ELEMENTOS DE Mร QUINAS I
Ing. Alejandro Vera Lรกzaro
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
ÍNDICE ÍNDICE DE FIGURAS
4
ÍNDICE DE TABLAS
5
LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS
6
PRESENTACIÓN
7
INTRODUCCIÓN
8
CAPÍTULO I: FUNDAMENTOS DE DISEÑO Y PREVENCIÓN DE FALLAS 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7.
Esfuerzo 10 Elasticidad 11 Plasticidad 14 Rigidez 15 Falla de los materiales 16 Coeficiente de seguridad 17 Teorías de falla 20 1.7.1. Teoría de la tensión tangencial máxima (criterio de tresca) 21 1.7.2. Teoría de la máxima energía de distorsión (criterio de von mises) 21 1.7.3. Materiales frágiles 22 1.7.4. Teoría del máximo esfuerzo normal 22 1.7.5. Criterio de falla de mohr 23 1.8. Teoremas de castigliano 23 1.8.1. Primer teorema de castigliano 23 1.8.2 Segundo teorema de castigliano 24 1.9. Fatiga de materiales 24 CAPÍTULO II: ELEMENTOS DE SUJECCIÓN 2.1. Órganos de unión 2.2. Uniones fijas o inamovibles 2.3. Cálculo de los roblones 2.4. Resistencia del roblón al corte simple 2.5. Cálculo de verificación al aplastamiento 2.6. Cálculo de verificación al desgarramiento 2.7. Roblonado a cubrejuntas 2.8. Fórmulas de cálculo de roblones
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26 27 31 32 36 37 38 39
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I CAPITULO III: UNIONES SOLDADAS 3.1. Soldadura oxiacetilénica 3.2. Zonas de temperaturas en la llama del soplete 3.3. Métodos de soldaduras 3.4. Soldadura eléctrica por arco voltaico 3.5. Proceso de soldadura 3.6. Soldadura aluminotérmica 3.7. Soldadura por resistencia eléctrica y presión 3.8. Soldadura por puntos 3.9. Soldadura por costura 3.10. Soldadura con resaltos 3.11. Soldadura al tope 3.12. Soldadura por arco de chisporroteo 3.13. Cálculo de soldadura por fusión
42 47 49 51 54 56 57 59 60 61 62 63 64
CAPITULO IV: UNIONES ATORNILLADAS (TORNILLOS DE FIJACIÓN) 4.1. Tipos de roscas 77 4.1.1. Rosca whitworth 78 4.1.2. Rosca internacional 80 4.2. Tipos de tornillos 81 4.3. Roscas del grupo b 84 4.3.1. Rosca cuadrada 84 4.3.2. Rosca diente de sierra 85 4.3.3. Rosca trapezoidal 85 4.3.4. Rosca redonda 85 4.4. Cálculo de la resistencia de un tornillo 86 4.5. Cálculo de la altura de la tuerca 90 4.6. Cálculo de la altura de la cabeza del tornillo 93 CAPITULO V: MUELLES Y RESORTES 5.1. Almacenaje de energía por los resortes 5.2. Cálculo de muelles 5.2.1. Muelles de tracción y compresión 5.2.2. Muelles de anillos elásticos 5.2.3. Muelles de plato (de flexión) 5.2.4. Muelles de flexión de ballesta rectos 5.2.5. Muelles de torsión 5.2.5.1. Resorte a torsión de barra cilíndrica recta 5.2.5.2. Muelles helicoidales de sección circular
96 98 98 99 101 104 107 107 111
6. REFERENCIAS
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I ÍNDICE DE FIGURAS CAPITULO I Figura Nº 1 Figura Nº 2 Figura Nº 3
[1.1] [1.2] [1.3]
CAPITULO II Figura Nº 4 Figura Nº 5 Figura Nº 6 Figura Nº 7 Figura Nº 8 Figura Nº 9 Figura Nº 10 Figura Nº 11 Figura Nº 12 Figura Nº 13 Figura Nº 14 Figura Nº 15 Figura Nº 16
[2.1] [2.2] [2.3] [2.4] [2.5] [2.6] [2.7] [2.8] [2.9] [2.10] [2.11] [2.12] [2.13]
CAPITULO III Figura Nº 17 Figura Nº 18 Figura Nº 19 Figura Nº 20 Figura Nº 21 Figura Nº 22 Figura Nº 23 Figura Nº 24 Figura Nº 25 Figura Nº 26 Figura Nº 27 Figura Nº 28 Figura Nº 29 Figura Nº 30 Figura Nº 31 Figura Nº 32 Figura Nº 33 Figura Nº 34 Figura Nº 35 Figura Nº 36 Figura Nº 37
[3.1] [3.2] [3.3] [3.4] [3.5] [3.6] [3.7] [3.8] [3.9] [3.10] [3.11] [3.12] [3.13] [3.14] [3.15] [3.16] [3.17] [3.18] [3.19] [3.20] [3.21]
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I Figura Figura Figura Figura
Nº 38 Nº 39 Nº 40 Nº 41
[3.22] [3.23] [3.24] [3.25]
CAPITULO IV Figura Nº 42 Figura Nº 43 Figura Nº 44 Figura Nº 45 Figura Nº 46 Figura Nº 47 Figura Nº 48 Figura Nº 49 Figura Nº 50 Figura Nº 51 Figura Nº 52 Figura Nº 53 Figura Nº 54 Figura Nº 55 Figura Nº 56
[4.1] [4.2] [4.3] [4.4] [4.5] [4.6] [4.7] [4.8] [4.9] [4.10] [4.11] [4.12] [4.13] [4.14] [4.15]
CAPITULO V Figura Nº 57 Figura Nº 58 Figura Nº 59 Figura Nº 61 Figura Nº 62 Figura Nº 63 Figura Nº 64 Figura Nº 65 Figura Nº 66 Figura Nº 67 Figura Nº 68 Figura Nº 69
[5.1] [5.2] [5.4] [5.5] [5.6] [5.7] [5.8] [5.9] [5.10] [5.11] [5.12] [5.13] ÍNDICE DE TABLAS
Tabla Nº 1 Tabla Nº 2 Tabla Nº 3
[1] [2] [3] LISTA DE SÍMBOLOS
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PRESENTACIÓN
El presente trabajo es un documento considerado como apunte de clase, que utilizará el estudiante como guía para que sirva de soporte en el curso de ELEMENTOS DE MÁQUINAS I, de la Escuela de Ing. Mecánica Eléctrica. El curso de Elementos de Máquinas
I,
perteneciente al área de Diseño Mecánico y de Mecánica Aplicada, permite al futuro ingeniero integrar los diferentes elementos que componen las máquinas y/o mecanismos a partir de las ecuaciones que permiten determinar su estabilidad, rigidez y seguridad a falla, para diseñar una máquina, desde la necesidad del mercado, pasando porlacreatividad y conceptualización del diseño por parte del diseñador.
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
INTRODUCCIÓN
El curso de Elementos de Máquinas I, del área de Mecánica Aplicada, permite al ingeniero integrar los diferentes elementos que componen las máquinas y/o mecanismos a partir de las ecuaciones que permiten determinar su estabilidad, rigidez y seguridad a falla, para diseñar una máquina, desde la necesidad del mercado, pasando por la creatividad y conceptualización del diseño por parte del diseñador.
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CAPÍTULO I
FUNDAMENTOS DE DISEÑO Y PREVENCIÓN DE FALLAS
Cuando se diseña un componente y/o máquina se tiene que tener ciertos criterios de diseño como el factor de seguridad, además se deben conocer las propiedades y características de los materiales con los cuales se va a construir dicha máquina, aparte de evitar las fallas para lo cual ha sido diseñada, a través de los diferentes criterios de fallas como el caso de Tresca o Von Mises.
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I 1.1.
ESFUERZO El esfuerzo se define aquí como la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo se define en términos de fuerza por unidad de área. Existen tres clases básicas de esfuerzos: tensión, compresión y corte. El esfuerzo se computa sobre la base de las dimensiones del corte transversal de una pieza antes de la aplicación de la carga, que usualmente se llaman dimensiones originales. La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra medir la deformación cómo un ángulo de torsión (en ocasiones llamados detrusión) entre dos secciones especificadas. Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de longitud en una dimensión lineal de un cuerpo, el cual va acompañado por un cambio de esfuerzo, se denomina deformación unitaria debida a un esfuerzo. Es una razón o número no dimensional, y es, por lo tanto, la misma sin importar las unidades expresadas (figura 17), su cálculo se puede realizar mediante la siguiente expresión: (1.1)
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I Donde, ε: es la deformación unitaria e: es la deformación L: es la longitud del elemento
Figura 1: Relación entre la deformación unitaria y la deformación…..… [1,1]
1.2. ELASTICIDAD La elasticidad es aquella propiedad de un material por virtud de lacuallas deformaciones causadas por el esfuerzo desaparecen al removérsele. Algunas sustancias, tales como los gases poseen únicamente elasticidad volumétrica, pero los sólidos pueden poseer, además, elasticidad de forma. Un cuerpo perfectamente elástico se concibe como uno que recobra completamente su forma y sus dimensiones originales al retirarse el esfuerzo. No se conocen materiales que sean perfectamente elásticos a través del rango de esfuerzos completo hasta la ruptura, aunque algunos materiales como el acero, parecen ser elásticos en un considerable rango de esfuerzos.
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Algunos materiales, como el hierro fundido, el concreto, y ciertos metales no ferrosos, son imperfectamente elásticos aún bajo esfuerzos relativamente reducidos, pero la magnitud de la deformación permanente bajo carga de poca duración es pequeña, de tal forma que para efectos prácticos el material se considera comoelástico hasta magnitudes deesfuerzos razonables. Si una carga de tensión dentro del rango elástico es aplicada, las deformaciones axiales elásticas resultan de la separación de los átomos o moléculas en la dirección de la carga; al mismo tiempo se acercan más unos a otros en la dirección transversal. Para un material relativamente isotrópico tal como el acero, las características de esfuerzo y deformación son muy similares respectivamente de la dirección de la carga (debido al arreglo errático de los muchos cristales de que está compuesto el material), pero para materiales aniso trópicos, tales como la madera, estas propiedades varían según la dirección de la carga. Una medida cuantitativa de la elasticidad de un material podría lógicamente expresarse como el grado al que el material puede deformarse dentro del límite de la acción elástica; pero, pensando en términos de esfuerzos que en deformación, un índice práctico de la elasticidad es el esfuerzo que marca el límite del comportamiento elástico.
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I El comportamiento elástico es ocasionalmente asociado a otros dos fenómenos; la proporcionalidad lineal del esfuerzo y de la deformación, y la no-absorción de energía durante la variación cíclica del esfuerzo. El efecto de absorción permanente de energía bajo esfuerzo cíclico dentro del rango elástico, llamado histéresis elástica o saturación friccional, es ilustrado por la decadencia de la amplitud de las vibraciones libres de un resorte elástico; estos dos fenómenos no constituyen necesarios criterios sobre
la
propiedad
de la
elasticidad
y realmente
son
independientes de ella. Para medir la resistencia elástica, se han utilizado varios criterios a saber: el límite elástico, el límite proporcional y la resistencia a la cedencia. El límite elástico se define como el mayor esfuerzo que un material es capaz de desarrollar sin que ocurra la deformación permanente al retirar el esfuerzo. El límite proporcional se define como el mayor esfuerzo que un material es capaz de desarrollar sin desviarse de la proporcionalidad rectilínea entre el esfuerzo y la deformación; se ha observado que la mayoría de los materiales exhiben esta relación lineal entre el esfuerzo y la deformación dentro del rango elástico. El concepto de proporcionalidad entre el esfuerzo
y
la
deformación es conocido como Ley de Hooke, debido a la histórica generalización por Robert Hooke de los resultados de sus observaciones sobre el comportamiento de los resortes (MOORE, 1928).
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I 1.3. PLASTICIDAD La plasticidad es aquella propiedad que permite al material sobrellevar la deformación permanente sin que sobrevenga la ruptura. Las evidencias de la acción plástica en los materiales estructurales se llaman deformación, flujo plástico y creep. Las deformaciones plásticas son causadas por deslizamientos inducidos
por
esfuerzos
cortantes
(Figura
2).
Tales
deformaciones pueden ocurrir en todos los materiales sometidos a grandes esfuerzos, aun a temperaturas normales. Muchos metales muestran un efecto de endurecimiento por deformación al sobrellevar deformaciones plásticas, ya que después de que han ocurrido deslizamientos menores por corte no acusan deformaciones plásticas adicionales hasta que se aplican esfuerzos mayores. No se presentan cambios apreciables de volumen como resultado de las deformaciones plásticas.
Figura 2: Deformación plástica y plano de deslizamiento….... [1,2]
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I La plasticidad es importante en las operaciones de formación, conformación y extrusión. Algunos metales se conforman en frío, por ejemplo, la laminación profunda de láminas delgadas. Muchos metales son conformados en caliente, por ejemplo, la laminación de perfiles de acero estructural y el forjado de ciertas partes para máquinas; los metales como el hierro fundido se moldean en estado de fusión; la madera se flexiona mejor mientras está seca y caliente. Los materiales maleables son aquellos que pueden martillarse para formar láminas delgadas sin fractura; la maleabilidad depende tanto de la suavidad como de la plasticidad del material. Otra manifestación de la plasticidad en los materiales es la ductilidad. La ductilidad es la propiedad de los materiales que le permiten ser estirados a un grado considerable antes de romperse y simultáneamente sostener una carga apreciable. Se dice que un material no dúctil es quebradizo, esto es, se quiebra o rompe con poco o ningún alargamiento.
1.4. RIGIDEZ La rigidez tiene que ver con la deformabilidad relativa de un material bajo carga. Se le mide por la velocidad del esfuerzo con respecto a la deformación. Mientras mayor sea el esfuerzo requerido para producir una deformación dada, más rígido se considera que es el material. Bajo un esfuerzo simple dentro del rango proporcional, la razón entre el esfuerzo y la deformación correspondiente es denominada módulo de elasticidad (E).
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I Existen tres módulos de elasticidad: el módulo en tensión, el módulo en compresión y el módulo en cortante. Bajo el esfuerzo de tensión, esta medida de rigidez se denomina módulo de Young; bajo corte simple la rigidez se denomina módulo de rigidez. En términos del diagrama de esfuerzo y deformación, el módulo de elasticidad es la pendiente del diagrama de esfuerzo y deformación en el rango de la proporcionalidad del esfuerzo y la deformación. 1.5. FALLA DE LOS MATERIALES La
falla
puede
considerarse
como
la
alteración
del
comportamiento característico de acuerdo con alguna propiedad física básica. Por ejemplo, el esforzamiento o deformación de un material más allá del límite elástico, es decir sin recuperación de su forma o longitud original. A nivel macro escalar la falla puede concebirse como el grado de deformación que sea excesivo en relación con el desempeño aceptable de un miembro de alguna estructura o máquina. La falla puede ocurrir de tres maneras fundamentales: por deslizamiento o flujo, por separación, y por pandeo. El deslizamiento o flujo ocurre bajo la acción de esfuerzos cortantes. Esencialmente, los planos paralelos dentro de un elemento de un material se mueven (se deslizan o desplazan) en direcciones paralelas; la acción continua de esta manera, a un volumen constante y sin desintegración del material, se denomina creep, o flujo plástico.
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I El deslizamiento puede terminar por una ruptura cuando las fuerzas moleculares (o esfuerzos de escala similar) son rebasadas. deslizamiento
Estos
esfuerzos
cortantes
son
originados
por
que
cargas
de
causan tensión
el o
compresivas, cargas torsionales, o cargas flexionantes. La separación es una acción inducida por los esfuerzos tensivos. Se verifica cuando el esfuerzo normal a un plano excede las fuerzas internas que aglutinan el material; la falla por separación es frecuentemente denominada fractura por fisura. Los estados de esfuerzos que involucran esfuerzos tensivos suficientes para causar la fractura por fisura pueden ser inducidos por cargas diferentes de las primarias tensivas. El pandeo es un f enómeno de compresión. Una falla por pandeo puede inducirse mediante una carga diferente de la carga primaria compresiva; por ejemplo, la carga torsional de un tubo de pared delgada puede arrojar pandeo causado por los esfuerzos compresivos inducidos; o en una viga de madera, bajo carga flexionante, la falla puede iniciarse por el pandeo localizado de las fibras de madera en la superficie en compresión de la viga 1.6. COEFICIENTE DE SEGURIDAD El coeficiente de seguridad (también conocido como factor de seguridad) es el cociente entre el valor calculado de capacidad máxima de un sistema y el valor del requerimiento esperado real a que se verá sometido. Por este motivo es un número mayor que un que uno, que indica la capacidad en exceso que tiene el sistema por sobre sus requerimientos.
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I En este sentido en ingeniería, arquitectura y otras ciencias aplicadas, es común, y en algunos casos imprescindible, que los cálculos de dimensionado de elementos o componentes de maquinaria,
estructuras
constructivas,
instalaciones
o
dispositivos en general, incluyan un coeficiente de seguridad que garantice que bajo desviaciones aleatorias de los requerimientos previstos, exista un margen extra de prestaciones por encima de las mínimas estrictamente necesarias. Los coeficientes de seguridad se aplican en todos los campos de la ingeniería, tanto eléctrica, como mecánica o civil, etc. En los cálculos de resistencia mecánica, el factor de seguridad se aplica principalmente de dos maneras: Multiplicando el valor de las solicitaciones o fuerzas que actúan sobre un elemento resistente por un coeficiente mayor a uno (coeficiente de mayoración). En este caso se calcula como si el sistema fuera solicitado en mayor medida de lo que se espera que lo sea en la realidad. Dividiendo las propiedades favorables del material que determinan el diseño por un número mayor que uno (coeficiente de minoración). En este caso se modela el material como si fuera peor de lo que se espera que sea. En ambos
casos
el
resultado
es
el
mismo:
un
sobredimensionamiento del componente.
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Este sobredimensionamiento se justifica por variadas causas, como por ejemplo: previsiones de desgaste o corrosión,
posibles
errores
o
desviaciones
en
las
propiedades previstas de los materiales que se manejan, diferencias entre las propiedades tabuladas y las obtenibles en la realidad, tolerancias de fabricación o montaje, tolerancias por incertidumbre en las solicitaciones a que se someterá el elemento, la propia incertidumbre del método de cálculo, etc. Los valores usados como factores de seguridad, por lo general, provienen de la experiencia empírica o práctica, por lo cual están tabulados y contemplados en las normas o la literatura, o bien se aplican según la experiencia personal del diseñador. En general, para el mismo tipo de elemento dependerán del tipo de uso o servicio que se le piense dar y de la posibilidad de riesgo derivada para usuarios y terceras personas. Por ejemplo, para una máquina de uso continuo se usará un factor de seguridad mayor que para una de uso esporádico. En resistencia de materiales se aplicarán diferentes coeficientes de seguridad dependiendo del uso del componente. Así, en el cálculo de dimensionamiento de la sección de un cable para tender la ropa se utilizará un coeficiente de seguridad inferior al utilizado para ese mismo cable cuando se estudia su empleo para sustentar un ascensor.
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En el caso típico el factor de seguridad se emplea en fórmulas donde aparecen características de los materiales: límite elástico, carga de rotura, etc.
1.7. TEORÍAS DE FALLA Se conocen como teorías de fallo/a o criterios de fallo(a) a los criterios usados
para
determinar
los
esfuerzos
estáticos
permisibles en estructuras o componentes de máquinas. Se utilizan diversas formulaciones, dependiendo del tipo de material que se utiliza.
Figura 3: Materiales dúctiles……………….………… [1,3]
Comparación de las superficies de fluencia para los criterios de Von Mises y Tresca en usando las tensiones principales como coordenadas. Se considera materiales dúctiles a aquellos que pueden deformarse considerablemente antes de llegar a rotura. Para este tipo de materiales existen dos teorías, la teoría de la máxima tensión cortante y la teoría de la máxima energía de distorsión. Ing. Alejandro Vera Lázaro
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1.7.1. TEORÍA DE LA TENSIÓN TANGENCIAL MÁXIMA (CRITERIO DE TRESCA) Esta teoría fue propuesta por Henri Tresca, bajo este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos sucede que:
(1.2) Siendo: : La tensión de límite elástico del material de la pieza. La tensión cortante máxima del punto considerado. , la mayor y la menor tensión principal en el punto considerado. 1.7.2. TEORÍA DE LA MÁXIMA ENERGÍA DE DISTORSIÓN (CRITERIO DE VON MISES) Este criterio puede considerarse un refinamiento del criterio de Tresca. El criterio de la máxima energía de distorsión fue formulado primeramente por Maxwell en 18651 y más tarde también mencionado por Huber (1904). Sin embargo, fue con el trabajo de Richard Edler von Mises (1913) que el criterio alcanzó notoriedad, a veces se conoce a esta teoría de fallo elástico basada en la tensión de Von Mises como teoría de Maxwell- Huber-Hencky-von Mises.
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La expresiĂłn propuesta por Von Mises y Hencky, de acuerdo con este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos la energĂa de distorsiĂłn por unidad de volumen rebasa un cierto umbral: (1.3) En tĂŠrminos de tensiones este criterio puede escribirse sencillamente en tĂŠrminos de la llamada tensiĂłn de von Mises como: đ?‘‰đ?‘€
√
(
Donde:
2 2 ) +( 2
)2 +(
)2
đ?‘Œ
(1.4)
, son las tensiones principales en el
punto considerado. 1.7.3. MATERIALES FRĂ GILES Se dice que un material es frĂĄgil cuando es muy poca la deformaciĂłn que presentan antes de romperse. Para este tipo de materiales existen dos teorĂas, la teorĂa del mĂĄximo esfuerzo normal y el criterio de falla de Mohr. 1.7.4. TEORĂ?A DEL MĂ XIMO ESFUERZO NORMAL Propuesta por Rankine, bajo este criterio un material frĂĄgil fallarĂĄ si en alguno de sus puntos sucede que: (| | | | | | Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
(1.5) PĂĄgina 22
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1.7.5. CRITERIO DE FALLA DE MOHR En laboratorio una muestra del material se conforma como una viga en rotación a la cual se aplica un momento flector puro, de forma que el esfuerzo varía de tensión máxima a compresión máxima. 1.8. TEOREMAS DE CASTIGLIANO Los teoremas de Castigliano de resistencia de materiales se deben al ingeniero italiano Carlo Alberto Castigliano (1847-1884), que elaboró nuevos métodos de análisis para sistemas elásticos. Los dos teoremas que llevan actualmente su nombre, enunciados en 1873 y 1875 respectivamente son sus contribuciones más importantes. 1.8.1. PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO Sea un cuerpo elástico K de fuerzas
sobre el que actúan el conjunto
aplicados sobre los puntos del
y llamamos
(
sólido
) a la energía potencial
elástica o potencial interno donde δi es el movimientodesplazamiento o giro- en el punto . Entonces la fuerza ejercida
en la dirección de la fuerza
en el punto
viene dada por:
(1.6)
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
1.8.2. SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO Sea un cuerpo elástico c sobre el que actúan un conjunto de fuerzas
aplicadas sobre los puntos del sólido
llamamos (
y
) a la energía potencial elástica o potencial
interno. Entonces el movimiento- desplazamiento o giro punto
proyectado sobre la dirección de
del
viene dada por:
(1.7) 1.9. FATIGA DE MATERIALES En ingeniería y, en especial, en ciencia de materiales, la fatiga de materiales se refiere a un fenómeno por el esfuerzo. Aunque es un fenómeno que, sin definición formal, era reconocido desde la antigüedad, este comportamiento no fue de interés real hasta la Revolución Industrial, cuando, a mediados del siglo XIX comenzaron a producir las fuerzas necesarias para provocar la rotura con cargas dinámicas son muy inferiores a las necesarias en el caso estármitido desarrollar métodos de cálculo para el diseño de piezas confiables. Este no es el caso de materiales de aparición reciente, para los que es necesaria la fabricación y el ensayo de prototipos. Denominado ciclo de carga repetida, los máximos y mínimos son asimétricos con respecto al nivel cero de carga. Aleatorio: el nivel de tensión puede variar al azar en amplitud y frecuencia.
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
La amplitud de la tensión varía alrededor de un valor medio, el promedio de las tensiones máxima y mínima en cada ciclo: +
(1.8)
El intervalos de tensiones es la diferencia entre tensión máxima y mínima (1.9)
La amplitud de tensión es la mitad del intervalo de tensiones
El cociente de tensiones R es el cociente entre las amplitudes mínima y máxima (1.11) Por convención, los esfuerzos a tracción son positivos y los de compresión son negativos. Para el caso de un ciclo con inversión completa de carga, el valor de R es igual a -1.
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I CAPÍTULO II ELEMENTOS DE SUJECCIÓN Los elementos de máquinas tales como roblones, chavetas, poleas, resortes, engranajes, etc. son partes constitutivas de distintos mecanismos, que cumplen distintas funciones en éste último, ya sea de unión entre las piezas, de soporte de órganos en movimiento, de transmisión del movimiento, etc. Por tal motivo están expuestos a solicitaciones de distinta índole, principalmente mecánicas, como esfuerzos, choques, rozamientos, deformaciones, etc. por lo que deben cumplir con distintos requisitos técnicos a los efectos de soportar estas exigencias y lograr el comportamiento lo más eficiente del mecanismo. Deben por lo tanto ser calculados de acuerdo a principios teóricos y experimentales de la mecánica. Los mismos deben tener suficiente resistencia y duración funcionando con el menor desgaste y reparación posibles y cumplir su finalidad con el costo mínimo de fabricación y mantenimiento. Pueden agruparse los mismos como elementos “activos”, que son aquellos que transmiten movimientos (poleas, ruedas dentadas, etc.) y “pasivos” los que tienen como misión soportar, sujetar o guiar los anteriores (roblones, cuñas, tornillos, etc.). En este capítulo analizaremos distintos elementos, a excepción de los engranajes que por su importancia, merecen un estudio aparte. 2.1. ÓRGANOS DE UNIÓN Se deben distinguir dos tipos de uniones, las fijas o inamovibles, que para ser retiradas deben ser destruidas, no pudiéndose usarlas nuevamente, y las movibles, que pueden ser retiradas sin deterioro y usadas nuevamente. Ing. Alejandro Vera Lázaro
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2.2. UNIONES FIJAS O INAMOVIBLES Se tienen dos tipos de uniones fijas: 1) roblones y remaches, y 2) soldaduras, Roblones y remaches; Se utilizan generalmente para unir chapas, planchuelas, perfiles, etc. En el roblón pueden distinguirse las siguientes partes (Fig.4): el cuerpo o vástago de longitud l y diámetro del cual se expande hasta un diámetro d1 luego del roblonado y que es el que se utiliza para el cálculo de la resistencia del roblón, la cabeza propia de diámetro D y altura K, generada con un radio R en los de cabeza esférica, presentando en la unión con el vástago un radio r para evitar la concentración de tensiones en las aristas agudas, y la cabeza estampada o de cierre. En los roblones denominados de cabeza perdida y gota de sebo la cabeza corresponde a un tronco de cono de ángulo . La cabeza propia está hecha de antemano en uno de los extremos del vástago, y la estampada se la realiza luego de introducido éste último en el agujero correspondiente practicado previamente en las piezas a unir, constituyéndose así la unión.
Figura Nº 4…………………………………………… [2,1]
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El material utilizado en la construcción de los roblones y remaches es generalmente hierro dulce, acero, cobre, aluminio, etc., según el tipo de material a unir y la resistencia deseada. La forma y tamaño del roblón dependen de las características de la unión, recibiendo distintas denominaciones según el tipo de cabeza propia que posea. Así, en las construcciones metálicas (puentes, torres, edificios, etc.) se tienen (a) roblones cabeza redonda, (b) roblones cabeza perdida y (c) roblones cabeza gota de cebo (Fig.5) y en las construcciones mecánicas (calderas, máquinas, etc.), en las cuales el tamaño de los roblones por lo general no sobrepasan los 13 mm de diámetro d del vástago, se tienen (a) roblones cabeza redonda, (b) roblones cabeza perdida, (c) roblones cabeza troncocónica y (d) roblones cabeza chata (Fig.6).
Figura 5……………………………………………..[2,2]
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Figura 6…………………………..…………………[2,3]
Las dimensiones de los roblones están dadas en milímetros o pulgadas. El largo del vástago depende del espesor a remachar, estando normalizado el mismo de acuerdo al tipo de cabeza. Generalmente este largo es igual al espesor de las chapas más 1,5d1.
Para la ejecución del roblonado se practican previamente los agujeros ya sea a punzón o taladro y luego, calentando previamente el roblón se lo introduce a presión remachándose con una remachadora o estampadora el extremo del vástago, estampando de esa forma la cabeza de cierre (Fig.7).
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Figura 7………………………………………..[2,4]
Según el destino del roblonado o remachado se lo puede clasificar en: 1) Roblonado para calderas de vapor: debe resistir elevadas presiones y
temperaturas
y
ofrecer
al
mismo
tiempo
hermeticidad. 2) Roblonados para recipientes herméticos y sometidos a grandes presiones: deben asegurar su cierre hermético y la resistencia mecánica del mismo. 3) Roblonado para construcciones metálicas y mecánicas: deben resistir la acción de grandes cargas o momentos de fuerzas considerables. El Roblonado cuando se practica entre dos perfiles o chapas solapadas se denomina roblonado por recubrimiento o solape Ing. Alejandro Vera Lázaro
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(Fig.8a) y cuando se utilizan chapas o planchuelas adicionales se denomina roblonado a cubrejuntas, pudiendo ser a simple (Fig.8b) o doble (Fig.8c) cubrejuntas.
Figura Nº 8……………….……….……….. [2,5]
2.3. CÁLCULO DE LOS ROBLONES El cálculo se hace considerando la resistencia al corte simple que presenta la sección solicitada por el esfuerzo de cizalladura que realizan las piezas que se pretende unir al ser solicitadas por esfuerzos externos, en ese punto del roblón. Además se verifican las resistencias que presentan las superficies laterales del roblón y de la pieza al aplastamiento y al desgarramiento cuando están solicitadas por los mismos esfuerzos. Además es muy importante la resistencia al deslizamiento que presentan las chapas entre sí, ya que, principalmente en el roblonado para calderas, antes de que el vástago del roblón quede expuesto al esfuerzo de cortadura debe producirse primero el deslizamiento, el cual se debe a la contracción del vástago al enfriarse por lo que no rellena el agujero de las chapas totalmente. Esta resistencia al deslizamiento según Bach oscila entre 1100 y 1800 kg/cm2. Ing. Alejandro Vera Lázaro
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ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
2.4. RESISTENCIA DEL ROBLĂ“N AL CORTE SIMPLE Si actĂşa la fuerza P segĂşn indica la figura, sobre cada plancha de espesores S y S1 (pudiendo ser S = S1) cada una de ellas, la secciĂłn del roblĂłn entre las dos chapas estĂĄ sometida al corte. El ĂĄrea A de la secciĂłn que soporta este esfuerzo de corte estĂĄ dada por la expresiĂłn:
Figura Nº 9‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌.[2,6]
Siendo d1 el diĂĄmetro del roblĂłn remachado. Si es ď ´adm el esfuerzo unitario admisible al corte del material del roblĂłn, el esfuerzo P que el roblĂłn puede soportar es: (2.2) y por la (2.2), la (2.3) resulta: 2
(2.3) Por lo tanto, conociendo el esfuerzo unitario admisible al corte del material del roblĂłn y el esfuerzo mĂĄximo al que puede ser sometido, se lo pude dimensionar, es decir, conocer el diĂĄmetro que debe tener el mismo para soportar la carga a la que estarĂĄ expuesto. Despejando de la (2.3) d1 se tiene: √
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đ?œ? đ?‘‘
(2.4) PĂĄgina 32
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
El esfuerzo unitario al corte ď ´ que podrĂĄ soportar el roblĂłn deberĂĄ ser menor que el admisible a fin de asegurar su resistencia: (2.5)
Si fueran z roblones, la fuerza que deberĂĄ soportar cada uno de ellos serĂĄ:
2
(2.6) y despejando d1 de la (2.6): √đ?‘§
đ?œ? đ?‘‘
(2.7)
AdemĂĄs se debe tener en cuenta la secciĂłn de debilitamiento de la chapa a fin de calcular el ancho mĂnimo necesario de la misma, segĂşn muestra la Fig.10, causada por el agujereado que se le practicĂł para el roblonado.
Figura 10‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌.‌‌.[2,7]
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ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
El årea de la superficie de la pieza que ofrece resistencia a la rotura de la misma, teniendo en cuenta su espesor S o S1, tomåndose el menor espesor por ser la condición mås desfavorable, y su ancho (b – d1), ya que se descuenta del ancho total b el diåmetro d1 del agujero, lo que debilita la pieza, es: (
)
(2.8)
Siendo A’ la secciĂłn debilitada de la pieza. Si es ď ładm la resistencia unitaria admisible a la tracciĂłn de la pieza, para la fuerza P actuando sobre cada plancha, se deberĂĄ cumplir la siguiente condiciĂłn para que presenten la resistencia necesaria al mismo: (
(2.9)
)
Para un nĂşmero z de roblones, la (3.9) se transforma en: (
�
(3.0)
)
Cuando se tiene mĂĄs de un roblĂłn de diĂĄmetro
, si se denomina
paso a la distancia entre centros de los agujeros en la pieza indicåndoselo por t, si es S el espesor de la misma, se pueden distinguir dos secciones en las chapas a roblonar, una es la sección total A entre centros de agujeros para un ancho igual al paso t, y la otra es la sección debilitada A’ que surge de restar al paso t el diåmetro
. La secciĂłn total A para el paso t estĂĄ dada
por la expresiĂłn: (2.11) Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
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ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
y la sección debilitada A’ dada por la expresión: (
)
(2.12)
Efectuando el cociente entre el årea de la sección debilitada A’ y el total A se obtiene el rendimiento de la unión, denominado coeficiente
de
debilitamiento
o
mĂłdulo
de
resistencia,
indicĂĄndoselo con la notaciĂłn v:
�
đ?‘?đ?‘? Ăł đ?‘?đ?‘? Ăł
đ?‘™ đ?‘œ
đ??´
(
)
đ?‘™đ??´
(2.13)
Cuanto mayor es v el roblonado resulta de mejor calidad, siendo el valor de la fuerza transversal admisible por centĂmetro de ancho de la plancha, indicada como P1, para una tensiĂłn admisible ď ładm,, el dado por la expresiĂłn: đ?‘˜đ?‘”
(đ?‘? )
(2.14)
En el roblonado se deben respetar ciertas dimensiones mĂnimas a los efectos de lograr la resistencia y comportamiento adecuado de las chapas y roblones, como son las distancias del agujero a los bordes, la cantidad z de roblones que se consideran por paso t, algunas de las cuales se indican en la figura (Fig.11):
Figura 11‌‌‌‌‌‌.‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌..[2,8]
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
A los efectos de facilitar los cálculos existen tablas, como las que presenta el Manual del Constructor de Máquinas de H. Dubbel, que dan los valores de P1 en función de v, del diámetro d1 y según la disposición del roblonado y el tipo de esfuerzos y condiciones a los cuales estará expuesta la pieza. Se distingue especialmente el roblonado para calderas atendiendo a la variación que presentan las dimensiones del vástago de los roblones al estar sometidos a solicitaciones por variaciones térmicas además de las mecánicas. 2.5. CÁLCULO DE VERIFICACIÓN AL APLASTAMIENTO: El vástago del roblón presiona contra las paredes de las chapas deformándose o causando la deformación de éstas, ovalándose los agujeros hasta que se raja la pared y se destruye la unión. La presión se supone se ejerce en forma uniforme sobre la sección del plano diametral de la chapa (Fig.12) la que está dada por la expresión:
Figura 12………………………………………...[2,9]
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Donde es A la sección de aplastamiento: (2.15) Si es la tensión unitaria d compresión a la que está sometido el roblón y la chapa, la fuerza P que soportan está dada por la expresión: (2.16) Si fueran z roblones los que soportan el esfuerzo P: (2.17) Si la tensión unitaria de compresión admisible fuera adm debe cumplirse: (2.18) 2.6. CÁLCULO DE VERIFICACIÓN AL DESGARRAMIENTO
En este caso el roblón produce el desgarramiento de las chapas a lo largo de las superficies laterales A’ paralelas a las generatrices de los extremos del diámetro d1 del mismo (Fig.13):
Figura 13…………………..…………………….[2,10]
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ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
(2.19) (2.20) Si es ď ´c el esfuerzo unitario al corte al cual estĂĄ sometida la chapa, la fuerza P serĂĄ: đ?‘?
(2.21)
Debiendo verificarse que sea: (2.22)
đ?‘?
Si las chapas estuvieran unidas por z roblones, el esfuerzo de corte serĂa: (2.23)
đ?‘?
Para el caso de mĂĄs de una fila de roblones se debe considerar la secciĂłn debilitada de la chapa. 2.7. ROBLONADO A CUBREJUNTAS La metodologĂa de cĂĄlculo es similar a lo visto para roblonado por solape. Se debe tener en cuenta que el roblĂłn en la doble cubrejuntas, al ser solicitada las chapas por la fuerza P, presenta dos secciones que resisten el corte, soportando cada una la fuerza P/2, al igual que las cubrejuntas (Fig.14):
Figura 14‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌.‌‌‌[2,11]
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Debido a las condiciones favorables de solicitación de la chapa en la primera fila de roblones se utilizan cubrejuntas desiguales, lo que además expone a la misma a menor peligro de rotura en los borde calafateados con respecto a la doble cubrejuntas iguales. La Fig.15 indica el calafateado o retacado del borde de la chapa superior, lo que aumenta el rozamiento entre ambas, lo que como ya se mencionara, ofrece resistencia a la solicitación a la que se somete a las chapas. El calafateado también se puede realizar en la cabeza de los roblones.
Figura Nº15…………………………………..…….[2,12]
2.8. FÓRMULAS DE CÁLCULO DE ROBLONES El cálculo de roblones se realiza por lo general con fórmulas semiempíricas que tienen en cuenta la gran experiencia existente al respecto y que han sido recopiladas en tablas o manuales lo que facilita la selección del roblonado a ejecutar y asegura su resultado. A continuación se transcribe las expresiones utilizadas para un caso de los mencionados anteriormente (Fig.16).
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ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Figura 16‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌...‌‌..[2,13]
Suponemos un recipiente hermĂŠtico de diĂĄmetro D y longitud l sometido a una presiĂłn interior p. El diĂĄmetro de los roblones se determina en funciĂłn del espesor de la chapa. El esfuerzo al que se someterĂĄn los roblones se contrarresta en parte por la resistencia al deslizamiento que existe entre las chapas por efecto del rozamiento. Las expresiones y valores utilizados para este caso son:
La fuerza P que solicita a la chapa, en funciĂłn de la presiĂłn interna p, el diĂĄmetro D y la longitud l del recipiente es igual a:
đ?‘? đ??ˇ đ??ź
(2.24)
ď ´c = 950 kg/cm2 esfuerzo unitario de corte para doble secciĂłn de corte y considerando el rozamiento. √5
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0 6đ?‘?
(2.25) PĂĄgina 40
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
35
+ 5đ?‘?
(2.26)
08
(2.27)
5
(2.28)
05
(2.29)
09
(2.30) đ?œ‹đ?‘‘2
đ?œ? 4 (
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
)
đ??ˇđ?‘™
(2.31)
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
CAPITULO III
UNIONES SOLDADAS
La soldadura constituye una unión fija entre dos o más piezas metálicas, por lo general de igual material, las cuales por medio de calor entregado a las mismas, y casi siempre a un material adicional de aporte, se funden y se combinan resultando una unión por cohesión en las denominadas soldaduras fuertes y por adhesión en Las denominadas soldaduras blandas. Por lo tanto se tienen soldaduras con aporte y sin aporte de material, siendo las primeras las que se unen por simple fusión de cada uno de los materiales, o del material de aporte, y las segundas las que además de la fusión necesitan que se ejerza presión entre ellas para que se realice la unión. Las soldaduras fuertes se realizan mediante soldadura oxiacetilénica (soldadura
autógena), soldadura eléctrica por arco
voltaico, soldadura aluminotérmica y por resistencia eléctrica y presión. Las soldaduras blandas son las estañadas, donde el material aportado es de menor resistencia y dureza que los que se unen. Actualmente existen soldaduras plásticas que cada día son de mayor utilización tanto en la industria como en aplicaciones hogareñas. En este curso se estudiarán solo las denominadas soldaduras fuertes. 3.1. SOLDADURA OXIACETILÉNICA Esta soldadura se realiza utilizando el calor producido por la llama que se produce al entrar en combustión el acetileno
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(C2H2) cuando reacciona con el oxĂgeno que se le proporciona especĂficamente con esta finalidad. Para ello se utiliza un soplete soldador (Fig.17), al cual llegan acetileno y oxĂgeno por distintos conductos, existiendo vĂĄlvulas en el soldador para dejar fluir ambos gases hacia una boquilla y tubo mezclador donde se combinan los mismos. La reacciĂłn que se produce en el soplete es la siguiente:
đ??ś đ??ť + đ?‘‚ → đ?‘‚đ??ś + đ??ť + đ?‘? đ?‘œđ?‘&#x;
(3.1)
đ?‘‚đ??ś + đ??ť + đ?‘‚ → đ??śđ?‘‚ + đ??ť đ?‘‚ + đ?‘? đ?‘œđ?‘&#x;
(3.2)
En la figura (Fig.18) se puede observar el soplete soldador el cual presenta dos entradas, a una de las cuales llega el acetileno (C2H2) a una presiĂłn normal de trabajo entre 0,3 y 0,6 kg/cm2 la cual no debe sobrepasar de 1,5 kg/cm2; por la otra entrada penetra el oxĂgeno a una presiĂłn de trabajo no mayor a los 4 kg/cm2. En la figura (Fig.17) se observa la boquilla inyectora del soplete, el oxĂgeno sale a gran velocidad de la boquilla apresiĂłn, dilatĂĄndose y reduciendo su presiĂłn, aspirando al acetileno debido a la depresiĂłn que se produce. Ambos gases continĂşan combinĂĄndose en el tubo mezclador y a la salida de la boquilla del soplete se produce la combustiĂłn, generĂĄndose el calor necesario para eleva la temperatura hasta unos 3.200ď‚°C aproximadamente, fundiendo los metales a soldar y el de aporte segĂşn la reacciĂłn:
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đ??ś đ??ť + đ?‘‚ → đ?‘‚đ??ś + đ??ť + đ?‘? đ?‘œđ?‘&#x;
(3.3)
đ?‘‚đ??ś + đ??ť + đ?‘‚ → đ??śđ?‘‚ + đ??ť đ?‘‚ + đ?‘? đ?‘œđ?‘&#x;
(3.4) PĂĄgina 43
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Figura Nº 17‌‌‌‌‌‌‌..‌‌‌‌‌‌‌‌.. [3,1]
Figura Nº 18‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌..‌‌‌‌‌‌ [3,2]
El acetileno se produce por lo general en los llamados generadores de acetileno (Fig.19a), en los cuales, el carburo de cĂĄlcico (CaC2) se combina quĂmicamente con el agua (H2O) produciendo acetileno (C2H2) segĂşn la siguiente reacciĂłn: đ??ś đ??ś + đ??ť đ?‘‚ → đ??ś đ??ť + đ??ś (đ?‘‚đ??ť) + đ?‘? đ?‘œđ?‘&#x;
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
(3.5)
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
Figura Nº 19…………………….…………… [3,3]
El gas se produce en forma automática a medida que se consume en el soplete adonde es conducido por una manguera, luego de haber pasado previamente por un purificador químico, donde se le quita la humedad. Existen distintos tipos de generadores de acetileno, correspondiendo el de la figura al de caída de agua sobre el carburo pudiendo además ser de caída de carburo sobre el agua y de contacto en balde volcador.
El acetileno también puede almacenarse en tubos de acero (Fig.19b) diluido en acetona, la que se encuentra empapando una masa porosa formada por amianto, tierra de diatomeas y carbón vegetal que se encuentra dentro de éstos, a los efectos de que no se descomponga el acetileno y evitar posibles explosiones que con una sobrepresión de 2 kg/cm2
podrían producirse. A la
presión atmosférica un litro de acetona diluye aproximadamente 24 litros de acetileno. Ing. Alejandro Vera Lázaro
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
El acetileno se comprime dentro de los tubos a una presión que varía entre 15 a 20 kg/cm2, conteniendo aproximadamente 6000 litros a una presión absoluta de 19 kg/cm2 disueltos en 13 litros de acetona. El oxígeno se encuentra almacenado en tubos (Fig.20) a una presión que varía aproximadamente entre 125 kg/cm2 y 200 kg/cm2 pudiendo contener a ésta última presión unos 10000 litros de oxígeno. A la salida de los tubos, tanto del acetileno como del oxígeno, se deben utilizar reductores de presión, denominados por lo general reguladores, ya que la presión dentro de éstos es muy superior a la de trabajo. En la figura (Fig.20) se puede observar un regulador instalado en un tubo de oxígeno además de un corte del mismo mostrando como está compuesto para lograr la reducción de la presión.
Figura Nº 20……………………….……………. [3,4]
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
3.2. ZONAS DE TEMPERATURAS EN LA LLAMA DEL SOPLETE La llama que se produce en la boquilla (e) del soplete (Fig.21) presenta diferentes zonas según la temperatura que toman los gases quemados de acuerdo a la cantidad de oxígeno que se combina con el acetileno, pudiéndose notar las siguientes: a) Zona fría de gases no quemados. b) Cono luminoso de la llama. c) Zona de soldadura. d) Llama dispersa por acceso de oxígeno del aire.
Figura 21…………………………………………….[3,5]
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I Según la regulación que se realice en las válvulas del soplete se obtendrá una combustión neutra sin exceso en la llama de combustible o comburente, una llama con exceso de oxígeno o una llama con exceso de acetileno. La llama neutra, donde la proporción de combinación del oxígeno con el acetileno e s de 1:1,1, se utiliza para soldar acero, presentándose el caso que con exceso de oxígeno el núcleo se hace más pequeño y quema el material en tanto que, con exceso de acetileno el núcleo se agranda, el material se carbura y se producen sopladuras, siendo la soldadura defectuosa. Para soldar aleaciones de CuZn se utiliza generalmente un exceso de oxígeno y para soldar fundición gris se utiliza un exceso de acetileno.
El material de aporte utilizado depende del tipo de material a soldar, utilizándose varillas de hierro dulce para soldar acero y de bronce para soldar fundición. Según el espesor de las piezas a soldar y de acuerdo a la temperatura que se quiere alcanzar, la boquilla debe suministrar un determinado caudal de acetileno en la unidad de tiempo, para lo que se utilizan diferentes tamaños de boquillas, las que por lo general son intercambiables en el soldador a los efectos de permitir con un mismo equipo realizar distintos tipos de soldaduras.
En la siguiente tabla (Tabla Nº 1) se puede observar la relación existente entre los espesores a soldar, los consumos, presiones y tiempos de soldadura del oxígeno y acetileno:
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
Espesor de piezas a soldar
Presión de Oxígeno (atmósferas)
Consumo de acetileno por horas en litros
Consumo horario de oxígeno en litros
1 2 3 3a5 5a7 7a9 9 a 10 10 a 12 12 a 15 15 a 25
1 1 1 1,2 1,4 1,7 1,8 2 2,2 3
80 140 220 290 430 570 950 1400 2000 2400
90 175 270 360 500 700 1000 1500 2100 2700
Consumo de acetileno en litros por mm de soldadura 10 25 40 70 150 220 300 400 600 2000
Tiempos de soldadura en minutos por mm 5 8 11 16 24 42 60 72 105 165
Tabla Nº 1……………………..……………….... [1]
3.3. MÉTODOS DE SOLDADURA Existen diferentes métodos de soldadura según los casos que se presenten por la disposición de las piezas a soldar con respecto al soldador (Fig.22):
Figura 22………………………………….………[3.6]
a) Soldadura en planta horizontal: es una de las formas más sencilla de soldar puesto que el material de aporte se deposita, luego de fundido, por gravedad, facilitándose su combinación con el material de las piezas a soldar.
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
b) Soldadura horizontal sobre pared: adquiere un grado de dificultad ya que debido a que el material fundido tiende a escurrirse hacia abajo. c) Soldadura vertical: presenta un grado de dificultad similar al anterior. d) Soldadura sobre cabeza: es la que presenta mayor dificultad debido a que el metal fundido tiende a desprenderse por su propio peso. También se distingue 1) la soldadura a izquierda, cuando la varilla del material de aporte se desplaza por delante de la llama, ambas en forma de zigzag, la que por efecto de soplado empuja el material fundido hacia adelante, utilizada para soldar materiales de hasta 3 mm de espesor, presentado los inconvenientes de pérdida de calor, enfriamiento rápido y textura con defectos y 2) la soldadura a derecha, para espesores de más de 3 mm, donde la varilla del material de aporte se desplaza siguiendo a la llama, ambas en forma circular, la cual calienta la zona de fusión, reteniendo el material fundido por efecto de soplado (Fig.23).
Figura Nº 23……………………………………….[3.7]
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
Para efectuar la soldadura se comienza primero por abrir la válvula del tubo de acetileno y luego la del tubo de oxígeno, en ambos casos muy lentamente. A continuación en el soplete se abre levemente la válvula que corresponde al oxígeno y a continuación la del acetileno iniciando la combustión con un mechero o chispero. Las piezas a soldar deben estar limpias y previamente calentadas. Al finalizar la soldadura se cierra en el soplete primero la válvula del acetileno y luego la del oxígeno. Se debe tener especial cuidado de no engrasar ni aceitar las roscas u otras partes del equipo ya que éstos arden muy fácilmente con el oxígeno. Además el soldador debe utilizar los elementos de protección, como ser antiparras, guantes de cuero y delantal, todos ellos confeccionados especialmente para esta operación. 3.4. SOLDADURA ELÉCTRICA POR ARCO VOLTAICO Se realiza por la fusión de las piezas a soldar y el material de aporte utilizando el calor que desarrolla el arco voltaico que se produce al circular una corriente eléctrica, a través del aire, entre los electrodos positivo y negativo, constituidos por la pieza a soldar que actúa de ánodo y la pinza con la varilla del material de aporte que es el cátodo, elevándose la temperatura hasta aproximadamente 3600C. Para simplificar se denomina electrodo a la pinza con la varilla de aporte de material y pieza al material a soldar. Por lo general se utiliza corriente continua, con tensiones entre 50 V y 70 V para encender el arco siendo necesario para mantenerlo durante el trabajo tensiones de 20 V y 30 V, circulando corrientes entre 50 a 500 amperes. Ing. Alejandro Vera Lázaro
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
La corriente eléctrica se produce, ya sea en un transformadorrectificador conectado a la red eléctrica industrial o en un generador de corriente continua movido por un motor eléctrico o motor de combustión interna (Fig.24).
Figura Nº 24………………………….……………[3.8]
El electrodo, en la soldadura manual por arco eléctrico, está constituida por una varilla de acero o aleación, las que actualmente vienen todas revestidas o recubiertas con un material especial, como puede serelóxidodetitanio (revestimiento de rutilo), el ferromanganeso (revestimiento ácido), el carbonato cálcico (revestimiento básico) o la celulosa (revestimiento orgánico). Al producirse la elevación de la temperatura, el revestimiento se funde y forma una envoltura gaseosa que impide la penetración del nitrógeno y del oxígeno del aire, que causarían, el primero la fragilidad del material y, el segundo, inclusiones de óxidos, que debilitan la soldadura. Además el
revestimiento contiene
elementos que suplen las materias eliminadas por la combustión, como por ejemplo el manganeso y el carbono.
Ing. Alejandro Vera Lázaro
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I También, al ionizar el aire, estabiliza el arco eléctrico. Forma escorias que cubren el cordón de soldadura, disminuyendo la velocidad de enfriamiento con lo que se reducen las tensiones en el material además de absorber las impurezas del baño de fusión. Los electrodos están normalizados según Normas IRAM, DIN, SAE, etc., las que dan sus dimensiones y características (Fig.25), como ser el diámetro de las varillas, tanto del alma como del revestimiento, su longitud total l y su longitud l’ correspondiente a la zona donde es sujetada por la pinza y la cual no tiene revestimiento para permitir el contacto directo y con ello la circulación de la corriente eléctrica. Se utilizan distintos diámetros de electrodos para cada espesor de pieza a soldar, con una tensión y una intensidad de corriente adecuadas a los efectos de generar el calor necesario y suficiente que permitan la correcta fusión del electrodo y de la pieza. En la Tabla Nº 2 se dan distintos espesores de chapas con sus correspondientes diámetros deelectrodos con revestimiento y las intensidades de corrientes.
Figura Nº 25……………………………………[3.9]
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
Espesor en mm de la Chapa 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 30
Diámetro en mm del electrodo 2 3a4 3a5 3a5 4a6 4a6 4a6 4a6 4a6 4a6 4a6 4a6 4a8 4a8
Intensidad de la corriente en A 40 – 60 80 –120 130 –180 130 – 200 140 – 210 150 – 220 160 – 230 170 – 240 175 – 260 180 – 260 190 – 260 200 – 260
Energía kwh absorbida 0,8 1,2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14
Consumo en kg de electrodos 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,1 2,4 2,7 3,3
Tabla Nº 2……………………..……………….... [2]
3.5. PROCESO DE SOLDADURA En el proceso de soldadura, al fundirse el metal por la elevada temperatura, el arco eléctrico produce en la pieza una pequeña depresión, llamada cráter. Al mismo tiempo, la extremidad del electrodo se funde por el calor del arco eléctrico y se desprende en forma de gotas, depositándose el metal en el cráter e incorporándose al metal base de la pieza. Para que se produzca una correcta soldadura el metal del electrodo y de la pieza deben mezclarse íntimamente, debiendo existir, como ya se dijera anteriormente, una unión por cohesión. Es de fundamental importancia la penetración, o sea la profundidad o espesor del metal base que se funde por la acción del arco, ya que cuanto mayor sea ésta, mejor resultado se obtiene en la unión soldada. La penetración depende del tipo de electrodo y de la intensidad de la corriente empleada.
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
Es necesario que el arco esté continuamente en contacto a lo largo de la línea de soldadura desplazándose en forma regular y en forma no muy rápida a los efectos de evitar partes porosas y de poca penetración. Es importante que el operario utilice los elementos de protección para la vista como para el resto del cuerpo, a los efectos de protegerlo de la intensa luz y de los rayos ultravioletas que se producen y pueden afectar el organismo, respetándose las reglas de seguridad existentes al respecto.
Figura Nº 26………………………..………… [3.10]
La soldadura eléctrica por arco voltaico para casos que exigen mucha pureza también se puede realizar en: a) atmósfera protectora de gases inertes, (gases nobles como el helio y el argón) y dióxido de carbono especial, b) bajo capa protectora de polvo, donde se utiliza un polvo especial para soldar, con gases protectores y c) por escoria electrolítica, donde la escoria se calienta por resistencia elevando su temperatura por encima del punto de fusión del acero fundiendo éste; se utiliza para soldar piezas de grandes secciones como por ejemplo planchas de hasta 450 mm. Ing. Alejandro Vera Lázaro
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ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
3.6. SOLDADURA ALUMINOTÉRMICA Consiste en la fusiĂłn del metal de aporte el cual por su alta temperatura, al caer sobre las piezas del mismo metal las funde soldĂĄndolas. Se colocan las piezas a soldar, por ejemplo un riel que se quiere unir, dentro del molde de arena (Fig.27) y dentro del crisol de magnesita una mezcla finamente pulverizada de Ăłxido de hierro y aluminio. Se agrega carbono en forma de polvo, y se enciende la mezcla con un fĂłsforo especial llevĂĄndose la misma a unos 1000ÂşC iniciĂĄndose una reacciĂłn exotĂŠrmica, fundiĂŠndose la misma llegando aproximadamente a 3000°C; el carbono se combina con el hierro del Ăłxido de hierro al cual el aluminio le sustrajo el oxĂgeno obteniĂŠndose, como metal de aporte, acero colado que por su mayor densidad va a la parte inferior del crisol cayendo dentro del molde a travĂŠs del conducto o bebedero y funde las piezas que se desean soldar produciendo la uniĂłn de ĂŠstas. La reacciĂłn que se produce al combinarse el Ăłxido de hierro con el aluminio es la siguiente: đ??š đ?‘‚ +
đ?‘‚ + đ??š + 88đ?‘˜đ?‘?
(787đ?‘˜đ??˝)
(3.6)
Figura Nº 27‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌[3.11]
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
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ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
La escoria lĂquida de Al2O3 que se forma al combinarse el oxĂgeno del Ăłxido de hierro con el aluminio sobrenada por encima del acero en el crisol. Las piezas a soldar se calientan previamente en el molde hasta unos 900ď‚°C. Una vez que se produce la soldadura de los rieles, el metal sobrante o “hongoâ€? que sobresale de los rieles, segĂşn se indica en la figura (Fig.28), se quita mediante el uso de una “tranchaâ€? o cortafrĂo.
Figura Nº 28‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ [3.12]
3.7. SOLDADURA POR RESISTENCIA ELÉCTRICA Y PRESIÓN Al hacer circular una corriente elÊctrica a travÊs de dos piezas, la zona de contacto entre ambas, al presentar mayor resistencia óhmica que el resto de las mismas, experimenta una elevación de temperatura debido al calor generado por el paso de la corriente. Esto hace que las partes en contacto se fundan, y al presionarlas una contra otra se unan, soldåndose al enfriarse y solidificarse nuevamente. La cantidad de calor Q en joules (J) generado por la potencia elÊctrica P en vatios (W) aplicada al establecer una diferencia de potencial E en voltios (V) que hace circular una corriente elÊctrica en amperes (A) estå dada por la expresión: � Ing. Alejandro Vera Låzaro
đ??¸ đ??ź
(đ??˝)
(3.5) PĂĄgina 57
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
AdemĂĄs, si se tiene en cuenta que segĂşn la ley de Ohm es đ??¸
đ??ź
đ??¸
→đ?‘œ →đ??ź
đ?‘„
(3 7)đ?‘&#x; đ?‘ đ?‘˘
đ??ź
(đ??˝) 2
đ?‘œđ?‘„
:
(3.8)
(đ??˝)
(3.9)
Para obtenerla en calorĂas se debe tener en cuenta los siguientes factores de conversiĂłn: 9,8 J = 1 kgm; 1 cal = 0,427 kgm, de donde resulta 1 J = 0,24 cal. Por lo tanto, la (3.7) se puede escribir: đ?‘„
0
đ??¸ đ??ź
(đ?‘? )
(3.10)
Y la (3.8) y (3.9) se pueden escribir: đ?‘„
0
đ?‘Œ
đ??ź
đ?‘„=0
(đ?‘? ) đ??¸2 đ?‘…
(đ?‘?
(3.11) (3.12)
La soldadura se realiza utilizando dos electrodos con los cuales se aplica una tensiĂłn elĂŠctrica a las piezas haciendo circular una corriente la que produce el calentamiento de las partes en contacto y su fusiĂłn. Luego, con los mismos electrodos, se aplica una presiĂłn a ambas piezas con lo cual se logra que se suelden en las partes en contacto. SegĂşn sea el tipo de uniĂłn que se desee realizar, el contacto donde se produce la soldadura de las piezas puede ser puntual, lineal o con caracterĂsticas especiales, utilizĂĄndose distintos tipos de electrodos para lograrlo y segĂşn como sea la soldadura que se realiza por este mĂŠtodo se la clasifica como soldadura por puntos, soldadura de costura, soldadura al tope, soldadura con resaltos y soldadura con arco de chisporroteo o centelleo.
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I 3.8. SOLDADURA POR PUNTOS: Consiste en la aplicación de una tensión a las piezas a soldar mediante dos electrodos (Fig.29-a), que por lo general son cilíndricos y enfriados interiormente por agua, con un diámetro D en el cuerpo del electrodo y un diámetro d en la punta de contacto del electrodo con las piezas (Fig.29-b), siendo éste, para acero dulce: Para materiales delgados:
0 5+
(3.13)
Y para materiales gruesos
√ 5
(3.14)
Para la ejecución de la soldadura de dos piezas, las mismas se solapan una longitud L (Fig.29-c), dada por la expresión: +
(3.15)
Siendo e la distancia desde el extremo del diámetro del punto de soldadura hasta los extremos de la pieza, dándose el e máximo para: (3.16)
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Figura Nº 29…………………………………….[3.13]
3.9. SOLDADURA POR COSTURA: Está compuesta por una serie de soldaduras por puntos realizadas en forma continua por un electrodo circular que rueda sobre las piezas a unir al mismo tiempo que se aplica una tensión eléctrica y una fuerza mecánica (Fig.30). Las dimensiones que se deben aplicar para el solape y la distancia a los extremos de las piezas desde el extremo de la soldadura, son las mismas que para la soldadura por puntos. Los electrodos están constituidos por dos ruedas o rodillos de cobre de diámetros que varían, según el espesor del material a soldar, de 5 cm a 60 cm y aún más.
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Figura Nº 30………………………….……….. [3.14]
3.10. SOLDADURA CON RESALTOS: Cuando se deben soldar una cantidad de piezas fabricadas en serie, a los efectos de facilitar y hacer más veloz la ejecución del trabajo, se utilizan matrices con formas especiales, las que constituyen los electrodos, tomando formas especiales con resaltos, según sea la forma de las piezas a soldar. Una de estas formas se puede observar en la figura (Fig.31).
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Figura Nº 31………………………...……………… [3.15]
3.11. SOLDADURA AL TOPE: Se denomina así a la soldadura por resistencia de dos barras que se unen enfrentadas por sus extremos (Fig.32), las cuales son sujetadas por los electrodos, los que son al mismo tiempo mordazas, y por las cuales circula una corriente debido a la diferencia de potencial V, calentándose por la mayor resistencia de las dos superficies en contacto, fundiéndose éstas y luego, desconectando la corriente, con una presión mecánica se unen ambas. Se usa en aceros con bajo contenido de carbono, para metales no ferrosos como el cobre, aluminio y aleaciones de cobre y zinc.
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Figura Nº 32………………………………………… [3.16]
3.12. SOLDADURA POR ARCO DE CHISPORROTEO: Es similar a la soldadura al tope, con la diferencia que en este caso se colocan las piezas en contacto ligero y se hace circular la corriente (Fig.33); luego se separan levemente una pequeña distancia para producir el chisporroteo del arco eléctrico que forma la corriente al seguir circulando a través del espacio entre ambas
superficies con
lo
que
aumenta la
temperatura
fundiéndose el metal de las superficies en contacto. Luego de obtenido el estado casi líquido del metal, se desconecta la corriente, se aplica una presión con lo que se obliga a despedir el mismo y se realiza la soldadura en el metal en estado pastoso que está detrás del fundido. Con esto se logra que la soldadura quede libre de impurezas, siendo apropiado para aceros con alto contenido de carbono.
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Figura Nº 33……………………………….. [3.17]
3.13. CÁLCULO DE SOLDADURA POR FUSIÓN: Según sean las formas en que deban unirse dos o más piezas, los cordones de soldadura a realizar con el material aportado presentan distintos tipos. Se pueden observar en la figura (Fig.34) algunas de las formas adoptadas.
Figura Nº 34……………………..…………….[3.18]
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
Cuando se realiza una soldadura, se debe conocer previamente si la misma cumplirá con el fin propuesto, esto es que tenga la resistencia adecuada, pudiendo ser menor, igual o mayor que la resistencia propia del material de las piezas que se están uniendo. Por este motivo, es necesario realizar el cálculo de la sección del cordón de soldadura que se deberá ejecutar a los efectos de su dimensionamiento adecuado, teniendo en cuenta las características del metal a unir, las del electrodo a utilizar y las condiciones de trabajo a la que estará sometida la pieza.
Además es necesario en otras ocasiones, conocer la resistencia de cordones de soldaduras ya existentes en elementos que serán sometidos a diferentes esfuerzos, motivo por el cual se debe verificar si soportarán los mismos. Supongamos las piezas de espesores t y t1 según muestra la figura (Fig.35) las cuales se encuentran unidas por cordones angulares de soldaduras de espesores a y longitudes l1 como se indica. La longitud efectiva de la costura es l ya que por los efectos de borde se introducen por lo general defectos que debilitan la soldadura, motivo por el cual
se
descuentan
los
extremos
en
una
longitud
aproximadamente igual al espesor de la soldadura y no se los considera para el cálculo de la resistencia de la misma, guardando las siguientes proporciones:
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ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Figura Nº 35‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌[3.19]
)
Donde es
3
)
√
=0 7
đ?‘?) đ??ź
đ??ź
(3 7)
el espesor de la pieza mĂĄs delgada.
Para el caso de uniĂłn de dos piezas a tope en V (Fig.36 a), el cĂĄlculo de la resistencia de la soldadura se hace considerando la secciĂłn de la misma correspondiente a la pieza de menor espesor y la longitud efectiva l del cordĂłn soldadura se obtiene descontando a la longitud total
los extremos a iguales al
espesor de la pieza mĂĄs delgada. Para el caso que se coloque un refuerzo debajo de ambas piezas de mayor ancho que las mismas (Fig.36 b), la longitud del cordĂłn
se realiza de la misma
longitud que ĂŠste ancho, motivo por el cual la longitud efectiva l del cordĂłn es igual al ancho de las piezas.
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
Figura Nº 36………………………………...…….[3.20]
La resistencia de un cordón de soldadura a las solicitaciones a los cuales estará sometido dependerá de la resistencia unitaria admisible del material de aporte y de la sección que el cordón presente a estas solicitaciones. En todos los casos deberá verificarse que la resistencia unitaria a la cual esté sometido el cordón de la soldadura deberá ser menor que la resistencia unitaria admisible del material que constituya éste, es decir:
a)
sold sold.admisible y
b) sold sold.admissible
(3.18)
Para el caso de varios cordones de soldaduras expuestos a una fuerza F, la sección resultante que soportará esta fuerza, será la sumatoria de las secciones que estén en posición de resistir la misma.
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Para el caso de la figura (Fig.37), el cordĂłn de soldadura sometido a la fuerza F es
resultando por lo tanto
las tensiones unitarias de resistencia a la tracciĂłn o compresiĂłn y al corte respectivamente, las siguientes:
Figura NÂş 37‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌.. [3.21] đ?‘œđ?‘™
đ?‘™
đ?‘œđ?‘™
đ?‘™
(3.19)
đ?‘œđ?‘™
đ?‘™
đ?‘œđ?‘™
đ?‘™
(3.20)
Para el caso de mĂĄs de una secciĂłn se tendrĂĄ: đ?‘œđ?‘™
∑( đ?‘™)
đ?‘œđ?‘™
đ?‘™
(3.21)
đ?‘œđ?‘™
∑( đ?‘™)
đ?‘œđ?‘™
đ?‘™
(3.22)
Si la uniĂłn soldada estuviera sometida a esfuerzos de flexiĂłn segĂşn indica la figura (Fig.38) se tiene que el momento flector que deberĂĄ resistir el cordĂłn de soldadura es: đ??š
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(3.23)
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ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Figura Nº 38‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌.. [3.22]
Pero considerando el esfuerzo unitario a la flexiĂłn ď łsold a una distancia c del eje neutro, el momento de inercia Isold de la secciĂłn de la soldadura que resiste el esfuerzo se tiene: đ?‘€
đ?‘œđ?‘™
đ?‘‘
đ?‘?
đ?‘œđ?‘™
đ?‘™
đ?‘™
đ?‘™
(3.24)
Ăł
Del cociente entre el momento de inercia Isold y la fibra ď Ž mĂĄs alejada del eje neutro, se obtiene el momento resistente o mĂłdulo resistente de la secciĂłn W: đ?‘‘
(3.25)
Resultando por lo tanto para el esfuerzo unitario a la flexiĂłn de a soldadura la expresiĂłn: đ?‘œđ?‘™
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đ?‘€
đ?‘€ đ?‘‘
đ?‘€ đ?‘‘
đ?‘œđ?‘™
đ?‘™
(3.26)
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ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Para la secciĂłn rectangular, por ser: )
đ?‘Ś
) đ??ź đ?‘œđ?‘™
(3 7)
el mĂłdulo resistente resulta: (3 8)
đ?‘œđ?‘™
En las uniones soldadas se deben considerar para el cĂĄlculo solo aquellos cordones o costuras que estĂŠn en posiciĂłn de resistir el esfuerzo al que estĂĄn sometidos. Un caso muy especial es el de los perfiles que presentan distintas posiciones de los cordones de soldadura. Se debe tener especial cuidado en la determinaciĂłn de los momentos de inercia de las secciones de los cordones de soldadura a fin de obtener la secciĂłn resistente total. Supongamos un perfil I soldado a una plancha de acero de espesor “sâ€? segĂşn muestra la figura (Fig.39). Sobre el mismo actĂşa una fuerza F a una distancia x, sometiendo a la pieza a un momento de flexiĂłn M siendo ĂŠste dado por la expresiĂłn: đ??š
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(3.29)
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
Figura Nº 39………………………………….…. [3.23]
Correspondiendo a este momento un esfuerzo cortante Q. La Figura (Fig. 40) representa la pieza soldad de la Fig. 39 trasladada al plano en la cual se pueden observar las dimensiones de los cordones de soldadura que resistirán los esfuerzos a los cuales éstos estarán sometidos.
Figura Nº 40………………………….. [3.24]
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El momento resistente W sold de los cordones de soldadura estĂĄ referido al plano de uniĂłn considerando el espesor a de cada cordĂłn abatido sobre este plano. Por lo general se toma el espesor a del cordĂłn de soldadura en funciĂłn de las dimensiones del perfil: )
07
đ?‘Ś
)
07
(3 30)
De acuerdo con la teorĂa de la resistencia de materiales del esfuerzo normal mĂĄximo, se deberĂĄ verificar para el mĂĄximo esfuerzo principal ď łsold, para
los
valores
simultĂĄneos
del
momento flector M y el esfuerzo cortante Q para un determinado estado de carga, la expresiĂłn:
( +√
đ?‘œđ?‘™
+
)
(3 3 )
La ecuaciĂłn (3.31) debe verificarse ya sea para un esfuerzo cortante Q correspondiente a un momento flector mĂĄximo
[
đ?‘œđ?‘™
đ?‘œđ?‘™
+ √(
đ?‘œđ?‘™
) + ( ∑
đ?‘„
)]
đ?‘ đ?‘œ
:
(3 3 )
đ?‘–đ?‘ đ?‘–
O para un momento flector M correspondiente al mĂĄximo esfuerzo transversal QmĂĄx:
đ?‘œđ?‘™
[
đ?‘œđ?‘™
+ √(
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đ?‘œđ?‘™
) + ( ∑
đ?‘„
)]
đ?‘ đ?‘œ
đ?‘–đ?‘ đ?‘–
(3 33)
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ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
AdemĂĄs debe cumplirse que sea: đ?‘œđ?‘™
đ?‘„
đ?‘œđ?‘™
∑( đ?‘™)
đ?‘™
(3.34)
En este tipo de uniones con perfiles, ya sean I, L u otros similares, se supone que el esfuerzo de corte Q solo lo soportan las costuras que estĂĄn en posiciĂłn de resistir esfuerzos cortantes, siendo para este caso, segĂşn muestra la figura (Fig.40), solo las costuras del alma. Si las costuras angulares de la soldadura se vieran ademĂĄs sometidas a esfuerzos longitudinales o normales N ademĂĄs del momento flector M (Fig.41), se manifestarĂĄn tensiones dadas por la expresiĂłn
Figura Nº 41‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌...‌‌‌‌ [3.25]
∑( đ?‘™)
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đ?‘œđ?‘™
đ?‘™
(3.35)
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ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Y se deberĂĄ verificar tambiĂŠn: đ?‘œđ?‘™
đ?‘€ đ?‘‘
+ ∑(
đ?‘™)
đ?‘œđ?‘™
đ?‘™
(3.36)
Todas aquellas costuras que debido a su difĂcil accesibilidad no puedan soldarse en forma correcta, deberĂĄn omitirse en el cĂĄlculo de la resistencia.
SegĂşn las Normas DIN por defecto de ejecuciĂłn y concentraciĂłn de tensiones se deben disminuir las tensiones admisibles segĂşn se indica en el siguiente cuadro:
Tipos de
Defectos de
ConcentraciĂłn
Tensiones
ejecuciĂłn
de Tensiones
TracciĂłn
15%
10%
25%
ComprensiĂłn
15%
-
15%
FlexiĂłn
15%
15%
20%
Corte
15%
15%
20%
Total
Tabla Nº 3‌‌‌‌‌‌‌‌..‌‌‌‌‌‌.... [3]
Cuando se tratan de soldaduras delicadas y que exigen un alto grado de perfecciĂłn se comprueban las calidades de las mismas mediante ensayos especiales, siendo los mĂĄs comunes las radiografĂas, ultrasonido y tintas penetrantes.
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CAPITULO IV
UNIONES ATORNILLADAS (TORNILLOS DE FIJACIĂ“N)
El tornillo es el elemento mĂĄs empleado en estas clases de uniĂłn. Se trata de un perno o cilindro con resaltos en forma helicoidal que forma la rosca del tornillo, que le permite penetrar sujetando dos o mĂĄs piezas, o con otro elemento adicional, la tuerca, la que tambiĂŠn tiene una rosca interna de la misma caracterĂstica que la del tornillo y en la cual se enrosca este Ăşltimo. Suponemos en la figura (Fig.42) el ĂĄngulo AOB = ď Ą y la longitud horizontal OB = 2ď ° r de uno de sus lados. En el mismo plano el eje xx’ distante una distancia r del vĂŠrtice O del ĂĄngulo. Si se enrolla el plano del ĂĄngulo alrededor del eje xx’ manteniendo constante la distancia r, el lado OB engendra una circunferencia de radio r normal a xx’ y el lado OA engendra una hĂŠlice con una inclinaciĂłn ď Ąď€ respecto de la horizontal, designĂĄndose a h como el paso de la hĂŠlice, y que es la distancia vertical entre dos puntos homĂłlogos consecutivos de la hĂŠlice, y de acuerdo a la figura anterior su longitud es: đ?‘&#x;
(4.1)
La hÊlice puede ser derecha o izquierda según sea el sentido en el cual se enrolla el plano del ångulo alrededor del eje xx’. Para este caso es de izquierda. AB es la altura h del triångulo AOB, y se definió como el paso siendo este el avance completo que experimenta un punto de la hÊlice al dar una vuelta completa.
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
También puede considerarse la hélice como la trayectoria de un punto animado de un movimiento compuesto de traslación y rotación, correspondiendo la elevación h para una vuelta completa.
Figura Nº 42………………………........………….… [4.1]
Con el movimiento de rotación de tres o cuatro puntos dispuestos sobre dos cilindros concéntricos, estando unidos entre sí estos puntos mediante rectas, se obtiene el tornillo, formando las aristas que generan los puntos unidos entre sí en la traslación, la rosca cuyo perfil será triangular, rectangular o
de
un
perfil cualquiera,
generalizando el procedimiento. En la figura (Fig.43) se observan una rosca (a) triangular y una (b) rectangular. Se observan además losejes xx´ de los tornillo, sus diámetros interiores d1, correspondientes a sus núcleos y los diámetros exteriores d correspondientes a los filetes de las roscas.
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
Figura Nº 43………………………..…………….[4.2]
4.1. TIPOS DE ROSCAS: Según el perfil generado las roscas se clasifican en dos grandes grupos: Roscas para tornillos de fijación, es decir para unir o sujetar una o más piezas. Roscas para tornillos de transmisión de movimiento, como pueden ser elevadores, prensas, etc. Del grupo a) las más comúnmente utilizadas son las roscas Whitworth, cuyas dimensiones están en pulgadas, y la Internacional, cuyas dimensiones están en milímetros.
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4.1.1. ROSCA WHITWORTH Su perfil básico es un triángulo isósceles de ángulo en el vértice = 55º (Fig.44). Las dos más comunes son: roscas regulares o sin juego en los vértices y roscas finas con juego en los vértices, siendo en estas últimas el paso menor que en las regulares. Se identifican en las roscas sus parámetros constructivos, los que generalmente están en función del paso h, siendo las principales las siguientes: h: paso de la rosca en pulgadas. t: altura del triángulo generador. t1: profundidad del filete. Se redondea el vértice del triángulo generador en base a los efectos de eliminar la concentración de tensiones en los cantos vivos. z: número de filetes por pulgada inglesa. r: radio de redondeo del fondo de la rosca en el vértice del triángulo generador. d: diámetro exterior del tornillo. d1: diámetro interior del tornillo. d2: diámetro medio de la rosca. a: juego o huelgo existente entre el extremo del filete y el fondo de la rosca en la rosca Whitworth fina (no se muestra en la figura).
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ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Figura Nº 44‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌..‌‌.[4.3]
En la rosca sin juego en los vĂŠrtices teĂłricamente no existe huelgo, pero debido a problemas constructivos existe una tolerancia, por lo que siempre se tiene en este tipo de roscas un pequeĂąo huelgo. Si se toma el nĂşmero de filetes z por pulgada, el paso h serĂĄ igual a: (4.2)
�
Luego se tendrĂĄ en funciĂłn de h los medidas de los otros parĂĄmetros: 0 960 9
(4.3)
0 6 033 đ?‘&#x;
0 3733
(4.5)
0 07
(4.6) 8
+
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(4.4)
(4.7) (4.8)
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4.1.2. ROSCA INTERNACIONAL El perfil bĂĄsico es un triĂĄngulo equilĂĄtero de ĂĄngulo en el vĂŠrtice ď Ą = 60Âş (Fig.45). TambiĂŠn en ĂŠstas se distinguen las de roscas corrientes de las de roscas finas. Sus parĂĄmetros caracterĂsticos, al igual que en la rosca Whitworth, estĂĄn en funciĂłn del paso h, el cual estĂĄ en milĂmetros, siendo los principales los siguientes: ď‚§ď€ h: paso de la rosca en milĂmetros. ď‚§ď€ t: altura del triĂĄngulo generador. ď‚§ď€ t1: profundidad del filete. Se redondea el vĂŠrtice del triĂĄngulo generador en la base a los efectos de eliminar la concentraciĂłn de tensiones en los cantos vivos. ď‚§ď€ z: nĂşmero de filetes. En este caso el nĂşmero estĂĄ dado por la longitud de la rosca. ď‚§ď€ r: radio de redondeo del fondo de la rosca en el vĂŠrtice del triĂĄngulo generador. ď‚§ď€ d: diĂĄmetro exterior del tornillo. ď‚§ď€ d2: diĂĄmetro medio de la rosca. ď‚§ď€ Îą: ĂĄngulo del vĂŠrtice del triĂĄngulo generador. En funciĂłn del paso h las medidas son: 0 866
đ?‘&#x;
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0 69 5 0 058
(4.9) (4.10) (4.11) (4.12) (4.13)
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
Existen otros tipos de roscas además de las citadas, como las roscas trapeciales, en diente de sierra, redondas, cuadradas y para construcciones especiales (Sellers, A.C.M.E., Löwenherz, Buttres, etc.), estando la mayoría normalizadas según normas DIN, SAE, UNIM, IRAM, etc., según los países. Existen tablas con las distintas medidas de las roscas, con su características principales y diferencias con las de otros tipos. Las roscas pueden además ser de filetes dobles, triples o de mayor número. En estos casos el avance es múltiplo del paso entre filetes consecutivos; por ejemplo en las roscas de filetes doble el avance es el doble del paso de las de un solo filete. Las roscas de sujeción son siempre de un solo filete, en tanto que las de movimiento pueden ser de uno o varios filetes. El roscado, por lo general, es a la derecha. 4.2. TIPOS DE TORNILLOS: Existen distintos tipos de tornillos de unión, según se puede observar en la figura (Fig.46): (a) Prisionero de cabeza fresada, consta de un vástago roscado, cilíndrico, que se atornilla directamente sobre una de las piezas a unir presionando una contra la otra; (b) Prisionero de cabeza hexagonal, donde la longitud roscada del tornillo es menor que la longitud roscada de la pieza inferior; (c) Bulón, consta de un perno roscado, cabeza y tuerca de apriete hexagonal y arandela; (d) Espárrago, que es un perno roscado en ambos extremos, pudiendo llevar tuercas en ambas puntas o ir, como es el caso de la figura, una de ellas roscada en la pieza y la otra con tuerca. Ing. Alejandro Vera Lázaro
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
La cabeza de los tornillos pueden tener diferentes formas, como se puede apreciar en la figura (Fig.47): (a) hexagonal, (b) Cuadrada (c) redonda, (d) cilíndrica, (e) cilíndrica con hexágono interior, (f) cónica, (g) gota de sebo, (h) alomada, (i) moleteada.
Figura Nº 46…………………………………….[4.5]
Figura Nº 47…………………………….………[4.6]
Figura Nº 48…………….……………………… [4.7]
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
Del mismo modo, también las tuercas pueden ser de diferentes formas, algunas de las cuales se muestran en la figura (Fig.48): (a) tuerca hexagonal, (b) tuerca cuadrada, (c) tuerca redonda con dos chaflanes para llave, (d) tuerca redonda con agujeros cruzados para llave de gancho, (e) tuerca redonda con ranuras fresadas para llave, (f) tuerca de caperuza para cierre estanco de botellas.
Figura Nº 49…………………...…………….. [4.8]
También el extremo de los tornillos de unión presenta distintas formas, algunas de las cuales se indican en la figura (Fig.49) con la designación de cada una de ellas: (a) chaflanado, (b) bombeado, (c) de espiga, (d) de espiga para pasador, (e) de espiga esférica, (f) de espiga troncocónica y (g) de espiga cilíndrica plana. Generalmente los tornillo, salvo los prisioneros de cabeza fresada, se utilizan con arandelas, (Fig.3.50), las que pueden ser planas (Fig.3.50 a) para uniformar la presión sobre la pieza que se ajusta el tornillo, y con arandelas de presión (Fig.3.50b) para evitar que la tuerca se afloje por causa de los movimientos o vibraciones que puedan tener las piezas ajustadas.
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
Figura Nº 50……………………………….[4.9]
4.3. ROSCAS DEL GRUPO B: Son las que se utilizan para la transmisión del movimiento. Pueden por lo general ser de filetes rectangulares o cuadrados, dientes de sierra, trapeciales y de filetes redondos. Su cálculo se efectúa de manera similar a las de fijación, adquiriendo importancia especial el paso y el número de filetes para el avance del tornillo. En la figura (Fig.51) se pueden observar las roscas mencionadas, siendo sus dimensiones principales las que a continuación se detallan:
4.3.1. ROSCA CUADRADA h: paso 1) t = 0,55h 2) t1 = t + 0,254 mm
3) e = 0,5h 4) e1 = e + 0,08 a 0,02mm (según el número de filetes por pulgada) 5) a = 0,05h
Ing. Alejandro Vera Lázaro
(4.14)
Página 84
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
4.3.2. ROSCA DIENTE DE SIERRA h: paso a) t = 1,73205h b) t2 = 0,75h c) t1 = t2 + b d) e = 0,26384h e) b = 0,11777h f) r=0,12427h
(4.15)
4.3.3. ROSCA TRAPEZOIDAL h: paso a) t = 1,866h b) t1 = 0,5h + a c) t2 = 0,5h + a – b d) e = 0,36603h e) a y b = varían según el paso
(4.16)
4.3.4. ROSCA REDONDA h: paso a) t = 1,86603h b) t1 = 0,5 c) a = 0,05h d) r = 0,25597h
(4.17)
Figura Nº 51………………………………….. [4.10]
Ing. Alejandro Vera Lázaro
Página 85
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
4.4. CĂ LCULO DE LA RESISTENCIA DE UN TORNILLO El cĂĄlculo de la resistencia de un tornillo permite su dimensionado a los efectos de que ofrezca la resistencia necesaria a los esfuerzos al cual estarĂĄ sometido. Una forma sencilla y rĂĄpida de realizarlo consiste en considerar, el giro del tornillo con una carga P que soporta la rosca, equivalente a elevar una carga igual por el plano inclinado de la hĂŠlice.
Se parte de la hipĂłtesis de que el esfuerzo mĂĄximo que experimenta el tornillo tanto en su nĂşcleo como en sus filetes se debe a esfuerzos de tracciĂłn. Suponiendo el caso de un tornillo que sujeta dos piezas con una tuerca, la cual es apretada por una llave a la cual se le aplica una fuerza P1 con un brazo de palanca a (Fig.3.52), segĂşn la expresiĂłn ya vista (2.215) el momento ejercido considerando la existencia del rozamiento es:
Este momento hace que se ejerza una fuerza de cierre P de tracciĂłn sobre el tornillo. Si se denomina
0
al momento ejercido por una fuerza
0
sin
considerar el rozamiento, sobre el mismo brazo de palanca a, resulta:
0
0
(4.18)
y el rendimiento segĂşn la (2.220), estaba dado por: đ?‘€ đ?‘€
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
(4.19)
PĂĄgina 86
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
De la (4.18) se obtiene: (4.20)
0
La fuerza de cierre, según la expresión (2.228), será: +
(4.21)
Figura Nº 52………………………………..…………….
[4.11]
Donde es rm el radio medio del tornillo, h es el paso y el coeficiente de roce entre los filetes de la rosca del tornillo y de la tuerca. Si no existiera rozamiento, la fuerza de cierre P en función de 0,
haciendo en la (3.89) = 0 resulta:
0
(4.22)
y reemplazando P1 por su valor dado por la (4.20) se obtiene: (4.23)
Ing. Alejandro Vera Lázaro
Página 87
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
Conocida la fuerza P se puede dimensionar el tornillo. Sean
,
y
los diámetros del filete, del núcleo y medio del
filete respectivamente, (Fig. 53) del tornillo. Si es
la resistencia
o esfuerzo unitario a la tracción, se tiene que la fuerza que puede resistir el núcleo del tornillo está dada por la expresión:
Figura Nº 53…………………………….…… [4.12] 2
(4.24)
√
(4.25)
Para obtener el diámetro del filete
, teniendo en cuenta que
es aproximadamente: 2 2
Ing. Alejandro Vera Lázaro
0 65
(4.26)
Página 88
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
y aplicando en la (4.23) el artificio de multiplicar y dividir
se
obtiene: 2
2
2
2
2
0
2
05
(4.27)
De donde resulta:
√
(4.28)
Si además el tornillo está sometido a torsión, el valor de la resistencia unitaria
para este caso se toma:
(4.29)
Por lo que el valor de P resulta:
05
0 375
(4.30)
Si además debe el tornillo resistir esfuerzos dinámicos, como por ejemplo vibraciones, será la resistencia unitaria t” aún menor, adoptándose el valor:
(4.31) De donde resulta:
0 8 Ing. Alejandro Vera Lázaro
(4.32)
Página 89
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Por lo tanto, para el tornillo sometido a esfuerzo de tracciĂłn, torsiĂłn y esfuerzos dinĂĄmicos es: 7
√
(4.33)
Tiene mucha importancia el sistema constructivo de la rosca, por ejemplo, para roscas hechas al torno, si se aplica para valores conocidos de ď łt segĂşn estado de carga II segĂşn Bach, por ejemplo para acero dulce y cargas variables y el valor de la tensiĂłn ď łt = 600 a 800 kg/cm2 , o para hierro forjado y cargas variables y ď łt = 600 kg/cm2 es, segĂşn la (3.95):
05
600
300
Para roscas hechas con tarraja se toma, para 5 0đ?‘˜
0
đ?‘?
05 5 0
Y para
(4.34)
0
70
80đ?‘˜
05
80
đ?‘?
(4.35)
: 0
(4.36)
4.5. CĂ LCULO DE LA ALTURA DE LA TUERCA Se supone que el mayor esfuerzo que soportan los filetes de la tuerca es el de flexiĂłn. SegĂşn la teorĂa de la Resistencia de Materiales, considerando al filete de la tuerca como una mĂŠnsula, la fuerza P que actĂşa a una distancia l, provocarĂĄ un momento flector M, el cual serĂĄ soportado por la secciĂłn resistente W.
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
PĂĄgina 90
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Si se analiza la figura (Fig.54) para rosca internacional, la cual se muestran las medidas de los filetes de la tuerca, se tiene que segĂşn la hipĂłtesis de carga, la fuerza P estĂĄ aplicada a una distancia l del diĂĄmetro del filete del tornilloigual a: 7
(4.37)
El Módulo Resistente del filete de la rosca, W es, según la figura (Fig.3.55): �
7
(
)
(4.38)
Figura Nº 55‌‌..‌ [ 4 . 14]
Figura Nº 54‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌..
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
[4.13]
PĂĄgina 91
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Siendo, en la (4.37): z: nĂşmero de pasos del filete que comprenden la altura de la tuerca. z.ď °.df: base del rectĂĄngulo de la secciĂłn que resiste el esfuerzo P. 7
: Altura del rectĂĄngulo de la secciĂłn que resiste el esfuerzo P.
Por lo tanto, el Momento Flector serĂĄ:
đ??ź
(4.39)
Reemplazando en la (3.107) los valores de l y de W dados por las (3.105) y (3.106) respectivamente se obtiene:
7
�
7
(
)
(4.40)
Pero de la figura (Fig.54) es:
đ?‘?đ?‘œđ?‘ 2
đ?‘?đ?‘œđ?‘ 30
0 866
(4.41)
Reemplazando en la (3.108) el valor de t dado por la (3.109) se obtiene:
7
�
0 866
7
(
)
2
(4.42) đ??ť altura de la tuerca, se
Operando la (3.110), haciendo obtiene:
đ??ť
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
7
0
(
)
(4.43)
PĂĄgina 92
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
La (4.42) permite dimensionar la altura de la tuerca. Como al mismo tiempo el tornillo soporta esfuerzos de tracciĂłn dado por la expresiĂłn (4.24), reemplazando el valor de P dada por ĂŠsta Ăşltima en la (4.42) se obtiene: đ?œ‹ đ?‘‘2
đ??ť
0 735
4
0
(4.44)
Para un estado de carga variable (Bach II) y para ď łt =ď łf = 350 kg/cm2 (hierro dulce) la (4.43) se transforma en:
đ??ť
0 735
08
(4.45)
Pero de la (4.26) resulta:
08
(4.46)
De donde se obtiene:
đ??ť
(4.47)
4.6. CĂ LCULO DE LA ALTURA DE LA CABEZA DEL TORNILLO Se considera que por la tracciĂłn del tornillo se produce un esfuerzo de corte en la superficie cilĂndrica de diĂĄmetro dn y altura h1 (Fig.56). La cabeza se separarĂa del vĂĄstago segĂşn las generatrices ab y cd, siendo la superficie de corte igual a:
đ?‘?
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
(4.48)
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ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Figura Nº 56‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ [4.15]
Despejando en la (4.47) h1, obtenemos: (4.49)
đ?œ?
Para el caso anterior ya visto para roscas torneadas, reemplazando en la (4.48) el valor de P dado por la (3.102) y operando se obtiene:
300
đ?‘?
(4.50)
Operando en la (3.118) obtenemos:
300
đ?œ?
(4.51)
Si es ď ´c = 135 kg/cm2, se obtiene para la altura de la cabeza del tornillo:
07
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
(4.52)
PĂĄgina 94
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
CAPITULO V
MUELLES Y RESORTES
Son elementos de máquinas que sometidos a carga varían su forma entre límites más o menos amplios, siempre que estas cargas no los expongan a solicitaciones superiores a los límites de elasticidad del material con el cual están construidos, produciendo su destrucción. Según el tipo de muelle, la energía de la carga que soporta el mismo, se transforma total o parcialmente en trabajo de deformación y de rozamiento, o solo en energía de deformación del resorte, con lo que se evita total o parcialmente la fuerza de choque sobre los apoyos o se logra almacenar en él energía potencial. Se utilizan como uniones de máquinas a sus bases para disminuir sus trepidaciones, para almacenar energía para el accionamiento de dispositivos, para suspensión de diferentes partes de vehículos para absorción de impactos, etc. Existen diferentes tipos de muelles, estando clasificados por su forma geométrica: muelles de hojas elásticas, de plato, helicoidales o de barras de torsión, etc., o por su forma de trabajo: tracción, compresión, flexión, torsión. Pueden ser de sección rectangular, cuadrada, circular o de formas especiales.
Ing. Alejandro Vera Lázaro
Página 95
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
5.1. ALMACENAJE DE ENERGÍA POR LOS RESORTES Si se designa, según se muestra en la figura (Fig.57), por f la desviación, o sea una medida de la traslación (Fig.57a), del giro (Fig.57b), o del alargamiento o acortamiento (Fig.57c) por flexión, torsión, tracción o compresión respectivamente del muelle, bajo la acción de una fuerza F, la característica de un muelle sin rozamiento, en el campo de las deformaciones elásticas (ley de Hooke) es una recta o una curva.
Es una recta si f crece proporcionalmente con F, como por ejemplo en los muelles espirales y de ballesta sin rozamiento. Si por el contrario, a medida que aumenta la deformación del muelle, éste se hace más rígido, entonces la línea característica se va inclinando cada vez más al ir aumentando la carga, o sea que se va curvando (amortiguación progresiva). En este caso, la pendiente de la tangente a la línea característica es una medida de la fuerza unitaria del muelle (Fig.58).
Figura Nº 57………………………………..………. [5.1]
Ing. Alejandro Vera Lázaro
Página 96
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
El valor del trabajo absorbido por el muelle de caracterĂsticas rectilĂnea (recta 1 de la figura Fig.58) es: (5.1) Siendo la tangente del ĂĄngulo ď Ą1 que forman las direcciones de la fuerza F y la deformaciĂłn f una constante:
đ?‘?
(5.2)
El valor de tgď Ą1 representa la dureza del muelle y se designa con la letra c midiĂŠndose en kg/cm o en N/cm. Para un muelle en general, de caracterĂsticas rectilĂneas o no, (curva 2 de la figura Fig.58) es: (5.3) Para el muelle de caracterĂsticas elĂĄsticas se puede escribir: đ?‘? 2
Estando T en đ?‘˜
đ?‘?
o
(5.4)
, correspondiente al ĂĄrea rayada del
triĂĄngulo de la figura (Fig.58).
Figura Nº 58‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌..‌‌‌. [5.2]
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
PĂĄgina 97
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
5.2. CĂ LCULO DE MUELLES 5.2.1. MUELLES DE TRACCIĂ“N Y COMPRESIĂ“N Considerando un resorte de secciĂłn constante A y de longitud l, medidos en cm2 y en cm respectivamente. Si se designa con ď‚ąď „l = f el alargamiento o acortamiento del resorte debido a la carga F que actĂşa en la direcciĂłn del eje del muelle (Fig.3.58 c). Si es ď ł la tensiĂłn de tracciĂłn o compresiĂłn y E el mĂłdulo de elasticidad del material (para el acero es E = 2,1.106 kg/cm2 = 205,8 Gpa), ambos en kg/cm2 o N/m2 en el campo de las deformaciones elĂĄsticas se verifica que el alargamiento o acortamiento unitario es:
đ?‘™
đ?‘™
(5.5)
De la (5.5), operando se o btiene la deformaciĂłn en funciĂłn de la tensiĂłn, del mĂłdulo de elasticidad y de la longitud del resorte: đ?‘™
(5.6)
Si es: (5.7) Luego el trabajo total de deformaciĂłn dado por la expresiĂłn (5.4) en la que se reemplazan los valores de F y f dados por las expresiones (5.6) y (5.7) respectivamente serĂĄ: 2
(5.8)
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
PĂĄgina 98
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Para su cĂĄlculo debe tenerse en cuenta que la mĂĄxima tensiĂłn de tracciĂłn o compresiĂłn que en los muelles tenga lugar no debe sobrepasar las tensiones admisibles; es decir que debe verificarse: a) ď łmax ď‚Ł ď ł tracciĂłn admisible b) ď łmax ď‚Ł ď łcompresiĂłn admisible
(5.9)
AdemĂĄs si el volumen del muelle es:
(5.10) Se tendrĂĄ que para los muelles trabajando a tracciĂłn y compresiĂłn, la energĂa absorbida en el proceso total de deformaciĂłn, o sea el trabajo elĂĄstico, valdrĂĄ: 2
�
(5.11)
5.2.2. MUELLES DE ANILLOS ELĂ STICOS
Es un ejemplo de muelle que trabaja a la tracciĂłn y compresiĂłn (Fig.59). Consiste en una serie de anillos concĂŠntricos de secciones cĂłnicas unas interiores y otras exteriores, superpuestos unos sobre otros, con los de diĂĄmetro menor introducidos dentro de los de diĂĄmetro mayor. Los internos trabajan a la compresiĂłn y los externos a la tracciĂłn, existiendo ademĂĄs, entre las superficies en contacto rozamiento. Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
PĂĄgina 99
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Las tensiones a las que estĂĄn sometidos los anillos estĂĄn dadas por las siguientes expresiones:
Figura Nº 59‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌..‌‌‌. [5.3]
a) Para los anillos externos: đ??´ đ?‘”( + )
(5.12)
b) Para los anillos internos:
đ??´ đ?‘”( + )
(5.13)
La deformación de los anillos es: � �
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
đ?‘”( + )
(đ??´ + đ??´ )
(5.14)
PĂĄgina 100
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
El volumen del resorte es:
�
(
đ?‘&#x;
+
đ?‘&#x;
)
(5.15)
Siendo en la (5.12), (5.13) y (5.14) Ae y Ai las ĂĄreas de las
secciones
de
cada
anillo
externo
e
interno
respectivamente; re y ri los radios desde el centro de gravedad de cada uno de los anillos externo e interno respectivamente; ne el nĂşmero de anillos externos y ni el nĂşmero de anillos internos; z el nĂşmero de superficies cĂłnicas en contacto; ď ˘ el ĂĄngulo que forma el eje del resorte con la cara cĂłnica de un anillo; ď = tgď Ş el coeficiente de rozamiento. Por lo general, para anillos de acero, es ď ď‚ť 0,16, debiendo verificarse ď ˘  ď Ş.
5.2.3. MUELLES DE PLATO (DE FLEXIĂ“N) Los muelles de plato, tambiĂŠn llamados Belleville, son arandeles de forma cĂłnica, que cuando se cargan axialmente trabajan a la flexiĂłn (Fig.60).
Figura Nº 60‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌..‌‌‌. [5.4]
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
PĂĄgina 101
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
Se utilizan cuando hay que absorber grandes cargas y ser pequeño el espacio disponible para el recorrido del resorte.
Varios de estos discos pueden superponerse simplemente formando paquetes o combinarse para formar columnas (Fig.61).
Figura Nº 61…………………………..………. [5.5]
La tensión admisible que pueden soportar es un 75% de la tensión de bloque, siendo esta última la que comprime el plato hasta dejarlo horizontal (plano). Se pueden utilizar, con mucha aproximación, las ecuaciones para el cálculo a la flexión de una placa anular, para los valores prácticos siguientes: 7
Ing. Alejandro Vera Lázaro
(5.16)
Página 102
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Siendo el valor Ăłptimo: 65
đ?‘œđ?‘?
0 03 Si es đ??ˇ
đ??ˇ
đ??ˇ
(5.17)
0 06
(5.18)
0 03 existe el peligro de doblado y para
0 06 no se puede aplicar el cĂĄlculo como placa
anular. Los valores de la tensiĂłn admisible ď ł0 y de la deformaciĂłn f del muelle estĂĄn dados por expresiones que contienen factores obtenidos experimentalmente en funciĂłn de la relaciĂłn
đ??ˇ
siendo las mismas siguientes: 0
đ??ˇ
Y para
2
đ?‘˜
, es
đ?‘˜
(5.19) 2
đ?‘˜
(5.20)
El trabajo de deformaciĂłn T absorbido por el resorte, para la tensiĂłn ď ł de trabajo a la cual estĂĄ sometido el plato, estĂĄ dado por la expresiĂłn:
0 5đ?‘˜
đ?‘
(5.21)
La mĂĄxima deformaciĂłn experimentada por el plato al ser sometido a una carga que produce la tensiĂłn de ď łbloque es la altura
0y
estĂĄ dada por la expresiĂłn siguiente: 2
0
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
(5.22)
PĂĄgina 103
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
Figura Nº 62…………………………..………. [5.6]
Los factores k1, k2 y k3 están diagramados para longitudes dadas en milímetros, según se muestra en la figura (Fig.62). 5.2.4. MUELLES DE FLEXIÓN DE BALLESTA RECTOS Son utilizados por los general en vehículos, denominados comúnmente elásticos, formando paquetes de hojas o Ballesta, superpuestas unas encimas de las otras. Pueden ser de forma rectangular, trapecial o triangular. El triangular constituye un sólido de igual resistencia a la flexión de altura h constante, siendo el momento de inercia y su sección resistente el de la sección empotrada.
Se logra la flexión constante obteniendo de esta forma el máximo aprovechamiento del material. La línea elástica en este caso corresponde aproximadamente a un arco de círculo.
Ing. Alejandro Vera Lázaro
Página 104
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I Analizando la figura (Fig.63), si actĂşa la fuerza F en el extremo del muelle, a la distancia l, y siendo el momento de inercia de la secciĂłn empotrada el dado por la expresiĂłn:
Figura Nº 63‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌..‌‌‌. [5.7]
đ??˝
(5.23)
y su secciĂłn resistente: 2
(5.24)
El momento flector producido serĂĄ:
đ??š
(5.25)
Siendo la fuerza F:
đ??š
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
2
đ?‘™
(5.26)
PĂĄgina 105
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I Y la deformaciĂłn: đ?‘™
(5.27)
Reemplazando en la (5.27) el valor de J dado por la (5.23) y el de F dado por la (5.26) resulta para f el valor:
đ?‘™2
(5.28)
Haciendo
el
trabajo
que
puede
absorber el muelle triangular es: 2
đ??š
đ?‘‘
(
)
(5.29)
Por ser el volumen del muelle:
�
(
)
(5.30)
�
(5.31)
la (5.29) resulta: 2
Los muelles triangulares de una sola hoja resultarĂan muy anchos para su aplicaciĂłn prĂĄctica, por lo que generalmente se lo divide en varias fajas longitudinales (Fig. 64) las que superpuestas de a apares una sobre otras dan un muelle de ballesta triangular compuesto obteniĂŠndose asĂ un sĂłlido de igual resistencia a la flexiĂłn, el cual tiene igual resistencia y capacidad que el muelle triangular sencillo de ancho B = n.b, siendo n el nĂşmero de hojas.
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
PĂĄgina 106
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
Se supone que no hay rozamiento entre las hojas, condición que nunca se cumple en la práctica, por más lubricadas que estén las superficies.
Son de aplicación las mismas expresiones, siendo el ancho de cálculo en este caso n.b.
Figura Nº 64…………………………..………. [5.8]
5.2.5. MUELLES DE TORSIÓN Los resortes que trabajan a la torsión pueden ser resortes de barra recta y resortes helicoidales de secciones cuadradas, rectangulares o cilíndricas.
5.2.5.1. RESORTE A TORSIÓN DE BARRA CILÍNDRICA RECTA:
Consiste en una barra que es sometida a un par de fuerzas perpendiculares a su eje que producen un momento torsor igual a:
Ing. Alejandro Vera Lázaro
Página 107
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
đ??š đ?‘&#x;
(5.32)
Por la acciĂłn de este par las dos secciones paralelas perpendiculares al eje separadas una distancia l giran, desplazĂĄndose un ĂĄngulo ď ˇ en el radio r. AdemĂĄs la lĂnea espiral originada por el giro de la periferia forma con la generatriz primitiva del cilindro el ĂĄngulo de deslizamiento ď §.
Si se analiza la figura (Fig.65) se puede observar que la deformaciĂłn f que experimenta la secciĂłn en la periferia, es decir, a la distancia r, estĂĄ dada por el desplazamiento desde el punto A hasta el punto B, siendo:
đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘œ
(5.33)
đ?‘&#x;
(5.34)
Por otra parte es:
đ?‘&#x; de donde: đ?‘™
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
(5.35)
PĂĄgina 108
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Figura Nº 65‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌..‌‌‌. [5.9]
Designando con G el mĂłdulo de elasticidad a la torsiĂłn, cuyo valor para el acero es 8.105 kg/cm2, el deslizamiento serĂĄ: đ?œ?
(5.36)
Reemplazando en la (5.34) el valor de ď § dado por la (5.35), la deformaciĂłn es: đ?œ?đ?‘™
(5.37)
La expresiĂłn del momento torsor en funciĂłn de la secciĂłn resistente y el esfuerzo unitario de corte es: (5.38)
Estando la secciĂłn resistente polar para la secciĂłn circular dada por:
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
PĂĄgina 109
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
(5.39)
Igualando los segundos miembros de las expresiones (5.32)
y
(5.38)
que
dan
el
momento
torsor,
reemplazando ademĂĄs en la (5.38) el valor de la secciĂłn resistente polar dada por la (5.39), se obtiene:
đ??š đ?‘&#x;
(5.40)
De la (5.40) se obtiene:
đ?œ?
đ??š
(5.41)
El trabajo de deformaciĂłn, segĂşn la (5.4) es: 2
đ?œ? đ?œ?2
(5.42)
Como el volumen del cilindro es: 2
�
đ?‘™
(5.43)
El trabajo absorbido por la barra, con ď ´  ď ´max ď‚Ł ď ´adm segĂşn la (5.42) es:
�
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
đ?œ?2
�
(5.44)
PĂĄgina 110
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I 5.2.5.2. MUELLES HELICOIDALES DE SECCIÓN CIRCULAR:
El resorte helicoidal está formado por el arrollamiento de un alambre o varilla de sección uniforme, alrededor de un cilindro. El eje del alambre forma una hélice, manteniendo una distancia constante entre las espiras sucesivas.
Si la distancia entre espiras es pequeña, se dice que es un resorte de espiras cerradas, y considerando la tensión a la que está expuesto el material del mismo, puede aplicarse la teoría de la torsión.
Por lo tanto, considerando al resorte una sucesión de muelles de torsión unidos en el espacio (Fig.66 a), de diámetro del alambre d, diámetro de una espira D y radio de la misma R y sometido a una fuerza F, para que exista equilibrio debe ser igualada esta fuerza externa por las fuerzas internas del material.
Por ser la pendiente del muelle pequeña, se puede suponer sin cometer mucho error, que la fuerza F actúa perpendicular a la línea helicoidal (Fig.66 b), y calculando por torsión con un radio R de la espira, siendo W la sección resistente polar dada por la (5.39), se tiene:
Ing. Alejandro Vera Lázaro
Página 111
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Figura Nº 66‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌..‌‌‌. [5.10]
Despejando
de la (5.40) y reemplazando W segĂşn la
(5.34) se tiene: đ??ˇ
(5.41)
Para obtener la desviaciĂłn f se recurre a la figura (Fig.3.64) en la que se considera un elemento diferencial dL del muelle, el cual es igual a: (5.42)
Siendo: El radio de la espira del resorte: (5.43)
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
PĂĄgina 112
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Figura Nº 67‌‌‌‌‌..‌‌‌‌..‌‌‌. [5.11]
Bajo la acciĂłn del momento Mt
el radio OA de la
secciĂłn transversal de la barra girarĂĄ el ĂĄngulo dď ą hasta ocupar la posiciĂłn OB describiendo el arco CD dado por la expresiĂłn: đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘œ đ??śđ??ˇ
đ?‘‚đ??ś
(5.44)
El punto de aplicaciĂłn de la fuerza F descenderĂĄ la distancia CE. Por tratarse de un elemento diferencial se puede suponer que el arco CD se confunde con la secante CD, resultando:
Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ đ?‘?đ??śđ??ˇ
đ?‘&#x;đ?‘?đ?‘œ đ?‘‚đ??ś
(5.45)
De la (5.45) se obtiene: đ??śđ??¸
đ?‘‚đ??ś
đ?‘?đ?‘œđ?‘
đ?‘‚đ??ś
(5.46)
Operando en la (5.46) resulta: đ??śđ??¸
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
(5.47)
PĂĄgina 113
ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Siendo CE la deformaciĂłn del elemento diferencial del resorte y
el ĂĄngulo de torsiĂłn que
corresponde al giro de la secciĂłn del elemento
por
efecto de la fuerza F. A los efectos de obtener el valor de dď ą en funciĂłn del momento torsor
, de la longitud dL del elemento de
resorte considerado, del diĂĄmetro d del alambre y del mĂłdulo G de elasticidad a la torsiĂłn del material, se observa en la figura (Fig.68) que es:
Figura Nº 68‌‌‌‌‌..‌‌‌‌..‌‌‌. [5.12]
(5.48) De donde resulta: (5.49) Siendo dď § la deformaciĂłn que sufre a lo largo de su generatriz el elemento
, que en funciĂłn del esfuerzo
unitario de corte ď ´ y el mĂłdulo G de elasticidad a la torsiĂłn es igual a: đ?œ?
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
(5.50)
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ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Igualando los segundos miembros de la (5.49) y de la (5.50) por tener iguales, el primer miembro, se obtiene: đ?œ?
Despejando
(5.51)
de la (5.51) es:
(5.52) Por otra parte es: đ?‘€
(5.53)
Siendo W la s ecciĂłn resistente
polar, de donde
reemplazando su valor dado por la (5.34) en la (5.53), resulta:
(5.54) Reemplazando en la (5.54) el valor de ď ´ dado por la (5.52) obtenemos:
(5.55)
Despejando de la (3.180) dď ą se obtiene: đ?‘€ đ?œ‹đ?‘‘4 2
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
(5.56)
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ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Pero en la (3.181) es: 4
đ??źđ?‘?
(5.57)
Donde es đ??źđ?‘? el momento de inercia polar de la secciĂłn del alambre. Reemplazando en la (3.181)
4
por đ??źđ?‘? se
obtiene: đ?‘€
(5.58) đ?‘?
Reemplazando en la (3.183) el valor de
y de
dados por las (5.40) y (5.42) respectivamente y en la (5.47) el valor de dď ą dado por la (5.58), obtenemos: đ?‘€
đ??śđ??¸
(5.59) đ?‘?
Como se dijo, CE es la deformaciĂłn para la longitud dL del resorte. La deformaciĂłn f para el largo total 2ď °.n del resorte, siendo n el nĂşmero de espiras del resorte, se obtiene integrando CE para ď Ąď€ variando desde 0 hasta 2ď °.n:
âˆŤ0
đ??śđ??¸
âˆŤ0
(5.60) đ?‘?
Integrando la (5.60) se obtiene: đ??š 3
(5.61)
đ?‘?
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
Y reemplazando Ip por su valor según la (5.57) se obtiene finalmente, para la deformación total f del resorte: 𝐹 3
(5.62)
4
El trabajo de deformación absorbido por el resorte será: 2
(5.63)
Como el volumen V del resorte es: 𝑉
2
(5.64)
Además, como debe ser para la mayor solicitación a la que está expuesto el resorte: (5.65)
La (5.63) resulta: 𝜏2
𝑉
(5.66)
La (5.66) permite calcular el trabajo de deformación, no influyendo la curvatura de la barra. Deben tenerse en cuenta la tensión cortante en los puntos de la sección más próxima al eje del muelle, la cual está dada por la expresión: 𝑘
Ing. Alejandro Vera Lázaro
𝐷
(5.67)
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ELEMENTOS DE MĂ QUINAS I
Figura Nº 69‌‌‌‌‌..‌‌‌‌..‌‌‌. [5.13]
El factor k’ depende de la relación D/d y puede obtenerse de diagramas similares al de la figura (Fig.3.66), los cuales se construyen con datos obtenidos experimentalmente. Si se comparan los trabajos de deformación T de los distintos muelles, se observa que los de tracción y compresión tienen la facultad de absorber el mayor 2
con
� ,
lo
que
permite
un
mayor
aprovechamiento del material del muelle.
Ing. Alejandro Vera LĂĄzaro
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
BIBLIOGRAFÍA 1.
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Manual del Ingeniero Mecánico de Marks Baumeister y Marks Uteha
5.
Diseño de Elementos de Máquinas Aguirre Esponda Trillas
6.
Resistencia de Materiales Alvin Sloane Uteha
7.
Diseño en Ingeniería Mecánica J. Shigley- Ch. Mischke McGraw-Hill
8.
Elementos de Máquinas Pezzano-Klein El Ateneo
9.
Elementos de Máquinas Dobrovolski y otros MIR
10. Montaje, Ajuste, Verificación de Elementos de MáquinaS Schröck Reverté 11. Diseño e Elementos de Máquinas V.M. Faires Montaner y Simón
Ing. Alejandro Vera Lázaro
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