Investigación de Operaciones

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES y TOMA DE DECISIONES

Mgtr. Juan Antonio Torres Benavides jtorres@usat.edu.pe Semestre 2012 - I Chiclayo, marzo del 2012

INTRODUCCIÓN La asignatura Investigación de Operaciones, que también la llaman Toma de decisiones u Operaciones es indispensable en la formación ingenieril, dado que la modificación y estructura organizacional, requiere del conocimiento y entrenamiento que permitan la optimización de los procesos, de los tiempos y la productividad. Así mismo; está diseñada para estudiar tipos de decisiones con incertidumbre. El análisis de decisiones proporciona un marco de trabajo y una metodología para la toma de decisiones racional cuando los resultados son inciertos. Constituyendo para el estudiante una asignatura muy relevante, porque le permitirá tener el entrenamiento para sugerir soluciones coherentes en la empresa en la que dedique su labor. Tradicionalmente, la ingeniería se ha concentrado en la transformación de la naturaleza en bienes y servicios, pero la importancia de la toma de decisiones ha ampliado la responsabilidad de la ingeniería desde la disposición de estas realidades naturales hasta las decisiones para la disposición final de las mismas, esta afirmación se puede extender a las realidades empresariales para evaluarlas y tomar decisiones competitivas para la empresa. Por lo tanto, esta asignatura tiene una amplia aplicación en las realidades empresariales y sociales. Es propio de la naturaleza ingenieril la elaboración, exposición y aplicación de soluciones innovadoras que pasan por una toma de decisiones con alto grado de incertidumbre, sin embargo este trabajo no deja de ser multidisciplinario, exigiendo habilidades de trabajo en equipo. Dada su importancia, esta asignatura justifica su desarrollo de manera virtual y uso de las TIC, porque despierta en el estudiante la creatividad para aplicar métodos rápidos y apropiados que permitan evaluar una o más alternativas de decisión. Además permite comprender y aprender las técnicas y métodos utilizados, para que la evaluación de las alternativas posibles, sean técnicamente y económicamente factibles. Es en este contexto que la asignatura pretende desarrollar las siguientes competencias:  Abstraer, definir y expresar problemas de la realidad empresarial en términos matemáticos.  Aplicar de manera correcta el proceso de toma de decisiones.  Formular y simular modelos probabilísticos según la realidad del problema que esté analizando para la toma de decisiones.  Manejar programas de computación, para la simulación de los modelos propuestos.  Aplicar adecuadamente los procesos formales establecidos por el profesor para la elaboración de su informe final. Se agradece las sugerencias que permitan la mejora de este trabajo, cuya finalidad es orientar a mis estudiantes y público interesado en sus contenidos. El Profesor

ÍNDICE ÍNDICE DE FIGURAS ………………………………………………………………….2 ÍNDICE DE TABLAS……………………………………………..……………………. 2 INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………….3 UNIDAD I: Introducción a la Investigación de Operaciones y la Programación Lineal UNIDAD II: Modelos de Redes, Modelos de Transporte y sus variantes UNIDAD III: ANEXOS REFERENCIAS……………………………………………………………………...21

UNIDAD I: Introducción a la Investigación de Operaciones y la Programación Lineal

Tema 1: Introducción a la I.O. a.

Los orígenes de la Investigación de Operaciones

La primera actividad de Investigación de Operaciones se dio durante la Segunda Guerra Mundial en Gran Bretaña, donde la Administración Militar llamó a un grupo de científicos de distintas áreas del saber para que estudiaran los problemas tácticos y estratégicos asociados a la defensa del país. El nombre de Investigación de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares). Motivados por los resultados alentadores obtenidos por los equipos británicos, los administradores militares de Estados Unidos comenzaron a realizar investigaciones similares. Para eso reunieron a un grupo selecto de especialistas, los cuales empezaron a tener buenos resultados y en sus estudios incluyeron problemas logísticos complejos, la planeación de minas en el mar y la utilización efectiva del equipo electrónico. Al término de la guerra y atraídos por los buenos resultados obtenidos por los estrategas militares, los administradores industriales empezaron a aplicar las herramientas de la Investigación de Operaciones a la resolución de sus problemas que empezaron a originarse debido al crecimiento del tamaño y la complejidad de las industrias. b.

Qué es y para que sirve la Investigación de Operaciones

Actualmente la administración está funcionando en un ambiente de negocios que está sometido a muchos cambios, los ciclos de vida de los productos se hacen más cortos, además de la nueva tecnología y la internacionalización creciente. Por lo tanto, la Investigación de Operaciones es aquella ciencia que tiene un papel importante en la administración de la empresa, porque se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones (o actividades) dentro de una organización. La investigación de operaciones intenta encontrar una mejor solución, (llamada solución óptima) para el problema bajo consideración. En conclusión, la definición de Churchman, Ackoff y Arnoff, nos permite comprender que la investigación de operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas (hombre-máquina), a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización. c.

La toma de decisiones en nuestros días

Tradicionalmente, la ingeniería se ha concentrado en la transformación de la naturaleza en bienes y servicios, pero la importancia de la toma de decisiones ha

ampliado la responsabilidad de la ingeniería desde la disposición de estas realidades naturales hasta las decisiones para la disposición final de las mismas, esta afirmación se puede extender a las realidades empresariales para evaluarlas y tomar decisiones competitivas para la empresa. Por lo tanto, esta asignatura es importante porque despierta en el estudiante la creatividad para aplicar métodos rápidos y apropiados que permitan evaluar una o más alternativas de decisión. Además permite comprender y aprender las técnicas y métodos utilizados, para que la evaluación de las alternativas posibles, sean técnicamente y económicamente factibles. d.

Las técnicas de la Investigación de Operaciones

La Investigación de Operaciones ha desarrollado una serie de técnicas y modelos muy útiles a la Ingeniería de Sistemas. Entre ellos tenemos: la optimización y análisis, Programación No Lineal, Teoría de Colas, Programación Entera, Programación Dinámica, entre otras. La Investigación de Operaciones tiende a representar cuantitativamente para poder analizarlo y evaluar un criterio común. e.

problema

Por qué son necesarias las técnicas de optimización y análisis

Son necesarias porque nos permite conceptualizar y plasmar a través del lenguaje matemático, la realidad empresarial problemática que se modela, para identificar las variables a analizar y descubrir un abanico de alternativas de solución. Por lo tanto, la optimización será entendida que la elección de la mejor alternativa de solución, de ese conjunto de alternativas, escogida mediante un conjunto de técnicas y herramientas de la Investigación de Operaciones. f.

Secuencia operativa de un proyecto de Investigación de Operaciones.

SISTEMA REAL

VARIABLES RELEVANTES

SISTEMA ASUMIDO

RELACIONES RELEVANTES

MODELO CUANTITATIVO

MÉTODO DE SOLUCIÓN

SOLUCIÓN AL PROBLEMA DEL SISTEMA REAL

SOLUCIÓN AL MODELO

JUICIOS Y EXPERIENCIAS DECISIONES

Fuente: Taha, Hamdy. Investigación de Operaciones.

INTERPRETACIÓN

Modelado matemático.

Un modelo es una abstracción selectiva de la realidad, que debe considerarse como un vehículo para resumir un problema de decisión en forma tal que haga posible la identificación y evaluación sistemática de todas las alternativas de decisión del problema. Después se llega a una decisión seleccionando la alternativa que se juzgue sea la mejor entre todas las opciones disponibles. Tipos de Modelos de Investigación de Operaciones. (a) Modelo Matemático: Se emplea cuando la función objetivo y las restricciones del modelo se pueden expresar en forma cuantitativa o matemática como funciones de las variables de decisión. (b) Modelo de Simulación: Los modelos de simulación difieren de los matemáticos en que la relación entre la entrada y la salida no se indican en forma explícita. En cambio, un modelo de simulación divide el sistema representado en módulos básicos o elementales que después se enlazan entre si vía relaciones lógicas bien definidas. Por lo tanto, las operaciones de cálculos pasaran de un módulo a otro hasta que se obtenga un resultado de salida. Los modelos de simulación cuando se comparan con modelos matemáticos; ofrecen mayor flexibilidad al representar sistemas complejos, pero esta flexibilidad no esta libre de inconvenientes. La elaboración de este modelo suele ser costoso en tiempo y recursos. Por otra parte, los modelos matemáticos óptimos suelen poder manejarse en términos de cálculos. Modelos Formales: Se usan para resolver problemas cuantitativos de decisión en el mundo real. Algunos modelos en la ciencia de la administración son llamados modelos deterministicos. Esto significa que todos los datos relevantes (es decir, los datos que los modelos utilizarán o evaluarán) se dan por conocidos. En los modelos probabilísticos (o estocásticos), alguno de los datos importantes se consideran inciertos, aunque debe especificarse la probabilidad de tales datos. Tema 2: Fundamentos de la Programación Lineal (P. L.) 1. Definición de Programación Lineal El problema general es asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (óptima). Este problema incluye elegir el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos necesarios para realizarlas El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. En este caso, la palabra programación no se refiere a programación en computadoras; en esencia es un sinónimo de planeación. Así, la programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo. 2. Etapas de un modelo de PL El modelo se define como una función objetivo y restricciones que se expresan en términos de las variables (alternativas) de decisión del problema. Este modelo al

cumplir las restricciones de la realidad generará una solución óptima, no obstante, de ser exacta, no será útil a menos que el modelo mismo ofrezca una representación adecuada de la situación de decisión verdadera. El modelo de decisión debe contener tres elementos: Alternativas de decisión, de las cuales se hace una selección. Restricciones, para excluir alternativas infactibles. Criterios para evaluar y clasificar alternativas factibles. 3. Tipos de Modelos. Análisis gráfico de sensibilidad, Programación Lineal, Programación Lineal Entera, Programación Lineal Dinámica, Espacio de Soluciones en forma de ecuación Tema 3: Solución de Modelos de (P.L.) Se desarrollarán los ejercicios propuestos y prácticas adicionales ubicadas en el campus virtual, que afianzarán los contenidos del algoritmo simplex, programación lineal en trasportes y asignación de recursos. Simulación en el Software TORA.

PRÁCTICA – PROGRAMACIÓN LINEAL

1.- Una empresa fabricante de látex, produce pinturas tanto para interiores como para exteriores, a partir de dos materias primas, M1 y M2. La siguiente tabla proporciona a los datos básicos del problema:

Materia prima, M1 Materia prima, M2 Unidad por Tonelada (1000 dólares)

Toneladas de materia prima por tonelada de Disponibilidad Pintura para Pintura para máxima diaria exteriores interiores (toneladas) 6 4 24 1 2 6 5

Una encuesta de mercado restringe la demanda máxima diaria de pintura para interiores a 2 toneladas. Además, la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de 1 tonelada. La empresa quiere determinar la mezcla de producto óptima (mejor) de pinturas para interiores y para exteriores que maximice la utilidad total diaria.

2.- Una institución financiera está en proceso de formular una política de préstamos que incluye un máximo de 12 millones de dólares. La siguiente tabla proporciona los datos pertinentes acerca de los diferentes tipos de préstamos que ofrece el banco: Tipo de préstamo Personal Automóvil Vivienda Agrícola Comercial

Tasa de interés 0.140 0.130 0.120 0.125 0.100

Probabilidad de crédito 0.10 0.07 0.03 0.05 0.02

mal

Los malos créditos son irrecuperables y por tanto, no producen ningún ingreso por intereses. La competencia con otras instituciones financieras en el área requiere que el banco asigne por lo menos 40% de los fondos a préstamos agrícolas y comerciales. Para ayudar a la industria de la vivienda en la región, los préstamos para vivienda deben ser equivalentes por lo menos al 50% de los préstamos personales, para automóvil y para viviendas. El banco también ha establecido la política de que la razón total de los malos créditos en todos los préstamos no puede exceder de 0.04

3.- Una empresa que se dedica al ensamble de tres modelos de ventiladores y desea definir cuántas unidades mensuales le conviene producir de cada tipo. La información de ventas y producción es la siguiente:

Información para el planeamiento de la producción Tiempos de ensamble (HH/u) Utilidad unitaria ($/u) Producción máxima vendible Producción máxima económicamente aceptable Operarios disponibles 20 op. Horas disponibles 190 H/op.

Ventilador de pie 0.4 25 8000 und. 2000 und.

PRODUCTOS Ventilador Ventilador de mesa de techo 0.2 0.3 40 35 7000 und. 12000 und. 1000 und. 1000 und.

Se le pide hallar la producción recomendable e interpretar los resultados.

UNIDAD II: Modelos de Redes, Modelos de Transporte y sus variantes Tema 4: Redes y algoritmos Definición de red Conjunto de nodos, unidos por unas trayectorias, cuya finalidad es cumplir un determinado objetivo u objetivos comunes. Una red de transporte, también denominada (red troncal), "núcleo de red" o (backbone) tiene como objetivo concentrar el tráfico de información que proviene de las redes de acceso para llevarlo a mayores distancias. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA GENERAL DE TRANSPORTE. El problema de Transporte presenta una estructura especial de programación lineal, que requiere de la programación entera y de la no-negatividad. Puede decirse que, existen m orígenes que surten a n centros de consumo (destinos) para cierto producto. La

capacidad

filas. La demanda con j = 1,2,3,...,n columnas.

oferta del

del centro

origen de

(i)

consumo

(j)

Teniendo en consideración el costo unitario de enviar el producto del origen (i) al centro de consumo (j). Y de esto resulta la siguiente cuestión: ¿Cuántas unidades del producto se deben enviar del origen ( i ) al centro de consumo ( j ), de manera que comúnmente se minimicen los costos totales de Transporte, se esté satisfecha la demanda del centro de consumo sin exceder la capacidad de la oferta del origen ( i)? El problema de transporte se representa a continuación como una matriz, que puede estar en función a los costos o a los flujos

DESTINO ORIGEN

DEMANDA

1 2 3 ...

OFERTA

PRÁCTICA - REDES DE TRANSPORTE

1.- Una empresa proveedora de energía eléctrica tiene tres centrales eléctricas que cubren las necesidades de cuatro ciudades. Cada central suministra la siguiente cantidad de kilowatts – hora de electricidad: Planta 1 – 35 millones, planta 2 – 50 millones, planta 3 – 40 millones. Las demandas de potencia pico en estas ciudades, que ocurren al mismo tiempo, son como siguen: Ciudad 1– 45 millones, Ciudad 2– 20 millones, Ciudad 3– 30 millones, Ciudad 4 – 30 millones. Los costos para enviar un millón de kwh de electricidad de la planta a la ciudad dependen de la distancia que debe viajar la electricidad. Formule un modelo de Programación Lineal para minimizar el costo de satisfacer la demanda de potencia pico de cada ciudad. A De Planta 1 Planta 2 Planta 3 Demanda (Millones en KwH)

Ciudad 1 $8 $9 $14 45

Ciudad 2 $6 $12 $9 20

Ciudad 3 $10 $13 $16 30

Ciudad 4 $9 $7 $5 30

Suministros (Millones en KwH) 35 50 40

2.- Una empresa fabricante y distribuidora de rayos X de alta resolución, tiene una planta en San Antonio, Texas que puede producir hasta 100 máquinas por año, la que se encuentra en Davenport, Iowa produce hasta 200 máquinas y la planta de Springfield, Oregón puede producir hasta 150 máquinas. Para el año siguiente sus clientes en Perú han pedido 120 máquinas, los de Brasil ordenaron 80 máquinas, los de Chile 70 y los de Argentina 110 máquinas. El equipo producido en Texas y en Iowa puede ser enviado a los almacenes regionales situados en Venezuela y Panamá. Los almacenes regionales a su vez pueden enviar a los almacenes de campo situados en Quito y en Bogotá. Ninguno de los almacenes regionales almacena máquinas en inventario, por consiguiente deben enviar todas las máquinas que reciben. Los clientes de Brasil y Chile pueden recibir máquinas de cualquiera de los almacenes de campo. Sin embargo debido a los tratados de comercio internacionales, los clientes del Perú deben obtener sus máquinas exclusivamente de Quito y los de Argentina deben recibir las suyas sólo de Bogotá. Los costos de envío por máquina desde las plantas a los almacenes regionales, a los almacenes de campo y finalmente a los clientes se dan en las tablas siguientes:

Costo de embarque desde almacenes de campo a clientes ($ / máquina) Almacenes de campo

Clientes Perú

Brasil

Chile

Argentina

Quito

700

600

800

-------

Bogota

----

700

500

600

Costos de embarque desde almacenes regionales a almacenes de campo ($/máquina) Almacenes Regionales

Almacenes de Campo Quito

Bogota

Venezuela

800

600

Panamá

700

400

Costos de embarque de plantas a almacenes regionales ( $ / máquina) ALMACENES REGIONALES PLANTAS Venezuela Panamá Texas 200 400 Iowa 300 400 Oregon N.A. 500

Tema 5: Modelo de Transporte/ Asignación Definición del modelo de transporte En Investigación de Operaciones, se conceptualiza como una clase de problemas que tiene una estructura especial en sus restricciones. Tiene que ver con la distribución de bienes, enviados desde puntos de suministros conocidos (Plantas, fábricas, etc); hasta puntos de demanda conocidos (Clientes, tiendas, etc), posiblemente a través de puntos intermedios (Almacenes regionales, etc) El objetivo general consiste en hallar el mejor plan de distribución; es decir escoger la cantidad que se debe mandar por cada una de las rutas desde los puntos de suministro, a través de los puntos intermedios, hasta los puntos de demanda. En conclusión se pretende buscar un plan que minimice los costos totales de envío, produzca la mayor ganancia u optimice algún otro objetivo corporativo especificado por la gerencia. Modelos de transporte no equilibrados Suministro en exceso Ejercicio 1.- Cada mes se imprimen 5000 copias de una revista importante en cada una de dos imprentas: Una en Los Ángeles y la otra en Nueva York. De ahí, las revistas son enviadas a tres distribuidores regionales. Para el presente mes, el distribuidor de Chicago ha ordenado 4000 copias, el de Massachusetts 2000 copias y el de Washington 2500 copias. El costo de envío por revista desde cada imprenta a cada distribuidor se presenta en la tabla adjunta. Como gerente de distribución, usted debe determinar el modelo matemático del plan de embarque de menor costo. Debe considerar también que la compañía dona las copias en exceso a bibliotecas, por lo cual recibe una exención de impuestos de $ 0.05 por copia de Los Ángeles y de $ 0.08 por copia de New York.

Tabla 01: Costos de embarque ($ / revistas) Distribuidores Regionales Imprentas Chicago

Massachusetts

Washington

Los Ángeles

0.07

0.05

0.10

New York

0.03

0.11

0.04

DEMANDA EN EXCESO Ejercicio 1.- Una empresa importante tiene una refinería, localizada en Nueva Orleans, con una capacidad de producción de 300000 barriles a la semana y una en Newark con una capacidad de producción de 500000 barriles semanales. La gasolina proveniente de estas refinerías es enviada a cuatro tanques de almacenamiento. Para la siguiente semana, el tanque situado en Washington necesita 200000 barriles, el que se encuentra en Tampa requiere 100000 barriles, el que está situado en Atlanta necesita 400000 barriles y el que está localizado en Cincinnati necesita 300000 barriles. El costo de envío por barril desde cada refinería hasta los tanques de almacenamiento se da en la siguiente tabla. Como gerente de distribución Ud. debe elaborar el modelo matemático que determine el plan de embarque de menor costo. Considere que cada unidad faltante debe ser adquirida en el mercado a un costo por barril de $ 21.00 en Washington, $ 19.00 en Tampa, $ 22.00 en Atlanta y $ 20.00 en Cincinnati. Tabla 01: Costos de embarque ($ / barril) Washington Tampa

Atlanta

Cincinnati

Nueva Orleans

0.10

0.05

0.07

0.09

Newark

0.05

0.11

0.08

0.07

Otros algoritmos de transporte - Modelo de asignación y Modelo de trasbordo 1.- Acabo de comprar (en el tiempo 0) un automóvil nuevo por $12000. El costo de mantener un automóvil durante un año depende de su edad al comienzo del año, como se da en la tabla 1. Para evitar costos de mantenimiento altos con un automóvil más antiguo, podría entregar a cuenta mi automóvil y comprar uno nuevo. El precio que recibo por dejar a cuenta mi automóvil depende de la edad del automóvil al momento del intercambio (Vease la tabla 2). Para simplificar los cálculos, suponga que en cualquier instante el costo de un automóvil nuevo es de $ 12000. El objetivo es minimizar el costo neto (Costos de compra + costos de mantenimiento – dinero recibido en el intercambio) en que se incurre en los cinco años siguiente. Formule este problema en una RED Y DESCRIBA LA DECISIÓN ÓPTIMA. Tabla 01: Costos de mantenimiento Anual Edad del automóvil 0 1 2 3 4

Costo de mantenimiento anual (dólares) 2000 4000 5000 9000 12000

Tabla 02: Precios de intercambio Edad del automóvil Precio de intercambio 1 7000 2 6000 3 2000 4 1000 5 0

2.- Suponga que la figura adjunta muestra el recorrido de la transferencia de potencia de energía eléctrica entre diversas ciudades. Suponga que cuando se envía potencia de la planta 1 (nodo 1) a la ciudad 1 (nodo 6), ésta debe pasar por cualquiera de las subestaciones de retransmisión (nodos 2 al 5 son sub estaciones de retransmisión). Para cualquier par de nodos entre los que se puede transportar la potencia, la figura adjunta da la distancia en millas entre los nodos. Esta empresa vendedora de energía eléctrica quiere que la potencia se envíe de la planta 1 a la ciudad 1 para que recorra la distancia mínima posible, así que debe encontrar la trayectoria más corta, en la figura adjunta, que une el nodo 1 con el nodo 6 ¿Qué pasaría si el costo de transportar potencia fuera proporcional a la distancia que viaja la potencia, se asumiría que la ruta más corta es la más económica? Fundamente sus respuestas. 3

4 1

6 2

3.- Se ha terminado el diseño y prueba de producto para la nueva línea de tractores para jardín y uso doméstico de la empresa A.J.C. La alta gerencia está tratando de decidir la estrategia de mercadotecnia y producción apropiadas para usarse con este producto. Se están considerando tres alternativas principales. 1.- Agresiva (A).- Esta estrategia representa un compromiso importante por parte de la empresa con esta línea de producto. Se incurriría en importantes desembolsos de capital para una nueva y eficiente planta de producción. Se acumularían grandes inventarios para garantizar la entrega apropiada de todos los modelos. Se iniciaría una gran campaña de publicidad incluyendo un patrocinio a nivel nacional de comerciales en televisión y se arrancaría un programa de descuentos a distribuidores. 2.- Básica (B).- En este plan, la producción del tractor oruga pequeño, sería trasladada de Chiclayo a Lima. Este traslado eliminaría el problemático departamento de producción de la línea de excavadores. Al mismo tiempo, la línea del tractor oruga pequeño en Chiclayo, sería modificada para producir el nuevo producto para jardín y uso doméstico. Se mantendrían inventarios sólo para los productos más populares. Las oficinas centrales pondrían fondos para apoyar los esfuerzos regionales en publicidad. 3.- Cautelosa (C).- En este plan la capacidad sobrante en varias de las líneas del tractor oruga pequeño se utilizaría para manufacturar los nuevos productos. Se desarrollaría un mínimo de nuevo montaje. La producción se programaría para satisfacer la demanda y la publicidad correría a cargo del comerciante local. La administración decide clasificar el estado del mercado (Es decir, el nivel de la demanda) como Fuerte (F) o Débil (D’). En realidad la demanda se caracteriza por ser probabilística. Tabla01: Ganancias en millones de soles para la empresa A. J. C. Probabilidades Decisión Agresiva (A) Básica (B) Cautelosa (C)

a) Elaborar el árbol de decisión. b) Hallar la decisión óptima.

0.45 0.55 Estados de la Naturaleza Fuerte (F) Débil (D’) 30 -8 20 7 5 15

UNIDAD III: Teoría de Inventarios y Teoría de Colas Tema 6: Modelos PERT/CPM Métodos CPM y PERT Estructura de un sistema de línea de espera. Modelo de línea de espera de un solo canal con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponencial. Modelo de línea de espera con canales múltiples con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponencial. Análisis económico de línea de espera. Tema 7: Modelo de Inventarios Definiciones. Modelos. Ejercicios.

BIBLIOGRAFÍA PRINCIPAL [1]. Eppen, G.; Gould, F.J.; Schmidt, C.P.; Moore, J.H.; Weatherford, L.R. (2000): Investigación de operaciones en la ciencia administrativa: construcción de modelos para la toma de decisiones con hojas de cálculo electrónicas. 5ª Edición. Prentice Hall. Código en Biblioteca 658.403 4/E68. 12 Ejemplares. [2]. Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J.(2002): Investigación de operaciones. 7ma Edición. Mc.Graw Hill Código en Biblioteca 658.403 4/H54. 6 Ejemplares. [3]. Taha, Hamdy A.(1998): Investigación de operaciones: una introducción. 6ta Edición. Alfa omega. Código en Biblioteca 658.403 4/T13 I/1998. 4 Ejemplares. [4]. Taha, Hamdy A.(2004): Investigación de operaciones. 7ma Edición. Pearson. Código en Biblioteca 658.403 4/T13 2004. 7 Ejemplares. [5]. Winston, Wayne L.(2005): Investigación de operaciones: aplicaciones y algoritmos. 4ta Edición. Thomson. Código en Biblioteca 658.403 4/W61. 4 Ejemplares.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA [6]. Salazar Gonzales Juan J.: Programación matemática. Ed. Díaz de Santos. 2001. [7]. Luenberger David E.

: Programación lineal y no lineal Ed. Addison - Wesley

Iberoamericana [8]. Arreola Risa J.& Arreola Risa A.: Programación lineal una Introducción a la toma de decisiones cuantitativa.Ed. Thomson, 2002. [9]. Goberna Miguel A.; Jornet Valentín; Puente Rubén: Optimización lineal. Teoría, métodos y modelos. Ed. Mc GRAWHILL, 2004. [10].

Liberman

H.:

Introducción

Investigación

Operaciones. Ed. Prentice Hall 3ra Edición, México, 1992. [11]. Moskowitz H. : Investigación de Operaciones. Ed. Prentice may, México, 1992. [12]. Belllini F. Investigación de Operaciones 2004. En: Curso de investigación de Operaciones. Material Didáctico. Universidad Santa María. Caracas-Venezuela. [En línea] http://www.investigacion-operaciones.com/Curso_Inv_Oper.htm [13]. Apuntes del professor.