UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA INVESTIGACIÓN OPERATIVA II ¿QUE ES UN ENSAYO?
El ensayo es un tipo de texto que brevemente analiza, interpreta o evalúa un tema de manera oficial o libre
PARTES Título Autor
TIPOS Literarias
Introducción Desarrollo
Cientitíficos
Resúmen
Cortos
Conclusión
Largos
Palabras claves
Critico Argumentado
Bibliografía
ENSAYO
Abstracto
VENTAJAS Seguimiento de la información real Discución de diferentes temas La elaboración es mas sencilla
DESVENTAJAS Gran dependencia internet.
del
Menor esfuerzo al realizarlo. Dependencia de procesos
TANIA GUAÑO
SEXTO SEMESTRE “A”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
EL MÉTODO DE TRANSPORTE
Es un método de programación lineal que nos permite asignar artículos de un conjunto de orígenes a un conjunto de destinos de tal manera que se optimice la función objetivo.
Esta técnica se utiliza especialmente en organizaciones que producen el mismo producto en numerosas plantas y que envía sus productos a diferentes destinos (Centros de distribución, almacenes). También se aplica en distribución, análisis de localización de plantas y programación de la producción.
TANIA GUAÑO
Para que un problema pueda ser solucionado por el método de transporte, este debe reunir tres condiciones: 1) La función objetivo y las restricciones deben de ser lineales. 2) Los artículos deben de ser uniformes e intercambiables, los coeficientes de todas las variables en la ecuación deben de ser 0 o 1. 3) La suma de las capacidades de las fuentes debe ser igual a la suma de los requerimientos de los destinos, si alguna desigualdad existe una variable de holgura deberá ser añadida.
SEXTO SEMESTRE “A”
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EL MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE
El método de la esquina es un método de programación lineal hecho a mano para encontrar una solución inicial factible del modelo, muy conocido por ser el método mas fácil al determinar una solución básica factible inicial.
RESOLUCIÓN
Los pasos para solucionar un problema de programación lineal por este método son: 1. Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda) para un envío. 2. Hacer el más grande envío como pueda en la celda de la esquina noroeste. Esta operación agotara completamente la disponibilidad de suministros en un origen a los requerimientos de demanda en un destino. 3. Corregir los números del suministro y requerimientos para reflejar lo que va quedando de suministro y requerimiento y regrese al paso 1.
TANIA GUAÑO
SEXTO SEMESTRE “A”
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EJERCICIOS
1.-La Cervecería Nacional tiene 3 plantas distribuidoras en la Ciudad de Riobamba con ofertas de 500, 700 y 800 jabas respectivamente que deben ser distribuidas a 4 lugares cuyas demandas son 400, 900, 200 y 500 javas respectivamente. ¿Minimice el costo de transporte si los costos unitarios se presentan en la siguiente tabla? Lugares Distribuidoras 1
1
2 12
400
3
4
Oferta
13
4
6
4
10
11
9
12
4
100
2
6
3
10
0
700
0
400 0
700
200 900 0
500 200 0
800 0
500
Costo Minimo= 400(12)+100(13)+700(4)+100(9)+200(12)+500(4)=14,200
2.-La empresa “Quimicos del Caribe S.a” posee cuatro depósitos de azufre que deben ser usadas para fabricar 4 tipos de productos diferentes (A,B,C,D), además por cada litro que se haga de los productos A,B,C y D se utilizan un litro se Azufre. Se sabe que las capacidades de cada depósito son de 100L, 120L, 80L, 95L respectivamente. La empresa tiene un pedido de 125L de la sustancia A, 50L de la sustancia B, 130L de la sustancia c y 90L de la sustancia D.
TANIA GUAÑO
100
0
100 Demanda
500
SEXTO SEMESTRE “A”
2000
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PRODUCTOS DEPOSITOS 1
1
2
3
4
Oferta
2
3
4
6
100
2
1
5
8
3
120
3
8
5
1
4
80
4
4
5
6
3
95
125
50
130
90
395
Demanda
PRODUCTOS DEPOSITOS 1
1
2
3
4
Oferta
2
3
4
6
0
1
5
8
3
0
1
4
0
6
3
0
0
395
100 2 25
50
45
3
8
5
4
4
5
0
0
80 5 Demanda
90 0
FO.-100(2)+25(1)+50(59+45(8)+80(1)+5(6)+90(3)=1,215
TANIA GUAÑO
SEXTO SEMESTRE “A”
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MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO
El método del costo mínimo o de los mínimos costos es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte, arrojando mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos.
RESOLUCIÓN 1. Dada una tabla de transporte 2. Asignar la mayor cantidad de unidades a la variable (ruta) con el menor costo unitario de toda la tabla. 3. Tachar la fila o columna satisfecha. 4. Ajustar oferta y demanda de todas las filas y columnas 5. Si hay más de una fila o columna no tachada repetir los puntos 2, 3 y 4
EJERCICIO N° 1 PLANTAS PUERTOS 1
1
2
3
4
Oferta
12
13
4
6
500
2
6
4
10
11
700
3
10
9
12
4
800
Demanda
400
900
200
500
2000
TANIA GUAÑO
SEXTO SEMESTRE “A”
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PLANTAS PUERTOS 1
1
2
3
12
4
13
300
4
6
6
4
10
9
12
500
0 300 11 0
200
2
Oferta
700
700 3
10
100 Demanda 0 300
200 400 0 200
500 200 0
900 0
4 100 0 500
300
800 2000
F.O.- 300(12)+100(10)+700(4)+200(9)+200(4)+500(4)=12.000 EJERCICIO N° 2
La Empresa INFORMATECH, está desarrollando cuatro proyectos de redes y buscar los mejores costos de envió para las cajas de red categoría G desde los proveedores A, B, C con una capacidad máxima de oferta de 15,25y 5respectivamente, por lo que la demanda del proyecto 1 es de 5 cajas, el proyecto 2 y 3 es de 15 respectivamente y el cuarto proyecto necesita 5 cajas de red. DESTINOS ORIGENES 1
1 10
0
10
11
5 Oferta 0
15
2
12
7
9
20
0
25
3
0
14
16
18
0
5
5
15
15
5
5
45
Demanda
2
3
4
DESTINOS ORIGENES 1
1
2 10
3
4
0
10
11
12
7
9
20
0
14
16
5 0
15 0
15 0
15 2 5 3 Demanda
0
TANIA GUAÑO
15
5 18 5 5 0
5 Oferta 0 0 0 0 10 0 0 5
SEXTO SEMESTRE “A”
15 25 5 45
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F.O.- 5(12)+15(0)+15(9)+5(20)+5(0)= 235
MAV usa informacion de costos mediante el concepto de costo de oportunidad para determinar una solución inicial factoble. MAV asigna un costo de penalidad por no usar la mejor ruta en esta fila
1. Identificar la fila o columna con la máxima penalidad. 2.Colocar la máxima asignación posible a la ruta no usada que tenga menor costo en la fila o columna seleccionada en el punto 1 (los empates se resuelven arbitrariamente) 3. Reajustar la oferta y demanda en vista de esta asignación. 4. Eliminar la columna en la que haya quedado una demanda 0 (o la fila con oferta 0), de consideraciones posteriores. 5. Calcular los nuevos costos de penalidad.
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SEXTO SEMESTRE “A”
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EJERCICIO # 01
Ciudades PUERTOS 1
1
2
3
4
Oferta
12
13
4
6
6
4
10
11
PENALIDADES 2
500 2
2 700
3
10
DEMANDA
400
9
12
900
200
4
5 800 2000
500
Ciudades PUERTOS 1
1
2 12
3 13
4 4 300
200
2
6
4
Oferta 6
10
0 11
700 3
10
DEMANDA
400 0
0 9
200 0
12 0
4 200 0
0 0
F.O= 200(4)+300(6)+700(4)+400(10)+200(9)+200(4) F.O= 12.000 COMPROBACIÓN M+N-1 4+3-1=6
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EJERCICIO # 02
Plantas PUERTOS 1
1
2
3
4
Oferta
6
7
2
6
2
2
5
13
12
3
7
3
4
5
PENALIDADES 4
200 3 800
DEMANDA
200
PENALIDADES
400 4
600 2
1400 2400
1200 2
1
1
Plantas PUERTOS 1
1
2
3
6
7
2
5
4
Oferta
2
6
13
12
0
200
2 200 3
400 7
DEMANDA
0
200 3
0
4 400 0
0 5
1000 0
0 0
F.O= 200(2)+200(2)+400(5)+200(12)+400(4)+1000(5) F.O= 11.800
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SEXTO SEMESTRE “A”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA INVESTIGACIÓN OPERATIVA II EJERCICIO # 03
Plantas PUERTOS 1
1
2 5
3
4
2
13
Oferta 14
0
PENALID 2
300 2
1
3
10
9
0
3
6
2
8
7
0
1 500
DEMANDA
200
PENALIDADES
100 4
150 1
300 2
2 100 900
150 2
Plantas PUERTOS 1
1
2 5
3 2
100 2
4 13
DEMANDA
0
14
1
3
10
6
2
8
0 9
150
0
0
50
150
200 3
Oferta
0
0 150
0
7 100 0
0 0
0 0
F.O= 100(2)+150(13)+50(14)+200(1)+150(9)+100(7) F.O= 5.100
TANIA GUAÑO
SEXTO SEMESTRE “A”
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La primera versión conocida del método Húngaro, fue inventado y publicado por Harold W. Kuhn en 1955. Este fue revisado por James Munkres en 1957.
El objetivo es asignar los trabajos a las máquinas uno a uno al menor costo. La formulación de este problema puede considerarse como un caso especial del modelo de transporte.
Este algritmo se usa para resolver problemas de minimización, ya que es más eficaz que el empleado para resolver el problema del transporte por alto grado de degeneración que pueden presentar los problemas de asignación.
NOTA: El método MEN, MAV, MCM Los tres métodos entregan soluciones básicas factibles, pero ninguno asegura que la solución sea óptima.
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SEXTO SEMESTRE “A”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA INVESTIGACIÓN OPERATIVA II EJERCICIO # 01 La gerencia general de RPG (ejemplo de transporte) con sede en Bruselas, este año, como parte de su auditoría anual, decidió que cada uno de sus cuatro vicepresidentes visite e inspeccione cada una de sus plantas de ensamblaje durante las primeras dos semanas de junio. Las plantas están ubicadas en Leipzig (Alemania), Nancy (Francia, Lieja (Bélgica) y Tilburgo (Holanda). Para decidir a qué vicepresidente enviar a una planta determinada, se asignaron puntos (costos) a cada uno de ellos de acuerdo a su experiencia, habilidades lingüísticas, tiempo que durará la inspección y otros. Estos datos se muestran en la siguiente tabla.
finanzas(F) (1) Mercadotecnia(M) (2) Operaciones (O) (3) Personal (P) (4)
F M O P q1
F M O P q1
TANIA GUAÑO
Leipzig(1) 24 14 15 11
PLANTA Nancy(2) Lieja(3) 10 21 22 10 17 20 19 14
Tilburgo(4) 11 15 19 13
1 24 14 15 11
2 10 22 17 19
3 21 10 20 14
4 11 15 19 13
p1
1 14 4 0 0
2 0 12 2 8
3 11 0 5 3
4 1 5 4 2 1
p1 10 10 15 11
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
F M O P q1
F M O P q1
F M O P q1
F M O P q1
F M O P q1
1 14 4 0 0
2 0 12 2 8
3 11 0 5 3
4 0 4 3 1 1
p1 10 10 15 11
1 14 4 0 0
2 0 12 2 8
3 11 0 5 3
4 0 4 3 1 1
p1 10 10 15 11
1 14 4 0 0
2 0 12 2 8
3 11 0 5 3
4 0 4 3 1 1
p1 10 10 15 11
1 15 4 0 0
2 0 11 1 7
3 12 0 5 3
4 0 3 2 0 1+1
p1 10 10 15 11
1 15 4 0 0
2 0 11 1 7
3 12 0 5 3
4 0 3 2 0 1+1
p1 10 10 15 11
COSTO = 10+10+15+11+1+1 = 48
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA INVESTIGACIÓN OPERATIVA II EJERCICIO # 02 Una compañía de manufacturera “Jiménez y Asociados” desea realizar una jornada de mantenimiento preventivo a sus tres máquinas principales A, B y C. El tiempo que demanda realizar el mantenimiento de cada máquina es de 1 día sin embargo la jornada de mantenimiento no puede dar más de 1 día teniendo en cuenta que la compañía cuenta con 3 proveedores de servicios de mantenimiento debe de asignar un equipo de mantenimiento a cada máquina para poder cumplir con la realización del mantenimiento previsto. Teniendo en cuenta que según el grado de especialización de cada equipo prestador de servicio de mantenimiento el costo a tener varia para cada máquina en particular debe asignar el equipo correcto de la máquina con el objeto de minimizar el costo total de la jornada los costos asociados que pueden observar en la siguiente tabla.
Equipo de mantenimiento 1 Equipo de mantenimiento 2 Equipo de mantenimiento 3
1 10 9 6
2 9 8 4
3 5 3 7
1 4 3 0
2 5 4 0
3 2 0 4
1 2 3 0
2 3 4 0
3 0 0 4
1 0* 1 0
2 1 2 0*
3 0* 0 6
Reducimos columnas
Equipo de mantenimiento 1 Equipo de mantenimiento 2 Equipo de mantenimiento 3 Reducimos filas
Equipo de mantenimiento 1 Equipo de mantenimiento 2 Equipo de mantenimiento 3 Matriz Reducida
Equipo de mantenimiento 1 Equipo de mantenimiento 2 Equipo de mantenimiento 3
COSTO= 10+3+4 = 17
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA INVESTIGACIÓN OPERATIVA II EJERCICIO # 03
E1 E2 E3 E4
M1 15 7 8 23
M2 10 4 6 17
M3 9 18 5 13
M4 12 17 12 11
M1 6 3 3 4
M2 1 0 1 6
M3 0 14 0 2
M4 3 7 7 0
M1 3 0 0* 1
M2 1 0* 1 6
M3 0* 14 0 2
M4 3 7 7 0*
Reducción de fila
E1 E2 E3 E4 Reducción de columna
E1 E2 E3 E4
COSTO = 9+4+8+11 = 32
EJERCICIO # 04
TANIA GUAÑO
SEXTO SEMESTRE “A”
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E1 E2 E3
M1 10 9 6
M2 9 8 4
M3 5 3 7
M4 4 6 9
M1 10 9 6 0
M2 9 8 4 0
M3 5 3 7 0
M4 4 6 9 0
M1 6 6 2 0*
M2 5 5 0* 0
M3 1 0* 3 0
M4 0* 3 5 0
Matriz filtrada
E1 E2 E3 E4 Reducción de fila
E1 E2 E3 E4
COSTO = 4+3+4 = 11
EJERCICIO # 05 Una organización de recolección de café cuenta con 3 equipos de siembra y cosecha del mismo equipo 1,2 y 3. Estos equipos de trabajo se encuentran entrenados para trabajar en condiciones particulares del proceso, condiciones como los son el tipo de suelo, las condiciones del clima y el tipo de suelo las condiciones del clima y el tipo de grano. La organización cuenta con 4 terrenos disponibles para efectuar el proceso de siembra y cosecha terrenos A, B, C y D, estos terrenos tienen condiciones particulares del suelo clima y tipo de grano, cuantos equipos cuentan con la capacidad de efectuar el proceso en solo uno de los procesos, en solo uno de los terrenos disponibles salvo el equipo 2 que cuenta con una serie de herramientas tecnológicas que le permite realizar la siembra y la cosecha del grano en los 2 terrenos disponibles se ha contratado a un ING. Industrial con el objetivo de que se realice la asignación correspondiente para que maximice la cantidad de sacos de café cosechado en total. El siguiente tabulario muestra la capacidad en ciento de sacos de cosechas de café de un equipo y terreno.
TANIA GUAÑO
SEXTO SEMESTRE “A”
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E1 E2 E3 E4
A 13 10 10 13
B 7 13 13 10
C 12 15 15 8
D 12 7 7 7
A 2 5 5 2
B 8 2 2 5
C 3 0 0 7
D 3 8 8 8
A 0 5 5 0
B 6 2 2 3
C 1 6 0 5
D 1 8 8 6
A 0 5 5 0*
B 4 0* 0 1
C 1 0 0* 5
D 0* 7 7 5
Reducimos la tabla
E1 E2 E3 E4 Reduccion de fila
E1 E2 E3 E4 Reduccion de columna
E1 E2 E3 E4
CT = 12+13+15+13 = 53
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MÉTODO DE PASOS SECUENCIALES • Este método comienza con una solución inicial factible. • 1. La solución siga siendo factible y • 2. Que mejore el valor de la función objetivo • El procedimiento termina cuando no hay cambio de rutas que mejoren el valor de la función.
Algoritmo • Usar la solución actual (MEN, MAV o MCM) para crear una trayectoria única del paso secuencial. Usar estas trayectorias para calcular el costo marginal de introducir a la solución cada ruta no usada. • Si todos los costos marginales son iguales o mayores que cero, terminar; se tendrá la solución óptima. Si no, elegir la celda que tenga el costo marginal más negativo (empates se resuelven arbitrariamente) • Usando la trayectoria del paso secuencial, determine el máximo número de artículos que se pueden asignar a la ruta elegida en el punto 2 y ajustar la distribución adecuadamente.
a) Ponga un signo + en la celda de interés no ocupada b) Ponga un signo - en una celda usada de la misma fila c) Ponga un + en una celda usada de la misma columna
• Regrese al paso 1
El proceso continúa alternando los signos + y tanto en las filas como en las columnas hasta que se obtenga una sucesión de celdas (trayectoria) que satisfagan dos condiciones 1. Hay un signo + en la celda desocupada original de interés, y 2. Cualquier fila o columna que tenga un signo + debe tener también un signo - y viceversa.
TANIA GUAÑO
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EJERCICIOS DESTINOS ORIGENES 1
1
2
3
12 400
13 100
2
4
-
6
4
Oferta 6 0
4
10
11
700 3
9
100 400 0
0
700 0
10
Demanda
500
+
+
12
900 0
500 200 0
4
800
0 500 0
2000
DESTINOS ORIGENES 1
1
2 12
3
4
13
400
4
Oferta 6 0
2
6
3
10
4
10
11
9
12
4
800
0 500 0
2000
700
Demanda
500
100
0
200 400 0
0
700
100 900 0
500 200 0
DESTINOS ORIGENES 1
1
2
3
4
13
2
6
4
10
11
3
10
9
12
4
800
0 500 0
2000
300 -
4
Oferta 6 0
12
200
+
700
Demanda
100 0
+
200 400 0
500 700
0 900 0
500 200 0
F.0.- 300(12)+100(10)+200(4)+700(4)+200(9)+500(4)= 12,000
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