CAP. VIII CONTROL DE INVENTARIOS
Ing. Pablo Azรกlgara Neira.
GENERALIDADES 8.1. Conceptos Básicos
CONTROL: medición, inspección, seguridad, planificación y un conjunto de términos de involucrada similitud. Inventario: el acopio de alguna clase de mercancía o articulo existente en determinado momento y lugar. Control de Inventarios es la conjunción de los diferentes significados de las palabras entrelazadas.
GENERALIDADES Conceptos Básicos
Para un vendedor el control de inventarios tratará de la determinación de los procedimientos óptimos de adquisición de existencias, de artículos o materiales para satisfacer la demanda futura. Control de Inventarios: "Es la administración científica de los recursos ociosos de cualquier clase, que tenga un valor económico y satisfaga una demanda futura". “Es la administración científica de los recursos ociosos que están a espera a ser utilizados”.
GENERALIDADES Conceptos Básicos
Inventario.- Recurso almacenado que se utiliza para satisfacer una necesidad actual o futura. Sistema de inventario.- Conjunto de políticas y controles que supervisan los niveles de inventario y determinan cuáles son los niveles que deben mantenerse, cuándo hay que reabastecer el inventario y de qué tamaño deben ser los pedidos.
GENERALIDADES Conceptos Básicos ESQUEMA REPRESENTATIVO DEL CONTROL DE INVENTARIOS Stock Máximo
OBJETIVO: Satisfacer la demanda de manera óptima y eficaz.
Aprovisionamiento Qué Comprar? Cuánto Comprar? Cuándo Comprar? De quién?
Demanda Stock Mínimo
GENERALIDADES Ejemplos Ilustrativos. – –
– –
–
Cuando un empresario debe proveer de los fondos necesarios para satisfacer los pagos del personal. Una empresa de transpone ferroviario debe determinar el número de asientos necesarios, por ejemplo para el trayecto Arequipa - Cuzco. Los bancos deben disponer de un efectivo disponible a fin de satisfacer la demanda de sus ahorristas para cada día. Las empresas grandes deben de tener un número óptimo de ejecutivos jóvenes a fin de satisfacer la demanda que resulte del retiro de los ejecutivos jubilados. Los estudiantes representan un stock de recursos ociosos, con valor económico que a su debido momento satisfacen la demanda de profesionales que requiere el país.
GENERALIDADES Objetivos de los Inventarios dentro de la Empresa.
Motivos de tramite : Resultan por que no es posible, incluso en el caso de incertidumbre, sincronizar perfectamente las entradas y salidas de las mercancías. Los inventarios se llevan para compensar la falta de sincronización. Motivo precautorios: Proviene de la incapacidad usual para pronosticar la demanda con exactitud. La mayor parte de los problemas de inventarios son con riesgo y existe la necesidad consecuente de mantener un cierto tipo de margen de seguridad. Motivos especulativos: cuando los precios suben o si se espera que los costos cambien.
GENERALIDADES Propósitos de los inventarios
Mantener la independencia de las operaciones Satisfacer las variaciones en la demanda de productos. Permitir flexibilidad en los programas de producción. Proporcionar un margen de seguridad para variaciones en la entrega de materias primas. Aprovechar el tamaño económico de pedido .
8.2. Modelos de los Sistemas de Inventarios. a) Modelos por el tipo de demanda. Tipo Característica de la demanda Determinístico Se conoce con certeza Probabilístico Incertidumbre
Se conoce la probabilística No se conoce nada
Ejemplo Volumen de ladrillos para la construcción de un edificio
distribución Venta de periódicos en un puesto Demanda de un producto Nuevo, sin sustituto ni complemento
b) Por el costo incurrido. Tipo Característica Ejemplo Se presentan costos de (1,3) Mantenimiento y aprovisionamiento Botiquín de primeros auxilios (1,2)
Mantenimiento y escasez
(2,3)
Escasez y aprovisionamiento
(1,2,3)
Todos
Cuando se Aprovecha el transporte dedicado a otro menester (carro de correos) Utensilios del hogar, Faros sellados de los carros de uso personal Generalidad de las empresa
8.3. COSTOS Y PARÁMETROS DE LOS SISTEMAS DE INVENTARIOS.
Costos (CI).- Son los gastos o costos incurridos por la tenencia (C1), falta (C2) o aprovisionamiento (C3) de existencias. Tener en existencia materiales en la empresa implica un costo, no tenerlo también repercute en un costo o en una utilidad dejada de ganar. 1° Cuesta. Se debe reducir al mínimo, porque implica:
Gastos en el mantenimiento de las existencias. Capital gastado en las existencias, el que se puede invertir en algo más rentables. Las existencias están expuestas a malograrse con la consiguiente pérdida económica. Otros gastos como; seguros, intereses, pérdidas, etc.
COSTOS Y PARÁMETROS DE LOS SISTEMAS DE INVENTARIOS.
2° Es necesario. Debe existir algún inventario, porque su ausencia implica: – –
–
Pérdidas por demanda insatisfecha. Falta de repuestos de mantenimiento, lo que repercute en la paralización de la producción. Falta de inventarios de materiales primas. Los costos por falta de existencias en muchos casos pueden ser mayores que el mantenimiento de existencias de los mismos.
COSTOS Y PARÁMETROS DE LOS SISTEMAS DE INVENTARIOS.
El Inventario Y Su Implicancia En Diferentes Áreas De La Empresa. – Departamento de Finanzas.- Interesado en gastar menos a fin de tener capital disponible. – Departamento de. Producción.- Interesado en tener stock de materias primas. – Departamento de Ventas.- Interesado en tener stocks de productos terminados. – Departamento de Mantenimiento.- Interesado en tener stock de repuestos.
COSTOS Y PARÁMETROS DE LOS SISTEMAS DE INVENTARIOS.
Costos Incurridos En Un Sistema De Inventarios. Los costos en un sistema de inventarios se clasifican en tres tipos: a) Costo de mantenimiento (C1). b) Costo de escasez (C2) c) Costo de aprovisionamiento (C3)
COSTOS Y PARÁMETROS DE LOS SISTEMAS DE INVENTARIOS.
Costo de Mantenimiento (C1) –
A.
B. C.
Se consideran a los costos que se derivan de la tenencia de existencias.
Costo de Capital.- Es el costo del capital invertido, considerándose los intereses pagados y el costo de oportunidad. Costo de Almacenamiento.- Es el costo que se incurre en la utilización del área de almacenamiento. Costo de Personal.- Es el costo incurrido en el personal empleado para todas Las labores de mantener existencias en almacén.
COSTOS Y PARÁMETROS DE LOS SISTEMAS DE INVENTARIOS. D. E. F.
G.
H.
Costo de Seguros.- Es el pago que se efectúa a las compañías aseguradoras por los stocks en almacén. Costo por Deterioro.- Se considera al costo ocasionado por daños a los stocks en almacén. Costo por Obsolescencia.- Costo incurrido en los productos que han perdido valor o están en desuso durante el almacenamiento. Costo de Acondicionamiento.- Incurrido en el almacenamiento de artículos que requieren estar en temperaturas o ambientes adecuados. Costo por Pérdidas.- Costo ocasionado por pérdidas y hurtos.
COSTOS Y PARÁMETROS DE LOS SISTEMAS DE INVENTARIOS.
Costo de Escasez (C2) –
A. B. C.
D.
Se denomina también costo por agotamiento, es producido por la falta de existencias, se consideran los siguientes costos:
Costo de Paro de la Producción.- Este costo es producido por la falta de materia prima y/o repuestos. Costo por Pérdida de Ventas.- Cuando el cliente no es satisfecho en su demanda en su debida oportunidad. Costo de Pedidos Especiales.- Cuando es necesario pedidos y despachos especiales para cumplir con la demanda y se incurre en gastos extras. Costo de Pérdida de Prestigio.- Al no ser atendida la demanda de un cliente.
COSTOS Y PARÁMETROS DE LOS SISTEMAS DE INVENTARIOS.
Costo de Aprovisionamiento (C3) –
A. B.
C. D.
E.
Costo asociado a la provisión de existencias, están considerados los gastos administrativos y de traslado. Se incluyen los siguientes costos:
Costo de transporte.- Costo incurrido en fletes. Costo de horas hombre.- Costo incurrido para preparar; órdenes de compra, cotizaciones, etc. Costo de recepción.- Costo realizado al verificar la calidad y cantidad de las existencias que ingresan. Costo de trámites de importación.- Costo incurrido cuando los inventarios son obtenidos del extranjero. Costo de montaje.- Se presenta cuando el aprovisionamiento es de una fuente interna.
COSTOS Y PARÁMETROS DE LOS SISTEMAS DE INVENTARIOS.
EJEMPLO: Considerando la siguiente información: – – – – –
Precio del producto: 10 S/./kg. Inventario promedio anual: 100 kg. Costo de oportunidad: 25% al año Costo del área de almacenamiento: 0,25 S/./ kg. x mes ¿Cuál es el costo de mantenimiento anual?
Solución: – – – –
Costo de oportunidad: 0,25/año x 10 S/ kg. = 2,5S / Kg. x año C1 = (Costo U. de Oportunidad + Costo U. Por Área de Almacenamiento) x 100 Kg. C1 = (2.5 S/./kg. x año + 0,25 S/./kg. x año x 12 meses x año) x 100 Kg. C1 = 550 S/./ año
Costos y Parámetros de Los Sistemas de Inventarios
Demanda (d, x).- Representa la salida de existencias del almacén ante el requerimiento de los usuarios. Periodo de Aprovisionamiento (t).- Representa el tiempo transcurrido entre dos decisiones de orden de compra o abastecimiento. Periodo de Reposición (L).- Representa el tiempo transcurrido entre la decisión de orden de compra o abastecimiento y la recepción de las mercancías, listas a ser entregadas a los usuarios. Periodo de Revisión (W).- Representa el tiempo transcurrido entre dos revisiones de las existencias, solo esta referido a los sistemas con punto de pedido. Restricciones.- Nos dan las limitaciones del sistema, sean físicas o administrativas.
A.- DEMANDA CONSTANTE x1 = x2 = x3 = ... xn B.- DEMANDA VARIABLE x1 x2 x3 ... xn
C.- DEMANDA DETERMINÍSTICA Cuando la demanda es conocida con certeza. D.- DEMANDA PROBABILÍSTICA Se conoce la probabilidad de la demanda.
8.3.2. Razón de la Demanda • Es la magnitud de la demanda a través del tiempo. Ejemplo.- x = (240 – 90) = 150 un. I
Consumo
x 240
Magnitud de demanda en función al tiempo:
d
x 150 unidades 37.5 Unidades /sem. t 4 semanas
90 T 4 semanas
4 sem 12 meses x 1800 unidades/año d = 37.5 unid/sem. x mes ano
_
x (t ) d= t Donde:
x ( t ) Demanda promedio en el período t
x( t )
n
Esperanza de la demanda esperada =
[ x p( x)] x
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
10 20 20 30 20 30
0
0
40 30 20 20
Para el caso anterior, tenemos que la demanda esperada o promedio es: 40
x ( t 1mes) xP ( x ) (0) x 0
x ( t ) 20
2 1 5 3 2 (10) (20) (30) (40) 12 12 12 12 12
Para determinar cual es la razón de consumo de la demanda usamos la siguiente relación: I
n
x
Q(T) = S - X
S
T t
Donde: Q(T) = Cantidad de existencias en un instante T. S = Cantidad de existencia al inicio (t = 0) x = Magnitud de la demanda durante un período de tiempo t. t = Período de aprovisionamiento. n = Índice o patrón de demanda
T t
Q(T) = S - x
n
I
T t x
Q(T) = S - x T
S
t T t
Para n = 1, el consumo es lineal
I
Q(T) = S - X
1
2
T t x
Q(T) = S - X (T/t)2
S
T t
Para n = 1/2, el consumo es c贸ncavo
I
I
x
x
S
S
T t
T t
T Q(T) = S - X 0 t
T Q(T) = S - X t
Para n = 0, el consumo es instantáneo al inicio
Para n = , el consumo es instantáneo al final
8.4. Análisis del Periodo de Aprovisionamiento (t) 3.9.1.Tipos de Periodo de Aprovisionamiento:
A. Periodo de Aprovisionamiento Constante. B. Periodo de Aprovisionamiento Variable. C. Periodo de Aprovisionamiento Determinístico. D. Periodo de Aprovisionamiento Probabilístico.
Análisis del Periodo de Aprovisionamiento (t) a) Con L = 0 1º ¿Cuándo? a) Cada “t” unidades de tiempo. b) Cuando se llegue al nivel “s” 2º ¿Cuánto? a) Una cantidad fija “q” b) Lo suficiente hasta llegar a “S”
¿Cómo diseño las políticas de inventarios?
Análisis del Periodo de Aprovisionamiento (t) Política (t,q) L=0
Se compra cada “t” unidades de tiempo un lote fijo “q”
I
q q q T t
t t
escaséz
Análisis del Periodo de Aprovisionamiento (t) Política (s,q) I
Se compra cada “q” unidades cuando se tiene un stock “s”
L =0
q
q
q
q
s T t1
t2
t3
Análisis del Periodo de Aprovisionamiento (t) Política (t,S)
Se compra cada “t” unidades de tiempo hasta llegar a un stock “S”
L=0
I
q2
q1
q3
S
escasez
T t
t
t
Análisis del Periodo de Aprovisionamiento (t) Política (s,S)
Se compra cuando se tiene un stock “s” hasta llegar a un stock “S”
I
L =0
S s T t1
t2
t3
8.5. Modelos de Control de Inventarios 5.1 TIPODE MODELOS. A.- Modelo Físico.- El sistema de estudio se traslada a una réplica en escala, sea de mayor o menor magnitud. B.- Modelo Esquemático.- Son aquellos modelos de dos dimensiones, que se pueden representar en graficas. C.- Modelo Matemático.- Son las expresiones cuantitativas provenientes de modelos abstractos, generalmente son los más útiles para nuestro caso.
8.5.2. Modelo determinístico de inventarios
La Función objetivo está determinada por: Min(CT) = C1 + C2 + C3 C1, C2, C3: Son los costos totales de mantenimiento, escasez y aprovisionamiento.
CT= I1 * c1 + I2 * c2 + I3 c3. c1, c2, c3 : Son los costos unitarios de mantenimiento, escasez y aprovisionamiento. I1: Inventario promedio por unidad de tiempo. I2: Escasez promedio por unidad de tiempo. I3: Nro. de orden de compra por unidad de tiempo.
Modelo Determinístico de Lote Económico. 1.
2. 3. 4.
5. 6.
Característica Sigue una política (t,q) El tiempo de reposición es instantáneo (L=0). Se efectúa una orden de compra cuando el inventario llega al nivel cero (C2=0) El patrón de demanda es igual a uno (n=1). El periodo de aprovisionamiento está dado por una relación: t = q / r La demanda es determinística. (r).
Modelo Determinístico de Lote Económico. Optimización del modelo.
Optimizaremos el modelo cuando se hayan encontrado los valores óptimos para “t” y para “q”. Considerando la función general para este caso: CT= C1 + C3 Ec. 1 CT= I1 c1 + I3 c3 Ec. 2
q-q(T/t) q
t
T
Modelo Determinístico de Lote Económico. Determinación de I1 I1 = Inv.prom.un.t = Área bajo la curva t t
I1
Q (T ) dT 0
t
Como: n=1, S=X=q. para cada t unidades de tiempo
T 0 q q t dT I1 t t
Modelo Determinístico de Lote Económico. Solucionando se tiene que:
q I1 2
Determinación de I3 Nro de órdenes de compra promedio = I3 = 1/t t ------ 1 o/c cuantas órdenes de compra se efectúa 1 ------ I3 en una unidad de tiempo (un día) Sabemos que q 1 r t = --- ===> I3= --- I3 = ---r q /r q
Modelo Determinístico de Lote Económico.
Reemplazando los valores de I1 e I3 en la ecuación de costos totales:
C Costos
Ct=q/2c1 + r/qc3
Co q/2c3
q r Ct c1 c3 2 q
r/qc3
qo
q(Cantidades)
Modelos de costo Originados por variaciones en el tamaño de lote
Modelo Determinístico de Lote Económico. Determinación del lote óptimo
q.c1 r.c3 2 q Determinación óptimo
del
q.c1 r.c3 C q 2 q
2rc3 qo c1 costo
Co 2 r c1 c3
Modelo Determinístico de Lote Económico. Determinación del tiempo óptimo de aprovisionamiento
qo to r
to
2c3 rc1
El concepto de lote económico se aplica en producción intermitente cuando se producen en lotes o tandas, no se aplica en producción continua o cuando el cliente especifica la cantidad
8.6. Variedades del Modelo Determinístico de Lote Económico. 8.6.1. Cuando L>0 Determinar el punto de reposición (Po) Ejemplo 1: r = 3 500 unidades to = 26 dias qo = 253 unidades L = 39 dias El Lote de pedido llega después de 39 días. (13 días antes de un periodo hacer pedidos) to - L = 13
I l q
Po
t Representacion del caso del lote económico donde l>0
T
Variedades del Modelo Determinístico de Lote Económico. Cómo se calcula el punto de ordenamiento L po = --- = entero + cociente o fracción. to entero = Significa el Número de periodos que deben anticiparse a la orden de pedido. Fracción = Es la fracción de tiempo antes que culmine un periodo de aprovisionamiento. 36 días PO = ------- = 1 + 1/2 26 días
Variedades del Modelo Determinístico de Lote Económico. Respuesta. La orden de pedido se efectúa un período antes y faltando medio período de aprovisionamiento para que culmine el período antes mencionado.
Cuando : l < t P= 1/t fracción del tiempo antes de que culmine el período. Cuando : l = t Po = 1/t el punto de ordenamiento coincide con el inicio del período.
8.6.2. Determinación del Lote Económico cuando está restringido a valores discretos.
En este caso se deben seguir los pasos siguientes: a) Calcular el valor de q óptimo. b) Determinar las cantidades máximas y mínimas que se pueden comprar. c) Calcular los costos para ambas opciones. d) Seleccionar aquella que tenga el menor costo de inventarios.
Determinación del Lote Económico cuando está restringido a valores discretos
Problema: La demanda de un sistema de inventarios es constante y uniforme de 80000 un/año. El costo unitario de almacenamiento es de S/. 1 por unidad almacenada durante un año y no se permite la escasez. El costo unitario de cada orden de compra es de S/. 250.00. Encontrar el lote de compra si el producto nos es vendido en envases de 1000 unidades. r = 80 000 un/año c1 = 1 S/./un-año c2 = 250 S/. / pedido Cajas de 1000 unidades.
Determinación del Lote Económico cuando está restringido a valores discretos qO
2rc3 2 80000 250 6324.55un. c1 1
Esto implica que puedo pedir 6000 o 7000 unidades:
C6000
6000 80000 1 250 6333.33 2 6000
C7000
S/./año
7000 80000 1 250 6357.14 _ Soles / año 2 7000
Aunque en este caso no son muy significativas las diferencias, el análisis de costos nos indicaría que tenemos que pedir lotes de 6000 unidades.
Determinación del Lote Económico cuando está restringido a valores discretos
El periodo de aprovisionamiento será:
q 6000 t 360 27 r 80000
Las respuestas serán: q = 6000 unidades. C = 6333.33 S/./año. t = 27 días.
días
8.6.3. Análisis de Sensibilidad del Modelo de Lote Económico. Trata de determinar cuál es la incidencia del costo en el modelo cuando los factores son mal estimados o de qué modo incide cada uno de ellos, en el modelo. Sean: C' = costo de inventario con parámetros errados lote de compra q'. Co = costo de inventario con parámetros correctos lote de compra qo. ' q ' Se cumplirá que: b q bq
qo
o
Sensibilidad del Modelo.
q r c c3 1 ' C 2 q Co 2rc1c3
C b 1 Co 2b '
2
Sensibilidad del Modelo. Ejemplos: a) si compramos el 30% de exceso respecto al lote óptimo. q'= bqo q' = 1.3 qo => b = 1.3
C ' 1.3 1 2.69 1.03 Co 2 1.3 2.6 2
Se tiene que el costo C' es 3% mayor que Co.
Sensibilidad del Modelo. Ejemplos: b) Si compramos el 30% en defecto respecto al lote óptimo b = 0,7
C ' 0.7 1 1.49 1.06 Co 2 0.7 1.4 2
Se tiene que el costo C' es 6% mayor que Co por lo que se puede afirmar que el costo es poco sensible a los errores por exceso y sensible a los errores por defecto.
8.6.4. Modelo determinĂstico con descuento en el pedido. CE = CI + CM CI= C1+C3 donde C1 = ip+seguros + pĂŠrdida+obsolescencia + etc. CM = r.p Donde: CI= costo de inventarios CM= costo de materiales CE= costo empresarial r = demanda p = precio
6.4. Modelo determinĂstico con descuento en el pedido. El costo de mantenimiento irĂĄ variando de acuerdo al volumen de inventarios adquiridos: I
q e1
e2
e3
6.4. Modelo determinĂstico con descuento en el pedido. La curva de costo total variarĂĄ: C
C10
C20
C30
C40
e1
q 10 q 20 q 30
e2
q 40
e3
Q
INICIO
(B) Es q menor o igual al límite de descuento?
(A) Cacular q óptimo para el menor precio
SI
(C) El q óptimo calculado es el escogido
NO (D) Calcular Costo Empresarial utilizando el qo Calculado
(K) Calcular los costos empresariales con los límites de descuento y compararlos con el que teníamos. Se scoge el de menor valor
(E) Tomar el costo unitario inmediato superior y calcular el q óptimo SI (F1) Es el último costo unitario posible ?
NO
(F) Es q menor o igual al límite de descuento?
FIN
SI
NO
(G) Calcular Costo Empresarial utilizando el qo Calculado
(H) Comparar los costos empresariales CEi vs. CEi-1
NO (I) Escoger Mejor q
SI
(J) Escoger Mejor q
Modelo determinístico con descuento en el pedido.
Problema
Un proveedor ofrece su mercadería a s/. 23 por unidad dando un precio preferencial de s/. 20/unidad por compras mayores de 1400 unidades una empresa requiere 4000 unidades de este artículo por año cuyo costo de capital es del 20% recomiende usted cuál es el lote económico apropiado si su costo de aprovisionamiento es de s/. 200 por orden de compra.
Modelo determinístico con descuento en el pedido.
Vamos a calcular qo al precio mayor (pj) cálculo de lote óptimo qo a precio p2. c1=0.2x23 = 4.60
qo
2 4000 200 590un 4.6
590 unidades esta debajo de ese margen y por consiguiente calculamos CE. q r CE CI CM CE c1 c3 rp 2 q
CE= 2 x 4000 x 200 x 4.60 + 4000 x 23 ===> CE= s/. 94 712
Modelo determinístico con descuento en el pedido. Otro paso Costo empresarial con límite q=1401 (no se considera qo para la siguiente fórmula) 1401
4000
CE= ------ x 4.00 + ------- x 2000 + 4000 x 20 = s/.83373 2
1401
El costo para la empresa aplicando el lote económico es s/. 94 712, pero si compra más (1401 unidades) el costo para la empresa es s/. 83 373 por consiguiente el lote de compra óptimo va a ser qo= 1401 unidades.
VOLUMEN ECONÓMICO PARA SISTEMAS CON PRODUCCIÓN INTERNA
EMPRESA
MANUFACTURA
t
q p
ENSAMBLE
t
q r
t , = Tiempo de producir (manufactura) =
t = Tiempo de producir (ensamble) =
q r
q p
8.6.5. Lote econรณmico para sistemas con producciรณn interna Supuestos del modelo 1.- No existe escasez (c2=0) 2.- El tiempo de reposiciรณn es cero (L=0) si existe es constante y posible de determinar con exactitud. 3.- La demanda (r) es constante. 4.- El nivel de producciรณn del componente (p) es constante (manufactura). 5.- Se debe cumplir que p>=R. 6.- Los inventarios se acumulan a la razรณn de (p-r)
8.6.5. Lote económico para sistemas con producción interna
se p rod uce n las parte s
E M P RE S A
manufactura
t'= q/p
E n s a m b le t= q /r
R e p r e s e n t a c ió n d e lo te e c o n ó m ic o p a r a s is t e m a s c o n p r o d u c c ió n in t e r n a
t'=> tiempo de producir manufactura q/p t => Tiempo de producir (periodo de aprovisionamiento.) = q/r
q= consumo en un periodo q'= cantidad máxima de inventario q'= t'(p-r)
8.6.5. Lote econรณmico para sistemas con producciรณn interna I
B
Cantidad mรกxima de acumulamiento
q
t'= q/p q
R
A
C t'
t Modelo de Inventarios con producciรณn interna
Determinaciรณn de I1
CT = I1 x c1 + I3 c3
T
8.6.5. Lote económico para sistemas con producción interna Area _ de _ Inventario AreaABC I1 t t tq' t t' p r 2 I1 q r t 2t I1 1 2 p q p ( p r) I1 2
8.6.5. Lote económico para sistemas con producción interna Determinación de I3. t ------- 1 o/c 1 ------- I3
1 1 r I3 t q r q
I3= Nro de ordenes de compra por unidad de tiempo.
Reemplazando en la ecuación del costo total.
q r r Ct 1 c1 c3 2 p q
8.6.5. Lote económico para sistemas con producción interna Derivando la ecuación en función de q, e igualando a cero obtenemos el lote óptimo:
2rc3 qo c1 1 r p
r C o 2r 1 .c1 .c3 p
Se va a almacenar menos que cuando se compraba, el lote de compra debe ser mayor.
8.6.5. Lote económico para sistemas con producción interna
Problema.- Un productor de medicinas produce sus provisiones en remesas, para empezar cada remesa los administradores de la compañía deben escoger una ubicación aconsejable e instalar el equipo el costo de esta operación es S/.2 350. De la producción se obtiene 48 galones diarios del producto y cuesta almacenarlos s/. 0.05 cada galón por día. La demanda constante es de 600 galones al mes, suponga 12 meses, 300 días por año y 25 días por mes. Determinar el lote óptimo de producción y el costo óptimo.
8.6.5. Lote económico para sistemas con producción interna Solución.qo=? co=?
c3= 2 350 soles/producción gls días gls p = 48 --- x 300 ---- = 14 400 --dia año año días c1 = 0.05 soles/gln x día x 300 ---- = 15 soles/gln x año año
8.6.5. Lote económico para sistemas con producción interna r 600
q0
Co
gls meses 12 7200 gls año mes año
2rC3 r (1 )C1 p
qo 2
2 7200 2350 2124.15gl 7200 1 .15 14400
r r 1 .c1 c3 p q
r soles C o 2r 1 .c1 .c3 15931 p año
8.6.5. Lote económico para sistemas con producción interna
El número de ordenes de producción de este insumo es. N = r/q = 3.38 veces. El tiempo óptimo de producción es: to = qo/r = 85.8 días
8.6.6. Modelo Determinístico del tipo (1,2) Supuestos: 1. El tiempo de aprovisionamiento es constante y se fija en forma exacta durante un año (t = cte. y determinístico) CT = I1 c1 + I2 c2 + I3 c3 I3 c3 es constante por lo que no es posible optimizarlo. S 2. Como no es posible optimizar el costo de aprovisionamiento se tendrá la siguiente ecuación: CT= I1 c1 + I2 c2 En este modelo se permite la escasez
q
t1
t2
8.6.6. Modelo determinístico del tipo (1,2). t1 = tiempo en el cual se mantiene inventario. t2 = tiempo en cual se produce escasez. El Inventario promedio:
q2 I1 2S
La Escasez promedio:
S q
2
I2
2S
q2 S q C q c1 c2 2S 2S 2
8.6.6. Modelo determinístico del tipo (1,2).
SC2 q0 (C1 C 2 )
S= Inventario máximo c2 = Costo de Escasez c1 = Costo de almacenamiento
S qo qo C (q) c1 c2 2S 2S 2
2
1 c1 c2 Co S 2 c1 c2
8.6.6. Modelo determinístico del tipo (1,2).
Problema.- una fábrica usa uniformemente 9 600 repuestos de cierto tipo cada año, este repuesto sirve para chumaceras que se emplean en la fábrica y se deterioran con frecuencia, cuando el cambio no se produce a su debido tiempo se ocasionan pérdidas que cuestan 75 soles por cada repuesto por año el tiempo de aprovisionamiento es de un mes y el costo de mantener en existencia una unidad por año es de 25 soles determinar las cantidades óptimas de inventario y escasez así como el costo óptimo.
8.6.6. Modelo determinístico del tipo (1,2). S = inventario máximo s - qo = ? Co = ?
qo = ?
r = 9 600 repuestos
q0
SC2 800 75 600un (C1 C 2 ) 25 75
Nro= 12 ordenes de compra. c2= s/.75/unidad x año c1= =s/.25/unidad x año
9600 S 800un 12
El nivel óptimo de escasez será.
S q 800 600 200un C0
1 soles 25 75 800 7500 2 25 75 año
8.6.7. Modelo Determinístico del Tipo (1,2,3). Es un modelo similar al tipo (1,2) al que se le debe agregar I3 c3. CT= I1 c1 + I2 x c2 + I3 c3. I
q S Area de escaséz
T t1
t2 t
S q c r c q2 CT C S , q c1 2 3 2S 2S S 2
8.6.7. Modelo Determinístico del Tipo (1,2,3). El problema es obtener los valores óptimos de S y q, esto se determina hallando las derivadas parciales de la ecuación con respecto a S y q, igualadas a cero y resolviendo ambas ecuaciones se obtiene.
S0 2rC3
C1 C2 C1C2
S 0 C2 2rC3 q0 C1 C 2 C1
C2 C1 C2
8.6.7. Modelo Determinístico del Tipo (1,2,3). Reemplazando estos valores en la ecuación del costo total.
c1 c2 Co 2rc3 . c1 c2