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ROQUE MATIAS ANDRÉ FRATTEZI
3 edição
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VOLUME ÚNICO
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PARA O ENSINO MÉDIO
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3
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FÍSICA GERAL
PARA O ENSINO MÉDIO
VOLUME ÚNICO
3a edição
ROQUE MATIAS
Estudou Física e Matemática na UCB – DF Professor de Física do Ensino Médio Professor de cursos pré-vestibulares
ANDRÉ FRATTEZI
AP
Estudou Física na UnB – DF Professor de Física do Ensino Médio Professor de cursos pré-vestibulares
Julio E. Emöd Maria Pia Castiglia Estevam Vieira Lédo Jr. Pedro de Souza Lobo Almeida Marcos Kanso El Ghaouri Patricia Aguiar Gazza Isabela Zanoni Morgado Hacsa Mariano Franco Mônica Roberta Suguiyama Maitê Acunzo Nathalia Wenceslau Uenderson Rocha Gráfica e Editora Terrapack
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Direção Geral: Supervisão Editorial: Revisão de Texto: Revisão dos Exercícios: Revisão de Provas:
Editoração Eletrônica e Capa: Auxiliar de Produção: Ilustrações: Impressão e Acabamento:
CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ M38f 3. ed.
CIP-BrasIl. Catalogação na PuBlICação sIndICato naCIonal dos EdItorEs dE lIvros, rj
Matias, M38f Roque ed. para o ensino médio, volume único / Roque Matias, André Frattezi. Física3.geral Matias, Roque 3. ed. - São Paulo :Física Harbra, 2024. geral para o ensino médio, volume único / Roque Matias, André Frattezi. 664 p.3.: ed. il. ;- 28 Sãocm. Paulo : HARBRA, 2024. 664 p. : il. ; 28 cm.
ISBN 978-85-294-0577-3
ISBN 978-85-294-0577-3
1. Física (Ensino médio) Estudo- Estudo e ensino. I. Frattezi, André. 1. Física (Ensino- médio) e ensino. I. Frattezi, André.II.II.Título. Título. 23-85784
23-85784
CDD: 530 CDD: 530 CDU: 373.5.016:53 CDU: 373.5.016:53
Gabriela Faray Ferreira Lopes - Bibliotecária - CRB-7/6643 Gabriela Faray Ferreira Lopes - Bibliotecária - CRB-7/6643
24/08/2023 28/08/2023
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FÍSICA GERAL PARA O ENSINO MÉDIO – volume único – 3a edição Copyright © 2024 por editora HARBRA ltda. Rua Mauro, 400 – Saúde 04055-041 – São Paulo – SP Tel.: (0.xx.11) 5084-2482 Site: www.harbra.com.br
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta edição pode ser utilizada ou reproduzida – em qualquer meio ou forma, seja mecânico ou eletrônico, fotocópia, gravação etc. – nem apropriada ou estocada em sistema de banco de dados, sem a expressa autorização da editora.
ISBN 978-85-294-0577-3 Impresso no Brasil
Printed in Brazil
Apresentação
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Esta terceira edição do Física Geral para o Ensino Médio mantém a estrutura e as ideias centrais que nortearam a sua escrita anos atrás, tendo passado por mais uma revisão completa, uma nova programação visual e ajustes nas ilustrações. Em termos de conteúdo, ele abrange os tópicos que integram as matrizes curriculares em que se baseiam praticamente todos os exames de admissão para as universidades, seriados, episódicos e o Enem, alinhando-se com as diretrizes da Base Nacional Comum Curricular – BNCC. Ao lado do conhecimento científico sintetizado em leis e regras formuladas em linguagem matemática, apresentam-se práticas domésticas, industriais e tecnológicas, que dão sentido social e histórico ao desenvolvimento científico. É um desafio auxiliar o professor no processo educativo, tendo em vista o vasto espectro de panoramas de ensino, as diferenças entre escolas e a variedade dos vestibulares. Buscamos ajudar os alunos a melhorar seu conhecimento do mundo, destacando ideias, princípios e métodos mais do que simples e isolados fatos e fórmulas. No entanto, é fundamental não perder de vista as avaliações externas às quais eles serão submetidos. A exposição do conteúdo é conservadora, nomeando, ordenando e apresentando os temas de forma a auxiliar os estudos dos educandos e o trabalho em sala de aula, dirigido pelos professores. Pautamo-nos por perseguir o rigor nas definições e no formalismo matemático, tendo sempre em mente que “A Física escolar é diferente da ciência Física, sendo os saberes ensinados simplificados para possibilitar a aprendizagem”1, sem fazer concessões que eliminem a correção conceitual em troca de uma falsa impressão de aprendizado. Além disso, atualizamos as listas de exercícios e adequamos sua quantidade (tanto os resolvidos quanto os propostos), levando em consideração a carga horária atual das Ciências da Natureza no Ensino Médio. Ao final de algumas unidades, sugerimos projetos que podem ser realizados pelos alunos, utilizando material e equipamentos mínimos. Para complementar, incluímos um Banco de Questões do Enem neste volume único. Os recursos digitais também foram lembrados nesta edição. Disponibilizamos uma cópia eletrônica do livro, alguns objetos digitais de aprendizagem e simulações interativas em um hotsite exclusivo, disponível por meio de cadastro, conforme orientação no livro. Para os professores, há um manual com resolução passo a passo dos exercícios propostos, aulas em slideshow, banco de questões e banco de imagens. Agradecemos ao departamento editorial da HARBRA e a Maria Pia Castiglia pela coordenação geral dos muitos profissionais envolvidos nesta atualização cuja excelência é impagável. André Frattezi Roque Matias (in memoriam)
1
BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Ministério da Educação. Orientações Curriculares para o Ensino Médio – Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília, 2006. v. 2.
Conheça o seu livro! Organização da obra! Cada capítulo é organizado em teoria, destaques especiais e diferentes tipos de exercícios.
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Na abertura de cada capítulo, texto e imagem aproximam os estudantes do tema a ser tratado, relacionando a Física ao cotidiano e a outras ciências. Linguagem acessível, objetiva, mas sem perder o rigor científico, facilita a leitura em sala de aula e incentiva os alunos ao estudo. Competência geral da BNCC: 1
Fartamente ilustrado!
ICONOGRAFIA ESMERADA, com ilustrações cuidadosamente preparadas, respeitando a correção dos modelos físicos e matemáticos. Diferentes tipos de imagens complementam o texto, auxiliam na compreensão e retenção das informações apresentadas. As fotografias buscam aproximar o leitor do tema, mostrando aplicações ao cotidiano. Competências gerais da BNCC: 3 e 4
Uma obra cuidadosamente elaborada para você , estudante!
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DEFINIÇÕES E CONCEITOS são destacados do texto, orientando a atenção dos alunos para o que é fundamental.
BOXES LATERAIS chamam a atenção dos leitores para detalhes relevantes, dando sustentação ao estudo.
As informações são sistematizadas sempre que possível por TABELAS E GRÁFICOS, familiarizando os estudantes com a leitura de diferentes formas de apresentar e interpretar dados.
OBSERVAÇÕES E EXEMPLOS enriquecem e esclarecem ainda mais a compreensão dos conceitos e suas aplicações.
Avaliação!
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No decorrer do capítulo, inúmeros EXERCÍCIOS RESOLVIDOS passo a passo e EXERCÍCIOS PROPOSTOS, ao final da apresentação da teoria, aplicam os conceitos estudados em diferentes contextos, estabelecendo diversas conexões com outras áreas do conhecimento e da própria Física. Competências gerais da BNCC: 4, 6, 8 e 9
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES ao final de cada capítulo apresentam questões objetivas e discursivas dos principais processos seletivos nacionais, conferindo e revisando os conhecimentos construídos.
BANCO DE QUESTÕES DO ENEM ao final do volume permite aos estudantes aplicarem seus conhecimentos e se familiarizarem com a cobrança da Física no ENEM. Competências gerais da BNCC: 2, 4, 7, 8 e 9
Ao final do volume, gabarito de todos os exercícios propostos, complementares e do banco de questões!
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Projetos!
Ao final de unidades, propostas temáticas e discussões com o objetivo de estimular o protagonismo dos estudantes na apreensão dos conteúdos e construção de significados preconizados pelas habilidades apresentadas na BNCC. Competências gerais da BNCC: 5, 7, 9 e 10
Conteúdo
Introdução à Física .......................... 14
3
Estudo dos Movimentos ................. 35
1.1. 1.2.
3.1. 3.2.
Movimento Retilíneo Uniforme ........................ 35 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado ... 40
1.3. 1.4. 1.5.
Os Ramos da Física ........................................... 14 Como Medir as Grandezas da Física ....................................................... 15 Padrões de Comprimento, Massa e Tempo ....... 16 Ordem de Grandeza ........................................... 18 Algarismos Significativos ................................. 19
4
Aplicações do Movimento Uniformemente Variado ................. 50
2
Introdução à Cinemática Escalar ..... 23
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2.1. Introdução ......................................................... 23 2.2. Conceito de Movimento .................................... 23 2.3. Ponto Material e Referencial ............................. 24 2.4. Trajetória ........................................................... 25 2.5. Posição e Deslocamento .................................... 25 2.6. Função Horária das Posições ............................ 27 2.7. Velocidade Escalar Média ................................. 27 2.8. Velocidade Instantânea ...................................... 29 2.9. Aceleração Escalar Média ................................. 30 2.10. Classificações Usuais dos Movimentos ............ 31
4.1. 4.2. 4.3. 4.4.
4.5.
Queda dos Corpos ............................................. 50 Queda Livre dos Corpos .................................... 50 A Aceleração da Gravidade ............................... 52 As Funções Horárias que Descrevem o Movimento de Queda Livre ......................... 52 Lançamento Vertical no Vácuo ......................... 54
5
Vetores ........................................... 57
5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5.
Introdução ......................................................... 57 Orientação Espacial (Direção e Sentido) .......... 58 Conceito de Vetor .............................................. 59 Operações com Vetores ..................................... 61 Decomposição Cartesiana de um Vetor ............. 66
6
Cinemática Vetorial......................... 70
6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6.
Introdução ......................................................... 70 Vetor Posição ( r ) ............................................. 70 Vetor Deslocamento (∆r ) .................................. 71 Velocidade Vetorial ........................................... 72 Aceleração Vetorial Média ............................... 75 Composição de Movimentos ............................. 77
7
Lançamentos ................................... 82
7.1. 7.2. 7.3.
Introdução ......................................................... 82 Lançamento Horizontal ..................................... 83 Lançamento Oblíquo ......................................... 86
8
Movimento Circular ........................ 91
8.1. 8.2. 8.3. 8.4.
Introdução ......................................................... 91 Grandezas Angulares ......................................... 91 Posição Angular (ϕ) .......................................... 92 Velocidade Angular Média e Velocidade Angular Instantânea ................... 92 Aceleração Angular Média e Aceleração Angular Instantânea .................. 93 Movimento Circular Uniforme (MCU) ............ 95
8.5. 8.6.
FÍSICA GERAL PARA O ENSINO MÉDIO
As Leis do Movimento .................. 103
9.1. 9.2. 9.3. 9.4. 9.5.
Introdução ....................................................... 103 Massa ............................................................... 103 O Conceito de Força ........................................ 104 Primeira Lei de Newton: a Lei da Inércia ....... 107 Segunda Lei de Newton: Princípio Fundamental da Dinâmica .......... 108 Terceira Lei de Newton: Princípio da Ação e Reação ........................111 Duas Forças Importantes em nosso Estudo .............................................. 112
9.6. 9.7.
10
Resistências Passivas .................... 118
10.1. Força de Atrito de Escorregamento ................. 118 10.2. Força Elástica .................................................. 123
11
Aplicações das Leis de Newton e Dinâmica em Trajetória Curvilínea ...................................... 129
11.1. Introdução ....................................................... 129 11.2. Resultante Centrípeta ...................................... 129 11.3. Outras Aplicações das Leis de Newton .......................................... 132
12
15
Quantidade de Movimento e Impulso de uma Força .................. 169
15.1. Quantidade de Movimento ou Momento Linear 169 15.2. Uma Grandeza Vetorial que se Conserva ........ 171 15.3. Impulso de uma Força Constante .................... 172 15.4. Impulso de uma Força Variável ....................... 173 15.5. Lei da Conservação da Quantidade de Movimento ..........................174 15.6. Colisões ........................................................... 176
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9
16
Hidrostática .................................. 180
16.1. Introdução ....................................................... 180 16.2. Massa Específica ............................................. 180 16.3. Densidade Relativa .......................................... 181 16.4. Pressão Média ................................................. 182 16.5. Pressão Hidrostática (Pressão Exercida por uma Coluna Líquida) .......................... 183 16.6. Teorema de Stevin ........................................... 184 16.7. Pressão Atmosférica e Barômetro de Torricelli .............................. 185 16.8. Manômetro ...................................................... 186 16.9. Princípio dos Vasos Comunicantes ................. 187 16.10. Princípio de Pascal .......................................... 188 16.11. Princípio de Arquimedes: o Empuxo .............. 189
Estática de Ponto Material e Estática de Corpo Rígido .............. 140
12.1. Introdução ....................................................... 140 12.2. Equilíbrio de Ponto Material ........................... 140 12.3. Centro de Massa .............................................. 142 12.4. Momento Escalar de uma Força ...................... 144 12.5. Equilíbrio do Corpo Extenso Rígido ............... 146 Integrando Conhecimentos – Redução do número de acidentes fatais .......... 150
13
Trabalho de uma Força e Potência ........................................ 152
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13.1. Introdução ....................................................... 152 13.2. Trabalho de uma Força Constante ................... 153 13.3. Unidade de Trabalho de uma Força no SI ................................................. 153 13.4. Trabalho de uma Força Variável ..................... 154 13.5. Potência ........................................................... 157
14
Energia Mecânica ......................... 160
14.1. Introdução ....................................................... 160 14.2. Trabalho da Força Resultante: Energia de Movimento ............................... 161 14.3. Energia Potencial ............................................ 163 14.4. Energia Mecânica ............................................ 165 14.5. Lei da Conservação da Energia Mecânica ...... 166
17
Gravitação Universal .................... 194
17.1. Uma Pequena História da Gravitação ............. 194 17.2. As Leis de Kepler ............................................ 195 17.3. A Lei da Gravitação de Newton ...................... 198 17.4. Satélites em Órbitas Circulares ....................... 200 17.5. Imponderabilidade no Espaço ......................... 200 17.6. Influências do Movimento de Rotação da Terra sobre o Peso ................... 201
10
18
FÍSICA GERAL PARA O ENSINO MÉDIO
Termometria ................................. 205
18.1. 18.2. 18.3. 18.4.
Introdução à Termologia ................................. 205 Noções Básicas ................................................ 206 Escalas Termométricas .................................... 208 Dilatação Térmica de Sólidos e Líquidos ...................................... 212 18.5. Dilatação Térmica dos Líquidos ..................... 215
Calorimetria .................................. 219
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19.1. Introdução ....................................................... 219 19.2. Capacidade Térmica e Calor Específico .......... 221 19.3. O Calor Sensível e seu Cálculo ....................... 223 19.4. As Mudanças de Fase da Matéria .................... 224 19.5. Quantidade de Calor Latente ........................... 225 19.6. As Leis da Fusão ............................................. 226 19.7. Os Processos de Vaporização .......................... 226 19.8. Influência da Pressão ....................................... 227 19.9. Princípio da Igualdade das Trocas de Calor .... 230 19.10. Calorímetro ..................................................... 230 19.11. Equivalente em Água ...................................... 230 19.12. Processos de Propagação de Calor .................. 232 Integrando Conhecimentos – Regulando o conforto térmico ......................... 238
20
Calorimetria – Os Diagramas de Fase da Matéria ....................... 240
20.1. Introdução ....................................................... 240 20.2. O Diagrama de Fases ...................................... 240 20.3. Temperatura de Mudança de Fase e Pressão ... 241 20.4. O Ponto Crítico. Gás e Vapor .......................... 243 20.5. Pressão Máxima de Vapor ............................... 243 20.6. Umidade Relativa ou Grau Higrométrico do Ar ........................... 245 20.7. Evaporação da Água e Umidade Relativa ....... 245
21
Comportamento Térmico dos Gases ..................................... 249
AP
21.1. Introdução ....................................................... 249 21.2. Gás Perfeito ou Ideal ....................................... 249 21.3. Estado de um Gás. A Equação de Clapeyron ............................ 250 21.4. Lei Geral dos Gases Perfeitos ......................... 252 21.5. Mistura Física de Gases Perfeitos ................... 253 21.6. Transformações Gasosas Particulares ............. 254 21.7. Teoria Cinética dos Gases. Interpretação Molecular da Temperatura ... 257 21.8. A Energia Interna de um Gás Perfeito ............. 258
22
22.3. Trabalho nas Transformações Gasosas ........... 262 22.4. Primeira Lei da Termodinâmica ...................... 264 22.5. Transformações Termodinâmicas Particulares ................................................. 265 22.6. Ciclos ............................................................... 266 22.7. Segunda Lei da Termodinâmica ...................... 268 22.8. Máquinas Térmicas ......................................... 269 22.9. Máquinas Frigoríficas ...................................... 270 22.10. Máquinas de Carnot ........................................ 271
Termodinâmica.............................. 261
22.1. Introdução ....................................................... 261 22.2. Lei de Joule ..................................................... 261
23
Introdução à Óptica Geométrica ....................... 277
23.1. Introdução ....................................................... 277 23.2. Fontes e Meios ................................................ 277 23.3. Princípios da Óptica Geométrica .................... 279 23.4. Consequências do Princípio da Propagação Retilínea da Luz ..................... 279 23.5. Sistemas Ópticos ............................................. 281 23.6. Reflexão da Luz ............................................... 283 23.7. Espelhos Esféricos .......................................... 289
24
Refração da Luz ............................ 300
24.1. Introdução ....................................................... 300 24.2. Índice de Refração ........................................... 301 24.3. Leis da Refração .............................................. 303 24.4. Reflexão Interna Total ..................................... 305 24.5. Dioptro Plano .................................................. 307 24.6. Lâmina de Faces Paralelas .............................. 311 24.7. Prisma Óptico .................................................. 314 24.8. Dispersão da Luz ............................................. 316
FÍSICA GERAL PARA O ENSINO MÉDIO
25
Lentes Esféricas ............................ 321
26
Introdução à Eletricidade ............ 401
30.1. Introdução ....................................................... 401 30.2. Carga Elétrica e suas Propriedades ................. 402 30.3. Condutores e Isolantes .................................... 404 30.4. Processos de Eletrização ................................. 405 30.5. Eletroscópios ................................................... 409 30.6. Força Elétrica e a Lei de Coulomb .................. 410 30.7. Curiosidades .................................................... 412
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25.1. Introdução ....................................................... 321 25.2. Nomenclatura .................................................. 322 25.3. Comportamento Óptico das Lentes Esféricas Delgadas ......................... 322 25.4. Focos de uma Lente Esférica Delgada .............................. 324 25.5. Estudo Gráfico das Lentes Esféricas ............... 326 25.6. Estudo Analítico .............................................. 329 25.7. Aumento Linear Transversal ........................... 330 25.8. Equação dos Pontos Conjugados .................... 330 25.9. Convergência da Lente Esférica Delgada .............................. 332 25.10. Equação dos Fabricantes de Lentes ................. 333
30
11
A Óptica da Visão Humana ........... 336
26.1. O Olho Humano .............................................. 336 26.2. Instrumentos Ópticos ...................................... 341
27
Movimentos Oscilatórios .............. 347
27.1. Introdução ....................................................... 347 27.2. Movimento Harmônico Simples (MHS) ........ 348
28
Ondas e Óptica Física ................... 358
29
AP
28.1. Propagação de Energia – Ondas – Introdução .................................................. 358 28.2. Classificação dos Pulsos .................................. 359 28.3. Ondas Periódicas ............................................. 362 28.4. Equação Fundamental da Ondulatória ............ 363 28.5. A Fórmula de Taylor ....................................... 364 28.6. Equação de uma Onda Periódica ..................... 366 28.7. Reflexão e Refração de Ondas em uma Corda ............................................ 367 28.8. Ondas na Superfície de um Líquido ................ 368 28.9. Difração e Interferência ................................... 371 28.10. Experimento das duas Fendas ......................... 378 28.11. Polarização ...................................................... 379 28.12. Ressonância ..................................................... 379
Acústica ........................................ 384
29.1. As Ondas Sonoras ........................................... 384 29.2. Frequência e Velocidade das Ondas Sonoras ........................................... 385 29.3. Sensação Auditiva e Intensidade Sonora ..................................... 386 29.4. Altura de um Som ........................................... 388 29.5. Timbre de um Som .......................................... 389 29.6. Reflexão das Ondas Sonoras ........................... 389 29.7. Cordas Vibrantes ............................................. 391 29.8. Colunas de Ar Vibrante ................................... 393 29.9. Efeito Doppler ................................................. 397
31
Campo Elétrico ............................. 417
31.1. Introdução ....................................................... 417 31.2. Vetor Campo Elétrico ...................................... 419 31.3. Campo Elétrico Criado por uma Carga Puntiforme ............................... 421 31.4. Campo Elétrico Criado por Várias Cargas Puntiformes ......................... 422 31.5. Linhas de Força do Campo Elétrico ................ 423
32
Potencial Elétrico e Energia Potencial Elétrica ............. 428
32.1. Potencial Elétrico ............................................ 428 32.2. Trabalho da Força Elétrica em um Campo Elétrico Uniforme .......................... 429 32.3. Diferença de Potencial Elétrico ....................... 430 32.4. Energia Potencial Elétrica de um Par de Cargas Puntiformes ......................... 432 32.5. Potencial Elétrico no Campo Criado por uma Carga Puntiforme ......................... 433 32.6. Potencial Elétrico no Campo de um Sistema de Cargas ................................ 434 32.7. Propriedades do Potencial Elétrico ................. 435 32.8. Superfícies Equipotenciais .............................. 436
33
Condutor Isolado e em Equilíbrio Eletrostático ................. 440
33.1. Introdução ....................................................... 440
12
FÍSICA GERAL PARA O ENSINO MÉDIO
33.2. Distribuição das Cargas Elétricas em Excesso em um Condutor Isolado e em Equilíbrio Eletrostático .............................. 441 33.3. Propriedades do Condutor Isolado e em Equilíbrio Eletrostático .............................. 441 33.4. Condutor Esférico em Equilíbrio Eletrostático .............................. 442 33.5. Densidade Superficial de Carga ...................... 445 33.6. Poder das Pontas ............................................. 445 33.7. Capacidade Eletrostática de um Condutor Isolado ........................................ 446 33.8. Equilíbrio Elétrico de Condutores ................... 447 33.9. Energia Elétrica Armazenada em um Condutor .................................................... 448 33.10. Blindagem Eletrostática – Gaiola de Faraday ...................................... 448
35.7. Identificação de Resistores – Código de Cores ......................................... 476 35.8. Supercondutores .............................................. 477 35.9. Potência Dissipada em um Resistor – Efeito Joule ................................................. 478
34
37.1. Introdução ....................................................... 500 37.2. Geradores de Corrente Contínua ..................... 500 37.3. Equação do Gerador ........................................ 502 37.4. Gerador em Aberto e Gerador em Curto-Circuito ............................................ 503 37.5. Curva Característica do Gerador ..................... 503 37.6. Circuito Gerador-Resistor – Lei de Pouillet .... 505 37.7. As Potências e o Rendimento de um Gerador Elétrico ......................................... 505 37.8. Associação de Geradores ................................ 508
Associação de Resistores.............. 481
36.1. Introdução ....................................................... 481 36.2. Associação de Resistores em Série ................. 481 36.3. Associação de Resistores em Paralelo ............ 484 36.4. Associação Mista de Resistores ...................... 487 36.5. Fusíveis de Segurança ..................................... 488 36.6. Curto-Circuito de um Resistor ........................ 490 36.7. Medidas Elétricas ............................................ 496
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Corrente Elétrica .......................... 452
34.1. Introdução ....................................................... 452 34.2. Sentido da Corrente Elétrica ........................... 453 34.3. Intensidade da Corrente Elétrica ..................... 454 34.4. Os Efeitos da Corrente Elétrica ....................... 455 34.5. Potencial Elétrico, Tensão Elétrica ou Diferença de Potencial (ddp) ..................... 459 34.6. Potência Elétrica .............................................. 461
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Circuitos de Corrente Contínua ........................ 465
AP
35.1. Circuito Elétrico Simples ................................ 465 35.2. Resistência Elétrica ......................................... 469 35.3. Resistor ............................................................ 470 35.4. A Primeira Lei de Ohm ................................... 470 35.5. A Segunda Lei de Ohm ................................... 470 35.6. Resistor Variável ............................................. 474
37
Geradores Elétricos ...................... 500
Integrando Conhecimentos – Minha casa pode produzir energia elétrica? .... 512
38
Receptores Elétricos..................... 514
38.1. Introdução ....................................................... 514 38.2. Resistência Interna de um Receptor ................ 515 38.3. Rendimento de um Receptor ............................ 516
FÍSICA GERAL PARA O ENSINO MÉDIO
38.4. Curva Característica de um Receptor .............. 516 38.5. Circuito Elétrico Gerador-Resistor-Receptor ........................ 516 38.6. Nó, Ramo e Malha de um Circuito Elétrico ......................................... 518
39 39.1. 39.2. 39.3. 39.4.
Capacitores ................................... 523
42.2. Fluxo de Indução Magnética ........................... 570 42.3. Corrente Elétrica Induzida e Força Eletromotriz Induzida ...................... 571 42.4. A Lei de Faraday ............................................. 574 42.5. A Lei de Lenz .................................................. 576 42.6. A Lei de Faraday-Neumann ............................ 578 42.7. A Corrente Alternada ....................................... 580 42.8. Valor Eficaz e Potência Média da Corrente Alternada .................................... 582 42.9. Transformador de Voltagem ............................ 584
EN d A O S W PA N LO RA AD DI VU PR L O GA IB ID ÇÃ O O. !
Armazenamento de Cargas ............................. 523 Capacitor ......................................................... 523 Capacitância de um Capacitor (C) .................. 524 Energia Potencial Elétrica Armazenada por um Capacitor ........................................ 524 39.5. Capacitor Plano ............................................... 526 39.6. Associação de Capacitores .............................. 528
13
Integrando Conhecimentos – Uso racional da energia elétrica ...................... 534
40
Magnetismo e Fonte de Campo Magnético ........................ 536
40.1. Histórico .......................................................... 536 40.2. Os Ímãs e suas Propriedades ........................... 536 40.3. Campo Magnético ........................................... 538 40.4. Campo Magnético dos Ímãs ............................ 538 40.5. Fontes de Campo Magnético ........................... 542
43
Ondas Eletromagnéticas............... 591
41
AP
43.1. Introdução ....................................................... 591 43.2. O Espectro das Ondas Eletromagnéticas ......... 593
Força Magnética ........................... 553
41.1. Força Magnética sobre uma Carga Móvel em Campo Magnético Uniforme ..................... 553 41.2. Movimento de uma Carga em um Campo Magnético Uniforme ..................... 556 41.3. Força Magnética sobre um Condutor Retilíneo Imerso em um Campo Magnético Uniforme ..................... 559 41.4. Força entre Condutores Paralelos .................... 563
42
Indução Eletromagnética ............. 569
42.1. Introdução ....................................................... 569
44
Noções de Física Moderna ........... 603
44.1. 44.2. 44.3. 44.4. 44.5. 44.6. 44.7. 44.8. 44.9.
Problemas e Contradições ............................... 603 Planck e o Quantum de Energia ...................... 603 Einstein e o Quantum de Luz .......................... 606 Bohr e os Níveis de Energia ............................ 608 Compton: Luz como Partículas ....................... 612 De Broglie: Elétrons como Ondas ................... 613 Princípio de Indeterminação ........................... 614 A Relatividade de Einstein .............................. 615 Partículas Fundamentais .................................. 625
Banco de Questões do ENEM .................................... 633 Gabarito dos Exercícios ............................................. 653 Valores das Funções Trigonométricas ....................... 664
14
FísICa Geral para o ensIno MédIo
1
introdUÇÃo À FísiCa
EN d A O S W PA N LO RA AD DI VU PR L O GA IB ID ÇÃ O O. !
capítulo
1.1. os ramos da FísiCa
AP
A Física é uma ciência fundamental que se preocupa com a compreensão dos fenômenos naturais, baseada, principalmente, em observações e experimentos, quer qualitativos, quer quantitativos. Seu objetivo é descobrir o menor número de leis fundamentais que, organizadas em teorias abrangentes, possam ser usadas para prever fenômenos e desenvolver tecnologias. Aparentemente, o homem sempre teve curiosidade pelos fenômenos da natureza – o movimento dos corpos celestes, a formação do arco-íris ou das nuvens – e isso resultou no surgimento da Física. O estudo da Física, embora às vezes difícil, é muito atraente: a longo prazo, nada pode ser mais atraente do que compreender como funciona o mundo em que vivemos.
1.1.1. o que é Física?
A palavra física provém do vocábulo grego physiké, que significa “coisas naturais” e transformou-se historicamente no termo empregado para designar o estudo dos fenômenos da natureza. Até o início do século XIX, utilizou-se também a expressão “Filosofia Natural”. A Física evoluiu à medida que nosso conhecimento acerca da natureza aumentou. No princípio, as únicas fontes de informação eram os nossos sentidos, por isso os fenômenos observados foram classificados de acordo com o modo como eram sentidos. A luz foi relacionada com a ação de ver, e assim se desenvolveu a Óptica; ao ato de ouvir associou-se o som, de cujo estudo nasceu a Acústica; o estudo do calor e das sensações térmicas gerou a chamada Termologia; o movimento é o mais comum dos fenômenos observados diretamente, e a ciência que o estuda, a Mecânica, desenvolveu-se antes de qualquer outro ramo da Física. O Eletromagnetismo, por não estar diretamente relacionado com nenhuma experiência sensorial (apesar de ser responsável pela maior parte delas), apenas no século XIX apareceu como um ramo organizado da Física.
o ser humano sempre se preocupou em conhecer os fenômenos da natureza. iGorzh/shutterstocK
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO À FÍSICA • 3 Capítulo 1 – Introdução À FísICa
15
EN d A O S W PA N LO RA AD DI VU PR L O GA IB ID ÇÃ O O. !
Na Por atualidade, muito do dividida em ramos (conhecidos como tudo isso,aaFísica Física éfoi, paraimportante efeito de estudo, ponto de vista prático. Ela desenvolve ou dá clássicos): Mecânica, Termodinâmica, Acústica, Óptica e Eletromagnetismo. A Mecânica origem a técnicas que podem ser usadas foi, com toda propriedade, o princípio-guia paraem o desenvolvimento dos demais. quase todas as áreas da investigação, pura ou a uma profunda revolução conceitual, A partir do final do século XIX, assistiu-se aplicada. astrônomo necessita de liderada por O nomes como Max Planckdee técnicas Albert Einstein, que modificou os nossos pontos de óptica, de espectroscopia e de radiotransmissão. vista e os métodos de abordagem dos problemas de Física, assim como a nossa compreensão Ofenômenos geólogo recorre dos naturais,aemmétodos particulargravimétricos, da estrutura da matéria. Construíram-se as Teorias da acústicos, nucleares e mecânicos que o oceanóRelatividade e da Mecânica Quântica. Essas novas teorias, que representam uma visão mais grafo, o meteorólogo e o sismólogo também unificada dos fenômenos naturais, evoluíram para opoque se tem chamado “Física Moderna” e dem utilizar. Os hospitais modernos contam exigiram a reavaliação dos ramos “clássicos”. Nãocom obstante, a “Física Moderna” não é um laboratórios que utilizam as mais avançadas ramo novo: é uma perspectiva “moderna”, ou técnicas nova, de estudo dos fenômenos naturais, da Física. Em Medicina são empregados, ro- da natureza. Evidentemente, a baseada em uma compreensão mais profundadedaforma estrutura tineira, os ultrassons, o laser, a ressonância magnética Física contemporânea necessitará, a cada instante, de uma revisão e reavaliação das ideias e nuclear e os anteriores. radioisótopos. Emdas resumo, quase todas as atividades dos princípios Apesar divisões em ramos com fins didáticos, a Física constide investigação, incluindo áreas como Arqueologia, Paleontolotuirá sempre um todo, que se deve considerar de uma maneira unificada, consistente e lógica. gia, História e diremos Arte, nãoque: podem dispensar as técnicas modernas Por conseguinte, da A Física. Isso proporciona físico éum grato dos incentivo para da matéria e de suas Física é uma ciência cujoao objetivo o estudo componentes avançar não só no seu conhecimento da natureza, mas também interações mútuas. Em termos desses componentes e interações, o cientista procura oferecer na suadescritivos contribuição o progresso social da humanidade. modelos das para propriedades gerais da matéria, assim como dos demais fenômenos naturais que observamos.
1.2. daFísica FísiCa 1.2.Como Comomedir Medir as as Grandezas Grandezas da
AP
Medir significa comparar uma grandeza com outra, tomada como padrão. A Física baseia-se atualidade, Física os é muito importante emNa medições para aestudar fenômenos. Qual adotemperatura ambiente? Quantas calorias ponto de vista prático. Ela desenvolve ou dá você ingere durante uma refeição? Quantos centímetros uma formiga percorre em um minuorigem a técnicas que podem ser usadas to? Qual o valor da velocidade da luz? A lista doem que podemos medir parece interminável. quase todascomeçamos as áreas daainvestigação, ou Quando estudar Física,pura precisamos medir grandezas, como o compriaplicada. O astrônomo necessita de técnicas mento, o tempo e a massa. Sempre há perguntasde envolvendo medidas: qual a distância da espectroscopia e de radiotransmissão. suaóptica, casa àde escola? Quanto tempo você gasta para ir de sua casa à farmácia do seu bairro? O geólogo recorre a métodos gravimétricos, Qual a sua massa? acústicos, nucleares e mecânicos que o oceanóPARA O ENSINO MÉDIO Para descrever o valor de uma grandeza física, inicialmente definimos uma unidade, grafo, o meteorólogo e o sismólogo po- a representar um padrão, ou seja, isto é, uma medida cujo valor será igual também a um e passará dem utilizar. Os hospitais modernos contam com as demais medidas dessa grandeza. ARA O ENSINOuma MÉDIO referência com a qual devem ser comparadas todas laboratórios que utilizam as mais avançadas técnicas Por exemplo, quando você responde à pergunta “qual a sua idade?” com a frase “tenho Física. Em Medicina são empregados, formaas ro16da anos”, está usando uma unidade chamadade “ano”, que foi criada e definida como um uma referência com a qual devem ser comparadas todas demais medidas dessa grandeza. tineira, os ultrassons, o laser, a ressonância magnética padrão para se medir você esse intervalo tempo. “qual a sua idade?” com a frase “tenho Por exemplo, quando responde de à pergunta e osusando radioisótopos. Emsão resumo, quase todas atividades cap01_volp.P65 nuclear 3 8/10/2010, 16:05 Algumas grandezas tidas como fundamentais, por exemplo, comprimento, 16 anos”, está umafísicas unidade chamada “ano”, queasfoi criada e definida como um de investigação, incluindo áreas como Arqueologia, Paleontolotempo,para massa, intensidade de corrente padrão se medir esse intervalo de elétrica, tempo. temperatura. Outras grandezas são derivadas, gia, Históriagrandezas e aceleração, Arte, não podem dispensar as técnicas como velocidade, força, impulso etc. modernas Algumas físicas são potência, tidas como fundamentais, por exemplo, comprimento, da Física. Isso proporciona ao físico um grato incentivo em seguida,dedefinir alguns padrões adotados para para poder prosseguir no nosso tempo, Vamos, massa, intensidade corrente elétrica, temperatura. Outras grandezas são derivadas, avançar não só no seu conhecimento natureza, estudo de Física. como velocidade, aceleração, força, potência,da impulso etc. mas também naVamos, sua contribuição o progresso socialadotados da humanidade. em seguida,para definir alguns padrões para poder prosseguir no nosso estudo“Tenho de Física. afirmado, muitas vezes, que, quando podemos medir aquilo de que
falamos e exprimi-lo em números, ficamos conhecendo algo referente ao assunto; afirmado, porém, quando podemos exprimi-lo em números, nosso conheci“Tenho muitasnão vezes, que, quando podemos medir aquilo de que 1.2. Medir Grandezas da Física mentoComo não é satisfatório nemas frutífero; ele pode ser apenas um início deao conhefalamos e exprimi-lo em números, ficamos conhecendo algo referente ascimento, mas nosso uma pensamento dificilmente terá o estágio científico, sunto; porém, quando nãograndeza podemos exprimi-lo ematingido números, nosso Medir significa comparar com outra, tomada como padrão. A conheciFísica baseia-se qualquer que seja o assunto em questão.” nãopara é satisfatório frutífero; ele pode ser apenasambiente? um início de conhe-calorias em mento medições estudar osnem fenômenos. Qual a temperatura Quantas William Lord mas nosso dificilmente terá atingido oThomson, estágio científico, vocêcimento, ingere durante uma pensamento refeição? Quantos centímetros uma formiga percorre emKelvin um minuquedaseja o assunto questão.” to? qualquer Qual o valor velocidade daem luz? A lista do que podemos medir parece interminável. Thomson, Lord Kelvin Quando começamos a estudar Física, precisamosWilliam medir grandezas, como o comprimento, o tempo e a massa. Sempre há perguntas envolvendo medidas: qual a distância da sua casa à escola? Quanto você gasta de para irComprimento, de sua casa à farmácia do seu bairro? 1.3.tempo Padrões Qual a sua massa? Massa e Tempo Para descrever o valorPadrões de uma grandeza física, inicialmente definimos uma unidade, 1.3. de Comprimento, nidades de tempo, massa e 1960, comitê internacional estabeleceu regras definirouosseja, paisto é, uma medidaEm cujo valorum será igual a um e passará a representar umpara padrão, William thomson, Lord (1824-1907). ê usa diariamente? e TempoOKelvin drões dasMassa grandezas fundamentais. sistema desde então estabelecido dades de tempo, massa e é uma generalização do sistema métrico e é denominado Sistema Em 1960, um comitê internacional estabeleceu regras para definirInternaos pausa diariamente? cional degrandezas unidades (SI). Nesse sistema, as unidades de massa, de comdrões das fundamentais. O sistema desde então estabelecido
IMPORTANTE
Um processo de medição é uma comparação entre duas grandezas físicas de mesma espécie. Nesse processo, a grandeza a ser medida é comparada com um padrão que se chama unidade de medida ou simplesmente unidade, verificando-se quantas vezes a unidade está contida na grandeza a ser medida.
creative commons
William Thomson, Lord Kelvin 16
FísICa Geral para o ensIno MédIo
1.3. Padrões dede Comprimento, 1.3. Padrões ComPrimento, 1.3. Padrões de Comprimento, Massa e eTempo massa Massa etemPo Tempo Quais as principais unidades de tempo, massa e e Em Em PENSE RESPONDA Quais as Eprincipais unidades de tempo, massa 1960, um um comitê internacional estabeleceu regras parapara definir os pa1960, comitê internacional estabeleceu regras definir os pacomprimento que que vocêvocê usa usa diariamente? comprimento diariamente? drões das das grandezas fundamentais. O sistema desde então estabelecido Quais as principais unidades de tempo, massa e drões grandezas fundamentais. O sistema desde então estabelecido comprimento que você usa diariamente? é uma generalização do sistema métrico e é denominado Sistema Internaé uma generalização do sistema métrico e é denominado Sistema Interna-
GraG ndraen za deza
cional de unidades (SI).(SI). Nesse sistema, as unidades de massa, de comcional de unidades Nesse sistema, as unidades de massa, de comprimento e dee tempo são,são, respectivamente, o quilograma, o metro e oe o primento de tempo respectivamente, o quilograma, o metro segundo. segundo. Outras unidades fundamentais do Sistema Internacional de uniOutras unidades fundamentais do Sistema Internacional de unidades são são o ampère, o kelvin, a candela e o emol. Essas setesete unidades dades o ampère, o kelvin, a candela o mol. Essas unidades constituem a base do SI, consideradas dimensionalmente indeconstituem a base do sendo SI, sendo consideradas dimensionalmente independentes (isto(isto é, aé,definição de cada umauma delas pode ser ser feitafeita semsem pendentes a definição de cada delas pode nenhuma referência às demais). VejaVeja a Tabela 1-1.1-1. nenhuma referência às demais). a Tabela Observe que,que, de acordo comcom as convenções do SI, por por Observe de acordo as convenções do os SI,nomes, os nomes, extenso, de todas as unidades têmtêm de ser comcom iniciais minúscuextenso, de todas as unidades de grafados ser grafados iniciais minúsculas; las; os símbolos, porém, quando se referem a nomes próprios ou títulos os símbolos, porém, quando se referem a nomes próprios ou títulos nobiliárquicos, são são escritos comcom letras maiúsculas (como o kelvin, K) ou nobiliárquicos, escritos letras maiúsculas (como o kelvin, K) ou inicial maiúscula, se exigem maismais de uma letraletra (como o pascal, Pa).Pa). inicial maiúscula, se exigem de uma (como o pascal,
EN d A O S W PA N LO RA AD DI VU PR L O GA IB ID ÇÃ O O. !
TABELA 1-1.1-1. Unidades de base usadas no no TABELA Unidades de base usadas Sistema Internacional (SI) e seus símbolos Sistema Internacional (SI) e seus símbolos oficiais. oficiais. Unid Uandideade Nom Neome SímSbíomlobolo
ComCporm impernim toento metrm oetro MasM saassa quilo qg uirlaom graama
m m kg kg
TemTpeompo segusned s s go undo IntenInstiednasdideaddee de corrceonrterente ampaèm repère A A elétreicléatrica TemCTpAPÍTULO rapteu1ra–tuINTRODUÇÃO eem ra kelvin À FÍSICA • 5 K kelvin K termteordminoâdm camica iniâ QuaQ ntuid a afoi ntdideade mol definição do padrão molmol m ol de m atm éra ia d e duas finas linhas grava- téria Inteque nInstiedera nasdideade a metro padrão, candca elnadela cd cd lumilnuo sianosa m is.
1.3.1. Comprimento 1.3.1. Comprimento 1.3.1. Comprimento
00
AP
Joa souza/shutterstocK
A partir de 1790, a reboque da Revolução Francesa, foi criado o sistema A partir de 1790, a reboque da Revolução Francesa, foi criado o sistema métrico decimal, queque procurava unificar padrões e procedimentos de memétrico decimal, procurava unificar padrões e procedimentos de meC APÍTULO 1 – INTRODUÇ Cm) APÍTULO 1 – INTRODUÇ dida.dida. Como peçapeça fundamental desse novonovo sistema, o metro (abreviatura CAPÍTULO 1 Como fundamental desse sistema, o metro (abreviatura m) foi definido como um décimo milionésimo da distância entreentre o polo Norte foi definido como um décimo milionésimo da distância o polo Norte ee oo equador Mais tarde, por de ordem prática, essa definição do padrão a tecnologia, tornou-se equadore terrestre. terrestre. tarde,Mais por razões razões essaprática, definição padrão foi foi o equadorMais terrestre. tarde, de porordem razõesprática, de ordem essado definição do padrão foi abandonada e o metro passou a ser definido como a distância entre duas finas linhas gravaro foi redefinido como abandonadaabandonada e o metro passou a ser definido como a distância entre duas finas linhas gravae o metro passou a ser definido como a distância entre duas finas linhas gravadas extremidades de de platina iridiada, chamada metro padrão, que era a emitida por átomos de das perto perto das das de uma uma barra barra platina chamada padrão, quepadrão, era que era dasextremidades perto das extremidades dede uma barrairidiada, de platina iridiada,metro chamada metro guardada no Bureau Internacional de Pesos e Medidas, perto de Paris. ido para corresponder, guardada no Bureau Internacional de Pesos e Medidas, perto de Paris. guardada no Bureau Internacional de Pesos e Medidas, perto de Paris. Com do tempo oo desenvolvimento da tecnologia, tornou-se Com oo decorrer decorrer tempo eedo desenvolvimento da ciência ciência eedada daciência tecnologia, tornou-se tornou-se Com do o decorrer tempo e o desenvolvimento e da tecnologia, necessária a criação de um padrão mais preciso. Em 1960, o metro foi redefinido como chegou a tal ponto que necessária necessária a criação de um padrão mais preciso. Em 1960, o metro foi redefinido como a criação de um padrão mais preciso. Em 1960, o metro foi redefinido como 1.650.763,73 comprimentos de onda de certa luz vermelho-alaranjada emitida por átomos de SI adotou a definição 1.650.763,73 comprimentos de onda de certa luz vermelho-alaranjada emitida por átomos de átomos de A distância indicada na placa 1.650.763,73 comprimentos de onda de certa luz vermelho-alaranjada emitida por criptônio-86 em descarga gasosa. Esse número foi escolhido para corresponder, um intervalo de tempo criptônio-86 em tubo tubo de deem descarga Esse número foinúmero escolhido corresponder, de sinalização está sendo criptônio-86 tubo degasosa. descarga gasosa. Esse foi para escolhido para corresponder, dentro do possível, ao comprimento da velha barra do metro padrão. do possível, ao comprimento da velha barra do metro padrão. medida em umdentro múltiplo dentro do possível, ao comprimento da velha barra do metro padrão. Em necessidade de tomada de medidas aa tal ponto Ao medir um comprimento usando umauma trena, Ao medir um comprimento usando trena, da unidade fundamental de 1983, Em 1983, aaEm necessidade de precisão precisãodena naprecisão tomada na de tomada medidasdechegou chegou tal ponto aque que 1983, a necessidade medidas chegou tal ponto que fita métrica ou régua, estamos determinando fita métrica ou régua, estamos determinando mesmo o padrão de criptônio-86 se tornou pouco satisfatório e o SI adotou a definição comprimento. mesmo o padrão de criptônio-86 se tornou pouco satisfatório e o SI adotou a definição A uito extensas (como o mesmo o padrão de criptônio-86 se tornou pouco satisfatório e o SI adotou a definição A distâ distâ quantas vezes esse comprimento é maior do quantas vezes esse comprimento éatual: maior o dometro éé aa distância percorrida pela luz, no vácuo, durante um intervalo de tempo de atual: o metro distância percorrida pela luz, no vácuo, durante um intervalo de tempo mento de suaque casa). Para de atual: o metro é a distância percorrida pela luz, no vácuo, durante um intervalo de tempo umauma unidade escolhida. que unidade escolhida. 11 m m de segundo. igual a menores (como o diâ1 igual a 299 igual .792 792..a458 458 de segundo.de segundo. da u 299 . da u 299.792.458 mo os apresentados na O um padrão adequado apenas para medidas não muito extensas (como oo rrespondentes a alguns O metro metro éé O ummetro padrão adequado paraapenas medidas muito não extensas é um padrão apenas adequado paranão medidas muito(como extensas (como o comprimento de de uma uma sala de aula, aa altura de um edifício, oo comprimento de sua casa). Para comprimento sala de aula, altura de um edifício, comprimento de sua casa). comprimento de uma sala de aula, a altura de um edifício, o comprimento dePara sua casa). Para a distância indicada na placa de medidas muito muito maiores maiores (como aa distância da Terra àà16:05 Lua) ou muito menores (como oo diâcap01_volp.P65 4 8/10/2010, cap01_volp.P65 4 8/10/2010, 16:05 medidas (como distância da Terra Lua) ou muito menores (como diâmedidas muito maiores (como a distância da Terra à Lua) ou muito menores (como o diâsinalização está sendo medida na metro de de um um átomo), átomo), éé preciso preciso usar usar múltiplos múltiplos ee submúltiplos, submúltiplos, como como os os apresentados apresentados na na metro metro de um átomo), é preciso usar múltiplos e submúltiplos, como os apresentados na unidade fundamental de comprimento. Tabela 1-2. Veja aa Tabela 1-3 para os prefixos correspondentes aa alguns Tabela 1-2.Tabela Veja também também Tabela 1-3 para conhecer conhecer prefixosos correspondentes alguns a alguns 1-2. Veja também a Tabela 1-3 paraosconhecer prefixos correspondentes múltiplos de de 10. 10. múltiplos múltiplos de 10. ATENÇÃO Você precisa saber operar com potências. Múltiplos e submúltiplos do T TABELA ABELA 1-2.TABELA Múltiplos submúltiplos do metro. metro. do metro. Se não sabe, procure fazer uma revisão rá- 1-2. 1-2.eMúltiplos e submúltiplos pida: M últ iplo ou s ubmúlt iplo S ímbolo E quiv alência
M últ iplo ou ím Msúultbipmloúlot iuplsoubmúltSip lobolo kkm m Quilômetro m n m+n D e c í m e t r o d a ⋅a =a Decímetro Decímetro dm m Quociente entre potências de mesma C e n t í m e t r o c m base: Centímetro Centímetro cm M iillíím eettrro m m am M m o m m m−n Milímetro =a an M i c r ô m e t r o µm MicrômetroMicrômetro µm 1 −n
Q Produto de potências de mesma base: Qu uiillô ôm meettrro o
=a an m n m ⋅ n Potência de potência: (a ) = a T TABELA ABELA 1-3. 1-3. Prefixos Prefixos das das unidades unidades SI. SI.
Potência inversa:
S ímboEloquiv alêncEia quiv alência 1 km = 1033 m 1 kmkm = 10 1mkm = 103 m −1 1 m 1md dm m= =1 10 0−11 m d dm = 10−1 m −2 −2 m 1 c m = 1 0 1 cmcm = 10 1m cm = 10−2 m −3 m 1m mm m= =1 10 0−3 1 mm = 10−3 m mm 1m −6 −6 m 1 µm = 1 0 1 µm = 10 1 m µm = 10−6 m µm
Síím mbo ollo o S Nobm e Y YoYtta Z ZeZtta
Produto potência Produto de de potência Produto m n m+n m ⋅ an = am + n a a ⋅ a = a am ⋅ an = Quociente entre potê Quociente entre potê Quocien
m a am = amm −− nn am n =a = a Fat or de mult iplicaçã ão od da u unidade an an SímbolFoat or de mFualttoiprlidceaçm ult ia plicnaiçdãaodeda unidade Potência inversa: 24 Potência inversa: 1 00 00 000 000 000 000 Potência =1 10 00 010 0020 040 0=0 0 10 00 0 10 02Y4 = a 00 0000 00 0000 00 0000 00 0000 00 0000 00 00 000 000 a 21 Potência de potênci 21 = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 1 10 Z = 1 00100 00=0 100 Potência de potênci Potência 00 0000 00 0000 00 0000 00 0000 00 00 000 000
TABELA 1-3. Prefixos das unidades SI.
N No om me e Y o t t a Yotta Z Zeetttta a
Você saber o Você precisa precisa saber o Você prec Se procure Se não não sabe, sabe, procure Se não sa pida: pida: pida:
MTiABELA crôme1-3. tro Prefixos das unidadesµm SI.
1 µm = 10−6 m
Nome
Símbolo
Fat or de mult iplicação da unidade
TABELA Yo1-3. tta Prefixos Y das unidades 1024 = 1 0SI. 00 000 000 000 000 000 000 000 102F1 a=t o1r 0d0e0m0u 0l0t ip0l0ic0aç0ã0o0 d0a00un0i0d0ad0e00 102140=181=0100000000000000000000000000000000000000 000
NoZmeetta SímbolZo YotEtaxa Y E ZetPta Z P eta ExaTera
102110=151=0100000000000000000000000000000000 000 101150=9 1 =0 100000 000000 000000 000 000
ConvertaTpara metro(s): 12 Te1. ra Meg a M 10 10=6 1 =0 100000 000000 000 000 25 km G k Gi gQaa) ui l o
b) 20 cm 1091= 0³1=0100000000 000
c) 4 mm
10 1= 0²1=010000000 3 m, então, 1 km = 10 QuDi la) o k 1 0 ³ =25 1 km 000= 25 ⋅ 103 m = 2,5 ⋅ 104 m e ca da 10 6
MeH gR M: h eacESOLUÇÃO to
–2 20 = 20 ⋅ 10–2 m = 2,0 ⋅ 10–1 m He3. cDtb)1 o h seguintes 10²1transformações: =−1 10 00, 1 eEfetue ci cm =as10 d m, assim, 0 =cm –32 –3 m2 em cm =d a10 DecCac) 0 10−24=mm ea)1 n1timm c m, 1assim, 0, 0=14 ⋅ 10 m
b) 2 m em cm quilômetro(s): −1 De2.cMiConverta dpara ili m 10 10=−30=, 10, 001 3
3
c) 4 cm em mm2 2
m+n am ⋅ aanm= a Capítulo = am − n 1 – Introdução À FísICa Quociente an entre potências de mesma base: 1 mPotência inversa: = a−n a an = am − n n a m n m ⋅ n Potência de potência: (a ) = a 1 −n Potência inversa: =a an m n m ⋅ n Potência de potência: (a ) = a
17
101180=121=0100000000000000000000000000 000
E T P G
PetaGi g a
Quociente Produto de potências de mesma base: base: entre potências de mesma
3. Efetue as seguintes transformações: a)1 m2 em cm2 b) 2 m3 em cm3 c) 4 cm2 em mm2 d) 6 m3 em mm3 RESOLUÇÃO: Relembrando as conversões de unidades estudadas nas séries anteriores, temos:
−2 CenMta) ii c2.500 0=,700 001, 0cm c) 50 mm ro 3 mc µ 3 10 10=−6b) 00 001 d) 6 m em mm −3 −9 Mi lN iR m 1 0 = 0 , 0 0 1 aESOLUÇÃO no n 10 = 0, 000 000 001 RESOLUÇÃO:: 2 , 000 –3 Mi cPria) oco1 km = µ103pm, então, 10−6 1000 000 001 10=1−10 ==010 , 00000 m km
Relembrando as conversões de unidades estudadas nas
1 m = 102PENSE RESPONDA cm ⇒ 1E cm = 10−2 m 3 −3 10 mm ⇒ noção 1 mm = m de compri 1 m =Você já tem de10 medidas 1 Então, responda: −1 mento. 1 cm = 10 mm ⇒ 1 mm = 10 cm
5 , 00 N1. aFneo npara 1m 0−9 =−10 0, 00–3 0000=001 2.500 = 2,5 mPortanto, to anteriores, f metro(s): 102.500 = ⋅010 000km 00km 0 000 001 séries temos: Converta
Você já tem noção detem medidas deda compriQuantos metros a altura porta de 3. Então, Efetue as seguintes transformações: mento. Então, responda: 2 2 entrada 2 4 sua 2 residência? de = 1 ⋅ (10 cm) = 10 cm a)1 m ) 50 mm a)1 m23em cm2 2 Quantos a) 25 km 1 m = 10 cm b) c) 4 mm ⇒20 1 cm = 10 m metros tem o comprimento da sua –5 –3 3 − 15 −⋅21 f700 cm 1 =0 10 km =00700⋅0010 km b) 22 m m3 em = 2 cm ⋅ (10 cm) 2aula? ⋅ 106 tem cm3 a altura da porta de 3Quantos FemZteopAssim, = 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3700 −30 metros to z 1 0 = 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 sala = de b) 1 m = 10 mm ⇒ 1 mm = 10 m RESOLUÇÃO 2 2 entrada –3 –6−1 : –3 m = 2 1 Qual c) cm22 em = 4 mm ⋅ (10 mm)de 4sua ⋅ 10residência? mm2 do seu cabelo? o=comprimento 1− 18–3−=2⋅410 (10 )1,0 km A tto 00km 00000000000400001000 000 0 c)0441 cm 1 cm =1 100 =10 10 cm Yoc)ct1omm =a10 1mm 0 0⇒ =, 000 0mm 0000=00 00 3y 30 00 Quantos metros tem o comprimento da sua a) Assim, 1 km = 10 m, então, 25 km = 25 ⋅ 10 –6 –5m = 2,5 ⋅ 10 m 3 3 3 9 − 21⋅ 10 km = 5 ⋅ 10 km d) 6 m3 em = 6mm ⋅ (103sala mm) = 6 ⋅ 10 mm3 Zep to z50–2mm =1050 = 0, 000 000 00 0 000 000 0 00 001 de aula? –2 –1 Então, 20 cm = 20 ⋅ 10 m = 2,0 ⋅ 10 m b)1 cm = 10 m, assim, RESOLUÇÃO: Qual o comprimento do seu cabelo? 2 10− 224 = 0,40002 000 000 000 000 000 000 001 Yoctoa)1 m2 = 1 y ⋅ (10 cm) = 10 cm –3 –3 m, assim, 4 mm = 4 ⋅ 10 m c) 1 mm = 10 Relembrando as conversões de unidades estudadas nas b) 2 m3 = 2 ⋅ (102 cm)3 = 2 ⋅ 106 cm3 ExERcícIO RESOLVIDO séries anteriores, temos: 2. Converta para quilômetro(s): c) 4 cm2 = 4 ⋅ (101 mm)2 = 4 ⋅ 102 mm2 cap01_volp.P65 5 8/10/2010, 16:05 2.500 m6seguintes c) 50 mm 3 b) 7009cm 3 1 m = 102 cm ⇒ 1 cm = 10−2 m 1. 3. a) Efetue d) 6 m3 =as ⋅ (103 mm)transformações: = 6 ⋅ 10 mm 4. Efetue2 as seguintes conversões: volume, em cúbico, por 1 mmetro = 103 mm ⇒ 1ocupado mm = 10−3 m 20 L de uma R ESOLUÇÃO : 2 ) 4 mm a)1 m em cm 3 3 dada substância? 1 −1 cap01_volp.P65 5 8/10/2010, 16:05 a) 2,0 mm em m i) 3,0 mm em dm 3 3 1 cm = 10 mm ⇒ 1 mm = 10 cm b)12km m3 em m, então, 1 m = 10–3 3km 3 a) = 10cm 8. Um sólido apresenta as seguintes dimensões: 2,4 dm b) 1,24 m j) 4,3 cm 2 em cm2 –3 em m c) 4 cm em mm Portanto, 2.500 m = 2.500 ⋅ 10 km = 2,5 km Então, ⋅ 104 m de comprimento, 2,0 cm de largura e 40 mm de espessuc) em km k) 4,3 cm3 em –5 dm3 3 –2 –2 –3 d)3,32 6cm m3dm em mm a)1 m2 = 1 ⋅ (102 cm)2 = 104 cm2 m = (10 ⋅ 10 ) km = 10 km b)1 = 10 2 2 3 3 –1 ra. Determine, em litros, o volume ocupado por esse d) 3,0 m em dm l) 3,4 dm em mm 0 ⋅ 10 m –3 RESOLUÇÃO Assim, 700 ⋅m)2,0 10–5 ocupado km ⋅ 10 b) 2 m3 = 2 ⋅ (102 cm)3 = 2 ⋅ 106 cm3 2 : metro 3 km volume, cúbico, por 20 L de uma sólido. e) 5,0 mmem emcm m2 = 700 mm=37em m Relembrando as=conversões unidades c) 4 cm2 = 4 ⋅ (101 mm)2 = 4 ⋅ 102 mm2 2 –3 m 2(10–3 ⋅ 10–3)de 3 estudadas nas dada substância? mm = 10 10–6mkm fc) )15,21 km em cm n) 4,31km km=3 em 9. Em um laboratório de química, um tubo de ensaio cilín–6 –5 séries anteriores, temos: 3 Assim, mm km =dm 5 3⋅ em 10 d) 6 m3 = 6 ⋅ (103 mm)3 = 6 ⋅ 109 mm3 8. g) Um as dimensões: 2,4 dm 3,8sólido cm250 emapresenta m2 = 50 ⋅ 10 o)seguintes 2,74 mkm drico tem área da base medindo 2,25 cm2. Um aluno usa 22 ) 50 mm de2,0 comprimento, cm⇒ de1largura e −2 40mmm de espessuh) dam 12 em m =dm 102,0 cm cm = 10 o tubo de ensaio para medir uma dada substância. Esse 3 litros, o volume ocupado ra. Determine, em por esse = 10 mm ⇒ 1medidas: mm = 10−325mm de largura 1m 5. Um terreno tem as seguintes e aluno colocou a substância dentro do tubo de ensaio e ExERcícIOS PROPOSTOS 1 −1 sólido. ⇒ 1em mm cmdesse terreno. 1 cm = 10 mm 40 m de comprimento. Calcule, km=2,10 a área mediu com uma régua a altura atingida pela substância, 2. 9. A Em um laboratório química, um étubo de ensaio cilínque foi de 12 cm. Determine, em mL, o volume ocupado 6. espessura de umade folha de papel de 0,05 mm. OitoEntão, 2 2 2 2 4 2 drico tem área da base medindo 2,25 cm . Um aluno usa pela substância. 4. centas Efetue volume, em metro cúbico, ocupado por 20 L de uma iguais essa uma pilha cuja altura a)1 m folhas =as1 seguintes ⋅ (10 cm)aconversões: = 10formam cm o tubo de ensaio para medir uma dada substância. Esse 3 3 3 2 3 6 3 substância? tem equivalente quanto emmetro? dm a) m cm) = i)2a⋅ 3,0 mm b)2,0 2 medida mmm = 2em ⋅ (10 10 cm do 10. Quantos litros comporta, aproximadamente, uma caixa3. dada largura e aluno 3tubo de ensaio e 2 em cma1substância 2 j) 4,3dentro 2 3 em 2do 8. Um sólido apresenta seguintes dimensões: 2,4 dme b) m mum -d’água cilíndrica comasbase de 2 metros de diâmetro c) 1,24 4 cmcolocou = 4um ⋅ (10 = 4o ⋅volume 10cm mmde 7. Definimos litromm) como cubo de aresta se terreno. mediu com uma régua a altura atingida pela substância, 3 3 3 3 3 3 9 3 de comprimento, 2,0 cm de largura e 40 mm de espessuc) 3,32 dm em km k) 4,3 cm em dm 80 cm de altura? medindo dm,mm) ou seja, L equivale a 1,0 dm . Qual o d) 6 m = 1,0 6 ⋅ (10 = 61,0 ⋅ 10 mm que o volume ocupado 2 12 cm. 3 mm. Oitora. Determine, em litros, o volume ocupado por esse d) 3,0foimde em dm2 Determine, l) 3,4 em dm3mL, em mm pela substância. 2 2 3 3 uja altura sólido. e) 5,0 mm em m m)2,0 mm em m 2 ) 5,21 kmlitros em comporta, cm2 n)aproximadamente, 4,31 km3 em m3 uma caixa1.3.2. massa 10. fQuantos 9. Em um laboratório de química, um tubo de ensaio cilín2 3 Massa g) 3,8de cmmassa, em m2o quilograma 2,74dedm em m1.3.2. -d’água cilíndrica como) base 2 3metros dekg), diâmetro e o de aresta A unidade (abreviatura foi definida como drico tem área da base medindo 2,25 cm2. Um aluno usa 2 2 A unidade de massa, o quilograma (abreviatura kg), foi definida como a massa de h) dam em dm 802,0 cm de altura? m3. Qual o a massa de um cilindro de platina iridiada, depositado no Bureau Intero tubo de ensaio para medir uma dada substância. Esse volume, em metro cúbico, ocupado por 20 L de uma um cilindro de platina iridiada, depositado no Bureau Internacional de Pesos e nacional Pesostem e Medidas, em medidas: Sèvres, nos deeParis. Esse 5. Umde terreno as seguintes 25 marredores de largura aluno colocou a substância dentro do tubo de ensaio e dada substância? Medidas, em Sèvres, nos arredores de Paris. Esse padrão de massa foi feito em 2 padrão40demmassa foi feito em 1887em e nunca alteração. área desse terreno. Para todos de comprimento. Calcule, km , a sofreu mediu com uma régua a altura atingida pela substância, –3 dimensões: 3 1887 e nunca sofreu alteração. Para todos os fins práticos, é igual à massa de 8. Um sólido apresenta as seguintes 2,4 dm os fins igual massadedepapel 10 émdede água destilada à tempeque foi de 12 cm. Determine, em mL, o volume ocupado 6. Apráticos, espessuraé de umaà folha 0,05 mm. –3 3Oito2. Massa 3 largura e 40 mm 3 10 m de água destilada à temperatura de 4 °C. A massa de 1 m3 de água é, de comprimento, 2,0 cm de de espessuraturacentas de 4 °C. A massa de 1 m de água é, por conseguinte, 10 kg, a pela substância. folhas iguais a essa umacomo pilhapor cuja altura e de massa,essa o quilograma (abreviatura kg),formam definida a massa de conseguinte, 103 kg, a essa temperatura. ra. Determine, em litros, ofoivolume ocupado por esse temperatura. tem medida equivalente a quanto do metro? 10. litros aproximadamente, caixa-o dro de platina iridiada, Bureau Internacional de Pesos Pore motivosQuantos históricos, o comporta, nome da unidade SI de massauma contém sólido.depositado no a balança indica quantas vezes a massa sobre -d’água cilíndrica com base de 2 metros de diâmetro 7. Definimos um litro como o volume de um cubo de aresta , em Sèvres, nos arredores de Paris. Esse de massa foi feito em quilo (é a única exceção) e, por isso, os múltiplos e submúltiplose prefixo ela épadrão maior quede a unidade padrão. 9. medindo Em um laboratório de química, umdotubo ensaio cilín3 cmformados de altura?com base no grama. A tonelada métrica, 1,0 dm, ou seja, 1,0 L equivale a 1,0 dm . Qual o unidade80são e nunca sofreu alteração. Para todos os fins práticos, é igual à massa de dessa drico tem área da base medindo 2,25 cm2. Um 3 3 3 aluno usa m de água destilada à temperatura de 4 °C. A massa de 1 m de água é, abreviada t, corresponde a 10³ kg. o3tubo de ensaio para medir uma dada substância. Esse orlargura conseguinte, 10 kg, a essa temperatura. e aluno colocou a substância dentro do tubo de ensaio e
2 − 18 –3 –500 001 Pi coAb)1 p –2a m =1(10 02 −11–2 0=, 00 ⋅ 10 )0km =0010 tto cm = 10 0= ,00000 000 0 km 000 000 000 001 −2
AP
mDv eDWarDs/shutterstocK
⋅ 104 m 0 ⋅ 10–1 m
1 mm = 10−3 m
EN d A O S W PA N LO RA AD DI VU PR L O GA IB ID ÇÃ O O. !
) 4 mm
mm
Milímetro
saco permite preparar 200 embalagens. 18
FísICa Geral para o ensIno MédIo
EN d A O S W PA N LO RA AD DI VU PR L O GA IB ID ÇÃ O O. !
14. Efetue as seguintes conversões: 17. Sabendo-se que 13,4 g de mercúrio ocupam 1 cm3, qual a 14. Efetue as seguintes conversões: 17. Sabendo-se que 13,4 g de mercúrio ocupam 1 cm3, qual a massa,daem gramas, ocupada por 20 L dessa substância? a) 2,0 kg em g Por motivos históricos, o massa, nome de massa o prefi xo quilo (é a emunidade gramas,SI ocupada porcontém 20 L dessa substância? a) 2,0 kg em g 3 14. as mg seguintes conversões: 3 13,4 g de mercúrio ocupam 3 1 cm , qual a 17. Sabendo-se que b)Efetue 3,7 dg em água unidade ocupam são 1 m3formados , calcule com o 18.múltiplos Sabendoeque 103 kg dedessa única exceção) e, por isso, os submúltiplos b) 3,7 dg em mg 18. Sabendo que 10 kg de água ocupam 1dessa m , calcule o c)Quantas 4,82,0 g em mg 9 L massa, emalitros, gramas, ocupada 20 substância? a) kgmg em g 13,4 completa maratona em 1por hapor 38 Quanto tempo 24. horas, minutos e segundos em: base ocupam no há grama. A 3tonelada abreviada t, corresponde 10³ kg. 17. que g de mercúrio 1 cm , qual a métrica, volume, em ocupado 109min kg56 des.água. c)Sabendo-se 4,8 g em kg de água. volume, em litros, ocupado por 10 d)a) 2,46 gdg em kgmg ocupada 3 b) 3,7 14,5 h?em b) 12,42por h? 20 L dessa c) 14 h 16,2 min? oSabendo 1.º colocado dessa competição chegou do kg de água ocupam mà3g, frente calcule gramas, substância? d)massa, 2,46 g em kg 19.18. Calcule, emque mL,10o volume ocupado por 1500 de ar a o e) c) 7,86 mg emmg kg 4,8 g em 19. Calcule, em mL, o volume ocupado por 500 g de ar a 9 2.º colocado? e) 7,86 mg em kg 3 3 s. Quantos 25. Determinado evento tem duração de 3 h e 21 volume, em litros, ocupado por 10 kg de água. 18.f)Sabendo 10 kg de água ocupam 1 m , calcule o 20 °C e sob pressão de 1 atmosfera (atm). Considere que 8.000 mgque em kg d) 2,46 em 20 °C e sob pressão de de 1um atmosfera (atm). Considere que f) ExERcícIOS 8.000 mggem em kgPROPOSTOS 28. Se carrotem é de 72 km/h, qual minutos durou o evento? 9 3 a velocidade 19. Calcule, em mL,condições, o volume ocupado por 500 g odevalor ar a volume, litros, ocupado por 10 kg de água. 1m massa de 1,2 kg. g)e) 7.800 gmg emem kgkg 3 de ar, nessas 7,86 1 m de ar, nessas condições, tem massa de 1,2 kg. g) 7.800 g em kg dessa velocidade em m/s? 26. O mostrador de um relógio digital indica que em Brasília 20 °C e sob pressão de 1 atmosfera (atm). Considere que f) 8.000 mg kgo tem 19. Calcule, em em mL, volume ocupado 500 g de sua ar a 20. 4.Um 5. Qual a massa de água, em kg, contida em uma caixa15. pequeno corpo massa de 6 g.por Determine 20.29. Qual a massa de água, em kg, contida em uma caixa15. Umsão pequeno corpo tem massa de 6 g. Determine sua 3motociclista Um consegue imprimir a sua moto uma ve10h23min37s. Em Manaus, o relógio digital da cidade 3 1 m dedear,1.000 nessas massa de kg. g)°C 7.800 g em kg dee1em massa em quilogramas miligramas. 20 e sob pressão atmosfera (atm). Considere que -d’água L?condições, Consideretem o volume de 1,2 1 cm 3 de massa em quilogramas e em miligramas. de -d’água de 1.000 L? Considere o volume de 1 cm indica que são 8h18min50s. Considerando a diferença de locidade média de 30 m/s. Expresse, em km/h, o valor 3 20. Qual a massa 1Um mtomate de ar,tem, nessas condições, tem massa de 1,2 kg. pequeno corpo tem90 massa de 6 g.Quantos Determine sua água com massa de de água, 1,0 g. em kg, contida em uma caixa16.15. Um em média, de massa. tomadessa entre as em duas cidades eggsupondo estar em horáágua comvelocidade. massa de 1,0 g. 16. Umfuso tomate tem, média, 90 de massa.não Quantos tomamassa em quilogramas e em miligramas. -d’água de 1.000 L? Considere o volume de 1 cm3 de tes há em 4,5 kg? 20.tesQual a verão, massa dequanto água, oem kg, contida emestá umaatrasado? caixamine sua rio em relógio de Manaus há de em 4,5 kg? 30. Uma formiga desenvolve uma velocidade média de 3 água com massa de 1,0 g. 16.-d’água Um uma tomate tem, em 90 g de massa. Quantos tomade demaratona, 1.000 L?omédia, Considere o volume de 1 cm 27. Em 1.º colocado da competição realiza 7,2 cm/s. Qual a velocidade média dessa formiga em m/s? tes há em 4,5 kg? água comem massa ntos tomaE em km/h? a prova 1 h de 371,0 ming. 48 s, enquanto o 2.º colocado
1.3.3. Tempo 1.3.3. tempo 1.3.3. Tempo
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JoannaWoL/shutterstocK
Antes de 1960, o padrão de tempo era o segundo (abreviatura s), definido como Antes de 1960, o padrão de tempo era o segundo (abreviatura s), definido como 11.3.3. 1 Tempo 1Antes ⋅ de ⋅ 11o padrão do dia solar médio (algo que não (abreviatura pôde ser definido com exati1 1960, tempo o segundo s), definido como solar médioera (algo que não pôde ser definido com exati60 ⋅ 60 ⋅ 24 do dia de 60 60 24 dão). Em 1967, a unidade de tempo segundo ndo (abreviatura 1s), definido 1 como 1 do dia solar médio dão).(algo Em 1967, a unidade dedefinido tempo segundo que não pôde ser com exati⋅ 31.60Conceitue ⋅ 60 grandeza física. Dê exemplos usando o seu 36. gramas tem um quilograma? Como podemos foi redefinida em função deQuantos uma frequência 24 foi redefinida em função de uma frequência cotidiano. definir um grama ue não pôde ser definido com exaticaracterística de auma espécie particular de de massa em função da sua unidade dão). Em 1967, unidade de particular tempo segundo característica de uma espécie de padrão (o quilograma)? transição do átomo de césio, que passou a ser foi redefinida emde função uma frequência 32.de Qual a unidade Essa unim 1967, a unidade tempo segundo padrão de comprimento? transição do átomo césio,de que passou a ser o “relógio de frequência” e,Ahoje, o segundo é a de tempo admite múltiplos? Cite característica de uma espécie particular dade padrão admite múltiplos e submúltiplos? Cite 37. unidade padrão inida em função de uma frequência o “relógio de frequência” e, hoje, o segundo éde a duração de 9.192 .631.770 períodos da oscilação transição do átomo de césio, que passou a ser exemplos. exemplos. ística de uma espécie particular de duração de 9.192 .631.770 períodos da oscilação correspondente à transição entre os odois níveis a uma hora? E um dia? E um ano ode “relógio deàfrequência” e, hoje, segundo Qual relaçãoaentre comprimento 38.entre Quantos segundos o do átomo de 33. césio, quea passou ser a unidade padrão correspondente transição os dois níveis étem PA N TH ER M ED IA /K EY D PA N TH hiperfinos do estado fundamental do átomo de duração de 9.192 .631.770 períodos da oscilação ER M ED IS C metro) e os seusé amúltiplos e submúltiplos? (1 anodo = 365 dias)? IA /K EY D io de frequência” e,(ohoje, o segundo hiperfinos do estado fundamental átomo de IS C césio-133 em repouso. correspondente à transição entre os dois níveis de 9.192 .631.770 oscilação tem um metro? césio-133 em repouso. 39. Qual a sua idade? Como O 34. períodos Quantos da centímetros Como podemos expressaria sua idade em PAmanual N TH ER cronômetro permite M ED IA Usamos minuto e hora como múltiplos prá-de Ovocê hiperfinos do estado fundamental do átomo /K EY D IS cronômetro manual permite C ondente à transiçãodefinir entre os níveis em função da unidade Usamos minuto e hora como múltiplos prá- padrão umdois centímetro padrão de função da unidade de tempo (o segundo)? que meçamos pequenos PA ticos SI): 1 min = 60 s; 1 h = 60 min = N TH(fora que meçamos pequenos césio-133 em repouso. ER M ED do IA os do estado fundamental do átomo de /K EYSI): ticos (fora do intervalos de manual tempo, como D IS C 1 min = 60 s; 1 h = 60 min = comprimento (o metro)? 40. Cite outras unidades de medida de de comprimento que O cronômetro permite = 3.600 s. intervalos tempo, como Usamos minuto e hora como múltiplos prá3 em repouso. 35. A unidade de massa (o grama) admite segundos, com precisão. = 3.600 s. que meçamos pequenos múltiplos e subvocê conhece. Qual a relação dessas unidades de medisegundos, com precisão. ticos (forapermite do SI): 1 min = 60 s; 1 h = 60 min = O cronômetro manual amos minuto e horamúltiplos? como múltiplos práintervalos de(o tempo, como Cite exemplos. da com a unidade padrão de comprimento metro)? que meçamos pequenos = 3.600 s. O relógio solar (gnômon), baseado no movimento o relógio solar (gnômon), baseado no movimento ra do SI): 1 min = 60 s; 1 h = 60 min =
segundos, com precisão. O relógio solar como (gnômon), baseado no movimento intervalos de tempo, aparente do Sol, foi muito importante nas observações astronômicas aparente do sol, foi muito importante nas observações aparente do Sol, foi muito importante nas observações astronômicas PANTHERMEDIA/KEYDISC segundos, com precisão. até arelógio Idade Média e o Renascimento. astronômicas até a idade média e o renascimento. PANTHERMEDIA/KEYDISC solare(gnômon), baseado no movimento até O a Idade Média o Renascimento. aparente do Sol, foi muito importante nas observações astronômicas o solar (gnômon), baseado no movimento PANTHERMEDIA/KEYDISC até a Idade Média e o Renascimento. CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO À FÍSICA • 9 do Sol, foi muito importante nas observações astronômicas 1.4. 1.4.ordem Ordem de de Grandeza Grandeza de Média e o Renascimento.
s.
próxima cap01_volp.P65 cap01_volp.P65 quer, em
7
cap01_volp.P65
7
7
8/10/2010, 16:05
AP
ATENÇÃO
Como a escala de potências cap01_volp.P65 de dez é logarítmica, a metade8 0 1 0 ) a 10 . do intervalo não é intuitiva. Observe que, entre duas potências de dez sucessivas com expoentes inteiros, a metade deve corresponder à potência semi-inteira intermediária: a metade do intervalo entre 10x e 10(x + 1) é, então, marcada pela potência 10x,5.
Quando trabalhamos com grandezas físicas, muitas vezes não precisamos nos preocupar 8/10/2010, 16:05 com valores exatos. Podemos apenas avaliar,8/10/2010, com aproximação, um resultado ou uma medida. 16:05 CC APÍTULO CAPÍTULO 1 1–1 –INTRODUÇÃ APÍTULO – INTRODUÇ INTRODU Um recurso que facilita os cálculos muito longos, em uma avaliação, é a utilização das 8/10/2010, 16:05 ordens de grandeza. Por definição, ordem grandeza um número dez mais próxima Por definição, ordem dede grandeza dede um número é éaéapotência dede dez mais próxima Por definição, ordem de grandeza de um número apotência potência de dez mais próxima desse número. Assim, para obter a ordem de grandeza de um número N qualquer, em desse número. Assim, para obter a ordem de grandeza de um número N qualquer, em desse número. Assim, para obter a ordem de grandeza de um número N qualquer, em primeiro lugar, o escrevemos em notação científica, ou seja, no formato primeiro lugar, o escrevemos em notação científica, ou seja, no formato primeiro lugar, o escrevemos em notação científica, ou seja, no formato 8/10/2010, 16:05
n nn ⋅ ⋅10 NN=N=x=⋅xx10 , ,, 10 em que 1 ≤ x < 10 e n é número inteiro. em que 1 ≤ x < 10 e n é um número inteiro. em que 1 ≤ x < 10 e n éum um número inteiro.
0 00 1 11 Em seguida, devemos comparar médio intervalo Em seguida, devemos comparar x xcom o oponto médio dodo intervalo dede 1 1(= 1010 ) a) )a10 . .. Em seguida, devemos comparar xcom com oponto ponto médio do intervalo de 1(= (= 10 a10 10 0,50,5 0,5(Figura Em outras palavras, devemos comparar o valor de x com o valor 10 1-1). Em outras palavras, devemos comparar o valor de x com o valor 10 (Figura 1-1). Em outras palavras, devemos comparar o valor de x com o valor 10 (Figura 1-1).
do interFFIGURA 1-1. FIGURA 1-1. IGURA 1-1. 1 11
0,50,5 2 2= 10 Observe que médio inter≅ ≅3,16 é,é,aproximadamente, o oponto médio dodo interObserve que 1010 2 ==10 10 10 Observe que 10=0,5=10 =10 ≅3,16 3,16 é,aproximadamente, aproximadamente, oponto ponto médio do inter0 00 1 11
Como Como a Como dez dede dez él de dez inte dodo interv do int Observ Observe Obser tências tências tência com ee com exp com metade metade metadd potênc potência potênc diária: diária: a diária: entre entre 101 entre marcad marcada marca
metade deve c) corresponder à a) 20cm cm : b)1.376 1.376m m 7,5 ×× 10 1055 kg kg O homem homem vive, em em média, média, 60 anos. anos. em notação científia) 20 b) c) 7,5 O vive, 60 RESOLUÇÃO Colocando esse valor estimado potência semi-inteira intermeF IGURA 1-1. 1 ESOLUÇÃO R Colocando esse valor estimado emComo notação científidiária: aem metade do intervalo R esse valor estimado em notação científi:: o resultado a)ESOLUÇÃO Colocando obtido potência de 10, anos. > 3,16, ca, Colocando temos que: 60 anos = 6,0 ⋅ 110– 1Introdução 19 Capítulo À6,0 FísICa 2 = 10 ≅ 3,16x é, aproximadamente, (x + 1) 10 médio dograndeza interObserve que 20 100,5 11 anos. e potência 10 é, ade então, entre 10 1 obtido 1 a) Colocando Colocando resultado obtido em potência de 10, o ponto Como 6,0 6,0 > 3,16, 3,16, ca, temosde que: 60 anos anos = = 6,0 6,0 ⋅ 10 1010 ca, temos que: 60 ⋅ a) oo==resultado em 10, anos. Como > temos: cm 2,0 ⋅ 10 cm. Como 2,0 < 3,16, ordem a ordem de 6,0 é . Portanto, a ordem de x ,5 1 1 pela<potência 10 . 1 1 0 marcada 1 temos: 20cm cm =2,0 2,0 10 cm. Como 2,0 3,16,ade aordem ordem ordem dede grandeza de1 6,0 6,0 10 . Portanto, Portanto, ordem deé valo [100Observe , 10temos: ] em uma escala logarítmica. 20 =de ⋅⋅10 Como 2,0 <ordem 3,16, aagrandeza ordem de grandeza de éé 10 aa ordem 0,5 de grandeza é2 110 . 10 Portanto, aé, gran⋅ 10 anos é 1.10 ⋅ 101 anos, quede 10 =cm. que 10 =2,0 ≅ 3,16 aproximadamente, o ponto médio do6,0 inter0 1 0 1 12,0 é 0. Portanto, 1 1 de 2 de grandeza de éé10 10 Portanto, a ordem ordem de grangrangrandeza de 6,0 6,0 ⋅⋅ 10 10 anos anos éé 10 1011 ⋅⋅ 10 1011 anos, anos, que que éé A partir dessa comparação, de grandeza de 2,0 . a grandeza de ados: : RESOLUÇÃO deza de 2,0 ⋅ 10 cm 10 ⋅ 10 cm, que é 10 cm. 10 anos. valo [100deza , 101]de em2,0 uma escala 11 cm élogarítmica. 00 ⋅ 1011 cm, que é 1011 cm. deza de 2,0 10 10obtido 1022 anos. anos. ⋅⋅o10 cm é 10 ⋅ 10 cm, é 10 cm. 10 5 × 105 kg O homem vive, em média, 60 anos. b) Colocando resultado emque potência de 10, te43. Estime, em kg, a ordem de grandeza da massa de um A partir dessa comparação, n se x < 10 3 , então a ordem de grandeza de N é 10 b) Colocando Colocando resultado obtido em potência de 10, te-a 43. b) resultado potência 10, teColocando valor⋅obtido estimado em notação mos: 1.376oomesse = 1,376 10 m.em Como 1,376de <científi3,16, 43. Estime, Estime, emboxe kg, aapeso-pesado. ordem de de grandeza grandeza da da massa massa de de um um kg, ordem lutador em de n+1 33 m. roximadamente, oca, ponto médio do inter1 Como 0de 1,376 10 x ≥ , então a ordem de grandeza N é 10 mos: 1.376 m = 1,376 ⋅ 10 Como 1,376 < 3,16, a m. < 3,16, a mos: 1.376 m = 1,376 ⋅ 10 temos que: 60 anos = 6,0 ⋅ 10 cia de 10, se anos. Como 6,0 > 3,16, ordem de grandeza de 1,376 é 10 . Portanto, a ordem lutador de boxe peso-pesado. n lutador de boxe peso-pesado. se x < 10 , então a ordem de3 grandeza de N é 10 3 RESOLUÇÃO : 110000.. Portanto, 3 ordem degrandeza grandeza de⋅1,376 1,376 Portanto, ordem ordem de grandeza ééé 10 aaéordem 6, a ordem a ordem de de 6,0 . Portanto, a ordem de de 10 grandeza de 1,376 10 ém10 10 ⋅ 10 m, que n10 + 1 m. R ESOLUÇÃO : R ESOLUÇÃO : se x ≥de grandeza , então a ordem de grandeza de N é 10 A massa de um lutador de boxe na classe peso-pesado é 33 m é 10001⋅ 1033 m, 33 m. 1 que de3,16, 1,376 10 que7,5 10 de grandeza de 1,376 10 m éde10 ⋅ 10 éé 10 m.1é. m de grangrandeza de >6,0 ⋅ 10a1⋅⋅ordem anos 10 ⋅ 10m, anos, que c) Como 7,5 grandeza de é 10 A massa de um lutador de boxe boxe na na classe peso-pesado A massa de classe peso-pesado éé por voltade deum 120lutador kg. Colocando esse valor estimado em 2 1 cm. 10Como anos.7,5 c) Como 7,5 >a> ordem 3,16, aa ordem ordem de grandeza grandeza de⋅ 7,5 7,5 101.é. c) 3,16, de 10 2em Portanto, de grandeza de 7,5de 105éékg por volta de 120 kg. Colocando esse valor estimado em por volta de 120 kg. Colocando esse valor estimado notação científica, temos que: 120 kg = 1,20 ⋅ 10 kg. n 5 grandeza 6 seguintes éde1010, Portanto, ordem de grandeza deda 7,5 1055de kgum aEstime, ordem de dos resultados: :1,20 Portanto, aa ordem de grandeza de 7,5 ⋅⋅ 10 kg éé RESOLUÇÃO te-41. Dê 101 ⋅ 10 kg, que é 10 kg. notação científica, temos que: 120 kg kgde 1,20é⋅⋅10 100.22Porkg. notação científica, 120 == 1,20 10 kg. 43. em kg, a ordem de grandeza massa Como < 3,16, atemos ordemque: de grandeza ExERcícIO RESOLVIDO 1 5 6 n+1 5 1 ⋅ 105 kg, que 6m 10 é 10 kg. é< 10 a) 20 cm b) 1.376 c) 7,5 × 10 kg O homem vive, em média, 60 anos. 00. Por10 ⋅ 10 kg, que é 10 kg. 2de1,20 010 2 3,16, a Como 1,20 < 3,16, a ordem de grandeza 1,20 é 10 Como 1,20 < 3,16, a ordem de grandeza de é . Porlutador de de boxe tanto, a ordem de grandeza de 1,20 ⋅ 10 kg é 10 ⋅ 10 kg, 42.DêQual a ordem depeso-pesado. grandeza, em anos, da vida média de 41. a ordem grandeza dos seguintes resultados: RESOLUÇÃO : 2 esse o, a ordem R tanto, ordem de grandeza deanos. 1,20 1022 kg kg éécientífi1000⋅⋅ 10 1022 kg, kg, 42. Qual ordem de grandeza, em anos, anos, da da vida média de 6.a)Qual ESOLUÇÃO Colocando valor estimado em⋅⋅notação tanto, ordem grandeza 1,20 10 10 42. aa:ordem grandeza, em vida média de 5 que éaa10 kg. de um homem nade Terra? R ESOLUÇÃO : 20 cm b) 1.376 m c) 7,5 × 10 kg O homem vive, em média, 60de 3 2 1 2 ue é 10 m. a) Colocando que é 10 kg. um homem na Terra? o resultado obtido em potência de 10, ca, temos que: 60 anos = 6,0 ⋅ 10 anos. Como 6,0 > 3,16, que é 10 kg. um homem na Terra? A massa :de um lutador de boxe na classe peso-pesado é R Colocando essedevalor em notação científiESOLUÇÃO temos: 20 cm =120 2,0 ⋅kg. 101Colocando cm. Como 2,0 <valor 3,16,estimado a ordem em a ordem de grandeza 6,0 éestimado 101. 1Portanto, a ordem de 7,5 é 101. por volta de esse ca, temos que: 60 anos = 6,0 ⋅ 10 a) Colocando o resultado obtido em potência de 10, anos. Como 6,0 > 3,16, AL PARA O ENSINO MÉDIO 0 1 1 1 5 de grandeza de 2,0 é 10 . Portanto, a ordem de grangrandeza de 6,0 ⋅ 10 anos é 10 ⋅ 10 anos, que é ados: R ESOLUÇÃO : 2 10 kg é 10 • FÍSICA GERAL PARA O1 ENSINO MÉDIO 1 notação científica, temos que: 120 kg = 1,20 ⋅ 10 kg. temos: 20 cm 1 = 2,0 ⋅ 10 0 cm. 1 Como 2,0 < 13,16, a ordem 2a ordem de grandeza de 6,0 é 10 . Portanto, a ordem de deza de 2,0 ⋅ 10 cm é 10 ⋅ 10 cm, que é 10 cm. 10 anos. 5 × 105 kg O homem vive, em média, 60 anos. 0 Como 1,20 < 3,16, de grandeza de 1,20de é 10 . Porde grandeza de 2,0a ordem é 100. Portanto, a ordem grangrandeza de 6,0 ⋅ 101 anos é 101 ⋅ 101 anos, que é 2 notação 0 científi2 o resultado obtido em de 10, teColocando esse valor em 1 grandeza 0estimado 1 potência 110 tanto, a ordem de de 1,20 ⋅ 10 kg é ⋅ 10 kg, média de b) Colocando 43. Estime, em kg, a ordem de grandeza da massa de um deza de 2,0 ⋅ 10 cm é 103 ⋅ 10 cm, que é 10 cm. 102 anos. litros de água despendidos por uma pessoa nos seus 44.mos: O de= uma pessoa normal bate em<média ve1.376 m 1,376 ⋅ 10 m. 1,376 3,16, a3,16, cia de 10, ca,coração temos 60 anos = 6,0 ⋅Como 101 anos. Como 6,0 >60 que é 102 que: kg. lutador de boxe peso-pesado. Colocando ouma resultado obtido potência de 10, 44.b) O coração degrandeza uma pessoa normal em média média 60tevelitros de água despendidos por uma umada pessoa nos seus 50. aPortanto, ordem grandeza de voltas que o de grandeza rasileiro de 2005 totalizou alu0em 44. O pessoa normal bate em 60 velitros de água por pessoa nos seus 70 anos de vida. zes por minuto. Estime ordem grandeza de batidas 43.número Estime, em kg, adespendidos ordem massa de5.046.776 um ordem de5.046.776 grandeza de 1,376 é3 10 . 1de Portanto, ade 6, a ordem a coração ordem dede dea6,0 éQual 10 .bate aordem ordem de do 5 48. O Censo Escolar brasileiro de 2005 totalizou aluR ESOLUÇÃO : m. 1,376 < a mos: 1.376 m = 1,376 ⋅ 10 zes por minuto. Estime a ordem de grandeza de batidas 70 anos de vida. ponteiro de um relógio efetua em um mês? dio, sendo que, destes, 83.695 encontra31a 0 Como 3grandeza 33,16, zes por minuto. Estime ordem de de batidas 70 anos de vida. 1 dos 1segundos do coração de uma pessoa que teve uma duração de lutador de boxe peso-pesado. 46. Estime a ordem de grandeza da população brasileira atual. deExERcícIOS grandeza de ⋅ 10 m é 10 ⋅ 10 m, que é 10 m. m de grananos é 10 ⋅ 10 anos, que é grandeza de1,376 6,0 ⋅ nos no Ensino Médio, sendo que, destes, 83.695 encontra0 massa um lutador de boxe na classe peso-pesado éatual. ordem de de 1,376 é 10teve . Portanto, a ordem do coração dePROPOSTOS uma pessoa que teve umavocê duração de A Federal. a ordem de des-pessoa do de uma que uma duração 46. Estime ordem de grandeza da população brasileira vida degrandeza 70 grandeza anos. 51. Admita que acompanhe todos osdeagols 46. Estime aava-se ordem de grandeza da população brasileira atual. 1 de cm. Qualc) 102coração anos. Rvolta ESOLUÇÃO : marcados 47. Qual ordem de grandeza do número de gotasdeem degrandeza água desno Distrito Federal. Qual a ordem Como 7,5 > 3,16, a ordem 3de grandeza 0 3 de 7,5 é 10 3. 5 por de 120 kg. Colocando esse valor estimado de grandeza de 1,376 ⋅ 10 mno é 10 ⋅ 10 m, que5brasileiro é 10 m. de futebol. vida de 70 anos. anos. vida de 70 campeonato Qual a ordem de 47. Qual a ordem de grandeza do número de gotas de água 7. 47. Qual a ordem de grandeza do número de gotas de água 45. Uma pessoa despende em média 50 L de água por dia 8. A massa de um lutador de boxe na classe peso-pesado necessário para encher uma lata de 20 L? (Nota: o volu2 ses números? Portanto, a ordem de grandeza de 7,5da⋅ 10 kg de é 1um notação científica, temos que: 120 kg = 1,20 ⋅ 10 kg. é de 10, te43. Estime, em kg, a ordem de grandeza massa 3o grandeza número de gols quepor ocorrerá nesse cam.de c) Como >despende de 7,5por é 10 45. Uma pessoa despende em média média 50 LLdo de água por dia necessário para encher uma lataesse de 20 20 L?1,0 (Nota: volugrandeza, km, distância que se1da 5 7,5 6 a Estime Uma pessoa em 50 de água dia necessário para encher uma lata de L? (Nota: em suas atividades. a grandeza ordem dede grandeza me de uma gota de Colocando água égrandeza estimado em mm .)o voluvolta de 120 kg. valor estimado em que se0 distância 10 ⋅ 10 kg, que é3,16, 10 kg.ordem < 3,16, a em45. 49. Qual a aordem de grandeza, em km, da Como 1,20 < 3,16, ordem de de 1,20 é 10 . lutador de boxe peso-pesado. 5 3Por3 2 peonato? Portanto, a ordem de grandeza de 7,5 ⋅ 10 kg é em suas atividades. Estime a ordem de grandeza de me de uma gota de água é estimado em 1,0 mm .) des mais distantes do Brasil? Consideem suas atividades. Estime a ordem de grandeza de .) me de uma gota de água é estimado em 1,0 mm dia 60 velitros de água despendidos por uma pessoa nos seus kg. notação científica, temos que: 120 kg = 1,20 ⋅ 10 2 0 2 o, a ordem42. Qual a ordem para duas cidades mais tanto, a ordem deas grandeza de 1,20 ⋅ 10distantes kg é 10 do ⋅ 10Brasil? kg, Considegrandeza, em anos, da vida média de 1 5 de R10 ESOLUÇÃO :distância ⋅ 10 kg, que é 106 kg. des estão por uma 52. Qual a ordem de grandeza do número alunos de asua 3 70 anos de vida. de Como 1,20 < 3,16, ordem de grandeza de 1,20 épor 100uma . Por-distância 2de ue ébatidas 10 m.separadas re que essas cidades estão separadas que é 10 kg. um homem na Terra? 5 A massa de um lutador de boxe na classe peso-pesado 2 0 2 ente, 4.320 escola? uração de1 km. tanto, a ordem de grandeza de 1,20 ⋅ 10 kg é 10 ⋅ 10 kg, 42.46.Qual a ordem de de grandeza, em anos, da vida médiaatual. de é Estime a ordem grandeza da população brasileira de, aproximadamente, 4.320 km. 7,5 é 10 . por volta de kg. Colocando esse valor estimado em que é 102 kg. homem na 120 Terra? 47.um Qual a ordem de grandeza do número 2 105 kg é notação científica, temos que: 120 kgde = gotas 1,20 ⋅de 10água kg. ua por dia necessário para encher uma lata de 20 L? (Nota: o0voluComo 1,20 < 3,16, a ordem de grandeza de 1,20 é 10 . Porcap01_volp.P65 9 água é estimado em 1,0 mm3.) 8/10/2010, 16:05 andeza de me de uma gota de tanto, a ordem de grandeza de 1,20 ⋅ 102 kg é 100 ⋅ 102 kg, média de cap01_volp.P65 8/10/2010, 16:05 16:05 cap01_volp.P65 99 8/10/2010, 1.5. aLGarismos siGniFiCatiVos 1.5.que Algarismos Significativos 1.5. Algarismos S é 102 kg. 44.Quando O coração de umauma pessoa normalobate emdeterminado média 60 ve-tem precisão litroslimitada de águapor despendidos medimos grandeza, valor fatores por uma pessoa nos seus Quando medimos uma grandeza zes por minuto. Estime a ordem de grandezaadequalquer batidas instrumento, 70 anos adehabilidade vida. como a incerteza experimental associada do 44. O coração de uma pessoa normal bate em média 60 velitros de água despendidos por uma pessoa nos seus experimenta como a incerteza do coração deeuma pessoadeque teve uma duração de experimentador o número medições efetuadas. 46. Estime a ordem de grandeza da população brasileira atual. zes por minuto. Estime a ordem de grandeza de batidas 70 anos de vida. experimentador e o número de m vidaSuponhamos de 70 anos. que você esteja Suponhamos que você esteja efetuando uma medida qual- do número de gotas de água medida 47. Qual a ordem de grandeza do coração 8/10/2010, de uma16:05 pessoa queefetuando teve umauma duração dequalquer 46. Estime a ordem de grandeza da população brasileira atual. com50 uma régua cujaque menor divisão épara de 1encher mm, mas uma régua comum, menor divisão éágua decomum, 1 por mm,dia mas essas 45.com Uma pessoa emquer média L de necessário uma lata de 20 L? (Nota: o voluvida de 70despende anos. cuja quer c 47. Qual a ordem deágua grandeza do número gotas 3 que essas divisões tenham sido apagadas em decorrência doé estimado tenham sido despendidos apagadas decorrência do uso. em suas atividades. Estime aem ordem de grandeza deAssim, me de uma gota de em 1,0demm .) de água dia 60 ve- divisões litros de água por uma pessoa nos seus essa que e 45. Uma apenas pessoa despende em média 50 L régua de água por dia divisões necessário encher uma lata de 20 L? (Nota: o voluAssim, essa tem apenas de 1 cm para e tornou-se 1 cm e tornou-se uma régua centimetrada de batidas régua tem 70 anos dedivisões vida. deuso. 3 uso. A em 1-2). suas Quando atividades. Estime a ordem de grandeza de1-2). me deexpressamos uma gota deuma água é estimado em 1,0 mm .) uma régua centimetrada Quando expressamos medida de(Figura 8,6 atual. cm, o valor uração de (Figura 46. Estime a ordem de grandeza dauma população brasileira uma r medida debem 8,6 cm, o valor decimal dessa decimal dessa medida ser mais avaliado, a régua nãomedida deve ser mais 47. Qual a ordem dedeve grandeza do número de gotaspois de água medid avaliado, pois a régua não possui divisões inferiores a 1 cm. divisões inferiores abem 1uma cm. ua por dia possuinecessário para encher lata de 20 L? (Nota: o volubem a Se utilizarmos essa medir Se régua para medir comprimento um o comprimento de um 3 andeza de meutilizarmos de uma gotaessa de água é estimado em o1,0 mmrégua .) parade polegarafi (veja poderemos leitura será polegar (veja a figura), poderemos rmara figura), que a leitura será umafirmar valor que a8/10/2010, 01_volp.P65 9 16:05 um poleg valor maior que 2 cm. A ausência de marcações a intervalos maior que 2 cm. A ausência de marcações a intervalos menores não FIGURA 1-2. valor cap01_volp.P65 9 16:05 menores não possibilita exatamente quantos8/10/2010, milímetros possibilita avaliar exatamente quantos milímetrosavaliar o comprimento meno o comprimento do polegar é maior 2 cm. Esseoé,único portanto, o único algarismo correto, do polegar é maior que 2 cm. Esseque é, portanto, algarismo o comprimento do polegar é mai pois não pois há dúvida o seu valor. Entretanto, podemos fazer uma fazer estimativa de quanto correto, não hásobre dúvida sobre o seu valor. Entretanto, podemos uma estimativa pois não há dúvida sobre o seu v o polegar é maior que 2 cm. No caso da medição da figura, podemos estimar que o compride quanto o polegar é maior que 2 cm. No caso da medição da figura, podemos estimar que 8/10/2010, 16:05 o polegar é maior que 2 cm. No c do polegardosupera 2 cm em 6 2mm. outroComo avaliador poderia ter feito uma ter estimaomento comprimento polegar supera cm Como em 6 mm. outro avaliador poderia feito mento do polegar supera 2 cm em tiva diferente, esse algarismo duvidoso.éAssim, ao expressarmos o valor do que uma estimativadizemos diferente, dizemos que esse éalgarismo duvidoso. Assim, ao expressarmos tiva diferente, dizemos que esse do polegardo como 2,6 cm, estamos um resultado 2 algarisocomprimento valor do comprimento polegar como 2,6 cm,apresentando estamos apresentando umcom resultado com comprimento do polegar como 2 com significado. Dizemos que, na medida, algarismos 2 e 6 são significativos, sendo 2mos algarismos com signifi cado. Dizemos que, naosmedida, os algarismos 2 e 6 são signifi camos com significado. Dizemos qu 2 o algarismo e 6 o algarismo tivos, sendo 2correto o algarismo correto e 6duvidoso. o algarismo duvidoso. 2 o algarismo correto e 6 o algari Se um aluno tivesse anotado que o comprimento desse polegar valia 2 cm, ele não Se um aluno tivesse anota teria utilizado corretamente a régua, pois teria deixado de utilizar a precisão do instrumento. teria utilizado corretamente a rég Caso outro aluno tivesse avaliado o comprimento em 2,63 cm, ele teria cometido um erro por Caso outro aluno tivesse avaliado excesso, pois, se já existe dúvida a respeito do algarismo 6 (indicador de milímetros), o que excesso, pois, se já existe dúvida dizer sobre a estimativa do algarismo 3 (indicador de décimos de milímetros)? A medida dizer sobre a estimativa do algar 2,63 cm para esse comprimento não é mais precisa: ela está errada! 2,63 cm para esse comprimento n
EN d A O S W PA N LO RA AD DI VU PR L O GA IB ID ÇÃ O O. !
FIGURA 1-1.
AP
é 10n + 1
2,63 cm para esse comprimento não é mais precisa: ela está errada! 20
FísICa Geral para o ensIno MédIo
ExEMPLOS 1. Quando efetuamos uma medida de uma barra com uma régua graduada em milímetros e obtemos 15,62 cm, os algarismos 1, 5 e 6 são os corretos e o 2 é o algarismo avaliado. Portanto, essa medida tem quatro algarismos significativos.
EN d A O S W PA N LO RA AD DI VU PR L O GA IB ID ÇÃ O O. !
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO À FÍSICA • C11 APÍTULO 1 – INTRODUÇÃ
FIGURA 1-3.
2. Um aluno está realizando uma2.medida, no laboratório de uma medida, no laboratório de Um aluno está realizando química, usando um béquer cujaquímica, menor divisão usandoequivaum béquer cuja menor divisão equivale a 0,1 mL. A expressão adequada coluna adequada da medida da coluna le ada 0,1medida mL. A da expressão 5 de líquido é de 3,68 mL. de líquido é de 3,68 mL. 4 Nela, os algarismos 3 e 6 sãoNela, corretos e o 8 é o 3 e 6 são corretos8/10/2010, os algarismos e o 8 16:05 é3 o cap01_volp.P65 10 duvidoso. Então, a medida realizada tem três algarismos 2 duvidoso. Então, a medida realizada tem três algarismos 1 significativos. significativos.
OBSERVAÇÕES:
5 4 3 2 1
OBSERVAÇÕES:
FIGURA 1-4.
5 4 3
Toda medida apresenta imprecisão. Toda medida apresenta imprecisão.
FIGURA 1-4.
Toda medida deve apresentar um, e apenas algarismo duvidoso. Toda medidaum, deve apresentar um, e apenas um, algarismo duvidoso. O algarismo zero só é significativo O algarismo se estiver situado de umse algarismo significativo. zero só àé direita significativo estiver situado à direita de um algarismo significativo.
3. A medida expressa por 0,0763.mm tem apenas dois algarismos significativos e 6).algarismos significativos (7 e 6). A medida expressa por 0,076 mm tem apenas(7dois 4. A medida expressa por 0,4024. mL três expressa algarismos (4,três 0 ealgarismos 2). A tem medida porsignificativos 0,402 mL tem significativos (4, 0 e 2).
OBSERVAÇÃO: É possível que, O em uma medida, presença de em zerouma em medida, uma resposta seja interpretada BSERVAÇÃO : É apossível que, a presença de zero em erroneamente. uma resposta seja interpreta
Por exemplo, suponhamos que Por a massa de umsuponhamos corpo tenha que como medida g. Esse valor pode ser ambíguo para o valor pode s exemplo, a massa de7.600 um corpo tenha como medida 7.600 g. Esse leitor, que não sabe se os zeros estão a vírgula se constituem algarismos significativos leitor,somente que nãolocalizando sabe se os zeros estãodecimal somenteoulocalizando a vírgula decimal ou se constituem algaris da medida. Com o propósito deda eliminar essa ambiguidade, adotar essa a notação científicaépara indicara onotação númerocientífica de medida. Com o propósito édeútil eliminar ambiguidade, útil adotar para in g, se naindicada medida como fossem algarismos significativos. Nessealgarismos caso, escreveríamos a leitura como 7,6 × 10a3leitura significativos. Nesseindicada caso, escreveríamos 7,6consi× 103 g, se na med 3 derados dois algarismos significativos, e 7,60 × 103 g,significativos, se fossem considerados (o algarismos derados dois algarismos e 7,60 × 10três g,algarismos se fossem significativos considerados três instrumento dessa segunda medida tem maior precisão). instrumento dessa segunda medida tem maior precisão).
1.5.1. Arredondamento 1.5.1.arredondamento Arredondamento 1.5.1.
AP
Nas operações com algarismosNas significativos, muitas vezes necessitamos considerar uma necessitamos considerar uma operações com algarismos significativos, muitas vezes aproximação da medida com um número menor de algarismos aproximação da medida com umsignificativos; número menortaldeprocesso algarismos significativos; tal processo chama-se arredondamento (esse processo não pode ser confundido com a simples chama-se arredondamento (esse processo não podeeliminaser confundido com a simples eliminação dos algarismos excedentes,ção quedos é denominado algarismos truncamento). excedentes, que é denominado truncamento). Por simplicidade, vamos adotarPor a seguinte regra: vamos adotar a seguinte regra: simplicidade,
se o primeiro se o primeiro algarismo a ser eliminado for 4 ou menos, oa arredondamento cima. algarismo ser eliminado forserá 4 ou oupara menos, arredondamento será será para parabaixo; cima. menos, oo arredondamento baixo. se o primeiro algarismo a ser eliminado for 5 ou mais, o aarredondamento será para baixo. se o primeiro algarismo ser eliminado for 5 ou mais, o arredondamento será para baixo. a ser eliminado for 5 ou mais, o arredondamento será para cima.
Assim, por exemplo, se temos deAssim, deixarpor os valores com 2 algarismos significaexemplo, se apenas temos de deixar os valores com apenas 2 algarismos significativos: 7,84 ≅ 7,8 e 7,87 ≅ 7,9, detivos: acordo com o critério arredondamento. 7,84 ≅ 7,8 e 7,87 usado ≅ 7,9, para de acordo com o critério usado para arredondamento. Se o número tiver de ser escritoSe com menos algarismos que acom parte inteira possui, do que a parte inteira possui, o número tiver de ser do escrito menos algarismos devemos recorrer às potênciasdevemos de 10. Por exemplo, o produtodeentre 85,7exemplo, e 9,8 é igual recorrer às potências 10. Por o produto entre 85,7 e 9,8 é igual a 839,86, mas deve ser escrito acom apenas algarismos Como a parte significativos. Como a parte 839,86, masdois deve ser escritosignificativos. com apenas dois algarismos inteira tem três algarismos (8,inteira 3 e 9),tem deve-se, primeiramente, emprimeiramente, notação três algarismos (8, 3 eexpressá-lo 9), deve-se, expressá-lo em notação científica (8,3986 × 102), e, a seguir, arredondá-lo dois algarismos significacientífica (8,3986 ×para 102),apenas e, a seguir, arredondá-lo para apenas dois algarismos significa2 tivos, ficando expresso como 8,4 × 10 . tivos, ficando expresso como 8,4 × 102.
1.5.2. Operações com algarismos significativos 1.5.2. Operações com algarismos significativos
científica (8,3986 × 10 ), e, a seguir, arredondá-lo para apenas dois algarismos significativos, ficando expresso como 8,4 × 102. Capítulo 1 – Introdução À FísICa
21
OBSERVAÇÃO: Na hipótese de pelo menos uma das parcelas não ter casa decimal,
1.5.2.operações Operaçõescom com algarismos significativos 1.5.2. algarismos todas as demaissignificativos deverão ser arredondadas para valores inteiros. Adiçãoeesubtração subtração adição
EN d A O S W PA N LO RA AD DI VU PR L O GA IB ID ÇÃ O O. !
Antes de efetuar a operação, devemos arredondar os valores, de forma que todos eles Multiplicação divisão possuam o mesmo número de casas decimais. Escolhe-see como referência o número com Opera-se normalmente e escreve-se o resultado final com um número de algarismos signimenos casas decimais. 47,2 mm 47,2 ficativos ao do fator que tiver menor quantidade significativos. Veja, + Como exemplo, veja ao lado a somaigual de três medidas de comprimento, feitas porde algarismos 107,4 + 107,4 mm por exemplo, o cálculo da medida da área da face de uma porta, que tem 68,9 a68,9 forma retangular, + instrumentos diferentes: 47,186 m; 107,4 m e 68,93 m. + mm medindo 2,083mm+ de comprimento m de resultado largura: a operação ao lado é escrita 107,4 m + 68,9 mee0,817 tem como 223,5 mm 223,5 Na hipótese de Assim, pelo menos uma das parcelas nãoS =ter47,2 casa decimal, S =arredondadas 223,5 m. s deverão ser para valores inteiros. S = ⋅ (0,817 m) = 1,70 m2 (2,083 m) OBSERVAÇÃO: Na hipótese de pelo menos uma das parcelas não ter casa decimal, três algarismos três algarismos quatro algarismos significativos significativos todas as demais deverão ser arredondadas para valores inteiros. significativos
ção e divisão OBSERVAÇÃO
AP
mente e escreve-se o resultado final deresultado algarismos signideve ser arredondado para ficar com 3 algarismos significativos, cap01_volp.P65 11 com um númeroO 16:05 Na hipótese de pelo menos uma das parcelas nãoobtido ter casa decimal, todas8/10/2010, as demais do fator que tiver menor quantidade de algarismos significativos. Veja, Multiplicação e divisão que correspondem ao número de algarismos significativos do fator 0,817 m. Por isso, devedeverão ser arredondadas para inteiros. O BSERVAÇÃO : Na hipótese devalores pelo menos uma das parcelas não ter casa decimal, lculo da medida da área da face de uma porta, que a forma retangular, mostem arredondar o resultado, dando como resposta 1,70 m2um . número de algarismos signiOpera-se normalmente e escreve-se o resultado final com todas as demais deverão ser arredondadas para valores inteiros. de comprimento e 0,817 m de largura: Caso se esteja uma equação, os números não podem ser levados em ficativos igual ao doutilizando fator que tiver menor quantidade depuros algarismos significativos. Veja, conta como referência para a determinação dos algarismos significativos. Por exemplo, por exemplo, o cálculo da medida da área da face de uma porta, que tem a forma retangular,a S = ⋅ (0,817 m) = 1,70 m2 2,083 m de comprimento e 0,817 (2,083 m) b ⋅ h m de largura: medindo área de um triângulo é dada por S = , em que b é a medida da base e h, a altura relativa multiplicação e divisão Multiplicação e divisão três algarismos três algarismos quatro algarismos 2 significativos àquela base. Para um triângulo de base 2,36 cm e altura da área será: significativos Opera-se normalmente e escreve-se o resultado final com um número de algarismos signi-11,45 cm, o cálculo significativos S = ⋅ (0,817 m) = 1,70 m2 (2,083 m) ficativos igual ao do fator que tiver menor quantidade dequatro algarismos significativos. Veja, três algarismos três algarismos algarismos 2,36 cm ⋅ 1145 , retangular, cm o cálculo medida área da face de uma porta, obtido devepor serexemplo, arredondado para da ficar com 3daalgarismos significativos, significativos S que = tem a forma = 13,511significativos cm2 significativos 2 medindo 2,083 m de comprimento e 0,817 m de largura: m ao número de algarismos significativos do fator 0,817 m. Por isso, deveresultado obtido será escrito S =arredondado 13,5 cm2 (de modo apenas três algarismos resultado, dando como resposta 1,70 m2. O resultado deve ser para ficarque comtenha 3 algarismos significativos, 2 S = ⋅ (0,817 m) = 1,70 m (2,083 m) significativos, fator cm), poissignificativos o número 2, do no fator denominador, nãoisso, serviu de eja utilizando uma equação, os números puros que não correspondem podem ser como levados em 2,36 ao onúmero de algarismos 0,817 m. Por devetrês três algarismos quatro algarismos 2 significativos da resposta. Ele parâmetro para ao determinação do como número de algarismos ência para a determinação dos algarismos significativos. Por exemplo, a algarismos mos arredondar resultado, dando resposta 1,70 m . significativos significativos significativos b⋅h pertence à equação, não é resultado de medição. Caso se estejarelativa utilizando uma equação, os números puros não podem ser levados em ulo é dada por S = , em que b é a medida da base e h, a altura 2 conta como referência para a determinação dos algarismos significativos. Por exemplo, a um triângulo de base 2,36 cmobtido e alturadeve 11,45 o cálculo da área será: O resultado sercm, arredondado para ficar com 3 algarismos b ⋅ h significativos, área de umsignificativos triângulo é dada por S0,817 , emisso, que deveb é a medida da base e h, a altura relativa = m. Por que correspondem ao número de algarismos do fator 2 2,36 cm ⋅ 1145 , cm 2 2àquela base. Para um triângulo de base 2,36 cm e altura 11,45 cm, o cálculo da área será: dando S =mos arredondar o resultado, = 13,511 cm como resposta 1,70 m . 2 o número de algarismos significativos de cada 53. Caso Escreva a) 623,252 – 32,42em = se esteja utilizando uma equação, os números puros não podem ser levados 2 seguir: 2 , 36 cm ⋅ 1145 , cm medida a b) 53,251 + 4,12 + 32,44 será escrito S = 13,5 cm (de modo que tenha apenas três algarismos conta como referência para a determinação dos algarismos significativos. Por exemplo, a =cm2 S= = 13,511 2 b ⋅ h mo o fator área 2,36de cm), pois o número 2, no denominador, não serviu de 3125 ,a altura × 12relativa ,34 a)um 3,729 c) S0,0032 triângulo é dada por , em que be)é 0,00315 a medida da basec)e h, = = 2 O resultado determinação dob) número de algarismosd)significativos da resposta. será Ele escrito S = 13,5 cm22,25 (de modo que tenha apenas três algarismos 3,0240 0,20300 àquela base. Para um triângulo de base 2,36 cm e altura 11,45 cm, o cálculo da2área será: ão, não é resultado de medição. d) (5,25) significativos, como o fator pois =o número 2, no denominador, não serviu de 54. Determine o número de algarismos significativos das 2,36 cm), parâmetro para a determinação do número 0 ,81 de 2 , 36 cm ⋅ 1145 , cm = algarismos significativos da resposta. Ele e) seguintes medidas efetuadas: S= = 13,511 cm2 pertence 2 à equação, não é resultado de medição. a) 67 mm d) 0,308 m 58. Uma folha de papel A4 teve as suas dimensões laterais 3,00 × 107será m/s escritoe)S0,0004 mm Ob)resultado = 13,5 cm2 (de modo que tenha apenas trêscom algarismos medidas uma régua milimetrada, encontrando-se os s de cada significativos, a) – −2 32,42 = 2,36 cm), pois o número 2, no denominador, c)623,252 4,26 ×como 10 s o fator não serviu altura de = 297,3 mm e base = 209,8 mm. seguintes valores: 32,44 = dofoi 55. b) A 53,251 temperatura de+uma pessoa medidadecom dois termôparâmetro para +a 4,12 determinação número algarismos significativos da resposta. Ele Determine, em mm2, a área dessa folha, utilizando apenas metros diferentes, encontrando-se 36,8 °C e 36,80 °C. pertence à equação, não é resultado de medição. algarismos na resposta. 53. Escreva a) 623,252 –significativos 32,42 = 3125 , o×número 12,34 de algarismos significativos de cada ) 0,00315 c) = 2a,25 medida seguir: 53,251 + 4,12 + 32,44 mede = a) Quantos algarismos significativos tem a primeira 59. b) Um terreno residencial 40 m de comprimento e 2 = d) (5,25) medida? 3125 , × 12 , 34 25 m de largura. Determine, em m2, a área desse terreno a) 3,729 c) 0,0032 e) 0,00315 tivos das c) = ExERcícIOS PROPOSTOS ,25 algarismos significativos na resposta. 0,81a =medida mais precisa? Qual Por quê? usando 2apenas b) 3,0240 d) 0,20300 e) 2 d) (5,25) = circular maciça teve o seu diâmetro medi60. 56. Faça os arredondamentos necessários de–modo cada 54. Determine o de número algarismos significativos das 9.significativos 11. Uma placa o de algarismos cadaA4deteve a) 32,42 que =laterais 58. Uma folha de papel as623,252 suas dimensões 0 , 81 e) = régua centimetrada, obtendo-se a medo com uma medida acom seguir seja expressa com trêsencontrando-se algarismos signiseguintes medidas efetuadas: b) 53,251 + 4,12 + 32,44 = medidas uma régua milimetrada, os dida de 16,4 Utilizando ficativos: seguintes valores: altura = 297,3 mm e base = 209,8 mm. , × 12,34 m3125 58. Uma folha decm. papel A4 teve apenas as suasalgarismos dimensões signifilaterais c) 0,0032 a) 67 mm e) 0,00315 d) 0,308 c) = 7 mm2, a área dessa folha, cativos, calcule: ois termôDetermine, em utilizando apenas 2 , 25 3,00 × 10 m/s e) a) 4,237 c) 0,0004 5,3267 mm e) 2,98561 medidas com uma régua milimetrada, encontrando-se os d) 0,20300 b) −2 2 0 °C. algarismos resposta. c) × 10significativos s das d)na d) (5,25)2 = a) a área de uma face do=disco, ; = 209,8 mm. b) 4,26 8,5437 7,36428 seguintes valores: altura 297,3em mmcm e base mero de algarismos significativos 2 55. A temperatura de uma pessoa foi medida com dois termôb) o comprimento da circunferência do disco, emapenas mm. , a área dessa folha, utilizando Determine, em mm primeira 0 , 81 59. Um terreno residencial mede 40 m de comprimento e 10. e) = 57. Efetue as operações indicadas, sabendo que todos os as efetuadas: 2 metros diferentes, encontrando-se 36,8 °C por e 36,80 °C. algarismos significativos nalaboratório resposta. fazendo pesqui25 m de largura. Determine, em m , a área desse terreno 61. Um aluno trabalha em um números a seguir estão representados algarismos d) 0,308 m 58. Uma folha de papel A4 teve as suas dimensões laterais usando apenas algarismos significativos na a) Quantos algarismos significativos tem aresposta. primeira sas;encontrando-se em cada residencial experimento realiza medidas e efe-e significativos. 59. Um terreno 40algumas m de comprimento e) 0,0004 mm medidas com uma régua milimetrada, os mede 2 medida? 25 m de largura. Determine, em m , a área desse terreno o seuvalores: diâmetro medique cada 60. Uma placa circular maciça teve seguintes altura = 297,3 mm e base = 209,8 mm. b) Qual a medida mais precisa? Por quê? usando apenas algarismos significativos na resposta. do com obtendo-se me-dessa folha, utilizando apenas mos umasignipessoa foi medida comuma dois régua termô- centimetrada, Determine, em mm2, aa área dida 16,4 cm. apenas algarismos signifiencontrando-se °Cde e 36,80 °C. Utilizando 60. Uma placa circular maciça teve o seu diâmetro medi56.36,8 Faça os arredondamentos necessários de significativos modo que cadana resposta. algarismos cativos, calcule: dodecom uma réguae centimetrada, obtendo-se a memedida a seguir seja expressa com três algarismos signi) 2,98561 rismos significativos tem a primeira 59. Um terreno residencial mede 40 m comprimento 2 dida de 16,4 Utilizando apenas algarismos signifi2 ficativos: a) a área de uma face do disco, cmlargura. ; terreno 25em m de Determine, em m , a área dessecm. cap01_volp.P65 12 8/10/2010, 16:05 cativos, calcule: o comprimento da circunferência disco,algarismos em mm. significativos na resposta. a)quê? 4,237 c) 5,3267 e) 2,98561 mais Porb) usandodo apenas todosprecisa? os
são representados 0,27 cm. Em média, em 1,0 s, o veracidade dos itens apor seguir. ponto luminoso que mostra o avião move-se na tela (1) A ordem de grandeza do número 822 é 103. 5,40 mm. −6 −5 (2) A ordem de grandeza do número 8 × 10 é 10 . 72.(3) (ENEM) SEU OLHAR A população analfabeta no Brasil tem ordem de grandeza de 107 habitantes.Gilberto Gil, 1984 (4) Uma medida adequadamente feita e representada em Naum eternidade experimento resultou no registro experimental Eumassa quisera = ter três toneladas (3 t). Para escrever essa meTantos anos-luz dida no SI, tanto faz escrever m = 3.000 kg como Quantos precisar m = 3 ×fosse 103 kg. Pra cruzar o túnel (5) A mortalidade infantil anual no Brasil atinge número Doda tempo dodeseu olhar de 105 crianças. ordem grandeza 16. 74. 74.(PUC) (PUC)Você Vocêestá estáviajando viajandoaauma umavelocidade velocidadede de11km/min. km/min. Gilberto Gil usa na km/h, letra da música a palavra composta Sua Suavelocidade, velocidade,em em km/h,é:é: ANOS-LUZ. O sentido prático, em geral, não é obriga11 quec) toriamente mesmo na3,6 ciência. d) 60 e) a) c) 3,6 d)Na 60Física, e) um11anoa)3.600 3.600 ob) b) 60 .luz 60que relaciona a velocidade da3600 3600 . eo -luz é uma medida 75. OO um volume tanque de tempo ano edo que, portanto, se refere a: de 17. 75. (PUC) (PUC)de volume do tanque de combustível combustível de um um 8/10/2010, 16:05 Boeing 767 é de 90.000 L. Sabemos que a queima de Boeing 767 é de 90.000 L. Sabemos que a queima de a) tempo. c) distância. e) luminosidade. 1b) desse combustível de aviação libera 35,0 MJ de 1litro litro desse combustível de aviação libera 35,0 MJ de aceleração. d) velocidade. energia energia(um (ummegajoule megajouleequivale equivaleaaum ummilhão milhãode dejoules). joules). 73. Algumas vezes não é possível especificar uma medida Por Poroutro outrolado, lado,aaexplosão explosãode deum umquiloton quilotonde dedinamite dinamite de maneira precisa, como a duração da vida do homem (mil (miltoneladas toneladasde deTNT) TNT)libera libera4,2 4,2××10 101212JJde deenergia. energia.Se Se no planeta ou o intervalo de tempo que a luz leva para oo tanque tanque de de combustível combustível do do Boeing, Boeing, por por um um terrível terrível atravessar uma vidraça. Nesses casos, costuma-se utiliacidente, acidente, explodisse, explodisse, equivaleria equivaleria aa quantos quantos quilotons quilotons zar a ordem de grandeza, que consiste em procurar a de deTNT? TNT? potência de dez mais próxima do valor da medida. Com a) c)c)7,5 e) ××10 e)1,08 1,08 107a7 a)1,34 1,34 7,5××10 1022sobre medidas, base nos seus conhecimentos julgue 33 b) d) ××10 b)0,75 0,75 d)a1,34 1,34 10 veracidade dos itens seguir. 76. Alguns experimentos por 18. 76.(Cesgranrio (Cesgranrio –RJ) RJ) Algunsdo experimentos por (1) A ordem–de grandeza número 822realizados érealizados 103. virologistas demonstram que um bacteriófago −6 −5 (vívirologistas demonstram que um bacteriófago (ví(2) A ordem de grandeza do número 8 × 10 é 10 . rus que parasita ee se no interior uma rus A que parasitaanalfabeta se multiplica multiplica no interior degranuma (3) população no Brasil tem ordem de de bactéria) é capaz formar 100 novos vírus em apenas bactéria) é capaz de formar 100 novos vírus em apenas 7 de deza de 10 habitantes. 30 Se 1.000 bacteriófagos em 30minutos. minutos. Seintroduzirmos introduzirmos em (4) Uma medida adequadamente1.000 feita ebacteriófagos representada em uma colônia suficientemente grande de bactérias, qual umaum colônia suficientemente grande de bactérias, qual experimento resultou no registro experimental aa ordem de grandeza do de vírus ordem grandeza do número número vírus existentes existentes massade = três toneladas (3 t). Paradeescrever essa meapós 22 horas? após horas? dida no SI, tanto faz escrever m = 3.000 kg como
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EN d A O S W PA N LO RA AD DI VU PR L O GA IB ID ÇÃ O O. !
71. Julgue a veracidade das afirmações seguintes. a medida 66.Julgue Para aaciência, qualdas a importância de se conhecer os veracidade afirmações seguintes. sando, de (1) Um maratonista parte de às 10h37min21s e completa a algarismos significativos uma medida? A unidade de comprimento, de acordo com o SI, é o com divi- 22 (1) FísICa Geralem para ensIno MédIo corrida 1 ho25 min 56 s. O instante de chegada do 67. Algumas pessoas quilômetro (km).usam o valor da aceleração da grantrado(s)? maratonista é 12h3min17s. 2 vidade como 10 m/sde etempo, outras no o indicam como sendo (2) A unidade padrão SI, não admite múl, procure ExERcícIOS cOMPLEMENTARES (2) Uma cresce 1,2 cm por essas dia. Em sete semanas e 2planta 10,0 m/s . Existe diferença entre duas indicações? tiplos e submúltiplos. sionaram um dia a planta cresce 60 cm. O ano-luz é umadeunidade de ecomprimento que não 68. Você faz a medida uma pista obtém como resultado 12.(3) (3) Uma máquina produz 10 cm de fita magnética por sefaz parte do SI, usada para medir distâncias de obje2,0 km. Quantos algarismos significativos tem essa meuma grangundo. Então, no mesmo ritmo de produção, 48.300 m tos muito afastados de nós. dida? Se você quisesse expressar essa medida em metros, ais. Qual de fita magnética são produzidos em 1 h 20 min 30 s. qual o procedimento correto? (4) A seria unidade de massa, grama (g), não é unidade pa(4) Um indivíduo anda 1,0 km a cada 10 min. Então, no drão, deOacordo com otempo SI. de 2,4 minutos equivale, 69. (UNESP) intervalo de 13. mesmo ritmo (com as mesmas passadas), 2,6 km são trou a me(5) grandeza física algo suscetível no Denominamos Sistema Internacional (SI), a: de ser percorridos em 20 minde 12unidades s. te, como comparado e medido. a) (5) 24 Umsegundos. avião que voa 120 km em 10 min é acompanhado Essa reesb) 124 segundos. em uma tela de radar, na qual cada 100 m de distância scrita? c) 144 segundos. são representados por 0,27 cm. Em média, em 1,0 s, o nhecer os d) 160 segundos. ponto luminoso que mostra o avião move-se na tela e) 240 5,40segundos. mm. o da gra70. descobrir as leis 14. Para 72. (ENEM) SEU OLHAR cap01_volp.P65 14 que governam os fenômenos namo sendo turais, os cientistas devem realizar medidas Gilberto Gil, 1984 das grandedicações? zas envolvidas nesses fenômenos. Lorde Kelvin, granresultado de inglês do século XIX, salientou a importância Nafísico eternidade m essa meda realização Eu quisera ter de medidas no estudo das ciências por m metros, meio seguintes palavras: “Sempre afirmo que, se Tantosdas anos-luz você puder medir aquilo de que estiver falando e conseQuantos fosse precisar equivale, guir expressá-lo em Pra cruzar o túnel números, você conhece alguma coisa o assunto; mas quando você não pode expressáDosobre tempo do seu olhar -lo em números, seu conhecimento é pobre e insatisfatório...”. Gilbertoa Gil usa na letra da música aseguintes. palavra composta Julgue veracidade das afirmações ANOS-LUZ. O sentido prático, em geral, não é obriga(1) A unidade de comprimento, de acordo com o SI, é o toriamente o mesmo que na ciência. Na Física, um anoquilômetro (km). -luz é uma medida que relaciona a velocidade da luz e o (2) A unidade padrão de tempo, no SI, não admite múlmenos natempo de um ano e que, portanto, se refere a: tiplos e submúltiplos. as grandea) tempo. distância. e) luminosidade. (3) O ano-luz é umac)unidade de comprimento que não vin, granb) aceleração. d) velocidade. faz parte do SI, usada para medir distâncias de objeportância 15. Algumas 73. vezes não é possível tos muito afastados de nós.especificar uma medida ncias por de precisa, comograma a duração do homem (4) maneira A unidade de massa, (g), da nãovida é unidade pao que, se no planeta o intervalo drão, deou acordo com ode SI.tempo que a luz leva para o e conseatravessar uma vidraça. Nesses casos, utili(5) Denominamos grandeza física algocostuma-se suscetível de ser guma coizar comparado a ordem deegrandeza, medido. que consiste em procurar a expressápotência de dez mais próxima do valor da medida. Com e e insabase nos seus conhecimentos sobre medidas, julgue a veracidade dos itens a seguir. s. (1) A ordem de grandeza do número 822 é 103. m o SI, é o (2) A ordem de grandeza do número 8 × 10−6 é 10−5. cap01_volp.P65 14 mite múl(3) A população analfabeta no Brasil tem ordem de gran7 deza de 10 habitantes. o que não (4) Uma medida adequadamente feita e representada em s de objeum experimento resultou no registro experimental massa = três toneladas (3 t). Para escrever essa medida no SI, tanto faz escrever m = 3.000 kg como idade pam = 3 × 103 kg. (5) A mortalidade infantil anual no Brasil atinge número ível de ser da ordem de grandeza de 105 crianças.
8/10/2010, 16:05
3 88 10 e) a) a)10 10 b) 10 c)10 1099 d) d)10 101010 e)10 101111 m77 = 3 ×b) 10 kg. c) (5) A mortalidade infantil anual no Brasil atinge número 19. (UFPE) Em um hotel com 200 apartamentos, consumo 77. Em com oooconsumo 77.(UFPE) (UFPE) Emum umhotel hotel com200 200apartamentos, apartamentos, consumo 5 da ordem de grandeza de 10 crianças. médio de água por apartamento é de 100 litros por dia. médio de água por apartamento é de 100 litros por médio de água por apartamento é de 100 litros pordia. dia. Qual a ordem de grandeza do volume que deve ter Qual a ordem de grandeza do volume que deve ter Qual a ordem de grandeza do volume que deve ter ooo reservatório cúbicos, para abastecer reservatório do hotel, em metros cúbicos, para abastereservatóriodo dohotel, hotel,em emmetros metros cúbicos, para abastetodos os apartamentos durante um dia? cer todos os apartamentos durante um dia? cer todos os apartamentos durante um dia? a) b) c) e) a)10 1011 b)10 1022 c)10 1033 d) d)10 1044 e)10 1055 78. como 78.Para Paramedir medirgrandezas, grandezas, comocomprimento, comprimento,largura, largura,masmas8/10/2010, 16:05 sa, sa, temperatura, temperatura, velocidade velocidade etc., etc., aa Física Física usa usa alguns alguns instrumentos. instrumentos. Mas Mas qualquer qualquer que que seja seja oo instrumento instrumento utilizado utilizadonas nasmedidas, medidas,sempre sempreexistem existemerros, erros,pois, pois,além além do doalgarismo algarismocorreto correto(ou (oualgarismos algarismoscorretos), corretos),sempre sempre existe existe um um algarismo algarismo duvidoso duvidoso no no número número que que reprerepresenta sentaaamedida medidaefetuada. efetuada.No Noresultado resultadode deuma umamedida medida devem devemfigurar figurarsomente somenteos osalgarismos algarismoscorretos corretoseeoopriprimeiro meiroalgarismo algarismoavaliado, avaliado,sendo sendodenominados denominadosalgarisalgarismos mossignificativos. significativos.
OO signi sign (1) (1) AA dd 88 (2) (2) NN (3) (3) OO 00 sis (4) (4) NN ap a (5) (5) AA m m pp 79. 79.No Noco c pequ pequ possu poss glóbu glób infini infin melh melh paz pazdd fície, fície gênio gêni corpo corp área área
Com Com maçõ maç (1) (1) AA m m 11 (2) (2) AA 77 (3) (3) UU se s (4) (4) DD dd (5) (5) AA dd dd
23
introDução À cineMática escalar
2
capítulo
EN d A O S W PA N LO RA AD DI VU PR L O GA IB ID ÇÃ O O. !
2.1. Introdução
Iniciaremos aqui o estudo da Mecânica, que é o ramo da Física em que se estuda o movimento. Estudar o movimento significa, antes de tudo, entender como os objetos se movem. É necessário sabermos descrever, de modo preciso e quantitativo, como esses objetos se 2.1. introDução deslocam com o passar do tempo. Por exemplo, quando observamos uma pedra que cai, não Iniciaremos basta aqui dizer o estudo da Mecânica, que o ramo da Física àem que se que ela se move cada vezé mais rapidamente medida que se aproxima do solo; estuda o movimento. é preciso fazer medidas de tempo e de espaço, para especificar onde a pedra se encontra em Estudarcada o movimento antes de tudo, entender como instante, designifi modoca, que possamos entender quais sãoosasobjetos causas que a fazem mover-se se movem. Ée de necessário sabermos descrever, de modo preciso e quantitativo, que maneira efetivamente se move. como esses objetos deslocam o passar do tempo. Por exemplo, A se Mecânica secom divide, para efeitos de estudo, em: quando observamos uma pedra que cai, não basta dizer que ela se move cada vez mais rapidamente à medida que se aproxima do solo; é preciso fazer medidas de Cinemática – parte da Mecânica que descreve os movimentos, sem tempo e de espaço, para especificar onde a pedra se encontra em cada instante, investigar suas causas; de modo que possamos entender quais são as causas que a fazem mover-se e Dinâmica – parte da Mecânica que propõe modelos para a causa dos de que maneira efetivamente se move. movimentos e suas alterações; A Mecânica se divide, para efeitos de estudo, em: Estática – parte da Mecânica em que se estudam os sistemas físicos em equilíbrio. Cinemática – parte da Mecânica que descreve os movimentos, sem investigar suas causas; Neste capítulo, iniciaremos o estudo da Cinemática. Procura Dinâmica – parte da Mecânica que propõe modelos para a causa dos moremos nos preocupar apenas com os movimentos e as grandezas vimentos e suas alterações; físicas que podem descrevê-los, como velocidade, espaço percor Estática – parte da Mecânica em que se estudam os sistemas físicos em rido, tempo e aceleração. equilíbrio.
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Neste capítulo, iniciaremos o estudo da Cinemática. Procuraremos nos preocupar apenas com os movimentos e as grandezas físicas que podem 2.2. Conceito de Movimento descrevê-los, como velocidade, espaço percorrido, tempo e aceleração. Quando estudamos um assunto cientificamente, devemos tomar muito cuidado com a escolha do vocabulário utilizado, pois as palavras podem representar conceitos específicos, integrando um jargão (e, portanto, só apresentando um senti2.2. conceito De MoViMento do especial, próprio, em meio a determinado grupo de pesQuando estudamos um assunto cientificamente, devemos cuidado a palavra movimento soas). No caso datomar Física,muito por exemplo, com a escolha do vocabulário utilizado, pois as palavras podem representar adquire significado mais preciso e restrito do que o geral, conceitos específicos, integrando um jargão apresentando um um conceito relativo, usado(e, noportanto, dia a dia:só movimento é sempre sentido especial, próprio, em meio a determinado grupo de pessoas). No caso ou seja, só faz sentido falar em movimento de um corpo em da Física, por exemplo, a palavra movimento adquire cado mais relação a um signifi referencial. Veja,preciso por exemplo, o caso de um e restrito do que o geral, usado no dia a passageiro dia: movimento é sempre um conceitode um ônibus que persentado em uma poltrona relativo, ou seja, só faz sentido falar emcorre movimento de um corpo emfísico, relação a uma avenida; para um descrevê-lo como em moum referencial. Veja, por exemplo, o caso de um passageiro sentado em uma vimento, em relação a um poste na avenida, ou parado, em poltrona de um ônibus que percorre uma avenida; para um físico, descrevê-lo relação ao motorista do ônibus, são atitudes igualmente plaucomo em movimento, em relação a um poste na avenida, ou parado, em relação síveis e úteis. ao motorista do ônibus, são atitudes igualmente plausíveis e úteis.
Velocidade, deslocamento, aceleração. Para o estudo de um objeto em movimento esses conceitos são fundamentais.
MAXiSPoRt/SHutteRStocK
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Física Geral para o ensino Médio
CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO À CINEMÁTICA ESCALAR • 17 CCAPÍTULO APÍTULO22 –– INTRODUÇÃO INTRODUÇÃOÀÀCINEMÁTICA CINEMÁTIC
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As ideias de “em movimento” ouAs “parado” levam conta a mudança, ou não, da em ideias “em movimento” ou levam As ideias de de “emem movimento” ou “parado” “parado” levam em conta conta aa mudança, mudança, ou ou não, não, da da localização do corpo em relação localização alocalização um ponto do que sirva de referência, com o decorrer do do corpo corpo em em relação relação aa um um ponto ponto que que sirva sirva de de referência, referência, com com oo decorrer decorrer do do tempo. Assim, um corpo está em movimento quando acorpo sua posição, em relação aquando determinatempo. um está aasua tempo.Assim, Assim, umcorpo estáem emmovimento movimento quando suaposição, posição,em emrelação relaçãoaadeterminadeterminado ponto de referência, varia comdo o tempo. Por outro lado, se a sua posição relativa nãolado, do ponto ponto de de referência, referência, varia varia com com oo tempo. tempo. Por Por outro outro lado, se se aa sua sua posição posição relativa relativa não não variar com o decorrer do tempo,variar o objeto encontra-se Repouso e em com oo decorrer do tempo, objeto variar com decorrerem do repouso tempo, oorelativo. objeto encontra-se encontra-se em repouso repouso relativo. relativo. Repouso Repouso ee movimento são conceitos relativos, isto é, dependem do deslocamento doé,é, corpo em relamovimento são relativos, dependem do movimento são conceitos conceitos relativos, isto isto dependem do deslocamento deslocamento do do corpo corpo em em relarelação ao outro corpo que lhe serve de referência. Uma árvore e uma casa estão, em geral, em eeuma ção çãoao aooutro outrocorpo corpoque quelhe lheserve servede dereferência. referência.Uma Umaárvore árvore umacasa casaestão, estão,em emgeral, geral,em em repouso em relação à Terra, e em movimento relação ao Sol. Quando um ônibus passa ao repouso relação ààTerra, eeem movimento em repousoem emem relação Terra, em movimento emrelação relação aoSol. Sol.Quando Quandoum umônibus ônibuspassa passa por uma parada, dizemos que ele está em em relação à parada; entanto, um por parada, que está movimento em poruma umamovimento parada,dizemos dizemos queele ele estáem emno movimento emrelação relaçãoààparada; parada;no noentanto, entanto,um um passageiro que nele viaja poderia passageiro afirmar que a parada está em movimento em aoestá aa parada passageiro que que nele nele viaja viaja poderia poderia afirmar afirmar que querelação parada está em em movimento movimento em em relação relação ao ao ônibus (Figuras 2-1A e 2-1B). ônibus ônibus(Figuras (Figuras2-1A 2-1Aee2-1B). 2-1B).
FIGURA 2-1A. Do ponto de vista do observador FIGURA 2-1B. Do ponto de vista do observador FFIGURA do FFIGURA IGURA2-1A. 2-1A.Do Doponto pontode devista vista doobservador observador IGURA2-1B. 2-1B.Do Doponto pontode devista vistado doobserva observa na parada de ônibus. que viaja no ônibus. na parada de ônibus. que na parada de ônibus. queviaja viajano noônibus. ônibus.
2.3. Ponto Material e Referencial 2.3. Ponto Material referencial 2.3. Ponto ee eReferencial 2.3. Ponto Material Material Referencial
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O conceito de movimento que usamos no itemde depende outrosno conceitos aindadepende O movimento que usamos item Oconceito conceito deanterior movimento quede usamos no itemanterior anterior dependede deoutros outrosconceitos conceitosainda ainda não definidos. Uma dificuldade nonão conceito de movimento é a escolha do corpo que serve ééaaescolha nãodefinidos. definidos.Uma Umadificuldade dificuldadeno noconceito conceitode demovimento movimento escolhado docorpo corpoque queserve serve de referência. Não há dúvida de que poste serve percebermos sede umreferência de referência. Não há dúvida que deum referência. Nãode háreferência dúvidade depara queum umposte posteserve serve de referênciapara parapercebermos percebermosse seum um corpo está ou não em movimento em relação ele. Mas é uma avaliação pouco precisa. corpo está não em movimento em aaele. Mas corpo estáaou ou não emessa movimento emrelação relação ele. Masessa essaééuma umaavaliação avaliaçãopouco poucoprecisa. precisa. Não é possível uma descrição matemática do movimento utilizando a distância um poste utilizando Não uma matemática do movimento Nãoéépossível possível umadescrição descrição matemática dode movimento utilizandoaadistância distânciade deum umposte poste como referência. Suponha que alguém afirme que uma pessoa está, em um certo instante, apessoaestá, como comoreferência. referência.Suponha Suponhaque quealguém alguémafirme afirmeque queuma umapessoa está,em emum umcerto certoinstante, instante,aa 20 m de um poste. É impossível, por exemplo, definirÉÉaimpossível, posição depor alguém em relação 20 de exemplo, definir aa posição 20 m m de um um poste. poste. impossível, por exemplo, definirao posição de de alguém alguém em em relação relação ao ao poste com essa única informação poste –poste existem infinitas possibilidades para essa localização. com comessa essaúnica únicainformação informação––existem existeminfinitas infinitaspossibilidades possibilidadespara paraessa essalocalização. localização. Para que se possa estudar adequadamente movimento, é necessário introduzir dois Para possa adequadamente oomovimento, éénecessário Paraque queose se possaestudar estudar adequadamente movimento, necessáriointroduzir introduzirdois dois novos conceitos que se inter-relacionam: ponto material e sistema de referência ou novos ee sistema novos conceitos conceitos que que se se inter-relacionam: inter-relacionam: ponto ponto material material sistema de de referência referência ou ou referencial. referencial. referencial. Para descrever o movimento, o observador deve definir um sistema de referência Para oomovimento, ooobservador deve definir Paradescrever descrever movimento, observador deveem definirum umsistema sistemade dereferência referênciaem em relação ao qual o movimento é analisado. Podemos considerar um sistema de referência relação relação ao ao qual qual oo movimento movimento éé analisado. analisado. Podemos Podemos considerar considerar um um sistema sistema de de referência referência como um objeto ou conjunto de como objetos repouso em relação pontoem de repouso vista doem um objeto ou de objetos como umem objeto ou conjunto conjunto de ao objetos em repouso em relação relação ao ao ponto ponto de de vista vista do do observador. Para efetuar as medições de variação da posição de um objeto qualquer observador. posição observador. Para Para efetuar efetuar as as medições medições de de variação variação da daem posição de de um um objeto objeto qualquer qualquer em em relação a esse referencial, podemos definiraaesse um de eixos de coordenadas associa- de relação referencial, podemos definir relação esseconjunto referencial, podemos definirum umconjunto conjunto deeixos eixosde decoordenadas coordenadasassociaassociados a ele e, então, faremos as medidas de posição da mesma forma como fazemos na dos dos aa ele ele e,e, então, então, faremos faremos as as medidas medidas de de posição posição da da mesma mesma forma forma como como fazemos fazemos na na matemática. matemática. matemática. Ponto material é um corpo – no seu sentido restrito de porção de matéria – de Ponto material ééum corpo no restrito Ponto material um corpo––limitada noseu seusentido sentido restrito deporção porçãolimitada limitadade dematéria matéria–– cujas dimensões podem ser desprezadas quando comparadas às demais dimensões envolcujas cujas dimensões dimensões podem podem ser ser desprezadas desprezadas quando quando comparadas comparadas às às demais demais dimensões dimensões envolenvolvidas na situação em estudo, devidas modona que ele possa representado, para todos os ser situação em estudo, de possa vidas na situação em ser estudo, de modo modo que que ele ele possa ser representado, representado, para para todos todos os os efeitos práticos, por um único ponto, no qual se concentraria toda a suano massa ponto efeitos práticos, por ponto, qual se toda efeitos práticos, porum umúnico único ponto, no qual(esse seconcentraria concentraria todaaasua suamassa massa(esse (esseponto ponto é chamado de centro de massa doéécorpo). Aode longo dede nosso estudo de Cinemática e de de chamado centro massa do Ao chamado de centro de massa do corpo). corpo). Ao longo longo de nosso nosso estudo estudo de de Cinemática Cinemática ee de de Dinâmica, salvo em casos nos quais se observe explicitamente o contrário, todos os corpos Dinâmica, Dinâmica,salvo salvoem emcasos casosnos nosquais quaisse seobserve observeexplicitamente explicitamenteoocontrário, contrário,todos todosos oscorpos corpos serão tratados como pontos materiais. modelocomo de ponto material (ou de como serão pontos materiais. O modelo ponto serãoOtratados tratados como pontos materiais. Opartícula, modelode de pontomaterial material(ou (oude departícula, partícula,como como
18 • FÍSICA GERAL PARA O ENSINO MÉDIO
AL PARA O ENSINO MÉDIO AL PARA O ENSINO MÉDIO AL PARA O ENSINO MÉDIO
18 • FÍSICA GERAL PARA O ENSINO MÉDIO
18 • FÍSICA GERAL PARA25 O ENSINO MÉDIO Capítulo 2 – Introdução À CInemátICa esCalar
às vezes às vezes é chamado) é muito útil quando não nos interessam movimentos complexos como nãorot n às de vezes os às vezes é chamado) é muito útil quando não nos interessam movimentos complexos como às vezes é chamado) é muito útil quando os de rotação. Quando as dimensões do corpo interessam, ou não podem ser desconsideàs vezes é chamado) é muito útil quando não nos interessam movimentos complexos como os de rotação. Quando as dimensões do corpo to útil quando nãorotação. nos interessam complexos os de rot radas, ele os de Quandomovimentos as dimensões do corpo como interessam, ou não podem ser desconsideradas, ele é chamado corpo extenso. de rotação. Quando dimensões do desconsidecorpo interessam, ou não podem ser desconside- radas, ele é chamado corpo extenso. radas,Re dimensões os do corpo ouasnão podem ser el radas, ele interessam, é chamado corpo extenso. Referencial é o lugar extenso. geométrico onde está localizado um observador em relação ao ele é chamado Referencial é o lugar geométrico onde e o extenso. radas,Referencial Re qual um é ocorpo lugar geométrico onde está localizado um observador em relação ao IMPORTANTE qual um dado fenômeno é estudado (entenda como um local, ou ponto de vista, de onde Referencial é o lugar geométrico onde está localizado um observador em relação ao qual um dado fenômeno é estudado (entenda r geométrico onde localizado umé observador em relação ao um local, ou ponto de vista, de onde qual pess um uma qual umestá dado fenômeno estudado (entenda como Em nosso estudo, definireuma um pessoa, uma câmera ou um sensor de de qualquer tipo poderia estar de acompanhando qual dadouma fenômeno estudado como local, ponto vista, de ondeoo uma pessoa, uma câmera ou um sensor depes qu estudado (entenda como umcâmera local, éou ponto de(entenda vista, onde um efinireuma Emou nosso estudo, definiredesenrola mos a posição de um corpo uma pessoa, ou um sensor de qualquer tipo poderia estar acompanhando Em nosso estudo, definiredesenrolar de um fenômeno ou processo qualquer). Por exemplo, quando o movimento é mefinirecorpo uma pessoa, uma câmera ou um sensor de qualquer tipo poderia estar acompanhando o desenrolar de um fenômeno ou processo qual mos a quando posição de um corpo é ou um sensor de qualquer poderiaou estar acompanhando sempre em relação dedesenrol estudado mos a posição de um acorpo desenrolar de umtipo fenômeno processo qualquer).oPor exemplo, o movimento mefinirecorpo a deestudado em relação a um referencial preso à Terra, imaginemos umquando observador ligado sempre em relação a de-a ela desenrolar derelação um fenômeno ou processo qualquer). Por exemplo, o movimento é estudado terminado referencial. em relação a um referencial preso T m corpo no ou processo qualquer). Por exemplo, quando o movimento é sempre em relação aCondeestudado a dee nos àtran estudado em a um referencial preso à Terra, imaginemos um observador ligado a ela l. Conterminado referencial. Con-a ela e nos transmitindo ceituaremos movimento, ree nos transmitindo as imagens do fenômeno como ele as vê. a determinado referencial. Conestudado em relação a um referencial preso à Terra, imaginemos um observador ligado as imagens do fenômeno l. Conreferencial preso Terra, imaginemos um observador ligado a ela e nos trac nto, ree nos àtransmitindo as imagens do fenômeno como ele as vê.ceituaremos movimento, repouso e grandezas como vel. Conceituaremos movimento, rento, ree nos transmitindo as imagens do fenômeno como ele as vê. gens do fenômeno como ele as vê. mo vepouso e grandezas como velocidade e aceleração. Na nto, re-
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pouso e grandezas como velocidade e aceleração. Na ausência escolha explícilocidade de e aceleração. Na ausência de escolha explícita de um referencial, ausência de escolhaadmiteexplícita de um referencial, admite-se umum referencial solidário à ta de referencial, admiteA ideia d -se um referencial solidário à -se um referencial solidário à A ideia de trajetória é aparentemente simples: é o conjunto Terra. de sucessivos pontos que um A ideiaTerra. de trajetória é aparentementemóvel Asimples ideiaocd Terra. A ideia de trajetória é aparentemente simples: é o conjunto de sucessivos pontos que um
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mo veão. Na mo veão. Na explícião. Na explíciadmiteexplíciadmitedário à admitedário à dário à
2.4.TrajeTória Trajetória 2.4. 2.4. Trajetória 2.4. Trajetória
2.4. Trajetória
2.4. 2.4.
móvel ocupa no decorrer do tempo. Esses pontos (cada um dos quais representa posição ideiaocupa deé trajetória é aparentemente simples: é oum conjunto de sucessivos pontosaa posição que um móvel ocupa no decorrer do tempo. Esses pon rentementeA simples: o no conjunto dedo sucessivos pontos que móvel oc do móve móvel decorrer tempo. Esses pontos (cada um dos quais representa do móvel) são determinados em relação ao referencial adotado. Contudo, a forma da traje- do móvel) são determinados em relação móvel ocupa no decorrer do tempo. Esses pontos (cada um dos quais representa a posição ao ref do tempo. Esses pontos (cada um dos quais representa a posição do móve tória desc do móvel) são determinados em relação ao referencial adotado. Contudo, a forma da trajetória descrita por um móvel depende desse referencial. do móvel) sãopor determinados em relação ao referencial ref os em relação ao referencial adotado. Contudo, a desse forma da traje- adotado. Contudo, a forma da traje- tória descrita por um móvel depende desse tória des Co tória descrita um móvel depende referencial. Consideremos, por exemplo, um avião que voa horizontalmente, em linha reta, com tória descrita por um móvel depende desse referencial. Consideremos, por exemplo, um avião q el depende desse referencial. Co velocidad Consideremos, por exemplo, um avião que voa horizontalmente, em linha reta, com velocidade constante. Emexemplo, determinado instante, um pequeno objeto cai em do compartimento Consideremos, por um avião que voa horizontalmente, linha reta, com velocidade constante. Em determinado instant xemplo, umvelocidade avião queconstante. voa horizontalmente, em linha reta, com velocida de bagag Em determinado instante, um pequeno objeto cai do compartimento de bagagem, localizado acima da cabeça dos passageiros. Um objeto passageiro que, em frente, do velocidade constante. determinado instante, um pequeno cai do compartimento pa determinado um pequenoEm objeto caicabeça do compartimento de dos bagag outro lad deinstante, bagagem, localizado acima da dos passageiros. Um passageiro que, em frente, do de bagagem, localizado acima da cabeça outro lado dolocalizado corredor, observa aque, queda do objeto, assegura que o viu descrever uma de bagagem, acima da cabeça dos passageiros. Um passageiro que, em frente, do outro lado do corredor, observa a queda do ima da cabeça dos passageiros. Um passageiro em frente, do outro lad trajetória outro lado do corredor, observa a queda do objeto, assegura que o viu descrever uma trajetória retilínea e vertical, até tocar o chão. Entretanto, se uma pessoa na superfície da outro lado do corredor, observa a queda do objeto, quepessoa o viuna descrever uma o chão. bserva a queda do objeto, assegura queaté o tocar viu descrever uma assegura trajetória pud trajetória retilínea e vertical, o chão. Entretanto, se uma superfície da trajetória retilínea e vertical, até tocarTerra Terra pudesse acompanhar a pessoa queda do objeto, enquanto o se avião passasse à sua frente, ela retilínea e vertical, até tocar o chão. Entretanto, uma pessoa na superfície da Terra pudesse acompanhar a queda do objeto, al, até tocartrajetória o chão. Entretanto, se uma na superfície da Terra veria opu o Terra pudesse acompanhar a queda do objeto, enquanto o avião passasse à sua frente, ela veria o objeto descrever uma trajetória curvilínea. No primeiro caso, dizemos que o moviacompanhar a queda do objeto, enquanto o aviãocaso, passasse à suaque frente, ela veria o objeto descrever uma trajetória curvilín r a queda doTerra objeto, enquanto o avião passasse à sua frente, ela veria odo o mento veria opudesse objeto descrever uma trajetória curvilínea. No primeiro dizemos o movimento do objeto estava uma sendo observado nooreferencial do avião e, dizemos no segundo caso, no mento do objeto estava sendo observado o objeto descrever trajetória curvilínea. No primeiro caso, que o movino ma trajetóriaveria curvilínea. No primeiro caso, dizemos que movimento d referencir mento do objeto estava sendo observado no referencial do avião e, no segundo caso, no referencial da Terra. mento do objeto estava sendo observado no referencial do avião e, no segundo caso, no referencial da Terra. ndo observado no referencial do avião e, no segundo caso, no referenc referencial da Terra. referencial da Terra.
2.5. 2.5. Posição Posição e e Deslocamento Deslocamento 2.5. Posição e Deslocam 2.5. 2.5. Como já 2.5. e DeslocamenTo 2.5.jáPosição Posição e Deslocamento e Deslocamento Como foi observado, vamos nos restringir ao estudo dos corpos rígidos de dimensões Como já foi observado, vamos nos restringir
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Como já desprezív Como já foi observado, vamos nos restringir ao estudo dos corpos rígidos de dimensões desprezíveis em relação aos referenciais considerados (modelo de ponto material). Dessa Como já ao foiestudo observado, vamos nos restringir ao estudo(modelo dos corpos rígidos de dimensões cons amos nos restringir dos corpos rígidos deconsiderados dimensões desprezí forma, pa desprezíveis em relação aos referenciais de ponto material). Dessa desprezíveis em relação aos referenciais forma, para um dado referencial, serámaterial). possível definir com precisão a posição do móvel em forma, para um dado referencial, será forma, desprezíveis em relação aos referenciais considerados (modelo de ponto material). Dessa possível os referenciais considerados (modelo de ponto Dessa p cada inst forma, para um dado referencial, será possível definir com precisão a posição do móvel em cada instante e acom trajetória por ele descrita, ao longo de um intervalo de tempo. para um referencial, será possível com a posição do móvel em cada instante e a trajetória por ele descrita, ao encial, será forma, possível definir precisão posição do móvel em de cada inst Inic cada instante e adado trajetória poraele descrita, ao definir longo umprecisão intervalo de tempo. Inicialmente, o nosso estudo simplificará os movimentos estudados, e nos concencada instante por ele ao longo de um intervalo de tempo. Inicialmente, o nosso estudo simplificar por ele descrita, ao longoe adetrajetória um intervalo de descrita, tempo. Ini traremos Inicialmente, o nosso estudo simplificará os movimentos estudados, e nos concentraremos em movimentos em trajetórias retilíneas. Inicialmente, o nosso estudo simplificará os movimentos estudados, e nos concentraremos em movimentos em trajetórias retilíne o estudo simplificará os movimentos estudados, e nos concentraremos traremos em movimentos em trajetórias retilíneas. Consideremos um ponto material deslocandotraremos em movimentos em trajetórias retilíneas. Co em trajetórias retilíneas. Consideremos um ponto material deslocando-sedeslocandosobre determinada trajetória retilínea,deslocandoonde se fiConsideremos um ponto material -se sobre Consideremos um ponto material -se sobre determinada trajetória retilínea, onde se fixousobre o eixodeterminada s como sistema de referência (veja a Figu-se trajetória retilínea, onde se fixou o eix -se sobre determinada trajetória retilínea, fi- sistema xou oonde eixoses como de referência (veja a Figura (veja 2-2, na qual A,sistema B e C representam três posições xou o eixo s como de referência (veja a Figura 2-2, n xou o eixo s como sistema de referência a Figura 2-2, na qual A, B e C representam três posições particulares). Sobre essa trajetória, indicaremos um ra 2-2,posições na qual A, B e C representam três posições particula ra 2-2, na qual A, B e C representamparticulares). três FIGURA 2-2. Representação do movimento de Sobre essa trajetória, indicaremos um sentido e fixaremos, arbitrariamente, a origem 0 (zero) ação do movimento de um ponto material. particulares). essa trajetória, sentido de FIGURA 2-2. Representação doum movimento de um ponto material. do movimento particulares). Sobrematerial. essa trajetória, indicaremos umSobrearbitrariamente, FIGURA 2-2. Representação sentido e fixaremos, aindicaremos origem 0 (zero) ação do movimento de um ponto para a medida dos segmentos. A posição de um mósentido e fixaremos, arbitrariamente, a origem 0 (zero) para am ação do movimento de um ponto material. sentido e fixaremos, arbitrariamente, a origem 0 (zero) al. para a medida dos segmentos. A posição de um móvel, de em cada instante, é a medida algébrica do mósegpara a medida dos segmentos. A posição de um vel, em para a medida dos segmentos. A posição um móvel, em cada instante, é a medida algébrica do segmento orientado que liga origem 0algébrica ao ponto emsegque vel, emorientado cada instante, é aaa origem medida mento or vel, em cada instante, é a medida algébrica do segmento que liga 0 ao ponto do em que seponto encontra o móvel. mento orientado que liga a origem 0 ao ponto em que se encon mento orientado que liga a origem 0 aose em que encontra o móvel. Adotaremos s para representar posições, t para se encontra o móvel. ParaATENÇÃO facilitar a visualização, Ad se encontra o móvel. represent Adotaremos s para representar posições, t para zação, Para facilitarassim, a visualização, representaremos, como é “0” subscri o representar representar instantes e o representar símbolo “0”posições, subscrito designando “inicial”: t0 registra Para facilitar a visualização, Adotaremos s para representar posições, t para instantes e o símbolo Adotaremos s para t para representar instantes e o símbolo “0” zação, Adotaremos s para representar posições, t para represene instante omo é representar instantes e o símbolo “0” subscrito designandorepresentaremos, “inicial”: assim, tcomo é o 0 registra usual, os corpos emcomo estudoé zação, representaremos, instante em que iniciamos a cronometragem; a posição ocupada peloiniciamos móvel nesse instante, omo é “0”subscrito representar instantes e“inicial”: o“inicial”: símbolo “0” subscrito designando “inicial”: assim, ta0 estudo registra o instante em que iniciamos a cronometragem; designando assim, t0 tregistra o instante em que cronomeímbolo subscrito designando assim, registra o estudo 0 instantea usual, os corpos em chamada instante em que iniciamos a cronometragem; a posição ocupada pelo móvel nesse instante, como pequenos quadrados, omo é usual, os corpos em estudo estudo chamada posição inicial, será s0.móvel Qualquer outra posição em pelo qualquer instante (t) será drados, instante em que iniciamos a cronometragem; a posição ocupada móvel nesse instante, chamada posição inicial, será s . Qualquer tragem; a posição ocupada pelo nesse instante, chamada posição inicial, será s . como pequenos quadrados, a cronometragem; a posição ocupada pelo móvel nesse instante, 0 em geral referidosquadrados, como “blo- 0 chamada estudo notada s.o como pequenos chamada posição inicial, será s0. Qualquer outra posição em qualquer instante (t) será drados, mo “blonotada s. geral referidos como “blochamada posição inicial, será s . Qualquer outra posição em qualquer instante (t) será cos”. Convém destacar que, notada s. Qualquer outra posição em qualquer instante (t) será notada s. drados, será s . Qualquer outra posição em qualquer instante (t) será 0 em geral referidos como “blonotada mo notada s. ar “bloque,0 O sv cos”. Convém destacar que, rigorosamente, estamos desmo “blocos”. Convém destacar que, do móvel não notadaOs.valor atribuído à posição do móvel não coincide, necessariamente, ar com o do espaO valor atribuído à posição os que, desrigorosamente, estamos desOv ço percor crevendo o movimento de O valor atribuído à posição do móvel não coincide, necessariamente, com o do espaar que, rigorosamente, estamos desos desço percorrido pelo móvel até o instante considerado: indica, simplesmente, as coordenadas nto de do móvel O valor atribuído à posição do móvel coincide, necessariamente, com o dode espa- ço percorrido pelo móvel até ode instante crevendo o movimento osição não coincide, necessariamente, com onão do espaum ponto que representa o os desçoconside perco crevendo o movimento do ponto ço percorrido pelo móvel até o instante considerado: indica, simplesmente, as coordenadas nto de enta o do percorrido ponto em relação à origem do sistema de referência adotado. um ponto que representa o corpo. O quadrado lembra, ço pelo móvel até o do instante indica, simplesmente, as coordenadas do ponto relação à origem do de re nto umem ponto que representa o sistema até ode instante indica, asconsiderado: coordenadas enta o do ponto doconsiderado: ponto em relação à simplesmente, origem sistema de referência adotado. embra, Na corpo. O quadrado lembra, aos ainda, nosso estudo simenta o Nas rodovias, a principal forma de localização são as placas correspondentes corpo.que O quadrado lembra, do ponto em relação à origem do sistema de referência adotado. embra, Nas rodovias, a principal forma de localização são as placas correspondentes aos gem do sistema de referência adotado. Nas rodovias,considera a principal de loc do simquecorrespondentes nosso estudo sim- aos Naq plificado ro- forma marcos embra, Nas rodovias, a principal formauma de localização são asainda, placas ainda, quenão nosso estudo simdo simmarcos quilométricos. Por exemplo, placa com a indicação “km 808” informa que era ro- forma marcos quilométricos. Por exemplo, uma placa com asão indicação “km 321” informa Nas rodovias, a principal forma de localização as placas correspondentes aos plificado não considera ro- que marcos quilométricos. Por exemplo, uma pla ncipal de localização são as placas correspondentes aos tações. do simplificado não considera romarcos q aquele po era romarcosponto quilométricos. Por exemplo, placa com a indicação “kmcomo 321”origem, informaque queé aquele da está situado aauma 808 km um adotado tações. aquele ponto da arodovia rodovia está situado 321 km de de umaponto ponto adotado como origem, que é aqueletações. era romarcos quilométricos. Por exemplo, uma placa com indicação “km 321” informa que ponto da rodovia está situado a 321 km r exemplo, uma placa com indicação “km 321” informa que aquele p chamado aquele ponto da rodovia situado a 321 km de um ponto adotado como origem, que é chamado marco zero da daestá rodovia. marco zero rodovia. ponto da rodovia está situado 321 kmque de um stá situado aquele achamado 321 km de um pontodaadotado comoaorigem, é ponto adotado como origem, que é chamado marco zero da rodovia. chamado chamado marco zero rodovia. chamado marco zero da rodovia. odovia. AS PÁGINAS 26 A 664 FORAM SUPRIMIDAS NESTA VISUALIZAÇÃO.
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