LLEESS CCO ON NV VEERRS SIIO ON NS S :: LLO ON NG GU UEEU URR ––M MA AS SS SEE--CCA APPA ACCIIT TEE--A AIIRREE--V VO OLLU UM MEE--D DU URREEEE I.
Longueurs
L’unité principale de longueur est le mètre dont le symbole est m.
Attention, il faut mettre à chaque fois un m minuscule.
a. Les multiples du mètre :
Les multiples du mètre sont destinés à mesurer les longueurs plus grandes que le mètre. Déca = 10 Hecto = 100 Kilo = 1 000
le décamètre (dam) l’hectomètre (hm) le kilomètre (km)
1 dam = 10 m 1 hm = 10 dam = 100 m 1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 m
b. Les sous-multiples du mètre : Les sous-multiples du mètre sont destinés à mesurer les longueurs plus petites que le mètre. Déci = 0,1 Centi = 0,01 Milli = 0,001
le décimètre (dm) le centimètre (cm) le millimètre (mm)
1 dm = 0,1 m 1 cm = 0,1 dm = 0,01 m 1 mm = 0,1 cm = 0,01 dm = 0,001 m
c. Conversions : Pour effectuer des conversions (transformer une unité en une autre), on utilise un tableau à 7 colonnes. Dans chacune des colonnes, on ne pourra mettre qu’un seul chiffre.
Un tel tableau, il faut le connaître par cœur ! km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Exemple 1 : Convertir 12,5 hm en dm. On place la valeur 12,5 hm dans le tableau. Le chiffre juste avant la virgule se place dans la colonne correspondant à l’unité (ici hm). La virgule se situe toujours sur la droite de la colonne correspondant à l’unité. km
hm
1
2
dam ,
m
dm
cm
5
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1
mm
Pour convertir, on déplace la virgule jusqu’à l’unité demandée (ici dm). km
hm
dam
1
2
5
m
dm
cm
mm
cm
mm
cm 5
mm
mm
,
On complète les cases vides avec des zéro. km
hm
dam
m
dm
1
2
5
0
0
,
On peut supprimer la virgule car dans ce cas elle ne sert à rien. 12,5 hm = 12 500 dm Exemple 2 : Convertir 32,5 dm en hm km
km
hm
dam
hm
m 3
dm 2
m
dm
cm
3
2
5
dam
m
dm
cm
0
3
2
5
dam ,
km
hm 0
,
,
mm
32,5 dm = 0,032 5 hm. Exercice : En utilisant un tableau comme le précédent, convertir : 4 200 m
=
km
38,2 dam 75,2 dm 7 050 cm
= = =
hm m m
6,35 dm 26 cm 24 dam 41,4 m
= = = =
m m km cm
5,4 m
=
cm
5 235 mm 325 m 4,32 hm
= = =
dm km m
1,75 km 275 m 612 mm 0,38 hm
= = = =
m km m m
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2
Les masses :
II.
L’unité principale de masse est le gramme dont le symbole est g.
Attention, il faut mettre à chaque fois un g minuscule comme pour les longueurs. On utilise les mêmes multiples et sous-multiples que pour les longueurs, on obtient donc un tableau de conversion presque identique au précédent ( g remplace m). kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
Exercice : convertir : 5 200 g 58,2 dag 6,4 g 7 235 mg
= = = =
kg hg cg g
325 g 12 dg 5 420 mg 4,6 kg
= = = =
kg g g g
Il existe des multiples du kg qui sont destinés à évaluer les masses plus grandes que le kg. Le quintal (q) 1q = 100 kg La tonne (t) 1t = 10 q = 1 000 kg
Il n’y a pas d’unité égale à 10 kg. On utilisera cette fois un tableau de conversion à 10 colonnes. t
q
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
Attention, il ne faut pas oublier cette colonne qui n’a pas de nom
Exercice : Convertir : 8,7 t 63 kg
= =
kg t
5 235 kg 0,63 q
IRFA Normandie-Maine/conversions cap/MC/sept13/
= =
q kg
3
Les capacités :
III.
L’unité principale de capacité est le litre dont le symbole est L.
Attention, le symbole litre s’écrit avec une majuscule L. Il n’existe pas d’unité de capacité égale à 1 000 L. hL
daL
L
dL
cL
mL
Exercice : Convertir : 850 L 36,2 L 36,4 dL 4 030 cL IV.
= = = =
hL hL L L
7,4 L 7 438 mL 4 525 mL 3,25 hL
= = = =
cL dL L L
Opérations avec les longueurs, les masses et les capacités :
Pour additionner ou soustraire les masses entre elles, les longueurs entre elles et les capacités entre elles, il faut qu’elles soient dans la même unité. Exemple : Calculer 4,5 hm + 3,2 dam =
m
Puisque le résultat final est demandé en m, convertissons tout en m. Il ne reste qu’à effectuer l’opération. Exercice : Calculer : 2,4 km + 1,2 m + 700 g
= =
m m
= =
cg cg
2,5 kg
-
36,4 dL
+ +
4 030 cL
= =
L L
7 300 mm
+ +
6,2 m
= =
cm cm
4,2 kg
– -
2380 dg
= =
g g
750 g
+ +
2 400 dg
= =
kg kg
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V.
Les aires
Les unités d’aire sont obtenues à partir des unités de longueur. 2 L’unité principale est le m , c’est l’aire d’un carré de 1 m de côté. On obtient une aire en multipliant une longueur par une autre longueur. Conversion : On utilise un tableau du même type que pour convertir des longueurs, la différence est que l’on met 2 chiffres par colonne.
On met autant de chiffres par colonne que le propose l’exposant de l’unité. km
2
hm
2
dam
2
m
2
2
dm
2
cm
2
mm
2
2
Exemple 1 : Convertir 27,2 hm en dm . 2
On place la valeur 27,2 hm dans le tableau. Le chiffre juste avant la virgule se place 2
dans la colonne correspondant à l’unité (ici hm ), dans la partie droite de celle-ci puisque l’on met 2 chiffres par colonne. La virgule se situe toujours sur la droite de la colonne correspondant à l’unité. km
2
2
hm 27
dam 2
,
2
m
2
dm
2
cm
2
mm
2
2
Pour convertir, on déplace la virgule jusqu’à l’unité demandée (ici dm ). km
2
2
hm 27
dam 2
2
m
2
dm
2
cm
2
mm
2
cm
2
mm
2
cm
2
mm
2
,
On complète les cases vides avec des zéro. km
2
2
2
hm 27
2
dam 20
m 00
2
dm 00
,
On peut supprimer la virgule car dans ce cas elle ne sert à rien. 2
27,2 hm = 27 200 000 dm
2 2
2
Exemple 2 : Convertir 325 dm en hm km
2
hm
2
dam
2
2
m 3
2
dm 25
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5
km
km
2
2
2
hm 0
2
dam 00
2
2
,
dam 00
cm
2
mm
2
2
cm
2
mm
2
dm 25
2
dm 25
03
2
hm 0
2
m2
m 03
2
325 dm = 0,000 325 hm . Exercice : Convertir : 54 525 m 2 824 m 2 0,39 km
2
53 400 dm
2
2
2
2
= = =
km 2 cm 2 dam
8 238 000 mm 2 54 000 000 m 2 0,052 4 hm
= = =
m 2 km 2 m
=
hm
82,35 dm
=
mm
12 hm 2 5 000 m 2 1 500 dm
= = =
km 2 dam 2 dam
278 m
=
hm
2
2
2
Exercice : Convertir : 2
0,04 km = 2 790 000 cm = 2 120 000 mm =
m2
0,02 hm
dm
2
=
m2 m2
2
2
2
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2
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2
VI.
Les volumes
Les unités de volume sont obtenues à partir des unités de longueur. L’unité principale 3
est le m ( C’est le volume d’un cube d’un mètre d’arête.) Il existe une unité particulière pour les mesures de volume du bois de chauffage : le stère (st) . Le stère de bois peut avoir plusieurs équivalences sachant que le 3
stère équivaut normalement à 1 m de bois : (Source O.N.F.) 3 1 st = 1 m si le bois est coupé en longueurs de 1 m. 3 1 st = 0,8 m si le stère de bois est coupé en longueurs de 0,5 m. 1 3 st = 0,7 m si le stère de bois est coupé en longueurs de 0,4 m. Conversions : On utilise un tableau du même type que pour convertir des longueurs, la différence est que l’on met 3 chiffres par colonne.
On met autant de chiffres par colonne que le propose l’exposant de l’unité. km
3
hm
3
dam
3
3
m3
dm
3
cm
3
mm
3
m 720
3
dm
3
cm
3
mm
3
m3
dm
3
cm
3
mm
3
3
dm
3
cm
3
mm
3
3
Exemple : Convertir 2 720 m en hm . km
3
hm
3
dam
3
2 km
km
3
hm
3
hm
3
dam ,
2
720
3
,
dam 002
m 720
3
0
3
Exercice : En utilisant un tableau du même style que ci-dessus, convertir : 3
1,2 m 3 9,4 dm 3 376 dm 4,102 dm
3
3
3
= = =
dm 3 cm 3 m
17 845 dm 3 0,04 cm 3 85 mm
=
mm
125 000 cm =
3
3
3
m 3 mm 3 cm
= = =
IRFA Normandie-Maine/conversions cap/MC/sept13/
m
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3
Volumes et capacités : Il existe une relation entre les volumes et les capacités, ce qui permet de créer un seul tableau avec les deux types d’unités. 3 1 dm = 1L 3 = 1 000 L 1m 1 cm km
3
=
3
hm
3
1 mL dam
3
m
3
3
dm hL daL L
3
cm dL cL mL
mm
Exercice : Convertir : 7,5 dm 3 2,4 m 7 cm
3
3
3
= =
L L
7 500 L 3 0,4 m
= =
m L
=
mL
9,5 dm
=
mL
3
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VII.
Les durées
La durée est associée au temps qui passe. Le temps qui passe peut se calculer en jours, les jours en semaines, les semaines en mois et les mois en année. Mais une année correspond à combien de mois et les mois à combien de jours ? C’est le climat qui a permis de bâtir les calendriers. Cependant, pour obtenir notre calendrier d’aujourd’hui, il a fallu de nombreux essais. C’est Jules César qui régla le problème du calendrier. Avant lui, une année durait 360 jours. Ce qui fit que le mois de mars en 45 avant J.C. tomba en plein hiver. Aujourd’hui, nous connaissons la valeur exacte d’une année : 1 an = 365 jours 5 heures 48 minutes 46 secondes ( à 0,025 seconde près par excès), soit 365,2422 jours. Aujourd’hui, une année correspond à 365 jours et tous les 4 ans on compte une journée de plus pour rattraper les parties décimales. (Rassurez-vous, c’est encore plus compliqué que cela, mais c’est une autre histoire.) Calcul de durée : Une heure est divisée en 60 minutes . Une minute est divisée en 60 secondes .
Le symbole de minute est min. Le symbole de seconde est s. C’est ce que l’on appelle le système sexagésimal de mesure ( Multiples de 60). Ce système est très intéressant lorsqu’il s’agit de lire l’heure, mais imaginons le scénario suivant : Ce week-end, vous êtes recruté par une grande surface pour faire l’inventaire. Votre salaire sera 8 € par heure de travail effectuée. Vous avez travaillé 16 h 36 min, combien allez-vous gagner ? Pour répondre à cette question, il faudrait convertir les minutes en heures et passer en système décimal 16 h 36 min = 16,6 h. Voyons comment on peut faire.
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Passage du système sexagésimal au système décimal : Exemple : Quelle fraction d’heure représente 15 min? 60 min = 1 h 1 min = 60 min =
1 h. 60 60 Pour 15 min, on multiplie 15 par 1 ce qui revient tout simplement à diviser 15 par 60. 60
Pour exprimer une durée dans le système décimal en prenant l’heure pour unité, on divise le nombre de minutes par 60. Exercice : Calculer en heures. ( On arrondira au centième si nécessaire) 30 min =
45 min =
27 min =
Passage du système décimal au système sexagésimal : Exemple : Exprimer 2,40 h dans le système sexagésimal. 2,40 h = 2 h + 0,40 h Puisqu’une heure équivaut à 60 min. 0,40 h = 0,40 x 60 = 24 min, en conséquence 2,40 h = 2 h 24 min.
Pour exprimer une durée dans le système sexagésimal, on multiplie la partie décimale par 60 pour obtenir le nombre de minutes.
Rappel : La partie décimale de 2,40 est 0,40. Exercice : compléter le tableau en convertissant les durées.
Minutes 135 min
Heures et minutes
Heures et centièmes d’heures 12,66 h
5h 25 min 2 350 min 0,88 h 3h 18 min
Vous pouvez continuer à vous entrainer en vous connectant au site gomath.ch IRFA Normandie-Maine/conversions cap/MC/sept13/
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