MÁSTER
TRABAJO DE FIN DE MÁSTER SEDE: GUAYAQUIL | INNOVAR LA DOCENCIA Y EDUCAR A LOS ESTUDIANTES
2014-2015 HERNAN EDELBERTO PAUCAR ESTRADA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
TRABAJO DE FIN DE MÁSTER Índice. Índice...........................................................................................................................................2 Introducción................................................................................................................................3 Proyecto de Innovación de la Enseñanza de la Matemática:......................................................6 Datos de Identificación...........................................................................................................6 Justificación:...........................................................................................................................6 Objetivos.................................................................................................................................7 Marco Teórico.........................................................................................................................8 Metodología:.........................................................................................................................14 Recursos................................................................................................................................14 Temporización Cronograma.................................................................................................14 Evaluación.............................................................................................................................15 Conclusiones:............................................................................................................................23 Recomendaciones:....................................................................................................................23 Anexos......................................................................................................................................25
TUTORES: MIGUEL DELGADO PINEDA, ANTONIO COSTA
MÁSTER EN EDUCACIÓN SECUNDARIA
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Introducción El aprendizaje de los contenidos fundamentales de la Matemática en el Bachillerato son un indicador de desarrollo del pensamiento según la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos OECD creadora de las pruebas PISA (por sus siglas en inglés para Programa Internacional de Evaluación Estudiantil). Esta ciencia fundamental ha sido y seguirá siendo un pilar fundamental en el logro académico de las escuelas y universidades. Muchas personas (Docentes, estudiantes, padres de familia) han argumentado que se le da demasiada importancia a esta asignatura versus otras consideradas básicas (Lengua y Literatura, Ciencias Naturales, Estudios Sociales), pero lo que sí se sabe es que el desarrollo del pensamiento matemático es importante para la creatividad y la innovación, destrezas clave para una buena solvencia intelectual en el mundo actual. En abril de 2012, en la República del Ecuador se toma por primera vez el Examen Nacional para la Educación Superior (ENES), el mismo que es un instrumento de evaluación aptitudinal de baja sensibilidad a la instrucción formal y de alto impacto personal (SENESCYT, 2015), este instrumento considera la aptitud numérica como “la capacidad que tiene una persona para inferir relaciones que se expresan entre números y para razonar con material cuantitativo. Involucra la habilidad para estructurar, organizar y resolver problemas matemáticos que están vinculados con operaciones de Matemática Básica, siendo estas, suma, resta, multiplicación y división, trabajo de números naturales, fracciones y porcentajes”. Una vez consolidado el Instituto Nacional de Evaluación Educativa (INEVAL), en la actualidad a más del ENES los estudiantes del Tercer curso de Bachillerato deben rendir el examen de grado estandarizado denominado “Ser Bachiller” que evalúa los conocimientos adquiridos en las cuatro áreas fundamentales: Matemática, Lengua y Literatura, Ciencias Naturales y Estudios Sociales. (INEVAL). En las dos últimas ediciones esta evaluación ha sido homologada con la prueba denominada EXONERA que permite al estudiante ingresar al primer nivel de carrera profesional de su elección si se obtubiense los puntajes señalados para el efecto. La mayoría de estudiantes que egresan del Sistema Nacional de Educación regentado por el Ministerio de Educación (MINEDUC) y que han obtenido cupo para la Educación Superior a través de la aprobación del ENES deben tomar el Curso de Nivelación de Carrera
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TRABAJO DE FIN DE MÁSTER que tiene por objetivo “nivelar las competencias (conocimientos, aptitudes y destrezas) necesarias para cursar exitosamente las carreras de tercer nivel, técnicas o tecnológicas elegidas por los aspirantes” (SNNA, 2015). Esta nivelación posee un conjunto de asignaturas generales y específicas. Las asignaturas generales son: Universidad y Buen Vivir, Introducción a la Comunicación Académica y Proyecto Integrador de Saberes, mientras que las asignaturas específicas son: Área 1. Ciencias e Ingenierías: Matemáticas, Física y Química Área 2. Agricultura: Biología, Física-Matemáticas y Química. Área 3. Artes: Sociedad y Cultura; Taller transdisciplinario y una asignatura vinculada a la carrera artística (Música, Diseño o Cine y Literatura). Área 4. Programas básicos, humanidades, educación, servicios: Cultura y Sociedad, Psicología y Matemáticas. Área 5. Administración y economía: Sociología, Economía y Matemáticas. Área 6. Salud: Biología, Anatomía y QuímicaMatemáticas. Como se puede apreciar sólo en el área de Artes no se estudia Matemática, por lo que este trabajo se desarrolla en este ciclo intermedio considerado como un buen punto de control de los resultados obtenidos en esta área disciplinar por el Bachillerato tanto en Ciencias como Técnico. A pesar de la importancia académica y el potencial cognitivo que ofrece las Matemáticas, existe en realidad entre los estudiantes un rechazo a esta asignatura por la forma en que ha sido enfocada. Memorización de tablas, así como fórmulas y conceptos abstractos han borrado el verdadero objetivo de conocer y explorar esta ciencia, la cual como lo hemos señalado anteriormente está presente en todos los ámbitos de nuestras vidas. Si los maestros conociéramos la meta de alfabetizar a los estudiantes en Matemáticas sería más fácil contagiarles la utilidad y magia que ella encierra. El estigma hacia las Matemáticas no es exclusivo de los maestros, ni de padres y madres de familia; existe en la sociedad en general, que transmite sus emociones, experiencia y percepciones negativas en torno a esta disciplina, generando así ansiedad y temor en los niños (Whyte & Anthony, 2012). Por lo tanto parte de la labor docente consiste tambien en concientizar a los padres de familia acerca de la importancia de no transmitir su aversión a sus hijos y construir un ambiente de aprendizaje más amigable, familiar y significativo al momento de enseñar Matemáticas. (Universidad San Francisco de Quito, 2014). Con la inserción de las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC’s) en la Educación la forma de enseñar y aprender se ha vuelto cada día más diversa y entretenida, ya
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que el docente para utilizar estos recursos tecnológicos no requiere ser un experto en Informática. GeoGebra por ejemplo es un Programa Dinámico para el Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas que combina elementos de Aritmética, Geometría, Álgebra, Análisis, Cálculo, Probabilidad y Estadística. Es un programa innovador. Posee características propias de los programas de Geometría Dinámica pero también de los programas de Cálculo Simbólico. Incorpora su propia Hoja de Cálculo, un sistema de distribución de los objetos por capas y la posibilidad de animar manual o automáticamente los objetos. Los estudiantes pueden utilizarlo para realizar construcciones desde cero, ya sean dirigidas o abiertas, de resolución o de investigación, en cambio los docentes lo pueden utilizar para realizar materiales educativos estáticos (imágenes, protocolos de construcción) o dinámicos (demostraciones dinámicas locales, applets en páginas web). (Ministerio de Educación | Instituto de Tecnologías Educativas, 2015) Entonces como docente al combinar nuestro cambio de actitud, nuestra superación de la ansiedad frente a esta área académica, nuestra preparación y solvencia en las matemáticas y la aplicación de las mejores prácticas educativas, podremos empezar a generar un cambio importante en la educación de las nuevas generaciones. De esta manera podemos consolidar una base más sólida de pensamiento lógico matemático, cuyo desarrollo es necesario para la vida diaria y cuyas aplicaciones están en casi todas las áreas del conocimiento.
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TRABAJO DE FIN DE MÁSTER Proyecto de Innovación de la Enseñanza de la Matemática: Datos de Identificación • Título: Comprobación de los conocimientos matemáticos adquiridos por los bachilleres con la utilización del software específico GeoGebra durante la nivelación de carrera de Ciencias e Ingeniería período Abril – Agosto 2015. •
Breve descripción: Este proyecto de innovación educativa involucra al repertorio docente tradicional la utilización de GeoGebra como un software de comprobación de procesos, es decir el maestro explica los contenidos de un tema específico, luego propone los algoritmos de solución para los ejercicios y plantea estrategias de solución para los problemas. Luego el estudiante elabora los resúmenes del contenido teórico, resuelve ejercicios utilizando el algoritmo aprendido o conocido y propone soluciones factibles a los ejercicios y finalmente comprueba teoremas, ejercicios y problemas utilizando el programa de GeoGebra.
•
Centro Implicado: Unidad de Admisión y Nivelación de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo (ESPOCH)
•
Participante: Hernán Edelberto Paucar Estrada
•
Destinatarios: Estudiantes del curso de Nivelación de Carrera del área de Ciencias e Ingeniería paralelo CING - 21
•
Asignatura implicada: Matemática
Justificación: En la actualidad enseñar Matemática es una tarea compleja frente a los diversos recursos tecnológicos que se encuentran en la red o que se suministran con algunos libros de texto y a la escasa preparación que los docentes tienen para utilizar algunas de estas
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herramientas pues a veces consideran que se debe ser un “experto” en informática para utilizarlas de manera adecuada. Como profesionales de la enseñanza, se debe dejar de lado nuestras experiencias negativas y asumir el reto que implica enseñar Matemática con solvencia y apoyado con las Tecnologías de la Información y Comunicación para ello se debe tomar en cuenta que: La debilidad para comenzar a enfrentarla es importante. Es una muestra de profesionalismo y responsabilidad compensar nuestras debilidades con acciones remediales. Como adultos, nuestra capacidad cognitiva es más avanzada que cuando nos enseñaron Matemáticas (Morris, 1981) por lo que aprender y comprender los contenidos disciplinares resultará más fácil si nos proponemos hacerlo. Actualmente existe gran variedad de recursos tecnológicos que nos permiten aprender Matemáticas de una manera didáctica para adquirir las competencias disciplinares requeridas, Se puede acceder a lecciones para educarse acerca de estrategias de enseñanza, ejemplos relevantes y uso de material didáctico efectivo. Por otro lado existen software específico que nos ayuda a acelerar los procesos de cálculo y verificar los resultados que se obtiene con la enseñanza tradicional. Por lo expuesto se considera que la realización de este trabajo de Innovación educativa se justifica plenamente y puede ser considerado como trabajo de fin del Máster. Objetivos • General o Comprobar los conocimientos matemáticos adquiridos por los estudiantes del Curso de Nivelación de Carrera de la ESPOCH, mediante la utilización del software específico GeoGebra para verificar los procesos manuales aprendidos en la resolución de problemas. •
Específicos o Explicar los algoritmos necesarios para la solución de los problemas en cada una de las unidades de estudio del Curso de Nivelación de Carrera.
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TRABAJO DE FIN DE MÁSTER o Demostrar de manera didáctica los procesos que se aplican en la solución de problemas en cada una de las unidades de estudio del Curso de Nivelación de Carrera. o Utilizar adecuadamente el software específico GeoGebra en la comprobación de los algoritmos y procesos involucrados en la solución de problemas de cada una de las unidades del Curso de Nivelación de Carrera Marco Teórico La Tecnología Educativa nace en el seno de la Psicología y ha sido ésta una madre que le ha imprimido un fuerte carácter, viendo así condicionada su evolución por los cambios en ese ámbito, especialmente significativos en lo que supuso el paso del conductismo al cognitivismo. A ello ha de añadirse la influencia de las teorías curriculares que han ido igualmente evolucionando desde paradigmas positivistas hacia enfoques hermenéuticos y críticos (Prendes Espinosa, 2008). La tecnología, pues, adquiere un papel básico en la construcción del mundo, pero ya no se admite su visión como conocimiento aplicado o como uso de máquinas y artefactos. La tecnología es una más de esas variables que constituyen los sistemas sociales y por tanto no escapa a influencias políticas, culturales, económicas, ideológicas, etc. No es neutral ni aséptica, es comprometida y participativa en el marco de lo que se ha denominado como sociosistema, en este marco, enormemente complejo, cada avance tecnológico tiene repercusiones y efectos que no siempre se prevén. Entonces para este proyecto de innovación educativa se ha tomado como referencia la metodología Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK), que consiste en integrar de manera adecuada en el trabajo en clase las Tecnologías de la Información y Comunicación TICs. Con esta metodología, implementada adecuadamente con unos recursos adecuados y una buena formación, conseguimos integrar las TIC de una forma muy eficaz consiguiendo un sólido conocimiento tecnológico, pedagógico y disciplinar. Este tipo de conocimiento (TPACK) es el único conocimiento realmente válido que tiene que tener un profesor que
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quiera impartir sus clases con tecnología. Aúna un conocimiento de la disciplina, junto con un conocimiento de la pedagogía más adecuada para impartir la disciplina y utilizar la tecnología más adecuada (que no siempre es la más moderna) para que esta pedagogía tenga éxito (García Cabezas, 2015). La teoría que inspira la búsqueda de este conocimiento multidisciplinar, afirma que existen seis distintos tipos de conocimientos, siendo tres los básicos y son los siguientes: •
Conocimiento tecnológico
•
Conocimiento pedagógico
•
Conocimiento disciplinar
En el siguiente gráfico se puede ver cómo se van mezclando estos conocimientos dando lugar a los diferentes conocimientos combinados
Aquí se consigue una serie de conocimientos combinados: •
Conocimiento pedagógico disciplinar: es un conocimiento típico y casi exclusivo de los docentes en el cual por ejemplo un profesor de matemáticas de
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TRABAJO DE FIN DE MÁSTER secundaria sabe cómo evaluar correctamente o explicar de la mejor forma posible cualquier aspecto de su materia. •
Conocimiento tecnológico disciplinar: este conocimiento es un conocimiento muy necesario para cualquier profesión. Es el conocimiento que utiliza un patólogo a la hora de utilizar un microscopio correctamente para analizar un tejido.
•
Conocimiento tecnológico pedagógico: Este conocimiento por separado no se suele producir. Es un conocimiento que junta una forma de enseñar con la tecnología. Pero no sirve de nada sin el conocimiento disciplinar.
Si conseguimos que los tres conocimientos principales se junten, podemos obtener una buena integración de las TIC en la docencia. Si tenemos que dar una clase de arte en bachillerato, debemos dominar la materia y la disciplina. En una clase sobre el Renacimiento, utilizaremos una pedagogía demostrativa, con fotografías de las principales obras pictóricas e intentando que los alumnos aprendan los contenidos de esta unidad. Hace 15 años, seguramente este profesor iría cargado con sus 20-40 diapositivas y un proyector de diapositivas a enseñar la clase. Pero hoy, en cualquier colegio con una pizarra digital interactiva el profesor podrá llevar un número indeterminado de obras pictóricas en su pendrive o flash memory con una calidad mucho mayor pudiendo hacer anotaciones, utilizar herramientas que focalicen la atención en un punto del cuadro manteniendo la visión del todo, etc. Aquí el profesor tiene un conocimiento disciplinar (Renacimiento), pedagógico (metodología demostrativa) y tecnológico (uso adecuado de la Pizarra Digital Interactiva PDI) obteniendo un conocimiento TPACK haciendo su clase más atractiva, motivadora y, seguramente, mejor. La Matemática como actividad posee una característica fundamental: La Matematización (García Cruz, 2015). Matematizar es organizar y estructurar la información que aparece en un problema, identificar los aspectos matemáticos relevantes, descubrir regularidades, relaciones y estructuras. Treffer en su tesis (1978) distingue dos formas de matematización, la matematización horizontal y la matematización vertical.
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La matematización horizontal, nos lleva del mundo real al mundo de los símbolos y posibilita tratar matemáticamente un conjunto de problemas. En esta actividad son característicos los siguientes procesos: •
IDENTIFICAR las matemáticas en contextos generales
•
ESQUEMATIZAR
•
FORMULAR y VISUALIZAR un problema de varias maneras
•
DESCUBRIR relaciones y regularidades
•
RECONOCER aspectos isomorfos en diferentes problemas
•
TRANSFERIR un problema real a uno matemático
•
TRANSFERIR un problema real a un modelo matemático conocido.
La matematización vertical, consiste en el tratamiento específicamente matemático de las situaciones, y en tal actividad son característicos los siguientes procesos: •
REPRESENTAR una relación mediante una fórmula
•
UTILIZAR diferentes modelos
•
REFINAR y AJUSTAR modelos
•
COMBINAR e INTEGRAR modelos
•
PROBAR regularidades
•
FORMULAR un concepto matemático nuevo
•
GENERALIZAR
Estos dos componentes de la matematización pueden ayudarnos a caracterizar los diferentes estilos o enfoques en la enseñanza de la matemática A los ojos de los estructuralistas, a los alumnos se les debe enseñar la matemática como un sistema bien estructurado, siendo además la estructura del sistema la guía del proceso de aprendizaje. Ese fue y sigue siendo el principio fundamental de la reforma conocida con el nombre de Matemática Moderna y cuyas consecuencias llegan hasta nuestros días. El estilo estructuralista carece del componente horizontal pero cultiva en sobremanera la componente vertical.
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TRABAJO DE FIN DE MÁSTER El estilo mecanicista se caracteriza por la consideración de la matemática como un conjunto de reglas. A los alumnos se les enseña las reglas y las deben aplicar a problemas que son similares a los ejemplos previos. Raramente se parte de problemas reales o cercanos al alumno, más aún, se presta poca atención a las aplicaciones como génesis de los conceptos y procedimientos, y mucha a la memorización y automatización de algoritmos de uso restringido. El estilo mecanicista se caracteriza por una carencia casi absoluta de los dos tipos de matematización. El empirismo toma como punto de partida la realidad cercana al alumno, lo concreto. La enseñanza es básicamente utilitaria, los alumnos adquieren experiencias y contenidos útiles, pero carece de profundización y sistematización en el aprendizaje. El empirismo está enraizado profundamente en la educación utilitaria inglesa. El estilo realista parte así mismo de la realidad, requiere de matematización horizontal, pero al contrario que en le empiricista se profundiza y se sistematiza en los aprendizajes, poniendo la atención en el desarrollo de modelos, esquemas, símbolos, etc. El principio didáctico es la reconstrucción o invención de la matemática por el alumno, así, las construcciones de los alumnos son fundamentales. Es una enseñanza orientada básicamente a los procesos. La heurística o ars inveniendi tenía por objeto el estudio de las reglas y de los métodos de descubrimiento y de la invención. La heurística moderna, inaugurada por Polya con la publicación de su obra How to solve it (Polya, 1945), trata de comprender el método que conduce a la solución de problemas, en particular las operaciones típicamente útiles en este proceso. R. Borasi (1986), en uno de los primeros intentos en clarificar la noción de problema originada por su interés en mejorar la enseñanza de la resolución de problemas, utiliza los siguientes elementos estructurales para una tipología de problemas: •
El contexto del problema, la situación en la cual se enmarca el problema mismo.
•
La formulación del problema, definición explícita de la tarea a realizar.
•
El conjunto de soluciones que pueden considerarse como aceptables para el problema.
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•
El método de aproximación que podría usarse para alcanzar la solución Tipo ejercicio
Contexto Formulación Soluciones inexistente
Método
Única y explícita
Única y exacta Combinación de algoritmos conocidos
Problema con Explícito en Única y texto el texto explícita
Única y exacta Combinación de algoritmos conocidos
Puzzle
Única y exacta Elaboración de un nuevo algoritmo
Explícito en Única y el texto explícita
Acto de ingenio. Prueba de una En el texto y Única y conjetura sólo de explícita forma parcial
Por lo general Exploración del única, pero no contexto, necesariamente reformulación, elaboración de nuevos algoritmos.
Problemas de Sólo de Parcialmente la vida real forma parcial dada. en el texto Algunas alternativas posibles.
Muchas posibles, de forma aproximada.
Exploración del contexto, reformulación, creación de un modelo
Situación Sólo parcial Implícita, se Varias. Puede problemática en el texto sugieren varias, darse una problemática explícita
Exploración del contexto, reformulación, plantear el problema.
Situación
Formulación del problema.
Sólo parcial Inexistente, ni Creación del en el texto siquiera problema implícita
Por otro lado, GeoGebra es un programa de licencia libre que combina elementos de aritmética, geometría, álgebra, análisis, cálculo, probabilidad y estadística, contribuye a mejorar una actividad central de la matemática como la resolución de problemas, porque proporciona estrategias diferentes para plantear los enunciados, facilita la exploración dinámica de las situaciones y aporta ayudas diversas y nuevos métodos de resolución. De todos modos es fundamental que el docente sostenga una actitud reflexiva respecto de la inclusión de los recursos TIC en la producción de los conocimientos matemáticos, para ello debe tratar de: •
Detectar los errores generalizados en el uso del programa.
•
Visualizar el desarrollo de las competencias básicas
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TRABAJO DE FIN DE MÁSTER •
Obtener información sobre los conocimientos no adquiridos.
•
Promover la discusión sobre el mejor camino didáctico.
•
Fundamentar la propuesta ante los demás.
•
Fomentar el trabajo colaborativo
•
Investigar las distintas opciones del programa: gráfico, geométrico, analítico.
•
Utilizar estrategias de enseñanza adecuadas a la incorporación de las herramientas que brinda GeoGebra.
•
Optimizar su propio estilo de aprendizaje.
•
Producir situaciones de aprendizaje creativas grupales e individuales
•
Transferir experiencias entre pares y alumnos
•
Comprobar la veracidad de los procesos aplicados en la solución de problemas
Metodología: La metodología que se aplicará en este proyecto de investigación es la descrita en el marco teórico como TPACK, con la respectiva contextualización al Curso de Nivelación de Carrera de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, luego se evaluarán los resultados obtenidos para obtener las conclusiones y recomendaciones Recursos • Materiales o Apuntes de Matemática o Manual de GeoGebra •
Personales o Docente o Tutores
•
Económicos o $ 200,00 (Para impresión de manuales y documentación)
Temporización Cronograma Actividades - Tiempo M1 M2 M3 M4 M5
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Socialización del proyecto de innovación Desarrollo de las temáticas de la asignatura Explicación del manejo de GeoGebra Verificación de los algunos contenidos con GeoGebra Redacción del informe final
X X
X
X X
X X X
X X X
Evaluación ¿Cómo hacer más entretenido y digerible el conocimiento matemático? Constituye una pregunta que todo docente innovador se hace constantemente. Al iniciar el curso de Matemática en la nivelación de carrera de Ciencias e Ingeniería periodo Abril – Agosto 2015en la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, se planteó como objetivo fundamental del curso comprobar los procesos que involucran cada temática, mediante la utilización del software específico GeoGebra y de esta manera verificar el nivel de conocimientos que los estudiantes han adquirido en el ciclo de bachillerato. Matemática en el Curso de nivelación de Carrera aborda nueve unidades programáticas que son: U1: Lógica Matemática, U2: Conjuntos, U3: Números Reales, U4: Relaciones y Funciones, U5: Trigonometría, U6: Geometría Plana y del espacio, U7: Geometría Analítica del plano, U8: Números Complejos y U9: Matrices y Sistemas Lineales y no lineales, que recogen los conocimientos que un egresado de los cursos de Bachillerato debe poseer para iniciar carreras de Ciencias e Ingeniería. El desarrollo de las clases se lo hizo de manera dinámica en la explicación de todos los algoritmos y procesos para la resolución de problemas en cada una de las unidades temáticas, se desarrollaron varios tipos de problemas para que el estudiante los vaya caracterizando y familiarizándose con ellos, luego se introdujo el manejo de GeoGebra para que luego ellos pudieran verificar algunos procesos y utilizar adecuadamente el programa. A continuación se presentarán algunos ejemplos desarrollados por los estudiantes en los que se evidencia la metodología sugerida para este trabajo de fin del máster: Al analizar las temáticas de Trigonometría y Geometría plana, una de las grandes dificultades es la construcción de gráficas que representen las diferentes ejercicios y problemas a resolver de tal manera que el docente tiene que utilizar su conocimiento disciplinar y pedagógico para llegar a los estudiantes es ahí donde se combinan estos conocimientos con la utilización del software motivo de esta innovación. Uno de los puntos UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
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TRABAJO DE FIN DE MÁSTER notables de un triángulo es el Incentro (intersección de las bisectrices internas de un triángulo), si al estudiante le recordamos que una bisectriz es una semirrecta que parte del vértice de un ángulo y lo divide en dos partes iguales, esta definición se la comprende e incluso se puede utilizar técnicas de dibujo geométrico para demostrar y a través de un trasportador de ángulos comprobar esa construcción, situación que en la actualidad a los estudiantes que finalizan el ciclo de Bachillerato les resulta engorrosa o tediosa, en cambio si hacemos esta construcción utilizando GeoGebra en pocos minutos se tendrá una gráfica que permitirá analizar de forma dinámica la ubicación del Incentro. Bryan Bombón estudiante del CING 21, basó su proyecto en la siguiente información:
Y al utilizar GeoGebra obtuvo la siguiente construcción:
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Dentro de las conclusiones él manifiesta lo siguiente: “El software es muy eficaz nos permite realizar cualquier trabajo de manera muy fácil e interactiva la cual nosotros podamos interpretar sus soluciones, con un cierto grado de conocimiento nos permite realizar cualquier trabajo de una manera muy sencilla” además recomienda que: “antes de usar GeoGebra debemos tener en cuenta los conceptos básicos del trabajo a realizar así nosotros podremos interpretar los resultados de una manera eficaz y correcta” Arturo Caiza en cambio propuso un ejercicio de Geometría Analítica del plano, el mismo que se detalla a continuación: El siguiente ejercicio de rectas que he planteado esta dado por los siguientes puntos A= (0,6), B= (4,3) y
C= (5,6), D= (-6,2). Lo que vamos a proceder a determinar es lo
siguiente: •
Cálculo de la pendiente de la Recta
•
Ecuación general de cada recta
•
Puntos de intersección de las dos rectas
•
Distancia entre cada uno de los puntos
•
El punto medio de cada segmento
Desarrollo: Cálculo de la pendiente de la Recta AB =
=
= -0.75
Cálculo de la pendiente de la Recta CD =
=
A= (0,6), B= (4,3)
C= (5,6), D= (-6,2)
= 0.36
Ecuación General de la recta Punto-Pendiente AB
Punto-Pendiente CD
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TRABAJO DE FIN DE MÁSTER Punto de intersección de las dos Rectas (1.63 , 4.78) Igualamos las ecuaciones
x=1.63 Remplazamos el valor de x
Distancia entre los puntos A y B
A= (0,6), B= (4,3)
Fórmula de la distancia entre dos puntos:
D=
D= 5
Distancia entre los puntos C y D C= (5,6), D= (-6,2) Fórmula de la distancia entre dos puntos:
D=
D = 11.7
Cálculo del punto medio de cada segmento Segmento AB: A= (0,6), B= (4,3)
P.m.= (2, 4.5) Segmento CD C= (5,6), D= (-6,2)
P.m.= (-0.5, 4) Una vez que el estudiante ha desarrollado manualmente el ejercicio, lo comprueba utilizando el programa de GeoGebra
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Dentro de las conclusiones el estudiante manifiesta que: “GeoGebra es un programa multiusos que facilita de una manera muy rápida y eficaz la comprobación de cualquier ejercicio matemático” y hace la siguiente recomendación: “se impartan talleres a los estudiantes acerca de las bondades de GeoGebra y su utilización en los diversos campos de la matemática”. Cuando se tratan las temáticas correspondientes a Geometría Plana del espacio las explicaciones del maestro siempre son insuficientes si no se cuenta con material concreto para que los estudiantes palpen la realidad pero utilizando GeoGebra las cosas se facilutan enormemente. Bryan Casanova en su proyecto titulado “Estudiar Matemática con GeoGebra” propuso el siguiente ejercicio: Teniendo una pirámide de base cuadrangular de lado 3 cm y una arista lateral de 5.41cm. Hallar: a. El área lateral de la pirámide b. El área de la base de la pirámide c. Perímetro de la Base d. El área total de la pirámide. Datos: Arista= 5.41cm Lado de la base = 3cm
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TRABAJO DE FIN DE MÁSTER b) Área de la base = a)
c) Perímetro de la base= Sumatoria de los lados de la base Perímetro de la base= (lados de la base) Perímetro de la base=
cm= 12cm
Área lateral = Área lateral = Área lateral = d)
Área total de la base= Área lateral + Área de la Base Área total de la base= Área total de la base= Al igual que los ejemplos anteriores, el estudiante comprobó los resultados obtenidos
mediante la utilización de GeoGebra, he aquí la captura de la pantalla
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Dentro de sus conclusiones manifiesta que: “este proceso de aprendizaje es muy entretenido para todo tipo de personas ya que no represente un gran reto al poder manejar el software de GeoGebra” además recomienda que: “se implemente el uso de este programa en áreas básicas de enseñanzas, es decir desde la primaria…” La Geometría plana y del espacio, fue una de las temáticas que más motivo a los estudiantes a utilizar GeoGebra, esto condujo a muchos de ellos a visitar sitios en la Internet para consultar sobre cómo sacar el máximo provecho a las herramientas que dispone este programa, Javier Charanchi calculo el área y el volumen de una pirámide y obtuvo los siguientes resultados:
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Otra temática que les resultó bastante interesante es la de matrices, en donde utilizaron la hoja de cálculo que posee GeoGebra para el ingreso de los elementos de las matrices.
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Conclusiones: Luego de esta experiencia innovadora se puede concluir que: lograr la integración de las TIC en el aula de matemática, dependerá del interés y la capacidad de los docentes para generar un ambiente de aprendizaje que favorezca la producción de conocimientos con clases dinámicas, estimulando el aprendizaje continuo y el trabajo colaborativo. Recomendaciones: Estimular a los docente a la utilización de las nuevas tecnologías propiciando eventos de capacitación que cuente con el debido seguimiento aunque estos cambios se generan únicamente con la voluntad de hacerlos, der esta manera estaremos aportando hacia una calidad de educación muy necesaria para el progreso de los pueblos.
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TRABAJO DE FIN DE MÁSTER Bibliografía • • • • • • • • • •
García Cabezas, S. (2015). TIC y EDUCACION. Recuperado el 17 de Septiembre de 2015, de http://www.ticyeducacion.com/2011/01/metodologia-tpack.html García Cruz, J. (2015). Matemáticas en Secundaria. Recuperado el 28 de Agosto de 2015, de La Didáctica de las Matemáticas: una visión general: http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/rtee/didmat.htm INEVAL. (s.f.). Recuperado el 25 de Agosto de 2015, de Instituto Nacional de Evaluación Educativa: http://www.evaluacion.gob.ec/ser-bachiller/ Ministerio de Educación | Instituto de Tecnologías Educativas. (2015). GeoGebra en la enseñanza de las Matemáticas. Recuperado el 27 de Agosto de 2015, de http://GeoGebra.es/cvg/presentacion/intro.html Morris, J. (1981). Math anxiety: Teaching to avoid it. En The Mathematics Teacher (págs. 413 - 417). Prendes Espinosa, M. (2008). 2001: una odisea en el ciberespacio. En F. Martínez Sánchez, Nuevas Tecnologías y Educación (págs. 171 - 175). Madrid España: Pearson Prentice Hall. SENESCYT. (25 de 08 de 2015). Instructivo ENES. Riobamba, Chimborazo, Ecuador. SNNA. (26 de Agosto de 2015). Sistema Nacional de Nivelación y Admisión. Recuperado el 26 de Agosto de 2015, de http://www.snna.gob.ec/wpcontent/themes/institucion/comunicamos_noticias52.php Universidad San Francisco de Quito. (2014). Temor a enseñar Matemáticas. Para el Aula, 4 - 6. Whyte, J., & Anthony, G. (2012). Maths Anxiety: The fear factor in the mathematics classroom. New Zealand Journal of Teacher's Work 69, 6 - 15.
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Anexos Estudiantes del curso de Nivelación de Carrera trabajando en la solución de problemas.
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