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Escuela Profesional de Ingeniería Económica Análisis Económico I EA-351-K Examen Final (solucionario) Jueves 13, 8 am. Econ. Guillermo Pereyra
_______________________________________________________________________________ 1. Analice el comportamiento de la empresa en el corto plazo, si a) El precio del producto se incrementa En el corto plazo la empresa determina su nivel de producción y el nivel de empleo del factor variable, allí donde la función de producción es tangente con la recta de isobeneficio más alta posible. En ese punto, la pendiente de la recta de isobeneficio, w/P es igual a la pendiente de la función de producción, PMg. En consecuencia, se debe cumplir que
w =PMg , o, lo que es lo P
mismo w=P x PMg . Es decir, la empresa contrata la cantidad del factor variable que iguale el salario del factor con el valor del producto marginal del mismo factor.
En consecuencia, si el precio del producto se incrementa, la curva de color azul se desplaza a la derecha, porque la empresa demanda más si el precio del producto se incrementa.
b) El precio del factor trabajo se incrementa Si el precio del factor trabajo se incrementa, entonces la empresa contrata menos del factor trabajo.
c) El precio del producto se incrementa y el precio del factor trabajo disminuye Si se incrementa el precio del producto, se desplaza la demanda de trabajo hacia la derecha, mientras que si disminuye el precio del factor trabajo, se desplaza hacia abajo la oferta de trabajo. En consecuencia, al incrementarse la demanda, se incrementa la cantidad que se contrata del factor trabajo y al disminuir el precio del factor trabajo, se incrementa tambi茅n la cantidad que se contrata del factor trabajo. Es decir, el cambio en el precio de la fuerza de trabajo refuerza el efecto del cambio en el precio del producto.
2. Si la funci贸n de producci贸n es del tipo
q=K
1/ 2
L
1/ 2
:
a) Estime la demanda condicional del factor K La demanda condicionada del factor capital es aquella donde se cumple que la TMST es igual a
w , es decir cuando la recta de isocosto es tangente con la curva isocuanta para cada nivel r dado de producción. Dada la función de producción de largo plazo, del tipo Cobb Douglas, la TTSF es igual a
PMg L K , por lo tanto = PMg K L de producción, se obtiene
K w rK = → L= . Y reemplazando este resultado en la función L r w rK 1 /2 qw 1/ 2 q=K 1/ 2 L1/ 2 →( ) K 1/ 2 → K *= 1/ 2 → K *=β q , donde β es w r
una constante. Entonces la demanda condicionada de capital por parte de la empresa es K * =β q . b) Estime la demanda condicional del factor L La demanda condicionada del factor trabajo es aquella donde se cumple que la TMST es igual a
w , es decir cuando la recta de isocosto es tangente con la curva isocuanta para cada nivel r dado de producción. Dada la función de producción de largo plazo, del tipo Cobb Douglas, la TTSF es igual a
PMg L K = , por lo tanto PMg K L de producción, se obtiene
K w wL = →K= . Y reemplazando este resultado en la función L r r wL 1 / 2 1/ 2 qr 1/ 2 1/ 2 1/ 2 * * q=K L →( ) L → L = 1/ 2 → L =α q , donde α es r W
una constante. Entonces la demanda condicionada de trabajo por parte de la empresa es L* = α q . c) Estime la función de costos La recta de isocosto de la empresa está dada por del factor trabajo y del factor capital, se obtiene decir CT =δ q .
CT =wL + rK . Dada la demanda condicional CT =w(α q)+r (β q)→CT =(w α+r β) q , es
d) Estime la función de costo marginal La función de costo marginal se obtiene de la función de costo total de largo plazo CT =δ q →CMg=δ . 3. Si la función de producción es del tipo
q=mín{K , L}
a) Estime la demanda condicional del factor K En el caso de la función de producción del tipo Leontief la demanda condicional de cada factor se encuentra allí donde la isocuanta de producción se corta con la recta isocosto. Dada la función de producción, la función que contiene los vértices de las curvas isocuantas está dada por K=L. Reemplazando este resultado en la función de producción, se obtiene que como q=mín{K , L}→q=mín {K , K }→q=K → K *=q . b) Estime la demanda condicional del factor L
Dada la función de producción, la función que contiene los vértices de las curvas isocuantas está dada por K=L. Reemplazando este resultado en la función de producción, se obtiene que como q=mín{K , L}→q=mín {L , L}→q= L→ L*=q . c) Estime la función de costos La recta de isocosto está dada por
CT =wL+ rK →CT =wq+ rq→CT =(w +r )q →CT =λ q
d) Estime la función de costo marginal Dada la función de costos de largo plazo de la empresa, se obtiene la función de costo marginal, CT =λ q→CMg =λ . 4. Observe las funciones de producción de las siguientes empresas: La empresa A, la empresa B,
q B =K
1/ 2
L , la empresa C, q C =K
1/ 2
L
1 /4
q A=K
1/2
L
1/ 2
,
.
a) Analice los retornos de cada una de las empresas En todos los casos se trata de funciones de producción Cobb Douglas. La empresa A presenta retornos constantes a escala. La empresa B presenta retornos crecientes a escala. La empresa C presenta retornos decrecientes a escala. b) Muestre un ejemplo del producto de la empresa A En el caso de retornos a escala constantes, cualquier producto sigue este comportamiento. c) Muestre un ejemplo del producto de la empresa B En el caso, por ejemplo del gasoducto. El aumento del diametro genera un incremento más que proporcional del área d) Muestre un ejemplo del producto de la empresa C No es posible pensar en un producto con retornos a escala decrecientes.
¡Éxitos! El Profesor