Derivadas y sus Aplicaciones.

Y SUS APLICACIONES. DANIEL ACETO #21125842

HISTORIA DE LAS DERIVADAS. El nacimiento y uso de las derivadas en el ámbito matemático, aunque tienen su origen en la Antigua Grecia, podemos establecer que hacen aparición como tal gracias a dos figuras históricas muy importantes: el matemático inglés Isaac Newton y el lógico alemán Gottfried Leibniz. su origen se debió a la búsqueda de soluciones a dos problemas, uno de la geometría y otro de la física, que eran encontrar las rectas tangentes a una curva y hallar la velocidad instantánea de un objeto en movimiento..

Isaac Newton

Gottfried Leibniz

DERIVADA. Es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.

También se define como una noción de la matemática que nombra al valor límite del vínculo entre el aumento del valor de una función y el aumento de la variable independiente.

TÉCNICAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN. Se llama derivación o diferenciación al proceso de hallar la derivada de una función. Para dicha derivación se usan algunos teoremas que nos permiten encontrar la derivada de un gran numero de sunciones en forma rápida y mecánica, sin tener que recurrir a los limites.

REGLAS PARA LA DERIVACIÓN. En muchos casos, el cálculo de límites complicados mediante la aplicación directa del cociente de diferencias de Newton puede ser anulado mediante la aplicación de reglas de diferenciación. Algunas de las reglas más básicas son las siguientes

REGLAS DE DERIVACIร N FUNCIONES ELEMENTALES.

La mayor parte de los cรกlculos de derivadas requieren tomar eventualmente la derivada de algunas funciones comunes. La siguiente lista incompleta proporciona algunas de las mรกs frecuentes funciones de una variable real usadas y sus derivadas.

REGLA DE LA CADENA. Es la regla que te dice que para derivar una funci贸n compuesta, derivas primero la funci贸n mas general y la multiplicas por la derivada de la siguiente funci贸n mas general y as铆 sucesivamente hasta que no puedas derivar mas.

FUNCIONES IMPLÍCITAS Una correspondencia o una función está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la y sino que la relación entre x e y viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.

DERIVADAS DE FUNCIONES IMPLÍCITAS Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y.

Basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que: x'=1.

En general y'≠1.

Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'

ALGUNAS DERIVADA S POR TABLAS.

POSIBLES USOS DE LA DERIVADA • La primera derivada se aplica para hallar la pendiente de una tangente, señalar los intervalos de crecimiento o decrecimiento, determinar los extremos de una función.

• La segunda derivada para hallar el punto de inflexión y decidir si el caso es máximo o mínimo local. También si la concavidad es hacia arriba o hacia abajo.

• La tercera derivada interviene en la torsión.

• Y cualquiera derivada interviene en el desarrollo de una función en una serie de potencias en un dominio adecuado, todas ellas en otras cosas más.

APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN LA VIDA COTIDIANA. • Un ejemplo claro de la utilización de las derivadas en la vida cotidiana es cuando vamos al supermercado a comprar verduras, carne y pollo. Ahí se usan ya que estamos adquiriendo tantos kilos por bolívares(dinero).

• Cuando existe una fuga de gas, de aire, o de algo en especifico, que te dicen que ahí se va tantos m³/seg. Lo cual significa perder tanto bolívares diarios en alguna producción. Esto es un ejemplo de derivada, ya que existe una razón de cambio.

• Existe otro ejemplo, que es cuando se saca la tasa de crecimiento de alguna población, de un cultivo, entre otras.

• También las derivadas permiten determinar en cuánto tiempo se puede llenar o vaciar un tanque o contenedor o a que velocidad se propaga una grieta en una pieza mecánica.

• La derivada existe tanto en la ingeniería, como la física, en la administración. Siempre existe, cuando se tenga alguna razón de cambio, o existan variables dependientes como independientes.