Лица умножения Далеко-далеко, в двадцать седьмом царстве, в тридцатом государстве, под синими небесами растёт страшно дремучий и ужасно загадочный лес. В этом лесу ровно сто полян, и на каждой гуляют животные — дружелюбные и симпатичные. Вот такие, например:
Между полянами протоптаны хитрые тропинки. Да-да! Это не лес, а настоящий лабиринт! Где-то в самой гуще этого запу танного лабиринта спрятана очень секретная поляна. Предание гласит: тот, кто её найдёт, сможет загадать одно заветное желание, и оно обязательно сбудется. Но как же эту поляну найти?
Пройти лабиринт и добраться до секретной поляны вам помогут лесные жители!
Все поляны пронумерованы от 1 до 100. На каждой из них — перекрёсток четырёх тропинок. Рядом — огромный камень, на котором написан пример на умножение (скажем, 5 × 7 = ... или 2 × 3 = ...). Под примером — четыре варианта ответа, и только один из них правильный. Вот как это выглядит:
номер поляны
Хотите выйти к секретной поляне? Найдите на камне правильный ответ! Не знаете, какой ответ правильный? Пересчитайте животных на поляне. Посмотрите — специально для вас они построились в аккуратные ряды! Количество строк — это первое число примера (на этой картинке — 2), количество столбцов — второе (то есть 3).
3
2
2 × 3 = 6
Нашли правильный ответ? Скажите его вслух и идите на поляну с таким номером! Там вы найдёте ещё один камень, а на нём — ещё один пример и ещё четыре варианта ответа. И так далее. Рано или поздно вы обязательно придёте к камню, на котором все четыре ответа будут неправильными!
Это значит, что дальше идти не надо: это и есть очень секретная поляна! Но для загадывания желаний ещё рановато. Посмотрите внимательно! На каждой поляне все животные чутьчуть отличаются друг от друга. И только на секретной есть два абсолютно одинаковых существа. Найдёте их — загадывайте желание!
Всё понятно? Готовы войти в лабиринт? Тогда переворачивайте страницу — и в путь! И помните: даже если вы заблудились, «правильные» тропинки обязательно выведут вас на заветную поляну!
1
7 4 = 34 38 28 33
2
3 5 = 30 33 9 15
3
9 6 = 51 54 28 40
4
9 9 = 69 99 81 18
5
8 7 = 86 54 87 56
6
7 10 = 27 77 70 17
Дорогие мамы и папы! Бабушки и дедушки! Таблица умножения — совсем не страшный зверь. Да, ему можно «скормить» все летние каникулы после первого класса, он может «съесть» весь интерес ребёнка к математике, но зачем ему это позволять? Зубрёжка не приносит ни удовлетворения, ни понимания, так почему бы не попробовать обойтись без неё? Многие дети даже в третьем и четвёртом классах допускают при умно жении такие ошибки, что становится очевидно: суть процесса им непо нятна до сих пор. К примеру, дети часто отвечают, что 7 × 8 — это 48. В то же время, если переставить сомножители местами, ответ «48» не возникнет почти никогда. Аналогичная ситуация с произведением тройки и шестёрки: 3 × 6 нередко оказывается равным 16, но ошибок практически не бывает, если спросить, сколько будет 6 × 3.
Непонимание основополагающего факта, что А × Б = Б × А, встречается у детей с пугающей частотой и является прямым следствием бездумного заучивания таблицы наизусть. Животные на страницах нашей книги — не зубры, и зубрёжку они не одобряют. Они изо всех сил намекают ребёнку: «Не знаешь ответа — посчитай! Не просто запомни результат, а пойми, как он получается! Если хочешь, можешь даже потыкать в нас пальцем! Мы не укусим!»
Таблица умножения — не какая-то бессмысленная абстракция! Вот она — живая и настоящая, её можно потрогать своими руками. Она встречается повсеместно, и её не надо бояться — с ней можно и нужно дружить!
Обратите внимание: запомнить результат в виде «пример — ответ» всё-таки необходимо. Но «шестьюсемьсорокдва» не должно быть магичес ким заклинанием. Ребёнок должен понимать, что за этими словами стоят шесть рядов животных по семь крокодилов в каждом и что всего крокодилов — сорок два. Чтобы лучше запомнить ответ, полезно произнести его вслух, вместе с примером. Но на сам м процессе запоминания делать акцент ни в коем случае не нужно. Попутно наша книга закрепляет ещё два полезных навыка. Прежде всего это умение свободно ориентироваться в числах от 1 до 100. Важно не только уметь сравнивать два числа, но и чувствовать, насколько далеко они отстоят друг от друга. Очутившись в нашем лабиринте, ребёнок будет постоянно листать книгу то туда, то обратно. Ему потребуется постоянно оценивать количество страниц, которые необходимо пролистать. К примеру, с поляны номер 74 «правильная» тропинка ведёт на поляну номер 42. Уметь вычесть 42 из 74, безусловно, очень полезно, но не менее важно уметь быстро оценить, что результат этого вычитания будет примерно 30 или что нужно пролистать назад чуть менее половины страниц. Второй навык — умение оценивать количество предметов, не пересчитывая их. Так, в простейшем случае, на поляне с примером «2 × 3 = ...», гуляют, разумеется, 6 животных, а предлагаемые варианты ответа — 5, 6, 22 и 23. Ребёнок может ничего не знать о том, что такое умножение, но он должен сразу увидеть, что 22 и 23 — это гораздо больше, чем количест во нарисованных животных. Умение считать приблизительно не менее важно, чем умение считать точно.
Лабиринт устроен так, что никакая ошибка не является необратимой. Ситуация «Садись, два!» в нём принципиально невозможна. Ребёнок может допустить сколько угодно ошибок, но если с какого-то момента он всё-таки начнёт отвечать правильно, то до финиша, до секретной поляны, он обязательно дойдёт. Вполне вероятно, что ребёнок посетит какую-то поляну дважды, а возможно, и трижды. Так, герои повести «Трое в лодке, не считая собаки», блуждая по Хэмптон-Кортскому лабиринту, несколько раз проходили мимо одной и той же булочки, валяющейся на земле. Такая «булочка» — верный признак неверно выбранного пути. Заметим также, что «входить» в лабиринт не обязательно на первой странице. Можно открывать книгу на произвольном месте, тем самым варьируя маршрут прохождения лабиринта и встречающиеся на пути ребёнка примеры. Во всех случаях кратчайший путь к финишу — это путь без единой ошибки. Ошибка всегда увеличивает длину пути, заставляет больше тренироваться.
Осваивать таблицу умножения по нашей книге ребёнку лучше со взрослым. Необходимо убедиться, что ребёнок в полной мере осознаёт правила игры и, главное, саму суть операции: А умножить на Б — это А раз по Б или, что в точности то же самое, Б раз по А. Затем можно оставить ребёнка с книгой наедине, никак не форсируя события, но периодически возвращаясь к совместной работе. Если ребёнок хорошо усвоил материал, можно поиграть с ним в такую игру. Взрослый открывает книгу на произвольной странице и начинает ходить по лабиринту сам, картинно задумываясь над примерами и намеренно допуская ошибки. На первых порах ошибки следует делать как можно более вопиющие. Скажем, 1 × 1 = 100 или 2 × 2 = 57. Если ребёнок, услышав такое от взрослого, начинает покатываться со смеху или предлагать свой, правильный вариант ответа, пора переходить к ошибкам более тонкого свойства, — например, 7 × 7 = 47 или 3 × 8 = 34. Если ребёнок ошибки взрослого не замечает, эстафету следует передать.
В перспективе знание таблицы, конечно же, должно быть доведено до автоматизма, но говорить об этом ребёнку не обязательно. Штурм крепости в лоб зачастую бывает не слишком эффективен. Но правильно подобранная игра становится своеобразным троянским конём, который может существенно упростить задачу.
У многих детей на таблицу умножения уходят месяцы, а иногда и годы. Авторам книг, как правило, очень приятно, если их труд притягивает внимание читателя на протяжении столь длительного времени. Мы же будем только рады, если потребность в нашей книге как в учебном пособии отпадёт у вашего ребёнка через неделю-другую. Таблица умножения — это весело, но на свете есть ещё множество других весёлых и интересных вещей! О некоторых из них мы с удовольствием расскажем вам в следую щий раз.
И небольшая игра «на закуску». На форзаце нарисовано 600 животных — 20 строк, 30 столбцов. Видов животных — 31. Все персонажи, кроме двух, разные. В каждом столбце и каждой строке животные одного вида не встречаются. Этот форзац — своеобразная игровая площадка. Здесь можно играть в «какого животного не хватает в строке», или «найди всех пингвинов как можно быстрее», или «посчитай всех животных с шариками», или «найди двух абсолютно одинаковых существ». Придумайте свою игру с нашими животными и напишите нам о ней!