Segundo Ciclo del Nivel Básico
MÓDULO IV Medidas Cuadradas
TALLER 1 Áreas
Autoras Dra. Leandra Tapia Dra. Nurys del Carmen González Noviembre 2012
Denia Burgos, Ma. Directora Ejecutiva, Instituto Nacional de Formación y Capacitación del Magisterio. INAFOCAM.
Impreso en Santo Domingo, República Dominicana Por Printcorp Servicios Gráficos Corporativos, S.R.L. 825 Ejemplares Segunda,
Impreso en República Dominicana DISTRIBUCIÓN GRATUITA Prohibida su venta
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CONTENIDO
CONTENIDO
Módulo IV Medidas Cuadradas
7
Descripción
7
Propósitos
8
Contenidos
9
Actividades
9
Productos del Módulo
9
Bibliografía y otros recursos
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Taller 1 11
Areas Actividad 1
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Actividad 2
12
Actividad 3
13
Actividad 4
14
Actividad 5
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Actividad 6
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Actividad 7
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Actividad 8
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Actividad 9
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Actividad 10
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MĂ“DULO IV Medidas Cuadradas
MÓDULO IV Medidas Cuadradas
DESCRIPCIÓN
En este módulo se construye el concepto de área, se analizan las características y propiedades de los polígonos para construir y obtener fórmulas para calcular su área. Se trabaja cómo utilizar la visualización y los modelos geométricos para resolver problemas, las unidades de medidas de área, los sistemas y los procesos de medición. Se aplican técnicas apropiadas, herramientas y fórmulas para determinar áreas utilizando unidades estándares. Para el desarrollo de este taller se utilizarán y construirán recursos concretos que apoyen la construcción del concepto de área, así como el manejo de diferentes unidades de medición del área como unidades arbitrarias, el metro y el pie cuadrado. De igual forma se utilizará el software Geogebra. Se incorporará el uso de videos para apoyar la construcción del concepto de área.
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PROPÓSITOS
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CONTENIDOS Eje temático
Conocimiento
Comunicación
Resolución de problemas y
Contenidos · · · · · · · · · · · ·
decisiones · · Razonamiento matemático
· · · · ·
Conexiones
· · · · ·
Apreciación de la matemática
· ·
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Concepto de área. Área de un polígono. El metro cuadrado. Teorema de Pitágoras. Estrategias de resolución de problemas. Explicación oral y escrita de los procesos seguidos en las construcciones y mediciones. Interpretación y seguimiento de instrucciones escritas. Lectura y análisis de información. Manejo del software GeoGebra. Resolución de problemas. Utilización de diferentes estrategias en la solución de problemas. Uso de los múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado y del pie cuadrado para resolver problemas. Medición y estimación de áreas utilizando el metro cuadrado, el pie cuadrado, entre otros. Construcción de la fórmula para obtener el área de polígonos. Utilización de informaciones para generar respuestas. Justificación de respuestas. Estimación de áreas. Medición de áreas utilizando el metro cuadrado y unidades arbitrarias. Resolución de situaciones problemáticas de la matemática y de la vida cotidiana. Identificación y ubicación de bosques húmedos en el país. Análisis de los contenidos del curso en que enseña. Construcción de un metro cuadrado. Escucha y sigue orientaciones verbales del profesor. Respeto de los turnos de compañeros y compañeras Valoración de los aportes de la matemática a nuestra vida cotidiana. Valoración y disfrute de relacionar lo que aprende con su trabajo como docente.
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Conceptuales
Procedimentales
Actitudinales
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ACTIVIDADES Talleres 1, 2 y 3.
PRODUCTOS DEL MÓDULO Diseño de actividades para sus estudiantes. Construcción de un metro y un pie cuadrado.
BIBLIOGRAFÍA Y OTROS RECURSOS SEEC. (1995). Nivel Básico. Serie Innova 2000, 5. Libros de texto de los grados en que enseñan los docentes. Guías de los talleres. Proyecto Gauss. Programa Escuela 2.0, Ministerio de Educación de España. Instituto de Tecnología Educativa. Software GeoGebra. Vídeo Un Área de Interés. Geoplanos. Tangrams. Metros. Cinta métrica. Duración. 24 horas.
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TALLER 1 Áreas
Simbologías Trabajo Individual Trabajo en Pareja Trabajo en Grupo Puesta en Común
Taller 1 Áreas
ACTIVIDAD 1
Observe el video Un área de interés y luego responda: ¿Tenemos bosques húmedos en el país? ¿Cuáles? ¿Cuáles son sus características e importancia? Ubíquelos en el mapa siguiente:
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ACTIVIDAD 1 ¿Cuál es la diferencia entre medidas de longitud y medidas de área?. ¿Cuáles unidades de medida se utilizaron para ejemplificar cómo se mide una superficie?. ¿Cuál es la estrategia que utilizaron para medir la superficie?. ¿Por qué se asumió como parte de la estrategia dividir el total de cuadrados incompletos entre 2?. Explique la estrategia utilizada para calcular la medida de una superficie.
ACTIVIDAD 2
Cada uno trace una de sus manos en el papel cuadriculado. Compárenlas. Usen como unidad de medida para calcular el área de cada mano. Nómbrenla U. ¿Quién tiene la mano de mayor área? . ¿Cómo lo averiguaron? Escriban el proceso seguido. Preséntenlo a los demás en la puesta en común.
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ACTIVIDAD 3 ·Observe los triángulos siguientes:
B A
Usando como unidad de medida el tamaño de la superficie de uno de los cuadrados de la cuadrícula, determine el área de cada uno de los triángulos A y B. ¿Cómo lo hizo? Una estrategia que puede seguir es la siguiente: Complete un cuadrado utilizando el triángulo A. ¿Cuál es su área? El área del triángulo A, ¿cómo es respecto del área del cuadrado formado? ¿Por qué? Repita el proceso anterior para calcular el área del triángulo B. ¿Cuál es su área? El área del triángulo B, ¿cómo es respecto del área del cuadrado formado? ¿Por qué? ¿Qué regla puede deducir de esta actividad?. Escríbala. Presente la regla en la puesta en común.
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ACTIVIDAD 4
Usando como unidad de medida el tamaño de la superficie de uno de los cuadrados de la cuadrícula, vamos a calcular el área del triángulo C siguiente. Una manera de determinar la medida de la superficie de C es considerar que el triángulo C es parte de un rectángulo.
C
PASO 1. Completar un rectángulo. Completar un rectángulo como se ve en la figura siguiente:
C
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ACTIVIDAD 4 Nombramos A y D a los triángulos formados para completar el rectángulo.
D
C A PASO 2. Determinar el área del rectángulo obtenido. ¿Cuántos cuadraditos componen el rectángulo obtenido al completar el triángulo C? ¿Se puede decir que la medida de la superficie del rectángulo obtenido es 30 unidades cuadradas? ¿Cuánto mide la superficie del triángulo D? Observa que es la mitad del rectángulo construido.
D
C A
¿Se puede afirmar que la medida de la superficie del triángulo compuesto por los triángulos A y C es 15 unidades cuadradas? ¿Por qué?.
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ACTIVIDAD 4
PASO 3. Repetir los pasos 1 y 2 para averiguar el área del triángulo A. En la figura siguiente observa cómo se ha formado un rectángulo, ¿cuál es su área? Argumenta tu respuesta. Dado que triángulo A es su mitad, la superficie de A mide 5 unidades cuadradas.
D
C A
PASO 4. Calcular el área del triángulo C. ¿Cuántas unidades cuadradas mide la superficie del triángulo C? ¿Por qué? Explique cómo lo averiguó.
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ACTIVIDAD 5
Aplique la estrategia utilizada en la actividad anterior para calcular el área del triángulo M y el área del triángulo R:
M
R
ACTIVIDAD 6
Analicen los procesos seguidos en las actividades 2, 3, 4 y 5 anteriores, para obtener el área de las superficies correspondientes. Identifiquen la estrategia utilizada en cada una de ellos. ¿Cuándo es adecuado utilizar cada estrategia? Escríbanlas. Estrategia 1. (act.2)
Estrategia 2 (act. 3)
Estrategia 3 (act. 4 y 5)
Presenten sus resultados en la puesta en común.
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ACTIVIDAD 7
Siga la realización de la actividad Áreas en el geoplano del Proyecto Gauss. En ella se construyen las figuras siguientes: http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/geometria_poligonos.htm
Polígono
Área Perímetro
Tome su geoplano y construya en él las figuras anteriores. Calcule su área y su perímetro. Escriba el resultado en la casilla correspondiente. Comprueben en Gauss los resultados obtenidos. En su geoplano construya 2 figuras diferentes que tengan la misma área y perímetro diferente. Muéstrelas en la puesta en común.
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ACTIVIDAD 8
Vamos a calcular áreas utilizando diferentes piezas de tangram como unidad de medida. Utilice su tangram para hacer los cálculos. Si tomamos el triángulo más pequeño como la unidad de medida superficie, ¿qué valor tienen las demás piezas? Completen la tabla:
Medida
1
Si tomamos el cuadrado como la unidad de superficie, ¿qué valor tienen las demás piezas? Completen la tabla:
Medida
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1
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ACTIVIDAD 8
Si damos al cuadrado grande (formado con todas las piezas del tangram) el valor 1, ¿qué valor tendrán las demás piezas? Si damos al triángulo mediano el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas? Si damos al romboide el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas? Si damos al triángulo grande el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas? Escriban sus respuestas en la casilla correspondiente:
Medida Piezas/unidades de medida
1
1
1 Suma de las áreas
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Si suma todas las medidas de cada columna asociadas a cada forma en el cuadro anterior, ¿qué números resultarán?, ¿Cuál es el resultado de la columna de la izquierda, debajo del tangram completo? ¿Por qué cree que eso es así? Escriban sus conclusiones.
ACTIVIDAD 9
Usando como unidad de medida la pieza cuadrada del tangram:
Formen todos los cuadrados de distinto tamaño posibles con distintas piezas del tangram. Determinen sus áreas. Dibújenlos en papel punteado y al lado escriban su área.
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ACTIVIDAD 10
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