Finanzas de Empresas Flujo de Fondos y Análisis de Inversiones Bibliografía: “Decisiones Financieras” de Ricardo Pascale (1994), Capítulos 6, 7 y 8. El presente material está preparado en función del libro de referencia. No pretende sustituirlo ni ser una copia del mismo, sino disponer de los conceptos y ejemplos desarrollados en el mismo de manera accesible, complementando con notas de clase y explicaciones propias.
Definición de Flujo de Fondos Se define como la diferencia entre los pesos cobrados y los pesos pagados. Por ende, se trabajan sobre la base caja y no sobre criterios contables. Esto es así porque lo fundamental que queremos considerar es el valor tiempo del dinero. Por lo tanto, se van a considerar los ingresos y egresos efectivos de un período. Un punto importante es que se trabajará con flujo de caja luego de impuestos. Las amortizaciones (depreciaciones de capital) no son una erogación realmente, sino que son la forma contable de ir mostrando el uso de esos recursos, por lo cual no deberían ser consideradas en el flujo. Sin embargo, las depreciaciones contables son deducibles fiscalmente, por lo cual vamos a tener un beneficio fiscal de pagar menos impuestos, por lo cual lo tendremos que incluir en los flujos de fondos. Flujo de Fondos Incrementales Vamos a trabajar con flujo de fondos incrementales producto de realizar una inversión. No se debe analizar la situación antes y después de realizada, sino las variaciones que se generen en el flujo de fondos como resultado de realizar la inversión. Consideraciones: • • •
•
Capital de trabajo (K – T). Se debe considerar la inversión en capital de trabajo y su valor residual al final de la vida útil de la inversión. Costos hundidos. Salidas de caja que se hicieron en el pasado y que son irreversibles no se deben considerar en el análisis. Costo de oportunidad. En ciertos casos debe computarse el costo de conceptos que no son un egreso pero sí se requiere el considerarlos, por ejemplo la existencia de un terreno donde se llevará cabo la inversión. Costos operativos. No se deben cargar estimaciones de costos generales sino sólo aquellos que derivan de realizar la inversión.
El horizonte temporal del flujo de fondos es un aspecto importante a definir. Modelo General de Flujo de Fondos El modelo más aceptado y manejado, acercándose a la base de caja es el siguiente: FF୨ = ൫∆V୨ − ∆C୨ − ∆D୨ − ∆GP୨ ൯ ሺ1 − tሻ + ∆D୨ + ∆GP୨ − I୨ + Vr୨୲ ∆Vj= incremento de las ventas del año j derivadas de la nueva inversión. ∆Cj= incremento de los costos de producción, distribución, administración (Variables + Fijos sin considerar amortizaciones) del año j derivadas de la nueva inversión. ∆Dj= incremento de las amortizaciones del año j derivadas de la nueva inversión. t = tasa efectiva pagada por impuesto a la renta. Es el cociente entre el impuesto que paga la empresa y la rentabilidad que obtiene. Esta es la tasa efectivamente se está pagando. ∆GPj= incremento de las amortizaciones de gastos preliminares del año j derivadas de la nueva inversión. Ij= Inversión a realizar en el año j, tomando en consideración el efecto fiscal. t Vr j= Valor residual de las inversiones en año j, después de efectos fiscales.
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Finanzas de Empresas Flujo de Fondos y Análisis de Inversiones Supuestos en este modelo: • •
Las ventas y gastos se cobran y se pagan en el período que se generan. El pago de impuesto se realiza también en el año que se genera la renta.
Siempre aplicaremos estos supuestos salvo que se nos aclare algo distinto en la letra del problema.
Enfoques Para el análisis de inversiones tenemos dos ENFOQUES, esto quiere decir, desde qué punto de vista vamos a analizar el retorno que nos generará el realizar una determinada inversión. Los enfoques que vamos a ver son desde el punto de vista la inversión en sí misma, y el enfoque del accionista (también llamado enfoque del inversor o residual). Según el enfoque que tomemos, serán los conceptos dentro del análisis que se tomarán. Inversión en sí misma. Se utiliza para determinar la rentabilidad de la inversión con independencia de las fuentes de financiamiento que se empleen. No se consideran los préstamos ni el pago de intereses. La inversión inicial será la total, sin considerar el financiamiento. El flujo de fondos va a estar definido como: FF୨ = ൫∆Vtas୨ − ∆Costos୨ − ∆Depreciaciones୨ ൯ ሺ1 − tሻ + ∆Depreciaciones୨ − Inversión incial୨ + Vr୨୲
Enfoque del inversionista o residual. Se busca determinar cuál es la creación de valor o la rentabilidad de los fondos propios, por lo que vamos a considerar en los flujos de fondos es la inversión que está financiada por fondos propios. El flujo de fondos va a estar definido como: FF୨ = ൫∆Vtas୨ − ∆Costos୨ − ∆Depr୨ − Intereses൯ ሺ1 − tሻ + ∆Depr୨ − Amort Deuda − Inversión incial୮୨ + Vr୨୲
A diferencia del enfoque de la inversión en sí misma, aquí se debe considerar el pago de intereses y la amortización de la deuda. Como inversión inicial se va a considerar solamente el monto de fondos propios asignados al financiamiento de la inversión considerando los efectos tributarios.
Análisis de inversiones Luego lo que tenemos son los CRITERIOS para la aceptación de las inversiones. Están los criterios en los cuales usamos los FF descontados y otros que manejan FF no descontados Criterios para FF descontados (consideran el valor tiempo del dinero): 1) 2) 3) 4)
Valor Presente Neto. Se aceptará inversiones que den un VPN > 0. TIR. Se aceptará inversiones para las cuales la TIR > TRR. Relación Beneficio/Costo. Período de recupero o de repago sin considerar el tiempo del dinero. Tiempo de recupero < duración del proyecto u otro plazo definido.
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Finanzas de Empresas Flujo de Fondos y Análisis de Inversiones Criterios para FF no descontados (no consideran el valor tiempo del dinero): 1) Período de recupero o de repago. Tiempo de recupero < duración del proyecto u otro plazo definido. 2) Tasa simple de rendimiento sobre la inversión. Tasa de retorno sea superior a una determinada “tasa de corte”. Valor Presente Neto Se define como el valor presente del conjunto de flujos de fondos que derivan de una inversión, descontados a la tasa de retorno requerida al momento de efectuar el desembolso de la inversión, menos la inversión inicial, valuada también a ese momento.
ܸ݈ܽ = ݁ݐ݊݁ݏ݁ݎܲ ݎ ୀଵ
ܨܨ − FF ሺ1 + ݇ሻ
K = TRR
Supuesto que se debe tener en cuenta: la metodología del VPN supone que los flujos de fondos se reinvierten a la misma tasa de rendimiento requerida a lo largo de todo el período. El criterio para la aceptación: VPN > 0. Esto significa que se está creando valor. Ranking: según los VPNs ordenados de mayor a menor. Tasa de Interna de Retorno (TIR) La TIR es la tasa de descuento de los flujos que hace que el VPN sea igual a cero.
TIR tal que k / ܸ݈ܽ = ݁ݐ݊݁ݏ݁ݎܲ ݎ
ிிೕ
ೕ ୀଵ ሺଵାሻ
− FF = 0
K = TRR
Supuesto que se debe tener en cuenta: la metodología de la TIR implica la oportunidad de reinversión a la misma tasa en los flujos de fondos intermedios. El criterio para la aceptación: TIR > TRR. Ranking: se ordenan de mayor a menor TIR. Ventaja: es más fácil comparar tasas de rendimiento que VPN. Desventajas: dado que el conjunto de flujo de fondos igualados a cero configuran un polinomio de n grados, puede ocurrir que tengamos varias soluciones (múltiples valores para el k) o puede pasar que no tengamos ningún valor (no podemos hallar k). Un polinomio de n grados puede tener hasta n soluciones, aunque no va a tener más soluciones reales que la cantidad de veces que cambia de signo el polinomio. Cuándo sucede? Cuando tenemos un patrón “no normal” de flujo de fondos, es decir, tenemos flujos negativos que le siguen flujos positivos y luego volvemos a tener flujos negativos. Para mayor desarrollo ver punto 7.2 del libro “Consideraciones técnicas adicionales sobre la tasa de rentabilidad”.
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Finanzas de Empresas Flujo de Fondos y Análisis de Inversiones Relación Beneficio/Costo Usando los mismos elementos que el valor presente neto, la relación B/C surge del cociente entre los FF descontados a la tasa de rendimiento requerida (k) y el valor actual de la inversión. La TIR es la tasa de descuento de los flujos que hacen que el VPN sea igual a cero.
݂݅ܿ݅݁݊݁ܤ = ݐݏܥ
ୀଵ
ܨܨ ሺ1 + ݇ሻ
FF
K = TRR
En caso de tener inversiones a lo largo de la vida útil del proyecto, o sea, se realizan en m años y los beneficios comenzaran a partir de m+1, la ecuación sería la siguiente. ݂݅ܿ݅݁݊݁ܤ = ݐݏܥ
ୀାଵ
ܨܨ ሺ1 + ݇ሻ
݅ݏݎ݁ݒ݊ܫó݊ ሺ1 + ݇ሻ
ୀ
El criterio para la aceptación de la inversión: relación B/C > 1. Período de Recupero o de Repago Se define como el lapso en el cual los beneficios derivados de una inversión, medidos en términos de flujos de fondos, recuperan la inversión inicialmente efectuada. IMPORTANTE: Aplicando este criterio, en la definición de los FF se toman en cuenta el pago de intereses pero no la amortización del préstamo. Si no consideramos el valor tiempo del dinero, tenemos: ௧
ܨܨ = ܨܨ ܽ݁ݏ ୀଵ
௧
ୀଵ ܨܨ ܨܨ
Desventajas: no toma en cuenta el valor tiempo del dinero al no descontar los flujos. Se compara la sumatoria de los FF desde el año 1 hasta el año que corresponda con la versión inicial. Si consideramos el valor tiempo del dinero:
௧
ୀଵ
ܨܨ = ܨܨ ሺ1 + ݇ሻ
El criterio de aceptación: tiempo de recupero < duración del proyecto o tiempo fijado en forma arbitraria por el inversor. Ranking: ordenar las inversiones de menor tiempo de recupero a mayor tiempo de recupero. Desventajas comunes a ambos: Decidir en función de la inversión que tenga menor período de recupero, puede llevarnos a no elegir la inversión que genere mayor valor.
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Finanzas de Empresas Flujo de Fondos y Análisis de Inversiones Tasa Simple de Rendimiento sobre la Inversión (TSRI) Hay varias maneras de definirla. Lo que se hace es comparar los distintos conceptos de GANANCIA con la inversión inicial. ݅݀݁݉ݎܲ ܽݐ݁ܰ ܽ݅ܿ݊ܽ݊ܽܩ ݏݐݏ݁ݑ݉ܫ ݁ ݏ݁ݏ݁ݎ݁ݐ݊ܫ ݁݀ ݏ݁ݐ݊ܣ ܽ݅ܿ݊ܽ݊ܽܩ ó ݅ݏݎ݁ݒ݊ܫó݊ ݈ܽ݅ܿ݅݊ܫ ݅ݏݎ݁ݒ݊ܫó݊ ݈ܽ݅ܿ݅݊ܫ Este ratio debería ser siempre mayor a uno. El criterio para la aceptación: aceptar aquella inversión en la medida en que su tasa de retorno sea superior a una determinada “tasa de corte”. Desventajas: no toma en cuenta el valor tiempo del dinero al no descontar los flujos. Hay que definir la tasa de corte en forma arbitraria. La definición de ganancias en sí misma es ambigua.
VPN vs. TIR Cuando estamos analizando un único proyecto, vamos a llegar a la misma conclusión por el criterio del VPN y el criterio de la TIR. Recordemos que la TIR es la tasa que iguala la inversión inicial con los FF descontados, por lo cual el VPN = 0; para un proyecto con TIR > a la TRR, el VPN va ser mayor a cero, por lo cual estamos creando valor. Cuando estamos ante proyectos excluyentes (ya sea porque son excluyentes por naturaleza o por limitaciones de capital), debemos comparar y decidir por uno de ellos. El analizar los proyectos según su VPN o su TIR nos puede llevar a resultados contradictorios. La divergencia en los resultados se da por las características de los proyectos: • • •
Diferencia en los montos de la inversión inicial; Distinto desarrollo temporal de los FF; Distinta vida útil de los proyectos.
Ejemplo de dos proyectos con igual inversión inicial que tienen el siguiente VPN con una TRR = 10%.
Proyecto A Proyecto B
0 -200 -200
1 90 70
2 90 70
3 120 60
4 0 50
5 VPN 0 46,36 80 50,39
TIR 22,1% 19,5%
Según el criterio del VPN nos quedamos con el Proyecto B, pero según el criterio de la TIR nos quedamos con el Proyecto A. Para este caso con inversiones iniciales idénticas, las causas de las diferencias son por: • •
Distinto desarrollo temporal de los FF. Distinta vida útil de los proyectos.
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Finanzas de Empresas Flujo de Fondos y Análisis de Inversiones Otro ejemplo: Si tenemos dos proyectos con parecido flujo de fondos y misma vida útil, pero con inversión inicial muy dispar, los criterios también se cruzarán.
Proyecto A Proyecto B
0 -300 -100
1 150 50
2 120 60
3 160 85
5 VPN 100 199,80 50 130,93
4 120 60
TIR 35,1% 52,3%
Tasa de Fisher: 1.400 1.200 Tasa de Fisher
1.000 800
VPN A
600
VPN B
400 200 (200)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
K
(400)
Para el ejemplo de la gráfica, donde tenemos dos proyectos, con una tasa del 5%, ambos proyectos coinciden en el VPN. Esta es la Tasa de Fisher. La tasa de Fisher es la TIR del proyecto incremental, y es la tasa de corte que hace el punto diferencial para que los proyectos sean contradictorios o no (se calcula restando los flujos de fondos del proyecto A – el B). TIR tal que k /
ୀ
ிி ೕ
ሺଵାሻೕ
=
ிி ೕ
ೕ
ୀ ሺଵାሻ
A la derecha de la Tasa de Fisher, el Proyecto A tiene mayor VPN; a la izquierda de la Tasa de Fisher, el Proyecto B tiene mayor VPN. Por lo tanto, para tasas menores a la de Fisher (a la izquierda) la contradicción de los criterios se mantiene. Fisher no nos soluciona nada, solo nos sirve para tener mayor información de cuál es la tasa a la cual se igualan los VPN de dos proyectos.
Conclusión En el caso de proyectos con la misma inversión inicial, la divergencia en los resultados según el criterio del VPN y de la TIR, radica en el supuesto implícito de la tasa de reinversión de flujo de fondos intermedios. El criterio de la tasa de rentabilidad (TIR), implica la oportunidad de inversión a la misma tasa de los flujos de fondos intermedios, mientras que el valor presente neto (VPN) supone que se reinvierte a la tasa de retorno requerida. Cuál es el más adecuado? Si no conocemos la tasa a la cual efectivamente se reinvertirán los fondos, el criterio del VPN al utilizar una tasa mínima (TRR) para una inversión sería el más adecuado. Por lo tanto, el VPN aparece como criterio más confiable. En resumen, la TRR es un dato externo (dato de mercado) mientras la TIR es un valor que surge de las propias estimaciones, lo que lo hace menos confiable.
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Finanzas de Empresas Flujo de Fondos y Análisis de Inversiones Asimismo, debemos considerar que el VPN representa el valor adicional esperado de realizar una determinada inversión, por lo cual nos quedaremos con el proyecto que nos arroje un mayor VPN (proyecto que crea mayor valor para los accionistas). TIR Terminal Si conociéramos la tasa a la cual reinvertimos los flujos de fondos intermedios, se puede ajustar la fórmula para que refleje lo mejor posible a la realidad que se está proyectando. Conociendo la tasa de reinversión, se llevan todos los FF intermedios hasta el fin de la vida útil a la tasa de reinversión (dato), y luego se halla la tasa de descuento que iguala esos flujos con la inversión inicial. Por ello se llama “terminal”, porque todos los fondos son llevados al término de la vida útil del proyecto para que luego se descuenten al momento cero. ܶ ܴܫ௧ = ݅/ ሺܨ ሻ + ܸܲܰ ௧ =
ܸܲ௧ =0 ሺ1 + ݅ሻ
ܨܨ௧ − ܨܨ ሺ1 + ܴܴܶሻ
El análisis de la tasa terminal no soluciona el caso de comparar inversiones marcadamente diferentes (inversiones iniciales). Lo que se está haciendo es aproximar mejor la tasa de reinversión de los flujos intermedios. Por ende, soluciona los casos en los cuales el DESARROLLO TEMPORAL es diferente. Ver en el libro: • •
Casos en los proyectos con distintas inversiones iniciales y vidas útiles dispares. Racionamiento de capital.
Preguntas teóricas: 1) Flujo de Fondos. Explicite los siguientes conceptos y su tratamiento en la determinación de los flujos de fondos para el análisis de inversiones. a) Costos de oportunidad. b) Costos hundidos. c) Impuestos. d) Valor Residual. e) Efectos externos. 2) Flujos de fondos. a) Defina las características fundamentales que deben presentar los flujos de fondos que se utilizan para evaluar un proyecto desde el enfoque de la inversión en sí misma. b) ¿En qué consiste el concepto de costos hundidos al definir los flujos de fondos? ¿Qué tratamiento se les da? Presentar un ejemplo. 3) Describa los fundamentos de la valuación a través de los flujo de fondos esperados. 4) Valor Presente Neto a) Desarrolle brevemente las aproximaciones a dicho valor.
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Finanzas de Empresas Flujo de Fondos y Análisis de Inversiones b) Exponga cuáles son los elementos a evaluar al momento de determinar cuál de dichas aproximaciones utilizar. 5) Tasa interna de rentabilidad (TlR). Desarrolle: a) Modelización para su determinación. b) Consideraciones técnicas y limitaciones que puede presentar su cálculo. c) En el caso de situaciones conflictivas entre TIR y VAN ¿qué información aporta el cálculo de la tasa de Fisher? d) Forma de cálculo de Ia TIR terminal. ¿Hasta qué punto soluciona alguno de los problemas que plantea la TIR? 6) Decisiones de inversión. Desarrolle: a) El objetivo de las decisiones de inversión y la evolución de su enfoque. b) Exponga cuatro principales criterios de análisis de las inversiones, estableciendo: i) Su formulación ii) Ventajas y desventajas de cada uno de ellos. iii) Realice un análisis crítico en función de lo expuesto en el punto anterior. 7) El período de repago como criterio de evaluación de una inversión. Realice un análisis crítico. 8) Decisiones de inversión. a) Explique qué representa el Valor Presente Neto obtenido al estudiar un proyecto de inversión desde el enfoque residual. b) Detalle las ventajas de evaluación inversión mediante el enfoque del Valor Presente Neto con respecto al enfoque de la Tasa Interna de Rentabilidad. 9) Exponer tres formas de determinar el VPN de una inversión. En qué se diferencian en cuanto a la definición del flujo de fondos y la tasa de descuento? 10) Situaciones conflictivas en el análisis de inversiones: a) En qué casos se pueden presentar situaciones conflictivas entre la tasa interna de retorno y el valor presente neto? b) Cuáles son las causas? 11) Análisis de inversiones excluyentes. 12) Discuta los casos de cruzamiento, cuando TlR y VAN dan igual y cuándo dan distinto? Describir los casos, tasa de Fisher, motivo, métodos alternativos: enfoque terminal, período de repago. 13) Deben los costos hundidos ser considerados en el FF?
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