Sp1cap2 pronosticos

Cap. II - Pron贸sticos Ing. Pablo Az谩lgara Neira

1

2.1 INTRODUCCION Podemos elegir entre: • El enfoque normativo • Las imágenes descriptivas.

• Escenarios posibles futuros • Un futuro probable El futuro probable ha sido llamado predicción o pronóstico. ¿ Qué ocurre al objeto A en el tiempo B si la evolución se deja continuar sin interferencias? ¿Qué sigue a esto se recurrimos a la manipulación C? 2

2.1 INTRODUCCION Todo pronóstico es un cálculo estimativo del nivel de la demanda de un producto para un período de tiempo futuro.

Un pronóstico se debe hacer en base a las unidades que han de quedar comprendidas en un plan o programa y debe abarcar un período de tiempo cuando menos tan largo como el período que se necesita para tomar un acuerdo o decisión y llevarlo a efecto. El gráfico siguiente muestra algunas de las decisiones que se basan en los pronósticos.

3

2.1 INTRODUCCION El gr谩fico siguiente muestra algunas de las decisiones que se basan en los pron贸sticos.

4

2.1 INTRODUCCION Los pronรณsticos no pueden ser exactos, Intervienen una serie de factores variables, como es el gusto, la innovaciรณn tecnolรณgica, la densidad demogrรกfica, la escasez o abundancia, etc, El pronรณstico nos ofrece indicaciones y no la palabra final.

Deben estar basados en fuentes confiables.

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2.2. Historia de los futurólogos.

A lo largo de la historia, los dirigentes han sentido la necesidad de tener consejeros clarividentes.

Para que sirven los pronósticos.- Para planear la producción Es un paso vital para la planeación

Los mejores pronósticos serán emitidos por personas que tengan un entrenamiento especial, aunque sean susceptibles de errores por la variabilidad de los factores.

6

2.3 Fuentes para el pronóstico.

Existen diferentes métodos para enfocar un pronóstico de demanda.

Depende de la naturaleza de la empresa, los productos que fabrica, sus recursos, los sistemas de información que emplea y la filosofía de su administración.

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2.4 Pronósticos basados en opiniones subjetivas.

2.4.1. Método Delphi.

Consiste la utilización de las opiniones e intuiciones, se siguen los siguientes pasos: * Se eligen grupos de expertos en el tema. * Se les hace un grupo de preguntas idénticas sin que se conozcan entre ellos. * Se hace un sumario de todas las respuestas recibidas.

• Se le envía a los entrevistados para ver si desean hacer modificaciones a sus respuestas.

• Se vuelve a seguir el mismo método hasta que ninguno de los expertos desea modificar sus apreciaciones 8

2.4 Pron贸sticos basados en opiniones subjetivas.

Se buscan expertos dentro de la cadena de distribuci贸n, se pueden hacer Focus Group recibiendo las opiniones de: * Opiniones del consumidor * Opiniones del cliente * Opiniones del distribuidor * Opiniones ejecutivas

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2.5. Pronósticos por escenarios para aplicar un Modelo Causal.  Es el método más exacto.  Hay que logra un modelo que muestre como los atributos y variables dependen entre sí.  Una de las variables comúnmente usada es el Tiempo.  Suele ser bastante complicado trabajar con él, por lo que se requiere emplear computadoras.  Sistema de notación para describir las relaciones lógicas entre las variables.  El modelo sólo es válido en el contexto para el que fue desarrollado.  Se pueden emplear pruebas como las que se muestran a continuación.

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2.5. Pronósticos por escenarios para aplicar un Modelo Causal.

a) Pronósticos basados en pruebas de Mercado Para la introducción de un nuevo producto o un producto modificado. El costo de aplicación de este método es bastante elevado.

11

2.6. Pronósticos aplicando Modelos estadísticos

También se puede presentar el caso que se pueda producir una asociación estadística entre dos o más variables, por Ej.: • Una regresión.

• La Curva de Gauss.

• La Curva de seno cíclico.

• La Curva de seno decreciente.

Se suele obtener una buena predicción por estos métodos.

Algunas veces la serie cronológica ha extrapolar incluye varios tipos de variación simultáneamente.

En este caso se analizan primero la serie cronológica, dividiéndola en sus componentes.

Se hacen pronósticos separados para los componentes y al 12 final se recompone el pronóstico.

2.6. Pronósticos aplicando Modelos estadísticos

Suele ser ventajoso usar un método para pronosticar el corto plazo y otro para el largo plazo.

Una forma de trabajar estos modelos estadísticos es empleando el: Pronósticos basados en estudios de Mercado Recopila datos de varias maneras (Encuestas entrevistas,etc) para probar hipótesis formuladas con respecto al mercado.

Usado para pronosticar ventas a largo plazo y de nuevo productos

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2.7. Pronósticos basados en la Analogía. Se trata de reproducir relaciones entre los diversos aspectos, atributos y variables de los acontecimientos que se predicen. Se puede tomar prestado un sistema foráneo que ha alcanzado un estado más maduro en el desarrollo que el que estamos trabajando. Al final se hacen las correcciones del caso.

Pronóstico basados en indicadores económicos Los indicadores describen las condiciones económicas que se producen durante un periodo dado de tiempo.

En muchos casos se encuentra que hay una relación directa o correlación, entre ventas de algunos productos y estos indicadores.

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2.7. Pronósticos basados en la Analogía.

Indicadores comúnmente usados: Precios al Consumidor. Índice de precios mayoristas Contratos de Construcción adjudicados Ingresos Per cápita Producción de automóviles Ingresos Agrícolas Empleos Producto Nacional Bruto Depósitos bancarios Producción de acero Etc. 15

2.8. Pronósticos basados en la Extrapolación.

• Es el método más habitual de pronóstico.

• Se basa en que lo que ha sucedido antes seguirá sucediendo.

• Se parte de una serie cronológica.

• Los valores se extrapolan cuando se tiene más de dos valores.

• Los cálculos se pueden hacer con un modelo de regresión.

• Es típico para variables cuantitativas.

16

2.8. Pronósticos basados en la Extrapolación.

•

Se pueden extrapolar tendencias basados en el mismo principio.

1.

2.

3.

4.

•

Se toman dos observaciones en diferentes momentos.

Calculamos la diferencia entre ellas.

Se añade esta diferencia al informe de la última observación.

Se obtiene el pronóstico.

Este método ignora a variables nuevas o variaciones súbitas que hagan cambiar las condiciones del pronóstico.

17

2.9. Análisis, Evaluación y Descripción de los Pronósticos.

• No hay muchos métodos para predecir la fiabilidad de las predicciones.

• Se puede emplear: 1. La triangulación (emplear varios métodos), para determinar el rango de incertidumbre.

2. Análisis de sensibilidad.- solo para modelos numéricos.

3. La variación probable.4. Una curva difusa.

5. Una escala difusa 6. Explicación verbal 7. Escenarios paralelos

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2.10. Pronósticos basados en serie histórica de datos La demanda futura se basa en la demanda de periodos del pasado.

1. Demanda con tendencia 2. Demanda con variación estacional 3. Demanda con variaciones cíclicas o ciclos 4. Demanda con variación aleatoria.

1995

1996

1997

Fig. 2.1 Demanda con variación estacional ascendente

19

2.11. Métodos de cálculo de los pronósticos a. Métodos de regresión matemática Por regresión lineal Mínimos cuadrados Regresión lineal por correlación Por regresión no lineal Exponencial Parabólico b. Métodos de promedios Promedios simples Promedios móviles Promedios móviles con ponderación exponencial.

20

2.11.1. Mínimos cuadrados.

La recta de pronóstico está definida por la ecuación y= a + bx y = valor pronosticado a = el valor de y en el punto base b = la pendiente de la recta.

a

n

n

i 1

i 1

 yi  b. xi n

n. xy   x. y b n. x 2  ( x) 2

Se recomienda  x=0 Cambiando año base para ello 21

2.11.1. Mínimos cuadrados (Ejemplo).

"Herramientas Andinas S.A.“ AÑO 2002

2003

2004

2005

2006

Tri. 1

19

28

27

30

32

Tri. 2

37

42

36

43

44

Tri. 3

30

31

28

29

32

Tri. 4

22

18

19

20

22

TOT:

108

119

110

122

130 22

2.11.1. Mínimos cuadrados (Ejemplo).

Año

Y

X

X2

XY

1997

108

0

0

0

1998

119

1

1

119

1999

110

2

4

220

2000

122

3

9

366

2001

130

4

16

520

Suma

589

10

30

1225 23

2.11.1. MĂ­nimos cuadrados (Ejemplo).

5x1225 - 10x589 b= = 4.7 2 5x30 - (10)

589 10 a= - 4.7 * = 108.4 5 5 Y= 108,4 + 4.7 X Y02 = 108.4 + 4.7(5) = 131.9 24

2.11.2. METODO DE REGRESION LINEAL POR CORRELACION PARA PRONOSTICOS. Este método es empleado cuando los datos usados representan a indicadores económicos que tienen relación directa con la serie histórica de la demanda de los productos de la empresa.

Para la aplicación de este método se debe tener en consideración lo siguiente: 1.- Este tipo de pronóstico depende del uso adecuado de los índices que se van ha tomar y que la conclusión de las variables que afectan al pronóstico sean los más altos.

25

2.11.2. METODO DE REGRESION LINEAL POR CORRELACION PARA PRONOSTICOS. 2.- Se debe tratar de encontrar un indicador económico que esté relacionado con las ventas del producto y que sea anterior a la misma, tal como: a.- El número de contrato de construcciones adjudicados en un período puede determinar la cantidad de material de construcción que se venderá en el período siguiente. b.- Como el ingreso agrícola en un año puede indicar la cantidad de equipo agrícola que se venderá en el año siguiente.

26

2.11.2. METODO DE REGRESION LINEAL POR CORRELACION PARA PRONOSTICOS. ANALISIS DE CORRELACION Para hallar el coeficiente de correlación : r

nXY  XY nX 2  ( X) 2 nY 2  ( Y) 2

También se puede usar el coeficiente de determinación (r2) que representa el porcentaje de variación explicada por las variable utilizadas: [ nXY  XY]2 r  [ nX 2  ( X) 2 ][ nY 2  ( Y) 2 ] 2

27

2.11.2. METODO DE REGRESION LINEAL POR CORRELACION PARA PRONOSTICOS. Valor del Coef. de correlación

Interpretación

Valor de Coeficiente de determinación

0,91 - 1,0

Correlación muy alta

0.83 - 1,0

0,71 - 0,9

Correlación alta

0,50 - 0,22

0,41 - 0,7

Correlación moderada

0,17 - 0,49

0,21 - 0,4

Correlación baja

0,04 - 0,16

0,0 - 0,2

Correlación muy leve

0,00 - 0,04

28

Problema

A単o

Vtas. Indice

A単o

Vtas

Vtas

1

2.1

104

6

2.7

109

2

1.9

101

7

3.6

120

3

2.3

106

8

1.4

98

4

1.5

99

9

0.9

90

5

1.2

95

10

2.0

103 29

Soluci贸n INDICE

Vta (Y)

XY

X2

Y2

104

3.1

322.4

10816

9.61

101

1.9

191.9

10201

3.61

106

2.3

243.8

11236

5.29

99

1.5

148.5

9801

2.25

95

1.2

114

9025

1.44

109

2.7

294.3

11881

7.29

120

3.6

432

14400

12.96

98

1.4

137.2

9604

1.96

90

0.9

81

8100

0.81

103

2

206

10609

4

1025

20.6

2171.1

105673

49.22 30

Solución r

10 * 21711 ,  1025 * 20,6 10 * 105673  (1025) 2 10 * 44,02  (20,6) 2

r = 0.99330869 (Correlación muy alta) El coeficiente de correlación hallado nos indica que la recta a determinar servirá para pronosticar las ventas por medio del índice económico usado.

A continuación se calculan los parámetros, como en el método de Regresión Lineal.

31

Solución

10 * 2067.1- 1025*19.6 b=  0.09517 2 10 *105673 - (1025)

a = Y - bX ; X = 102.5 Y = 1.96 a = Y - bX ; X = 102.5 Y = 1.96  a = 1.96 - 0.09517 *102.5

a = -7.7949 Ye =-7.7949 + 0.09517X De esta manera podemos predecir que el volumen de ventas para un índice económico de 128 será de 43,869 unidades 32

2.11.3. Método de regresión exponencial de pronósticos Y = abx, Y varía con la tasa constante b en cada periodo log y = log a + x log b (log y )   x.(log b) log b   log a  n

n ( x. log y)   x. (log y) n. x 2  ( x) 2

Y

Y

LogY = Loga + x logb

x

Y

=

ab

X

Se recomienda  x=0, para facilitar Cálculo a = ant.log (Log a)

X

33

En el problema de Herramientas Andinas S.A. A帽o

X

Y

X2

log Y

X log Y

2002

-2

108

4

2.03342376

-4.06684751

2003

-1

119

1

2.07554696

-2.07554696

2004

0

110

0

2.04139269

0

2005

1

122

1

2.08635983

2.08635983

2006

2

130

4

2.11394335

4.2278867

0

589

10

10.3506666

0.17185206

10.350 = 2.07 => a = ant.log 2.07 = 117.5 5 0.172 log b = = 0.0172 => b = ant. log 0.0172 = 1.0404 10 log a =

Pron贸stico para 2002:

Y98 = 117.5 * (1.0404) 3 = 132.32 Representa a un pron贸stico de 132.32 unidades

34

2.11.4. Regresión parabólica para pronósticos Cuando la recta de mínimos cuadrados no es un estimador de la tendencia, puede ser factible usar la parábola como línea de tendencia por ser más flexible que una recta.

La ecuación de una parábola es:

Ye = a + bX + cX 2

Ye = a + b1 X1 + b 2 X2  Y - cX a= n

2

XY b = X 2

n X 2 Y -  X 2  Y c= n X 4 - (  X 2 ) 2 35

2.11.5. Promedios Simples En la ecuación Y = a + bX, cuando b es igual a cero la recta es horizontal. Por tanto el pronóstico para el siguiente período es el promedio simple de todos los valores de Y. Y YE = n El cálculo del valor promedio se asocia más a menudo con variaciones estacionales. Por lo general las variaciones de las temporadas fluctúan sobre un valor promedio. Los índices obtenidos pueden combinarse con los pronósticos obtenidos por otros métodos así obtener el pronóstico para la temporada.

36

Ejemplo: Caso de Herramientas Andinas S.A. A単o

Tri.1

Tri. 2

Tri. 3

Tri. 4

TOTALES

1997

190

370

300

220

1080

1998

280

420

310

180

1190

1999

270

360

280

190

1100

2000

300

430

290

200

1220

2001

320

440

320

220

1300

Suma

1360

2020

1500

1010

5890

Promedio

272

404

300

202

294.5

IT =

promedio simple por trimestre promedio de trimestres 37

Ejemplo: Caso de Herramientas Andinas S.A. I T1 =

272 = 0.92 294.5

I T4 =

202 = 0.69 294.5

404 = 1.37 294.5 300 I T3 = = 1.02 294.5 I T2 =

E T1 =

1 319 000 000  0.92 = 303 370 000 4

E T2 =

1 319 000 000 1.37 = 451 757 500 4

1 319 000 000 E T3 = 1.02 = 336 345 000 4

E T4 =

TOTAL: 1 319 000 000

1 319 000 000  0.69 = 227 527 500 4 38

2.11.6. Promedios M贸viles A.- Promedio M贸vil Simple.

AB =

EN + FE + MA FE + MA + AB ; MA = 3 3

B.- Promedio m贸vil Porcentual AB = 0.2EN + 0.3FE + 0.5MA MA = 0.2FE + 0.3MA + 0.5AB JU = 0.2MA + 0.3AB + 0.5MA AB = 0.2AB + 0.3MA + 0.5JU C.- Promedio M贸vil Ponderado 4EN + 5FE + 6MA 4FE + 5MA + 6AB AB = ; MA = 15 15

39

2.11.6. Promedios Móviles Por lo general no tiene validez si no se combina con un índice de temporada.

Es común usar los promedios móviles con los índices de temporada.

El valor de índice de temporada se obtiene dividiendo la demanda real entre el promedio movible centrado para ese período.

Pronóstico =  Promedio Movil Centrado Reciente x Indice de Temporada para el periodo

Pr onostico  PMC  I t 40

A単o

Trimestre

Ventas (Y)

1

T1

73

PM4P

PMC

IE

IEA

Ye

Y-Ye

1.04251508

76.1036005

-3.10360048

RM

3.96915777 T2

83

0.98957160

82.1344427

0.8655573

75.25 T3

81

6.41256989 76.625

1.05709625

1.06848164

86.5470126

-5.54701259

78.00 T4

64

11.9833845 76.875

0.83252033

0.89943169

57.5636281

6.43637189

75.75 2

T1

84

10.0076382 75.625

1.11074380

1.04251508

87.5712663

-3.5712663

75.50 T2

74

4.34296799 76.250

0.97049180

0.98957160

73.2282983

0.77170169

77.00 T3

80

6.25023264 75.375

1.06135987

1.06848164

85.478531

-5.47853096

73.75 T4

70

12.5183127 73.625

0.95076401

0.89943169

62.9602182

7.03978176

73.50 3

T1

71

10.0583521 74.250

0.95622896

1.04251508

74.0185703

-3.01857033

75.00 T2

73

3.77984361 73.625

0.99151104

0.98957160

72.2387267

0.76127328

72.25 T3

86

6.65069406 1.06848164

91.8894208

-5.88942078 11.8229511

T4

59

0.89943169

53.0664697

5.93353034 TOTAL

87.7961046

41

Tabla . Cálculo de un índice de temporada ajustado.

Trimestre

T1

T2

T3

T4

1.05709625

0.83252033

1.06135987

0.95076401

1.11074380

0.97049180

0.95622896

0.99151104

Suma

2.06697276

1.96200284

2.11845612

1.78328433

Promedio

1.03348638

0.98100142

1.05922806

0.89164217

Índice Ajust.

1.04251508

0.98957160

1.06848164

0.89943169

Indice Promedio = 1.03348638 + 0.98100142 +1.05922806 + 0.89164217 = 3.96535802 fa =

Nro de Promedios 4 = = 1.00873615 Indices Promedio 3.96535802

Pronósticos.

T1=(Promedio móvil centrado mas reciente para T1) x (Índice de estacionalidad ajustado) Prom. Móv.

Ind. Est. Aju.

Pronóstico

T1=

74.250

1.04251508

77.4067443

T2=

73.625

0.98957160

72.8572090

T3=

75.375

1.06848164

80.5368034

T4=

73.625

0.89943169

66.2206581

42

2.11.7. Modelo de promedios exponenciales ponderados.

Proviene de la ecuación = Ft=  Dt-1+(1-)Ft-1 Ft= Ft-1+(Dt-1 +Ft-1 ) Ft = pronóstico para el periodo siguiente Ft-1 = pronóstico para el periodo anterior  = constante de atenuación ( 0 <= <= 1 ) Dt = Valor real en el periodo en curso (Dt)

El nuevo pronóstico de la demanda(Ft ) es igual al pronóstico anterior más una porción del error ( la diferencia entre el pronóstico anterior y lo que en realidad ocurrió 43

Modelo de promedios exponenciales ponderados.

Si llamamos el primer pronóstico F0 y los pronósticos subsiguientes están indicados por F1, F2, etc; una serie de procedimiento es: periodo 1 : F1 = D0 + (1-  ) F0 periodo 2 : F2 =  D1 + (1 -) F1 =  D1 +  (1 -  ) D1 + ( 1 -  )² F0 En general.

Ft =  Dt-1 +  (1 - )Dt-2 +  (1 - )² Dt-3 +......... + (1 - )t-1 Dt-t + (1 - )tF0 en donde : Ft = pronóstico para el periodo t Dt = Datos Históricos Dt-t = Pronóstico inicial F0 44

2.12. Comparación y control de los pronósticos por serie de tiempo Se han considerado dos tipos básicos de métodos de pronóstico. Las ecuaciones por ajuste de línea recta suministran un medio para extrapolar pronósticos a varios periodos en el futuro.

Los procedimientos iterativos se basan en datos oportunos para hacer el pronóstico siguiente.

Se debe usar el criterio para pronosticar

45

2.12. Comparación y control de los pronósticos por serie de tiempo

para el caso de métodos de regresión matemática se recomienda usar la la fórmula

Sy 

2 ( Y  Y )  f

V

En donde Sy = Error estándar de la estimación Y = datos históricos YF = ajustado calculado o puntos pronosticados.

V = número de grados de libertad(cuando n<30) Se escoje el modelo que tiene menor Sy

46

47