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DIBUJO TÉCNICO Facultad de Ingeniería y Tecnologías de la Información Tecnología en Procesos Industriales

Curvas C贸nicas: La Elipse

Ejercicio # 1: Construcción de una Elipse.

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Paso 1: Dados los ejes mayor AB y menor CD, obtener los focos de la elipse trazando un arco con centro en C y radio r=AO. Los Puntos de intersección entre el arco y el eje mayor AB serán los focos F y F’:

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Paso # 2: A partir de uno de los focos (F o F’) hasta el origen, dividir el segmento FO (o F’O) en la mayor cantidad posible de partes (1,2,…). Con centro en F trazar los arcos A1 y con centro en F’ el arco 1B:

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Paso 3: Invertir el trazado de los arcos. Es decir, con centro en F trazar el arco 1B y con centro en F’ el arco A1:

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Paso 4: Repetir la misma operaciĂłn con los restantes puntos:

โ ข

Paso 5: Uniendo los puntos obtenidos, mรกs los extremos de los ejes, trazar la elipse a mano alzada:

Ejercicio # 2: Construcción de una elipse por método de paralelogramo: •

Paso 1: Dados los ejes mayor AB y menor CD, trazar el rectángulo EFGH que contiene los dos ejes. Dividir el semieje AO y el lado AE en el mismo número de partes iguales (el mayor posible):

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Paso 2: Desde el extremo C del semieje mejor trazar una recta hasta el punto 1 del lado AE, y desde el extremo D otro hasta 1 de AO:

โ ข

Paso 3: La intersecciรณn de ambas rectas es un punto de la elipse.

Repetir la operaciรณn tantas veces como divisiones se hayan realizado:

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Paso 4: Repita el mismo procedimiento en el cuadrante inferior del rectĂĄngulo, invirtiendo los puntos de origen de las rectas trazadas:

โ ข

Paso 5: Para completar la elipse, repita el procedimiento en los otros dos cuadrantes. Al finalizar, una los puntos de intersecciรณn entre las rectas, mรกs los extremos de los ejes:

Ejercicio # 3: Construcción de la Hipérbola por puntos, dado el eje mayor (real) y los focos •

Paso 1: Sea el segmento AB el eje mayor (real), F y F’ los focos de la hipérbola. A partir de uno de los focos, por ejemplo F, marcar la mayor cantidad de puntos posibles cualesquiera (1, 2, …):

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Paso 2: Con el compås, tomar la medida 1A, y con centro en cada uno de los focos (F y F’) trazar dos arcos:

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Paso 3: Se encontrarán cuatro puntos de la hipérbola trazando arcos de radio 1B con centro en F y F’, y buscando la intersección entre los arcos trazados anteriormente:

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Paso 4: Repetir el mismo procedimiento con los restantes puntos, tomando las distancias 2A, 2B, 3A, 3B, ‌

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Paso 5: Una vez obtenidos los puntos de las dos ramas de la hipĂŠrbola, unir los puntos a mano alzada:

Ejercicio # 4: Construcciรณn de una Parรกbola por Puntos โ ข

Paso 1: Dados la directriz (recta perpendicular al eje), el eje de la parรกbola, el foco F y el punto A, perteneciente a la parรกbola y equidistante a F y a D:

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Paso 2: A partir del punto A, marcar una serie de puntos auxiliares cualesquiera 1, 2, ‌

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Paso 3: Trazar rectas paralelas a la directriz a travĂŠs de los puntos marcados anteriormente:

โ ข

Paso 4: Trazar arcos de radio 1D desde el foco F y su intersecciรณn con la paralela que para por el punto 1, serรก un punto que pertenece a la parรกbola:

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Paso 5: Repetir el mismo proceso, con los puntos restantes que haya marcado:

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Paso 6: Para encontrar la parĂĄbola, unir los puntos encontrados y el punto A: