كمية التحرك الخطي

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﳋﻄﻲ‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﺮﻙ ﺍﳋﻄﻲ‬ ‫ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺮﻙ‬ ‫ﺍﻷﻭﱃ ‪ ::‬ﻛﻤﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻷﻭﱃ‬ ‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‬ ‫ﻭﺍﻟﺪﻓﻊ‬ ‫ﺍﳋﻄﻲ ﻭﺍﻟﺪﻓﻊ‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﺮﻙ ﺍﳋﻄﻲ‬ ‫ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺮﻙ‬ ‫ﺍﻷﻭﻝ ‪ ::‬ﻛﻤﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻷﻭﻝ‬ ‫ﺍﻟﻔﺼﻞ‬ ‫ﺍﳋﻄﻲ‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﺮﻙ ﺍﳋﻄﻲ‬ ‫ﻛﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺮﻙ‬ ‫‪ :: ١١ -- ١١‬ﻛﻤﻴﺔ‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [١‬ﻤﺎ ﺍﻟﻤﻘﺼﻭﺩ ﺒﺎﻟﻘﺼﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﻘﺼﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪ :‬ﻫﻭ ﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺍﻟﺴﺎﻜﻨﺔ ﻭﺍﻟﻤﺘﺤﺭﻜﺔ ﻟﺘﻐﻴﻴﺭ ﺤﺎﻟﺘﻬﺎ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٢‬ﻋﺭﻑ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺨﻁﻲ ) ﺍﻟﺯﺨﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ( ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺨﻁﻲ ‪ :‬ﻫﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﻓﻴﺯﻴﺎﺌﻴﺔ ﻤﺘﺠﻬﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﺘﺠﺎﻫﻬﺎ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭﻴﻌﺒﺭ ﻋﻨﻬﺎ ﺭﻴﺎﻀﻴﺎﹰ ﺒﺤﺎﺼﻝ‬ ‫ﻀﺭﺏ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻓﻲ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻭﺘﻘﺎﺱ ﺒﻭﺤﺩﺓ " ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ " ‪.‬‬ ‫ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ = ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ × ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‬ ‫ﻜﺕ ﳑﺲ = ﻙ ﻉ ﳑﺲ‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٣‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﻭﺤﺩﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻭﺤﺩﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ = ﻭﺤﺩﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ × ﻭﺤﺩﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ = ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٤‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻌﻭﺍﻤﻝ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻟﺠﺴﻡ ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ :‬ﻜﺕ = ﻙ × ﻉ ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻟﺠﺴﻡ ﺘﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻰ ﻜﻝ ﻤﻥ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ " ﻙ " ‪ :‬ﻜﻠﻤﺎ ﺯﺍﺩﺕ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺯﺍﺩﺕ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻪ ) ﺘﻨﺎﺴﺒﺎﹰ ﻁﺭﺩﻴﺎﹰ ( ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ " ﻉ " ‪ :‬ﻜﻠﻤﺎ ﺯﺍﺩﺕ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺯﺍﺩﺕ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻪ ) ﺘﻨﺎﺴﺒﺎﹰ ﻁﺭﺩﻴﺎﹰ ( ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٥‬ﻫﻝ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﻜﻤﻴﺔ ﻤﺘﺠﻬﺔ ؟ ﻭﺇﻥ ﻜﺎﻨﺕ ﻜﻤﻴﺔ ﻤﺘﺠﻬﺔ ﻓﺒﺄﻱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﺘﺠﺎﻫﻬﺎ ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﻜﻤﻴﺔ ﻤﺘﺠﻬﺔ ‪ ،‬ﻭﻴﻜﻭﻥ ﺍﺘﺠﺎﻫﻬﺎ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٦‬ﺃﺫﻜﺭ ﻨﺹ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﺤﺴﺏ ﻤﻔﻬﻭﻡ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺨﻁﻲ ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺘﺄﺜﺭ ﺒﻬﺎ ﺠﺴﻡ ﺘﺘﻨﺎﺴﺏ ﻁﺭﺩﻴﺎﹰ ﻤﻊ ﻤﻌﺩﻝ ﺘﻐﻴﺭ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺯﻤﻥ ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﳏ‬ ‫ﻜﺕ‬ ‫ﺃﻱ ﺃﻥ ﻕ ﳑﺲ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ = ﻣﺢ ‪‬ﺯ‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٧‬ﻋﺭﻑ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺤﺴﺏ ﻤﻔﻬﻭﻡ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻭﺓ ‪ :‬ﻫﻲ ﺍﻟﻤﻌﺩﻝ ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ﻟﻠﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺨﻁﻲ ‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٨‬ﺃﺜﺒﺕ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺯﻤﻥ‪،‬‬ ‫ﺃﻱ‪:‬‬ ‫= ‪ ‬ﻜﺕ ﳑﺲ‬ ‫ﻕ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫‪‬ﺯ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬ﻜﺕ ﳑﺲ = ‪ ] ‬ﻙ ﻉ ﳑﺲ [ = ﻙ ‪ ‬ﻉ ﳑﺲ ‪ ،‬ﻭﺫﻟﻙ ﻋﻨﺩ ﺜﺒﻭﺕ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫ﺒﻘﺴﻤﺔ ﺍﻟﻁﺭﻓﻴﻥ ﻋﻠﻰ ‪‬ﺯ ] ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﺫﻱ ﺤﺩﺙ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ [ ﻴﻨﺘﺞ ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﻜﺕ ﳑﺲ‬ ‫‪‬ﺯ‬ ‫ﻕ ﳑﺲ‬

‫=‬

‫ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬

‫ﻙ ‪‬ﻉ ﳑ ﺲ‬ ‫‪‬ﺯ‬

‫= ﻙﺕ‬

‫=‬

‫ﻕ ﺍﶈﺼﻠﺔ‬

‫‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﺕ =‬

‫= ‪ ‬ﻣﺲﻜﺕ ﳑﺲ‬ ‫‪‬ﺯ‬

‫‪‬ﻉ ﳑ ﺲ‬ ‫‪‬ﺯ‬

‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٩‬ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٥‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻗﺫﻑ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ١٠٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻪ ﺒﻌﺩ ‪ ٣‬ﺜﻭﺍﻥ ﻤﻥ ﻗﺫﻓﻪ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻨﺠﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺒﻌﺩ ‪ ٣‬ﺙ ﻤﻥ ﻗﺫﻓﻪ ‪ ،‬ﺤﺴﺏ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ‪:‬‬ ‫ﻉ‪ = ٢‬ﻉ‪ + ١‬ﺕ × ﺯ‬ ‫= ‪ ٧٠ = ٣٠ – ١٠٠ = ٣ ×[١٠-] + ١٠٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﻜﺕ ﺒﻌﺩ ‪٣‬ﺙ = ﻙ ﻉ = ‪ ٣٥٠ = ٧٠ × ٥‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [١٠‬ﺴﻴﺎﺭﺓ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻬﺎ ‪ ١٠٠٠‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻬﺎ ﺇﺫﺍ ﺯﺍﺩﺕ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺜﻼﺜﺔ ﺃﻀﻌﺎﻑ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻜﺕ‪ = ١‬ﻙ ﻉ‪ = ١‬ﻙ ﻉ‬ ‫ﻜﺕ‪ = ٢‬ﻙ ﻉ‪ = ٢‬ﻙ × ‪٣‬ﻉ = ‪ ٣‬ﻙ ﻉ = ‪ × ٣‬ﻜﺕ‪ ٣٠٠٠ = ١٠٠٠ × ٣ = ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [١١‬ﺴﻔﻴﻨﺔ ﻤﺤﻤﻠﺔ ﺒﺄﻜﻴﺎﺱ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﻗﻴﻕ ﻜﺘﻠﺔ ﻜﻝ ﻜﻴﺱ ‪ ٦٠‬ﻜﻐﻡ ﻭﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ٢٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ‬ ‫ﻜﺎﻨﺕ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺴﻔﻴﻨﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ‪ ٢٠٠٠‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻭﻓﻲ ﻟﺤﻅﺔ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﺴﻘﻁ ﻤﻨﻬﺎ ‪ ١٠‬ﺃﻜﻴﺎﺱ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺴﻔﻴﻨﺔ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻜﺕ‪ = ١‬ﻙ‪ ١‬ﻉ = ‪ ٤٠٠٠٠ = ٢٠ × ٢٠٠٠‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﻜﺕ‪ = ٢‬ﻙ‪ ٢‬ﻉ = ] ‪ ٢٨٠٠٠ = ٢٠×١٤٠٠ = ٢٠ × [٦٠٠ – ٢٠٠٠ ] = ٢٠ × [١٠×٦٠ – ٢٠٠٠‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ‬ ‫‪‬ﻜﺕ = ﻜﺕ‪ – ٢‬ﻜﺕ‪ ١٢٠٠٠ - = ٤٠٠٠٠ – ٢٨٠٠٠ = ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻤﻌﺎﻜﺱ ﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺴﻔﻴﻨﺔ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [١٢‬ﺴﻴﺎﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٥٠٠‬ﻜﻐﻡ ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ١٥‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻏﺭﺒﺎﹰ ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﺘﻐﻴﺭ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺤﺭﻜﺘﻬﺎ ﻓﺠﺄﺓ‬ ‫ﻟﺘﺼﺒﺢ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺸﻤﺎﻝ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻉ‪١‬‬

‫‪‬ﻉ = ﻉ‪– ٢‬‬ ‫]‪‬ﻉ[‪] = ٢‬ﻉ‪] + [٢‬ﻉ‪٢٢٥ + ٢٢٥ = [١٥] + [١٥ ] = [١‬‬ ‫= ‪٤٥٠‬‬ ‫‪‬ﻉ = ‪ ٢١,٢١ = ٤٥٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪١٥‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﺎﺒﻝ‬ ‫ﻅﺎ‪ = ‬ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ = ‪ ، ٥ ٤٥ =  ، ١ = ١٥‬ﻤﻊ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ ‪.‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ = ﻙ × ‪‬ﻉ = ‪ ١٠٦٠٥ = ٢١,٢١ × ٥٠٠‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ‪ ،‬ﺒﻨﻔﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ‪‬ﻉ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [١٣‬ﻋﻠﻝ ‪ :‬ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺠﺴﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺼﻔﺭ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻷﻥ ‪‬ﻜﺕ ﻟﻠﺠﺴﻡ = ﻙ × ‪‬ﻉ ‪ ،‬ﻭﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻓﺈﻥ ‪‬ﻉ = ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ = ١‬ﺼﻔﺭ ‪.‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ = ﻙ × ‪‬ﻉ = ﻙ ×ﺼﻔﺭ = ﺼﻔﺭ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [١٤‬ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٢٨‬ﻏﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ١٠٠‬ﺴﻡ‪/‬ﺙ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺸﺭﻕ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪١٠٠‬‬ ‫‪٢٨‬‬ ‫ﻉ = ‪ ١ = ١٠٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٠,٠٢٨ = ١٠٠٠‬ﻜﻐﻡ ‪،‬‬ ‫ﻜﺕ = ﻙ × ﻉ = ‪ ٠,٠٢٨ = ١ × ٠,٠٢٨‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺸﺭﻕ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [١٥‬ﺴﻴﺎﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٥‬ﻁﻥ ‪ ،‬ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٣٦‬ﻜﻡ‪/‬ﺴﺎﻋﺔ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺸﻤﺎﻝ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻬﺎ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٥‬ﻁﻥ = ‪ ٥٠٠٠ = ١٠٠٠× ٥‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ = ‪ ١٠ = ١٨ × ٣٦‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﻜﺕ = ﻙ × ﻉ = ‪ ٥٠٠٠٠ = ١٠ × ٥٠٠٠‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫ﻤﻼﺤﻅﺔ ‪ :‬ﻟﺘﺤﻭﻴﻝ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻤﻥ ﻭﺤﺩﺓ " ﻜﻡ‪/‬ﺴﺎﻋﺔ " ﺇﻟﻰ ﻭﺤﺩﺓ " ﻡ‪/‬ﺙ " ﻨﻀﺭﺏ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ‪١٨‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [١٦‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ١٤‬ﻜﻐﻡ ﻓﻲ ﻟﺤﻅﺔ ﻤﺎ ﻫﻲ‪ ٨٤‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ‪ .‬ﻓﻤﺎ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻋﻨﺩ ﺘﻠﻙ‬ ‫ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻜﺕ ‪٨٤‬‬ ‫ﻉ = ﻙ = ‪ ٦ = ١٤‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﻜﺕ = ﻙ ﻉ ‪،‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [١٧‬ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٥‬ﻜﻐﻡ ﺴﻘﻁ ﻤﻥ ﺍﻟﺴﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ ٣٢٠‬ﺴﻡ ﻋﻥ ﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﻴﻜﺘﺴﺒﻬﺎ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻟﺤﻅﺔ ﻭﺼﻭﻟﻪ ﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٥‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻑ = ‪ ٣٢٠‬ﺴﻡ = ‪ ٣,٢‬ﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ = ١‬ﺼﻔﺭ ‪ ،‬ﺟـ = ‪ ١٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻉ‪ = ٢‬؟‬ ‫ﻨﺠﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻟﺤﻅﺔ ﻭﺼﻭﻟﻪ ﺍﻷﺭﺽ ‪ ،‬ﻤﻥ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪:‬‬ ‫ﻉ‪ = ٢٢‬ﻉ‪ ٢ + ١٢‬ﺕ ﻑ‬ ‫ﻉ‪٦٤ = ٣,٢ × ١٠ ×٢ + ٠ = ٢٢‬‬ ‫ﻉ‪ ٨ = ٦٤ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﻜﺕ = ﻙ × ﻉ = ‪ ٤٠ = ٨ × ٥‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻟﺤﻅﺔ ﻭﺼﻭﻟﻪ ﺍﻷﺭﺽ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﺴﻔﻝ ‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [١٨‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺠﺴﻡ ﺴﺭﻋﺘﻪ ‪ ٦‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻫﻲ ‪ ٢٤‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻋﻨﺩ ﻟﺤﻅﺔ ﻤﺎ ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻜﺘﻠﺔ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻉ = ‪ ٦‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻜﺕ = ‪ ٢٤‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻙ = ؟‬ ‫ﻜﺕ = ﻙ × ﻉ‬ ‫‪ = ٢٤‬ﻙ × ‪٦‬‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٤ = ٦‬ﻜﻐﻡ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [١٩‬ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٢٠‬ﻜﻐﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٥‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺸﺭﻕ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﻭﺍﺘﺠﺎﻩ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻜﺕ = ﻙ ﻉ = ‪ ١٠٠ = ٥ × ٢٠‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﺍﺘﺠﺎﻩ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﻴﻜﻭﻥ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺃﻱ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺸﺭﻕ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٢٠‬ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ﺴﻘﻁ ﻤﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ ١٦٠‬ﺴﻡ ﻋﻥ ﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻜﺘﺴﺒﻬﺎ ﺍﻟﺠﺴﻡ‬ ‫ﻟﺤﻅﺔ ﻭﺼﻭﻟﻪ ﺇﻟﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻑ = ‪ ١٦٠‬ﺴﻡ = ‪ ١,٦‬ﻡ ‪ ،‬ﺟـ = ‪ ١٠‬ﻡ‪/‬ﺙ‪، ٢‬ﻉ‪ ، ٠=١‬ﻉ‪ = ٢‬؟‬ ‫ﻨﺠﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻟﺤﻅﺔ ﻭﺼﻭﻟﻪ ﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ ﺤﺴﺏ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪:‬‬ ‫ﻉ‪ = ٢٢‬ﻉ‪ ٢ + ١٢‬ﺕ ﻑ‬ ‫ﻉ‪٣٢ = ١,٦ × ١٠× ٢ + ٠ = ٢٢‬‬ ‫ﻉ‪٣٢ = ٢٢‬‬ ‫ﻉ‪ ٥,٦٦ = ٣٢ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﺴﻔﻝ ‪.‬‬ ‫ﻜﺕ = ﻙ × ﻉ = ‪ ١١,٣٢ = ٥,٦٦ × ٢‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ .‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﺴﻔﻝ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٢١‬ﺇﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٣١-١٠×٩,١‬ﻜﻐﻡ ﻭﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٧ ١٠×٥‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ ‪،‬‬ ‫ﺍﺤﺴﺏ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﻭﺍﺘﺠﺎﻩ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٢٣‬‬‫‪٢٤‬‬‫‪٧‬‬ ‫‪٣١‬‬‫ﻜﺕ = ﻙ × ﻉ = ‪ ١٠×٤,٥٥ = ١٠×٤٥,٥ = ١٠×٥ × ١٠×٩,١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﺍﺘﺠﺎﻩ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺃﻱ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٢٢‬ﺸﺎﺤﻨﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ١٠٠٠٠‬ﻜﻐﻡ ﺘﺴﻴﺭ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٤٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺸﺎﺤﻨﺔ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﻁﺎﻗﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺸﺎﺤﻨﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫]‪ [١‬ﻜﺕ ﺍﻟﺸﺎﺤﻨﺔ = ﻙ × ﻉ = ‪ ١٠×٤ = ٤٠٠٠٠٠ = ٤٠ × ١٠٠٠٠‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ‬ ‫]‪ [٢‬ﻁﺎﻗﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺸﺎﺤﻨﺔ =‬

‫!‪٢‬؛ × ﻙ ﻉ‪٢! = ٢‬؛‬

‫× ‪ ٦ ١٠×٨ = ١٦٠٠ × ٥٠٠٠ = ٢[٤٠ ] × ١٠٠٠٠‬ﺠﻭﻝ ‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٢٣‬ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٣٠٠‬ﻏﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﻓﻲ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﺘﻐﻴﺭﺕ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻤﻥ ‪ ٥‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺇﻟﻰ‪ ٢٥‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ‬ ‫ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٣٠٠‬ﻏﻡ = ‪ ٠,٣‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ٥ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻉ‪ ٢٥ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ = ﻜﺕ‪ – ٢‬ﻜﺕ‪ = ١‬ﻙ ﻉ‪ – ٢‬ﻙ ﻉ‪ = ١‬ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ ٦ = ٢٠× ٠,٣ [ ٥ – ٢٥ ] ٠,٣ = [ ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٢٤‬ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٤‬ﻜﻐﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﻓﻲ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺃﻓﻘﻴﺎﹰ ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺇﺯﺍﺤﺘﻪ ﺘﻌﻁﻰ ﻜﺩﺍﻟﺔ ﻟﻠﺯﻤﻥ ﺯ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪٢ ٣‬‬

‫‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻋﻨﺩ ‪ :‬ﺯ = ‪ ٢‬ﺙ ‪.‬‬

‫ﻑ=‪٢‬ﺯ‪٢+‬ﺯ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻨﺠﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻟﻺﺯﺍﺤﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺯﻤﻥ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ ‪:‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﺩﻑ‬ ‫ﻉ = ﺩﺯ = ‪ × ٢ × ٢ + ٢‬ﺯ = ‪ ٣ + ٢‬ﺯ = ‪ ٨ = ٦ + ٢ = ٢× ٣ + ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﻜﺕ ﻟﻠﺠﺴﻡ = ﻙ ﻉ = ‪ ٣٢ = ٨ × ٤‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٢٥‬ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ١٨٠‬ﻏﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﻓﻲ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﺘﻐﻴﺭﺕ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻤﻥ ‪ ٩‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺇﻟﻰ‪ ١٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻓﻲ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺎﻜﺱ‪ .‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺤﺭﻜﺘﻪ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ١٨٠‬ﻏﻡ = ‪ ٠,١٨‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ٩ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻉ‪ ١٢- = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ = ﻙ ‪‬ﻉ = ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪(٢١-) × ٠,١٨ = [ ٩ – ١٢ -] ٠,١٨ = [ ١‬‬ ‫= ‪ ٣,٧٨ -‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ .‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻉ‪.٢‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٢٦‬ﻗﺫﻓﺕ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٠,٢‬ﻜﻐﻡ ﺭﺃﺴﻴﺎﹰ ﺇﻟﻰ ﺃﻋﻠﻰ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ١٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻬﺎ‬ ‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺼﺒﺢ ﻋﻠﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ ٤‬ﻡ ﻋﻥ ﻨﻘﻁﺔ ﺍﻟﻘﺫﻑ ﻭﻫﻲ ﺼﺎﻋﺩﺓ ﺇﻟﻰ ﺃﻋﻠﻰ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٠,٢‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ١٢ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺟـ = ‪ ١٠‬ﻡ‪/‬ﺙ‪ ، ٢‬ﻉ‪ = ٢‬؟ ‪ ،‬ﺤﺴﺏ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪:‬‬ ‫ﻉ‪ = ٢٢‬ﻉ‪ ٢ + ٢١‬ﺕ ﻑ‬ ‫= ]‪ ، ٦٤ = ٨٠ – ١٤٤ = ٤ × [١٠-]× ٢ + ٢[١٢‬ﻻﺤﻅ ﺃﻥ ﺟـ ﺴﺎﻟﺒﺔ ﻷﻥ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺒﻌﻜﺱ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻉ‪ ] = ٢‬ﺧﺢ‪ ٨ = /٦٤‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ = ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ ٠,٨ - = [٤-] × ٠,٢ = [ ١٢ – ٨ ] ٠,٢ = [١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﺍﻹﺸﺎﺭﺓ ﺴﺎﻟﺒﺔ ﺘﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﺴﻔﻝ ﺃﻱ ﺒﻌﻜﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٢٧‬ﻋﺭﺒﺔ ﺴﻜﺔ ﺤﺩﻴﺩ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٥٠٠٠‬ﻜﻐﻡ ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٣‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺍﺼﻁﺩﻤﺕ ﺒﺤﺎﺠﺯ ﻓﻲ ﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻟﺨﻁ ‪ ،‬ﻓﺎﺭﺘﺩﺕ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺨﻠﻑ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻌﺭﺒﺔ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﻤﻌﺩﻝ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻌﺭﺒﺔ ﺇﺫﺍ ﺤﺩﺙ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺯﻤﻥ ﻤﻘﺩﺍﺭﻩ ‪ ٠,٢‬ﺜﺎﻨﻴﺔ ‪.‬‬

‫‪5‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٥٠٠٠‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ٣ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻉ‪ ٢ - = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻻﺘﺠﺎﻫﻬﺎ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ‪.‬‬ ‫]‪ [١‬ﻜﺕ = ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ ٢٥٠٠٠ - = [ ٣ – ٢- ] × ٥٠٠٠ = [ ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ‬ ‫]‪ [٢‬ﺍﻟﻤﻌﺩﻝ ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ﻟﻠﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ =‬ ‫‪‬ﺯ‬

‫ ‪٢٥٠٠٠‬‬‫= ‪٠,٢‬‬

‫= ‪ ١٢٥٠٠٠ -‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ‪ ١٢٥٠٠٠- =٢‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‬

‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٢٨‬ﺼﻬﺭﻴﺞ ﻤﺎﺀ ﻜﺘﻠﺘﻪ ﻭﻫﻭ ﻤﻤﻠﻭﺀ ‪ ١٠‬ﻁﻥ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺃﻓﻘﻴﺎﹰ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ٣٦‬ﻜﻡ‪/‬ﺴﺎﻋﺔ ﺘﺘﺴﺎﻗﻁ ﻤﻨﻪ‬ ‫ﺍﻟﻤﻴﺎﻩ ﺒﻤﻌﺩﻝ ‪ ٥٠‬ﻜﻐﻡ‪/‬ﺩﻗﻴﻘﺔ ﻓﺎﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺼﻬﺭﻴﺞ ﺒﻌﺩ ﻤﺭﻭﺭ ﺴﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٥‬‬

‫ﻙ = ‪ ١٠‬ﻁﻥ = ‪ ١٠٠٠٠ = ١٠٠٠×١٠‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ = ‪ ١٠ = ١٨ × ٣٦‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﻴﺤﺩﺙ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺒﺏ ﺘﻐﻴﺭ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺼﻬﺭﻴﺞ ﺒﻴﻨﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ،‬ﻙ‪ ٧٠٠٠ = ٣٠٠٠ – ١٠٠٠٠ = ٦٠×٥٠ – ١٠٠٠٠ = ٢‬ﻜﻐﻡ‬ ‫ﻙ‪ ١٠٠٠٠ = ١‬ﻜﻐﻡ‬ ‫‪‬ﻙ = ﻙ‪ – ٢‬ﻙ‪ ٣٠٠٠ - = ١٠٠٠٠ – ٧٠٠٠ = ١‬ﻜﻐﻡ ‪.‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ ﻟﻠﺼﻬﺭﻴﺞ = ‪‬ﻙ × ﻉ = ‪ ٣٠٠٠٠ - = ١٠ × ٣٠٠٠ -‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ = ‪ ١٠×٣ -‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٢٩‬ﺃﻁﻠﻘﺕ ﺭﺼﺎﺼﺔ ﻤﻥ ﺒﻨﺩﻗﻴﺔ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٦٠٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻭﺼﺎﺩﻓﺕ ﻓﻲ ﻁﺭﻴﻘﻬﺎ ﻟﻭﺤﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﺨﺸﺏ ﻓﺈﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ ‪١٠‬ﻏﻡ ﻭﻜﺎﻨﺕ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﻋﻨﺩ ﺨﺭﻭﺠﻬﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﻠﻭﺡ ‪ ٤٠٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ١٠‬ﻏﻡ = ‪ ٠,٠١‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ٦٠٠ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻉ‪ ٤٠٠ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ ﻟﻠﺭﺼﺎﺼﺔ = ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ ٢ - = [ ٢٠٠-] × ٠,٠١ = [ ٦٠٠ – ٤٠٠ ] ٠,٠١ = [ ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٣٠‬ﻋﺭﺒﺔ ﺃﻁﻔﺎﻝ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٠,٥‬ﻜﻐﻡ ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ‪ .‬ﺍﺼﻁﺩﻤﺕ ﺒﺤﺎﺠﺯ ﻓﻲ ﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻟﺨﻁ ﻓﺎﺭﺘﺩﺕ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺨﻠﻑ‬ ‫ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ١,٥‬ﻡ‪/‬ﺙ‪ .‬ﺃﺠﺏ ﻋﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻬﺎ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺇﺫﺍ ﺤﺩﺙ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﺒﺎﻨﺘﻅﺎﻡ ﻓﻲ ﺯﻤﻥ ﻗﺩﺭﻩ ‪ ٠,٥‬ﺜﺎﻨﻴﺔ ﻓﺄﻭﺠﺩ ﻤﻌﺩﻝ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻌﺭﺒﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ٢ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻉ‪ ١,٥ - = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻷﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺘﻴﻥ ﺒﺎﺘﺠﺎﻫﻴﻥ ﻤﺘﻌﺎﻜﺴﻴﻥ ‪.‬‬ ‫]‪ [١‬ﻜﺕ = ﻙ ] ﻉ‪ - ٢‬ﻉ‪ ١,٧٥ - = [ ٣,٥ -] × ٠,٥ = [ ٢ – ١,٥ - ] ٠,٥ = [ ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ‬ ‫]‪ [٢‬ﻤﻌﺩﻝ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ = ‪‬ﺯ‬

‫‪١,٧٥‬‬ ‫=‪٠,٥ -‬‬

‫= ‪ ٣,٥ -‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫‪٢‬‬

‫= ‪ ٣,٥ -‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪.‬‬

‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٣١‬ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ﻭﻁﺎﻗﺘﻪ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ‪ ٨١‬ﺠﻭﻝ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻟﺠﺴﻡ ﺁﺨﺭ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٥‬ﻜﻐﻡ ﻭﻟﻪ‬ ‫ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻨﻔﺴﻬﺎ ﻭﻴﺘﺠﻪ ﻨﺤﻭ ﺍﻟﺸﺭﻕ ‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ‪ ٢ = ١‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻁ‬ ‫ﻁ ﺡ‪= ١‬‬

‫!‪٢‬؛‬

‫‪٢! = ٨١‬؛‬

‫×‪٢‬‬

‫ﺡ‪١‬‬

‫ﻙ‪ ١‬ﻉ‪١‬‬

‫= ‪ ٨١‬ﺠﻭﻝ ‪ ،‬ﻙ‪ ٥ = ٢‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ = ١‬ﻉ‪. ٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬ ‫ﻉ‪١‬‬

‫‪،‬‬

‫ﻉ‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪،‬‬

‫= ‪٨١‬‬

‫ﻉ‪١‬‬

‫=‬

‫‪ ٩ = ٨١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬

‫ﻉ‪ = ٢‬ﻉ‪ ٩ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﻜﺕ‪ = ٢‬ﻙ‪ ٢‬ﻉ‪ ٤٥ = ٩ × ٥ = ٢‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٣٢‬ﻗﺫﻑ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٠,٢٥‬ﻜﻐﻡ ﺭﺃﺴﻴﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﻋﻠﻰ ﻭﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٤٩,٨‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ .‬ﺃﻭﺠﺩ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺒﻌﺩ ﻤﻀﻲ‬ ‫‪ ٣‬ﺜﻭﺍﻥ ‪ ،‬ﺜﻡ ﺍﺤﺴﺏ ﻤﻌﺩﻝ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻪ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٠,٢٥‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ٤٩,٨ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺯ = ‪ ٣‬ﺙ ‪ ،‬ﺕ = ‪ ١٠ -‬ﻡ‪/‬ﺙ‪ ، ٢‬ﻉ‪ = ٢‬؟‬ ‫ﺤﺴﺏ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻨﺠﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺒﻌﺩ ‪ ٣‬ﺙ ﻤﻥ ﻗﺫﻓﻪ ‪.‬‬ ‫ﻉ‪ = ٢‬ﻉ‪ + ١‬ﺕ ﺯ‬ ‫ﻉ‪ ١٩,٨ = ٣٠ – ٤٩,٨ = ٣×[١٠- ] + ٤٩,٨ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺒﻌﺩ ‪ ٣‬ﺙ ﻤﻥ ﻗﺫﻓﻪ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ﻜﺕ ﺒﻌﺩ ‪ ٣‬ﺙ ﻤﻥ ﻗﺫﻓﻪ = ﻙ ﻉ = ‪ ٤,٩٥ = ١٩,٨ × ٠,٢٥‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ ﺨﻼﻝ ‪ ٣‬ﺙ = ﻜﺕ‪ – ٢‬ﻜﺕ‪ ٧,٥ - = [٣٠-] × ٠,٢٥ = [ ٤٩,٨ – ١٩,٨ ] ٠,٢٥ = ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ‬ ‫‪٧,٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻜﺕ = ‪ ٢,٥ - = ٣ -‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪.‬‬ ‫ﻤﻌﺩﻝ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ = ‪‬ﺯ‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٣٣‬ﺃﺫﺍ ﺘﻀﺎﻋﻔﺕ ﺴﺭﻋﺔ ﺠﺴﻡ ﻤﺎ‪ ،‬ﻤﺎ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ؟ ﻭﻤﺎ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻉ‪١‬‬

‫ﻜﺕ‪ = ١‬ﻙ‬ ‫ﻜﺕ‪ = ٢‬ﻙ ﻉ‪ = ٢‬ﻙ × ‪٢‬ﻉ‪ × ٢ = ١‬ﻙ ﻉ‪ ٢ = ١‬ﻜﺕ‪ ، ١‬ﺃﻱ ﺃﻥ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺘﺘﻀﺎﻋﻑ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻀﻌﻔﻴﻥ ‪.‬‬ ‫ﻁ ﺡ‪= ١‬‬

‫!‪٢‬؛‬

‫ﻁ ﺡ‪= ٢‬‬

‫!‪٢‬؛‬

‫!‪٢‬؛‬

‫ﻙ ﻉ‪= ٢‬‬ ‫ﻙ‬

‫‪٢‬‬ ‫ﻉ‪٢‬‬

‫=‬

‫ﻙ‬

‫‪٢‬‬ ‫ﻉ‪١‬‬

‫!‪٢‬؛‬

‫ﻙ ] ‪ ٢‬ﻉ‪[١‬‬

‫‪٢‬‬

‫= !‪٢‬؛‬

‫ﻙ×‪٤‬‬

‫‪٢‬‬ ‫ﻉ‪١‬‬

‫= ‪٢! ×٤‬؛‬

‫ﻙ‬

‫×ﻉ‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫=‪٤‬ﻁ‬

‫ﺡ‪١‬‬

‫ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺘﺘﻀﺎﻋﻑ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻀﻌﻔﻴﻥ ﻭﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺘﺘﻀﺎﻋﻑ ﺇﻟﻰ ﺃﺭﺒﻌﺔ ﺃﻀﻌﺎﻑ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٣٤‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻁﺎﻗﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺠﺴﻤﻴﻥ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﻓﻬﻝ ﺒﺎﻟﻀﺭﻭﺭﺓ ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﺃﻴﻀﺎ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻻ ‪ ،‬ﻟﻴﺱ ﻀﺭﻭﺭﻴﺎ ‪ ،‬ﻷﻨﻪ ﻗﺩ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻜﺘﻝ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻭﺍﻟﺴﺭﻋﺎﺕ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٣٥‬ﻫﻝ ﻴﻤﻜﻥ ﻟﺠﺴﻡ ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﻟﻪ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺩﻭﻥ ﻭﺠﻭﺩ ﻁﺎﻗﺔ ﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻪ ‪ ،‬ﻭﻀﺢ ﺫﻟﻙ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻻ ‪ ،‬ﻷﻨﻪ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻁ ﺡ =‪ ٠‬ﻓﺎﻥ ﻉ =‪ ٠‬ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻜﺕ = ﻙ × ﻉ = ﻙ × ‪٠ = ٠‬‬

‫‪7‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٣٦‬ﻟﺩﻴﻨﺎ ﺠﺴﻡ ﺜﻘﻴﻝ ﻭﺃﺨﺭ ﺨﻔﻴﻑ ﻟﻬﻤﺎ ﻨﻔﺱ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ‪ ،‬ﻤﺎ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺫﻱ ﻟﻪ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻜﺒﺭ ﻓﺴﺭ ﺫﻟﻙ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺨﻔﻴﻑ =‬ ‫ﻁ‬

‫ﺡ‬

‫=‬

‫!‪٢‬؛‬

‫ﻙ‪١‬‬

‫‪ ،‬ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺜﻘﻴﻝ = ﻙ‪ ، ٢‬ﺃﻱ ﺃﻥ ﻙ‪> ١‬‬

‫ﻙ‪٢‬‬

‫ﻙ ﻉ‪ ٢‬ﺒﻀﺭﺏ ﺍﻟﻁﺭﻓﻴﻥ ﻓﻲ " ‪٢‬ﻙ " ﻴﻨﺘﺞ ‪:‬‬

‫ﻁ ﺡ × ‪٢‬ﻙ = ‪ ٢‬ﻙ × !‪٢‬؛‬

‫‪٢‬‬

‫ﻙﻉ‬

‫= ﻙ‪ ٢‬ﻉ‪ = ٢‬ﻜﺕ‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻜﺕ‬ ‫ﻁ ﺡ = ‪٢‬ﻙ‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻁ ﺡ = ﻜﺕ‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬ﻙ ‪١‬‬ ‫ﻁ ﺡ‪= ١‬‬

‫!‪٢‬؛‬

‫ﻁ ﺡ‪ = ١‬ﻁ‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻜﺕ‪١‬‬

‫‪٢‬ﻙ‪١‬‬

‫‪ ،‬ﻁ‬

‫ﻙ‪ ١‬ﻉ‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺡ‪٢‬‬

‫‪ ،‬ﻁ ﺡ‪= ٢‬‬

‫=‬

‫!‪٢‬؛‬

‫‪٢‬‬ ‫ﻜﺕ‪٢‬‬ ‫‪٢‬ﻙ ‪٢‬‬ ‫ﻙ‪ ٢‬ﻉ‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺡ‪٢‬‬

‫=‬

‫‪٢‬‬ ‫ﻜﺕ‪٢‬‬

‫‪٢‬ﻙ‪٢‬‬

‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﻙ‪ > ١‬ﻙ‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻓﺈﻥ ‪ :‬ﻜﺕ‪ < ١‬ﻜﺕ ‪٢‬‬

‫ﻜﺕ‪٢‬‬

‫‪ ،‬ﻜﺕ‪< ١‬‬ ‫ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻷﻭﻝ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻷﻗﻝ ﻟﻪ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻜﺒﺭ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٣٧‬ﻗﺫﻓﺕ ﻜﺭﺓ ﺃﻓﻘﻴﺎﹰ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٥٠‬ﻏﻡ ﻨﺤﻭ ﺤﺎﺌﻁ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٢٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻓﺎﺭﺘﺩﺕ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ ،‬ﺃﻭﺠﺩ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻗﺒﻝ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﻬﺎ ﻤﻊ ﺍﻟﺤﺎﺌﻁ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺒﻌﺩ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﻬﺎ ﻤﻊ ﺍﻟﺤﺎﺌﻁ ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﻫﻝ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ‪.‬‬ ‫‪ .٤‬ﻫﻝ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻟﻠﻜﺭﺓ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﻗﺒﻝ ﻭﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٥٠‬ﻏﻡ = ‪ ٠,٠٥‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ٢٠ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻉ‪ ٢٠ - = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [١‬ﻜﺕ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ = ﻙ ﻉ‪ ١+ = [٢٠+] × ٠,٠٥ = ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ .‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺱ‪+‬‬ ‫]‪ [٢‬ﻜﺕ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ = ﻙ ﻉ‪ ١ - = [٢٠-] × ٠,٠٥ = ٢‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ .‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺱ‪-‬‬ ‫]‪ [٣‬ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ﻭﺘﻌﺎﻜﺴﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ‪ ،‬ﺃﻱ ﺃﻨﻬﻤﺎ‬ ‫ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺘﻴﻥ ‪.‬‬ ‫]‪ [٤‬ﻁ ﺡ ﻗﺒﻝ =‬

‫!‪٢‬؛ × ﻙ ﻉ‪٢! = ٢١‬؛ × ‪٢! = ٢[٢٠ ] × ٠,٠٥‬؛‬

‫× ‪ ١٠ = ٤٠٠ × ٠,٠٥‬ﺠﻭﻝ ‪.‬‬

‫ﻁ ﺡ ﺒﻌﺩ =‬

‫!‪٢‬؛ × ﻙ ﻉ‪٢! = ٢٢‬؛ × ‪٢! = ٢[٢٠ ] × ٠,٠٥‬؛‬

‫× ‪ ١٠ = ٤٠٠ × ٠,٠٥‬ﺠﻭﻝ‬

‫ﻨﻌﻡ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ‪ ،‬ﻭﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻤﺤﻔﻭﻅﺔ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٣٨‬ﺍﺜﺒﺕ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻭﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ) ﻜﺕ( ﻟﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ) ﻙ( ﻴﺘﺤﺭﻙ ﻋﻠﻰ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺒﺴﺭﻋﺔ‬ ‫ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ :‬ﻁ ﺡ = ﻜﺕ‪٢/٢‬ﻙ ‪.‬‬

‫‪8‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻁﺡ=‪٢‬ﻙﻉ‬ ‫ﻁ‬

‫ﺡ‬

‫‪ ،‬ﻟﻜﻥ ﻜﺕ = ﻙ ﻉ‬

‫ﻜﺕ‬ ‫‪١‬‬ ‫= ‪٢‬ﻙ×]ﻙ [‬

‫‪٢‬‬

‫‪١‬‬

‫‪،‬‬

‫=‪٢‬ﻙ×‬

‫ﻜﺕ‬ ‫ﻉ= ﻙ‬ ‫‪٢‬‬

‫ﻜﺕ‬ ‫ﻙ‬

‫‪٢‬‬

‫ﺒﺎﻟﺘﻌﻭﻴﺽ ﺒﺩﻝ ﻉ‬ ‫‪٢‬‬

‫= ﻜﺕ‬ ‫‪٢‬ﻙ‬

‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٣٩‬ﺴﻘﻁ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٠,٤‬ﻜﻐﻡ ﻤﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ ٥‬ﻤﺘﺭ ﻋﻥ ﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ ‪ ،‬ﺍﻭﺠﺩ ﻜﻤﻴﺔ‬ ‫ﺘﺤﺭﻜﻪ ﻗﺒﻝ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﻪ ﺒﺎﻷﺭﺽ ﻭﻜﺫﻟﻙ ﻁﺎﻗﺔ ﺤﺭﻜﺘﻪ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٠,٤‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻑ = ‪ ٥‬ﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ، ٠ = ١‬ﻉ‪ = ٢‬؟ ‪ ،‬ﺟـ = ‪ ١٠‬ﻡ‪/‬ﺙ‪. ٢‬‬ ‫ﻤﻥ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪ ،‬ﻨﺠﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻗﺒﻝ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﻪ ﺒﺎﻷﺭﺽ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ‪.‬‬ ‫ﻉ‪ = ٢٢‬ﻉ‪ ٢ + ٢١‬ﺕ ﻑ‬ ‫‪ ،‬ﻉ‪ ١٠ = ١٠٠ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫= ‪١٠٠ = ٥ × ١٠ × ٢ + ٠‬‬ ‫ﻜﺕ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ = ﻙ ﻉ = ‪ ٤ = ١٠ × ٠,٤‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﺴﻔﻝ ‪.‬‬ ‫ﻁ ﺡ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ =‬

‫!‪٢‬؛‬

‫× ﻙ ﻉ‪= ٢‬‬

‫!‪٢‬؛‬

‫× ‪ ٢٠ = ١٠٠ × ٠,٢ = ٢[١٠] × ٠,٤‬ﺠﻭﻝ ‪.‬‬

‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٤٠‬ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪١٨٠‬ﻏﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﻓﻲ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﺘﻐﻴﺭﺕ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻤﻥ ‪٩‬ﻡ‪ /‬ﺙ ﺇﻟﻰ ‪ ٦٣‬ﻜﻡ‪ /‬ﺴﺎﻋﺔ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ‬ ‫ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ‪ .‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫ﻙ = ‪ ١٨٠‬ﻏﻡ = ‪ ٠,١٨‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ٩ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻉ‪ ٦٣ = ٢‬ﻜﻡ‪/‬ﺴﺎﻋﺔ = ‪ ١٧,٥ = ١٨ × ٦٣‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ ﻟﻠﺠﺴﻡ = ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ ١,٥٣ = ٨,٥ × ٠,١٨ = [ ٩ – ١٧,٥ ] ٠,١٨ = [ ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٤١‬ﻗﺫﻓﺕ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٠,١٢٥‬ﻜﻐﻡ ﺭﺃﺴﻴﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﻋﻠﻰ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻗﺩﺭﻫﺎ ‪ ٨‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻬﺎ‬ ‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺼﺒﺢ ﻋﻠﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ ٢‬ﻤﺘﺭ ﻋﻥ ﻨﻘﻁﺔ ﺍﻟﻘﺫﻑ ﻭﻫﻲ ﺼﺎﻋﺩﺓ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٠,١٢٥‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ٨ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻑ = ‪ ٢‬ﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ = ٢‬؟‬ ‫ﺤﺴﺏ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻨﺠﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ ٢‬ﻡ ﻭﻫﻭ ﺼﺎﻋﺩ ‪.‬‬ ‫ﻉ‪ = ٢٢‬ﻉ‪ ٢ + ٢١‬ﺕ ﻑ‬ ‫ﻉ‪٢٤ = ٤٠ – ٦٤ = ٢ × [١٠-] × ٢ + ٢[٨] = ٢٢‬‬ ‫ﻉ‪ ٤,٩ = ٢٤ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ ﻟﻠﻜﺭﺓ = ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪[٣,١ -] × ٠,١٢٥ = [ ٨ – ٤,٩ ] ٠,١٢٥ = [ ١‬‬ ‫= ‪ ٠,٣٨٧٥ -‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ‪ .‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﺴﻔﻝ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٤٢‬ﻋﺭﺒﺔ ﺴﻜﺔ ﺤﺩﻴﺩ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٢‬ﻁﻥ ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٩‬ﻜﻡ‪ /‬ﺴﺎﻋﺔ‪ ،‬ﺍﺼﻁﺩﻤﺕ ﺒﺤﺎﺠﺯ ﻓﻲ ﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻟﺨﻁ ﻓﺎﺭﺘﺩﺕ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻟﺨﻠﻑ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ١,٥‬ﻡ‪/‬ﺙ‪ ،‬ﺃﺠﺏ ﻋﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻌﺭﺒﺔ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺇﺫﺍ ﺤﺩﺙ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﺒﺎﻨﺘﻅﺎﻡ ﻓﻲ ﺯﻤﻥ ﻗﺩﺭﻩ ‪ ٠,٥‬ﺜﺎﻨﻴﺔ ﻓﺄﻭﺠﺩ ﻤﻌﺩﻝ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻌﺭﺒﺔ‪.‬‬

‫‪9‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫ﻁ = ‪٢‬ﻁﻥ = ‪ ٢٠٠٠‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ٩ = ١‬ﻜﻡ‪/‬ﺴﺎﻋﺔ = ‪ ٢,٥ = ١٨ × ٩‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻉ‪ ١,٥ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺯ = ‪ ٠,٥‬ﺙ‬ ‫]‪ [١‬ﻜﺕ ﻟﻠﻌﺭﺒﺔ = ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪[ ٤-] × ٢٠٠٠ = [ ٢,٥ – ١,٥ -] ٢٠٠٠ = [ ١‬‬ ‫= ‪ ٨٠٠٠ -‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ .‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻤﻌﺎﻜﺱ ﻟﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﺍﻷﻭﻟﻰ ‪.‬‬ ‫‪٨٠٠٠‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ‬ ‫= ‪ ١٦٠٠٠ - = ٠,٥ -‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪.‬‬ ‫]‪ [٢‬ﻤﻌﺩﻝ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ = ﻕ = ‪‬ﺯ‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٤٣‬ﺴﻘﻁﺕ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ﻤﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ ٢٠‬ﻡ ﻤﺎ ﻫﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻬﺎ ﻗﺒﻝ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﻬﺎ ﺒﺎﻷﺭﺽ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﻭﻜﺫﻟﻙ‬ ‫ﻁﺎﻗﺘﻬﺎ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻑ = ‪ ٢٠‬ﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ، ٠ = ١‬ﻉ‪ = ٢‬؟ ‪ ،‬ﺟـ = ‪ ١٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﺤﺴﺏ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻨﺤﺴﺏ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﻊ ﺍﻷﺭﺽ ‪:‬‬ ‫ﻉ‪ = ٢٢‬ﻉ‪ ٢ + ٢١‬ﺕ ﻑ‬ ‫ﻉ‪٤٠٠ = ٤٠٠ + ٠ = ٢٠ × ١٠ × ٢ + ٢[٠] = ٢٢‬‬ ‫ﻉ‪ ٢٠ = ٤٠٠ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﻊ ﺍﻷﺭﺽ ‪.‬‬ ‫ﻜﺕ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ = ﻙ ﻉ = ‪ ٤٠ = ٢٠×٢‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﺴﻔﻝ ‪.‬‬ ‫‪١‬‬

‫ﻁ ﺡ ﻟﻠﻜﺭﺓ = ‪ ٢‬ﻙ‬

‫‪٢‬‬ ‫ﻉ‪٢‬‬

‫‪١‬‬

‫= ‪ ٤٠٠ = ٤٠٠ × ١ = ٢[٢٠] × ٢ × ٢‬ﺠﻭﻝ ﻁﺎﻗﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﻊ ﺍﻷﺭﺽ‪.‬‬

‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٤٤‬ﺠﺴﻤﺎﻥ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻷﻭﻝ ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻭﺴﺭﻋﺘﻪ ‪ ١٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻭﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ‪ ١,٥‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﺠﺴﻤﻴﻥ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪ ٨‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻷﻭﻝ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﻓﻲ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﻤﻀﺎﺩ ﻻﺘﺠﺎﻩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻷﻭﻝ ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﻓﻲ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻤﻊ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻷﻭﻝ ‪.‬‬ ‫‪ .٤‬ﻓﻲ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﻴﺼﻨﻊ ‪ ٥ ٣٠‬ﻤﻊ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻷﻭﻝ ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻙ‪ ٢ = ١‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ١٠ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻙ‪ ١,٥ = ٢‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ٨ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [١‬ﻜﺕ ﻟﻠﺠﺴﻤﻴﻥ = ﻙ‪١‬ﻉ‪ + ١‬ﻙ‪ ٢‬ﻉ‪ ٣٢ = ١٢ + ٢٠ = ٨×١,٥ + ١٠×٢ = ٢‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ‪.‬‬ ‫]‪ [٢‬ﻜﺕ ﻟﻠﺠﺴﻤﻴﻥ = ﻙ‪١‬ﻉ‪ + ١‬ﻙ‪ ٢‬ﻉ‪١٢ - ٢٠ = [٨-]×١,٥ + ١٠×٢ = ٢‬‬ ‫= ‪ ٨‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻷﻭﻝ ‪.‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪ +‬ﻜﺕ‪٢‬‬ ‫]‪ [٣‬ﻜﺕ ﻟﻠﺠﺴﻤﻴﻥ = ﻜﺕ‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٥٤٤ = ١٤٤ + ٤٠٠ = ٢[٨×١,٥ ] +‬‬ ‫= ] ‪[١٠×٢‬‬ ‫ﻜﺕ ﻟﻠﺠﺴﻤﻴﻥ = ‪ ٢٣,٣٢ = ٥٤٤‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ‬ ‫‪١٢‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﺎﺒﻝ‬ ‫ﻅﺎ‪ = ‬ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ = ‪ ٥ ٣١ =  ، ٠,٦ = ٢٠‬ﻤﻊ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ ‪.‬‬ ‫]‪ [٤‬ﻜﺕ‪ ٢‬ﻟﻠﺠﺴﻤﻴﻥ = ﻜﺕ‪ + ٢١‬ﻜﺕ‪ × ٢ + ٢٢‬ﻜﺕ‪ × ١‬ﻜﺕ‪ ٢‬ﺠﺘﺎ‪‬‬ ‫= ]‪ × ١٢ × ٢٠ × ٢ + ٢[٨×١,٥] + ٢[١٠×٢‬ﺠﺘﺎ‪٣٠‬‬ ‫= ‪٩٥٩,٦٨ = ٠,٨٦٦ × ٤٨٠ + ١٤٤ + ٤٠٠‬‬ ‫ﻜﺕ ﻟﻠﺠﺴﻤﻴﻥ = ‪ ٣١ = ٩٥٩,٦٨‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬

‫‪10‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﻨﺴﺘﺨﺩﻡ ﻗﺎﻋﺩﺓ ﺍﻟﺠﻴﻭﺏ‬ ‫ﻜﺕ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ‬ ‫ﻜﺕ‪٢‬‬ ‫=‬ ‫ﺠﺎ‪‬‬ ‫ﺠﺎ‪‬‬ ‫‪ ٣١‬‬ ‫‪٨×١,٥‬‬ ‫= ﺠﺎ‪٣٠‬‬ ‫ﺠﺎ‪‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪×١٢‬ﺠﺎ‪٠,٥×١٢ ٣٠‬‬ ‫= ‪٠,١٩ = ٣١‬‬ ‫= ‪٣١‬‬ ‫ﺠﺎ‪٣١ = ‬‬

‫‪،‬‬

‫‪ ٥ ١١ = ‬ﻤﻊ ﻜﺕ‪. ١‬‬

‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٤٥‬ﺴﻴﺎﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ١٥٠٠‬ﻜﻐﻡ ﺘﺴﻴﺭ ﺠﻨﻭﺒﺎﹰ ﻭﺴﻴﺎﺭﺓ ﺃﺨﺭﻯ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٢٠٠٠‬ﻜﻐﻡ ﺘﺴﻴﺭ ﻏﺭﺒﺎﹰ ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﻟﻬﻤﺎ ‪ ٩٠٠٠‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ‪ ٥ ٣٠‬ﻏﺭﺏ ﺍﻟﺠﻨﻭﺏ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﺴﺭﻋﺔ ﻜﻝ ﻤﻨﻬﻤﺎ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ‪ ١٥٠٠ = ١‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻙ‪ ٢٠٠٠ = ٢‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻜﺕ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ = ‪ ٩٠٠٠‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ = ﻙ‪ ، ١‬ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ =‬ ‫ﻜﺕ ﻡ ﺠﺘﺎ‪ = ٣٠‬ﻜﺕ‪١‬‬ ‫‪ × ١٥٠٠ = ٠,٨٦٦ × ٩٠٠٠‬ﻉ‪١‬‬ ‫‪٧٧٩٤‬‬ ‫ﻉ‪ ٥,١٩٦ = ١٥٠٠ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ .‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺠﻨﻭﺏ ‪.‬‬ ‫ﻜﺕ ﻡ ﺠﺎ‪ = ٣٠‬ﻜﺕ‪٢‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪ × ٢٠٠٠ = ٠,٥ × ٩٠٠٠‬ﻉ‪٢‬‬ ‫‪٤٥٠٠‬‬ ‫ﻉ‪ ٢,٢٥ = ٢٠٠٠ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻐﺭﺏ ‪.‬‬

‫ﻙ‪٢‬‬

‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٤٦‬ﺴﻘﻁﺕ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٢٠٠‬ﻏﻡ ﻤﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ ١٠‬ﻡ ﻋﻥ ﺴﻁﺢ ﺃﺭﺽ ﺼﻠﺒﺔ ﻭﻤﺴﺘﻭﻴﺔ ‪ ،‬ﻓﺎﺭﺘﺩﺕ ﺭﺃﺴﻴﺎﹰ ﺇﻟﻰ ﺃﻋﻠﻰ‬ ‫ﻓﻭﺼﻠﺕ ﺇﻟﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ ٢,٥‬ﻡ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻟﺤﻅﺔ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﻬﺎ ﺒﺎﻷﺭﺽ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻟﺤﻅﺔ ﺍﺭﺘﺩﺍﺩﻫﺎ ﻋﻥ ﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻜﺭﺓ ‪.‬‬ ‫‪ .٤‬ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻁﺎﻗﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻟﺤﻅﺔ ﺘﺼﺎﺩﻤﻬﺎ ﺒﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٢٠٠‬ﻏﻡ = ‪ ٠,٢‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻑ‪ ١٠ = ١‬ﻡ ‪ ،‬ﻑ‪ ٢,٥ = ٢‬ﻡ‬ ‫]‪ [١‬ﻉ‪ = ٢٢‬ﻉ‪ ٢ + ٢١‬ﺕ ﻑ‬ ‫= ‪٢٠٠ = ١٠ × ١٠ × ٢ + ٠‬‬ ‫ﻉ‪ ١٤,١٤ = ٢٠٠ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻟﺤﻅﺔ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﻬﺎ ﺒﺎﻷﺭﺽ ‪.‬‬ ‫]‪ [٢‬ﻉ‪ = ٢٢‬ﻉ‪ ٢ + ٢١‬ﺕ ﻑ‬ ‫= ﻉ‪٢,٥ ×[١٠-] × ٢ + ٢١‬‬ ‫‪٠‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻉ‪ ، ٥٠ = ١‬ﻉ‪ ٧,٠٧ = ٥٠ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻟﺤﻅﺔ ﺍﺭﺘﺩﺍﺩﻫﺎ ﻋﻥ ﺍﻷﺭﺽ ‪.‬‬ ‫]‪ [٣‬ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻜﺭﺓ = ﻜﺕ ﺒﻌﺩ – ﻜﺕ ﻗﺒﻝ‬ ‫= ‪ ٤,٢٤٢ = ٢,٨٢٨ + ١,٤١٤ = (١٤,١٤-) × ٠,٢ – ٧,٠٧ ×٠,٢‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫]‪ [٤‬ﻁ ﺡ = ﻁ ﺡ‪ – ٢‬ﻁ ﺡ‪٢! = ١‬؛‬ ‫= !‪٢‬؛‬

‫‪٢‬‬

‫×ﻙ‬

‫× ‪- [٧,٠٧]×٠,٢‬‬

‫‪٢‬‬ ‫ﻉ‪٢‬‬

‫!‪٢‬؛‬

‫‪٢! -‬؛‬

‫×ﻙ‬

‫‪٢‬‬ ‫ﻉ‪١‬‬

‫‪٢‬‬

‫× ‪ ١٥ - = ٢٠ – ٥ = ٢٠٠ × ٠,١ – ٥٠ ×٠,١ = [١٤,١٤] ×٠,٢‬ﺠﻭﻝ‬

‫‪11‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٤٧‬ﺴﻘﻁﺕ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٠,١‬ﻜﻐﻡ ﻤﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ ٥‬ﻤﺘﺭ ﻋﻥ ﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ ﻓﺎﺭﺘﺩﺕ ﺭﺃﺴﻴﺎ ﻷﻋﻠﻰ ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻤﻘﺩﺍﺭ‬ ‫ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻬﺎ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﻟﻠﺼﺩﻤﺔ ‪ ١,٥‬ﻜﻐﻡ‪ .‬ﻡ‪/‬ﺙ‪ .‬ﺍﺤﺴﺏ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﺭﺘﺩﺍﺩ ﺍﻟﻜﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺃﻗﺼﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺘﺼﻝ ﺇﻟﻴﻪ ﺍﻟﻜﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٠,١‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﺟـ‪١٠= ‬ﻡ‪/‬ﺙ‪ ،٢‬ﻉ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ = ﺼﻔﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﺴﻜﻭﻥ ‪ ،‬ﻑ = ‪ ٥‬ﻡ ‪ ،‬ﻜﺕ = ‪ ١,٥‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [١‬ﻉ‪ = ٢٢‬ﻉ‪ ٢ + ٢١‬ﺕ ﻑ‬ ‫ﻉ‪١٠٠ = ٥× ١٠× ٢ + ٠ = ٢٢‬‬ ‫‪ ١٠ = /١/٠٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺇﻟﻰ ﺃﺴﻔﻝ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪.‬‬ ‫ﻉ‪ ] = ٢‬ﺧﺢ‬ ‫‪‬ﻜﺕ = ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪[ ١‬‬ ‫‪ ] ٠,١ = ١,٥‬ﻉ‪[(١٠-) – ٢‬‬ ‫‪ = ١٥‬ﻉ‪١٠ + ٢‬‬ ‫ﻉ‪ ٥ = ١٠ – ١٥ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﺭﺘﺩﺍﺩ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻋﻥ ﺍﻷﺭﺽ ﺇﻟﻰ ﺃﻋﻠﻰ ‪.‬‬ ‫]‪ [٢‬ﻉ‪ ٥ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻉ‪ = ٢‬ﺼﻔﺭ ‪ ،‬ﺟـ = ‪ ١٠ -‬ﻡ‪/‬ﺙ‪ ٢‬ﻷﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺒﻌﻜﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ‪.‬‬ ‫ﻉ‪ = ٢٢‬ﻉ‪ ٢ + ١٢‬ﺕ ﻑ‬ ‫‪×(١٠-)×٢ + ٢(٥) = ٠‬ﻑ‬ ‫‪ ٢٠‬ﻑ = ‪٢٥‬‬ ‫‪٢٥‬‬ ‫ﻑ = ‪ ١,٢٥ = ٢٠‬ﻤﺘﺭ ‪ ،‬ﺃﻗﺼﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺘﺼﻝ ﺇﻟﻴﻪ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﻊ ﺍﻷﺭﺽ‪.‬‬

‫ﺍﻟﺪﻓــــــﻊ ‪::‬‬ ‫ﺍﻟﺪﻓــــــﻊ‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٤٨‬ﻋﺭﻑ ﺍﻟﺩﻓﻊ ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺩﻓﻊ ‪ :‬ﻫﻭ ﻜﻤﻴﺔ ﻓﻴﺯﻴﺎﺌﻴﺔ ﻤﺘﺠﻬﺔ ﺘﻨﺘﺞ ﻤﻥ ﺤﺎﺼﻝ ﻀﺭﺏ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﻓﻲ ﺯﻤﻥ ﺘﺄﺜﻴﺭﻫﺎ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٤٩‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻨﺤﺴﺏ ﻤﻨﻬﺎ ﺩﻓﻊ ﻗﻭﺓ ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺩﻓﻊ = ﺍﻟﻘﻭﺓ × ﺯﻤﻥ ﺘﺄﺜﻴﺭﻫﺎ‬ ‫ﺍﻟﺩﻓﻊ = ﻕ × ‪‬ﺯ‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٥٠‬ﻤﺎ ﻭﺤﺩﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺩﻓﻊ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻭﺤﺩﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺩﻓﻊ = ﻭﺤﺩﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﻘﻭﺓ × ﻭﺤﺩﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺯﻤﻥ = ﻨﻴﻭﺘﻥ× ﺜﺎﻨﻴﺔ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٥١‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻌﻭﺍﻤﻝ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﻤﻥ ﻗﻭﺓ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻴﻌﺘﻤﺩ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ :‬ﺍﻟﺩﻓﻊ = ﻕ × ‪‬ﺯ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻭﺍﻤﻝ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ " ﻕ " ‪ ).‬ﺘﻨﺎﺴﺏ ﻁﺭﺩﻱ (‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﻓﺘﺭﺓ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ " ‪‬ﺯ " ‪ ) .‬ﺘﻨﺎﺴﺏ ﻁﺭﺩﻱ(‪.‬‬

‫‪12‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٥٢‬ﻫﻝ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﻜﻤﻴﺔ ﻤﺘﺠﻬﺔ ‪ ،‬ﻭﺇﻥ ﻜﺎﻥ ﻜﻤﻴﺔ ﻤﺘﺠﻬﺔ ﻓﺒﺄﻱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﻴﻜﻭﻥ ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺩﻓﻊ ﻜﻤﻴﺔ ﻤﺘﺠﻬﺔ ‪ ،‬ﻭﻴﻜﻭﻥ ﺍﺘﺠﺎﻫﻪ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٥٣‬ﻋﻠﻝ ‪ :‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻘﻔﺯ ﺸﺨﺹ ﻤﻥ ﻤﻜﺎﻥ ﻤﺭﺘﻔﻊ ﺇﻟﻰ ﻤﻜﺎﻥ ﻤﻨﺨﻔﺽ ﻓﺈﻨﻪ ﻴﺜﻨﻲ ﺭﻜﺒﺘﻴﻪ ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻭﺫﻟﻙ ﺤﺘﻰ ﻴﺯﺩﺍﺩ ﺯﻤﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﻊ ﺍﻷﺭﺽ ﻭﺘﻘﻝ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺼﺩﻤﺔ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٥٤‬ﻋﻠﻝ ‪ :‬ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻟﺒﺎﻟﻭﻥ ﺍﻟﻤﺜﺒﺕ ﺘﺤﺕ ﺍﻟﺘﺎﺒﻠﻭ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺤﺩﻴﺜﺔ ﻭﺍﻟﺫﻱ ﻴﻨﺘﻔﺦ ﻟﺤﻅﺔ ﺍﻻﺼﻁﺩﺍﻡ ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻭﺫﻟﻙ ﺤﺘﻰ ﻴﻌﻤﻝ ﻋﻠﻰ ﺇﻴﻘﺎﻑ ﺍﻟﺭﺍﻜﺏ ﺒﺄﻜﺒﺭ ﺯﻤﻥ ﻤﻤﻜﻥ ﻟﺘﻘﻠﻴﻝ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺼﺩﻤﺔ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٥٥‬ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻘﻁﻌﻬﺎ ﺭﺼﺎﺼﺔ ﺍﻟﺒﻨﺩﻗﻴﺔ ﺃﻁﻭﻝ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻘﻁﻌﻬﺎ ﺭﺼﺎﺼﺔ ﺍﻟﻤﺴﺩﺱ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻷﻥ ﻁﻭﻝ ﻤﺎﺴﻭﺭﺓ ﺍﻟﺒﻨﺩﻗﻴﺔ ﺃﻁﻭﻝ ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺯﻤﻥ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻋﻠﻰ ﺭﺼﺎﺼﺘﻬﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺃﻜﺒﺭ ﻭﺴﺭﻋﺔ ﺨﺭﻭﺠﻬﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﺃﻜﺒﺭ‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻘﻁﻌﻬﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﺃﻜﺒﺭ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٥٦‬ﻋﻠﻝ ‪ :‬ﻴﻠﺠﺄ ﺴﺎﺌﻕ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﺭﺍﻤﻝ ﻟﻔﺘﺭﺍﺕ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺤﺘﻰ ﺘﺘﻭﻗﻑ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﻋﻨﺩ ﺍﻹﺸﺎﺭﺓ‬ ‫ﺍﻟﻀﻭﺌﻴﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻷﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺩﻓﻊ ] ‪‬ﻜﺕ = ﻕ ‪‬ﺯ [ ‪ ،‬ﻓﻴﻘﻭﻡ ﺍﻟﺴﺎﺌﻕ ﺒﺎﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﺭﺍﻤﻝ ﻓﺘﺭﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ‬ ‫ﻁﻭﻴﻠﺔ ﺤﺘﻰ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺃﻜﺒﺭ ﻓﺘﺘﻭﻗﻑ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﻤﻬﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﻜﺒﻴﺭﺓ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٥٧‬ﻋﻠﻝ ‪ :‬ﻟﺘﻌﻴﻴﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﻨﻠﺠﺄ ﺇﻟﻰ ﺘﻌﻴﻴﻥ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﻟﻠﺠﺴﻡ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻷﻨﻪ ﻤﻥ ﺍﻟﺼﻌﺏ ﺘﻌﻴﻴﻥ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﻴﺤﺩﺙ ﻓﻲ ﻓﺘﺭﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﺼﻐﻴﺭﺓ ﺠﺩﺍ ﻴﺼﻌﺏ ﻗﻴﺎﺴﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٥٨‬ﻋﻠﻝ ‪ :‬ﺘﺠﻌﻝ ﺴﺒﻁﺎﻨﺎﺕ ) ﻤﻭﺍﺴﻴﺭ ( ﺍﻟﻤﺩﺍﻓﻊ ﺒﻌﻴﺩﺓ ﺍﻟﻤﺩﻯ ﻭﺍﻟﺒﻨﺎﺩﻕ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﺩﻯ ﺍﻟﻭﺍﺴﻊ ﻁﻭﻴﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻭﺫﻟﻙ ﻟﺯﻴﺎﺩﺓ ﺯﻤﻥ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ‪ ،‬ﻭﺒﺫﻟﻙ ﻴﺯﺩﺍﺩ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺒﻤﻘﺩﺍﺭ ﻜﺒﻴﺭ ﻓﺘﺼﻝ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ﺇﻟﻰ ﻤﺩﻯ ﺃﻜﺒﺭ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٥٩‬ﻋﻠﻝ ‪ :‬ﻭﻀﻊ ﺃﻜﻴﺎﺱ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﻤﻝ ﺒﻤﺤﺎﺫﺍﺓ ﺨﻨﺎﺩﻕ ﺍﻟﺠﻨﻭﺩ ﻓﻲ ﺍﻷﻤﺎﻜﻥ ﺍﻟﻤﻌﺭﻀﺔ ﻟﻠﻘﺼﻑ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻷﻥ ﺍﻟﺭﻤﻝ ﻴﺯﻴﺩ ﻤﻥ ﺯﻤﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻓﻴﻘﻠﻝ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺩﻓﻌﻴﺔ ﻟﻠﻘﺫﻴﻔﺔ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٦٠‬ﻋﻠﻝ ‪ :‬ﺍﻟﻘﻔﺯ ﻤﻥ ﻤﻜﺎﻥ ﻋﺎﻝ ﻋﻠﻰ ﻜﻭﻤﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﻤﻝ ﺃﻜﺜﺭ ﺃﻤﻨﺎ ﻭﺴﻼﻤﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﻤﻥ ﻨﻔﺱ ﺍﻻﺭﺘﻔﺎﻉ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺃﺭﺽ ﻗﺎﺴﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻷﻥ ﺯﻤﻥ ﺍﻟﺼﺩﻤﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﻤﻝ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺯﻤﻥ ﺍﻟﺼﺩﻤﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺭﺽ ﺍﻟﻘﺎﺴﻴﺔ ‪ ،‬ﻭﺒﺫﻟﻙ ﻴﺘﻌﺭﺽ‬ ‫ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻟﻘﻭﺓ ﺩﻓﻌﻴﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﺘﺴﺘﻐﻝ ﻓﻲ ﺘﺸﻭﻴﻪ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻋﻨﺩ ﺴﻘﻭﻁﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺭﺽ ﺍﻟﻘﺎﺴﻴﺔ‪. .‬‬

‫‪13‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٦١‬ﻋﻠﻝ ‪ :‬ﻴﻠﺠﺄ ﺤﺎﺭﺱ ﺍﻟﻤﺭﻤﻰ ﻟﻀﺭﺏ ﻜﺭﺓ ﺍﻟﻘﺩﻡ ﺒﻤﺸﻁ ﻗﺩﻤﻪ ﻹﻴﺼﺎﻟﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﻤﺩﻯ ﻭﺍﺴﻊ ﻭﻗﻁﻊ ﻤﺴﺎﻓﺔ ﺃﻜﺒﺭ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻭﺫﻟﻙ ﻟﺯﻴﺎﺩﺓ ﺯﻤﻥ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﻘﺩﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﺓ ‪ ،‬ﻭﺒﺫﻟﻙ ﻴﺯﺩﺍﺩ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺒﻤﻘﺩﺍﺭ ﻜﺒﻴﺭ ﻓﺘﺼﻝ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﻤﺩﻯ‬ ‫ﺃﻜﺒﺭ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٦٢‬ﻋﻠﻝ ‪ :‬ﻴﺴﺘﻁﻴﻊ ﺭﺠﻝ ﻻ ﻴﻤﻠﻙ ﻤﺠﺎﺩﻴﻑ ﺃﻭ ﻤﺤﺭﻜﺎ ﺃﻥ ﻴﺤﺭﻙ ﻗﺎﺭﺒﺎ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻭﺍﺤﺩ ‪ ،‬ﻭﺫﻟﻙ ﺒﺄﻥ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺫﻫﺎﺒﺎ ﻭﺇﻴﺎﺒﺎ‬ ‫ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﻭﻴﺴﺘﻁﻴﻊ ﺒﺈﻋﺎﺩﺓ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺃﻥ ﻴﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﺎﺭﺏ ﺃﻱ ﻗﺩﺭ ﻴﺸﺎﺀ ﻀﻤﻥ ﺍﺴﺘﻁﺎﻋﺘﻪ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻴﻤﻜﻥ ﻟﻠﺭﺠﻝ ﺃﻥ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﻤﻌﺎﻜﺱ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺒﺔ ‪ ،‬ﻭﻋﻨﺩ ﺭﺠﻭﻋﻪ ﺇﻟﻰ ﻤﻭﻀﻌﻪ ﻴﻌﻭﺩ ﻤﺸﻴﺎ ﺜﻡ‬ ‫ﻴﻌﺎﻭﺩ ﺍﻻﻨﻁﻼﻕ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻤﺭﺓ ﺃﺨﺭﻯ ﻭﻫﻜﺫﺍ ‪ ،‬ﻭﻻ ﻴﺘﻌﺎﺭﺽ ﺫﻟﻙ ﻤﻊ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺤﻔﻅ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٦٣‬ﻋﻠﻝ ‪ :‬ﻴﺯﻭﺩ ﻤﺩﻓﻊ ﺍﻹﻓﻁﺎﺭ ﺒﻨﻭﺍﺒﺽ ﻗﻭﻴﺔ ﻴﺴﺘﻘﺭ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺠﺴﻤﻪ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻷﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻭﺍﺒﺽ ﺍﻟﻘﻭﻴﺔ ﺘﻤﺘﺹ ﺍﻟﺼﺩﻤﺔ ﺍﻟﻨﺎﺸﺌﺔ ﻋﻥ ﺍﻨﻁﻼﻕ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ﻋﻠﻰ ﻫﻴﺌﺔ ﻁﺎﻗﺔ ﻭﻀﻊ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٦٤‬ﻋﻠﻝ ‪ :‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﺭﺘﺩﺍﺩ ﺍﻟﻤﺩﻓﻊ ﺃﻗﻝ ﻤﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﻁﻼﻕ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻤﺩﻓﻊ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ﻭﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﻤﺩﻓﻊ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ﻓﺈﻥ‬ ‫ﺴﺭﻋﺔ ﺍﺭﺘﺩﺍﺩ ﺍﻟﻤﺩﻓﻊ ﺃﻗﻝ ﺒﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﻁﻼﻕ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٦٥‬ﻋﻠﻝ ‪ :‬ﺘﺭﺘﺩ ﺍﻟﺒﻨﺩﻗﻴﺔ ﻟﻠﺨﻠﻑ ﻋﻨﺩ ﺨﺭﻭﺝ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ﻤﻨﻬﺎ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺒﺴﺒﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ " ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﻔﻌﻝ ﻭﺭﺩ ﺍﻟﻔﻌﻝ " ﺤﻴﺙ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻤﺩﻓﻊ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻤﻌﺎﻜﺱ ﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻨﻁﻼﻕ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ‬ ‫ﻤﻨﻪ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٦٦‬ﻤﺎﺫﺍ ﺘﺘﻭﻗﻊ ﺃﻥ ﻴﺤﺩﺙ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪ ،‬ﻤﻊ ﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺴﺒﺏ ؟‬ ‫‪ .١‬ﺤﻴﻨﻤﺎ ﻴﻁﻠﻕ ﺸﺨﺹ ﻗﺫﻴﻔﺔ ﻤﻥ ﺒﻨﺩﻗﻴﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ١٠‬ﺃﻤﺜﺎﻝ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺒﻨﺩﻗﻴﺔ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﻟﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺠﺴﻡ ﻭﻁﺎﻗﺘﻪ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺤﻴﻨﻤﺎ ﺘﺼﺒﺢ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﻤﺜﻠﻲ ﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﻋﻠﻴﻪ ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﻟﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ ﻭﺍﻟﺒﻨﺩﻗﻴﺔ ﻗﺒﻝ ﺇﻁﻼﻕ ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ ﻭﺒﻌﺩﻩ ‪.‬‬ ‫‪ .٤‬ﺤﻴﻨﻤﺎ ﻴﻘﻔﺯ ﺸﺨﺼﺎﻥ ﻤﻥ ﻤﻜﺎﻥ ﻤﺭﺘﻔﻊ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺭﺽ ﻓﻴﺴﻘﻁ ﺃﺤﺩﻫﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﻤﺒﻠﻁ ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻴﺴﻘﻁ ﺍﻵﺨﺭ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ‬ ‫ﻤﻔﺭﻭﺵ ﺭﻤﻼﹰ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫]‪ [١‬ﺤﺴﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺤﻔﻅ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ﺴﺘﻨﻁﻠﻕ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺃﻗﻝ ﻤﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﺭﺘﺩﺍﺩ ﺍﻟﺒﻨﺩﻗﻴﺔ ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ‪:‬‬ ‫‪ ،‬ﻭﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﻙ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ‪ ‬ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺒﻨﺩﻗﻴﺔ ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻉ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ‪ ‬ﻉ ﺍﻟﺒﻨﺩﻗﻴﺔ‬ ‫ﻙ ﺒﻨﺩﻗﻴﺔ × ﻉ ﺒﻨﺩﻗﻴﺔ = ‪ -‬ﻙ ﻗﺫﻴﻔﺔ × ﻉ ﻗﺫﻴﻔﺔ‬ ‫]‪ [٢‬ﻜﺕ‪ = ١‬ﻙ ﻉ ‪ ،‬ﻜﺕ‪ ٢ = ٢‬ﻙ ﻉ = ‪ ٢‬ﻜﺕ‪ ، ١‬ﺃﻱ ﺘﺘﻀﺎﻋﻑ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻁ ﺡ‪ ٢ = ١‬ﻙ ﻉ‪ ، ٢‬ﻁ ﺡ‪ ٢ = ٢‬ﻙ ]‪٢‬ﻉ[‪ ٢ = ٢‬ﻙ × ‪ ٤‬ﻉ‪ ٢ × ٤ = ٢‬ﻙ ﻉ‪ ٤ = ٢‬ﻁ‬ ‫ﺃﻱ ﺃﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺘﺘﻀﺎﻋﻑ ﺃﺭﺒﻌﺔ ﺃﻀﻌﺎﻑ ‪.‬‬

‫‪14‬‬

‫ﺡ‪١‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫]‪ [٣‬ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﻜﻝ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ ﻭﺍﻟﺒﻨﺩﻗﻴﺔ ﻗﺒﻝ ﺍﻹﻁﻼﻕ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺼﻔﺭﺍﹶ ﻟﻜﻭﻨﻬﻤﺎ ﺴﺎﻜﻨﺘﻴﻥ ‪ ،‬ﻟﺫﻟﻙ ﻓﺈﻥ ﺯﺨﻡ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﻗﺒﻝ‬ ‫ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺼﻔﺭﺍﹰ ‪ ،‬ﻭﻋﻨﺩ ﺇﻁﻼﻕ ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ ﺤﺴﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺤﻔﻅ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ‬ ‫ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺒﻨﺩﻗﻴﺔ ﻤﻘﺩﺍﺭﺍﹰ ﻭﻴﻌﺎﻜﺴﻪ ﺍﺘﺠﺎﻫﺎﹰ ‪ ،‬ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫= ‪ ‬ﻜﺕ ﺒﻌﺩ‬ ‫‪ ‬ﻜﺕ ﻗﺒﻝ‬ ‫= ﻙﺭ×ﻉﺭ‪+‬ﻙﻕ×ﻉﻕ‬ ‫ﺼﻔﺭ‬ ‫ﻙﺭ×ﻉﺭ=‪-‬ﻙﻕ×ﻉﻕ‬ ‫]‪ [٤‬ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺸﺨﺼﺎﻥ ﻴﻘﻔﺯﺍﻥ ﻤﻥ ﻨﻔﺱ ﺍﻻﺭﺘﻔﺎﻉ ﻓﺈﻨﻬﻤﺎ ﻴﺼﻼﻥ ﺍﻷﺭﺽ ﺒﺎﻟﺴﺭﻋﺔ ﻨﻔﺴﻬﺎ ‪ ،‬ﻟﻜﻥ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻐﺭﻕ ﻓﻲ ﺃﺜﻨﺎﺀ‬ ‫ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﻊ ﺍﻟﺴﻁﺢ ﺍﻟﻤﺒﻠﻁ ﺃﻗﻝ ﻤﻥ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻐﺭﻕ ﻤﻊ ﺍﻟﺴﻁﺢ ﺍﻟﺭﻤﻠﻲ ‪ ،‬ﻭﺒﺎﻋﺘﺒﺎﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻬﻤﺎ‬ ‫ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺘﻠﻘﺎﻩ ﻜﻝ ﻤﻨﻬﻤﺎ ﻤﺘﺴﺎﻭ ‪ ،‬ﻭﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺩﻓﻊ = ﻕ×‪‬ﺯ ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ‪ ،‬ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﺈﻨﻪ‬ ‫ﻴﺘﻌﺭﺽ ﻷﻀﺭﺍﺭ ﺃﻜﺒﺭ ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﻕ = ‪‬ﻜﺕ‬ ‫‪‬ﺯ‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٦٧‬ﺩ‪‬ﻓﻌﺕ ﻜﺭﺓ ﺒﻌﺼﺎ ﺒﻘﻭﺓ ﻤﺘﻭﺴﻁﻬﺎ‪ ٤٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ ﺨﻼﻝ ﻓﺘﺭﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ‬ ‫‪ ٠,٢‬ﺙ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﺄﺜﺭﺕ ﺒﻪ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﺼﺎ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺩﻓﻊ = ﻕ × ‪‬ﺯ = ‪ ٨ = ٠,٢ × ٤٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ ‪ ،‬ﺒﻨﻔﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺃﻱ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٦٨‬ﺃﺜﺭﺕ ﻗﻭﺓ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ١٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ‪ ،‬ﻟﻤﺩﺓ ‪ ٠,٢‬ﺜﺎﻨﻴﺔ ‪ ،‬ﺃﻭﺠﺩ ﻤﻘﺩﺍﺭ‬ ‫ﻭﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺩﻓﻊ = ﻕ × ‪‬ﺯ = ‪ ٢ = ٠,٢ × ١٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪.‬‬ ‫ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﻴﻜﻭﻥ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﺃﻱ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ ‪.‬‬ ‫ﻤﻼﺤﻅﺔ ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﻋﻥ ﻗﻭﺓ ﻤﻌﻴﻨﺔ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻓﻲ ﺯﻤﻥ ﺘﺄﺜﻴﺭﻫﺎ ‪ ،‬ﺃﻤﺎ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﺃﻱ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﻋﻥ ﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪ ،‬ﻓﻴﻜﻭﻥ ﻤﺴﺎﻭﻴﺎﹰ ﻟﺤﺎﺼﻝ ﻀﺭﺏ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻓﻲ ﺯﻤﻥ ﺍﻟﺘﺄﺜﻴﺭ ‪.‬‬ ‫ﺃﻱ ﺃﻥ ‪:‬‬ ‫ﺩﻓﻊ ﺃﻱ ﻗﻭﺓ = ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺘﻠﻙ ﺍﻟﻘﻭﺓ × ﺯﻤﻥ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺘﻠﻙ ﺍﻟﻘﻭﺓ = ﻕ × ‪‬ﺯ‬ ‫ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻜﻠﻲ " ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ " = ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ × ﺍﻟﻔﺘﺭﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ = ﻕ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ × ‪‬ﺯ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٦٩‬ﻫﻝ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻜﺒﻴﺭﺓ ﻴﻨﺘﺞ ﻋﻨﻬﺎ ﺩﺍﺌﻤﺎﹰ ﺩﻓﻊ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺼﻐﻴﺭﺓ ؟ ﻤﺎ ﺭﺃﻴﻙ ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻻ ‪ ،‬ﻷﻥ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﻴﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻰ ﻜﻝ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻭﺍﻟﺯﻤﻥ ‪ ،‬ﻭﻟﻴﺱ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻓﻘﻁ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٧٠‬ﺃﺫﻜﺭ ﺍﻟﻌﻭﺍﻤﻝ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻨﺎﺸﺊ ﻋﻥ ﺘﺼﺎﺩﻡ ﺠﺴﻤﻴﻥ ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺩﻓﻊ = ﻕ × ‪‬ﺯ = ‪‬ﻜﺕ = ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ . [ ١‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﻴﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬ ‫‪ .٢‬ﺯﻤﻥ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺘﻠﻙ ﺍﻟﻘﻭﺓ ‪.‬‬ ‫‪ .١‬ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﺩﻟﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﻜﺘﻠﺔ ﻜﻝ ﻤﻥ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﻴﻥ ‪.‬‬ ‫‪ .٤‬ﻤﻘﺩﺍﺭ ﻭﺍﺘﺠﺎﻩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﺼﺎﺩﻤﻴﻥ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ‪.‬‬

‫‪15‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٧١‬ﻀﺭﺏ ﻻﻋﺏ ﻜﺭﺓ ﻗﺩﻡ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٢٥٠‬ﻏﻡ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺴﻜﻭﻥ ﻓﺎﻨﻁﻠﻘﺕ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٤٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺃﻭﺠﺩ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻜﺭﺓ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﻤﻘﺩﺍﺭ ﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﺜﺭ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﻼﻋﺏ ﻓﻲ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺇﺫﺍ ﺩﺍﻡ ﺘﺄﺜﻴﺭﻫﺎ ‪٠,٠١‬ﺙ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٢٥٠‬ﻏﻡ = ‪ ٠,٢٥‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ، ٠ = ١‬ﻉ‪ ٤٠ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺯ = ‪ ٠,٠١‬ﺙ‬ ‫]‪ [١‬ﻜﺕ ﻟﻠﻜﺭﺓ = ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ ١٠ = ٤٠ × ٠,٢٥ = [ ٠ – ٤٠ ] ٠,٢٥ = [ ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ‬ ‫]‪ [٢‬ﻕ = ‪‬ﺯ = ‪ ١٠٠٠ = ٠,٠١‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٧٢‬ﺇﺫﺍ ﺩﻓﻌﺕ ﻜﺭﺓ ﺒﻠﻴﺎﺭﺩﻭ ﺒﺎﻟﻌﺼﺎ ﺒﻘﻭﺓ ﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ٥٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺨﻼﻝ ﻓﺘﺭﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ٠,٠١‬ﺜﺎﻨﻴﺔ ‪،‬‬ ‫ﻓﻤﺎ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﺘﻠﻘﺎﻩ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﺼﺎ ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺩﻓﻊ = ﻕ × ‪‬ﺯ = ‪ ٠,٥ = ٠,٠١ × ٥٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ ‪ ،‬ﺒﻨﻔﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٧٣‬ﻤﺎ ﺍﻟﻤﻘﺼﻭﺩ ﺒﻤﺘﻭﺴﻁ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺩﻓﻊ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻤﺘﻭﺴﻁ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺩﻓﻊ ‪ :‬ﻫﻲ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺜﺎﺒﺘﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺇﺫﺍ ﺃﺜﺭﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺨﻼﻝ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻔﺘﺭﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺅﺜﺭ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭﺓ‬ ‫ﺃﻜﺴﺒﺘﻪ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﻓﻊ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٧٤‬ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٥‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺸﺭﻕ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺃﻓﻘﻲ ﺃﻤﻠﺱ ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ‬ ‫ﺘﻐﻴﺭﺕ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﺨﻼﻝ ‪ ٠,١‬ﺙ ﺇﻟﻰ ‪ ٦‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ‪ ،‬ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺘﺄﺜﺭﻩ ﺒﻘﻭﺓ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ٢٠٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺸﺭﻕ ‪،‬‬ ‫ﺍﺤﺴﺏ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ‬ ‫‪ .٤‬ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ‪.‬‬ ‫‪ .٥‬ﻤﺎ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪ ،‬ﻭﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٥‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ٢ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻉ‪ ٦ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺯ = ‪ ٠,١‬ﺙ ‪ ،‬ﻕ = ‪ ٢٠٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪.‬‬ ‫‪ ،‬ﺒﻨﻔﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺃﻱ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺸﺭﻕ ‪.‬‬ ‫]‪ [١‬ﻜﺕ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ = ﻙ × ﻉ‪ ١٠ = ٢ × ٥ = ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ‬ ‫]‪ [٢‬ﻜﺕ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ = ﻙ × ﻉ‪ ٣٠ = ٦ × ٥ = ٢‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺸﺭﻕ ‪.‬‬ ‫]‪ [٣‬ﻜﺕ = ﻜﺕ‪ – ٢‬ﻜﺕ‪ = ١‬ﻙ ﻉ‪ - ٢‬ﻙ ﻉ‪ ٢٠ = ١٠ – ٣٠ = ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺸﺭﻕ ‪.‬‬ ‫]‪ [٤‬ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ = ﻕ × ‪‬ﺯ = ‪ ٢٠ = ٠,١ × ٢٠٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ ‪ .‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺃﻱ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺸﺭﻕ ‪.‬‬ ‫]‪ [٥‬ﻤﻥ ﺍﻟﻔﺭﻋﻴﻥ‪ ٤ ، ٣‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ = ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﻋﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٧٥‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ ﺍﻟﺩﻴﻜﺎﺭﺘﻲ ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﺭﺴﻤﻨﺎ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ "ﻕ " ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺯﻤﻥ " ‪‬ﺯ" ‪ ،‬ﻓﻤﺎﺫﺍ ﺘﻤﺜﻝ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﺼﻭﺭﺓ ﺘﺤﺕ ﻤﻨﺤﻨﻰ " ﻕ – ﺯ " ‪.‬‬

‫‪16‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺔ ﺍﻟﻤﺤﺼﻭﺭﺓ ﺘﺤﺕ ﻤﻨﺤﻨﻰ " ﻕ – ﺯ " ﺘﻤﺜﻝ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ‬ ‫ﻋﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺨﻼﻝ ﻓﺘﺭﺓ ﺘﺄﺜﻴﺭﻫﺎ ‪.‬‬ ‫ﻤﻼﺤﻅــﺔ ‪:‬‬ ‫ﻋﻨﺩ ﺭﺴﻡ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﻭﺯﻤﻥ ﺘﺄﺜﻴﺭﻫﺎ‬ ‫‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺔ ﺘﺤﺕ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺘﻤﺜﻝ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﻋﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ‬ ‫‪ ،‬ﻭﻗﺩ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ﻜﻤـﺎ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻝ " ‪ ، " ‬ﺃﻭ ﻤﺘﻐﻴﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻝ "ﺏ "‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٧٦‬ﻓﺴﺭ ﺍﻟﻅﻭﺍﻫﺭ ﺍﻵﺘﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﻴﺼﻌﺏ ﻋﻠﻰ ﺭﺠﻝ ﺍﻹﻁﻔﺎﺀ ﺍﻹﻤﺴﺎﻙ ﺒﺨﺭﻁﻭﻡ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﺤﻴﻨﻤﺎ ﺘﻨﺩﻓﻊ ﻤﻨﻪ ﻜﻤﻴﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﻭﺒﺴﺭﻋﺔ ﻋﺎﻟﻴﺔ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﻀﺭﻭﺭﺓ ﺘﺯﻭﻴﺩ ﺍﻟﻤﺭﻜﺒﺎﺕ ﺒﺎﻟﻭﺴﺎﺌﺩ ﺍﻟﻬﻭﺍﺌﻴﺔ ‪ ،‬ﻭﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺤﺯﺍﻡ ﺍﻷﻤﺎﻥ ﻋﻨﺩ ﺭﻜﻭﺒﻬﺎ ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﻴﻨﺼﺢ ﺠﻨﺩﻱ ﺍﻟﻤﺩﻓﻌﻴﺔ ﻋﺎﺩﺓ ﺒﻌﺩﻡ ﺍﻟﺒﻘﺎﺀ ﺨﻠﻑ ﺍﻟﻤﺩﻓﻊ ﻟﺤﻅﺔ ﺍﻨﻁﻼﻕ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫]‪ [١‬ﻗﺒﻝ ﻓﺘﺢ ﺍﻟﺨﺭﻁﻭﻡ ﺘﻜﻭﻥ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ] ﺍﻟﻤﺎﺀ – ﺍﻟﺨﺭﻁﻭﻡ [ = ﺼﻔﺭ ‪ ،‬ﻭﻋﻨﺩ ﻓﺘﺢ ﺍﻟﺨﺭﻁﻭﻡ ﻴﻨﺩﻓﻊ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﻤﻨﻪ ﻭﻗﺩ‬ ‫ﺍﻜﺘﺴﺏ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﻫﺎﺌﻠﺔ ‪ ،‬ﻓﻴﻜﺘﺴﺏ ﺍﻟﺨﺭﻁﻭﻡ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﻭﻤﻌﺎﻜﺴﺔ ‪ ،‬ﻓﻴﺭﺘﺩ ﺍﻟﺨﺭﻁﻭﻡ ﺒﻘﻭﺓ ﻟﻠﻭﺭﺍﺀ ‪.‬‬ ‫]‪ [٢‬ﻷﻥ ﻜﻝ ﻤﻥ ﺍﻟﻭﺴﺎﺌﺩ ﺍﻟﻬﻭﺍﺌﻴﺔ ﻭﺤﺯﺍﻡ ﺍﻷﻤﺎﻥ ﻴﻌﻤﻝ ﺃﻭﻻﹰ ﻋﻠﻰ ﺇﻁﺎﻟﺔ ﺯﻤﻥ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺼﺩﻤﺔ ‪ ،‬ﻓﻴﻘﻝ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ] ﻕ× ‪‬ﺯ = ‪‬ﻜﺕ[ ﻭﻴﻌﻤﻝ ﺜﺎﻨﻴﺎﹸ ﻋﻠﻰ ﺘﻭﺯﻴﻊ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺼﺩﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺎﺤﺔ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺠﺴﻡ ﺍﻟﺭﺍﻜﺏ‪،‬‬ ‫ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻴﺤﻔﻅﺎﻥ ﺍﻟﺭﺍﻜﺏ ﻤﻥ ﺼﺩﻤﺔ ﻋﻨﻴﻔﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻀﻐﻁ ﺍﻟﻤﻔﺎﺠﺊ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﺭﺍﻤﻝ ‪.‬‬ ‫]‪ [٣‬ﻷﻥ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻟﻠﻨﻅﺎﻡ ] ﺍﻟﻤﺩﻓﻊ – ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ [ ﻤﺤﻔﻭﻅﺔ ‪ ،‬ﻴﻜﻭﻥ ﻜﺕ ﺍﻟﻤﺩﻓﻊ = ‪ -‬ﻜﺕ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ‪ ،‬ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﺈﻥ‬ ‫ﺍﻟﻤﺩﻓﻊ ﺴﻴﺭﺘﺩ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺨﻠﻑ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺘﺘﻨﺎﺴﺏ ﻋﻜﺴﻴﺎﹰ ﻤﻊ ﻜﺘﻠﺘﻪ ﻭﻁﺭﺩﻴﺎﹰ ﻤﻊ ﻜﻝ ﻤﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﻭﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﻘﺫﻴﻔﺔ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٧٧‬ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٠,١٥‬ﻜﻐﻡ ﻗﺫﻓﺕ ﺭﺃﺴﻴﺎﹰ ﻷﻋﻠﻰ ﻓﻲ ﻤﺠﺎﻝ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻷﺭﻀﻴﺔ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٣٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻭﺒﻌﺩ ﺜﺎﻨﻴﺘﻴﻥ‬ ‫ﺃﺼﺒﺤﺕ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ‪ ١٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺒﻌﺩ ﺜﺎﻨﻴﺘﻴﻥ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﺓ ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﻭﺯﻥ ﺍﻟﻜﺭﺓ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٠,١٥‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ٣٠ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻉ‪ ١٠ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺯ = ‪ ٢‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [١‬ﻜﺕ ﺒﻌﺩ ‪ ٢‬ﺙ = ﻙ ﻉ = ‪ ١,٥ = ١٠ × ٠,١٥‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [٢‬ﻜﺕ = ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ ٣ - = [ ٢٠-]×٠,١٥ = [ ٣٠ – ١٠ ] ٠,١٥ = [ ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ‬ ‫‪٣‬‬‫‪‬ﻜﺕ‬ ‫‪ ١,٥ - = ٢‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﺴﻔﻝ ‪.‬‬ ‫ﻕ = ‪‬ﺯ =‬ ‫]‪ [٣‬ﻭﺯﻥ ﺍﻟﻜﺭﺓ = ﻗﻭﺓ ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﺓ = ‪ ١,٥‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٧٨‬ﻗﻭﺓ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ٢٥‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺘﺅﺜﺭ ﻓﻲ ﺠﺴﻡ ﺴﺎﻜﻥ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ١٠‬ﻜﻐﻡ ﺒﺎﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺴﻴﻨﻲ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ ‪ ،‬ﻭﺘﺅﺜﺭ ﻗﻭﺓ ﺃﺨﺭﻯ‬ ‫ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ١٣,٥‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺒﺎﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺴﻴﻨﻲ ﺍﻟﺴﺎﻟﺏ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺍﻟﻤﻌﺩﻝ ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ﻟﻠﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻓﻲ ﻨﻬﺎﻴﺔ ‪ ١,٨٥‬ﺙ ‪.‬‬

‫‪17‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻕ‪ ٢٥ = ١‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺱ‪ ، +‬ﻕ‪ ١٣,٥ = ٢‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺱ‪ ، -‬ﻙ = ‪ ١٠‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ، ٠ = ١‬ﺯ = ‪ ١,٨٥‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [١‬ﻜﺕ = ﻕ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ = ﻕ‪ – ١‬ﻕ‪ ١١,٥ = ١٣,٥ – ٢٥ = ٢‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺃﻭ ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ‪ . ٢‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺱ‪. +‬‬ ‫‪‬ﺯ‬ ‫‪‬ﻜﺕ = ‪ ١١,٥‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‬ ‫]‪[٢‬‬ ‫‪‬ﺯ‬ ‫ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ × ١١,٥ + [ ١‬ﺯ‬ ‫‪ ] ١٠‬ﻉ‪١,٨٥×١١,٥ = [ ٠ – ٢‬‬ ‫‪ × ١٠‬ﻉ‪١,٨٥ × ١١,٥ = ٢‬‬ ‫‪١,٨٥×١١,٥‬‬ ‫= ‪ ٢,١٢٧٥‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﻉ‪= ٢‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٧٩‬ﺍﻟﺠﺩﻭﻝ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻴﺒﻴﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﻨﺤﻭ ﺍﻟﻐﺭﺏ ﻭﺯﻤﻥ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﻋﻠﻴﻪ " ﻕ " ‪ ،‬ﺃﺠﺏ ﻋﻤﺎ ﻴﻠﻲ ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ )ﻡ‪/‬ﺙ( ‪١٠ ٨ ٦ ٤ ٢‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ﻭﺍﻟﺯﻤﻥ‬ ‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‬ ‫‪ .١‬ﺍﺭﺴﻡ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ‬ ‫‪٨ ٦ ٤ ٢ ٠‬‬ ‫ﺍﻟﺯﻤﻥ "ﺙ(‬ ‫‪ .٢‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﺒﻌﺩ ﺜﺎﻨﻴﺘﻴﻥ ﻤﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ .٤‬ﻤﺎ ﺍﻟﻤﻌﺩﻝ ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ﻟﻠﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪".‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ‪.‬‬ ‫]‪ [١‬ﺍﻟﺸﻜﻝ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻴﺒﻴﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭﺍﻟﺯﻤﻥ ‪.‬‬ ‫]‪ [٢‬ﺒﻌﺩ ﺜﺎﻨﻴﺘﻴﻥ ﻉ = ‪ ٤‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜﻝ ‪ ،‬ﻙ = ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ‪.‬‬ ‫ﻜﺕ ﺒﻌﺩ ‪٢‬ﺙ = ﻙ ﻉ = ‪ ٨ = ٤ × ٢‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [٣‬ﻉ‪ ٢ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻉ‪ ١٠ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻙ = ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ‪.‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ = ﻙ ﻉ‪ – ٢‬ﻙ ﻉ‪ ١٦ = ٤ – ٢٠ = ٢×٢ – ١٠×٢ = ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪١٦‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ‬ ‫]‪ [٤‬ﺯ = ‪ ٢ = ٨‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ‪ ٢ = ٢‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٨٠‬ﺃﺜﺭﺕ ﻗﻭﺓ " ﻕ " ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ٥٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻓﻲ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٤‬ﻜﻐﻡ ﻓﺤﺭﻜﺘﻪ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺃﻓﻘﻲ ﺨﺸﻥ ﻨﺤﻭ ﺍﻟﺸﺭﻕ ﻜﻤﺎ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻝ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﻋﻠﻤﺕ ﺃﻥ ﻗﻭﺓ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪ ٢‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪/‬ﻜﻐﻡ ﻤﻥ ﻜﺘﻠﺘﻪ ﻭﺃﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺃﺜﺭﺕ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻟﻤﺩﺓ ‪ ٥‬ﺜﻭﺍﻥ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ " ﻕ " ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺩﻓﻊ ﻗﻭﺓ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻋﻨﺩ ﻨﻬﺎﻴﺔ ﺘﻠﻙ ﺍﻟﻔﺘﺭﺓ ﻋﻠﻤﺎﹰ ﺒﺄﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺒﺩﺃ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺴﻜﻭﻥ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻕ = ‪ ٥٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ،‬ﻕ ﺡ = ‪ ٨ = ٤×٢‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ،‬ﺯ = ‪ ٥‬ﺙ ‪ ،‬ﻉ‪٠ = ١‬‬ ‫]‪ [١‬ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ " ﻕ " = ﻕ × ‪‬ﺯ = ‪ ٢٥٠ = ٥ × ٥٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ " ﻕ "‬ ‫]‪ [٢‬ﻕ ﺡ = ‪ ٨ = ٤×٢‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪.‬‬ ‫ﺩﻓﻊ ﻗﻭﺓ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ = ﻕ ﺡ × ‪‬ﺯ = ‪ ٤٠ = ٥ × ٨‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ " ﻕ ﺡ " ‪.‬‬

‫‪18‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫]‪ [٣‬ﻕ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ = ‪ ٤٢ = ٨ – ٥٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬‬ ‫ﻕ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ = ‪‬ﻜﺕ‬ ‫‪‬ﺯ‬ ‫ﻕ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ × ‪‬ﺯ = ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪[ ١‬‬ ‫= ‪ ] ٤‬ﻉ‪[ ٠ – ٢‬‬ ‫‪٥ × ٤٢‬‬ ‫‪٢١٠‬‬ ‫ﻉ‪ ٥٢,٥ = ٤ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٨١‬ﻓﻲ ﺃﺜﻨﺎﺀ ﻋﺭﺽ ﺘﺯﻟﺞ ‪ ،‬ﺩﻓﻊ ﻻﻋﺏ ﺴﺎﻜﻥ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٩٠,٧‬ﻜﻐﻡ ﻤﻥ ﻻﻋﺏ ﺁﺨﺭ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٤٥,٣٥‬ﻜﻐﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ‬ ‫ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ١,٢٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻤﺎﺫﺍ ﺘﺘﻭﻗﻊ ﺃﻥ ﻴﺤﺩﺙ ﻟﻼﻋﺏ ﺍﻷﻭﻝ ؟ ﻟﻤﺎﺫﺍ ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻴﺭﺘﺩ ﺍﻟﻼﻋﺏ ﺍﻷﻭﻝ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺨﻠﻑ ‪ ،‬ﻭﺫﻟﻙ ﻷﻥ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺨﻁﻲ ﻟﻠﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﻤﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﻼﻋﺒﻴﻥ ﻤﺤﻔﻭﻅﺔ ‪ ،‬ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺍﻟﻘﻭﻝ ﺃﻥ‬ ‫ﺍﻟﺴﺒﺏ ﻗﻭﺓ ﺭﺩ ﻓﻌﻝ ﺍﻟﻼﻋﺏ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻋﻠﻴﻪ ] ﺤﺴﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ [ ﺃﻱ ﺃﻥ ‪:‬‬ ‫‪ ،‬ﺒﻀﺭﺏ ﺍﻟﻁﺭﻓﻴﻥ ﻓﻲ ‪‬ﺯ ‪ ،‬ﻴﻨﺘﺞ ‪:‬‬ ‫ﻕ‪ - = ٢١‬ﻕ‪١٢‬‬ ‫ﻕ‪ × ٢١‬ﺯ = ‪ -‬ﻕ‪ × ١٢‬ﺯ‬ ‫= ‪ -‬ﻜﺕ‪٢‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ‪١‬‬ ‫ﻙ‪ ١‬ﻉ‪ – ١‬ﻙ‪ ١‬ﻉ‪ ] - = ١‬ﻙ‪ ٢‬ﻉ‪ – ٢‬ﻙ‪ ٢‬ﻉ‪ [ ٢‬ﺒﻔﻙ ﺍﻟﻘﻭﺱ ﻭﺘﺭﺘﻴﺏ ﺍﻟﺤﺩﻭﺩ ﻴﻨﺘﺞ ‪:‬‬ ‫ﻙ‪ ١‬ﻉ‪ + ١‬ﻙ‪ ٢‬ﻉ‪ = ٢‬ﻙ‪ ١‬ﻉ‪ + ١‬ﻙ‪ ٢‬ﻉ‪٢‬‬ ‫= ‪×٩٠,٧‬ﻉ‪١,٢٢×٤٥,٣٥ + ١‬‬ ‫ﺼﻔﺭ ‪ +‬ﺼﻔﺭ‬ ‫‪ ٩٠,٧‬ﻉ‪٥٥,٣٢٧ - = ١‬‬ ‫‪٥٥,٣٢٧‬‬ ‫ﻉ‪ ٠,٦١ - = ٩٠,٧ - = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬ﺴﺭﻋﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻼﻋﺏ ﺍﻷﻭﻝ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﻤﻌﺎﻜﺱ ﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻼﻋﺏ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٨٢‬ﺭﻜﻝ ﻻﻋﺏ ﻜﺭﺓ ﻗﺩﻡ ﺒﻘﻭﺓ ﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ٦٦,٨‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻭﺍﺴﺘﻤﺭ ﺫﻟﻙ ‪ ٠,١٨٥‬ﺜﺎﻨﻴﺔ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻠﻘﺘﻪ ﺍﻟﻜﺭﺓ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻜﺭﺓ ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ‪ ٢٥٠‬ﻏﻡ ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺴﺘﻨﻁﻠﻕ ﺒﻬﺎ ﺒﻌﺩ ﺭﻜﻠﻬﺎ ؟‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻕ = ‪ ٦٦,٨‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ،‬ﺯ = ‪ ٠,١٨٥‬ﺙ ‪ ،‬ﻙ = ‪ ٢٥٠‬ﻏﻡ = ‪ ٠,٢٥‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪٠ = ١‬‬ ‫]‪ [١‬ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻠﻘﺘﻪ ﺍﻟﻜﺭﺓ = ﻕ × ‪‬ﺯ = ‪ ١٢,٣٥٨ = ٠,١٨٥ × ٦٦,٨‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [٢‬ﻜﺕ ﻟﻠﻜﺭﺓ = ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﺓ = ‪ ١٢,٣٥٨‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [٣‬ﻜﺕ ﻟﻠﻜﺭﺓ = ﻙ ﻉ‪ - ٢‬ﻙ ﻉ‪١‬‬ ‫‪ × ٠,٢٥ = ١٢,٣٥٨‬ﻉ‪٠ × ٠,٢٥ – ٢‬‬ ‫‪١٢,٣٥٨‬‬ ‫ﻉ‪ ٤٩,٤٣٢ = ٠,٢٥ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ .‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﻁﻼﻕ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺒﻌﺩ ﺭﻜﻠﻬﺎ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٨٣‬ﻤﻁﺭﻗﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ١٠‬ﻜﻐﻡ ﺍﺼﻁﺩﻤﺕ ﺒﻤﺴﻤﺎﺭ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ١٢,٥‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻭﺴﻜﻨﺕ ﺨﻼﻝ ﺯﻤﻥ ‪ ٠,٠٠٤‬ﺙ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻤﺴﻤﺎﺭ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﻤﺎﺭ ‪.‬‬

‫‪19‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ١٠‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ١٢,٥ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻉ‪ ، ٠ = ٢‬ﺯ = ‪ ٠,٠٠٤‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [١‬ﻜﺕ ﻟﻠﻤﺴﻤﺎﺭ = ‪ -‬ﻜﺕ ﻟﻠﻤﻁﺭﻗﺔ = ‪ -‬ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪[ ١‬‬ ‫= ‪ ١٢٥ = [ ١٢,٥ – ٠ ] ١٠ -‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [٢‬ﻕ = ‪‬ﻜﺕ‬ ‫‪‬ﺯ‬

‫‪١٢٥‬‬ ‫= ‪ ٣١٢٥٠ = ٠,٠٠٤‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪.‬‬

‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٨٤‬ﺃﺜﺭﺕ ﻗﻭﺓ ﻤﺩﺓ ‪ ٠,١‬ﺙ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﻓﻐﻴﺭﺕ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻪ ﺒﻤﻘﺩﺍﺭ ‪ ٥‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺒﺎﺘﺠﺎﻫﻬﺎ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﻘﻭﺓ‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﺃﺜﺭﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬ﺯ = ‪ ٠,١‬ﺙ ‪ ،‬ﻜﺕ = ‪ ٥ +‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫ﻕ = ‪‬ﻜﺕ‬ ‫= ‪ ٥٠ = ٠,١‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪.‬‬ ‫‪‬ﺯ‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٨٥‬ﺃﻁﻠﻘﺕ ﺭﺼﺎﺼﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٢٠٠‬ﻏﻡ ﺭﺃﺴﻴﺎﹰ ﻷﻋﻠﻰ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ٨‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ‬ ‫ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺭﺼﺎﺼﺔ ﺤﺘﻰ ﺘﺼﻝ ﻷﻗﺼﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٢٠٠‬ﻏﻡ = ‪ ٠,٢‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ٨ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻉ‪. ٠ = ٢‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ = ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ ١,٦ - = [ ٨ – ٠ ] ٠,٢ = [ ١‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﺴﻔﻝ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٨٦‬ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ١٠٠‬ﻏﻡ ﺴﻘﻁﺕ ﻤﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ ٥‬ﻡ ﻭﺍﺭﺘﺩﺕ ﺒﻌﺩ ﺍﺼﻁﺩﺍﻤﻬﺎ ﺒﺎﻷﺭﺽ ﺭﺃﺴﻴﺎﹰ ﻷﻋﻠﻰ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٤‬ﻡ‪/‬ﺙ‬ ‫‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺨﻼﻝ ﻓﺘﺭﺓ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺯﻤﻥ ﺍﻟﺘﻼﻤﺱ ‪ ٠,٠٠٧‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ١٠٠‬ﻏﻡ = ‪ ٠,١‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻑ = ‪ ٥‬ﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ٤ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺯ = ‪ ٠,٠٠٧‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [١‬ﻨﺠﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﻊ ﺍﻷﺭﺽ ‪ ،‬ﺤﺴﺏ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪:‬‬ ‫ﻉ‪ = ٢٢‬ﻉ‪ ٢ + ٢١‬ﺕ ﻑ‬ ‫ﻉ‪١٠٠ = ١٠٠ + ٠ = ٥ × ١٠ × ٢ + ٢[٠] = ٢٢‬‬ ‫ﻉ‪ ١٠ = ١٠٠ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﻊ ﺍﻷﺭﺽ ‪.‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ ﻟﻠﻜﺭﺓ = ﻙ ﻉ‪ -١‬ﻙ ﻉ‪١ + ٠,٤ = [١٠-]×٠,١ – ٤ × ٠,١ = ١‬‬ ‫= ‪ ١,٤‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﻋﻠﻰ ) ﺱ‪. (+‬‬ ‫]‪ [٢‬ﺍﻟﺩﻓﻊ = ﻕ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ × ‪‬ﺯ‬ ‫‪ ] = ١,٤‬ﻕﺀ – ﻭ [ × ‪‬ﺯ‬ ‫‪ ] = ١,٤‬ﻕﺀ – ‪٠,٠٠٧ × [ ١٠ × ٠,١‬‬ ‫‪١,٤‬‬ ‫ﻕﺀ = ‪ ٢٠١ = ١ + ٢٠٠ = ١ + ٠,٠٠٧‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﻋﻠﻰ ) ﺱ‪. ( +‬‬

‫‪20‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٨٧‬ﺃﺜﺭﺕ ﻗﻭﺓ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ١٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻓﻲ ﺠﺴﻡ ﻭﺩﺍﻡ ﺯﻤﻥ ﺘﺄﺜﻴﺭﻫﺎ ‪ ٥‬ﺙ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺃﺜﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﻘﻭﺓ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ٢‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻟﻴﻜﻭﻥ ﻟﻬﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺩﻓﻊ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻕ‪ ١٠ = ١‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ،‬ﺯ‪ ٥ = ١‬ﺙ ‪ ،‬ﻕ‪ ٢ = ٢‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ،‬ﺯ‪ = ٢‬؟‬ ‫]‪ [١‬ﺍﻟﺩﻓﻊ = ﻕ × ‪‬ﺯ = ‪ ٥٠ = ٥ × ١٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [٢‬ﺍﻟﺩﻓﻊ‪ = ٢‬ﻕ‪ × ٢‬ﺯ‪٢‬‬ ‫‪٥٠‬‬ ‫‪‬ﺯ‪ ٢٥ = ٢ = ٢‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪٥٠‬‬ ‫=‪ × ٢‬ﺯ‪٢‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٨٨‬ﺃﺜﺭﺕ ﻗﻭﺓ ﻟﻤﺩﺓ ‪ ٢‬ﺜﺎﻨﻴﺔ ﻓﻲ ﺠﺴﻡ ﺴﺎﻜﻥ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٤‬ﻜﻐﻡ ﻓﺘﺤﺭﻙ ﺒﺘﺴﺎﺭﻉ ‪ ٣‬ﻡ‪/‬ﺙ‪ . ٢‬ﺍﺤﺴﺏ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﺍﺭﺴﻡ ﻋﻼﻗﺔ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻤﻊ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻭﺍﺤﺴﺏ ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٤‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﺕ = ‪ ٣‬ﻡ‪/‬ﺙ‪ ، ٢‬ﺯ = ‪ ٢‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [١‬ﺤﺴﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ‪:‬‬ ‫ﻕ = ﻙ × ﺕ = ‪ ١٢ = ٣ × ٤‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‬ ‫]‪ [٢‬ﻉ‪ ١‬ﻟﻠﻜﺭﺓ = ﺼﻔﺭ ‪.‬‬ ‫ﻨﺠﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺒﻌﺩ ﻤﺭﻭﺭ ‪ ٢‬ﺙ ﻤﻥ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ ‪.‬‬ ‫ﻉ‪ = ٢‬ﻉ‪ + ١‬ﺕ ﺯ = ‪ ٦ = ٢× ٣ + ٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ = ﻙ × ‪‬ﻉ = ﻙ× ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ ٢٤ = [ ٠ – ٦ ] × ٤ = [ ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ‬ ‫]‪ [٣‬ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺜﺎﺒﺕ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ) ﻕ = ‪ ١٢‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ( ﺜﺎﺒﺘﺔ ‪.‬‬ ‫ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ = ﻕ × ‪‬ﺯ = ‪ ٢٤ = ٢ × ١٢‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻭﺍﻟﺯﻤﻥ ﻴﻤﺜﻠﻬﺎ ﺍﻟﺸﻜﻝ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٨٩‬ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ﻤﻭﻀﻭﻉ ﻓﻭﻕ ﺴﻁﺢ ﺃﻓﻘﻲ ﺃﻤﻠﺱ ﺃﺜﺭﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻗﻭﺓ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ١٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻭﺒﺯﺍﻭﻴﺔ‬ ‫ﺘﻤﻴﻝ ‪ ْ ٣٧‬ﻋﻥ ﺍﻷﻓﻕ ﻷﻋﻠﻰ ﻭﻟﻤﺩﺓ ‪ ٥‬ﺜﺎﻨﻴﺔ ﺍﺤﺴﺏ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ .٤‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻕ = ‪ ١٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ، ٥ ٣٧ =  ،‬ﺯ = ‪ ٥‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [١‬ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ = ﻕ × ‪‬ﺯ = ﻕ × ‪‬ﺯ = ‪ ٥٠ = ٥ × ١٠ = ٥ × ١٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ " ﻕ " ‪.‬‬ ‫]‪ [٢‬ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻜﻠﻲ = ﻕ × ‪‬ﺯ = ﻕ ﺠﺘﺎ‪ × ٣٧‬ﺯ = ‪ ٤٠ = ٥ × ٠,٨ × ١٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺱ‪. +‬‬ ‫]‪ [٣‬ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ = ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻜﻠﻲ = ‪ ٤٠‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [٤‬ﻜﺕ = ﻙ ﻉ‪ – ٢‬ﻙ ﻉ‪١‬‬ ‫‪٤٠‬‬ ‫ﻉ‪ ٢٠ = ٢ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﺒﻌﺩ ‪ ٥‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪× ٢ = ٤٠‬ﻉ‪٠ × ٢ – ٢‬‬

‫‪21‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٩٠‬ﻗﺫﻑ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ﺭﺃﺴﻴﺎﹰ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺴﻔﻝ ﻤﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ ١٥‬ﻡ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ‪ ١٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻭﺍﺭﺘﺩ ﺭﺃﺴﻴﺎﹰ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ‬ ‫ﻭﺼﻝ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺼﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﻟﻪ ﻤﻘﺩﺍﺭﻩ ‪ ٨,٤٥‬ﻡ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻠﻘﺎﻩ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻑ‪ ١٥ = ١‬ﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ١٠ = ‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻑ‪ ٨,٤٥ = ٢‬ﻡ ‪.‬‬ ‫ﻨﺠﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﻊ ﺍﻷﺭﺽ ‪:‬‬ ‫ﻉ‪ = ٢٢‬ﻉ‪ ٢ + ٢١‬ﺕ ﻑ‬ ‫= ]‪٢٠٠ = ١٠٠ + ١٠٠ = ١٠× ١٠ × ٢ + ٢[١٠‬‬ ‫ﻉ‪ ١٤,١٤ = ٢٠٠ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ‪.‬‬ ‫ﻨﺠﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﻊ ﺍﻷﺭﺽ ‪:‬‬ ‫ﻉ‪ = ٢٢‬ﻉ‪ ٢ + ٢١‬ﺕ ﻑ‬ ‫]‪ = ٢[٠‬ﻉ‪٨,٤٥× ١٠ × ٢ - ٢١‬‬ ‫ﻉ‪ ، ١٦٩ = ٢١‬ﻉ‪ ١٣ = ١٦٩ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻠﻘﺎﻩ ﺍﻟﺠﺴﻡ = ‪‬ﻜﺕ ﻟﻠﺠﺴﻡ = ﻙ]ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪[١٤,١٤ + ١٣]٢ = [(١٤,١٤-) – ١٣ ] ٢ = [ ١‬‬ ‫= ‪ ٥٤,٢٨ = ٢٧,١٤ × ٢‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٩١‬ﺘﺘﺤﺭﻙ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ١٠٠‬ﻏﻡ ﺃﻓﻘﻴﺎﹰ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺤﺎﺌﻁ ﺭﺃﺴﻲ ‪ ،‬ﻓﻭﺼﻠﺘﻪ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٣٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻭﺍﺼﻁﺩﻤﺕ ﺒﻪ ‪ ،‬ﺜﻡ‬ ‫ﺍﺭﺘﺩﺕ ﻋﻨﻪ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ١٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻜﺭﺓ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﺓ ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺯﻤﻥ ﺍﻟﺘﻼﻤﺱ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻭﺍﻟﺤﺎﺌﻁ ﻴﺴﺎﻭﻱ‪ ٠,٠٠١‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ١٠٠‬ﻏﻡ = ‪ ٠,١‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ١‬ﻗﺒﻝ = ‪ ٣٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻉ‪ ٢‬ﺒﻌﺩ = ‪ ١٠ -‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺯ = ‪ ٠,٠٠١‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [١‬ﻜﺕ ﻟﻠﻜﺭﺓ = ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ ٤ - = [ ٤٠-] × ٠,١ = [ ٣٠ – ١٠- ] ٠,١ = [ ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ .‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺱ‪. -‬‬ ‫]‪ [٢‬ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﺓ = ‪‬ﻜﺕ ﻟﻠﻜﺭﺓ = ‪ ٤ -‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ] ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺱ ‪. -‬‬ ‫]‪ [٣‬ﻕ = ‪‬ﻜﺕ‬ ‫‪‬ﺯ‬

‫‪٤‬‬‫= ‪ ٤٠٠٠ - = ٠,٠٠١‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ،‬ﻗﻭﺓ ﺩﻓﻊ ﺍﻟﺤﺎﺌﻁ ﻟﻠﻜﺭﺓ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺱ‪. -‬‬

‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٩٢‬ﺃﺴﻘﻁﺕ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ١‬ﻜﻐﻡ ﻤﻥ ﺒﺭﺝ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﺭﺽ ﻓﺘﻼﻤﺴﺕ ﻤﻊ ﺍﻷﺭﺽ ﻟﻤﺩﺓ ‪ ٠,٠٢‬ﺙ ‪ ،‬ﻭﺘﺄﺜﺭﺕ ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻷﺭﺽ ﺒﻘﻭﺓ ﺩﻓﻊ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ١٧٥٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻻﺭﺘﻔﺎﻉ ﺍﻟﺫﻱ ﻭﺼﻠﺕ ﺇﻟﻴﻪ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺒﻌﺩ ﺘﺼﺎﺩﻤﻬﺎ ﻤﻊ ﺍﻷﺭﺽ ‪ ٥‬ﻤﺘﺭ ‪،‬‬ ‫ﻓﻤﺎ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺍﻟﺒﺭﺝ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻕ ﻤﺤﺼﻠﺔ = ﻕﺀ – ﻭ‬ ‫= ‪ – ١٧٥٠‬ﻙ ﺟـ = ‪١٠×١ – ١٧٥٠‬‬ ‫= ‪ ١٧٤٠ = ١٠ – ١٧٥٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺹ‪+‬‬ ‫ﻨﺠﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ‪:‬‬ ‫=ﻁﻭ‬ ‫ﻁﺡ‬ ‫‪١‬‬ ‫‪ ٢‬ﻙ ﻉ‪ = ٢‬ﻙ ﺟـ ﻑ‬ ‫‪ × ١ × ٠,٥‬ﻉ‪٥ × ١٠ × ١ = ٢‬‬

‫‪،‬‬

‫‪٥٠‬‬ ‫ﻉ‪١٠٠ = ٠,٥ = ٢‬‬

‫‪22‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻉ = ‪ ١٠ = ١٠٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﻊ ﺍﻷﺭﺽ ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺩﻓﻊ = ‪‬ﻜﺕ‬ ‫ﻕ × ‪‬ﺯ = ﻙ ﻉ ‪ – ٢‬ﻙ ﻉ ‪١‬‬ ‫‪ × ١ – ١٠ × ١ = ٠,٠٢ ×١٧٤٠‬ﻉ‪١‬‬ ‫ﻉ‪ ٢٤,٨ - = ٣٤,٨ – ١٠ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﻊ ﺍﻷﺭﺽ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﺴﻔﻝ ‪.‬‬ ‫ﺤﺴﺏ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪:‬‬ ‫ﻉ‪ = ٢٢‬ﻉ‪ ٢ + ٢١‬ﺕ ﻑ‬ ‫]‪ × ١٠×٢ + ٢[٠] = ٢[٢٤,٨‬ﻑ‬ ‫‪٦١٥,٠٤‬‬ ‫= ‪ ٣٠,٧٥‬ﻤﺘﺭ ‪ ،‬ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺍﻟﺒﺭﺝ ‪.‬‬ ‫ﻑ = ‪٢٠‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٩٣‬ﺃﺜﺭﺕ ﻗﻭﺓ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ٢٠٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٥٠‬ﻜﻐﻡ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺃﻓﻘﻲ ﺃﻤﻠﺱ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ‬ ‫ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ٥‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻭﻓﻲ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺘﺼﻨﻊ ﺯﺍﻭﻴﺔ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ٥ ٣٧‬ﻤﻊ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺤﺭﻜﺔ‬ ‫ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭﻜﺎﻥ ﺯﻤﻥ ﺘﺄﺜﻴﺭﻫﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪ ٤‬ﺙ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﻤﺭﻜﺒﺔ ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻟﺤﻅﺔ ﺍﻨﻘﻁﺎﻉ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻕ = ‪ ٢٠٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ،‬ﻙ = ‪ ٥٠‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ٥ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺯ = ‪ ٤‬ﺙ‬ ‫]‪ [١‬ﻤﺭﻜﺒﺔ ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ = ﻕ ﺠﺘﺎ‪ × ٣٧‬ﺯ = ‪ ٦٤٠ = ٤ × ٠,٨ × ٢٠٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [٢‬ﻜﺕ ﻟﻠﺠﺴﻡ = ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ = ‪ ٦٤٠‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﻕ ﺠﺘﺎ‪٠,٨×٢٠٠ ٣٧‬‬ ‫= ‪ ٣,٢‬ﻡ‪/‬ﺙ‪. ٢‬‬ ‫=‬ ‫ﺃﻭ ‪ :‬ﺕ =‬ ‫‪٥٠‬‬ ‫ﻙ‬ ‫ﻉ‪ ) ٢‬ﺒﻌﺩ ‪٤‬ﺙ( = ﻉ‪ + ١‬ﺕ × ﺯ = ‪ ١٢,٨ = ٤ × ٣,٢ + ٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺒﻌﺩ ‪ ٤‬ﺙ ﻤﻥ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﻘﻭﺓ‪.‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ = ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ ٦٤٠ = [ ٠ – ١٢,٨ ] ٥٠ = [ ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [٣‬ﻜﺕ = ﻙ ﻉ‪ - ٢‬ﻙ ﻉ‪١‬‬ ‫‪ ]٥٠ = ٦٤٠‬ﻉ‪[ ٥ – ٢‬‬ ‫‪٦٤٠‬‬ ‫‪ ،‬ﻉ‪ ١٧,٨ = ٥ + ١٢,٨ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﻉ‪٥٠ = ٥ – ٢‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٩٤‬ﺍﺤﺴﺏ ﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺭﺘﺩ ﺒﻬﺎ ﺴﻼﺡ ﻨﺎﺭﻱ ﻴﻁﻠﻕ‪ ٣٠‬ﻁﻠﻘﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺩﻗﻴﻘﺔ ﻋﻠﻤﺎﹰ ﺒﺄﻥ ﻜﺘﻠﺔ ﻜﻝ ﻁﻠﻘﺔ ‪ ٢٠‬ﻏﻡ‬ ‫ﻭﺴﺭﻋﺔ ﺍﻨﻁﻼﻗﻬﺎ ‪ ١٠٠٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ ﻟﻠﺭﺼﺎﺼﺎﺕ = ‪ ‬ﻙ ]ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ ٦٠٠ = [ ٠ – ١٠٠٠ ] ٠,٠٢٠ × ٣٠ = [١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺩﻗﻴﻘﺔ‬ ‫‪٦٠٠‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ‬ ‫‪‬ﺯ = ‪ ١٠ = ٦٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪.‬‬ ‫ﻕ ﻤﺘﻭﺴﻁ =‬

‫‪23‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٩٥‬ﺴﻘﻁﺕ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ١‬ﻜﻐﻡ ﻤﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ ٢٠‬ﻡ ﻋﻥ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﺒﺤﺭ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﻗﻭﺓ ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﻟﻠﻜﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ‬ ‫ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺇﺫﺍ ﻨﺯﻟﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٥‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺇﺫﺍ ﺴﻜﻨﺕ ﻋﻨﺩ ﻭﺼﻭﻟﻬﺎ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﻤﺎﺀ ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﺇﺫﺍ ﺍﺭﺘﺩﺕ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﻋﻨﺩ ﻭﺼﻭﻟﻬﺎ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﻤﺎﺀ ‪.‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻔﺘﺭﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺄﺜﺭﺕ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﻫﻲ ‪ ٠,١‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫]‪ [١‬ﻨﺠﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﻭﺼﻭﻝ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻋﻨﺩ ﺴﻁﺢ ﺍﻟﻤﺎﺀ ‪ ،‬ﺤﺴﺏ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪:‬‬ ‫ﻉ‪ = ٢٢‬ﻉ‪ ٢ + ٢١‬ﺕ ﻑ‬ ‫ﻉ‪٤٠٠ = ٢٠×١٠× ٢ + ٢[٠] = ٢٢‬‬ ‫ﻉ‪ ٢٠ = ٤٠٠ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﺴﻔﻝ ‪.‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ ﻟﻠﻜﺭﺓ = ﻙ ]ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ ١٥+ = [ ١٥+] × ١= [( ٢٠-) – ٥ -] ١ = [ ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬ ‫‪١٥‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻜﺕ = ‪ ١٥٠ = ٠,١‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬ ‫ﻕ = ‪‬ﺯ‬ ‫ﻕ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ = ﻕﺀ ﺍﻟﻤﺎﺀ ‪ -‬ﻭ‬ ‫ﻕ ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﻟﻠﻜﺭﺓ = ﻕ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ‪ +‬ﻭ = ‪١٠×١ + ١٥٠‬‬ ‫= ‪ ١٦٠ = ١٠ + ١٥٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬ ‫]‪ [٢‬ﻜﺕ ﻟﻠﻜﺭﺓ = ﻙ ]ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ ٢٠+ = [ ٢٠+] × ١= [( ٢٠-) – ٠ ]١ = [ ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬ ‫‪٢٠‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻜﺕ = ‪ ٢٠٠ = ٠,١‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬ ‫ﻕ = ‪‬ﺯ‬ ‫ﻕ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ = ﻕ ﺩ ﺍﻟﻤﺎﺀ ‪ -‬ﻭ‬ ‫ﻕ ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﻟﻠﻜﺭﺓ = ﻕ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ‪ +‬ﻭ = ‪ ٢١٠ = ١٠ + ٢٠٠ = ١٠×١ + ٢٠٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬ ‫]‪ [٣‬ﻜﺕ ﻟﻠﻜﺭﺓ = ﻙ ]ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ ٢٢+ = [٢٢+] × ١= [( ٢٠-) –٢ ]١ = [ ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬ ‫‪٢٢‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ‬ ‫ﻕ = ‪‬ﺯ = ‪ ٢٢٠ = ٠,١‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬ ‫ﻕ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ = ﻕﺀ ﺍﻟﻤﺎﺀ ‪ -‬ﻭ‬ ‫ﻕ ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻤﺎﺀ ﻟﻠﻜﺭﺓ = ﻕ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ‪ +‬ﻭ = ‪ ٢٣٠ = ١٠ + ٢٢٠ = ١٠×١ + ٢٢٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ،‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٩٦‬ﺘﻁﻠﻕ ﺒﻨﺩﻗﻴﺔ ﺴﺕ ﺭﺼﺎﺼﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻨﺤﻭ ﻫﺩﻑ ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻜﺘﻠﺔ ﻜﻝ ﺭﺼﺎﺼﺔ ‪ ٣‬ﻏﻡ ﻭﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ‪ ٥٠٠‬ﻡ‪/‬ﺙ‬ ‫‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﻟﺘﺜﺒﻴﺕ ﺍﻟﺒﻨﺩﻗﻴﺔ ﻓﻲ ﻤﻭﻀﻌﻬﺎ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ ﻟﻠﺭﺼﺎﺼﺎﺕ = ‪ × ‬ﻙ × ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪[٥٠٠ ]×٠,٠١٨ = [ ٠ – ٥٠٠ ] ٠,٠٠٣ × ٦ = [ ١‬‬ ‫= ‪ ٩‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪٩‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻜﺕ = ‪ ٩ = ١‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪.‬‬ ‫ﻕ = ‪‬ﺯ‬

‫‪24‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺴﺅﻝ ]‪ [٩٧‬ﻜﺭﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻁﻴﻥ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ﺴﻘﻁﺕ ﺭﺃﺴﻴﺎﹰ ﻤﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ ١٥‬ﻡ ﻋﻥ ﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺯﻤﻥ ﺍﻟﺘﻼﻤﺱ‬ ‫ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻭﺍﻷﺭﺽ ‪ ٠,٥‬ﺙ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺅﺜﺭ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺭﺽ ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺕ ﺃﻥ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺍﻟﺘﺼﻘﺕ‬ ‫ﺒﺎﻷﺭﺽ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻨﺠﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﻊ ﺍﻷﺭﺽ ‪ ،‬ﺤﺴﺏ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪:‬‬ ‫ﻉ‪ = ٢٢‬ﻉ‪ ٢ + ٢١‬ﺕ ﻑ‬ ‫ﻉ‪٣٠٠ + ٠ = ١٥ × ١٠× ٢ + ٢[٠] = ٢٢‬‬ ‫ﻉ‪ ١٧,٣٢ = ٣٠٠ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ ﻟﻠﻜﺭﺓ = ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ ٣٤,٦٤ = [(١٧,٣٢) – ٠ ] ٢ = [ ١‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ‬ ‫ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻷﺭﺽ = ‪ -‬ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻜﺭﺓ = ‪ ٣٤,٦٤ -‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪٣٤,٦٤‬‬ ‫ﻕ = ‪‬ﻜﺕ =‪ ٦٩,٢٨ - = ٠,٥ -‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻗﻭﺓ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺭﺽ‬ ‫‪‬ﺯ‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٩٨‬ﻋﺭﺒﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٥‬ﻁﻥ ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٥‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺍﺼﻁﺩﻤﺕ ﺒﺤﺎﺠﺯ ﻭﺍﺭﺘﺩﺕ ﻟﻠﺨﻠﻑ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﻌﺭﺒﺔ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺯﻤﻥ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ‪ ٠,٥‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٥‬ﻁﻥ = ‪ ٥٠٠٠ = ١٠٠٠×٥‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻉ‪ ٥ = ١‬ﻡ‪/‬ﺙ‬ ‫ﻉ‪ ٢ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺯ = ‪ ٠,٥‬ﺙ ‪.‬‬ ‫]‪ [١‬ﻜﺕ ﻟﻠﻌﺭﺒﺔ = ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪[ ١‬‬ ‫= ‪ ٣٥٠٠٠ - = [ ٧-] × ٥٠٠٠ = [ ٥ – ٢- ] ٥٠٠٠‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ .‬ﺒﻌﻜﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺤﺭﻜﺘﻬﺎ ﺍﻷﻭﻟﻰ ‪.‬‬ ‫‪٣٥٠٠٠‬‬‫‪‬ﻜﺕ‬ ‫= ‪ ٧٠٠٠٠ -‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪.‬‬ ‫]‪ [٢‬ﻕ = ‪‬ﺯ = ‪٠,٥‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [٩٩‬ﺃﺜﺭﺕ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻝ ﻟﻤﺩﺓ ‪ ٤‬ﺙ ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻕ ﺱ = ‪ ٣ = ٧ – ١٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪.‬‬ ‫ﻕ ﺹ = ‪ ٤‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪.‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻕ‪ ٢‬ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ = ﻕ‪٢‬ﺱ ‪ +‬ﻕ ﺹ = ] ‪٢٥ = ١٦ + ٩ = [٤ ] + [٣‬‬ ‫ﻕ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ = ‪ ٥ = ٢٥‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪.‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﺎﺒﻝ‬ ‫ﻅﺎ‪ = ‬ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ = ‪ ٥ ٥٣ =  ، ١,٣٣ = ٣‬ﻤﻊ ﺱ‪. +‬‬ ‫ﺍﻟﺩﻓﻊ = ﻕ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ × ‪‬ﺯ = ‪ ٢٠ = ٤ × ٥‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ ‪ .‬ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ‪.‬‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [١٠٠‬ﺃﺜﺭﺕ ﻗﻭﺓ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ٢٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻓﻲ ﺠﺴﻡ ﻭﺩﺍﻡ ﺯﻤﻥ ﺘﺄﺜﻴﺭﻫﺎ ‪ ١٠‬ﺜﻭﺍﻥ ﺃﻭﺠﺩ ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺍﺜﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﻟﻘﻭﺓ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ٤‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺘﺅﺜﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭﻴﻜﻭﻥ ﻟﻬﺎ ﺩﻓﻊ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻨﻔﺴﻪ ‪.‬‬

‫‪25‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻕ = ‪ ٢٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ،‬ﺯ = ‪ ١٠‬ﺙ ‪ ،‬ﺍﻟﺩﻓﻊ = ؟‬ ‫]‪ [١‬ﺍﻟﺩﻓﻊ = ﻕ × ‪‬ﺯ = ‪ ٢٠٠ = ١٠ × ٢٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ ‪ ،‬ﺒﻨﻔﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ ‪.‬‬ ‫]‪ [٢‬ﻕ = ‪ ٤‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ،‬ﺍﻟﺩﻓﻊ = ‪ ٢٠٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ ‪ ،‬ﺯ = ؟‬ ‫ﺍﻟﺩﻓﻊ = ﻕ × ‪‬ﺯ‬ ‫‪٢٠٠‬‬ ‫‪‬ﺯ = ‪ ٥٠ = ٤‬ﺙ ‪.‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪ × ٤ = ٢٠٠‬ﺯ‬ ‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [١٠١‬ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٨‬ﻜﻐﻡ ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻴﻪ ﻗﻭﺓ ﻟﻔﺘﺭﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ ‪ ٤‬ﺙ ﻓﻴﻜﺘﺴﺏ ﺴﺭﻋﺔ ‪ ٢٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻋﻴﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺓ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﻙ = ‪ ٨‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﺯ = ‪ ٤‬ﺙ ‪ ،‬ﻉ‪ ، ٠ = ١‬ﻉ‪ ٢٠ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ‬ ‫‪‬ﻜﺕ = ﻙ ] ﻉ‪ – ٢‬ﻉ‪ ١٦٠ = [ ٠ – ٢٠ ] ٨ = [ ١‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪.‬‬ ‫ﻕ=‬

‫‪١٦٠‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ‬ ‫=‬ ‫‪‬ﺯ‬ ‫‪٤‬‬

‫= ‪ ٤٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪.‬‬

‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [١٠٢‬ﺴﻘﻁﺕ ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٠,١‬ﻜﻐﻡ ﻤﻥ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪ ٥‬ﻤﺘﺭ ﻋﻥ ﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ ﻓﺎﺭﺘﺩﺕ ﺭﺃﺴﻴﺎ ﻷﻋﻠﻰ ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻤﻘﺩﺍﺭ‬ ‫ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻬﺎ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﻟﻠﺼﺩﻤﺔ ‪ ١,٥‬ﻜﻐﻡ‪ .‬ﻡ‪/‬ﺙ‪ .‬ﺍﺤﺴﺏ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﻜﻼ ﻤﻥ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﺭﺘﺩﺍﺩ ﺍﻟﻜﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺃﻗﺼﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺘﺼﻝ ﺇﻟﻴﻪ ﺍﻟﻜﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫]‪ [١‬ﻨﺠﺩ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﻊ ﺍﻷﺭﺽ ﺤﺴﺏ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪:‬‬ ‫ﻉ‪ = ٢٢‬ﻉ‪ ٢ + ٢١‬ﺕ ﻑ‬ ‫= ‪١٠٠ = ٥ × ١٠ × ٢ + ٠‬‬ ‫ﻉ‪ ١٠ = ١٠٠ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻗﺒﻝ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻤﻊ ﺍﻷﺭﺽ ‪.‬‬ ‫‪‬ﻜﺕ = ﻙ ﻉ‪ – ٢‬ﻙ ﻉ‪١‬‬ ‫‪ × ٠,١ = ١,٥‬ﻉ‪(١٠-)×٠,١ – ٢‬‬ ‫‪ ٠,١ = ١,٥‬ﻉ‪١ + ٢‬‬ ‫‪ ٠,١‬ﻉ‪٠,٥ = ١ – ١,٥ = ٢‬‬ ‫‪٠,٥‬‬ ‫ﻉ‪ ٥ = ٠,١ = ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﺴﺭﻋﺔ ﺍﺭﺘﺩﺍﺩ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺍﻷﻋﻠﻰ ‪.‬‬ ‫]‪ [٢‬ﻉ‪ = ٢٢‬ﻉ‪ ٢ + ٢١‬ﺕ ﻑ‬ ‫‪ ×(١٠-)٢ + ٢(٥) = ٠‬ﻑ‬ ‫‪ ٢٠‬ﻑ = ‪٢٥‬‬ ‫‪٢٥‬‬ ‫ﻑ = ‪ ١,٢٥ = ٢٠‬ﻤﺘﺭ ﺃﻗﺼﻰ ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﺘﺼﻝ ﺇﻟﻴﻪ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ‪.‬‬

‫‪26‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺴﺅﺍﻝ ]‪ [١٠٣‬ﻀﻊ ﺩﺍﺌﺭﺓ ﺤﻭﻝ ﺭﻤﺯ ﺍﻹﺠﺎﺒﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻓﻲ ﻤﺎ ﻴﺄﺘﻲ ‪:‬‬ ‫]‪ [١‬ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ﻭﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻪ ‪ ١٢‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺘﻐﻴﺭﺕ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻪ ﺒﻤﻘﺩﺍﺭ ‪ ٨‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻓﺈﻥ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫ﺍ~ ‪ ٤‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫ﺝ~ ‪ ١٠‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫ﺏ~ ‪ ٦‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫ﺀ~ ‪ ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫]‪ [٢‬ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺕ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ﻙ = ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ‪ ،‬ﻓﺈﻨﻙ ﺘﺴﺘﻁﻴﻊ ﺤﺴﺎﺏ ‪:‬‬ ‫ﺍ~ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‬

‫ﺝ~ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺴﺭﻋﺘﻪ‬

‫ﺏ~ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ‬

‫ﺀ~ ﺘﺴﺎﺭﻋﻪ‬

‫]‪ [٣‬ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ )ﻙ( ﺃﺜﺭﺕ ﻋﻠﻴﻪ ﻗﻭﺓ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ )‪ ١٠‬ﻙ ﻨﻴﻭﺘﻥ( ﻟﻤﺩﺓ ‪ ١‬ﺜﺎﻨﻴﻪ ﺍﻨﻔﺠﺭ ﻟﺠﺴﻤﻴﻥ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﺤﺩﻫﻤﺎ ﺜﻼﺜﺔ ﺃﻤﺜﺎﻝ‬ ‫ﺍﻵﺨﺭ ﻓﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻷﺼﻐﺭ ﺒﻌﺩ ﺍﻻﻨﻔﺠﺎﺭ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٤‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻷﺼﻠﻲ ﻓﺈﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ‬ ‫ﺍﻟﻜﺒﻴﺭ ﺒﻌﺩ ﺍﻻﻨﻔﺠﺎﺭ ﻫﻲ ‪:‬‬ ‫ﺍ~ ‪٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺸﺭﻗﺎ‬

‫ﺝ~ ‪ ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻏﺭﺒﺎ‬

‫ﺏ~ ‪١٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺸﺭﻗﺎ‬

‫ﺀ~ ‪١٢‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻏﺭﺒﺎ‬

‫]‪ [٤‬ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ﻭﻁﺎﻗﺘﻪ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ‪ ١٦‬ﺠﻭﻝ ﻓﺈﻥ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻪ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫ﺍ~ ‪ ١٦‬ﺠﻭﻝ‬

‫ﺝ~ ‪ ١٦‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫ﺏ~ ‪ ٤‬ﺠﻭﻝ‬

‫ﺀ~ ‪ ٨‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫]‪ [٥‬ﺃﻱ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻻ ﻴﻤﺜﻝ ﻭﺤﺩﺓ ﻗﻴﺎﺱ ﻟﻠﺩﻓﻊ ‪:‬‬ ‫ﺍ~ ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ‬

‫ﺝ~‬

‫ﺏ~ ﺠﻭﻝ‪/‬ﺙ‬

‫ﺠﻭﻝ‪.‬ﻜﻐﻡ‬

‫ﺀ~ ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫]‪ [٦‬ﺘﻨﻁﻠﻕ ﻗﺫﻴﻔﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٢‬ﻜﻐﻡ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٢٠٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻤﻥ ﻓﻭﻫﺔ ﻤﺩﻓﻊ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٥٠٠‬ﻜﻐﻡ ﻤﻭﻀﻭﻉ ﻋﻠﻰ ﺃﺭﺽ ﺃﻓﻘﻴﺔ ‪ ،‬ﺇﻥ‬ ‫ﺴﺭﻋﺔ ﺍﺭﺘﺩﺍﺩ ﺍﻟﻤﺩﻓﻊ ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪:‬‬ ‫ﺍ~ – ‪ ١,٢٥‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫ﺝ~ – ‪ ٠,٨‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫ﺏ~ ‪ ١,٢٥‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫ﺀ~ ‪ ٠,٨‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫]‪ [٧‬ﺘﺼﻁﺩﻡ ﻜﺭﺘﺎﻥ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺘﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺒﺠﺩﺍﺭ ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻝ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ‪ ،‬ﺒﻔﺭﺽ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺯﻤﻥ ﺍﻟﺼﺩﻤﺔ ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺇﺤﺩﻯ‬ ‫ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺼﺤﻴﺤﺔ ﺤﻭﻝ ﺤﺭﻜﺔ ﺇﺤﺩﻯ ﺍﻟﻜﺭﺘﻴﻥ ‪:‬‬ ‫ﺍ~ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﻜﺭﺓ "ﺏ" ‪ ‬ﻤﻥ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﻜﺭﺓ "‪." ‬‬

‫ﺏ~ ‪‬ﻜﺕ ﻟﻠﻜﺭﺓ "‪  "‬ﻜﺕ ﻟﻠﻜﺭﺓ "ﺏ"‪.‬‬ ‫ﺝ~ ‪‬ﻉ ﻟﻠﻜﺭﺓ "ﺏ" ‪ ‬ﻜﺕ ﻟﻠﻜﺭﺓ "‪." ‬‬ ‫ﺀ~ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻠﻘﺘﻪ ﺍﻟﻜﺭﺓ "ﺏ" ‪ ‬ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻠﻘﺘﻪ ﺍﻟﻜﺭﺓ "‪. " ‬‬ ‫]‪ [٨‬ﻻﻋﺏ ﻏﻁﺱ ﻴﻘﻔﺯ ﻤﻥ ﻤﻨﺼﺔ ﺍﻟﻘﻔﺯ ﺍﻟﺜﺎﺒﺘﺔ ﺒﺎﺘﺠﺎﻩ ﺤﻭﺽ ﺍﻟﺴﺒﺎﺤﺔ ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻝ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‬ ‫ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻋﻨﺩﻫﺎ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﺎ ﻴﻤﻜﻥ ﻫﻲ ‪:‬‬ ‫ﺏ~ ﺹ‬ ‫ﺍ~ ﺱ‬ ‫ﺝ~ ﺏ‬

‫ﺀ~ ﻡ‬

‫‪27‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫]‪ [٩‬ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻠﻘﺎﻩ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺒﻭﺤﺩﺓ ] ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ [‬ ‫ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪:‬‬ ‫ﺏ~ ‪٩٠٠‬‬ ‫ﺍ~ ‪١٠٠‬‬ ‫ﺀ~ ‪١١٠٠‬‬

‫ﺝ~ ‪١٠٠٠‬‬

‫]‪ [١٠‬ﺇﺫﺍ ﺯﺍﺩﺕ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺠﺴﻡ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻀﻌﻑ ﻓﺈﻥ ﻁﺎﻗﺘﻪ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﺍ~ ﺘﺒﻘﻰ ﺜﺎﺒﺘﺔ‬

‫ﺝ~ ﺘﺯﺩﺍﺩ ‪ ٤‬ﺃﻀﻌﺎﻑ‬

‫ﺏ~ ﺘﺯﺩﺍﺩ ﻟﻠﻀﻌﻑ‬

‫ﺀ~ ﺘﻘﻝ ﻟﻠﻨﺼﻑ‬

‫]‪ [١١‬ﻋﻨﺩ ﻤﻀﺎﻋﻔﺔ ﻁﺎﻗﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺠﺴﻡ ‪ ،‬ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻪ ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪ ١٦‬ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺒﺜﺒﺎﺕ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﻓﺈﻥ ﻜﺕ ﺘﺼﺒﺢ ‪:‬‬ ‫ﺍ~ ‪١٦‬‬

‫ﺝ~ ‪٢٢,٦‬‬

‫ﺏ~ ‪٣٢‬‬

‫ﺀ~ ‪٦٤‬‬

‫]‪ [١٢‬ﺠﺴﻤﺎﻥ ‪ ، ‬ﺏ ﻜﺘﻠﺔ ﺏ ﻀﻌﻑ ﻜﺘﻠﺔ ‪ ‬ﻭﻁﺎﻗﺘﻬﻤﺎ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﻓﺈﻥ ﺴﺭﻋﺔ ‪ ‬ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪:‬‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺀ~ ‪ ٢‬ﻉ ﺏ‬ ‫ﺝ~ ﻉ ﺏ‬ ‫ﺏ~ ﻉ ﺏ‬ ‫ﺍ~ ‪٢‬ﻉ ﺏ‬ ‫]‪ [١٣‬ﺠﺴﻤﺎﻥ ‪ ، ‬ﺏ ﻜﺘﻠﺔ ﺏ ﻀﻌﻑ ﻜﺘﻠﺔ ‪ ‬ﻭﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﻟﻬﻤﺎ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﻓﺈﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪ ‬ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪:‬‬ ‫‪١‬‬ ‫ﺀ~ ‪ ٢‬ﻉ ﺏ‬ ‫ﺝ~ ﻉ ﺏ‬ ‫ﺏ~ ‪ ٢‬ﻉ ﺏ‬ ‫ﺍ~ ‪ ١,٤‬ﻉ ﺏ‬ ‫]‪ [١٤‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺠﺴﻡ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻨﺼﻑ ﻁﺎﻗﺘﻪ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻓﺈﻥ ﺴﺭﻋﺘﻪ ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪:‬‬ ‫ﺍ~ ‪ ٠,٥‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫ﺝ~ ‪ ٤‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫ﺏ~ ‪ ٢‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫ﺀ~ ‪ ١,٤‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫]‪ [١٥‬ﻗﺫﻑ ﺠﺴﻡ ﺇﻟﻰ ﺃﻋﻠﻰ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ٨‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻭﻋﺎﺩ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺭﺽ ﻓﺈﻥ ﺯﻤﻥ ﺘﺤﻠﻴﻕ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪:‬‬ ‫ﺍ~ ‪ ١٠‬ﺜﺎﻨﻴﺔ‬

‫ﺝ~ ‪ ٢‬ﺜﺎﻨﻴﺔ‬

‫ﺏ~ ‪ ٨‬ﺜﺎﻨﻴﺔ‬

‫ﺀ~ ‪ ١,٦‬ﺜﺎﻨﻴﺔ‬

‫]‪ [١٦‬ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٥‬ﻜﻐﻡ ﺃﺜﺭﺕ ﻋﻠﻴﻪ ﻗﻭﺓ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ٢٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻤﺩﺓ ‪ ٤‬ﺙ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪:‬‬ ‫ﺍ~ ‪ ٣‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫ﺝ~ ‪ ١٦‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫ﺏ~ ‪ ٦‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫ﺀ~ ‪ ٢٦‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫]‪ [١٧‬ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ ٩٠٠‬ﻜﻐﻡ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻉ‪ ١‬ﻓﺈﺫﺍ ﺃﺼﺒﺤﺕ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ‪ ٥٥‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺨﻼﻝ ﻨﺼﻑ ﺩﻗﻴﻘﺔ ﻭﻜﺎﻥ ﻤﺘﻭﺴﻁ ﻗﻭﺓ‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﺭﻙ ﺍﻟﺘﻲ ﺴﺒﺒﺕ ﺍﻟﺘﻌﺠﻴﻝ ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪ ١٠٥٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻉ‪ ١‬ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺒﻭﺤﺩﺓ ﻡ‪/‬ﺙ ‪:‬‬ ‫ﺍ~ ‪٠,٠٢‬‬

‫ﺝ~ ‪٢‬‬

‫ﺏ~ ‪٠,٢‬‬

‫ﺀ~ ‪٢٠‬‬

‫]‪ [١٨‬ﺇﺫﺍ ﺘﺼﺎﺩﻡ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٣‬ﻜﻐﻡ ﻭﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ ١٥‬ﻡ‪/‬ﺙ ﺒﺤﺎﺌﻁ ﻭﺍﺭﺘﺩ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ١٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻓﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ‬ ‫ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺒﻭﺤﺩﺓ ﻜﻐﻡ‪.‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻤﺴﺎﻭﻴﺎﹰ ‪:‬‬ ‫ﺍ~ ‪١٠‬‬

‫ﺝ~ ‪٢٥‬‬

‫ﺏ~ ‪١٥‬‬

‫‪28‬‬

‫ﺀ~ ‪٧٥‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫]‪ [١٩‬ﺃﺜﺭﺕ ﻗﻭﺓ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ ﺴﺎﻜﻥ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٥‬ﻜﻐﻡ ﻟﻤﺩﺓ ﺜﺎﻨﻴﺘﻴﻥ ﻭﺃﺼﺒﺤﺕ ﺴﺭﻋﺘﻪ ‪ ٢٠‬ﻡ‪/‬ﺙ ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻠﻘﺎﻩ ﻴﺴﺎﻭﻱ‬ ‫ﺒﻭﺤﺩﺓ ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ ‪:‬‬ ‫ﺏ~ ‪١٠٠‬‬

‫ﺍ~ ‪٥٠‬‬

‫ﺀ~ ‪٤‬‬

‫ﺝ~ ‪١٥٠‬‬

‫]‪ [٢٠‬ﻜﺭﺓ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ﻙ ﺘﺴﻴﺭ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻉ ‪ ،‬ﺍﺼﻁﺩﻤﺕ ﺒﺤﺎﺌﻁ ﻭﺍﺭﺘﺩﺕ ﺒﻨﺼﻑ ﺴﺭﻋﺘﻬﺎ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻨﺘﻴﺠﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪:‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺀ~ ‪ ٨‬ﻙ ﻉ‬ ‫ﺝ~ ‪ ٨‬ﻙ ﻉ‬ ‫ﺏ~ ‪ ٤‬ﻙ ﻉ‬ ‫ﺍ~ ‪ ٢‬ﻙ ﻉ‬ ‫]‪ [٢١‬ﻋﻨﺩ ﻤﻀﺎﻋﻔﺔ ﺴﺭﻋﺔ ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ﻙ ﻓﺈﻥ ‪:‬‬

‫ﺏ~ ﺘﺘﻀﺎﻋﻑ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻪ ﻭﺘﻘﻝ ﻁﺎﻗﺘﻪ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻠﻨﺼﻑ‬

‫ﺍ~ ﺘﺘﻀﺎﻋﻑ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻜﻪ ﻭﻁﺎﻗﺔ ﺤﺭﻜﺘﻪ‬

‫ﺀ~ ﺘﺘﻀﺎﻋﻑ ﻁﺎﻗﺘﻪ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ‪ ٤‬ﺃﻀﻌﺎﻑ‬

‫ﺝ~ ﺘﺘﻀﺎﻋﻑ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﺃﺭﺒﻊ ﺃﻀﻌﺎﻑ‬ ‫]‪ [٢٢‬ﺍﻟﻤﻌﺩﻝ ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ﻟﻠﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﺭﻙ ﻫﻭ ‪:‬‬ ‫ﺏ~ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‬

‫ﺍ~ ﺍﻟﺩﻓﻊ‬

‫ﺀ~ ﺍﻟﻘﻭﺓ‬

‫ﺝ~ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ‬

‫]‪ [٢٣‬ﺠﺴﻤﺎﻥ ﻜﺘﻠﺘﺎﻫﻤﺎ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﻭﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻟﻠﺠﺴﻡ ‪ ٤ = ‬ﺃﻀﻌﺎﻑ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻟﻠﺠﺴﻡ ﺏ ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﺈﻥ ﻜﺕ‪: = ‬‬

‫ﺍ~‬

‫ﺏ~‬

‫ﻜﺕ ﺏ‬

‫ﺝ~‬

‫‪ ٤‬ﻜﺕ ﺏ‬

‫ﺀ~‬

‫‪ ٨‬ﻜﺕ ﺏ‬

‫‪ ٢‬ﻜﺕ ﺏ‬

‫]‪ [٢٤‬ﺠﺴﻡ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٥‬ﻜﻐﻡ ﺃﺜﺭﺕ ﻋﻠﻴﻪ ﻗﻭﺓ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ٢٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻭﻟﻔﺘﺭﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻤﻘﺩﺍﺭﻫﺎ ‪ ٤‬ﺙ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ‬ ‫ﺒﻭﺤﺩﺓ ﻡ‪/‬ﺙ ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪:‬‬ ‫ﺏ~ ‪ ٦‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫ﺍ~ ‪ ٣‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫ﺀ~ ‪ ٢٦‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫ﺝ~ ‪ ١٦‬ﻡ‪/‬ﺙ‬

‫]‪ [٢٥‬ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻓﻲ ﺠﺴﻡ ﻤﺘﺤﺭﻙ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﻤﻌﺩﻝ ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ﻟﻠﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ‪:‬‬ ‫ﺍ~ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ‬

‫ﺝ~ ﻁﺎﻗﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ‬

‫ﺏ~ ﻁﺎﻗﺔ ﻭﻀﻊ ﺍﻟﺠﺴﻡ‬

‫ﺀ~ ﻜﻤﻴﺔ ﺘﺤﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪.‬‬

‫]‪ [٢٦‬ﺇﺫﺍ ﺃﺜﺭﺕ ﻗﻭﺓ ﻓﻲ ﺠﺴﻡ ﺴﺎﻜﻥ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ ٥‬ﻜﻐﻡ ﻟﻤﺩﺓ ﺜﺎﻨﻴﺘﻴﻥ ﺃﺼﺒﺤﺕ ﺴﺭﻋﺘﻪ ‪ ٨‬ﻡ‪/‬ﺙ ﻓﺈﻥ ﻗﻭﺓ ﺍﻟﺩﻓﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻠﻘﺎﻩ‬ ‫ﺘﺴﺎﻭﻱ‪:‬‬ ‫ﺍ~ ‪ ٤‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺅﺍﻝ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺅﺍﻝ‬ ‫‪‬‬

‫‪١‬‬ ‫ﺟـ‬ ‫‪١٤‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺏ~ ‪ ٥‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺟـ‬ ‫‪١٥‬‬ ‫‪‬‬

‫‪٣‬‬ ‫ﺏ‬ ‫‪١٦‬‬ ‫ﺟـ‬

‫‪٤‬‬ ‫ﺀ‬ ‫‪١٧‬‬ ‫‪‬‬

‫‪٥‬‬ ‫ﺏ‬ ‫‪١٨‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺝ~ ‪ ٢٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ‬ ‫‪٧‬‬ ‫ﺏ‬ ‫‪٢٠‬‬ ‫ﺟـ‬

‫‪٦‬‬ ‫ﺟـ‬ ‫‪١٩‬‬ ‫ﺏ‬

‫‪29‬‬

‫‪٨‬‬ ‫ﺀ‬ ‫‪٢١‬‬ ‫ﺀ‬

‫‪٩‬‬ ‫ﺟـ‬ ‫‪٢٢‬‬ ‫‪‬‬

‫ﺀ~ ‪ ١٠‬ﻨﻴﻭﺘﻥ‪.‬ﺙ‬ ‫‪١٠‬‬ ‫ﺟـ‬ ‫‪٢٣‬‬ ‫‪‬‬

‫‪١١‬‬ ‫ﺟـ‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫ﺟـ‬

‫‪١٢‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪٢٥‬‬ ‫‪‬‬

‫‪١٣‬‬ ‫ﺏ‬ ‫‪٢٦‬‬ ‫ﺟـ‬