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SUMÁRIO ►Apresentação......................................................................................................................................... 5 ►Características gerais do ensino estruturado..............................................................................7 ►Fundamentos .........................................................................................................................................8 ►O que ensinar: conteúdos e programa de ensino .................................................................. 10 › A. O que ensinar: conteúdos.....................................................................................................10 › Conteúdos básicos .........................................................................................................10 › Processos mentais básicos.......................................................................................... 12 › Ideias básicas ................................................................................................................... 14 › B. O Programa de Ensino: estrutura e sequência.............................................................. 16 ►Proposta Pedagógica ........................................................................................................................ 21 ►Os seis pontos centrais da proposta pedagógica ..................................................................26 ►Plano de Curso: estrutura e sequência do Livro do Aluno .................................................. 29 ►Plano de Aula: como preparar e ministrar uma aula ............................................................. 30 › Vamos ver como isso funciona na prática? ........................................................................ 31
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› Como preparar a aula ................................................................................................... 31 › Como ministrar a aula .................................................................................................. 32
►Ensino Sistemático e Explícito ....................................................................................................... 35 ►Autoinstrução ...................................................................................................................................... 35 ►Ensino em Duplas ..............................................................................................................................36 ►Representações Visuais ....................................................................................................................36 ►Revisão, avaliação e recuperação .................................................................................................37 › Apoio ao Professor ......................................................................................................................38
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►Perguntas mais frequentes sobre o ensino da Matemática ...............................................39 ►Referências ........................................................................................................................................... 45
APRESENTAÇÃO O presente Manual se destina a Secretarias de Educação, coordenadores, diretores e professores que usam os materiais da Coleção IAB de Matemática. Ele contém as informações necessárias e suficientes para implementar os programas e usar com proveito os materiais. Professor: o presente Manual contém informações úteis e práticas para ajudá-lo a ensinar seus alunos com eficácia e a desenvolver neles o gosto pela Matemática. A melhor forma de desenvolver o gosto por alguma coisa é ser competente nela. As crianças ficam muito contentes quando são capazes de resolver problemas com rapidez e precisão. E ficam frustradas quando não o fazem. A “ansiedade matemática” é, antes de tudo, fruto da falta de base, da falta de uma aprendizagem sólida no início da vida escolar. Podemos preveni-la e curá-la com um ensino competente. A Coleção IAB de Matemática pode ajudá-lo a superar esse desafio.
Antes de começar, leia as questões abaixo. Elas serão muito úteis para você refletir sobre o seu próprio conhecimento da Matemática e sua atitude em relação a ela. ►A Matemática é muito importante no dia a dia. Quantas vezes você usou números, quantidades e instrumentos da Matemática no dia de hoje? Para falar das horas, dos dias, da semana, para calcular seus pagamentos, a percentagem do seu aumento salarial, o formato de um papel de presente, a quantidade de pano para forrar uma mesa. O dia a dia seria impossível sem a Matemática. ►Às vezes a gente se esquece por que a Matemática é importante. Para que aprender frações? E a noção de conjuntos? Por que o aluno deve fazer exercícios sobre padrões e séries numéricas? Qual foi a última vez que você usou o conceito de máximo divisor comum? Por que aprender o QVL? Para que aprender a calcular a área de um sólido? Determinar o tamanho de um ângulo? Entender o que significa o sinal “=” na equação 2 + 3 = 5? Por que é importante ensinar o aluno a fazer estimativas? E a arredondar números? E o cálculo mental, é importante? ►Em que a Matemática é diferente de outras disciplinas? Qual é o conteúdo da Matemática? Como se organiza o conhecimento matemático? O que são fatos fundamentais? O que é um postulado? Um teorema? O que é uma prova matemática? Manual do Professor - Livro de Matemática 5
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O ensino da Matemática enfrenta três grandes desafios: 1. Trata-se de uma disciplina considerada difícil por muitos alunos. O desempenho dos alunos na Prova Brasil parece confirmar a realidade desse desafio, pois revela que o domínio da Matemática é ainda menor do que o domínio da Língua Portuguesa. A estrutura do nosso cérebro, que nos permite aprender e compreender tantas coisas, apresenta desafios especiais para a aprendizagem de algumas tarefas da Matemática. 2. É uma disciplina não ensinada nos cursos de formação de professores das séries iniciais, e, quando ensinada, não é necessariamente pertinente ao que o professor vai ensinar. De nada vale saber muita matemática avançada sem conhecer a fundo a matemática elementar. Suas respostas àquelas questões iniciais irão ajudá-lo a examinar com objetividade a pertinência desse aspecto. 3. Houve, e ainda há, muitos modismos a respeito de como se deve ensinar Matemática, e esses modismos têm levado à disseminação de práticas pedagógicas pouco eficazes – o que é característico da maioria dos livros didáticos disponíveis no mercado editorial. 4. Trataremos de todas essas questões neste Manual. E, nos livros da Coleção IAB de Matemática, tratamos de trazer respostas adequadas e eficazes para ajudá-lo a ser um professor eficaz – mesmo que você tenha limitações em sua formação matemática. O material completo da Coleção IAB de Matemática inclui: ► O presente Manual de Orientação. ►Livro do Aluno: › Um livro para cada série. › Os livros do 1º e 2º ano são apresentados em 2 volumes, descartáveis. › Os livros do 3º ao 5º ano incluem: › Um livro para o aluno (não descartável). › Um caderno de atividades (descartável). ►Livros para o professor › Livro do Aluno com respostas (no caso dos livros do 3º ao 5º ano). › Caderno de Atividades com respostas (3º ao 5º ano). ►Agenda do Professor (quando o programa é usado junto com os demais materiais da Coleção IAB de Ensino Estruturado). O IAB acolhe com prazer observações, críticas e sugestões dos usuários de seus materiais. É com base nisso que mantemos nossos materiais sempre atualizados e cada vez mais adequados e úteis para os professores. Portanto, não hesite em nos mandar suas observações. João Batista Araujo e Oliveira
Osmar Nina Garcia Neto
Presidente do IAB
Autor dos livros
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CARACTERÍSTICAS GERAIS DO ENSINO ESTRUTURADO A Coleção IAB de Matemática integra a proposta de Ensino Estruturado do IAB e apresenta as seguintes características: ►Educação baseada em evidências. Os conteúdos, métodos e materiais foram desenvolvidos com base na análise da evidência científica mais atualizada sobre o que funciona no ensino em geral e no ensino da Matemática, de modo particular. Uma das estratégias que mais funcionam em educação, em geral, é o Ensino Estruturado. ►Ensino Estruturado. A coleção se baseia nos princípios do Ensino Estruturado e articula, de forma consistente, o conteúdo, proposta pedagógica, materiais, métodos, instrumentos de acompanhamento, controle e avaliação. ►Profundidade versus extensão. A Coleção aborda as questões básicas da aritmética, com ênfase no domínio sólido dos fundamentos, privilegiando o conhecimento mais aprofundado de alguns tópicos. ►Adequação à realidade. Os materiais são baseados no que há de mais avançado no ensino da Matemática em outros países, mas levam em conta a situação concreta dos professores das escolas públicas brasileiras e de seus alunos, e, de modo particular, as limitações da formação matemática dos professores e a dificuldade de leitura dos alunos. ►Facilidade de uso. Os materiais são de alta qualidade, tanto no que diz respeito ao conteúdo quanto à forma. Os alunos – mesmo os alunos das séries iniciais que ainda não aprenderam a ler – logo entendem a estrutura e o funcionamento de cada lição e o objetivo de cada seção. As respostas dadas nos livros facilitam o trabalho do professor na hora da aula, mas não substituem uma rigorosa preparação para ministrar cada aula. ►Aprender a ensinar e a aprender. Os materiais são elaborados para ajudar o professor a ensinar e os alunos a estudar. As aulas são organizadas a partir de uma estrutura didática previsível que facilita a aprendizagem e a revisão do que foi estudado. ►Apoio ao professor. O professor recebe capacitação, manuais e participa de reuniões de planejamento, nas quais pode tirar suas dúvidas e compartilhar suas experiências com os colegas e com um professor especialista.
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FUNDAMENTOS Nos últimos anos foram feitas importantes e extensas revisões da literatura científica a respeito do ensino da Matemática. Essas revisões se apoiam em três linhas independentes, mas convergentes, de pesquisas. De um lado encontram-se os estudos sobre a aplicação de princípios gerais da psicologia cognitiva e da neurociência. De outro, os estudos que aplicam e adaptam, ao ensino da Matemática, os conhecimentos gerais a respeito do que funciona em educação. Em terceiro lugar, existe um grupo de cientistas que avaliam o impacto de diferentes abordagens e estratégias de ensino da matemática, e, a partir deles, identificam as variáveis mais relevantes para o ensino eficaz. Nos últimos 10 anos foram realizados quatro importantes painéis sobre o ensino da Matemática: ► 1999. National Commission on Mathematics and Science Teaching for the 21st Century. Before It’s too late. http://www.ed.gov/inits/Math/glenn/index.html ►2001. National Research Council. Adding it UP: Helping Children Learn Mathematics. ►RAND. Mathematics Study Panel – Mathematical Proficiency for All Students. http:www. rand.org/pubs/monograph_reports/MR1643 ►2008. National Mathematics Advisory Panel. Foundations for Success: The Final Report of the National Mathematics Advisory Panel. http://www.ed.gov/about/bdscomm/list/
mathpanel/report/final-report.pdf
Esses painéis, por sua vez, se basearam em inúmeros estudos científicos e em cinco meta-análises sobre ensino da Matemática para alunos com dificuldades (Adams & Carnine, 2003; Baker, Gersten, & Lee, 2002; Browder, Spooner, Ahlgrim-Deizell, Harris, & Wakeman, 2008; Kroesbergen & Van Luit, 2003; Xin & Jitendra, 1999), que revisaram 183 pesquisas sobre o tema. A Coleção IAB de Matemática reflete as orientações contidas nas recomendações desses painéis e revisões da literatura científica sobre o que funciona em sala de aula. Além dos estudos teóricos, analisamos também os materiais didáticos utilizados em diversos países, e nos detivemos, de modo especial, nos livros didáticos utilizados nos países da Ásia, onde os alunos mais se destacam nessa disciplina. Os dados do PISA de 2010 mostram que as regiões da China (Xangai, Taipei, Macau e Hong Kong), Cingapura, Coreia do Sul e Japão foram as de melhor desempenho quando comparadas aos demais países do mundo.
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A bibliografia apresentada na seção de referências inclui alguns dos estudos mais atuais e importantes desta área, e que foram levados em consideração na elaboração da presente Coleção. As seções seguintes tratam do que ensinar e de como ensinar, e nelas apresentamos, de forma mais explícita, esses fundamentos.
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