LIVRO DO PROFESSOR
Sumário Unidade 1 - Sistema de Numeração Decimal................................................................ 5
I. Princípios do sistema de numeração decimal............................................................................................................5 II. Representação na reta numerada.............................................................................................................................8 III. Comparação, ordenação e arredondamentos ......................................................................................................10 IV. Padrões numéricos ................................................................................................................................................12
Unidade 2 - Adição e subtração..................................................................................... 15
I. Operações (estimativas e arredondamentos)..........................................................................................................16 II. Expressões numéricas............................................................................................................................................17 III. Situações problema envolvendo as ideias de soma e subtração..........................................................................18 Revisão 1 – Unidades 1 e 2....................................................................................................................................21
Unidade 3 - Multiplicação e Divisão.............................................................................. 27
I. Multiplicação por 10, 100, 1.000 e estimativas .......................................................................................................27 II. Multiplicação por dezenas exatas, centenas e milhares.........................................................................................28 III. Divisão por dezenas, centenas e milhares exatos.................................................................................................31 IV. Arredondamentos e multiplicação por 2 algarismos..............................................................................................34 V. Arredondamentos e divisão por 2 algarismos.........................................................................................................36
Unidade 4 - Propriedades, Expressões e Problemas de Multiplicação e Divisão............................................................................................... 41 I. Propriedades e expressões numéricas com as quatro operações Propriedades da adição...............................................................................................................................................41 II. Problemas envolvendo as ideias da multiplicação .................................................................................................46 III. Problemas envolvendo as ideias da divisão..........................................................................................................48
Unidade 5 - Múltiplos e Divisores.................................................................................. 51
I. Múltiplos de um número natural...............................................................................................................................51 II. Divisores de um número natural..............................................................................................................................55 III. Números primos e fatoração..................................................................................................................................57 IV. Critérios de divisibilidade........................................................................................................................................64 V. Mínimo Múltiplo Comum – MMC.............................................................................................................................66 VI. Máximo Divisor Comum – MDC.............................................................................................................................70 Revisão 2 – Unidades 3 a 5....................................................................................................................................72
Unidade 6 - Noções de Frações - Soma e Subtração............................................ 79
I. Fração do inteiro.......................................................................................................................................................79 II. Fração de quantidade..............................................................................................................................................80 III. Frações equivalentes..............................................................................................................................................83 IV. Simplificação de frações.........................................................................................................................................86 V. Números mistos e frações impróprias.....................................................................................................................91 VI. Comparação de frações ........................................................................................................................................95 VII. Soma e subtração...............................................................................................................................................100
Unidade 7 - Multiplicação e divisão de frações................................................... 105
I. Multiplicação de um número inteiro por uma fração .............................................................................................105 II. Multiplicação de uma fração por um número inteiro.............................................................................................106 III. Produto de frações ..............................................................................................................................................108 IV. Divisão de inteiros por uma fração...................................................................................................................... 113 V. Divisão de frações por uma quantidade............................................................................................................... 114 VI. Divisão de uma fração por outra fração.............................................................................................................. 116
Unidade 8 - Números Decimais........................................................................................ 121
I. Representações (décimos, centésimos e milésimos)........................................................................................... 121 II. Comparação......................................................................................................................................................... 123 III. Arredondamentos................................................................................................................................................ 125 IV. Soma e subtração.................................................................................................................................................128 V. Multiplicação .........................................................................................................................................................131 VI. Multiplicação de decimais por 10, 100 e 1.000....................................................................................................134 VII. Divisão ................................................................................................................................................................137 VIII. Divisão de decimais por 10, 100 e 1.000...........................................................................................................139 IX. Porcentagem........................................................................................................................................................142
Unidade 9 - Medidas e Razão........................................................................................... 145
I. Medidas de comprimento.......................................................................................................................................146 II. Medidas de peso/massa........................................................................................................................................148 III. Medidas de capacidade .......................................................................................................................................150 IV. Cálculo de intervalos de tempo............................................................................................................................153 V. Razão entre medidas............................................................................................................................................158 Revisão 3 – Unidades 6 a 9..................................................................................................................................163
Unidade 10 - Triângulos, Quadriláteros, Circunferência e Círculo................................................................................................................................ 173
I. Identificação do triângulo........................................................................................................................................173 II. Classificação de triângulos....................................................................................................................................173 III. Soma dos ângulos internos de um triângulo........................................................................................................174 IV. Quadriláteros .......................................................................................................................................................178 V. Circunferência, círculo e esfera ............................................................................................................................181
Unidade 11 - Espaço e Forma........................................................................................... 183
I. Localização e movimentação (referencial).............................................................................................................183 II. Corpos redondos ..................................................................................................................................................188 III. Poliedros...............................................................................................................................................................190 IV. Planificação de figuras.........................................................................................................................................194 V. Simetria..................................................................................................................................................................196 VI. Ampliação e redução em malhas quadriculadas.................................................................................................198
Unidade 12 - Perímetro, Área e Volume..................................................................... 201
I. Perímetro de figuras planas...................................................................................................................................201 II. Área de figuras planas...........................................................................................................................................206 III. Volume do cubo e do paralelepípedo...................................................................................................................210
Unidade 13 - Tratamento da Informação.................................................................. 217
I. Tabelas e gráficos...................................................................................................................................................217 II. Média aritmética.....................................................................................................................................................224 III. Noções de probabilidade .....................................................................................................................................227 Revisão 4 – Unidades 10 a 13..............................................................................................................................231 REVISÃO GERAL.....................................................................................................................................................240
Unidade 1 - Sistema de Numeração Decimal I. Princípios do sistema de numeração decimal Você sabe qual é a população da sua cidade?
De acordo com o IBGE, a população estimada do Brasil para 2010 era de 192.885.377 habitantes. Vamos usar esse número para relembrar as regras do sistema de numeração decimal. • Nesse sistema, usamos os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 para escrever qualquer número. São 10 algarismos, por isso dizemos que a base é decimal. • Valor posicional: refere-se ao valor que um número tem de acordo com sua posição. Um algarismo vale 10 vezes mais do que o algarismo à sua direita. Veja no Quadro Valor de Lugar como fica o número 192.885.377: classe dos milhões
classe dos milhares
classe das unidades simples
centenas dezenas unidades centenas dezenas unidades centenas dezenas unidades
1
9
2
8
8
5
3
7
7
• Cada três ordens formam uma classe. Este número tem 3 classes e 9 ordens. Assim, os algarismos 377 representam a classe das unidades simples; 885 representam a classe dos milhares e 192 representam a classe dos milhões. • Este número se lê assim: cento e noventa e dois milhões oitocentos e oitenta e cinco mil trezentos e setenta e sete.
Unidade 1 - Sistema de Numeração Decimal
5
• Veja na tabela o valor relativo de cada algarismo em vermelho, de acordo com a sua posição no número: Valor relativo de cada algarismo 192.885.377
7 unidades simples = 7
192.885.377
7 dezenas de unidades = 70
192.885.377
3 centenas de unidades = 300
192.885.377
5 unidades de milhar ou 5 mil = 5.000
192.885.377
8 dezenas de milhar = 80.000
192.885.377
8 centenas de milhar = 800.000
192.885.377
2 unidades de milhões = 2.000.000
192.885.377
9 dezenas de milhões = 90.000.000
192.885.377
1 centena de milhões = 100.000.000
1. Quantas dezenas há em 25 unidades? 2 dezenas 2. Quantas dezenas há em uma dúzia de ovos? E quantas unidades? 1 dezena e 2 unidades 3. Quantas dezenas há em 6 dúzias de ovos? E quantas unidades? 7 dezenas e 2 unidades 4. O número 384 tem:
a) Quantas centenas?
3 centenas
b) Quantas dezenas?
38 dezenas
c) Quantas unidades?
384 unidades
5. A população mundial é de aproximadamente 6.500.000.000 de pessoas. Quantas classes tem esse número? E quantas ordens? 4 classes e 10 ordens
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Matemática 5º Ano
6. Uma biblioteca recebeu a doação de 4 caixas com 1.000 livros didáticos, 6 caixas com 100 livros de literatura, 8 caixas com 10 livros infantis e 5 livros avulsos. Quantos livros essa biblioteca recebeu ao todo? x (a) 4.685 livros
(b) 4.568 livros
(c) 5.684 livros
(d) 5.846 livros
4 x 1000 + 6 x 100 + 8 x 10 + 5 = 4.685 livros 7. Use o seu caderno e decomponha os números a seguir, como no modelo: a) 29.583 =
20.000 + 9.000 + 500 + 80 + 3
b) 35.696
30.000 + 5.000 + 600 + 90 + 6
c) 235.482
200.000 + 30.000 + 5.000 + 400 + 80 + 2
8. Qual é o maior número que você pode escrever usando os algarismos 1, 5, 2, 4, 3, e 8, sem repeti-los? (a) 123.458
x (c) 854.321
(b) 584.321
(d) 845.231
9. Uma menina completou um quebra-cabeça de 2.530 peças. Esse número é composto de: (a) 2 unidades de milhar, 5 dezenas e 6 unidades. x (b) 2 unidades de milhar, 5 centenas e 3 dezenas. (c) 2 unidades de milhar, 53 centenas e 3 unidades. (d) 2 unidades de milhar, 53 centenas 0 unidades. 10. No ábaco abaixo, João representou um número. Qual foi o número representado?
CM
(a) 203.415
DM UM
(b) 234.250
C
D
U
x (c) 230.425
(d) 234.524
Unidade 1 - Sistema de Numeração Decimal
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11. A professora de Janaína pediu para ela decompor um número e ela fez da seguinte forma: 3 x 10.000 + 4 x 1.000 + 6 x 100 + 9 Qual foi o número pedido? x (a) 34.609
(b) 30.469
(c) 34.906
(d) 30.609
Caderno de atividades, lista 1.
II. Representação na reta numerada Uma reta é formada por um número infinito de pontos.
• A cada ponto da reta pode-se associar um número e vice-versa. • Na reta abaixo, o ponto B está associado ao número 50.000 e o ponto C a 55.000 1.Que número corresponde ao ponto A? Quantas classes e ordens tem esse número? 49.000 é formado por 5 ordens e 2 classes A
B
C
?
50.000
51.000
52.000
53.000
54.000
55.000
2. Na reta numerada a seguir, o ponto B representa o número 850 e o ponto F representa o número 890. A diferença entre dois pontos consecutivos é de 10 unidades. Qual ponto representa o número 870? A
B
C
850
(a) ponto C 8
Matemática 5º Ano
D
E
F
G
890
X (b) ponto D
(c) ponto E
(d) ponto G
3. De acordo com o censo de 2000 do IBGE, os seis menores municípios brasileiros em população são: MUNICÍPIOS MENOS POPULOSOS DO BRASIL Municípios
População
Borá - SP Serra da Saudade - MG Anhanguera - GO Oliveira de Fátima - TO Nova Castilho - SP André da Rocha - RS
795 873 895 958 1.042 1.113
Fonte: IBGE - censo 2000
As letras correspondem a pontos da reta que representam a população de cada município. O ponto A, indicado pela seta, representa a população de Borá - SP. O ponto D representa a população de Oliveira de Fátima - TO. A 700
750
800
B C 850
900
D 950
E
F
1.000 1.050 1.100 1.150 população
a) Qual ponto representa a população de Serra da Saudade - MG?
Ponto B
b) Quais pontos representam cidades com população entre 850 e 1.000 habitantes? Pontos B, C e D c) Arredondando a população de Nova Castilho - SP para a dezena mais próxima, esse município passará a ter quantos habitantes? 1.040 habitantes d) O ponto F representa a população de qual município? André da Rocha - RS e) Quais pontos representam os municípios com mais de mil habitantes? Quais são eles? Pontos E e F, que representam os municípios de Nova Castilho - SP e André da Rocha - RS Caderno de atividades, lista 2.
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