Operación mundo: Matemáticas 1º ESO. Propuesta didáctica (demo) by Grupo Anaya, S.A.

Índice Las claves de Operación Mundo .......................................................................................... 4 Materiales para la etapa .......................................................................................................... 6 Proyecto digital ........................................................................................................................... 8 1. Características generales 2. Índice visual de recursos 3. Inclusión en anayaeducacion.es 4. Evaluación en anayaeducacion.es 5. Programación y claves del proyecto De la LOMLOE a Operación Mundo .................................................................................... 17 • Perfil de salida de la Educación Secundaria - Perfil de salida y claves pedagógicas de Operación Mundo - Perfil de salida y competencias específicas del área • Saberes básicos del ciclo • Inclusión en Operación Mundo Unidades........................................................................................................................................ 27 • Entrénate resolviendo problemas • Unidad 1. Los números naturales • Unidad 2. Potencias y raíces • Unidad 3. Divisibilidad • Unidad 4. Los números enteros • Unidad 5. Los números decimales • Unidad 6. Las fracciones • Unidad 7. Operaciones con fracciones • Unidad 8. Proporcionalidad y porcentajes • Unidad 9. Álgebra • Unidad 10. Rectas y ángulos • Unidad 11. Figuras geométricas • Unidad 12. El sistema métrico decimal • Unidad 13. Áreas y perímetros • Unidad 14. Gráficas de funciones • Unidad 15. Estadística

Las claves de OPERACIÓN MUNDO ¿Qué es Operación Mundo? Operación Mundo es un proyecto configurado para contribuir a dar respuesta a una de las cuestiones que con más frecuencia se suscitan en las aulas:

¿para qué sirve lo que aprendo? A través de situaciones de aprendizaje y de propuestas de actividades competenciales, pretende favorecer un aprendizaje para la vida y los retos de sostenibilidad, inclusión y digitalización que plantea al alumnado la sociedad del siglo xxi. En pocas palabras, Operación Mundo puede definirse como un proyecto

competencial, comprometido, interdisciplinar, que potencia las metodologías activas y la competencia digital.

Competencial Operación Mundo plantea la ad quisición paulatina e integradora de las competencias. Su desarrollo favorece en el alumnado la capaci dad de aprender a desenvolverse en las situaciones de su realidad cotidiana.

Actividades competenciales Se centran en el saber hacer y en el desarrollo de destrezas. Fomentan la aplicación de los aprendizajes en diferentes contextos, promue ven el análisis, la justificación, la predicción, la experimentación, la argumentación, la interpretación o la revisión. Son actividades que preparan al alumnado para el día a día en su toma de decisiones.

Situaciones de aprendizaje Son contextos, enmarcados en la vida real y en un objetivo de desa rrollo sostenible, que plantean una situación problema. Con ellos se invita al alumnado a llevar a cabo una reflexión transformadora para la que será necesario poner en ac ción los saberes básicos adquiridos a lo largo de varias unidades.

Evaluaciones competenciales Para medir el grado de adquisición del perfil de salida y reflexionar sobre el propio proceso de apren dizaje. Se dispondrá de diversas pruebas escritas y digitales a fin de evaluar lo que se ha aprendido, su aplicación y su generalización a otras situaciones; y de un porfolio y una batería de instrumentos de evaluación para que el alumnado autoevalúe su propio proceso de aprendizaje (qué dificultades ha encontrado, qué le ha satisfecho más, cómo se ha organizado, cómo ha trabajado en equipo…; en defini tiva: cómo ha aprendido).

Comprometido

Interdisciplinar

Inclusivo

El alumnado juega un papel activo en el proyecto que va más allá del ámbito académico. Se implicará en propuestas que contribuyan a transformar su entorno familiar, so cial, cultural y natural en beneficio de un mundo más comprometido y sostenible en todos los ámbitos.

Operación Mundo es un proyecto intrínsecamente interdisciplinar, ya que está concebido para que, des de cada materia y a lo largo de las distintas etapas educativas, se con tribuya al desarrollo de las claves pedagógicas y las metodologías activas en él propuestas. Además:

Operación Mundo es un proyec to que nace comprometido con el principio de educación inclusiva y la creación de mejores condiciones de aprendizaje para todo el alumnado, favoreciendo la puesta en práctica de recursos para una enseñanza personalizada.

Para ello, el proyecto incorpora:

• Incluye tareas y pequeños pro yectos que ponen en juego aprendizajes adquiridos en dis tintas áreas, fomentando su apli cación de forma integrada a dife rentes contextos.

Para ello, el proyecto incorpora:

Objetivos de Desarrollo Sostenible Las situaciones de aprendizaje y otras actividades propuestas en marcadas en un ODS tienen como finalidad que el alumnado tome conciencia y lleve a cabo una re flexión que provoque una transformación de hábitos, actitudes y comportamientos que repercutan positivamente en algunas metas establecidas en los Objetivos de Desarrollo Sostenible.

Orientación académica y profesional Para despertar o detectar voca ciones y ayudar al alumnado a decidir un itinerario formativo y profesional, acorde a sus habilida des e intereses personales, que les capacite para afrontar los retos de sostenibilidad, inclusión y digitali zación de la sociedad del siglo xxi.

Cultura emprendedora Con el propósito de que el alum nado desarrolle las habilidades y la conciencia necesarias para trans formar ideas creativas en acciones y contribuir a alcanzar los ODS.

• Cuenta con propuestas de tra bajo por ámbitos para el Ámbito Científico Técnico y para el Ámbi to Sociolingüístico.

Pautas DUA Basado en los principios y pautas sobre el Diseño Universal para el Aprendizaje, el proyecto ofrece al profesorado toda la información relativa a las opciones múltiples de acción y expresión, de representa ción y de implicación.

Recursos inclusivos Operación Mundo ofrece opcio nes múltiples de presentación de la información como vídeos, au dios, resúmenes, organizadores gráficos, actividades interactivas… que facilitan la personalización y la flexibilización de la experiencia de aprendizaje del alumnado.

Lo esencial Este recurso inclusivo del proyecto identifica los aprendizajes esen ciales que permitirán adquirir el perfil de salida previsto para ayu dar al profesorado a adaptar el rit mo, el estilo, la profundidad y las metodologías activas más adecua das al alumnado.

Metodologías activas Operación Mundo propone un con junto de métodos, técnicas y estra tegias que fomentan el trabajo en equipo e incentivan el espíritu críti co. Una forma de trabajar que pre para al alumnado para situaciones de la vida real a través del apren dizaje cooperativo, la educación emocional, el desarrollo del pensa miento, la cultura emprendedora o el Plan Lingüístico.

Competencia digital Operación Mundo cuenta con un Plan TIC y un nuevo proyecto di gital, con libros digitales especial mente diseñados para facilitar la adquisición de competencias digi tales, que cuentan con una amplia oferta de recursos.

Propuesta didáctica

Materiales para la etapa

Una propuesta didáctica por cada libro del alumnado con la solución de las actividades, orientaciones metodológicas, sugerencias para aplicar metodologías activas, etc. muestra

¿Qué es Operación Mundo?

OPERACIÓN MUNDO es un proyecto configurado para contribuir a dar respuesta a una de las cuestiones que con más frecuencia se suscitan en las aulas: ¿para qué sirve lo que aprendo? A través de situaciones de aprendizaje y de propuestas de actividades compe tenciales, pretende favorecer un aprendizaje para la vida y los retos de sostenibilidad, inclusión y digitalización que plantea al alumna do la sociedad del siglo xxi.

ESO

M AT E M Á T

IC A S

elu Albero, nez, I. Gazt J. Colera Jimé Cañas R. Colera

TA PROPUES CA DIDÁCTI

O mupera nd ción o

En pocas palabras, OPERACIÓN MUNDO puede definirse como un proyecto competencial, comprometido, interdisciplinar, que poten cia las metodologías activas y la competencia digital.

Libro del alumnado 1

El libro del alumnado presenta los contenidos y las actividades ajustados al desarrollo curricular fijado por la LOMLOE. Bajo una metodología competencial, permiten responder de una forma creativa e inno vadora a nuestro compromiso con la inclusión y los Objetivos del Desarrollo Sostenible, posibilitando el crecimiento de las habilidades y las aptitudes que exige nuestra sociedad, cada vez más diversa.

Es tru ctu ra

s de uni

1 UNIDAD 1 0,1 = — 10

10 DÉCIMA

1 CENTÉSI

• Al dividir una MAS

1 000 MILÉ

SIMAS

5,3

0,001 = — 1 1000

TEN EN CUE NTA

centésima.

Los ceros a la derecha de un núm decimal no ero modifican el valor del mero. nú-

5,5

2, 2,

2,34 € ↓

5,365 → Cinco unid

ades y tresc

anayaedu cacion.es Practica la lectura de números decimales.

ientas sesen

• En el siste ma de num eración divid

e en diez unid

0 0

…

diezmilésima

s cienmilésima s millonésima s

m dm cm mm …

Trece unidades y cuatro diezm y quinientas setenta un número ilésimas decimal: — Se nom bra la parte entera expr — Se nom esada en unid bra la parte ades. deci mal expresad decimal que a en el orde queda a la n de unidades derecha. de la cifra

• Para leer

–0,5 –1

cifras. a) Ocho déci mas. c) Tres milé simas.

2 Escribe cóm

a) 1,2 d) 1,06

o se leen. b) 12,56

e) 5,004

s decima

les

an ordenado

s en la recta

0,4

numérica. 1,7

2,5

–1,7 < –0,5 Pero también 3 < 0,4 < 1,7 puedes com < 2,5 ta, observan parar números do las cifra sin acud s y el lugar • Para com que ocupan: ir a la representación parar dos núm en la receros decimale se compara la parte ente s, ra. U, d Por ejemplo: c m 5, 3 5,375 < 6,1 7 → porque 5 5U<6U • Si tienen 6, 1 0 la misma part 0 e entera, se niendo cero igua s a la derecha y se compara la la cantidad de cifra Por ejemplo: s decimales la parte deci pomal. 3,25 3,4

↓ ↓ 3,25 < 3,40 → porque 25

b) Dos cent ésimas. d) Trece milé simas. c) 5,184

f ) 2,018 Escribe con cifras. a) Once unid ades y quin ce centésim b) Ocho unid as. ades y ocho centésimas. c) Una unid ad y trescienta s once milé d) Cinco unid simas. ades y cato rce milésima s. 4 Escribe cómo se leen . a) 0,0007 b) 0,0042 d) 0,00008 c) 0,0583 e) 0,00046 g) 0,000001 f ) 0,00853 h) 0,000055 5 Escribe i) 0,000856 con cifras. a) Quince diezmilésima s. b) Ciento oche nta y tres cien milésimas. c) Cincuent a y ocho mill onésimas.

c < 40 c

6 Observa la

y contesta.

tabla

m dm cm mm

3 a) ¿Cuánta 0 0 s centésimas hay en 40 milé b) ¿Cuánta simas? s centésimas hacen 200 c) ¿Cuánta diezmilésima s millonésimas s? hay en 3 milé simas? 7 Indica el valor que repr esenta cada A letra. 3

6,2

C N

1,56

Z 1,57

8 Ordena de

a) 5,83 b) 0,1

P 6,4

c) 0,5

MATE MÁTI

los número

decimales qued

1 Escribe con

simas

milésimas

= 2,500

PARA PRA CTICAR

ta y cinco milé

deci ades del orde mal, una unidad de cualquier orde n inmediato inferior. n se 1 U = 10 d = 100 c = 1 000 m = … décimas centésimas

unidades decenas

5 5 5

2,5 = 2,50

108

CAS

5,4

décimas parte es una

5,37

➜

–1,7 –2

5,36 → Cinc o unidades y treinta y • Al dividir seis centésim una centésim as a en diez part es iguales, cada parte es una 5,36 milésima 5,365

Dos unidades y y cuatro centé treinta simas

E CIA 12 M

ades y tres

iguales, cada 5,36

1 MILÉSIMA

0,04

diez partes

Orden en

Los números

5,3 → Cinc o unid

décima en

0,3

INCLUYE

de cim ale s

1 0,01 = — 100

100 CENTÉSI

PROYECTO DIGITAL

de los nú me ro s

Los órdene

dades dec Para expresar imales cantidades unidades deci más pequeñas males. que la unid ad, utilizam • Al dividir os los órde una unidad nes de en diez part es iguales, cada 5 parte es una 5,3 décima. 5,4 5,5

1 DÉCIMA

menor a may 5,51

0,09 – 0,8

or. 5,09

0,099 – 0,2

5,511

5,47

0,12 1,03

0,029 –1,1 109

Tr im est re

ESO

BLOQUE

Se acompaña de abundantes actividades competenciales de ejercitación y reflexión.

NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS 1. Los números naturales 2. Potencias y raíces

M AT E M Á T

IC A S

3. Divisibilidad 4. Los números enteros

telu A.,

El dominio de los números, es decir, la forma de expresarlos y de operar con ellos, está profundamente unido al progreso cultural y técnico de las civilizaciones. Hasta llegar al nivel de desarrollo actual,

Gaz J., Ignacio José Colera ón Colera C. Ram

mu n

er a

doión

se necesitaron muchos siglos de esfuerzo, de intentos y de mejoras. Se empezó contando con los dedos o mediante señales marcadas en una piedra o en un hueso y, más tarde, aparecieron los símbolos para representar números. Los sistemas de numeración supusieron un paso gigantesco, en concreto, nuestro sistema decimal-posicional, todo un hito que propició un grandioso avance. Para ello, fue necesario, previamente, concebir el cero como número. Y, finalmente, se acabó por admitir que los números negativos eran entidades con el mismo rango que los positivos, con los que formaron un todo. Esto fue un gran logro al que se tardó mucho tiempo en llegar.

Proyecto digital UU 55

FIJAR IDEAS PARA PARA FIJAR IDEAS

ción 22 Suma, multipl icación resta yy multiplica Suma, resta decimales de número s decimal es de números

11 Calcula mentalmente. Calculamentalmente.

decimales. Por eso, nos limitay la multiplicación de Ya conoces la suma, lalaresta de decimales. Por eso, nos limitala suma, resta y la multiplicaciónlos números negativos. Ya conoces a repasarlas incorporando el manejo de remos de los números negativos. remos a repasarlas incorporando el manejo

a)a)11––0,4 0,4 d) 0,5 0,75––0,5 d)0,75

PROBLEMA RESUELTO PROBLEMA RESUELTO

estaba vacío, han vertido dos cándoscánfrío de una granja, que En el depósito de que estaba vacío, han vertido de frío de una granja, extraído dos depósito En elde y 7,65 litros. Después, sesehan han extraído dos leche, con 12,35 litros taras con 12,35 litros y 7,65 litros. Después, leche, de 5,45 litros. ¿Cuántos taras depara hacer queso, uno de 8,9 litros y otro bidones otro de 5,45 litros. ¿Cuántos para hacer queso, uno de 8,9 litros y bidones quedan en el depósito? litros salen entran litros quedan en el depósito? salen entran 8,9 12,35 8,9 12,35 ++5,45 ++7,65 5,45 7,65 14,35 20,00 14,35 20,00 ¿? L ¿? L quedan 5,45 L 12,35 L 8,9 L quedan 7,65 L L 5,45 L 8,9 L 12,35 7,65 L 20,00 20,00 ––14,35 = 5,65 14,35 + 5,45) = 20 – 14,35 (12,35 + 7,65) ––(8,9 14,35 = 5,65 5,65 (12,35 + 7,65) (8,9 + 5,45) = 20 –litros 5,65 quedan 5,65 litrosdedeleche. Solución: En el depósito leche. Solución: En el depósito quedan 5,65

n Multiplicació Multiplicación

PROBLEMA RESUELTO PROBLEMA RESUELTO

Para multiplicar números decimales: Para multiplicar números decimales: • Se multiplican como si fueran enteSe multiplican como si fueran ente•ros. ros. • Se coloca la coma en el producto, producto, en eldecimales la comacifras Se coloca tantas •apartando decimales los apartando entre todos reúnan cifras las que tantas como como las que reúnan entre todos los factores. factores.

por una cuesta 2,50 €, ¿cuánto pagaremos pagaremos por una Si una hora dedeaparcamiento aparcamiento cuesta 2,50 €, ¿cuánto hora Si una de tres horas y cuarto (3,25 h)? estancia h)? estancia de tres horas y cuarto (3,25 decimales 3, 2 5 ←←2 2cifras cifras decimales 3, 2 5 decimal × 2, 5 ←←1 1cifra cifra decimal × 2, 5 1 6 2 5 ⏐ 1 6 2 5 ↓⏐ 6 5 0 ↓ 6 5 0 decimales 8, 1 2 5 ←←2 2+ +1 1= =3 3cifras cifras decimales 8, 1 2 5 redondeo 8,13 € pagaremos por la estancia. redondeo la estancia. Solución: 8,125 €€⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯→ 8,13 € pagaremos por Solución: 8,125

n por 10, 100, 1 000… Multiplicació Multiplicación por 10, 100, 1 000…

as fotocopi as fotocopi 0,04 €

unidad ad unidad .................. 0,04 €unid De 1 a 10 ..................0,02 5€ ad a 10 ............. 5 € unid De ad 11 1a 100 0,02 De 9 € unid ad ................0,01 100......... 11 a100 € unid De de .... 0,019 Más 100 ........ Más de

10, por 100, por 1 000… multiplicar un número decimal por por 10, por 100, por 1 000… Recuerda que para que para multiplicar un número decimal dos, tres… lugares. Recuerda hay que mover la coma hacia la derecha uno, solo uno, dos, tres… lugares. solo hay que mover la coma hacia la derecha |Ejemplo |Ejemplo calculamos: izquierda, la la cartel dede anuncia el el los precios que izquierda, calculamos: Teniendo en cuenta cartel anuncia que precios los Teniendo en cuenta € → 0,04 · 10 = 0,40 • Coste de 10 fotocopias = 0,40 € • Coste de 10 fotocopias → 0,04 ··10 = 2,50 € → 0,025 100 • Coste de 100 fotocopias · 100 = 2,50 € • Coste de 100 fotocopias → 0,025 · 1 000 = 19,00 € fotocopias →→0,019 € • Coste de 1 000 19,00 = 000 1 · 0,019 • Coste de 1 000 fotocopias

recta. unarecta. enuna 11 Imagínalo Imagínaloen

c)c)2,1 0,2 2,1––0,2 ff))22––1,25 1,25

b) 0,6 1,5––0,6 b)1,5 e)e)1,25 0,75 1,25––0,75

0,8 0,8

… a)a)1,5 1,5==… →11––1,5 0,5→ 1,5––11==0,5 … b)b)11––0,75 0,75––11==… →0,75 0,25→ 0,75==0,25 … 2,2==… c)c)2,2 0,4––2,2 →0,4 1,8→ 0,4==1,8 2,2––0,4

Suma yyresta Suma resta Para sumar o restar números decimales: Para sumar o restar números decimales: • Se colocan en columna haciendo cocolumna haciendo coencomas. Se colocanlas •rresponder rresponder las comas. • Se suman (o se restan) unidades con con unidadesetc. (o se restan) Se sumandécimas •unidades, con décimas, unidades, décimas con décimas, etc.

33Calcula. Calcula.

0,3 0,5==0,3 0,8 0,8––0,5

–1,5 ••(–0,5) (–0,5)· ·33==–1,5 +0,12 (–0,4)==+0,12 ••(–0,3) (–0,3)· ·(–0,4)

papel. lápizyypapel. conlápiz 88 Calcula Calculacon

1 1 Calcula mentalmente. Calculamentalmente.

a)a)3,25 16 3,25· ·16 d)d)3,70 1,20 3,70· ·1,20

c)c)3,25 1,75 3,25++1,75 f )f )2,5 0,75 2,5––0,75

b)b)1,2 1,8 1,2++1,8 e)e)2,4 0,6 2,4––0,6

negapositivosy yneganúmerospositivos connúmeros 22Recuerda operacionescon Recuerdalaslasoperaciones tivos mentalmente. calculamentalmente. tivosy ycalcula c)c)0,25 0,25––11 b)b)0,9 1,6 a)a)0,4 0,9––1,6 0,6 0,4––0,6 )f )2 2––1,95 f 0,75 1,95 – 0,5 e) 1,5 – 0,75 – d)d)1,2 e) 0,5 1,2 – 1,5 series: 33Añade estasseries: términosa aestas trestérminos Añadetres a)a)0,25 0,75- -…… 0,50- -0,75 0,25- -0,50 -… b)b)8,25 - 8,1- … - 8,15- 8,1 - 8,2- 8,15 8,25- 8,2 44Resuelve cuaderno. Resuelveenentutucuaderno. a)a)17,28 4,665 12,54– –4,665 17,28– –12,54 b)b)17,28 4,665) (12,54– –4,665) 17,28– –(12,54 c)c)12,4 7,62 18,365+ +7,62 12,4– –18,365 d)d)12,4 7,62) (18,365+ +7,62) 12,4– –(18,365 falquefaldecimalque comadecimal colocalalacoma 5 5Copia cuadernoy ycoloca Copiaenentutucuaderno producto. tataenencada cada producto. b)b)3,8 456 · 12→→456 3,8· 12 a)a)2,7 405 · 1,5→→405 2,7· 1,5 →→5265 0,45 · 11,7 d) 5265 0,45 · 0006 → 11,7 0,02 · d) c)c)0,3 0,3 · 0,02 → 0006 6 6Multiplica. Multiplica.

a)a)3,26 · 100 3,26· 100 d)d)9,48 1 000 9,48· 1· 000

35,29 b)b) · 10 35,29· 10 e)e)6,24 · 100 6,24· 100

7 7Multiplica. Multiplica.

· 0,7 (–2) a) a) · 0,7 (–2) · (–3) 0,60,6 c) c) · (–3) · (–0,8) (–0,2) e) e) · (–0,8) (–0,2)

signos: lossignos: delos reglade 33Aplica Aplicalalaregla

PRACTICAR PARA PARA PRACTICAR

a)a)0,8 0,4 0,8++0,4 d)d)11––0,3 0,3

0,5 0,5

–0,2 0,5==–0,2 0,3––0,5 →0,3 0,2 → 0,3==0,2 22 0,5 0,5––0,3

b)b)0,8 (–2) 0,8· ·(–2) d)d)(–0,2) (–0,3) (–0,2)· ·(–0,3)

a)a)(–0,3) (–0,3)· ·44 c)c)(–0,1) 0,4 (–0,1)· ·0,4

Descubre otra forma de aprender sencilla, intui tiva y compatible con cualquier plataforma y dis positivo.

Ayudas Ayudas

cuaderno. entutucuaderno. 22 Observa, completaen copiayycompleta Observa,copia

Un proyecto que te ofrece todos los contenidos del curso a través del libro digital, junto con una gran diversidad de recursos.

c)c)4,7 1 000 4,7· 1· 000 f )f0,475 · (–10) ) 0,475· (–10)

· 4· 4 (–0.5) b)b) (–0.5) · (–10) 0,20,2 d)d) · (–10) · (–0,25) f ) f(–4) · (–0,25) ) (–4)

5,8 b)b)2,6 2,6· ·5,8 2,7 e)e)4,03 4,03· ·2,7

10,4 27,5· ·10,4 c)c)27,5 0,08 5,14· ·0,08 f )f )5,14

ejemplo. comoenenelelejemplo. 99 Opera Operacomo

· (–0,7)== 2,1· (–0,7) 5,6––2,1 1,2)==5,6 · (0,5––1,2) • •5,6 2,1· (0,5 5,6––2,1

7,07 ==5,6 1,47==7,07 5,6++1,47 1,8) · (2,6– –1,8) 0,2· (2,6 3,5– –0,2 4,2) b)b)3,5 · (3– –4,2) a)a)8,3 0,5· (3 8,3+ +0,5 2,8) · (3,6– –2,8) 2,25)· (3,6 (1,5– –2,25) 4,1)d)d)(1,5 · (3,6– –4,1) c)c)(5,2 6,8)· (3,6 (5,2– –6,8) falso? ¿Verdadero ¿Verdaderoo ofalso? valor. aumentasusuvalor. 0,8,aumenta por0,8, númeropor a)a)AlAlmultiplicar multiplicarununnúmero 1,1eses por1,1 númeropor multiplicarununnúmero b)b)ElElresultado resultadodedemultiplicar original. númerooriginal. mayor queelelnúmero mayorque dos comados desplazalalacoma 100,sesedesplaza por100, c)c)Para multiplicarpor Paramultiplicar derecha. lugares lugaresa alaladerecha. equiizquierdaequihacialalaizquierda lugarhacia comaununlugar Desplazar d)d) Desplazarlalacoma diez. pordiez. vale multiplicarpor valea amultiplicar inverDaltonhahainverJonDalton lisos,Jon metroslisos, 200metros 1111 EnEnlalacarrera carreradede200 García, BobiGarcía, décimas,y yBobi tresdécimas, segundosy ytres tido veintidóssegundos tidoveintidós tiem¿Cuántotiemcentésimas.¿Cuánto y catorcecentésimas. segundosy catorce veintitrés veintitréssegundos a Bobi? Jona Bobi? popole lehahasacado sacadoJon meelme€ el € 0,80 0,80 a a blanco blanco cable el cable el vende la laferretería 1212EnEn ferreteríasesevende ¿Cuánto metro.¿Cuánto a 2,25€€el elmetro. grueso,a 2,25 másgrueso, tro, negro,más y elnegro, tro,y el negro? y 2,25mmdeldelnegro? blancoy 2,25 3,5mmdeldelblanco por3,5 pagaremos pagaremospor necesitan se necesitan se litro, litro, medio medio de de zumo, de zumo, de botellas 1313¿Cuántas ¿Cuántas botellas cada comensales,si sia acada con6565comensales, escolar,con enenununcomedor comedorescolar, centilitros? centilitros? 1515 dede vaso unun vaso a dar vava le le a dar se se uno uno

1010

113113

112 112

Los Desafíos que dejan huella incorporan una situación de aprendizaje que invita a la reflexión a los alumnos y a las alumnas y que tienen un carácter transformador.

Las páginas finales de cada bloque ofrecen propuestas diseñadas para reforzar, reflexionar y consolidar lo aprendido.

Ajustamos el presupuesto Ajustamos el presupuesto 3. Vuelve a calcular los costes o suprimiendo alguno alguno de los ar 3. Vuelve a calcular los añadiendo costes añadiendo o suprimiendo de los ar tículos, tícu pero sinpero modificar lo relativo a camisetas. los, sin modificar lo relativo a camisetas. El resultado debe ser lo más posible posible al presupuesto. El resultado debe ser ajustado lo más ajustado al presupuesto.

EL DESAFÍO DESAFÍO EL Equipamiento de de voleibol voleibol Equipamiento Se plantea plantea el el siguiente siguiente supuesto: supuesto: Se

Un equipo equipo de de voleibol voleibol de de una Un una liga liga mixta mixta ha ha conseguido conseguido un un patrocinador patrocinador que que se se hará cargo cargo del del equipamiento equipamiento hasta hará hasta un un límite límite marcado. marcado.

EQUIPAMIENTO DE VOLEIBOL EQUIPAMIENTO DE VOLEIBOL Investigación Investigación Un equipo de voleibol de una liga mixta ha conseguido un patrocinador que equipo de voleibol depara una liga mixta ha conseguido un patrocinador que se hará Un cargo del equipamiento un total de 14 jugadores y jugadoras, haráde cargo equipamiento para un total de 14 jugadores y jugadoras, hasta unse límite 1 750del €. Se pide: hasta un límite de 1 750 €. Se pide: • Confecciona un presupuesto ajustado al disponible, eligiendo las cantida • Confecciona un presupuesto ajustado al disponible, eligiendo las cantida des y los precios adecuados. des y los precios adecuados. • En la partida «camisetas», una vez fijado el gasto, deberás elegir un doble • En la partida «camisetas», una vez el gasto, deberás elegir un doble equipamiento, dividiendo el presupuesto enfijado partes iguales entre las cami equipamiento, el presupuesto en partes iguales entre las cami setas estándar, las que dividiendo son para entrenamiento, y las personalizadas con setas estándar, las que son para entrenamiento, y las personalizadas con el logo del equipo. el logo del equipo. • Deberás, además, expresar algunos resultados en distintos formatos y dar • Deberás, además, expresar resultados en distintos formatos y dar las claves para dibujar un logo para algunos el equipo. las claves para dibujar un logo para el equipo. Nos informamos de los precios Nos informamos de los precios Buscando en Internet, en las principales plataformas de material deportivo, hemos Buscando en Internet, las principales plataformas de material deportivo, hemos extractado los siguientes datos en y hemos elegido uno intermedio en cada caso. extractado los siguientes datos y hemos elegido uno intermedio en cada caso. MÍNIMO

MÁXIMO

PRECIO ELEGIDO MÁXIMO PRECIO ELEGIDO 13 € 18 € 13 € 15 € 10 € 8€ 15 € 10 € 60 € 45 € 30 € 60 € 45 € 14 € 10 € 7€ 14 € 10 € 22 € 15 € 8€ 22 € 15 € 6€ 6€ 6€ 6€ 6€ RED DE BALONES (RB) 9 € (diez balones) 19 € (dieciséis balones) 9€ RED DE BALONES (RB) 9 € (diez balones) 19 € (dieciséis balones) 9€

Se os propone confeccionar un plan para la compra del material, guardando las condiciones acordadas.

CAMISETA (CA) 7€ CAMISETA (CA) PANTALÓN (PA) 8€ PANTALÓN (PA) ZAPATILLAS (ZA) 30 € ZAPATILLAS (ZA) SUDADERA (SU) 7€ SUDADERA (SU) BALÓN (BA) 8€ BALÓN (BA) BOMBA DE INFLAR (BI) 6€ BOMBA DE INFLAR (BI)

Datos: • Presupuesto disponible: 1 750 €. • Número de jugadores y de jugadoras: 14.

Demandas: • Averiguar los precios.

Deberás buscarlos en Internet o en tiendas especializadas y confeccionar un informe de la gama de materiales y precios disponible en el mercado.

MÍNIMO 7€

18 €

ELEMENTO CA ELEMENTO

los precios adecuados. • En la partida «camisetas», deberás incluir algunas condiciones añadidas, que se te plantearán más adelante. • Deberás, además, expresar algunos resultados en distintos formatos y dar las claves para dibujar un logo del equipo.

CANTIDAD 28 CANTIDAD

PA CA 28 28

ZA PA 14 28

BA ZA 20 14

BO BA 2 20

RB BO 2 2

Al final del bloque (en las páginas 102 y 103) encontrarás un ejemplo de cómo resolver esta investigación, aunque puedes elegir tu propia forma de hacerlo. Hacer lo mismo, pero para para otro otro deporte, deporte, por por ejemplo, ejemplo, rugby. rugby.

23 23

102

Dibújala,Dibújala, en el plano cartesiano, siguiendo estas instrucciones: en el plano cartesiano, siguiendo estas instrucciones:

• Traza unos ejes cartesianos en una hoja de papel cua • Traza unos ejes cartesianos en una hoja de papel cua

driculado. driculado. A Tomaremos como unidad lado de cuadrícula. Tomaremos comoelunidad el la lado de la cuadrícula.

RB 2

P A

• Completa la estrellalay estrella colorea ya colorea tu gusto. • Completa a tu gusto.

C A B

D N

X B

• Dibuja •unDibuja rombo, formade que una que de una de unAMBN, rombo,de AMBN, forma

sus diagonales, MN, tenga una longitud triple sus diagonales, MN, tenga una longitud triple que la otra, y escribe coordenadas de queAB, la otra, AB, y las escribe las coordenadas de P M y N. M y N.

XO B

punto O.punto O. D Llama C Llama y D a los de ese segmento y escribey escribe C yextremos D a los extremos de ese segmento sus coordenadas. sus coordenadas.

RecuerdaRecuerda que las diagonales de un rombo que las diagonales de un rombo son perpendiculares. son perpendiculares.

• Señala •los puntos 0), O(0, A(−3,0), 1) yA(−3, B(3, 1) −1). Señala losO(0, puntos y B(3, −1). • Gira un• cuarto vueltade el vuelta segmento AB alrededor del Gira unde cuarto el segmento AB alrededor del

el anterior, de O, un cuarto decuarto vuelta.de vuelta. el alrededor anterior, alrededor de O, un Escribe las coordenadas de P y Q.de P y Q. Escribe las coordenadas

1. Calcula el importe de esa propuesta de prueba. 1. Calcula el importe de esa propuesta de prueba. 2. ¿Cuál o cuáles de las siguientes expresiones reflejan el coste de la propuesta 2. ¿Cuál o su cuáles de las siguientes expresiones reflejan el coste de la propuesta anterior? Calcula diferencia con el presupuesto disponible. anterior? Calcula su diferencia con el presupuesto disponible. a) 28 · 13 + 28 · 10 + 14 · 45 + 20 · 15 + 2 · 6 + 2 · 9 a) 28 · 13 + 28 · 10 + 14 · 45 + 20 · 15 + 2 · 6 + 2 · 9 b) (28 · 2 + 14 + 20 + 2 · 2) · (13 + 10 + 15 + 6 + 9) b) (28 · 2 + 14 + 20 + 2 · 2) · (13 + 10 + 15 + 6 + 9) c) 28 · (13 + 10) + 14 · 45 + 20 · 15 + 2 · (6 + 9) c) 28 · (13 + 10) + 14 · 45 + 20 · 15 + 2 · (6 + 9)

Otra alternativa:

talleres para talleres para gestionar tus gestionar tus

b) Averigua, además,además, el mínimo de camisetas personalizadas que cues b) Averigua, el número mínimo número de camisetas personalizadas que cues emociones emociones y una y una diana paradiana para tan lo mismo un número exacto de camisetas estándar.estándar. tan loque mismo que un número exacto de camisetas evaluarlas.evaluarlas. Dibujamos el logo del equipo Dibujamos el logo del equipo 6. También han decidido que el logo equipo unaserá estrella. 6. También han decidido quedel el logo delserá equipo una estrella.

• Dibuja otro rombo, resulte girar de girar • Dibuja otroPCQD, rombo,que PCQD, quederesulte

Confeccionamos una propuesta, de prueba, tomando las cantidades Confeccionamos y los precios (intermedios)una quepropuesta, se detallande prueba, tomando las cantidades y los precios (intermedios) que se detallan

• Confeccionar un presupuesto ajustado al disponible, eligiendo las cantidades y

Meta 4.6. Expresa los presupuestos, el disponible y el queyhas ajus 4. Meta 4.6. Expresa los presupuestos, el disponible el que has ajus tado, entado, notación reducida, con ayuda una potencia de diez.de diez. en notación reducida, conde ayuda de una potencia

5. Uno de los miembros del equipo comprarcomprar camisetas personaliza 5. Uno de los miembros del sugiere equipo sugiere camisetas personaliza das condas el logo equipo, pero sonpero másson caras. decidendeciden comprarcomprar una condel el logo del equipo, másEntonces caras. Entonces una partida de camisetas estándar, más baratas, a 9 €, y aotras más partida de camisetas estándar, más baratas, 9 €, personalizadas, y otras personalizadas, más caras, a caras, 15 €, pero lo mismo unas en que en otras. a 15 gastando €, pero gastando lo en mismo unas que en otras. en tu banco Dispones,Dispones, en tu banco ➜ ➜ a) ¿Cuántas camisetas de cada de tipo habría adquirir sin sobrepasar el imporel impor a) ¿Cuántas camisetas cada tipoque habría que adquirir sin sobrepasar de recursos, de recursos, de diversos de diversos te anterior, destinado a camisetas? te anterior, destinado a camisetas?

C B D

N ➜

Endetu banco de En➜tu banco recursos, dispones recursos,de dispones fichas de fichas para mejorar para mejorar tu ciudadanía tu ciudadanía digital.

digital.

103

Proyecto digital

Interactivo

Un proyecto digital que cubre todos los contenidos del curso y que se adapta a cualquier plataforma y dispositivo. Versátil Adaptable a distintos enfoques y necesidades: para quienes complementan el libro en papel y para aulas plenamente digitales.

Contiene diversidad de recursos como vídeos, animaciones, gamificación, actividades de autoevaluación, actividades interactivas autocorregibles… Es mucho más que una reproducción del libro en papel.

Trazable Podrás visualizar la realización y los resultados de las actividades propuestas.

¿Cómo es Edudynamic?

Inclusivo Competencial

Su entorno facilita la personalización del aprendizaje adaptando las tareas a las necesidades del alumnado.

Elementos multimedia de alto valor pedagógico diseñados para facilitar la adquisición de las competencias digitales.

Intuitivo. Fácil de usar para ti y para tus alumnas y alumnos.

Descargable. Permite trabajar sin cone xión a internet y descargarse en más de un dispositivo.

Multidispositivo. Se adapta y visualiza en cualquier tipo de dispositivo (ordenador, tableta, smartphone...) a cualquier tamaño y resolución de pantalla.

Sincronizable. Los cambios que realice

el usuario se sincronizan automáticamente al conectar cualquiera de los dispositivos en los que se trabaje.

Universal. Compatible con todos los sis

temas operativos, los entornos virtuales de aprendizaje (EVA) y las plataformas edu cativas (LMS) más utilizadas en los centros escolares.

Estru ctura de los númer os decim ales 1 Estruct ura de los número s decimal es Los órdenes de unidades decimales

Para expresar Los órdenes cantidades más depequeñas unidades que la decimale unidad, utilizamos s los órdenes de unidades decimales. Para expresar cantidades más pequeñas que la unidad, utilizamos los órdenes • Al dividir de unidades una unidad decimales. en diez partes iguales, cada parte es una décima. 5,3 en diez5,5 5 • Al dividir una unidad 5,4 partes iguales, cada parte es una décima.

1 DÉCIMA

1 UNIDAD

100%

1 UNIDAD

1 0,1 = — 10

=— 1 CENTÉSIM0,1 A 10

10 DÉCIMAS

1 CENTÉSIMA

10 DÉCIMAS 1 0,01 = — 100

100 CENTÉSIMAS

1 000 MILÉSIMAS

9:45 AM

1 MILÉSIMA

1 0,001 = — 1000

1 000 MILÉSIMAS

2,34 € ↓

1 0,001 = — 1000

2,34 € ↓

0,3

0,3 0,04

iPad

0,04unidades Dos y treinta y cuatro centésimas Dos unidades y treinta y cuatro centésimas

➜

anayaeducacion.es Practica la lectura de números anayaeducacion.es ➜ decimales. Practica la lectura de números

decimales.

108

5,4

5,5

5,3

5,36

5,5 5,4

TEN EN C

Los ceros TEN a decimalLos no mero. deci mero U

5,5

5,36 → Cinco unidades y treinta y seis centésimas • Al dividir una centésima 5,36 en → diez Cinco unidades treinta y seis partes iguales,y cada parte es centésimas una milésima. • Al dividir una centésima 5,36 en5,365 diez partes5,37 iguales, cada parte es una milésima. 5,36

5,365

5,37

5,365 → Cinco unidades y trescientas sesenta

0,01 = — 1 MILÉSIMA 100

100 CENTÉSIMAS

5,3

5,3 → Cinco unidades y tres décimas • Al dividir una décima en diez 5,3 partes → Cinco unidades y tres décimas iguales, cada parte es una centésima. • Al dividir una décima 5,3en diez partes 5,36 iguales, 5 5,4 cada parte es una centésima.

y cinco milésimas 5,365 → Cinco unidades y trescientas sesenta y cinco milésimas • En el sistema de numeración decimal, una unidad de cualquier orden se divide en diez unidades del orden inmediato inferior. • En el sistema de numeración decimal, una unidad de cualquier orden se divide en diez unidades 1U = 10 d del orden = 100 c = inmediato 1 000 m = inferior. … 1 U =décimas 10 d = 100 c = 1 000 m = … centésima décimass milésimas centésimas diezmilési mas milésimas unidades cienmilési mas s diezmilésima decenas unidades millonésim cienmilésima as s …decenas D U, d c m dm cm mm … millonésimas 1 … 3, D 0 U, 5 d 7 c 4 m dm cm mm … 1 3, 0 5 7 4

Trece unidades y quinientas setenta y cuatro diezmilésimas Trece unidades y quinientas setenta • Para leer un número decimal: y cuatro diezmilésimas — Se•nombra parte Para leerla un enteradecimal: número expresada en unidades. — Se nombra la parte decimal — Se nombra la parte entera expresada en el orden expresada en unidades. de unidades de la cifra decimal que queda a la derecha. — Se nombra la parte decimal expresada en el orden de unidades de la cifra decimal que queda a la derecha.

2,5

PARA PRAC

PAR

1 Escribe co

1 Esd a) Ocho a) c) Tres mil

2 Escribe cóT a) 1,22 Esc

d) 1,06 a) 1 3

d) 1 Escrib

3 un a) Once b) Ochoa)un O b) O c) Una unid d) Cincoc)un U

C 4 Escribe cóm

4 Escr a) 0,0007 a) 0 d) 0,00008

d) 0, g) 0,000001 g)

5 Escribe con0,c

5 Escri a) Quince di a) och b) Ciento Q

b) Ci c) Cincuenta

¿Y para el alumnado? ¿Qué te ofrece? Recursos

100%

Edudynamic presenta un formato especialmente di señado para el entorno di gital educativo, que utiliza todo el potencial tecnoló gico y es compatible con cualquier dispositivo. Se han realizado ediciones es pecíficas de todos los con tenidos teóricos y prácticos del libro de texto para obte ner una versión interactiva y dinámica que incluye todo el contenido curricular del nivel, junto con una gran diversidad de recursos mul timedia, vídeos, gamifica ción…

Metodologías activas (técnicas y estrategias) y recursos para: 9:45 AM

• Ejercitar: actividades interactivas. • Estudiar: resúmenes interactivos, esquemas... • Aprender: audios, vídeos...

iPad

• Evaluar: autoevaluación, porfolio…

100%

Inclusión y atención a la diversidad • Lo esencial.

iPad

9:45 AM

•A tención a la diversidad: Fichas de refuerzo, ampliación y multinivel.

100%

Evaluación •G enerador de pruebas de evaluación y ejercitación. • Evaluación por unidades. 9:45 AM

• Evaluación competencial. • I nstrumentos de evaluación, autoevaluación y coevaluación.

Orden en los números decimale –1,7 –2

N EN CUENTA

ceros a la derecha de un número imal no modifican el valor del núro. U,

2,5 = 2,50 = 2,500

–0,5 –1

en la recta numérica.

0,4

2,5

1,7

–1,7 < –0,5 < 0,4 < 1,7 < 2,5 Pero también puedes comparar números sin acudir a la representación en la recta, observando las cifras y el lugar que ocupan: • Para comparar dos números decimales, U, d c m se compara la parte entera. 5, 3 7 5 Por ejemplo: 6, 1 0 0 5,375 < 6,1 → porque 5 U < 6 U • Si tienen la misma parte entera, se iguala la cantidad de cifras decimales poniendo ceros a la derecha y se compara la parte decimal. Por ejemplo: 3,25 3,4 U, d c m ↓ ↓ 3, 2 5 3,25 < 3,40 → porque 25 c < 40 c 3, 4 0

RA PRACTICAR

Ocho décimas.

b) Dos centésimas.

Tres milésimas.

6 Observa la tabla

y contesta.

1,06

b) 12,56 e) 5,004

c) 5,184

f ) 2,018

Cinco unidades y catorce milésimas.

,00008

e) 0,00046

,000001

h) 0,000055

ibe con cifras.

Quince diezmilésimas.

iento ochenta y tres cienmilésimas.

0 0

c) ¿Cuántas millonésimas hay en 3 milésimas?

Escribe con cifras. Once unidades y quince centésimas.

Ocho unidades y ocho centésimas. Una unidad y trescientas once milésimas.

ribe cómo se leen. 0,0007 b) 0,0042

0 0 3

7 Indica el valor que representa cada 3

6,2

c) 0,0583 f ) 0,00853

a) ¿Cuántas centésimas hay en 40 milésimas? b) ¿Cuántas centésimas hacen 200 diezmilésimas

1,56

letra.

C N

6,4 Z 1,57

i) 0,000856 8 Ordena de menor a mayor.

a) 5,83 b) 0,1

5,51

5,09

5,511

5,47

Los números decimales

1. Interpretar, modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y propios de las matemáticas aplicando diferentes estrategias y formas de razonamiento para explorar distintas maneras de proceder y obtener soluciones posibles. 2. Analizar las soluciones de un problema usando diferentes técnicas y herramientas, evaluando las respuestas obtenidas, para verificar su validez e idoneidad desde un punto de vista lógico y su repercusión global. 6. Reconocer y utilizar conexiones entre los diferentes elementos matemáticos interconectando conceptos y procedimientos para desarrollar una visión de las matemáticas como un todo integrado.

m dm cm mm

d) Trece milésimas.

cribe cómo se leen.

1,2

iPad

scribe con cifras.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL ÁREA

9:45 AM

Los números decimales quedan ordenados

100%

iPad

• Instrumentos para evaluar la práctica docente.

7. Identificar las matemáticas implicadas en otras materias y en situaciones reales, interrelacionando conceptos y procedimientos para aplicarlos en situaciones diversas. 8. Representar, de forma individual y colectiva, conceptos, procedimientos y resultados matemáticos usando diferentes tecnologías, para visualizar ideas y estructurar procesos matemáticos. 9. Comunicar de forma individual y colectiva conceptos, procedimientos y argumentos matemáticos usando lenguaje oral, escrito o gráfico, utilizando la terminología matemática apropiada, para dar significado y coherencia a las ideas matemáticas. 10. Desarrollar destrezas personales, identificando y gestionando emociones, poniendo en práctica estrategias de aceptación del

SABERES BÁSICOS DEL PRIMER CICLO A. Sentido numérico 2. Cantidad • Realización de estimaciones con la precisión requerida. • Uso de los números enteros, fracciones, decimales y raíces para expresar cantidades en contextos de la vida cotidiana con la precisión requerida. • Reconocimiento y aplicación de diferentes formas de representación de números enteros, racionales y decimales, incluida la recta numérica. • Selección y utilización de la representación más adecuada de una misma cantidad (natural, entero, decimal, fracción, porcentaje) para cada situación o problema. 3. Sentido de las operaciones • Aplicación de estrategias de cálculo mental con números naturales, fracciones y decimales. • Reconocimiento y aplicación de las operaciones con números enteros, racionales o decimales útiles para resolver situaciones contextualizadas. • Uso de las propiedades de las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división) para realizar cálculos de manera eficiente con números naturales, enteros, fracciones y decimales tanto mentalmente como de forma manual y con calculadora, adaptando las estrategias a cada situación. 4. Relaciones • Números enteros, fracciones, decimales y raíces: comprensión y

¿QUÉ VAMOS A APRENDER? Página inicial

Presentación: «Qué necesitas saber».

• Medimos • Actividades previas

Estructura de los números decimales • Los órdenes de unidades decimales • Orden en los números decimales • Entre dos decimales siempre hay otros decimales • Aproximación por redondeo Suma, resta y multiplicación de números decimales • Suma y resta • Multiplicación • Multiplicación por 10, 100, 1 000…

División de números decimales • Divisor entero. Aproximación del cociente • División entre 10, 100, 1 000… • División con números decimales en el divisor Raíz cuadrada y números decimales

Programación, propuesta didáctica y documentación del proyecto Cultura emprendedora: Productividad (dimensión productiva).

• Las claves de Operación Mundo.

Actividades interactivas: Practica la lectura de números decimales. Practica la aproximación de números decimales. Encuentra un número equidistante a dos números decimales. GeoGebra: Representa en una recta numérica los números decimales.

Búsqueda de información. Técnica: Lápices al centro.

• Propuesta didáctica. • Programaciones en Word y PDF.

Actividades interactivas: Practica la suma y la resta de números decimales. Practica la multiplicación de números decimales. Operaciones con números decimales.

Plan Lingüístico. Destreza: Expresión oral (texto argumentativo).

Actividades interactivas: Practica la división con números decimales. Más divisiones con números decimales.

Actividades interactivas: Calcula y redondea raíces de números decimales.

• La raíz cuadrada en la calculadora • Cálculo con lápiz y papel

Páginas finales • Ejercicios y problemas • Taller de matemáticas • Autoevaluación

Fichas para mejorar la ciudadanía digital. Taller para gestionar las emociones. Vídeo sobre el Compromiso ODS. Meta 8.b. Soluciones de la autoevaluación. Documentación para la elaboración de un porfolio.

Búsqueda de información. Técnica: 1-2-4. Compromiso ODS. Meta 6.1. Técnica: Piensa y comparte en pareja. Cultura emprendedora: Autoconocimiento (dimensión personal).

Recursos

Recursos relacionados con las claves del proyecto Con la información que el alumnado necesita manejar para poner en práctica las claves y metodologías activas de Operación Mundo. • Vídeos ODS. •E xplicaciones de las técnicas de pensamiento y de aprendizaje cooperativo. • Infografías del Plan Lingüístico y del Plan TIC-TAC. •P ropuestas de orientación académica y profesional y para trabajar la clave emocional.

100%

Recursos digitales ordenados tanto por unidades como por sus propósitos educativos más destacables

9:45 AM

Para aprender • Vídeos. • Presentaciones. • Infografías.

iPad

•G ameroom (recursos para aprender jugando).

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Para estudiar 9:45 AM

• Resúmenes. • Esquemas.

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iPad

• Contenidos complementarios.

9:45 AM

Para ejercitar • Actividades. •P roblemas resueltos interactivos.

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iPad

• Simulaciones.

9:45 AM

Para evaluar •A ctividades y pruebas interactivas con trazabilidad, que facilitan el se guimiento del progreso del alumna do por parte del profesorado.

iPad

•Y apps recomendadas, que comple mentan el Plan TIC-TAC propuesto en el proyecto.

Inclusión y atención a la diversidad

Lo esencial Recoge los aprendizajes esenciales que permitirán adqui rir el perfil de salida previsto, ayudando al profesorado a adaptar el ritmo y la profundidad, haciendo uso de las metodologías activas más adecuadas en cada caso. Lo esencial visual, fichas que sintetizan los aprendizajes esenciales utilizando esquemas y dibujos.

iPad

9:45 AM

100%

iPad 9:45 AM 100%

Fondo de fichas para trabajar la diversidad y la inclusión • Encontrar materiales de apoyo. • Prestar una atención individualizada. •A daptar los contenidos a los diferentes ritmos de apren dizaje. • Seleccionar y aplicar diversas estrategias metodológicas. Cuenta con tres tipos de fichas: - fichas para adaptar el currículo, - fichas de ejercitación, - fichas de profundización.

Fichas para adaptar el currículo (AC)

Fichas de ejercitación (E)

Para dar respuesta al alumnado con necesidades es pecíficas de apoyo educativo (ACNEAE) con los si guientes perfiles:

Su objetivo es poner en práctica los aprendizajes de sarrollados durante el estudio de la unidad. Están diri gidas a aquellos y aquellas estudiantes que necesiten ejercitar y reforzar los contenidos, pero que no tengan necesidades específicas de apoyo educativo.

•A lumnado con dificultades específicas de aprendizaje. • Alumnado de incorporación tardía al sistema educativo. • Trastorno del déficit de atención e hiperactividad. • Trastorno del espectro autista. •A lumnado con condiciones personales especiales o historia escolar. Para su elaboración se han realizado adaptaciones me todológicas que hacen accesibles los elementos pres criptivos del currículo sin renunciar a ningún contenido, evitando así una adaptación curricular significativa. •E xplicaciones teóricas que motivan a comenzar la tarea, con recursos visuales que favorecen el apren dizaje de las personas con mayor memoria visual. • Se emplean enunciados cortos. • Se resaltan los verbos de acción en los enunciados. •S e resaltan algunas palabras que puedan ayudar a mejorar la comprensión de la pregunta (pueden ser conceptos o palabras clave). • Se utiliza un vocabulario sencillo. •S e estructuran los espacios para dar claridad a lo expuesto.

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9:45 AM

100%

Fichas de profundización (P) En estas fichas se desarrollan actividades y metodo logías que permiten que el alumnado aplique y pro fundice en la adquisición de las competencias básicas. Están dirigidas tanto al alumnado que ha alcanzado el aprendizaje de los contenidos y, a criterio del profe sorado, pueda ampliar o profundizar en ellos; como a aquellos alumnos y alumnas con necesidades específi cas de apoyo educativo con altas capacidades.

iPad

9:45 AM

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Evaluación

Pruebas de evaluación prediseñadas Para cada unidad: • Una evaluación de saberes. • Una evaluación de competencias.

Para cada trimestre: • I nstrumentos de evaluación y de autoevaluación del porfolio del Desafío. • Una prueba competencial para evaluar el progreso en la adquisición del perfil de salida.

iPad

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Generador de pruebas escritas de evaluación y ejercitación

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Herramienta con la que el profesorado podrá diseñar pruebas escritas de manera flexible, seleccionando, en función de sus objetivos di dácticos, los aprendizajes que desea evaluar o ejercitar (parte de una unidad, una unidad com pleta, una situación de aprendizaje…).

Y además... •U na guía para trabajar con el porfolio. Con unas indicacio nes básicas que ayudarán al alumnado a preparar y utilizar su porfolio del curso. •U n fondo de instrumentos de evaluación, autoevaluación y coevaluación. Con una amplia base de rúbricas, dianas, y otros instrumentos diseñados por especialistas con el fin de proporcionar al profesorado un conjunto de herramientas con las que llevar a cabo la evaluación, la autoevaluación y la coevaluación. •U n área de documentación. Con orientaciones sobre el di seño de rúbricas y una recopilación de pruebas de evalua ción externa.

Programación, propuesta didáctica y documentación del proyecto

Las claves de Operación Mundo • I ncluye una amplia documentación sobre las metodolo gías activas desarrolladas en el proyecto.

Propuesta didáctica • Recopila la versión en pdf de las propuestas didácticas.

Programaciones. Con la versión en word y en pdf de: • La programación didáctica. • La programación por unidades. • Los registros de evaluación.

iPad

9:45 AM

100%

OPERACIÓN MUNDO

¿QUÉ ES OPERACIÓN MUNDO? Operación mundo es un proyecto configurado para contribuir a dar respuesta a una de las cuestiones que con más frecuencia se suscitan en las aulas: ¿para qué sirve lo que aprendo? A través de situaciones de aprendizaje y de propuestas de actividades competenciales, pretende favorecer un aprendizaje para la vida y los retos de sostenibilidad, inclusión y digitalización que plantea al alumnado la sociedad del siglo XXI. En pocas palabras, Operación mundo puede definirse como un proyecto competencial, comprometido, interdisciplinar, que potencia las metodologías activas y la competencia digital.

Competencial Operación mundo plantea la adquisición paulatina e integradora de las competencias. Su desarrollo favorece en el alumnado la capacidad de aprender a desenvolverse en las situaciones de su realidad cotidiana. Para ello, el proyecto incorpora: • Actividades competenciales que se centran en el saber hacer y en el desarrollo de destrezas. Fomentan la aplicación de los aprendizajes en diferentes contextos, promueven el análisis, la justificación, la predicción, la experimentación, la argumentación, la interpretación o la revisión. Son actividades que preparan al alumnado para el día a día en su toma de decisiones. • Situaciones de aprendizaje. Son contextos, enmarcados en la vida real y en un Objetivo de Desarrollo Sostenible, que plantean una situación problema. Con ellos se invita al alumnado a llevar a cabo una reflexión transformadora para la que será necesario poner en acción los saberes básicos adquiridos a lo largo de varias unidades. • La evaluación competencial. Para medir el grado de adquisición del perfil de salida y reflexionar sobre el propio proceso de aprendizaje. Se dispondrá de diversas pruebas escritas y digitales para evaluar lo que se ha aprendido, su aplicación y su generalización a otras situaciones; y de un porfolio y una batería de instrumentos de evaluación para que el alumnado autoevalúe su propio proceso de aprendizaje (qué dificultades ha encontrado, que le ha satisfecho más, cómo se ha organizado, cómo ha trabajado en equipo…; en definitiva: cómo ha aprendido).

Comprometido

iPad

Para ello, el proyecto incorpora: • Objetivos de Desarrollo Sostenible. Las situaciones de aprendizaje y otras actividades propuestas enmarcadas en un ODS, tienen como finalidad que el alumnado tome conciencia y lleve a cabo una reflexión que provoque una transformación de hábitos, actitudes y comportamientos que repercutan positivamente en algunas metas establecidas den los Objetivos de Desarrollo Sostenible.

O peración mundo

9:45 AM

100%

CL AVES

• Orientación académica y profesional. Para despertar o detectar vocaciones y ayudar al alumnado a decidir un itinerario formativo y profesional, acorde a sus habilidades e intereses personales, que les capacite para afrontar los retos de sostenibilidad, inclusión y digitalización de la sociedad del siglo xxi. 6

LAS

El alumnado juega un papel activo en el proyecto que va más allá del ámbito académico. Se implicará en propuestas que contribuyan a transformar su entorno familiar, social, cultural y natural en beneficio de un mundo más comprometido y sostenible en todos los ámbitos.

PRO YEC TO DEL

De la LOMLOE a Operación Mundo

Perfil de salida de ESO El perfil de salida del alumnado al término de la enseñanza básica identifica y define, en conexión con los retos del siglo xxi, las com petencias clave que el alumnado debe haber desarrollado al finalizar la educación básica, e introduce orientaciones sobre el nivel de des empeño esperado al término de su itinerario formativo. Se quiere garantizar que todo alumno o alumna que supere con éxi to la enseñanza básica y, por tanto, alcance el perfil de salida, sepa movilizar los aprendizajes adquiridos para responder a los principa les desafíos a los que deberá hacer frente a lo largo de su vida: - D esarrollar una actitud responsable a partir de la toma de con ciencia de la degradación del medioambiente basada en el cono cimiento de las causas que la provocan, agravan o mejoran, desde una visión sistémica, tanto local como global. - I dentificar los diferentes aspectos relacionados con el consumo responsable, valorando sus repercusiones sobre el bien individual y el común, juzgando críticamente las necesidades y los excesos y ejerciendo un control social frente a la vulneración de sus dere chos como consumidor. - D esarrollar hábitos de vida saludable a partir de la comprensión del funcionamiento del organismo y la reflexión crítica sobre los factores internos y externos que inciden en ella, asumiendo la res ponsabilidad personal en la promoción de la salud pública. - E jercitar la sensibilidad para detectar situaciones de inequidad y exclusión desde la comprensión de sus causas complejas, para de sarrollar sentimientos de empatía y compasión. - E ntender los conflictos como elementos connaturales a la vida en sociedad que deben resolverse de manera pacífica. - A nalizar de manera crítica y aprovechar las oportunidades de todo tipo que ofrece la sociedad actual, en particular las de la cultura digital, evaluando sus beneficios y riesgos y haciendo un uso ético y responsable que contribuya a la mejora de la calidad de vida personal y colectiva. - A ceptar la incertidumbre como una oportunidad para articular respuestas más creativas, aprendiendo a manejar la ansiedad que puede llevar aparejada. - C ooperar y convivir en sociedades abiertas y cambiantes, valo rando la diversidad personal y cultural como fuente de riqueza e interesándose por otras lenguas y culturas. - S entirse parte de un proyecto colectivo, tanto en el ámbito local como en el global, desarrollando empatía y generosidad. - D esarrollar las habilidades que le permitan seguir aprendiendo a lo largo de la vida, desde la confianza en el conocimiento como motor del desarrollo y la valoración crítica de los riesgos y los be neficios de este último. Las competencias clave que se deben adquirir son las siguientes: a) competencia en comunicación lingüística b) competencia plurilingüe c) competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería (STEM) d) competencia digital e) competencia personal, social y de aprender a aprender f) competencia ciudadana g) competencia emprendedora h) competencia en conciencia y expresión culturales En cuanto a la dimensión aplicada de las competencias clave, se ha definido para cada una de ellas un conjunto de descriptores operativos. Estos descriptores operativos de las competencias clave cons tituyen el marco referencial a partir del cual se concretan las compe tencias específicas de cada área, ámbito o materia. Esta vinculación entre descriptores operativos y competencias específicas propicia que de la evaluación de estas últimas pueda colegirse el grado de adquisición de las competencias clave definidas en el perfil de salida y, por tanto, la consecución de las competencias y objetivos previstos para la etapa. Estos descriptores operativos son los siguientes:

Competencia en comunicación lingüística (CCL) CCL1. Se expresa de forma oral, escrita o signada con coherencia, corrección y adecuación a los diferentes contextos sociales, y parti cipa en interacciones comunicativas con actitud cooperativa y res petuosa, tanto para intercambiar información y crear conocimiento como para construir vínculos personales. CCL2. Comprende, interpreta y valora con actitud crítica textos ora les, signados, escritos o multimodales de los ámbitos personal, so cial, educativo y profesional para participar en diferentes contextos de manera activa e informada y para construir conocimiento. CCL3. Localiza, selecciona y contrasta de manera progresivamente autónoma la información procedente de diferentes fuentes evaluan do su fiabilidad y pertinencia en función de los objetivos de lectura y evitando los riesgos de manipulación y desinformación, y la integra y transforma en conocimiento para comunicarla adoptando un pun to de vista creativo, crítico y personal a la par que respetuoso con la propiedad intelectual. CCL4. Lee con autonomía obras diversas adecuadas a su edad, se leccionando las que mejor se ajustan a sus gustos e intereses; apre cia el patrimonio literario como cauce privilegiado de la experiencia individual y colectiva; y moviliza su propia experiencia biográfica y sus conocimientos literarios y culturales para construir y compartir su interpretación de las obras y para crear textos de intención litera ria de progresiva complejidad. CCL5. Pone sus prácticas comunicativas al servicio de la convivencia democrática, la resolución dialogada de los conflictos y la igualdad de derechos de todas las personas desterrando los usos discrimi natorios de la lengua, así como los abusos de poder a través de la misma, para favorecer un uso no solo eficaz sino también ético del lenguaje.

Competencia plurilingüe (CP) CP1. Usa eficazmente una o más lenguas, además de la lengua o len guas familiares, para responder a sus necesidades comunicativas, de manera apropiada y adecuada tanto a su desarrollo e intereses como a diferentes situaciones y contextos de los ámbitos personal, social, edu cativo y profesional. CP2. A partir de sus experiencias, realiza transferencias entre distin tas lenguas como estrategia para comunicarse y ampliar su reperto rio lingüístico individual. CP3. Conoce, valora y respeta la diversidad lingüística y cultural pre sente en la sociedad, integrándola en su desarrollo personal como factor de diálogo, para fomentar la cohesión social.

Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería (STEM) STEM1. Utiliza métodos inductivos, deductivos y lógicos propios del razonamiento matemático en situaciones conocidas, seleccio na y emplea diferentes estrategias para la resolución de problemas analizando críticamente las soluciones y reformulando el procedi miento, si fuera necesario. STEM2. Utiliza el pensamiento científico para entender y explicar los fenómenos que ocurren a su alrededor, confiando en el conoci miento como motor de desarrollo, planteándose preguntas y com probando hipótesis mediante la experimentación y la indagación, utilizando herramientas e instrumentos adecuados, apreciando la importancia de la precisión y la veracidad y mostrando una actitud crítica acerca del alcance y limitaciones de la ciencia. STEM3. Plantea y desarrolla proyectos diseñando, fabricando y eva luando diferentes prototipos o modelos para generar y/o utilizar productos que den solución a una necesidad o problema de for ma creativa y cooperativa, procurando la participación de todo el grupo, resolviendo pacíficamente los conflictos que puedan surgir, adaptándose ante la incertidumbre y valorando la importancia de la sostenibilidad.

STEM4. Interpreta y transmite los elementos más relevantes de pro cesos, razonamientos, demostraciones, métodos y resultados cien tíficos, matemáticos y tecnológicos de forma clara y precisa, en di ferentes formatos (gráficos, tablas, diagramas, fórmulas, esquemas, símbolos...) y aprovechando de forma crítica la cultura digital inclu yendo el lenguaje matemático-formal, con ética y responsabilidad para compartir y construir nuevos conocimientos. STEM5. Emprende acciones fundamentadas científicamente para preservar la salud física y mental y el medioambiente y aplica princi pios de ética y seguridad, en la realización de proyectos para trans formar su entorno próximo de forma sostenible, valorando su im pacto global y practicando el consumo responsable.

Competencia digital (CD) CD1. Realiza búsquedas avanzadas en internet atendiendo a crite rios de validez, calidad, actualidad y fiabilidad, seleccionándolas de manera crítica y archivándolas para recuperar, referenciar y reutilizar dichas búsquedas con respeto a la propiedad intelectual. CD2. Gestiona y utiliza su propio entorno personal digital de apren dizaje permanente para construir nuevo conocimiento y crear con tenidos digitales, mediante estrategias de tratamiento de la informa ción y el uso de diferentes herramientas digitales, seleccionando y configurando la más adecuada en función de la tarea y de sus nece sidades en cada ocasión. CD3. Participa, colabora e interactúa mediante herramientas y/o pla taformas virtuales para comunicarse, trabajar colaborativamente y compartir contenidos, datos e información, gestionando de manera responsable sus acciones, presencia y visibilidad en la red y ejercien do una ciudadanía digital activa, cívica y reflexiva. CD4. Identifica riesgos y adopta medidas al usar las tecnologías di gitales para proteger los dispositivos, los datos personales, la salud y el medioambiente, y para tomar conciencia de la importancia y la necesidad de hacer un uso crítico, legal, seguro, saludable y sosteni ble de las mismas. CD5. Desarrolla aplicaciones informáticas sencillas y soluciones tec nológicas creativas y sostenibles para resolver problemas concretos o responder a retos propuestos, mostrando interés y curiosidad por la evolución de las tecnologías digitales y por su desarrollo sosteni ble y uso ético.

Competencia personal, social y de aprender a aprender (CPSAA) CPSAA1. Regula y expresa sus emociones fortaleciendo el optimis mo, la resiliencia, la autoeficacia y la búsqueda de propósito y moti vación hacia el aprendizaje, para gestionar los retos y los cambios, y armonizarlos con sus propios objetivos. CPSAA2. Conoce los riesgos para la salud relacionados con factores sociales, para consolidar hábitos de vida saludable a nivel físico y mental. CPSAA3. Comprende proactivamente las perspectivas y las expe riencias de los demás y las incorpora a su aprendizaje, para parti cipar en el trabajo en grupo, distribuyendo y aceptando tareas y responsabilidades de manera equitativa y empleando estrategias cooperativas. CPSAA4. Realiza autoevaluaciones sobre su proceso de aprendiza je, buscando fuentes fiables para validar, sustentar y contrastar la información y para obtener conclusiones relevantes. CPSAA5. Planea objetivos a medio plazo y desarrolla procesos me tacognitivos de retroalimentación para aprender de sus errores en el proceso de construcción del conocimiento.

Competencia ciudadana (CC) CC1. Analiza y comprende ideas relativas a la dimensión social y ciu dadana de su propia identidad, así como a los hechos sociales, histó ricos y normativos que la determinan, demostrando respeto por las

normas, empatía, equidad y espíritu constructivo en la interacción con los demás en diferentes contextos socio-institucionales.

y en equipo, para reunir y optimizar los recursos necesarios que lleven a la acción una experiencia emprendedora de valor.

CC2. Analiza y asume fundadamente los principios y valores que ema nan del proceso de integración europeo, la Constitución española y los derechos humanos y del niño, participando en actividades comu nitarias, como la toma de decisiones o la resolución de conflictos, con actitud democrática, respeto por la diversidad, y compromiso con la igualdad de género, la cohesión social, el desarrollo sostenible y el lo gro de la ciudadanía mundial.

CE3. Desarrolla el proceso de creación de ideas y soluciones valiosas y toma decisiones, de manera razonada, utilizando estrategias ágiles de planificación y gestión, y reflexiona sobre el proceso realizado y el resultado obtenido, para llevar a término el proceso de creación de prototipos innovadores y de valor, considerando la experiencia como una oportunidad para aprender.

CC3. Comprende y analiza problemas éticos fundamentales y de ac tualidad, considerando críticamente los valores propios y ajenos, y de sarrollando sus propios juicios para afrontar la controversia moral con actitud dialogante, argumentativa, respetuosa, y opuesta a cualquier tipo de discriminación o violencia.

Competencia en conciencia y expresión culturales (CCEC) CCEC1. Conoce, aprecia críticamente, respeta y promueve los aspectos esenciales del patrimonio cultural y artístico de cualquier época, valo rando la libertad de expresión y el enriquecimiento inherente a la diver sidad cultural y artística, para construir su propia identidad.

CC4. Comprende las relaciones sistémicas de interdependencia, eco dependencia e interconexión entre actuaciones locales y globales, y adopta, consciente y motivadamente, un estilo de vida sostenible y ecosocialmente responsable.

CCEC2. Disfruta, reconoce y analiza con autonomía las especificidades e intencionalidades de las manifestaciones artísticas y culturales más destacadas del patrimonio a través de sus lenguajes y elementos téc nicos, en cualquier medio o soporte.

Competencia emprendedora (CE)

CCEC3. Expresa ideas, opiniones, sentimientos y emociones de mane ra creativa y abierta. Desarrolla la autoestima, la creatividad y el sen tido de pertenencia a través de la expresión cultural y artística, con empatía y actitud colaborativa.

CE1. Analiza necesidades, oportunidades y afronta retos con sentido crítico, haciendo balance de su sostenibilidad, valorando el impacto que puedan suponer en el entorno, para presentar ideas y soluciones inno vadoras, éticas y sostenibles, dirigidas a crear valor en el ámbito perso nal, social, cultural y económico.

CCEC4. Conoce, selecciona y utiliza con creatividad diversos medios/ soportes y técnicas fundamentales plásticas, visuales, audiovisuales, sonoras y corporales para crear productos artísticos y culturales a través de la interpretación, ejecución, improvisación y composición musical. Identifica las oportunidades de desarrollo personal, social y económico que le ofrecen.

CE2. Evalúa las fortalezas y las debilidades propias, haciendo uso de estrategias de autoconocimiento y autoeficacia y comprende los elementos fundamentales de la economía y las finanzas, aplicando conocimientos económicos y financieros a actividades y situaciones concretas, utilizando destrezas que favorezcan el trabajo colaborativo

Las claves del Proyecto Operación Mundo refuerzan significativa mente los descriptores operativos del perfil de salida del alumnado de Educación Secundaria Obligatoria ante las competencias clave. En el siguiente cuadro podemos ver la contribución de las claves de Operación Mundo para la consecución del perfil de salida:

PERFIL DE SALIDA Y CLAVES PEDAGÓGICAS DE OPERACIÓN MUNDO CLAVES PEDAGÓGICAS

PERFIL DE SALIDA DEL ALUMNADO – EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA DESCRIPTORES OPERATIVOS CCL

Situaciones de aprendizaje comprometidas con los ODS

Plan Lingüístico

Aprendizaje cooperativo

Desarrollo del pensamiento

Aprendizaje lúdico: gamificación

Clase invertida

STEM 3

Emprendimiento

Digital

Inclusión

Evaluación competencial

* *

Proyectos interdisciplinares

* *

CCEC

Educación emocional

CPSAA

* *

Competencias clave: CCL, competencia en comunicación lingüística. CP, competencia plurilingüe. STEM, competencia matemática y competencia en ciencia y tecnología. CD, competencia digital. CPSAA, competencia personal, social y de aprender a aprender. CC, competencia ciudadana. CE, competencia emprendedora. CCEC, competencia en conciencia y expresión culturales.

PERFIL DE SALIDA Y COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL ÁREA También se contribuye a la consecución del perfil de salida me diante el trabajo de las competencias específicas en cada una de las unidades. El siguiente cuadro muestra la relación entre las competencias específicas del área y los descriptores del perfil de salida de Educación Secundaria Obligatoria con los que se relaciona:

PERFIL DE SALIDA

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

STEM1, STEM2, STEM3, CE1, CE3

Interpretar, modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana 1. Interpretar, modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y propios de las matemáticas aplicando diferentes estrategias y formas de razonamiento para explorar distintas maneras de proceder y obtener soluciones posibles.

STEM1, STEM2, STEM4, CPSAA4, CE3

Analizar las soluciones de un problema 2. Analizar las soluciones de un problema usando diferentes técnicas y herramientas, evaluando las respuestas obtenidas, para verificar su validez e idoneidad desde un punto de vista lógico y su repercusión global.

STEM1, STEM2, CD2, CPSAA5, CE3

Plantear situaciones 3. Plantear situaciones susceptibles de ser abordadas en términos matemáticos y hacerse pre guntas sobre ellas, relacionando diferentes saberes conocidos y proporcionando una represen tación matemática adecuada, para potenciar la adquisición de los conceptos, las estrategias y la manera de hacer de las matemáticas.

CCL1, STEM1, STEM2, CD1, CD2, CPSAA4, CC4

Formular y comprobar conjeturas sencillas 4. Formular y comprobar conjeturas sencillas de forma autónoma, reconociendo el valor del ra zonamiento y la argumentación para generar nuevo conocimiento.

STEM1, STEM3, CD2, CD3, CD4, CD5

Utilizar los principios del pensamiento computacional 5. Utilizar los principios del pensamiento computacional organizando datos, descomponiendo en partes, reconociendo patrones, interpretando, modificando, generalizando y creando algoritmos para modelizar situaciones y resolver problemas de forma eficaz.

STEM1, CD1, CD2, CE1, CE2

Reconocer y utilizar conexiones entre los diferentes elementos matemáticos 6. Reconocer y utilizar conexiones entre los diferentes elementos matemáticos interconectando con ceptos y procedimientos para desarrollar una visión de las matemáticas como un todo integrado.

STEM3, CD1, CC4, CE1, CCCEC1

Identificar las matemáticas implicadas en otras materias y en situaciones reales 7. Identificar las matemáticas implicadas en otras materias y en situaciones reales, interrelacio nando conceptos y procedimientos para aplicarlos en situaciones diversas.

CCL2, CCL3, STEM3, CD2, CCEC3

Representar conceptos, procedimientos y resultados matemáticos 8. Representar, de forma individual y colectiva, conceptos, procedimientos y resultados matemá ticos usando diferentes tecnologías, para visualizar ideas y estructurar procesos matemáticos.

CCL2, STEM4, CD2, CE3, CCEC4

Comunicar conceptos, procedimientos y argumentos matemáticos 9. Comunicar de forma individual y colectiva conceptos, procedimientos y argumentos matemáti cos usando lenguaje oral, escrito o gráfico, utilizando la terminología matemática apropiada, para dar significado y coherencia a las ideas matemáticas.

STEM5, CPSAA1, CPSAA4, CE2, CE3

Desarrollar destrezas personales 10. Desarrollar destrezas personales, identificando y gestionando emociones, poniendo en prác tica estrategias de aceptación del error como parte del proceso de aprendizaje y adaptándose ante situaciones de incertidumbre, para mejorar la perseverancia en la consecución de objetivos y el disfrute en el aprendizaje de las matemáticas.

CP3, STEM3, CPSAA1, CPSAA3, CC2, CC3

Desarrollar destrezas sociales 11. Desarrollar destrezas sociales reconociendo y respetando las emociones y experiencias de los demás, participando activa y reflexivamente en proyectos en grupos heterogéneos con roles asignados para construir una identidad positiva como estudiante de matemáticas, fomentar el bienestar personal y crear relaciones saludables.

Saberes básicos de Matemáticas de primero a tercero Los saberes básicos deberán aplicarse en diferentes contextos rea les para alcanzar el logro de las competencias específicas del área. En el área de Matemáticas se trabajarán estos saberes básicos de primero a tercero:

A Sentido numérico 1. Conteo • Aplicación de estrategias variadas para hacer recuentos sistemáticos en situaciones de la vida cotidiana (diagramas de árbol, técnicas de combinatoria, etc.). • Utilización del conteo para resolver problemas de la vida cotidiana adaptando el tipo de conteo al tamaño de los números.

2. Cantidad • Interpretación de números grandes y pequeños, reconocimiento y utilización de la notación exponencial, científica y de la calculadora. • Realización de estimaciones con la precisión requerida. • Uso de los números enteros, fracciones, decimales y raíces para ex presar cantidades en contextos de la vida cotidiana con la precisión requerida. • Reconocimiento y aplicación de diferentes formas de representación de números enteros, racionales y decimales, incluida la recta numé rica. • Selección y utilización de la representación más adecuada de una misma cantidad (natural, entero, decimal, fracción, porcentaje) para cada situación o problema. • Comprensión del significado de porcentajes mayores que 100 y me nores que 1.

3. Sentido de las operaciones • Aplicación de estrategias de cálculo mental con números naturales, fracciones y decimales. • Reconocimiento y aplicación de las operaciones con números ente ros, racionales o decimales útiles para resolver situaciones contex tualizadas. • Comprensión y utilización de las relaciones inversas, entre: la adición y la sustracción, la multiplicación y la división, elevar al cuadrado y extraer la raíz cuadrada, para simplificar y resolver problemas.

• Interpretación del significado de los efectos de las operaciones arit méticas con números enteros, fracciones y expresiones decimales. • Uso de las propiedades de las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división) para realizar cálculos de manera eficiente con números naturales, enteros, fracciones y decimales tanto men talmente como de forma manual y con calculadora, adaptando las estrategias a cada situación.

4. Relaciones • Números enteros, fracciones, decimales y raíces: comprensión y re presentación de cantidades con ellos. • Utilización de factores, múltiplos y divisores. Factorización en núme ros primos para resolver problemas, mediante estrategias y/o herra mientas diversas, incluido el uso de la calculadora. • Comparación y ordenación de fracciones, decimales y porcentajes con eficacia encontrando su situación exacta o aproximada en la rec ta numérica. • Identificación de patrones y regularidades numéricas.

5. Razonamiento proporcional • Razones y proporciones: comprensión y representación de relacio nes cuantitativas. • Porcentajes: comprensión y utilización en la resolución de problemas. • Desarrollo y análisis de métodos para resolver problemas relaciona dos con aumentos y disminuciones porcentuales y proporciones en diferentes contextos (rebajas y subidas de precios, impuestos, esca las, cambio de divisas, etc.).

6. Educación financiera • Interpretación de la información numérica en contextos financieros sencillos. • Métodos para la toma de decisiones de consumo responsable aten diendo a las relaciones calidad-precio y al valor-precio en contextos cotidianos.

B Sentido de la medida 1. Magnitud • Atributos de los atributos mensurables de los objetos físicos y mate mático: investigación y relación entre los mismos.

• Toma de decisión justificada del grado de precisión requerida en si tuaciones de medida.

3. Medición

• Elección de las unidades y operaciones adecuadas en problemas que impliquen medida.

• Deducción, interpretación y aplicación de las principales fórmulas para obtener longitudes, áreas y volúmenes en formas planas y tri dimensionales.

2. Estimación y relaciones

• Uso de representaciones planas de objetos tridimensionales para vi sualizar y resolver problemas de áreas, entre otros.

• Formulación de conjeturas sobre medidas o relaciones entre las mis mas basadas en estimaciones.

• Realización de dibujos de objetos geométricos con propiedades fija das, como las longitudes de los lados o las medidas de los ángulos.

Sentido espacial

Sentido estocástico

1. Formas geométricas de dos y tres dimensiones

1. Distribución

• Formas geométricas planas y tridimensionales: descripción y clasificación en función de sus propiedades o características. • Reconocimiento de las relaciones geométricas como la con gruencia, la semejanza y la relación pitagórica en figuras planas y tridimensionales. • Construcción de formas geométricas con herramientas mani pulativas y digitales, como programas de geometría dinámica, realidad aumentada, etc.

• Análisis e interpretación de tablas y gráficos estadísticos de varia bles cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas. • Recogida y organización de datos de situaciones de la vida coti diana que involucran una sola variable. • Generación de representaciones gráficas adecuadas mediante diferentes tecnologías (calculadora, hoja de cálculo, apps...) para averiguar cómo se distribuyen los datos, interpretarlos y obtener conclusiones razonadas. • Medidas de centralización y dispersión: interpretación y cálculo. • Comparación de dos conjuntos de datos atendiendo a las medi das de centralización y dispersión. • Reconocimiento de que las medidas de dispersión describen la variabilidad de los datos. • Cálculo, con apoyo tecnológico, e interpretación de las medidas de centralización y dispersión en situaciones reales.

2. Localización y sistemas de representación • Localización y descripción de relaciones espaciales: coordena das geométricas y otros sistemas de representación.

3. Movimientos y transformaciones • Análisis de transformaciones elementales como giros, traslacio nes y simetrías en situaciones diversas utilizando herramientas tecnológicas y/o manipulativas.

4. Visualización, razonamiento y modelización geométrica • Modelización geométrica para representar y explicar relaciones numéricas y algebraicas en la resolución de problemas. • Relaciones geométricas: investigación en diversos sentidos (nu mérico, algebraico, analítico) y diversos campos (arte, ciencia, vida diaria).

D Sentido algebraico y pensamiento computacional 1. Patrones • Patrones: identificación y comprensión, determinando la regla de formación de diversas estructuras en casos sencillos • Fórmulas y términos generales: obtención mediante la observa ción de pautas y regularidades sencillas y su generalización.

2. Modelo matemático • Modelización de situaciones de la vida cotidiana usando represen taciones matemáticas y el lenguaje algebraico. • Deducción de conclusiones razonables sobre una situación de la vida cotidiana una vez modelizada.

3. Variable • Comprensión del concepto de variable en sus diferentes natura lezas.

4. Igualdad y desigualdad • Uso del álgebra simbólica para representar relaciones lineales y cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana. • Identificación y aplicación de la equivalencia de expresiones al gebraicas en la resolución de problemas basados en relaciones lineales y cuadráticas. • Búsqueda de soluciones en ecuaciones lineales y cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana. • Ecuaciones: resolución mediante el uso de la tecnología.

2. Inferencia • Formulación de preguntas adecuadas para conocer las caracterís ticas de interés de una población. • Presentación de datos relevantes para dar respuesta a cuestiones planteadas en investigaciones estadísticas. • Obtención de conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos con el fin de emitir juicios y tomar decisiones adecuadas.

3. Predictibilidad e incertidumbre • Identificación de fenómenos deterministas y aleatorios. • Interpretación de la probabilidad como medida asociada a la in certidumbre de experimentos aleatorios. • Asignación de probabilidades mediante la regla de Laplace. • Asignación de la probabilidad a partir de la experimentación y el concepto de frecuencia relativa. • Planificación y realización de experiencias sencillas para analizar el comportamiento de fenómenos aleatorios.

F Sentido socioemocional 1. Creencias, actitudes y emociones • Fomento de la curiosidad, la iniciativa, la perseverancia y la resi liencia hacia el aprendizaje de las matemáticas. • Reconocimiento de las emociones que intervienen en el aprendi zaje como la autoconciencia y la autorregulación. • Desarrollo de flexibilidad cognitiva, abierto a un cambio de estra tegia cuando sea necesario, transformando el error en oportuni dad de aprendizaje.

2. Trabajo en equipo y toma de decisiones • Selección de técnicas cooperativas para optimizar el trabajo en equipo. • Uso de conductas empáticas y estrategias para la gestión de con flictos. • Métodos para la toma de decisiones adecuadas para resolver si tuaciones problemáticas.

5. Relaciones y funciones

3. Inclusión, respeto y diversidad

• Aplicación y comparación de las diferentes formas de representa ción de una relación. • Identificación de funciones, lineales o no lineales y comparación de sus propiedades a partir de tablas, gráficas o expresiones al gebraicas. • Identificación de relaciones cuantitativas en situaciones de la vida cotidiana y determinación de la clase o clases de funciones que la modelizan. • Uso del álgebra simbólica para la representación y explicación de relaciones matemáticas • Deducción de la información relevante de una función mediante el uso de diferentes representaciones simbólicas.

• Promoción de actitudes inclusivas y aceptación de la diversidad presente en el aula y en la sociedad. • Reconocimiento de la contribución de las matemáticas al desarro llo de los distintos ámbitos del conocimiento humano desde una perspectiva de género.

6. Pensamiento computacional • Generalización y transferencia de procesos de resolución de pro blemas a otras situaciones. • Identificación de estrategias para la interpretación y modificación de algoritmos. • Formulación de cuestiones susceptibles de ser analizadas utilizan do programas y otras herramientas.

Inclusión en Operación Mundo El Diseño Universal para el Aprendizaje (DUA) es un conjunto de principios para de sarrollar el currículum que proporcionen a todos los estudiantes igualdad de oportu nidades para aprender. Estos principios son los siguientes:

Proporcione múltiples formas de

MOTIVACIÓN Y COMPROMISO

REPRESENTACIÓN

ACCIÓN Y EXPRESIÓN

Redes afectivas El «POR QUÉ» del aprendizaje

Redes de reconocimiento El «QUÉ» del aprendizaje

Redes estratégicas El «CÓMO» del aprendizaje

Proporcione opciones para

7.1 Optimice las elecciones individuales y la autonomía.

1.1 Ofrezca formas de personalizar la visualización de la información.

4.1 Varíe los métodos de respuesta, navegación e interacción.

7.2 Optimice la relevancia, el valor y la autenticidad.

1.2 Ofrezca alternativas para la información auditiva.

4.2 Optimice el acceso a herramientas y tecnologías de asistencia.

7.3 Minimice las amenazas y las distracciones.

1.3 Ofrezca alternativas para la información visual.

Proporcione opciones para

8.1 Resalte la relevancia de metas y objetivos.

2.1 Aclare vocabulario y símbolos.

5.1 Use múltiples medios para la comunicación.

8.2 Varíe las demandas y los recursos para optimizar los desafíos.

2.3 Apoye la decodificación de textos, notaciones matemáticas y símbolos.

Acceso

captar el interés

Construcción

mantener el esfuerzo y la persistencia

8.3 Promueva la colaboración y la comunicación. 8.4 Aumente la retroalimentación orientada a la maestría.

la acción física

el lenguaje y los símbolos

la expresión y la comunicación

2.2 Aclare sintaxis y estructura.

2.4 Promueva la comprensión entre diferentes lenguas.

5.2 Use múltiples herramientas para la construcción y la composición. 5.3 Desarrolle fluidez con niveles de apoyo graduados para la práctica y el desempeño.

2.5 Ilustre a través de múltiples medios.

Proporcione opciones para

9.1 Promueva expectativas y creencias que optimicen la motivación.

3.1 Active o proporcione conocimientos previos.

6.1 Guíe el establecimiento de metas apropiadas.

9.2 Facilite habilidades y estrategias para enfrentar desafíos.

3.2 Destaque patrones, características fundamentales, ideas principales y relaciones entre ellas.

6.2 Apoye la planificación y el desarrollo de estrategias.

la autorregulación

Internalización

la percepción

9.3 Desarrolle la autoevaluación y la reflexión.

la comprensión

la función ejecutiva

3.3 Guíe el procesamiento, visualización y manipulación de la información. 3.4 Maximice la transferencia y la generalización de la información.

6.3 Facilite la gestión de información y recursos. 6.4 Mejore la capacidad para monitorear el progreso.

Meta

APÉNDICES EXPERTOS Decididos y motivados

Ingeniosos y conocedores

Estratégicos y dirigidos a la meta CAST 2018 (Center for Applied Special Technology).

Pautas DUA en Operación Mundo Los diferentes elementos del Proyecto Operación Mundo están concebidos teniendo en cuen ta los principios del Diseño Universal de Aprendizaje (DUA). En la siguiente tabla se muestra la relación entre los principios o pautas DUA y los elementos del proyecto:

OPERACIÓN MUNDO

PAUTAS DUA QUE SE APLICAN EN EL PROYECTO MATERIAL IMPRESO

ENTORNO DIGITAL

Situación de aprendizaje ODS

La relación con los ODS (retos del siglo xxi) y con la vida cotidiana del alumnado optimiza la relevancia, el valor y la autenticidad (7.2).

Da acceso a información actualizada sobre los ODS al profesorado y al alumnado utilizando múltiples medios de comunicación (5.1).

Contexto

•L as preguntas vinculan la situación de aprendizaje con las experiencias y los conocimientos previos del alumnado (3.1). •A porta información objetiva y contrastable sobre la importancia del desafío (8.1).

El desafío

•E stimula la reflexión colectiva a través de una estrategia de pensamiento útil para afrontar los problemas cotidianos (9.2). •F omenta la autonomía proponiendo un producto final abierto a la contextualización en el centro y a la elección del alumnado (7.1), variando los niveles de exigencia (8.2). •F acilita la generalización y la transferencia de los aprendizajes esenciales (3.4). •F omenta la colaboración para la realización y la difusión colectiva del producto final (8.3).

Secuencia de aprendizaje

Cierres de unidad y porfolios de las situaciones de aprendizaje

Guía de forma ordenada la consecución del desafío (6.1), modelando y visibilizando el proceso (6.2) con un organizador gráfico (6.3). •M aximiza la transferencia de los aprendizajes a nuevos contextos y situaciones (3.4). • I ncorpora actividades que permiten respuestas abiertas que fomentan la experimentación, la resolución de problemas y la creatividad (7.2). • Ofrece indicaciones y apoyo para visualizar el proceso y los resultados previstos para la consecución del producto final del desafío (6.1). •F omenta la interacción y la tutorización entre iguales a través de técnicas de aprendizaje cooperativo (8.3).

Permite reconstruir el proceso de aprendizaje de forma interactiva con el apoyo del organizador gráfico que representa el progreso hacia la consecución del desafío (3.3).

Secuencia didáctica Secuencia de aprendizaje •A prendizajes esenciales

• I dentifica el vocabulario básico (color, iconos, tipografía) de cada unidad (2.1). •P roporciona ejemplos de buena ejecución y avisos que focalizan la atención (3.2) minimizando la inseguridad y las distracciones (7.3). •L a representación alternativa al texto facilita la comprensión y la conexión personal con el contexto del aprendizaje (2.5). •P roporciona definiciones claras y bien estructuradas de los conceptos (2.2) y los presenta con diversos tipos de organizadores gráficos que representan las ideas clave y sus relaciones (3.2) de manera progresiva entre los niveles de la etapa (3.3). • I ncorpora acciones de práctica y revisión sistemáticas que favorecen la generalización de los aprendizajes (3.4).

•P ropone actividades interactivas para la detección de ideas previas (3.1). • Utiliza píldoras audiovisuales en la apertura de la UD como presentación de los aprendizajes, promoviendo expectativas y creencias que aumentan la motivación (9.1). • Presenta en cada UD información adicional en distintos formatos que proporcionan alternativas a la información auditiva (1.2) y visual (1.3) como representaciones alternativas al texto (2.5): vídeos, organizadores gráficos, visual thinking, etc., utilizables además Para dinamizar la participación. • Selecciona Lo esencial de cada UD (3.2) y proporciona Para estudiar: esquemas o resúmenes (3.3) interactivos imprimibles de los saberes básicos que permiten personalizar la presentación de información (1.1). • Complementa el texto escrito a través de otros medios como apoyo Para exponer los saberes básicos con presentaciones o vídeos (2.5).

Pautas DUA en Operación Mundo OPERACIÓN MUNDO

Pautas DUA que se aplican en el proyecto MATERIAL IMPRESO

ENTORNO DIGITAL

Ofrece apoyo Para ejercitar los saberes básicos con actividades interactivas trazables en cada UD utilizando herramientas y tecnologías de apoyo (4.2).

Secuencia didáctica Secuencia de aprendizaje • Actividades de aplicación

• Actividades competenciales

• I ncorpora actividades que permiten respuestas personales abiertas que fomentan la participación, la experimentación, la resolución de problemas y la creatividad (7.2). •P roporciona modelos y apoyos por medio de estrategias y llaves de pensamiento que facilitan el procesamiento de la información y su transformación en conocimiento útil (3.3). •F omenta la interacción y la tutorización entre iguales a través de técnicas de aprendizaje cooperativo (8.3).

Proporciona modelos y apoyos del proceso y pautas de comprobación de los resultados (6.1) apoyando la planificación y el desarrollo de estrategias (6.2) y facilitando la gestión de la información y los recursos (6.3). • Infografías Plan Lingüístico. • Infografías TIC.

Proporciona métodos alternativos para que el alumnado acceda a la información e interaccione con el contenido (4.1).

Proporciona alternativas para la respuesta y la navegación (4.1) por medio de vídeos y variadas herramientas tecnológicas (4.2) complementando el texto escrito a través de múltiples medios (2.5).

Recursos complementarios • Clase invertida

• Plan TIC-TAC •G ameroom (aprendizaje basado en juegos)

Utiliza múltiples herramientas para la construcción y la composición (5.2).

Utiliza múltiples medios de comunicación como medios alternativos de expresar lo aprendido (5.1).

Define competencias con niveles de apoyo graduados para la práctica y la ejecución (5.3) variando los niveles de exigencia (8.2).

Diversidad e inclusión. Permite la personalización de la información adecuándola a las diversas características y necesidades educativas del alumnado (1.1) y ofreciendo fichas de adaptación al currículo, de ejercitación y de profundización.

Actividades de evaluación

Estimula la autoevaluación y la coevaluación, proporcionando variedad de instrumentos y actividades de evaluación y la elaboración del porfolio de las situaciones de aprendizaje (9.3).

•E stimula la autoevaluación y la coevaluación (9.3) con actividades interactivas no trazables con herramientas y tecnologías de apoyo (4.2). • Aumenta la capacidad de hacer un seguimiento de los avances (6.4): – Instrumentos y actividades interactivas trazables de heteroevaluación. – Generador de pruebas de evaluación y ejercitación por niveles de desempeño (básico/ avanzado) en los distintos momentos de la programación anual (inicial, durante el desarrollo, final) (5.3). – Evaluación competencial.

Cierres de unidad y porfolios de las situaciones de aprendizaje

•M aximiza la transferencia de los aprendizajes a nuevos contextos y situaciones (3.4). •E stimula el logro y la mejora por medio de estrategias de autorregulación que permiten afrontar los desafíos con información relevante sobre fortalezas personales y patrones de error (9.2).

Instrumentos vinculados al porfolio imprimibles, que permiten la personalización en la presentación de información (1.1) en cada UD, aumentando la capacidad del alumnado para realizar un seguimiento continuo de sus avances (6.4) a través de la autoevaluación y la reflexión (9.3) y la utilización del feedback y orientando una mejor ejecución (8.4).

• Atención a la diversidad

Evaluación

Perfil de salida y competencias específicas Evidencia la relevancia de metas y objetivos Facilita la autoevaluación y la coevaluación relacionando los elementos curriculares vinculados proporcionando instrumentos de evaluación de la con los aprendizajes esenciales (competencias práctica docente (9.3). específicas y criterios de evaluación) y los saberes básicos de cada UD con el perfil de salida de las competencias clave de la etapa en la PD (8.1).

UNIDADES

Los números decimales

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL ÁREA 1. Interpretar, modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y propios de las matemáticas aplicando diferentes estrategias y formas de razonamiento para explorar distintas maneras de proceder y obtener soluciones posibles. 2. Analizar las soluciones de un problema usando diferentes técnicas y herramientas, evaluando las respuestas obtenidas, para verificar su validez e idoneidad desde un punto de vista lógico y su repercusión global. 6. Reconocer y utilizar conexiones entre los diferentes elementos matemáticos interconectando conceptos y procedimientos para desarrollar una visión de las matemáticas como un todo integrado. 7. Identificar las matemáticas implicadas en otras materias y en situaciones reales, interrelacionando conceptos y procedimientos para aplicarlos en situaciones diversas. 8. Representar, de forma individual y colectiva, conceptos, procedimientos y resultados matemáticos usando diferentes tecnologías, para visualizar ideas y estructurar procesos matemáticos. 9. Comunicar de forma individual y colectiva conceptos, procedimientos y argumentos matemáticos usando lenguaje oral, escrito o gráfico, utilizando la terminología matemática apropiada, para dar significado y coherencia a las ideas matemáticas. 10. Desarrollar destrezas personales, identificando y gestionando emociones, poniendo en práctica estrategias de aceptación del error como parte del proceso de aprendizaje y adaptándose ante situaciones de incertidumbre, para mejorar la perseverancia en la consecución de objetivos y el disfrute en el aprendizaje de las matemáticas.

¿QUÉ VAMOS A APRENDER? Página inicial • Medimos • Actividades previas

Páginas finales • Ejercicios y problemas • Taller de matemáticas • Autoevaluación

4. Relaciones • Números enteros, fracciones, decimales y raíces: comprensión y representación de cantidades con ellos. • Comparación y ordenación de fracciones, decimales y porcentajes con eficacia encontrando su situación exacta o aproximada en la recta numérica.

Desafíos que dejan huella • Comprende • Reflexiona • Pon a prueba tus competencias

Basado en el Real Decreto del MEYFP • Ver desarrollo completo de competencias y saberes básicos en páginas 19, 20, 21, 22 y 23 de esta propuesta didáctica.

Recursos digitales Inclusión y atención a la diversidad Evaluación

RECURSOS EN EL PROYECTO DIGITAL Presentación: «Qué necesitas saber».

Actividades interactivas: Practica la suma y la resta de números decimales. Practica la multiplicación de números decimales. Operaciones con números decimales.

CLAVES PEDAGÓGICAS EN EL LIBRO DEL ALUMNADO Cultura emprendedora: Productividad (dimensión productiva).

Búsqueda de información. Técnica: Lápices al centro.

Plan Lingüístico. Destreza: Expresión oral (texto argumentativo).

Actividades interactivas: Practica la división con números decimales. Más divisiones con números decimales.

Actividades interactivas: Calcula y redondea raíces de números decimales.

Búsqueda de información. Técnica: 1-2-4. Compromiso ODS. Meta 6.1. Técnica: Piensa y comparte en pareja. Cultura emprendedora: Autoconocimiento (dimensión personal).

utoevaluación final. A Lo esencial. Soluciones de las actividades numéricas. Evaluación.

Educación emocional. Búsqueda de información. Compromiso ODS. Meta 6.b.

Presentación de la unidad La ampliación del campo de los números enteros a los decimales no es obvia y exige la elaboración de una compleja estructura de conceptos y nuevas relaciones. La prueba de esta dificultad está, históricamente, en su tardía aparición. De hecho la primera vez que se tiene constancia de la presencia de los números decimales es en el libro De Thiende «La decena» del matemático holandés Simon Stevin (15481620). Para expresar 0,548, escribía: 5 1 4 2 8 3 De esta manera, lo que para nosotros serían 5 décimas, 4 centésimas y 8 milésimas, para él eran 5 primeras, 4 segundas y 8 terceras. A lo largo de la unidad profundizaremos en la estructura del sistema de numeración decimal (órdenes de unidades decimales) y revisaremos los algoritmos para las distintas operaciones con números que incluyen dichos órdenes. Pondremos especial atención en los procedimientos para dividir decimales y para aproximar el cociente al orden de unidades deseado, habida cuenta de los errores que suele cometer el alumnado en esta operación. La calculadora sencilla de cuatro operaciones puede resultar una buena herramienta para facilitar la investigación y el descubrimiento de relaciones y propiedades.

Conocimientos mínimos Para que los números decimales resulten de utilidad en el análisis, interpretación y representación del entorno, consideramos imprescindibles los siguientes contenidos de la unidad: • Leer y escribir números decimales. • Conocer y utilizar las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. • Ordenar números decimales. • Aproximar un número decimal a un determinado orden de unidades. • Calcular por escrito con números decimales (las cuatro operaciones). • Realizar sencillas operaciones y estimaciones mentalmente. • Utilizar la calculadora para operar con números decimales. • Elaborar e interpretar mensajes con informaciones cuantificadas mediante números decimales. • Resolver problemas cotidianos en los que aparezcan operaciones con números decimales.

Anticipación de tareas • Recordar la estructura del S.N.D. con números naturales. • Revisar las propiedades y los algoritmos de las operaciones con números natu rales. • Recordar la prioridad en las expresiones con paréntesis y operaciones combinadas de números naturales. • Practicar y asegurar el cálculo mental. • Recordar el orden de los números naturales y su representación en la recta numérica.

Los números decimales

Con lo que ya sabes, resuelve Carmela tiene tendencia a engordar y la dietista le ha recomendado bajar el consumo de azúcar. Como ejemplo, le ha sugerido sustituir los refrescos, que tienen mucha, por zumos naturales. En la frutería del barrio ofrecen zumo de naranja hecho en el momento, en botellas de dos tamaños:

AL INICIAR LA UNIDAD

zumo

5 Los números decimales

2,35 €

1,10 €

50 cL

20 cL

1. ¿Cuál es la capacidad, en litros, de cada botella? 2. ¿Cuántas botellas pequeñas equivalen a una grande? 3. ¿A cuánto sale el litro de zumo en cada tamaño?

La mayor parte de las antiguas civilizaciones utilizaron sistemas de numeración con base decimal, es decir, representaban cantidades empleando diez dígitos diferentes. El uso de la base decimal proviene, sin duda, de contar con los dedos de las manos. De ahí el origen de la palabra «dígito», que viene del latín digitus, dedo. En Babilonia, sin embargo, emplearon un sistema de numeración de base 60 (sexagesimal). Qué complicado, ¿verdad? Pues lo sorprendente es que se mantuvo muchísimos siglos en algunas culturas, como la árabe, y ha llegado hasta nuestros días para medir, por ejemplo, el tiempo. ¿Te imaginas por qué? Pues porque fue en Babilonia donde se estableció el sistema de medición del tiempo. En el siglo vii, en India se añadió a la base decimal una notación posicional (el valor de cada dígito depende del lugar que ocupa). En todos los sistemas de numeración anteriores, cada dígito tenía un valor independiente de su lugar. Para llegar a este grandioso avance, un paso importantísimo fue la invención del cero, pues con él se señalaban las posiciones en las que no hay cantidad. Este sistema de numeración decimal-posicional se usó en Europa durante mucho tiempo solo para designar números enteros (¡para las partes de la unidad se seguía utilizando el sistema sexagesimal de los babilonios!). Fue en el siglo xvi cuando el sistema decimal se hizo extensivo, también, para cuantificar partes de la unidad, incorporando nuevos órdenes (décimas, centésimas, milésimas…), con la misma estructura que los órdenes enteros.

Carmela compra una botella grande y llena tres vasos.

4. ¿Cuánto zumo entra en cada vaso? Expresa el resultado en centilitros aproximando a las décimas. Y también en litros aproximando a las milésimas.

5. ¿A cuánto le sale cada vaso? Expresa el resultado en céntimos. Ahora estás listo para investigar por tu cuenta.

6. Hazte las mismas preguntas que en las actividades anteriores con algún otro producto que veas en el supermercado. Por ejemplo, con gazpacho.

Y mejor aún, elabora el presupuesto para una fiesta de cumpleaños, indicando el número de invitados e invitadas, las compras necesarias, consultando los precios, etc.

106

107

Cultura emprendedora Productividad (dimensión productiva): Planifico las actuaciones necesarias para hacer viable un presupuesto. Una vez realizada la actividad 6, analizar las debilidades y fortalezas del presupuesto elaborado.

¿Por qué muchos de los sistemas de numeración que han aparecido en distintas culturas, desde la antigüedad, tienen que ver con el número diez? ¿Por qué nuestro sistema es decimal, y por qué las ventajas que presenta han hecho que prevalezca sobre todos los demás? ¿Qué ventajas tiene el que además sea posicional? ¿Qué elemento ha permitido esa característica que le da un enorme potencial? ¿Cuánto tiempo tardó en aceptarse plenamente en Europa, incluso para expresar partes de la unidad? ¿Hay algún otro sistema de numeración cuyas características todavía tienen presencia en la actualidad? La lectura contesta brevemente a algunas de esas preguntas y puede servir de motivación para indagar, ampliar y completar las respuestas. Tiene interés que los alumnos y las alumnas aprecien la importancia de la aparición del cero, y constaten que se trata de un elemento imprescindible para el desarrollo de nuestro sistema de numeración. Efectivamente, el cero permite colocar una cifra en el orden de unidades deseado, base de la estructura de los sistemas posicionales. La situación que presenta la página de la derecha servirá para activar y detectar los conocimientos previos del alumnado y para entrar informalmente en materia, anunciando el entorno en el que se va a desarrollar la unidad.

CUESTIONES PARA DETECTAR IDEAS PREVIAS

• Buscar situaciones cotidianas que muestren el uso y la necesidad de los números decimales. • Detectar si saben interpretar la recta numérica y hasta qué punto controlan las equivalencias entre distintos órdenes de unidades.

• Recordar la aproximación por redondeo. SOLUCIONES

1 50 cL = 0,50 L

20 cL = 0,20 L

2 20 cL + 20 cL + 10 cL = 50 cL Dos botellas y media de las pequeñas equivalen a una de las grandes.

3 Comprando botellas grandes el litro sale a 4,70 €. Comprando botellas pequeñas el litro sale a 5,50 €.

4 En cada vaso entran 16,7 cL = 0,167 L. 5 Cada vaso sale por 0,8333… ≈ 0,83 céntimos. 6 Respuesta abierta. 7 Respuesta abierta.

Orden en los números decimales

Estructura de los números decimales

Los números decimales quedan ordenados en la recta numérica.

Los órdenes de unidades decimales 1 DÉCIMA

–2

• Al dividir una unidad en diez partes iguales, cada parte es una décima. 1 UNIDAD

5,3

5,4

5,5

1 0,1 = — 10

5,3 → Cinco unidades y tres décimas

1 CENTÉSIMA 10 DÉCIMAS

• Al dividir una décima en diez partes iguales, cada parte es una centésima.

100 CENTÉSIMAS

5,3

1 0,01 = — 100

1 MILÉSIMA

5,36

5,4

TEN EN CUENTA

Los ceros a la derecha de un número decimal no modifican el valor del número. U,

5,5

5,36 → Cinco unidades y treinta y seis centésimas • Al dividir una centésima en diez partes iguales, cada parte es una milésima.

1 000 MILÉSIMAS

5,36

1 0,001 = — 1000

5,365

–0,5

–1,7

Para expresar cantidades más pequeñas que la unidad, utilizamos los órdenes de unidades decimales.

↓

• En el sistema de numeración decimal, una unidad de cualquier orden se

divide en diez unidades del orden inmediato inferior.

décimas centésimas milésimas diezmilésimas cienmilésimas millonésimas

unidades decenas

0,04 Dos unidades y treinta y cuatro centésimas

…

m dm cm mm …

Trece unidades y quinientas setenta y cuatro diezmilésimas • Para leer un número decimal:

— Se nombra la parte entera expresada en unidades. anayaeducacion.es

— Se nombra la parte decimal expresada en el orden de unidades de la cifra decimal que queda a la derecha.

6 Observa la tabla

a) Ocho décimas.

b) Dos centésimas.

c) Tres milésimas.

d) Trece milésimas.

2 Escribe cómo se leen.

1 U = 10 d = 100 c = 1 000 m = …

decimales.

3,25 < 3,40 → porque 25 c < 40 c

2,5 = 2,50 = 2,500

PARA PRACTICAR

0,3

Practica la lectura de números

a) 1,2

b) 12,56

c) 5,184

d) 1,06

e) 5,004

f ) 2,018

Escribe con cifras.

y contesta.

m dm cm mm

a) ¿Cuántas centésimas hay en 40 milésimas? b) ¿Cuántas centésimas hacen 200 diezmilésimas? c) ¿Cuántas millonésimas hay en 3 milésimas? 7 Indica el valor que representa cada letra.

a) Once unidades y quince centésimas. b) Ocho unidades y ocho centésimas.

c) Una unidad y trescientas once milésimas. d) Cinco unidades y catorce milésimas.

6,2

C N

6,4

4 Escribe cómo se leen.

a) 0,0007

b) 0,0042

c) 0,0583

d) 0,00008

e) 0,00046

f ) 0,00853

g) 0,000001

h) 0,000055

i) 0,000856

5 Escribe con cifras.

1,56

1,57

8 Ordena de menor a mayor.

a) Quince diezmilésimas.

a) 5,83

5,51

5,09

5,511

5,47

b) Ciento ochenta y tres cienmilésimas.

b) 0,1

0,09

0,099

0,12

0,029

c) Cincuenta y ocho millonésimas.

c) 0,5

– 0,8

– 0,2

1,03

–1,1

108

Estructura de los números decimales (I)

↓

1 Escribe con cifras.

➜

5,37

5,365 → Cinco unidades y trescientas sesenta y cinco milésimas 2,34 € ↓

–1

2,5

1,7

0,4

109

TIC anayaeducacion.es En «Mis recursos en la web» dispone de actividades interactivas para reforzar este contenido. Aprendizaje cooperativo Técnica: Lápices al centro. Formar grupos de cuatro estudiantes para realizar la actividad 3. A cada miembro del equipo se le asigna un apartado y se les pide que dejen su lápiz en el centro de la mesa. Por turnos, los encargados del primer apartado lo leen y proponen una solución. El resto del grupo aporta su opinión y se debate cómo solucionarlo. Cuando lo tienen claro, todos los que conforman el grupo cogen su lápiz y resuelven la cuestión sin hablar.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS Se revisa y avanza la estructura del sistema de numeración en el campo decimal, la nomenclatura de los distintos órdenes de unidades, hasta las millonésimas, y la lectura y la escritura de números decimales. Para comenzar, se sugiere recurrir a la interpretación y a la elaboración de mensajes propios del lenguaje habitual que incluyan conceptos relativos a los números decimales:

• • • •

Me he puesto el termómetro y tengo tres décimas de fiebre. El bolígrafo me ha costado un euro y veinticinco céntimos. Un gramo es la milésima parte de un kilo. La luz tarda en encenderse menos de una millonésima de segundo.

Como material de apoyo, se pueden utilizar los bloques multibase. Con ellos, los alumnos y las alumnas podrán visualizar las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades, representar los números, traducirlos a su notación escrita, etc. En el epígrafe, partimos de la unidad representada en la recta numérica y, mediante sucesivas particiones, vamos obteniendo y visualizando las décimas, las centésimas… La comprensión y la interpretación correcta de la recta numérica tienen importancia:

• Desde el punto de vista práctico, es la llave para la utilización de ciertos procedimientos relativos a otros campos de las matemáticas: lectura de mediciones con distintos instrumentos (cinta métrica, termómetro…), valoración de escalas, manejo de los ejes de coordenadas, confección e interpretación de gráficas estadísticas…

• Desde el punto de vista teórico, ofrece apoyos visuales para relacionar los distintos órdenes de unidades y establecer sus equivalencias, para ordenar números decimales, para realizar aproximaciones… El alumnado debe comprender que todo número decimal tiene su lugar en la recta numérica, lo que implica la ordenación del conjunto de los números decimales. Para comparar, las alumnas y los alumnos suelen encontrar dificultades cuando los números tienen distinta cantidad de cifras decimales. Se recomienda entonces que las igualen añadiendo ceros a la derecha.

SOLUCIONES DE «PARA PRACTICAR»

1 a) 0,8

b) 0,02

c) 0,003

d) 0,013

2 a) Una unidad y dos décimas. b) Doce unidades y cincuenta y seis centésimas. c) Cinco unidades y ciento ochenta y cuatro milésimas. d) Una unidad y seis centésimas. e) Cinco unidades y cuatro milésimas. f) Dos unidades y dieciocho milésimas.

3 a) 11,15

b) 8,08

c) 1,311

d) 5,014

4 a) Siete diezmilésimas. b) Cuarenta y dos diezmilésimas. c) Quinientas ochenta y tres diezmilésimas. d) Ocho cienmilésimas. e) Cuarenta y seis cienmilésimas. f) Ochocientas cincuenta y tres cienmilésimas. g) Una millonésima. h) Cincuenta y cinco millonésimas. i) Ochocientas cincuenta y seis millonésimas.

5 a) 0,0015

b) 0,00183

c) 0,000058

6 a) 4

b) 2

c) 3 000

7 A = 3,5

B = 4,8

C = 5,9

D = 7,1

M = 6,22

N = 6,3

P = 6,35

Q = 6,42

X = 1,561

Y = 1,565

Z = 1,569

T = 1,571

8 a) 5,09 < 5,47 < 5,51 < 5,511 < 5,83 b) 0,029 < 0,09 < 0,099 < 0,1 < 0,12 c) −1,1 < −0,8 < −0,2 < 0,5 < 1,03

Estructura de los números decimales

Entre dos decimales siempre hay otros decimales

Aproximación por redondeo

• Elijamos dos números cualesquiera; por ejemplo, 2,3 y 2,6. Es evidente que entre ellos hay otros decimales:

En algunas ocasiones se nos presentan números con demasiadas cifras decimales y preferimos, o nos vemos obligados, a sustituirlos por otros más manejables de valor aproximado.

2,3 < 2,4 < 2,5 < 2,6

En el banco me han calculado los intereses de dos cuentas bancarias: A → 18,2733 € B → 35,3682 €

Estos dos números se diferencian en una décima, y esa décima se puede dividir en diez centésimas. 2,32

2,3

2,35

2,38

Sin embargo, las cantidades ingresadas han sido: A → 18,27 € B → 35,37 €

2,4

¿Por qué las cantidades aplicadas no coinciden con las que se habían calculado?

Añadiendo alguna de esas centésimas a 2,3, obtenemos decimales comprendidos entre 2,3 y 2,4.

La unidad monetaria más pequeña es el céntimo. Por eso, los resultados con muchas cifras decimales se han de concretar con redondeos a los céntimos.

2,3 = 2,30 < 2,32 < 2,35 < 2,38 < 2,40 = 2,4

• En el primer caso, cuenta A, la cantidad 18,2733 está más cerca de 18,27 que de 18,28. Por eso se toman 27 céntimos (observa que la cifra de las centésimas no cambia).

El proceso puede continuar indefinidamente o repetirse para cualquier otro par de números.

18,27

18,2733

18,28

PARA FIJAR IDEAS

1 Intercala en cada caso un número decimal distinto al que se muestra en

el ejemplo. a) 2 <

< 2,1

b) 2,1 <

< 2,11

c) 4,9 <

d) 4,99 <

Ejemplo

OBSERVA

a) 2,00 < 2,05 < 2,10 b) 2,100 < 2,105 < 2,110 c) 4,90 < 4,95 < 5 d) 4,990 < 4,995 < 5

En las transacciones bancarias y comerciales, se aplican los redondeos considerando que los que van a la baja se compensan con los que van al alza.

• En el segundo caso, cuenta B, la cantidad 35,3682 está más cerca de 35,37 que de 35,36. Ahora se toman 37 céntimos (observa que se ha sumado uno a la cifra de las centésimas).

silla. a) 7 < < 8 c) 2,6 < < 2,8 e) 0,4 < < 0,5

b) 1,5 y 1,6 e) 3 y 3,1 h) 2,9 y 3

misma distancia de los dos números dados: a) 4 y 5 b) 1,8 y 1,9 c) 2,04 y 2,05

12 Intercala, a intervalos iguales, tres números entre 2,7 y

2,8.

• Se suprimen todas las cifras a la derecha de dicho orden.

13 Lola tiene una báscula en el cuarto de aseo que aprecia

hasta las décimas de kilo. Si el peso no coincide con un número exacto de décimas, parpadea entre la décima anterior y la siguiente. ¿Qué peso le atribuirías si la báscula parpadeara entre 53,6 kg y 53,7 kg?

• Si la primera cifra suprimida es igual o mayor que cinco, se suma uno a la

cifra anterior. Y si no lo es, se deja como está.

PARA PRACTICAR

15 Redondea a las décimas.

a) 6,27 d) 0,094

c) 1,35 y 1,36 f ) 3,2 y 3,21 i) 2,99 y 3

11 Escribe, en cada caso, un número decimal que esté a la

110

35,37

Para redondear un número a un determinado orden de unidades:

b) 0,3 < < 0,5 d) 1,25 < < 1,27 f ) 3,42 < < 3,43

10 Intercala un número decimal entre cada par de núme-

ros. a) 0,5 y 0,6 d) 0 y 0,1 g) 0,9 y 1

35,3682

35,36

Como ves, en cada caso se toma el céntimo completo más cercano.

PARA PRACTICAR

9 Copia en tu cuaderno y escribe un número en cada ca-

18 Aproxima a los gramos el peso de cada caja. Recuerda

b) 3,84 e) 0,341

c) 2,99 f ) 0,856

que un gramo es una milésima de kilo.

16 Redondea a las centésimas. 14 En un encuentro internacional de atletismo se disputa

la prueba de los 100 metros lisos. Dos jueces se encargan de tomar el tiempo del ganador, pero obtienen una ligera diferencia en sus mediciones: • Juez A → 9 segundos y 92 centésimas

2,7

2,8

• Juez B → 9 segundos y 93 centésimas

2,700

2,800

¿Qué tiempo le asignarías al ganador de la prueba?

Estructura de los números decimales (II)

|Ejemplo

• Busquemos, ahora, un número decimal comprendido entre 2,3 y 2,4.

a) 0,574 d) 3,0051

b) 1,278 e) 8,0417

c) 5,099 f ) 2,998

17 Aproxima a los decilitros la capacidad de una botella.

4L 4 : 3 = 1,3333…

5,000 kg

19 Copia y completa en tu cuaderno.

! El valor 3,5777… = 3, 57 se ha redondeado a 3,6. ! 3, 57 3,5 3,6

El error del redondeo es menor que cinco… 111

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS Profundizando en la comparación y en la ordenación de números decimales, y también con el apoyo de la recta numérica, se verá que entre dos decimales dados, por próximos que estén, siempre se puede colocar un tercer decimal. Cuando los alumnos y las alumnas encuentren dificultades para intercalar un decimal entre otros dos que se diferencian solo en una unidad del último orden (por ejemplo, 2,345 y 2,346), conviene mostrarles que la dificultad se resuelve añadiendo un cero más a la derecha (2,3450 y 2,3460). Estos procedimientos implican reflexiones que ayudan a profundizar en la estructura de los números y van abriendo camino para aprendizajes futuros, como, por ejemplo, el cálculo infinitesimal. El redondeo es una actividad habitual que deben comprender y realizar con soltura. Se puede comenzar recordando los redondeos realizados anteriormente con números enteros y pasar después a redondeos de números decimales que aparecen de forma natural en el quehacer diario:

• Mediciones con la cinta métrica: redondeo a los metros o a los decímetros. • Mediciones con la regla: redondeo al centímetro. • Manejo de dinero: redondeo al euro y al céntimo. Continuamos la secuencia didáctica, con el apoyo de la recta numérica, realizando redondeos a las unidades. Dominados estos, propondremos redondeos a las décimas, después a las centésimas, etc. Podemos finalizar con una actividad a la que se enfrentarán frecuentemente los alumnos y las alumnas: redondear resultados obtenidos en la calculadora. Haremos ver que la máquina ofrece con frecuencia resultados con demasiadas cifras decimales y que, en cada caso, debemos tomar la aproximación adecuada. Por ejemplo, cuando se trabaja con cantidades de dinero, los resultados deben redondearse a las centésimas (céntimos de euro).

SOLUCIONES DE «PARA FIJAR IDEAS» Se propone intercalar números decimales entre otros dos dados en casos que suelen presentar dificultad y que se superarán atendiendo a los modelos que se adjuntan.

1 Respuesta abierta, por ejemplo: a) 2,01

b) 2,103

c) 4,92

d) 4,998

SOLUCIONES DE «PARA PRACTICAR»

9 Respuesta abierta, por ejemplo: a) 7 < 7,5 < 8

b) 0,3 < 0,4 < 0,5

c) 2,6 < 2,7 < 2,8

d) 1,25 < 1,26 < 1,27

e) 0,4 < 0,45 < 0,5

f) 3,42 < 3,425 < 3,43

10 Respuesta abierta, por ejemplo: a) 0,55

b) 1,53

c) 1,356

d) 0,01

e) 3,05

f) 3,201

g) 0,97

h) 2,93

i) 2,998

b) 1,85

c) 2,045

11 a) 4,5 12

2,7 2,700

2,8 2,725

2,750

2,775

2,800

13 53,6 = 5,60 → 53,65 ← 53,70 = 53,7 Lola pesa 53,65 kg, aproximadamente.

14 9 segundos y 925 milésimas. 15 a) 6,3

b) 3,8

c) 3,0

d) 0,1

e) 0,3

f) 0,9

b) 1,28

c) 5,10

e) 8,04

f) 3,00

16 a) 0,57 d) 3,01

17 1,3 dL 18 1,667 g 19 El error de redondeo es menor que cinco décimas. 33

Suma, resta y multiplicación de números decimales Ya conoces la suma, la resta y la multiplicación de decimales. Por eso, nos limitaremos a repasarlas incorporando el manejo de los números negativos.

Suma y resta PROBLEMA RESUELTO

Para sumar o restar números decimales: • Se colocan en columna haciendo corresponder las comas. • Se suman (o se restan) unidades con unidades, décimas con décimas, etc.

En el depósito de frío de una granja, que estaba vacío, han vertido dos cántaras de leche, con 12,35 litros y 7,65 litros. Después, se han extraído dos bidones para hacer queso, uno de 8,9 litros y otro de 5,45 litros. ¿Cuántos litros quedan en el depósito? entran salen 12,35 8,9 + 7,65 + 5,45 20,00 14,35 ¿? L 12,35 L quedan 7,65 L 8,9 L 5,45 L 20,00 – 14,35 (12,35 + 7,65) – (8,9 + 5,45) = 20 – 14,35 = 5,65 5,65 Solución: En el depósito quedan 5,65 litros de leche.

Multiplicación PROBLEMA RESUELTO

Para multiplicar números decimales: • Se multiplican como si fueran enteros. • Se coloca la coma en el producto, apartando tantas cifras decimales como las que reúnan entre todos los factores.

Si una hora de aparcamiento cuesta 2,50 €, ¿cuánto pagaremos por una estancia de tres horas y cuarto (3,25 h)? 3, 2 5 ← 2 cifras decimales × 2, 5 ← 1 cifra decimal 1 6 2 5 ⏐ 6 5 0 ↓ 8, 1 2 5 ← 2 + 1 = 3 cifras decimales redondeo Solución: 8,125 € ⎯⎯⎯⎯→ 8,13 € pagaremos por la estancia.

Multiplicación por 10, 100, 1 000… Recuerda que para multiplicar un número decimal por 10, por 100, por 1 000… solo hay que mover la coma hacia la derecha uno, dos, tres… lugares. |Ejemplo ias

fotocop

.. 0,04 € unidad De 1 a 10 ................ € unidad ............. 0,025 De 11 a 100 € unidad ............ 0,019 Más de 100

Teniendo en cuenta los precios que anuncia el cartel de la izquierda, calculamos: • Coste de 10 fotocopias → 0,04 · 10 = 0,40 € • Coste de 100 fotocopias → 0,025 · 100 = 2,50 € • Coste de 1 000 fotocopias → 0,019 · 1 000 = 19,00 €

PARA FIJAR IDEAS

1 Calcula mentalmente.

a) 1 – 0,4 d) 0,75 – 0,5

Ayudas

b) 1,5 – 0,6 e) 1,25 – 0,75

c) 2,1 – 0,2 f ) 2 – 1,25

1 Imagínalo en una recta. 0,8

2 Observa, copia y completa en tu cuaderno.

a) 1,5 – 1 = 0,5 → 1 – 1,5 = … b) 1 – 0,75 = 0,25 → 0,75 – 1 = … c) 2,2 – 0,4 = 1,8 → 0,4 – 2,2 = …

0,5

2 0,5 – 0,3 = 0,2 → 0,3 – 0,5 = –0,2 3 Aplica la regla de los signos:

3 Calcula.

a) (–0,3) · 4 c) (–0,1) · 0,4

• (–0,5) · 3 = –1,5

b) 0,8 · (–2) d) (–0,2) · (–0,3)

• (–0,3) · (–0,4) = +0,12

PARA PRACTICAR

1 Calcula mentalmente.

8 Calcula con lápiz y papel.

a) 0,8 + 0,4

b) 1,2 + 1,8

c) 3,25 + 1,75

d) 1 – 0,3

e) 2,4 – 0,6

f ) 2,5 – 0,75

2 Recuerda las operaciones con números positivos y nega-

tivos y calcula mentalmente. a) 0,4 – 0,6 b) 0,9 – 1,6 d) 1,2 – 1,5 e) 0,5 – 0,75

c) 27,5 · 10,4

d) 3,70 · 1,20

e) 4,03 · 2,7

f ) 5,14 · 0,08

• 5,6 – 2,1 · (0,5 – 1,2) = 5,6 – 2,1 · (–0,7) = = 5,6 + 1,47 = 7,07 a) 8,3 + 0,5 · (3 – 4,2) 10

b) 3,5 – 0,2 · (2,6 – 1,8)

¿Verdadero o falso? a) Al multiplicar un número por 0,8, aumenta su valor.

a) 17,28 – 12,54 – 4,665 b) 17,28 – (12,54 – 4,665) c) 12,4 – 18,365 + 7,62 d) 12,4 – (18,365 + 7,62)

b) El resultado de multiplicar un número por 1,1 es mayor que el número original. c) Para multiplicar por 100, se desplaza la coma dos lugares a la derecha.

5 Copia en tu cuaderno y coloca la coma decimal que fal-

b) 3,8 · 12 → 456 d) 11,7 · 0,45 → 5265

6 Multiplica.

b) 35,29 · 10 e) 6,24 · 100

c) 4,7 · 1 000 f ) 0,475 · (–10)

7 Multiplica.

a) (–2) · 0,7 c) 0,6 · (–3) e) (–0,2) · (–0,8)

b) 2,6 · 5,8

c) (5,2 – 6,8) · (3,6 – 4,1) d) (1,5 – 2,25) · (3,6 – 2,8)

a) 0,25 - 0,50 - 0,75 - … b) 8,25 - 8,2 - 8,15 - 8,1 - … 4 Resuelve en tu cuaderno.

a) 3,26 · 100 d) 9,48 · 1 000

a) 3,25 · 16

9 Opera como en el ejemplo.

c) 0,25 – 1 f ) 2 – 1,95

3 Añade tres términos a estas series:

ta en cada producto. a) 2,7 · 1,5 → 405 c) 0,3 · 0,02 → 0006

Suma, resta y multiplicación de números decimales

0,8 – 0,5 = 0,3

b) (–0.5) · 4 d) 0,2 · (–10) f ) (–4) · (–0,25)

d) Desplazar la coma un lugar hacia la izquierda equivale a multiplicar por diez. 11 En la carrera de 200 metros lisos, Jon Dalton ha inver-

tido veintidós segundos y tres décimas, y Bobi García, veintitrés segundos y catorce centésimas. ¿Cuánto tiempo le ha sacado Jon a Bobi?

12 En la ferretería se vende el cable blanco a 0,80 € el me-

tro, y el negro, más grueso, a 2,25 € el metro. ¿Cuánto pagaremos por 3,5 m del blanco y 2,25 m del negro?

13 ¿Cuántas botellas de zumo, de medio litro, se necesitan

en un comedor escolar, con 65 comensales, si a cada uno se le va a dar un vaso de 15 centilitros?

112

113

Plan Lingüístico Destreza: Expresión oral (texto argumentativo). En la actividad 10, animar al alumnado para que se enfrente a la situación de explicar y defender la solución obtenida.

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS Se repasan aquí los algoritmos de la suma, de la resta y de la multiplicación de números decimales. Puesto que se trata de procedimientos ya superados por el alumnado, podemos profundizar en su justificación, en la comprobación de las propiedades de estas operaciones y en las relaciones entre ambas; todo ello siguiendo las mismas pautas que en los números naturales. Así, por ejemplo, conviene resaltar que igual que en el algoritmo de la suma con los números naturales se colocaban unidades sobre unidades, decenas sobre decenas… ahora, además, se han de colocar décimas sobre décimas, centésimas sobre centésimas... Es decir, se colocarán de forma que coincidan, en vertical, las «comas». Las alumnas y los alumnos practicarán también la resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas, aplicando todo lo aprendido con números enteros. El epígrafe acaba recordando la multiplicación por la unidad seguida de ceros. El alumnado deberá tener claro que el procedimiento consiste en desplazar la coma hacia la derecha los lugares necesarios y que, si no los hay, se añaden ceros. Además, se sugiere trabajar el desarrollo del cálculo mental con números decimales:

• • • • • • •

Sumas y restas de cantidades de una y dos cifras decimales. Cálculo con cantidades de dinero (añadir, cambiar, quitar, devolver…). Construcción de series ascendentes y descendentes. Productos por la unidad seguida de ceros. Productos por 0,5 (la mitad) y por 1,5 (el triple del anterior). Productos por 0,25 (la cuarta parte) y por 0,75. Productos por 0,1.

SOLUCIONES DE «PARA FIJAR IDEAS»

1 a) 0,6

b) 0,9

c) 1,9

e) 0,5

f) 0,75

2 a) −0,5

b) −0,25

c) −1,8

3 a) −1,2

b) −1,6

c) −0,04

d) 0,25

d) 0,06

SOLUCIONES DE «PARA PRACTICAR»

1 a) 1,2 d) 0,7

2 a) −0,2 d) −0,3

b) 3

c) 5

e) 1,8

f) 1,75

b) −0,7

c) −0,75

e) −0,25

f) 0,05

3 a) 1 - 1,25 - 1,50

b) 8,05 - 8 - 7,95

4 a) 0,075

b) 9,405

c) 1,655

d) −13,585

5 a) 4,05

b) 45,6

c) 0,006

d) 5,265

6 a) 326

b) 352,9

c) 4 700

e) 624

f) −4,75

d) 9 480

7 a) −1,4 d) −2

8 a) 52 d) 4,44

b) −2

c) −1,8

e) 0,16

f) 1

b) 15,08

c) 286

e) 10,881

f) 0,4112

9 a) 8,3 + 0,5 · (3 − 4,2) = 8,3 + 0,5 · (−1,2) = 8,3 − 0,6 = 7,7 b) 3,5 − 0,2 · (2,6 − 1,8) = 3,5 − 0,2 · 0,8 = 3,5 − 0,16 = 3,34 c) (5,2 − 6,8) · (3,6 − 4,1) = (−1,6) · (−0,5) = 0,8 d) (1,5 − 2,25) · (3,6 − 2,8) = (−0,75) · (0,8) = −0,6

10 a) Falso, el valor disminuye. c) Verdadero.

11 Jon le ha sacado a Bobi 84 centésimas. 12 Pagaremos 7,86 €. 13 Se necesitan 20 botellas y sobra media botella. 34

b) Verdadero. d) Falso, equivale a dividir entre 10.

División con números decimales en el divisor

División de números decimales

Hasta ahora no hemos abordado divisiones con cifras decimales en el divisor. Para resolverlas, nos apoyaremos en una propiedad que ya conoces y que ahora conviene recordar.

Ahora vas a profundizar en lo que sabes sobre la división de números decimales. Empezaremos con las divisiones de divisor entero.

Compara los ejemplos siguientes:

Divisor entero. Aproximación del cociente Vamos a repasar la forma de obtener las cifras decimales del cociente hasta conseguir la aproximación deseada. PROBLEMAS RESUELTOS

Para obtener el cociente decimal: • Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se pone la coma decimal en el cociente y se continúa la división. • Si no hay suficientes cifras decimales en el dividendo, se añaden los ceros necesarios para lograr la aproximación deseada.

1 Queremos repartir un bidón de 15 litros de aceite en cuatro garrafas

iguales. ¿Cuántos litros pondremos en cada garrafa?

TEN EN CUENTA

Si la división es entera, al multiplicar el dividendo y el divisor por el mismo número, el resto queda multiplicado por ese número. · 10

15 3

4 3

1 5, 0 3 0 2

4 3,7 →

→

El cociente entero deja un resto de 3 unidades. Transformamos las tres unidades del resto en 30 décimas y las dividimos entre 4. Por eso, ponemos la coma en el cociente. Sobran 2 décimas.

4 1 5, 0 3 0 3,75 → 20 0

2 6

· 10

130 10

20 6

• Si envasamos 150 kilos de ciruelas en 30 cajas, ponemos 5 kilos en cada caja. 150 30 00 5

Observa que al multiplicar por 10 el número de kilos (dividendo) y el número de cajas (divisor), el resultado no varía. Propiedad de la división: Al multiplicar el dividendo y el divisor por el mismo número, el cociente no varía.

Continuamos la división transformando las 2 décimas en 20 centésimas.

Cuando el divisor es un número decimal, utilizamos la propiedad anterior para cambiar la división por otra con el mismo resultado y el divisor entero.

Solución: Pondremos 3,75 litros en cada garrafa.

|Ejemplo

para repartirlo con sus dos hermanas. ¿Qué cantidad de queso apartará para cada una? 1, 725

13 1

|Ejemplos • Si envasamos 15 kilos de ciruelas en 3 cajas, ponemos 5 kilos en cada caja. 15 3 0 5

❚ procedimiento para eliminar las cifras decimales del divisor

2 Doña Emilia compra un queso de un kilo y setecientos veinticinco gramos

3 0

→ 1, 725 2

3 0,5

→ 1, 725 22 15 0

3 0,575

Solución: Cada hermana se llevará 0,575 kg de queso (575 gramos).

El camarero llena una jarra con 0,6 litros de leche y en cada café pone, por término medio, 0,04 litros. ¿Cuántos cafés podrá atender con el contenido de la jarra? 0,6

0,04

60 20 0

4 15

· 100

⎯→ Multiplicamos el dividendo y el divisor por 100. Según la propiedad anterior, el cociente no varía.

· 100

⎯→ El divisor es ahora un número entero. Ya podemos hacer la división. Solución: Podrá poner 60 : 4 = 15 tazas de café.

Cuando hay decimales en el divisor:

División entre 10, 100, 1 000… Recuerda que para dividir un número entre 10, entre 100, entre 1 000… solo hay que mover la coma hacia la izquierda uno, dos, tres… lugares. |Ejemplo Teniendo en cuenta el peso del paquete de 500 folios, calculamos: • Peso de 100 folios → 2 331 : 5 = 466,2 gramos • Peso de 10 folios → 466,2 : 10 = 46,62 gramos • Peso de 1 folio → 466,2 : 100 = 4,662 gramos

2 331 gramos

114

Para dividir un número decimal entre la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros acompañan a la unidad.

División de números decimales (I)

❚ una propiedad importante de la división

• Se multiplican el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos

ceros como cifras decimales haya en el divisor.

• Así, la división se transforma en otra de divisor entero. El cociente no varía. EJERCICIO RESUELTO

Obtener el cociente de las siguientes divisiones: · 10

21 : 16,8 210 0420 0840 000

168 1,25

· 10

· 10 000

0,3 : 0,0025 3000 50 00

· 10 000

25 120

115

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS Constatadas en la práctica diaria las dificultades que tienen muchos alumnos y alumnas en la división con números decimales, hacemos aquí una revisión detenida de este proceso con una exhaustiva colección de actividades que servirán para completar lagunas y, en cualquier caso, para afianzar la mecanización de los algoritmos y la aplicación de la operación en la resolución de problemas. En el primer apartado se repasan la división con divisor entero y la aproximación del cociente al orden de unidades deseado. En la aproximación decimal del cociente de enteros, razonaremos la colocación de la coma del modo siguiente: las unidades del resto se «cambian a décimas» y se sigue dividiendo. Por tanto, en el cociente se obtendrán décimas. A continuación, se recuerda la división por la unidad seguida de ceros. El alumnado deberá tener claro que el procedimiento consiste en desplazar la coma hacia la izquierda los lugares necesarios y que, si no los hay, se añaden ceros. Antes de abordar las divisiones con decimales en el divisor, revisaremos una propiedad imprescindible para justificar los procedimientos que se verán a continuación: si se multiplican el dividendo y el divisor por el mismo número, el cociente no varía. Con esta propiedad, que nos permite eliminar las cifras decimales del divisor, y los algoritmos ya conocidos, podremos resolver todos los casos de división de decimales. Durante la aplicación de la propiedad anterior, conviene hacer la siguiente reflexión: el cociente no varía, pero ¿qué ocurre con el resto? La resolución de este tipo de cuestiones supone una profundización en la estructura de la división y en las relaciones entre sus términos. Por último, dentro del ámbito del cálculo mental, se sugiere trabajar relaciones como:

• Dividir entre 0,1 es igual que multiplicar por 10. • Dividir entre 0,5 es igual que multiplicar por 2. • Dividir entre 0,25 es igual que multiplicar por 4. Para ello, se pueden proponer tandas de ejercicios destinadas a resaltar los objetivos perseguidos; por ejemplo: 4,7 × 10 ↔ 4,7 : 0,1

SOLUCIONES DE «PARA FIJAR IDEAS»

1 a) 3,3

b) 1,8

c) 3,6

d) 1,2

e) 1,3

f) 2,7

2 a) 0,75

b) 0,43

c) 3,75

d) 0,22

e) 0,55

f) 0,19

3 180 120 0

2 700

7,5

450 0

SOLUCIONES DE «PARA PRACTICAR»

1 a) 0,5

b) 2,5

c) 3,5

d) 0,25

e) 0,5

f) 1,25

g) 0,6

h) 0,4

i) 0,3

b) 13,25

c) 4,38

e) 1,24

f) 3,13

b) 0,08

c) 0,002

e) 0,057

f) 0,0028

b) 0,125

c) 0,033

e) 0,04

f) 0,004

2 a) 5,6 d) 15,67

3 a) 0,5 d) 0,36

4 a) 0,18 d) 0,171

5 a) 8 : 0,9 = 80 : 9

b) 15 : 0,35 = 1 500 : 35

c) 2 : 1,37 = 200 : 137

d) 7 : 0,009 = 7 000 : 9

6 a) 320 : 8 = 40

b) 60 : 7 = 8,57

c) 182 : 70 = 2,6

d) 1 800 : 24 = 75

e) 72 : 6 = 12

f) 152 : 24 = 6,33

g) 700 : 5 = 140

h) 200 : 25 = 8

i) 11 100 : 444 = 25

3 División de números decimales

PARA FIJAR IDEAS

1 Calcula redondeando el cociente a las décimas.

a) 10 : 3 d) 9,2 : 8

c) 25 : 7

e) 15,9 : 12

f ) 45,52 : 17

a) 3 : 4

b) 3 : 7

c) 30 : 8

d) 2 : 9

e) 6 : 11

f ) 5 : 26

18 40 50 1

18 : 2,4

· 10

2,7 : 0,075

· 1 000

24 7,5

a = b ↔ b2 = a

7 redondeo 2,57 ⎯⎯⎯⎯→ 2,6

2700 … …

camos por 100. 7,158 : 0,03

· 1 000

· 100

… …

0, 81 = 0,9 ↔ (0,9)2 = 0,81

Sin embargo, la mayoría de los números no tienen raíz exacta, en cuyo caso trabajamos con aproximaciones. 2 " 2 2 = 4 < 7, 5 7, 5 = * 3 " 3 2 = 9 > 7, 5

3 Para dividir 7,158 : 0,03 multipli-

3 Copia y completa cada división en tu cuaderno.

… … …

El concepto de raíz cuadrada, que ya conoces, se aplica de la misma forma a los números decimales.

1 Observa.

2 Calcula el cociente con dos cifras decimales.

· 10

Raíz cuadrada y números decimales

Ejemplos

b) 16 : 9

2, 7 " 2, 7 2 = 7, 29 < 7, 5 7, 5 = * 2, 8 " 2, 8 2 = 7, 84 > 7, 5

7, 5 = 2, …

El cálculo de las aproximaciones por tanteo es lento y molesto, por lo que se suele recurrir a la calculadora. 7, 5 → 7 . 5 $ → {“…|«°\‘“|} Normalmente, no es necesario tomar todas las cifras decimales que ofrece la máquina, por lo que se redondea a un determinado orden de unidades.

PARA PRACTICAR

1 Divide mentalmente.

a) 1 : 2 d) 1 : 4 g) 1,2 : 2

a) 0,4 : 0,84 d) 2 : 5,4

c) 7 : 2 f) 5 : 4 i) 1,2 : 4

b) 0,7 : 1,4 e) 3,2 : 8,36

c) 0,8 : 1,25 f ) 3,654 : 6,3

Cálculo con lápiz y papel

8 Tres botes de refresco hacen un litro. Expresa en litros

Recuerda el algoritmo que aprendiste en la unidad 2 para el cálculo de la raíz cuadrada de números naturales.

la capacidad de un bote.

2 Calcula con dos cifras decimales, si las hay.

a) 28 : 5 d) 47 : 3

2, 7 " Redondeo a las décimas 7, 5 = * 2, 74 " Redondeo a las centésimas

7 Calcula.

b) 5 : 2 e) 2 : 4 h) 1,2 : 3

9 Una empresa se compromete a señalizar 15 kilómetros

b) 53 : 4 e) 6,2 : 5

c) 35 : 8 f ) 12,5 : 4

b) 8 : 100 e) 5,7 : 100

c) 2 : 1 000 f ) 2,8 : 1 000

Con los números decimales actuarás de la misma forma, teniendo en cuenta que las cifras se separan de dos en dos, a la derecha y a la izquierda de la coma.

de una nueva autopista en ocho días. ¿Cuántos kilómetros debe señalizar por término medio cada día?

a) 5 : 10 d) 3,6 : 10

pueden apilar en un contenedor de 1,85 m de altura? ¿Qué hueco quedaría entre la última caja y el techo del contenedor?

4 Calcula con tres cifras decimales, si las hay.

a) 0,9 : 5 d) 1,2 : 7

b) 0,5 : 4 e) 0,08 : 2

a) 8 : 0,9 = … : 9 c) 2 : 1,37 = … : 137

√ 7 , 50 2 –4 3

11 Una dosis de cierta vacuna contiene 0,25 mililitros

(0,00025 litros) de principio activo. ¿Cuántas dosis se obtendrán de un litro de principio activo?

c) 0,3 : 9 f ) 0,02 : 5

√ 7 , 50 2,7 –4 47 · 7 = 329 3 50 –3 29 21

COMPRENDE Y APLICA EN EL DESAFÍO

5 Copia en tu cuaderno y completa.

12 Un grifo que gotea ha llenado un vaso de 0,2 litros en

b) 15 : 0,35 = … : 35 d) 7 : 0,009 = … : 9

10 minutos. Si, para recoger el goteo, ponemos un cubo de 12,5 litros, ¿cuánto tardará en rebosar el agua del cubo?

6 Sustituye cada división por otra equivalente sin decima-

les en el divisor y calcula el cociente. a) 32 : 0,8 b) 6 : 0,7 d) 18 : 0,24 e) 0,72 : 0,06 g) 7 : 0,05 h) 0,2 : 0,025

√ 7 , 50 00 –4 3 50 –3 29 21 00 –16 29 71

2,73 47 · 7 = 329 543 · 3 = 1 629

El proceso puede continuar, añadiendo parejas de ceros en el radicando, hasta lograr la aproximación deseada. PARA PRACTICAR

1 Calcula mentalmente.

c) 1,82 : 0,7 f ) 1,52 : 0,24 i) 11,1 : 0,444

c) 0,64

e) 0,38

f) 0,58

9 Debe señalizar 1,875 km cada día. 10 Se pueden apilar 9 filas de cajas. Quedaría un hueco de 5 cm.

|Ejemplo

10 ¿Cuántas filas de cajas de 0,2 m × 0,2 m × 0,2 m se

3 Divide.

d) 0,37

b) 0,5

8 1 : 3 = 0,33 litros

7, 5 = 2, 7…

La raíz cuadrada en la calculadora

· 100

715,8 : 3

7 a) 0,48

2 Aproxima a las décimas y a las centésimas.

a) 0, 01

b) 0, 09

c) 0, 25

a) 58

b) 7, 2

c) 0, 5

d) 0, 64

e) 0, 0001

f ) 0, 0049

d) 14

e) 8, 5

f ) 0, 03

11 Se obtendrán 4 000 dosis. 12 Tardará 10 horas y 25 minutos.

117

116

3 División de números decimales

PARA FIJAR IDEAS

1 Calcula redondeando el cociente a las décimas.

a) 10 : 3 d) 9,2 : 8

c) 25 : 7

e) 15,9 : 12

f ) 45,52 : 17

b) 3 : 7

d) 2 : 9

18 40 50 1

c) 30 : 8

e) 6 : 11

f ) 5 : 26

18 : 2,4 … … …

· 10

2,7 : 0,075

· 1 000

24 7,5

a = b ↔ b2 = a

7 redondeo 2,57 ⎯⎯⎯⎯→ 2,6

2700 … …

camos por 100. 7,158 : 0,03

· 1 000

· 100

… …

2 " 2 2 = 4 < 7, 5 7, 5 = * 3 " 3 2 = 9 > 7, 5 7, 5 = 2, …

El cálculo de las aproximaciones por tanteo es lento y molesto, por lo que se suele recurrir a la calculadora.

2, 7 " Redondeo a las décimas 7, 5 = * 2, 74 " Redondeo a las centésimas

7 Calcula.

b) 5 : 2 e) 2 : 4 h) 1,2 : 3

a) 0,4 : 0,84 d) 2 : 5,4

c) 7 : 2 f) 5 : 4 i) 1,2 : 4

b) 0,7 : 1,4 e) 3,2 : 8,36

c) 0,8 : 1,25 f ) 3,654 : 6,3

Cálculo con lápiz y papel

8 Tres botes de refresco hacen un litro. Expresa en litros

Recuerda el algoritmo que aprendiste en la unidad 2 para el cálculo de la raíz cuadrada de números naturales.

la capacidad de un bote.

2 Calcula con dos cifras decimales, si las hay.

a) 28 : 5 d) 47 : 3

9 Una empresa se compromete a señalizar 15 kilómetros

b) 53 : 4 e) 6,2 : 5

c) 35 : 8 f ) 12,5 : 4

b) 8 : 100 e) 5,7 : 100

c) 2 : 1 000 f ) 2,8 : 1 000

Con los números decimales actuarás de la misma forma, teniendo en cuenta que las cifras se separan de dos en dos, a la derecha y a la izquierda de la coma.

de una nueva autopista en ocho días. ¿Cuántos kilómetros debe señalizar por término medio cada día?

|Ejemplo

10 ¿Cuántas filas de cajas de 0,2 m × 0,2 m × 0,2 m se

3 Divide.

a) 5 : 10 d) 3,6 : 10

4 Calcula con tres cifras decimales, si las hay.

a) 0,9 : 5 d) 1,2 : 7

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

7, 5 = 2, 7…

La raíz cuadrada en la calculadora

· 100

715,8 : 3

PARA PRACTICAR

a) 1 : 2 d) 1 : 4 g) 1,2 : 2

2, 7 " 2, 7 2 = 7, 29 < 7, 5 7, 5 = * 2, 8 " 2, 8 2 = 7, 84 > 7, 5

7, 5 → 7 . 5 $ → {“…|«°\‘“|} Normalmente, no es necesario tomar todas las cifras decimales que ofrece la máquina, por lo que se redondea a un determinado orden de unidades.

1 Divide mentalmente.

b) 0,5 : 4 e) 0,08 : 2

√ 7 , 50 2 –4 3

(0,00025 litros) de principio activo. ¿Cuántas dosis se obtendrán de un litro de principio activo?

√ 7 , 50 2,7 –4 47 · 7 = 329 3 50 –3 29 21

COMPRENDE Y APLICA EN EL DESAFÍO

5 Copia en tu cuaderno y completa.

a) 8 : 0,9 = … : 9 c) 2 : 1,37 = … : 137

pueden apilar en un contenedor de 1,85 m de altura? ¿Qué hueco quedaría entre la última caja y el techo del contenedor?

11 Una dosis de cierta vacuna contiene 0,25 mililitros

c) 0,3 : 9 f ) 0,02 : 5

12 Un grifo que gotea ha llenado un vaso de 0,2 litros en

b) 15 : 0,35 = … : 35 d) 7 : 0,009 = … : 9

6 Sustituye cada división por otra equivalente sin decima-

les en el divisor y calcula el cociente. a) 32 : 0,8 b) 6 : 0,7 d) 18 : 0,24 e) 0,72 : 0,06 g) 7 : 0,05 h) 0,2 : 0,025

10 minutos. Si, para recoger el goteo, ponemos un cubo de 12,5 litros, ¿cuánto tardará en rebosar el agua del cubo?

√ 7 , 50 00 –4 3 50 –3 29 21 00 –16 29 71

2,73 47 · 7 = 329 543 · 3 = 1 629

El proceso puede continuar, añadiendo parejas de ceros en el radicando, hasta lograr la aproximación deseada. PARA PRACTICAR

1 Calcula mentalmente.

c) 1,82 : 0,7 f ) 1,52 : 0,24 i) 11,1 : 0,444

Raíz cuadrada y números decimales

0, 81 = 0,9 ↔ (0,9)2 = 0,81

Sin embargo, la mayoría de los números no tienen raíz exacta, en cuyo caso trabajamos con aproximaciones.

3 Para dividir 7,158 : 0,03 multipli-

3 Copia y completa cada división en tu cuaderno. · 10

El concepto de raíz cuadrada, que ya conoces, se aplica de la misma forma a los números decimales.

1 Observa.

2 Calcula el cociente con dos cifras decimales.

a) 3 : 4

Raíz cuadrada y números decimales

Ejemplos

b) 16 : 9

2 Aproxima a las décimas y a las centésimas.

a) 0, 01

b) 0, 09

c) 0, 25

a) 58

b) 7, 2

c) 0, 5

d) 0, 64

e) 0, 0001

f ) 0, 0049

d) 14

e) 8, 5

f ) 0, 03 117

116

El alumnado ya conoce el concepto de raíz cuadrada entera. Ahora se retoma dicho concepto y se aproxima el valor de una raíz hasta el orden de unidades deseado. Para el cálculo de raíces, se ofrecen tres vías:

• El tanteo: Sirve para fijar el concepto. Es enriquecedor desde el punto de vista del aprendizaje matemático y poco práctico en el cálculo habitual.

• La calculadora: Al ofrecer demasiadas cifras decimales, exige aproximar a un determinado orden de unidades. Es práctico, pero conviene no descuidar el aprendizaje de su correcta utilización.

• El algoritmo: Es menos enriquecedor en cuanto a la construcción de conceptos, a la vez que más lento y laborioso.

SOLUCIONES DE «PARA PRACTICAR»

1 a) 0,1

b) 0,3

2 a) 58 = 7,6157… *

Ejercicios y problemas ¿DOMINAS LO BÁSICO?

El sistema de numeración decimal

Escribe cómo se leen. a) 13,4 b) 0,23 d) 0,0017 e) 0,0006

c) 0,145 f ) 0,000148

Escribe con cifras. a) Ocho unidades y seis décimas. b) Tres centésimas. c) Dos unidades y cincuenta y tres milésimas. d) Doscientas trece cienmilésimas. e) Ciento ochenta millonésimas. Expresa en décimas. a) 6 decenas. c) 200 centésimas.

b) 27 unidades. d) 800 milésimas.

Multiplica y divide mentalmente. a) 0,12 · 10 b) 0,12 : 10 c) 0,002 · 100 d) 0,002 : 100 e) 0,125 · 1 000 f ) 0,125 : 1 000

Multiplica. a) 0,6 · 0,4 c) 1,3 · 0,08 e) 2,65 · 1,24

Orden. Representación. Redondeo

Ordena de menor a mayor en cada caso. ! 1, 39 1,399 1,41 a) 1,4 1,390 b) – 0,6 0,9 – 0,8 2,07 –1,03

Aproxima, en cada caso, a las unidades, a las décimas y a las centésimas. a) 2,499 b) 1,992 c) 0,999

7,2

Multiplica. ¿Qué observas? a) 6 · 0,5 b) 10 · 0,5 d) 0,8 · 0,5 e) 1,4 · 0,5

c) 22 · 0,5 f ) 4,2 · 0,5

Divide. ¿Qué observas? a) 3 : 0,5 b) 5 : 0,5 d) 0,4 : 0,5 e) 0,7 : 0,5

c) 11 : 0,5 f ) 2,1 : 0,5

Intercala un número decimal entre: a) 3 y 4 b) 2,3 y 2,4 c) 3,25 y 3,26

Operaciones combinadas

Intercala, a intervalos iguales, tres números entre: a) 0 y 1 b) 7 y 8 c) 15 y 16

Calcula mentalmente. a) ¿Cuánto le falta a 4,7 para valer 5? b) ¿Cuánto le falta a 1,95 para valer 2? c) ¿Cuánto le falta a 7,999 para llegar a 8? Realiza estas operaciones: a) 13,04 + 6,528 b) 2,75 + 6,028 + 0,157 c) 4,32 + 0,185 – 1,03 d) 6 – 2,48 – 1,263

d) 5,5 · 0,2 + 1,1 + 0,66 : 0,6

118

b) 0, 16

c) 0, 36

d) 0, 0009

e) 0, 0025

f ) 0, 0081

b) 217

c) 2 829

d) 42

e) 230

f ) 1425

Copia y completa en tu cuaderno. a) 8 U = 80 d = … c = … m b) … U = … d = 30 c = … m c) … U = … d = … c = 1 700 m

Calcula, observa los resultados y responde. a) 200 · 0,1 30 · 0,1 8 · 0,1 0,5 · 0,1 ¿Qué le ocurre a un número al multiplicarlo por 0,1? b) 200 : 0,1 35 : 0,1 7 : 0,1 0,5 : 0,1 ¿Qué le ocurre a un número al dividirlo entre 0,1?

Multiplica mentalmente. a) 18 · 0,1 b) 15 · 0,01 d) 5 · 0,2 e) 200 · 0,02 g) 20 · 0,5 h) 20 · 0,05

c) 400 · 0,001 f ) 3 000 · 0,002 i) 2 000 · 0,005

Divide mentalmente. a) 7 : 0,1 b) 9 : 0,01 d) 2 : 0,2 e) 6 : 0,02 g) 1 : 0,5 h) 1 : 0,05

c) 8 : 0,001 f ) 10 : 0,002 i) 1 : 0,005

Observa y completa en tu cuaderno. U,

Escribe con cifras. a) Media unidad. c) Media centésima.

b) Media décima. d) Un cuarto de unidad.

Asocia un número a cada letra. B

6 M

5,28

6,5 N

2,3 S

O 5,29

P 2,4 T

Calcula, copia y completa en tu cuaderno. a) 4,75 – … = 1,86 b) … + 12,44 = 15,33 c) 11,09 + … = 13,98 d) … – 1,27 = 1,62

Copia y completa en tu cuaderno. a) 72 : … = 7,2 b) 3,8 : … = 0,038 c) … : 1 000 = 0,05 d) … : 100 = 2,3

7,62

c) 0,5 = 0,7071… *

0,7

e) 8,5 = 2,9154… *

2,9

f) 0,07

b) 7,2 = 2,6832… * d) 14 = 3,7416… *

0,71

2,7 2,68

3,7 3,74

f) 0,03 = 0,1732… *

2,92

0,2 0,17

Ejercicios y problemas ¿DOMINAS LO BÁSICO? El sistema de numeración decimal b) Veintitrés centésimas.

Calcula. a) 1,9 + 2 · (1,3 – 2,2) b) 0,36 – 1,3 · (0,18 + 0,02) c) 2,5 – 1,25 · (2,57 – 0,97) d) 6,5 · 0,2 – 0,4 : (2,705 – 3,105) e) 12 : 6,4 – 2 · (1 : 8) f ) – (3,5 · 1,2) : 2,1 + (0,865 – 3) g) (–5,33 + 1,79) · 3 – (8,75 : 0,5)

Observa el ejemplo y resuelve con la calculadora. • 1,42 – 2,4 · (2,15 – 1,6) ⇒ ⇒ 2,15 - 1,6 = * 2,4 µ 1,42 ≤ Ñ ⇒ {∫∫≠Ÿ‘} 1,42 – 2,4 · (2,15 – 1,6) = 0,1 a) 2,755 – 0,5 · (1,69 – 0,38)

c) Ciento cuarenta y cinco milésimas.

b) 2,3 · (6,07 – 3,77) – 0,45 119

Evaluación anayaeducacion.es En «Mis recursos en la web» dispone de documentación para la elaboración de un porfolio.

d) Diecisiete diezmilésimas. e) Seis diezmilésimas. f) Ciento cuarenta y ocho millonésimas.

2 a) 8,6

b) 0,03

d) 0,00213

c) 2,053

e) 0,000180

3 a) 600 décimas.

b) 270 décimas.

Orden. Representación. Redondeo !

4 a) 1,390 < 1,399 < 1,39 < 1,4 < 1,41 b) −1,03 < −0,8 < −0,6 < 0,9 < 2,07

e) 0,01

1 a) Trece unidades y cuatro décimas.

Intercala un número decimal entre: a) 0,5 y 0,6 b) 1,1 y 1,2 c) 0,24 y 0,25 d) 6,16 y 6,17 e) 1 y 1,1 f ) 3 y 3,01

7,6

d) 0,8

EJERCICIO RESUELTO

3,25 · 2,4 – 1,5 · (2,1 – 3,9) = 7,8 – 1,5 · (–1,8) = = 7,8 + 2,7 = 10,5 3,25 3,9 1,5 7,8 × 2,4 – 2,1 × 1,8 + 2,7 1300 1,8 120 10,5 650 15 7,800 2,70

0,8

Resuelve con la calculadora y aproxima el resultado a las centésimas.

3 + 1,3

Opera ayudándote del cálculo mental. a) 5,6 – 0,8 : 0,5 + 6,2 · 0,5 b) 0,62 : 0,1 – 4,3 – 12 · 0,1 c) 15 · 0,5 + 0,5 : 0,2 – 9,8

a) 0, 04

a) 13

Escribe los números que dividen el intervalo 0,7-0,8 en cinco partes iguales. 0,7

El número que ves en la tabla es igual a… a) … décimas. b) … centésimas. c) … milésimas. d) … millonésimas.

4,8 + 1,3 – 1,8

Calcula mentalmente.

ENTRÉNATE Y PRACTICA

EJERCICIO RESUELTO

4,3 4,8 + 2,6 · 0,5 – 18 · 0,1 = 4,8 + 1,3 – 1,8 = = 3 + 1,3 = 4,3

Suma y resta 9

4,8 + 2,6 · 0,5 – 18 · 0,1

Operaciones

Calcula con dos cifras decimales, si las hay. a) 0,8 : 0,3 b) 1,9 : 0,04 c) 5,27 : 3,2 d) 0,024 : 0,015 e) 2,385 : 6,9 f ) 4,6 : 0,123

Indica el valor de cada letra: 7

b) 0,03 · 0,005 d) 15 · 0,007 f ) 0,25 · 0,16

Raíz cuadrada

Multiplicación y división 12

Opera las expresiones siguientes: a) 5 – (0,8 + 0,6) b) (3,21 + 2,4) – (2,8 – 1,75) c) 2,7 – (1,6 – 0,85) d) (5,2 – 3,17) – (0,48 + 0,6)

c) 0,5

c) 20 décimas.

d) 8 décimas.

5 a) Unidades → 2

b) Unidades → 2

c) Unidades → 1

Décimas → 2,5

Décimas → 2

Décimas → 1

Centésimas → 2,50

Centésimas → 1,99

Centésimas → 1

6 M = 7,03 N = 7,11 P = 7,15 Q = 7,27 T = 7,32 7 a) 3 < 3,5 < 4

b) 2,3 < 2,35 < 2, 4

c) 3,25 < 3,255 < 3,26

8 a) 0 - 0,25 - 0,50 - 0,75 - 1 b) 7 - 7,25 - 7,50 - 7,75 - 8 c) 15 - 15,25 - 15,50 - 15,75 - 16

Operaciones Suma y resta

9 a) 0,3 10 a) 19,568 11 a) 3,6

b) 0,05

c) 0,001

b) 8,935

c) 3,475

d) 2,257

b) 4,56

c) 1,95

d) 0,95

b) 0,012

c) 0,2

e) 125

f) 0,000125

b) 0,00015

c) 0,104

e) 3,286

f) 0,04

b) 47,5

c) 1,65

e) 0,35

f) 37,4

b) 5

c) 11

e) 0,7

f) 2,1

Multiplicación y división

12 a) 1,2 d) 0,00002

13 a) 0,24 d) 0,105

14 a) 2,67 d) 1,6

15 a) 3 d) 0,4

Multiplicar por 0,5 es lo mismo que dividir entre 2.

16 a) 6 d) 0,8

b) 10

c) 22

e) 1,4

f) 4,2

Dividir entre 0,5 es lo mismo que multiplicar por 2.

Operaciones combinadas

17 Ejercicio resuelto. 18 a) 7,1

b) 0,7

c) 0,2

b) 0,4

c) 0,6

e) 0,05

f) 0,09

d) 3,3

Raíz cuadrada

19 a) 0,2 d) 0,03

20 a) 13 = 3,6055… → 3,61

217 = 14,7309… → 14,73

2 829 = 53,1883… → 53,19

42 = 6,4807… → 6,48

230 = 15,1657… → 15,17

1 425 = 37,7491… → 37,75

ENTRÉNATE Y PRACTICA

21 a) 8 U = 80 d = 800 c = 8 000 m

b) 0,3 U = 3 d = 30 c = 300 m

c) 1,7 U = 17 d = 170 c = 1 700 m

22 a) 0,72 décimas. c) 72 milésimas.

b) 7,2 centésimas. d) 72 000 millonésimas.

23 a) 0,5

b) 0,05

c) 0,005

d) 0,25

24 A = 5,9

B = 6,3

C = 6,8

D=7

E = 7,1

M = 2,28

N = 2,34

O = 2,37

P = 2,39

Q = 2,43

R = 5,277

S = 5,285

T = 5,293

U = 5,296

V = 5,3

25 Hay infinitas posibilidades. Por ejemplo: a) 0,52

b) 1,15

c) 0,247

d) 6,1604

e) 1,06

f) 3,001

26 a) 4,75 − 2,89 = 1,86

b) 2,89 + 12,44 = 15,33

c) 11,09 + 2,89 = 13,98

d) 2,89 − 1,27 = 1,62

27 a) 72 : 10 = 7,2

b) 3,8 : 100 = 0,038

c) 50 : 1 000 = 0,05

28 0,7

d) 230: 100 = 2,3

0,8 0,72 0,74 0,76 0,78

29 a) 200 · 0,1 = 20

30 · 0,1 = 3

8 · 0,1 = 0,8

0,5 · 0,1 = 0,05

Multiplicar un número por 0,1 es lo mismo que dividirlo entre 10. b) 200 : 0,1 = 2 000

35 : 0,1 = 350

7 : 0,1 = 70

0,5 : 0,1 = 5

Dividir un número entre 0,1 es lo mismo que multiplicarlo por 10.

30 a) 1,8

b) 0,15

c) 0,4

d) 1

e) 4

f) 6

g) 10

h) 1

i) 10

31 a) 70

b) 900

c) 8 000

d) 10

e) 300

f) 5 000

g) 2

h) 20

i) 200

b) 0,1

c) 0,5

f) −4,135

g) −28,12

32 Ejercicio resuelto. 33 a) 0,1 e) 1,625

34 a) 2,1 U5

Ejercicios y problemas RESUELVE PROBLEMAS SENCILLOS

Adela mide 1,67 m, y su hermano pequeño, un metro y nueve centímetros. ¿Cuánto le saca Adela a su hermano?

Bernardo compra un rotulador, un lapicero y un borrador. Si paga con dos monedas de 2 euros, ¿cuánto le devuelven? 2 € y 8 céntimos

Haz primero: Con un depósito que contenía 28 litros de agua se han llenado cuatro bidones de 5 litros. ¿Cuánta agua queda en el depósito? COMPRENDE Y APLICA EN EL DESAFÍO

60 céntimos

0,85 €

Un aparcamiento cobra 0,50 € por entrar, más 0,012 € por minuto. ¿Cuánto pagará una persona que ha aparcado durante una hora y trece minutos?

Un pilón tiene una capacidad de 19,35 metros cúbicos y se abastece de un pozo conectado a una bomba que aporta un caudal de 4,3 litros por segundo. ¿Cuánto tarda en llenarse el pilón, si la bomba se conecta cuando está vacío?

Resuelve un problema similar, con datos más sencillos.

Un paquete de té pesa 150 gramos. ¿Cuántos paquetes trae un pedido si el contenido de la caja pesa tres kilos y seiscientos gramos? 3,6 kg

• Proponemos otro problema similar, con datos más sencillos: Un paquete de té pesa 0,5 kg. ¿Cuántos paquetes trae un pedido si el contenido de la caja pesa tres kilos? Dividimos el peso de la caja entre el peso de un paquete de té: 3 : 0,5 = 6 paquetes Solución: La caja trae 6 paquetes. • Resuelve, de la misma forma, el problema original.

Gustavo avanza 67 cm en cada paso. ¿Cuántos pasos da para recorrer 1 km y 340 m? Haz primero: Gustavo avanza 0,5 m en cada paso. ¿Cuántos pasos da para recorrer 400 metros?

Recuerda que un metro cúbico equivale a 1 000 litros. COMPRENDE Y APLICA EN EL DESAFÍO

150 g

En una ciudad de 100 000 habitantes, cada vivienda alberga, de media, 2,44 personas. ¿Cuántas viviendas hay en la ciudad? (Aproxima el resultado a los millares).

Una caja contiene 80 bolsitas de té de 3,125 gramos. ¿Cuántos gramos de té contiene la caja? PROBLEMA RESUELTO

Con una jarra que contenía 2,8 litros de agua se han llenado cuatro vasos de 45 centilitros. ¿Cuánta agua queda en la jarra?

Marta compra en la panadería tres cruasanes que le cuestan 4,05 €. El cliente que entra después pide cuatro cruasanes y paga con un billete de 10 €. ¿Cuánto le devuelven?

El grifo del jardín gotea, y el cubo que tiene debajo ha recogido 1,5 litros de agua en 2 horas. ¿Cuánto pierde en un minuto? Expresa el resultado en litros y en mililitros. Rosa y Javier compran en el supermercado: — Cinco litros de leche a 1,05 € el litro. — Una bolsa de bacalao de 0,92 kg a 13,25 €/kg. — Un paquete de galletas que cuesta 2,85 €. — Un cuarto de kilo de jamón a 38,40 €/kg. ¿Cuánto pagan en caja por la compra?

PARA PENSAR UN POCO MÁS

Un coche avanza 2,68 metros por cada vuelta que da la rueda. ¿Cuántas vueltas dará en el trayecto de 620 kilómetros entre Madrid y Barcelona? (Aproxima el resultado a las centenas).

El cesto del panadero, vacío, pesa 8,5 kg; y cargado con barras de 250 gramos pesa 18,750 kg. ¿Cuántas barras hay en el cesto?

En una bocatería, Ana, Asier, Antonio y Montse toman un bocadillo cada uno. Los de Ana, Asier y Antonio son iguales, pero el de Montse es de jamón ibérico y cuesta 1,80 € más. Si en total pagan 14,60 €, ¿cuánto costaba el bocadillo de Montse?

Meta 6.1. El agua es un recurso escaso. Supón que tardas 5 minutos en ducharte y que el grifo, completamente abierto, vierte 0,4 litros cada segundo. ¿Cuántas veces te habrás duchado este mes, si se calcula que has hecho un gasto de 40 hectolitros? ¿Qué harías para reducir ese consumo a la mitad?

Una empresa de productos lácteos vende los yogures a 1,20 € la unidad. De esa cantidad, la tercera parte corresponde al envase; la mitad, a costes de producción, comercialización y ganancias, y el resto, al contenido. ¿Cuánto cuesta el contenido?

Tras consultar con su dietista, el señor Orondo se ha puesto a régimen. En la tabla ha recogido los resultados de la báscula tomados el primer día de cada uno de los seis últimos meses:

Con 15 kilos de miel se han llenado 25 frascos. ¿Cuál es el peso de cada frasco, teniendo en cuenta que el casco y la tapa pesan 120 gramos?

Con una botella de zumo de naranja, de 0,75 litros, hemos llenado dos vasos de 25 centilitros. ¿Cuánto zumo queda en la botella?

¿Cuánto tardará una bomba que mueve un caudal de 0,4 litros por segundo en vaciar un pilón que contiene 7,2 metros cúbicos?

1.°

2.°

91,38

90,16

3.°

4.°

88,815 87,801

5.°

6.°

86,9

86,15

a) ¿Cuánto ha adelgazado en total? b) ¿Cuánto ha perdido al mes, de media, en este periodo? 56

En la papelería venden los bolígrafos a 1,65 € y los rotuladores a 2,40 €. ¿Cuántos bolígrafos podré comprar si me llevo dos rotuladores y no quiero gastar más de 10 €? ¿Cuánto dinero me sobrará?

120

Larisa compra una caja de 100 clips de colores y otra de 50 chinchetas de acero. 2,25 €

1,13 €

100 ud.

b) 4,84

RESUELVE PROBLEMAS SENCILLOS

35 Adela le saca 58 centímetros a Julián (0,58 m).

50 ud.

¿Qué sale más caro, un clip o una chincheta? 58

¿Cuántas baldas de 0,8 m de longitud y 0,25 m de anchura puede obtener una carpintera, cortando un tablero de 2,40 m × 1,75 m?

Se desea cercar la finca que aparece en la figura con una valla de alambrada que se vende, por rollos de 5 metros, a 12,99 € el rollo. ¿Cuál será el presupuesto para la alambrada? 9,85 m 5,75 m 19,95 m

36 Le devuelven 47 céntimos (0,47 €.) 37 Contiene 250 g de té.

28,2 m

De las 42 toneladas de uva que ha cosechado un viticultor, uno de cada cinco kilos es de uva de mesa, y el resto, para hacer vino. Si son necesarios 1,25 kilos de uva para obtener un litro de vino, ¿cuánto vino saldrá de la bodega en esta campaña?

Un bodeguero compra una partida de 30 000 L de vino por 72 000 € y los envasa en botellas de 75 cL. Las botellas, vacías, le salen a 14 € la centena, y los corchos, a 10 € el millar. ¿A cómo debe vender la botella para obtener 54 000 € de beneficios?

Las tablas siguientes recogen los tiros a canasta y las canastas conseguidas por dos jugadores en los cinco últimos partidos:

Recuerda que un metro cúbico equivale a 1 000 litros.

Haz primero: Con 10 kilos de miel han llenado 20 frascos. ¿Cuánto pesa cada frasco si el casco y la tapa pesan 0,2 kilos? 48

JUgaDor a

1.°

2.°

3.°

4.°

5.°

tiros

canastas

1.°

2.°

3.°

4.°

5.°

JUgaDor B tiros

canastas

¿Cuál de los dos jugadores crees que tiene el tiro más seguro? Justifica tu respuesta.

38 Problema resuelto. Resolvemos el problema original: 3 kg y 600 g = 3 600 g Dividimos el peso del contenido de la caja entre el peso de un paquete: 3 600 : 150 = 24 Un pedido trae 24 paquetes.

121

39 Gustavo da 2 000 pasos para ir de casa al colegio. Compromiso ODS Visualizar el vídeo meta 6.1 antes de realizar la actividad 52 propuesta. Abrir un debate en clase sobre acciones que se pueden llevar a cabo contra la escasez de agua y para asegurar el acceso universal y equitativo al agua potable. Aprendizaje cooperativo Técnica: 1-2-4. Formar grupos de cuatro estudiantes para realizar el problema 51. Primero, resuelven de manera individual el problema. Después, intercambian las respuestas en pareja y anotan una común. Finalmente, el grupo debate las respuestas de las parejas y, de nuevo, llegan a una respuesta común. Desarrollo del pensamiento Técnica: Piensa y comparte en pareja. Plantear la actividad 54 y, tras unos minutos de reflexión, invitar a compartir su respuesta con el compañero o la compañera que esté a su lado, con los argumentos que le llevan a ella. Es importante mantener una escucha activa. Cultura emprendedora Autoconocimiento (dimensión personal): Muestro interés por superarme y mejorar. Una vez realizada la actividad 58, identificar y poner en práctica las capacidades y las habilidades personales de cada estudiante como base para un mejor desarrollo de estas.

40 Le devuelven 4,60 €. 41 En la jarra queda 1 litro de agua. 42 Hay 41 000 viviendas. 43 Pagará 1,38 €. 44 El pilón tarda en llenarse 1 hora y cuarto. 45 Cada minuto pierde 0,0125 L o lo que es igual, 12,25 mL. 46 Rosa y Javier pagan 29,89 €. 47 Cada frasco pesa 720 gramos. 48 Quedan 25 centilitros (un cuarto de litro). PARA PENSAR UN POCO MÁS

49 Dará 231 300 vueltas. 50 En el cesto hay 41 barras. 51 El bocadillo de Montse cuesta 5 €. 52 Te has duchado 33 veces. Respuesta abierta.

53 Tarda 5 horas. 54 El contenido cuesta 0,20 €. 55 a) Ha adelgazado más el segundo mes del régimen, 1,345 kg. b) En total ha adelgazado 5,23 kg.

d) 2,3

56 Puedo comprar 3 bolígrafos. Me sobrarán 0,25 €. 57 Un clip sale por 2,25 céntimos, y una chincheta, por 2,26 céntimos. Sale más cara la chin cheta.

58 Puede obtener 21 baldas. 59 El presupuesto para la alambrada es de 259,80 €. 60 Saldrán 26 880 litros de vino. 61 Debe vender cada botella a 3,30 € para obtener 54 000 € de beneficio. 62 Hallamos el promedio de canastas de cada jugador. Jugador A Número total de tiros a canasta en los 5 partidos → 4 + 3 + 4 + 2 + 5 = 18 Número de aciertos en esos 5 partidos → 2 + 3 + 3 + 2 + 4 = 14 14 : 18 = 0,777… → Por cada tiro encesta 0,777… canastas. Jugador B Número total de tiros a canasta en los 5 partidos → 5 + 7 + 3 + 8 + 7 = 30 Número de aciertos en esos 5 partidos → 2 + 5 + 2 + 7 + 5 = 21 21 : 30 = 0,7 → Por cada tiro encesta 0,7 canastas. Tiene el tiro un poco más seguro el jugador A.

Taller de matemáticas LEE Y REFLEXIONA

AUTOEVALUACIÓN

Tipos de decimales Ya sabes que, además de los decimales exactos, como 2,50, hay otros cuyas cifras decimales continúan y continúan, y no terminan nunca. Por ejemplo, si un # marchador recorre 111 metros en 99 pasos, en cada paso avanza 1,121212… = 1,12 metros. Es un decimal periódico, cuyo valor no se completa nunca. Por muchas cifras que pongas, siempre hay más. Además, hay otros decimales con infinitas cifras pero que no se repiten cíclicamente, como los anteriores. Es decir, son no exactos y no periódicos. Como ejemplo, nos podemos inventar uno: 0,123456789101112131415…

1 Escribe cómo se leen las cantidades siguientes:

➜

7 Calcula.

a) 4,2 – 0,2 · 5 – 0,6 c) (4,2 – 0,2) · 5 – 0,6 1,025 kg

16,99 s

0,000004 m

a) 7 : 13

0,22222…

)

0,11111…

2:9

0,1

b) Ahora, divide entre 9 varios números de esta serie: 1 - 10 - 19 - 28 - 37 - …

4 Observa y escribe…

a) … la longitud de un listón más largo que el listón A y más corto que el listón B.

• ¿Qué tienen en común estos números?

12 Un senderista inicia una travesía que, según el libro de

Los alumnos y las alumnas pueden buscar otros ejemplos y contextos de los que surgen las distintas clases de decimales y valorar la aproximación que conviene tomar en cada caso.

c) Haz lo mismo con los números de estas series: 2 - 11 - 20 - 29 - 38 - …

3 - 12 - 21 - 30 - 39 - …

2,26 m

b) … el peso de una ciruela más pesada que la de la izquierda y menos pesada que la de la derecha.

4 - 13 - 22 - 31 - 40 - …

DE LÓGICA

rutas, mide 9,36 km. ¿Cuánto tarda en recorrerla si camina a una velocidad media de 1,2 metros por segundo?

¿?

0,09 kg

122

Se ejemplifican, contextualizados, los diferentes tipos de números decimales, según el número y las relaciones de las cifras a la derecha de la coma decimal.

lón de 2,800 kilos?

2,25 m

• ¿Qué observas?

0,10 kg

5 Estas son tres ofertas que presenta hoy el supermer-

cado:

Bartolomé Blanco greta gris

1€

roBerto roJo

1€

a) ¿A cuánto sale la unidad en cada lote? b) Redondea las cantidades obtenidas a los céntimos.

LEE Y REFLEXIONA

Manuel trabaja de forma eventual, en una tienda, envolviendo paquetes de regalo. Por cada paquete le dan ochenta céntimos. Ayer ganó 25,60 €. ¿Cuántos paquetes envolvió?

• ¿Qué tienen en común los cocientes?

• ¿Qué números tienes que dividir para obtener 4,555…?

Tres motoristas, Roberto Rojo, Bartolomé Blanco y Greta Gris, se disponen a salir de paseo: — ¿Os habéis fijado —dice Roberto— que una de nuestras motos es roja, otra blanca y otra gris, pero en ningún caso el color coincide con el apellido del dueño? — No me había fijado —dice el de la moto blanca—, pero tienes razón. ¿De qué color es cada moto?

c) 8,34 : 15,25

10 amigos. Para hacer un regalo a mi madre, debemos poner 10 € entre sus 3 hijos. ¿Cuál de los dos regalos me sale más caro?

10 El melón se vende a 1,75 €/kg. ¿Cuánto costará un me-

a) ¿Cuántas milésimas hacen una décima? b) ¿Cuántas millonésimas hay en una milésima?

3:9

b) 54,5 : 12

9 Para hacer un regalo a Rosa, debemos poner 33 € entre

a) Veintiocho milésimas. b) Dos unidades y siete centésimas. c) Ciento treinta y dos diezmilésimas. d) Nueve millonésimas.

INVESTIGA

b) 4,2 – 0,2 · (5 – 0,6) d) 4,2 – (0,2 · 5 – 0,6)

8 Calcula con dos cifras decimales.

2 Escribe con cifras.

3 Piensa y contesta.

1:9

Taller de matemáticas

2,07 - 2,27 - 2,71 - 2,7 - 2,17

0,004 mm

• ¿Cuáles serían las tres cifras siguientes?

a) Completa en tu cuaderno varias filas de esta tabla usando la calculadora:

anayaeducacion.es Resoluciones de estos ejercicios.

6 Ordena de menor a mayor y representa en la recta.

• Las tres cifras siguientes serían 161.

REFLEXIONA

Revisa los aspectos trabajados y plantea soluciones a los problemas que se detecten. Para ello, descarga de anayaeducacion.es la rúbrica correspondiente, reflexiona de manera individual y comparte en grupo. PON A PRUEBA TUS COMPETENCIAS

Realiza la autoevaluación competencial incluida en anayaeducacion.es.

123

INVESTIGA

! ! ! ! ! ! a) Se obtiene 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; 0,4 ; 0,5 ; 0,6 … ! ! ! ! ! ! b) Se obtiene 0,1 ; 1,1 ; 2,1 ; 3,1 ; 4,1 ; 5,1 …

• Cada uno de los números 1 - 10 - 19 - 28… es igual a un múltiplo de 9 más 1. Por tanto, dejan de resto 1 al dividirlos entre 9.

• Los cocientes tienen en común la parte decimal: 0,111… = 0,1 c) Primera serie: ! ! ! ! ! ! Se obtiene 0,2 ; 1,2 ; 2,2 ; 3,2 ; 4,2 ; 5,2 …

Todos ellos son «múltiplos de 9 más 2». Dejan de resto 2 al dividirlos entre 9. Segunda serie: ! ! ! ! ! ! Se obtiene 0,3 ; 1,3 ; 2,3 ; 3,3 ; 4,3 ; 5,3 … Todos ellos son «múltiplos de 9 más 3». Dejan de resto 3 al dividirlos entre 9. Tercera serie:

! ! ! ! ! ! Se obtiene 0,4 ; 1,4 ; 2,4 ; 3,4 ; 4,4 ; 5,4 … Todos ellos son «múltiplos de 9 más 4». Dejan de resto 4 al dividirlos entre 9.

• La división entera de un número entre 9 deja un resto, r, comprendido entre 0 y 8, ambos inclusive. La parte decimal del cociente está formada por la cifra r (resto de la división entera), repetida indefinidamente.

• El número 4,555… se obtiene al dividir entre 9 el número 9 · 4 + 5 = 41. 41 : 9 = 4,5555

Taller de matemáticas LEE Y REFLEXIONA

AUTOEVALUACIÓN

1 Escribe cómo se leen las cantidades siguientes:

➜

7 Calcula.

a) 4,2 – 0,2 · 5 – 0,6 c) (4,2 – 0,2) · 5 – 0,6 16,99 s

0,000004 m

0,11111…

2:9

0,22222…

)

1:9

0,1

3:9

10 amigos. Para hacer un regalo a mi madre, debemos poner 10 € entre sus 3 hijos. ¿Cuál de los dos regalos me sale más caro?

1 - 10 - 19 - 28 - 37 - …

4 Observa y escribe…

a) … la longitud de un listón más largo que el listón A y más corto que el listón B.

• ¿Qué tienen en común estos números?

2,25 m

2,26 m

c) 8,34 : 15,25

9 Para hacer un regalo a Rosa, debemos poner 33 € entre

a) ¿Cuántas milésimas hacen una décima? b) ¿Cuántas millonésimas hay en una milésima? b) Ahora, divide entre 9 varios números de esta serie:

b) 54,5 : 12

10 El melón se vende a 1,75 €/kg. ¿Cuánto costará un me-

3 Piensa y contesta.

INVESTIGA

tanto, el de la moto blanca es Greta Gris.

b) 4,2 – 0,2 · (5 – 0,6) d) 4,2 – (0,2 · 5 – 0,6)

8 Calcula con dos cifras decimales.

a) 7 : 13

a) Veintiocho milésimas. b) Dos unidades y siete centésimas. c) Ciento treinta y dos diezmilésimas. d) Nueve millonésimas.

• ¿Cuáles serían las tres cifras siguientes?

a) Completa en tu cuaderno varias filas de esta tabla usando la calculadora:

2,07 - 2,27 - 2,71 - 2,7 - 2,17

0,004 mm

1,025 kg

2 Escribe con cifras.

lón de 2,800 kilos?

DE LÓGICA

• El de la moto blanca no puede ser Bartolomé Blanco y, con seguridad, no es Roberto Rojo. Por

anayaeducacion.es Resoluciones de estos ejercicios.

6 Ordena de menor a mayor y representa en la recta.

Manuel trabaja de forma eventual, en una tienda, envolviendo paquetes de regalo. Por cada paquete le dan ochenta céntimos. Ayer ganó 25,60 €. ¿Cuántos paquetes envolvió?

La moto roja no puede ser de Roberto Rojo; entonces la moto roja es de Bartolomé Blanco. Y, finalmente, la moto gris es de Roberto Rojo.

• ¿Qué tienen en común los cocientes? c) Haz lo mismo con los números de estas series: 2 - 11 - 20 - 29 - 38 - … 3 - 12 - 21 - 30 - 39 - …

b) … el peso de una ciruela más pesada que la de la izquierda y menos pesada que la de la derecha.

4 - 13 - 22 - 31 - 40 - …

12 Un senderista inicia una travesía que, según el libro de

• ¿Qué observas? • ¿Qué números tienes que dividir para obtener 4,555…?

rutas, mide 9,36 km. ¿Cuánto tarda en recorrerla si camina a una velocidad media de 1,2 metros por segundo?

¿?

0,09 kg

DE LÓGICA

0,10 kg

5 Estas son tres ofertas que presenta hoy el supermer-

cado:

1€

roBerto roJo Bartolomé Blanco greta gris

1€

a) ¿A cuánto sale la unidad en cada lote? b) Redondea las cantidades obtenidas a los céntimos.

REFLEXIONA

Realiza la autoevaluación competencial incluida en anayaeducacion.es.

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Educación emocional Cuentas con diversos talleres para gestionar tus emociones y una diana para evaluarlas. De este modo, podrás aplicar lo aprendido sobre ti mismo cuando te enfrentes al «Desafío» de este bloque. TIC anayaeducacion.es • Fichas para mejorar la ciudadanía digital. • Soluciones de la autoevaluación. Compromiso ODS

AUTOEVALUACIÓN

1 • Un kilo y 25 gramos. • Dieciséis segundos y noventa y nueve centésimas. • 4 micras, o 4 milésimas de milímetro, o 4 millonésimas de metro. 2 a) 0,028

b) 2,07

3 a) 100

b) 1 000

4 a) 2,255 m

b) 0,095 kg

c) 0,0132

d) 0,000009

5 a) Cada tetrabrik de zumo sale a 0,33 €. Cada quesito sale a 0,125 €. Un yogur sale a 0,10 €. b) 0,33 − 0,13 − 0,17

6 2,07 < 2,17 < 2,27 < 2,7 < 2,71

Visualizar el vídeo meta 6.b.

2,10

2,00

Abrir un debate en clase sobre acciones que se pueden llevar a cabo para la mejora de la gestión del agua en tu localidad.

2,07

2,20 2,17

2,30

2,40

2,50

2,27

2,60

2,70 2,70 2,71

7 a) 2,6

b) 3,32

c) 19,4

8 a) 0,54

b) 4,54

c) 0,55

d) 3,8

9 Sale más caro el regalo de la madre (3,33 € cada uno) que el regalo de Rosa (3,30 € cada uno).

10 El melón costará 2,8 · 1,75 = 4,90 €. 11 Envolvió 32 paquetes. 12 Tarda dos horas y 10 minutos.

REFLEXIONA En esta unidad, su alumnado ha dado los primeros pasos en la preparación del «Desafío» propuesto en el bloque 2. Para ello, ha practicado el cálculo de las pérdidas de agua de un grifo en diferentes tiempos, lo que le facilitará la tarea, llegado el momento, de estimar las pérdidas de agua, en un año, sufridas por todas las viviendas de una ciudad. Su alumnado dispone en anayaeducacion.es de un cuestionario que le ayudará a reflexionar sobre su propio desempeño en las tareas propuestas en esta unidad. Conviene revisar de forma grupal aquellos aspectos en los que el propio alumnado haya detectado un margen de mejora. PON A PRUEBA TUS COMPETENCIAS Su alumnado dispone, también en anayaeducacion.es, de una prueba que le ayudará a evaluar su nivel de adquisición de las habilidades puestas en juego durante la realización del «Desafío» propuesto.

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