Silabus Intervención en Calculo Diferencial Programa de Administración de Negocios Internacionales
Corporación Universitaria Reformada Programa de Administración de Negocios Internacionales Calculo diferencial Nombre del Docente Proponente: Hayzar Hernández Bustos Número de Horas Semanales: 4 Horas Descripción General del Curso: A través de esta asignatura el estudiante se adentra en el conocimiento de las matemáticas de las magnitudes variables a través de los conceptos básicos del Cálculo Diferencial, a saber: límite, continuidad y diferenciabilidad de una función real de una variable real. El hecho de que estos conceptos trascienden el marco de las funciones de una sola variable para aparecer también en el cálculo con funciones de varias variables determina la importancia de este curso, en el cual deben establecerse los significados fundamentales que subyacen en estos conceptos, los cuales permanecen como invariantes en escenarios subsecuentes. Paralelamente, en esta asignatura se establecerán los procedimientos básicos para el cálculo de límites y derivadas. El contenido de la asignatura enfatiza de manera particular las aplicaciones de estos conceptos y procedimientos a la comprensión y resolución de situaciones problémicas vinculadas al mundo real, lo cual, por una parte, deberá enriquecer la capacidad de análisis y razonamiento de los estudiantes, a la vez que pondrá en evidencia el importante papel que desempeñan los modelos matemáticos en el conocimiento de la realidad que nos circunda. Objetivo General del Seminario de Educación y Desarrollo Comunitario
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Lograr que el estudiante adquiera los conceptos de límite, continuidad y derivada de una función real de una variable real y que desarrolle habilidades para su determinación, tanto analítica como gráficamente, así como para aplicar estos conocimientos y habilidades en la resolución de problemas relacionados con situaciones reales. Utilizar las técnicas y modelos que proporciona el cálculo diferencial e integral en la solución de modelos relacionados con la administración, la economía y las ciencias sociales. Objetivos Específicos: Desarrollar los fundamentos matemáticos básicos y aplicarlos adecuadamente en la resolución de problemas planteados tanto en el ámbito de la asignatura como en el de otras materias afines. Formular adecuadamente en términos matemáticos (texto, fórmulas, tablas, gráficos, etc.) un fenómeno o proceso, aplicar el método adecuado para su resolución y presentar gráfica o analíticamente las posibles soluciones. Trabajar en equipo para abordar con los compañeros tareas cooperativas en el ámbito de la matemática y sus aplicaciones Adoptar una actitud favorable hacia el aprendizaje de la asignatura mostrándose participativo y con espíritu de superación ante las dificultades de aprendizaje Contenido asociado a las Competencias Básicas del Curso: Temas y subtemas UNIDAD CERO: RELACIONES Y FUNCIONES REALES. Funciones elementales Funciones lineales y a trozos Funciones cuadráticas La función parte entera Valor absoluto de funciones Funciones racionales Funciones inversas Funciones exponenciales Funciones Logarítmicas 1. Límite en un punto de una función real de una variable real.
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Concepto de límite de una función real de una variable real Representación gráfica Reglas para el cálculo de límites. Situaciones indeterminadas Límites infinitos y límites en el infinito. Asíntotas a una curva. Continuidad de una función en un punto. Continuidad de una función en un intervalo. Propiedades de las funciones continuas
2. Derivada de un función en un punto Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física de la derivada de una función en un punto Relación entre derivabilidad y continuidad. Función derivada. Derivadas de las funciones elementales Reglas de derivación Aplicaciones de las derivadas al cálculo de tangentes y a la resolución de problemas que involucran razones de cambio 3. Aplicaciones de las derivadas. Determinación de los valores extremos de una función en un intervalos y su aplicación a la resolución de problemas de optimización. Estudio del crecimiento y la concavidad de una función y su aplicación a la graficación de funciones. Resolución de situaciones indeterminadas en el cálculo de límites a través de la regla de L’Hôpital. Diferencial de una función y su aplicación al cálculo de valores aproximados de una función en un punto y del error correspondiente. Metodología Se utiliza método inductivo tratando de llevar al estudiante a que con sus conocimientos “a priori” encuentre soluciones a problemas de razonamiento lógico, de razón del porque de sus respuestas y descubra por si mismo sus errores y aciertos en el correspondiente proceso de raciocinio. Luego se formaliza la teoría matemática sobre los principios de la lógica (inducción, deducción e intuición), se dan sus reglas, leyes, definiciones y se aplican
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formalmente ( proceso deductivo riguroso) a una gama de situaciones financieras con la ayuda de la teoría intuitiva de conjuntos. Los temas del Álgebra se tratan como un repaso con el fin de aclarar conceptos y corregir usos inadecuados de herramientas a la vez que se desarrolla la capacidad y habilidad del estudiante en el planteamiento de problemas aplicados a las finanzas. El cálculo diferencial en una variable requiere que se sacrifique un poco la parte operativa y la formalidad matemática para lograr que el estudiante asimile paralelamente el concepto matemático y el de la correspondiente aplicación. Para este fin es indispensable aclarar y diferenciar las nociones cuantitativas y cualitativas de los términos usados en las diferentes aplicaciones. Durante el tratamiento de todos los temas del curso se hará uso de un blog (http://calculoreformada.blogspot.com/), de programas de cómputo (graficadores) y simulaciones, apletts que sirvan de apoyo para reforzar la tutoría. El tratamiento de cada tema va acompañado de una guía de trabajo autónomo que contiene un conjunto de ejercicios y aplicaciones a las finanzas, administración y la economía.
Evaluación La evaluación del curso comprenderá: Primer Corte ……………………………………………………..30% Trabajo de aplicación (10%) Talleres, Asignaciones individuales, otras (5%) Parcial (15%) Segundo Corte …………………………………………………..30% Trabajo de aplicación (10%) Talleres, Asignaciones individuales, otras (5%) Parcial (15%) Tercer Corte…………………………….………………………..40% Trabajo de aplicación (10%) Talleres, Asignaciones individuales, otras (10%) Parcial (20%)
Bibliografía Básica 1. Haeussler E., Paul R., Wood R. (2008). Matemáticas para Administración, Economía y Ciencias Sociales (20ª. Ed.) México D.F., México: Editorial Prentice Hall. 2. Thomas, George B. Jr, Finney, Ross L.;( 1998) Cálculo Una Variable, Pearson Educación, México, , Clasificación: 515.15 THO 3. Stewart, James; (2001) Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas, Thomson Learning, México, Clasificación: 515. STE
Bibliografía Complementaria l
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A. Kleiman. Conjuntos. Aplicaciones Matemáticas a la Administración. Editorial Limusa. Laurence D. Hoffman. (1997). Cálculo aplicado Para Administración- EconomíaContaduría y Ciencias Sociales. McGraw Hill. Jagdish C.Arya, Robin W. (1994) Lardner. Ma L. temáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía - Tercera edición. Prentice Hall. Leithold L. (1992). El Cálculo con Geometría Analítica. (6ª. Ed.) México D.F. México. Editorial Harla. Rice H., Knight R. (1965) Matemáticas técnicas. (2ª. Ed.) Madrid, España. Mc. Graw Hill. - Knut Sydsaeter y Peter J. Hammond. (1996) Matemáticas para el Análisis Económico. Prentice Hall. Chiang A. (1993). Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Mc Graw Hill,
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