CÁLCULO HOJA 3
HOJA 3. Teorema del valor medio 3
1. Hallar el o los c del teorema del valor medio para la integral
1
∫t
2
dt
1
4
2. Hallar el o los c del teorema del valor medio para la integral
∫ 1
1 dx x
2
3. Hallar el o los c del teorema del valor medio para la integral
∫ ( 2 x − x ) dx −2
4. Sea
g
una
función
con
derivada
continua
tal
que
2
g ( 2 ) = 8, g (1) = 5 y
∫ g ( x )dx = 4 . Probar que existe
c ∈ (1, 2 ) tal que g ( c ) = 4
1
5. Sea f / f ( x ) = x − 1 . Al calcular el o los c del intervalo [ 0, 2] tales que 2
∫f
= 2 f ( c ) se obtiene:
0
A
Tres c que suman 3
B
Un único c
C
Dos c que suman 1
D
Dos c que suman 2
t 6. Sea f : » → » definida así f ( t ) = 1 t
si t < 1 si t ≥ 1
. Halla el o los c del teorema
4
del valor medio para
∫f 0
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CÁLCULO HOJA 3
7. 8
4
2
8
Sea f una función continua en [2,8] tal que ∫ f = 20 y ∫ f = 12 4
a. calcula ∫ f 2
b. demuestra que existe un c ∈ [2,4] tal que f(c) = 16 c. demuestra que hay un xo ∈ [2,8] tal que f(xo ) = 1
8. p
Al aplicar el teorema del valor medio en la integral ∫ (x + 1)dx se llega a c = p 3 . −1
Calcular p.
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