Escuela Curso Código Actividad Fecha y hora Profesor
Escuela Profesional de Ingeniería Económica Análisis Económico I EA-351-K Examen Parcial (SOLUCIONARIO) Jueves 18, 8 am. Econ. Guillermo Pereyra
_______________________________________________________________________________ 1. Dibuje la restricción de presupuesto en cada uno de los siguientes casos. Empezando por el primer caso explique lo que puede haber ocurrido en todos los casos que siguen, secuencialmente. No es suficiente sostener que ha cambiado el ingreso o el precio. Debe asumir el tipo de bien X e Y y explicar los cambios por alguna razón específica. (5 puntos) a)
m=200 P X =10 P Y =10 En la situación inicial la pendiente de la recta de presupuesto es igual a la unidad.
b)
m=200 P X =20 P Y =20
El ingreso permanece constante pero los precios han cambiado, se han incrementado en un 100%. En consecuencia, la pendiente de la recta de presupuesto no cambia pero los interceptos ahora son menores. La recta de presupuesto inicial, color rojo, se desplaza hacia el origen de coordenadas, paralelamente asimismo.
c)
m=100 P X =10 PY =10
Ahora los precios vuelven a ser los mismos de antes, pasan de 20 a 10, y el ingreso se reduce a la mitad. El cambio en los precios no modifica la pendiente. Y el cambio en el ingreso y el precio de cada bien, no reduce los interceptos. En consecuencia, la recta de presupuesto de color azul sigue siendo la misma que antes. Ahora la dibujamos de color verde.
d)
m=200 P X =5 P Y =10
El ingreso vuelve a subir a 200 y el precio de X cambia. El precio de X pasa de 10 a 5 y el precio de Y se mantiene constante. Al cambiar el precio de uno de los bienes, la pendiente cambia. La recta de presupuesto pivota hacia afuera desde el intercepto vertical.
e)
m=200 P X =20 P Y =10
Finalmente, el precio de X vuelve a subir, de 5 a 20. El intercepto horizontal pasa de 40 a 20 y el intercepto vertical sigue siendo el mismo. Con este último cambio la recta de presupuesto vuelve a su posición inicial.
2. Dibuje la restricción de presupuesto si mercado. (2 puntos)
m=200 , P X =10 y el bien Y no está disponible en el
Como el bien Y no está disponible en el mercado, el presupuesto está disponible sólo para el bien X. Es decir, la recta de presupuesto pasa de m=P X X +P Y Y a m=P X X . La
representación geométrica es una línea horizontal con una longitud máxima de20 unidades de X y una mínima de 0.
3. A Pedro Medario le gustan las manzanas y le dan igual las peras, mientras que a Carmen Tirosa le gustan las manzanas y no le gustan las peras. Dibuje el mapa de curvas de indiferencia de cada uno y explique. (3 puntos) En el caso de Pedro Medario, tener más manzanas es mejor y tener más o menos peras le da igual. En consecuencia, una curva de indiferencia lineal y vertical (manazanas en el eje horizontal) representa un nivel de utilidad inicial. Más manzanas, y Pedro se encuentra en una nueva curva de indiferencia que le da mayor bienestar. Más o menos peras y Pedro se mantiene sobre la misma curva de indiferencia.
En el caso de Carmen, más manzanas es mejor pero más peras es peor. Es decir, las manzanas son un bien y las peras un mal. Tener más de un mal se puede adimitir si como compensación se tiene más del bien. Si las manzanas van en el eje horizontal, las curvas de indiferencia tienen pendiente positiva.
4. La conducta de cinco de los estudiantes del curso de Microeconomía I, respecto al consumo de bebidas energizantes (del tipo Sporade o Gatorade) y horas de entrenamiento en el gimnasio, se describe a continuación. Grafique el mapa de curvas de indiferencia de cada uno de los Estudiantes y proponga el algoritmo matemático correspondiente a su función de utilidad. (5 puntos) a) Pepe Ricote : Es hijo de Padres deportistas y le gusta consumir una botella de Sporade después de 2 horas de gimnasio. No se pone límite alguno en el gimnasio, pero siempre tiene que consumir una botella de Sporade por cada dos horas de gimnasio diario.
En el caso de Pepe Ricote el servicio de gimnasio y el consumo de Sporade van juntos en una proporción fija. Cada dos horas una botella de Sporade. Más botellas no añaden utilidad y más gimnasio tampoco. En otras palabras, el Sporade y el gimnasio son bienes complementarios perfectos.
Un algoritmo que puede representar las preferencias de Pepe es
U =mín {2X ,Y } .
b) Anita Caña: Es una estudiante muy especial. Gusta de cuidar su estado físico y por eso no toma bebidas gaseosas; sólo toma energizantes y no deja de asistir diariamente al gimnasio. Pero cuando está dos horas en el gimnasio no consume ninguna bebida energizante y cuando consume bebidas energizantes no va al gimnasio. Es de las que prefieren una cosa a la vez. En el caso de Anita, ambos bienes son bienes pero no los combina. En consecuencia sus curvas de indiferencia son concavas. Las combinaciones implican una menor utilidad. Un algoritmo que puede representar estas preferencias es U = X 2+Y 2 .
c) Jaime Cánico: Sabe que debe hacer ejercicios para mantener en alto la salud. Y sabe que debe beber energizantes para mantener en alto la salud. Pero le da igual hacer una u otra cosa y cuando deja de ir a sus sesiones diarias de 2 horas al gimnasio nunca deja de tomar tres botellas de Gatorade. Para Jaime ambos bienes son bienes y cada uno de ellos sustituye perfectamente al otro. Un algoritmo que representativo de estas preferencias es U =2X+3Y .
d) Mary Noceronte: Le encanta tomar bebidas energizantes pero le disgusta ir al gimnasio. Y si va a una sesión de dos horas al gimnasio la pasa tan mal que sólo se compensa tomando 4 o 5 botellas de Sporade. En este caso el gimnasio es un mal y las bebidas energizantes son un bien. Un algoritmo como Y −2X=U =199 se representa gráficamente por una recta de pendiente positiva. El bien está en el eje horizontal. Tomar más energizantes es mejor. Dos horas de gimansio es peor y tienen que ser compensadas con 4 bebidas.
e) Carolina Vegante: Le gusta ir al gimnasio y no le disgusta pero tampoco le agradan las bebidas energizantes. Es indiferente frente a ellas. Sin embargo si asiste a más sesiones de gimnasio se siente mejor mientras que tomar más bebidas no la hace sentir mejor ni peor. Para Carolina el gimnasio es un bien mientras que es indiferente frente a las bebidas energizantes. Un algorotimo que representa estas preferencias es U=Y.
5. Juana Rizona consume los bienes X e Y en proporciones fijas. Siempre consume 2 unidades del bien X por cada unidad que consume del bien Y. Si el precio del bien X es la mitad del precio del bien Y y el consumo máximo de unidades del bien Y es 25 unidades (5 puntos) a) Encuentre la combinación óptima de unidades del bien X y del bien Y que maximizan la utilidad de Juana Rizona
U =mín { X , 2Y} . El vértice de cada una X de sus curvas de indiferencia se encuentra sobre la función Y = . Como el consumo 2 m m máx → m=25P Y . De máximo de unidades de Y está dado por Y = , entonces 25= PY PY P otro lado se sabe que P X = Y . 2 La función de utilidad de Juana está dada por
La ecuación de la recta de presupuesto es decir
25=
m=P X X +P Y Y → 25PY =(
PY ) X + P Y Y , es 2
X +Y , es la función de la recta de presupuesto. El óptimo del consumidor se 2
encuentra en la intersección entre la recta de presupuesto y la función que contiene los vértices de las curvas de indiferencia. Es decir
25−
X X = → X *=25 y Y *=12.5 2 2
b) Encuentre la utilidad obtenida Evaluando
el
óptimo
del
consumidor
(25,
12.5)
en
la
función
de
utilidad
U =mín { X , 2Y} se obtiene U =mín {25, 2∗12.5}=25 . c) Si el ingreso de Juana Rizona es 100 nuevos soles, encuentre la función de demanda marshalliana del bien X
100=P X X +P Y Y , y la función que contiene los X vértices de las curvas de indiferencia es Y = . Reemplazando en la primera ecuación se 2 100 X *= obtiene P . PX+ Y 2 La recta de presupuesto es ahora
d) Si el ingreso de Juana Rizona es 100 nuevos soles, encuentre la función de demanda marshalliana del bien Y
100=P X X +P Y Y , y la función que contiene los X vértices de las curvas de indiferencia es Y = → X =2Y . Reemplazando en la primera 2 100 * ecuación se obtiene Y = . 2P X +P Y La recta de presupuesto es ahora
e) Si el ingreso de Juana Rizona es m nuevos soles, el precio del bien X es Px y el precio del bien Y es Py , encuentre la función de demanda marshalliana del bien X
m=P X X +P Y Y , y la función que contiene los vértices de las X curvas de indiferencia es Y = . Reemplazado en la primera ecuación se obtiene 2 m X *= P . PX+ Y 2 La recta de presupuesto es
f) Si el ingreso de Juana Rizona es m nuevos soles, el precio del bien X es Px y el precio del bien Y es Py , encuentre la función de demanda marshalliana del bien Y.
m=P X X +P Y Y , y la función que contiene los vértices de las X curvas de indiferencia es . Y = → X =2Y Reemplazado en la primera ecuación se 2 m * obtiene Y = . 2P X +P Y La recta de presupuesto es
¡Éxitos! El Profesor