MANUAL DE PRACTICAS DE SIMULACION

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CIUDAD VALLES INGENIERÍA INDUSTRIAL

MANUAL DE PRÁCTICAS DE SIMULACIÓN

ELABORADO POR

Ing. Rosa Imelda García Chi

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Contenido INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 1 Datos de la Asignatura ............................................................................................ 2 Nombre de la Asignatura: SIMULACION ............................................................. 2 Carrera ............................................................................................................. 2 Clave de la Asignatura ..................................................................................... 2 HT- HP- Créditos .............................................................................................. 2 Temario General .............................................................................................. 2 Objetivo General del Curso de Simulación ......................................................... 4 Objetivos por unidad ............................................................................................ 4 PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 1 .............................................................................. 5 Práctica no. 1 .......................................................................................................... 6 Nombre de la práctica: Elementos de un Modelo de Simulación ....................... 6 Objetivo ............................................................................................................ 6 Práctica no. 2 .......................................................................................................... 8 Nombre de la práctica: Entidades de un Modelo de Simulación ........................ 8 Objetivo ............................................................................................................ 8 Práctica no. 3 ........................................................................................................ 10 Nombre de la práctica: Atributos de un Modelo de Simulación ........................ 10 Objetivo .......................................................................................................... 10 Práctica no. 4 ........................................................................................................ 12 Nombre de la práctica: Atributos relevantes para simular un sistema.............. 12 Objetivo .......................................................................................................... 12

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

i

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 5 ........................................................................................................ 14 Nombre de la práctica: Promedio móvil ........................................................... 14 Objetivo .......................................................................................................... 14 PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 2 ............................................................................ 16 Práctica no. 6 ........................................................................................................ 17 Nombre de la práctica: Cuadrados Medios ........................................................ 17 Objetivo .......................................................................................................... 17 Práctica no. 7 ........................................................................................................ 19 Nombre de la práctica: Productos Medios ......................................................... 19 Objetivo .......................................................................................................... 19 Práctica no. 8 ........................................................................................................ 21 Nombre de la práctica: Multiplicador constante ................................................. 21 Objetivo .......................................................................................................... 21 Práctica no. 9 ........................................................................................................ 22 Nombre de la práctica: Algoritmo lineal.............................................................. 22 Objetivo .......................................................................................................... 22 Práctica no. 10 ...................................................................................................... 24 Nombre de la práctica: Algoritmo lineal con condiciones ................................... 24 Objetivo .......................................................................................................... 24 Práctica no. 11 ...................................................................................................... 25 Nombre de la práctica: Algoritmo congruencial multiplicativo ............................ 25 Objetivo .......................................................................................................... 25 PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 3 ............................................................................ 26 Práctica no. 12 ...................................................................................................... 27 Nombre de la práctica: Prueba Chi-cuadrada .................................................... 27 ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

ii

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Objetivo .......................................................................................................... 27 Práctica no. 13 ...................................................................................................... 29 Nombre de la práctica: Prueba de Kolmogorov-Smirnov ................................... 29 Objetivo .......................................................................................................... 29 Práctica no. 14 ...................................................................................................... 31 Nombre de la práctica: Prueba de Anderson-Darling ......................................... 31 Objetivo .......................................................................................................... 31 Práctica no. 15 ...................................................................................................... 34 Nombre de la práctica: Ajuste de datos con Stat::Fit ........................................ 34 Objetivo .......................................................................................................... 34 Práctica no. 16 ...................................................................................................... 36 Nombre de la práctica: Método de la Transformada inversa .............................. 36 Objetivo .......................................................................................................... 36 Práctica no. 17 ...................................................................................................... 37 Nombre de la práctica: Método de composición ................................................ 37 Objetivo .......................................................................................................... 37 Práctica no. 18 ...................................................................................................... 39 Nombre de la práctica: Uso de hoja de cálculo para generar variables ............. 39 Objetivo .......................................................................................................... 39 PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 4 ............................................................................ 40 Práctica no. 19 ...................................................................................................... 41 Nombre de la práctica: Simulación de eventos discretos ................................... 41 Objetivo .......................................................................................................... 41 Práctica no. 20 ...................................................................................................... 42 Nombre de la práctica: Simulación de variables aleatorias discretas................. 42 ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

iii

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Objetivo .......................................................................................................... 42 Práctica no. 21 ...................................................................................................... 43 Nombre de la práctica: Simulación de eventos discretos ................................... 43 Objetivo .......................................................................................................... 43 Práctica no. 22 ...................................................................................................... 44 Nombre de la práctica: Simulación de variables aleatorias con Excel ............... 44 Objetivo .......................................................................................................... 44 Práctica no. 23 ...................................................................................................... 45 Nombre de la práctica: Simulación de un sistema orientado al servicio............. 45 Objetivo .......................................................................................................... 45 Práctica no. 24 ...................................................................................................... 46 Nombre de la práctica: Simulación de un proceso de calidad ............................ 46 Objetivo .......................................................................................................... 46 PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 5 ............................................................................ 48 Práctica no. 25 ...................................................................................................... 49 Nombre de la práctica: Simulación con ProModel en un centro de maquinado . 49 Objetivo .......................................................................................................... 49 Práctica no. 26 ...................................................................................................... 51 Nombre de la práctica: Simulación con ProModel a un sistema de pintura ....... 51 Objetivo .......................................................................................................... 51 Práctica no. 27 ...................................................................................................... 53 Nombre de la práctica: Aplicación de la Simulación en una Empresa ............... 53 Objetivo .......................................................................................................... 53 Introducción.................................................................................................... 53 Material y Equipo ........................................................................................... 53 ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

iv

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Metodología ................................................................................................... 53 Sugerencias ................................................................................................... 55 Pasos para realizar un proyecto de simulación ............................................. 55 FORMATO DE REPORTE DE PRÁCTICAS ........................................................ 57 Formato de Reporte de Prácticas.......................................................................... 58 Reporte por práctica.......................................................................................... 58 Reporte final de todas las prácticas ................................................................... 59 Índice de Tablas .................................................................................................. 60 Bibliografía........................................................................................................... 61

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

v

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 INTRODUCCIÓN El Manual de Prácticas de Simulación integrará un conjunto de prácticas sugeridas correspondientes a las cinco unidades que integran el programa. Iniciando desde prácticas con temas de identificación de elementos, atributos de un sistema, continuando con los métodos de generación de variables aleatorias y pseudoaleatorias, así como sus pruebas, y el diseño e implementación de modelos de simulación en Promodel que permitirán administrar y mejorar los sistemas modelados por los estudiantes.

El objetivo es elaborar un Manual de Prácticas para la asignatura de Simulación de la Carrera de Ingeniería Industrial que proporcione al alumno la habilidad y destreza para Diseñar, implementar, administrar y mejorar sistemas integrados de abastecimiento producción y distribución de bienes y servicios de forma sustentable.

El Manual presenta una serie de prácticas que cubre cada uno de los objetivos de las unidades del programa de estudios. Las prácticas son sólo una sugerencia didáctica para que el docente guie al alumno a aplicar los conocimientos adquiridos en cada una de las unidades.

Se incorpora al presente Manual formatos para elaborar los reportes de las prácticas realizadas para que el estudiante integre al final un documento con la aplicación y resultado de cada una de las prácticas seleccionadas para su realización.

Este Manual es resultado de un proyecto docente y podrá adquirirse en el Departamento de Sistemas y Computación, así como en Internet en las siguientes direcciones:

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

1

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Datos de la Asignatura Nombre de la Asignatura: SIMULACION Carrera Clave de la Asignatura HT- HP- Créditos Temario General

Ingeniería Industrial INE-0405 2–2–6 UNIDAD 1 Introducción a la Simulación de Eventos Discretos.

UNIDAD 2 Números Aleatorios y Pseudoaleatorios.

UNIDAD 3 Generación de Variables Aleatorias.

UNIDAD 4 Lenguajes de Simulación y Simuladores de Eventos Discretos UNIDAD 5 Proyecto Aplicativo.

Temas Unidad 1

1.1. Introducción 1.2. Definiciones y Aplicaciones 1.3. Estructura y característica de la simulación de eventos discretos.

1.4. Sistemas, Modelos y Control 1.5. Mecanismos de tiempo fijo y tiempo variable 1.6. Etapas de un Proyecto de simulación 1.6.1. Formulación del problema 1.6.2. Análisis y recolección de 1.6.2.1.1. datos 1.6.3. Desarrollo del modelo 1.6.4. Verificación y validación 1.6.5. Experimentación y optimización 1.6.6. Experimentación de resultados

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

2

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Temas Unidad 2

Temas Unidad 3

Temas Unidad 4

Temas Unidad 5

2.1.

Números aleatorios definición propiedades, generadores y tablas 2.2. Números Pseudo aleatorios propiedades, 2.2.1 Técnicas para Generar números Pseudo aleatorios 2.2.1.1 Métodos de Centros al Cuadrado 2.2.1.2 Métodos de Congruencia: multiplicativo y mixto 2.3. Pruebas de Aleatoriedad 2.4. Método de Monte Carlo 2.4.1 Simulación de procesos aleatorios (usando números ) manuales y usando Lenguajes de propósito general como ; C, C++, Delphi, Visual´,etc. de problemas aplicados a servicios, sistemas productivos, de calidad, de inventarios, económicos, etc.

3.1. Introducción 3.2. Métodos para Generar Variables aleatorias 3.2.1 Transformada inversa, aceptación-rechazo, convolución, directos.

3.2.1.1 Generación de variables aleatorias discretas: distribuciones poisson, binomial, y geométrica 3.2.1.2 Generación de variables aleatorias continuas: distribuciones uniforme, exponencial, normal, Erlang, Gamma, Beta, y Triangular 3.2.2 Distribuciones Empíricas de probabilidad 3.2.3 Simulación de procesos aleatorios manuales y usando Variables Aleatorias usando lenguajes de propósito general: C, C++, Delphi, Visual´s, de problemas aplicados a servicios, sistemas productivos, de calidad, de inventarios, económicos, etc.

4.1. Lenguajes de simulación y simuladores 4.1.1 Características, aplicación y uso lenguajes: SLAM, ECSL, SIMAN, GPSS, etc.

4.1.2 Simuladores: PROMODEL, TAYLOR ED, ARENA, WITNESS, etc.

4.2. Aprendizaje y Uso de un Simulador 4.2.1 Características del software.

4.2.2 Elementos del modelo.

4.2.3 Menús principales.

4.2.4 Construcción del modelo.

4.2.5 Practicas usando el simulador de problemas aplicados a servicios, sistemas productivos, de calidad, de inventarios, económicos, etc.

5.1. Proyecto Final el cual consiste en el análisis, modelado y simulación de sistema de servicios o productivo de una empresa para detectar las mejoras posibles a realizar, y plantear acciones que mejoren el desempeño de sistemas y que en el caso de poder implementarse se lleve hasta este nivel.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

3

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Objetivo General del Curso de Simulación Analizar, modelar, experimentar sistemas productivos y de servicios, reales o hipotéticos a través de la simulación de eventos discretos con el fin de conocerlos con claridad o mejorar su funcionamiento.

Objetivos por unidad Objetivo de la unidad 1 Establecerá el concepto de simulación y Conocerá las principales aplicaciones de la simulación de eventos discretos e identificará los elementos principales en la simulación Objetivo de la unidad 2 Conocerá las características, formas de generación de números aleatorios y pseudoaleatorios. Investigará y aplicará las pruebas de aleatoriedad a un conjunto de números generados.

Objetivo de la unidad 3 Generará Variables Aleatorias Discretas, Continuas y Empíricas, realizará pruebas de Ajuste de Bondad.

Objetivo de la unidad 4 Conocerá los principales lenguajes de simulación y los simuladores de Eventos Discretos.

Objetivo de la unidad 5 Aplicará la simulación en una organización y utilizará un simulador.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

4

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010

PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 1

PRÁCTICAS

SIMULACIÓN

UNIDAD 1 Introducción a la Simulación de Eventos Discretos

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

5

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 1 Nombre de la práctica: Elementos de un Modelo de Simulación Objetivo

Introducción

Identificar los elementos de los sistemas para ser representados en un Modelo de Simulación.

Para poder realizar un buen estudio de simulación es necesario entender los conceptos básicos que componen un modelo de simulación.

Material y Equipo

Metodología



Libreta u hojas blancas de papel bond



Lápiz



Sacapuntas



Borrador

1. Lea cuidadosamente cada uno de los siguientes ejercicios propuestos y Determine los elementos de cada uno de los siguientes sistemas, de acuerdo con las definiciones de simulación: a) La sala de emergencia de un hospital b) Un banco mercantil c) Una línea telefónica de atención a clientes d) La recepción de un hotel e) Un taller de tornos f)

El proceso de Pintura de un automóvil

g) Un aeropuerto h) Una bodega de distribución de productos i)

Una línea embotelladora de refrescos

2. Analice como representar los elementos, atributos o entidades de cada uno de los ejercicios.

3.

En la libreta o en las hojas blancas representa lo que se te pide en cada uno de los ejercicios

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

6

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 4. Realice el reporte de la práctica utilizando el formato de reporte de prácticas incluido en este manual

Sugerencias

Para realizar esta práctica es necesario conocer las definiciones de simulación.

Compare sus respuestas con otros estudiantes para analizar la manera en que cada uno realiza la abstracción de la información

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

7

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 2 Nombre de la práctica: Entidades de un Modelo de Simulación Objetivo

Introducción

Identificar las entidades de los sistemas para ser representados en un Modelo de Simulación.

Para poder realizar un buen estudio de simulación es necesario entender los conceptos básicos que componen un modelo de simulación.

Una entidad es la representación de los flujos de entrada a un sistema; éste es el elemento responsable de que el estado del sistema cambie.

Material y Equipo

Metodología



Libreta u hojas blancas de papel bond



Lápiz



Sacapuntas



Borrador

1. Lea cuidadosamente cada uno de los siguientes ejercicios propuestos y Determine las entidades de cada uno de los siguientes sistemas: a. Un cajero automático b. Un sistema automático de inspección de botellas c. Una máquina dobladora de lámina d. Un proceso de empaque de televisores e. Un sistema de cobranza f.

Un conmutador telefónico

g. Un

departamento

de

devolución

de

mercancía 2. Analice como representar los elementos, atributos o entidades de cada uno de los ejercicios.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

8

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 3.

En la libreta o en las hojas blancas representa las entidades en cada uno de los ejercicios

4. Realice el reporte de la práctica utilizando el formato de reporte de prácticas incluido en este manual

Sugerencias

Para realizar esta práctica es necesario conocer las definiciones de simulación.

Compare sus respuestas con otros estudiantes para analizar la manera en que cada uno realiza la abstracción de la información

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

9

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 3 Nombre de la práctica: Atributos de un Modelo de Simulación Objetivo

Introducción

Identificar los atributos de los sistemas para ser representados en un Modelo de Simulación.

Para poder realizar un buen estudio de simulación es necesario entender los conceptos básicos que componen un modelo de simulación.

Un atributo es una característica de una entidad. Por ejemplo, si la entidad es un motor, los atributos serían su color, peso, tamaño o cilindraje.

Los atributos son muy útiles para diferenciar entidades sin necesidad de generar una entidad nueva y pueden adjudicarse al momento de la creación de la entidad, o asignarse y/o cambiarse durante el proceso.

Material y Equipo

Metodología



Libreta u hojas blancas de papel bond



Lápiz



Sacapuntas



Borrador

1. Lea cuidadosamente cada uno de los siguientes ejercicios propuestos y Determine los atributos de cada uno de los siguientes sistemas: a. El maquinado de una familia de engranes b. Un proceso de pintura de refrigeradores c. Un sistema de recepción de materia prima d. Un proceso de soldadura para varios productos e. Un proceso de empaque de 10 productos por caja, conde cada producto es diferente

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

10

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 2. Analice como representar los atributos de cada uno de los ejercicios.

3.

En la libreta o en las hojas blancas representa los atributos en cada uno de los ejercicios

4. Realice el reporte de la práctica utilizando el formato de reporte de prácticas incluido en este manual

Sugerencias

Para realizar esta práctica es necesario conocer las definiciones de simulación.

Compare sus respuestas con otros estudiantes para analizar la manera en que cada uno realiza la abstracción de la información

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

11

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 4 Nombre de la práctica: Atributos relevantes para simular un sistema Objetivo

Introducción

Determinar que atributos podrían ser relevantes para la simulación de un sistema Una vez que se conoce el término atributo es necesario diferenciar en cada sistema las características de cada entidad que son útiles para modelar el sistema y diferenciar entidades sin necesidad de generar una nueva entidad y repetir los atributos.

Material y Equipo

Metodología



Libreta u hojas blancas de papel bond



Lápiz



Sacapuntas



Borrador

1. Lea cuidadosamente cada uno de los siguientes ejercicios propuestos y Determine los atributos de cada uno de los siguientes sistemas: a.

Un proceso de empaque de 10 productos por caja, donde cada producto es diferente

b. Un proceso de separación de 3 productos para enviarlos

a

sus

respectivas

áreas

de

procesamiento c. Un sistema de inspección de calidad de piezas maquinadas d. Un sistema de programación de mantenimiento que califica sus trabajos como urgentes y no urgentes, además de asignarles etiquetas de “pendiente

de

asignar”,

“Asignado”,

“En

proceso” y “Terminado” 2. Realice el reporte de la práctica utilizando el

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

12

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 formato de reporte de prácticas incluido en este manual

Sugerencias

Analice cada uno de los ejercicios propuestos e identifique los atributos relevantes tratando de evitar lo duplicidad.

Compare sus actividades con los compañeros para verificar el número de entidades identificadas por cada uno de ellos comparando con su resultado.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

13

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 5 Nombre de la práctica: Promedio móvil Objetivo Introducción

Determinar el promedio móvil de una tabla de números En general, se puede decir que todas las variables que se obtienen en términos de promedios presentan dos diferentes etapas: un estado transitorio y un estado estable.

El primero se representa al inicio de la simulación, por ejemplo, en el arranque de una planta, cuando no tiene material en proceso.

El estado transitorio hay mucha variación entre los valores promedio de las variables de decisión del modelo, por lo que formular conclusiones con base en ellos sería muy arriesgado, toda vez que difícilmente daría una representación fiel de la realidad.

El concepto de promedio móvil es utilizado en la simulación para tratar de estandarizar el comportamiento de las variables.

Material y Equipo

Metodología



Libreta u hojas blancas de papel bond



Lápiz



Sacapuntas



Borrador



Calculadora

1. Observe la tabla de números que se muestra en la Tabla 1.

2. Determine el promedio móvil de los números de la tabla.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

14

SIMULACION - Manual de PrĂĄcticas 2010 3. Grafique los promedios.

4. Analice los resultados y responda las siguientes preguntas: a. Âżllega a estado estable la grĂĄfica? En caso afirmativo, b. Âża partir de quĂŠ valor se puede considerar el inicio del estado estable?

5. Realice el reporte de la prĂĄctica utilizando el formato de reporte de prĂĄcticas incluido en este manual Para este ejercicio puede utilizar una hoja de cĂĄlculo o

Sugerencias

trabajar con la calculadora.

Utilice la formula siguiente: 1 promedio mĂłvil : đ?‘&#x;đ?‘› = đ?‘›

0.563 0.102 0.095 0.950 0.903 0.942 0.093 0.558 0.425 0.178 0.226

0.240 0.471 0.136 0.941 0.113 0.380 0.469 0.089 0.733 0.051 0.145

0.558 0.569 0.919 0.741 0.111 0.876 0.574 0.397 0.879 0.598 0.508

0.805 0.380 0.150 0.933 0.876 0.534 0.562 0.015 0.444 0.328 0.611

0.417 0.822 0.165 0.081 0.001 0.659 0.191 0.860 0.886 0.041 0.760

0.545 0.687 0.977 0.830 0.622 0.827 0.214 0.961 0.638 0.267 0.979

đ?‘›

đ?‘&#x;đ?‘– đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘Ž đ?‘› = 1,2, ‌ ,100 đ?‘–=1

0.549 0.710 0.130 0.457 0.461 0.593 0.267 0.775 0.661 0.556 0.020

0.559 0.935 0.110 0.186 0.069 0.428 0.786 0.046 0.289 0.814 0.601

0.772 0.139 0.252 0.550 0.916 0.916 0.322 0.112 0.890 0.326 0.145

0.233 0.454 0.444 0.893 0.348 0.730 0.476 0.756 0.513 0.795 0.123

Tabla 1 NĂşmeros para cĂĄlculo de promedio mĂłvil

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

15

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010

PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 2

PRÁCTICAS

SIMULACIÓN

UNIDAD 2

Números Aleatorios y Pseudoaleatorios

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

16

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 6 Nombre de la práctica: Cuadrados Medios Objetivo

Introducción

Generar números Pseudoaleatorios con el algoritmo de cuadrados medios.

Para realizar una simulación se requieren números aleatorios en el intervalor (0,1), a los cuales se hace referencia a ellos como ri , es decir, una secuencia ri ={r1, r2, r3, …, rn} que contiene n números, todos ellos diferentes; n recibe el nombre de periodo o ciclo de vida del generador que creó la secuencia ri.

El algoritmo no congruencial de cuadrados medios fue propuesto en la década de los cuarenta del siglo XX por von Neumann y Metropolis.

Requiere un número entero detonador llamado semilla con D dígitos, el cual es elevado al cuadrado para seleccionar del resultado los D dígitos del centro; el primer número ri se determina simplemente anteponiendo el “0” a estos dígitos.

Para

obtener

el

segundo

ri

se

sigue

el

mismo

procedimiento, sólo que ahora se elevan al cuadrado los D dígitos del centro que se seleccionaron para obtener el primer ri.

Material y Equipo



Libreta u hojas blancas de papel bond



Lápiz



Sacapuntas



Borrador



Calculadora

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

17

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Metodología

A partir del algoritmo que se presenta a continuación, Genere los primeros 5 números ri a partir de una semilla X0=5735 de donde se puede observar que D=4 dígitos.

Algoritmo: Seleccionar una semilla X0 con D dígitos (D>3) Sea X0=resultado de elevar X0 al cuadrado; sea X1= los D dígitos del centro, y sea ri=0. D dígitos del centro.

Sea Yi=resultado de elevar Xi al cuadrado; sea Xi+1=los D dígitos del centro y sea ri=0. D dígitos del centro para toda i=1, 2, 3,…,n Repetir el paso 3 hasta obtener los n números ri deseados.

Sugerencias

Utilice una tabla para calcular y registrar los datos resultado de aplicar el algoritmo: Y0=(5735)2=32890225 Y1= Y2= Y3= Y4=

X1=8902 X2= X3= X4= X5=

r1=0. 8902 r2= r3= r4= r5=

Tabla 2 Tabla para registro de datos de cuadrados medios

El algoritmo de cuadrados medios generalmente es incapaz de generar una secuencia de ri con periodos de vida n grande.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

18

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 7 Nombre de la práctica: Productos Medios Objetivo

Introducción

Generar números Pseudoaleatorios con el algoritmo de Productos medios.

La mecánica de generación de números Pseudoaleatorios de este algoritmo no congruencial es similar a la del algoritmo de cuadrados medios.

La diferencia entre ambos radica en que el algoritmo de productos medios requiere dos semillas, ambas con D dígitos; además, en lugar de elevarlas al cuadrado, las semillas se multiplican y del productos se seleccionan los D dígitos del centro, los cuales formarán el primer número pesudoaleatorio ri=0.

Material y Equipo

Metodología



Libreta u hojas blancas de papel bond



Lápiz



Sacapuntas



Borrador



Calculadora

Utilice el algoritmo de productos medios para generar los primeros 5 números ri a partir de las semillas X0=5015 y X1=5734; observe que ambas semillas tienen D= 4 dígitos.

Algoritmo: 1. Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D>3) 2. Seleccionar una semilla (X1) con D dígitos (D>3) 3. Sea Y0=X0*X1; sea X2=los D dígitos del centro y sea ri=0.D dígitos del centro.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

19

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 4. Sea Yi=Xi*Xi+1; sea Xi+2=los D dígitos del centro y sea ri+1=0.D dígitos del centro para toda i=1, 2, 3,…,n 5. Repetir el paso 4 hasta obtener los n números ri deseados.

Sugerencias

Utilice una tabla para calcular y registrar los datos resultado de aplicar el algoritmo: Y0=(5015)(5734)=28756010 Y1= Y2= Y3= Y4=

X2=7560 X3= X4= X5= X6=

r1=0. 7560 r2= r3= r4= r5=

Tabla 3 Tabla de datos para calculo de productos medios

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

20

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 8 Nombre de la práctica: Multiplicador constante Objetivo

Introducción

Generar números Pseudoaleatorios con el algoritmo de Multiplicador constante.

El Algoritmo del multiplicador constante es un algoritmo no congruencial. Trabaja de manera similar al de productos medios.

Material y Equipo

Metodología



Libreta u hojas blancas de papel bond



Lápiz



Sacapuntas



Borrador



Calculadora

Utiliza el algoritmo y genera los primeros 5 números ri, a partir de la semilla X0=9803 y con la constante a=6965.

Algoritmo: 1. Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D>3) 2. Seleccionar una constante (a) con D dígitos (D>3) 3. Sea Y0=a*X0, sea X1= los D dígitos del centro y sea ri=0. D dígitos del centro.

4. Sea Yi=a*Xi, sea Xi+1= los D dígitos del centro y sea ri+1=0. D dígitos del centro.

5. Repetir el paso 4 hasta obtener los n números ri deseados.

Sugerencias

Si no es posible obtener los D

dígitos del centro del

número Yi, agregue ceros a la izquierda del número Yi

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

21

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 9 Nombre de la práctica: Algoritmo lineal Objetivo

Introducción

Generar números Pseudoaleatorios con el algoritmo congruencial lineal.

Este algoritmo congruencial fue propuesto por D. H. Lehmer en 1951, según Law y Kelton, este algoritmo ha sido el más usado.

El algoritmo congruencial lineal genera una secuencia de números enteros por medio de la siguiente ecuación recursiva: Xi+1=(aXi + c)mod (m) i=1, 2, 3,…, n Donde X0 es la semilla, a es la constante multiplicative, c es una constant aditivia y m es el módul; X0 >0, a>0, c>0 y m>0 deben ser números enteros.

Material y Equipo

Metodología



Libreta u hojas blancas de papel bond



Lápiz



Sacapuntas



Borrador



Calculadora

Utiliza el algoritmo lineal y genera 4 números entre 0 y 1 con los siguientes parámetros X0 =37, a=19, c=33 y m=100.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

22

SIMULACION - Manual de PrĂĄcticas 2010 Utilice la siguiente ecuaciĂłn para obtener los nĂşmeros Pseudoaleatorios en el intervalo (0,1):

đ?‘&#x;đ?‘– =

Sugerencias

đ?‘Ľđ?‘– đ?‘šâˆ’1

La operaciĂłn “mod mâ€? significa multiplicar Xi por a, sumar c y dividir el resultado entre m para obtener el residuoXi+1 Es importante seĂąalar que la ecuaciĂłn recursiva del algoritmo congruencial lineal genera una secuencia de nĂşmeros enteros S={0, 1, 2, 3,‌, m-1} y que para obtener nĂşmeros Pseudoaleatorios en el intervalo (0,1) se requiere aplicar la ecuaciĂłn de ri

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

23

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 10 Nombre de la práctica: Algoritmo lineal con condiciones Objetivo

Generar

números

Pseudoaleatorios

por

medio

del

algoritmo congruencial lineal con condiciones de Banks, Carson, Nelson y Nicol.

Introducción

En la práctica anterior se colocaron de manera arbitraria cada uno de los parámetros requeridos: X0 , a, c, m.

Sin embargo, para que el algoritmo sea capaz de lograr el máximo periodo de vida n, es preciso que dichos parámetros cumplan ciertas condiciones.

Banks, Carson, Nelson y Nicol sugieren lo siguiente: m=2g a= 1+4k k debe ser entero c relativamente primo a m g debe ser entero.

Bajo estas condiciones se obtiene un periodo de vida máximo : N=m=2g

Material y Equipo

Metodología



Libreta u hojas blancas de papel bond



Lápiz, Sacapuntas y Borrador



Calculadora

Utiliza el algoritmo lineal con condiciones y genera suficientes números entre 0 y 1 con los parámetros X0=6, k=3, g=3 y c=7 hasta encontrar el periodo de vida máximo (N).

Sugerencias

Verifica si se cumplen las condiciones que Banks, Carson, Nelson y Nicol sugieren.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

24

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 11 Nombre de la práctica: Algoritmo congruencial multiplicativo Objetivo

Introducción

Generar

variables

pseudoaleatorias

con

el

método

congruencial multiplicativo.

El algoritmo congruencial multiplicativo surge del algoritmo congruencial lineal cuando c=0.

La ecuación recursiva es: Xi+1=(aXi)mod(m)

i=0, 1, 2, 3,…, n

En comparación con el algoritmo congruencial lineal, la ventaja del algoritmo multiplicativo es que implica una operación menos a realizar.

Los parámetros de arranque de este algoritmo son: X0, a y m, todos los cuales deben ser números enteros y mayores que cero.

Material y Equipo

Metodología



Libreta u hojas blancas de papel bond



Lápiz, Sacapuntas y Borrador



Calculadora

Utiliza el algoritmo congruencial multiplicativo y genera suficientes números entre 0 y 1 con los siguientes parámetros: X0=17, k=2 y g=5 hasta encontrar el periodo o ciclo de vida.

Sugerencias

Para transformar los números Xi en el intervalo (0,1) se usa la ecuación ri=Xi/(m-1). De acuerdo con Banks, Carson, Nelson y Nicol.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

25

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010

PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 3

PRÁCTICAS

SIMULACIÓN

UNIDAD 3

Generación de Variables Aleatorias

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

26

SIMULACION - Manual de PrĂĄcticas 2010 PrĂĄctica no. 12 Nombre de la prĂĄctica: Prueba Chi-cuadrada Objetivo

IntroducciĂłn

Determinar la distribuciĂłn de probabilidad a partir de la recolecciĂłn de n nĂşmero de datos.

La prueba de Chi-cuadrada se trata de una prueba de hipĂłtesis a partir de datos, basada en el cĂĄlculo de un valor llamado estadĂ­stico de prueba, al cual suele comparĂĄrsele con un valor conocido como valor crĂ­tico, mismo que se obtiene, generalmente, de tablas estadĂ­sticas.

Material y Equipo

MetodologĂ­a



Libreta u hojas blancas de papel bond



LĂĄpiz, Sacapuntas y Borrador



Calculadora

1. Determinar la distribuciĂłn de probabilidad con un nivel de significancia Îą de 5 por ciento.

2. Obtener al menos 30 datos de la variable aleatoria a analizar 3. Calcular la media y varianza de los datos 4. Crear un histograma de m= đ?‘› intervalos y obtener la frecuencia observada en cada intervalo Oi 5. Establecer

explĂ­citamente

la

hipĂłtesis

nula,

proponiendo una distribuciĂłn de probabilidad que se ajuste a la forma del histograma 6. Calcular la frecuencia esperada Ei a partir de la funciĂłn de probabilidad propuesta 7. Calcular el estadĂ­stico de prueba: đ?‘š

đ?‘?= đ?‘–=1

đ??¸đ?‘– − đ?‘‚đ?‘– đ??¸đ?‘–

2

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

27

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 8. Definir el nivel de significancia de la prueba α y determinar el valor crítico de la prueba X2 α,m-k-1 (k es el

número

de

parámetros

estimados

en

la

distribución propuesta) 9. Comparar el estadístico de prueba con el valor crítico. Si el estadístico de prueba es menor que el valor crítico no se puede rechazar la hipótesis nula.

Sugerencias

Para solucionar el problema puede utilizar la siguiente tabla de datos de automóviles que entran a una gasolinera cada hora: 14 13 13 20 12

7 15 20 10 14

13 10 8 18 20

16 15 17 15 15

16 16 19 13 10

13 14 11 16 13

14 12 12 24 21

17 17 17 18 23

15 14 9 16 15

16 12 18 18 18

Tabla 4 Tabla de datos para Chi-cuadrada

Del histograma que se muestra abajo, los n=50 datos, considerando m=11 intervalos, la media muestral de 15.04 y la varianza muestral de 13.14 permiten establecer la siguiente hipótesis: H0: Poisson () automóviles/hora H1: Otra distribución

Cálculos para la prueba Chi-cuadrada 12 10 8 6 4 2 0

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

28

SIMULACION - Manual de PrĂĄcticas 2010 PrĂĄctica no. 13 Nombre de la prĂĄctica: Prueba de Kolmogorov-Smirnov Objetivo

IntroducciĂłn

Determinar la distribuciĂłn de probabilidad con un nivel de significancia Îą de 5 por ciento.

La Prueba de Kolmogorov-Smirnov fue desarrollada en la dĂŠcada de los treinta del siglo XX, esta prueba permite al igual que la prueba de Chi-cuadrada determinar la distribuciĂłn de probabilidad de una serie de datos.

Una limitante de la prueba de Kolmogorv-Smirnov estriba en que solamente se puede aplicar al anĂĄlisis de variables continuas.

Material y Equipo

MetodologĂ­a



Libreta u hojas blancas de papel bond



LĂĄpiz, Sacapuntas y Borrador



Calculadora

1. Determinar la distribuciĂłn de probabilidad con un nivel de significancia Îą de 5 por ciento.

2. Obtener al menos 30 datos de la variable aleatoria a analizar.

3. Crear un histograma de m= đ?‘› intervalos y obtener la frecuencia observada en cada intervalo Oi. 4. Calcular la probabilidad observada en cada intervalo POi=Oi/ni esto es dividir la frecuencia observada Oi entre el nĂşmero total de datos n.

5. Acumular las probabilidades POi para obtener la probabilidad observada hasta el i-ĂŠsimo intervalo POAi 6. Establecer

explĂ­citamente

la

hipĂłtesis

nula,

proponiendo una distribuciĂłn de probabilidad que se ajuste a la forma del histograma.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

29

SIMULACION - Manual de PrĂĄcticas 2010 7. Calcular la probabilidad esperada acumulada para cada intervalo PEAi, a partir de la funciĂłn de probabilidad propuesta.

8. Calcular el estadĂ­stico de prueba: C=max đ?‘ƒđ??¸đ??´đ?‘– − đ?‘ƒđ?‘‚đ??´đ?‘– 9. Definir el nivel de significancia de la prueba Îą y determinar el valor crĂ­tico de la prueba DÎą,n (consulte la tabla de valores crĂ­ticos de la prueba de KolmogorovSminorv en la secciĂłn de apĂŠndices) 10. Comparar el estadĂ­stico de prueba con el valor crĂ­tico.

Si el estadĂ­stico de prueba es menor que el valor crĂ­tico no se puede rechazar la hipĂłtesis nula.

Sugerencias

Utilice

la

siguiente

tabla

de

datos

del

estudio

del

comportamiento del tiempo entre roturas de cierto filamento medido en minutos/rotura: 4.33 9.97 2.81 4.34 1.36

1.61 7.86 14.39 1.76 3.53

2.16 2.88 0.70 0.44 1.59 2.15 5.49 0.98 4.52 2.12 4.44 0.82 3.44 9.92 4.38 8.04 2.18 6.19 2.30 5.24 11.65 10.92 12.16 6.60 6.58 1.45 8.42 3.69 2.44 0.28 Tabla 5 Tabla de datos para Kolmogorov

8.59 6.96 4.48 0.85 1.90

7.36 3.04 9.66 4.82 2.89

Elabore el histograma de los n=50 datos con m=8 intervalos, la media muestral de 4.7336 y la varianza muestral de 12.1991 permiten estimar un paråmetros de forma 1.38 y un paråmetro de escala de 5.19 y establecer la hipótesis: H0: Weibull (ι=1.38 β=5.19) minutos/rotura H1:otra distribución

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

30

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 14 Nombre de la práctica: Prueba de Anderson-Darling Objetivo

Introducción

Determinar la distribución de probabilidad con un nivel de significancia α de 5 por ciento.

La Prueba de Anderson-Darling fue dada a conocer en 1954, esta prueba tiene como propósito corroborar si una muestra de variables aleatorias proviene de una población con una distribución de probabilidad específica.

La principal desventaja de la prueba de Anderson-Darling estriba en que es necesario calcular los valores críticos para cada distribución. La prueba es muy sensible en los extremos de la distribución, por lo que debe ser usada con mucho cuidado en distribuciones con límite inferior acotado, y no es confiable para distribuciones de tipo de discreto.

Material y Equipo

Metodología



Libreta u hojas blancas de papel bond



Lápiz, Sacapuntas y Borrador



Calculadora

1. Determinar la distribución de probabilidad con un nivel de significancia α de 5 por ciento.

2. Obtener n datos de la variable aleatoria a analizar.

3. Calcular la media y la varianza de los datos.

4. Organizar los datos en forma ascendente: Yi i=0,1,..,n 5. Ordenar los datos en forma descendnete: Yn+1-i i=0,1,..,n 6. Establecer

explícitamente

la

hipótesis

nula,

proponiendo una distribución de probabilidad.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

31

SIMULACION - Manual de PrĂĄcticas 2010 7. Calcular la probabilidad esperada acumulada para cada nĂşmero Yi , PEA(Yi) y la probabilidad esperada acumulada para cada nĂşmero PEA(Yn+1-i) a partir de la funciĂłn de probabilidad propuesta.

8. Calcular el estadĂ­stico de prueba: 9. đ??´2đ?‘› = − đ?‘› +

1 2

đ?‘› đ?‘–=1

2đ?‘– − 1 1đ?‘›đ?‘ƒđ??¸đ??´ đ?‘Œđ?‘– + 1đ?‘› 1 −

đ?‘ƒđ??¸đ??´đ?‘Œđ?‘›+1−đ?‘– 10. Ajustar el estadĂ­stico de prueba de acuerdo con la distribuciĂłn de probabilidad propuesta.

11. Definir el nivel de significancia de la prueba Îą y determinar su valor crĂ­tico aÎą,n 12. Comparar el estadĂ­stico de prueba con el valor crĂ­tico. Si el estadĂ­stico de prueba es menor que el valor crĂ­tico no se puede rechazar la hipĂłtesis nula.

Sugerencias

Utilice los datos de la tabla que se muestra a continuaciĂłn.

Los datos son obtenidos de un estudio del tiempo de atenciĂłn a los clientes en una florerĂ­a, medido en minutos/cliente: 13.446 5.764 8.974 9.831 10.056 5.633 8.864 13.944 8.952 9.355 9.532 9.192 11.731 11.350 14.389 12.190 10.270 14.751 9.237 6.515 7.827 9.269 8.690 11.515 8.527 9.400 8.620 9.346 13.323 7.112 7.445 6.619 9.260 6.775 8.306 10.489 6.306 12.685 11.078 6.957 12.553 8.045 9.829 11.804 9.274 12.397 8.453 9.628 13.838 9.935 Tabla 6 Tabla de datos para Anderson-Darling

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

32

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Elabore el histograma de los n=50 datos con m=10 intervalos, la media muestral de 9.786 y la varianza muestral de 5.414 permiten establecer la siguiente hipótesis nula: H0: Normal (1/µ=10 =2.0) minutos/cliente H1:otra distribución

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

33

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 15 Nombre de la práctica: Ajuste de datos con Stat::Fit Objetivo

Determinar la distribución de probabilidad a partir de un conjunto de datos utilizando la herramienta de software Stat::Fit

Introducción

La herramienta de software Stat::Fit de Promodel se utiliza para analizar y determinar el tipo de distribución de probabilidad de un conjunto de datos.

Esta utilería permite comparar los resultados entre varias distribuciones analizadas mediante una calificación.

Entre sus procedimientos emplea las pruebas Chicuadrada, de Kolmogorov-Sminov y de Anderson-Darling.

Además calcula los parámetros apropiados para cada tipo de distribución, e incluye información estadística adicional como media, moda, valor mínimo, valor máximo y varianza, entre otros datos.Stat::Fit se puede ejecutar desde la pantalla de inicio de Promodel, o bien desde el comando Stat::Fit del menú Tools.

Material y Equipo

Metodología



Equipo de computo



Software Promodel versión 7 o superior

1. Recolectar 50 datos del número de automóviles que entran en una gasolinera por hora.

2. Determinar la distribución de probabilidad con un nivel de significancia α de 5 por ciento.

3. Introducir los datos en el Stat::Fit, despliegue el menú

Statistics

y

selecciones

el

comando

Descriptive.

4. Seleccionar el comando Autofit del menú Fit en la

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

34

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 pantalla principal de Stat::Fit. 5. Seleccionar el tipo de distribución que se desea probar. Por ejemplo seleccionar una distribución de tipo discreto: discrete distributions, ya que los datos de la variable aleatoria (automóviles/hora) tienen esa característica.

6. Hacer clic en el botón ok para que el proceso de ajuste se lleve a cabo.

7. Mostrar el resultado; este se presenta en la ventana Automatic

Fitting

distribuciones

de

donde

se

probabilidad

describen

las

analizadas,

su

posición de acuerdo al ajuste y si los datos siguen o no alguna de las distribuciones.

Sugerencias

Si usted quiere ver los resultados en forma gráfica, es decir, mostrar el histograma, haga clic con el ratón en cualquiera de las dos distribuciones y enseguida se desplegará el histograma.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

35

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 16 Nombre de la práctica: Método de la Transformada inversa Objetivo

Introducción

Generar variables aleatorias a través de la simulación de métodos.

La variabilidad de eventos y actividades se representa a través

de

funciones

de

densidad

para

fenómenos

continuos y mediante distribuciones de probabilidad para fenómenos de tipo discreto. La simulación de estos eventos o actividades se realizan con la ayuda de la generación de variables aleatorias.

El método de la transformada inversa se puede utilizar para simular variables aleatorias continuas, lo cual se logra mediante la función acumulada f(x) y la generación de números Pseudoaleatorios ri U(0,1).

Material y Equipo

Metodología



Libreta u hojas blancas de papel bond



Lápiz, Sacapuntas y Borrador



Calculadora

1. Definir la función de densidad F(x) que represente la variable a modelar.

2. Calcular la función acumulada F(x).

3. Despejar la variable aleatoria x y obtener la función acumulada inversa F(x)-1.

4. Generar las variables aleatorias x sustituyendo valores con números Pseudoaleatorios ri U(0,1) en la función acumulada inversa.

Sugerencias

El método de la transformada inversa también puede emplearse para simular variables aleatorias de tipo discreto

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

36

SIMULACION - Manual de PrĂĄcticas 2010 PrĂĄctica no. 17 Nombre de la prĂĄctica: MĂŠtodo de composiciĂłn Objetivo

Obtener el valor de la variable aleatoria que se generarĂ­a al utilizar los nĂşmeros aleatorios 0.5623 y 0.9825 con la funciĂłn de densidad siguiente: f(x)=

IntroducciĂłn

3 4 1 4

0≤�≤1 1 ≤ �2

El mĂŠtodo de composiciĂłn, conocido tambiĂŠn como mĂŠtodo mixto, permite generar variables aleatorias x cuando ĂŠstas provienen de una funciĂłn de densidad fx que puede expresarse como la combinaciĂłn convexa de m distribuciones de probabilidad fi(x).

Material y Equipo

MetodologĂ­a



Libreta u hojas blancas de papel bond



LĂĄpiz, Sacapuntas y Borrador



Calculadora

1. Calcular la probabilidad de cada una de las distribuciones fi(x).

2. Asegurar que cada funciĂłn fi(x) sea funciĂłn de densidad.

3. Obtener, mediante el mĂŠtodo de la transformada inversa, las expresiones para generar variables aleatorias de cada una de las distribuciones fi(x).

4. Generar un nĂşmero pseudoaleatorio ri que permita definir el valor de lA(x).

5. Seleccionar la funciĂłn generadora correspondiente a la funciĂłn fi(x).

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

37

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 6. Generar un segundo número pseudoaleatorio ri y sustituirlo en la función generadora anterior para obtener Y.

Sugerencias

Algunas de las distribuciones más conocidas que pueden expresarse como una combinación convexa son: triangular, de Laplace y trapezoidal.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

38

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 18 Nombre de la práctica: Uso de hoja de cálculo para generar variables Objetivo

Introducción

Generar 100 variables aleatorias utilizando una hoja de cálculo La generación de variables aleatorias a través de métodos computacionales, como lo son las hojas de cálculo permite cubrir un mayor espectro de variables.

Material y Equipo

Metodología



Equipo de computo



Hoja de cálculo

1. Calcular

100 variables aleatorias de manera

exponencial distribuidas con  =3.

2. Calcular 100 variables aleatorias con media 10 y varianza 4.

3. Calcular 100 variables aleatorias uniformemente distribuidas con límite inferior igual a 10 y límite superior igual a 30.

4. Calcular 100 variables aleatorias triangularmente distribuidas con límite inferior =5, valor más probable=10 y límite superior =15.

5. Calcular 100 variables aleatorias con distribución binomial y parámetros n=5, p=0.3, q=0.7.

6. Calcular 100 variables aleatorias con distribución de poisson, con  =3.

Sugerencias

Comprobar

con Stat::Fit

si las

variables

aleatorias

generadas siguen la distribución de probabilidad que se esperaría de ellas.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

39

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010

PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 4

PRÁCTICAS

SIMULACIÓN

UNIDAD 4

Lenguajes de Simulación y Simuladores de Eventos Discretos

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

40

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 19 Nombre de la práctica: Simulación de eventos discretos Objetivo

Introducción

Simular la utilidad promedio por hora que se obtendría en 100 horas de trabajo.

Gracias al avance tecnológico, en la actualidad existen en el mercado aplicaciones con interfaces gráficas tan poderosas

que

permiten

a

muchos

usuarios

con

inclinaciones técnicas desarrollar modelos en el área de la simulación.

Material y Equipo

Metodología



Equipo de cómputo



Software de simulación de eventos discretos

En

un

restaurante

de

comida

rápida

se

venden

hamburguesas a $6 cada una, con un costo de producción por unidad de $3.5.

Al realizar un estudio se ha encontrado que la demanda por hora en este local se distribuye de acuerdo con la siguiente función de probabilidad: Demanda Probabilidad

0 0.10

1 0.15

2 0.25

3 0.20

4 0.15

5 0.08

6 0.07

Tabla 7 Datos para simulación de eventos discretos

Sugerencias

Simule la utilidad promedio por hora que se obtendría en 100 horas de trabajo. Realice 5 corridas y construya la gráfica de estabilización de la utilidad promedio para cada corrida, incluyendo su respectivo intervalo de confianza a 95%.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

41

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 20 Nombre de la práctica: Simulación de variables aleatorias discretas Objetivo Introducción

Simular el tiempo requerido para revisar un lote.

La simulación de eventos discretos permite determinar el comportamiento de las variables, saber la media y la varianza del comportamiento estudiado.

Material y Equipo

Metodología



Equipo de computo



Software de simulación

1. Analizar la siguiente problemática: a un operario le llegan ciertas piezas para que las inspeccione; la revisión se desarrolla de acuerdo con la distribución de tiempo t=3r2i. Si el operario recibe un lote de 10 piezas, 2. Simular cuánto tiempo tardará en revisar el lote.

3. Utilizar los siguientes números aleatorios: 0.6251, 0.5948, 0.6674, 0.2807, 0.9359, 0.1655, 0.1189, 0.7857, 0.4783, 0.9987.

Sugerencias

Utilice software para ejecutar la simulación

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

42

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 21 Nombre de la práctica: Simulación de eventos discretos Objetivo

Determinar el intervalo de confianza para establecer el verdadero valor del nivel de ingresos promedio mensual de una compañía.

Introducción

Material y Equipo

Metodología

En base a las herramientas tecnológicas, determinar el intervalo de confianza. 

Equipo de cómputo



Software de simulación de eventos discretos

Después de realizar una simulación de 5 réplicas se obtuvieron los siguientes valores de estado estable para el nivel de ingresos promedio mensual de una compañía: 1236, 1324, 1289, 1302 y 1265.

Determine el intervalo de confianza para establecer el verdadero valor del nivel de ingresos promedio mensual de la compañía.

Sugerencias

Utilice herramientas de software para generar las réplicas.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

43

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 22 Nombre de la práctica: Simulación de variables aleatorias con Excel Objetivo

Introducción

Simular con una hoja de cálculo el tiempo promedio del sistema en estudio.

El proceso de simulación a través de una hoja de cálculo, como lo es el Excel, permite interpretar de manera más eficaz los tiempos de ejecución y simulación del sistema.

Material y Equipo

Metodología



Equipo de cómputo



Software Excel

1. Analizar la siguiente problemática: La llegada de clientes a un banco con 2 cajeras y una fila de espera, tiene una distribución de Poisson con media de 40 personas/hora.

2. Simular en una hoja de cálculo este proceso durante 8 hrs y determine el tiempo promedio en el sistema, sabiendo que el proceso de servicio es exponencial con media 4.4 minutos/cliente.

3. Mostrar los resultados obtenidos de la ejecución de la simulación.

Sugerencias

Utilizar la hoja de cálculo de Microsoft office Excel 2007 o superior.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

44

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 23 Nombre de la práctica: Simulación de un sistema orientado al servicio Objetivo

Determinar el promedio de clientes, el porcentaje de tiempo y el tiempo promedio de servicio en una estación de gasolina.

Introducción

La

simulación

de

sistemas

se

aplica

a

diversas

problemáticas de las organizaciones, se orientan a servicios y a productos; con lo que se pueden determinar parámetros que permiten la toma de decisiones pertinentes en la organización.

Material y Equipo

Metodología



Equipo de cómputo



Software de simulación

1. Analizar el sistema de una estación de gasolina.

2. Plantear la simulación de que a una estación de gasolina que cuenta con una sola bomba llegan clientes a una tasa de 10 por hora con distribución exponencial. Estos clientes son atendidos por el operador de la bomba, que les da el servicio y les cobra.

El

tiempo

de

servicio

se

distribuye

exponencialmente con media de 4 minutos por cliente.

3. Determinar el número promedio de clientes en el sistema.

4. Determinar el porcentaje del tiempo que el operador está ocupado.

5. Determinar el tiempo promedio de permanencia en la fila.

Sugerencias

Utilizar software de simulación.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

45

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 24 Nombre de la práctica: Simulación de un proceso de calidad Objetivo

Introducción

Determinar la calidad de un proceso utilizando la simulación.

El control de calidad de los procesos es un procedimiento continua que permite determinar los parámetros de calidad del producto terminado. La simulación es una herramienta útil para determinar el proceso de control de calidad e intervenir nuevas variables en el análisis de la calidad.

Material y Equipo

Metodología



Equipo de cómputo



Software de simulación

1. A partir del planteamiento del siguiente problema, realizar la simulación indicada.

2. Por un proceso de control de calidad pasan cajas de manera constante, para inspeccionar al azar cierto

número

seleccionada

de

productos

también

una

caja

arbitrariamente.

La

probabilidad de seleccionar

de

una caja

para

inspección es de 30%; de las cajas que se revisan, en 50% de los casos se revisa sólo un producto, en 30% 2 productos y en el 20% restantes 3 productos. Se sabe que la probabilidad de que una caja contenga uno o más productos defectuosos es de 2% y que la probabilidad (en porcentaje) de que este producto sea encontrado durante la inspección es de 10 x número de productos inspeccionados.

3. Simular 100 cajas que pasan por el proceso de control de calidad.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

46

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 4. Determinar el número de cajas que contendrán productos defectuosos al ser inspeccionadas.

5. Determinar

cuántas

cajas

con

productos

defectuosos no fueron detectadas. Si el costo de que una caja con productos defectuosos salga al mercado es de $20/caja, determine el costo toal en el que se incurriría.

Sugerencias

Utilice software para esta simulación.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

47

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010

PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 5

PRÁCTICAS

SIMULACIÓN

UNIDAD 5

Proyecto Aplicativo

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

48

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 25 Nombre de la práctica: Simulación con ProModel en un centro de maquinado Objetivo

Introducción

Utilizar el software Promodel para simular un proceso de maquinado.

Promodel es uno de los paquetes de software comercial para simulación más usados en el mercado. Cuenta con herramientas de análisis y diseño que, unidas a la animación de los modelos bajo estudio, permiten al analista conocer mejor el problema y alcanzar resultados más confiables respecto de las decisiones a tomar.

Material y Equipo

Metodología



Equipo de cómputo



Software de simulación ProModel

1. Analizar el problema y simularlo en ProModel.

2. A un centro de maquinado llegan tres diferentes tipos de piezas. Antes del centro existe un almacén de

producto

en

proceso,

con

capacidad

prácticamente infinita. El tiempo de operación y la tasa de entrada de las piezas son las siguientes: Tipo de pieza

Tasa de entrada (piezas/hora)

1 2 3

2 4 2

Tiempo de maquinado (min/pieza) 3 5 10

Tabla 8 Datos para simular centro maquinado

3. Simular el sistema en ProModel durante 100 horas 4. Determinar la utilización del centro de maquinado 5. Determinar el número total de piezas producidas

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

49

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 6. Determinar el tiempo promedio de espera de las piezas en el almacén 7. Determinar el número promedio de piezas en el almacén

Sugerencias

Usar el software ProModel Versión 7 o superior

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

50

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 26 Nombre de la práctica: Simulación con ProModel a un sistema de pintura Objetivo

Introducción

Realizar la simulación en un sistema de pintura utilizando el ProModel.

El ProModel es un software que básicamente se enfoca a procesos de fabricación de uno o varios productos, líneas de ensamble y de transformación, entre otros.

La misma compañía de desarrollo ofrece otros paquetes como

MedModel

simulación

de

respectivamente.

y

ServiceModel,

sistemas Sin

médicos

embargo,

diseñados y

aunque

de

para

servicios,

no

es

su

especialidad, se pueden realizar buenas simulaciones de operaciones de servicio usando ProModel, tal como se realizará en esta práctica.

Material y Equipo

Metodología



Equipo de cómputo



Software ProModel

1. Realizar la simulación en ProModel de la siguiente problemática: 2. Un sistema de pintura consta de dos procesos en serie: pintura y horneado. El tiempo de pintura es de 10 minutos/pieza, y el tiempo de horneado es de 6 minutos/pieza. Para el proceso hay dos pintores y un horno. La tasa de entrada es de 7 piezas/hora (pieza tipo 1) y de 3 piezas/hora (pieza tipo 2). El tiempo para moverse de un proceso a otro es de 30 segundos.

3. Simular el sistema 5 días.

4. Determinar la utilización de cada operación.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

51

SIMULACION - Manual de Pr谩cticas 2010 5. Determinar el tiempo promedio de permanencia de las piezas en todo el proceso.

6. Determinar el tiempo de espera de las piezas antes del pintado y antes del horneado.

Sugerencias

Usar el software ProModel Versi贸n 7 o superior

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

52

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Práctica no. 27 Nombre de la práctica: Aplicación de la Simulación en una Empresa Objetivo

Aplicar en una empresa, institución

o negocio los

conocimientos diversos adquiridos en el curso y los ya poseídos

por

parte

del

alumno

a

la

mejora

del

funcionamiento de un sistema, o a la resolución de una situación

problemática

(detección,

mejoramiento

e

implementación).

Introducción

Desarrollar proyectos de simulación orientado a procesos de producción o de servicios permite al estudiante de Ingeniería

Industrial

una

mejor

comprensión

de

la

optimización de los recursos y de la planificación de las tareas para hacer eficiente el proceso seleccionado.

Material y Equipo

Software de Simulación Promodel Software de ofimática como office Word 2007, office Excel 2007, office Visio 2007

Metodología

El equipo que realizará el proyecto deberá contar con el apoyo del gerente dueño o responsable de la empresa, negocio o institución, para que pueda llevar a buen término su proyecto.

El proyecto deberá entregarse de acuerdo al siguiente contenido:

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

53

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Contenido: Introducción Planteamiento del problema Descripción de la Empresa Nombre Ubicación Organigrama Objetivos Objetivo General Objetivos Específicos Justificación Marco de Referencia Desarrollo del Proyecto Levantamiento de los datos Análisis de los datos Elaboración del Modelo Locaciones Entidades Procesos Recursos Ejecución Análisis de los resultados Conclusiones Recomendaciones Bibliografía Índice de ilustraciones o figuras o tablas Glosario Anexos

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

54

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Sugerencias



Descargue el archivo Proyecto SIMULACION 2010 que se encuentra comprimido en un zip.



En este archivo encontrará las indicaciones, el formato del proyecto, el cronograma de actividades y bibliografía sugeridad para el proyecto.



Realice el proyecto en Microsoft office 2007, puede usted y su equipo mejorar la estructura del documento.



Realice el modelo del proyecto en promodel.



Guarde en un Disco el documento elaborado en Microsoft

office

y

el

modelo

construido

en

PROMODEL. 

El proyecto se entregará impreso engargolado con pastas transparentes.



La fecha de entrega del proyecto es el dia ____ de ____ del 20__.

Pasos para realizar un proyecto de simulación

1.- Levantar una muestra piloto de al menos 30 elementos de los diferentes comportamientos que se dan el sistema (arribos, servicios ensambles, procesos, etc.)

2.- Determinar a que tipo de Distribución de probabilidad se apegan los diferentes comportamientos del paso anterior.

Usar el Stat:Fit del PROMODEL 3.- Elaborar un modelo del sistema en cuestión (sistema asumido) 4.- Ejercitar sobre el modelo en el PROMODEL utilizando la información (distribuciones de probabilidad y sus parámetros) encontradas en el punto 2 y hacerlo hasta que el sistema se estabilice.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

55

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 5.- Obtenga la Media y la Desviación Estándar del tiempo promedio que se requiere para que una entidad atraviese el sistema.

6.- Utilice estos datos para obtener el tamaño de la muestra que sea estadísticamente aceptable.

7.- Obtenga nuevamente la información faltante de acuerdo al tamaño de la muestra encontrado en el punto 6 y la obtenida muestreando en el punto 1.

8.- Repita el paso 2 con estos datos.

9.- Repita el paso 4 y compruebe que el comportamiento del sistema asumido sea similar al del sistema real. En caso de no ser similar, reanalizar el sistema y el modelo, y revisar el muestreo realizado y repetir las veces que sea necesario del paso 1 al paso 8 hasta que se cumpla lo planteado.

10.- Experimente en el PROMODEL sobre el modelo, alterándolo para buscar la mejora en el sistema real.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

56

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010

FORMATO DE REPORTE DE PRÁCTICAS

PRÁCTICAS

SIMULACIÓN

REPORTES

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

57

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Formato de Reporte de Prácticas Reporte por práctica Nombre del Alumno Práctica No.

Nombre de la práctica

Unidad No.

Fecha de realización

1. ¿En qué consistió la práctica?

2. ¿Cómo la vinculó con sus conocimientos?

3. ¿Cómo la desarrolló?

4. ¿A qué resultados llegó?

5. ¿Qué problemas se le presentaron?

6. ¿Qué dudas no pudo resolver?

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

58

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Reporte final de todas las prácticas Los elementos que debe contener el reporte final de las prácticas realizadas en la asignatura de simulación son: 

Portada



Índice



1. Introducción



2. Marco Teórico



3. Desarrollo de la práctica (la descripción de la práctica del manual)



4. Resultados (cada uno de los reportes por práctica)



5. Conclusiones y Recomendaciones (de todas las prácticas)



6. Bibliografía (utilizar formato APA o ISO 690 b)



7. Anexos (opcional) o Tales como: 

Finalidad de la práctica



Síntesis del contenido.



Definiciones, conceptos, fórmulas, etc.



Descripción del método utilizado



Materiales y equipo



La ejecución del trabajo, aplicación de fórmulas, duración de la práctica.



Explicación de los resultados que se obtuvieron en el desarrollo de la práctica.



Respecto

a

la

práctica,

al

desempeño

del

maestro,

consideraciones respecto a la experiencia obtenida al realizar la práctica. 

La experiencia que el estudiante utilizó para planear y desarrollar su práctica.



Tablas, formatos, dibujos, planos, diagramas, fotografías, etc.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

59

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Índice de Tablas Tabla 1 Números para cálculo de promedio móvil ................................................ 15 Tabla 2 Tabla para registro de datos de cuadrados medios ................................. 18 Tabla 3 Tabla de datos para calculo de productos medios ................................... 20 Tabla 4 Tabla de datos para Chi-cuadrada ........................................................... 28 Tabla 5 Tabla de datos para Kolmogorov ............................................................. 30 Tabla 6 Tabla de datos para Anderson-Darling ..................................................... 32 Tabla 7 Datos para simulación de eventos discretos ............................................ 41 Tabla 8 Datos para simular centro maquinado ...................................................... 49

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

60

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010 Bibliografía Baird, S., & Leavy, J. (2004). Simulation modeling using ProModel for windows.

Benson, D. (2007). Simulation modeling and optimization using ProModel.

Canavos, G. (2004). Probabilidad y Estadistica - Aplicaciones y Metodos: MC. Coss Bú, R. (2002). Simulación, un enfoque práctico. Limusa. Grupo Noriega Editores. México. DF. Ernesto, B., & Ivan, F. (2003). Simulación con Promodel: Casos de Producción y Logística. Escuela Colombiana de Ingeniería, 13.

Fishman, G. (2000). Conceptos y métodos en la simulación digital de eventos discretos. Limusa, Mexico.

Garcia, D. (2006). Simulación y análisis de sistemas con Promodel.

Gordon, G. (2005). Simulación de sistemas. Ed. Diana, México, 1980.

Harrell, C., Bowden, R., & Ghosh, B. (2000). Simulation using promodel: McGrawHill Higher Education.

Harrell, C., & Price, R. (2003). Simulation modeling using promodel technology: simulation modeling using promodel technology.

Harrell, C., & Tumay, K. (2002). ProModel tutorial.

Heflin, D., & Harrell, C. (2008). Simulation modeling and optimization using ProModel.

Kendall, J. (2005). Análisis y diseño de sistemas: Pearson educación.

Kiran, A., Cetinkaya, T., & Og, S. (2000). Simulation modeling and analysis of a new international terminal.

Klingener, J. (2005). Combined discrete-continuous simulation models in ProModel for Windows.

Lu, M., & Wong, L. (2007). Comparison of two simulation methodologies in modeling construction systems: Manufacturing-oriented PROMODEL vs. construction-oriented SDESA. Automation in Construction, 16(1), 86-95.

Manual, P. (2005). ProModel Corporation. Utah USA. Mendenhall, W., Beaver, R., & Beaver, B. (2001). Introducción a la probabilidad y estadística. Grupo Editorial Iberoamericana.

Mendenhall, W., & Sincich, T. (2005). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Editorial Prentice-Hall, México DF, México.

Meyer, P. (2003). Probabilidad y aplicaciones estadísticas. Fondo Educativo Interamericano.

Montgomery, D., & Runger, G. (2002). Probabilidad y Estadística aplicadas a la Ingeniería: Compañía Editorial Continental.

Montgomery, D., & Runger, G. (2002). Probabilidad y Estadística aplicadas a la Ingeniería: Compañía Editorial Continental.

Ostle, B. (2004). Estadística aplicada. La Habana: Editorial Científico-Técnica, 629.

Price, R., & Harrell, C. (2009). Simulation modeling and optimization using ProModel.

Ross, S. (2007). Simulación: Prentice Hall.

Winston, W. (2004). Investigación de operaciones. Aplicaciones y Algoritmos.

Grupo Editorial Iberoamérica. México.

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI

61