SECTOR HIDRÁULICO

Método de Hunter para sistemas de abastecimiento de agua

Una de las primeras aplicaciones de la teoría de la probabilidad en la determinación de gastos de diseño en instalaciones hidráulicas y sanitarias de edificios fue hecha por Roy B. Hunter, de la Oficina Nacional de Normas de Estados Unidos. La primera exposición de su método se realizó en 1924.

este particular, debido a la gran diversidad de muebles, la subjetividad de su empleo y la variedad tanto de servicios habituales como de costumbres y necesidades peculiares de cada individuo, sin considerar los casos fortuitos. El método Hunter consiste en asignar factores de carga a los diferentes muebles y aparatos sanitarios a la máxima frecuencia de uso; tomando en cuenta que los muebles son emgastos demandados por mueble. Roy B. Hunter, de la Oficina Nacional de Normas de Estados Unidos asumió que para determinar la participación de un mueble simple debe consideQue la operación de los muebles es intermitente y que el tiempo total en que están en operación real es bastante breve en comparación con el tiempo en que no están operando, son hechos que indican que es innecesario diseñar para el gasto máximo potencial, es decir, el gasto que sería causado por todos los muepleados intermitentemente, se con- rarse la frecuencia y duración de uso. bles al operar simultáneamente. cluye que en un sistema integrado por Determinar el gasto de cada grupos de diferentes tipos de mue- tramo de tubería es, en realidad, un bles, el cálculo de la demanda no es problema de ingeniería hidráulica; cuestión de una simple adición de los es imposible dar reglas fijas sobre

Métodos probabilísticos

Una de las primeras aplicaciones de la teoría de la probabilidad en la

CRUZ MARTÍN CORTÉS PÉREZ

Ingeniero civil con estudios en Derecho.

determinación de gastos de diseño en instalaciones hidráulicas y sanitarias de edificios fue hecha por Hunter. La primera exposición de su método se realizó en 1924.

En esta labor, Hunter asumió que la operación de los principales muebles sanitarios que constituyen el sistema de la instalación hidráulica podrían considerarse eventos puramente aleatorios. Determinó la frecuencia de uso de los principales muebles y aparatos sanitarios que producen el gasto de la instalación hidráulica de un edificio habitacional, basando sus valores de frecuencia en registros obtenidos en edificios de departamentos durante el periodo de máximo consumo, llamado también periodo de punta o periodo de punta h.

Considérese el sistema de distribución de agua en un edificio de departamentos. En edificios como éste, los accesorios de la instalación estarán sujetos a congestionamientos a cierta hora del día. Los muebles y aparatos instalados son una gran cantidad de inodoros, regaderas, lavabos, fregaderos, etcétera. El problema consiste en determinar qué gastos de diseño deben asignarse a las varias tuberías de la instalación hidráulica para que el sistema proporcione un servicio satisfactorio. Es decir, se asumirá que el sistema brindará servicio satisfactorio o estará adecuadamente diseñado si las tuberías abastecen satisfactoriamente el gasto demandado por una cantidad r de un total de n muebles instalados en el edificio, de modo tal que no más de r accesorios serán probablemente encontrados en uso simultáneo.

Desarrollo de la función de probabilidad

La descarga del agua, por una llave u otro mueble sanitario, puede representarse por medio de un hidro-

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a b

t

a) Inodoro de válvula y cisterna

Figura 1. Hidrogramas de erogación.

grama cuya abscisa representa el tiempo y cuya ordenada muestra el gasto que suministra la llave.

Considérense, para esta exposición, dos casos: un inodoro con válvula de admisión y tanque bajo (cisterna); un inodoro de fluxómetro, con rápida abertura y cierre lento y gradual. Se sabe que la válvula llamada “de flotador” se cierra lentamente a medida que el agua se va introduciendo al depósito. En el caso del fluxómetro, se produce una rápida abertura y un cierre lento y gradual (véase figura 1).

Como sistema simple (aquél integrado por muebles o aparatos del mismo tipo), Hunter seleccionó los inodoros controlados con fluxómetro, para ilustrar las características de variación de la demanda. Esta elección se debió, por una parte, a que las condiciones críticas de carga por demanda en las instalaciones son comúnmente producidas por estos muebles y, por otra parte, a que los factores que determinan la carga por demanda para un mueble individual de este tipo son casi siempre constantes, por lo cual pueden ser mejor evaluados que otros muebles. Para repasar el planteamiento de Hunter, supóngase que se tiene gran cantidad de muebles n de estos inodoros en el sistema. Sea i el tiempo en segundos, promedio que dura la sucesión de usos de cada mueble individual. Sea t la duración en segundos de la demanda del sistema de abastecimiento por cada uso de un mueble, es decir, el tiempo ocupado por una descarga individual del fluxómetro. El problema puede formularse como sigue. Asumiendo que hay n muebles en un sistema, cada uno

t

b) Inodoro de fluxómetro

Ilustración de un sistema de fluxómetro operando una vez cada i segundos en promedio, y que cada operación tiene t segundos de duración. ¿Cuál es la probabilidad de que r muebles sean encontrados en operación simultánea en cualquier instante arbitrario de observación elegido?

La probabilidad (p) de que, en cualquier instante de observación del sistema, se encuentre descargando el fluxómetro de un mueble en particular es:

p = t i (1)

En consecuencia, la probabilidad de que, asimismo en cualquier instante de observación, el fluxómetro de ese mueble (o cualquier otro) no se encuentre operando es:

1 – p = 1 –t i (2)

Los valores de i y t propuestos por Hunter con base en sus observaciones sobre edificios de uso habitacional son 5 minutos (300 segundos) y nueve segundos, respectivamente.

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En consecuencia:

p = 9 300 = 0.03

1 – p = 1 – 0.03 = 0.97

Nótese que lo que suceda con los restantes inodoros (n – 1) en el instante de observación no se considera en las probabilidades dadas por las ecuaciones 1 y 2. A continuación, se determinará la probabilidad de que dos fluxómetros de dos inodoros en particular se encuentren operando en cualquier instante arbitrario de observación elegido.

Dado que la probabilidad de encontrar descargando dos fluxómetros en particular, pero ninguno de los otros (n – 2), es (1 – p)n – 2 p2, se puede analizar el caso más general, en el cual dos cualesquiera de los n inodoros, pero ninguno de los otros (n – 2), se encuentren descargando en el instante arbitrario de observación elegido.

Una vez que se establezca el valor de m, el gasto máximo instantáneo se obtiene multiplicando m por el gasto promedio q demandado por un mueble:

Tabla 1. Eventos y probabilidades

Evento Probabilidad

Probabilidad de encontrar el primer fluxómetro descargando Probabilidad de encontrar el segundo fluxómetro descargando Probabilidad de no encontrar descargando el tercer fluxómetro p

p

1 – p

Probabilidad de no encontrar descargando el cuarto fluxómetro Probabilidad de no encontrar descargando el quinto fluxómetro Probabilidad de no encontrar descargando el enésimo fluxómetro 1 – p

1 – p

1 – p Qm = mq (3)

Aquí, m es el factor de diseño, definido como el valor particular de r tomado de n muebles, que serán encontrados en operación en una fracción seleccionada del tiempo, bajo condiciones asumidas de uso.

Es necesario precisar que la expresión “operación simultánea”, refiere un evento particular de m muebles operando simultáneamente. En el desarrollo de la teoría, se considera que este evento ocurre cuando m (y sólo m) muebles se encuentran descargando en el instante de observación; de aquí se desprende que los m muebles encontrados descargando simultáneamente incluirán todos aquellos (y sólo aquellos) que comenzaron su operación durante el intervalo de t segundos, que precede inmediatamente al instante de observación.

Valores de t, i y q propuestos por Hunter

En la aplicación de la función de probabilidad para estimar el gasto de diseño mq, es necesario seleccionar valores de t, i y q pertenecientes a un tipo particular de mueble y servicio. En su informe de 1940, Roy B. Hunter expresó: “los valores seleccionados en cualquier caso son en gran parte materia de juicio ingenieril”. Entendido esto, debe quedar claro por qué, en el desarrollo subsecuente, los valores seleccionados representan el juicio del autor respecto a los valores apropiados para producir un servicio satisfactorio; están basados en la interpretación hecha por el autor de la información que tuvo al alcance, la cual procede de experimentos registrados por el Subcomité de Plomería del Comité del Código de Construcción, Thomas R. Camp y la Oficina Nacional de Normas misma.

En la práctica, todos los factores varían de acuerdo con ciertas condiciones; por ejemplo, la duración del flujo con el tiempo y con la condición de suministro de los aparatos, es decir, con su diseño; el intervalo entre descargas con el número de personas que usan el sistema y sus hábitos; la extensión del periodo de punta con el tipo de edificación y la ubicación geográfica de ésta. El efecto que cada uno de estos factores de tiempo tenga en los resultados debe ser considerado en conjunto con cualquier dato sobre el cual esté basado, antes de hacer algún juicio sobre la selección del factor.

Considerando el problema de estimar el gasto promedio de suministro y la duración desde todos los ángulos, Hunter propuso 27 gal/min

EN LA APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN DE PROBABILIDAD PARA ESTIMAR EL GASTO DE DISEÑO MQ, ES NECESARIO SELECCIONAR VALORES DE T, I Y Q PERTENECIENTES A UN TIPO PARTICULAR DE MUEBLE Y SERVICIO. EN SU INFORME DE 1940, ROY B. HUNTER EXPRESÓ: “LOS VALORES SELECCIONADOS EN CUALQUIER CASO SON EN GRAN PARTE MATERIA DE JUICIO INGENIERIL”. ENTENDIDO ESTO, DEBE QUEDAR CLARO POR QUÉ, EN EL DESARROLLO SUBSECUENTE, LOS VALORES SELECCIONADOS REPRESENTAN EL JUICIO DEL AUTOR RESPECTO A LOS VALORES APROPIADOS PARA PRODUCIR UN SERVICIO SATISFACTORIO.

(1.70 l/s) y 9 segundos, lo que da un volumen de descarga de 3.5 galones, que según su opinión parece reunir los requisitos tanto como es posible en números redondos y debe ser empleado para fluxómetros de inodoros en la evaluación de la función de probabilidad.

Con todo, el gasto de suministro a los tanques de inodoros no se relaciona directamente con el gasto de suministro requerido por el inodoro para su operación efectiva. Lo único especial para la operación del mueble es que el tanque se rellena en el intervalo de operaciones sucesivas. Se consideró suficiente un gasto de cuatro gal/min (0.25 l/s); con un volumen de cuatro galones (15.14 l) se obtiene un valor de 60 segundos para t.

Finalmente, para el establecimiento de los otros dos factores de tiempo, el intervalo de usos (i) y la extensión del periodo de punta, Hunter consideró necesario dividir las instalaciones en dos clases: privadas y públicas. Las primeras están sobre todo en casas; los muebles ordinariamente están disponibles para una persona a la vez. Las segundas son baños de oficinas, hoteles y todas aquellas instalaciones en las que en un mismo cuarto o compartimiento se incluyen varios muebles; ordinariamente están disponibles para más de una persona a la vez.

Estos dos factores de tiempo son los más difíciles de determinar con algún grado de precisión, son los más variables. Tanto el intervalo de descargas durante el periodo de punta como la extensión del periodo de punta deben ser tomados como promedios en el periodo entero de la observación considerada. Asimismo, debe tenerse presente que cuanto más corto sea el intervalo entre descargas más grande será la probabilidad de coincidencia o sobreposición, y a mayor extensión del periodo de punta corresponde una mayor probabilidad. Los intervalos entre descargas adoptados por Hunter están basados en sus observaciones sobre los hallazgos del Subcomité de Plomería y en la consideración de limitaciones físicas de la posible frecuencia de uso

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