Adibidea ak fotocopi

k € unitatea ......... 0,04 ak 1etik 10era te a € unit ....... 0,025 ra e 0 10 k ti 11 unitateak .......... 0,019 € 100etik gora

Ezkerreko kartelean ageri diren prezioak kontuan izanda, kalkulatu: • 10 fotokopiak zenbat balio duten → 0,04 · 10 = 0,40 € • 100 fotokopiak zenbat balio duten → 0,025 · 100 = 2,50 € • 1 000 fotokopiak zenbat balio duten → 0,019 · 1 000 = 19,00 €

U5 IDEIAK FINKATZEKO

1 Kalkulatu buruz.

Laguntzak

a) 1 – 0,4 d) 0,75 – 0,5

b) 1,5 – 0,6 e) 1,25 – 0,75

c) 2,1 – 0,2 f ) 2 – 1,25

1 Imajina ezazu zuzen batean. 0,8

2 Begiratu, kopiatu koadernoan, eta osatu.

a) 1,5 – 1 = 0,5 → 1 – 1,5 = … b) 1 – 0,75 = 0,25 → 0,75 – 1 = … c) 2,2 – 0,4 = 1,8 → 0,4 – 2,2 = …

0,5

0,8 – 0,5 = 0,3 2 0,5 – 0,3 = 0,2 → 0,3 – 0,5 = –0,2

3 Kalkulatu.

3 Ezarri zeinuen erregela:

a) (–0,3) · 4 c) (–0,1) · 0,4

• (–0,5) · 3 = –1,5

b) 0,8 · (–2) d) (–0,2) · (–0,3)

• (–0,3) · (–0,4) = +0,12

PRAKTIKATZEKO

1 Kalkulatu buruz.

8 Kalkulatu, arkatza eta papera erabilita.

a) 0,8 + 0,4

b) 1,2 + 1,8

c) 3,25 + 1,75

d) 1 – 0,3

e) 2,4 – 0,6

f ) 2,5 – 0,75

2 Gogoan izan zenbaki positibo eta negatiboen arteko era-

giketak, eta kalkulatu buruz. a) 0,4 – 0,6 b) 0,9 – 1,6 d) 1,2 – 1,5 e) 0,5 – 0,75

c) 0,25 – 1 f ) 2 – 1,95

3 Idatzi beste hiru gai segida hauetan:

a) 0,25 - 0,50 - 0,75 - … b) 8,25 - 8,2 - 8,15 - 8,1 - … a) 17,28 – 12,54 – 4,665 b) 17,28 – (12,54 – 4,665) c) 12,4 – 18,365 + 7,62 d) 12,4 – (18,365 + 7,62) 5 Kopiatu koadernoan, eta jarri koma hamartarra biderka-

duretan, tokatzen den tokian. a) 2,7 · 1,5 → 405 b) 3,8 · 12 → 456 c) 0,3 · 0,02 → 0006 d) 11,7 · 0,45 → 5265

6 Biderkatu.

b) 35,29 · 10 e) 6,24 · 100

c) 4,7 · 1 000 f ) 0,475 · (–10)

7 Biderkatu.

a) (–2) · 0,7 c) 0,6 · (–3) e) (–0,2) · (–0,8)

b) 2,6 · 5,8 e) 4,03 · 2,7

c) 27,5 · 10,4 f ) 5,14 · 0,08

9 Egin eragiketak adibidean bezala.

• 5,6 – 2,1 · (0,5 – 1,2) = 5,6 – 2,1 · (–0,7) = = 5,6 + 1,47 = 7,07 a) 8,3 + 0,5 · (3 – 4,2) b) 3,5 – 0,2 · (2,6 – 1,8) c) (5,2 – 6,8) · (3,6 – 4,1) d) (1,5 – 2,25) · (3,6 – 2,8) 10 Zuzena ala okerra?

4 Ebatzi zure koadernoan.

a) 3,26 · 100 d) 9,48 · 1 000

a) 3,25 · 16 d) 3,70 · 1,20

b) (–0.5) · 4 d) 0,2 · (–10) f ) (–4) · (–0,25)

a) Zenbaki bat bider 0,8 egitean, zenbakiaren balioa handitzen da. b) Zenbaki bat 1,1ekin biderkatuta lortzen dugun emaitza handiagoa da hasierako zenbaki hori baino. c) 100ekin biderkatzean, koma bi toki mugitzen dugu eskuinera. d) Koma ezkerrera toki bat mugitzeak esan nahi du bider hamar egin dugula. 11 Jon Daltonek hogeita bi segundo eta hiru hamarre-

nean egin du 200 metroko lasterketa, eta Bobi Garcíak, hogeita hiru segundo eta hamalau ehunenean. Zenbat denbora atera dio Jonek Bobiri?

12 Etxe ondoko burdindegian, kable zuriaren metroa

0,80 €-an saltzen dute, eta lodiagoa den kable beltzarena, 2,25 €-an. Zenbat ordainduko dugu 3,5 m kable zuri eta 2,25 m kable beltz erosita?

13 Litro erdiko zenbat botila zuku behar dira 65 bazkaltiar

dituen ikastetxe bateko jantokian, bazkaltiar bakoitzari 15 zentilitroko edalontzia emango bazaio? 93

Zenbaki hamartarren zatiketa Atal honetan, zenbaki hamartarren arteko zatiketari buruz dakizuna sakonduko duzu. Hasteko, zatitzaile osoa duten zatiketak landuko ditugu.

Zatitzaile osoa. Zatidura biribildu Zatiduran guk nahi dugun biribiltzea izateko, zifra hamartarrak nola lortzen ditugun berrikusiko dugu. EBATZITAKO PROBLEMAK

Zatidura hamartarra kalkulatzeko: • Jaitsi zatikizuneko hamarrenen zifra, jarri koma hamartarra zatiduran, eta jarraitu zatitzen. • Zatikizunean nahikoa zifra hamartar ez badago, jarri zeroak; nahi den biribiltzea lortzeko behar diren adina.

anayaharitza.es

➜

Praktikatu zenbaki hamartarren zatiketa.

1. 15 litro olio dituen bidoi bat lau txanbil berdinetan banatu nahi dugu. Zenbat litro botako ditugu txanbil bakoitzera? 15 3

4 3

→ Zatidura osoa hartuta, 3 unitateko hondarra geratuko da.

4 1 5, 0 Hondarreko hiru unitateak 30 hamarren bihurtu, eta 3 0 3,7 → zati 4 egingo ditugu. Jakina, zatiduran koma jarri behar dugu. 2 hamarren geratuko dira. 2 4 1 5, 0 Zatitzen jarraituko dugu, 2 hamarren horiek 20 ehunen 3 0 3,75 → bihurtuta. 20 0 Soluzioa: 3,75 litro botako ditugu txanbil bakoitzean. 2. Emilia andreak kilo bat eta zazpiehun eta hogeita bost gramoko pisua duen gazta erosi du bi ahizpekin banatzeko. Hiru zati berdin egin baditu, zenbat gazta hartuko du ahizpa bakoitzak? 1, 725

3 0

→ 1, 725 2

3 0,5

→ 1, 725 22 15 0

3 0,575

Soluzioa: Ahizpa bakoitzak 0,575 kg-ko zatia (575 gramo) hartuko du.

Zati 10, 100, 1 000… egin Gogoan izan zenbakiak zati 10, zati 100, zati 1 000… egiteko, nahikoa dela koma ezkerrera mugitzea leku bat, bi leku, hiru leku… |Adibidea 500 orriko paketearen pisua kontuan izanda, honela kalkulatuko dugu: • 100 orriren pisua → 2 331 : 5 = 466,2 gramo • 10 orriren pisua → 466,2 : 10 = 46,62 gramo • 1 orriren pisua → 466,2 : 100 = 4,662 gramo

2 331 gramo

Zenbaki hamartarrak unitatearen ostean zeroak dituzten zenbakiekin zatitzeko, koma ezkerrera mugitu behar da unitatearen ostean ageri diren zeroak adina toki.

Zatitzailean zenbaki hamartarrak dituzten zatiketak Orain arte ez dugu landu zatitzailean zifra hamartarrak dituen zatiketarik. Zatiketa mota horiek ebazteko, lehendik ezagutzen duzun propietate bat ekarriko dugu gogora. ❚ zatiketaren propietate garrantzitsu bat

Konparatu honako adibide hauek:

KONTUAN IZAN

Zatiketa osoa bada, zatikizuna eta zatitzailea zenbaki berarekin biderkatzen ditugunean, hondarra zenbaki horrekin biderkatuta geratuko da. · 10

13 1

2 130 6 10 · 10

20 6

|Adibideak • 15 kilo okaran 3 kaxa berdinetan banatzen baditugu, kaxa bakoitzean 5 kilo jarriko ditugu. 15 3 0 5

• 150 kilo okaran 30 kaxa berdinetan banatzen baditugu, kaxa bakoitzean 5 kilo jarriko ditugu. 150 30 00 5

Ikusten duzunez, lehenengo adibidetik bigarrenera bai kiloak (zatikizuna) eta bai kaxak (zatitzailea) 10ekin biderkatu ditugu, eta emaitza ez da aldatu. Zatiketaren propietatea: Zatikizuna eta zatitzailea zenbaki berarekin biderkatuz gero, zatidura ez da aldatzen. ❚ zatitzailetik zifra hamartarrak kentzeko prozedura

Zatitzailea zenbaki hamartar bat denean, aurreko propietate hori erabili eta zatiketa moldatuko dugu, emaitza bera baina zatitzaile osoa duen beste bat lortzeko. |Adibidea Zerbitzariak 0,6 litro esnerekin betetzen du pitxerra, eta kafe bakoitzean, batez beste, 0,04 litro botatzen ditu. Zenbat kafe zerbitzatuko ditu pitxerrean jartzen duen esnearekin? 0,6 0,04 ⎯→ Zatikizuna eta zatitzailea bider 100 egingo ditugu. Aurreko propietatearen arabera, zatidura ez da alda· 100 · 100 tzen. 60 4 ⎯→ Zatitzailea, orain, zenbaki osoa da. Beraz, egin dezakegu zatiketa. 20 15 0 Soluzioa: 60 : 4 = 15 kafe zerbitzatuko ditu. Zatitzailean hamartarrak daudenean: • Biderkatu zatikizuna eta zatitzailea unitate ostean zeroak dituen zenbaki

batekin (zatitzaileak dituen zifra hamartarrak adina zero dituenarekin).

• Horrela, hasierako zatiketaren tokian zatitzaile osoko beste baliokide bat

lortuko dugu. Zatidura ez da aldatzen.

EBATZITAKO ARIKETA

Kalkulatu zatiketa hauen emaitzak: · 10

21 : 16,8 210 0420 0840 000

168 1,25

· 10

· 10 000

0,3 : 0,0025 3000 50 00

· 10 000

25 120

3 Zenbaki hamartarren zatiketa IDEIAK FINKATZEKO

1 Kalkulatu, zatidura hamarrenetara biribilduta.

Adibideak

a) 10 : 3

b) 16 : 9

c) 25 : 7

d) 9,2 : 8

e) 15,9 : 12

f ) 45,52 : 17

1 Begiratu.

18 40 50 1

2 Kalkulatu zatidura, bi zifra hamartar zehaztuta.

a) 3 : 4

b) 3 : 7

c) 30 : 8

d) 2 : 9

e) 6 : 11

f ) 5 : 26

3 7,158 : 0,03 zatiketa egiteko, bider

3 Kopiatu zatiketa hauek koadernoan eta osatu.

18 : 2,4

· 10

… … …

· 10

24 7,5

7 biribiltzea 2,57 ⎯⎯⎯⎯→ 2,6

2,7 : 0,075

· 1 000

2700 … …

· 1 000

… …

100 egingo dugu. 7,158 : 0,03 · 100

· 100

715,8 : 3

PRAKTIKATZEKO

1 Zatitu buruz.

a) 1 : 2 d) 1 : 4 g) 1,2 : 2

7 Kalkulatu.

b) 5 : 2 e) 2 : 4 h) 1,2 : 3

c) 7 : 2 f) 5 : 4 i) 1,2 : 4

2 Kalkulatu bi zifra hamartar zehaztuta, baldin eta

badaude. a) 28 : 5 d) 47 : 3

b) 53 : 4 e) 6,2 : 5

c) 35 : 8 f ) 12,5 : 4

b) 8 : 100 e) 5,7 : 100

c) 2 : 1 000 f ) 2,8 : 1 000

3 Zatitu.

a) 5 : 10 d) 3,6 : 10

4 Kalkulatu hiru zifra hamartar zehaztuta, baldin eta

badaude. a) 0,9 : 5 d) 1,2 : 7

b) 0,5 : 4 e) 0,08 : 2

c) 0,3 : 9 f ) 0,02 : 5

5 Kopiatu koadernoan eta osatu.

a) 8 : 0,9 = … : 9 c) 2 : 1,37 = … : 137

b) 15 : 0,35 = … : 35 d) 7 : 0,009 = … : 9

6 Jarri zatiketa bakoitzaren tokian zatitzailean hamartarrik

ez duen beste baliokide bat, eta kalkulatu zatidura. a) 32 : 0,8 b) 6 : 0,7 c) 1,82 : 0,7 d) 18 : 0,24 e) 0,72 : 0,06 f ) 1,52 : 0,24 g) 7 : 0,05 h) 0,2 : 0,025 i) 11,1 : 0,444

a) 0,4 : 0,84 d) 2 : 5,4

b) 0,7 : 1,4 e) 3,2 : 8,36

c) 0,8 : 1,25 f ) 3,654 : 6,3

8 Hiru pote freskagarrik litro bat osatzen dute. Adierazi

litrotan zer edukiera duen pote bakoitzak.

9 Errepideetako mantentze-lanez arduratzen den enpresa

batek agindu du autobide berri baten 15 kilometro zortzi egunetan seinaleztatuko dituela. Zenbat kilometro seinaleztatu behar ditu, batez beste, egunean?

10 0,2 m × 0,2 m × 0,2 m neurriko kaxen zenbat ilara

pilatu daitezke 1,85 m-ko altuera duen edukiontzi batean? Zenbateko tartea geldituko da azkeneko kaxaren eta edukiontziaren estalkiaren artean?

11 Txerto jakin baten dosia prestatzeko, printzipio akti-

boaren 0,25 mililitro (0,00025 litro) behar dira. Zenbat dosi lortuko dira litro bat printzipio aktiborekin?

ULERTU ETA APLIKATU ERRONKAN

12 Tantaka dabilen txorrota batek 0,2 litroko edalontzia

bete du 10 minutuan. Tantak jasotzeko 12,5 litroko kubo bat jartzen badugu, zenbat denbora beharko du urak gainezka egiteko?

Erro karratua eta zenbaki hamartarrak Erro karratuaren kontzeptua (ezagun duzu) zenbaki osoetan bezala erabiltzen da zenbaki hamartarren kasuan. a = b ↔ b 2 = a

0, 81 = 0,9 ↔ (0,9)2 = 0,81

Ñabardura bat badago, ordea: zenbaki gehienek ez dute erro osorik eta, beraz, biribiltzeekin lan egingo dugu. 2 " 2 2 = 4 < 7, 5 7, 5 = * 3 " 3 2 = 9 > 7, 5

2, 7 " 2, 7 2 = 7, 29 < 7, 5 7, 5 = * 2, 8 " 2, 8 2 = 7, 84 > 7, 5

7, 5 = 2, …

7, 5 = 2, 7…

Erro karratua kalkulagailuan Biribiltzeak iritzira kalkulatu behar izatea oso lan aspergarri eta nekagarria da eta, beraz, kalkulagailua erabiltzen da. 7, 5 → 7 . 5 $ → {“…|«°\‘“|} Normalean ez dira hartzen makinak ematen dituen zifra hamartar guztiak, eta zenbakia unitate-ordena jakin batera biribiltzen da. 2, 7 " Hamarrenetara biribilduta 7, 5 = * 2, 74 " Ehunenetara biribilduta

Arkatza eta papera erabilita kalkulatu Ekarri gogora zenbaki arrunten erro karratua kalkulatzeko 2. unitatean ikasi zenuen algoritmoa. Zenbaki hamartarrekin ere berdin jokatuko dugu, kontuan izanda zifrak binaka hartu behar direla komaren eskuinera eta ezkerrera. |Adibidea √ 7 , 50 2 – 4 3

√ 7 , 50 2,7 – 4 47 · 7 = 329 3 50 –3 29 21

√ 7 , 50 00 2,73 – 4 47 · 7 = 329 3 50 543 · 3 = 1 629 –3 29 21 00 –16 29 71

Aurrera jarrai dezakegu, errokizunean zero bikoteak jarrita, nahi dugun biribiltzea lortu arte. PRAKTIKATZEKO

1 Kalkulatu buruz.

2 Biribildu hamarrenetara eta ehunenetara.

a) 0, 01

b) 0, 09

c) 0, 25

a) 58

b) 7, 2

c) 0, 5

d) 0, 64

e) 0, 0001

f ) 0, 0049

d) 14

e) 8, 5

f ) 0, 03 97

Ariketak eta problemak MENDERATZEN DUZU OINARRIZKOA?

Zenbakikuntza sistema hamartarra

Idatzi nola irakurtzen diren. a) 13,4 b) 0,23 d) 0,0017 e) 0,0006

c) 0,145 f ) 0,000148

Idatzi zifren bidez. a) Zortzi unitate eta sei hamarren. b) Hiru ehunen. c) Bi unitate eta berrogeita hamahiru milaren. d) Berrehun eta hamahiru ehun milaren. e) Ehun eta laurogei milioiren.

Ordena. Adierazpena. Biribiltzea

Ordenatu zenbaki txikienetik handienera, kasu hauetako bakoitzean. ! 1, 39 a) 1,4 1,390 1,399 1,41 b) – 0,6 0,9 – 0,8 2,07 –1,03

Hurbildu kasu hauetako bakoitza unitateetara, hamarrenetara eta ehunenetara. a) 2,499 b) 1,992 c) 0,999

Adierazi zein den letra bakoitzaren balioa: 7

7,2

Tartekatu zenbaki hamartar bat zenbaki-bikote hauetan: a) 3 eta 4 b) 2,3 eta 2,4 c) 3,25 eta 3,26 Tartekatu hiru zenbaki bikote hauetan, tarte bera utziz: a) 0 eta 1 b) 7 eta 8 c) 15 eta 16

Eragiketak

Batuketa eta kenketa 9 Kalkulatu buruz. a) 4,7ri zenbat falta zaio 5 balio izateko? b) 1,95i zenbat falta zaio 2 balio izateko? c) 7,999ri zenbat falta zaio 8 balio izateko? 10

Egin eragiketa hauek: a) 13,04 + 6,528 c) 4,32 + 0,185 – 1,03

Biderketa eta zatiketa 12 Biderkatu eta zatitu buruz. a) 0,12 · 10 b) 0,12 : 10 c) 0,002 · 100 d) 0,002 : 100 e) 0,125 · 1 000 f ) 0,125 : 1 000 13

Adierazi hamarrenetan. a) 6 hamarreko. b) 27 unitate. c) 200 ehunen. d) 800 milaren.

Egin adierazpen hauetako eragiketak: a) 5 – (0,8 + 0,6) b) (3,21 + 2,4) – (2,8 – 1,75) c) 2,7 – (1,6 – 0,85) d) (5,2 – 3,17) – (0,48 + 0,6)

Biderkatu. a) 0,6 · 0,4 c) 1,3 · 0,08 e) 2,65 · 1,24

b) 0,03 · 0,005 d) 15 · 0,007 f ) 0,25 · 0,16

Kalkulatu bi zifra hamartar zehaztuta, baldin eta badaude. a) 0,8 : 0,3 b) 1,9 : 0,04 c) 5,27 : 3,2 d) 0,024 : 0,015 e) 2,385 : 6,9 f ) 4,6 : 0,123

Biderkatu. Zer ikusten duzu? a) 6 · 0,5 b) 10 · 0,5 d) 0,8 · 0,5 e) 1,4 · 0,5

c) 22 · 0,5 f ) 4,2 · 0,5

Zatitu. Zer ikusten duzu? a) 3 : 0,5 b) 5 : 0,5 d) 0,4 : 0,5 e) 0,7 : 0,5

c) 11 : 0,5 f ) 2,1 : 0,5

Eragiketa konbinatuak

EBATZITAKO ARIKETA

4,8 + 2,6 · 0,5 – 18 · 0,1 = 4,8 + 2,6 · 0,5 – 18 · 0,1 = 4,8 + 1,3 – 1,8 = 4,8 + 1,3 – 1,8 = 3 + 1,3 = 4,3 3 + 1,3 4,3 18

Egin eragiketak, buruzko kalkulua erabilita. a) 5,6 – 0,8 : 0,5 + 6,2 · 0,5 b) 0,62 : 0,1 – 4,3 – 12 · 0,1

b) 2,75 + 6,028 + 0,157 d) 6 – 2,48 – 1,263

c) 15 · 0,5 + 0,5 : 0,2 – 9,8 d) 5,5 · 0,2 + 1,1 + 0,66 : 0,6

Erro karratua

Kalkulatu buruz.

0,7

a) 0, 04

b) 0, 16

c) 0, 36

d) 0, 0009

e) 0, 0025

f ) 0, 0081

b) 217

c) 2 829

d) 42

e) 230

f ) 1425

Kalkulatu, aztertu emaitzak eta erantzun. a) 200 · 0,1 30 · 0,1 8 · 0,1 Zer gertatzen zaio zenbaki bati 0,1ekin biderkatuz gero? b) 7 : 0,1 35 : 0,1 0,5 : 0,1 Zer gertatzen zaio zenbaki bati 0,1ekin zatituz gero?

Biderkatu buruz. a) 18 · 0,1 b) 15 · 0,01 d) 5 · 0,2 e) 200 · 0,02 g) 20 · 0,5 h) 20 · 0,05

c) 400 · 0,001 f ) 3 000 · 0,002 i) 2 000 · 0,005

Zatitu buruz. a) 7 : 0,1 b) 9 : 0,01 d) 2 : 0,2 e) 6 : 0,02 g) 1 : 0,5 h) 1 : 0,05

c) 8 : 0,001 f ) 10 : 0,002 i) 1 : 0,005

ENTRENATU ETA PRAKTIKATU 21

Kopiatu koadernoan eta osatu. a) 8 U = 80 h = … e = … m b) … U = … h = 30 e = … m c) … U = … h = … e = 1 700 m

Aztertu eta osatu zure koadernoan. U,

Idatzi zifren bidez. a) Unitate erdia. c) Ehunen erdia.

b) Hamarren erdia. d) Unitate laurdena.

Lotu zenbaki bat letra bakoitzari. A

6 M

2,3 5,28

6,5

O 5,29

P 2,4

EBATZITAKO ARIKETA

3,25 · 2,4 – 1,5 · (2,1 – 3,9) = 7,8 – 1,5 · (–1,8) = = 7,8 + 2,7 = 10,5 3,25 3,9 1,5 7,8 × 2,4 – 2,1 × 1,8 + 2,7 1300 1,8 120 10,5 650 15 7,800 2,70

Taulan ikusten duzun zenbakia da… a) … hamarren. b) … ehunen. c) … milaren. d) … milioiren. 23

0,8

Ebatzi kalkulagailuarekin eta biribildu emaitza ehunenetara. a) 13

Zer zenbakik banatzen dute 2-3 tartea lau zati berdinetan?

Q V

Tartekatu zenbaki hamartar bana bikote hauetan: a) 0,5 eta 0,6 b) 1,1 eta 1,2 c) 0,24 eta 0,25 d) 6,16 eta 6,17 e) 1 eta 1,1 f ) 3 eta 3,01

Kalkulatu, kopiatu eta osatu zure koadernoan. a) 4,75 – … = 1,86 b) … + 12,44 = 15,33 c) 11,09 + … = 13,98 d) … – 1,27 = 1,62

Kopiatu koadernoan eta kalkulatu. a) 72 : … = 7,2 b) 3,8 : … = 0,038 c) … : 1 000 = 0,05 d) … : 100 = 2,3

Kalkulatu. a) 1,9 + 2 · (1,3 – 2,2) b) 0,36 – 1,3 · (0,18 + 0,02) c) 2,5 – 1,25 · (2,57 – 0,97) d) 6,5 · 0,2 – 0,4 : (2,705 – 3,105) e) 12 : 6,4 – 2 · (1 : 8) f ) – (3,5 · 1,2) : 2,1 + (0,865 – 3) g) (–5,33 + 1,79) · 3 – (8,75 : 0,5) Erreparatu adibideari eta ebatzi kalkulagailuare-

kin. • 1,42 – 2,4 · (2,15 – 1,6) ⇒ ⇒ 2,15 - 1,6 = * 2,4 µ 1,42 ≤ Ñ ⇒ {∫∫≠Ÿ‘} 1,42 – 2,4 · (2,15 – 1,6) = 0,1 a) 2,755 – 0,5 · (1,69 – 0,38) b) 2,3 · (6,07 – 3,77) – 0,45 99

Ariketak eta problemak EBATZI PROBLEMA ERRAZAK

Anderek 1,67 m ditu, eta neba txikiak, metro bat eta bederatzi zentimetro. Zer zati ateratzen dio anderek nebari?

Beñatek errotuladore bat, arkatz bat eta borragoma bat erosi ditu. Ordaintzeko 2 euroko bi txanpon eman baditu, zenbat itzuli diote? 2 € eta 8 zentimo

37 38

Aurrena, egin hau: 28 litro ur dituen depositu batekin 5 litroko lau bidoi bete ditugu. Zenbat ur gelditu da deposituan? ULERTU ETA APLIKATU ERRONKAN

100 000 biztanleko hiri batean, etxebizitza bakoitzean 2,44 pertsona bizi dira, batez beste. Zenbat etxebizitza daude hiri horretan? (Biribildu emaitza milakoetara).

Aparkaleku publiko batek 0,50 € kobratzen du sartzea, eta 0,012 € ibilgailua uzten den minutu bakoitzeko. Zenbat ordainduko du autoa ordu bat eta hamahiru minutuz utzi duen pertsona batek?

Uraska batek 19,35 metro kubikoko edukiera du, eta segundoko 4,3 litroko emaria duen ponpa batekin hartzen du ura putzu batetik. Zenbat denbora behar du uraskak betetzeko, hutsik zegoela konektatu badugu punpa?

60 zentimo

0,85 €

Kaxa batek 125na gramoko 80 poltsatxo te ditu. Zenbat gramo te ditu guztira kaxa batek? EBATZITAKO PROBLEMA

Ebatzi antzeko problema bat, datu errazagoak erabilita.

2,8 litro ur zituen pitxer batekin 45 zentilitroko lau edalontzi bete ditugu. Zenbat ur geratu da pitxerrean?

Te kaxa batek 150 gramoko pisua du. Zenbat kaxa etorri dira eskari batean, paketeak hiru kilo eta seiehun gramoko pisua badu?

Gogoan izan metro kubiko bat 1 000 litro direla. ULERTU ETA APLIKATU ERRONKAN

• Antzeko beste problema bat proposatuko dugu, datu sinpleagoak dituena: Te kaxa batek 0,5 kg-ko pisua. Zenbat kaxa etorri dira eskari batean, paketeak hiru kiloko pisua badu? Paketearen pisua te kaxa baten pisuarekin zatituko dugu: 3 : 0,5 = 6 kaxa Soluzioa: eskarian 6 kaxa etorri dira. • Ebatzi jatorrizko problema ere berdin. 39

100

Lorategiko txorrota, ez denez ondo ixten, tantaka dabil. Azpian kubo bat jarri diogu, eta 2 orduan 1,5 litro ur bildu ditu. Zenbat ur galtzen du txorrotak minutu batean? Adierazi emaitza litrotan eta mililitrotan.

Zuriñek eta Imanolek erosketa hau egin dute supermerkatuan: — Bost litro esne, 1,05 €-an litroa. — 0,92 kg-ko poltsa bat bakailao, 13,25 €/kg-an. — Pakete bat gaileta, 2,85 €-an. — Kilo laurden bat urdaiazpiko, 38,40 €/kg-an. Zenbat ordainduko dute kutxan?

15 kilo eztirekin 25 poto bete ditugu. Zer pisu du poto bakoitzak, beirak eta tapak 120 gramo dituztela kontuan izanda?

Galderrek 67 cm egiten ditu urrats bakoitzean. Zenbat urrats emango ditu etxetik ikastetxeraino, 1 km eta 340 m-ra dagoela jakinda? Hurrena, egin hau: Galderrek 0,5 m egiten ditu urrats bakoitzean. Zenbat urrats emango ditu etxetik ikastetxeraino, 400 metrora dagoela jakinda?

Maiderrek hiru croissant erosi ditu okindegian, eta 4,05 € ordaindu du. Bere atzetik sartu den bezeroak lau croissant eskatu ditu, eta 10 €-ko billetea eman du ordaintzeko. Zenbat itzuli diote?

Egin beste hau lehenengo: 10 kilo eztirekin 20 poto bete ditugu. Zer pisu du poto bakoitzak, beirak eta tapak 0,2 kilo dituztela kontuan izanda? 48

Laranja-zukuaren 0,75 litroko botila batekin 25 zentilitroko bi edalontzi bete ditugu. Zenbat zuku geratu da botilan?

APUR BAT GEHIAGO PENTSATZEKO

Auto batek 2,68 metro egiten ditu gurpilek ematen duten bira bakoitzean. Zenbat bira egingo dute gurpilek Madriletik Bartzelonarainoko 620 kilometroko ibilbidean? (Biribildu emaitza ehunekoetara).

Okinaren otzarak 8,5 kg-ko pisua du hutsik dagoenean; 250na gramoko barraz beteta dagoela, berriz, 18,750 kg-koa. Zenbat barra eramaten ditu otzaran?

Anek, Asierrek, Andonik eta Mirenek ogitarteko bana erosi dute taberna batean. Aneren, Asierren eta Andoniren ogitartekoak berdinak dira, baina Mirenenak urdaiazpiko iberiarra du eta 1,80 € gehiago balio du. Guztira 14,60 € ordaindu badute, zenbat balio izan du Mirenen ogitartekoak?

2,25 €

Esneki-enpresa batek jogurtak saltzen ditu, 1,20 €-an ale bakoitza. Kostu horretatik, herena ontziari dagokio; erdia, ekoizpenari, merkaturatzeari eta irabaziei; eta gainerakoa, edukiari. Zenbat balio du, berez, edukiak?

Biribiltzarri jauna dietan hasi zen, dietistarekin hitz egin ondoren. Beheko taulan, baskulak azken sei hiletako lehenengo egunean emandako emaitzak bildu ditu: 1.

91,38

90,16

88,815 87,801

86,9

86,15

a) Zer hiletan argaldu da gehien? b) Zenbat galdu du hilean, batez beste, denbora-tarte horretan? 56

Paper-dendan boligrafoak 1,65 €-an saltzen dituzten, eta errotuladoreak, 2,40 €-an. Zenbat boligrafo eros ditzaket, bi errotuladore hartu baditut eta ez badut nahi 10 € baino gehiago ordaindu? Zenbat diru geratuko zait?

50 ale

Zer da garestiagoa, klip bat edo txintxeta bat? 58

Aroztegi batean, 0,8 m-ko luzera eta 0,25 m-ko zabalera duten zenbat apal egin ditzakete 2,40 m × 1,75 m neurriko zur zati batekin?

Beheko irudian ageri den etxaldea 5 metroko kiribiletan saltzen duten alanbre-hesi batekin itxi nahi da. Kiribil bakoitzak 12,99 € balio duela jakinda, zenbat kostatuko zaigu etxaldea hesiz ixtea? 9,85 m 5,75 m 19,95 m 28,2 m

Mahastizain batek 42 tona mahats bildu ditu: bost kilotik bat jateko mahatsa da, eta gainerakoa, ardoa egiteko. Ardo litro bat egiteko 1,25 kilo mahats behar badira, zenbat litro ardo egingo du aurtengo uztarekin upategian?

Upategi bateko jabeak 30 000 litro ardoko partida bat erosi du 72 000 €-an, eta 75 zentilitroko botilatan sartu du. Botila bera, hutsik, 14 €-an dago ehuneko multzoa; eta kortxoa, 10 €-an milako sorta. Zenbatean saldu behar du botila-ardo bakoitza 54 000 €-ko irabaziak lortzeko?

Beheko taula hauetan, bi jokalarik azken bost partiduetan egindako jaurtiketak eta saskiratzeak ageri dira.

Gogoan izan metro kubiko bat 1 000 litro direla. .

1,13 €

100 ale

6.1. helburua. Ura baliabide urria da. Demagun 5 minutu behar dituzula dutxatzeko, eta txorrotak 0,4 litro isurtzen dituela segundoan, erabat irekita dagoela. Zenbat aldiz dutxatu zara hilabete honetan, 40 hektolitroko gastua egin baduzu? Zer egingo zenuke kontsumo hori erdira murrizteko? Zenbat denbora beharko du segundoko 0,4 litroko emaria mugitzen duen ponpa batek 7,2 hektolitro dituen aska bat husteko?

Laidak koloretako 100 klipeko kaxa bat eta altzairuzko 50 txintxetako beste bat erosi ditu.

A Jokalaria

jaurtiketak

saskiratzeak

B Jokalaria

jaurtiketak

saskiratzeak

Bi jokalarietako zeinek du jaurtiketa hobea? Arrazoitu erantzuna. 101

Matematika-lantegia IRAKURRI ETA HAUSNARTU Hamartar motak Ondo dakizunez, alde batetik hamartar zehatzak daude, 2,50 esate baterako; baina beste batzuetan, etenik gabe lortzen dira zifra hamartarrak eta ez dira inoiz amaitzen.. Esate baterako, martxa-korrikalari batek 111 metro 99 urratsetan egin baditu, urrats # bakoitzean 1,121212… = 1,12 metro egiten du aurrera. Hamartar periodiko bat da, eta bere balioa ez da inoiz osatzen. Zifra asko jarrita ere, beti daude gehiago. Horrez gainera, beste hamartar batzuek infinitu zifra dituzte, baina zifrak ez dira zikliko errepikatzen, aurreko hamartar horietan ez bezala. Hau da, ez-zehatzak eta ez-periodikoak dira. Adibide gisa, bat asma dezakegu: 0,123456789101112131415… • Zein izango lirateke hurrengo hiru zifrak? IKERTU

1:9

0,11111…

2:9

0,22222…

)

a) Osatu taula honetako zenbait ilara, kalkulagailua erabilita: 0,1

3:9

b) Orain, egin zati 9 segida honetako zenbait zenbaki: 1 - 10 - 19 - 28 - 37 - … • Zertan dira berdinak zenbaki horiek? • Zertan dira berdinak zatidurak? c) Egin gauza bera segida honetako zenbakiekin: 2 - 11 - 20 - 29 - 38 - … 3 - 12 - 21 - 30 - 39 - … 4 - 13 - 22 - 31 - 40 - … • Zer ikusten duzu? • Zer zenbaki zatitu behar dituzu 4,555… lortzeko?

EGIN KONTUAK… ETA ERABILI BURUA Hiru motorzale, Gorka Gorriti, Zelai Zurizta eta Garazi Grisaga, paseo bat ematera joan dira: — Konturatu zarete? —esan du Gorkak—. Gure motorretako bat gorria da, beste bat zuria eta beste bat grisa, baina motorraren kolorea kasu batean ere ez dator bat jabearen abizenarekin! — Ez nengoen konturatuta —esan du motor zuriaren jabeak—, baina arrazoi duzu. Zer koloretakoa da bakoitzaren motorra? 102

gorka gorriti zelai zurizta garazi grisaga

AUTOEBALUAZIOA

➜

1 Idatzi nola irakurtzen diren ondorengo kantitate

6 Ordenatu txikienetik handienera, eta adierazi zuzenean.

hauek:

anayaharitza.es Ariketa hauen ebazpenak.

2,07 - 2,27 - 2,71 - 2,7 - 2,17 0,004 mm

7 Kalkulatu.

a) 4,2 – 0,2 · 5 – 0,6 c) (4,2 – 0,2) · 5 – 0,6 1,025 kg

16,99 s

0,000004 m

2 Idatzi zifren bidez.

a) Hogeita zortzi milaren. b) Bi unitate eta zazpi ehunen. c) Ehun eta hogeita hamabi hamar milaren. d) Bederatzi milioiren.

8 Kalkulatu bi zifra hamartar idatzita.

a) 7 : 13 9

4 Aztertu eta idatzi…

a) … A listoia baino luzeagoa eta B listoia baino laburragoa den listoi baten luzera. A

2,25 m

2,26 m

b) … okaran gorriak baino pisu handiagoa eta berdeak baino pisu txikiagoa duen okaran baten pisua.

5 Hona hemen gaur supermerkatuan dauden hiru es-

kaintza:

b) 54,5 : 12

c) 8,34 : 15,25

Ainhizeri opari bat egiteko, 10 lagunen artean 33 € jarri behar ditugu. Amari opari bat egiteko, 3 seme-alaben artean 10 € jarri behar ditugu. Bi opari horietako zeinetan jarri beharko dut diru gehiago?

10 Meloia 1,75 €/kg-an saltzen da. Zenbat balio du 2,800

kiloko meloi batek?

3 Pentsatu eta erantzun.

a) Zenbat milaren behar dira hamarren bat egiteko? b) Zenbat milioiren daude milaren batean?

b) 4,2 – 0,2 · (5 – 0,6) d) 4,2 – (0,2 · 5 – 0,6)

Imanol denda batean lanean ari da, aldi baterako, paketeak oparitarako biltzen. Biltzen duen pakete bakoitzeko laurogei zentimo ordaintzen diote. Atzo 25,60 Û euro irabazi bazituen, zenbat pakete bildu zituen?

12 Mendizale batek ibilbide-gidaren arabera 9,36 km di-

tuen txangoa egingo du. Zenbat denbora beharko du txango osoa egiteko, batez beste segundoko 1,2 metroko abiaduran badabil?

HAUSNARTU

Orain arte zure ikerketa zehaztu duzu, informazioa biltzeko tresnak planteatu dituzu eta datuak erregistratu dituzu. Segur aski, prozesutik atera daitezkeen alderdi edo ondorio nagusi batzuk aurreratu ahal izango dituzu, baina oraindik badira landu beharreko beste alderdi garrantzitsu batzuk, hurrengo unitate didaktikoan ikusiko ditugunak. Orain, berrikus itzazu landutako alderdiak eta planteatu hautemandako arazoetarako konponbideak. Egin anayaharitza.es webgunetik errubrika, hausnartu banaka eta partekatu taldean.

1€

a) Zenbatean dago ale bakoitza sorta bakoitzean? b) Biribildu lortutako kantitateak zentimoetara.

PROBATU ZURE KONPETENTZIAK

Egin anayaharitza.es webgunean dagoen konpetentziei buruzko autoebaluazioa.

103

6 Zatikiak Antzinako Egipton, K.a. xviii. mendean, oso modu bitxian erabiltzen zituzten zatikiak: zenbakitzailean 1 zutenak baino ez dituzten onartzen (zatiki unitarioak): 1 2

1 3

…

1 7

…

1 10

…

1 100

Zatikiak neurtzeko edo gauzak banatu behar izateari erantzuteko erabili ziren. Adibidez, Rhind papiroan (K. a. xvi. mendea), kontserbatzen den matematika-tratatu zaharrenean, 4 ogi 7 pertsonaren artean banatzeko problema bat aurkitu zen. Nola adierazten zuten hori? Emaitzan

4 idatzi beharrean, hau idatzi zuten: 7 1 1 + 14 2

Zatiki guztiak zatiki unitarioen arteko batuketa moduan adierazten zituzten! Guzti-guztiak! Derrigorrezko baldintza horren ondorioz, zatikiekin lan egitea oso zeregin zaila zen, eta, beraz, taula luze eta gogaikarri batzuen laguntza behar izaten zuten. Harrigarria iruditzen bazaigu ere, zatikiak tratatzeko modu hori ez zuten soilik greziarrek imitatu; xiii. mendeko Europara ere iritsi zen hiru mila urte geroago, eta zatiki arruntekin batera erabili zen. 104

100

1 7

1 10

1 100

Erabili dakizuna eta ebatzi Har dezagun berriro aurreko orrialdean ageri den egiptoarren problema. Egiptoarrek soluzioa adierazteko erabiltzen zuten moduak banaketa egiteko moduari erantzuten zion ziur aski: • Aurrena, ogiak erdibitu. Zazpi pertsonatako bakoitzak erdi bat hartuko du, eta ogi-erdi bat geratuko da. • Geratu den ogi-erdia zazpi zatitan banatu, eta pertsona bakoitzak zati bat hartuko du.

1. Zer zatikik adierazten du azken banaketa horretako ogi-zatietako bakoitza?

2. Adierazi zatikien batuketa batekin lau ogien banaketan parte hartu duten zazpi pertsonetako bakoitzak hartu dituen bi ogi-zatiak.

Guri, banaketa egiteko, errazagoa iruditzen zaigu ogi bakoitza zazpi partetan zatitu eta pertsona bakoitzari zati horietako lau ematea.

3. Zer ogi-zati hartuko du pertsona bakoitzak?

4. Idatzi zatikien bidez grafikoan ikusten dituzun berdintzak, eta egiaztatu pertsona bakoitzak ogi-kantitate berdina jasotzen duela banaketa modu batean zein bestean egin. →

1 1 7 1 + = + =… 14 14 14 2 AUSARTUKO ZARA ZEU EGITEN? Imajinatu antzeko beste banaketa batzuk, ebatzi lehen ikusi ditugun bi metodoen bidez, eta konparatu emaitzak.

105

Zatikien esanahia Zatikiak unitatearen zati moduan uler daitezke, eragiketa moduan har daitezke, edota zatiketa moduan. Ikus ditzagun kontzeptu horiek zehaztasun handiagoz.

GOGORATU

• Zatiki batek zenbakitzailea izendatzailea baino txikiagoa badu, zatiki propioa da. 3 — 5

7 — 5

• Unitatea baino handiagoak diren zatikiak adierazteko, zenbaki oso bat eta zatiki bat (zenbaki mistoa) erabil daitezke. 7 = 5 + 2 =1+ 2 5 5 5 5

anayaharitza.es

➜

Praktikatu zatikiaren kontzeptua anayaharitza.es

➜

Osotasun bat unitate moduan hartu eta zati berdinetan banatzen badugu, zatiki batek zati horien kopuru jakin bat adieraziko du. unitatea unitatea unitatea

3 — 0 1 5 • Zatiki batek zenbakitzailea izenda7 tzailea baino handiagoa edo berdina — 0 inpropioa da.1 5 badu, zatiki 0

Zatikiek unitatearen zatiak adierazten dituzte

Praktikatu zatikiak eragiketetan erabiltzea.

2 → 1 → 4 → — — — Bi hosten Seiren bat Lau hamabiren 5 6 12 Zatikiek unitatea baino kantitate txikiagoa, handiagoa edo unitatearen kantitate bera adieraz dezakete. Begira: 1 <1 — 4

4 =1 — 4

5 >1 — 4

Zatikiak eragiketak dira Zatikiak kantitateetan eragiketak egiten dituzten zenbakiak dira, eta, ondorioz, aldatu egiten dituzte. Adibidez, bidoi honek 20 litroko edukiera badu: Z ]]20ren 1 = 20 : 5 = 4 4 5 Bidoian 20 litroren 2 daude. [ 4 5 2 ]20ren = 4 · 2 = 8 20 L 4 5 \ 4 2 20 litroren = (20 : 5) · 2 = 8 litro 4 5 Zenbaki baten zatikia kalkulatzeko, zenbakia izendatzailearekin zatitzen da eta lortzen den emaitza zenbakitzailearekin biderkatzen da.

Zatikiak zatiketa adieraziak dira GOGORATU

Zatikia zatiketa adierazi bat da: a = a :b b

Begira: • 2 → U nitatea 5 zatitan banatuta dago eta 2 hartu dira; hau da, baliokidetasuna 5 erabilita, lau hamarren hartu dira. 0

0,4

• 2 : 5 → Bi unitate zati 5 eginda ere lau hamarren lortzen ditugu.

anayaharitza.es

➜

GeoGebra. Zatikiaren kontzeptua.

106

0 0

0,4 0,4

1 1

2– = 2 : 5 = 0,4 52– = 2 : 5 = 0,4 2 5 2

Zatiki bat zenbakitzailearen eta izendatzailearen arteko zatiketa da.

U6 PRAKTIKATZEKO

1 Idatzi zer zatikik adierazten duten irudi hauetan horiz

margotuta dauden zatiak. a)

9 Adierazi zatiketa hauetako bakoitza balio bera duen

zatiki batekin.

a) 1 : 4 = 0,25 → b) 1 : 5 = 0,2 →

c) 2 : 3 = 0,66... →

d) 5 8

c) 3 4

b) 1 3

3 Esan zatiki hauek unitatea baino txikiagoak, handiagoak

edo berdinak diren. a) 2 b) 3 c) 6 2 7 6

d) 8 5

e) 3 3

f ) 5 6

4 Adierazi zatiki moduan eta zenbaki misto moduan:

d) 2 : 6 = 0,33...→

2 Adierazi zatiki hauek:

a) 3 5

10 Hausnartu: Zerk balio du gehiago, baten hiru zazpire-

nek edo hiruren zazpiren batek? 1en 3 7 3ren 1 7

11 Adierazi, hausnartu eta esan enuntziatu hauek zuzenak

ala okerrak diren:

a) Bosten erdia eta bost erdi gauza bera dira. 5 Hausnartu eta erantzun.

a) Urtearen zer zati da hiruhileko bat? b) Egunaren zer zati dira bi ordu? c) Orduaren zer zati dira hamar minutu? d) Minutuaren zer zati dira 15 segundo? 6 Disko-denda bateko bezeroen artean, zazpi hamarrenek

25 urte baino gutxiago dituzte. Bezeroen zer zatik dute 25 urte edo gehiago?

7 Kalkulatu buruz, ageri diren ordenan.

a) 15en 1 b) 20ren 1 c) 35en 1 3 5 7 2 2 15en 20ren 35en 2 7 3 5 3 3 15en 20ren 35en 3 7 3 5 8 Kalkulatu. a) 45en 3 b) 48ren 3 c) 63ren 4 7 5 4 3 2 2 d) 72ren e) 90en f ) 85en 3 8 5 g) 384ren 1 h) 483ren 5 i) 715en 3 4 5 7

b) Bi unitateren herena eta unitate baten bi heren gauza bera dira. c) Hiruren herena eta baten hiru bosten gauza bera dira. 12 Nire ikasgelako neskak eta mutilak zenbatuta, 27 gara

guztira. Neskak osotasunaren 4/9 dira. Zenbat mutil eta zenbat neska daude ikasgelan?

13 Oilasko-kiloa 5 €-an saltzen da gaur merkatuan. Zen-

bat ordainduko dugu kilo bat eta hiru laurdeneko pisua duen oilasko bat?

14 Galdeketa baten arabera, 100 landunetik lauk soilik lan

egiten dute igandetan; eta gainerakoetatik, bi herenek larunbatez ere ez dute lanik egiten. Landunen zer zatik ez du lan egiten, ez larunbatetan, ez igandetan?

ULERTU ETA APLIKATU ERRONKAN

15 Egunkarian irakurri dudanez, gure hirian, etxebizitza

bakoitzean, 2,5 pertsona bizi dira batez beste. a) Zenbat etxebizitza daude hirian, guztira 80 000 biztanle bagara? b) Biztanle-kopuruaren zer zatiki dator etxebizitza-kopuruarekin bat?

107

Zatikien eta hamartarren arteko erlazioa Zatikitik hamartarrera pasatu

0,333…

Ikusi duzun moduan, zatikiak zatiketa adieraziak direla esan dezakegu. Horrek modua ematen digu zatikien balioa zenbaki hamartarren bidez adierazteko. |Adibidea 5 = 5 : 4 = 1,25 3 = 3 : 8 = 0,375 1 = 1 : 10 = 0,1 8 4 10 Zatiki batzuek hamartar periodikoak ematen dituzte. Begira: 1 = 1 : 3 = 0,33333… = 0, ! 2 = 2 : 11 = 0,181818… = 0,# 3 18 3 11 Kasu horietan, zehatzagoa da emaitza zatikien bidez ematea zenbaki hamartarraren bidez ematea baino, hamartarretan biribiltzeak egin behar izaten baitira.

1 = 1 : 3 = 0,3333… — 3 0,7

1 7 →— 10

Zazpi hamarren

Hamartar zehatzetik zatikira pasatu Aurreko prozesu horren alderantzizkoa egiten badugu, zenbaki hamartar zehatzak zatiketa bihur ditzakegu zati 10, 100, 1 000… eginda; eta adierazpen horiek zatiki bihur ditzakegu. |Adibidea 0,7 = 7 : 10 = 7 0,25 = 25 : 100 = 25 10 100

IDEIAK FINKATZEKO

1 Idatzi kasu hauetan adierazitako zenbakiak zatiki moduan eta hamartar

moduan. a) 0

0,7 0,8

1 0

diena zein den.

b) 4 eta 3 7 5

0,6

2 Pasatu zatikiak hamartar erara, eta esan zatiki-bikote bakoitzean han-

a) 3 eta 4 4 5

Laguntzak

2 2 = 2 : 3 = 0, 666…b b

3 5 = 5 : 8 = 0, 625 8

c) 4 eta 7 5 10

` b a

3 — 5

0, 666…> 0, 625 2>5 3 8

PRAKTIKATZEKO

Egin zatiketa eta adierazi hamartarren bidez.

a) 1 2

b) 3 2

c) 3 8

d) 7 10

e) 2 2

f) 4 2

g) 5 4

h) 5 2

ratu.

a) 1 eta 5 2 9 d) 6 eta 7 11 13

b) 3 eta 5 4 7 e) 8 eta 9 10 11

c) 2 eta 6 3 9 f ) 6 eta 4 13 9

4 Bi zatiki hauetako zein da handiagoa? Zergatik?

2 Adierazi zatikien bidez.

a) 0,1

b) 1,4

c) 0,01

d) 0,3

e) 1,5

f ) 0,23

g) 0,5

h ) 1,9

i) 1,11

108

3 Idatzi zatiki-bikote hauek hamartar moduan eta konpa-

1 →— 3 2 2 →— 6

Zatiki baliokideak Balio bereko zatiki desberdinak Konturatzen bazara, 1 , 2 eta 5 zatikiek balio hamartar bera dute, zatikietako 2 4 10 gaiak desberdinak izan arren. Zatiki baliokideak dira.

ADIBIDEA

1 kg 2

1 =— 2 — 2 4 1 1 kg kg 4 4

1↔ — 2 2 — ↔ 4 5 — ↔ 10

Kilo-erdi bat bi kilo-laurden dira.

Praktikatu zatiki baliokideekin.

↔ 1 : 2 = 0,5 ↔ 2 : 4 = 0,5 ↔ 5 : 10 = 0,5

Nola lortu zatiki baliokideak Zatiki bateko bi gaiak zenbaki berarekin biderkatzen edo zatitzen baditugu, zatikiak adierazten duen unitate-zatia ez da aldatzen. 3:3 =— 1 1·2 =— 2 3 —— —— — 12 : 3 4 4·2 8 12

BEHATU 1 — 4

1·3 —— 4·3

3:3 —— 12 : 3

0,5

Bi zatiki baliokideak dira unitatearen zati bera adierazten badute; hau da, zenbakizko balio bera badute.

anayaharitza.es

➜

Aurreko hiru zatiki horiek baliokideak dira. → 1 = 2 = 3 4 8 12 Zatikien oinarrizko propietatea Zatiki baten bi gaiak zenbaki berarekin biderkatu edo zatituz gero, hasierako zatikiaren zatiki baliokide bat lortuko dugu. Hau da, zatikiaren balioa ez da aldatuko.

3 — 12 12 — 18

Zatikiak sinplifikatu Zatiki bat sinplifikatzea da zatiki horren ordez gaiak errazagoak dituen zatiki baliokide bat jartzea. Hori lortzeko, bi gaiak zenbaki berarekin zatitu behar ditugu.

12 : 6 —— 18 : 6

6 — 9

2 — 3

|Adibidea 12 8 12 : 2 = 6 8 6 : 3 = 2 18 18 : 2 9 9:3 3

Zatiki laburtezina

Ikusten duzunez, birritan zatitu dugu: lehenengo, 2rekin, eta, gero, 3rekin (biak dira 12 eta 18ren zatitzaile komunak). • Zatiki bat sinplifikatzeko, zenbakitzailea eta izendatzailea zenbaki berarekin

zatitu behar dira.

• Gehiago sinplifikatu ezin den zatikia laburtezina dela esaten dugu. 109

3 Zatiki baliokideak IDEIAK FINKATZEKO

1 Osatu koadernoan, eta baieztatu emaitza bera lortzen duzula.

3 =3:2= 2

3·2 = 2·2

3·3 = 2·3

Gogoratu

2 Kopiatu koadernoan, eta osatu zatiki baliokideak lortzeko.

a) 1 = 1 · 2 = 5 5·

1· = b) 1 = 5 5· 3

c) 18 = 18 : 2 = 30 30 :

18 : = d) 18 = 30 30 : 3

1 eta 2 Zatiki baten baliokideak lor-

tzeko, zatiki horren bi gaiak zenbaki berarekin biderkatu edo zatitu behar dira.

3 Sinplifikatzea da zenbakitzailea eta

izendatzailea zenbaki berarekin zatitzea.

Hausnartu 4 Bi zatikik osotasunaren zati bera

3 Sinplifikatu.

adierazten badute, baliokideak dira?

a) 15 → zati 5 eginez. 20

b) 7 → zati 7 eginez. 21

12ren 1 = 4 3

4 Kalkulatu eta arrazoitu. Zer esan dezakezu 4 eta 6 zatikiei buruz? 10 15

12ren 2 = 4 6 30en 4 = … 10

30 madalena

PRAKTIKATZEKO

30en 6 = … 15

➜

anayaharitza.es GeoGebra. Praktikatu zatiki laburtezinak kalkulatzea.

1 Bilatu, honako zatiki hauen artean, hiru zatiki-pare

baliokide:

1 — 2

2 — 3

6 — 8

4 — 6

3 — 4

2 — 4

4 Kalkulatu kasu hauen zatiki laburtezinak:

a) 8 20

b) 36 24

c) 42 70

d) 90 108

5 Kalkulatu, arrazoitu eta erantzun. Zer esan dezakezu 2 ,

6 eta 10 zatikiei buruz? 9 15 45en 2 = ? 45en 6 = ? 3 9

45en 10 = ? 15

ULERTU ETA APLIKATU ERRONKAN

2 Idatzi bi zatiki baliokide kasu hauetako bakoitzerako:

a) 1 4

b) 2 3

c) 15 20

d) 18 24

3 Sinplifikatu zatiki hauek:

a) 6 8

b) 3 6

c) 5 10

d) 9 12

e) 10 18

f ) 21 28

g) 33 22

h) 13 26

110

6 Aztertu: edalontzian jasota dagoena txorrotak ordu laur-

denean galdu duen ur kantitatea da. Adierazi zatiki laburtezinen bidez:

a) Litro bat uren zer zati dagoen edalontzian. b) Litro baten zer zati galtzen duen txorrotak orduko. c) Litro baten zer zati galduko duen bost ordutan.

100 80 60 40 20 mL

U6 BEHATU

3 = 3$2 4 4$2

3=6 4 8

↔

3.4.2=4.3.2

Nola jakin bi zatiki baliokideak diren (gaien arteko erlazioa) Aztertu hiru zatiki baliokide hauek eta haien gaien arteko erlazio batzuk:

3.8=4.6

3 — 4

6 — 8

Bi zatiki baliokideren gaiei muturrekoak eta tartekoak esaten zaie. muturrekoa 3 9 tartekoa = tartekoa 4 12 muturrekoa 3 · 12 = 4 · 9 Muturrekoen arteko biderketa eta tartekoen artekoa berdinak dira.

3 · 8 = 24 * 4 · 6 = 24

3=6 4 8

KONTUAN IZAN

9 — 12 6= 9 8 12

Bi zatiki baliokideak badira, zatikien gaien arteko biderketa gurutzatuen emaitzak berdinak dira.

6 · 12 = 72 * 8 · 9 = 72 a = c ↔ a·d=b·c b d

|Adibideas • Baliokideak dira 2 eta 3 ? • Baliokideak dira 3 eta 2 ? 15 4 10 5 2 · 15 = 10 · 3 → Baliokideak dira. 3 · 5 ≠ 4 · 2 → Ez dira baliokideak.

Nola kalkulatu gai ezezaguna bi zatiki baliokideren berdintza batean Aurreko erlazio horrek modua ematen digu bi zatiki baliokideren hiru gai jakinda laugarren gaia lortzeko.

EZ AHAZTU

Gogoan izan eskema hau:

|Adibideas

x= x →

• 3= 4 • 3= x

9 → 3 · x = 4 · 9 → 3 · x = 36 → x = 36 : 3 = 12 x 9 → 3 · 12 = x · 9 → 36 = x · 9 → x = 36 : 9 = 4 12

IDEIAK FINKATZEKO

5 Zenbat balio du m · n biderketak kasu hauetako bakoitzean?

a) 1 = n m 14

b) 10 = n m 10

c) m = 8 6 n

Laguntza

d) 5 = n m 12

5 Muturrekoen arteko biderketa eta

tartekoen artekoa berdinak dira.

6 Kopiatu eta osatu, letra bakoitzaren balioa zein den aurkitzeko.

2 = a 8a= 10 5

$ 10

4 = 6 8b = b 9

$ 6

3 = n 8 3 $ 20 = m $ n m 20 m . n = 60

PRAKTIKATZEKO

7 Aztertu baliokideak diren.

a) 1 eta 2 d) 6 eta 8

3 4 9 11

b) 2 eta 6 15 5 e) 2 eta 3 20 12

8 Kalkulatu kasu hauetako bakoitzeko gai ezezaguna:

c) 4 eta 6 6 9 f ) 20 eta 30 36 24

a) 5 = 10 d) x = 15

3 x 4 20

b) 4 = 8 5 x e) 2 = x 12 18

c) 4 = 8 x 12 f ) 10 = 5 x 6 111

Zatikien problema batzuk Aztertu arretaz ondorengo problema hauek ebazteko erabili diren prozesuak. Zatikien beste problema asko ebazteko balioko dizute.

68 68 — 85 85

4 — 5

❚ zatikia kalkulatu

Iratik 85 mezu bidali zituen aurreko hilean telefono mugikorretik. 68 mezu lagun-taldera bidali zituen. Mezuen zer zati bidali zion taldeari? LAGUNEI " 68 LAGUNEI, 4 " 68 = 2 $ 2 $ 17 = 4 85 5 $ 17 5 GUZTIRA " 85 MEZUEN ZATI HAU Soluzioa: Bost mezutik lau d 4 n bidali zituen lagun-taldera. 5 ❚ zenbaki baten zatikia: problema zuzena

Iraupen luzeko lasterketa batean, 85 korrikalari abiatu ziren, baina helmugara bostetik lau baino ez ziren iritsi. Zenbat korrikalari iritsi ziren helmugara? 85

85 : 5 → 17

17 · 4 → 68

EDO BESTELA…

Helmugara iritsi direnei «x» esaten badiegu, x zatikia 4 zatikiaren 85 5 baliokidea da. x = 4 → x = 85 · 4 = 68 85 5 5

EDO BESTELA…

Guztira dauden logelei «x» esaten badiegu, 68 zatikia 4 zatikiaren 5 x baliokidea da. 68 = 4 → x = 68 · 5 = 85 4 5 x

4 de 85 = (85 : 5) · 4 = 68 5 Soluzioa: Helmugara 68 korrikalari iritsi ziren. ❚ zenbaki baten zatikia: alderantzizko problema

Hotel batean 68 gela hartuta daude; hau da, gelen lau bosten. Zenbat gela ditu guztira hotelak? 68

68 : 4 → 17

17 · 5 → 85

Gelen 4 = 68 → Gelen 1 = 68 : 4 = 17 → Gelen 5 = 17 · 5 = 85 5 5 5 Soluzioa: Hotelak 85 gela ditu guztira.

PRAKTIKATZEKO

1 Ziortza 300 kromoko bilduma bat egiten hasi zen

aurreko hiruhilekoan, eta dagoeneko 180 kromo lortu ditu. Bildumaren zer zati osatu du?

2 Aitorrek 15 mezu bidali ditu sakelakotik, eta hirutik bi

lagunei bidali dizkie. Zenbat mezu bidali dizkie lagunei?

3 Imanolek 200 kromo ditu eta, beraz osatu ditu bildu-

maren bi herenak. Zenbat kromo izango ditu bilduma osatzen duenean?

112

4 Igerilekuko instalazioetan, 42 pertsona eguzkia hartzen

ari dira; hau da, instalazioetan guztira daudenen bi herenak. Zenbat pertsona daude uretan? Zenbat pertsona daude guztira igerilekuko instalazioetan?

ULERTU ETA APLIKATU ERRONKAN

5 Urtean zehar ehun etxebizitzatatik lautan iturginari

deitu behar izan badiote, urtean iturginari zenbat deitu behar izatea aurreikusten dira 55 000 etxebizitzako hiri batean?

Ariketak eta problemak MENDERATZEN DUZU OINARRIZKOA?

Zatikien esanahia

Zatiki baliokideak

Aztertu eta adierazi zatiki batekin. 9

a) Arrautza-kartoiaren zer zati dagoen beteta. b) Euroaren zer zati balio duen txanponak. c) Triangelu handiaren zer zati dagoen margotuta. 2

Taula honetan, ikastetxe bateko DBH 1. mailako taldeen emaitza akademikoak ageri dira. 22

1. B

a) Lehen mailako ikasleen zer zati dira 1. B taldekoak? b) Lehen mailakoen zer zatik gainditu du dena? c) 1. B taldekoen zer zatik suspenditu du baten bat? d) Zer taldek ditu emaitza hobeak? Zenbaki baten zatikia

Kalkulatu buruz. a) 9ren 2 b) 20ren 3 d) 14ren 2 e) 60ren 7

4 5 5 6

Zatikiak eta zenbaki hamartarrak

Bihurtu zatiki hauek zenbaki hamartar. a) 3 b) 2 c) 7 d) 11 e) 5 5 10 8 5 20

Adierazi zenbaki hamartar hauek zatiki eran. a) 0,6 b) 1,7 c) 2,5 d) 0,04 e) 0,21

Pasatu hamartarretara eta ordenatu handitik txikira. a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8 5 10 11 6 3

10 14 6 27

c) 5 15 g) 21 28

15 20 d) 18 22 h) 22 33

Lortu kasu hauetako zatiki laburtezinak: a) 30 b) 20 c) 56 d) 275 45 60 330 80

Zer zatikik adierazten dute margotutako zatia? a) 10 b) 15 c) 20 18 36 30 d) 5 e) 12 f ) 36 20 9 25

Kalkulatu x kasu hauetako bakoitzean: a) 3 = 9 b) 2 = x c) 5 = 10 5 20 7 x x 16 d) 3 = 4 e) 4 = x f ) 3 = 2 18 27 15 x x 14

ENTRENATU ETA PRAKTIKATU 13

Adierazi kubo handiaren zer zati den irudi bakoitza, zatiki laburtezinak erabilita.

Zuzena ala okerra? a) Hiru hil dira urtearen heren bat. b) Sei egun dira martxoaren bosten bat. c) Bederatzi ordu dira egun baten 3/8. d) Hamar minutu dira ordu baten bosten bat. e) Hamabi segundo dira minutu baten bosten bat.

Ordenatu zatiki hauek txikienetik handienera, baina zatiketa egin gabe, begiz aztertuta soilik. 5 3 3 3 4 10 9 8 8 8

c) 80ren 3 4 f ) 400en 5 8

Jakinda x-ren 2 berdin 20 direla, kalkulatu: 5 1 a) x-ren b) x-ren 3 c) x-ren 5 5 5 5 d) Zein da x-ren balioa?

Sinplifikatu. a) 2 b) 4 e) 5 f) 25

3 7

dena gaindituta baten bat suspendituta

1. A

Bilatu zatiki-pare baliokideak. 3 3 12 1 12 4 4 15 5 12 4 28

113

Ariketak eta problemak 16

Kalkulatu. a) 192ren 2 3 d) 332ren 3 4

b) 375en 4 5

e) 1 096ren 5 8

c) 749ren 3 7 f ) 153ren 4 9

Kopiatu, kalkulatu buruz eta osatu. a) …ren 3 hartu baditut, 15 ditut. 4 b) …ren 2 hartu baditut, 40 ditut. 3 c) …ren 4 hartu baditut, 20 ditut. 5 d) …ren 3 hartu baditut, 9 ditut. 5

Taula honetan, saskibaloiko hiru jokalarik partidu batean egin dituzten jaurtiketak eta saskiratzeak bildu dira. a) Adierazi zer eraginkortasun duen jokalarietako bakoitzak jaurtiketetan, A B C zatiki baten bidez eta jaurtik. 7 14 4 zenbaki hamartar basaskiratz. 4 7 2 ten bidez. b) Hiruretako zeinek du jaurtiketa ziurrena?

Idatzi 7/21en hiru zatiki baliokide, izendatzaile moduan 3, 6 eta 30 gaiak dituztenak, hurrenez hurren.

Egin zatiki baliokideen bikoteak, eta, ondoren, hori kontuan izanda, lotu beheko zutabetako balioak elkarrekin. 75 25 5 20 1 1 3 1 100 100 100 100 20 4 4 5 Euro baten laurdena.

0,75 €

Euroaren hiru laurden.

0,25 €

Euro baten bostena.

0,05 €

Euroaren hogeiren bat.

0,01 €

Euroaren zentimo bat.

0,20 €

EBATZI PROBLEMA ERRAZAK 22

500 folioko multzo batetik 125 erabili ditugu. Multzoaren zer zati geratzen da?

20 litroko bidoi batekin 30 botila ur bete ditugu. Litroaren zer zati sartzen da botila bakoitzean?

Familia batek bere diru-sarreren 1/3 etxearen hipoteka ordaintzeko erabiltzen du, eta 7/20, jatekoak erosteko. Bi partidetako zeinetan gastatzen du gehiago?

Kaxa bat gailetak hiru kilo-laurden ditu, eta ontzi bat marmeladak, 0,8 kg. Zeinek du pisu handiagoa?

Kilo bat mailukik 2,80 € balio du. Zenbat ordainduko dugu hiru kilo-laurden erosiz gero?

Hilean 1 200 € irabazten duen langile batek soldataren hiru hogeirenak aurrezki-kontu batean sartzen ditu. Zenbat aurrezten du hilean?

Junek 2 kilo eta 800 gramoko gazta erosi zuen, baina dagoeneko bi bosten jan ditu. Zer pisu du geratzen zaion gazta zatiak?

Hotel batek 80 logela ditu, eta 10etik 8 beteta daude. Logelen zer zati dago hutsik? Zenbat logela daude hutsik?

Observa, reflexiona y responde. a) Bidoi honetan 12 litro ur daude. Zenbat litro sartzen dira guztira bidoian? B) Enpanada baten 2/5 erosi ditut, eta zatiak 300 g-ko pisua du. Zer pisu zuen enpanada osoak? 300 g

14.4. helburua Arrantzotzi bat portura itzuli da. Sotoan 8 550 kg arrain dakartza, baimenduta dagoen maximoa arrain-populazioa suspertzeko. 5/6 sardinak dira, eta lonjan, 1,80 €/kg-an saldu dira. Zenbat irabazi dute sardinak salduta?

Hiru kilo-laurdeneko poltsa bat madalenak 2,25 € balio du. Zenbat balio du kiloak?

ULERTU AL DUZU? 21

114

Zuzena ala okerra? a) Zatiki bat zatiketa adierazi bat da. b) Zatiki guztiei dagokie zenbaki hamartar bat. c) Bi zatikik gaiak desberdinak badituzte, ezin zaie egokitu zenbaki hamartar bera. d) Hamartar periodikoak zehatzago adierazita daude zatikien bidez.

ULERTU ETA APLIKATU ERRONKAN

Tantaka ari den txorrota batek azpian jarri zaion ontziaren hiru laurdenak bete ditu ordu batean. Zenbat denbora gehiago beharko du ontzia goraino betetzeko?

ULERTU ETA APLIKATU ERRONKAN

Hiri batean 53 500 etxebizitza daude. Ehunetik laurogeita hemezortzik arropa-garbigailua dute, eta 20tik hiruk, lehorgailua. Zenbat garbigailu eta zenbat lehorgailu daude hiri horretan?

Loreak 10 bola gorri eta 6 bola berde ditu pilo batean. a) Zenbat bola gorri gehitu behar dira, bolen hiru laurdenak izan daitezen gorriak? b) Zenbat kendu behar dira, bolen laurden bat baino ez izateko gorria? Ebatzi buruz. a) Kilo-laurden bat olibak 1,50 euro balio du. Zenbat balio du kilo batek? b) Hiru kilo-laurden almendrek 9 euro balio dute. Zenbatean dago kiloa?

ULERTU ETA APLIKATU ERRONKAN

Itsulapikoan neukan diruaren 5/6 atera dut eta 11 euro utzi ditut gordeta. Zenbat diru nuen itsulapikoan, zabaldu aurretik?

Lursail batek duen azaleraren 3/5ean garagarra erein dugu, eta oraindik 600 metro karratu geratu zaizkigu beste zerbait jartzeko. Zer azalera du guztira lursailak?

Zinema batean 320 ikusle izan dira azken emanaldian; hau da, aforoaren lau zazpirenak. Zenbat aulki geratu dira hutsik?

Amak pizza egin zigun atzo. Nik bi heren jan nituen, eta Ane ahizpak, beste zatiaren erdia. Zer pizza-zati geratu zen?

Leirek terrazako geranioak ureztatzeko jarri duen tantaz tantako sistemak 1/20 litro ur botatzen die loreei 10 minutuan. Erantzun zenbaki hamartar batekin: Zenbat litro botako die ureztatze-sistema ordu betean martxan edukiz gero?

Erabili grafiko hauetakoren bat laguntzeko.

Baserritar batek behien 3/5 jetzi ditu. Beste lau jetzita, behien bosten bat baino ez zaio faltako jezteko. Zenbat behi ditu guztira?

Nik Nik

EBATZITAKO PROBLEMA

APUR BAT GEHIAGO PENTSATZEKO

Nik Anek

Nik

Irudikatu datuak erraz ikusten eta antolatzen lagunduko dizun grafiko bat.

Nekazari batek bere lursailean dituen sagarrondoen bi bostenetako uzta bildu du, baina oraindik 24 sagarrondo falta zaizkio biltzeko. Zenbat sagarrondo ditu bere lursailean? Grafiko bat marraztuko dugu:

Ortuzain batek baratzearen erdia ureztatu zuen atzo, eta, gaur, falta zitzaion zatiaren heren bat. Baratzearen zer zati falta zaio oraindik ureztatzeko?

Okindegi batean, atzo goizean, labean egositako ogi biribilen erdiak saldu zituzten, eta arratsaldean, geratzen zirenen hiru laurdenak. Ogi biribilen zer zati gelditu zen saldu gabe?

Saskibaloi-talde batean, jokalarien erdiek metro bat eta laurogei zentimetrotik gora dituzte, eta jokalarien bi herenak baino ez dira izan titular noizbait. Zenbat jokalari dira guztira, 20 baino gehiago eta 25 baino gutxiago direla jakinda?

Dendari batek 3 600 €-an erosi zuen kamiseta partida bat denboraldi hasieran, eta ale bakoitza 12 €-an salgai jarri zuen. Hilabete geroago, generoaren hiru bostenak salduta zituen eta, beraz, inbertsioa berdinduta. Zenbateko irabaziak bilduko ditu geratzen zaizkion kamisetak salduta?

Ebazpen azkarra, grafikoari erreparatuz gero: 24 : 3 = 8 → 8 · 5 = 40 sagarrondo Ebazpen arrazoitua: • Lursaileko arbolen 3/5 falta zaizkio biltzeko, eta horiek 24 arbola dira. • Arbolen 1/5 dira 24 : 3 = 8 arbola. • Lursail osoan (5/5) 8 · 5 = 40 sagarrondo ditu.

115

Matematika-lantegia IKERTU Zoriaren araberakoak diren gertakariek gauzatzeko zer aukera duten, zatiki bidez adieraz litezke. Adibidez, txanpon bat botaz gero, aurpegia irteteko probabilitatea 1 da. 2 Baina beti ez da hain erraza izaten. Pentsatu bi txanpon botatzen direla. Begira nola arrazoitu duten Imanolek eta Karmelek.

AURPEGIA

GURUTZEA

Aurpegi bat eta gurutze bat

Bi aurpegi

irtenez gero,

irtenez gero, neu.

neu irabazle.

IMANOL

KARMELE

Hiru kasu posible daude:

Lau kasu posible daude: 1. txanpona 2. txanpona

— Bi aurpegi irtenda → imanolek irabazi — Bi gurutze irtenda → irabazlerik ez — Aurpegia eta gurutzea irtenda → karmelek irabazi Probabilitateak: Imanolek → 1 ; Karmelek → 1 3 3 Biok dugu probabilitate bera!

A A + +

A + A +

→ → → →

imanolek irabazi karmelek irabazi karmelek irabazi irabazlerik ez

Probabilitateak: Imanolek → 1 ; Karmelek → 2 = 1 4 4 2 Nik Imanolek baino bi aldiz probabilitate handiagoa dut irabazteko!

• Bietako zeinek du arrazoi? Egiaztatzeko, bota bi txanpon hogei bider, idatzi emaitzak, eta aztertu zein dabilen zuzen: Imanol ala Karmele.

ERABILI BURUA • Autobus bat ikaslez beterik irten da ikastetxetik. — Lehen geltokian, ikasleen erdiak eta erdi bat gehiago jaitsi dira.

— Gero, autobusa garajera itzuli da, hutsik geratu baita. Zenbat ikasle igo dira hasieran autobusean? Azaldu soluzioa, geltoki bakoitzean zenbat jaitsi diren eta autobusean zenbat geratu diren zehaztuta. • Zer altuera du oinarriak?

29 cm

— Bigarrenean ere gauza bera gertatu da: ikasleen erdiak eta erdi bat gehiago jaitsi dira. — Eta hirugarren, laugarren eta bosgarren geltokietan ere berdin gertatu da. 116

35 cm

AUTOEBALUAZIOA

➜

1 Orduaren zer zati dira 15 minutu? Eta 20 minutu?

10 Idatzi.

Eta 24 minutu?

anayaharitza.es Ariketa hauen ebazpenak.

a) 6 en zatiki baliokide bat, izendatzailean 14 izango 21 duena. b) 9 en zatiki baliokide bat, izendatzailean 10 izango 15 duena.

2 Adierazi zure koadernoan 8/9

eta 15/9 zatikiak, ondorengo grafiko honen moduko batean edo zuk erabakitzen duzun beste batean.

3 Fruta-dendan, goizean, hamar kaxa mailuki saldu

dituzte, eta arratsaldean, geratzen ziren laurak. Mailuki bete kaxen zer zati geratu da saldu gabe goizean?

4 Karmelek 4,20 € ordaindu du pizza, eta Kepak,

4,80 €. Zenbat balio du pizza bakoitzaren zati bakoitzak?

Sinplifikatu. a) 14 28

b) 36 48

c) 40 60

12 Ainarak eta Nahiak boligrafo bana erosi dute. Ainarak euro

baten lau bosten gastatu ditu, eta Nahiak, 75 zentimo. Bi boligrafoetako zein izan da garestiagoa?

13 Kostaldeko herri batean 4 500 pertsona bizi dira. Heren

bat arrantzatik bizi dira; bi bosten, nekazaritzatik; eta gainerakoak, zerbitzuen sektoretik. a) Zenbat pertsona bizi dira arrantzatik, zenbat nekazaritzatik eta zenbat zerbitzuen sektoretik? b) Biztanleriaren zer zati bizi da zerbitzuen sektoretik?

14 Amaiak kirol-zapatila batzuk 75 €-an erosi ditu eta,

beraz, amonak eman dion diruaren hiru laurdenak gastatu ditu. Zenbat diru eman dio amonak?

15 Lursail bateko frutarbolen hiru bostenak sagarrondoak 5 Karmelek aurreko ariketan jan duen pizza-zatiak

270 gramoko pisua zuen, eta Kepak jan duen zatiak, 180 gramoko pisua. Zer pisu zuen pizza oso bakoitzak?

dira, eta gainerakoak, madariondoak. Guztira 44 madariondo badaude, zenbat sagarrondo daude?

6 Kalkulatu.

a) 240ren hiru laurden c) 35en 3 3

b) 80ren 2 5 d) 10en hiru erdi

7 Hausnartu eta osatu koadernoan.

a) …ren 1 = 8 2 c) …ren 3 = 6 4

b) …ren 1 = 3 4 d) …ren 5 = 25 5

8 Adierazi hamartarren bidez.

a) 4 10

b) 4 5

c) 1 8

9 Adierazi zatikien bidez.

a) 0,2

b) 1,2

c) 0,24

HAUSNARTU

Egin anayaharitza.es webgunean dagoen konpetentziei buruzko autoebaluazioa. 117

© GRUPO ANAYA, S.A., 2022 - C/ Juan Ignacio Luca de Tena, 15 - 28027 Madrid. Eskubide guztiak gordeta. Legeak lan honen edukia babestu eta espetxe-zigorrak edota isunak eta kalte-galeren ondoriozko kalteordainak ezartzen ditu honako hauentzat: edozein literatura-lan, artelan zein zientzia-lan, edo horren eraldaketa, interpretazioa edo gauzapena (edozein euskarritan finkatuta edo edozein eratan komunikatuta), oso-osorik edo zati batean, baimenik gabe erreproduzitu, plagiatu, banatu edo komunikatzen dutenentzat.