مدونة أ .محمد فياض للفيزياء
mfayyad2013.blogspot.com
C الوحدة الثانية :الكهرباء املتحركة الفصل األول :دارات التيار املتسترر
.1
يذكر الطالب نص قانوني كيرشوف.
.2
يذكر الطالب خطواط التحقق من قانون كيرشوف عملياً.
.3
يحل الطالب مسائل رياضية على قوانين كيرشوف.
أذكر نص قوانين كيرشوف :تمكن العالِم األلماني " كيرشوف " من وضع قوانيّن لحساب التيارات في دارة معقدة ال يمكن تبسيطها ،وت ستند هذه القوانيّن إلى مبدأي حفظ الشحنة والطاقة . .1قانون كيرشوف األول " :مجموع التيارات الداخلة إلى نقطة تفرع = مجموع التيارات الخارجة منها "
تداخل =
نشاط :
تخارج
( مبدأ حفظ الشحنة )
تحقيق قانون كيرشوف األول عمليًا :
.1وصل الدارة كما في الشكل ،ثم أغلق " ح " 1نالحظ أن : قراءة األميتر " = " Aمجموع قراءتي األميترين " " A1 , A2 ت = ت + 1ت. 2 .2عند إغالق المفتاح " ح " 2يسري تيار في المقاومة م ، 3فتكون : قراءة األميتر " = " Aمجموع قراءات األميترات " " A1 , A2 , A3 ت = ت + 1ت + 2ت. 3 .2قانون كيرشوف الثاني ")2212( :مجموع تغيرات الجهد عبر حلقة مقفلة = صفر "
جـ = صفر
نشاط :
( مبدأ حفظ الطاقة )
تحقيق قانون كيرشوف الثاني عمليًا :
.1وصل الدارة كما في الشكل ،ثم أغلق " ح " . .2بواسطة الفولتميتر احسب فرق الجهد بين طرفي كل عنصر من عناصر الدارة . .3اجمع فروق الجهد التي حصلت عليها .نالحظ أن مجموع فروق الجهد = صفر .
إرشادات لحل مسائل حسب قانون كيرشوف :
.1نوزع التيار فرضياً ما لم يحدد اتجاه التيارات ،عند أي نقطة تفرع بحيث يكون فيها مجموعة من التيارات الداخلة والخارجة . .2نطبق قانون كيرشوف األول عند أحد نقاط التفرع (مجموع التيارات الداخلة = مجموع التيارات الخارجة) .3نستفيد من مهارة فرق الجهد لنقطتين إن وجد ( .فرق الجهد بين نقطتين ثابت عبر أي مسار) .4في الحلقات المغلقة جـ= صفر ،يُفضل أن نبدأ الحلقة من نقطة التفرع وننتهي إليها إما مع أو عكس عقارب الساعة . .5عندما ينتج تيار له قيمة سالبة فإن اتجاه التيار الصحيح هو عكس االتجاه المفروض
- 72 -
مدونة أ .محمد فياض للفيزياء
مثال :
mfayyad2013.blogspot.com
في الشكل المجاور احسب التيار المار في كل بطارية
)2222(:
احلل :نختار نقطة تفرع " أ " نجري عليها توزيع افتراضي للتيارات . تداخل = تخارج ت + 1ت = 2ت) 1 ( ......... 3 جـ= صفر صفر = 1- + 6 -ت 5 – 12 + 1ت 1ت 1 = 1أمبير ( حلقة ) 1 صفر = 2 + 6 -ت 24 + 3ت 2 - = 3أمبير ( حلقة ) 2تدل إشارة السالب على أن اتجاه التيار عكس االتجاه المفروض . بالتعويض في ( ) 1ت 3 - = 2أمبير ( عكس االتجاه المفروض ).
مثال :
في الدارة الكهربائية المجاورة احسب :
.1شدة التيار المار في كل بطارية . .2جـس ص .
احلل :
نختار نقطة تفرع " س " عليها توزيع افتراضي للتيارات .
تداخل = جـ= صفر صفر = 2ت 3 + 11- 2ت 2 = 11 6 – 1ت 3 + 2ت ( ) 2 ( ...... 1حلقة ) 1 صفر = 2ت 3 - 11- 2ت 3 = 12 21 + 3ت 2 - 3ت ( ) 3 ( ...... 2حلقة ) 2 بحل المعادالت 5 = 11 ) 2 ( ، ) 1 ( ،ت 3 + 2ت) 4 ( ...... 3 ( 1 = 1 ) 4 ( + 1 - × ) 3ت 2ت 1 = 2أمبير بالتعويض في ( ) 1 ، 2 ت 5 = 1أمبير ،ت 4 = 3أمبير جـس ص = جـس -جـص = -جـس ص = 9 - = 1×2 - 11 -فولت . تخارج
ت = 1ت + 2ت) 1 ( ......... 3
- 72 -
مدونة أ .محمد فياض للفيزياء
mfayyad2013.blogspot.com
.1في الدارة الموض حة بالشكل ،إذا كانت شدة التيار في المقاومة ( 3أوم ) = صفر ،والمقاومة الداخلية مهملة ، احسب :
.2ق. 2
.1قراءة األميتر.
احلل :بما أن المقاومة ( 3أوم ) ال يمر بها تيار ،إذن فرق الجهد على البطارية ( 6فولت ) = 6 فولت ،ويساوي فرق الجهد على المقاومة ( 12أوم ) ألنها موصلة على التوازي جـ 6 = 12فولت = ( )12ت ت = 2.5أمبير . بتطبيق قانون كيرشوف الثاني :جـ = صفر ق 2 = 2.5×12- 2.5×2 – 2.5×1 – 2ق 1.5 = 2فولت
ق أو باستخدام معادلة الدارة البسيطة ت م
د
0.5
ق
د
2 1 12
ق
د
12
⟸ قد = 1.5فولت .
.2في الدارة الكهربائية المجاورة ،إذا كان ت 1 = 2أمبير والمقاومات الداخلية للبطاريات مهملة احسب : .1القوة الدافعة الكهربائية (ق د)2 .2شدة التيار المار في كل بطارية . .3جـس ص .
احلل :
نختار نقطة تفرع " س " عليها توزيع افتراضي للتيارات .
تداخل =
تخارج
ت + 1 = 1ت) 1 ( ......... 3
جـ= صفر صفر = – 1× 2ق د 3 +2ت -= 4 6 – 1ق د 3 +2ت) 2 ( .... 1
( حلقة ) 1
صفر = – 1× 2ق د 3 - 2ت + = 23 21 + 3ق د 3 + 2ت) 3 ( ... 3
( حلقة ) 2
بحل المعادالت -= 1 ) 2 ( ،) 1 ( ،ق د 3 + 2ت) 4 ( ...... 3 ( 6 + = 24 ) 4 ( + ) 3ت 3ت 4 = 3أمبير
بالتعويض في ( ) 1 ، 2
ت 5 = 1أمبير ،ق د 11 = 2فولت . جـس ص = جـس -جـص = -جـس ص = 9 + = 1×2 + 11 - -فولت . .3في الشكل المجاور ،احسب ( :النقطة ب متصلة باألرض ) .1جهد النقطة أ .
.2القدرة المستنفذة في المقاومة 15
.
.3المقاومة المجهولة م .
احلل :حسب نقطة تفرع " أ ". تداخل = تخارج ت = 3ت + 1ت+ 2.5 = 2
ت2
جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة ) 1 صفر = ×15 – 15 + 2.5×1 – 2.5×5 -ت 3ت 2.0 = 3أمبير ت 2.3 = 2أمبير جـأ = جـأ -جـاألرض = -جـأ األرض = 12 = 2.0×15 - -فولت القدرة المستنفذة على المقاومة = 15ت.2م= ( 2.6 = 15 × 2)2.0واط جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة ) 2 صفر = + 2.3×1 + 2.3×12 + 2.0×15م× 10 – 2.3م = 2 - 72 -
( 2212( )2212ص)
مدونة أ .محمد فياض للفيزياء
mfayyad2013.blogspot.com
.4في الشكل المجاور ،أوجد القوة الدافعة الكهربائية قد )2221( : احلل :حسب نقطة تفرع تداخل = تخارج = 2.5 ت + 1ت) 1 ( ...... 2 جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة ) 1 صفر = ×4 -ت 6 + 4 – 12 + 1ت 4 = 0 2ت 6 – 1ت) 2 ( ...... 2 ( 12 = 11 ) 2 ( + 6× ) 1ت 1ت 1.1 = 1أمبير ،ت 2.6 - = 2امبير جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة ) 2 صفر = + 2.5×2قد – 1.1×4 + 12قد = 6.6فولت
.5في الشكل المجاور احسب شدة التيارات ت ، 1ت ، 2ت(. 3االردن – 1225/24 )2222 احلل :حسب نقطة تفرع " س " نوزع التيار افتراضياً . تداخل = تخارج ت = 3ت + 1ت) 1 ( ...... 2 جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة ) 1 صفر = 12 + 6 -ت 10 + 3ت 3 2ت 2 + 2ت) 2 ( ..... 1 = 3 جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة ) 2 صفر = 10 -ت 2 – 2ت 2.5 - = 2أمبير ( عكس االتجاه المفروض ) بالتعويض في ( ) 2ت 1.25 = 3أمبير ت 1.15 = 1أمبير .6الشكل المجاور يمثل جزء من دارة كهربائية احسب 2211( :ك) .1قراءة األميتر .2 .جهد النقطة ص . احلل :جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة ) صفر = -ت + )6+14( 1ت01 - )3+1( 2 ⟸ 12ت ⟸ 32 = 2ت 3 = 2أمبير . ⟸ جـ ص = ) 3 × 1 + 6×2 - ( - = 2 -فولت .1باالعتماد على المعلومات المثبتة على الشكل أحسب .1:شدة التيار المار في كل من العمودين .2 .جـ ب د احلل = 3 :ت + 1ت) 1 ( ....... 2 جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة ) صفر = )4+5( – 4 + 12ت 2 + 1ت2 2ت 2 + 1ت16 - = 2⟸ 2 -ت – 3 ( 2 + 1ت16 - = ) 1 2ت 2 – 6 + 1ت16 - = 1ت 2 = 1أمبير (شدة التيار ⟸ 11ت22 - = 1المار في العمودين) ⟸ ت 1 = 2أمبير جـ ب د = 4 ( -ت 4 - = ) 4 - 1فولت . .0في الشكل المجاور أوجد :جـ أ ب : احلل :جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة ) 1 صفر = )1+3( + 22 -ت ⟸ 5 – 1ت 25 4 = 1أمبير . جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة ) 2 صفر = )12+0( + 2 -ت ⟸ 32 – 2ت 169 = 2أمبير . جـ أ ب
= 12 - = ) 32 + 5 + 25 4 × )1+3( - ( -فولت .
جـ أ ب
= 12 - = ) 2 - 169 × )12+0( + 22 - ( -فولت .
- 03 -
ت
ت
1
1
2
2
مدونة أ .محمد فياض للفيزياء
mfayyad2013.blogspot.com
.2في الشكل المجاور :أوجد شدة التيار في كل فرع : ت
احلل :جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة ) 1
1
صفر = )2+3( – 5ت ⟸ 1ت 1 = 1أمبير .
2
2
جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة ) 2
ت
1
صفر = )1+5( + 12 -ت ⟸ 2ت 5 3 = 2أمبير . .12في الشكل المجاور ،إذا علمت أن جـ هـ د = 3فولت ،أوجد كالً من ت ، 1ت ، 2قد . احلل :جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة ) 1
1
صفر = 3 - 2+ 12 + 0ت ⟸ 2ت 20 3 = 2أمبير .
ت
1
جـ هـ د = 2 ( -ت 3 = ) 20 3 × 3 – 2 + 1 + 1فولت .
2
⟸ ت 1 = 1أمبير . جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة ) 2 صفر = + 5قد – ⟸ 1×2 – 1قد = 12فولت . .11في الشكل المجاور أحسب مقدار التيار المار في كل بطارية ؟ احلل :ت = ت+ 1
ت2
)1( .....
جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة العلوية ) صفر = )1+4+4( – 12 + 6 -ت – 1ت ⟸ 2ت 2 + 2ت = 6 ت ⟸ 12ت 2 + 2ت)2( ...... 6 = 1 ت2 جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة السفلية ) ت1 صفر = 12 -ت 1 + 1ت 1 ⟸ 6 + 2ت 12 - 2ت)3( ..... 6 - = 1 ( 42 ⟸ 3 × )3( + 4× )2ت 36 + 2ت)4( ...... 24 = 1 ⟸ 3ت 36 - 2ت)5( ..... 10 - = 1 ⟸ 43ت ⟸ 6 = 2ت 2.14 = 2أمبير . ⟸ ت 2.51 = 1أمبير ⟸ .ت = 2.65أمبير . .12في الدارة المجاورة إذا علمت أن قراءة األميتر 2أمبير والفولتميتر 5فولت ،أوجد قيمة م ،قد . احلل :
جـ = صفر . ق د – ⟸ 2 = 5 – 2×2 – 2× 12ق د = 22فولت . جـ = صفر .للحلقة األعلى . ق د – ×1 + 2×2 – 2× 12ت ⟸ 2 = 6 - 1ت 1 = 1أمبير . التيار المار في المقاومة م = 3 = 1 + 2أمبير مقدار المقاومة م = جـ/ت = . 3 / 5
- 03 -
ت
2
مدونة أ .محمد فياض للفيزياء
mfayyad2013.blogspot.com
.13في الدارة المبينة في الشكل ،إذا كانت جهد النقطة د = 3فولت .إحسب مقدار كل من ت ،ت ، 1م : احلل 4 = 12 // 6 : جـ د = 5+ت = 3فولت ⟸ ت = 2.6أمبير . ت = ت + 1ت2 جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة اليسرى ) ×1 – 4ت×2 – 1ت×2 – 2.6×5 – 1ت ⟸ 2 = 1ت 2.2 = 1أمبير ⟸ ت 2.4 = 2.2 – 2.6 = 2أمبير . جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة اليمنى ) ×2.4 + 2.6×5م – 2 = 2.4×4 + 2.4×1 + 1 ⟸ م =5 .14في الشكل المجاور ،إحسب شدة التيار في كل فرع . احلل :جـ = صفر ⟸ 4 – 2ت – 3(×1 +ت) – – 3(×4 + 6ت) = 2 ⟸ 2 – 24ت = ⟸ 2ت = 8أمبير ⟸ تيار الفرع األخر = 1أمبير 3
3
.15في الدارة المبينة في الشكل ،أوجد شدة التيار المار في كل فرع . احلل :جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة العلوية ) × )3 + 3( – 6 – 12ت = ⟸ 2ت = 1أمبير . جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة السفلية ) )1 + 5( - 6ت ⟸ 2 = 1ت 1 = 1أمبير أي أنه ال يمر تيار في البطارية 6فولت .16في الدارة المجاورة أوجد .1القوة الدافعة الكهربائية قد .
.2قراءة الفولتميتر )2211( .
احلل :قراءة الفولتميتر (جـ س ص)= 1 - = ) 1×3– 12 ( -فولت . (جـ س ص)الفرع العلوي = 3( - = 1 -ت ⟸ ) 5 - 1ت 4 = 1أمبير . ت = 2ت 3 = 1 – 4 = 1 – 1أمبير . (جـ س ص)الفرع السفلي = – 3 × 2 = 1 -قد ⟸ قد = 13فولت . أو :جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة السفلية ) – 3× 2 + 1×3 – 12قد = ⟸ 2قد = 13فولت . .11في الشكل المجاور إذا كان فرق الجهد جـ و هـ = 15فولت أوجد القوو الدافعة والقدرة المستنفذة في المقاومة 4 (االردن)1201 احلل :جـ و هـ = × )2.1+1.4( – 12 - ( -ت ⟸ 15 = )1ت 2 = 1أمبير .التيار المار في الفرع األوسط .
جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة اليمنى ) )4+5+1( – 2×)2.5+2.1+1.4( + 12ت ⟸ 2 = 2ت 1 = 2أمبير التيار الكلي المار في البطارية ق = 3 = 2 + 1أمبير . جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة اليسرى ) ق – (2 = 2×)1.5+2.1+2.5( – 12 – 3 × ) 2 + 2.1 + 1.2 + 2.1 ⟸ ق = 20فولت . القدرة المستنفذة في المقاومة = 4ت 2م = 4 = 4 × 1واط - 07 -
مدونة أ .محمد فياض للفيزياء
mfayyad2013.blogspot.com
.10في الشكل المجاور أوجد شدة التيار المار في كل من المقاومتين م ، 1م . 2ثم أوجد حـ أ ب (االردن)1220 احلل :ت = 1ت + 2ت3 جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة العلوية ) 52 + 6 – 5 + 4ت ⟸ 2 = 1ت 2.26 - = 1أمبير . جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة السفلية ) 122 – 5ت ⟸ 2 = 2ت 2.25 = 2أمبير . جـ أ ب = 2 = ) 5 – 4 - ( -فولت . .12في الشكل المجاور ،احسب . )2220( : .1قراءة األميتر عندما يكون المفتاح مفتوح . .2قراءة األميتر عندما يكون المفتاح مفتوح . احلل :عندما يكون المفتاح مفتوح :
ق د 8 12 ت 46 م
= 2.4أمبير ( .قراءة االميتر)
عندما يكون المفتاح مغلق :بفرض التيار المار في البطارية 12فولت ت ويتفرع إلى ت 1يمر في المقاومة 32أوم ،وت2 يمر في البطارية 0فولت .ت = ت + 1ت 2 جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة اليمنى ) 32 - 0ت 4 + 1ت 15 ⟸ 2 = 2ت 2 - 1ت)1( ...... 4 = 2 جـ = صفر ( كيرشوف على الحلقة اليسرى ) 4 – 0 – 12ت 6 – 2ت = 6 ⟸ 2ت 4 +ت 6 ⟸ 4 = 2ت 12 + 1ت)2( .... 4 = 2 بحل المعادلتين معاً ⟸ 15ت 2 - 1ت4 = 2 ⟸ 6ت 12 + 1ت4 = 2 ⟸ ت= 2.52أمبير ( .قراءة االميتر) 01ت ⟸ 24 = 1ت 2.3 = 1أمبير ⟸ .ت 2.22 = 2أمبير . .22الشكل المجاور يمثل جزءاً من دارة كهربائية ،احسب قيمة م احلل :التيار المار في البطارية 6فولت يساوي 2 = 1 – 3أمبير وبتطبيق قانون كيرشوف الثاني : جـ = صفر 1 – 12م – = 2 × 0 + 6صفر ⟸ م = 22أوم . .21في الدارة الكهربائية المجاورة جد :قراءة األميتر والقدرة المستنفذة في المقاومة 10أوم 2220( :ص) . احلل :في الحلقة اليسرى :وبتطبيق قانون كيرشوف الثاني : جـ = صفر 10 + 2ت = 2صفر ⟸ ت 2.5 - = 2أمبير في الحلقة اليمنى :وبتطبيق قانون كيرشوف الثاني : جـ = صفر 12 – )2.5 -(× 10 – 6ت = 3صفر ⟸ ت 1.25 = 3أمبير (قراءة األميتر) القدرة المستنفذة في المقاومة 10أوم = ت 2م = ( 4.5 = 10 × 2)2.5واط .22في الشكل المجاور احسب التيار المار في كل بطارية و جـ س ص ( 2212ك) احلل :تداخل = تخارج ت + 1ت = 2ت) 1 ( ......... 3 جـ = صفر صفر = 1- + 6 -ت 5 – 12 + 1ت 1ت 1 = 1أمبير ( حلقة ) 1 صفر = 2 - 6 -ت 21 + 2ت 2.3 = 2أمبير ( حلقة ) 2 بالتعويض في ( ) 1ت 3.3 = 2أمبير جـ س ص 11 = )1 × 1 +12 -( - :فولت .
2222( :ص) .
:
- 00 -