SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 1

PRIMERA ETAPA: SITUACIÓN PROBLEMÁTICA1 Para recolectar dinero, hace 80 días, un grupo de estudiantes de la USIL ha venido recogiendo botellas usadas que planea llevar a una empresa dedicada al reciclaje de vidrios. A la fecha han recolectado 24 000 kilogramos de vidrio por las cuales la empresa de reciclaje ofrece S/ 0,20 por kilogramo. Sin embargo, como las botellas se están acumulando con más rapidez que las que se pueden reciclar, la empresa planea reducir 1 céntimo cada día el precio que pagará por 100 kilogramos de vidrio usado. Suponga que el grupo de estudiantes puede continuar recolectando botellas a la misma tasa y que los costos de transporte no permiten realizar más de un viaje al local de la empresa recicladora de vidrios.

Según esto: DATOS: Tiempo =80 días Vidrio = 24000kg  S/. 0.20 x kg D =día

a) Modele la expresión matemática para el ingreso del grupo de estudiantes proveniente de su proyecto de reciclaje como una función del número de días adicionales que durará su proyecto.

En 80 días  24000kg vidrio 24000÷80 = 300 Entonces por día  300kg vidrio Sí

D1 =1 x 300kg a S/. 20.00 cada 100kg vidrio D2 =2 x 300kg a S/. 20.00 cada 100kg vidrio D3 = 3 x 300kg a S/. 20.00 cada 100kg vidrio …

D80 = 80 x 300kg a S/. 20.00 cada 100kg vidrio _______________________________________________________________ D81 = 81 x 300kg a S/. 20.00 cada 100kg vidrio ∆ D (1+80) = (n+80) 300kg a (20.00-0.01 x 1) cada 100kg vidrio Ingreso = (precio de venta) x (cantidad) [ingreso ≥ 0]  L(x) = 300 x 20 – 0.1(x-80) / 100

b) Use algún software para graficar la función obtenida en el ítem anterior.

c) ¿Es continua la función? De tener discontinuidades, identifique el tipo justificando analíticamente su respuesta.

Se puede observar en la gráfica que la función L(x) no representa ninguna discontinuidad.

d) Determine cuando deberĂ­a concluir el grupo de estudiantes su proyecto de venta de botellas con el fin de maximizar su ingreso. Justifique sus resultados con la derivada.

d(l)/dx 6240 – 6x / 1000

x

đ?’? (đ?’™)

]80, 1040] 1040 ]1040 – 2080]

punto crĂ­tico ďƒ x =1040

Signo đ?’…(đ?’?)/đ?’…đ?’™

DirecciĂłn

+

Creciente

+

Decreciente

32448

DeberĂ­an concluir el negocio en el dĂ­a 1040 debido a que ese dĂ­a la ganancia es mĂĄxima, obteniendo un total de 32448 soles.