I.E.S. Cristóbal Lozano
San Valentín MATEMÁTICO
I.E.S. CRISTÓBAL LOZANO
FEBRERO 2010
San Valentín MATEMÁTICO Por fríos que parezcan, el corazón de los matemáticos también siente amor. En esta exposición se muestran historias de amor vividas por matemáticos, declaraciones de amor en lenguaje matemático y aspectos que relacionan el amor con las matemáticas. Si bien es verdad que a lo largo de la historia los matemáticos no han sido personajes escandalosos, sino más bien personas tímidas y aisladas, tras consultar sus bibliografías aparecen casos de solterías empedernidas, esposos prolíficos, historias de engaños, amantes, de homofobia y de apasionados romances. Disfrutad de esta crónica rosa de las matemáticas.
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FEBRERO 2010
San Valentín Ó Evariste Galois es el protagonista de uno de los sucesos más apasionados de la historia de las matemáticas. Hijo de la Revolución Francesa y defensor de los derechos civiles, es recordado por haber zanjar uno de los problemas más persistentes a lo largo de la historia cuando apenas contaba con 20 años: la resolución de ecuaciones (Teoría de Galois) A la edad de 21 años, estando preso por motivos políticos y para evitar una epidemia de cólera, fue conducido a un centro hospitalario, donde conoció a Stephanie. En seguida se enamoraron, el primer amor de ambos sin duda, tal y como refleja Galois en algunas de sus cartas. Su situación era terrible: preso, enfermo, luchando por ser aceptado por la Academia y ayudado sólo por el amor de Stephanie. Meses después ella lo dejó para casarse con un profesor de lengua. Galois, desconsolado, escribe a su amigo Chevalier: “¿Cómo puedo consolarme cuando, en un mes, he agotado la más rica fuente de felicidad que puede tener el hombre, cuando la he agotado sin esperanza, cuando estoy cierto de haberla agotado de por vida?” No sabemos con certeza si la causa de su final fue la ruptura desesperada de Stephanie, pero el caso es que el 29 de Abril de 1832 Galois salió de la carcel y el 30 de mayo escribió varias cartas a sus amigos. En ellas anuncia su muerte al día siguiente en un duelo al que era “imposible negarme” y añade, “victima de una infame coqueta”. Así fue, la mañana del 30 de mayo Galois moría en un duelo, por las heridas de pistola empuñada por alguien que, aún hoy, se desconoce. Como dejó escrito “...faltan cosas por completar en esta demostración. No tengo tiempo.” Tenía 21 años pero conquistó la gloria.
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San Valentín Á Schrödinger,
padre de la Teoría Cuántica, se casó a los 37 años con Anny Bertel. Hacia 1933, y a pesar de ser católico, decidió abandonar Alemania avergonzado de vivir la persecución de los nazis. Schrödinger recibió una solicitud para trabajar en Oxford y pidió de modo inexplicable la llegada de otro colega aleman, Arthur March. Hoy sabemos que Schrödinger sentía tanta atracción por las mujeres como por los átomos, y la esposa de Arthur era su amante (de la que habría tenido que separarse si no llega a traer a su marido a Inglaterra con él). La relación de Schrödinger con su mujer Anny no era muy dulce: ella estaba acostumbrada a las amantes de él, de las que siempre estaba al corriente …. Ella le pagó con la misma moneda y fue amante durante años de uno de los colaboradores más estrechos de su marido (Hermann Weyl).
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San Valentín Á La historia del matrimonio del matemático francés Gaspard Monge (1746-1818) está llena de ese romanticismo propio del siglo XVIII. En una recepción, Monge escuchó a un joven de dudosa reputación calumniando rencorosamente a una joven viuda por haberle rechazado. Aunque la viuda calumniada, Madame Horbon, no le era conocida, el galante matemático llamó la atención del calumniador y trató sin éxito de forzar un duelo con él. Algunos meses después, en otra recepción, Monge fue cautivado por el encanto de una joven mujer, y al ser presentados descubrió que se trataba de Madame Harbon, a quien él había defendido. Los dos se casaron en 1777. Ella vivió más que Monge e hizo todo lo que estuvo en sus manos para perpetuar la memoria de su marido. Ella fue quizás el único ser humano que se mantuvo al lado de Monge a lo largo de todas las vicisitudes de su vida.
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FEBRERO 2010
San Valentín Á Alfred Nobel, creó los premios anuales que llevan su nombre para los mejores trabajos de Física, Química, Psicología, Medicina, Literatura y a favor de la Paz Mundial. Cuando Nobel pensó en los premios pidió consejo a especialistas sobre quién podría merecer cada uno de ellos. En la categoría de Matemáticas le informaron que Mittag-Leffler, reputado y atractivo matemático sueco, sería idóneo para recibirlo. Alfred Nobel ordenó entonces que no hubiese premio Nobel de Matemáticas. El odio personal tuvo su influencia en el desarrollo científico mundial, pero ¿cuál fue el motivo de tal odio? Una versión nos dice que ese odio pertenece al ámbito de unas relaciones personales difíciles (Mittag-Leffler era un hombre rico, que en el camino a esa riqueza se ganó la enemistad de muchas personas, entre ellas Alfred Nobel), y otra versión afirma que el matemático sueco tuvo más éxito con cierta señorita que el propio Nobel, quien estaba realmente interesado en la señorita en cuestión.
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San Valentín
Emile de Brereuil, Marquesa de Châtelet, fue una matemática francesa del siglo XVIII que tuvo la suerte de vivir en un medio culto y a la que su padre le proporcionó una educación que muy raramente se daba a las mujeres en esa época. Le enseñó latín, griego y alemán; aprendió a tocar el clavecín; amante de la danza, teatro y ópera, llegó a practicar todas ellas. Su padre la presentó en la Corte a los 16 años, quedando seducida por los placeres que esta vida le ofrecía (cultivó extravagancias como el coleccionismo de vestidos, zapatos o joyas). A los 19 años se casó con el marqués Florent Claude de Châtelet, de 30 años y militar de profesión. Tuvieron tres hijos pero el matrimonio fue más una cuestión de interés que de amor, pues su esposo, entregado a su carrera militar, apenas tenía contacto con ella. Emilie prontó inició su la larga lista de presuntos amantes: el marqués de Guébriant, el mariscal Richelieu, Voltaire, el marqués Saint-Lambert, … Voltaire fue el que más influyó en ella (su relación amorosa duró quince años), animándola a estudiar física y matemáticas y a traducir del Latín los Principia Matemática de Newton. Él la admiró siempre, alabando su inteligencia y sus cualidades, de las que ella jamás hizo ostentación. Escribió un delicioso tratado sobre la felicidad desde su particular experiencia como aristócrata y como mujer, pero sobre todo como filósofa . Emilie fue criticada duramente por las damas de la Corte, pero su espíritu, su verdadera "nobleza", la situaba muy por encima de dichas críticas y los celos de las brillantes epistológrafas. Con 40 años conoció al marqués Saint-Lambert, poeta, del que se enamoró y quedó embarazada a los 42 años, cosa que la avergonzó porque ya tenía hijos casados. Poco antes del parto finaliza la traducción de los Principia de Newton y los envía a la biblioteca del rey para su guarda, consciente sin duda de su valor. Murió a los pocos días de dar a luz, a causa de las habituales fiebres puerperales de las que no se libraba ni la dama más encopetada.
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FEBRERO 2010
San Valentín
El que es considerado uno de los padres de la computabilidad, el que descifró los códigos de los nazis en la II Guerra Mundial descodificando la máquina Enigma, el que trabajó en el primer centro de cálculo automático de Inglaterra con el ordenador Mark I, el mismo que fue condecorado con la Orden del Imperio Británico en 1946, fue victima de un arcaico sistema judicial que le llevó al suicidio en 1954, cuando contaba 42 años. Nos referimos a Alan M. Turing. Perteneciente a una familia colonial británica, Alan fue fruto del encorsetado sistema judicial británico de la época victoriana. Un mundo en el que la doble moral estaba a la orden del día: las relaciones íntimas eran reprimidas en público y consentidas en privado. De igual modo sucedía en las instituciones públicas de enseñanza, donde Alan se educó. Primero en el Sherborne College y después en el Kings College de Cambridge, las relaciones entre alumnos se practicaban, disimulaban y consentían mientras no salieran del campus. Alan descubrió su condición homosexual alrededor de 1928 al conocer a Christopher Morcom, con quien mantuvo un amor platónico. La desgracia llegó cuando Chris falleció con 18 años en 1930. Su muerte marcaría aún más la vida ya de por sí solitaria e introvertida de Alan, quien, no obstante, mantuvo siempre su sexualidad activa. Hacia 1945, cuando trabajaba en el ordenador Colossus, estuvo a punto de contraer matrimonio con Joan Clark (una colega del trabajo). La boda se suspendió al informar Alan a su prometida acerca de su condición sexual. Pero lo peor estaba por llegar.
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FEBRERO 2010
San Valentín
En la Navidad de 1951, Turing entabló una relación con un joven de Manchester. A principios de 1952, su casa fue asaltada por un amigo de su amante, y Turing acudió a la policía, sin revelar su relación. Cuando se descubrió la historia completa, arrestaron a Turing por indecencia, y le llevaron a juicio el 31 de marzo de 1952. En la corte, Turing no negó su homosexualidad, y expuso una defensa de sus preferencias, que manifestó haber mantenido durante toda su carrera, incluso cuando trabajaba para el gobierno en Mánchester. Eso le valió ser condenado a prisión, pena que conmutó por un año de tratamiento con estrógenos (hormonas femeninas) que le causaron impotencia, y le hicieron brotar senos. Para él, que había sido corredor de fondo toda su vida, la humillación recibida le llevó al suicidio con manzanas envenenadas con cianuro. La historia no ha terminado. Las conciencias de los ingleses parece que ahora se remueven ...
Miles de ciudadanos se han sumado a una campaña para que el Gobierno británico ofrezca una disculpa oficial al matemático Alan Turing (1912-1954), que descifró los códigos de las transmisiones nazis durante la Segunda Guerra Mundial, y que se suicidó tras ser condenado por homosexual. Entre los firmantes de la petición se encuentra el novelista Ian McEwan y el biólogo evolucionista Richard Dawkins, según informa la BBC. […]
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San Valentín Á
Ó
El matemático-sociólogo Paul Diffloth escribió en 1907 el siguiente artículo denominado Ensayos sobre la matemática del amor: La duración de un amor depende de la importancia relativa de los dominantes: corazón, sentidos (sensualidad), espíritu. Cuanto más sensual es un amor, tanto menos dura. Los amores de cabeza son vanos y fugitivos. Sólo el corazón es prenda de fidelidad. Esta ley puede representarse por la fórmula siguiente:
D
k2 C S E
siendo D la duración del amor, k2 una constante positiva, C, S, E, las proporciones respectivas de Corazón, Sensualidad y Espíritu, que entran en la constitución de este amor. Basta reemplazar ahora las letras por sus valores correspondientes a cada una de las modalidades del amor. Aplicando la fórmula obtenemos la duración de cada una de estas pasiones: Amor verdadero (E = 0, C = 100, S = 0): D = Amor platónico (E = 30, C = 70, S = 0): D = Amor vanidoso (E = 70,C = 10, S = 20): D = k2/140 Amor flirt (E = 65, C = 0, S = 35): D = 0 Otros tipos de amor: Amor pasión: D = 5k2; Amor romántico: D = k2/4; Amistad amorosa: D = k2/50 Según Paul Diffloth, los resultados obtenidos matemáticamente concuerdan además a la perfección con los datos obtenidos por métodos psicológicos. ¡OJO! Según la fórmula, una relación que aumenta al doble sus cantidades de "corazón" y "sensualidad" no aumentará su duración.
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FEBRERO 2010
San Valentín
¿Qué es amor? ¿Qué factores mantienen unida a la pareja? Hasta hace poco tiempo, estas cuestiones caían en los dominios de los filósofos y psicólogos. Ahora, los matemáticos también se atreven y aseguran que resulta factible expresar la atracción amorosa y su devenir en ecuaciones. Donn Byrne, psicólogo social de la State University de Nueva Cork, ideó la siguiente fórmula matemática que permite a cualquiera confirmar si el sentimiento que se experimenta por la pareja es auténtico amor:
1'7 A 1'5 B 1'5 C 1'5 D 1'5 E En la fórmula: A expresa la atracción por la pareja; B, el placer psicológico que causa su compañía; C, el deseo de intimar con él o ella; D, el grado de necesidad de ser aceptado por ella; E, el miedo a ser abandonado por ella. Para hacer el cálculo, hay que otorgar a cada una de las cinco variables un valor del 1 al 10. Llegado a este punto, basta repetir la operación pero, en esta ocasión, pensando en el amigo/a más querido/a. Según Byrne, la relación de pareja es más estable cuanto mayor es la diferencia entre los dos resultados, que ha de ser mayor o igual a 15. Al ser el amor cosa de dos, la puntuación obtenida por la persona amada ha de ser también alta.
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FEBRERO 2010
San Valentín
El psicólogo John Gottman, de la Universidad de Washington opina que las matemáticas también pueden dar pistas sobre la estabilidad del idilio y para ello aporta estas dos curiosas fórmulas: La primera, S >= 5·G , viene a decir que en la vida en pareja, las muestras de afecto (S), como las caricias y otros detalles cariñosos, deben ser al menos 5 veces más numerosas que las señales de resentimiento (G), como desplantes y comentarios ofensivos. La segunda, 100 - N > 90 , pone de manifiesto que de 100 comentarios referidos a la pareja, los negativos (N) nunca deben superar la decena. Si se cumplen estas dos ecuaciones, la pareja permanecerá unida. Sergio Rinaldi, profesor de Teoría de Sistemas en el Politécnico de Milán, no se contenta con escribir la fórmula del amor, sino que prefiere estudiar la evolución de una relación amorosa en el tiempo. De este modo, se podría prever el devenir de una pareja. Bajo este planteamiento, ha transformado, las relaciones de pareja en ecuaciones diferenciales similares a las que se utilizan para describir el movimiento de los planetas, obteniendo la fórmula: A(t) = A(t-1) - D + R + F El amor (A) que se experimenta por el compañero/a en un día concreto (t) es igual al amor del, día anterior (t-1) menos el olvido (D, tendencia natural de los humanos a reservar un espacio mental para nosotros mismos o para una nueva conquista sentimental). A esto hay que sumar la seguridad (R) que nos proporciona el amor que nos profesa nuestro consorte y la fascinación (F) que él o ella siente por nosotros. El modelo matemático es muy complejo, ya que el cálculo se realiza mediante ecuaciones diferenciales e incluso echa mano de las matemáticas del caos para adentrarse en el complejo mundo de las relaciones de pareja.
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FEBRERO 2010
San Valentín Ö El profesor británico James Murray, que trabaja en la Universidad de Washington, dice haber descubierto el secreto del matrimonio feliz. Aunque suene a broma, el profesor presentó, con mucha solemnidad académica, su "fórmula algebraica del amor" ante el Congreso de Matemáticas y Biología celebrado en la Universidad de Dundee (Escocia). El matemático sostiene que ha hallado dos ecuaciones cuyo cálculo vaticina, con una fiabilidad del 94%, el éxito o el fracaso de una pareja casada, según publicó el diario "The Daily Telegraph". Pertrechado de números, letras y signos de suma y resta, Murray señaló que calculó la curiosa ecuación tras estudiar durante diez años las pautas de comportamiento de 700 parejas en EEUU. El experimento, hecho con ayuda de un psicólogo, consistió en observar conversaciones de los sujetos de la investigación, al poco tiempo de contraer matrimonio, sobre asuntos que podían suscitar polémica como el sexo, la educación de los hijos o el dinero. La habilidad de los maridos y sus esposas para hablar de temas tan espinosos se midió con una escala de valores, de modo que las bromas, un tono de voz amable, las sonrisas o un gesto físico de cariño se consideraron puntos a favor de la pareja. En cambio, una mirada agresiva, la crítica, el burlarse del otro o la frialdad afectiva suponían puntos negativos para los recién casados. "Entonces pusimos sus marcadores en un gráfico y, al traducirlos a términos algebraicos, pudimos hacer nuestras predicciones de divorcio", indicó Murray. Aplicada su fórmula, el profesor fue capaz de adivinar, con "un elevado éxito de acierto", qué matrimonios iban a fracasar, un vaticinio que no reveló a los afectados porque "decirle a una pareja que su casamiento no va a funcionar es algo que no quieren oír" y, además, pues podría afectar a sus decisiones futuras.
I.E.S. CRISTÓBAL LOZANO
FEBRERO 2010
San Valentín Ö El matemático, casado felizmente desde hace 40 años con su esposa Sheila, destacó que "pueden extraerse cosas positivas" de sus ecuaciones, básicamente, las estrategias para conseguir salvar un matrimonio. Si desea saber qué futuro le espera a su matrimonio, ahí van las formulitas. Para la mujer: w(t+1)=a+r1*w(t)+ihw[h(t)]
donde:
w=mujer, h=marido, t=tiempo, a=una constante que representa el estado de ánimo de la mujer cuando no está con su marido, r1*w(t) =representa cómo de fácil es cambiar su estado de ánimo cuando está hablando con su marido, ihw="función de la influencia", una medida de la influencia que el marido ejerce en la mujer, h(t)=puntuación del marido tras 15 minutos de conversación con ella, w(t+1)=reacción de la mujer tras la charla con el marido. Ahora para el marido: h(t+1)=b+r2*h(t)+iwh[w(t)] b=constante que representa el estado de ánimo del marido cuando no está con su mujer, r2*h(t)=representa cómo de fácil es cambiar su estado de ánimo cuando está hablando con su esposa, iwh="función de la influencia", que mide la influencia que la mujer tiene sobre el marido, w(t)=puntuación de la mujer tras 15 minutos de conversación con él, h(t+1)=cómo reacciona el marido tras la charla. Una vez introducidos los parámetros, cuanto más alto sea el número resultante más probabilidades tiene el matrimonio de divorciarse.
¡Suerte!
I.E.S. CRISTÓBAL LOZANO
FEBRERO 2010
San Valentín Í Ojalá el amor fuera algo tan fácil de decidir como un uno o un cero, como un "te quiero" o un "no te quiero". O tal vez no. Tal vez sea más fácil vivir en los múltiples puntos intermedios entre esos dos estados. Supongo que se podría inventar alguna función matemática. Un límite al que tiende el amor en función de otras variables. ¿Os acordáis de los límites de 1º de bachillerato? Claro, la cosa no puede ser tan sencilla. Si el amor dependiese de una única variable (llámalo x, y sustituye x por respeto, o por cuidado, o por entrega, o por paciencia), la cosa sería fácil y casi seguro que la función sería lo que matemáticamente se llama contínua, y desde luego el límite estaría perfectamente definido. lim f ( x) x
a
L
Por ejemplo, un problema. Siendo a la función que representa el amor; cuando el respeto r tiende a cero, ¿a donde tiende la función?. lim a(r ) r
0
La respuesta era evidente, quien no sea capaz de ver la relación lo lleva muy mal, para mí que suspende el curso. Claro, dependiendo de los valores que vaya tomando la variable que nos interesa, el límite tendería a cero (indiferencia), a más infinito (te querré siempre) a menos infinito (te odiaré siempre) o a un punto concreto y determinado ("hasta aquí, te quiero; pero no te pases").
I.E.S. CRISTÓBAL LOZANO
FEBRERO 2010
San Valentín Í Esto no puede ser tan fácil. Más bien el amor debe depender de varias variables, por ejemplo r respeto, c cuidado, e entrega y p paciencia; en función de estas variables, ¿a dónde tiende el amor?:
lim a(r , c, e, p) ????
r 100 c 5 e 10 p
Definitivamente, la cosa sería más sencilla si el amor fuera digital y binario. Sí o no, blanco o negro, uno o cero. Al menos, si se pudiera resumir en pequeños trocitos que pudiéramos examinar. O grabar en un lápiz usb para cuando fuera necesario.
Sea como sea, yo que aborrezco las celebraciones a fecha fija, me esforzaré por maximizar los límites de mi amor, y de que ella lo sepa. Porque hoy, tanto tiempo después, sigue siendo algo importante e irreemplazable en mi vida. A todos, feliz San Valentín. Anónimo
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San Valentín Ö La Ecuación de Drake es una fórmula matemática propuesta por el radioastrónomo Frank Drake, con el propósito de estimar la cantidad de civilizaciones en nuestra galaxia que podrían emitir señales de radio. El economista Peter Backus, tras darse cuenta que no podía formalizar una relación después de tres años, en lugar de quejarse del destino o buscar una cita por Internet, elaboró una ecuación semejante que intenta estimar cuáles eran sus posibilidades de conseguir una compañera (encontrar una novia ideal). El resultado forma parte de su estudio “Por qué no tengo una novia: Aplicación de la ecuación de drake en el amor en U.K.” y es una ecuación muy similar -al menos en aspecto- a la de Drake. Aunque, en lugar de estrellas y planetas, tienen en cuenta parámetros como la edad de las candidatas o que sea o no atractiva. Backus explica que le pareció “algo natural utilizar las matemáticas como una forma de cuantificar mi consternación.” La solución de la Ecuación de Backus tiene en cuenta (entre otros) los siguientes parámetros: la mujer debe ser atractiva y tener entre 24 y 34 años, y poseer un título universitario. También estima que hay una posibilidad entre 20 de que ella lo encuentre atractivo -condición indispensable para que la pareja pudiese formarse- y 50% de que ella sea soltera. Como resultado obtuvo que, de los 30 millones de mujeres que viven hoy en el Reino Unido, solo 26 eran las adecuadas. “Una noche cualquiera, en Londres, tengo solo un 0,0000034% de posibilidades de encontrarme con una de estas personas especiales”, se lamenta Backus. Parece una probabilidad bajísima pero, sin embargo, Peter ya ha encontrado a una de estas chicas. “Es de Londres,” dice. “Y cumple todos mis criterios.” Como puedes ver, no todo está perdido. Puedes colocar tus parámetros en la Ecuación de Backus, y calcular tus posibilidades de abandonar la soltería. ¿Te animas?
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San Valentín Ö
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San Valentín Á ¿Quieres saber si tienes alguna posibilidad con el chico/a que te gusta? ¿Quieres saber si te va a ir bien con tu actual pareja? ¿Será tu amor correspondido? ¿Va bien tu amor actual? Todas estas preguntas tienen respuesta exacta con las matemáticas y unas sencillas operaciones. Prueba el siguiente método que es milenario, ya los antiguos egipcios lo utilizaban para averiguar los matrimonios de conveniencia entre los faraones y sus princesas. Es muy sencillo, se colocan, uno tras otro, los nombres de las personas cuyo amor se quiere averiguar. Observa el ejemplo: Paso 1: Ahora se cuentan las letras que hay iguales. Empezamos por la primera letra D y miramos cuántas hay entre los dos nombres. Sólo hay una. Apuntamos un 1. Seguimos con la siguiente letra es una A, contamos cuántas hay entre los dos nombres. Hay tres A. Apuntamos un 3. Continuamos con la N, hay una. Apuntamos un 1. Seguimos con la I, hay una. Apuntamos un 1. Seguimos con la E, apuntamos otro 1. Llegamos a la L, hay dos. Apuntamos un 2. Por último, del nombre de LAURA, nos queda tan sólo por contar la U, hay una, y la R hay otro 1.
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San Valentín Á Escribimos todos los números seguidos: 1 3
1
1
1
2
1
1
Paso 2: Terminamos haciendo sumas en descenso. Como en un árbol. Cogemos los dos primeros números y los sumamos, continuamos con el 2º y el 3º. Después el 3º y 4º, y así continuamos hasta los dos últimos. Después se repite el proceso con la nueva fila que se obtiene. En el caso de que la suma que obtenemos tenga dos cifras, por ejemplo: 13, se podría sólo la última cifra: 3. Si he obtenido 18, pondría 8. El proceso termina cuando obtenemos dos cifras. Conclusión, el amor que siente DANIEL por LAURA es de un 21%. No parece que sea un gran amor. También se puede hacer poniendo delante el nombre de la chica y así sabemos el amor que siente LAURA por DANIEL. El proceso es el mismo, pero ahora comenzamos contando las letras por la L de LAURA. Por lo tanto el amor de LAURA por DANIEL, es de un 76%. Esta claro que LAURA está coladita por DANIEL. Pero no parece que DANIEL le corresponda. Si fuéramos amigas de LAURA le diríamos que no tiene futuro con ese chico. Sin embargo DANIEL, puede estar seguro que LAURA no le dejará. Tal vez con el tiempo DANIEL, cambie. Pero los números no cambiarán. Esta pareja nunca será feliz. Una romántica manera de hacer sumas ¿verdad?
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San Valentín
Querido trapezoide: Le sorprenderá que por primera vez alguien le haga una declaración de amor y ésta no provenga de una figura plana. Su pertinaz vivencia en el plano le ha mantenido siempre al margen de lo que ocurre por arriba o por abajo, enfrente o detrás. Digámoslo claramente: yo lo conocí hace años pero usted aún no se había enterado, hasta hoy, de mi presencia. Debo pues empezar por el principio y darle noticia de cómo fue nuestro primer encuentro. Ocurrió una tarde de otoño lluviosa. Una de estas tardes de octubre en que llueve a cántaros, los cristales de los colegíos quedan humedecidos y los escolares sin recreo. Usted estaba quieto en una página avanzada de un libro grueso que era nuestra pesadilla continua. Me acuerdo aún perfectamente. Página 77, al final hacia la derecha. Fue al abrir esta página, siguiendo la orden directa de la señorita Francisca, nuestra maestra, cuando lo vi por primera vez. Allí estaba usted entre los de su familia, un cuadrado, un rectángulo, un paralelogramo, un trapecio, un rombo, un romboide,... y ¡el trapezoide!. Un perfil grueso delimitaba sus desiguales lados y sus extraños ángulos. La señorita Francisca se fue exaltando a medida que nos iba narrando las grandes virtudes de sus colegas cuadriláteros... que si igualdades laterales, que si paralelismos, que si ángulos, que si diagonales... y el rato fue pasando y la señorita seguía sin decir nada. Como las señoritas acostumbran a no explicar lo más interesante, a mí se me ocurrió preguntarle ... Señorita... ¿y el trapezoide? Este -replicó la maestra- éste es el que no tiene nada ¿Nada de nada? - le repliqué Sí, nada de nada - me contestó ... Y sonó el timbre. Quedé fascinado: usted era un pobre, muy pobre cuadrilátero. Estaba allí, tenía nombre, pero nada más. Por eso a la mañana siguiente volví a insistir en el tema a la señorita.
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San Valentín
Así debe ser muy fácil trabajar con los trapezoides -le dije - ya que como no tienen nada de nada no se podrá calcular tampoco nada de nada. ¡Al contrario! Estos son, los más difíciles de calcular. Ya lo verá cuando sea mayor. Durante aquella época yo creí intuir que matemáticas y cosas sexuales debían tener algo en común pues siempre se nos pedía esperar a ser mayores para “verlo”. A usted ya no lo vi más, hasta que en Bachillerato don Ramiro nos obsequió con una fórmula muy larga para calcular su área. Esto me enfadó enormemente. Usted había pasado del "nada de nada” al "todo de todo". A partir de entonces empecé a pronunciar su "oide” final con especial desprecio “¡trapez-OIDE!". Nuestro siguiente encuentro tuvo lugar en una calle. De pronto miro el pavimento y descubro con horror que le estoy pisando. Di un salto y me quedé mirando. ¡Que maravilla! Después de tantos años sobre mosaicos llenos de ángulos rectos allí estaba usted. El "nada de nada” era ahora una loseta. Dibujé aquel suelo y entonces marqué los puntos medios de sus lados y empecé a trazar rectas y una maravilla de paralelogramos nacieron enmarcando su repetición. La señorita Francisca tenía razón en lo difícil que es tratarlo pero no la tenía en le del "nada de nada”. Y ahora al final de la declaración sólo me queda pedirle una cosa. Por favor no diga nunca a nadie que yo hice esta declaración. Guarde esto en el centro del paralelogramo inscrito que le acompaña. Yo guardaré su recuerdo, dibujándolo en todas las reuniones. Los amores imposibles al menos tienen la virtud de ser duraderos. Suyo. Claudi Alsina
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San Valentín
Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas. Enseguida notaron que tenían propiedades comunes. Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergían hacia límites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor. Cuando el verano pasó, y las parábolas habían vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo los conóides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal. Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los novios. Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.
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San Valentín
Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenía en el campo complejo, el arcotangente compró un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gastó hasta el último infinitésimo. Adornó las paredes con unas tablas de potencias de "e" preciosas, puso varios cuartos de divisiones del término independiente que costaron una burrada. Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones mas conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernouilli le prestó su lemníscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se trasladó al punto impropio y contempló satisfecho su dominio de existencia. Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espetó: ¿Por qué no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo conocerás, ha quedado monísimo. Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve disusión del resultado, aceptó. El novio le enseñó su dominio y quedó integrada. Los neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así , miraron al espacio euclideo. Los astroides rutilaban en la bóveda de Viviany... Eran felices! ¿No sientes calor? - dijo ella Yo sí. ¿Y tú? Yo también. Ponte en forma canónica, estarás más cómoda. Entonces el le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales...
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FEBRERO 2010
San Valentín
¿Qué haces? Me da vergüenza... - dijo ella Te amo, yo estoy inverso por ti...! Déjame besarte la ordenada en el origen...! No seas cruel...! ven...! Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito… El la acarició sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en fracciones simples. (Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector) Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebráicos demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta de cero. Ella le confesó a él, saliéndole los colores: Voy a ser primitiva de otra función. El respondió: Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando. Eso es que ya no me quieres! No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formarán una superficie cerrada, confía en mí. La boda se preparó en un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el círculo de los 9 puntos. Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble asíntota. La novia lucía coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios. Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor Ricatti. Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en una fábrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor grado, producto cartesiano de su amor. Anónimo
I.E.S. CRISTÓBAL LOZANO
FEBRERO 2010
San Valentín Á En cierto libro de matemáticas, un cociente se enamoró de una incógnita. Él (cociente), producto de una familia de importantísimos polinomios. Ella, una simple incógnita, de mezquina ecuación literal. ¡Oh, qué tremenda desigualdad! Pero como todos saben, el amor no tiene límites, va del más infinito al menos infinito. Embargado, el cociente la contempló desde el vértice hasta la base, bajo todos los ángulos, agudos y obtusos. Era linda, una figura impar que se evidenciaba por: mirada romboidal, boca trapezoidal y senos esféricos en un cuerpo cilíndrico de líneas sinusoidales. ¿Quién eres? preguntó el cociente con una mirada radical. Soy la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos. Pero puedes llamarme hipotenusa - contestó ella con expresión algebraica de quien ama. El hizo de su vida una paralela a la de ella, hasta que se encontraron en el infinito. Y se amaron hasta el cuadrado de la velocidad de la luz, dejando al sabor del momento y de la pasión, rectas y curvas en los jardines de la cuarta dimensión. El la amaba y el recíproco era verdadero. Se adoraban con las mismas razones y proporciones en un intervalo abierto de la vida.
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San Valentín Á Luego de tres cuadrantes, resolvieron casarse. Trazaron planes para el futuro y todos le desearon felicidad integral. Los padrinos fueron el vector y la bisectriz. Todo marchaba sobre ejes. El amor crecía en progresión geométrica.
Cuando ella estaba en sus coordenadas positivas, concibió un par: al varón, en homenaje al padrino lo bautizaron versor; la niña, una linda abscisa. Ella fue objeto de dos operaciones. Eran felices, hasta que un día todo se volvió una constante. Fue así que apareció otro. Sí, otro. El máximo común divisor, un frecuentador de círculos viciosos. Lo mínimo que el máximo ofreció fue de una magnitud absoluta. Ella se sintió impropia, pero amaba al máximo. Al saber de esta regla de tres, el cociente la llamó fracción ordinaria. Sintiéndose un denominador común, resolvió aplicar la solución trivial: un punto de discontinuidad en sus vidas. Cuando los dos amantes estaban en coloquio, él, en términos menores y ella en combinación lineal, llegó el cociente y en un giro sin limites disparó su 45. Ella pasó al espacio imaginativo y el fue a pasar a un intervalo cerrado, donde la luz solar se veía a través de pequeñas mallas cuadradas. Anónimo
I.E.S. CRISTÓBAL LOZANO
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San Valentín Ä Asomaba el sol por el eje X cuando los numéricos habitantes de la ciudad de Tales se preparaban para asistir a la boda entre un ábaco convergente y la variable independiente y finita Fi-Fi. Era el padre de Fi-Fi un ilustre parámetro jefe del partido de los incrementos, y su madre había sido mantisa en las tablas logarítmicas, pero tuvo que dejarlo debido a una hipótesis repentina que degeneró en tesis y estuvo a punto de anularla. Iban los novios en una magnífica fracción tirada por dos posibles hiperboloides; detrás iba el complejo formado por logaritmos e incógnitas auxiliares entre el bullicio de la música que interpretaban las clásicas integrales. Mientras tanto, y aprovechando este bullicio, algunos de los puntos irregulares se entretenían lanzando tangentes a las curvas de los concurrentes. Entraban los contrayentes en el templo, que era una magnífica sala troncocónica adornada por conos oscilantes e iluminada con parábolas. Oficiaba la ceremonia un severo segmento rectilíneo ayudado por dos infinitésimos. Todo hubiera transcurrido con normalidad a no ser por un positivo y un negativo que dadas las circunstancias fueron difíciles de despejar. Terminada la ceremonia, entró el juez con la regla de Ruffini bajo el brazo y como primera precaución mandó encerrar al novio entre corchetes. Luego, cogiendo a Fi-Fi por el punto de inflexión, se la llevó a la sombra de un vector, donde se dedicó a la dulce tarea de derivarla, ante el creciente asombro de los elementos de los parámetros. Mientras tanto, Fi-Fi, con los senos despejados, las paralelas tendiendo al infinito y bajadas las medias proporcionales, veía con horror cómo el juez sacaba su factor común, que iba tomando valores proporcionales crecientes y se lo iba permutando con repetición. Alarmados los concurrentes por la anormal transformación cogieron al juez entre paréntesis y lo elevaron a la enésima potencia, lanzándolo por la pendiente del eje X al infinito. Allí quedó Fi-Fi, que se hallaba al borde de la ecuación con los miembros diferenciados y la matriz cuadrada. El novio, por su parte, fue un ser despejado que anduvo errante de raíz en raíz y de radical en radical hasta que abrumado por la congoja ingresó bajo la rígida regla de Kramer en el convento de Euler. Anónimo
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San Valentín Á Hoy no puedo abrazarte, no sólo porque hay una gran distancia entre nosotros sino porque ya no estamos juntos juntos como la luna y el sol en su transición de día y noche juntos como el mar y los delfines en su búsqueda innata de libertad. Dejamos de ser dos para uno para convertirnos en uno para dos porque aún separados te quiero pero también se que no sientes lo mismo. Que ganas de sumar y restar, porque para eso soy buena sumar amor y restar distancia multiplicarlo con perdón y dividir el rencor elevar al cuadrado tu sonrisa y sacar la raíz cuadrada de nuestro mutuo sufrimiento integrar aquellas cosas que fueron bellas y derivar las decisiones erradas expandir al infinito nuestros corazones hasta dejar el limite de nuestra razón tender a cero. Que ganas amor, de potenciar tus ojos enamorados y expandirlos a través de una ecuación exponencial. Con un poco de lógica podría demostrarte lo que quieras… Que ganas amor de que fuera matemáticas... aunque no lo sea... Anónimo
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San Valentín
Nuestro amor matemático, se resuelve en ecuación: sin querer, cálculo errático, la X dio "mi corazón". Sumando nuestra amistad, restando las asperezas, al cubo elevada está mi atracción por tu entereza. Multiplico tu belleza con tu bondad cuadrada, divido por "- franqueza" y la integro en mi arrogancia. Nuestro amor matemático, se resuelve en ecuación: sin querer, cálculo errático, la Y dio "tu corazón". La suma de mi esparpajo fraccionada en cuatro partes: tres cuartos para tu cuerpo y un "cuarto" para tu "arte". Ahora todo se iguala: sumamos las variables, (X + Y) señala nuestro amor incalculable. Anónimo
I.E.S. CRISTÓBAL LOZANO
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San Valentín Á La recuerdo como si hubiese pasado ayer, marcó su IDENTIDAD en mí, su IMAGEN es CONSTANTE en mi mente al LÍMITE me llevó así. NORMA era su nombre y su CUERPO digno de diosas, la CONTINUIDAD de sus curvas resaltaban sus SENOs color rosa. La conocí en un bar y su mirada fue DETERMINANTE, despertó en mí un deseo de grandes DIMENSIONes y puse COTAS al ESPACIO distante. Como DEMOSTRACIÓN de amor le regalé un CONJUNTO de flores y DERIVAMOS en un fuego mutuo que explotaba a INTERVALOS cada vez menores. Pero un día se marchó y en mi MÓDULO solo me quedé pero somos LINEALMENTE DEPENDIENTES ya que un PRODUCTO INTERNO le dejé. Anónimo
I.E.S. CRISTÓBAL LOZANO
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San Valentín Ó
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“No sé cantar, no sé rimar ni escribir usando palabras bonitas, no sé emplear la retórica. Me enseñaron a resolver el logaritmo en base dos de 15, a calcular cuadrados de números complejos, derivadas, integrales, longitudes de onda, frecuencias…Pero creo que se les olvidó enseñarme las palabras para decir lo que quiero decir. Te veo, cada día, el movimiento armónico simple de tus caderas bajo la bata de algodón, y pierdo mi centro de gravedad, para convertirme en un fluido en movimiento cuya energía potencial le impulsa irremisiblemente a salir en fuga cual electrón en contacto con otro electrón. Pero entonces tu voz forma una parábola descendente, cae en mis oídos, y mi rozamiento se vuelve estático porque ya no me muevo, tú me arrastras. El calor latente de mi cuerpo se dispara, y en mis órganos ya no hay equilibro térmico: las orejas y las mejillas superan la temperatura de fusión del hierro, mientras la frente y el pecho son invadidos por un frío de 00 Kelvin. Ojalá pudiera controlar toda esta reacción en cadena, pero no tiene ecuación ni fórmula, ni puede representarse en un sistema de coordenadas cartesianas. Es irracional, como pi, y complejo, como la raíz cuadrada de -1. Lo único que sé con un 0,0001% de incertidumbre relativa es que quiero estar contigo durante una cantidad de tiempo que tiende a infinito, o que lo supera: infinito más 1, más 2, más un trillón de años-luz. Lo sé, me salgo del rigor científico y del matemático. Pero todo esto me lleva a la conclusión de que lo que quiero decirte se puede decir con palabras; con 2, un número natural, entero, real y par, y creo que ya no hay más hipótesis que demostrar, porque la solución definitiva es: TE QUIERO”. Vicente Martín Hidalgo
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San Valentín Á Quiero sacar el seno del ángulo de tu pecho volumétrico, rodear la circunferencia de tu hermosa geometría. Quiero dibujarte a pulso con mis manos .... con mis dedos, a la sombra oscura del vértice de algún triángulo escaleno. Guardará la proyección de tu imagen circunscrita en la cuarta dimensión de mi complejo pensamiento. Recorrerá cada curva del área de tu cuerpo, cada trazo de tu espacio, cada punto, cada hueco. Te llevaré suavemente por la directriz de mi tangente ... introduciendo los términos entre paréntesis. Te haré cómplice de cualquier error de cálculo, en caso de perderme en tu plano cartesiano. Te complaceré eternamente hasta hacerte ver interrogantes, iterando diariamente cuantas veces se requiera el ciclo.
Simplificando la potencia a su mínima expresión de regocijo. Llegando juntos en el éxtasis, a los límites de lo infinito. Una vez dejado el producto notable en la matriz traspuesta y reducida totalmente la potencia de mi diagonal transversa, quedaremos unidos por siempre por nuestras simetrías, cumpliendo cabalmente con leyes postulados y teoremas. Aspiro a ser tu binomio conjugado y amanecer cada día con tus bellos meridianos entre mis manos... renaciendo.
Anónimo
I.E.S. CRISTÓBAL LOZANO
FEBRERO 2010
San Valentín Uno más uno igual a dos, dos y dos son cuatro, cinco por cinco es veinticinco, así empezamos todos las matemáticas, pero conforme pasan los años aprendemos cosas nuevas que a muchos chicos no les gusta: Las matemáticas; de esta asignatura lo que más me gusta es el número 1: Si multiplicas: 1x1= 1 11x11=121 111x111=12321 1111x1111=1234321 Y así sucesivamente; lo que menos me gusta es el número dos: Si multiplicas: 2x2= 4 22x22= 484 222x222=49284 Lo más normal. Bueno, que me voy por otro lado, os presento a mi protagonista: 1/4. 1/4 era ya mayor de edad, quería casarse y tener hijos, pero su marido debía de ser equivalente a ella, por ejemplo se podía casar con 2/8 con 3/12 etc. Un día 1/4 decidió salir a dar una vuelta con su amiga 1/5 se fueron a cenar y después se fueron a la discoteca. Como era normal, 1/5, se fue a bailar y se hizo amiga de una fracción que no era equivalente a ella, pero le daba igual, porque al día siguiente ni se acordaría, como solía decir solo es un rollito de un día. 1/4 se fue a la barra a tomarse un refresco, cuando estaba casi dormida, miró el reloj y vio que era ya muy tarde y fue a buscar a 1/5 a la pista para irse a casa. Sin querer una fracción que pasaba por allí le tiró una coca cola por encima, 1/4 se enfadó mucho, porque era su vestido favorito, además, era un chico y le parecía un poco macarra, este le dijo que le pagaba el traje; 1/4 le dijo que no hacía falta, y se pusieron a hablar, nuestra protagonista no se dio cuenta pero se había enamorado, le preguntó como se llamaba y este le dijo que se llamaba 2/8 y que estaba esperando una fracción equivalente a él para casarse, entonces ella le dijo que ella se llamaba 1/4 y que también buscaba una fracción equivalente. Como ya era muy tarde quedaron para seguir hablando al día siguiente y conocerse mejor.
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San Valentín 1/4 volvió a la pista otra vez para buscar a 1/5 que estaba bailando, y se fueron a casa, esa noche tuvo un sueño en el que se casaba con 2/8.¡Deseaba hacer realidad ese sueño! Cuando llegó la hora de la cita, se arregló y fue al lugar donde habían quedado. 2/8 la estaba esperando en un deportivo muy bonito, se montó y decidieron ir al cine y a dar un paseo. Cuando se hizo la hora de cenar fueron a un restaurante de cinco tenedores, 1/4 dedujo, que su “amigo” era rico porque ella no podía pagar ese restaurante y su deportivo también lo demostraba. Cuando terminaron de cenar empezaron a hablar y a hablar y no pararon hasta muy tarde, contaron muchas cosas y se hicieron buenos amigos. A partir de ese día quedaban todas tardes para tomar algo y todos los fines de semana para cenar. Se hicieron tan amigos que decidieron comprarse una casa en las afueras, para ver que tal les iba un día entero juntos. Les iba tan bien que decidieron casarse, la ceremonia no fue religiosa porque en el mundo de las matemáticas no entienden de Religión. Se casaron en el Ayuntamiento del pueblo y de luna de miel se fueron a un cuaderno de matemáticas de una chica que se llama Sandra. Allí se lo pasaron muy bien porque estaba todo lleno de números y fracciones. Tuvieron hace unos meses una hija que la llamaron 1/2 porque: 1/ 4+ 2/ 8= 4/16 + 4/16 = 8/16 = 1/ 2 Como tuvieron una hija y cuando creciera tendría que ir a la escuela, decidieron vender el chalet que tenían en las afueras, y se compraron una casa con un gran jardín, que estaba situada en el centro del pueblo para estar más cerca del colegio.
Autora: Sandra Jordán Martín Alumna de 1º ESO del IES Salvador Victoria de Monreal del Campo (Teruel) Premio Narraciones escolares de Matemáticas (DivulgaMat)
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San Valentín
En determinada medida, al menos, me parece que el secreto del amor es el resultado de una operación matemática relativamente simple: Sumar un deseo indefinido y un cuerpo adecuado, multiplicar el resultado por un número variable de espejismos, sacar la raíz cuadrada de todo eso y, finalmente, dividir el resultado por la suma de esa otra atracción a la que llamamos Realidad; dos abstracciones, dicho sea de paso, que tienen la facultad de ir poniendo las cosas en su sitio y que convierten en inútil esa absurda secuencia matemática que acabo de exponer. Felipe Benítez Reyes
Á El amor es: muy reflexivo (A ama a A), poco conmutativo (A ama a B implica que B ama a A) y casi nada transitivo (A ama a B y B ama a C implica que A ama a C)
Anónimo
Á La distancia es sumar toda tu ausencia, la tristeza es restar la alegría que acompañaba mi alma cuando tú estabas, la soledad es multiplicar en silencio todos los besos que nunca nos dimos y los te quiero que nunca se pronunciaron. Y el dolor es dividir el pensamiento en mil dudas del ¿por qué nunca fue? y del ¿cómo hubiese podido ser? Anónimo
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San Valentín Á Hombre inteligente + Mujer inteligente = Romance Hombre inteligente + Mujer tonta = Aventura Hombre tonto + Mujer inteligente = Matrimonio Hombre tonto + Mujer tonta = Embarazo Anónimo
Á Hey baby, let me be your derivative so I can stay tangent to your curves Anónimo Deseo que lo nuestro sea duradero, si es posible, que nuestro amor sea una constante en la ecuación de nuestras vidas. Que tus miradas y las mías sean una suma interminable y nuestros sueños se integren para obtener los resultados que buscamos. En nuestro amor no debe existir derivaciones, somos tu y yo un conjunto cerrado, que nadie puede simplificar... Te amo porque a tu lado incremento mi potencial, a tu lado siento como todas mis energías buscan una medida de tendencia central Y así, en mi corazón siento tu amor, que me hace vibrar, que me da felicidad. Anónimo
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San Valentín Á Esta vez vamos a describir el amor de la forma que jamás hubieses imaginado: mediante gráficas de funciones. ¿Podrá una fórmula única describir lo que libros enteros llenos de poemas y cuentos románticos no fueron capaces de decirnos? ¿Puede la cosa más racional de la tierra describir el sentimiento más irracional de las personas? Las siguientes funciones y ecuaciones matemáticas se conocen bajo el término general de CARDIOIDE. Tienen este nombre porque todas tienen una forma particular, que hace posible reconocerlas muy fácilmente. Su definición formal es la siguiente: se llama cardioide a la curva que describe un punto P de una circunferencia de radio a cuando rueda sobre otra circunferencia del mismo radio. Con ellas pretendemos demostrar que las Matemáticas pueden ser la cosa más romántica en la tierra. Busca la que más te guste, representalá utilizando por ejemplo GRAPH (software gratuito) y …..
¡regala corazones por San Valentín! Importante: Se debe tener en cuenta que a veces las gráficas están compuestas de dos funciones, una función representa la parte inferior y la otra la parte superior.
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San Valentín Á
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San Valentín Á
p y q parámetros arbitrarios (en este caso p=1, q=0’5)
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San Valentín Á Gráficas tridimensionales
Los últimos ejemplos son probablemente los más complicados, aunque sin duda también los más bellos. Están basados en Fractales, de los cuales se dice que son la estructura más sorprendente, hermosa, elegante y a la vez frágil que los hombres han visto jamás. Cambiar un solo número en la fórmula que lo genera (aunque sea un dígito detrás de la coma decimal) puede provocar que cambie totalmente la estructura del fractal. Si te acercas lo suficiente, podrás encontrar exactamente la misma estructura. Si amplías aún más, encontrarás la misma estructura una y otra vez ... (infinito). Generalmente los fractales son generados mediante ordenador (necesitan millones de operaciones para obtener un buen resultado).
I.E.S. CRISTÓBAL LOZANO
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San Valentín Á Gráficas utilizando el programa Mathematica
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San Valentín
¿ ¿Quién no ha deshojado alguna vez los pétalos de una margarita, con el típico ¿me quiere?¿no me quiere?... Si no recuerdo mal, la costumbre para saber si una persona te quiere o no, consiste en ir arrancando un pétalo a la margarita alternando “me quiere” y “no me quiere” cada vez que lo hagamos. El último pétalo nos dará la respuesta. Hoy, y muy a mi pesar, acabaremos con este mito. En realidad no hace falta llevar a cabo tal sacrificio, desde luego (seguro que la margarita nos lo agradece). Basta con contar el número de pétalos y (suponiendo que, siguiendo la tradición, empezamos por “me quiere”) si es un número par la persona amada no nos quiere; sin embargo, si es impar sí nos quiere. Pero es que, además, el número de pétalos de las flores depara muchas sorpresas. Una buena actividad de fin de semana sería contar los pétalos de las flores que encontramos por el camino. Podríamos darnos cuenta de que hay muchas coincidencias …
1 pétalo Cala
8 pétalos Bloodroot
2 pétalos Euforbio
13 pétalos Susan negro-eyed
3 pétalos Trillium
5 pétalos Columbine
21 pétalos 34 pétalos Margarita del shasta Margaritas del campo
I.E.S. CRISTÓBAL LOZANO
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San Valentín
¿ Es fácil encontrar flores que tienen 5 pétalos (las malvas, las prímulas, el rosal silvestre…) pero lo verdaderamente interesante está en observar que el número de pétalos de una flor siempre coinciden con alguno de los números de la siguiente serie:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … Seguimos con los ejemplos: lila 3 pétalos, ranúnculo 5 pétalos, espuela 8 pétalos, caléndula 13 pétalos, aster 21 pétalos y varios tipos de margaritas 13, 21, 34, 55 pétalos etc.). Se trata de la serie de Fibonacci, donde cada término se genera sumando los dos anteriores (por ejemplo, 3 es 2+1, 5 es 2+3, 8 es 5+3, etc.). Por lo tanto, ¿el número de pétalos de una flor es una cuestión de azar? La respuesta es NO e invoca el origen del orden geométrico en la naturaleza, reuniendo a la botánica y a la física con la matemática para su justificación. La modelización matemática de estos motivos naturales fue realizada en 1837 por los hermanos Bravais, uno botánico y otro físico. Pero ahí no terminan las coincidencias. La serie de Fibonacci también se encuentra de manera precisa en las espirales que forma la flor del girasol en su interior o en la piña de un pino. Solo hay que contarlas para darse cuenta que coinciden con algún número de la mágica serie.
I.E.S. CRISTÓBAL LOZANO
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¿ Las plantas no tienen ni idea de lo que son estas series de números, pero su sistema de crecimiento, por una cuestión de mera eficiencia, se rige por la razón áurea y la serie de Fibonacci. Volvamos a las margaritas y a los enamorados. Supongamos que hay margaritas de muchos tipos diferentes pero admitamos que todas siguen el patrón de tener un número de pétalos que coincide con un número de la serie de Fibonacci. La cuestión es que siempre nos fiamos de las pobres margaritas jugando a deshojarlas y a que nos adivinen el “futuro” Analizando los números de la serie de Fibonacci es fácil observar que aproximadamente el 66% son impares y el 33% pares (aproximadamente). Por lo tanto, parece que será más probable encontrarse con una flor que tenga un número impar de pétalos y, en consecuencia, siempre deberíamos comenzar deshojando con un “Me quiere”. Para terminar hay que conocer que las margaritas más comunes son aquellas que tienen 13, 21, 34 y 55 (la margarita africana, la que Joe-Woody Allen le regala a Von-Julia Roberts en un canal de Venecia en la película “Todos dicen I LOVE YOU”). Las probabilidades aumentan: 75% impar frente a 25% par.
¿ ¿
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San Valentín Í
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Dibujamos un cuadrado y sobre dos de sus lados contiguos dibujamos dos semicírculos de diámetro el lado el cuadrado.
Dibujamos un triángulo isósceles y sobre uno de sus lados iguales trazamos un semicírculo de diámetro dicho lado. Aplicamos una simetría axial de eje el otro lado igual.
Dibujamos un semicírculo. Sobre el diámetro trazamos dos semicírculos tangentes de diámetro el radio inicial.
Dibujamos un triángulo equilátero. Trazamos perpendiculares a dos de sus lados, hasta el punto en el que se cortan. Sobre estos nuevos lados, dibujamos dos semicírculos de diámetro dichos lados.
Dibujamos dos circunferencias tangentes. Trazamos la recta tangente a ambas (eje radical). Desde un punto exterior, situado sobre dicha recta tangente, trazamos las rectas tangentes exteriores a dichas circunferencias.
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San Valentín Í
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Dibujamos un cuadrado. Centrada en cada vértice, circunferencia de radio la mitad del lado del cuadrado.
Ó dibujamos
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Dibujamos una elipse. La giramos 45º. Le aplicamos una simetría axial y las superponemos para obtener dos corazones.
Dibujamos una espiral. Reflejamos la espiral en el punto final. Conectamos las dos espirales para obtener una espiral doble. Reflejamos la doble espiral. Muchos corazones como este dan lugar a una teselación.
I.E.S. CRISTÓBAL LOZANO
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San Valentín Ó
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Vamos a descubrir si estás enamorada, por lo que todo el tiempo que dure este taller debes pensar en la persona amada. En la figura de la FOTO 2, corta por la línea de rayas y puntos. Te tiene que quedar una cruz con dos líneas discontínuas y cuatro rectángulos sueltos e iguales. Vamos a trabajar con la cruz. Coge los brazos largos, gira uno de ellos media vuelta (que coincidan letras y números) y pégalos (como si hicieras una banda de Moebius). Ahora haz lo mismo con los brazos corto; pégalos por fuera del anterior y nuevamente como si fuera una banda de Moebius.
Ahor a cor t a l as l íneas discontínuas. Da igual por la que empieces: corta a lo largo de una de ellas y cuando terminas corta por la otra. Cuando acabes ¡magia!: si estás enamorada habrás obtenido dos corazones entrelazados, pero si no lo estás te habrán salido separados.
I.E.S. CRISTÓBAL LOZANO
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Pues ………..… depende de la rama a la que pertenezcan: Los de Análisis Real lo hacen continuamente y diferencian bastante. Los de Análisis Complejo lo hacen enteramente y quedan conformes. Los de Topología Conjuntista lo hacen abiertamente pero con tacto. Los de Combinatoria lo hacen discretamente. Los Estadísticos lo hacen aleatoriamente. Los Lógicos lo hacen de modo consistente. Los de Topología Diferencial lo hacen muuuuy suavemente. Los de Geometría Diferencial lo hacen con mucha variedad. Los de Análisis Numérico lo hacen con precisión arbitraria. Los de Teoría de la Medida lo hacen casi por doquier. Los de Teoría de Números no lo hacen y son primos. Los de Teoría de Grupos lo hacen simplemente. Los de Recursión no se deciden. Los Constructivistas lo hacen directamente. Los de Matemática Aplicada usan un ordenador para que lo haga por ello
Los Algebristas, categóricamente lo hacen. Los de Álgebra Lineal lo hacen sin discriminar. Los de Investigación Operativa maximizan las entradas y minimizan las salidas. Pitágoras lo hizo primero. Fermat lo hizo, pero no pudo probarlo. Gauss lo hizo mejor que nadie.
GAUSSIANOS
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