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12.1
Hitos en la electricidad.
historia
de
la
En la Grecia del 600 a.C. los escritos de Thales
de
Mileto
dan
cuenta
del
conocimiento de que un trozo de ambar (resina de árboles petrificada) frotado con un paño adquiría la propiedad de atraer
a
objetos
de
masa
pequeña
dispuestos en sus cercanías.
Fig 12.1
William Gilbert
Trozo de ambar con un insecto en su interior.
Desde esa época, en que estos fenómenos no constituían más que una forma de entretenimiento, hasta el siglo XVII no se observan avances significativos. Recién a partir de 1600 el físico inglés
Fig 12.2
William Gilbert en su obra cumbre de 6
Portada del segundo de los seis tomos del libro Demagnete de Guilielmo Gilberto (William Gilbert), publicado en 1628.
tomos “Demagnete” describe el fenómeno de carga eléctrica de distintas sustancias y la fuerza eléctrica, adoptando el nombre de electricidad a partir del nombre griego de ámbar (electrón).
Los siguientes hitos en el camino de la teoría
básica
de
la
electricidad
lo
constituyen una máquina para producir electricidad estática construida por Otto
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Von Guericke y su versión mejorada que es más conocida, que diseñó Van de Graaf, el descubrimiento de que las fuerzas de atracción
y
repulsión
eléctricas
eran
mutuas y se trasmitían en el vacío, hecho por
Robert
Boyle
descubrimiento
de
en dos
1675
y
formas
el de
electricidad realizado por Du Fay en 1733, las
que
fueron
llamadas
positivas
Benjamín Franklin.
y
negativas por el estadounidense Benjamín Franklin en 1740.
Charles Francoise Du Fay
Fig 12.3
El Francés Charles Francoise Du Fay postuló que existía un tipo de carga que
Publicación de la Royal Society de Londres en 1751 donde se da cuenta de los ingeniosos experimentos y máquinas desarrolladas por Franklin, y que le valieron su membresía.
podía “ponerse” en vidrio (electricidad
En
1745
el
holandés
vítrea) y otra que podía “ponerse” en
Musschenbroek
ambar (electricidad resinosa) y que ambas
vaso de Leyden (en honor de la ciudad,
formas de electricidad se atraían. Franklin
Leiden), que permitía almacenar grandes
en cambio, postuló que existía un solo tipo
cantidades de
de carga. El vidrio contenía más carga que
descargarla completamente de una vez.
la habitual y la llamó positiva, y el ambar
Dicho aparato contiene las bases de los
contenía menos carga que la habitual, y la
denominados condensadores, así llamados
denominó negativa.
debido a que mucha gente piensa en la
inventó
Pieter el
van
denominado
carga electroestática y
electricidad como un fluido o materia que puede ser condensada; hoy día se prefiere llamar a estos aparatos como capacitores.
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Henry Cavendish
Pieter van Musschenbroek
Charles Coulomb
El siguiente salto fue posible gracias a la invención de la batería, obra del italiano Alessandro Volta en 1800. Volta conectó discos de zinc y cobre separados por paños Fig 12.4
Vaso de Leyden
empapados en vinagre, logrando generar
Dos años más tarde, William Watson logra descargar un vaso de Leyden a través de un circuito iniciando una nueva etapa en la comprensión de la corriente eléctrica y los
una corriente eléctrica continua. Este aparato causó una revolución completa en la historia de la electricidad, y será analizado en detalle más adelante.
circuitos. La era cuantitativa de la electricidad puede suponerse que parte con los aportes de
Henry
Cavendish
quien
midió
la
conductividad eléctrica de los materiales y propuso la ley de atracción entre cargas que luego el francés Charles A. Coulomb
Alessandro Volta
expresó matemáticamente.
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Fig 12.5
Pila de Volta
Gustav Robert Kirchhoff
El desarrollo posterior de la electricidad y el
magnetismo
será
analizado
en
el
siguiente capítulo. 12.2 Fig 12.6
Manuscrito enviado por Volta comunicando la invención de su pila, a la Sociedad Real de Londres. http://www.radiomarconi.com/marconi/
Carga eléctrica.
Hoy se sabe bastante acerca de la constitución de la materia y como este es un tema que escapa de este curso, nos
Georg Simon Ohm y Gustav
limitaremos a enunciar algunos hechos
Robert Kirchhoff encuentran las leyes que
esenciales que nos permitan avanzar en el
permiten conocer las relaciones entre la
estudio
resistencia eléctrica, la diferencia de
aplicaciones básicas.
potencial y la corriente eléctrica, que a su
La materia está compuesta por átomos
vez son la base para el desarrollo de los
agrupados en moléculas de acuerdo a
circuitos eléctricos.
afinidades de naturaleza eléctrica. Los
Finalmente,
de
la
electricidad
y
sus
átomos (a pesar de que etimológicamente átomo proviene
de la palabra
griega
indivisible. Los griegos creían que existía un componente fundamental de la materia, que hoy día más bien identificaríamos como las moléculas) están compuestos por partículas
denominadas
Georg Simon Ohm
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electrones,
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protones y neutrones, siendo estos últimos
carga eléctrica positiva y negativa es la
los componentes del núcleo.
misma. Todos los neutrones son idénticos,
El modelo de átomo enunciado a principios
de igual forma que todos los protones son
del siglo XX por Rutherford y Bohr, luego
idénticos.
del descubrimiento del electrón por parte
Los electrones son mantenidos en órbitas
de
buena
estables alrededor del núcleo debido a las
aproximación a la comprensión para lo que
fuerzas de interacción eléctricas que le
estudiaremos aquí.
proporcionan
Según este, el átomo es una especie de
necesaria
sistema planetario en el que los electrones
embargo, existen electrones que están
orbitan al núcleo
(muy pequeño y de gran
más cerca del núcleo (órbitas internas) que
masa: alrededor de 2000 veces la masa del
otros) órbitas externas, de manera que la
electrón),
compuesto
de
fuerza
neutrones.
Electrones
(carga
eléctrica
demostraremos más adelante) es menor en
protones
(carga
eléctrica
los
J.
J.
Thommson
negativa)
y
positiva)
se
es
atraen,
una
protones
mientras
y
que
la
para
fuerza su
de
centrípeta
confinación.
interacción
electrones
que
están
Sin
(como
más
lejos
(electrones de valencia), siendo posible
electrones rechazan a otros electrones.
que puedan emigrar del átomo.
De igual forma, protones rechazan a otros
Cuando un átomo pierde o gana un electrón
protones. Los neutrones no poseen carga
recibe el nombre de ión. Un ión positivo
eléctrica.
tiene carga positiva debido a que posee
La
denominación
positiva
y
negativa es completamente convencional.
menos electrones que en su estado natural.
Todos los átomos están compuestos de
Un ión negativo tiene carga negativa
estas
debido a que posee más electrones que en
partículas,
aunque
en
distinto
número. El átomo más simple es el de
su estado natural.
hidrógeno, compuesto de un electrón y un
Los electrones se pueden intercambiar
protón. El resto de los átomos tienen
entre
núcleos
compartir,
compuestos
por
protones
y
átomos
e
incluso
se
generando
pueden enlaces
neutrones y más de un electrón.
(denominados
Los átomos tienen carga neutra, debido a
respectivamente)
que tienen el mismo número de protones
propiedades químicas de la sustancia y
iónicos
que de electrones y la magnitud de la
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que
y
covalentes
cambian
las
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determinan sus propiedades volumétricas,
El valor de esa carga es: e=1,602x10-19
como vimos en el capítulo anterior.
Coulomb (C), siendo el Coulomb una unidad
Hoy se sabe que la carga eléctrica se
de carga eléctrica que definiremos más
conserva, lo que significa que cuando un
adelante.
objeto pierde electrones (queda cargado
El hallazgo de los quarks, partículas más
positivamente) otro los ha ganado (queda
pequeñas que los protones y los neutrones
cargado negativamente). Esto significa que
del núcleo, de las que estos estarían
el universo conserva su carga neta, pues
compuestos, no contradice el principio de
aunque la física moderna demuestra que se
cuantización, puesto que la nueva carga
pueden crear o destruir partículas, esto
fundamental es un múltiplo entero de la
sucede solo en pares de partículas con
carga de un electrón.
cargas opuestas. Si se define un sistema
12.3
Carga electroestática.
pueden compartir carga eléctrica, este
Los
materiales
principio se traduce en que la carga neta
eléctricamente de diversas maneras, que
del sistema permanece constante.
exploraremos en seguida. Sin embargo, se
La carga es invariante. Esto significa que
observa que no todos reaccionan de igual
cuando la velocidad con que se mueve un
forma debido a que los electrones de
objeto se aproxima a la velocidad de la luz,
valencia en algunos átomos se pueden
la carga no experimenta variaciones. En
mover con mayor libertad que en otros.
cambio la masa, la longitud y el tiempo
Los materiales compuestos de átomos que
experimentan
aislado que está compuesto de cuerpos que
velocidades,
variaciones como
muestra
pueden
cargarse
a
esas
tienen electrones de valencia más libres,
la
física
entre los cuales se cuentan los metales,
relativista.
pueden
desplazar
La carga está cuantizada. La magnitud de
efectivamente
la carga que puede tener un cuerpo es un
conductores. Si los electrones de valencia
múltiplo entero de la carga de un electrón,
cuentan con menos libertad de moverse,
considerada la carga fundamental (e), y
entonces no desplazan carga de un sector
que fue medida por Robert Millikan en
a otro del material y se denominan
1909.
aisladores o dieléctricos, entre los que se
y
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carga se
más
denominan
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cuentan el vidrio, los plásticos, el caucho y
muy sofisticadas, pero el principio es el
otros.
mismo.
Un
tercer
grupo
de
materiales
se
-
denomina semiconductores, entre los que se cuentan el silicio, el germanio y otros compuestos.
En
ellos
el
número
de
electrones libres es mucho menor que en
-
los conductores pero poseen mucho mayor
-
resistencia. Sin embargo su resistencia es mucho menor que la de un aislador. La explicación de estos materiales y sus aplicaciones
tecnológicas
escapan
largamente del objetivo de este curso. Ahora estamos en condiciones de mostrar la existencia de carga en un cuerpo o de entender diferentes procedimientos de cargarlos, para lo que usaremos un aparato tradicional
para
estos
efectos,
denominado electroscopio. Un
electroscopio
es
simplemente
un
aparato compuesto de un recipiente de vidrio transparente con un tapón aislante atravesado por un alambre conductor en cuyo extremo exterior se dispone una
Fig 12.7
La
Electroscopio.
esfera
y
las
laminillas
están
descargadas (igual número de electrones y protones). Si se acerca una barra con carga negativa (es decir con exceso de electrones), entonces estos repelen a los electrones de la esfera conductora, los que viajan hasta la lamina conductora, que se comporta como si fueran dos laminillas. Las laminillas se cargan negativamente y se separan debido a la fuerza de repulsión entre
dos
cuerpos
cargados
negativamente.
- - - - --
esfera conductora y en cuyo extremo interior existe un doblez que permite sostener una lámina de material conductor muy delgado sobrepuesta, como se observa
--
en la figura siguiente. Existen muchas variaciones del aparato disponibles en la literatura, algunas muy ingeniosas, otras
Fig 12.8
-
-
El electroscopio permite detectar carga, pero no el signo de la carga.
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cargada
cargada positivamente. Al separar los
positivamente (es decir, con déficit de
cuerpos, la carga negativa se distribuye
electrones),
entre la esfera, el cable y las laminillas,
Si
se
acerca
electrones
una
entonces de
las
barra
atrae
a
laminillas.
los Como
quedando
el
electroscopio
consecuencia se tiene a la esfera con
negativamente.
carga negativa y a las laminillas con carga
través de la separación permanente de las
positiva, lo que produce que se separen.
laminillas luego de retirada la barra.
Note que a simple vista el instrumento
Naturalmente, el mismo efecto se tiene si
permite detectar carga pero no el signo de
tocamos el electroscopio con una barra con
ella, puesto que en ambos casos solo se
carga positiva, puesto que la esfera cederá
observa que las laminillas se separan. De
electrones a la barra, la que una vez
igual forma, el aparato no se ha cargado,
retirada, dejará al electroscopio con carga
sino solo se ha reordenado la carga. En
positiva.
efecto, si quitamos la barra, las laminillas
Esto
se
cargado
manifiesta
a
---
vuelvan a juntarse. Ahora cargaremos la esfera por contacto. Para ello tomamos la barra con carga negativa y la ponemos en contacto con la esfera, como se observa en la figura siguiente.
- - - - --
Fig 12.10 Carga de un electroscopio por contacto con un cuerpo con carga positiva.
--
Otra forma de cargar el electroscopio es por inducción. Para ello acercaremos la
--
-
-
--
-
-
barra con carga negativa al electroscopio sin carga, que está conectado a tierra. Tierra eléctrica es cualquier cuerpo capaz
Fig 12.9
Carga de un electroscopio por contacto con un cuerpo con carga negativa.
de entregar o recibir electrones sin cargarse
de
manera
A consecuencia de esto, los electrones son
denomina
tierra
capturados por la esfera, que estaba
cualquier objeto eléctricamente al suelo
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significativa.
puesto
que
Se
conectar
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del planeta equivale a conectarse a una Positivo (+)
fuente capaz de recibir o ceder electrones sin variar su neutralidad eléctrica.
- - - - -- --- - - -
-
-
Aire Manos humanas Asbesto Piel de conejo Vidrio Cabello humano Mica Nylon Lana Plomo Piel de gato Seda Aluminio Papel Algodón Acero Madera Lacre Ámbar Poliestireno Polietileno Goma dura Níquel, cobre Bronce, plata Oro, platino Acetato, rayón Poliéster Celuloide Silicona Teflón
-
Fig 12.11 Carga de un electroscopio por inducción.
Los electrones del electroscopio repelidos por
la
carga
de
la
barra
fluyen
directamente a tierra. Al desconectar la tierra y quitar la barra, el electroscopio queda cargado positivamente. Pero, ¿cómo saber si un cuerpo está cargado positiva o negativamente?. La respuesta no es sencilla; sin embargo, existe
una
denominada
regla serie
contenida
en
triboeléctrica
la que
permite identificar el tipo de carga que se obtendrá
por
frotamiento
entre
dos
cuerpos de materiales conocidos. La serie siguiente
es
un
ejemplo
y
el
orden
establecido es tal, que si frotamos dos cuerpos cuyo material está en la tabla, el que se encuentra más arriba quedará cargado positivo (cederá electrones).
Negativo (-) Serie triboeléctrica. http://www.rfcafe.com/references/electrical/triboe lectric_series.htm
El fenómeno de carga en conductores recién
analizado
da
cuenta
de
la
movilización de los electrones en el medio. En el caso de los materiales aislantes (dieléctricos) a pesar de que no movilizan
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carga, por no contar con electrones libres
habitación entre otros que ud puede
pueden experimentar reorientaciones de
observar en su vida cotidiana.
las posiciones de las cargas de sus átomos o moléculas. A este fenómeno se le denomina polarización. Existen moléculas que están polarizadas en su estado natural (polares), tales como el agua (H20) y la sal común (NaCl) y otras que no (no polares), aunque aún en estas últimas es posible observar polarizaciones inducidas ante la presencia de cuerpos cargados.
Fig 12.14
Cuerpos con moléculas no polares también experimentan polarización inducida, creando pequeñas cargas en la superficie.
-+ + - -+ + + - + - + - -+ -+ Cuerpo compuesto de moléculas polares. Observe los dipolos permanentes orientados al azar.
-+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ - -+ -+ + Fig 12.13
- - - - -- -- -- -- --
Fig 12.12
El mismo cuerpo en presencia de un cuerpo cargado experimenta reordenación de sus dipolos. Aparece una fuerza de atracción entre los cuerpos.
Esto explica por ejemplo, la atracción observada entre un cuerpo cargado y otros cuerpos tales como el pelo o pedacitos de papel picado, que están eléctricamente neutros. También explica que un globo frotado sea atraído por la pared de una
Fig 12.15 Pedacitos de papel o un hilo de agua a pesar de estar descargados, son atraídos por una peineta cargada, debido al fenómeno de polarización. Fotos de “Electric Forces and Fields” http://sol.sci.uop.edu/~jfalward/electric forcesfields/electricforcesfields.html
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12.4
proporcional a la magnitud de las cargas.
Ley de Coulomb.
Charles
Augustin
francés
de
Coulomb,
profesión
ingeniero
cuya
valieron
el
F =K
notable
contribución a las matemáticas y a la física le
Lo anterior se puede escribir como:
reconocimiento
de
la
Donde
k
es
q1 q2 r2
una
constante
de
proporcionalidad cuyo valor en el vacío es:
Academia de Ciencias de Francia en 1781,
k = 8, 987x109
año en que fue elegido para participar
Nm2 Nm2 ≈ 9x109 2 2 C C
como miembro de la sección de mecánica.
Ahora podemos definir el Coulomb, que
Entre 1785 y 1791 Coulomb publicó 7
corresponde a una carga eléctrica que
tratados sobre electricidad y magnetismo
repele a otra carga igual situada a 1m de
reportando a partir de sus experimentos
distancia, con una fuerza de 9x109N.
con la balanza de torsión desarrollada por
La
Cavendish la denominada ley de atracción y
determinada por los signos de las cargas y
repulsión entre cuerpos cargados con
su línea de acción es la línea que une ambas
carga eléctrica igual u opuesta. También
cargas.
desarrolla la idea de cargas eléctricas
Naturalmente la existencia de más de 2
puntuales,
los
distribución
polos
de
la
magnéticos electricidad
dirección
de
la
fuerza
está
y
la
cargas produce que sobre cada una de ella
en
la
exista una fuerza neta que sigue el
superficie de los cuerpos cargados.
principio de superposición que usábamos en el caso de la estática de la partícula, como se aprecia en los ejemplos siguientes, y que consiste simplemente en que la fuerza neta aplicada sobre una carga es la suma vectorial de las fuerzas de interacción con
Charles Augustin Coulomb
las restantes cargas.
En lo que a nuestro tema se refiere, da cuenta
de
la
relación
inversamente
G i=n G Fq = ∑ Fqqi i =1
proporcional entre la magnitud de la
Se puede expresar la ley de Coulomb en
fuerza de interacción entre las cargas y el
función de una constante fundamental
cuadrado
Determinó
denominada permitividad o permisividad en
además que esta fuerza era directamente
el vacío (εo), que será entendida cuando
de
su
distancia.
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analicemos la Ley de Gauss, y que se puede
Es interesante notar que la fuerza de
expresar como:
atracción entre estas partículas debida a
ε0 =
1 4 πk
Cuyo valor es: 8,85x10
-12
su masa, es según la ley de atracción gravitacional,
C2 . Nm
F=G
En función de esta constante, se puede escribir la ley de Coulomb como:
m1 m2 r2
y como: me=9,1x10-31Kg y mp=1,7x10-27Kg, se tiene:
1 q1 q2 F= 4 πε0 r2
Fg = 6, 7x10 −11
(
)(
2 Nm 9,1x10 Kg 1, 7x10
Kg
−31
(5,3x10
2
Fg=3,7x10
−11
m
)
−27
Kg
)
2
-47
N
Ejemplo 12.1
Es decir la fuerza eléctrica es del orden
Determinar la magnitud de la fuerza
de
eléctrica entre el protón y el electrón de
gravitacional entre las partículas.
un átomo de hidrógeno.
1039 veces
mayor
que
la
fuerza
Ejemplo 12.2
Solución. Como hemos visto, ambas partículas tienen cargas eléctricas de igual magnitud, pero signos distintos:
Determinar la fuerza sobre la carga q3 de la figura, donde existen 3 cargas aisladas de magnitudes q1= 3x10-9C, q2= -8x10-9C, q3= 9x10-9C, cuyas separaciones vienen
qe= -1,6x10-19C; qp= 1,6x10-19C
dadas en el dibujo.
La distancia entre ellos es: r= 5,3x10-11m En consecuencia, la fuerza de atracción eléctrica entre ellas es de magnitud: F =K
(
q1 q2 r2
Fig 12.16
)(
−19 −19 Nm2 1,6x10 C 1,6x10 C F = 9x109 2 2 C 5,3x10 −11 m
(
)
)
Figura para ejemplo 12.2.
Solución. Las direcciones de las fuerzas sobre q3
F = 8,2x10 −8 N
provenientes de su interacción con las
Es una fuerza de atracción puesto que las
restantes cargas vienen indicadas en la
cargas son opuestas.
siguiente figura.
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Solución. Las direcciones de las fuerzas sobre q3 provenientes de su interacción con las Fig 12.17
restantes cargas vienen indicadas en la
Figura para ejemplo 12.2.
siguiente figura, donde las cargas se
Sus magnitudes son, de acuerdo a la Ley
ubican sobre un triángulo rectángulo.
de Coulomb:
(
)(
−9 −9 Nm2 9x10 C 3x10 C F31 = 9x109 2 2 C (3m )
)
F31 = 27x10 −9 N
(
)(
−9 −9 Nm2 9x10 C 8x10 C F32 = 9x109 2 2 C ( 4m )
F32 =
)
81 x10 −9 N 2
Por tanto, la fuerza neta sobre q3 es, suponiendo que la línea de acción está en el eje x:
G 81 F3 = 27x10 −9 − x10 −9 Niˆ 2 G −9 ˆ F3 = −27x10 Ni
Ejemplo 12.3 Determinar la fuerza neta en el sistema del ejemplo anterior, si la distribución espacial de las cargas es la que se muestra en el cuadro siguiente.
Fig 12.19
Figura para ejemplo 12.3.
La fuerza neta sobre la carga es entonces: G G G ∑ F =F31 + F32 G ∑ F =F31ˆi − F32 cos αˆi − F32senαˆj Claramente la distancia entre las cargas 2 y 3 es 5m, de acuerdo al teorema de Pitágoras. Por tanto senα =
3 4 y cos α = 5 5
Las magnitudes de la fuerzas sobre la carga q3 son, de acuerdo a la Ley de Coulomb:
(
)(
)
)(
)
−9 −9 Nm2 9x10 C 3x10 C F31 = 9x109 2 2 C ( 4m )
F31 =
243 x10 −9 N 16
(
−9 −9 Nm2 9x10 C 8x10 C F32 = 9x109 2 2 C ( 5m )
F32 =
648 x10 −9 N 25
Reemplazando valores, se tiene: Fig 12.18
Figura para ejemplo 12.3.
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G
∑F =
243 16
(
648 −9 −9 x10 ˆ i − x10 25
∑ F = ( −5,55x10 G
La
−9
siguiente
)( ) (
4 ˆ 648 −9 i − x10 25
5
)
)( )
3 ˆ j
5
ˆi − 15,55x10 −9 ˆ j N figura
Solución.
El diagrama de fuerzas sobre q3 es el siguiente:
muestra
una
representación gráfica de la fuerza neta sobre q3.
Diagrama de fuerzas.
Fig 12.22
Fuerza neta sobre q3
Fig 12.20
La
Para que la fuerza neta sea nula, se debe G G cumplir que F31 = F32 ; por tanto, con q en
fuerza
neta
sobre
q3
tiene
una
k
magnitud de: F=
Coulomb y x en metros:
( −5,55x10 ) + ( −15,55x10 ) N −9
2
−9
2
(
q3 16x10 −9
F = 16,51x10 N
x=
ubicar la carga q3 para que la fuerza
-9
ella
por
las
-9
cargas
q1=16x10 C y q2= 9x10 C de la figura, que están separadas por 1m sea nula.
2
16 = 9 ( x )
(1 − x ) 4 = 3x
−15,55 β = arctg = 70,36º −5,55
sobre
2
2
Y el ángulo β respecto de la horizontal:
producida
(1 − x )
2
(x)
(1 − x )
Determinar la posición a la que se debe
−9
3
De donde:
−9
Ejemplo 12.4
) = k q ( 9x10 )
4 m = 0,6m 7
Ejemplo 12.5
Determinar las cargas de dos cuerpos puntuales si ambas cargas suman 10µC (1µC=10-6C) y están separadas por 1m, cuando la fuerza de atracción entre ellas es de 18N. Solución.
Se tienen dos incógnitas: q1 y q2 y por tanto se necesitan dos ecuaciones. Fig 12.21
Figura para ejemplo 12.4.
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Estas se obtienen de la Ley de Coulomb y
q1 ´=
de la suma de las cargas, por lo que, con F
q1 ´= 5x10 −5 C
Nm2 en Newton, Q en Coulomb, K en 2 y r en C
q1 ´´=
metros: F12 = k
q1 q2 r122
10x10 −5 2
10 −5 − 9x10 −5 2
−8x10 −5 2 q1 ´´= −4x10 −5 C q1 ´´=
(
18 = − 9x109
)
q1 q2 1
Si
Donde el signo se debe a que una de las
consideramos
q1´
como
solución,
entonces reemplazándolo en (2) se tiene:
cargas debe ser negativa para que la
5x10 −5 + q2 `= 10 −5
fuerza sea de repulsión.
q2 ´= −4x10 −5 C
De donde se tiene:
Si
q1 q2 = −2x10 −9
(1)
consideramos
como
solución,
reemplazándolo en (2) se tiene:
Por otra parte, se sabe que:
−4x10 −5 + q2 ´´= 10 −5 q2 ´´= 5x10 −5 C
(2)
q1 + q2 = 10 −5
q1´´
Notable. Esto significa que no podemos
de (1) se tiene: q2 = −
decidir cual es la negativa, pero sabemos
2x10 −9 q1
que
Reemplazando q2 en (2): q1 −
4x10 −5 C
y
Determinar la velocidad lineal con que se −9
= 10 q1 −5
q − 10 q1 − 2x10 2 1
son
Ejemplo 12.6
Multiplicando por q1: q − 2x10
magnitudes
5x10 −5 C .
2x10 −9 = 10 −5 q1
2 1
las
−5
−9
mueve el electrón del átomo de hidrógeno
=0
estudiado en el ejemplo 12.1.
Resolviendo la ecuación: 10 −5 ± 10 −10 + 8x10 −9 q1 = 2 q1 =
10
−5
± 10
−10
+ 8x10
2
q1 ´=
10
+ 9x10 2
Como se puede ver en el ejemplo citado, la fuerza de interacción entre el electrón y el protón del átomo de hidrógeno tiene una
Cuyas raíces son: −5
−9
Solución.
−5
magnitud de 8,2x10 −8 N , y si suponemos que la órbita es circunferencial, entonces
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esta fuerza es la fuerza centrípeta que permite al electrón moverse alrededor del núcleo. En consecuencia, del 2do principio de Newton: Fc = mac = m
v=
De donde:
v2 r
Fcr m
Con r=5,3x10-11m, se tiene: v=
v=
(8,2x10
−8
)(
N 5,3x10 −11 m
9,1x10
(8,2x10
−8
−31
)
Kg
)(
N 5,3x10 −11 m
)
9,1x10 −31 Kg
v = 2,2x106
m s
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