Coleção IAB de Seminários Internacionais
O ENSINO DA MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS
João Batista Araujo e Oliveira (org.)
Coleção IAB de Seminários Internacionais
O ENSINO DA MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS Coleção de artigos apresentados no III Seminário Internacional IAB Ensino de Matemática nas Séries Iniciais, realizado dias 18 e 19 de agosto de 2011, pelo Instituto Alfa e Beto, no Rio de Janeiro.
João Batista Araujo e Oliveira (org.)
SUMÁRIO INTRODUÇÃO
A revolução no ensino da matemática............ 7 CAPÍTULO I
O papel da coerência curricular na reforma do ensino da matemática............................. 15 CAPÍTULO II
“É verdade que algumas pessoas simplesmente não conseguem aprender matemática?”........ 47 CAPÍTULO III
A matemática que os professores das séries iniciais precisam conhecer.......................... 67 CAPÍTULO IV
As competências numéricas pré-simbólicas: com base na psicologia cognitiva e na neurociência............................................ 153 Autores-Palestrantes................................ 190
A revolução no ensino da matemática João Batista Araujo e Oliveira
Este livro contém os artigos que foram apresentados e debatidos durante o III Seminário Internacional do Instituto Alfa e Beto. Nesses seminários, trazemos ao Brasil uma síntese do estado-da-arte sobre assuntos específicos de alta relevância para a educação nacional. Nos seminários anteriores desta série tratamos da Leitura desde o Berço e das Pedagogias Eficazes, com ênfase no ensino da linguagem e alfabetização. Neste terceiro seminário tratamos especificamente do ensino da matemática. Em cada seminário procuramos trazer à discussão as descobertas científicas mais atuais e evidências sobre suas aplicações na prática de outros países. Cabe a nós, diante dessas evidências e melhores práticas, tirar as implicações disso para melhorar nossos sistemas de ensino1.
1 Com base nos conceitos e princípios apresentados nesse volume, o IAB
desenvolveu um currículo completo de matemática, possui um Programa Estruturado de Matemática para as séries iniciais e uma publicação intitulada Matemática para Pais e Professores das Séries Iniciais. O IAB também possui um programa de pré-escola que contempla o desenvolvimento de competências matemáticas. O leitor interessado poderá consultar o site do IAB
(www.alfaebeto.org.br).
A revolução no ensino da matemática
7
Os conhecimentos sobre o ensino da matemática evoluíram sensivelmente nos últimos anos. Os autores dos artigos discutem três aspectos práticos desses novos conhecimentos: o que ensinar, como ensinar, o que os professores devem saber. O pano de fundo são os avanços da neurociência, que autorizam e estimulam o ensino da matemática desde cedo e abrem novas fronteiras para o entendimento de como as crianças adquirem as bases que lhes permitem aprender matemática na escola. O que ensinar? O artigo de Schmidt explora essas questões. Existe um consenso bastante avançado, entre pesquisadores e formuladores de políticas públicas, a respeito do que se deve ensinar de matemática nas séries iniciais. No limite, os alunos devem dominar o suficiente de matemática para poder escolher vertentes do ensino médio mais acadêmicas ou mais aplicadas. Em outras palavras: os jovens só terão reais condições de fazer opções, ao chegar ao ensino médio, se dominarem determinados conhecimentos básicos de matemática. O consenso a respeito do que se pode e se deve ensinar de matemática nas séries iniciais foi forjado, especialmente nas últimas décadas, a partir das iniciativas do TIMMS (Third International Mathematical and Science Study), um consórcio de países e instituições que desenvolveu testes de matemática que serviram de parâmetro para entender com maior precisão o que é preciso e é possível ensinar e aprender nas séries iniciais. Os resultados do PISA (Programme for International Student Assessment), por sua vez, levaram diversos países a rever e aprimorar os seus currículos, de forma a atingir níveis mais avançados como os logrados especialmente pelos países asiáticos. A análise comparativa desses currículos mostra que quanto mais enxutos os currículos, melhor o desempenho dos países. A análise de currículos de matemática e ciências nos países de alto desempenho educativo também tem levado os estudiosos na área a desenvolver critérios técnicos relacionados com a estrutura e sequência de um currículo. O artigo de Schmidt mostra como os conceitos de foco, rigor e consistência têm levado os países educacionalmente mais avançados não apenas a aprimorarem seus currículos, mas ao fazê-lo, também aumentar a convergência sobre o tema. Vale a pena transcrever a definição precisa desses termos:
8
O ENSINO DE MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS
introdução
O foco está relacionado à concentração em temas específicos em momentos específicos. Em vez de um currículo do tipo “muita extensão, pouca profundidade”, os alunos devem possuir um embasamento sólido em um tópico antes de passar para outro. O rigor envolve a questão da série na qual se espera que os alunos aprendam um determinado tópico: o que é um assunto apropriado para um aluno de quarta série comprometeria o aprendizado de matemática se o tópico fosse adiado até a oitava série. E, finalmente, há a questão da coerência curricular. Definimos coerência da seguinte forma: (...) normas de conteúdo curricular, em geral, [são] coerentes se articuladas no tempo como uma sequência de tópicos e habilidades consistentes com a natureza lógica e, se apropriado, hierárquica do conteúdo disciplinar do qual o tema em questão deriva. Isto não sugere a existência de uma única sequência coerente, mas apenas que tal sequência deve refletir a estrutura inerente à disciplina. Isto implica que, para que um conjunto de normas de conteúdo “seja coerente”, elas devem evoluir de elementos pontuais (e.g., fatos matemáticos simples e procedimentos computacionais de rotina associados a números inteiros e frações) para estruturas mais complexas. São estas estruturas mais complexas que conectam os elementos pontuais (assim como uma compreensão do sistema de números racionais e suas propriedades). Esta evolução deve ocorrer tanto ao longo do tempo dentro de uma série particular quanto ao longo do avanço sucessivo do aluno entre séries. (Schmidt et al, 2005).
Como ensinar matemática? Sob o provocativo título de “É verdade que algumas pessoas simplesmente não conseguem aprender matemática”, Dan Willingham procede de maneira didática para apresentar os resultados das pesquisas da Psicologia Cognitva sobre a aprendizagem e o ensino da matemática. Mas primeiro ele nos faz um alerta: o cérebro possui algumas capacidades naturais para aprender matemática. Como outros animais, o ser humano possui um senso numérico que lhe permite manipular quantidades muito pequenas com precisão e manipular quantidades bem mais altas de forma aproximada. Mas isso é apenas o começo, a base sobre a qual pode se assentar uma boa aprendizagem da matemática, especialmente A revolução no ensino da matemática
9
da matemática requerida para progredir no ensino médio e no ensino superior. Portanto, não devemos esperar que os alunos aprendam a matemática com facilidade. Ao invés disto, devemos esperar que a proficiência matemática requeira um cultivo cuidadoso e se desenvolva lentamente. Ao mesmo tempo, como sabemos que os alunos nascem com a habilidade de aprender matemática, não devemos deixá-los desistir ao concluir que simplesmente não são bons em matemática. O ensino da matemática inclui diferentes competências. Uma delas, básica, consiste em memorizar os fatos fundamentais, ou seja, decorar a tabuada. Isso gera enorme economia cerebral. A outra é aprender a fazer as operações. Uma terceira é aprender os conceitos matemáticos, como, por exemplo, as propriedades da multiplicação. Das três, a mais difícil é aprender conceitos, e essa aprendizagem é facilitada pelo conhecimento dos fatos, o domínio das operações e o uso abundante de exemplos familiares. Eis o que nos diz o professor Williingham: “Para ilustrar a ideia de fração, pode-se dividir um biscoito em dois com o propósito de compartilhá-lo com um aluno. Mas o quanto este exemplo é concreto é provavelmente menos importante do que o quanto ele é familiar. Suponha que eu rasgasse um livro em dois pedaços e dissesse: Viu? Agora existem dois pedaços. Cada um é um meio-livro.” Este exemplo é concreto, mas menos eficiente porque não é familiar; o aluno não tem qualquer experiência com livros divididos, e o propósito de compartilhar também não está presente nesse caso. A concretude não é uma propriedade mágica que permite que professores insiram conceitos nas mentes de seus alunos. É a familiaridade que ajuda, porque permite que o professor faça o aluno pensar em coisas que já sabe de novas maneiras. Mas nem tudo se explica com exemplos familiares, o uso de analogias torna-se logo essencial para o aluno conseguir enxergar para além das situações mais tangíveis ou conhecidas. E é aí que entra a competência do professor. Em seu artigo “A matemática que os professores das séries iniciais precisam conhecer”, H. Wu começa pela definição da própria matemática: a matemática é um conjunto de elos encadeados que envolve precisão, definições, raciocínio coerência e uma finalidade. As afirmativas matemáticas são claras e sem ambiguidade. As definições são o esteio de sua estrutura: se elas não forem precisas e rigorosas, não há matemática. 10
O ENSINO DE MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS