Etude statique d’un mur de soutènement (Rappel). 1°) Caractéristiques d’une force : Une force se définie par quatre caractéristiques :
Son point d’origine ou point d’application. A Sa direction (AB) Son sens A B Son intensité [AB]
B
A
2°) Bilan des forces appliquées sur le mur :
T = Poids des terres (N) Go = Poids du mur de soutènement (N) P = Poussée des terres (N)
3°) Coordonnées du centre de gravité : 3.1°) Décomposition en figure simple (rectangle et triangle) :
1
4
3 2 Séquence/Thème
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3.2°) Calcul de surface des solides : N° Solide
Surface
1 2 3 4 Σ=
Lxl Lxl (h x b) / 2 (h x b) / 2
Abscisse du CdG
Moment statique / Y
Ordonnée du CdG
Moment statique / X
Ordonnée du CdG
Moment statique / X
3.3°) Coordonnées des centres de gravité : N° Solide
Surface
Abscisse du CdG
Moment statique / Y
1 2 3 4 Σ= Rectangle :
Y
CdG
l/2 L/2
Ordonnée
Triangle rectangle : CdG
0
X
Abscisse
1/3 h 1/3 b
3.4°) Calcul des moments statiques : N° Solide
Surface
Abscisse du CdG
Moment statique / Y
Ordonnée du CdG
Moment statique / X
1 2 3 4 Σ= Mstat/Y = Surface x XG Mstat/X = Surface x YG Séquence/Thème
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3.5°) Coordonnées du centre de gravité du mur de soutènement :
XG = (Σ Mstat/Y) ÷ (Σ surfaces) G
XY = (Σ Mstat/X) ÷ (Σ surfaces)
4°) Calcul du Poids : P = Poids (N) m = masse (kg) g = gravité (m.s-2)
P = mg
5°) Calcul de la poussée des terres : Pterre = Poussée des terres (N) Ka = coefficient de poussée horizontale γ = Poids volumique des terres (N/m3) H = Hauteur de voile (m)
Pterre = (Ka . γ . H²) / 2
Attention : Il ne faut pas confondre le poids volumique (N/m3) avec la masse volumique (kg/m3) et la densité qui n’a pas d’unité. Pvol = Mvol x g = densité x 1000 x g
6°) Vérification de la stabilité : 6.1°) Caractéristiques d’un moment de force : Un moment de force est définie par trois caractéristiques : Un point d’application Un sens de rotation Une intensité (F.d)
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O
F d
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6.2°) Stabilité au renversement : sens d’encrage Si la relation suivante est vérifiée, le mur est stable au renversement : ΣMF/O (encrage) ≥ 1.5 x ΣMF/O (basculant) (1.5 est un coefficient de sécurité)
6.3°) Stabilité au glissement :
Si la relation suivante est vérifiée, le mur est stable au glissement : Σ(Fhorizontales) ≤ Σ(Fverticales)
Tg φ’ 1.50
(1.5 est un coefficient de sécurité)
7°) Mise en situation : 7.1°) Données : Mur : -
Densité du béton armé : 2.5 Remblai en arrière du voile :
-
Angle de frottement interne : φ = 35° Masse volumique des terres : 2000 Kg/m3 Coefficient de poussée horizontale : Ka = 0.3333 Terrain sous semelle :
-
Contrainte admissible du sol : qser = 0.2 MPa Coefficient de frottement terrain sur béton : Tg φ’ = 0.5
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7.2°) Calculer les coordonnées XG et YG au dixième de cm près par excès du centre de gravité de la section du mur dans le repère d’axe XOY :
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N° Solide
Surface
Abscisse du CdG
Moment statique / Y
Ordonnée du CdG
Moment statique / X
1
450cm²
15 cm
6750 cm 3
7.5 cm
3375 cm3
2
45cm²
20 cm
900 cm3
16 cm
720 cm3
3
5940 cm²
37.5 cm
222750 cm3
198 cm
1176120 cm3
4
120 cm²
48 cm
5760 cm3
28 cm
3360 cm3
5
190 cm²
24.7 cm
4693 cm3
57.3 cm
10887 cm3
6
7
8
9 Σ=
Calculs de XG et de YG : ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... Séquence/Thème
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7.3°) Déterminer l’intensité des forces appliquées sur le mur de soutènement pour 1 mètre linéaire : ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 7.4°) Vérifier la stabilité au renversement : ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 7.5°) Vérifier la stabilité au glissement : ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
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