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CUADERNO DE TRABAJO
“TEOREMA DE PITÁGORAS Y SEMEJANZA”
ALUMNO:___________________________________________________________________ COMPAÑERO:____________________________________________________________________________
IES Blas Infante – Córdoba
IES Poeta Sánchez Bautista– Murcia
IES Montsacopa - Olot
Proyecto de agrupaciones escolares: “Córdoba, Murcia y Olot, un poquito más cerca”
HOJAS DE TRABAJO 1ª PARTE: “Teorema de Pitágoras” ÍNDICE → Pinchamos en Triángulos rectángulos. 1→PC→ “ 1. Construye en la siguiente escena un triángulo cuyos lados midan 3, 4 y 5. Comprueba que efectivamente dicho triángulo es rectángulo y que el ángulo recto está en el vértice opuesto a la hipotenusa, de lado 5. Aumenta la escala de la escena para que te resulte más fácil”. Realiza el ejercicio aumentando la escala de la escena a 35. Dibújalo ⇒
2→PC→ “ 2. Comprueba que los números 6, 8 y 10 (el doble de 5, 4 y 3) también verifican la relación anterior. Ahora hazlo con las ternas: 9, 12 y 15; 12, 16 y 20. Observa la relación entre los cuatro grupos de tres números que han formado los triángulos rectángulos, ¿podrías escribir, sin representarlos, las medidas de otros tres que también formasen un triángulo del mismo tipo?” b
c
a
1º triángulo rectángulo 2º triángulo rectángulo 3º triángulo rectángulo
El teorema de Pitágoras. 3→PC→ “ 3. Mueve el punto B de tal manera que los valores de b y c valgan 8 y 6, 6 y 8, 5 y 12, 12 y 16, 9 y 12, 8 y 15,20 y 21 y 10 y 10. En cada caso, anota en tu cuaderno las medidas de los lados del triángulo, así como los cuadrados de las tres medidas (a2, b2 y c2)”. b 8 6 5 12 9 8 20 10
c 6 8 12 16 12 15 21 10
a
b2
c2
a2
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4→PC→ “ 4. Mide con tu regla los lados de tu libro de Matemáticas y anótalos en el cuaderno. Llama b a la medida del borde mayor del libro y c a la del menor. En la escena anterior asigna a los catetos b y c las medidas del libro. Anota el valor de la hipotenusa a. Mide con tu regla la diagonal del libro y observa que coincide con el valor de a anterior”.
Haz el DIBUJO con las medidas:
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Demostración. Rompecabezas. LÉE DETENIDAMENTE la demostración del Teorema de Pitágoras. 5→PC→ En LA ESCENA siguiente debes pinchar y arrastrar las partes del cuadrado rojo (en el círculo pequeñito azul) rellenando los cuadrados amarillos construidos sobre los catetos del triángulo rectángulo. Cuando lo hayas hecho vuelve a pinchar y a arrastrarlos hasta completar con ambos el cuadrado amarillo construido sobre la hipotenusa. De esta forma compruebas lo que dice el teorema de Pitágoras: ”El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa del triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos”. PASAMOS A LA PÁGINA SIGUIENTE
6→PC→ Ejercicios de evaluación (Pitágoras) Realiza los seis ejercicios y anota, tanto las respuestas como el número de aciertos. EJERCICIO SOLUCIÓN
1
2
3
4
5
6
Nº ACIERTOS:
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2ª PARTE: “Semejanza” “2.- Segmentos proporcionales” 7→PC→ Lee y realiza el primer ejercicio: “1.- Tres segmentos de medidas a=5cm, b=7cm, c=10cm y d, de tamaño desconocido, son proporcionales. Halla la razón de proporcionalidad y el valor del segmento desconocido”.
OPERACIONES:
Solución: 8→PC→ Haz lo mismo con el siguiente: “2.- Repite el cálculo con las medidas: 5, 4, 3 y d” OPERACIONES:
Solución: PASAMOS A LA PÁGINA SIGUIENTE
“3.- Figuras semejantes” 9→PC→ Haz el primer ejercicio en tu ordenador. Lo mismo con el segundo y anota los valores de los segmentos utilizados en él: BC =
AB =
CD =
10→PC→ “3.- Dibuja en tu cuaderno de trabajo dos figuras semejantes y, con ayuda de un transportador de ángulos, comprueba que sus ángulos son iguales.”
DIBUJO 1
DIBUJO 2
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11→PC→ Haz el ejercicio 4 en tu ordenador. Lo mismo con el siguiente, “5.- Con las
figuras de la escena, donde la razón de semejanza es 2, averigua los valores que se piden con las condiciones que se indican:”
y anota los resultados: a) Si AB = 9.00
PQ = _______
b) Si BC = 3.57 y CD = 2.89
QR =________ y RS = __________
c) Si AB = 7.32, BC = 3.4 y CD = 3.87
SP = __________
12→PC→ Haz el ejercicio 6 en tu ordenador. Lo mismo con el siguiente, “7.- Calcula los lados de la figura PQRS si la razón de semejanza es r = 1.5 y AB = 8.25; BC = 3.42 y CD = 5.”
Solución:
PQRS = PÁGINA SIGUIENTE
“4.- Triángulos semejantes” Lee detenidamente los CRITERIOS DE SEMEJANZA y ve realizando las indicaciones que se detallan. PÁGINA SIGUIENTE
“5.- Aplicaciones” - En la escena aparece una primera aplicación, “CÁLCULO DE LA ALTURA DE UN OBJETO VERTICAL A PARTIR DE SU SOMBRA”. En la parte inferior derecha hay un botón con el signo “+” que te permitirá ir viendo los cuatro pasos que se usan para realizar el problema. Copia en tu cuaderno el paso 4, tanto el desarrollo como los dibujos. - Dándole a la flecha superior derecha,
repite el mismo proceso con la segunda aplicación,
“CÁLCULO DE LA ALTURA DE UN OBJETO VERTICAL CON UN ESPEJO”. PÁGINA SIGUIENTE
“6.- Relación entre áreas” Lee y realiza las indicaciones que te van indicando y anota en tu cuaderno la conclusión que obtienes. PÁGINA SIGUIENTE
“7.- Ejemplo de semejanza” En la parte inferior izquierda de la escena ves un segmento ,
, si mueves el punto
del centro observarás que cambia tanto el triángulo rojo como los 3 cocientes, las razones. Anota en tu cuaderno el valor de la Razón entre los Lados, los Perímetros y las Áreas cuando: r = 1; r = 2; r = 3 y r = 4. Escribe las conclusiones obtenidas. PÁGINA SIGUIENTE
“8.- Ejercicios sobre semejanza” De todas las aplicaciones realiza cuatro en tu cuaderno, primero copias el enunciado, lo resuelves y después compruebas en la escena que lo tienes bien metiendo el resultado obtenido. El resto puedes practicarlos en casa. PÁGINA SIGUIENTE
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“9.- Cálculo de escalas. Nuestros institutos” Busca la escena que representa a tu instituto. Elige una longitud de él que puedas medir en la realidad. Cuando tengas la medida real, mídela en la foto y calcula la escala. PÁGINA SIGUIENTE
“10.- Estimación del área de nuestras regiones” En la parte inferior izquierda te aparece “¿Dibujar una figura?”, elige aquella a la que creas se asemeja más tu Región. Con la regla toma las medidas que necesites para calcular el área de la figura que hayas elegido. Utilizando la escala realiza una estimación del área real.
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