Pรกgina 1
MATEMÁTICA FINANCIERA CONCEPTO : La matemática financiera es una rama de la Matemática que estudia las variaciones cuantitativas que se producen en los capitales financieros en el transcurso del tiempo. Valor Temporal del Dinero El factor tiempo juega un papel decisivo a la hora de fijar el valor de un capital. No es lo mismo disponer de 1 millón de soles hoy que dentro de un año, ya que el dinero se va depreciando como consecuencia de la inflación. CAPITALIZACION Y ACTUALIZACION
Teoría de interés Se denomina interés a la ganancia obtenida en un periodo de tiempo de un dinero depositado. Conceptos previos: Capital (C): También se le denomina valor actual o presente del dinero, inversión inicial, hacienda. Tasa de interés (i): Es el precio del dinero que normalmente se indica en tanto por ciento (%), es una operación comercial donde se hace uso de un capital o de cualquier activo. Plazo o tiempo (n): Es el que normalmente se especifica en el documento o contrato puede ser cualquier unidad de tiempo; días, meses, años, etc.
Página 2
LA CAPITALIZACIÓN SIMPLE O INTERÉS SIMPLE La capitalización simple o interés simple es una formula financiera que permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Es una ley que se utiliza exclusivamente en el corto plazo (periodos menores de 1 año), ya que para periodos más largos se utilizan la "Capitalización compuesta". La fórmula que nos sirve para calcular los intereses que genera un capital es la siguiente:
I=C*i*n " I " son los intereses generados " C " es el capital inicial " i " es la tasa de interés que se aplica(en tanto por uno) " n " es el tiempo que dura la inversión Donde la tasa de interés y el tiempo deben estar en las mismas unidades. Ejemplo 1: Calcular los intereses que generan 5 millones de soles a una tasa de interés anual del 15% año, durante un plazo de 2 años. Solución I = 5000000 x 0, 15 x 2 I = 1500000 Ejemplo 2: Un capital de 4000 $ es colocado al 5 % mensual durante 3 bimestres, calcular en interés ganado: Solución Primero.- 1 bimestre 2 meses 3 (2meses) = 6 meses i= 5% 0.05 tanto por uno
Página 3
I = 4000 x 0.05 x 6
I = $ 1200
Ejercicios propuestos 1. Calcular el interés que generan s/. 500.000 durante 4 meses a un tipo de interés
anual del 10%. 2. Calcular el interés simple de: $2.500 durante 8 meses al 8% bimestral. 3. Se deposita un capital de $4000 el 1 de marzo y se retira el 31 de julio, si la taza
de interés es del 4% bimestral, calcular el interés 4. Calcular el interés simple de: $5.000 durante 3 años 2 meses 20 días al 0,75%
mensual. 5. Calcular el tiempo que estuvo depositado un capital de 4000 $ si se obtuvo una
ganancia de 500$ al ser colocado al 6% anual. MONTO MONTO SIMPLE: Se define como el valor acumulado del capital. Es la suma del capital más el interés su ecuación es: M = C + I Combinando ambas fórmulas
M = C + C*i*n Factorizando
M = C * (1 +i*n)
Ejemplo 1. Un capital de 5000 $ se coloca en un banco al 4% mensual durante 8 bimestres. Indicar el valor del interés y del monto. Solución: Primero se debe “arreglar” los tiempos i = 4 % mensual n = 8 bimestres = 16 meses Luego si i = 4% entonces i = 0,04 Al estar los tiempos convertidos el Tiempo es igual al período
Página 4
Entonces I = C * i * n = 5000 * 0, 04 * 16 = 3200 $ El monto será M = C + I = 5000 + 3200 = 8200 $ En este caso se podría hallar también con la otra fórmula: M =C.(1 + i .n ) = 5000(1+0.04x0.16) = 5000(1+0,64) = 5000x1,64 = 8200 $ Ejemplo 2. Calcular el monto que tendríamos si invertimos $1.000.000. durante 6 meses al 12%. Anual. Solución: La fórmula del monto es: M = C + I (capital inicial más intereses) Tenemos que calcular, por tanto, los intereses I = C*i*n Luego, I = 1.000.000 * 0,12 * 0,5 (hemos dejado el tipo de interés en base anual (12%) y hemos expresado el plazo en años (0,5 años)) Luego, I = $ 60.000 Ya podemos calcular el monto, luego, Cf = 1.000.000 + 60.000 Luego, M= $1.060.000 Ejercicios: 1. Hallar el monto de un capital de $1200, depositados a una tasa de interés simple del 10% anual, durante 3 meses. 2. Un capital de $ 800 se transformo en $ 850 en 2 bimestres. Calcular la tasa de interés anual 3. Un capital de 900 $ se transforma en 980 $ en un año. Calcular el interés, la razón y la tasa bimestral. 4. Hallar el monto de un capital de s/. 2400 a una tasa de interés anual del 24% durante 1 año y 4 meses
Página 5
INTERES COMPUESTO O CAPITALIZACION COMPUESTA La capitalización compuesta es otra fórmula financiera que también permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. La diferencia entre la capitalización simple y la compuesta radica en que en la simple sólo genera intereses el capital inicial, mientras que en la compuesta se considera que los intereses que va generando el capital inicial, ellos mismos van generando nuevos intereses. Decíamos que la capitalización simple sólo se utiliza en operaciones a corto plazo (menos de 1 año), mientras que la capitalización compuesta se utiliza tanto en operaciones a corto plazo, como a largo plazo.
La formula de capitalización compuesta calculara directamente el monto la cual es el siguiente: M= C * [ ( 1 + i) ^ n ] “M” es el monto acumulado. " C " es el capital inicial " i " es la tasa de interés que se aplica(en tanto por uno) " n " es el tiempo que dura la inversión
EJEMPLO
Calcular los intereses que generan 2 millones de dólares a una tasa del 10% anual durante un plazo de 2 años. Capitalizable anualmente
n= 2 años i= 10% C= 2.000.000 Capitalizable anualmente I = 2.000.000 * [((1 + 0,1) ^ 2) - 1] I = 420.000 dólares
Página 6
Ejercicios 1. Ejercicio 1: Calcular el interés de un capital de 5.000.000 soles. invertidos durante un año y medio al 16%, aplicando capitalización simple y capitalización compuesta. 2. Ejercicio 2: ¿ Qué intereses serían mayor, los de un capital de $ 600.000 invertidos durante 6 meses al 15% anual, aplicando capitalización simple, o los de un capital de $ 500.000 invertidos durante 8 meses al tipo del 16% en capitalización compuesta ? 3. Ejercicio 3: ¿ Si un capital de 1 millón de dólares genera unos intereses durante 6 meses de 150.000 dólares, qué tipo de tasa de interés se estaría aplicando si se estuviera aplicando la capitalización simple ?, ¿y la capitalización compuesta ?. a. Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para disponer de 20.000 al cabo de 10 años. 4. Hallar el monto a interés compuesto de $100, para 10 años al 5% efectivo anual
TEORIA DE DESCUENTO La operación financiera de descuento es la inversa a la operación de capitalización. Con esta operación se calcula el capital equivalente en un momento anterior de un importe futuro. Mientras que la ley de capitalización calcula unos intereses que se les añade al importe principal, compensando el aplazamiento en el tiempo de su disposición. En las leyes de descuento es justo al contrario: se calculan los intereses que hay que pagar por adelantar la disposición del capital. Dentro de las leyes de descuento, se pueden distinguir tres modelos:
Descuento racional
Descuento Bancario
Descuento comercial
Página 7
Descuento racional. Llamado también descuento matemático y es el interés que se produce con el valor actual. a. Descuento racional simple La ley financiera de descuento racional simple
viene definida de la siguiente
manera:
D = S – S / (1+i*n) D = P * i * n;
Dónde. D = el descuento aplicado P = es el valor presente o valor actual i = es la tasa de descuento que se aplica n = es el tiempo que dura la inversión S = Valor nominal del título – valor, valor futuro.
Ejemplo Una letra de s/ 3800 con vencimiento el 26 de febrero es descontada el 18 de enero a una tasa de interés simple anual del 24 %. Calcule el importe del descuento racional Solución. D= S = 3800 i = 024 n = 39/360. D = S – S / (1+i*n) D = 3800 – 3800 / (1 + 0.24*(39/360)) D = 96.30 Ejercicios 1. Una letra de s/ 20000 con vencimiento dentro de 60 días se descuenta hoy a una tasa nominal anual del 24%. Calcule: a) El descuento racional simple b) Valor presente c) El interés que se cobrará sobre el importe realmente desembolsado
Página 8
2. ¿Por qué valor nominal deberá aceptarse un pagare con vencimiento dentro de 65 días pagando una tasa nominal anual del 18%? El pagare será descontado racionalmente a interés simple y el importe neto requerido es de s/ 8000.
3. Calcula el efectivo que se obtiene al descontar racionalmente durante 80 días a un tanto de descuento simple anual del 6 %, un efecto de 2.103,54 €. Utilizar año comercial. 4. En la fecha se tienen 02 obligaciones de s/. 3000 y s/. 4000 que vencen dentro de 28 y 46 días respectivamente. ¿cual será el pago total por ambas obligaciones si deciden cancelarse hoy? El acreedor aplica una tasa anual de interés simple del 15% para la letra a 28 dias y del 18% para la letra a 46 días. b. Descuento racional compuesto
El descuento racional compuesto se calcula:
D=S [1- ( 1 + i )- n ] Ejercicios 1. Calcular el descuento racional compuesto a practicarse a un pagare con valor nominal de s/. 10000 y vencimiento a 60 días. Utilice una tasa efectiva mensual del 4% 2. Calcule el importe disponible a obtener hoy por el descuento racional de un pagare con valor nominal de s/. 8000 y vencimiento dentro de 38 días. El banco cobra una tasa efectiva mensual del 5%. 3. Calcule el importe del descuento racional compuesto de un pagare de s/. 8000 el cual vence dentro de 04 meses, si es descontado mensualmente a la tasa nominal anual del 18% 4. Calcule el descuento racional compuesto a practicarse hoy, a una letra con valor nominal de s/. 15000 la cual vence dentro de 42 días. La tasa activa vigente es del 15% efectiva mensual
Página 9
Descuento bancario El descuento bancario constituye el interés calculado sobre el valor nominal o valor futuro, con la finalidad de encontrar el valor líquido. S = P [ 1/ (1 - i*n)] P = es el valor presente o valor actual i = es la tasa de descuento que se aplica n = es el tiempo que dura la inversión S = Valor nominal del título – valor, valor futuro.
Ejercicios: 1. ¿Cuál será el valor liquido a obtener por el descuento bancario de una letra con valor nominal de s/. 2000? La letra se descontó 38 dias antes de su vencimiento con una tasa de descuento simple mensual del 5%.
2. ¿por qué monto deberá girarse una letra originada por una venta de un articulo al crédito cuyo precio de contado es s/.1500 ¿la financiación es a 60 dias y sin cuota inicial. La letra se someterá al descuento bancario simple a una tasa de descuento mensual del 4%. 3. Que monto deberá girarse una letra que vencerá el 27 de febrero para obtener un monto liquido de s/. 5000 el 19 de enero, descontándola bancariamente a una tasa de descuento simple anual del 18% 4. Un banco carga una tasa de descuento bancario simple del 12% anual en sus operaciones. Si la empresa Horizonte S.A. acepta un pagare de s/. 6000 con vencimiento a 70 días ¿ qué importe liquido recibirá del banco al descontarlo?
Página 10
Descuento bancario compuesto El descuento bancario compuesto consiste en una serie de cálculos de descuentos simples donde, el primer término, se aplica el descuento por un periodo sobre el valor nominal de la deuda a su vencimiento, encontrando su valor liquido al final del primer periodo (evaluando de derecha a izquierda), o al comienzo del segundo periodo. A este valor obtenido se aplica el descuento por segunda vez encontrando su valor líquido pagadero dentro de dos periodos y así sucesivamente para todos los periodos del horizonte temporal, comprendido entre la fecha que se hace efectivo el abono del importe líquido del documento y la fecha del vencimiento de la deuda.
Ejemplitos 1. El 7 de marzo una empresa, acepta un pagare de s/. 9000 con vencimiento a 90 días ¿´cual fue el valor liquido que la empresa recibió en esa fecha si la tasa nominal anual de descuento fue de 48%, con periodo de descuento bancario cada 30 días? 2. Un pagare con valor nominal de s/. 5000 se descuenta bancariamente 6 meses antes de su vencimiento aplicando una tasa adelantada del 18% anual con capitalización mensual ¿qué importe debe pagarse para cancelarlo 2 meses antes de su vencimiento? 3. Calcule el valor liquido que obtendrá una letra de s/. 5000, descontada mensualmente aplicando una tasa de descuento bancario compuesto del 1.5% mensual, faltando 52 días para su vencimiento.
4. Calcule el importe liquido a disponer hoy (19 enero), por 02 letras de s/.4500 y s/. 7800 con vencimientos el 20 y 26 de febrero respectivamente. El banco les ha descontado a una tasa de descuento bancario compuesto del 2% mensual.
Página 11
DESCUENTO COMERCIAL El descuento comercial es la rebaja concedida sobre el precio de lista de un articulo. Se llama descuento unitario cuando se practica solo una vez y descuento sucesivo cuando existe mas de un descuento sobre el mismo articulo. Descuento Unitario
D = Pv . i PR= Pv (1-i)
Descuento sucesivo
D = Pv [1- (1-i1)x(1-i2)…..(1-in)]
Ejercicios. 1. Por campaña de quincena, una tienda de autoservicios ofrece el descuento del 20% + 15% en todos los artículos para automóviles. Si un cliente compra una batería cuyo precio de lista es s/. 120 calcule. El descuento total La tasa de descuento acumulada El precio rebajado a pagar
2. ¿Cuál será la tasa de descuento comercial total si una tienda concede sobre el precio de venta de su mercadería una rebaja del 10% + 8% + 5%? RENTAS E IMPOSICIONES
Hasta ahora las operaciones financieras que venimos realizando se componían de un capital único (o pocos) tanto en la prestación como en la contraprestación. Sin embargo, hay un gran número de operaciones que se componen de un elevado número de capitales: la constitución de un capital, los planes de jubilación, los préstamos,... En todas ellas intervienen muchos capitales y sería difícil y poco práctico moverlos de uno en uno, como lo hemos hecho hasta ahora. Surge la necesidad de buscar un método matemático que nos facilite la tarea de desplazar un elevado número de capitales con relativa facilidad: las rentas. Se trata de
Página 12
unas «fórmulas» que en determinados casos permitirán desplazar en el tiempo un grupo de capitales a la vez. CONCEPTO La renta se define como un conjunto de capitales con vencimientos equidistantes de tiempo. Para que exista renta se tienen que dar los dos siguientes requisitos:
Existencia de varios capitales, al menos dos.
Periodicidad constante, entre los capitales, es decir, entre dos capitales consecutivos debe existir siempre el mismo espacio de tiempo (cualquiera que sea).
ELEMENTOS
Fuente de la renta: fenómeno económico que da origen al nacimiento de la renta.
Origen: momento en el que comienza a devengarse el primer capital.
Final: momento en el que termina de devengarse el último capital.
Duración: tiempo que transcurre desde el origen hasta el final de la renta.
Término: cada uno de los capitales que componen la renta.
Período: intervalo de tiempo entre dos capitales consecutivos.
Tanto de interés: tasa empleada para mover los capitales de la renta.
VALOR FINANCIERO DE UNA RENTA EN EL MOMENTO t (Vt) Es el resultado de llevar financieramente (capitalizando o descontando) todos los términos de la renta a dicho momento de tiempo t.
Página 13
Casos particulares Si t = 0 (siendo 0 el origen de la renta) nos encontramos con el valor actual, esto es, resultado de valorar todos los términos de la renta en el momento cero. Si t = n (siendo n el final de la renta) se define como el valor final, resultado de desplazar todos los términos de la renta al momento n.
RENTAS CONSTANTES Las rentas de cuantía constante pueden, a su vez, subdividirse en unitarias o no unitarias, pos pagables y prepagables, temporales o perpetuas, inmediatas, diferidas o anticipadas, enteras y fraccionadas. Iremos analizando cada uno de estos supuestos. RENTA CONSTANTE, UNITARIA, TEMPORAL, POSPAGABLE, INMEDIATA Y ENTERA Vamos a estudiar una renta constante (términos de igual cuantía), temporal (tiene un número determinado de capitales), pos pagable (los términos vencen al final del período), inmediata (valoraremos la renta en su origen y su final) y entera (términos y tanto están en la misma unidad de tiempo). Aunque no se diga expresamente se calculará en régimen de compuesta (renta compuesta). Cálculo del valor actual Comenzaremos por la renta constante más fácil, la que tiene como término la unidad (renta unitaria), cuya representación gráfica es la siguiente:
Página 14
Aplicando la definición de valor actual y llevando los términos uno a uno, descontando en régimen de descuento compuesto al tanto de la renta i, desde donde están cada uno de los capitales hasta el origen se obtiene el valor actual, que se nota con la siguiente terminología “n” “i”, donde n representa el número de capitales e i el tanto de valoración:
Simplificando la formula tenemos:
Sin embargo, el importe de los capitales no suele ser unitario. En el supuesto de encontrarnos con una renta constante cuyos términos fueran de cuantía c, el valor actual se representa por Anùi y se obtendría de la siguiente forma:
Sacando factor común el término c:
Página 15
Donde el corchete es el valor actual de la renta unitaria, temporal, pospagable, inmediata y entera de n términos
EJEMPLO 1 Calcular el valor actual de una renta de tres términos anuales vencidos de 100 euros cada uno a un tanto de interés del 10% efectivo anual.
Moviendo los capitales uno a uno:
Utilizando la renta:
Página 16
EJEMPLO 2 Calcular el valor de la imposición que tendremos que realizar en un banco que capitaliza al 12% de interés efectivo anual compuesto, si queremos disponer de 20.000 euros al final de cada uno de los próximos 5 años. Las cantidades a recibir en el futuro constituyen una renta constante, temporal, pos pagable, inmediato y entero. Por tanto, para que exista equivalencia entre la imposición y los reintegros, aquélla debe coincidir con el valor actualizado de estos últimos. Así, la imposición inicial será el valor actual de la renta formada por los reintegros al tanto que genera la operación.
Cálculo del valor final Seguimos trabajando con la misma renta constante, unitaria, temporal –n capitales–, pos pagable, inmediata y entera; pero ahora vamos a calcular su valor final, es decir, valoraremos todos los términos de la renta en su final (momento n), quedando gráficamente así:
Página 17
Aplicando la definición de valor final y llevando los términos uno a uno, capitalizando en régimen de capitalización compuesta al tanto de la renta i, desde donde se encuentra cada uno hasta el final, se obtiene el valor final, que se nota con la siguiente terminología snùi siendo n el número de capitales e i el tanto de valoración:
En el supuesto de ser los términos de cuantía c, el valor final (Snùi) se calculará así:
Simplificando, tomando factor común el término c:
Donde el corchete es el valor final de la renta unitaria, temporal de n términos, pos pagable, inmediata y entera,
Página 18
Y, de igual forma, se puede obtener capitalizando el valor actual:
EJEMPLO 3 Calcular el valor final de una renta de tres términos anuales vencidos de 100 euros cada uno a un tanto de interés del 10% efectivo anual.
Desplazando los capitales uno a uno: V3 = 100 x (1 + 0,1)2 + 100 x (1 + 0,1) + 100 = 331 € Utilizando la renta:
Capitalizando el valor actual: V3 = 248,69 x (1 + 0,1)3 = 331 €
Página 19
EJEMPLO 4 Calcular el importe acumulado en un banco al cabo de 5 años, si imponemos al final de cada uno de ellos 20.000 euros siendo el tipo de interés de la cuenta el 12% efectivo anual. El importe acumulado después de 5 años será el valor final de la renta formada por las imposiciones que se han realizado, utilizando como tanto de valoración el tipo de interés de la propia cuenta.
EJEMPLO 5 Calcular el número de ingresos de 25.000 euros que tenemos que realizar al final de cada año para reunir 209.845,94 euros en un banco que capitaliza al 6% efectivo anual. En este caso se conoce la cuantía a imponer periódicamente, que constituye una renta constante, y el saldo que queremos tener constituido (el valor final de la renta); lo que se desea conocer es el número de imposiciones a realizar, esto es, el número de términos de la renta (n) que constituyen las imposiciones.
Página 20
y mediante logaritmos se despeja la incógnita n:
RENTAS PREPAGABLES Vamos a estudiar una renta constante (términos de igual cuantía), temporal (tiene un número determinado de capitales), prepagable (los términos vencen al principio del período), inmediata (valoraremos la renta en su origen y su final) y entera (términos y tipo de interés están en la misma unidad de tiempo). Aunque no se diga expresamente se calculará en régimen de compuesta (renta compuesta). 2.2.1. Cálculo del valor actual Comenzaremos por la renta constante que tiene como término la unidad (renta unitaria), cuya representación gráfica es la siguiente:
Página 21
Aplicando la definición de valor actual y llevando los términos uno a uno, descontando en régimen de descuento compuesto al tanto de la renta i, desde donde está cada capital hasta el origen se obtiene el valor actual que notaremos por änùi:
Para rentas constantes cuyos términos fueran de cuantía c, el valor actual (Änùi) se obtiene valorando en el origen cada uno de esos capitales:
Sacando factor común c:
Página 22
Nota: los valores actuales y finales de las rentas prepagables se obtienen a partir de las rentas pos pagables multiplicando por (1 + i), es decir, las rentas prepagables son el resultado de capitalizar un período las rentas pos pagables.
EJEMPLO 6 Calcular el valor actual y final de una renta de tres términos anuales situados a principios del año de 100 euros cada uno a un tanto de interés del 10% efectivo anual. • Valor actual
Moviendo los capitales uno a uno:
Utilizando la renta:
• Valor final
Página 23
Moviendo los capitales uno a uno: V3 = 100 x (1 + 0,1)3 + 100 x (1 + 0,1)2 + 100 x (1 + 0,1) = 364,10 â‚Ź Utilizando la renta:
Capitalizando el valor actual: V3 = 273,55 x (1 + 0,1)3 = 364,10 â‚Ź
PĂĄgina 24
AMORTIZACION Entiéndase por la cantidad fija que es necesario depositar periódicamente para pagar una deuda que genera interés compuesto. La operación de amortización consiste en distribuir con periodicidad la devolución del principal, junto con los intereses que se vayan devengando a lo largo de la vida del préstamo. Los pagos periódicos que realiza el prestatario tienen, pues, la finalidad de reembolsar, extinguir o amortizar el capital inicial. Esto justifica el nombre de operación de amortización y el de términos amortizativos que suele asignarse a estos pagos. Construcción de una tabla de amortización Una tabla de amortización de deudas en una descripción detallada de la evolución de la deuda desde el momento inicial del crédito hasta que es pagado por completo
a= Pago de la cuota (Término amortizativo) Co= capital o deuda a amortizar n= numero de periodos i= Tasa de interés en tanto por uno Los temas de amortización a estudiar son:
a) Amortización de cuotas constantes vencidas b) Amortización cuando cambia la tasa de interés c) Amortización cuyos importes son mayores a la cuota fija AMORTIZACIÓN DE CUOTAS CONSTANTES VENCIDAS
Página 25
Es el sistema de pago por medio de cuotas constates, lo cual se explicara con el siguiente ejemplo
EJEMPLO Construir el cuadro de amortización del siguiente préstamo:
Importe: 100.000 euros.
Duración: 3 años.
Tipo de interés: 10% anual.
Términos amortízatelos anuales constantes.
(1)
(2)
Término
Cuota
amortizativo
interés
amortización
amortizado
1
40.211,48
10.000,00
30.211,48
30.211,48
69.788,52
2
40.211,48
6.978,85
33.232,63
63.444,11
36.555,89
3
40.211,48
3.655,59
36.555,89
100.000,00
20.634,44
100.000,00
Años
(3) de Cuota
(4) de Total
0
(5) Capital vivo 100.000,00
Total 120.634,44
Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro:
Se calcula el importe del pago total a realizar (término amortizativo) a través de la fórmula anterior.
Página 26
La cuota de interés se calcula sobre el capital pendiente a principios del período correspondiente (5) y se pagan al final del período anterior.
La cantidad destinada a amortizar será la diferencia entre el total pagado en el período (1) y lo que se dedica a intereses (2).
Se calcula el total amortizado por sumas parciales de las cuotas de amortización practicadas hasta la fecha.
La deuda pendiente se obtendrá de restar al capital vivo a principios de cada período la cuota de amortización de ese mismo período, o bien, al importe del préstamo se le resta el total amortizado (4) ya acumulado.
AMORTIZACIÓN CUANDO CAMBIA LA TASA DE INTERÉS Cuando los créditos son a pagar en plazos muy largos, normalmente la tasa es flotante, es decir se ajusta según alguna tasa referencial del mercado
AMORTIZACIÓN CUYOS IMPORTES SON MAYORES A LA CUOTA FIJA Cuando un cliente paga un importe mayor al de su cuota, la diferencia de no existir mora, deberá aplicarse una disminución al importe principal por vencer.
Página 27