POTENCIAL ELECTRICO Y CAPACITORES
GUSTAVO SALINAS E.
Objetivos: Comprender y aplicar los conceptos de energía potencial eléctrica, potencial eléctrico y diferencia de potencial eléctrico. Calcular el trabajo requerido para mover una carga conocida de un punto a otro en un campo eléctrico creado por cargas puntuales. Definir capacitancia, describir el principio de un condensador y resolver problemas con condensadores.
POTENCIAL ELECTRICO La fuerza eléctrica es una fuerza conservativa, es decir, se le puede asociar una energía potencial. Para levantar un cuerpo, en contra del campo gravitacional, se debe realizar un trabajo, este trabajo se acumula como Energía potencial gravitacional
Lo mismo ocurre en el caso eléctrico: Al mover una carga en contra de un campo eléctrico
ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA (U) Energía que posee una carga en virtud de posición en un campo eléctrico Es igual al trabajo realizado por un agente externo contra las fuerzas eléctricas para llevar una carga +q desde el infinito hasta esa distancia
Como toda forma de energía, la energía potencial eléctrica se mide en Joule
CARGAS DE IGUAL SIGNO
CARGAS DE SIGNO OPUESTO
Se requiere trabajo motor para acercar la carga de prueba la energía potencial eléctrica es positiva
Se requiere trabajo resistivo para a acercar la carga de prueba la energía potencial eléctrica es negativa
POTENCIAL ELECTRICO (V)
El potencial elÊctrico es una magnitud escalar
Es posible determinar el valor Potencial eléctrico para cualquier posición dentro de un campo eléctrico
El potencial eléctrico a una distancia “r” de una carga generadora se puede obtener de la siguiente forma:
Se confirma que el potencial eléctrico es independiente de la carga de prueba La importancia del potencial eléctrico, es que permite asignarle un valor a cualquier punto de un campo eléctrico Se puede hablar de potenciales eléctricos en distintos lugares de un campo eléctrico, haya o no haya cargas que ocupen esos lugares Si la carga Q es positiva
Su potencial es positivo
Alto Potencial
Si la carga Q es negativa Su potencial es negativo
Bajo potencial
POTENCIAL ELECTRICO DEBIDO A CARGAS PUNTUALES UNICAS
Q V k r El
potencial eléctrico,al igual que el campo eléctrico, sólo es una propiedad de la carga, o cargas que lo produce, y no de la carga de prueba qo
POTENCIAL RESULTANTE
Se determina el potencial generado por cada carga: V1, V2 y V3 Luego, se suman algebraicamente todos los potenciales
POTENCIAL ELÉCTRICO •
Para una serie de cargas puntuales q1
q1 V1 k r1
V2 k
q2 r2
q3 r3
V4 - k
q4 r4
V5 k
q5 r5
r1 r4
q4
q2
r2
P r3 q3
r5
V3 -k
q5
V V1 + V2 + V3 + V4 + V5
W i n t V BAq 0
DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO A
B
La definición operacional establece que:
Al ubicar una carga en un campo eléctrico, la fuerza eléctrica realizara trabajo sobre ella, transfiriéndole energía
La diferencia de potencial es una medida de cuanta energía puede adquirir una carga en cierta situación
RELACION ENTRE EL POTENCIAL Y EL CAMPO ELECTRICO
El campo eléctrico es perpendicular a las superficies equipotenciales. El campo eléctrico se dirige hacia donde disminuye el potencial. La dirección del campo eléctrico es aquella en que el potencial decrece más rápidamente
DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS LAMINAS PARALELAS CON CARGA OPUESTA
En el espacio que separa las placas se forma un campo eléctrico uniforme, dirigido desde la placa positiva hacia la placa negativa
DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS LAMINAS PARALELAS CON CARGA OPUESTA Calculo de la diferencia de potencial eléctrico en un campo eléctrico uniforme
OBSERVACIONES De la expresión anterior obtenemos
Anteriormente se dijo que la unidad de medida para el campo eléctrico era (N/C). Pero esta expresión nos dice que también se puede utilizar (Volt/metro)
Además como el campo eléctrico es constante, esto implica que la diferencia de potencial y la distancia son directamente proporcionales.
Manteniendo la distancia constante; mientras mayor sea la intensidad del campo eléctrico, mayor será la diferencia de potencial entre las placas V=Ed
Temas
CAPACITANCIA
Definición de capacitancia Cálculo de la capacitancia Energía en un Capacitor Combinación de capacitores
CAPACITORES Conocidos también como condensadores son dispositivos electrónicos que permiten almacenar energía eléctrica. En un circuito pueden estar asociados en serie paralelo o mixto, tal como lo hacen las resistencias.
Capacitor cilíndrico
Considere dos conductores con una diferencia de potencial V entre ellos. Considere que tengan cargas iguales y opuestas. Tal combinación es llamada capacitor. La capacitancia, C, está definida como la razón de la magnitud de la carga en cada conductor y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos es:
Ahora la diferencia de potencial V es proporcional a la magnitud de la carga. Así la proporción Q/V es constante para un capacitor dado, y debe depender del arreglo geométrico de los conductores en un capacitor. Por definición, la capacitancia es siempre una cantidad positiva. La unidad de medición de la capacitancia es el faradio (F). [Capacitancia] = F = C/V El faradio es una unidad muy grande de capacitancia. típicamente encontramos capacitores del rango de los microfaradios y los picofaradios.
CAPACIDAD ELECTRICA (C) Se define la capacidad eléctrica de un conductor, como la razón constante que existe entre su carga eléctrica y el potencial que adquiere con ella Es una propiedad, propia de cada cuerpo y tiene relación con la capacidad para almacenar carga eléctrica de un conductor
UNIDADES:
SUBMULTIPLOS:
SimbologĂa de un capacitor Tal como acontece con los componentes de un circuito, los capacitores poseen su propia representaciĂłn. Esta es la que indica la figura siguiente.
Funcionamiento de un capacitor proceso de carga • Se conecta el capacitor inicialmente descargado, a una baterĂa o fuente de poder, una placa al polo negativo y la otra al positivo, respetando la polaridad del capacitor y la baterĂa. (positivo con positivo y negativo con negativo).
+
_
Capacitores en circuitos Algunos sĂmbolos:
Capacitor
+
-
C +
-
Circuito
BaterĂa +
conductor
-
V
Energía en un capacitor • Cuando un condensador se descarga, se produce un flujo de cargas desde la placa negativa a la positiva hasta que se igualen las cargas y desaparezca la diferencia de potencial. El transporte de esas cargas , implica un trabajo eléctrico y por tanto la transformación de energía eléctrica. La expresión general para la energía almacenada en un capacitor es: Uc
CV Uc 2
2
QV 2
De acuerdo a los datos Puede expresarse también así
Q2 Uc 2C
Combinación de capacitores Capacitores en paralelo
• Las placas izquierdas de ambos capacitores están conectadas a la misma terminal de la batería. • Las placas derechas de los capacitores están conectadas a la misma terminal de la batería. • La diferencia de potencial a través de los capacitores es el mismo y es igual al voltaje de la batería V. • La carga total almacenada en el capacitor es Q = Q1 + Q2. Queremos remplazar los capacitores en uno equivalente de capacitancia Ceq.
ΔV1= ΔV2 = ΔV
+
-
C2 Ceq
+
-
+
-ΔV
Q2 C1
+
-
Q1
+
-
ΔV
Capacitores en paralelo ΔV1= ΔV2 = ΔV +
El voltaje a través del capacitor equivalente es también V
-
C2
Q2
Ceq
+
-
+
- ΔV
C1
+
-
Q1
Como Q = Q1 + Q2
+
-
ΔV
Capacitores en Paralelo ΔV1= ΔV2 = ΔV
Para más de dos capacitores en paralelo el mismo arreglo se muestra:
+
-
Ceq
+
-
+
-ΔV
Q2 C1
+
La capacitancia equivalente para capacitores en paralelo es la suma de los capacitores individuales
C2
-
Q1
+
-
ΔV
Combinación de capacitores Capacitores en serie La carga en todas la placas debe de tener la misma magnitud. Cuando la batería es conectada, una carga positiva Q fluye a la placa izquierda de C1 y –Q fluye hacia la placa derecha de C2 . El área central es originalmente neutral y así permanece, pero la carga positiva de la placa izquierda de C1 induce una carga Q en la placa derecha de C1. En orden de permanecer neutral una carga Q debe existir en la placa izquierda de C2.
ΔV1
C1
ΔV2
+
-
Q
-Q
C1 +
-
Q
-Q
+
- ΔV
+
- Ceq
+
ΔV
Capacitores en serie ΔV1
Cuando esta completamente cargado, el capacitor equivalente debe tener una carga Q en su placa izquierda y –Q en su placa derecha con:
pero V = V1 + V2 y como
C1
ΔV2
+
-
Q
-Q
C1 +
-
Q
-Q
+
- ΔV
+
- Ceq
+
ΔV
Capacitores en serie ΔV1
C1
ΔV2
+
-
Q
-Q
C1 +
-
Q
-Q
Para más de dos capacitores debemos hacer el mismo análisis: +
El recíproco de los capacitores equivalentes para capacitores en serie, es la suma de los recíprocos de los capacitores individuales.
- ΔV Ceq
+
-
+
ΔV
Ejemplo1 Encuentre la capacitancia equivalente entre a y b para la combinación de capacitores que se muestra. Todas las capacitancias están dadas en microfaradios.
12
6
11 a
1 1 1 3 + Þ Ceq 4 Ceq 12 6 12
11
9 b
3
4
a
9 b
3
Continuación de emplo1 1 1 1 3 + Þ Ceq 6 Ceq 18 9 18
Ceq 4 + 11 + 3 18 4
18 a
11
9 b
6
9 a
a
b 3
b
Ceq 6.0μF
Ejemplo 2 En el ejemplo 1, una batería de 12V es conectada entre los puntos a y b. Determine la carga en cada capacitor, y la diferencia de potencia a través de cada uno de los capacitores. 12
6
11
El mejor método es trabajar a partir de Ceq.
9
a
b 3
+
Q Utilice C V 12V
Continuacion de ejemplo 2
6
Teniamos que: a
V4 V11 V3 4V Q4 C V4 4(4) 16μC
b
Vab 12V
Q11 C V11 11(4) 44μC
Q6 C V (6μF)(12V)
Q3 C V3 3(4) 12μC
Q6 72μC
4
Q18 Q6 72μC 11
V18 (Q18 ) / C 72 /18 4V
9
18 a
9
b 3
a
b
Q9 Q6 72μC V9 (Q9 ) / C 72 / 9 8V