Eines informàtiques per treballar matemàtiques de batxillerat

Page 1

EINES INFORMÀTIQUES PER TREBALLAR MATEMÀTIQUES DE BATXILLERAT AUTOR: Yan, Liu TUTOR: Marco Berenguer Esteve CURS I GRUP: 2n BATXILLERAT A CENTRE: INS EL CALAMOT POBLACIÓ: Gavà DATA: 2010-2011

ÍNDEX INTRODUCCIÓ................................................................................................ 3 1.INTRODUCCIÓ HISTÒRICA ........................................................................ 4 2. DERIVE ....................................................................................................... 7 2.1 L’entorn de treball del programa Derive .............................................. 7 2.2 Resolució de sistemes d’equacions .................................................. 10 2.3 Límits de funcions ............................................................................. 12 2.3.1 Límits en un punt .................................................................... 12 2.3.2 Límits quan x→ + ∞ ................................................................ 13 2.3.3 Límits quan x→ − ∞ ............................................................... 14 2.4 Operacions amb límits ...................................................................... 15 2.5 Continuïtat ........................................................................................ 16 2.6 Derivades.......................................................................................... 18 3. Wiris ........................................................................................................... 19 3.1 L’entorn de treball del programa Wiris .............................................. 19 3.2 Resolució de sistemes d´equacions ................................................. 22 3.3 Límits ................................................................................................ 23 3.3.1 Límits en l’infinit ...................................................................... 23 3.1.2 Límits laterals ......................................................................... 24 3.4 Operacions amb límits ...................................................................... 25 3.5 Derivades.......................................................................................... 26 4. Descartes ................................................................................................... 27 4.1 L’entorn de treball del programa Descartes ...................................... 27 4.2 Sistemes d’equacions ....................................................................... 27 4.3 Límits ................................................................................................ 29 4.3.1 Quan el límit en un punt.......................................................... 29 4.3.2 Quan el límit és infinit ............................................................. 31 1

4.4 Derivades.......................................................................................... 32 5. Wolfram...................................................................................................... 33 5.1 L’entorn de treball del programa Wolfram ......................................... 33 5.2 Resolució d’equacions de primer grau .............................................. 34 5.3 Resolució d’equacions de segon grau .............................................. 35 5.4 Resolució de sistemes d´equacions ................................................. 36 5.5 Límits ................................................................................................ 38 5.5.1 Límit d’una funció quan x tendeix a un punt ........................... 38 5.5.2 Límit de la funció quan x tendeix a inifinit ............................... 41 5.6 Derivades.......................................................................................... 42 6. Ematematicas ............................................................................................ 43 6.1 L’entorn de treball del programa Ematematicas................................ 43 6.2 Resolució de sistemes d´equacions ................................................. 43 6.3 Derivades.......................................................................................... 44 6.3.1 Derivada d’una funció polinòmica ........................................... 44 6.3.2 Derivada d´una funció irracional ............................................. 46 6.3.3 Derivades de funcions exponencials i logarítmiques .............. 47 6.3.4 Derivades de funcions trigonomètriques................................. 49 7. Comparacions ............................................................................................ 51 7.1 Resolució de sistemes d´equacions ................................................. 51 7.2 Límits ................................................................................................ 51 7.3 Derivació ........................................................................................... 51 8.

Conclusions ....................................................................................... 52

9. Bibliografia ................................................................................................. 53 ANNEXOS ..................................................................................................... 56 1. IHMC CmapTools................................................................................ 56 2. Delicious ............................................................................................. 57 3. Blogger ............................................................................................... 58 2

INTRODUCCIÓ Les Matemàtiques , quan estava a primària, creia que era el més avorrit de les assignatures, perquè només tractava de sumes, restes, productes i divisions. Però com he anat fent-me més gran, he descobert que estava equivocada. A més de càlculs, hi ha moltes més coses: expressions algebraiques, equacions, funcions, vectors, matrius, trigonometries, etc. El meu objectiu és intentar convertir els diferents temes que tractem a l’assignatura de Matemàtiques en més interessants i més fàcils amb l’ajuda de les eines informàtiques. Les eines que anem a estudiar son Derive, Wolfram, Descartes, Wiris, els vídeos de Ematematicas.

La meva metodologia és recerca d’informacions a través de Internet, i dintre d’aquest he utilitzat dues eines per millorar el treball: Delicious, una eina per guardar les webgrafies, un marcador social; i un altre: Blogger, per creació de informació. I és clar, ningú es pot fer el seu treball amb molt facilitat, en el meu treball, també he tingut dificultats. Sobretot, alguns eines que no són gratuïtes, per exemple Derive, també hi ha programes son Online, per exemple Wolfram. El treball té les següents etapes: •

Presentació del programa Derive

•

Presentació de la calculadora Wiris

•

Presentació de Wolfram

•

Presentació de Descartes

•

Presentació de vídeos d´Ematemàtiques

•

Comparació entre les diferents eines

3

1.INTRODUCCIÓ HISTÒRICA L'espècie humana es distingeix de les altres per ser capaç de crear eines i transmetre socialment a noves generacions les modificacions a aquestes. La ràpida evolució tant a nivell de maquinari com de programari durant diverses dècades, ha permès que aquesta eina hagi augmentat considerablement les seves possibilitats i el nombre de persones que tenen accés. A tot el món el nombre d'ordinadors grans va créixer de manera important

El primer de maig de 1964, Kemeny i McGeachie corrien el primer programa en llenguatge Basic en el Dartmouth College. Una de les raons per les quals aquestes màquines es van fer populars va ser per la possibilitat de programar jocs en elles, però també hi va haver esforços encaminats al ús de Basic per resoldre problemes de matemàtiques .Van començar a utilitzar àmpliament els ordinadors personals de baix cost amb un sistema operatiu i amb programes per a processament de textos i de fulls de càlcul.

La programació en aquestes màquines es va anar convertint en un tema per especialistes,

per

al

grup

de

persones

que

avui

anomenem

desenvolupadors. I va començar a diversificar la temàtica dels programes disponibles. Per exemple, el 1967 el grup format per Bolt, Beranek, Newman i Papert, amb Feurzeig com a líder, van desenvolupar al MIT, la primer versió del llenguatge Logo.

4

Existeixen importants aportacions sobre com utilitzar Logo per explorar conceptes de Matemàtiques. Les activitats de programació en llenguatge Logo s'han difós en els cursos d'ensenyament mitjà en molts països, però és difícil saber en quants casos s'ha ensenyat Logo com un recurs de programació i en quants com un context per explorar conceptes matemàtics i amb quina postura pel que fa al procés d'aprenentatge.

Cabri Géomètre va ser desenvolupat per Jean-Marie Laborde i permet desenvolupar activitats de geometria en un entorn gràfic i dinàmic . La possibilitat de moure objectes dins d'una representació i de crear animacions, dóna a Cabri la possibilitat de crear entorns per a l'exploració de propietats geomètriques.

Van aparèixer també els programes per fer càlcul simbòlic, per a resoldre equacions en forma exacta, per a derivar i integrar funcions i per resoldre en forma exacta equacions diferencials. La tecnologia per a l'ensenyament de les matemàtiques avui dia està disponible en diverses plataformes. Hi ha molts programes que permeten explorar la geometria en forma dinàmica, com ara Sketchpad, Geolab, Geogebra i DrGeo. Tots ells permeten l'exploració de les propietats de les figures geomètriques. També hi ha diversos programes com Maple, Mathlab, Octave, Xcas, Maxima i Mathematica que admeten la programació i diverses tasques útils en la solució de problemes en forma numèrica, gràfica i, en general, l'exploració de conceptes matemàtics. Aquests programes poden utilitzar-se en cursos específics, per exemple, d'anàlisi numèric, però és desitjable que siguin incorporats en els diversos cursos de matemàtiques en forma oportuna i integrada. I amb les programes que vam treballar, podem fer la següent classificació: 5

Figura 1

6

2. DERIVE 2.1 L’entorn de treball del programa Derive Derive

és un potent programa per el càlculs

matemàtiques

avançats:

variables, expressions algebraiques, equacions, funcions, vectors, matrius, trigonometria,etc. També té capacitats de calculadora científica, i pot representar funcions gràfiques en dues i tres dimensions en varies sistemes coordinats. La potència de Derive és enorme i no resulta complicat la seva utilització, màxim tenint en compte la gran quantitat de possibilitats que ens ofereix. És fàcil navegar a través d’ell i consultar l’ajuda online i la taula de continguts. L’usuari també pot personalitzar menús, barres d’eines i combinacions de teclat. En obrir el Derive apareix la següent pantalla

Figura 2

7

• Menús:

hi ha Archivo/ Editar/ Insertar….

• Icones: si posem el ratolí en cada icona sense fer clic, podrem llegir una petita informació sobre funció de cada icona: Crear un nou arxiu Buscar i obrir un arxiu guardat Desa l´arxiu que està treballant Imprimir Retallar Copiar Enganxar Borra els objectius seleccionats Insertar un nou text en l´arxiu Insertar un nou expressió Editar un vector en l´arxiu Editar un matriu Simplifica Aproxima Mostrar Resolver expressió Substitució variables Buscar límits Buscar derivades 8

Buscar integrals Buscar sumatoris Buscar productes Finestra per presentar gràfiques de dues dimensiones Finestra per presentar gràfiques de tres dimensiones

• Línia d´edició Autor expressió Autor i simplificar Autor i aproximament A continuació veurem com resol el programa Derive alguns aspectes matemàtics com són: la resolució de sistemes d’equacions, el càlcul de límits, la continuïtat de funcions i les derivades de funcions

9

2.2 Resolució de sistemes d’equacions DERIVE permet resoldre un sistema d'equacions. Per fer-ho seguirem els següents passos. En la barra de menús clica

l'opció Resoldre i després, clica l'opció Sistemes

i després introduir 2 (per que l´equació que treballem és de 2 equacions) i pulsa Sí. Apareixerà un panell amb diversos camps i hem d’introduir una equació per cada camp, i clicar Resoldre. Així ja tenim la solució de dues variables: Exemple 1: + − = − + =

Forma que tenim que introduir:

Figura 3

10

Resultat

Figura 4

Exemple 2:

+ = − = −

Forma

Figura 5

Resultat

Figura 6

11

2.3 LĂ­mits de funcions

Introduim la funciĂł f(x):=(x^2+2x+2)/(x^4+x^2), i cliquem la icona

i amb

el panell que surt depèn del problema podem introduir un nĂşmero quan en el cas lĂ­mite de x ĂŠs un nĂşmero a (en aquest cas, quan x→a-, cal seleccionar Esquerra, quan x→a+, cal seleccionar Dreta ), +inf en el cas x →+i –inf en el cas x → - , DesprĂŠs clic SĂ­. I clic el icona Si t’interessa la funciĂł, clica

per veure la funciĂł en la grĂ fica.

2.3.1 LĂ­mits en un punt Exemple 3:

=

Forma

Figura 7

Resultat

Figura 8

12

Exemple 4:

=

Forma

Figura 9

Resultat

Figura 10

2.3.2 LĂ­mits quan x→ + ∞

Exemple 5:

=

Forma

Figura 11

13

Resultat

Figura 12

2.3.3 Límits quan x→ Exemple 6:

−∞

=

Forma

Figura 13

Resultat

Figura 14

14

2.4 Operacions amb lĂ­mits Introdueix les funcions segĂźents:

= 2 ^2 − 2 + 2 = ^2 + 4

Des d’aleshores podem jugar amb les dues funcions, per exemple: f(x)/g(x) Tenim que introduir f(x)/g(x), i desprÊs repetim el pas anterior(clic posa+inf, -inf o un número, Sí, i al final clic icona

,

) podem obtenir el lĂ­mit.

Exemple 7: Forma

Figura 15

Figura 16

Resultat

Figura 17

15

2.5 Continuïtat Ens permet estudiar la continuïtat d’una funció en un determinat punt, veurem per exemple la continuïtat de la següent funció en el punt x=2 Introdueix la funció següent:

x 2 + 2 f ( x) =  2 x − 2

six < 2 si x ≥ 2

Calcularem ara el límit de f (x ) per l’esquerra i per la dreta quan x → 2

Clica la icona

per veure la funció.

Exemple 8: Forma

Figura 18

Resultat

Figura 19

16

Figura 20

17

2.6 Derivades

La derivada d’una funció, f(x), prement la icona en la barra d’eines,

Introdueix la funciĂł Clic la icona

, pulsa SĂ­ , i al final la icona

Exemple 9: = + 8 − 6

Figura 21

Figura 22

18

3. Wiris 3.1 L’entorn de treball del programa Wiris WIRIS és una família de productes informàtics dedicada als càlculs matemàtics i al disseny de fórmules, usades sobretot en l'àmbit de l'ensenyament com a eines d'aprenentatge. Milions d'estudiants i professors tenen accés gratuït a les eines de WIRIS a través de portals educatius governamentals.

L'utilitzem en: Nombres, Àlgebra, Funcions, derivades, integrals, Programació Lineal i Geometria Analítica de l'Espai. Permet treballar de manera exacta i aproximat amb nombres naturals, enters, racionals, reals i complexos. Opera polinomis i fraccions algebraiques. Resol sistemes d'equacions lineals i no lineals. Opera matrius i calcula determinants. Representa corbes en el pla. Dibuixa corbes i superfícies en l'espai. Calcula límits, derivades i integrals.

En obrir la Wiris apareix la següent pantalla:

Figura 23

19

Menú • Edició • Operacions • Símbols • Anàlisis • Matrius • Unitats • Combinatòria • Geometria • Grec • Programació • Format

Icones: Donat que hi ha tantes, només vaig a ensenyar les més principals per al meu treball Edició:Guardar,Imprimir, etc Operacions: Paréntesis Fraccions Potència Subíndex Arrel quadrada Arrel d’índex qualsevol Dibujar la gràfica Representar la gràfica d’una funció 20

Resoldre l’equació Resoldre un sistema d´equacions Símbols:

Les icones per fer inequacions Igual Diferent Definir Avaluar Infinit positiu Infinit negatiu Infinit sense signe Análisis:

Derivada Límits Límits dreta Generals:

Calcula Atura el càlcul

21

3.2 Resolució de sistemes d´equacions WIRIS permet resoldre un sistema d'equacions, en Operacions>Resol sistema, introduir 2, perquè anem a treballar amb 2 equacions, Aceptar, després d’introduir les dues equacions, clica la icona resoldre el sistema d’equacions Exemple 10:

Resoldrem el sistema d’equacions

Figura 24

Figura 25

22

x 2 + x − 8 = −2  5 x + 10 = 20 

clica per

3.3 LĂ­mits LĂ­mits: AnĂ lisi >

, amb el panell que surt, depèn de l’enunciat, baix del lim,

podem posar infinit positiu, infinit negatiu o infinit (recordem que aquestes icones estan en el menĂş SĂ­mbols ). Al final amb la icona soluciĂł del lĂ­mit.

3.3.1 LĂ­mits en l’infinit Treballarem amb aquesta funciĂł: = Exemple 11: LĂ­mit quan x tendeix a Âą ∞

Figura 26

Figura 27

Exemple 12: LĂ­mit quan x tendeix a + ∞

Figura 28

Figura 29

23

obtindrem la

Exemple 13: LĂ­mit quan x tendeix a - ∞

Figura 30

Figura 31

3.1.2 LĂ­mits laterals AnĂ lisi>

(lĂ­mits laterals per la dreta), o

(límits laterals per l’esquerra),

amb el panell que surt, baix del Lim, posa el nĂşmero al que tendeix la variable x i desprĂŠs la icona =

+ + +

Exemple 14: LĂ­mit quan x tendeix a 2

Figura 32

Figura 33

24

Exemple 15: LĂ­mit quan x tendeix a -2

Figura 34

Figura 35

3.4 Operacions amb lĂ­mits Amb Wiris, això ĂŠs molt fĂ cil, directament introduĂŻm les dades i amb la icona tindrem el resultat. Exemple 16. LĂ­mit d’un quocient de funcions quan x tendeix a un infinit Donades les funcions = − + i = +

Figura 36

Figura 37

25

3.5 Derivades Per derivar podem utilitzar la icona

o

, desprĂŠs de clicar aquesta

icona, apareixerà una expressió habitual, a partir d’ara, ja podem introduir les dades i les variables, al final, amb icona

o

Exemple 17: Derivada d’una funciĂł polinòmica. Donada la funciĂł = + 8 − 6

Figura 38

Figura 39

26

4. Descartes 4.1 L’entorn de treball del programa Descartes Té com a principal finalitat la innovació en un entorn de col·laboració en l'àrea de Matemàtiques, per a l'Ensenyament Secundari Obligatori i el Batxillerat. El projecte posa a disposició de professorat i alumnat materials didàctics de Matemàtiques que s'han de treballar amb l'ús de l'ordinador i d'Internet. En aquesta web es poden trobar unitats didàctiques, diferents aplicacions i experiències, i el professorat també disposa de cursos per aprendre a utilitzar tots aquests recursos interactius o fins i tot desenvolupar nous materials.

4.2 Sistemes d’equacions Introduïm les equacions, després de clicar Enter veuràs representada la recta corresponent

2 + 3 = −9 − + = 0 4 − = 5

27

Figura 40

Observem les posicions de les rectes Figura 39, ja podem veure on talla i com ĂŠs la recta

28

4.3 Límits 4.3.1 Quan el límit en un punt Quan és continua Introduïm la funció En aquesta escena, podem ver un punt P, un punt a i un punt f(a) , pots mou el valor a. Amb una vegada fixes el valor de a, es pot anar movent el punt P cap el punt en que x=a, d’aquesta forma podràs esbrinar el límit de la funció quan x→ →a

Figura 41

29

Quan no es contĂ­nua En la figura 41 podem saber que la funciĂł =

$%&' '

, no ĂŠs contĂ­nua en el

punt 0. però existeix

Figura 42

En la figura 42 podem saber que la funció no coincideix el límit per la dreta o per l’esquerra del punt 2.

Figura 43

30

4.3.2 Quan el límit és infinit Introduïm les funcions, i hem de recordar les diferents situacions que es poden donar quan la x tendeix a infinit de la figura 43.

Figura 44

Quan introduïm una funció, x ∞, la gràfica apareix la fletxa con la primera gràfica, significa aquesta funció és +∞, quan la fletxa apareix com la segona gràfica, significa aquesta funció és un número, quan la fletxa apareix com la tercera gràfica, significa aquesta funció és - ∞ Quan introduïm una funció, x - ∞, la gràfica apareix la fletxa com la quarta gràfica, significa la funció és + ∞, quan la fletxa apareix com la quinta gràfica, significa la funció és un número, i quan la fletxa apareix com setena gràfica, significa aquesta funció és - ∞

31

4.4 Derivades Determinats applets de Descartes ens permeten per exemple trobar el valor de la derivada d’una funció en qualsevol punt del seu domini. Veiem el següent exemple que ens retorna per a cada valor de l’abscissa x el valor de la derivada i la recta tangent a la funció en l’abscissa x. Donada la funció = − ,

Figura 45

32

5. Wolfram 5.1 L’entorn de treball del programa Wolfram És el famós cercador que fa servir la lògica matemàtica per obtenir resultats semi-intel·ligents.

Podem trobar lliçons de tres categories: Matemàtiques, Ciències i Socials, amb documents que poden ajudar-nos a utilitzar el cercador d'una forma que resulti interessant per a la comunitat d'alumnes.

Moltes vegades el recurs és magnífic, però falten idees per utilitzar-lo de manera apropiada, Wolfram Alpha for educators ens dóna molts consells sobre com podem utilitzar-lo dins de les classes, i una secció de visita obligatòria per tots els que es preocupen a oferir una educació de qualitat.

33

5.2 Resolució d’equacions de primer grau Introduïm l’equació 7 + 9 = 79

Figura 46

Podem veure, amb aquesta eina, coses més interessants a més de la resolució l’equació estrictament.

Figura 47

34

5.3 ResoluciĂł d’equacions de segon grau IntroduĂŻm l’equaciĂł 7 + 5 − 9 = 39

Figura 48

En la figura 49, ja podem veure que a banda de resoldre l´equació, tambÊ hi ha la grà fica i altres coses mÊs

Figura 49

35

5.4 Resolució de sistemes d´equacions Amb Wolfram, només cal introduir les dades, i clicar la icona Exemples 18: Resol el següent sistema d’equacions

x 2 + x − 8 = −2  5 x + 10 = 20 

Figura 50

Figura 51

36

Exemple 19: Resol el següent sistema d’equacions

+ = − = −

Figura 52

Figura 53

37

5.5 Límits 5.5.1 Límit d’una funció quan x tendeix a un punt =

Exemple 20:

+ + +

límit de la funció quan x → 2

Figura 54

Figura 55

38

Exemple 21:

quan x->2)

Figura 56

Figura 57

39

Exemple 22:

quan x->2)

Figura 58

Figura 59

40

5.5.2 LĂ­mit de la funciĂł quan x tendeix a inifinit + + = + Exemple 23:

quan x->+∞

Figura 60

Figura 61

Exemple 24:

quan x-> -∞

Figura 62

Figura 63

41

5.6 Derivades

Exemple 25:

= + − *

Figura 64

Figura 65

42

6. Ematematicas 6.1

L’entorn

de

treball

del

programa

Ematematicas És una pagina web on podem trobar vídeos que ensenyen com poden fer els problemes, resoldre qüestions, ens expliquen els conceptes, procediments,... Podem trobar vídeos de Derivada

d’una funció polinòmica, derivades, regla

de la cadena.

6.2 Resolució de sistemes d´equacions Exemple 26

2 + 3 = 7 En el vídeo, calcula la funció 3 − 4 = 2

Figura 66

43

Figura 67

6.3 Derivades 6.3.1 Derivada d’una funciĂł polinòmica Exemple 27:

= 7 − 5 + 8

Figura 68

44

Exemple 28: =

,

+ √ −

, √

Figura 69 ,

Exemple 29: = ) + − , )

Figura 70

45

6.3.2 Derivada d´una funció irracional El vídeo està explicant pas a pas, com que no puc introduir els sons, per tant, he tallat unes imatges.

Exemple 30:

= √9 + 8 + 5

Figura 71

Exemple 31: = √ + ,

Figura 72

46

6.3.3

Derivades

de

funcions

exponencials

i

logarĂ­tmiques El vĂ­deo estĂ explicant pas a pas, com que no puc introduir els sons, per tant, he tallat uns imatges.

Figura 73

Exemple 32: = ./ * − , +

Figura 74

47

Exemple 33: =

),

Figura 75

Exemple 34: = + , )

Figura 76

48

6.3.4 Derivades de funcions trigonomètriques El vídeo està explicant pas a pas, com que no puc introduir els sons, per tant, he tallat unes imatges.

Figura 77

Exemple 35: 0 = 12/ − 3 + − √

Figura 78

49

Exemple 36: = 451 +

− √

Figura 79

50

7. Comparacions 7.1 Resolució de sistemes d´equacions El el cas de Derive i Wiris, podem veure que per resoldre sistemes d’equacions, és molt fàcil, només hem d’introduir les dades. Però en el cas de Wolfram, a més de la solució, també podem veure la gràfica(Figura 53). I en el cas de Descartes, no podem saber les solucions que cerquem, però amb les informacions addicionals que ens dóna, és molt millor que la solució. El Ematematicas, no trobo cap video de resolució de sistemes.

7.2 Límits Si fem la comparació entre ells, podem veure que el Derive, la Wiris, i el Wolfram, són molt semblants, no hi ha molta diferència, en tots els casos podem saber la solució directament, i en el cas de Descartes, tampoc dóna la solució directament. Però ens ensenya les gràfiques, i crec que amb l’ajuda d’aquestes podem entendre molt millor el significat dels límits, tant els límits laterals a un punt, com els límits a l’infinit així com el concepte de continuïtat.

7.3 Derivació Si fem la comparació entre Derive, Wiris i Wolfram, podem veure que són tots molt semblants, aquí m’agrada molt Ematematicas, perquè amb l’ajuda dels vídeos, podem aprendre i entendre el concepte de forma molt més fàcil!

51

8. Conclusions Amb aquesta investigació, podem saber les avantatges i desavantatges de cada eina i podem seleccionar diferents eines per diferents problemes. Per exemple amb l’eina Wolfram si resolem les equacions de primer o segon grau, al final apareix uns panells amb diferents informacions, a més de resoldre el valor de x, hi ha altres per exemple derivades, gràfiques..etc.. Les gràfiques van molt bé perquè podem veure perfectament les funcions. En Wolfram, pots trobar moltes informacions, però és possible que trobes més informacions de les que necessitis i per tant has de fer una bona selecció de la informació retornada. I en el cas de Descartes, que permet generar applets per resoldre diferents problemes, és aquest l’avantatge i el desavantatge a la vegada. En determinades ocasions no ens resoldrà directament una determinada qüestió però hi haurà vegades que en determinades situacions ens ajudarà a comprendre millor el problema. En Ematematicas podem saber molt bé com fer un problema, però no és amb els problemes que volem trobar. En el cas de Derive i Wiris, podem saber la solució directament, són més explícits per dir-ho d’alguna manera. Com que són unes eines de gran potència per saber les solucions de qualsevol problema, però crec que per estudiar i entendre, és millor utilitzar Descartes i Ematematicas. Després de la realització del treball puc afirmar que amb aquestes eines estudiades puc estudiar i entendre millor tots els aspectes de la matèria de Matemàtiques. Finalment al llarg de la investigació, gràcies al Delicious i el Blogger, he pogut veure diferents punt de vista sobre les matemàtiques, cosa que m’ha obert els ulls i a més he pogut col·laborar en la difusió a la xarxa dels diferents continguts treballats. 52

9. Bibliografia Continuidad

i

discontinuidad

d´una

funció

amb

descartes[en

línia].

<http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Limite_ en_un_punto_continuidad/Continuidad_funcion.htm>

Cálcul

de

límit

quan

x

en

un

punt

amb

descartes[en

línia].

<http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Limite_ en_un_punto_continuidad/Calculo_limites_I.htm>

Cálcul

de

límit

quan

x

en

infinit

amb

descartes

[en

línia].<

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Limite_e n_un_punto_continuidad/limites_en_el_infinito.htm>

Derive

-

Wikipedia,

la

enciclopedia

libre[en

línia].<

http://es.wikipedia.org/wiki/Derive>

Descartes:

Matemáticas

interactivas[en

línia].

<http://www.educaweb.com/enlaces/enlace-descartes-matematicas-interactiv as-0020660.html>

Funció

deridava

de

altre

amb

Descartes[en

línia].

<http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Derivad as_aplicaciones_optimizacion/pag4.htm>

Interpretació

gràfica de

equacions

lineals

amb

Descartes[en

línia]<

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Sistemas _ecuaciones_lineales_interpretacion/Ecuaciones_lineales.htm> 53

Límits

i

continuitats

amb

Descartes[en

línia].

<http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Limite_ en_un_punto_continuidad/limites_y_continuidad.htm>

Video d´explicació: derivada de les funcions exponencial i logarítmica[en línia]. <http://videos.todomates.com/videos.php?v=47>

Video d´explicació: Derivació de les funcions trigonométriques[en línia]. <http://videos.todomates.com/videos.php?v=48>

Video

de

explicació:

derivada

d´una

funció

irracional[en

línia].<

http://videos.todomates.com/videos.php?v=46>

Video

d´explicació:

derivada

de

una

función

polinómica[en

línia].

<http://videos.todomates.com/videos.php?v=42>

Video

d´explicació:

Derivadas,

regla

de

la

cadena[en

línia].

<http://videos.todomates.com/videos.php?v=45>

Wiris-Inicio[en línia]. <http://www.wiris.com/index.php?lang=es>

Wiris,

la

teva

calculatora[en

línia].

<http://calculadora.edu365.cat/wiris/ca/index.html>

Wolfram

Alpha

para

profesores[en

línia].

<http://wwwhatsnew.com/2010/09/02/wolfram-alpha-para-profesores/> YouTube

-

Sistema

de

Ecuaciones

en

<http://www.youtube.com/watch?v=xIUfTDh7pl8> 54

Derive

6[en

línia].

YouTube - Derivadar en el Derive (resolver la tarea de el dr. herrera)[en línia]. <http://www.youtube.com/watch?v=Hie_kGUScEI>

YouTube

-

Límites

indeterminados

con

<http://www.youtube.com/watch?v=mOw-RzzOhjA>

55

derive[en

línia].

ANNEXOS 1. IHMC CmapTools IHMC CmapTools

és un programa que permet crear mapes conceptuals,

per analitzar situacions o facilitar l'estudi de diferentstemes, sense importar el seu grau de complexitat. Amb IHMC CmapTools, els usuaris poden construir, navegar, compartir i discutir models de coneixement en molt pocs passos. Per a

això,

IHMC CmapTools ofereix

usuari elabori els

una sèrie d'eines per

seus mapes de concepte en el

i després els comparteixi i publiqui a

seu

a que

cada

ordinador personal,

Internet através d'un servidor.

Els mapes conceptuals publicats, poden vincular-se a altres mapesexistents. IHMC CmapTools també permet crear automàticamentuna pàgina web amb el mapa de concepte seleccionat.

Per facilitar el treball

en equip,

amb IHMC CmapTools és possible editar els mapes conceptuals en simultani amb altres usuaris através d'Internet. IHMC CmapTools és gratuït per comercial.

És un

a institucions educatives i úsindividual no

programa molt interessant per

a

escoles i universitats,

on els estudiants i professors podranaprofitar els seus avantatges. He fet un mapa conceptual per les classificacions de les eines informàtiques per treballar les matemàtiques

Ho Veurem en la gràfica 1

56

2. Delicious Delicious és un servei de gestió d'adreces d'interès socials a través del web. Permet

pujar

a

la

xarxa

les

adreces

d'interès,

que

clàssicament

s'emmagatzemaven des del navegador localment a l'ordinador, de manera que són consultables a través d'Internet i no només en local. També en facilita la categorització amb paraules clau (etiquetes), fet que n'agilita la localització. Però no tan sols permet agrupar-les i etiquetar-les, sinó també compartir-les amb altres usuaris del servei i així conèixer qui (i quanta gent) ha desat un determinat enllaç. El seu èxit possiblement rau en la senzillesa de la seva interfície, en emprar un llenguatge HTML molt senzill i un sistema d'URL llegible. A més, posseïx un flexible servei de sindicació web mitjançant RSS i un codi API bastant potent que permet fer ràpidament aplicacions que treballin amb del.icio.us.

Per aquest treball, he fet un perfil per guardar tots els pagina webs que he traballat http://www.delicious.com/yan_liu

57

3. Blogger Blogger, una paraula creada per Pyra Labs (el seu creador), és un servei per crear i publicar un blog fàcilment. L'usuari no ha escriure cap codi o instal·lar programes al servidor o d'scripting. Blogger accepta pel hosting dels blogs el seu propi servidor (Blogspot) o el servidor que l'usuari especifiqui (FTP o SFTP).

He fet un blog, per treballar més facilment amb treball, el blog està separats per 3 apartats per veure bé què diferencia entre les 5 eines informàtiques per cada tema de matemàtiques, els 3 apartats són:

Resolució sistemes d´equacions

Límits

Derivades

La direcció del blog és: http://yanliutrelcalamot.blogspot.com/

58

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.