Echelles

Les échelles Maths Niveau V

Une échelle s'écrit : 1/...... :

I – Introduction : Exemples :

En dessin, il est souvent impossible de représenter un objet en grandeur réelle.

Fourmi

Carte de France

Crevette

Bactéries

II – Définition: L’échelle d’un dessin s’obtient en divisant la dimension réelle par la dimension du dessin (avec la même unité).

Echelle =

Mesure sur le dessin Mesure réelle

Même unité

Exemple : 1 / 250 000 qui se lit « échelle au un deux cent cinquante millièmes ». Ce qui veut dire qu’une dimension cotée sur un plan est 250 000 fois plus grande dans la réalité ou que sa dimension sur le dessin est 250 000 fois plus petite que sa mesure réelle.

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Une échelle à deux fonctions.

1. Elle permet de calculer quelle sera la mesure à tracer sur un dessin (ou un plan) connaissant la mesure réelle ou l’inverse.

2. Elle permet de calculer une distance réelle à partir d’une mesure donnée sur un dessin ou un plan.

Pour plus de facilité, il est préférable d’organiser les valeurs sous forme d’un tableau de la manière suivante : Dimension sur le plan Dimension réelle Une fois les valeurs placées, il suffira d’effectuer un produit en croix.

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Activité1 :

source www.mappy.fr

1. Mesurer, en cm, la distance dcarte entre les deux adresses sur la carte : dcarte =

2. Convertir la distance réelle en cm

dréelle =

3. Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous :

×

distance sur la carte (cm)

1

distance réelle (cm) IRFA Normandie-Maine / FGI / Mathématiques / Les échelles / MC/sept08 Page 3 sur 8

4. L’échelle donnée par le site internet est la suivante : Déterminer l’échelle

×

distance sur la carte (cm)

1

distance réelle (cm)

5. Comparer les deux échelles.

Activité2 : http://www.histomobile.com/1/Citroen/1949/2_cv_.htm?lan=1'

1. Il existe deux échelles de miniaturisation des véhicules : 1:18 et 1:43 La "deuche" a les dimensions suivantes : L / l / h : 3,78 / 1,48 / 1,6 Déterminer la longueur de la miniature au 1:43

× Déterminer la largeur de la miniature au 1:18

×

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EXERCICES Exercice 1 Compléter le tableau. A partir des échelles marquées et des dimensions dessin, calculer les dimensions réelles.

Echelles

1/2

1/5

1/125

2/1

1/20

1/1 000

5/1

Dimension dessin

18 cm

23 cm

13 mm

8 cm

27 cm

72 cm

60 mm

Dimension réelle

Exercice 2 Sur une carte routière à l’échelle 1/ 1 000 000, la distance entre Caen et Bayeux est de 28 km.

Calculer la distance entre ces deux villes sur la carte.

Exercice 3 Sur une carte à l’échelle 1/ 500 000, la distance entre Grenoble et Lyon est de 20,5 cm. Calculer la distance réelle en km entre ces deux villes.

Exercice 4 Deux points distants de 30 mm sur le plan sont en réalité à 15 cm de distance. Calculer l’échelle du plan.

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Exercice 5 Ce schéma représente un cadre métallique que l’on veut reproduire à l’échelle 1/10.

0,95 m

Les dimensions marquées sur les lignes de côtes sont les dimensions réelles.

Calculer les dimensions du dessin en cm.

1,50 m

Exercice 6 Sur une carte routière, on lit : échelle 1/ 25 000. Que signifie cette indication ? Quelle est la distance réelle entre ces deux villages distants sur le carte de 42 cm ?

Exercice 7 Deux villes, Angoulême et Limoges, distantes de 49 cm sur la carte sont en réalité à 98 km de distance. Déterminer l’échelle.

Exercice 8

H

h

Sur un plan à l’échelle 1/75, une piscine a une profondeur maximale de 4 cm et minimale de 1,4 cm.

Quelles sont les profondeurs réelles de la piscine ?

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Exercice 9 4) Calculez la hauteur réelle de la fusée Ariane V, si une maquette au 1 / 500 mesure 11,08 cm.

Exercice 10 Calculez les dimensions sur plan d’un bassin aquatique de 162 m de longueur par 60 m de largeur si l’échelle utilisée est au 1 / 600.

Exercice 11 Concorde mesure : 62,19 m de longueur, 12,19 m de hauteur pour une envergure en Delta de 25,60 m 2. Quelles seront ses dimensions avec une échelle au 1 / 150 ième ?.

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Exercice 12 Sur une carte routière l'échelle est indiquée par un segment gradué de 0 à 5 mesurant 10 cm.

L'unité indiquée sur ce segment est le kilomètre. Nous voudrions connaître la distance réelle entre le carrefour A et le Pont. Nous avons relevé sur la carte une distance de 4,8 cm. Quelle est la distance réelle ?

Exercice 13 Le porte avion nucléaire Charles de Gaulle mesure 261,5 m de longueur par 69,36 m de largeur.

Quelles seront les dimensions sur plan si on utilise une échelle de réduction au 350 ième ?.

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