Operació món: Matemàtiques 1º ESO. Proposta didàctica (demo) by Grupo Anaya, S.A.

Índex Les claus d’Operación món .................................................................................................... 4 Materials per a l’etapa .............................................................................................................. 6 Projecte digital ............................................................................................................................ 8 1. Característiques generals 2. Índex visual de recursos 3. Inclusió en anayaeducacion.es 4. Avaluació en anayaeducacion.es 5. Programació i claus del projecte De la LOMLOE a Operació món ........................................................................................... 17 • Perfil de sortida de l’Educació Secundària - Perfil de sortida i claus pedagògiques d’Operació món - Perfil de sortida i competències específiques de l’àrea • Sabers bàsics dels cursos 1r i 2n • Inclusió en Operació món Unitats............................................................................................................................................. 27 • Entrena’t resolent problemes • Unitat 1.

Els nombres naturals

• Unitat 2.

Potències i arrels

• Unitat 3.

Divisibilitat

• Unitat 4.

Els nombres enters

• Unitat 5.

Els nombres decimals

• Unitat 6.

Les fraccions

• Unitat 7.

Operacions amb fraccions

• Unitat 8.

Proporcionalitat i percentatges

• Unitat 9.

Àlgebra

• Unitat 10.

Rectes i angles

• Unitat 11.

Figures geomètriques

• Unitat 12.

El sistema mètric decimal

• Unitat 13.

Àre es i perímetres

• Unitat 14.

Gràfics de funcions

• Unitat 15.

Estadística

Les claus d’OPERACIÓ MÓN Què és Operació món? Operació món és un projecte configurat per contribuir a donar resposta a una de les qüestions que amb més freqüència se susciten a les aules:

par a què serveix el que aprenc? A través de situacions d’aprenentatge i de propostes d’activitats competencials, pretén afavorir un aprenentatge per la vida i els reptes de sostenibilitat, inclusió i digitalització que planteja a l’alumnat la societat del segle XXI. En poques paraules, Operació món es pot definir com un projecte

competencial, compromès, interdisciplinari, que potencia les metodologies actives i la competència digital.

Competencial Operació món planteja l’adquisició gradual i integradora de les competències. El seu desenvolupament afavoreix en l’alumnat la capacitat d’aprendre a moure’s en les situacions de la realitat quotidiana.

Activitats competencials Se centren en el saber fer i en el desenvolupament de destreses. Fomenten l’aplicació dels aprenentatges en diferents contextos, promouen l’anàlisi, la justificació, la predicció, l’experimentació, l’argumentació, la interpretació o la revisió. Són activitats que preparen l’alumnat per al dia a dia en la presa de decisions.

Situacions d’aprenentatge Són contextos, emmarcats en la vida real i en un objectiu de desenvolupament sostenible, que plantegen una situació problema. Amb aquests s’invita l’alumnat a dur a terme una reflexió transformadora per a la qual serà necessari posar en acció els sabers bàsics adquirits al llarg de diverses unitats.

Avaluacions competencials Per mesurar el grau d’adquisició del perfil de sortida i reflexionar sobre el propi procés d’aprenentatge. Es disposarà de diverses proves escrites i digitals a fi d’avaluar el que s’ha après, i l’aplicació i la generalització d’això a altres situacions; i d’un dossier d’aprenentatge i una bateria d’instruments d’avaluació perquè l’alumnat autoavaluï el seu procés d’aprenentatge (quines dificultats ha trobat, què l’ha satisfet més, com s’ha organitzat, com ha treballat en equip...; en definitiva: com ha après).

Compromès

Interdisciplinari

Inclusiu

L’alumnat juga un paper actiu en el projecte que va més enllà de l’àmbit acadèmic. S’implicarà en propostes que contribuesquin a transformar el seu entorn familiar, social, cultural i natural en benefici d’un món més compromès i sostenible en tots els àmbits.

Operació món és un projecte intrínsecament interdisciplinari, ja que està concebut perquè, des de cada matèria i al llarg de les diferents etapes educatives, es contribuesqui al desenvolupament de les claus pedagògiques i de les metodologies actives que s’hi proposen. A més:

Operació món és un projecte que neix compromès amb el principi d’educació inclusiva i amb la creació de condicions d’aprenentatge millors per a tot l’alumnat, amb la qual cosa s’afavoreix la posada en pràctica de recursos per a un ensenyament personalitzat.

Per a això, el projecte incorpora:

Objectius de Desenvolupament Sostenible Les situacions d’aprenentatge i altres activitats proposades emmarcades en un ODS tenen com a finalitat que l’alumnat prengui consciència i dugui a terme una reflexió que provoqui una transformació d’hàbits, actituds i comportaments que repercutesquin positivament en algunes metes establides en els Objectius de Desenvolupament Sostenible.

Orientació acadèmica i professional Per despertar o detectar vocacions i ajudar l’alumnat a decidir un itinerari formatiu i professional, conforme a les seves habilitats i interessos personals, que el capaciti per afrontar els reptes de sostenibilitat, inclusió i digitalització de la societat del segle xxi.

Cultura emprenedora Per tal que l’alumnat desenvolupi les habilitats i la consciència necessàries per transformar idees creatives en accions i contribuir a assolir els ODS.

• Inclou tasques i projectes que posen en joc aprenentatges adquirits en diferents àrees, amb la qual cosa en fomenten l’aplicació de forma integrada a contextos diferents. • Compta amb propostes de treball per àmbits per a l’Àmbit Cientificotècnic i per a l’Àmbit Sociolingüístic.

Per a això, el projecte incorpora:

Pautes DUA Basat en els principis i pautes sobre el Disseny Universal per a l’Aprenentatge, el projecte ofereix al professorat tota la informació relativa a les opcions múltiples d’acció i expressió, de representació i d’implicació.

Recursos inclusius Operació món ofereix opcions múltiples de presentació de la informació com vídeos, àudios, resums, organitzadors gràfics, activitats interactives... que faciliten la personalització i la flexibilització de l’experiència d’aprenentatge de l’alumnat.

L’essencial Aquest recurs inclusiu del projecte identifica els aprenentatges essencials que permetran adquirir el perfil de sortida previst per ajudar el professorat a adaptar el ritme, l’estil, la profunditat i les metodologies actives més adequades a l’alumnat.

Metodologies actives Operació món proposa un conjunt de mètodes, tècniques i estratègies que fomenten el treball en equip i incentiven l’esperit crític. Una manera de treballar que prepara l’alumnat per a situacions de la vida real a través de l’aprenentatge cooperatiu, l’educació emocional, el desenvolupament del pensament, la cultura emprenedora o el Pla lingüístic.

Competència digital Operació món compta amb un Pla TIC i un nou projecte digital, amb llibres digitals especialment dissenyats per facilitar l’adquisició de competències digitals, que compten amb una àmplia oferta de recursos.

Proposta didàctica

Materials per a l’etapa

Una proposta didàctica per a cada llibre de l’alumnat amb la solució de les activitats, orientacions metodològiques, suggeriments per aplicar metodologies actives, etc.

Què és Operació món? OPERACIÓ MÓN és un projecte configurat per contribuir a donar resposta a una de les qüestions que amb més freqüència se susciten a les aules: per a què serveix el que s’aprèn? A través de situacions d’aprenentatge i de propostes d’activitats competencials, pretén afavorir un aprenentatge per a la vida i els reptes de sostenibilitat, inclusió i digitalització que planteja a l’alumnat la societat del segle xxi. En poques paraules, OPERACIÓ MÓN es pot definir com un projecte competencial, compromès, interdisciplinari, que potencia les metodologies actives i la competència digital.

Llibre de l’alumnat 1

Es tr uc tu ra Els ordres

El llibre de l’alumnat presenta els continguts i les activitats ajustats al desenvolupament curricular fixat per la LOMLOE. Seguint una metodologia competencial, permeten respondre d’una forma creativa i innovadora al nostre compromís amb la inclusió i els Objectius del Desenvolupament Sostenible, cosa que possibilita el creixement de les habilitats i les aptituds que exigeix la nostra societat, cada vegada més diversa.

1 DÈCIMA 1 UNITAT 1 0,1 = — 10

10 DÈCIME

100 CENTÈS

1 CENTÈS

IMA

• En dividir

1 MIL·LÈS

5,3 → Cin c unitats

una dècima

IMA

0,001 = — 1 1000

·LÈSIMES

en deu part

–1,7

part és una

5,4

centèsima.

5,5

5,36 → Cin c unitats i tren ta-sis centèsim centèsima en es deu parts igua ls, cada part és una mil· 5,36 lèsim 5,365

TEN -HO

EN COM

PTE Els zeros a la dreta d’un mal no mod nom ifiquen el valor bre decibre. del nomU,

5,37

2, 2,

• En el siste ma de num eració deix

en deu unit

0,04

0 0

…

108

mil·lèsimes

• Per llegi

r un nombre

deumil·lèsi

ms centmil·lès

imes milionèsime s

m dm cm mm …

= 2,500

PER PRA CTICAR

mil·lèsimes

decimal, una re immedia unitat de qualsevol ordr t inferior. e es divi1 U = 10 d = 100 c = 1 000 m = … dècimes centèsimes

unitats desenes

Dues unita i trenta-quatre ts centèsim

anayaedu cacion.es Practica la lectura de nombres decimals.

setanta-cinc

ats de l’ord

0,3

➜

i tres-cents

5 5 5

2,5 = 2,50

5,365 → Cinc unitats

2,34 € ↓

–0,5 –1

5,36

Tretze unit ats setanta-quatr i cinc-cents e deumil·lès imes

decimal: — S’anome na la part ente ra expressad — S’anome a en unitats. na la decimal que part decimal expressad queda a la a en l’ordre dreta. d’unitats de la xifra

els nomb

decimals qued

–2

i tres dècimes

s iguals, cada

5,3

• En dividir una 1 000 MIL

Ordre en

Els nombres

5,5

1 0,01 = — 100

IMES

de ls no mb re s de cim als

d’unitats

decimals Per a expressar quantitats més decimals. petites que la unitat, utili tzam els ordr • En dividir es d’unitats una unitat en deu part s iguals, cada part és una 5 dècima. 5,3 5,4

res decim

en ordenats

als

en la recta

0,4

numèrica. 1,7

2,5

2 –1,7 < –0,5 Però també 3 < 0,4 < 1,7 pots compara < 2,5 servant les xifres i el lloc r nombres sense fer-n e la represen que ocupen: • Per compara tació en la r dos nombres recta, obse’n compara decimals, la part ente ra. U, d Per exemple: c m 5, 3 5,375 < 6,1 7 → perquè 5 5U<6U • Si tenen 6, 1 la mat 0 0 zeros a la dret eixa part entera, s’igu ala la a i es compara la part deci quantitat de xifres deci Per exemple: mal. mals posant 3,25 3,4

↓ ↓ 3,25 < 3,40 → perquè 25

1 Escriu amb

xifres: a) Huit dèci mes. b) Dos cent c) Tres mil· èsimes. lèsimes. d) Tretze mil· 2 Escriu com lèsimes. es llegeixen : a) 1,2 b) 12,56 d) 1,06 c) 5,184 e) 5,004 f ) 2,018 3 Escriu amb xifres: a) Onze unit ats i quinze centèsimes. b) Vuit unit ats i vuit cent èsimes. c) Una unit at i tres-cent es onze mil· d) Cinc unit lèsimes. ats i catorze mil·lèsimes. 4 Escriu com es llegeixen : a) 0,0007 b) 0,0042 d) 0,00008 c) 0,0583 e) 0,00046 g) 0,00000 f ) 0,00853 1 h) 0,00005 5 5 Escriu amb i) 0,00085 6 xifres: a) Quinze deumil·lèsimes . b) Cent vuit anta-tres cent mil·lèsimes. c) Cinquan ta-vuit mili onèsimes.

c < 40 c

6 Observa la

taul i contesta les a preguntes.

4 2

m dm cm mm

3 a) Quantes 0 0 centèsimes hi ha en 40 b) Quantes mil·lèsimes? centèsimes fan 200 deum c) Quantes il·lèsimes? milionèsimes hi ha en 3 mil·lèsimes? 7 Indica el valor que repr esenta cada A lletra. 3

6,2

C N

6,4 1,56

Z 1,57

8 Ordena els

a) 5,83 b) 0,1

c) 0,5

nombres de 5,51

0,09 – 0,8

menor a majo r. 5,09 0,099 – 0,2

5,511

0,12

5,47 0,029

1,03

–1,1 109

BLOC

NOMBRES NATURALS I ENTERS

S’acompanya de nombroses activitats competencials d’exercitació i de reflexió

1. Els nombres naturals 2. Potències i arrels 3. Divisibilitat 4. Els nombres enters El domini dels nombres, és a dir, la manera d’expressar-los i d’operar-hi, està profundament unit al progrés cultural i tècnic de les civilitzacions. Fins a arribar al nivell de desenvolupament actual, es varen necessitar molts segles d’esforç, d’intents i de millores. Es va començar comptant amb els dits o mitjançant senyals marcats en una pedra o en un os i, més tard, varen aparèixer els símbols per representar nombres. Els sistemes de numeració varen suposar un pas gegantesc, en concret, el nostre sistema decimal-posicional, va ser tota una fita que va propiciar un avenç grandiós. Per a això, va ser necessari, prèviament, concebre el zero com a nombre. I, finalment, es va acabar per admetre que els nombres negatius eren entitats amb el mateix rang que els positius, amb els quals varen formar un tot. Això va ser un gran èxit, que va costat molt de temps aconseguir.

Projecte digital UU 55

PER IDEES FIXARIDEES PERFIXAR

ió 22 Suma, multiplicació resta ii multiplicac Suma, resta de decimals nombres decimals de nombres

a)a)11––0,4 0,4 d) 0,5 0,75––0,5 d)0,75

PROBLEMA RESOLT PROBLEMA RESOLT

abocat dues gerres estava buit, hihihan d’una granja, que han abocat dues gerres Al depòsit de fred que estava buit, de fred d’una granja, depòsit se n’han extret dos bidons Alllet, i 7,65 litres. Després, bidons amb 12,35 litres de Després, se n’han extret dos litres i 7,65 litres. de litres amb 12,35 llet,formatge, de fer i un altre de 5,45 litres. Quants un de 8,9 litres Quants de litres per un de 8,9 litres i un altre de 5,45 litres. formatge, per fer al depòsit? queden en surten n’hi entren queden al depòsit? n’hi entren en surten 8,9 12,35 8,9 12,35 ++5,45 ++7,65 5,45 7,65 14,35 20,00 14,35 20,00 ?L queden n’hi ?L 5,45 L 12,35 L 8,9 L n’hi queden 7,65 L 5,45 L 8,9 L 12,35 L 7,65 L 20,00 20,00 ––14,35 = 5,65 14,35 + 5,45) = 20 – 14,35 (12,35 + 7,65) ––(8,9 14,35 = 5,65 5,65 (12,35 + 7,65) (8,9 + 5,45) = 20 –de 5,65 5,65 litres dellet. Solució: Al depòsit queden llet. Solució: Al depòsit queden 5,65 litres

Multiplicació Multiplicació

PROBLEMA RESOLT PROBLEMA RESOLT

Per multiplicar nombres decimals: Per multiplicar nombres decimals: • Es multipliquen com si fossin enters. • Es multipliquen com si fossin enters. • Es col·loca la coma en el producte, en el producte, la coma com Es col·loca •apartant xifres decimals tantes com tantes xifres tots els facentre decimals que reuneixin lesapartant les que reuneixin entre tots els factors. tors. ➜

anayaeducacion.es anayaeducacion.es ➜ Practica la multiplicació de nombres Practica la multiplicació de nombres decimales.

decimales.

es fotocòpi còpies foto ... 0,04 €

unitat € unitat .................. t 0,04 D’1 a 10 5 € unita .............0,02 10 ........ ................ 0,025 € unitt at D’1aa100 € unita D’11 ................ ... 0,019 at a 100 100 ......... .... 0,019 € unit D’11de Més 100 ........ Més de

per una estada de 2,50 €, quant pagarem Si una hora d’aparcament costa pagarem per una estada de hora d’aparcament costa 2,50 €, quant Si una hores i quart (3,25 h)? tres tres hores i quart (3,25 h)? decimals 3, 2 5 ←←2 2xifres xifres decimals 3, 2 5 decimal × 2, 5 ←←1 1xifra xifra decimal × 2, 5 1 6 2 5 ⏐ 1 6 2 5 ↓⏐ 6 5 0 ↓ 6 5 0 decimals 8, 1 2 5 ←←2 2+ +1 1= =3 3xifres xifres decimals 8, 1 2 5 arrodoniment t8,13 € pagarem per l’estada. arrodonimen per l’estada. Solució: 8,125 €€⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯→ 8,13 € pagarem Solució: 8,125

per 10, 100, 1 000… Multiplicació Multiplicació per 10, 100, 1 000…

10, per 100, per 1 000… multiplicar un nombre decimal per Recorda que per per 10, per 100, per 1 000… que per multiplicar un nombre decimal Recorda un, dos, tres... llocs. s’ha de moure la coma cap a la dreta només dreta un, dos, tres... llocs. només s’ha de moure la coma cap a la |Exemple |Exemple calculam: de l’esquerra, que anuncia el elcartell Tenint en compte elselspreus de l’esquerra, calculam: cartell anuncia que preus Tenint en compte € → 0,04 · 10 = 0,40 • Cost de 10 fotocòpies = 0,40 € • Cost de 10 fotocòpies → 0,04 ··10 = 2,50 € → 0,025 100 • Cost de 100 fotocòpies 100 = 2,50 € • Cost de 100 fotocòpies → 0,025 ·· 1 000 = 19,00 € → 0,019 · 1 000 = 19,00 € • Cost de 1 000 fotocòpies 0,019 → • Cost de 1 000 fotocòpies

recta. unarecta. enuna 11 Imagina-t’ho Imagina-t’hoen

c)c)2,1 0,2 2,1––0,2 ff))22––1,25 1,25

b) 0,6 1,5––0,6 b)1,5 e)e)1,25 0,75 1,25––0,75

0,8 0,8

al teu quadern.

completa-les al teu quadern. copia-lesi icompleta-les 22 Observa operacions,copia-les lesoperacions, Observales … a)a)1,5 1,5==… →11––1,5 0,5→ 1,5––11==0,5 … b)b)11––0,75 0,75––11==… →0,75 0,25→ 0,75==0,25 … 2,2==… c)c)2,2 0,4––2,2 →0,4 1,8→ 0,4==1,8 2,2––0,4

Suma iiresta Suma resta Per sumar o restar nombres decimals: Per sumar o restar nombres decimals: • Es col·loquen en columna fent coren columna fent corEs col·loquen •respondre les comes. respondre les comes. • Se sumen (o es resten) unitats amb amb unitatsetcèresten) (o es amb Se sumen •unitats, dècimes, dècimes unitats, dècimes amb dècimes, etcètera. tera.

33Fes càlculs. elscàlculs. Fesels

a)a)(–0,3) (–0,3)· ·44 c)c)(–0,1) 0,4 (–0,1)· ·0,4

0,5 0,5

0,3 0,5==0,3 0,8 0,8––0,5 signes: delssignes: regladels 33Aplica Aplicalalaregla –1,5 ••(–0,5) (–0,5)· ·33==–1,5 +0,12 (–0,4)==+0,12 ••(–0,3) (–0,3)· ·(–0,4)

b)b)0,8 (–2) 0,8· ·(–2) d)d)(–0,2) (–0,3) (–0,2)· ·(–0,3)

paper. llapisi ipaper. ambllapis càlculsamb 88 Fes elscàlculs Fesels

1 1 Fes mentalment. càlculsmentalment. aquestscàlculs Fesaquests

a)a)3,25 16 3,25· ·16 d)d)3,70 1,20 3,70· ·1,20

c)c)3,25 1,75 3,25++1,75 f )f )2,5 0,75 2,5––0,75

b)b)1,2 1,8 1,2++1,8 e)e)2,4 0,6 2,4––0,6

–0,2 0,5==–0,2 0,3––0,5 →0,3 0,2 → 0,3==0,2 22 0,5 0,5––0,3

PER PRACTICAR PERPRACTICAR

a)a)0,8 0,4 0,8++0,4 d)d)11––0,3 0,3

Descobreix una altra forma d’aprendre senzilla, intuïtiva i compatible amb qualsevol plataforma i dispositiu.

Ajudes Ajudes

11 Fes mentalment: càlculsmentalment: aquestscàlculs Fesaquests

decimals. Per això, ens limitarem i la multiplicació de Ja coneixes la suma, lalaresta de decimals. Per això, ens limitarem coneixes la suma, resta i la multiplicació dels nombres negatius. aJarepassar-ho incorporant elelmaneig nombres negatius. a repassar-ho incorporant maneig dels

Un projecte que t’ofereix tots els continguts del curs a través del llibre digital, juntament amb una gran diversitat de recursos.

5,8 b)b)2,6 2,6· ·5,8 2,7 e)e)4,03 4,03· ·2,7

10,4 27,5· ·10,4 c)c)27,5 0,08 5,14· ·0,08 f )f )5,14

l’exemple. negatius comenenl’exemple. 99 Opera Operacom positiusi inegatius nombrespositius ambnombres 22Recorda operacionsamb Recordaleslesoperacions · (–0,7)== 2,1· (–0,7) 5,6––2,1 1,2)==5,6 · (0,5––1,2) • •5,6 2,1· (0,5 i fes 5,6––2,1 mentalment. càlculsmentalment. i feselselscàlculs c)c)0,25 0,25––11 b)b)0,9 7,07 1,6 a)a)0,4 ==5,6 0,9––1,6 1,47==7,07 5,6++1,47 0,6 0,4––0,6 f )f )22––1,95 1,8) 0,75 1,95 · (2,6––1,8) – 0,2· (2,6 0,5 e) 3,5– –0,2 1,5 – – 0,75 (3 – · 4,2) b)b)3,5 d)d)1,2 –4,2) 0,5 0,5 + (3 e) · 8,3 a) a) 8,3 + 0,5 1,2 – 1,5 2,8) · (3,6– –2,8) · (3,6 2,25) 2,25) – – (1,5 (1,5 d) d) 4,1) – 4,1) (3,6 – sèries: · 6,8) (3,6 – · aquestes a (5,2 c) 6,8) c) (5,2 – 33Afegeix termes a aquestes sèries: trestermes Afegeixtres a)a)0,25 0,75- -…… 0,50- -0,75 fals? Vertader 0,25- -0,50 1010 Vertadero ofals? … 8,1 8,15 seu 8,2 8,25 … b)b) 8,25 - 8,2 - 8,15 - 8,1 augmentaelelseu 0,8,augmenta per0,8, nombreper a)a)En multiplicarununnombre Enmultiplicar valor. valor. quadern. 44Resol teuquadern. operacionsalalteu Resolleslesoperacions ma1,1ésésmaper1,1 nombreper multiplicarununnombre b)b)ElElresultat resultatdedemultiplicar a)a)17,28 4,665 12,54– –4,665 17,28– –12,54 original. original. nombre el que nombre jor el que jor 4,665) – b)b)17,28 (12,54 – 4,665) 17,28– –(12,54 dos comados desplaçalalacoma 100,esesdesplaça per100, c)c)Per multiplicarper Permultiplicar c)c)12,4 7,62 18,365+ +7,62 12,4– –18,365 dreta. llocs llocsa alaladreta. d)d)12,4 7,62) (18,365+ +7,62) 12,4– –(18,365 equivala a l’esquerraequival capa al’esquerra lloccap comaununlloc Desplaçar d)d) Desplaçarlalacoma coma i col·localalacoma quaderni col·loca teuquadern 5 5Copia operacionsalalteu deu. perdeu. Copialeslesoperacions multiplicar multiplicarper producte. cada a falta que decimal producte. decimal que falta a cada Daltonhahain-inJonDalton llisos,enenJon metresllisos, 200metres dels200 1111 A Alalacarrera carreradels b)b)3,8 456 · 12→→456 3,8· 12 a)a)2,7 405 Garcia, BobiGarcia, · 1,5→→405 2,7· 1,5 i enBobi dècimes,i en i tresdècimes, segonsi tres vertit vint-i-dossegons vertitvint-i-dos d)d)11,7 5265 · 0,45→→5265 11,7· 0,45 tempshaha c)c)0,3 Quintemps 0006 centèsimes.Quin · 0,02→→0006 0,3· 0,02 i catorzecentèsimes. segonsi catorze vint-i-tres vint-i-tressegons Bobi? a enBobi? tret Jona en tretenenJon 6 6Fes multiplicacions. Fesleslesmultiplicacions. 000 1 · 4,7 c) metre, 000 10 · 1 · €€el elmetre, 35,29 4,7 0,80 0,80 b) a c) a blanc blanc 100 · 10 cable · el 3,26 cable a)a) 3,26 · 100 ven el b) 35,29 1212A Ala laferreteria ferreteriaesesven paQuantpaQuant · (–10) metre. metre. 0,475 ) el el f € € (–10) 2,25 · a 100 2,25 · a 6,24 0,475 gruixat, e) ) f més gruixat, 000 negre, 1 més · el 100 i · d)d)9,48 negre, 6,24 el i e) 9,48 · 1 000 negre? i 2,25mmdeldelnegre? blanci 2,25 3,5mmdeldelblanc garem per3,5 garemper 7 7Fes multiplicacions. aquestesmultiplicacions. Fesaquestes necessitenenen litre,esesnecessiten mig miglitre, de de suc, de suc, de botelles 4 · botelles Quantes (–0.5) b) 13 Quantes 4 · 13 · 0,7 b) (–0.5) (–2) a) a) · 0,7 aa (–2) donàs donàs se’n se’n si si comensals, comensals, 6565 amb amb escolar, escolar, menjador unun menjador (–10) · 0,2 d) (–10) · 0,2 (–3) d) · · (–3) 0,60,6 c) c) centilitres? 1515 centilitres? dede tassó unun unun tassó cada cada · (–0,25) f ) f(–4) · (–0,25) · (–0,8) ) (–4) (–0,2) e) e) · (–0,8) (–0,2) 113113

112 112

Els Desafiaments que marquen incorporen una situació d’aprenentatge que invita l’alumnat a la reflexió i tenen un caràcter transformador.

Les pàgines finals de cada unitat ofereixen propostes dissenyades per reforçar, reflexionar i consolidar el que s’ha après.

Ajustam el pressupost Ajustam el pressupost 3. Torna calcular els costos afegint afegint o suprimint algun dels articles, però però 3. aTorna a calcular els costos o suprimint algun dels articles, sense modificar el relatiu camisetes. sense modificar elarelatiu a camisetes. El resultat ha de ser més al pressupost. El resultat haelde ser ajustat el més possible ajustat possible al pressupost.

EL DESAFIAMENT DESAFIAMENT EL Equipament de de voleibol voleibol Equipament Es planteja planteja el el supòsit supòsit següent: següent: Es

Un equip equip de de voleibol voleibol d’una d’una lliga Un lliga mixta mixta ha ha aconseguit aconseguit un un patrocinador patrocinador que que es es farà farà càrrec de de l’equipament l’equipament fins fins aa un càrrec un límit límit marcat. marcat.

EQUIPAMENT DE VOLEIBOL EQUIPAMENT DE VOLEIBOL Investigació Investigació Un equip de voleibol d’una lliga mixta ha aconseguit un patrocinador que es Un equip de voleibolper d’una lliga mixta ha aconseguit un patrocinador que es farà càrrec de l’equipament a un total de 14 jugadors i jugadores, fins a farà1 750 càrrec dedemana: l’equipament per a un total de 14 jugadors i jugadores, fins a un límit de €. Es un límit de 1 750 €. Es demana: • Confecciona un pressupost ajustat al disponible, triant les quantitats i els • Confecciona un pressupost ajustat al disponible, triant les quantitats i els preus adequats. preus adequats. • En la partida «camisetes», una vegada fixada la despesa, has de triar un • En ladoble, partida «camisetes», una vegada fixada la despesa, has de triar un equipament dividint el pressupost en parts iguals entre les camiseequipament doble, dividint el pressupost en parts iguals entre les camisetes estàndard, les que són per a entrenament, i les personalitzades amb tesl’equip. estàndard, les que són per a entrenament, i les personalitzades amb el logo de el logo de l’equip. • A més, has d’expressar alguns resultats en diferents formats i donar les • Adibuixar més, has alguns resultats en diferents formats i donar les claus per und’expressar logo de l’equip. claus per dibuixar un logo de l’equip. Ens informam dels preus Ens informam dels preus Cercant a Internet, en les principals plataformes de material esportiu, hem extractat a Internet, en lesunprincipals plataformes de material esportiu, hem extractat les dadesCercant següents i n’hem triat d’intermedi en cada cas. les dades següents i n’hem triat un d’intermedi en cada cas. MÍNIM

MÀXIM

PREU TRIAT PREU TRIAT 13 € 13 € 15 € 10 € 8€ 15 € 10 € 60 € 45 € 30 € 60 € 45 € 14 € 10 € 7€ 14 € 10 € 22 € 15 € 8€ 22 € 15 € 6€ 6€ 6€ 6€ 6€ XARXA DE PILOTES (XP) 9 € (deu pilotes) 19 € (setze pilotes) 9€ XARXA DE PILOTES (XP) 9 € (deu pilotes) 19 € (setze pilotes) 9€

Se vos proposa confeccionar un pla per a la compra del material, guardant les condicions acordades.

CAMISETA (SM) 7€ CAMISETA (SM) PANTALONS (PN) 8€ PANTALONS (PN) SABATILLES (SB) 30 € SABATILLES (SB) DESSUADORA (DS) 7€ DESSUADORA (DS) PILOTA (PT) 8€ PILOTA (PT) BOMBA D’INFLAR (BU) 6€ BOMBA D’INFLAR (BU)

Dades: • Pressupost disponible: 1 750 €. • Nombre de jugadors i de jugadores: 14.

Demandes: • Esbrinar-ne els preus.

Hauràs de cercar-los a Internet o en botigues especialitzades i confeccionar un informe de la gamma de materials i preus disponible en el mercat.

MÍNIM 7€

18 €

MÀXIM 18 €

ELEMENT

SM ELEMENT QUANTITAT 28 QUANTITAT

adequats. • En la partida «camisetes», hauràs d’incloure algunes condicions afegides, que se’t plantejaran més endavant. • Hauràs, a més, d’expressar alguns resultats en diferents formats i donar les claus per a dibuixar un logo de l’equip.

PN SM 28 28

SB PN 14 28

DS SB 20 14

XP DS 2 20

PT XP 2 2

Al final del bloc (a les pàgines 102 i 103) trobaràs un exemple de com resoldre aquesta investigació, encara que pots triar la teva pròpia manera de fer-ho. Fer el mateix, però per aa un un altre altre esport, esport, per per exemple, exemple, rugbi. rugbi.

23 23

102

Dibuixa-la, en el plaen cartesià, seguint aquestes instruccions: Dibuixa-la, el pla cartesià, seguint aquestes instruccions:

• Traça uns eixos cartesians en un full • Traça uns eixos cartesians ende unpaper full dequadripaper quadri-

culat. culat. A Prendrem com a unitat costateldecostat la quadrícula. Prendrem com el a unitat de la quadrícula.

PT 2

P A

• Completa l’estrella i l’estrella pinta-la ialpinta-la teu gust. • Completa al teu gust.

C A B

D N

X B

• Dibuixa• un rombe, manera una que una Dibuixa unAMBN, rombe,de AMBN, de que manera

de les diagonals, MN, tengui una longitud triple de les diagonals, MN, tengui una longitud triple que l’altra, AB, i escriu-hi les coordenades de AB, i escriu-hi les coordenades de que l’altra, P M i N. M i N.

XO B

punt O. punt O. D Anomena C i D elsC extrems d’aquest d’aquest segmentsegment i esAnomena i D els extrems i escriu-ne les coordenades. criu-ne les coordenades.

Recorda Recorda que les diagonals d’un rombe que les diagonals d’unsón rombe són perpendiculars. perpendiculars.

• Senyala-hi els puntsels O(0, 0), O(0, A(−3,0), 1) iA(−3, B(3, −1). • Senyala-hi punts 1) i B(3, −1). • Gira un• Gira quartun dequart voltade el volta segment AB al voltant el segment AB al del voltant del

rar l’anterior, al voltantalde O, un de quart de quart volta. de volta. rar l’anterior, voltant O, un Escriu-hi Escriu-hi les coordenades de P i Q. de P i Q. les coordenades

1. Calcula l’import d’aquesta proposta de prova. 1. Calcula l’import d’aquesta proposta de prova. 2. Quina o quines de les següents expressions reflecteixen el cost de la proposta 2. Quina o quines de les següents expressions reflecteixen el cost de la proposta anterior? Calcula’n la diferència amb el pressupost disponible. anterior? Calcula’n la diferència amb el pressupost disponible. a) 28 · 13 + 28 · 10 + 14 · 45 + 20 · 15 + 2 · 6 + 2 · 9 a) 28 · 13 + 28 · 10 + 14 · 45 + 20 · 15 + 2 · 6 + 2 · 9 b) (28 · 2 + 14 + 20 + 2 · 2) · (13 + 10 + 15 + 6 + 9) b) (28 · 2 + 14 + 20 + 2 · 2) · (13 + 10 + 15 + 6 + 9) c) 28 · (13 + 10) + 14 · 45 + 20 · 15 + 2 · (6 + 9) c) 28 · (13 + 10) + 14 · 45 + 20 · 15 + 2 · (6 + 9)

Una altra alternativa:

per gestionar per gestionar les emocions i les emocions i

b) Esbrina, a més, elamínim de camisetes personalitzades que costen b) Esbrina, més, elnombre mínim nombre de camisetes personalitzades queelcosten una el dianauna per avaluar-les. per diana avaluar-les. mateix que un nombre exacte de camisetes estàndard. mateix que un nombre exacte de camisetes estàndard. Dibuixam el logo de l’equip Dibuixam el logo de l’equip 6. També decidit el logo l’equip unaserà estrella. 6. han També hanque decidit quede el logo deserà l’equip una estrella.

• Dibuixa•un altre rombe, PCQD, que resulti deresulti giDibuixa un altre rombe, PCQD, que de gi-

Confeccionam una proposta, de prova, prenent les quantitats i els preus Confeccionam una proposta, de prova, prenent les quantitats i els preus (intermedis) que es detallen (intermedis) que es detallen

• Confeccionar un pressupost ajustat al disponible, triant les quantitats i els preus

Meta 4.6. Expressa els pressuposts, el disponible i el que ihas ajustat, 4. Meta 4.6. Expressa els pressuposts, el disponible el que has ajustat, en notació reduïda,reduïda, amb ajuda de deu. de deu. en notació ambd’una ajudapotència d’una potència

5. Un dels membres de l’equip comprarcomprar camisetes personalitza5. Un dels membres de suggereix l’equip suggereix camisetes personalitzades ambdes el logo l’equip, són méssón cares. decideixen comprarcomprar amb de el logo de però l’equip, però mésAleshores cares. Aleshores decideixen una partida de camisetes estàndard, més barates, a 9 €, i a altres una partida de camisetes estàndard, més barates, 9 €, personalitzai altres personalitzades, mésdes, cares, 15 €, però el mateix unes en que en les mésa cares, a 15 gastant €, però gastant el en mateix unes quealtres. en les altres. el banc de Disposes,Disposes, en el bancende ➜ ➜ a) Quantes camisetes de cadade tipus es tipus podrien adquirir adquirir sense sobrepassar l’ima) Quantes camisetes cada es podrien sense sobrepassar l’imrecursos, recursos, de tallers diversos tallers de diversos port anterior destinat a camisetes? port anterior destinat a camisetes?

C B D

N ➜

el banc de recursos, En➜el banc En de recursos, disposes dedisposes demillorar fitxes per millorar fitxes per la teva ciutadania la teva digital. ciutadania digital.

103

Projecte digital

Interactiu

Un projecte digital que cobreix tots els continguts del curs i que s’adapta a qualsevol plataforma i dispositiu. Versàtil Adaptable a diferents enfocaments i necessitats: per als qui complementen el llibre en paper i per a aules plenament digitals.

Conté nombrosos recursos com ara vídeos, animacions, elements de ludificació (gamificació), activitats d’autoavaluació, activitats interactives autocorregibles... És molt més que una reproducció del llibre en paper.

Traçable Podràs visualitzar la realització i els resultats de les activitats proposades.

Com és Edudynamic?

Inclusiu Competencial

El seu entorn facilita la personalització de l’aprenentatge adaptant les tasques a les necessitats de l’alumnat.

Elements multimèdia d’alt valor pedagògic dissenyats per facilitar l’adquisició de les competències digitals.

Intuïtiu. Fàcil d’utilitzar per a tu i per al teu alumnat.

Descarregable. Permet treballar sense

connexió a Internet i descarregar-se a més d’un dispositiu.

Multidispositiu. S’adapta i es visualitza en qualsevol tipus de dispositiu (ordinador, tauleta, telèfon intel·ligent...), i a qualsevol grandària i resolució de pantalla.

Sincronitzable. Els canvis que fa l’usuari se sincronitzen automàticament en connectar qualsevol dels dispositius en què es treballi.

Universal. Compatible amb tots els siste-

mes operatius, els entorns virtuals d’aprenentatge (EVA) i les plataformes educatives (LMS) més utilitzades als centres escolars.

Estru ctura 11 Estruct dels nombre ura dels nombr es decim als s decima ls Elsordres ordresd’unitats d’unitatsdecimals Els decimals

DÈCIMA 11DÈCIMA 1 UNITAT 1 UNITAT

Peraaexpressar expressarquantitats quantitatsmés Per méspetites petitesque quelalaunitat, unitat,utilitzam utilitzamels elsordres ordresd’unitats decimals. d’unitats decimals. Endividir dividiruna unaunitat unitaten ••En endeu deuparts partsiguals, iguals,cada cadapart partésésuna unadècima. dècima. 5,3 5,3

100%

1 0,1 = 1— 0,1 = — 10 10

10 DÈCIMES 10 DÈCIMES

1 CENTÈSIMA 1 CENTÈSIMA

1 0,01 = — 1 0,01 = — 100 100

100 CENTÈSIMES 100 CENTÈSIMES

1 000 MIL·LÈSIMES 1 000 MIL·LÈSIMES

MIL·LÈSIMA 11MIL·LÈSIMA

5,4 5,4

5,3 5,3

5,36 5,36

5,4 5,4

5,36 5,36

5,365 5,365

9:45 AM iPad

Dues unitats Dues i trenta-quatrunitats e centèsimes centèsimes i trenta-quatre

En elel sistema sistema de de numeració numeració decimal, •• En decimal, una una unitat unitat de de qualsevol qualsevol ordre ordre es es divideix en deu diviunitats de de l’ordre deix en deu unitats l’ordre immediat immediat inferior. inferior. U == 10 10 dd == 100 100 cc == 11000 11 U 000 m m == … …

… …

D D

U, U,

3, 3,

d d

•• Per Per llegir llegir un un nombre nombre decimal: decimal: ➜ ➜

anayaeducacion.es anayaeducacion.es Practica la lectura de nombres Practica la lectura de nombres decimals. decimals.

108 108

2,2,

2,5 2,5=

PER PRACTIC PER PRACTI

unitats unitats desenes desenes

0,04 0,04

U, U,

2,2, 2, 2,

5,37 5,37

5,365 → → Cinc Cinc unitats unitats ii tres-cents 5,365 tres-cents setanta-cinc setanta-cinc mil·lèsimes mil·lèsimes

2 2

Elszeros Els zerosaalala mal no mal no modi mod bre. bre.

5,5 5,5

5,36 → → Cinc Cincunitats unitatsiitrenta-sis 5,36 trenta-siscentèsimes centèsimes Endividir dividiruna unacentèsima centèsimaen •• En endeu deuparts partsiguals, iguals,cada cadapart partésésuna unamil·lèsima. mil·lèsima.

1 0,001 — 1 0,001 ==— 1000 1000

2,34 € 2,34 € ↓↓

TEN-HOEE TEN-HO

Endividir dividiruna unadècima dècimaen ••En endeu deuparts partsiguals, iguals,cada cadapart partésésuna unacentèsima. centèsima.

0,3 0,3

5,5 5,5

5,3 → → Cinc Cincunitats unitatsi itres 5,3 tresdècimes dècimes

dècimes dècimes centèsimes centèsimes mil·lèsimes mil·lèsimes deumil·lèsimss deumil·lèsim centmil·lèsimes centmil·lèsi mes milionèsimes milionèsimes c c

m dm dm cm cm mm … m

Tretze Tretze unitats i cinc-cents setanta-qua tre deumil·lèsi setanta-quatre deumil·lèsime mess

— — S’anomena S’anomena la la part part entera entera expressada expressada en en unitats. — — S’anomena S’anomena la la part part decimal decimal expressada expressada en l’ordre d’unitats de la xifra decimal decimal que que queda queda aa la la dreta. dreta.

11 Escriu Escriu amb amb

a) Huit a) Huit dèc dèc c) Tres c) Tres mil· mil·

22 Escriu Escriu com com

a) 1,2 a) 1,2 d) 1,06 d) 1,06 3

Escriu a) Onze uni

b) Vuit unita

c) Una unita d) Cinc unit

4 Escriu com e

a) 0,0007 d) 0,00008 g) 0,000001

5 Escriu amb xi

a) Quinze deu b) Cent vuitan c) Cinquanta Cinquanta--

I per a l’alumnat? Qué t’ofereix? Recursos

100%

Edudynamic presenta un format especialment dissenyat per a l’entorn digital educatiu, que utilitza tot el potencial tecnològic i és compatible amb qualsevol dispositiu. S’han realitzat edicions específiques de tots els continguts teòrics i pràctics del llibre de text per obtenir una versió interactiva i dinàmica que inclou tot el contingut curricular del nivell, juntament amb una gran diversitat de recursos multimèdia, vídeos, gamificació...

Metodologies actives (tècniques i estratègies) i recursos per: 9:45 AM

• Exercitar: activitats interactives. • Estudiar: resums, esquemes... • Aprendre: àudios, vídeos...

iPad

• Avaluar: autoavaluació, dossier d’aprenentatge (porfolio)…

100%

Inclusió i atenció a la diversitat • L’essencial.

iPad

9:45 AM

•A tenció a la diversitat: fitxes d’adaptació curricular, de reforç i d’ampliació.

100%

Avaluació • Generador de proves d’avaluació i d’exercitació. • Avaluació per unitats. 9:45 AM

• Avaluació competencial. • I nstruments d’avaluació, d’autoavaluació i de coavaluació.

iPad

• Instruments per avaluar la pràctica docent.

Ordre en els nombres decimals –1,7 –2

5 5

0,4

2,5

1,7

–1,7 < –0,5 < 0,4 < 1,7 < 2,5 Però també pots comparar nombres sense fer-ne la representació en la recta, observant les xifres i el lloc que ocupen: • Per comparar dos nombres decimals, U, d c m se’n compara la part entera. 5, 3 7 5 Per exemple: 6, 1 0 0 5,375 < 6,1 → perquè 5 U < 6 U • Si tenen la mateixa part entera, s’iguala la quantitat de xifres decimals posant zeros a la dreta i es compara la part decimal. Per exemple: 3,25 3,4 ↓ ↓ 3,25 < 3,40 → perquè 25 c < 40 c

= 2,50 = 2,500

CAR

cimes.

b) Dos centèsimes. d) Tretze mil·lèsimes.

·lèsimes.

6 Observa la taula

i contesta les preguntes.

es llegeixen: b) 12,56 e) 5,004

c) 5,184 f ) 2,018

amb xifres:

itats i quinze centèsimes.

ats i vuit centèsimes. at i tres-centes onze mil·lèsimes. tats i catorze mil·lèsimes.

es llegeixen: b) 0,0042 e) 0,00046 h) 0,000055

ifres:

umil·lèsimes.

nta-tres centmil·lèsimes.

-vuit milionèsimes.

0 0

a) Quantes centèsimes hi ha en 40 mil·lèsimes? b) Quantes centèsimes fan 200 deumil·lèsime s? c) Quantes milionèsimes hi ha en 3 mil·lèsimes? 7 Indica el valor que representa cada A

6,2

c) 0,0583

1,56

f ) 0,00853 i) 0,000856

lletra.

C N

6,4

Z 1,57

8 Ordena els nombres de menor a major.

a) 5,83 b) 0,1

0,09

c) 0,5

0,099

– 0,8

0,12

– 0,2

0,029

1,03

–1,

5,51

5,09

5,511

5,47

Els nombres decimals

1. Interpretar, modelitzar i resoldre problemes de la vida quotidiana i propis de les matemàtiques aplicant diferents estratègies i formes de raonament per explorar maneres distintes de procedir i obtenir solucions possibles. 2. Analitzar les solucions d’un problema utilitzant diferents tècniques i eines, avaluant les respostes obtengudes, per verificar-ne la validesa i idoneïtat des d’un punt de vista lògic així com la seva repercussió global. 6. Reconèixer i utilitzar connexions entre els diferents elements matemàtics interconnectant conceptes i procediments per desenvolupar una visió de les matemàtiques com un tot integrat.

m dm cm mm

4 2

7. Identificar les matemàtiques implicades en altres matèries i en situacions reals, interrelacionant conceptes i procediments per aplicar-los en situacions diverses.

iPad

b xifres:

COMPETÈNCIES ESPECÍFIQUES DE L’ÀREA

9:45 AM

N COMPTE

a dreta d’un nombre deciifiquen el valor del nom-

–0,5 –1

en la recta numèrica.

100%

Els nombres decimals queden ordenats

8. Representar, de forma individual i col·lectiva, conceptes, procediments i resultats matemàtics utilitzant diferents tecnologies, per visualitzar idees i estructurar processos matemàtics. 9. Comunicar de forma individual i col·lectiva conceptes, procediments i arguments matemàtics utilitzant llenguatge oral, escrit o gràfic, utilitzant la terminologia matemàtica apropiada, per donar significat i coherència a les idees matemàtiques. 10. Desenvolupar destreses personals, identificant i gestionant emocions, posant en pràctica estratègies d’acceptació de l’error com a part del procés

SABERS BÀSICS DEL PRIMER CICLE A. Sentit numèric 2. Quantitat • Realització d’estimacions amb la precisió requerida. • Ús dels nombres enters, fraccions, decimals i arrels per expressar quantitats en contextos de la vida quotidiana amb la precisió requerida. • Reconeixement i aplicació de diferents formes de representació de nombres enters, racionals i decimals, inclosa la recta numèrica. • Selecció i utilització de la representació més adequada d’una mateixa quantitat (natural, enter, decimal, fracció, percentatge) per a cada situació o problema. 3. Sentit de les operacions • Aplicació d’estratègies de càlcul mental amb nombres naturals, fraccions i decimals. • Reconeixement i aplicació de les operacions amb nombres enters, racionals o decimals útils per resoldre situacions contextualitzades. • Ús de les propietats de les operacions aritmètiques (suma, resta, multiplicació i divisió) per realitzar càlculs de manera eficient amb nombres naturals, sencers, fraccions i decimals tant mentalment com de forma manual i amb calculadora, adaptant les estratègies a cada situació. 4. Relacions • Nombres enters, fraccions, decimals i arrels: comprensió i representació de quantitats.

QUÈ APRENDREM? Pàgina inicial

Presentació: «Què necessites saber».

• Mesuram • Activitats prèvies

Estructura dels nombres decimals • Els ordres d’unitats decimals • Ordre en els nombres decimals • Entre dos decimals sempre hi ha altres decimals • Aproximació per arrodoniment Suma, resta i multiplicació de nombres decimals • Suma i resta • Multiplicació • Multiplicació per 10, 100, 1 000…

Divisió de nombres decimals • Divisor enter. Aproximació del quocient • Divisió entre 10, 100, 1 000… • Divisió amb nombres decimals en el divisor Arrel quadrada i nombres decimals

Programació, proposta didàctica i documentació del projecte Cultura emprenedora: Productivitat (dimensió productiva).

• Les claus d’Operació món

Activitats interactives: Practica la lectura de nombres decimals. Practica l’aproximació de nombres decimals. Troba un nombre equidistant a dos nombres decimals. GeoGebra: Representa en una recta numèrica els nombres decimals.

Recerca d’informació.

Tècnica: Llapis al centre.

• Proposta didàctica • Programacions en Word i PDF

Activitats interactives: Practica la suma i la resta de nombres decimals. Practica la multiplicació de nombres decimals. Operacions amb nombres decimals.

Pla lingüístic. Destresa: Expressió oral (text argumentatiu).

Activitats interactives: Practica la divisió amb nombres decimals. Més divisions amb nombres decimals.

Activitats interactives: Calcula i arrodoneix arrels de nombres decimals.

• L’arrel quadrada a la calculadora • Càlcul amb llapis i paper

Pàgines finals • Exercicis i problemes • Taller de matemàtiques • Autoavaluació

Fitxes per millorar la ciutadania digital. Taller per gestionar les emocions. Vídeo sobre el Compromís ODS. Meta 8.b. Solucions de l’autoavaluació. Documentació per a l’elaboració d’un dossier d’aprenentatge.

Recerca d’informació. Tècnica: 1-2-4. Compromís ODS. Meta 6.1. Tècnica: Pensa i comparteix en parella. Cultura emprenedora: Autoconeixement (dimensió personal).

Recursos

Recursos relacionats amb les claus del projecte Amb la informació que l’alumnat necessita manejar per posar en pràctica les claus i les metodologies actives d’Operació Món. • Vídeos ODS. •E xplicacions de les tècniques de pensament i d’aprenentatge cooperatiu. • Infografies del Pla lingüístic i del Pla TIC-TAC. •P ropostes d’orientació acadèmica i professional i per treballar la clau emocional.

1. Fi de la pobres

2. Fam zero

9. Indústria, innovac

3. Salut i benestar 4. Educació de qualita 5. Igualtat de gènere 6. Aigua neta i sanejam 7. Energia assequ 8. Treball decent

ent

ible i no contaminant

i creixement econòm

ODS

Compromís ODS Introducció

10. Reducció de les 11. Ciutats i comun

ió i infraestructur

desigualtats

itats sostenibles

12. Producció i consum

responsables

13. Acció pel clima 14. Vida submarina 15. Vida d’ecosistemes 16. Pau, justícia i 17. Aliances per a

terrestres

institucions sòlides aconseguir els objecti

Descarrega ací el pdf

100%

Recursos digitals ordenats tant per unitats com pels propòsits educatius més destacables

9:45 AM

Per aprendre • Vídeos • Presentacions • Infografies

iPad

• Game Room (recursos per aprendre jugant)

100%

Per estudiar 9:45 AM

• Resums • Esquemes

100%

iPad

• Continguts complementaris

9:45 AM

Per exercitar • Activitats interactives • Problemes resolts interactius

100%

iPad

• Simulacions

9:45 AM

Per avaluar •A ctivitats i proves interactives amb traçabilitat, que faciliten el seguiment del progrés de l’alumnat per part del professorat.

iPad

• I aplicacions recomanades, que complementen el Pla TIC-TAC proposat en el projecte.

Inclusió i atenció a la diversitat

L’essencial Recull els aprenentatges essencials que permetran adquirir el perfil de sortida previst, ajudant el professorat a adaptar el ritme i la profunditat, fent ús de les metodologies actives més adequades en cada cas.

Fons de fitxes per treballar la diversitat i la inclusió • Trobar materials de suport. • Oferir una atenció individualitzada. •A daptar els continguts als diferents ritmes d’aprenentatge. •S eleccionar i aplicar diverses estratègies metodològiques. Compta amb tres tipus de fitxes: - fitxes per adaptar el currículum, - fitxes d’exercitació, - fitxes d’aprofundiment.

iPad

9:45 AM

100%

Llengua catalana i literatura 1r ESO

La sinonímia i l’antonímia. Fitxa 1 Nom i llinatges: ....................................................................................................................................................................................................................................... Curs: .................................................................................................................................................................................................

Data: ...........................................

La sinonímia i l’antonímia Les paraules sinònimes són les que tenen el mateix significat. Exemple: tranquil = calmós. Les paraules antònimes són les que tenen significats contraris. Exemple: gran / petit. Es poden formar antònims amb els prefixos anti, des, contra, a o in.

1. Uneix amb fletxes les parelles de sinònims i l’antònim corresponent. sec

prim

pròxim

llunyà

glaçat

flac

banyat

contigu

últim

tou

gros

inicial bla

eixut

gelat

calent

embrionari

dur

2. Completa les oracions amb la paraula adequada de cada sèrie de sinònims.

immòbil – permanent – invariable – Té un caràcter

: sempre està contenta.

– Estava tan

que semblava mort.

farsa – mentida – trampa

– Ha fet una

i per això ha guanyat la partida.

– Diu que jo l’he insultada, i això és

3. Relaciona els verbs antònims. encendre

estimar

disminuir

unir

abreujar

apagar

augmentar

odiar

ampliar

dividir

........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 1/2

Fitxes per adaptar el currículum (AC)

Fitxes d’exercitació (E)

Per donar resposta a l’alumnat amb necessitats específiques de suport educatiu (ACNEAE) amb els perfils següents:

L’objectiu és posar en pràctica els aprenentatges desenvolupats durant l’estudi de la unitat. Estan dirigides a l’alumnat que necessita exercitar i reforçar els continguts, però que no té necessitats específiques de suport educatiu.

• Alumnat amb dificultats específiques d’aprenentatge. • Alumnat d’incorporació tardana al sistema educatiu. • Trastorn del dèficit d’atenció i hiperactivitat. • Trastorn de l’espectre autista. •A lumnat amb condicions personals o història escolar especials. Per elaborar-les s’han realitzat adaptacions metodològiques que fan accessibles els elements prescriptius del currículum sense renunciar a cap contingut, evitant així una adaptació curricular significativa. • Explicacions teòriques que motiven a començar la tasca, amb recursos visuals que afavoreixen l’aprenentatge de les persones amb més memòria visual. • Es fan servir enunciats curts. • Es ressalten els verbs d’acció en els enunciats. • Es ressalten algunes paraules que poden ajudar a millorar la comprensió de la pregunta (poden ser conceptes o paraules clau). • S’utilitza un vocabulari senzill. • S’estructuren els espais per donar claredat al que s’exposa.

iPad

9:45 AM

100%

Fitxes d’aprofundiment (P) En aquestes fitxes es desenvolupen activitats i metodologies que permeten que l’alumnat apliqui i aprofundesqui en l’adquisició de les competències bàsiques. Estan dirigides tant a l’alumnat que ha assolit l’aprenentatge dels continguts i, a criteri del professorat, pugui ampliar o aprofundir-hi, com a l’alumnat amb necessitats específiques de suport educatiu amb altes capacitats.

iPad

9:45 AM

100%

Avaluació

Proves d’avaluació predissenyades Per a cada unitat: • Una avaluació de sabers • Una avaluació de competències

Per a cada trimestre: • I nstruments d’avaluació i d’autoavaluació del dossier d’aprenentatge del Desafiament. • Una prova competencial per avaluar el progrés en l’adquisició del perfil de sortida.

iPad

9:45 AM

100%

iPad

9:45 AM

100%

Generador de proves escrites d’avaluació i exercitació

iPad

9:45 AM

100%

Una eina amb la qual el professorat podrà dissenyar proves escrites de manera flexible, seleccionant, en funció dels objectius didàctics, els aprenentatges que vol avaluar o exercitar (part d’una unitat, una unitat completa, una situació d’aprenentatge...).

I a més... •U na guia per treballar amb el dossier d’aprenentatge. Amb unes indicacions bàsiques que ajudaran l’alumnat a preparar i a utilitzar el dossier d’aprenentatge del curs. •U n fons d’instruments d’avaluació, d’autoavaluació i de coavaluació. Amb una àmplia base de rúbriques, dianes i altres instruments dissenyats per especialistes a fi de proporcionar al professorat un conjunt d’eines amb què dur a terme l’avaluació, l’autoavaluació i la coavaluació. •U na àrea de documentació. Amb orientacions sobre el disseny de rúbriques i una recopilació de proves d’avaluació externa.

Què és i per a què l’utilitzem

Començament del curs

Guia per a treballar amb el dossier d’aprenentatge

Propostes de treball Introducció

Per a cada unitat

Orientacions Fitxes

Per a finalitzar el curs

Eines d’avaluació

Programació, proposta didàctica i documentació del projecte

Les claus d’Operació món • I nclou una àmplia documentació sobre les metodologies actives desenvolupades en el projecte.

Proposta didàctica • Recopila la versió en pdf de les propostes didàctiques.

Programacions. Amb la versió en word i en pdf de: • La programació didàctica • La programació per unitats • Els registres d’avaluació

iPad

9:45 AM

100%

OPERACIÓ MÓN

QUÈ ÉS OPERACIÓ MÓN? Operació món és per contribuir a donar resposta a una de les qüestions que amb més freqüència se susciten a les aules: per a què serveix el que aprenc? A través de situacions d’aprenentatge i de propostes d’activitats competencials, pretén afavorir un aprenentatge per a la vida i els reptes de sostenibilitat, inclusió i digitalització que planteja a l’alumnat la societat del segle xxi. En poques paraules, Operació món pot definir-se com un projecte competencial, compromès, interdisciplinari, que potencia les metodologies actives i la competència digital.

Competencial Operació món planteja l’adquisició gradual i integradora de les competències. El seu desenvolupament afavoreix en l’alumnat la capacitat d’aprendre a espavilar-se en les situacions de la seva realitat quotidiana. Per a això, el projecte incorpora: • Activitats competencials que se centren en el saber fer i en el desenvolupament de destreses. Fomenten l’aplicació dels aprenentatges en diferents contextos, promouen l’anàlisi, la justificació, la predicció, l’experimentació, l’argumentació, la interpretació o la revisió. Són activitats que preparen l’alumnat per al dia a dia a la seva presa de decisions. • Situacions d’aprenentatge. Són contextos, emmarcats en la vida real i en un Objectiu de Desenvolupament Sostenible, que plantegen una situació problema. Amb ells es convida l’alumnat a dur a terme una reflexió transformadora per a la qual serà necessari posar en acció els sabers bàsics adquirits al llarg de diverses unitats. • L’avaluació competencial. Per mesurar el grau d’adquisició del perfil de sortida i reflexionar sobre el mateix procés d’aprenentatge. Es disposarà de diverses proves escrites i digitals per avaluar el que s’ha après, la seva aplicació i la seva generalització a altres situacions; i d’un porfolio i una bateria d’instruments d’avaluació perquè l’alumnat autoavaluï el seu propi procés d’aprenentatge (quines dificultats ha trobat, que li ha satisfet més, com s’ha organitzat, com ha treballat en equip...; en definitiva: com ha après).

Compromès L’alumnat juga un paper actiu en el projecte que va més enllà de l’àmbit acadèmic. S’implicarà en propostes que contribueixin a transformar el seu entorn familiar, social, cultural i natural en benefici d’un món més compromès i sostenible en tots els àmbits.

DESENVOLUPAMENT DEL PENSAMENT

100% 9:45 AM iPad

• Orientació acadèmica i professional. Per despertar o detectar vocacions i ajudar l’alumnat a decidir un itinerari formatiu i professional, conforme a les seves habilitats i interessos personals, que els capaciti per afrontar els reptes de sostenibilitat, inclusió i digitalització de la societat del segle xxi. • 6

CLAUS

PRO JEC TE DEL

Claus Secundària TÈCNIQUES DE PENSAMENT

• Objectius de Desenvolupament Sostenible. Les situacions d’aprenentatge i altres activitats proposades emmarcades en un ODS, tenen com finalitat que l’alumnat prengui consciència i dugui a terme una reflexió que provoqui una transformació d’hàbits, actituds i comportaments que repercuteixin positivament en algunes metes establertes donin els Objectius de Desenvolupament Sostenible.

LES

Per a això, el projecte incorpora:

CLAUS DE PENSAMENT

ORGANITZADORS GRÀFICS

TÈCNIQUES DE METACOGNICIÓ

Roda d'atributs

Aquesta estratègia organitzativa proveeix una representació visual del pensament analític, atès que convida a aprofundir en les característiques d'un objecte determinat. S'establiran les característiques o atributs principals en els raigs de la roda sense ordre de jerarquia, de manera que puguin ser llegits en qualsevol direcció.

Atribut 1

Atribut 2



Atribut 3

Atribut 5

Atribut 4

De la LOMLOE a Operació món

Perfil de sortida d’ESO El perfil de sortida de l’alumnat en acabar l’ensenyament bàsic identifica i defineix, en connexió amb els reptes del segle XXI, les competències clau que l’alumnat ha d’haver desenvolupat en finalitzar l’Educació Primària, i introdueix orientacions sobre el nivell d’acompliment esperat al final d’aquesta etapa. Es vol garantir que tot l’alumnat que superi amb èxit l’ensenyament bàsic i, per tant, assolesqui el perfil de sortida sàpiga mobilitzar els aprenentatges adquirits per respondre als principals desafiaments a què haurà de fer front al llarg de la seva vida: - D esenvolupar una actitud responsable a partir de la presa de consciència de la degradació del medi ambient basada en el coneixement de les causes que la provoquen, l’agreugen o la milloren, des d’una visió sistèmica, tant local com global. - Identificar els diferents aspectes relacionats amb el consum responsable, valorant les repercussions que té sobre el bé individual i el comú, jutjant críticament les necessitats i els excessos i exercint un control social davant de la vulneració dels seus drets com a consumidor. - D esenvolupar hàbits de vida saludable a partir de la comprensió del funcionament de l’organisme i de la reflexió crítica sobre els factors interns i externs que hi incideixen, assumint la responsabilitat personal en la promoció de la salut pública. - E xercitar la sensibilitat per detectar situacions d’inequitat i d’exclusió des de la comprensió de les seves causes complexes, per desenvolupar sentiments d’empatia i de compassió. - E ntendre els conflictes com a elements connaturals a la vida en societat que s’han de resoldre de manera pacífica. - A nalitzar de manera crítica les oportunitats de tot tipus que ofereix la societat actual, en particular les de la cultura digital, i aprofitar-les, avaluant-ne els beneficis i els riscos i fent-ne un ús ètic i responsable que contribuesqui a la millora de la qualitat de vida personal i col·lectiva. - A cceptar la incertesa com una oportunitat per articular respostes més creatives, aprenent a manejar l’ansietat que pot comportar. - C ooperar i conviure en societats obertes i canviants, valorant la diversitat personal i cultural com a font de riquesa i interessant-se per altres llengües i cultures. - S entir-se part d’un projecte col·lectiu, tant en l’àmbit local com en el global, desenvolupant empatia i generositat. - D esenvolupar les habilitats que li permeten continuar aprenent al llarg de la vida, des de la confiança en el coneixement com a motor del desenvolupament i la valoració crítica dels riscos i dels beneficis d’aquest últim. Les competències clau que s’han d’adquirir són les següents: a) competència en comunicació lingüística, b) competència plurilingüe, c) competència matemàtica i competència en ciència i en tecnologia, d) competència digital, e) competència personal, social i d’aprendre a aprendre, f) competència ciutadana, g) competència emprenedora, h) competència en consciència i expressió culturals. Quant a la dimensió aplicada de les competències clau, s’ha definit per a cada una un conjunt de descriptors operatius. Aquests descriptors operatius de les competències clau constitueixen el marc referencial a partir del qual es concreten les competències específiques de cada àrea, àmbit o matèria. Aquesta vinculació entre descriptors operatius i competències específiques propicia que de l’avaluació d’aquestes últimes es pugui inferir el grau d’adquisició de les competències clau definides en el perfil de sortida i, per tant, la consecució de les competències i objectius previstos per a l’etapa. Aquests descriptors operatius són els següents:

Competència en comunicació lingüística (CCL) CCL1. S’expressa de forma oral, escrita o fent servir el llenguatge de signes amb coherència, correcció i adequació en els diferents contextos socials, i participa en interaccions comunicatives amb actitud cooperativa i respectuosa, tant per intercanviar informació i crear coneixement com per construir vincles personals. CCL2. Comprèn, interpreta i valora amb actitud crítica textos orals, en llenguatge de signes, escrits o multimodals dels àmbits personal, social, educatiu i professional per participar en diferents contextos de manera activa i informada i per construir coneixement. CCL3. Localitza, selecciona i contrasta de manera progressivament autònoma la informació procedent de diferents fonts avaluant-ne la fiabilitat i la pertinència en funció dels objectius de lectura i evitant els riscos de manipulació i desinformació, i la integra i transforma en coneixement per comunicar-la adoptant un punt de vista creatiu, crític i personal alhora que respectuós amb la propietat intel·lectual. CCL4. Llegeix amb autonomia obres diverses adequades a la seva edat, seleccionant les que millor s’ajusten als seus gustos i interessos; aprecia el patrimoni literari com a via privilegiada de l’experiència individual i col·lectiva; i mobilitza la seva experiència biogràfica i els seus coneixements literaris i culturals per construir i compartir la interpretació de les obres i per crear textos d’intenció literària de complexitat progressiva. CCL5. Posa les seves pràctiques comunicatives al servei de la convivència democràtica, la resolució dialogada dels conflictes i la igualtat de drets de totes les persones desterrant els usos discriminatoris de la llengua, així com els abusos de poder a través d’aquesta, per afavorir un ús no només eficaç sinó també ètic del llenguatge.

Competència plurilingüe (CP) CP1. Utilitza eficaçment una o més llengües, a més de la llengua o llengües familiars, per respondre a les seves necessitats comunicatives, de manera apropiada i adequada tant al seu desenvolupament i interessos com a diferents situacions i contextos dels àmbits personal, social, educatiu i professional. CP2. A partir de les seves experiències, realitza transferències entre llengües diferents com a estratègia per comunicar-se i ampliar el seu repertori lingüístic individual.

STEM4. Interpreta i transmet els elements més rellevants de processos, raonaments, demostracions, mètodes i resultats científics, matemàtics i tecnològics, de forma clara i precisa, en formats diferents (gràfics, taules, diagrames, fórmules, esquemes, símbols...) i aprofitant de forma crítica la cultura digital incloent el llenguatge matematicoformal, amb ètica i responsabilitat per compartir i construir coneixements nous. STEM5. Emprèn accions fonamentades científicament per preservar la salut física i mental i el medi ambient i aplica principis d’ètica i de seguretat en la realització de projectes per transformar el seu entorn pròxim de forma sostenible, valorant l’impacte global i practicant el consum responsable.

Competència digital (CD) CD1. Realitza recerques avançades en Internet seguint criteris de validesa, qualitat, actualitat i fiabilitat, seleccionant-les de manera crítica i arxivant-les per recuperar, referenciar i reutilitzar les recerques esmentades amb respecte a la propietat intel·lectual. CD2. Gestiona i utilitza el seu entorn personal digital d’aprenentatge permanent per construir coneixement nou i crear continguts digitals, mitjançant estratègies de tractament de la informació i l’ús de diferents eines digitals, seleccionant i configurant la més adequada segons la tasca i les seves necessitats en cada ocasió. CD3. Participa, col·labora i interactua mitjançant eines i/o plataformes virtuals per comunicar-se, treballar col·laborativament i compartir continguts, dades i informació, gestionant de manera responsable les seves accions, presència i visibilitat a la xarxa i exercint una ciutadania digital activa, cívica i reflexiva. CD4. Identifica riscos i adopta mesures en utilitzar les tecnologies digitals per protegir els dispositius, les dades personals, la salut i el medi ambient, i per prendre consciència de la importància i la necessitat de fer-ne un ús crític, legal, segur, saludable i sostenible. CD5. Desenvolupa aplicacions informàtiques senzilles i solucions tecnològiques creatives i sostenibles per resoldre problemes concrets o respondre a reptes proposats, mostrant interès i curiositat per l’evolució de les tecnologies digitals i pel seu desenvolupament sostenible i l’ús ètic.

Competència personal, social i d’aprendre a aprendre (CPSAA)

CP3. Coneix, valora i respecta la diversitat lingüística i cultural present en la societat, integrant-la al seu desenvolupament personal com a factor de diàleg, per fomentar la cohesió social.

CPSAA1. Regula i expressa les emocions enfortint l’optimisme, la resiliència, l’autoeficàcia i la recerca de propòsit i de motivació cap a l’aprenentatge, per gestionar els reptes i els canvis, i harmonitzar-los amb els seus objectius.

Competència matemàtica i competència en ciència, tecnologia i enginyeria (STEM)

CPSAA2. Coneix els riscos per a la salut relacionats amb factors socials, per consolidar hàbits de vida saludable en els terrenys físic i mental.

STEM1. Utilitza mètodes inductius, deductius i lògics propis del raonament matemàtic en situacions conegudes, selecciona i fa servir diferents estratègies per a la resolució de problemes analitzant críticament les solucions i reformulant el procediment, si fos necessari. STEM2. Utilitza el pensament científic per entendre i explicar els fenòmens que tenen lloc al seu voltant, confiant en el coneixement com a motor de desenvolupament, plantejant-se preguntes i comprovant hipòtesis mitjançant l’experimentació i la indagació, utilitzant eines i instruments adequats, apreciant la importància de la precisió i la veracitat i mostrant una actitud crítica sobre l’abast i les limitacions de la ciència. STEM3. Planteja i desenvolupa projectes dissenyant, fabricant i avaluant diferents prototips o models per generar i/o utilitzar productes que donen solució a una necessitat o problema de forma creativa i cooperativa, procurant la participació de tot el grup, resolent pacíficament els conflictes que puguin sorgir, adaptant-se davant la incertesa i valorant la importància de la sostenibilitat.

CPSAA3. Comprèn proactivament les perspectives i les experiències dels altres i les incorpora al seu aprenentatge, per participar en el treball en grup, distribuint i acceptant les tasques i la responsabilitat de manera equitativa i fent servir estratègies cooperatives. CPSAA4. Realitza autoavaluacions sobre el seu procés d’aprenentatge, cercant fonts fiables per validar, sustentar i contrastar la informació, i per obtenir conclusions rellevants.. CPSAA5. Planeja objectius a mitjà termini i desenvolupa processos metacognitius de retroalimentació per aprendre dels seus errors en el procés de construcció del coneixement.

Competència ciutadana (CC) CC1. Analitza i comprèn idees relatives a la dimensió social i ciutadana de la seva identitat, així com als fets socials, històrics i normatius que la determinen, demostrant respecte per les normes, empatia, equitat i esperit constructiu en la interacció amb els altres en diferents contextos socioinstitucionals.

CE3. Desenvolupa el procés de creació d’idees i solucions valuoses i pren decisions, de manera raonada, utilitzant estratègies àgils de planificació i de gestió, i reflexiona sobre el procés realitzat i el resultat obtingut, per dur a terme el procés de creació de prototips innovadors i de valor, considerant l’experiència com una oportunitat per aprendre.

CC2. Analitza i assumeix els principis i els valors que emanen del procés d’integració europeu, de la Constitució espanyola i dels drets humans i de la infantesa, participant en activitats comunitàries, com la presa de decisions o la resolució de conflictes, amb actitud democràtica, respecte per la diversitat i compromís amb la igualtat de gènere, la cohesió social, el desenvolupament sostenible i l’assoliment de la ciutadania mundial. CC3. Comprèn i analitza problemes ètics fonamentals i d’actualitat, considerant críticament els valors propis i aliens, i desenvolupant els seus judicis per afrontar la controvèrsia moral amb actitud dialogant, argumentativa, respectuosa i oposada a qualsevol tipus de discriminació o violència.

Competència en consciència i expressió culturals (CCEC) CCEC1. Coneix, aprecia críticament, respecta i promou els aspectes essencials del patrimoni cultural i artístic de qualsevol època, valorant la llibertat d’expressió i l’enriquiment inherent a la diversitat cultural i artística, per construir la seva identitat.

CC4. Comprèn les relacions sistèmiques d’interdependència, ecodependència i interconnexió entre actuacions locals i globals, i adopta, conscientment i motivadament, un estil de vida sostenible i responsable des del punt de vista ecològic i social.

CCEC2. Gaudeix, reconeix i analitza amb autonomia les especificitats i les intencionalitats de les manifestacions artístiques i culturals més destacades del patrimoni a través dels seus llenguatges i dels elements tècnics, en qualsevol mitjà o suport.

Competència emprenedora (CE)

CCEC3. Expressa idees, opinions, sentiments i emocions de manera creativa i oberta. Desenvolupa l’autoestima, la creativitat i el sentit de pertinença a través de l’expressió cultural i artística, amb empatia i actitud col·laborativa.

CE1. Analitza necessitats i oportunitats i afronta reptes amb sentit crític, fent balanç de la seva sostenibilitat, valorant l’impacte que puguin suposar en l’entorn, per presentar idees i solucions innovadores, ètiques i sostenibles, dirigides a crear valor en l’àmbit personal, social, cultural i econòmic.

CCEC4. Coneix, selecciona i utilitza amb creativitat diversos mitjans/suports i tècniques fonamentals plàstiques, visuals, audiovisuals, sonores i corporals per crear productes artístics i culturals a través de la interpretació, execució, improvisació i composició musical. Identifica les oportunitats de desenvolupament personal, social i econòmic que li ofereixen.

CE2. Avalua les fortaleses i les debilitats pròpies, fent ús d’estratègies d’autoconeixement i d’autoeficàcia, i comprèn els elements fonamentals de l’economia i de les finances, aplicant coneixements econòmics i financers a activitats i situacions concretes, utilitzant destreses que afavoresquin el treball col·laboratiu i en equip, per reunir i optimitzar els recursos necessaris que porten a l’acció una experiència emprenedora de valor.

Les claus del Projecte Operació món reforcen significativament els descriptors operatius del perfil de sortida de l’alumnat d’Educació Secundària Obligatòria davant les competències clau. En el quadre següent podem veure la contribució de les claus d’Operació món per a la consecució del perfil de sortida:

PERFIL DE SORTIDA I CLAUS PEDAGÒGIQUES D’OPERACIÓ MÓN CLAUS PEDAGÒGIQUES

PERFIL DE SORTIDA DE L’ALUMNAT – EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DESCRIPTORS OPERATIUS CCL

Situacions d’aprenentatge compromeses amb els ODS

Pla Lingüístic

Aprenentatge cooperatiu

Desenvolupament del pensament

Aprenentatge lúdic: gamificació

Classe invertida

STEM 3

Emprenedoria

Digital

Inclusió

Avaluació competencial

* *

Projectes interdisciplinaris

* *

CCEC

Educació emocional

CPSAA

* *

Competències clau: CCL, competència en comunicació lingüística. CP, competència plurilingüe. STEM, competència matemàtica i competència en ciència i tecnologia. CD, competència digital. CPSAA, competència personal, social i d’aprendre a aprendre. CC, competència ciutadana. CE, competència emprenedora. CCEC, competència en consciència i expressió culturals.

PERFIL DE SORTIDA I COMPETÈNCIES ESPECÍFIQUES DE L’ÀREA També es contribueix a la consecució del perfil de sortida mitjançant el treball de les competències específiques de cada una de les unitats. El quadre següent mostra la relació entre les competències específiques de l’àrea i els descriptors del perfil de sortida d’Educació Secundària Obligatòria amb què es relaciona:

PERFIL DE SORTIDA

COMPETÈNCIES ESPECÍFIQUES

STEM1, STEM2, STEM3, CE1, CE3

Interpretar, modelitzar i resoldre problemes de la vida quotidiana 1. Interpretar, modelitzar i resoldre problemes de la vida quotidiana i propis de les matemàtiques aplicant-hi diferents estratègies i formes de raonament per ex-plorar maneres distintes de procedir i obtenir-ne possibles solucions.

STEM1, STEM2, STEM4, CPSAA4, CE3

Analitzar les solucions d’un problema 2. Analitzar les solucions d’un problema utilitzant diferents tècniques i eines, avaluant-ne les respostes obtengudes, per verificar-ne la validesa i idoneïtat des d’un punt de vista lògic i la seva repercussió global.

STEM1, STEM2, CD2, CPSAA5, CE3

Plantejar situacions 3. Plantejar situacions susceptibles d’abordar-se en termes matemàtics i fer-se preguntes, relacionant diferents sabers coneguts i proporcionant una repre-sentació matemàtica adequada, per potenciar l’adquisició dels conceptes, les estratègies i la manera de fer de les matemàtiques.

CCL1, STEM1, STEM2, CD1, CD2, CPSAA4, CC4

Formular i comprovar conjectures senzilles 4. Formular i comprovar conjectures senzilles de forma autònoma, i reconèixer el valor del raonament i l’argumentació per generar un coneixement nou.

STEM1, STEM3, CD2, CD3, CD4, CD5

Utilitzar els principis del pensament computacional 5. Utilitzar els principis del pensament computacional organitzant dades, des-component en parts, reconeixent patrons, interpretant, modificant, generalitzant i creant algoritmes per modelitzar situacions i resoldre problemes de forma eficaç.

STEM1, CD1, CD2, CE1, CE2

Reconèixer i utilitzar connexions entre els diferents elements matemàtics 6. Reconèixer i utilitzar connexions entre els diferents elements matemàtics in-terconnectant conceptes i procediments per desenvolupar una visió de les matemàtiques com un tot integrat.

STEM3, CD1, CC4, CE1, CCCEC1

Identificar les matemàtiques implicades en altres matèries i en situacions reals 7. Identificar les matemàtiques implicades en altres matèries i en situacions reals, interrelacionant conceptes i procediments per aplicar-los en situacions diver-ses.

CCL2, CCL3, STEM3, CD2, CCEC3

Representar conceptes, procediments i resultats matemàtics 8. Representar, de forma individual i col·lectiva, conceptes, procediments i re-sultats matemàtics utilitzant diferents tecnologies, per visualitzar idees i es-tructurar processos matemàtics.

CCL2, STEM4, CD2, CE3, CCEC4

Comunicar conceptes, procediments i arguments matemàtics 9. Comunicar de forma individual i col·lectiva conceptes, procediments i argu-ments matemàtics utilitzant llenguatge oral, escrit o gràfic, utilitzant la termi-nologia matemàtica apropiada, per donar significat i coherència a les idees matemàtiques.

STEM5, CPSAA1, CPSAA4, CE2, CE3

Desenvolupar destreses personals 10. Desenvolupar destreses personals, identificant i gestionant emocions, posant en pràctica estratègies d’acceptació de l’error com a part del procés d’aprenentatge i adaptant-se davant de situacions d’incertesa, per millorar la perseverança en la consecució d’objectius i el fet de gaudir en l’aprenentatge de les matemàtiques

CP3, STEM3, CPSAA1, CPSAA3, CC2, CC3

Desenvolupar destreses socials 11. Desenvolupar destreses socials reconeixent i respectant les emocions i expe-riències dels altres, participant activament i reflexivament en projectes en grups heterogenis amb rols assignats, per construir una identitat positiva com a es-tudiant de matemàtiques, fomentar el benestar personal i crear relacions sa-ludables.

Sabers bàsics de Matemàtiques de primer a tercer Els sabers bàsics s’hauran d’aplicar en diferents contextos reals per aconseguir l’assoliment de les competències específiques de l’àrea. A l’àrea de Matemàtiques es treballaran aquests sabers bàsics de primer a tercer:

A Sentit numèric

• Interpretació del significat dels efectes de les operacions aritmètiques amb nombres enters, fraccions i expressions decimals.

• Aplicació d’estratègies variades per fer recomptes sistemàtics en situacions de la vida quotidiana (diagrames en arbre, tècniques de combinatòria, etc.).

• Ús de les propietats de les operacions aritmètiques (suma, resta, multiplicació i divisió) per realitzar càlculs de manera eficient amb nombres naturals, enters, fraccions i decimals, tant mentalment com de forma manual i amb calculadora, adaptant les estratègies a cada situació.

• Utilització del recompte per resoldre problemes de la vida quotidiana adaptant el tipus de recompte a la mida dels nombres.

4. Relacions

2. Quantitat

• Nombres enters, fraccions, decimals i arrels: comprensió i representació de quantitats amb aquests.

1. Recompte

• Interpretació de nombres grans i petits, reconeixement i utilització de la notació exponencial, científica i de la calculadora. • Realització d’estimacions amb la precisió requerida.

• Utilització de factors, múltiples i divisors. Factorització en nombres primers per resoldre problemes, mitjançant estratègies i/o eines diverses, incloent-hi l’ús de la calculadora.

• Ús dels nombres enters, fraccions, decimals i arrels per expressar quantitats en contextos de la vida quotidiana amb la precisió requerida.

• Comparació i ordenació de fraccions, decimals i percentatges amb eficàcia trobant-ne la situació exacta o aproximada a la recta numèrica.

• Reconeixement i aplicació de diferents formes de representació de nombres enters, racionals i decimals, inclosa la recta numèrica.

• Identificació de patrons i regularitats numèriques.

• Selecció i utilització de la representació més adequada d’una mateixa quan-titat (natural, enter, decimal, fracció, percentatge) per a cada situació o pro-blema. • Comprensió del significat de percentatges majors que 100 i menors que 1.

3. Sentit de les operacions • Aplicació d’estratègies de càlcul mental amb nombres naturals, fraccions i de-cimals. • Reconeixement i aplicació de les operacions amb nombres enters, racionals o decimals útils per resoldre situacions contextualitzades. • Comprensió i utilització de les relacions inverses, entre: l’addició i la sostracció, la multiplicació i la divisió, elevar al quadrat i extreure l’arrel quadrada, per simplificar i resoldre problemes.

5. Raonament proporcional • Raons i proporcions: comprensió i representació de relacions quantitatives. • Percentatges: comprensió i utilització en la resolució de problemes. • Desenvolupament i anàlisi de mètodes per resoldre problemes relacionats amb augments i disminucions percentuals i proporcions en diferents contextos (rebaixes i pujades de preus, imposts, escales, canvi de divises, etc.).

6. Educació financera • Interpretació de la informació numèrica en contextos financers senzills. • Mètodes per a la presa de decisions de consum responsable atenent les re-lacions qualitat-preu i el valor-preu en contextos quotidians.

B Sentit de la mesura 1. Magnitud

• Presa de decisió justificada del grau de precisió requerida en situacions de mesura.

• Atributs dels atributs mesurables dels objectes físics i matemàtic: investigació i relació entre si.

3. Mesurament

• Elecció de les unitats i operacions adequades en problemes que impliquen mesura.

• Deducció, interpretació i aplicació de les principals fórmules per obtenir longituds, àrees i volums en formes planes i tridimensionals.

2. Estimació i relacions

• Ús de representacions planes d’objectes tridimensionals per visualitzar i resoldre problemes d’àrees, entre altres.

• Formulació de conjectures sobre mesures o relacions entre aquestes basades en estimacions.

• Realització de dibuixos d’objectes geomètrics amb propietats fixades, com les longituds dels costats o les mesures dels angles.

Sentit espacial

Sentit estocàstic

1. Formes geomètriques de dues i tres dimensions

1. Distribució

• Formes geomètriques planes i tridimensionals: descripció i classificació en funció de les seves propietats o característiques. • Reconeixement de les relacions geomètriques com la congruència, la sem-blança i la relació pitagòrica en figures planes i tridimensionals. • Construcció de formes geomètriques amb eines manipulatives i digitals, com per exemple programes de geometria dinàmica, realitat augmentada, etc.

• Anàlisi i interpretació de taules i gràfics estadístics de variables qualitatives, quantitatives discretes i quantitatives contínues. • Recollida i organització de dades de situacions de la vida quotidiana que involucren una sola variable. • Generació de representacions gràfiques adequades mitjançant diferents tecnologies (calculadora, full de càlcul, apps...) per esbrinar com es distribu-eixen les dades, interpretar-les i obtenir-ne conclusions raonades. • Mesures de centralització i dispersió: interpretació i càlcul. • Comparació de dos conjunts de dades atenent-ne les mesures de centralit-zació i dispersió. • Reconeixement del fet que les mesures de dispersió descriuen la variabilitat de les dades. • Càlcul, amb suport tecnològic, i interpretació de les mesures de centralització i dispersió en situacions reals.

2. Localització i sistemes de representació • Localització i descripció de relacions espacials: coordenades geomètriques i altres sistemes de representació.

3. Moviments i transformacions • Anàlisi de transformacions elementals com girs, translacions i simetries en situacions diverses utilitzant eines tecnològiques i/o manipulatives.

4. Visualització, raonament i modelització geomètrica • Modelització geomètrica per representar i explicar relacions numèriques i al-gebraiques en la resolució de problemes. • Relacions geomètriques: investigació en diversos sentits (numèric, algebraic, analític) i diversos camps (art, ciència, vida diària).

2. Inferència • Formulació de preguntes adequades per a conèixer les característiques d’interès d’una població. • Presentació de dades rellevants per donar resposta a qüestions plantejades en investigacions estadístiques. • Obtenció de conclusions raonables a partir dels resultats obtenguts a fi d’emetre judicis i prendre decisions adequades.

3. Predictibilitat i incertesa

D Sentit algebraic i pensament computacional 1. Patrons • Patrons: identificació i comprensió, determinant la regla de formació de diverses estructures en casos senzills. • Fórmules i termes generals: obtenció mitjançant l’observació de pautes i re-gularitats senzilles i la seva generalització.

2. Model matemàtic • Modelització de situacions de la vida quotidiana utilitzant representacions matemàtiques i el llenguatge algebraic. • Deducció de conclusions raonables sobre una situació de la vida quotidiana una vegada modelitzada.

3. Variable • Comprensió del concepte de variable en les seves diferents naturaleses.

4. Igualtat i desigualtat • Ús de l’àlgebra simbòlica per representar relacions lineals i quadràtiques en situacions de la vida quotidiana. • Identificació i aplicació de l’equivalència d’expressions algebraiques en la resolució de problemes basats en relacions lineals i quadràtiques. • Recerca de solucions en equacions lineals i quadràtiques en situacions de la vida quotidiana. • Equacions: resolució mitjançant l’ús de la tecnologia.

5. Relacions i funcions • Aplicació i comparació de les diferents formes de representació d’una relació. • Identificació de funcions, lineals o no lineals i comparació de les seves pro-pietats a partir de taules, gràfics o expressions algebraiques. • Identificació de relacions quantitatives en situacions de la vida quotidiana i determinació de la classe o classes de funcions que la modelitzen. • Ús de l’àlgebra simbòlica per a la representació i explicació de relacions matemàtiques. • Deducció de la informació rellevant d’una funció mitjançant l’ús de diferents representacions simbòliques.

• Identificació de fenòmens deterministes i aleatoris. • Interpretació de la probabilitat com a mesura associada a la incertesa d’experiments aleatoris. • Assignació de probabilitats mitjançant la regla de Laplace. • Assignació de la probabilitat a partir de l’experimentació i el concepte de freqüència relativa. • Planificació i realització d’experiències senzilles per analitzar el comportament de fenòmens aleatoris.

F Sentit socioemocional 1. Creences, actituds i emocions • Foment de la curiositat, la iniciativa, la perseverança i la resiliència cap a l’aprenentatge de les matemàtiques. • Reconeixement de les emocions que intervenen en l’aprenentatge, com l’autoconsciència i l’autoregulació. • Desenvolupament de flexibilitat cognitiva, obert a un canvi d’estratègia quan sigui necessari, transformant l’error en oportunitat d’aprenentatge.

2. Treball en equip i presa de decisions • Selecció de tècniques cooperatives per a optimitzar el treball en equip. • Ús de conductes empàtiques i estratègies per a la gestió de conflictes. • Mètodes per a la presa de decisions adequades per resoldre situacions problemàtiques.

3. Inclusió, respecte i diversitat • Promoció d’actituds inclusives i acceptació de la diversitat present a l’aula i a la societat. • Reconeixement de la contribució de les matemàtiques al desenvolupament dels diferents àmbits del coneixement humà des d’una perspectiva de gènere.

6. Pensament computacional • Generalització i transferència de processos de resolució de problemes a altres situacions. • Identificació d’estratègies per a la interpretació i modificació d’algoritmes. • Formulació de qüestions susceptibles de ser analitzades utilitzant programes i altres eines.

Inclusió en Operació món El Disseny Universal per a l’Aprenentatge (DUA) és un conjunt de principis per desenvolupar el currículum que proporcionen a tot l’alumnat igualtat d’oportunitats per aprendre. Aquests principis són els següents:

Proporcionar diverses formes de

MOTIVACIÓ I COMPROMÍS

REPRESENTACIÓ

ACCIÓ I EXPRESSIÓ

Xarxes afectives El «PERQUÈ» de l’aprenentatge

Xarxes de reconeixement El «QUÈ» de l’aprenentatge

Xarxes estratègiques El «COM» de l’aprenentatge

Proporcionar opcions per

Proporcionar opcions per a

7.1 Optimitzar les eleccions individuals i l’autonomia.

1.1 Oferir maneres de personalitzar la visualització de la informació.

4.1 Variar els mètodes de resposta, navegació i interacció.

7.2 Optimitzar la rellevància, el valor i l’autenticitat.

1.2 Oferir alternatives per a la informació auditiva.

4.2 Optimitzar l’accés a eines i a tecnologies d’assistència.

7.3 Minimitzar les amenaces i les distraccions.

1.3 Oferir alternatives per a la informació visual.

Proporcionar opcions per

Proporcionar opcions per al

Proporcionar opcions per a

8.1 Ressaltar la rellevància de metes i d’objectius.

2.1 Aclarir vocabulari i símbols.

5.1 Utilitzar diversos mitjans per a la comunicació.

8.2 Variar les demandes i els recursos per optimitzar els desafiaments.

2.3 Donar suport a la descodificació de textos, notacions matemàtiques i símbols.

Accés

captar l’interés

Construcció

mantenir l’esforç i la persistència

8.3 Promoure la col·laboració i la comunicació. 8.4 Augmentar la retroalimentació orientada a la mestria.

l’acció física

llenguatge i els símbols

l’expressió i la comunicació

2.2 Aclarir sintaxi i estructura.

2.4 Promoure la comprensió entre llengües diferents.

5.2 Utilitzar diverses eines per a la construcció i la composició. 5.3 Desenvolupar fluïdesa amb nivells de suport graduats per a la pràctica i l’acompliment

2.5 Il·lustrar a través de diversos mitjans.

Proporcionar opcions per a

9.1 Promoure expectatives i creences que optimitzen la motivació.

3.1 Activar o proporcionar coneixements previs.

6.1 Guiar l’establiment de metes apropiades.

9.2 Facilitar habilitats i estratègies per enfrontar desafiaments.

3.2 Destacar patrons, característiques fonamentals, idees principals i relacions entre aquests.

6.2 Donar suport a la planificació i al desenvolupament d’estratègies.

l’autoregulació

Internalització

la percepció

9.3 Desenvolupar l’autoavaluació i la reflexió.

la comprensió

la funció executiva

3.3 Guiar el processament, la visualització i la manipulació de la informació. 3.4 Maximitzar la transferència i la generalització de la informació.

6.3 Facilitar la gestió d’informació i de recursos. 6.4 Millorar la capacitat per monitorar el progrés.

Meta

APÈNDIXS EXPERTS Decidits i motivats

Enginynosos i coneixedors

Estratègics i dirigits a la meta CAST 2018 (Center for Applied Special Technology).

Pautes DUA en Operació món Els diferents elements del Projecte Operació món estan concebuts tenint en compte els principis del Disseny Universal d’Aprenentatge (DUA). En la taula següent es mostra la relació entre els principis o pautes DUA i els elements del projecte:

OPERACIÓ MÓN

PAUTES DUA QUE S’APLIQUEN EN EL PROJECTE MATERIAL IMPRÉS

ENTORN DIGITAL

Situació d’aprenentatge ODS

Context

El desafiament

Seqüència d’aprenentatge

Tancaments d’unitat i dossiers d’aprenentatge (porfolios) de les situacions d’aprenentatge

La relació amb els ODS (reptes del segle xxi) i amb la vida quotidiana de l’alumnat optimitza la rellevància, el valor i l’autenticitat (7.2).

Dona accés a informació actualitzada sobre els ODS al professorat i a l’alumnat utilitzant mitjans de comunicació diversos (5.1).

•L es preguntes vinculen la situació d’aprenentatge amb les experiències i els coneixements previs de l’alumnat (3.1). •A porta informació objectiva i contrastable sobre la importància del desafiament (8.1).

•E stimula la reflexió col·lectiva a través d’una estratègia de pensament útil per afrontar els problemes quotidians (9.2). •F omenta l’autonomia proposant un producte final obert a la contextualització al centre i a l’elecció de l’alumnat (7.1), variant els nivells d’exigència (8.2). •F acilita la generalització i la transferència dels aprenentatges essencials (3.4). •F omenta la col·laboració per a la realització i la difusió col·lectiva del producte final (8.3).

Guia de forma ordenada la consecució del desafiament (6.1), modelant i visibilitzant el procés (6.2) amb un organitzador gràfic (6.3). •M aximitza la transferència dels aprenentatges a contextos i situacions nous (3.4). • I ncorpora activitats que permeten respostes obertes que fomenten l’experimentació, la resolució de problemes i la creativitat (7.2). • Ofereix indicacions i suport per visualitzar el procés i els resultats previstos per a la consecució del producte final del desafiament (6.1). •F omenta la interacció i la tutorització entre iguals a través de tècniques d’aprenentatge cooperatiu (8.3).

Permet reconstruir el procés d’aprenentatge de forma interactiva amb el suport de l’organitzador gràfic que representa el progrés cap a la consecució del desafiament (3.3).

Seqüència didàctica Seqüència d’aprenentatge •A prenentatges essencials

• I dentifica el vocabulari bàsic (color, icones, tipografia) de cada unitat (2.1). •P roporciona exemples de bona execució i avisos que focalitzen l’atenció (3.2) minimitzant la inseguretat i les distraccions (7.3). •L a representació alternativa al text facilita la comprensió i la connexió personal amb el context de l’aprenentatge (2.5). •P roporciona definicions clares i ben estructurades dels conceptes (2.2) i els presenta amb diversos tipus d’organitzadors gràfics que representen les idees clau i les seves relacions (3.2) de manera progressiva entre els nivells de l’etapa (3.3). • I ncorpora accions de pràctica i revisió sistemàtiques que afavoreixen la generalització dels aprenentatges (3.4).

•P roposa activitats interactives per a la detecció d’idees prèvies (3.1). • Utilitza píndoles audiovisuals en l’obertura de la unitat com a presentació dels aprenentatges, promovent expectatives i creences que augmenten la motivació (9.1). • Presenta en cada unitat informació addicional en formats diferents que proporcionen alternatives a la informació auditiva (1.2) i visual (1.3) com a representacions alternatives al text (2.5): vídeos, organitzadors gràfics, visual thinking, etc., utilitzables, a més, Per dinamitzar la participació. • Selecciona L’essencial de cada unitat (3.2) i proporciona Per estudiar: esquemes o resums (3.3) interactius imprimibles dels sabers bàsics que permeten personalitzar la presentació d’informació (1.1). • Complementa el text escrit a través d’altres mitjans com a suport Per exposar els sabers bàsics amb presentacions o vídeos (2.5).

Pautes DUA en Operació món OPERACIÓ MÓN

Pautes DUA que s’apliquen en el projecte MATERIAL IMPRÉS

ENTORN DIGITAL

Ofereix suport Per exercitar els sabers bàsics amb activitats interactives traçables en cada unitat utilitzant eines i tecnologies de suport (4.2).

Seqüència didàctica Seqüència d’aprenentatge • Activitats d’aplicació

• Activitats competencials

• I ncorpora activitats que permeten respostes personals obertes que fomenten la participació, l’experimentació, la resolució de problemes i la creativitat (7.2). •P roporciona models i suports per mitjà d’estratègies i claus de pensament que faciliten el processament de la informació i la seva transformació en coneixement útil (3.3). •F omenta la interacció i la tutorització entre iguals a través de tècniques d’aprenentatge cooperatiu (8.3).

Proporciona models i suports del procés i pautes de comprovació dels resultats (6.1) reforçant la planificació i el desenvolupament d’estratègies (6.2) i facilitant la gestió de la informació i els recursos (6.3). • Infografies Pla lingüístic. • Infografies TIC.

Proporciona mètodes alternatius perquè l’alumnat accedesqui a la informació i interaccioni amb el contingut (4.1).

Proporciona alternatives per a la resposta i la navegació (4.1) per mitjà de vídeos i d’eines tecnològiques variades (4.2) complementant el text escrit a través de mitjans diversos (2.5).

Recursos complementaris • Classe invertida

• Pla TIC-TAC •G ame Room (aprenentatge basat en jocs)

Utilitza múltiples eines per a la construcció i la composició (5.2).

Utilitza nombrosos mitjans de comunicació com a recursos alternatius d’expressar el que s’ha après (5.1).

Defineix competèncias amb nivells de suport graduats per a la pràctica l l’execució (5.3) variant els nivells d’exigència (8.2).

Diversitat i inclusió. Permet la personalització de la informació adequant-la a les diverses característiques i necessitats educatives de l’alumnat (1.1) i oferint fitxes d’adaptació al currículum, d’exercitació i d’aprofundiment.

Activitats d’avaluació

Estimula l’autoavaluació i la coavaluació, proporcionant varietat d’instruments i activitats d’avaluació, i facilita l’elaboració del dossier d’aprenentatge (9.3).

•E stimula l’autoavaluació i la coavaluació (9.3) amb activitats interactives no traçables amb eines i tecnologies de suport (4.2). • Augmenta la capacitat de fer un seguiment dels progressos (6.4): – Instruments i activitats interactives traçables d’heteroavaluació. – Generador de proves d’avaluació i d’exercitació per nivells d’acompliment (bàsic/avançat) en els diferents moments de la programació anual (inicial, durant el desenvolupament, final) (5.3). – Avaluació competencial.

Tancaments d’unitat i dossiers d’aprenentatge (porfolios) de las situacions d’aprenentatge

•M aximitza la transferència dels aprenentatges a contextos i situacions nous (3.4). •E stimula l’assoliment i la millora per mitjà d’estratègies d’autoregulació que permeten afrontar els desafiaments amb informació rellevant sobre fortaleses personals i patrons d’error (9.2).

Instruments vinculats al dossier d’aprenentatge imprimibles, que permeten la personalització en la presentació d’informació (1.1) en cada unitat, augmentant la capacitat de l’alumnat per realitzar un seguiment continu dels seus progressos (6.4) a través de l’autoavaluació i la reflexió (9.3) i la utilització del feedback i orientant una execució millor (8.4).

• Atenció a la diversitat

Avaluació

Perfil de sortida i competències específiques Evidencia la rellevància de metes i d’objectius relacionant els elements curriculars vinculats amb els aprenentatges essencials (competències específiques i criteris d’avaluació) i els sabers bàsics de cada unitat amb el perfil de sortida de les competències clau de l’etapa en la PD (8.1).

Facilita l’autoavaluació i la coavaluació proporcionant instruments d’avaluació de la pràctica docent (9.3).

UNITATS

Els nombres decimals

COMPETÈNCIES ESPECÍFIQUES DE L’ÀREA 1. Interpretar, modelitzar i resoldre problemes de la vida quotidiana i propis de les matemàtiques aplicant diferents estratègies i formes de raonament per explorar maneres distintes de procedir i obtenir solucions possibles. 2. Analitzar les solucions d’un problema utilitzant diferents tècniques i eines, avaluant les respostes obtengudes, per verificar-ne la validesa i idoneïtat des d’un punt de vista lògic així com la seva repercussió global. 6. Reconèixer i utilitzar connexions entre els diferents elements matemàtics interconnectant conceptes i procediments per desenvolupar una visió de les matemàtiques com un tot integrat. 7. Identificar les matemàtiques implicades en altres matèries i en situacions reals, interrelacionant conceptes i procediments per aplicar-los en situacions diverses. 8. Representar, de forma individual i col·lectiva, conceptes, procediments i resultats matemàtics utilitzant diferents tecnologies, per visualitzar idees i estructurar processos matemàtics. 9. Comunicar de forma individual i col·lectiva conceptes, procediments i arguments matemàtics utilitzant llenguatge oral, escrit o gràfic, utilitzant la terminologia matemàtica apropiada, per donar significat i coherència a les idees matemàtiques. 10. Desenvolupar destreses personals, identificant i gestionant emocions, posant en pràctica estratègies d’acceptació de l’error com a part del procés d’aprenentatge i adaptant-se davant de situacions d’incertesa, per millorar la perseverança en la consecució d’objectius i la diversió en l’aprenentatge de les matemàtiques.

QUÈ APRENDREM? Pàgina inicial • Mesuram • Activitats prèvies

Divisió de nombres decimals • Divisor enter. Aproximació del quocient • Divisió entre 10, 100, 1 000… • Divisió amb nombres decimals en el divisor Arrel quadrada i nombres decimals • L’arrel quadrada a la calculadora • Càlcul amb llapis i paper

Pàgines finals • Exercicis i problemes • Taller de matemàtiques • Autoavaluació

4. Relacions • Nombres enters, fraccions, decimals i arrels: comprensió i representació de quantitats. • Comparació i ordenació de fraccions, decimals i percentatges amb eficàcia trobant la situació exacta o aproximada a la recta numèrica.

Desafiaments que marquen • Comprèn • Reflexiona • Posa a prova les teves competències

Basat en el Reial Decret del MEIFP • Vegeu el desenvolupament complet de competències i sabers bàsics a les pàgines 19, 20, 21, 22 i 23 d’aquesta proposta didàctica.

Recursos digitals Inclusió i atenció a la diversitat Avaluació

RECURSOS EN EL PROJECTE DIGITAL Presentació: «Què necessites saber».

Activitats interactives: Practica la suma i la resta de nombres decimals. Practica la multiplicació de nombres decimals. Operacions amb nombres decimals.

CLAUS PEDAGÒGIQUES AL LLIBRE DE L’ALUMNAT Cultura emprenedora: Productivitat (dimensió productiva).

Recerca d’informació. Tècnica: Llapis al centre.

Pla lingüístic. Destresa: Expressió oral (text argumentatiu).

Activitats interactives: Practica la divisió amb nombres decimals. Més divisions amb nombres decimals.

Activitats interactives: Calcula i arrodoneix arrels de nombres decimals.

Recerca d’informació. Tècnica: 1-2-4. Compromís ODS. Meta 6.1. Tècnica: Pensa i comparteix en parella. Cultura emprenedora: Autoconeixement (dimensió personal).

utoavaluació final. A El que és essencial. Solucions de les activitats numèriques. Avaluació.

Educació emocional. Recerca d’informació. Compromís ODS. Meta 6.b.

Presentació de la unitat L’ampliació del camp dels nombres enters als decimals no és òbvia i exigeix l’elaboració d’una complexa estructura de conceptes i noves relacions. La prova d’aquesta dificultat està, històricament, en la seva tardana aparició. De fet la primera vegada que es té constància de la presència dels nombres decimals és al llibre De Thiende «La desena» del matemàtic holandès Simon Stevin (1548-1620). Per expressar 0,548, escrivia: 5 1 4 2 8 3 D’aquesta manera, el que per a nosaltres serien 5 dècimes, 4 centenes i 8 mil·lèsimes, per a ell, eren 5 primeres, 4 segones i 8 terceres. Al llarg de la unitat aprofundirem en l’estructura del sistema de numeració decimal (ordres d’unitats decimals) i revisarem els algoritmes per a les diferents operacions amb nombres que inclouen els ordres esmentats. Posarem una atenció especial en els procediments per dividir decimals i per aproximar el quocient a l’ordre d’unitats desitjat, tenint en compte els errors que sol cometre l’alumnat en aquesta operació. La calculadora senzilla de quatre operacions pot resultar una bona eina per facilitar la investigació i el descobriment de relacions i propietats.

Coneixements mínims Perquè els nombres decimals resultin d’utilitat en l’anàlisi, interpretació i representació de l’entorn, consideram imprescindibles els continguts de la unitat següents: • Llegir i escriure nombres decimals. • Conèixer i utilitzar les equivalències entre els diferents ordres d’unitats. • Ordenar nombres decimals. • Aproximar un nombre decimal a un determinat ordre d’unitats. • Calcular per escrit amb nombres decimals (les quatre operacions). • Realitzar senzilles operacions i estimacions mentalment. • Utilitzar la calculadora per operar amb nombres decimals. • Elaborar i interpretar missatges amb informacions quantificades mitjançant nombres decimals. • Resoldre problemes quotidians en els quals apareguin operacions amb nombres decimals.

Anticipació de tasques • Recordar l’estructura del SND amb nombres naturals. • Revisar les propietats i els algoritmes de les operacions amb nombres naturals. • Recordar la prioritat en les expressions amb parèntesis i operacions combinades de nombres naturals. • Practicar i assegurar el càlcul mental. • Recordar l’ordre dels nombres naturals i la seva representació a la recta numè rica.

Els nombres decimals

Amb el que ja saps, resol Na Carmela té tendència a engreixar i la dietista li ha recomanat baixar el consum de sucre. Com a exemple, li ha suggerit substituir els refrescs, que en tenen molt, per sucs naturals. A la fruiteria del barri ofereixen suc de taronja fet en el moment, en botelles de dues grandàries:

EN INICIAR LA UNITAT

suc

2,35 €

1,10 €

50 cL

20 cL

5 Els nombres decimals

1. Quina és la capacitat, en litres, de cada botella? 2. Quantes botelles petites equivalen a una de gran? 3. A quant surt el litre de suc a cada grandària?

La major part de les antigues civilitzacions varen utilitzar sistemes de numeració amb base decimal, és a dir, representaven quantitats emprant deu dígits diferents. L’ús de la base decimal prové, sens dubte, de comptar amb els dits de les mans. D’aquí l’origen de la paraula «dígit», que ve del llatí digitus, dit. A Babilònia, no obstant això, varen emprar un sistema de numeració de base 60 (sexagesimal). Que complicat, no? Perquè el més sorprenent és que es va mantenir moltíssims segles en algunes cultures, com l’àrab, i ha arribat fins als nostres dies per mesurar, per exemple, el temps. T’imagines per què? Perquè va ser a Babilònia on es va establir el sistema de mesura del temps. Al segle vii, a l’Índia es va afegir a la base decimal una notació posicional (el valor de cada dígit depèn del lloc que ocupa). En tots els sistemes de numeració anteriors, cada dígit tenia un valor independent del lloc. Per arribar a aquest avenç grandiós, un pas importantíssim va ser la invenció del zero, perquè s’hi assenyalaven les posicions en les quals no hi ha quantitat. Aquest sistema de numeració decimal posicional es va usar a Europa durant molt de temps només per designar nombres enters (per a les parts de la unitat es continuava utilitzant el sistema sexagesimal dels babilonis!). Va ser al segle xvi quan el sistema decimal es va fer extensiu, també, per quantificar parts de la unitat, incorporant ordres nous (dècimes, centèsimes, mil·lèsimes…), amb la mateixa estructura que els ordres enters.

106

Na Carmela en compra una botella gran i n’umpl tres tassons.

4. Quant de suc entra a cada tassó? Expressa’n el resultat en centilitres aproximant a les dècimes. I també en litres aproximant a les mil·lèsimes.

5. A quant li surt cada tassó? Expressa’n el resultat en cèntims. Ara estàs llest per investigar pel teu compte.

6. Fes-te les mateixes preguntes que en les activitats anteriors amb algun altre producte que vegis al supermercat. Per exemple, amb el gaspatxo.

I millor encara, elabora el pressupost per a una festa d’aniversari, indicant-hi el nombre de convidats i convidades, les compres necessàries, consultant els preus, etc.

107

Cultura emprenedora Productivitat (dimensió productiva): Planific les actuacions necessàries per fer viable un pressupost. Una vegada realitzada l’activitat 6, analitzau les debilitats i fortaleses del pressupost elaborat.

Per què molts dels sistemes de numeració que han aparegut en diferents cultures, des de l’antiguitat, guarden relació amb el nombre deu? Per què el nostre sistema és decimal, i per què els avantatges que presenta han fet que prevalgui sobre tots els altres? Quins avantatges té el fet que, a més a més, sigui posicional? Quin element ha permès aquesta característica que hi confereix un potencial enorme? Quant de temps va tardar a acceptar-se plenament a Europa, fins i tot per expressar parts de la unitat? Hi ha algun altre sistema de numeració amb característiques que encara estan presents en l’actualitat? La lectura contesta breument a algunes d’aquestes preguntes i pot servir de motivació per indagar, ampliar i completar les respostes. És interessant que els alumnes i les alumnes apreciïn la importància de l’aparició del zero, i constatin que es tracta d’un element imprescindible per al desenvolupament del nostre sistema de numeració. Efectivament, el zero permet col·locar una xifra en l’ordre d’unitats desitjat, base de l’estructura dels sistemes posicionals. La situació que presenta la pàgina de la dreta servirà per activar i detectar els coneixements previs de l’alumnat i per entrar informalment en matèria, anunciant l’entorn en el qual es desenvoluparà la unitat.

QÜESTIONS PER DETECTAR IDEES PRÈVIES

• Cercar situacions quotidianes que mostrin l’ús i la necessitat dels nombres decimals. • Detectar si saben interpretar la recta numèrica i fins a quin punt controlen les equivalències entre diferents ordres d’unitats.

• Recordar l’aproximació per arrodoniment. SOLUCIONS

1 50 cL = 0,50 L

20 cL = 0,20 L

2 20 cL + 20 cL + 10 cL = 50 cL Dues botelles i mitja de les petites equivalen a una de les grans.

3 Comprant botelles grans el litre surt a 4,70 €. Comprant botelles petites el litre surt a 5,50 €.

4 A cada tassó entren 16,7 cL = 0,167 L. 5 Cada tassó surt per 0,8333… ≈ 0,83 cèntims. 6 Resposta oberta. 7 Resposta oberta.

Ordre en els nombres decimals

Estructura dels nombres decimals

Els nombres decimals queden ordenats en la recta numèrica.

Els ordres d’unitats decimals

1 DÈCIMA

5,3

5 1 0,1 = — 10

1 CENTÈSIMA 10 DÈCIMES

–2

• En dividir una unitat en deu parts iguals, cada part és una dècima.

1 UNITAT

5,4

5,5

5,3 → Cinc unitats i tres dècimes • En dividir una dècima en deu parts iguals, cada part és una centèsima. 5,3

5,36

5,4

TEN-HO EN COMPTE

Els zeros a la dreta d’un nombre decimal no modifiquen el valor del nombre. U,

5,5

1 0,01 = — 100

100 CENTÈSIMES

5,36 → Cinc unitats i trenta-sis centèsimes

1 MIL·LÈSIMA

• En dividir una centèsima en deu parts iguals, cada part és una mil·lèsima. 5,36 1 000 MIL·LÈSIMES

5,365

5 5

↓

deix en deu unitats de l’ordre immediat inferior.

dècimes centèsimes mil·lèsimes deumil·lèsims centmil·lèsimes milionèsimes

0,3

unitats desenes

0,04

…

Dues unitats i trenta-quatre centèsimes

m dm cm mm …

Tretze unitats i cinc-cents setanta-quatre deumil·lèsimes • Per llegir un nombre decimal:

— S’anomena la part entera expressada en unitats. anayaeducacion.es

3,25 < 3,40 → perquè 25 c < 40 c

2,5 = 2,50 = 2,500

— S’anomena la part decimal expressada en l’ordre d’unitats de la xifra decimal que queda a la dreta.

6 Observa la taula

a) Huit dècimes.

b) Dos centèsimes.

c) Tres mil·lèsimes.

d) Tretze mil·lèsimes.

2 Escriu com es llegeixen:

1 U = 10 d = 100 c = 1 000 m = …

Practica la lectura de nombres

↓

a) 1,2

b) 12,56

c) 5,184

d) 1,06

e) 5,004

f ) 2,018

Escriu amb xifres:

i contesta les preguntes.

m dm cm mm

0 3

0 0

a) Quantes centèsimes hi ha en 40 mil·lèsimes? b) Quantes centèsimes fan 200 deumil·lèsimes? c) Quantes milionèsimes hi ha en 3 mil·lèsimes? 7 Indica el valor que representa cada lletra.

a) Onze unitats i quinze centèsimes. b) Vuit unitats i vuit centèsimes.

c) Una unitat i tres-centes onze mil·lèsimes. d) Cinc unitats i catorze mil·lèsimes.

6,2

C N

6,4

4 Escriu com es llegeixen:

a) 0,0007

b) 0,0042

c) 0,0583

d) 0,00008

e) 0,00046

f ) 0,00853

g) 0,000001

h) 0,000055

i) 0,000856

5 Escriu amb xifres:

1,56

1,57

8 Ordena els nombres de menor a major.

a) Quinze deumil·lèsimes.

a) 5,83

5,51

5,09

5,511

5,47

b) Cent vuitanta-tres centmil·lèsimes.

b) 0,1

0,09

0,099

0,12

0,029

c) Cinquanta-vuit milionèsimes.

c) 0,5

– 0,8

– 0,2

1,03

–1,1

108

Estructura dels nombres decimals (I)

PER PRACTICAR

• En el sistema de numeració decimal, una unitat de qualsevol ordre es divi-

2,34 € ↓

1 Escriu amb xifres:

decimals.

2, 2,

–1

2,5

1,7

0,4

5,37

1 0,001 = — 1000

5,365 → Cinc unitats i tres-cents setanta-cinc mil·lèsimes

➜

–0,5

–1,7

Per a expressar quantitats més petites que la unitat, utilitzam els ordres d’unitats decimals.

109

TIC anayaeducacion.es En «Els meus recursos al web» disposau d’activitats interactives per reforçar aquest contingut. Aprenentatge cooperatiu Tècnica: Llapis al centre. Formau grups de quatre estudiants per realitzar l’activitat 3. A cada membre de l’equip se li assigna un apartat i se’ls demana que deixin el seu llapis al centre de la taula. Per torns, els encarregats del primer apartat ho llegeixen i proposen una solució. La resta del grup aporta la seva opinió i es debat com solucionar-lo. Quan el tenen clar, tots els que conformen el grup agafen el seu llapis i resolen la qüestió sense parlar.

SUGGERIMENTS METODOLÒGICS Es revisa i avança l’estructura del sistema de numeració en el camp decimal, la nomenclatura dels diferents ordres d’unitats, fins a les milionèsimes, i la lectura i l’escriptura de nombres decimals. Per començar, se suggereix recórrer a la interpretació i a l’elaboració de missatges propis del llenguatge habitual que incloguin conceptes relatius als nombres decimals:

• • • •

M’he posat el termòmetre i tenc tres dècimes de febre. El bolígraf m’ha costat un euro i vint-i-cinc cèntims. Un gram és la mil·lèsima part d’un quilo. La llum tarda a encendre’s menys d’una milionèsima de segon.

Com a material de suport, es poden utilitzar els blocs multibase. Amb aquests, els alumnes i les alumnes podran visualitzar les equivalències entre els diferents ordres d’unitats, representar els nombres, traduir-los a la seva notació escrita, etc. A l’epígraf, partim de la unitat representada en la recta numèrica i, mitjançant successives parti cions, anam obtenint i visualitzant les desenes, les centèsimes… La comprensió i la interpretació correcta de la recta numèrica tenen importància:

• Des del punt de vista pràctic, és la clau per a la utilització de certs procediments relatius a altres camps de les matemàtiques: lectura de mesuraments amb diferents instruments (cinta mètrica, termòmetre...), valoració d’escales, maneig dels eixos de coordenades, confecció i interpretació de gràfiques estadístiques…

• Des del punt de vista teòric, ofereix suports visuals per relacionar els diferents ordres d’unitats i establir les seves equivalències, per ordenar nombres decimals, per realitzar aproximacions… L’alumnat ha de comprendre que qualsevol nombre decimal té el seu lloc a la recta numèrica, fet que implica l’ordenació del conjunt dels nombres decimals. Per comparar, les alumnes i els alumnes solen trobar dificultats quan els nombres tenen diferent quantitat de xifres decimals. Es recomana llavors que les igualin afegint zeros a la dreta.

SOLUCIONS DE «PER PRACTICAR»

1 a) 0,8

b) 0,02

c) 0,003

d) 0,013

c) 1,311

d) 5,014

2 a) Una unitat i dues dècimes. b) Dotze unitats i cinquanta-sis centèsimes. c) Cinc unitats i cent vuitanta-quatre mil·lèsimes. d) Una unitat i sis centèsimes. e) Cinc unitats i quatre mil·lèsimes. f) Dues unitats i divuit mil·lèsimes.

3 a) 11,15

b) 8,08

4 a) Set deu milenes. b) Quaranta i dues deu milenes. c) Cinc-centes vuitanta-tres deu milenes. d) Vuit cent milenes. e) Quaranta i sis cent milenes. f) Vuit-centes cinquanta-tres cent milenes. g) Una milionèsima. h) Cinquanta i cinc milionèsimes. i) Vuit-centes cinquanta-sis milionèsimes.

5 a) 0,0015

b) 0,00183

c) 0,000058

6 a) 4

b) 2

c) 3 000

7 A = 3,5

B = 4,8

C = 5,9

D = 7,1

M = 6,22

N = 6,3

P = 6,35

Q = 6,42

X = 1,561

Y = 1,565

Z = 1,569

T = 1,571

8 a) 5,09 < 5,47 < 5,51 < 5,511 < 5,83 b) 0,029 < 0,09 < 0,099 < 0,1 < 0,12 c) −1,1 < −0,8 < −0,2 < 0,5 < 1,03

Estructura dels nombres decimals

Entre dos decimals sempre hi ha altres decimals

Aproximació per arrodoniment

• Triam dos nombres qualsevol; per exemple, 2,3 i 2,6. És evident que entremig hi ha altres decimals:

En algunes ocasions se’ns presenten nombres amb massa xifres decimals i preferim, o ens hi veim obligats, a substituir-los per uns altres de més manejables de valor aproximat.

2,3 < 2,4 < 2,5 < 2,6

Al banc m’han calculat els interessos de dos comptes bancaris: A → 18,2733 € B → 35,3682 €

Aquests dos nombres es diferencien en una dècima, i aquest dècima es pot dividir en deu centèsimes. 2,32

2,3

2,35

2,38

No obstant això, les quantitats ingressades han estat: A → 18,27 € B → 35,37 €

2,4

Per què les quantitats aplicades no coincideixen amb les que s’havien calculat?

Afegint alguna d’aquestes centèsimes a 2,3, obtenim decimals compresos entre 2,3 i 2,4.

La unitat monetària més petita és el cèntim. Per això, els resultats amb moltes xifres decimals s’han de concretar amb arrodoniments als cèntims.

2,3 = 2,30 < 2,32 < 2,35 < 2,38 < 2,40 = 2,4

• En el primer cas, compte A, la quantitat 18,2733 està més a prop de 18,27 que de 18,28. Per això es prenen 27 cèntims (observa que la xifra de les centèsimes no canvia).

El procés pot continuar indefinidament o repetir-se per a qualsevol altre parell de nombres.

18,27

18,2733

18,28

PER FIXAR IDEES

1 Intercala en cada cas un nombre decimal diferent al que es mostra en

l’exemple. a) 2 <

< 2,1

b) 2,1 <

< 2,11

c) 4,9 <

d) 4,99 <

Exemple

OBSERVA

a) 2,00 < 2,05 < 2,10 b) 2,100 < 2,105 < 2,110 c) 4,90 < 4,95 < 5 d) 4,990 < 4,995 < 5

En les transaccions bancàries i comercials, s’apliquen els arrodoniments considerant que els que van a la baixa es compensen amb els que ho fan a l’alça.

• En el segon cas, compte B, la quantitat 35,3682 està més a prop de 35,37 que de 35,36. Ara es prenen 37 cèntims (observa que s’ha sumat 1 a la xifra de les centèsimes). 35,36

sella. a) 7 < < 8 c) 2,6 < < 2,8 e) 0,4 < < 0,5

b) 1,5 i 1,6 e) 3 i 3,1 h) 2,9 i 3

mateixa distància dels dos nombres donats. a) 4 i 5 b) 1,8 i 1,9 c) 2,04 i 2,05

12 Intercala, a intervals iguals, tres nombres entre 2,7 i 2,8.

• Se suprimeixen totes les xifres a la dreta d’aquest ordre.

13 Na Lola té una bàscula al lavabo que aprecia fins a les

dècimes de quilo. Si el pes no coincideix amb un nombre exacte de dècimes, parpelleja entre la dècima anterior i la següent. Quin pes li atribuiries si la bàscula parpelleja entre 53,6 kg i 53,7 kg?

• Si la primera xifra suprimida és igual o major que cinc, se suma 1 a la xifra

anterior. I si no ho és, es deixa com està.

PER PRACTICAR

15 Arrodoneix a les dècimes.

a) 6,27 d) 0,094

c) 1,35 i 1,36 f ) 3,2 i 3,21 i) 2,99 i 3

11 Escriu, en cada cas, un nombre decimal que estigui a la

110

35,37

Per arrodonir un nombre a un determinat ordre d’unitats:

b) 0,3 < < 0,5 d) 1,25 < < 1,27 f ) 3,42 < < 3,43

10 Intercala un nombre decimal entre cada parell de nom-

bres. a) 0,5 i 0,6 d) 0 i 0,1 g) 0,9 i 1

35,3682

Com pots comprovar, en cada cas es pren el cèntim complet més pròxim.

PER PRACTICAR

9 Copia-ho al teu quadern i escriu un nombre a cada ca-

Estructura dels nombres decimals (II)

|Exemple

• Cercam, ara, un nombre decimal comprès entre 2,3 i 2,4.

18 Aproxima als grams el pes de cada caixa. Recorda que

b) 3,84 e) 0,341

c) 2,99 f ) 0,856

un gram és una mil·lèsima de quilo.

16 Arrodoneix a les centèsimes. 14 En una trobada internacional d’atletisme, es disputa la

prova dels 100 metres llisos. Dos jutges s’encarreguen de prendre el temps del guanyador, però obtenen una lleugera diferència en els mesuraments: • Jutge A → 9 segons i 92 centèsimes

2,7

2,8

• Jutge B → 9 segons i 93 centèsimes

2,700

2,800

Quin temps assignaries al guanyador de la prova?

a) 0,574 d) 3,0051

b) 1,278 e) 8,0417

c) 5,099 f ) 2,998

17 Aproxima als decilitres la capacitat d’una botella.

4L 4 : 3 = 1,3333…

5,000 kg

19 Copia les frases i completa-les.

! El valor 3,5777… = 3, 57 s’ha arrodonit a 3,6. ! 3, 57 3,5 3,6 L’error de l’arredoniment és menor que cinc… 111

SUGGERIMENTS METODOLÒGICS Aprofundint en la comparació i en l’ordenació de nombres decimals, i també amb el suport de la recta numèrica, es veurà que entre dos decimals donats, per pròxims que estiguin, sempre s’hi pot col·locar un tercer decimal. Quan els alumnes i les alumnes trobin dificultats per intercalar un decimal entre uns altres dos que es diferencien només en una unitat del darrer ordre (per exemple, 2,345 i 2,346), convé mostrar-los que la dificultat es resol afegint un zero més a la dreta (2,3450 i 2,3460). Aquests procediments impliquen reflexions que ajuden a aprofundir en l’estructura dels nombres i van obrint camí per a aprenentatges futurs, com, per exemple, el càlcul infinitesimal. L’arrodoniment és una activitat habitual que han de comprendre i realitzar amb facilitat. Es pot començar recordant a l’alumnat els arrodoniments realitzats anteriorment amb nombres enters i passar després a arrodoniments de nombres decimals que apareixen de forma natural en la tasca diària:

• Mesuraments amb la cinta mètrica: arrodoniment als metres o als decímetres. • Mesuraments amb el regle: arrodoniment al centímetre. • Maneig de doblers: arrodoniment a l’euro i al cèntim. Continuam la seqüència didàctica, amb el suport de la recta numèrica, realitzant arrodoniments a les unitats. Dominats aquests, proposarem arrodoniments a les desenes, després a les centèsimes, etc. Podem finalitzar amb una activitat a la qual s’enfrontaran freqüentment els alumnes i les alumnes: arrodonir resultats obtenguts amb la calculadora. Els farem veure que la màquina ofereix amb freqüència resultats amb massa xifres decimals i que, en cada cas, hem de prendre l’aproximació adequada. Per exemple, quan es treballa amb quantitats de doblers, els resultats s’han d’arrodonir a les centèsimes (cèntims d’euro).

SOLUCIONS DE «PER FIXAR IDEES» Es proposa d’intercalar nombres decimals entre uns altres dos daus en casos que solen presentar dificultat i que se superaran atenent els models que s’adjunten.

1 Resposta oberta, per exemple: a) 2,01

b) 2,103

c) 4,92

d) 4,998

SOLUCIONS DE «PER PRACTICAR»

9 Resposta oberta, per exemple: a) 7 < 7,5 < 8

b) 0,3 < 0,4 < 0,5

c) 2,6 < 2,7 < 2,8

d) 1,25 < 1,26 < 1,27

e) 0,4 < 0,45 < 0,5

f) 3,42 < 3,425 < 3,43

10 Resposta oberta, per exemple: a) 0,55

b) 1,53

c) 1,356

d) 0,01

e) 3,05

f) 3,201

g) 0,97

h) 2,93

i) 2,998

b) 1,85

c) 2,045

11 a) 4,5 12

2,7 2,700

2,8 2,725

2,750

2,775

2,800

13 53,6 = 5,60 → 53,65 ← 53,70 = 53,7 Na Lola pesa 53,65 kg, aproximadament.

14 9 segons i 925 mil·lèsimes. 15 a) 6,3

b) 3,8

c) 3,0

d) 0,1

e) 0,3

f) 0,9

b) 1,28

c) 5,10

e) 8,04

f) 3,00

16 a) 0,57 d) 3,01

17 1,3 dL 18 1,667 g 19 L’error d’arrodoniment és menor que cinc dècimes. 33

Suma, resta i multiplicació de nombres decimals Ja coneixes la suma, la resta i la multiplicació de decimals. Per això, ens limitarem a repassar-ho incorporant el maneig dels nombres negatius.

Suma i resta PROBLEMA RESOLT

Per sumar o restar nombres decimals: • Es col·loquen en columna fent correspondre les comes. • Se sumen (o es resten) unitats amb unitats, dècimes amb dècimes, etcètera.

Al depòsit de fred d’una granja, que estava buit, hi han abocat dues gerres de llet, amb 12,35 litres i 7,65 litres. Després, se n’han extret dos bidons per fer formatge, un de 8,9 litres i un altre de 5,45 litres. Quants de litres queden al depòsit? n’hi entren en surten 12,35 8,9 + 7,65 + 5,45 20,00 14,35 ?L 12,35 L n’hi queden 7,65 L 8,9 L 5,45 L 20,00 – 14,35 (12,35 + 7,65) – (8,9 + 5,45) = 20 – 14,35 = 5,65 5,65 Solució: Al depòsit queden 5,65 litres de llet.

Multiplicació PROBLEMA RESOLT

Per multiplicar nombres decimals: • Es multipliquen com si fossin enters.

Si una hora d’aparcament costa 2,50 €, quant pagarem per una estada de tres hores i quart (3,25 h)?

• Es col·loca la coma en el producte, apartant tantes xifres decimals com les que reuneixin entre tots els factors.

3, 2 5 ← 2 xifres decimals × 2, 5 ← 1 xifra decimal 1 6 2 5 ⏐ 6 5 0 ↓ 8, 1 2 5 ← 2 + 1 = 3 xifres decimals arrodoniment Solució: 8,125 € ⎯⎯⎯⎯⎯→ 8,13 € pagarem per l’estada.

anayaeducacion.es

➜

Practica la multiplicació de nombres decimales.

Multiplicació per 10, 100, 1 000… Recorda que per multiplicar un nombre decimal per 10, per 100, per 1 000… només s’ha de moure la coma cap a la dreta un, dos, tres... llocs. |Exemple ies

fotocòp

unitat ..... 0,04 € D’1 a 10 ................ € unitat ................ 0,025 D’11 a 100 € unitat ............ 0,019 Més de 100

Tenint en compte els preus que anuncia el cartell de l’esquerra, calculam: • Cost de 10 fotocòpies → 0,04 · 10 = 0,40 € • Cost de 100 fotocòpies → 0,025 · 100 = 2,50 € • Cost de 1 000 fotocòpies → 0,019 · 1 000 = 19,00 €

PER FIXAR IDEES

1 Fes aquests càlculs mentalment:

a) 1 – 0,4 d) 0,75 – 0,5

Ajudes

b) 1,5 – 0,6 e) 1,25 – 0,75

c) 2,1 – 0,2 f ) 2 – 1,25

1 Imagina-t’ho en una recta. 0,8

2 Observa les operacions, copia-les i completa-les al teu quadern.

a) 1,5 – 1 = 0,5 → 1 – 1,5 = … b) 1 – 0,75 = 0,25 → 0,75 – 1 = … c) 2,2 – 0,4 = 1,8 → 0,4 – 2,2 = …

0,5

2 0,5 – 0,3 = 0,2 → 0,3 – 0,5 = –0,2 3 Aplica la regla dels signes:

3 Fes els càlculs.

a) (–0,3) · 4 c) (–0,1) · 0,4

• (–0,5) · 3 = –1,5

b) 0,8 · (–2) d) (–0,2) · (–0,3)

• (–0,3) · (–0,4) = +0,12

PER PRACTICAR

1 Fes aquests càlculs mentalment.

a) 0,8 + 0,4 d) 1 – 0,3

b) 1,2 + 1,8 e) 2,4 – 0,6

8 Fes els càlculs amb llapis i paper.

c) 3,25 + 1,75 f ) 2,5 – 0,75

2 Recorda les operacions amb nombres positius i negatius

i fes els càlculs mentalment. a) 0,4 – 0,6 b) 0,9 – 1,6 d) 1,2 – 1,5 e) 0,5 – 0,75

a) 3,25 · 16 d) 3,70 · 1,20

a) 0,25 - 0,50 - 0,75 - … b) 8,25 - 8,2 - 8,15 - 8,1 - … a) 17,28 – 12,54 – 4,665 b) 17,28 – (12,54 – 4,665) c) 12,4 – 18,365 + 7,62 d) 12,4 – (18,365 + 7,62) 5 Copia les operacions al teu quadern i col·loca la coma

decimal que falta a cada producte. a) 2,7 · 1,5 → 405 b) 3,8 · 12 → 456 c) 0,3 · 0,02 → 0006 d) 11,7 · 0,45 → 5265

6 Fes les multiplicacions.

b) 35,29 · 10 e) 6,24 · 100

c) 4,7 · 1 000 f ) 0,475 · (–10)

7 Fes aquestes multiplicacions.

a) (–2) · 0,7 c) 0,6 · (–3) e) (–0,2) · (–0,8)

b) (–0.5) · 4 d) 0,2 · (–10) f ) (–4) · (–0,25)

c) 27,5 · 10,4 f ) 5,14 · 0,08

• 5,6 – 2,1 · (0,5 – 1,2) = 5,6 – 2,1 · (–0,7) = = 5,6 + 1,47 = 7,07 a) 8,3 + 0,5 · (3 – 4,2) b) 3,5 – 0,2 · (2,6 – 1,8) c) (5,2 – 6,8) · (3,6 – 4,1) d) (1,5 – 2,25) · (3,6 – 2,8) 10

4 Resol les operacions al teu quadern.

b) 2,6 · 5,8 e) 4,03 · 2,7

9 Opera com en l’exemple.

c) 0,25 – 1 f ) 2 – 1,95

3 Afegeix tres termes a aquestes sèries:

a) 3,26 · 100 d) 9,48 · 1 000

Suma, resta i multiplicació de nombres decimals

0,8 – 0,5 = 0,3

Vertader o fals? a) En multiplicar un nombre per 0,8, augmenta el seu valor. b) El resultat de multiplicar un nombre per 1,1 és major que el nombre original. c) Per multiplicar per 100, es desplaça la coma dos llocs a la dreta. d) Desplaçar la coma un lloc cap a l’esquerra equival a multiplicar per deu.

11 A la carrera dels 200 metres llisos, en Jon Dalton ha in-

vertit vint-i-dos segons i tres dècimes, i en Bobi Garcia, vint-i-tres segons i catorze centèsimes. Quin temps ha tret en Jon a en Bobi?

12 A la ferreteria es ven el cable blanc a 0,80 € el metre,

i el negre, més gruixat, a 2,25 € el metre. Quant pagarem per 3,5 m del blanc i 2,25 m del negre?

13 Quantes botelles de suc, de mig litre, es necessiten en

un menjador escolar, amb 65 comensals, si se’n donàs a cada un un tassó de 15 centilitres?

112

113

Pla Lingüístic Destresa: Expressió oral (text argumentatiu). En l’activitat 10, animar l’alumnat perquè es davant a la situació d’explicar i defensar la solució obtinguda.

SUGGERIMENTS METODOLÒGICS Es repassen aquí els algoritmes de la suma, de la resta i de la multiplicació de nombres decimals. Ja que es tracta de procediments ja superats per l’alumnat, podem aprofundir en la seva justificació, en la comprovació de les propietats d’aquestes operacions i en les relacions entre ambdues; tot això seguint les mateixes pautes que en els nombres naturals. Així, per exemple, convé ressaltar que igual que en l’algoritme de la suma amb els nombres naturals es col·locaven unitats sobre unitats, desenes sobre desenes... ara, a més, s’han de col·locar dècimes sobre dècimes, centèsimes sobre centèsimes... És a dir, es col·locaran de manera que coincideixin, en vertical, les «comes». Les alumnes i els alumnes practicaran també la resolució d’expressions amb parèntesis i opera cions combinades, aplicant tot el que s’ha après amb nombres enters. L’epígraf acaba recordant la multiplicació per la unitat seguida de zeros. L’alumnat haurà de tenir clar que el procediment consisteix a desplaçar la coma cap a la dreta els llocs necessaris i que, si no n’hi ha, s’hi afegeixen zeros. A més, se suggereix treballar el desenvolupament del càlcul mental amb nombres decimals:

• • • • • • •

Sumes i restes de quantitats d’una i dues xifres decimals. Càlcul amb quantitats de doblers (afegir, canviar, treure, tornar…). Construcció de sèries ascendents i descendents. Productes per la unitat seguida de zeros. Productes per 0,5 (la meitat) i per 1,5 (el triple de l’anterior). Productes per 0,25 (la quarta part) i per 0,75. Productes per 0,1.

SOLUCIONS DE «PER FIXAR IDEES»

1 a) 0,6

b) 0,9

c) 1,9

e) 0,5

f) 0,75

2 a) −0,5

b) −0,25

c) −1,8

3 a) −1,2

b) −1,6

c) −0,04

d) 0,25

d) 0,06

SOLUCIONS DE «PER PRACTICAR»

1 a) 1,2 d) 0,7

2 a) −0,2 d) −0,3

b) 3

c) 5

e) 1,8

f) 1,75

b) −0,7

c) −0,75

e) −0,25

f) 0,05

3 a) 1 - 1,25 - 1,50

b) 8,05 - 8 - 7,95

4 a) 0,075

b) 9,405

c) 1,655

d) −13,585

5 a) 4,05

b) 45,6

c) 0,006

d) 5,265

6 a) 326

b) 352,9

c) 4 700

e) 624

f) −4,75

b) −2

c) −1,8

e) 0,16

f) 1

b) 15,08

c) 286

e) 10,881

f) 0,4112

d) 9 480

7 a) −1,4 d) −2

8 a) 52 d) 4,44

9 a) 8,3 + 0,5 · (3 − 4,2) = 8,3 + 0,5 · (−1,2) = 8,3 − 0,6 = 7,7 b) 3,5 − 0,2 · (2,6 − 1,8) = 3,5 − 0,2 · 0,8 = 3,5 − 0,16 = 3,34 c) (5,2 − 6,8) · (3,6 − 4,1) = (−1,6) · (−0,5) = 0,8 d) (1,5 − 2,25) · (3,6 − 2,8) = (−0,75) · (0,8) = −0,6

10 a) Fals, el valor disminueix. c) Vertader.

11 En Jon li ha tret a en Bobi 84 centèsimes. 12 En pagarem 7,86 €. 13 Es necessiten 20 botelles i sobra mitja botella. 34

b) Vertader. d) Fals, equival a dividir entre 10.

Divisió amb nombres decimals en el divisor

Divisió de nombres decimals

Fins ara no hem abordat divisions amb xifres decimals en el divisor. Per resoldre-les, ens ajudarem d’una propietat que ja coneixes i que ara convé recordar.

Ara profunditzaràs en el que saps sobre la divisió de nombres decimals. Començarem amb les divisions de divisor enter.

Compara els exemples següents:

Divisor enter. Aproximació del quocient Repassarem la forma d’obtenir les xifres decimals del quocient fins a aconseguir l’aproximació desitjada. PROBLEMES RESOLTS

Per obtenir el quocient decimal: • En baixar la xifra de les dècimes del dividend, es posa la coma decimal en el quocient i es continua la divisió. • Si no hi ha suficients xifres decimals en el dividend, s’hi afegeixen els zeros necessaris per aconseguir l’aproximació desitjada.

1. Volem repartir un bidó de 15 litres d’oli en quatre garrafes iguals. Quants de litres posarem a cada garrafa?

TEN-HO EN COMPTE

Si la divisió és entera, en multiplicar el dividend i el divisor pel mateix nombre, el residu queda multiplicat per aquest nombre. · 10

15 3

4 3

1 5, 0 3 0 2

4 Transformam les tres unitats del residu en 30 dècimes 3,7 → i les dividim entre 4. Per a això, posam la coma en el quocient. Sobren 2 dècimes.

→ El quocient enter deixa un residu de 3 unitats.

4 1 5, 0 Continuam la divisió transformant les 2 dècimes en 3 0 3,75 → 20 centèsimes. 20 0 Solució: Posarem 3,75 litres a cada garrafa. 2. La senyora Emília compra un formatge d’un quilo i set-cents vint-i-cinc grams per repartir-lo amb les seves dues germanes. Quina quantitat de formatge tocarà a cada una? 1, 725

3 0

→ 1, 725 2

3 0,5

→ 1, 725 22 15 0

3 0,575

Solució: Cada germana s’endurà 0,575 kg de formatge (575 grams).

13 1

2 6

· 10

130 10

20 6

|Exemples • Si envasam 15 quilos de cireres en 3 caixes, en posam 5 quilos en cada caixa. 15 3 0 5

• Si envasam 150 quilos de cireres en 30 caixes, en posam 5 quilos en cada caixa. 150 30 00 5

Observa que en multiplicar per 10 el nombre de quilos (dividend) i el nombre de caixes (divisor), el resultat no varia. Propietat de la divisió: En multiplicar el dividend i el divisor pel mateix nombre, el quocient no varia. ❚ procediment per eliminar les xifres decimals del divisor

Quan el divisor és un nombre decimal, utilitzam la propietat anterior per canviar la divisió per una altra amb el mateix resultat i el divisor enter. |Exemple El cambrer umpl una gerra amb 0,6 litres de llet i a cada cafè posa, de mitjana, 0,04 litres. Quants de cafès podrà atendre amb el contingut de la gerra? 0,6

0,04

60 20 0

4 15

· 100

⎯→ Multiplicam el dividend i el divisor per 100. Segons la propietat anterior, el quocient no varia.

· 100

⎯→ El divisor és ara un nombre enter. Ja podem fer la divisió. Solució: Podrà posar 60 : 4 = 15 tasses de café.

Quan hi ha decimals en el divisor:

Divisió entre 10, 100, 1 000… Recorda que per dividir un nombre entre 10, entre 100, entre 1 000… només s’ha de moure la coma cap a l’esquerra un, dos, tres... llocs. |Exemple Tenint en compte el pes del paquet de 500 folis, calculam: • Pes de 100 folis → 2 331 : 5 = 466,2 grams • Pes de 10 folis → 466,2 : 10 = 46,62 grams • Pes d’1 foli → 466,2 : 100 = 4,662 grams

2 331 grams

114

Divisió de nombres decimals (I)

❚ una propietat important de la divisió

Per dividir un nombre decimal entre la unitat seguida de zeros, es desplaça la coma cap a l’esquerra tants llocs com zeros acompanyen la unitat.

• Es multipliquen el dividend i el divisor per la unitat seguida de tants zeros

com xifres decimals hi hagi en el divisor.

• Així, la divisió es transforma en una altra de divisor enter. El quocient no varia. EXERCICI RESOLT

Obtén el quocient de les divisions següents: · 10

21 : 16,8 210 0420 0840 000

168 1,25

· 10

· 10 000

0,3 : 0,0025 3000 50 00

· 10 000

25 120

115

SUGGERIMENTS METODOLÒGICS Constatades a la pràctica diària les dificultats que tenen molts alumnes i alumnes en la divisió amb nombres decimals, feim aquí una revisió detinguda d’aquest procés amb una exhaustiva col·lecció d’activitats que serviran per completar conceptes no assolits i, en qualsevol cas, per consolidar la mecanització dels algoritmes i l’aplicació de l’operació en la resolució de problemes. Al primer apartat es repassen la divisió amb divisor enter i l’aproximació del quocient a l’ordre d’unitats desitjat. En l’aproximació decimal del quocient d’enters, raonarem la col·locació de la coma de la manera següent: les unitats de la resta es «canvien a dècimes» i es continua dividint. Per tant, en el quocient s’obtendran dècimes. A continuació, es recorda la divisió per la unitat seguida de zeros. L’alumnat haurà de tenir clar que el procediment consisteix a desplaçar la coma cap a l’esquerra els llocs necessaris i que, si no n’hi ha, s’hi afegeixen zeros. Abans d’abordar les divisions amb decimals en el divisor, revisarem una propietat imprescindible per justificar els procediments que es veuran a continuació: si es multipliquen el dividend i el divisor pel mateix nombre, el quocient no varia. Amb aquesta propietat, que ens permet eliminar les xifres decimals del divisor, i els algoritmes ja coneguts, podrem resoldre tots els casos de divisió de decimals. Durant l’aplicació de la propietat anterior, convé fer la reflexió següent: el quocient no varia, però què ocorre amb la resta? La resolució d’aquest tipus de qüestions suposa un aprofundiment en l’estructura de la divisió i en les relacions entre els seus termes. Finalment, dins de l’àmbit del càlcul mental, se suggereix treballar relacions com:

• Dividir entre 0,1 és igual que multiplicar per 10. • Dividir entre 0,5 és igual que multiplicar per 2. • Dividir entre 0,25 és igual que multiplicar per 4. Per a això, es poden proposar tandes d’exercicis destinades a ressaltar els objectius perseguits; per exemple: 4,7 × 10 ↔ 4,7 : 0,1

SOLUCIONS DE «PER FIXAR IDEES»

1 a) 3,3

b) 1,8

c) 3,6

d) 1,2

e) 1,3

f) 2,7

2 a) 0,75

b) 0,43

c) 3,75

d) 0,22

e) 0,55

f) 0,19

3 180 120 0

2 700

7,5

450 0

SOLUCIONS DE «PER PRACTICAR»

1 a) 0,5

b) 2,5

c) 3,5

d) 0,25

e) 0,5

f) 1,25

g) 0,6

h) 0,4

i) 0,3

b) 13,25

c) 4,38

e) 1,24

f) 3,13

b) 0,08

c) 0,002

e) 0,057

f) 0,0028

b) 0,125

c) 0,033

e) 0,04

f) 0,004

2 a) 5,6 d) 15,67

3 a) 0,5 d) 0,36

4 a) 0,18 d) 0,171

5 a) 8 : 0,9 = 80 : 9

b) 15 : 0,35 = 1 500 : 35

c) 2 : 1,37 = 200 : 137

d) 7 : 0,009 = 7 000 : 9

6 a) 320 : 8 = 40

b) 60 : 7 = 8,57

c) 182 : 70 = 2,6

d) 1 800 : 24 = 75

e) 72 : 6 = 12

f) 152 : 24 = 6,33

g) 700 : 5 = 140

h) 200 : 25 = 8

i) 11 100 : 444 = 25

3 Divisió de nombres decimals

PER FIXAR IDEES

1 Fes els càlculs arrodonint el quocient a les dècimes.

a) 10 : 3

b) 16 : 9

d) 9,2 : 8

e) 15,9 : 12

f ) 45,52 : 17

a) 3 : 4

b) 3 : 7

c) 30 : 8

d) 2 : 9

e) 6 : 11

f ) 5 : 26

18 : 2,4

· 10

2,7 : 0,075

· 1 000

24 7,5

a = b ↔ b2 = a

7 18 arrodoniment 40 2,57 ⎯⎯⎯⎯→ 2,6 50 1

2700 … …

· 1 000

… …

cam per 100. 7,158 : 0,03 · 100

0, 81 = 0,9 ↔ (0,9)2 = 0,81

No obstant això, la majoria dels nombres no tenen arrel exacta; en aquest cas, treballarem amb aproximacions. 2 " 2 2 = 4 < 7, 5 7, 5 = * 3 " 3 2 = 9 > 7, 5

3 Per dividir 7,158 : 0,03 multipli-

3 Copia i completa cada divisió al teu quadern.

… … …

El concepte d’arrel quadrada, que ja coneixes, s’aplica de la mateixa forma en els nombres decimals.

1 Observa.

2 Calcula el quocient amb dues xifres decimals.

· 10

Arrel quadrada i nombres decimals

Exemples

c) 25 : 7

2, 7 " 2, 7 2 = 7, 29 < 7, 5 7, 5 = * 2, 8 " 2, 8 2 = 7, 84 > 7, 5

7, 5 = 2, …

El càlcul de les aproximacions per tempteig és lent i molest, i per això se sol recórrer a la calculadora. 7, 5 → 7 . 5 $ → {“…|«°\‘“|} Normalment, no és necessari prendre totes les xifres decimals que ofereix la màquina, i per això s’arrodoneix a un determinat ordre d’unitats.

PER PRACTICAR

1 Fes les divisions mentalment.

a) 1 : 2 d) 1 : 4 g) 1,2 : 2

a) 0,4 : 0,84 d) 2 : 5,4

c) 7 : 2 f) 5 : 4 i) 1,2 : 4

a) 28 : 5 d) 47 : 3

b) 53 : 4 e) 6,2 : 5

c) 35 : 8 f ) 12,5 : 4

9 Una empresa de manteniment de carreteres es com-

Amb els nombres decimals has d’actuar de la mateixa forma, tenint en compte que les xifres se separen de dues en dues, a la dreta i a l’esquerra de la coma.

b) 0,5 : 4 e) 0,08 : 2

√ 7 , 50 2 –4 3

den apilar en un contenidor d’1,85 m d’alçària? Quin forat quedaria entre la darrera caixa i el sostre del contenidor?

11 Una dosi d’una certa vacuna conté 0,25 mil·lilitres

c) 0,3 : 9 f ) 0,02 : 5

(0,00025 litres) de principi actiu. Quantes dosis se n’obtindran d’un litre de principi actiu?

COMPRÈN I APLICA-HO EN EL DESAFIAMENT

b) 15 : 0,35 = … : 35 d) 7 : 0,009 = … : 9

10 minuts. Si per recollir el degoteig posam un poal de 12,5 litres, quant tardarà l’aigua a fer vessar el poal?

decimals en el divisor i calcula’n el quocient. a) 32 : 0,8 b) 6 : 0,7 c) 1,82 : 0,7 d) 18 : 0,24 e) 0,72 : 0,06 f ) 1,52 : 0,24 g) 7 : 0,05 h) 0,2 : 0,025 i) 11,1 : 0,444

√ 7 , 50 00 –4 3 50 –3 29 21 00 –16 29 71

√ 7 , 50 2,7 –4 47 · 7 = 329 3 50 –3 29 21

2,73 47 · 7 = 329 543 · 3 = 1 629

El procés pot continuar, afegint parelles de zeros en el radicand, fins a aconseguir l’aproximació desitjada.

12 Un grifó que goteja ha omplit un tassó de 0,2 litres en

6 Substitueix cada divisió per una altra equivalent sense

c) 0,64

e) 0,38

f) 0,58

9 Ha de senyalitzar 1,875 km cada dia. 10 Es poden apilar 9 files de caixes. Quedaria un buit de 5 cm.

|Exemple

10 Quantes files de caixes de 0,2 m × 0,2 m × 0,2 m es po-

c) 2 : 1 000 f ) 2,8 : 1 000

5 Copia les divisions al teu quadern i completa-les.

a) 8 : 0,9 = … : 9 c) 2 : 1,37 = … : 137

Càlcul amb llapis i paper Recorda l’algoritme que vares aprendre a la unitat 2 per al càlcul de l’arrel quadrada de nombres naturals.

4 Fes els càlculs amb tres xifres decimals, si n’hi ha.

a) 0,9 : 5 d) 1,2 : 7

c) 0,8 : 1,25 f ) 3,654 : 6,3

promet a senyalitzar 15 quilòmetres d’una nova autopista en vuit dies. Quants de quilòmetres ha de senyalitzar de mitjana cada dia?

3 Fes aquestes divisions.

b) 8 : 100 e) 5,7 : 100

b) 0,7 : 1,4 e) 3,2 : 8,36

8 Tres llaunes de refresc fan un litre. Expressa en litres la

capacitat d’una llauna.

2 Fes els càlculs amb dues xifres decimals, si n’hi ha.

a) 5 : 10 d) 3,6 : 10

2, 7 " Arrodoniment a les dècimes 7, 5 = * 2, 74 " Arrodoniment a les centèsimes

7 Fes aquests càlculs.

b) 5 : 2 e) 2 : 4 h) 1,2 : 3

d) 0,37

b) 0,5

8 1 : 3 = 0,33 litres

7, 5 = 2, 7…

L’arrel quadrada a la calculadora

· 100

715,8 : 3

7 a) 0,48

PER PRACTICAR

1 Fes aquests càlculs mentalment.

2 Aproxima-ho a les dècimes i a les centèsimes.

a) 0, 01

b) 0, 09

c) 0, 25

a) 58

b) 7, 2

c) 0, 5

d) 0, 64

e) 0, 0001

f ) 0, 0049

d) 14

e) 8, 5

f ) 0, 03

11 S’obtendran 4 000 dosis. 12 Tardarà 10 hores i 25 minuts.

117

116

3 Divisió de nombres decimals

PER FIXAR IDEES

1 Fes els càlculs arrodonint el quocient a les dècimes.

a) 10 : 3

b) 16 : 9

d) 9,2 : 8

e) 15,9 : 12

f ) 45,52 : 17

b) 3 : 7

d) 2 : 9

e) 6 : 11 18 : 2,4 … … …

f ) 5 : 26

· 10

2700 … …

· 1 000

… …

cam per 100. 7,158 : 0,03 · 100

2 " 2 2 = 4 < 7, 5 7, 5 = * 3 " 3 2 = 9 > 7, 5 7, 5 = 2, …

El càlcul de les aproximacions per tempteig és lent i molest, i per això se sol recórrer a la calculadora.

a) 0,4 : 0,84 d) 2 : 5,4

c) 7 : 2 f) 5 : 4 i) 1,2 : 4

b) 53 : 4 e) 6,2 : 5

c) 35 : 8 f ) 12,5 : 4 c) 2 : 1 000 f ) 2,8 : 1 000

4 Fes els càlculs amb tres xifres decimals, si n’hi ha.

a) 0,9 : 5 d) 1,2 : 7

b) 0,5 : 4 e) 0,08 : 2

Càlcul amb llapis i paper Recorda l’algoritme que vares aprendre a la unitat 2 per al càlcul de l’arrel quadrada de nombres naturals.

9 Una empresa de manteniment de carreteres es com-

Amb els nombres decimals has d’actuar de la mateixa forma, tenint en compte que les xifres se separen de dues en dues, a la dreta i a l’esquerra de la coma. |Exemple √ 7 , 50 2 –4 3

10 Quantes files de caixes de 0,2 m × 0,2 m × 0,2 m es po-

den apilar en un contenidor d’1,85 m d’alçària? Quin forat quedaria entre la darrera caixa i el sostre del contenidor?

11 Una dosi d’una certa vacuna conté 0,25 mil·lilitres

c) 0,3 : 9 f ) 0,02 : 5

(0,00025 litres) de principi actiu. Quantes dosis se n’obtindran d’un litre de principi actiu?

5 Copia les divisions al teu quadern i completa-les.

a) 8 : 0,9 = … : 9 c) 2 : 1,37 = … : 137

c) 0,8 : 1,25 f ) 3,654 : 6,3

promet a senyalitzar 15 quilòmetres d’una nova autopista en vuit dies. Quants de quilòmetres ha de senyalitzar de mitjana cada dia?

3 Fes aquestes divisions.

b) 8 : 100 e) 5,7 : 100

b) 0,7 : 1,4 e) 3,2 : 8,36

8 Tres llaunes de refresc fan un litre. Expressa en litres la

capacitat d’una llauna.

2 Fes els càlculs amb dues xifres decimals, si n’hi ha.

a) 5 : 10 d) 3,6 : 10

2, 7 " Arrodoniment a les dècimes 7, 5 = * 2, 74 " Arrodoniment a les centèsimes

7 Fes aquests càlculs.

b) 5 : 2 e) 2 : 4 h) 1,2 : 3

a) 28 : 5 d) 47 : 3

SUGGERIMENTS METODOLÒGICS

7, 5 = 2, 7…

L’arrel quadrada a la calculadora

· 100

715,8 : 3

PER PRACTICAR

a) 1 : 2 d) 1 : 4 g) 1,2 : 2

2, 7 " 2, 7 2 = 7, 29 < 7, 5 7, 5 = * 2, 8 " 2, 8 2 = 7, 84 > 7, 5

7, 5 → 7 . 5 $ → {“…|«°\‘“|} Normalment, no és necessari prendre totes les xifres decimals que ofereix la màquina, i per això s’arrodoneix a un determinat ordre d’unitats.

1 Fes les divisions mentalment.

COMPRÈN I APLICA-HO EN EL DESAFIAMENT

b) 15 : 0,35 = … : 35 d) 7 : 0,009 = … : 9

decimals en el divisor i calcula’n el quocient. a) 32 : 0,8 b) 6 : 0,7 c) 1,82 : 0,7 d) 18 : 0,24 e) 0,72 : 0,06 f ) 1,52 : 0,24 g) 7 : 0,05 h) 0,2 : 0,025 i) 11,1 : 0,444

10 minuts. Si per recollir el degoteig posam un poal de 12,5 litres, quant tardarà l’aigua a fer vessar el poal?

√ 7 , 50 00 –4 3 50 –3 29 21 00 –16 29 71

√ 7 , 50 2,7 –4 47 · 7 = 329 3 50 –3 29 21

2,73 47 · 7 = 329 543 · 3 = 1 629

El procés pot continuar, afegint parelles de zeros en el radicand, fins a aconseguir l’aproximació desitjada.

12 Un grifó que goteja ha omplit un tassó de 0,2 litres en

6 Substitueix cada divisió per una altra equivalent sense

Arrel quadrada i nombres decimals

0, 81 = 0,9 ↔ (0,9)2 = 0,81

No obstant això, la majoria dels nombres no tenen arrel exacta; en aquest cas, treballarem amb aproximacions.

3 Per dividir 7,158 : 0,03 multipli-

2,7 : 0,075

· 1 000

24 7,5

a = b ↔ b2 = a

7 18 arrodoniment 40 2,57 ⎯⎯⎯⎯→ 2,6 50 1

c) 30 : 8

3 Copia i completa cada divisió al teu quadern. · 10

El concepte d’arrel quadrada, que ja coneixes, s’aplica de la mateixa forma en els nombres decimals.

1 Observa.

2 Calcula el quocient amb dues xifres decimals.

a) 3 : 4

Arrel quadrada i nombres decimals

Exemples

c) 25 : 7

PER PRACTICAR

1 Fes aquests càlculs mentalment.

2 Aproxima-ho a les dècimes i a les centèsimes.

a) 0, 01

b) 0, 09

c) 0, 25

a) 58

b) 7, 2

c) 0, 5

d) 0, 64

e) 0, 0001

f ) 0, 0049

d) 14

e) 8, 5

f ) 0, 03 117

116

L’alumnat ja coneix el concepte d’arrel quadrada entera. Ara es reprèn l’esmentat concepte i s’aproxima el valor d’una arrel fins a l’ordre d’unitats desitjat. Per al càlcul d’arrels, s’ofereixen tres vies:

• El tempteig: Serveix per fixar el concepte. És enriquidor des del punt de vista de l’aprenentatge matemàtic i poc pràctic en el càlcul habitual.

• La calculadora: En oferir massa xifres decimals, exigeix aproximar un determinat ordre d’unitats. És pràctic, però convé no descuidar l’aprenentatge de la seva correcta utilització.

• L’algoritme: És menys enriquidor pel que fa a la construcció de conceptes, alhora que més lent i laboriós.

SOLUCIONS DE «PER PRACTICAR»

1 a) 0,1

b) 0,3

2 a) 58 = 7,6157… *

Exercicis i problemes DOMINES EL QUE ÉS BÀSIC?

El sistema de numeració decimal

Escriu com es llegeixen: a) 13,4 b) 0,23 d) 0,0017 e) 0,0006

c) 0,145 f ) 0,000148

Escriu amb xifres: a) Huit unitats i sis dècimes. b) Tres centèsimes. c) Dues unitats i cinquanta-tres mil·lèsimes. d) Dues-centes tretze centmil·lèsimes. e) Cent vuitanta milionèsimes.

Expressa en dècimes: a) 6 desenes. c) 200 centèsimes.

b) 27 unitats. d) 800 mil·lèsimes.

Fes les multiplicacions i les divisions mentalment. a) 0,12 · 10 b) 0,12 : 10 c) 0,002 · 100 d) 0,002 : 100 e) 0,125 · 1 000 f ) 0,125 : 1 000

Fes aquestes multiplicacions. a) 0,6 · 0,4 b) 0,03 · 0,005 c) 1,3 · 0,08 d) 15 · 0,007 e) 2,65 · 1,24 f ) 0,25 · 0,16

Ordre. Representació. Arrodoniment

Ordena-ho de menor a major en cada cas. ! 1, 39 1,399 1,41 a) 1,4 1,390 b) – 0,6 0,9 – 0,8 2,07 –1,03

Aproxima, en cada cas, a les unitats, a les dècimes i a les centèsimes. a) 2,499 b) 1,992 c) 0,999

Fes les multiplicacions. Què hi observes? a) 6 · 0,5 b) 10 · 0,5 c) 22 · 0,5 d) 0,8 · 0,5 e) 1,4 · 0,5 f ) 4,2 · 0,5

Fes les divisions. Què hi observes? a) 3 : 0,5 b) 5 : 0,5 c) 11 : 0,5 d) 0,4 : 0,5 e) 0,7 : 0,5 f ) 2,1 : 0,5

Indica el valor de cada lletra: 7

7,2

Intercala un nombre decimal entre: a) 3 i 4 b) 2,3 i 2,4 c) 3,25 i 3,26

Operacions combinades

Fes aquests càlculs mentalment. a) Quant falta a 4,7 per valdre 5? b) Quant falta a 1,95 per valdre 2? c) Quant falta a 7,999 per arribar a 8? Realitza aquestes operacions: a) 13,04 + 6,528 b) 2,75 + 6,028 + 0,157 c) 4,32 + 0,185 – 1,03 d) 6 – 2,48 – 1,263

Fes aquests càlculs mentalment.

a) 0, 04

b) 0, 16

c) 0, 36

d) 0, 0009

e) 0, 0025

f ) 0, 0081

b) 217

c) 2 829

d) 42

e) 230

f ) 1425

Copia i completa-ho al quadern. a) 8 U = 80 d = … c = … m b) … U = … d = 30 c = … m c) … U = … d = … c = 1 700 m

Escriu amb xifres. a) Mitja unitat. c) Mitja centèsima.

Fes les multiplicacions mentalment. a) 18 · 0,1 b) 15 · 0,01 c) 400 · 0,001 d) 5 · 0,2 e) 200 · 0,02 f ) 3 000 · 0,002 g) 20 · 0,5 h) 20 · 0,05 i) 2 000 · 0,005

Fes les divisions mentalment. a) 7 : 0,1 b) 9 : 0,01 d) 2 : 0,2 e) 6 : 0,02 g) 1 : 0,5 h) 1 : 0,05

6 M

b) Mitja dècima. d) Un quart d’unitat.

5,28

6,5 N

2,3 S

O 5,29

P 2,4 T

Fes les operacions ajudant-te del càlcul mental. a) 5,6 – 0,8 : 0,5 + 6,2 · 0,5 b) 0,62 : 0,1 – 4,3 – 12 · 0,1 c) 15 · 0,5 + 0,5 : 0,2 – 9,8 d) 5,5 · 0,2 + 1,1 + 0,66 : 0,6

118

Intercala un nombre decimal entre: a) 0,5 i 0,6 b) 1,1 i 1,2 c) 0,24 i 0,25 d) 6,16 i 6,17 e) 1 i 1,1 f ) 3 i 3,01

Calcula, copia i completa-ho al quadern. a) 4,75 – … = 1,86 b) … + 12,44 = 15,33 c) 11,09 + … = 13,98 d) … – 1,27 = 1,62

Copia i completa-ho al quadern. a) 72 : … = 7,2 b) 3,8 : … = 0,038 c) … : 1 000 = 0,05 d) … : 100 = 2,3

7,62

c) 0,5 = 0,7071… *

0,7

e) 8,5 = 2,9154… *

2,9

f) 0,07

b) 7,2 = 2,6832… * d) 14 = 3,7416… *

0,71

2,7 2,68

3,7 3,74

f) 0,03 = 0,1732… *

2,92

0,2 0,17

Exercicis i problemes DOMINES EL QUE BÀSIC? El sistema de numeració decimal b) Vint-i-tres centèsimes.

Observa l’exemple i resol les operacions amb la calculadora. • 1,42 – 2,4 · (2,15 – 1,6) ⇒ ⇒ 2,15 - 1,6 = * 2,4 µ 1,42 ≤ Ñ ⇒ {∫∫≠Ÿ‘} 1,42 – 2,4 · (2,15 – 1,6) = 0,1 a) 2,755 – 0,5 · (1,69 – 0,38) b) 2,3 · (6,07 – 3,77) – 0,45 119

Avaluació anayaeducacion.es En «Els meus recursos a la web» disposau de documentació per a l’elaboració d’un dossier d’aprenentatge.

c) Cent quaranta-cinc mil·lèsimes. d) Desset deumil·lèsimes. e) Sis deumil·lèsimes. f) Cent quaranta-vuit milionèsimes.

2 a) 8,6

b) 0,03

d) 0,00213

c) 2,053

e) 0,000180

3 a) 600 dècimes.

b) 270 dècimes.

Ordre. Representació. Arrodoniment !

4 a) 1,390 < 1,399 < 1,39 < 1,4 < 1,41 b) −1,03 < −0,8 < −0,6 < 0,9 < 2,07

e) 0,01

1 a) Tretze unitats i quatre dècimes.

Fes aquests càlculs. a) 1,9 + 2 · (1,3 – 2,2) b) 0,36 – 1,3 · (0,18 + 0,02) c) 2,5 – 1,25 · (2,57 – 0,97) d) 6,5 · 0,2 – 0,4 : (2,705 – 3,105) e) 12 : 6,4 – 2 · (1 : 8) f ) – (3,5 · 1,2) : 2,1 + (0,865 – 3) g) (–5,33 + 1,79) · 3 – (8,75 : 0,5)

7,6

d) 0,8

EXERCICI RESOLT

33 Q

3 + 1,3 4,3 4,8 + 2,6 · 0,5 – 18 · 0,1 = 4,8 + 1,3 – 1,8 = = 3 + 1,3 = 4,3

c) 8 : 0,001 f ) 10 : 0,002 i) 1 : 0,005

3,25 · 2,4 – 1,5 · (2,1 – 3,9) = 7,8 – 1,5 · (–1,8) = = 7,8 + 2,7 = 10,5 3,25 3,9 1,5 7,8 × 2,4 – 2,1 × 1,8 + 2,7 1300 1,8 120 10,5 650 15 7,800 2,70

Associa un nombre a cada lletra. A

4,8 + 1,3 – 1,8

Fes els càlculs, observa els resultats i respon: a) 200 · 0,1 30 · 0,1 8 · 0,1 Què li ocorre a un nombre en multiplicar-lo per 0,1? b) 7 : 0,1 35 : 0,1 0,5 : 0,1 Què li ocorre a un nombre en dividir-lo entre 0,1?

Observa i completa-ho al quadern.

El nombre que veus a la taula és igual a… a) … dècimes. b) … centèsimes. c) … mil·lèsimes. d) … milionèsimes. 23

0,8

Resol les operacions amb la calculadora i aproxima els resultats a les centèsimes. a) 13

Escriu els nombres que divideixen l’interval 0,7-0,8 en cinc parts iguals. 0,7

ENTRENA’T I PRACTICA

EXERCICI RESOLT

Intercala, a intervals iguals, tres nombres entre: a) 0 i 1 b) 7 i 8 c) 15 i 16

Suma i resta 9

4,8 + 2,6 · 0,5 – 18 · 0,1

Operacions

Fes els càlculs amb dues xifres decimals, si n’hi ha. a) 0,8 : 0,3 b) 1,9 : 0,04 c) 5,27 : 3,2 d) 0,024 : 0,015 e) 2,385 : 6,9 f ) 4,6 : 0,123

Arrel quadrada

Multiplicació i divisió 12

Opera les expressions següents: a) 5 – (0,8 + 0,6) b) (3,21 + 2,4) – (2,8 – 1,75) c) 2,7 – (1,6 – 0,85) d) (5,2 – 3,17) – (0,48 + 0,6)

c) 0,5

c) 20 dècimes.

d) 8 dècimes.

5 a) Unitats → 2

b) Unitats → 2

c) Unitats → 1

Desenes → 2,5

Desenes → 2

Desenes → 1

Centenes → 2,50

Centenes → 1,99

Centenes → 1

6 M = 7,03 N = 7,11 P = 7,15 Q = 7,27 T = 7,32 7 a) 3 < 3,5 < 4

b) 2,3 < 2,35 < 2, 4

c) 3,25 < 3,255 < 3,26

8 a) 0 - 0,25 - 0,50 - 0,75 - 1 b) 7 - 7,25 - 7,50 - 7,75 - 8 c) 15 - 15,25 - 15,50 - 15,75 - 16

Operacions Suma i resta

9 a) 0,3 10 a) 19,568 11 a) 3,6

b) 0,05

c) 0,001

b) 8,935

c) 3,475

d) 2,257

b) 4,56

c) 1,95

d) 0,95

b) 0,012

c) 0,2

e) 125

f) 0,000125

b) 0,00015

c) 0,104

e) 3,286

f) 0,04

b) 47,5

c) 1,65

e) 0,35

f) 37,4

b) 5

c) 11

e) 0,7

f) 2,1

Multiplicació i divisió

12 a) 1,2 d) 0,00002

13 a) 0,24 d) 0,105

14 a) 2,67 d) 1,6

15 a) 3 d) 0,4

Multiplicar per 0,5 és el mateix que dividir entre 2.

16 a) 6 d) 0,8

b) 10

c) 22

e) 1,4

f) 4,2

Dividir entre 0,5 és el mateix que multiplicar per 2.

Operacions combinades

17 Exercici resolt. 18 a) 7,1

b) 0,7

c) 0,2

b) 0,4

c) 0,6

e) 0,05

f) 0,09

d) 3,3

Arrel quadrada

19 a) 0,2 d) 0,03

20 a) 13 = 3,6055… → 3,61

217 = 14,7309… → 14,73

2 829 = 53,1883… → 53,19

42 = 6,4807… → 6,48

230 = 15,1657… → 15,17

1 425 = 37,7491… → 37,75

ENTRENA’T I PRACTICA

21 a) 8 U = 80 d = 800 c = 8 000 m

b) 0,3 U = 3 d = 30 c = 300 m

c) 1,7 U = 17 d = 170 c = 1 700 m

22 a) 0,72 dècimes. c) 72 mil·lèsimes.

b) 7,2 centèsimes. d) 72 000 milionèsimes.

23 a) 0,5

b) 0,05

c) 0,005

d) 0,25

24 A = 5,9

B = 6,3

C = 6,8

D=7

E = 7,1

M = 2,28

N = 2,34

O = 2,37

P = 2,39

Q = 2,43

R = 5,277

S = 5,285

T = 5,293

U = 5,296

V = 5,3

25 Hi ha infinites possibilitats. Per exemple: a) 0,52

b) 1,15

c) 0,247

d) 6,1604

e) 1,06

f) 3,001

26 a) 4,75 − 2,89 = 1,86

b) 2,89 + 12,44 = 15,33

c) 11,09 + 2,89 = 13,98

d) 2,89 − 1,27 = 1,62

27 a) 72 : 10 = 7,2

b) 3,8 : 100 = 0,038

c) 50 : 1 000 = 0,05

28 0,7

d) 230: 100 = 2,3

0,8 0,72 0,74 0,76 0,78

29 a) 200 · 0,1 = 20

30 · 0,1 = 3

8 · 0,1 = 0,8

0,5 · 0,1 = 0,05

Multiplicar un nombre per 0,1 és el mateix que dividir-ho entre 10. b) 200 : 0,1 = 2 000

35 : 0,1 = 350

7 : 0,1 = 70

0,5 : 0,1 = 5

Dividir un nombre entre 0,1 és el mateix que multiplicar-lo per 10.

30 a) 1,8

b) 0,15

c) 0,4

d) 1

e) 4

f) 6

g) 10

h) 1

i) 10

31 a) 70

b) 900

c) 8 000

d) 10

e) 300

f) 5 000

g) 2

h) 20

i) 200

b) 0,1

c) 0,5

f) −4,135

g) −28,12

32 Exercici resolt. 33 a) 0,1 e) 1,625

34 a) 2,1 U5

Exercicis i problemes RESOL PROBLEMES SENZILLS

N’Adela fa 1,67 m i el seu germà petit, un metre i nou centímetres. Quant li treu n’Adela al seu germà?

En Bernat compra un retolador, un llapis i una goma. Si paga amb dues monedes de 2 euros, quant li tornen? 2 € i 8 cèntims

60 cèntims

Fes primer: Amb un depòsit que contenia 28 litres d’aigua s’han omplit quatre bidons de 5 litres. Quanta aigua queda al depòsit? COMPRÈN I APLICA-HO EN EL DESAFIAMENT

En una ciutat de 100 000 habitants, cada casaalberga, de mitjana, 2,44 persones. Quantes cases hi ha a la ciutat? (Aproxima’n el resultat als milers).

Un aparcament cobra 0,50 € per entrar, més 0,012 € per minut. Quant pagarà una persona que hi ha aparcat durant una hora i tretze minuts?

Un depòsit té una capacitat de 19,35 metres cúbics i s’abasteix d’un pou connectat a una bomba que aporta un cabal de 4,3 litres per segon. Quan tarda a omplir-se el depòsit, si la bomba es connecta quan està buit?

0,85 €

37 38

Una capsa conté 80 bossetes de te de 3,125 grams. Quants de grams de te conté la capsa? PROBLEMA RESOLT

Resol un problema similar, amb dades més senzilles.

Amb una gerra que contenia 2,8 litres d’aigua s’han omplit quatre tassons de 45 centilitres. Quanta aigua queda a la gerra?

Un paquet de te pesa 150 grams. Quants de paquets duu una comanda si el contingut de la caixa pesa tres quilos i sis-cents grams?

PER PENSAR UN POC MÉS 49

Un cotxe avança 2,68 metres per cada volta que dona la roda. Quantes voltes farà en el trajecte de 620 quilòmetres entre Madrid i Barcelona? (Aproxima el resultat a les centenes).

El cistell del forner, buit, pesa 8,5 kg; i carregat amb barres de pa de 250 grams pesa 18,750 kg. Quantes barres hi ha al cistell?

• Proposam un altre problema similar, amb dades més senzilles: Un paquet de te pesa 0,5 kg. Quants de paquets duu una comanda si el contingut de la caixa pesa tres quilos? Dividim el pes de la caixa entre el pes d’un paquet de te: 3 : 0,5 = 6 paquets Solució: La caixa duu 6 paquets. • Resol de la mateixa forma el problema original. 39

Na Rosa i en Xavier compren al supermercat: — Cinc litres de llet a 1,05 € el litre. — Una bossa de bacallà de 0,92 kg a 13,25 €/kg. — Un paquet de galetes que costa 2,85 €. — Un quart de quilo de cuixot a 38,40 €/kg. Quant paguen a caixa per la compra?

Amb 15 quilos de mel s’han omplit 25 pots. Quin és el pes de cada pot, tenint en compte que el casc i la tapa pesen 120 grams?

En Gustau avança 67 cm amb cada passa. Quantes passes fa per anar des de ca seva a l’escola, que està a 1 km i 340 m? Fes primer: en Gustau avança 0,5 m amb cada passa. Quantes de passes fa per anar des de ca seva a l’escola, que està a 400 metres?

El grifó del jardí goteja i el poal que té davall ha recollit 1,5 litres d’aigua en 2 hores. Quant perd en un minut? Expressa’n el resultat en litres i en mil·lilitres.

Na Marta compra al forn tres croissants que li costen 4,05 €. El client que entra després demana quatre croissants i els paga amb un bitllet de 10 €. Quant li tornen?

Amb una botella de suc de taronja de 0,75 litres, hem omplit dos tassons de 25 centilitres. Quant de suc queda a la botella?

Una empresa de productes lactis ven els iogurts a 1,20 € la unitat. D’aquesta quantitat, la tercera part correspon a l’envàs; la meitat, a costs de producció, comercialització i guanys, i la resta, al contingut. Quant costa el contingut?

De les 42 tones de raïm que ha recol·lectat un viticultor, un de cada cinc quilos és de raïm de taula, i la resta, per fer vi. Si són necessaris 1,25 quilos de raïm per obtenir un litre de vi, quant de vi sortirà del celler en aquesta campanya?

Després de consultar amb el dietista, el senyor Honorat s’ha posat a règim. A la taula ha recollit els resultats de la bàscula presos el primer dia de cadascun dels sis darrers mesos:

Un celler compra una partida de 30 000 litres de vi per 72 000 € i els envasa en botelles de 75 centilitres. Les botelles, buides, li surten a 14 € la centena, i els suros, a 10 € el miler. A quant ha de vendre la botella per obtenir 54 000 € de beneficis?

Les taules següents recullen els tirs a cistella i els encerts aconseguits per dues jugadores en els cinc darrers partits.

Quant tardarà una bomba que mou un cabal de 0,4 litres per segon a buidar una bassa que conté 7,2 hectolitres?

9,85 m 5,75 m

91,38

90,16

88,815 87,801

5é

6é

86,9

86,15

a) En quin mes s’ha aprimat més? b) Quant ha perdut al mes, de mitjana, en aquest període? A la papereria venen els bolígrafs a 1,65 € i els retoladors a 2,40 €. Quants de bolígrafs podré comprar si m’enduc dos retoladors i no vull gastar més de 10 €? Quants de doblers em sobraran?

120

b) 4,84

RESOL PROBLEMES SENZILLS

35 N’Adela li treu 58 centímetres a en Julià (0,58 m). 36 Li tornen 47 cèntims (0,47 €.) 37 Conté 250 g de te.

19,95 m 28,2 m

Recorda que un metre cúbic equival a 1 000 litres.

50 ud.

Es vol tancar la finca que apareix a la figura amb una tanca de filferro que es ven en rotllos de 5 metres, a 12,99 € el rotllo. Quin serà el pressupost de la tanca?

1,13 €

100 ud.

Quantes posts de 0,8 m de longitud i 0,25 m d’amplada pot obtenir una fusteria, tallant un tauló de 2,40 m × 1,75 m?

Meta 6.1. L’aigua és un recurs escàs. Suposa que tardes 5 minuts a dutxar-te i que el grifó, completament obert, aboca 0,4 litres cada segon. Quantes vegades et deus haver dutxat aquest mes si es calcula que has fet una despesa d’aigua de 40 hectolitres? Què faries per reduir aquest consum a la meitat?

Fes primer: Amb 10 quilos de mel han omplit 20 pots. Quant pesa cada pot si el casc i la tapa pesen 0,2 quilos? 48

2,25 €

Què surt més car, un clip o una xinxeta?

En una cafeteria, n’Aina, n’Asier, en Toni i na Montse prenen un panet cada un. Els de n’Aina, n’Asier i en Toni són iguals, però el de na Montse és de cuixot ibèric i costa 1,80 € més. Si en total paguen 14,60 €, quant costava el panet de na Montse?

Na Larisa compra una caixa de 100 clips de colors i una altra de 50 xinxetes d’acer.

Recorda que un metre cúbic equival a 1 000 litres COMPRÈN I APLICA-HO EN EL DESAFIAMENT

JUgaDora a tirs

5é

encerts

JUgaDora B

5é

tirs

encerts

Quina de les dues jugadores creus que té el tir més segur? Justifica la resposta. 121

Compromís ODS

38 Problema resolt. Resolem el problema original: 3 kg i 600 g = 3 600 g Dividim el pes del contingut de la caixa entre el pes d’un paquet: 3 600 : 150 = 24 Una comanda duu 24 paquets.

39 En Gustau fa 2 000 passes per anar de ca seva a l’escola. 40 Li tornen 4,60 €.

Visualitzau el vídeo meta 6.1 abans de realitzar l’activitat 52 proposada

41 A la gerra queda 1 litre d’aigua.

Obriu un debat a classe sobre accions que es poden dur a terme contra l’escassetat d’aigua i per assegurar l’accés universal i equitatiu a l’aigua potable.

42 Hi ha 41 000 cases.

Aprenentatge cooperatiu Tècnica: 1-2-4. Formau grups de quatre estudiants per realitzar el problema 51. Primer, resolen de manera individual el problema. Després, intercanvien les respostes en parella i n’anoten una de comuna. Finalment, el grup debat les respostes de les parelles i, de nou, arriben a una resposta comuna. Desenvolupament del pensament Tècnica: Pensa i comparteix en parella. Plantejar l’activitat 54 i, després d’uns minuts de reflexió, convidau l’alumnat a compartir la seva resposta amb el company o la companya que estigui al seu costat, amb els arguments que li duen a donar-la. És important mantenir una escolta activa. Cultura emprenedora Autoconeixement (dimensió personal): Mostr interès per superar-me i millorar. Una vegada realitzada l’activitat 58, identificau i posau en pràctica les capacitats i les habilitats personals de cada estudiant com a base per desenvolupar-les millor.

43 Pagarà 1,38 €. 44 El depòsit tarda a omplir-se 1 hora i quart. 45 Cada minut perd 0,0125 L o el que és igual, 12,25 mL. 46 Na Rosa i en Xavier paguen 29,89 €. 47 Cada pot pesa 720 grams. 48 Hi queden 25 centilitres (un quart de litre). PER PENSAR UNA MICA MÉS

49 Donarà 231 300 voltes. 50 Al cistell hi ha 41 barres. 51 El panet de na Montse costa 5 €. 52 T’has dutxat 33 vegades. Resposta oberta.

53 Tarda 5 hores. 54 El contingut costa 0,20 €. 55 a) S’ha aprimat més el segon mes del règim, 1,345 kg. b) En total s’ha aprimat 5,23 kg.

d) 2,3

56 Puc comprar 3 bolígrafs. Em sobraran 0,25 €. 57 Un clip surt per 2,25 cèntims, i una xinxeta, per 2,26 cèntims. Surt més cara la xinxeta. 58 Pot obtenir 21 estanteries. 59 El pressupost per a la reixa és de 259,80 €. 60 Sortiran 26 880 litres de vi. 61 Ha de vendre cada botella a 3,30 € per obtenir 54 000 € de benefici. 62 Trobam la mitjana d’encistellades de cada jugador. Jugador A Nombre total de llançaments a cistella en els 5 partits → 4 + 3 + 4 + 2 + 5 = 18 Nombre d’encerts en aquests 5 partits → 2 + 3 + 3 + 2 + 4 = 14 14 : 18 = 0,777… → Per cada tir encistella 0,777… cistelles. Jugador B Nombre total de llançament a cistella en els 5 partits → 5 + 7 + 3 + 8 + 7 = 30 Nombre d’encerts en aquests 5 partits → 2 + 5 + 2 + 7 + 5 = 21 21 : 30 = 0,7 → Per cada tir encistella 0,7 cistelles. Té el llançament una mica més segur el jugador A.

Taller de matemàtiques LLEGEIX I REFLEXIONA

AUTOAVALUACIÓ

Tipus de decimals Ja saps que, a més dels decimals exactes com 2,50, n’hi ha uns altres amb xifres decimals que continuen i continuen, i no acaben mai. Per exemple, si un # marxador recorre 111 metres en 99 passes, amb cada passa avança 1,121212… = 1,12 metres. És un decimal periòdic, el seu valor no es completa mai. Per moltes xifres que hi posis, sempre n’hi ha més. A més, hi ha altres decimals amb infinites xifres però que no es repeteixen cíclicament, com els anteriors. És a dir, són no exactes i no periòdics. Com a exemple, ens en podem inventar un: 0,123456789101112131415…

1 Escriu com es llegeixen les quantitats següents:

➜

1,025 kg

16,99 s

a) 7 : 13

)

0,22222…

0,1

b) Ara, divideix entre 9 diversos nombres d’aquesta sèrie:

2,25 m

2,26 m

2,800 quilos?

En Manel fa feina de forma eventual, en una botiga, embolicant paquets de regal. Per cada paquet li donen vuitanta cèntims. Ahir va guanyar 25,60 €. Quants de paquets va embolicar?

LLEGEIX I REFLEXIONA S’exemplifiquen, contextualitzats, els diferents tipus de nombres decimals, segons el nombre i les relacions de les xifres a la dreta de la coma decimal.

• Què tenen en comú els quocients? 2 - 11 - 20 - 29 - 38 - …

b) … el pes d’una pruna més pesada que la vermella i menys pesada que la verda.

3 - 12 - 21 - 30 - 39 - … 4 - 13 - 22 - 31 - 40 - …

12 Un senderista inicia una travessia que, segons el llibre de

• Què hi observes?

rutes, fa 9,36 km. Quant tarda a recórrer-la si camina a una velocitat mitjana d’1,2 metres per segon?

• Quins nombres has de dividir per obtenir 4,555…? 0,09 kg

DE LÒGICA

122

10 El meló es ven a 1,75 €/kg. Quant costarà un meló de

• Què tenen en comú aquests nombres? c) Fes el mateix amb els nombres d’aquestes sèries:

Tres motoristes, en Robert Vermell, en Bartomeu Blanc i na Greta Grisa, es disposen a sortir de passeig: — Vos hi heu fixat —diu en Robert— que una de les nostres motos és vermella, l’altra blanca i l’altra grisa, però que en cap cas el color coincideix amb el llinatge del pilot? — No m’hi havia fixat —diu el de la moto blanca—, però tens raó. De quin color és cada moto?

c) 8,34 : 15,25

amics. Per fer un regal a ma mare, hem de posar 10 € entre els 3 fills. Quin dels dos regals em surt més car?

a) … la longitud d’un llistó més llarg que el llistó A i més curt que el llistó B.

1 - 10 - 19 - 28 - 37 - …

b) 54,5 : 12

9 Per fer un regal a na Rosa, hem de posar 33 € entre 10

4 Observa i escriu…

0,11111…

2:9

b) 4,2 – 0,2 · (5 – 0,6) d) 4,2 – (0,2 · 5 – 0,6)

8 Fes els càlculs amb dues xifres decimals.

a) Vint-i-vuit mil·lèsimes. b) Dues unitats i set centèsimes. c) Cent trenta-dues deumil·lèsimes. d) Nou milionèsimes.

INVESTIGA

a) 4,2 – 0,2 · 5 – 0,6 c) (4,2 – 0,2) · 5 – 0,6

0,000004 m

2 Escriu amb xifres:

3 Pensa i contesta les preguntes.

3:9

2,07 - 2,27 - 2,71 - 2,7 - 2,17 7 Fes els càlculs.

a) Quantes mil·lèsimes fan una dècima? b) Quantes milionèsimes hi ha en una mil·lèsima?

1:9

Taller de matemàtiques

la recta.

0,004 mm

• Quines serien les tres xifres següents?

a) Completa diverses files d’aquesta taula emprant la calculadora:

anayaeducacion.es Resolucions d’aquestes exercicis.

6 Ordena els nombres de menor a major i representa’ls a

0,10 kg

5 Aquestes són tres ofertes que presenta avui el super-

mercat:

roBer Vermell BartomeU Blanc greta grisa

1€

REFLEXIONA

• Les tres xifres següents serien 161.

Revisa els aspectes treballats i planteja solucions als problemes que s’hi detecten. Per a això, descarrega d’anayaeducacion.es la rúbrica, reflexiona de manera individual i comparteix en grup.

1€

a) A quant surt la unitat en cada lot? b) Arrodoneix les quantitats obtengudes als cèntims.

Els alumnes i les alumnes poden cercar altres exemples i contextos dels quals sorgeixen les diferents classes de decimals i valorar l’aproximació que convé prendre en cada cas.

POSA A PROVA LES TEVES COMPETÈNCIES

Realitza l’autoavaluació anayaeducacion.es.

competencial

inclosa

123

INVESTIGA

! ! ! ! ! ! a) S’obté 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; 0,4 ; 0,5 ; 0,6 … ! ! ! ! ! ! b) S’obté 0,1 ; 1,1 ; 2,1 ; 3,1 ; 4,1 ; 5,1 …

• Cada un dels nombres 1 - 10 - 19 - 28… és igual a un múltiple de 9 més 1. Per tant, deixen de resta 1 en dividir-los entre 9.

• Els quocients tenen en comú la part decimal: 0,111… = 0,1 c) Primera sèrie: ! ! ! ! ! ! S’obté 0,2 ; 1,2 ; 2,2 ; 3,2 ; 4,2 ; 5,2 …

Tots són «múltiples de 9 més 2». Deixen de resta 2 en dividir-los entre 9. Segona sèrie: ! ! ! ! ! ! S’obté 0,3 ; 1,3 ; 2,3 ; 3,3 ; 4,3 ; 5,3 … Tots ells són «múltiples de 9 més 3». Deixen de resta 3 en dividir-los entre 9. Tercera sèrie: ! ! ! ! ! ! S’obté 0,4 ; 1,4 ; 2,4 ; 3,4 ; 4,4 ; 5,4 … Tots són «múltiples de 9 més 4». Deixen de resta 4 en dividir-los entre 9.

• La divisió entera d’un nombre entre 9 deixa una resta, r, comprès entre 0 i 8, ambdós inclusivament. La part decimal del quocient està format per la xifra r (resta de la divisió sencera), repetida indefinidament.

• El nombre 4,555 ... s’obté en dividir entre 9 el nombre 9 · 4 + 5 = 41. 41 : 9 = 4,5555

Taller de matemàtiques LLEGEIX I REFLEXIONA

AUTOAVALUACIÓ

1 Escriu com es llegeixen les quantitats següents:

➜

16,99 s

a) Vint-i-vuit mil·lèsimes. b) Dues unitats i set centèsimes. c) Cent trenta-dues deumil·lèsimes. d) Nou milionèsimes.

a) 7 : 13

)

0,22222…

0,1

amics. Per fer un regal a ma mare, hem de posar 10 € entre els 3 fills. Quin dels dos regals em surt més car?

a) … la longitud d’un llistó més llarg que el llistó A i més curt que el llistó B.

1 - 10 - 19 - 28 - 37 - …

2,25 m

2,26 m

c) 8,34 : 15,25

9 Per fer un regal a na Rosa, hem de posar 33 € entre 10

a) Quantes mil·lèsimes fan una dècima? b) Quantes milionèsimes hi ha en una mil·lèsima?

0,11111…

b) 54,5 : 12

10 El meló es ven a 1,75 €/kg. Quant costarà un meló de

2,800 quilos?

DE LÒGICA

• El de la moto blanca no pot ser Bartolomé Blanco i, amb seguretat, no és Roberto Rojo. Per tant, el de la moto blanca és Greta Gris.

b) 4,2 – 0,2 · (5 – 0,6) d) 4,2 – (0,2 · 5 – 0,6)

8 Fes els càlculs amb dues xifres decimals.

3 Pensa i contesta les preguntes.

b) Ara, divideix entre 9 diversos nombres d’aquesta sèrie:

a) 4,2 – 0,2 · 5 – 0,6 c) (4,2 – 0,2) · 5 – 0,6

0,000004 m

4 Observa i escriu…

2:9

2,07 - 2,27 - 2,71 - 2,7 - 2,17 7 Fes els càlculs.

INVESTIGA

1:9

la recta.

0,004 mm

1,025 kg

2 Escriu amb xifres:

• Quines serien les tres xifres següents?

a) Completa diverses files d’aquesta taula emprant la calculadora:

anayaeducacion.es Resolucions d’aquestes exercicis.

6 Ordena els nombres de menor a major i representa’ls a

En Manel fa feina de forma eventual, en una botiga, embolicant paquets de regal. Per cada paquet li donen vuitanta cèntims. Ahir va guanyar 25,60 €. Quants de paquets va embolicar?

La moto vermella no pot ser de Roberto Rojo; llavors la moto vermella és de Bartolomé Blanco. I, finalment, la moto grisa és de Roberto Rojo.

• Què tenen en comú aquests nombres? • Què tenen en comú els quocients?

3:9

c) Fes el mateix amb els nombres d’aquestes sèries: 2 - 11 - 20 - 29 - 38 - …

b) … el pes d’una pruna més pesada que la vermella i menys pesada que la verda.

3 - 12 - 21 - 30 - 39 - … 4 - 13 - 22 - 31 - 40 - …

12 Un senderista inicia una travessia que, segons el llibre de

• Què hi observes?

rutes, fa 9,36 km. Quant tarda a recórrer-la si camina a una velocitat mitjana d’1,2 metres per segon?

• Quins nombres has de dividir per obtenir 4,555…? 0,09 kg

DE LÒGICA Tres motoristes, en Robert Vermell, en Bartomeu Blanc i na Greta Grisa, es disposen a sortir de passeig: — Vos hi heu fixat —diu en Robert— que una de les nostres motos és vermella, l’altra blanca i l’altra grisa, però que en cap cas el color coincideix amb el llinatge del pilot? — No m’hi havia fixat —diu el de la moto blanca—, però tens raó. De quin color és cada moto?

0,10 kg

5 Aquestes són tres ofertes que presenta avui el super-

mercat:

roBer Vermell BartomeU Blanc greta grisa

1€

REFLEXIONA

Revisa els aspectes treballats i planteja solucions als problemes que s’hi detecten. Per a això, descarrega d’anayaeducacion.es la rúbrica, reflexiona de manera individual i comparteix en grup.

1€

a) A quant surt la unitat en cada lot? b) Arrodoneix les quantitats obtengudes als cèntims.

122

POSA A PROVA LES TEVES COMPETÈNCIES

Realitza l’autoavaluació anayaeducacion.es.

competencial

inclosa

123

Educació emocional Comptes amb diversos tallers per gestionar les teves emocions i una diana per avaluar-les. D’aquesta manera, podràs aplicar el que has après sobre tu mateix quan t’enfrontis al «Desafiament» d’aquest bloc. TIC anayaeducacion.es • Fitxes per millorar la ciutadania digital. • Solucions de l’autoavaluació. Compromís ODS

AUTOAVALUACIÓ

1 • Un quilo i 25 grams. • Setze segons i noranta-nou centèsimes. • 4 micres, o 4 mil·lèsimes de mil·límetre, o 4 milionèsimes de metre. 2 a) 0,028

b) 2,07

3 a) 100

b) 1 000

4 a) 2,255 m

b) 0,095 kg

c) 0,0132

d) 0,000009

5 a) Cada bric de suc surt a 0,33 €. Cada formatget surt a 0,125 €. Un iogurt surt a 0,10 €. b) 0,33 − 0,13 − 0,17

6 2,07 < 2,17 < 2,27 < 2,7 < 2,71

Visualitzau el vídeo meta 6.b.

2,00

Obriu un debat a classe sobre accions que es poden dur a terme per a la millora de la gestió de l’aigua a la teva localitat.

2,10 2,07

2,20 2,17

2,30

2,40

2,50

2,27

2,60

2,70 2,70 2,71

7 a) 2,6

b) 3,32

c) 19,4

8 a) 0,54

b) 4,54

c) 0,55

d) 3,8

9 Surt més car el regal de la mare (3,33 € cada un) que el regal de na Rosa (3,30 € cada un). 10 El meló costarà 2,8 · 1,75 = 4,90 €. 11 Va embolicar 32 paquets. 12 Tarda dues hores i 10 minuts.

REFLEXIONA En aquesta unitat, el vostre alumnat ha fet els primers passos en la preparació del «Desafiament» proposat al bloc 2. Per a això, ha practicat el càlcul de les pèrdues d’aigua d’un grifó en diferents temps, fet que li facilitarà la tasca, arribat el moment, d’estimar les pèrdues d’aigua, en un any, de totes les cases d’una ciutat. El vostre alumnat disposa a anayaeducacion.es d’un qüestionari que l’ajudarà a reflexionar sobre el seu propi acompliment en les tasques proposades en aquesta unitat. Convé revisar de forma grupal els aspectes en els quals el mateix alumnat hagi detectat un marge de millora. POSA A PROVA LES TEVES COMPETÈNCIES El vostre alumnat disposa, també a anayaeducacion.es, d’una prova que l’ajudarà a avaluar el seu nivell d’adquisició de les habilitats posades en joc durant la realització del «Desafia ment» proposat.

© GRUPO ANAYA, S.A., 2022 - C/ Juan Ignacio Luca de Tena, 15 - 28027 Madrid. Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó, multes o ambdues ensems, ultra les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells qui reproduïssin, plagiassin, distribuïssin o comunicassin públicament, en tot o en part, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà sense autorització prèvia.

Operació món: Matemàtiques 1º ESO. Proposta didàctica (demo)

Articles inside

Programació i claus del projecte

De la LOMLOE a Operació món • Perfil de sortida de l’Educació Secundària