MATEMÁTICA 3° ANO - MANUAL DO PROFESSOR by UDL Educação

Iracema Mori

MANUAL DO PROFESSOR

IRACEMA MORI Bacharel e licenciada em Matemática pela USP. Professora e assessora de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Médio das redes pública e particular do estado de São Paulo.

1a edição São Paulo, 2021

MANUAL DO PROFESSOR

Universo das descobertas Matemática – 3º ano © UDL Educação

Conselho Editorial Alessandro Gerardi, Alessio Fon Melozo, Luis Afonso G. Neira, Luis Matos, William Nakamura

Todos os direitos reservados: UDL Educação Av. Ordem e Progresso, nº 157, sala 803 Várzea da Barra Funda CEP 01141-030 - São Paulo - SP – Brasil Telefone: 55 11 3392 3336 www.udleducacao.com.br contato@udleducacao.com.br

Direção Editorial Alessandro Gerardi Coordenação Editorial Viviane Mendes Gonçalves Assistência de Coordenação Editorial Luiz Jorge Gonçalves Filho Edição Sirlaine Cabrine Fernandes e Valéria Prette Assistência editorial Luiza Piassi, Sabrina Superibi, Samilly da Silva e Tarcísio Souza

Dados

Internacionais de Catalogação na Publicação Angélica Ilacqua CRB-8/7057

M849u Mori, Iracema

Universo fundamental São Paulo : (Universo

das descobertas : Matemática : Ensino : Anos iniciais : 3º ano / Iracema Mori. –– Universo da Literatura – UDL Educação, 2021. das descobertas ; 3)

ISBN 978-65-89871-65-1 (aluno) ISBN 978-65-89871-75-0 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Título II. Série 21-3291

(CIP)

CDD 372.7

Preparação Traços Estúdio Editorial Revisão Traços Estúdio Editorial Projeto gráfico Escala Educacional, Todotipo Editorial e Gustavo Léman Capa Todotipo Editorial Coordenação de Editoração Eletrônica e Arte Traços Estúdio Editorial Ilustrações Traços Estúdio Editorial Pesquisa iconográfica e Licenciamento de textos Tempo composto

APRESENTAÇÃO Caro colega, Esta coleção é resultado de um longo trabalho de pesquisas, trocas de ideias com professores e da observação de conclusões publicadas por pesquisadores da área da Educação Matemática sobre o processo de ensino-aprendizagem da Matemática. Nela, foram também consideradas as propostas e as orientações apresentadas nos mais recentes documentos educacionais voltados às séries iniciais do Ensino Fundamental; as referências de recentes pesquisas científicas para a atualização de contextos e conceitos; as importantes orientações apresentadas na Base Nacional Comum curricular (BNCC); e as sugestões e as contribuições de professores que já adotaram outras obras de minha autoria. Os objetivos principais deste Manual são esclarecer os fundamentos teóricos adotados, elucidar os objetivos que foram propostos e, principalmente, somar-se a seu trabalho no desenvolvimento das atividades junto a seus alunos. Tenho plena convicção de que, juntos, alcançaremos os objetivos principais a que nos propusemos ao promover a aprendizagem de nossas crianças e contribuir para que elas desenvolvam plena autonomia na construção do conhecimento, em particular, o conhecimento matemático, resolvam problemas escolhendo estratégias próprias e que usufruam de conhecimentos matemáticos no exercício de sua cidadania.

A autora.

Sumário Apresentação..................................................................................................................................................................... III 1. Pressupostos teórico-metodológicos............................................................................................................. V Introdução...........................................................................................................................................................................V Princípios norteadores......................................................................................................................................................V Unidades temáticas......................................................................................................................................................... VII

2. Estrutura didática..................................................................................................................................................... IX 3. A avaliação...................................................................................................................................................................XII E como avaliar?...............................................................................................................................................................XIV

4. Recursos e estratégias.......................................................................................................................................... XV Sobre a história da Matemática....................................................................................................................... XV Sobre cálculo mental e estimativas.................................................................................................................. XV Sobre padrões numéricos, algébricos e geométricos, generalizações............................................................................................................................ XV Sobre grandezas e medidas............................................................................................................................. XVI Sobre trabalho em grupo................................................................................................................................ XVI Sobre pesquisa................................................................................................................................................. XVI Sobre materiais didáticos auxiliares.............................................................................................................. XVII Sites................................................................................................................................................................... XXI

5. Referências comentadas.................................................................................................................................... XXII 6. Quadros de conteúdos da coleção..............................................................................................................XXIV 7. Conteúdos abordados no 3º ano..................................................................................................................XXVI

1. Pressupostos teórico-metodológicos Introdução Pensar Matemática hoje é pensar em uma ciência estruturada por um corpo de conhecimentos organizado e com historicidade, gerada a partir de situações-problema. Além disso, é preciso considerar que a Matemática é uma ferramenta de aplicação em outras áreas do conhecimento, é um jogo lúdico e é uma linguagem para a comunicação e a interpretação da realidade. O Ensino Fundamental deve ter compromisso com o desenvolvimento do letramento matemático*, definido como as competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. É também o letramento matemático que assegura aos alunos reconhecer que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuação no mundo e percebe o caráter de jogo intelectual da matemática, como aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, estimula a investigação e pode ser prazeroso (fruição). * Segundo a Matriz do Pisa 2012, o “letramento matemático é a capacidade individual de formular, empregar e interpretar a matemática em uma variedade de contextos. Isso inclui raciocinar matematicamente e utilizar conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas para descrever, explicar e predizer fenômenos. Isso auxilia os indivíduos a reconhecer o papel que a matemática exerce no mundo e para que cidadãos construtivos, engajados e reflexivos possam fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões necessárias.”. Disponível em: BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Base Nacional Comum Curricular. Matriz de Avaliação Matemática – PISA 2012. Brasília, 2017. p. 222. (3ª versão.) <http://download.inep.gov.br/acoes_internacionais/pisa/marcos_referenciais/2013/matriz_avaliacao_matematica.pdf>. Acesso em: 15 jul. 2021.

No Brasil e no mundo todo, pesquisas e práticas da Educação Matemática, que tiveram grande impulso a partir de 1980, influenciaram e modificaram currículos. Graças ao movimento internacional da Educação Matemática, temos ciência de que o ensinar e o aprender não se resumem a transmitir conhecimentos para que as crianças repitam apenas por terem decorado. Por mais

que esses conhecimentos sejam apresentados de modo extremamente organizado, não basta propor aos alunos apenas repeti-los. É necessário que a aprendizagem se realize com significado e com compreensão. Com esse objetivo, explorar contextos do interesse da criança favorece o aprender. Reconhecer aplicações do conhecimento matemático em situações cotidianas e em outras ciências estimula o interesse em aprender mais. É necessário envolver os alunos no processo ensino-aprendizagem. É consenso entre educadores que os primeiros ciclos da Educação Fundamental são de grande importância na formação educacional das crianças. Uma continuidade proveitosa por toda a educação básica depende muito do sucesso obtido por elas nessa fase. É preciso oferecer a elas oportunidades para aprender a aprender, para aprender e gostar de aprender. A seguir, destacam-se alguns fundamentos teóricos que nortearam o desenvolvimento desta coleção.

Princípios norteadores Educação Matemática No momento atual, é importante considerar alguns avanços conquistados pela Educação Matemática em relação ao trabalho a ser desenvolvido pelo professor em Matemática. É imprescindível levar o aluno a: • explorar as ideias e os conceitos matemáticos antes da simbologia, da linguagem matemática; • aprender com compreensão e significado, sabendo o porquê do que fazem, não apenas mecanizar, imitar e reproduzir procedimentos e regras; • pensar, raciocinar, criar, relacionar ideias, descobrir conceitos, ideias e propriedades matemáticas; • calcular mentalmente, realizar estimativas e arredondamentos e obter resultados aproximados; • desenvolver uma atitude positiva em relação à resolução de problemas; • reconhecer que muitos dos avanços nas ciências, em particular na Matemática, são conquistados com procedimentos de procura de soluções de problemas; • valorizar e dar importância à experiência acumulada dentro e fora da escola; • desenvolver uma atitude positiva em relação à Matemática reforçando a autoconfiança em resolução de problemas; • desenvolver atitudes desejáveis em situações que envolvem jogos; • reconhecer tecnologias e formas de acesso ao conhecimento por meio da internet e outros. V

Esse conjunto de habilidades não se limita a utilizar os números, mas, sim, a encontrar respostas para as questões da vida cotidiana, que é o que se convenciona chamar de desenvolvimento da numeracia (UNESCO, 2006).

Resolução de problemas Saber resolver um problema é uma competência fundamental na realização de qualquer atividade na vida cotidiana do ser humano. Dessa maneira, um dos objetivos do ensino de Matemática na escola é favorecer ao aluno no desenvolvimento de competências para enfrentar e superar eventuais obstáculos que se apresentem no processo ensino-aprendizagem, na vida cotidiana e na vida profissional. O sucesso na abordagem de problemas depende muito da sensibilidade didática do professor. É preciso criar um clima de confiança e de interesse. Um problema matemático não deve ser visto como um aborrecimento, e, sim, como um desafio prazeroso, que pede uma solução, muitas vezes, não imediata. Deve ser uma situação na qual o aluno precisa desenvolver algum tipo de estratégia para encontrar uma solução. Um cenário, assim, que estimula a curiosidade e a investigação possibilita que experiências anteriores sejam utilizadas e novas sejam incorporadas, ampliando os conhecimentos que o aluno já possui. A busca na solução de um problema poderá demandar leitura e discussão de textos; reflexão; troca de ideias com os colegas; planejamento de estratégias; execução da estratégia planejada; cálculos e validação da solução encontrada. O aluno precisa saber que tem de procurar soluções, mas que não tem, necessariamente, obrigação de encontrá-las de imediato, e que o fato de encontrar dificuldades não significa que ele seja menos capaz que os outros. Diante de possíveis erros, vale a pena conversar com as outras crianças para que elas mesmas aceitem ou recusem as estratégias apresentadas. Tal atitude produz mais efeito do que o professor, ou outro adulto, tornar-se “dono” do certo e do errado. Ao adotar a resolução de problemas como elemento desencadeador dos conteúdos que se pretende desenvolver, centra-se o foco no processo, e não no produto. Problematizar situações cria oportunidades de reflexão; levantamento de hipóteses; validação dessas hipóteses; elaboração de planos próprios e desenvolvimento de estratégias de resolução; encontro de novos significados e de ampliação aqueles que o aluno já tem. Logo, dá-se oportunidade à criança para que ela desenvolva um raciocínio cada vez mais autônomo. VI

Em relação aos problemas propostos ao longo de toda a coleção, pode-se afirmar que eles apresentam várias facetas. São problemas: • de aplicação de alguma técnica ou de um conceito desenvolvido; • abertos, em que há mais de uma solução possível, suscitando o debate e a argumentação em defesa de cada resolução; • sem solução; • com falta de informações ou informações contraditórias e que não têm solução; • gerados com base em situações de jogo ou da interpretação de dados estatísticos; • que podem ser criados pelo aluno; • não convencionais. Lembre-se de que durante o processo de resolução de qualquer problema, o aluno poderá lançar mão de várias estratégias, entre as quais destacam-se a tentativa e o erro; a redução de um problema a outro mais simples; a resolução de “trás para frente”; a representação do problema por meio de desenhos; a analogia a problemas semelhantes já solucionados. Administrar esse processo, permitindo que essa variedade de procedimentos e estratégias surja em sala de aula, socializá-los e compará-los, é um trabalho que precisa ser intermediado pelo professor. Ademais, qualquer que seja o objetivo do problema proposto, não se pode perder de vista o fio condutor do trabalho: a ênfase deve ser dada ao processo de resolução, e não à obtenção de uma resposta correta. Temos a convicção de que esse caminho favorece o desenvolvimento do raciocínio autônomo: a criança pode redescobrir por si só uma ideia, uma propriedade, uma maneira diferente de efetuar uma operação, além de maneiras diferentes de resolver um problema.

Contextualização e significado Amarelinha, boliche, esconde-esconde, cabo de guerra e outras brincadeiras estão presentes no dia a dia das crianças. Jogos e quebra-cabeças também. As cantigas, as parlendas, os trava-línguas e as adivinhações são contextos significativos e apropriados para o aprendizado da Matemática. Nesta coleção, recorre-se a todos esses recursos, pois, além de lúdicos, são contextos do interesse da criança. Foram escolhidos aqueles que julgamos serem mais significativos, no entanto, diferenças regionais poderão indicar a necessidade de adaptações que poderão ser feitas livremente pelo professor: o livro é apenas um indicador.

Lembre-se, também, de que a contextualização dos conhecimentos ajuda as crianças a torná-los mais relevantes, estabelecendo relações com suas vivências cotidianas e atribuindo-lhes sentido. Porém, é preciso também promover a “descontextualização”, ou seja, é preciso garantir que elas observem regularidades (padrões), generalizem e transfiram tais conhecimentos a outros contextos, pois um conhecimento só se torna pleno quando é aplicado em situações diferentes daquelas que lhe deram origem. Estabelecer conexões é fundamental para compreender conceitos matemáticos e contribui para o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas.

Nesta coleção, incentiva-se a utilização de diversos materiais que poderão auxiliar o aluno em seu processo de construção dos conceitos abordados. Alguns são produzidos industrialmente, outros poderão ser produzidos pelo professor ou pelos alunos e outros, ainda, são apresentados nas Páginas de recortes, presentes no final do Livro do Aluno. Enfatizamos, mais uma vez, a importância do registro escrito e da intervenção constante do professor como elementos-chave para o sucesso do processo ensino-aprendizagem em ações como essas.

A redescoberta e a construção de conceitos

Os conteúdos desta coleção estão expostos em Unidades temáticas conforme indica a BNCC, ou seja, em Números (aritmética), Álgebra (padrões e regularidades), Geometria (espaço e forma), Grandezas e medidas (comprimento, massa, capacidade, volume, temperatura e tempo) e Probabilidade e estatística (noções de estatística, probabilidade e combinatória). Os objetivos de aprendizagem, por sua vez, são abordados conforme cinco eixos ou unidades temáticas: Números e operações. Geometria, Grandezas e medidas, Estatística e probabilidade e Álgebra.

Há muito tempo o aprender deixou de ser um processo de mera repetição de procedimentos e de acúmulo de informações. As necessidades do mundo moderno, tais como resolver problemas, selecionar informações, tomar decisões e trabalhar em grupo, por exemplo, exigem da escola, dos professores e dos alunos novos papéis. Cabe a nós, educadores, iniciar as transformações necessárias. Cabe ao aluno o papel de sujeito ativo e participante na construção de seu próprio conhecimento. Desse ponto de vista, não há mais lugar para uma proposta que privilegie a memorização e a aplicação de técnicas e regras prontas e acabadas. Assim, em todos os níveis desta coleção, propõe-se uma abordagem que enfatiza a compreensão gradativa e a apreensão significativa dos conteúdos em foco. Os temas são desenvolvidos procurando valorizar o conhecimento extraescolar, as noções informais que a criança já construiu ao longo de sua vida pré-escolar e extraescolar, a adequação à maturidade dela e o respeito aos seus conhecimentos prévios.

O recurso aos materiais didáticos industrializados e à reutilização de sucatas Sabemos que os vários materiais didáticos disponíveis no mercado e outros tantos que podem ser confeccionados pelos professores, ou pelos próprios alunos, foram concebidos para se tornarem instrumentos facilitadores do processo ensino-aprendizagem. No entanto, a simples manipulação de um material não garante, por si só, o sucesso desse processo. As intervenções do professor, as condições sob as quais são utilizados esse tipo de material e o registro dos alunos sobre as atividades desenvolvidas são elementos fundamentais para a reflexão e a análise das ações empreendidas. Tais reflexões e análises é que podem tornar o aprendizado eficaz, e não apenas o manuseio do material.

Unidades temáticas

Os conteúdos dessas unidades temáticas comparecem intercalados entre si e, quando possível, integrados aos demais temas no decorrer do desenvolvimento dos cinco volumes que compõem a coleção.

Números Utilizamos os números e realizamos operações com eles em vários momentos do nosso dia a dia. Isso é feito de maneira tão natural que não nos atentamos à importância que eles têm em nossa atuação como cidadãos. Os números comparecem em diversas situações cotidianas e com diferentes funções: são os usos que se fazem deles. As funções principais são: contar, medir, ordenar e codificar. • Contar – um criador de gado, por exemplo, costuma contar os animais que possui. O resultado de uma contagem é expresso por um número. • Medir – em competições, um atleta precisa saber, por exemplo, quantos metros irá correr. A medida é expressa por um número. • Ordenar – ao final de uma competição de natação, por exemplo, a ordem de chegada dos nadadores é expressa por meio de números: primeiro (1º), segundo (2º), terceiro (3º) etc., são os números ordinais. • Codificar – todo cidadão que fornece o endereço onde mora, por exemplo, cita o Código de Endereçamento Postal (CEP). O número do CEP é um código. Outros números usados como códigos: VII

número do telefone, número do Cadastro de Pessoa Física (CPF), número de Registro Geral (RG), número da residência, entre outros. O domínio dos números começa pelo conhecimento da sequência numérica. Quando contamos objetos, designamos um número a cada objeto diferente, uma só vez, sem repetir ou contar duas ou mais vezes um mesmo objeto. Ao terminar de contar, o último número nos diz a quantidade de objetos que há. Esta é uma das funções mais importantes dos números: estabelecer a quantidade de objetos que há em uma coleção, isto é, seu cardinal. COLL, C.; TEBEROSKY, A. Aprendendo Matemática. São Paulo: Ática, 2000.

Números são desenvolvidos nos cinco volumes desta coleção de maneira crescente no que diz respeito à quantidade de ordens que compõem sua escrita numérica seguindo a proposta da BNCC. São explorados por meio de contextos cotidianos significativos: os usos que são feitos deles; as características do Sistema de Numeração Decimal; a composição e a decomposição de números naturais; a comparação entre dois números naturais e racionais; a ampliação construindo os números racionais não negativos; a representação geométrica por meio de pontos de uma reta. Nesta fase, são realizadas quatro operações básicas com os números naturais: adição, subtração, multiplicação e divisão. Cada uma delas quantifica o resultado de uma grande variedade de ações que se realizam com os elementos de uma coleção. É importante lembrar que não é possível realizar tais operações com números que são utilizados como código. • Adição – é utilizada para quantificar o resultado em uma situação na qual são reunidos (juntados, aumentados, acrescentados) os elementos de duas ou mais coleções. Por exemplo: tem-se 10 reais e ganha-se 5 reais, então, juntando as duas quantias, tem-se 15 reais (10 + 5 = 15). • Subtração – é utilizada para quantificar o resultado em uma situação na qual são separados (tirados, diminuídos, completados) os elementos de uma coleção, ou, ainda, para comparar duas coleções considerando-se a quantidade de elementos. Por exemplo: tem-se 20 reais e gastam-se 5 reais, então, tirando uma quantia da outra, restarão15 reais (20 – 5 = 15). • Multiplicação – é utilizada para quantificar o resultado em uma situação na qual são reunidos os elementos de várias coleções com quantidades iguais. Por exemplo: tem-se 4 caixas de lápis de cor, cada uma contendo 6 lápis, então, juntando os lápis, tem-se 24 lápis ao todo (6 + 6 + 6 + 6 = 24 ou 4 × 6 = 24). • Divisão – é utilizada para quantificar, por exemplo, o resultado em uma situação na qual são separados todos os elementos de uma coleção em dois ou VIII

mais grupos com quantidades iguais. Por exemplo: tem-se 32 sanduíches e distribui-se, igualmente, todos eles, entre 4 crianças, então, cada uma receberá 8 sanduíches (32 ÷ 4 = 8). Também, divide-se quando se quer saber quantos 4 “cabem” em 28, por exemplo: 4 “cabe” 7 vezes em 28 (28 ÷ 4 = 7). Espera-se que o aluno identifique padrões, símbolos e códigos presentes no Sistema de Numeração Decimal, resolva problemas que envolvam números naturais recorrendo a operações básicas, a estimativas e ao cálculo mental e desenvolvendo estratégias próprias, lembrando-se, sempre, de validar as respostas encontradas. Também são apresentadas atividades de identificação e generalização de padrões (regularidades), completamento de sequências numéricas e de figuras. Pretende-se, assim, desenvolver noções intuitivas que envolvam leis de formação de sequências.

Álgebra Nesta etapa, o eixo da Álgebra está associado à capacidade de reconhecer regras de formação e atributos de sequências, além do desenvolvimento de elementos da organização do pensamento. A seguir alguns dos objetivos para o eixo da Álgebra: • organizar e ordenar objetos familiares ou representações por figuras, por meio de atributo (como tamanho e forma); • apresentar elementos faltantes em sequências de números naturais ou figuras de acordo com regras predeterminadas; • construir sequências de números naturais em ordem crescente e decrescente; • identificar e descrever regras de formação em sequências de números naturais; • resolver e elaborar problemas simples que envolvem igualdades matemáticas com números naturais e as quatro operações básicas, entre outras possibilidades.

Geometria A Geometria é, inicialmente, o conhecimento imediato da relação do aluno com o espaço: inicia com a observação e caminha em direção ao pensamento, vai do que pode ser percebido ao que pode ser concebido. É recente a percepção da relevância das noções geométricas nos mais diversos contextos presentes desde as séries iniciais. Nesse sentido, é consenso que as atividades geométricas proporcionam conteúdos adequados ao desenvolvimento de habilidades de caráter geral, tais como as habilidades de: • orientar-se no espaço e coordenar diferentes ângulos de observação de objetos no espaço (percepção espacial); auxiliar na formação do senso estético e do senso de organização;

Grandezas e medidas A necessidade de medir tem sua origem em práticas da vida cotidiana desde tempos remotos. Há muitas situações cotidianas nas quais é preciso saber a medida de alguma coisa. Medir é comparar grandezas de mesma natureza: um comprimento com outro comprimento, a capacidade de um vasilhame com a capacidade de um copo, por exemplo. Esse tipo de comparação resulta em um número que, expresso em certa unidade, padrão ou não, é a medida da grandeza considerada. Quando se mede quantifica-se uma característica dos corpos. Por exemplo: uma caixa-d’água apresenta várias características que podem ser observadas e quantificadas. A altura (quantos metros) é uma delas, a capacidade (quantos litros de água ela poderá conter) é outra, para colocá-la sobre o teto de uma casa é preciso saber qual a massa de água (quilogramas) ela terá quando estiver cheia etc. Essas características podem ser medidas escolhendo adequadamente um padrão de comparação. As noções sobre medidas têm grande relevância social na atuação de um indivíduo como cidadão. Sendo assim, o desenvolvimento do trabalho com elas deve ter destaque no ensino da Matemática desde as séries iniciais.

do que 5 do que menor do que 2”, por exemplo, e “é impossível que saia 10”. Nesta fase, é importante que o aluno desenvolva habilidades em identificar os resultados que poderão ocorrer (e também os impossíveis de acontecer) em eventos dessa natureza.

2. Estrutura didática Para compreender melhor os objetivos, a proposta pedagógica e as ações propostas, apresenta-se a estrutura desta coleção. Ela é composta de cinco volumes e pretende-se que cada um deles seja trabalhado em um ano letivo. Conheça a estrutura de cada volume. Inicia-se cada volume com uma seção chamada O que já sei?, na qual o aluno é convidado a testar seus conhecimentos prévios sobre a Matemática. O objetivo dessa seção é fazer uma avaliação diagnóstica que permita direcionar o trabalho do professor em sala de aula para que se oportunize da melhor maneira a aprendizagem dos alunos. Além dessa seção, oito unidades completam cada volume. Cada unidade inicia com uma página dupla em que estão presentes uma imagem que traz elementos para se identificar o que será estudado ao longo da unidade. O boxe Para começar, também presente nessas páginas, tem como objetivos principais identificar conhecimentos prévios das crianças, saber quais são suas expectativas em relação ao que vai aprender e levantar hipóteses. Ou seja, é uma oportunidade para se fazer um diagnóstico do grupo de alunos com que se vai trabalhar e, eventualmente, adequar planejamentos já feitos.

UNIDADE

Números LÉO FANELLI

• observar o espaço tridimensional e elaborar os meios (representações) de se comunicar a respeito desse espaço; • desenhar e produzir representações geométricas, o que auxilia na leitura, na interpretação e na construção de gráficos, diagramas, mapas, entre outros. É fundamental dar o devido destaque e relevância ao estudo da Geometria desde as séries iniciais.

Probabilidade e estatística Exercer a cidadania demanda amplo conhecimento sobre o mundo no qual vivemos. Nos tempos atuais, diagramas, gráficos, tabelas, porcentuais são presença constante nos meios de comunicação. De modo geral, eles fornecem as informações sobre um assunto que o cidadão comum deve ler, interpretar, tirar conclusões, emitir opiniões a respeito do mesmo e, quando conveniente, tomar decisões sobre um assunto. Isso evidencia a importância de o cidadão dominar conhecimentos, mínimos que sejam, sobre estatística, possibilidades e probabilidades. É preciso, desde as séries iniciais, que o aluno seja incentivado a identificar, em situações cotidianas, eventos que ocorram ao acaso (eventos aleatórios) e, ao analisá-los, compreender que existem fenômenos que não são determinísticos. Um exemplo: ao jogar um dado “é possível que saia 2”, mas “é mais provável que saia um número menor

Para começar... Mais um ano na escola começa! Muita coisa você já sabe... Contar, medir, reconhecer formas... Até o tempo você já conta depressa. Então, vamos aprender mais? Texto criado para este livro. Respostas pessoais.

1. Qual o maior número que você conhece? 2. Em que brincadeira os números são importantes? 3. Você se lembra de alguma forma geométrica? Conte aos colegas como ela é. 4. Você conhece as notas de real? Em que situação elas são usadas?

As unidades são compostas de tópicos que organizam a sequência de conteúdos apresentados. O tempo de desenvolvimento de cada tópico dependerá do conteúdo tratado e do ritmo da turma. Nos tópicos são propostas atividades exploratórias, de fixação, de ampliação do tema tratado e, quando possível, atividades mais abrangentes envolvendo temas de outras unidades temáticas. IX

oportunidade aos alunos para conversarem sobre a presença da Matemática em situações que, aparentemente, não estão em conexão com ela. O objetivo principal de tal seção é reconhecer a importância dos conhecimentos matemáticos para se exercer uma participação ativa e cidadã na convivência social.

Números e contagem

1 Os números são usados nas mais variadas situações e podem representar diferentes informações. LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Hora, minuto e segundo

1 Estes relógios indicam o que Laura faz de manhã quando está em casa. C

a) Complete identificando o horário de cada atividade dela.

..., 102, 103, ...

LÉO FANELLI

Às

8 horas

ela toma o café da manhã.

Às

9 horas

ela começa a estudar.

Ela começa a almoçar às

LÉO FANELLI

11 horas

minutos.

b) Qual é a medida do intervalo de tempo entre ela começar a estudar e começar a almoçar?

a) O símbolo 13o indica ordem. Quantos jogos da primavera aconteceram antes desse indicado no cartaz?

2 horas e 30 minutos.

c) Quantas horas tem um dia?

12 jogos.

24 horas.

d) Quantos minutos correspondem a 1 hora?

b) Em qual das situações apresentadas os números expressam uma medida? Identifique com a letra.

60 minutos.

2 Estes relógios indicam o que a mãe de Laura faz durante o período da tarde e da noite quando está em casa. Complete identificando o horário de cada atividade dela.

c) A menina já fez mais de 100 embaixadinhas? Fez mais de 300? Sim, já fez mais de 100. Não fez mais de 300.

b) LÉO FANELLI

Esse número indica o telefone do serviço de emergência do corpo de bombeiros.

e) Você conhece outra situação na qual um número é usado como código? Qual?

LÉO FANELLI

d) No carro de bombeiros, o número 193 é usado como código. O que ele indica? Resposta pessoal.

Ela começa a servir o jantar às 8 horas da noite ou às 20 horas.

Ela começa a ler um livro às 4 horas da tarde ou às 16 horas.

Para conversar

O quadro Matemática+ traz sugestões de leituras, vídeos e sites que propiciam aos alunos o contato com conhecimentos matemáticos em outras fontes, além de ser uma oportunidade para que o aluno amplie o que aprendeu no decorrer da unidade. Alguns quadros chamados Fique sabendo estão presentes ao longo dos tópicos com o objetivo principal de ser um lembrete, ou de ser uma pequena síntese sobre o assunto tratado. Fique sabendo

Costuma-se dividir o dia em períodos. a) Como são chamados esses períodos? Quem sabe conta aos colegas. Manhã, tarde e noite.

b) Qual desses períodos é o seu preferido? O que você faz nesse período? Respostas pessoais.

218

Ao longo dos tópicos também são propostos vários desafios. Esses desafios são problemas não convencionais e que nem sempre demandam “fazer contas” para serem resolvidos. Desafios, problemas curiosos, brincadeiras, quebra-cabeças etc. ajudam a pensar de maneira lógica, a relacionar ideias e a realizar descobertas.

48 tem duas unidades a menos que 50 48 tem 3 unidades a mais que 45 Usando símbolos: 48 > 45

3 Gael está sempre praticando o cálculo mental. Observe.

Na seguidinha numérica, os números estão ordenados do menor para o

2 × 2 é igual a 4, então…

maior. Eles estão em ordem crescente.

2 × 20 é igual a 40…

2 Registre estes números nas etiquetas organizando-os em ordem crescente: 52

100

Calcule mentalmente como Gael e complete.

100

7 27

Léo Fanelli

a) 3 × 2 =

b) 94 e 120 →

49 < 65 ou 65 > 49.

c) 136 e 156 →

3 × 200 =

60 600

94 < 120 ou 120 > 94.

2 × 400 =

800

3 × 300 =

Eu gastei 5 reais e você também!

90 900

LÉO FANELLI

FANE

2 vezes zero!

Restou...

LÉ

LÉO

3 × 30 =

LÉO FANELLI

LLI

Cada um tem 5 reais.

Agora, um desafio para você calcular mentalmente e decidir qual é o resultado.

136 < 156 ou 156 > 136.

4 Compare os preços das roupas a seguir.

c) 3 × 3 =

2 × 40 =

Desafio

3 Reescreva os pares de números a seguir, usando os símbolos > ou < para relacioná-los. a) 65 e 49 →

b) 2 × 4 =

3 × 20 =

e 2 × 200 é igual a 400!

LÉO FANELLI

48 é menor que 50 Usando símbolos: 48 < 50

a) Quanto dá 2 × 0? Marque com um X a opção que julgar correta.

a) Qual é a peça de roupa mais cara?

2×0=2

A blusa cor de rosa.

b) Anote os preços acima em ordem decrescente, usando o símbolo >.

2×0=1

2×0=0

83 > 68 > 59.

b) Ao multiplicar um número por zero, o resultado é sempre zero? Sim. Encontre uma resposta refletindo sobre os resultados de 3 × 0, 5 × 0, 7 × 0, entre outros.

Ao longo de cada volume, alguns tópicos apresentam também a seção Para conversar, em que se pretende oferecer X

183

Os problemas propostos na seção Para resolver têm por objetivo desenvolver atitudes e competências adequadas à resolução de problemas. De modo geral, são propostos problemas convencionais e, sempre que possível, com alguns diferenciais.

para

brincar

Que tal aprender sobre números maiores que 100 por meio da composição?

LÉO FANELLI

Então, faça tiras de cartolina como estas:

Leitura, interpretação e discussão de textos fazem parte das atividades de resolução de problemas. Qualquer que seja o problema matemático, sua resolução pressupõe a compreensão do que é proposto como problema. Assegure-se sempre de que os alunos têm tal compreensão.

Você precisa preparar 9 cartões para as unidades (numeradas de 1 a 9), 9 cartões para as dezenas inteiras (numeradas de 10 a 90) e 3 cartões para as centenas inteiras 100, 200 e 300. Veja como as crianças fizeram para compor o número 123: 100 + 20 + 3 = 123 Lê-se: cento e vinte e três.

Coloco o cartão 20 sobre o cartão 100. Dezena sobre dezena, unidade sobre unidade.

Depois coloco o cartão 3 sobre as unidades.

LÉO FANELLI

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Para resolver

Utilize os cartões e componha os números a seguir. Registre como você fez as composições e escreva a leitura de cada número.

1. Talita está no sítio de sua avó. LÉO FANELLI

a) 109 Uma dúzia de ovos...

Cartão 9 sobre o cartão 100, sobre as unidades: 100 + 9 = 109.

Lê-se:

cento e nove.

b) 186

Cartão 80 sobre o cartão 100, dezenas sobre dezenas, unidades sobre unidades; cartão 6 sobre o cartão 80, unidades sobre

unidades: 100 + 80 + 6 = 186.

... e duas dúzias e meia de mangas!

Lê-se:

cento e oitenta e seis.

a) Uma dúzia de ovos são quantos ovos?

12 ovos.

b) Meia dúzia de mangas são quantas mangas?

6 mangas.

c) E duas dúzias e meia de mangas são quantas mangas?

30 mangas.

d) Juntando os ovos e as mangas, quantas unidades de produtos são ao todo? 42 unidades de produtos. FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

2. Cida comprou um vestido de 35 reais e ainda ficou com as cédulas e moedas ao lado.

Quantos reais Cida tinha antes de pagar o vestido? 78 reais.

Ao final de cada unidade é apresentada a seção Conexões. Os assuntos abordados procuram mostrar a relação que existe entre a Matemática explorada no volume e a realidade próxima.

TACIO PHILIP

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

3. Lucas e Roberto estão comprando tênis.

Conexões

Se Lucas comprou o tênis verde, tinha 40 reais; se comprou o outro tênis, tinha 60 reais.

Há quanto tempo? De modo geral, o nascimento de uma criança em uma família é um evento muito comemorado. Rosana está muito feliz com o nascimento de seu irmãozinho.

Ele nasceu há 10 dias...

LÉO FANELLI

Quantos reais tinha Lucas?

LÉO

NEL

LÉO FANELLI

Na hora de pagar, Roberto precisou emprestar 8 reais para Lucas completar o valor do tênis.

1. Entre estes instrumentos de medida, escolha o mais adequado para saber em que dia da semana o bebê nasceu.

ANDREY BURMAKIN/ SHUTTERSTOCK

OLEKSANDRUM/ SHUTTERSTOCK

a) Data de hoje: b) Data de nascimento do bebê: c) Dia da semana em que o bebê nasceu: emát

ica

Na seção Para brincar são propostas brincadeiras, jogos lúdicos ou atividades que envolvem recortes e colagens, montagem de caixinhas, exploração de embalagens, brincadeiras de comparar e vender, manipulação de materiais didáticos e sucata (Material Dourado, ábaco, tampinhas, botões, papel quadriculado etc.). São atividades que demandam, de modo geral, maior tempo e mais trabalho por parte do professor. Elas poderão ser planejadas com antecedência, mas algumas partes poderão ser realizadas em casa, o que poderá poupar certo tempo de aula.

Resposta possível: Calendário, porque permite medir o número de dias.

2. Considere que a cena se passa no dia de hoje e complete:

mat

A Matemática trabalhada por meio de situações-problema com propostas de contextos significativos e do interesse do aluno possibilita que ele pense, analise, julgue e decida-se pela melhor estratégia de resolução.

LÉO FANELLI

Espera-se que a criança goze da liberdade de buscar suas próprias estratégias, errar e aprender com seus erros, discutir com os colegas estratégias de resolução, aprender e socializar com a turma.

Livro

• Leia o livro Marcelo: de hora em hora, de Ruth Rocha. São Paulo: Salamandra, 2001. Você vai aprender de forma divertida como ver as horas e entender como e por que o tempo é dividido. 228

A seção Para encerrar comparece ao final de cada unidade. Os objetivos principais de tal seção são propiciar oportunidade de avaliar a aprendizagem dos conceitos construídos ao longo da unidade e identificar dificuldades remanescentes para elaborar um eventual ajuste do plano escolar. XI

Para encerrar...

EDUCAÇÃO PARA O CONSUMO

1. Descubra um padrão em cada uma destas sequências de números e complete os espaços. a)

10 000

9 000

8 000

7 000

6 000

5 000

4 000

4 327

4 329

4 331

4 333

4 335

4 337

4 339

6 020

6 015

6 010

6 005

6 000

5 995

5 990

2. Em que número pensou Malu? Descubra seguindo as pistas que ela deu. 8 888

São apresentados para o aluno diversos ícones para facilitar a identificação de como as atividades devem ser desenvolvidas e, para o professor, são indicados diversos selos que contribuem para o planejamento e o desenvolvimento das aulas. Os selos interdisciplinares identificam oportunidades para o trabalho interdisciplinar.

É maior que 8 000... É menor que 9 000... ... Os algarismos são iguais!

LÉO FANELLI

3. Calcule esta diferença e descubra! Em que ano o homem pisou na Lua pela primeira vez?

5 0 0 0

– 3 0 3 1 9

HISTÓRIA

CIÊNCIAS

ARTE

GEOGRAFIA

LÍNGUA PORTUGUESA

EDUCAÇÃO FÍSICA

LÉO FANELLI

4. Em um triângulo equilátero, todos os lados têm medidas iguais. Contorne os triângulos não equiláteros.

109

No final do volume há a seção O que aprendi!. Tratase de uma seção presente ao final de cada volume. Os objetivos principais de tal seção são: fazer uma rápida revisão sobre conceitos explorados no volume; realizar uma avaliação sobre os conceitos construídos com o desenvolvimento do volume; identificar dificuldades remanescentes; e elaborar um eventual trabalho mais apurado de revisão sobre conceitos em que os alunos mais encontraram dificuldades.

O que aprendi?

8 9

LÉO FANELLI

1 Maísa começa em 1 e conta as maçãs de uma em uma utilizando os números naturais. Nesta imagem, ela já contou 5 maçãs. Continue contando como ela.

2 Há menos ou mais que 50 estrelinhas? Já foi separado um grupo com 10 estrelinhas. LÉO FANELLI

Espera-se que o aluno agrupe de 10 em 10. Serão formados 6 grupos de 10 estrelinhas e 8 ficarão soltas.

a) Pinte um dos quadros: Há menos que 50 b) Faça uma estimativa e apresente um número:

Há mais que 50 Resposta pessoal.

c) Agora, conte quantas estrelinhas há, utilizando alguma estratégia que possibilite não cometer erros de contagem. São 6 grupos com 10 e sobram 8 fora dos grupos, 68 estrelinhas ao todo.

212

No final do volume, a Bibliografia oferece a relação de algumas das obras consultadas para a elaboração desta coleção. XII

Os selos de temas contemporâneos favorecem a identificação de oportunidades para o desenvolvimento de competências mais amplas, que contribuam para a formação cidadã. DIVERSIDADE CULTURAL

SAÚDE

PRESERVAÇÃO DO MEIO AMBIENTE

SEXUALIDADE

EDUCAÇÃO ALIMENTAR E NUTRICIONAL

VIDA FAMILIAR E SOCIAL

EDUCAÇÃO EM DIREITOS HUMANOS

EDUCAÇÃO PARA O CONSUMO

EDUCAÇÃO FINANCEIRA E FISCAL

TRABALHO

CIÊNCIA E TECNOLOGIA

EDUCAÇÃO PARA O TRÂNSITO

DIREITOS DAS CRIANÇAS E ADOLESCENTES

PROCESSO DE ENVELHECIMENTO, RESPEITO E VALORIZAÇÃO DO IDOSO

3. A avaliação Avaliações são de fundamentais no processo de ensino-aprendizagem. Elas fornecem ao professor diagnósticos sobre a aprendizagem de seus alunos e são úteis ao próprio processo dessa aprendizagem, fornecendo indícios que garantem ou não a construção da mesma. O atual documento da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) apresenta ênfase em avaliações diagnósticas; formativas; e de processo.

[...] O ano está começando e você tem uma nova turma para acompanhar. Além de reconhecer os rostos e gravar os nomes, uma tarefa mais difícil (e mais importante) o aguarda: investigar o que cada aluno sabe para planejar o que todos devem aprender. É o chamado diagnóstico inicial, ou sondagem das aprendizagens, uma das atividades mais importantes no diálogo entre o ensino e a aprendizagem. Afinal, não dá para decidir que a turma tem de dominar determinado tema sem antes descobrir o que ela já conhece sobre esse assunto. Até porque, diferentemente do que muitos acreditam, ela costuma saber muita coisa. “Antes mesmo de entrar na escola, as crianças têm ideias prévias sobre quase todos os conteúdos escolares. Desde pequenas, elas interagem com o mundo e tentam explicá-lo”, afirma Jussara Hoffmann, especialista em Educação e professora aposentada da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). “É preciso conhecê-las para não repetir conceitos nem propor tarefas além do que a garotada é capaz de compreender. [...] não é qualquer atividade que serve para a realização de um bom diagnóstico. Os especialistas dizem que só as situações-problema permitem que o aluno mobilize todo o conhecimento que tem sobre o assunto. Não basta apresentar uma questão e obter um sim ou não como resposta - no máximo, um comentário dos mais participativos. “A chave é trabalhar e refletir sobre o problema”, ressalta Leika [...]. MOÇO, Anderson. Diagnóstico em Matemática: você sabe o que eles já sabem? Nova Escola. 22 jan. 2010. <https://novaescola.org.br/conteudo/2698/diagnostico-em-matematica-voce-sabe-o-que-eles-ja-sabem. Acesso em: 15 jul. 2021. 10/06/2021

Provas tradicionais que costumam contabilizar erros nem sempre significam uma boa avaliação diagnóstica, pois acabam apenas rotulando os alunos. Em anos iniciais, por exemplo, se você perguntar a um aluno o que ele sabe sobre números, é provável que ele comece a recitar a sequência numérica “um, dois, três, quatro, cinco...”, mas essa verbalização não significa que ele construiu o conceito de número. O que importa em uma avaliação diagnóstica é pontuar as principais necessidades do aluno para poder direcionar seu trabalho como professor. [...] A avaliação formativa possibilita aos professores acompanhar as aprendizagens dos alunos, ajudando-os no seu percurso escolar.... É fundamental planejar, diariamente, as atividades

que serão desenvolvidas pelos alunos e elaborar estratégias individualizadas. Segundo Luckesi (2011, p.) [...] O tipo de avaliação que se vincula à perspectiva transformadora é a avaliação formativa. Ao empregá-la, o professor tem a oportunidade de diagnosticar as dificuldades do educando em alguma etapa do processo educativo para tomar decisão de como ajudá-lo a superar suas fragilidades (LUCKESI, 2000). A avaliação, quando feita durante o desenvolvimento de um programa de aprendizagem, permite que o professor reveja suas estratégias de ensino, os materiais pedagógicos que estão sendo utilizados, além de permitir realizar ações que levem os alunos a atingirem os objetivos de aprendizagem. [...] Disponível em: <www.diaadiaeducacao.pr.gov.br>. Acesso em: 15 jul. 2021.

Em suma, entre tantas mudanças recentes, o importante é redimensionar o processo e o papel da avaliação no ensino-aprendizagem não só da Matemática, mas também em outras disciplinas. A boa avaliação precisa estar baseada na observação, no registro e na reflexão do processo de ensino-aprendizagem, tornando-se parte integrante deste. Diferentes oportunidades, procedimentos e instrumentos devem ser utilizados para explicitar o que o aluno sabe e também diagnosticar o que ele já aprendeu em Matemática. A avaliação deve ser contínua, dinâmica e, com frequência, informal, para que, por meio de uma série de observações sistemáticas, seja possível acompanhar de modo constante a evolução do aluno no processo e tomar as atitudes necessárias para o ajuste do planejamento preexistente. A avaliação centrada basicamente em provas, nas quais os alunos devem mostrar sua destreza nas técnicas adquiridas e a capacidade de memorizar regras, fatos e definições, tem função seletiva e promocional, e não fornece todas as informações sobre a aprendizagem efetiva dos alunos. Avaliar não é só construir um instrumento de verificação, mas também transformá-lo em registro adequado para acompanhar e comprovar o grau de aquisição da aprendizagem, tornando-se uma referência para a reflexão e a conscientização dos alunos e dos professores. Segundo essa concepção, são destacados, a seguir, os componentes da avaliação: conceitos matemáticos, procedimentos matemáticos, atitudes e raciocínios. Veja na tabela apresentada o que é esperado dos alunos em cada um desses componentes. XIII

Componentes da avaliação

Conceitos

Procedimentos

Expectativas de aprendizagem

• Nomear e identificar os conceitos. • Reconhecer os diversos significados e interpretações dos conceitos e diferenciá-los. • Identificar as propriedades. • Aplicar os diversos conceitos em outras situações. • Buscar interdependências entre conceitos. Comunicação: • Utilizar os mais variados modos para representar situações matemáticas. • Interpretar e utilizar diferentes linguagens: numérica, geométrica e gráfica. • Empregar vocabulário matemático e notações para representar ideias. Algoritmos de cálculo: • Estimar e comparar resultados. • Utilizar os algoritmos tradicionais de cálculo. • Reconhecer quando um algoritmo é adequado e eficaz. • Estimar e comparar medidas. • Utilizar de maneira correta os instrumentos de medida habituais. Raciocínio: • Realizar especulações. • Buscar regularidades na ação existente por ocasião da apresentação ou da construção de um conhecimento matemático. • Analisar situações matemáticas e sintetizar fatos já observados. • Formalizar conhecimentos por meio de evoluções dos códigos de linguagem criados ou construídos como um processo final.

• Reconhecer e valorizar os conhecimentos matemáticos para representar, comunicar ou resolver diferentes situações da vida

Atitudes

cotidiana. • Desenvolver confiança na própria capacidade para resolver problemas matemáticos. • Demonstrar curiosidade e interesse para resolver situações matemáticas. • Desenvolver a perseverança na busca de soluções. • Demonstrar interesse em aprimorar a apresentação de seus trabalhos, de modo a facilitar a análise e a compreensão. • Interessar-se pelas diferentes estratégias de resolução de problemas. • Desenvolver a criticidade com relação ao seu trabalho e ao de seus colegas. • Valorizar o trabalho coletivo.

E como avaliar? Não é fácil observar diariamente todos os alunos de maneira sistemática. Porém, é necessário fazer observações com regularidade. Fazer uma ficha de acompanhamento da evolução dos alunos é muito importante. Os registros precisam ser de fácil compreensão e devem ser mais do que um grupo de qualificações numéricas ou listagens. Podem incluir anotações breves ou amostras de trabalhos dos alunos. O procedimento de registro deve ser simples, rápido e ter como base: • respostas dos alunos, quando eles manifestarem de modo implícito ou explícito suas certezas, dúvidas e erros; • observações das ações e discussões efetuadas durante as tarefas individuais, em grupos pequenos ou com a classe toda; • análise de provas, tarefas feitas em casa, diários e trabalhos escritos. No processo de construção do saber matemático, espera-se que os alunos façam inferências sobre o que XIV

observam, formulem hipóteses e encontrem uma resposta, não necessariamente certa. Na avaliação, deve-se considerar o processo, e não apenas o resultado. A avaliação não pode se apoiar em um só instrumento ou em uma só técnica. O modo de avaliação pode ser escrito ou oral. As atividades realizadas pelos alunos proporcionam diversas possibilidades para demonstrarem iniciativa e capacidade e, por isso, essas atividades devem ser utilizadas como fonte de informações para avaliá-los. Além da ficha de acompanhamento, outros instrumentos podem ser utilizados na avaliação: • exercícios, problemas, pesquisas, resumos, esquemas, atividades em classe; • atividades extraclasse, como trabalhos em casa, projetos, dramatizações e exposições em feiras de ciências; • provas de tipos variados com respostas discursivas, curtas, abertas ou testes de múltipla escolha.

4. Recursos e estratégias A seguir, são apresentados pequenos textos que poderão ser consultados à medida que for necessário. Eles poderão ser lidos e discutidos em reuniões de planejamento durante o ano letivo e aprofundados com consultas a outras fontes, por exemplo. O objetivo principal dessa inserção é despertar o interesse do professor, bem como dos alunos, em ampliar o que já conhece sobre os assuntos expostos e também para novas descobertas.

Sobre a história da Matemática A Matemática faz parte da história do ser humano, pois foi construída por ele ao longo dos séculos e está viva e em constante transformação. Abordar a história da Matemática em sala de aula, destacando as relações existentes entre ela e as outras ciências, contribui muito para a aprendizagem. Por exemplo, nas artes, na cultura e na vida dos povos, podemos observar: • os conhecimentos sobre Geometria da época nas construções de templos e pirâmides; • o uso das razões áureas pelos gregos e na arte renascentista; • a utilização da Astronomia para a elaboração de calendários e para o planejamento das viagens marítimas. Portanto, a abordagem por meio da história da Matemática pode contribuir para motivar e incentivar o aluno a observar o modo como se deu a evolução das ideias matemáticas e procurar reproduzi-las. Afinal, a Matemática é construída continuamente a cada novo aprendizado.

Sobre cálculo mental e estimativas Para estimar, utilizam-se os procedimentos de cálculo mental, entendidos aqui como cálculo pensado, refletido, enfim, como um conjunto de estratégias das quais se lança mão para obter resultados exatos ou aproximados, sem fazer uso dos algoritmos operatórios tradicionais. Ao valorizar o cálculo mental e a estimativa, é preciso ter em mente que esse trabalho, além de desenvolver habilidades do pensamento matemático, atitudes e valores frente à Matemática, influencia a competência em resolver problemas e permite ter um conhecimento mais abrangente no campo numérico, facilitando, consequentemente, a compreensão dos algoritmos usuais das operações. Além disso, favorece a melhor relação do aluno com a Matemática, uma vez que lhe permite propor e desenvolver estratégias próprias e variadas do seu dia a dia e

não utilizar apenas o algoritmo usual apresentado, invariavelmente, como o único procedimento possível. Observe seus alunos e note que, muitos deles “inventam” maneiras de calcular mentalmente. Quando isso acontecer, dê oportunidade a ele para que explique o procedimento utilizado e socialize suas descobertas. Assim, ele poderá adquirir confiança e seguir seus próprios caminhos no aprendizado da Matemática. Ao adotar como eixo condutor do trabalho a metodologia da resolução de problemas, esteja atento às demandas que surgirem dessa opção. Resolver problemas exige um domínio cada vez maior de estratégias de cálculo que permitam ao aluno escolher procedimentos de resolução apropriados, encontrar resultados e julgar sua validade. A estimativa, portanto, passa a ter uma importante função nesse processo, uma vez que, partindo dela, pode-se antecipar, controlar e julgar a confiabilidade dos resultados. Incentive o aluno a estimar os resultados dos problemas antes de buscarem soluções para eles e a comparar o resultado obtido à estimativa feita, como meio de julgar a validade da resposta.

Sobre padrões numéricos, algébricos e geométricos, generalizações Um padrão é um modo de organização, uma repetição de um grupo de elementos. Por exemplo, uma sequência de cores, ou de figuras, ou de formas geométricas. Padrões presentes em sequências numéricas podem ter uma lei de formação que envolve operações, por exemplo, “cada número, a partir do segundo, é o anterior multiplicado por 2”. A importância do trabalho com padrões (observação de regularidades) é reconhecida pela contribuição dessa noção ao processo de construção do conceito de número, dos conceitos geométricos e no reconhecimento das propriedades numéricas e geométricas. O trabalho com regularidades também representa uma estratégia útil e difundida em resolução de problemas, em construção do Sistema de Numeração Decimal, em construção dos algoritmos de cálculos e outros. Modificar e estender os padrões são atividades que ajudam no desenvolvimento da Álgebra. Explorar sequências numéricas auxilia a introduzir a Pré-Álgebra, assim como observar padrões geométricos facilita a compreensão da Geometria devido ao apelo visual. À medida que os alunos buscam padrões, ou regularidades, eles aprendem a fazer suas próprias investigações sobre os conceitos matemáticos, ensaiam possíveis organizações e tentam verificar se elas são válidas em todas as hipóteses levantadas. XV

A descoberta de regularidades, a análise e o uso de padrões disponibilizam ao aluno recursos que permitem formular leis gerais (propriedades) em um procedimento de busca de generalizações.

Sobre grandezas e medidas Medir grandezas tem por objetivo quantificar o mundo que nos rodeia. Medir é uma habilidade que se desenvolve em atividades comuns do ser humano e está presente no pensamento matemático. Desde o momento em que o ser humano sentiu a necessidade de efetuar medidas, ele tentou estabelecer sistemas que possibilitassem medir comprimento, massa e volume. De início, apenas comparavam-se volumes, comprimentos e massas: um é menos volumoso do que outro; um é mais pesado do que outro, os dois apresentam comprimento igual, e assim por diante. Com a evolução da humanidade, as necessidades foram mudando e buscou-se a padronização de unidades, caracterizando o desenvolvimento da noção de medir. Assim, para unidades de comprimento, usava-se o “pé”, a “polegada” e a “jarda”, unidades que, na Antiguidade, derivavam do tamanho das partes do corpo do rei de cada país. Essas unidades de medida não eram comuns a todos: o pé do rei de determinado país podia ser maior ou menor do que o pé do rei de outro país. Isso acarretava uma série de dificuldades que prejudicava tanto o comércio entre países como as comparações de dados científicos já conhecidos na época. Começou-se, então, a pensar em unidades de medidas que fossem bem definidas e reconhecidas mundialmente. É importante perceber que a necessidade de trabalhar com as unidades convencionais está relacionada ao problema da comunicação. Para efetuar a medição de uma grandeza, escolhe-se uma unidade de medida de mesma natureza dessa grandeza. Somente grandezas de mesma natureza podem ser comparadas. O número que resulta dessa comparação seguida da unidade de medida considerada é a medida da grandeza em questão. O trabalho com medidas leva à ampliação do conjunto dos números naturais: a criação de números racionais (nas formas decimal e fracionária) está relacionada às medidas. As frações surgiram há muitos séculos para expressar medidas que não podiam ser indicadas por números naturais. No entanto, para os pitagóricos, as frações eram apenas relações de tamanho entre grandezas de mesma natureza, porque eles consideravam como números apenas os inteiros. Acreditavam que dadas duas grandezas quaisquer, sempre seria possível encontrar uma unidade de medida em que coubesse um número inteiro de vezes nas duas XVI

grandezas, ou seja, seria possível medi-los ao mesmo tempo, com uma mesma unidade. Assim, para eles, só existiam grandezas comensuráveis. Mais tarde, descobriu-se que existiam grandezas incomensuráveis: por menor que seja a unidade de medida, ela não cabe um número inteiro de vezes na grandeza que está sendo medida.

Sobre trabalho em grupo Quando pensamos em trabalho em grupo, é a troca de opiniões e ideias de diferentes indivíduos, com identidades próprias, que se quer destacar. É por meio dessa relação com o outro que o indivíduo aprende. Diferentemente do trabalho individual, o trabalho em grupo põe à prova opiniões nem sempre unânimes. É necessário organizar o pensamento para se comunicar com o outro, pois é possível crescer a partir do que o outro pensa e fala. Argumentando, defendendo seus pontos de vista, colaborando com o outro, a criança constrói seu saber, seu saber fazer e seu saber ser. Ao professor cabe o papel de mediador desse processo e a percepção de que não é só a relação professor-aluno que oferece possibilidades de aprendizagem. Será do professor a tarefa de organizar a dinâmica do trabalho, delegando responsabilidades, estabelecendo os melhores critérios para o agrupamento de alunos e, sobretudo, especificando os objetivos da atividade em destaque e o que se espera do aluno com seu desenvolvimento. É importante também que o professor esteja atento à necessidade de um redirecionamento do trabalho em função de desvios e do tempo disponível. Finalmente, o professor deve sintetizar as discussões e as ideias surgidas no grupo, aproximando o conhecimento institucionalizado daquilo que cada grupo pensou.

Sobre pesquisa A pesquisa é algo que precisa ser ensinado ao aluno, para que ela se torne eficaz e contribua com o trabalho do professor em sala de aula. Pesquisando, o aluno aprenderá a consultar outras fontes de conhecimento, dentro e fora da escola, e saberá que é possível aprender em contato com outros meios de aprendizagem. Ao propor uma pesquisa, é importante fornecer ao aluno uma indicação do quê, de onde e de como pesquisar. É preciso começar determinando o tema ou o assunto a ser pesquisado. Depois, auxiliá-lo a elaborar um pequeno roteiro de pesquisa e orientá-lo para que ele siga algumas etapas até a conclusão do trabalho. Veja o exemplo de um possível roteiro para essa faixa etária: 1. Tema ou assunto. 2. Orientação para a seleção do material.

3. Leitura do material selecionado, destacando o que é relevante. 4. Conversa sobre o material pesquisado, dando destaque ao conteúdo matemático. 5. Elaboração de um texto coletivo baseado nas informações selecionadas. 6. Atividade de culminância (mural, dramatização etc.). Ensinar esses procedimentos é tarefa da escola. Nas primeiras pesquisas propostas, o professor poderá realizar a maior parte das etapas sugeridas anteriormente em sala de aula, orientando os alunos em cada uma delas. Em geral, os procedimentos de pesquisa só serão conquistados de modo mais completo no final do Ensino Fundamental, mas é necessário que esse processo seja iniciado em anos iniciais da escolaridade.

Na sequência, pode-se explorar a relação existente entre as peças, para que o aluno perceba os agrupamentos possíveis. Incentive-o a responder, por exemplo, às seguintes perguntas: 1. Quantos cubos pequenos formam uma barra? 2. Quantas barras formam uma placa? E quantos cubos pequenos formam uma placa? 3. Quantas placas formam um cubo grande? E quantas barras formam um cubo grande? E quantos cubos pequenos são necessários para formar um cubo grande? Espera-se que, ao procurar resposta a essas questões, o aluno chegue às relações:

= 10

= 100

Sobre materiais didáticos auxiliares 1 barra = 10 cubos pequenos

Material Dourado Montessori É um dos materiais didáticos mais utilizados durante o processo da construção do Sistema de Numeração Decimal e das operações fundamentais. As peças são confeccionadas, em geral, em madeira, acrílico ou borracha.

1 placa = 10 barras = 100 cubos pequenos

= 10

= 100

= 1 000

Há quatro tipos de peças: 1 cubo grande = 10 placas = 100 barras = 1000 cubos pequenos

Barra 1 cm × 1 cm × 10 cm

Cubo pequeno 1 cm × 1 cm × 1 cm

Placa 1 cm × 10 cm × 10 cm

Cubo grande 10 cm × 10 cm × 10 cm

Ao escolher um material para desenvolver alguma atividade, procure sempre iniciar pelos jogos sem regras. Esses são os momentos em que o aluno se familiariza com o material, analisa as peças, descobre relações existentes entre elas e identifica propriedades. Oriente-o para que desenhe. Tal registro poderá ser informal, em uma folha de papel sulfite. Nessa exploração, devem surgir algumas tentativas para nomear as peças. Caso isso não ocorra, proponha aos alunos que pensem e sugiram alguns nomes. Ouça sugestões e escolha com eles o nome mais apropriado para cada peça. Observe como o aluno diferencia a placa do cubo grande no desenho. É possível que surja uma oportunidade para discutir as semelhanças e as diferenças entre o quadrado e o cubo.

Essa é uma atividade muito importante para garantir que o Material Dourado ajude o aluno a compreender como são realizados os agrupamentos, os reagrupamentos e as trocas, os quais são realizados para a obtenção da composição da escrita numérica no Sistema de Numeração Decimal. A partir dessa atividade, o aluno percebe que poderá formar todas as peças do Material Dourado tendo como base o cubo pequeno, o que torna natural a escolha dessa peça como a unidade, e, a partir das relações já estabelecidas, definir os demais agrupamentos:

unidade

centena

dezena

Unidade de milhar

XVII

O próximo passo é representar algumas quantidades usando esse material e garantir que o aluno compreenda como realizar trocas nesse procedimento. Para isso, proponha um jogo que costuma motivar os alunos: o jogo do “Nunca dez”.

Jogo do “Nunca dez” Objetivo: Realizar agrupamentos e trocas usando a regra “dez peças por uma”. Material: Material Dourado e um dado. Desenvolvimento: A classe é dividida em grupos e cada grupo deve ter um jogo de Material Dourado e um dado.

Observe que em qualquer uma das configurações apresentada o número reassentado é 23 e não 32, por exemplo. Ou seja, a posição das peças não interfere no número representado. Por essa razão, é conveniente associar ao Material Dourado o uso de um quadro de ordens (ou quadro valor de lugar). Assim, o aluno poderá representar a quantidade 23 com o apoio do quadro valor de lugar da seguinte maneira:

• 1ª regra: Dez cubos pequenos são trocados por uma barra. • 2ª regra: Dez barras são trocadas por uma placa. • 3ª regra: Dez placas são trocadas por um cubo grande. Combinadas as regras, cada jogador, na sua vez, joga o dado e ganha cubos pequenos na quantidade marcada na face superior do dado. Quando ele juntar dez cubos pequenos, poderá utilizar a 1ª regra e trocá-los por uma barra. Ele poderá utilizar a 2ª regra quando juntar dez barras e trocá-las por uma placa, e assim por diante. Ganha o jogo quem conseguir primeiro um cubo grande ou uma outra peça estipulada pelo professor, conforme tiver sido combinado. Toda vez que é proposto esse jogo, os alunos costumam introduzir outras regras ou modificar algumas já estabelecidas. Procure discutir tais regras com a classe ou com o grupo; deixe que os alunos deem sugestões, não as rejeite logo de início. Muitas delas são boas e demonstram o nível e a compreensão que os alunos têm da atividade que estão desenvolvendo. Combine apenas com a turma que as regras não podem ser modificadas durante uma jogada. É importante lembrar que, embora o Material Dourado ofereça muitas vantagens na compreensão da representação dos números no Sistema de Numeração Decimal por meio de algarismos, ele não evidencia o valor posicional dos mesmos em uma escrita numérica. Veja o exemplo a seguir:

É importante enfatizar as trocas (agrupamentos de 10 em 10) existentes no Sistema de Numeração Decimal e relacioná-las com o valor posicional (valor relativo), desenvolvendo paralelamente a escrita numérica. Além de ser um ótimo recurso didático para a compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal, o Material Dourado poderá auxiliar no trabalho com os algoritmos das operações, especialmente na construção e na compreensão desses algoritmos. No que diz respeito à adição, é fundamental que o aluno compreenda, por exemplo, a relação entre a troca de 10 cubos pequenos por uma barra e o “vai um” do registro escrito.

Sugestão de atividade Objetivo: Determinar a soma de dois números com o auxílio do Material Dourado. Material: Um jogo de Material Dourado para cada aluno ou para cada grupo de alunos. Desenvolvimento: Cada aluno desenha no caderno um quadro valor de lugar. Nesse quadro, eles devem representar números usando o Material Dourado. Por exemplo: representar o 18 e, em seguida, o 36. Veja como deverá ficar:

XVIII

Em relação à subtração, é fundamental que o aluno relacione a troca de uma barra por 10 cubos pequenos, por exemplo, com o número 1 que aparece no algoritmo usual e que representa 10 unidades. Observe o exemplo para a subtração 85 − 27. Primeiro, o aluno deve representar o número 85 com as peças do Material Dourado em um quadro valor de lugar. Veja como deverá ficar:

Depois, pergunte à turma: “Qual é o número que representa o total de peças?”. Nesse momento, os alunos deverão juntar as peças, fazendo as trocas possíveis. Observe como poderá ser feito o registro da soma 18 + 36 usando o material:

Em seguida, para obter o resultado de 85 − 27, ele deverá tirar 2 barras e 7 cubos. Observe se ele percebe que com 5 cubos não é possível retirar 7 cubos. Então, é necessário trocar uma dezena por 10 unidades.

C C

−

U 1

8 XIX

Ábaco de pinos O ábaco de pinos é outro recurso didático bastante utilizado no desenvolvimento do Sistema de Numeração Decimal. Seu formato favorece a compreensão da estrutura de agrupamentos, reagrupamentos, trocas e também do valor posicional de um algarismo em uma escrita numérica, princípios básicos do nosso sistema de numeração. E, por envolver o valor posicional (valor relativo), o ábaco pode ser utilizado como um material complementar ao Material Dourado. Existem ábacos de pinos industrializados bastante sofisticados. De modo geral, eles são produzidos em madeira e têm três hastes ou mais, cada uma com dez argolas de madeira.

Cada aluno pode construir seu ábaco de pinos utilizando materiais simples: uma tábua estreita, quatro palitos (do tipo usado em churrasco) fixados na tábua e, em cada um, argolas. A identificação dos pinos com as letras C, D e U pode ser feita com caneta ou outro material de pintura. O professor deve alertar que essa construção do ábaco deverá ser feita sempre com a supervisão de um adulto responsável. É possível também substituir todo esse material por sucata. Nesse caso, o que vale é a criatividade de cada um.

No ábaco acima, 10 unidades (vareta U) foram trocadas por 1 dezena, que é colocada na vareta D (dezena). Atividades semelhantes às sugeridas com o Material Dourado poderão ser propostas com o ábaco de pinos. É importante observar que o trabalho com o ábaco de pinos não deve descartar o registro escrito no quadro valor de lugar. Em representação de contagem de elementos de uma coleção, utilizando um ábaco, deve-se observar que, nesse material, trocar argolas de lugar significa alterar o valor que ela representa, ou seja, três argolas na vareta U representam 30 unidades, mas três argolas na vareta C, por exemplo, representam 300 unidades. Observe:

Na proposta de adições e subtrações efetuadas no ábaco de pinos, é importante que os alunos percebam que a troca de 1 centena por 10 dezenas, por exemplo, envolve também uma mudança de posição, como se faz no registro do algoritmo da operação. Observe os exemplos: a) 129 + 25

Sobre a estrutura desse material, podemos observar que, ao contrário do Material Dourado, não há peças dessemelhantes representando valores diferentes. No ábaco de pinos, o que muda, conforme a quantidade contada, não é a peça, e, sim, a posição do pino em que a argola se encontra. Assim, cada grupo de 10 argolas posicionadas em um pino deve ser trocado por uma única argola que será colocada no pino imediatamente à esquerda. Exemplo:

+ 1 XX

b) 104 − 32

Sites

C 0

−

Ao contrário de outros quebra-cabeças que assumem um formato único, o Tangram permite a montagem de cerca de 1700 figuras, as mais variadas possíveis: pessoas, letras, números, animais, objetos etc. Elas são obtidas colocando-se as sete peças lado a lado sem sobreposição. Por seu caráter lúdico, ele pode ser usado como um recurso didático altamente motivador. As propostas de atividades com esse material devem levar em conta o desenvolvimento da criatividade do aluno, do seu pensamento geométrico e de suas noções de geometria e medidas. Para começar, pode-se iniciar com a manipulação livre das peças e a composição de figuras criadas pelos alunos. Observe a seguir propostas de montagem de figuras fornecendo o contorno externo.

Para encontrar estratégias diversificadas para subsidiar o planejamento das aulas, sugerimos a consulta dos seguintes sites: • CAEM (IME-USP) – <www.ime.usp.br/caem>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site do Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática João Afonso Pascarelli. • Cempem (Unicamp-SP) – <www.cempem.fe.unicamp.br>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site do Círculo de Estudos, Memória e Pesquisa em Educação Matemática. • CGEB – <www.educacao.sp.gov.br>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site da Coordenadoria de Gestão da Educação Básica da Secretaria da Educação de São Paulo. • FNDE – <www.fnde.gov.br>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site do Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação do Ministério da Educação. • LEM (IMECC/Unicamp-SP) – <www.ime.unicamp.br/ lem>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site do Laboratório de Ensino de Matemática. • Mathema – <www.mathema.com.br/>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site do Instituto Mathema, com sugestões bibliográficas, links, cursos, propostas de atividades e artigos. • MEC – <http://portal.mec.gov.br/secretaria-de-educacao-basica/apresentacao>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site da Secretaria de Educação Básica do Ministério da Educação. • Projeto Fundão (UFRJ) – <http://www.matematica. projetofundao.ufrj.br/>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site do Projeto Fundão. • SBEM – <www.sbembrasil.org.br/sbembrasil/>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site da Sociedade Brasileira de Educação Matemática com links, artigos e informações sobre cursos e congressos. • SBM – <www.sbm.org.br>. Acesso em: 23 jul. 2021. Site da Sociedade Brasileira de Matemática. • Só Matemática – <www.somatematica.com.br>. Acesso em: 23 jul. 2021. Portal de ensino, com jogos, atividades e biografias de matemáticos, entre outros. XXI

5. Referências comentadas • ALVES, R. A alegria de ensinar. Campinas: Papirus, 2001. Traz reflexões sobre como educar com alegria e acolhimento. O autor procura instigar os educadores a pensarem em ser interpretadores dos desejos e das aspirações dos alunos, e não os protagonistas da transmissão do conhecimento. É uma obra fundamental para a reflexão sobre o que é ser professor. • BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2018. Documento normativo das competências e habilidades a que todos os alunos brasileiros devem ter acesso e desenvolver ao longo da Educação Básica. • BRASIL. Ministério da Educação. Política Nacional de Alfabetização (PNA). Brasília, 2019. A Política Nacional de Alfabetização traz importantes informações a respeito da literacia e da numeracia e orienta acerca de como propiciar aos alunos experiências condizentes com o desenvolvimento de competências e habilidades ao longo dos anos iniciais do Ensino Fundamental. • BEAUCHAMP. J.; PAGEL, S. D.; NASCIMENTO, A. R. (Orgs.). Ensino Fundamental de nove anos: orientação para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília: Ministério da Educação, 2007. Orientações pedagógicas e diversas sugestões de trabalho são apresentadas nesse livro, que dá atenção especial às crianças de 6 anos de idade. • BOYER, C. B. História da Matemática. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2010. A história da Matemática está bem representada nesse livro, que trata desde a origem dos números até os conceitos mais modernos da Matemática. • BULLOCH, I. Jogos – Matemática é uma grande brincadeira. São Paulo: Livros Studio Nobel, 1989. Coleção Desafios matemáticos. O autor tem como principal objetivo incentivar os alunos a desenvolver jogos e a explorarem conceitos matemáticos de maneira lúdica, levando o aluno a concluir que é possível aprender Matemática por meio de brincadeiras, e que o conhecimento matemático está sempre presente em ações cotidianas próximas. • CARDOSO, V. C. Materiais didáticos para as quatro operações. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1992. Os textos contidos na obra tratam de técnicas e de conteúdos envolvidos no ensino das quatro operações fundamentais utilizando o ábaco e o quadro valor de lugar com o Material Dourado. • DEMO, P. Avaliação qualitativa. São Paulo: Autores Associados, 2010. XXII

A obra trata da avaliação qualitativa, abordando as dificuldades de sua utilização e trazendo sugestões de como utilizá-la. • IMENES, L. M. Geometria dos mosaicos. São Paulo: Scipione, 1987. O autor tem como principal objetivo incentivar os alunos a conhecer mais sobre Geometria por meio de explorações da arte de elaborar mosaicos, uma forma lúdica de reconhecer elementos geométricos que os compõem e redescobrir propriedades de várias figuras geométricas, levando-os a refletir sobre suas descobertas. • IMENES, L. M. Os números na história da civilização. São Paulo: Scipione, 1989. Nesta outra obra é oferecido elementos para que o professor motive os alunos a conhecer a história da humanidade e a história dos números; conhecer escritas numéricas de povos antigos; observar regularidades presentes em tais sistemas de escrita numérica; comparar tais sistemas de numeração com o Sistema de Numeração Decimal, levando-os a refletir sobre o que estão aprendendo. • IMENES, L. M., JAKUBO, LELLIS. Geometria. São Paulo: Atual, 1996. Coleção Para que serve a Matemática. Nesta obra o objetivo é incentivar os alunos a conhecer mais sobre Geometria explorando um texto com muito humor e propondo a análise de situações cotidianas próximas, como construir “objetos impossíveis”, “uma atração fatal”, “o esquadro de dois canudinhos”, além de outras possibilidades. Trata-se de uma leitura prazerosa e que motiva o aluno a aprender Matemática com interesse e curiosidade. • KARLSON, P. A magia dos números. Porto Alegre: Globo, 1961. Baseado na história da Matemática, a obra aborda desde a aritmética até o cálculo, apresentando demonstrações passo a passo com diversos comentários. • MACHADO, N. J. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 1987. Nesta obra o principal objetivo é incentivar os alunos a conhecer mais sobre a medição de grandezas por meio de um texto leve, divertido e que desperta o interesse do aluno sobre o assunto tratado. Possibilita, ainda, a ele construir conceito sobre medida, além de conhecer um pouco mais sobre a história da evolução desse conceito pela humanidade. • OCHI, F. O. et al. O uso de quadriculados no ensino da Geometria. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1992. O uso de malhas quadriculadas, triangulares e pontilhadas são alguns recursos didáticos explorados nesse livro com o objetivo de favorecer o ensino e a aprendizagem da Geometria nos anos iniciais.

• SMOLE, K. C. S. et al. Era uma vez na Matemática: uma conexão com a literatura infantil. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1994. O livro procura auxiliar o professor a desenvolver hábitos de leitura, de pesquisa e de criação de atividades com os alunos. • SMOOTHEY, M. Atividades e jogos com áreas e volumes. São Paulo: Scipione, 1997. Nesta obra o principal objetivo é incentivar os alunos a explorar ângulos, polígonos básicos como o quadrado, dando ênfase aos triângulos. Motiva-os a recorrer a dobraduras, construções geométricas com régua e compasso e a explorar medidas de ângulos de triângulos por meio de um transferidor, entre outras possibilidades.

• SOUZA, E. R. A Matemática das 7 peças do Tangram. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1995. Além da descrição de diversas atividades, esse livro traz uma proposta metodológica e teórica da construção do conhecimento de conceitos matemáticos e do processo ensino-aprendizagem de Geometria. • ZUNINO, D. L. A Matemática na escola: aqui e agora. Porto Alegre: Artmed, 1995. A autora tem como maior objetivo oferecer elementos para que o professor possa incentivar os alunos a perguntar e a encontrar soluções para seus questionamentos, levando-os a refletir sobre o que estão aprendendo.

Anotações

XXIII

6. Quadros de conteúdos da coleção Neste item, são apresentados quadros que mostram a evolução dos conteúdos explorados ao longo dos volumes da coleção por unidade temática Números

1º ano

Reconhecimento de símbolos matemáticos e não matemáticos, vocabulário relacionado à duplicar, bimestre, metade, vezes, dobro; distribuir igualmente; contagem de rotina; contagem ascendente e descendente; quantificação de elementos de uma coleção: estimativas; contagem um a um; pareamento ou outros agrupamentos e comparação; leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100); reta numérica; construção de fatos fundamentais da adição; composição e decomposição de números naturais; problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar); padrões figurais e numéricos: investigação de regularidades ou padrões em sequências; sequências recursivas: observação de regras usadas utilizadas em seriações numéricas (mais 1, mais 2, menos 1, menos 2, por exemplo).

2º ano

Leitura, escrita e comparação e ordenação de números de até três ordens pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e papel do zero), quantificação de elementos de uma coleção: estimativas; contagem um a um; pareamento ou outros agrupamentos e comparação, composição e decomposição de números naturais (até 1000); construção de fatos fundamentais da adição e da subtração; problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar); procedimentos de cálculo (mental e escrito) com números naturais: adição e subtração; problemas envolvendo adição de parcelas iguais (multiplicação); configuração retangular; proporcionalidade; problemas de contagem ; ideias associadas a divisão: repartição em partes iguais e medida; problemas envolvendo significados de dobro, metade, triplo e terça parte; construção de sequências repetitivas e de sequências recursivas; identificação de regularidade de sequências e determinação de elementos ausentes na sequência.

3º ano

Leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais, valor posicional; composição e decomposição de números naturais; construção de fatos fundamentais da adição; subtração e multiplicação; reta numérica; procedimentos de cálculo (mental e escrito) com números naturais: adição e subtração; problemas envolvendo significados da adição e da subtração: juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades; problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais; repartição em partes iguais e medida; significados de metade, terça parte, quarta parte, quinta parte e décima parte; identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas recursivas; relação de igualdade; problemas de contagem; propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. Sistema de numeração decimal: leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais; composição e decomposição de um número natural por meio de adições e multiplicações por potências de base 10; propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais; problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão; problemas de contagem; números racionais: frações unitárias mais usuais

4º ano

1 , 1 , 1 , 1 e 1 ; números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro; 2 3 4 5 100 sistema de numeração decimal: leitura, escrita e relação entre a representação fracionária e a divisão; sequência numérica recursiva formada por múltiplos de um número natural; sequência numérica recursiva formada por números que deixam o mesmo resto ao ser divididos por um mesmo número natural diferente de zero; relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão; propriedades da igualdade; sistemas de numeração antigos;

5º ano

Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais; números racionais expressos na forma decimal e sua representação na reta numérica; representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na reta numérica; comparação e ordenação de números racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de equivalência; cálculo de porcentagens e representação fracionária; problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita; problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais; problemas de contagem; propriedades da igualdade e noção de equivalência; grandezas diretamente proporcionais.

1º ano

Vocabulário relacionado à lateralidade, à localização e aos deslocamentos; localização de objetos e de pessoas no espaço; utilizando diversos pontos de referência e vocabulário apropriado; figuras geométricas espaciais: reconhecimento e relações com objetos familiares do mundo físico; figuras geométricas planas: reconhecimento do formato das faces de figuras geométricas espaciais.

2º ano

Localização e movimentação de pessoas e objetos no espaço, segundo pontos de referência, e indicação de mudanças de direção e sentido; esboço de roteiros e de plantas simples; figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento e características; figuras geométricas planas (círculo, quadrado, retângulo, triângulo e paralelogramo): reconhecimento e características.

Geometria

XXIV

Geometria 3º ano

Localização e movimentação: representação de objetos e pontos de referência; figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações; figuras geométricas planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo): reconhecimento e análise de características; congruência de figuras geométricas planas.

4º ano

Localização e movimentação: pontos de referência, direção e sentido, paralelismo e perpendicularismo; figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera, prismas e pirâmides): reconhecimento, representações, planificações e características; figuras geométricas planas: características, representações e ângulos; ângulos retos e não retos: uso de dobraduras, esquadros e outros instrumentos; simetria de reflexão.

5º ano

Localização e movimentação: pontos de referência, direção e sentido, paralelismo e perpendicularismo; plano cartesiano: coordenadas cartesianas (1º quadrante); figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características; figuras geométricas planas: características, representações e ângulos, esquadros, compasso; ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes. Grandezas e medidas

1º ano

Vocabulário relacionado à comparação de massas e comprimentos; medidas de comprimento: unidades não padronizadas; massa e capacidade: comparações e unidades de medida não convencionais; medidas de tempo: unidades de medida de tempo, suas relações e o uso do calendário, períodos do dia, reconhecimento da hora em relógio analógico e digital; sistema monetário brasileiro: reconhecimento de cédulas e moeda de um real.

2º ano

História da medida; significado de medida; medida de comprimento: unidades não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro); instrumentos de medida; medida de capacidade e de massa: unidades de medida não convencionais e convencionais (litro, mililitro, cm³, quilograma); medidas de tempo: intervalo de tempo, uso do calendário, leitura de horas em relógios digitais e analógicos, ordenação de datas; sistema monetário brasileiro: reconhecimento de cédulas e moedas e equivalência de valores; área de figuras construídas na malha quadriculada.

3º ano

Escala; significado de medida e de unidade de medida; medidas de comprimento (unidades não convencionais e convencionais): registro, instrumentos de medida, estimativas e comparações; medidas de capacidade e de massa (unidades não convencionais e convencionais): registro, estimativas e comparações; perímetros de figuras poligonais; comparação de áreas por superposição; medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e reconhecimento de relações entre unidades de medidas de tempo, sistema monetário brasileiro: estabelecimento de equivalências de um mesmo valor na utilização de diferentes cédulas e moedas.

4º ano

Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais; áreas de figuras construídas em malhas quadriculadas; perímetros de figuras poligonais; medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e relações entre unidades de medida de tempo; medidas de temperatura em grau Celsius: problemas utilizando o sistema monetário brasileiro.

5º ano

Medidas de comprimento, área, massa, tempo; temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais; áreas e perímetros de figuras poligonais; noção de volume. Probabilidade e estatística

1º ano

Noção de acaso; leitura e representação de dados em tabelas, gráficos de colunas simples e gráfico pictóricos; coleta e organização de informações; registros pessoais para comunicação de informações coletadas; coleta e representação de dados de pesquisa realizada.

2º ano

Análise da ideia de aleatório em situações do cotidiano; coleta, leitura, interpretação, classificação e representação de dados em tabelas simples e de dupla entrada e em gráficos de colunas e gráfico de barras; coleta, classificação e representação de dados de pesquisa realizada.

3º ano

Análise da ideia de acaso em situações do cotidiano: espaço amostral; leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada e gráficos de barras, gráfico de setores; coleta, classificação e representação de dados referentes a variáveis categóricas, por meio de tabelas e gráficos.

4º ano

Análise de chances de eventos aleatórios; leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada; gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras, gráfico de colunas, gráfico de setores e gráficos pictóricos; diferenciação entre variáveis categóricas e variáveis numéricas; coleta, classificação e representação de dados de pesquisa realizada.

5º ano

Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios; cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis; leitura, coleta, classificação interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráficos diversos. XXV

7. Conteúdos abordados no 3º ano De acordo com a BNCC (BRASIL, 2018) ao longo do 3º ano os alunos devem ter oportunidades para desenvolver as habilidades específicas nas 5 unidades temáticas que organizam a Matemática. Neste livro, as propostas visam que as habilidades sejam exploradas diversas vezes ao longo do ano, com aumento progressivo do nível de dificuldade. O quadro a seguir em qual unidade cada habilidade aparece ao longo do volume. UNIDADES TEMÁTICAS

HABILIDADES EF03MA01 – Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna. EF03MA02 – Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens. EF03MA03 – Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito. EF03MA04 – Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda.

Números

EF03MA05 – Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais. EF03MA06 – Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental. EF03MA07 – Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros. EF03MA08 – Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais. EF03MA09 – Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.

Álgebra

XXVI

EF03MA10 – Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.

UNIDADES TEMÁTICAS

HABILIDADES

Álgebra

EF03MA11 – Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.

EF03MA12 – Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência. EF03MA13 – Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras. Geometria

EF03MA14 – Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações. EF03MA15 – Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices. EF03MA16 – Reconhecer figuras congruentes, usando sobreposição e desenhos em malhas quadriculadas ou triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais. EF03MA17 – Reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida utilizada. EF03MA18 – Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade. EF03MA19 – Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida.

Grandezas e medidas

EF03MA20 – Estimar e medir capacidade e massa, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligrama), reconhecendo-as em leitura de rótulos e embalagens, entre outros. EF03MA21 – Comparar, visualmente ou por superposição, áreas de faces de objetos, de figuras planas ou de desenhos. EF03MA22 – Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração. EF03MA23 – Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto e segundos.

Grandezas e medidas

EF03MA24 – Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca. XXVII

UNIDADES TEMÁTICAS

HABILIDADES

EF03MA25 – Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência. EF03MA26 – Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas.

Probabilidade e estatística

EF03MA27 – Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando termos como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender aspectos da realidade sociocultural significativos. EF03MA28 – Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas em um universo de até 50 elementos, organizar os dados coletados utilizando listas, tabelas simples ou de dupla entrada e representá-los em gráficos de colunas simples, com e sem uso de tecnologias digitais.

Anotações

XXVIII

O quadro a seguir apresenta uma proposta para utilização deste volume em sala de aula considerando 36 semanas letivas no ano, levando em consideração que outras atividades didáticas podem ser desenvolvidas na escola sem a utilização do livro didático. São sugeridos um número de semanas variável em cada unidade de acordo com o conteúdo previsto. Semana

Conteúdo Abordado O que já sei

–

Unidade 1 - Todos juntos na praça (Para começar)

–

1. Números e contagem 2

Principais habilidades

2. Números e ordem

EF03MA01; EF03MA05; EF03MA06; EF03MA07 EF03MA01

3. Números e medidas

EF03MA03; EF03MA19; EF03MA20; EF03MA22; EF03MA23

4. Números e pesquisa

EF03MA03; EF03MA04; EF03MA26; EF03MA27; EF03MA28

5. Números naturais

EF03MA03; EF03MA04; EF03MA05; EF03MA10

6. Número par e número ímpar

EF03MA03; EF03MA06; EF03MA07; EF03MA10

7. Números que você já conhece

EF03MA01; EF03MA02; EF03MA10

8. Comparação entre números 9. Números e o real 10. Pesquisa e gráficos

5 Para encerrar

Unidade 2 – A matemática e os cálculos (Para começar) 1. Adição

EF03MA01; EF03MA24 EF03MA02; EF03MA04; EF03MA05; EF03MA24 EF03MA27 EF03MA01; EF03MA03; EF03MA02; EF03MA04; EF03MA05; EF03MA06; EF03MA07; EF03MA10; EF03MA19; EF03MA22; EF03MA24; EF03MA26; EF03MA27 – EF03MA01; EF03MA03; EF03MA06; EF03MA26

6 2. Ideias associadas à adição

EF03MA02; EF03MA03; EF03MA06

3. Adição e cálculo mental

EF03MA02; EF03MA03; EF03MA04; EF03MA05; EF03MA06

4. Calculando com o ábaco

EF03MA02; EF03MA05; EF03MA06

5. Subtração 7

EF03MA01; EF03MA04; EF03MA05; EF03MA06; EF03MA10

6. Ideias associadas à subtração

EF03MA01; EF03MA06

7. Explorando igualdades

EF03MA05; EF03MA11

XXIX

Semana

Conteúdo Abordado

Principais habilidades

8. Objetos e suas formas

EF03MA09; EF03MA13; EF03MA14

9. Faces, arestas e vértices

EF03MA13; EF03MA14; EF03MA26

8 10. Pirâmides

EF03MA14; EF03MA26

11. Cilindro e cone

EF03MA13

12. Planificações

EF03MA14

13. Rola ou não rola?

EF03MA13

Para encerrar Unidade 3 – A matemática em nossa vida (Para começar) 1. Adição e estratégias de cálculos 10 2. Arredondamentos e estimativa de resultados 3. Subtração e estratégias de cálculos

EF03MA01; EF03MA02; EF03MA03; EF03MA04; EF03MA05; EF03MA06; EF03MA09; EF03MA10; EF03MA11; EF03MA13; EF03MA14; EF03MA26 – EF03MA02; EF03MA03; EF03MA04; EF03MA05; EF03MA06 EF03MA06 EF03MA01; EF03MA02; EF03MA04; EF03MA05; EF03MA08

4. Números e pesquisa

EF03MA26; EF03MA27

5. Adição com reagrupamento

EF03MA02; EF03MA03

6. Números e gráficos

EF03MA26; EF03MA27

7. Subtração com recurso 8. Oitenta... noventa... cem... vamos continuar contando

EF03MA01; EF03MA04; EF03MA06 EF03MA02

9. As centenas inteiras

EF03MA01; EF03MA02; EF03MA24

10. Números maiores que 100

EF03MA01; EF03MA02; EF03MA20

11. Representações de números

EF03MA01; EF03MA02

12. Comparação entre números

EF03MA01; EF03MA06

13. O número mil

EF03MA01; EF03MA02

14. Fazendo pesquisa

XXX

Para encerrar

EF03MA28 EF03MA01; EF03MA02; EF03MA03; EF03MA04; EF03MA05; EF03MA06; EF03MA07; EF03MA08; EF03MA09; EF03MA10; EF03MA20; EF03MA24; EF03MA26; EF03MA27

Semana

Conteúdo Abordado

Principais habilidades

Unidade 4 – Formas geométricas por toda parte (Para começar)

–

1. O Tangram e a composição de figuras

EF03MA15; EF03MA16

2. Regiões planas

EF03MA14; EF03MA15

3. Quadrado e retângulo

EF03MA14; EF03MA15

4. Triângulo

5. As peças triangulares do Tangram

EF03MA15; EF03MA21

6. Triângulos congruentes

EF03MA15; EF03MA16

7. Paralelogramo

EF03MA15

8. Trapézio

EF03MA15

9. Deslocamento e percurso

EF03MA12

10. Medidas

EF03MA17

11. Medindo comprimento 12. Medindo em metros

EF03MA18; EF03MA19 EF03MA12

14. Medindo massa

EF03MA20

16. Medindo área

EF03MA17; EF03MA18; EF03MA19

13. Deslocamento e localização

15. Medindo capacidade

EF03MA15

Para encerrar Unidade 5 – Juntando quantidades iguais (Para começar)

EF03MA07; EF03MA17; EF03MA18; EF03MA20 EF03MA07; EF03MA21 EF03MA09; EF03MA12; EF03MA14; EF03MA15; EF03MA16; EF03MA17; EF03MA18; EF03MA19; EF03MA20; EF03MA21 –

1. Tabuada do 6

EF03MA03; EF03MA07

2. Tabuada do 7

EF03MA03; EF03MA07; EF03MA11; EF03MA26

3. Tabuada do 8

EF03MA03; EF03MA07

4. Tabuada do 9

EF03MA03; EF03MA07; EF03MA11; EF03MA26

21 5. Organização retangular

EF03MA07

6. Possibilidades

EF03MA25; EF03MA26

7. Proporcionalidade

EF03MA03; EF03MA07

XXXI

Semana

Conteúdo Abordado 8. Adição: números maiores que 100

Principais habilidades EF03MA05; EF03MA06

23 9. Subtração: números maiores que 100 24

Para encerrar Unidade 6 – A matemática e o mundo à nossa volta (Para começar)

EF03MA05; EF03MA06; EF03MA27 EF03MA03; EF03MA05; EF03MA06; EF03MA07; EF03MA25; EF03MA26 –

1. A multiplicação e os algoritmos

EF03MA01; EF03MA02; EF03MA05; EF03MA07; EF03MA08; EF03MA11

2. O algoritmo usual

EF03MA01; EF03MA02; EF03MA03; EF03MA05; EF03MA07

3. Gráficos e informações

EF03MA27

26 4. Multiplicação com reagrupamento

EF03MA03; EF03MA07

5. Divisão exata

EF03MA08; EF03MA09

27 6. Operações inversas 28

Para encerrar Unidade 7 – Tempo de Cuidar (Para começar) 1. Multiplicação: números maiores que 100

2. Pesquisas e gráficos

Para encerrar

Unidade 8 – Tempo de Cuidar (Para começar) 1. Divisão não exata 2. Quanto tempo tem o tempo?

EF03MA07 EF03MA03; EF03MA07; EF03MA08; EF03MA09 – EF03MA01; EF03MA02; EF03MA03; EF03MA07; EF03MA08 EF03MA27 EF03MA02; EF03MA07 – EF03MA03; EF03MA07; EF03MA08; EF03MA09 EF03MA03

3. Hora, minuto e segundo

EF03MA22; EF03MA23

4. Percurso e localização

EF03MA11; EF03MA12

5. Outros cálculos

EF03MA03; EF03MA08; EF03MA09; EF03MA25

34 6. Gráficos e informações

XXXII

Para encerrar

O que aprendi

EF03MA27 EF03MA03; EF03MA08; EF03MA12; EF03MA22; EF03MA23 –

IRACEMA MORI Bacharel e licenciada em Matemática pela USP. Professora e assessora de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Médio das redes pública e particular do estado de São Paulo.

1a edição São Paulo, 2021

Universo das descobertas Matemática – 3º ano © UDL Educação

Conselho Editorial Alessandro Gerardi, Alessio Fon Melozo, Luis Afonso G. Neira, Luis Matos, William Nakamura

Dados

Internacionais de Catalogação na Publicação Angélica Ilacqua CRB-8/7057

M849u Mori, Iracema

Universo fundamental São Paulo : (Universo

das descobertas : Matemática : Ensino : Anos iniciais : 3º ano / Iracema Mori. –– Universo da Literatura – UDL Educação, 2021. das descobertas ; 3)

ISBN 978-65-89871-65-1 (aluno) ISBN 978-65-89871-75-0 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Título II. Série 21-3291

(CIP)

CDD 372.7

APRESENTAÇÃO Olá, querido aluno! Há muitas coisas que acontecem e alegram a vida. Fazer amigos, brincar, jogar, estar na escola, estudar e aprender muitas coisas novas. Aprender matemática também pode ser bastante divertido! Com este livro você perceberá que a matemática é cheia de desafios, além de ser gostosa de aprender e praticar. Ele estará com você ao longo de todo o ano para ajudá-lo a vencer os desafios e aprender muita matemática. A autora.

Conheça seu

livro

Formas geométricas por toda parte

Para começar...

LÉO FANELLI

UNIDADE

O livro começa com a seção O que já sei?, Com atividades para você registrar todo conhecimento que traz consigo.

1. A cena mostra uma casa com estrutura composta por blocos retangulares que se projetam para fora, como se fossem se separar dela. Além de contornos retangulares, que outras figuras geométricas planas podem ser identificadas na superfície desses blocos? 2. Qual sólido geométrico pode ser imaginado? Conte aos colegas. 3. Na sala de aula, que figura geométrica tem o contorno do quadro de giz? 4. Em sua opinião, como as pessoas que imaginaram a construção dessa casa utilizaram a Matemática?

...paralelepípedos!

Gráficos e informações

Na aula de Ciências, a professora de Márcia mostrou o cartaz da campanha da vacinação que aconteceria nos próximos dias e falou sobre a importância de tomar vacinas. Depois da campanha de vacinação, Márcia fez uma pesquisa no bairro onde mora e representou em um gráfico as informações obtidas. Campanha de vacinação

LÉO FANELLI

Cada tópico é desenvolvido por meio de atividades com imagens, textos, jogos, cantigas ou parlendas.

LÉO FANELLI

Parece uma composição com caixas.

O livro traz 8 unidades. Cada uma delas inicia com imagens e textos relacionados aos temas que serão estudados. As perguntas apresentadas no Para começar organizam o conteúdo que será estudado e ajudam você a pensar no que já sabe sobre o tema.

Fonte: Bairro da Saúde.

1 Consulte o gráfico e responda.

para

a) Quantas crianças com menos de 1 ano foram vacinadas no bairro onde Márcia mora?

brincar

Que tal aprender sobre números maiores que 100 por meio da composição?

c) Qual é o total de crianças que fizeram parte da pesquisa de Márcia?

LÉO FANELLI

Então, faça tiras de cartolina como estas:

b) Quantas crianças com 1 ano, 2 anos e 3 anos foram vacinadas?

Na seção Para resolver você encontrará problemas em que é preciso descobrir novas estratégias de resolução. IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Você precisa preparar 9 cartões para as unidades (numeradas de 1 a 9), 9 cartões para as dezenas inteiras (numeradas de 10 a 90) e 3 cartões para as centenas inteiras 100, 200 e 300.

184

Para resolver

Veja como as crianças fizeram para compor o número 123: 100 + 20 + 3 = 123

1. Em uma fábrica, as rodas colocadas em triciclos e em bicicletas são iguais. Em

Lê-se: cento e vinte e três.

uma manhã, foram produzidos 10 triciclos e 8 bicicletas. Quantas rodas foram utilizadas?

Utilize os cartões e componha os números a seguir. Registre como você fez as composições e escreva a leitura de cada número.

Triciclo.

2. Luana planeja construir caminhonetes utilizando

a) 109

blocos. São 3 tipos diferentes de carrocerias e 3 tipos de cabines. Quantas são as possibilidades de construir essas caminhonetes?

Lê-se:

Bicicleta.

Para ajudar, complete esta tabela.

LÉO FANELLI

b) 186

VLADYSLAV STAROZHYLOV/ SHUTTERSTOCK

RUDY UMANS/ SHUTTERSTOCK

Depois coloco o cartão 3 sobre as unidades.

LÉO FANELLI

Coloco o cartão 20 sobre o cartão 100. Dezena sobre dezena, unidade sobre unidade.

Lê-se: 87

Na seção Para brincar, a partir de uma situação do dia a dia ou até mesmo de uma brincadeira, serão resolvidas por você questões usando a matemática.

159

a) Que figura geométrica lembra a base dessa pirâmide?

LÉO

Pirâmide de base quadrada.

b) Quantas faces tem essa pirâmide? c) Quantas arestas ela tem? d) Quantos vértices ela tem? e) Que figura lembram as faces que não são a base dessa pirâmide? 2 Conte as faces, as arestas e os vértices das pirâmides representadas a seguir e complete o quadro. A

Pirâmide

LÉO FANELLI

B LÉO FANELLI

Faces Aresta Vértices

NE LLI

Desafio

LÉO

Os boxes têm por objetivo: Para conversar – discutir com os colegas sobre diversos temas envolvendo a matemática. Desafio – desafiar você a resolver problemas. Fique sabendo – sistematizar conceitos abordados nas atividades. Matemática+ – conhecer livros, vídeos, jogos, sites e muito mais.

LLI

Pirâmides

1 A imagem ao lado representa uma pirâmide parecida com as caixinhas que foram montadas na atividade anterior.

A professora Mariana representou uma pirâmide e mostrou aos alunos. Observe: a) Quantas faces não estão visíveis? b) Quantas arestas não estão visíveis? 56

Para encerrar...

Conexões

a) Número:

FAHED3339/SHUTTERSTOCK

c) Número:

Decomposição:

Leitura:

b) Número:

d) Número:

Decomposição:

Leitura:

2. Complete estas sequências escrevendo números que estão: a) entre 60 e 70 e em ordem crescente.

Fonte: Revista Galileu. Cientistas encontram ‘espaço vazio’ secreto na Grande Pirâmide de Gizé. Disponível em: https://revistagalileu. globo.com/Ciencia/Arqueologia/noticia/2017/11/cientistas-encontram-espaco-vazio-secreto-na-grande-piramide-de-gize.html. Acesso em: 16 maio 2021.

b) entre 80 e 90 e em ordem decrescente.

• Do que você mais gostou de saber lendo esse texto? Conte aos colegas.

90 • Você conhece algum outro monumento considerado uma das Sete Maravilhas do

mat

ica

LÉO FANELLI

emát

3. Quais destas figuras geométricas poderão fazer parte deste grupo? Ligue-as ao grupo.

Mundo Antigo?

LÉO FANELLI

Ao final da unidade, a seção Conexões traz diversos temas relacionados com a matemática para ampliar seus conhecimentos e a seção Para encerrar traz atividades para você avaliar o que aprendeu.

[...] Também chamada de Pirâmide de Quéops, a Grande Pirâmide faz parte da Necrópole de Gizé e é considerada uma das Sete Maravilhas do Mundo Antigo. Com mais de 146 metros de altura, supera as pirâmides de Quéfren e Miquerinos, que fazem parte do complexo — a Esfinge, de mais de 70 metros de comprimento e 19 metros de altura, também está localizada na região. Construída com milhões de blocos de pedra, a Grande Pirâmide de Gizé tem em seu interior diferentes câmaras e galerias. O local guardava o corpo do faraó Quéops, que reinou no Egito Antigo há mais de 4,5 mil anos. A estrutura imponente era ainda mais impressionante quando foi construída: a pirâmide era revestida com enormes blocos manualmente polidos de pedra calcária, que refletiam a luz do sol.

LÉO FANELLI

1. Descubra quatro números que podem ser escritos com três algarismos sobrepondo estas cartelas, ajustando unidade sobre unidade, dezena sobre dezena.

Pirâmides de Gizé

Livro

LÉO FANELLI

Olhando de cima, quais são as caixas que andam transportando pessoas na Terra?

LÉO FANELLI

• As caixas que andam, de Jandira Mansur, editora Ática, Coleção Lagarta Pintada.

No final do livro, a seção O que aprendi? Traz atividades sobre todo o conteúdo aprendido ao longo do ano.

Ícones de Atividade As atividades devem ser realizadas em dupla. As atividades devem ser realizadas oralmente. As atividades devem ser realizadas em grupo. As atividades devem ser realizadas mentalmente. As atividades devem ser realizadas utilizando calculadora. IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

As imagens das páginas estão fora de proporção entre si.

As ilustrações desta coleção utilizam cores fantasia. Optamos pela ausência de legendas nos casos em que sua inserção pudesse induzir as respostas dos alunos.

SUMÁRIO

O que já sei

UNIDADE

A matemática em nossa vida

1. Adição e estratégias de cálculos.................................68

UNIDADE

Números

2. Arredondamentos e estimativa de resultados..........71 12

3. Subtração e estratégias de cálculos...........................72

1. Números e contagem..................................................14

Para resolver.....................................................................74

2. Números e ordem........................................................16

4. Números e pesquisa.....................................................75

3. Números e medidas.....................................................17

5. Adição com reagrupamento.......................................76

4. Números e pesquisa.....................................................20

6. Números e pesquisa.....................................................78

Para brincar.......................................................................21

7. Subtração com recurso................................................79

5. Números naturais.........................................................22

Para resolver.....................................................................81

6. Número par e número ímpar.....................................23

8. Oitenta... noventa... cem... vamos continuar contando...84

7. Números que você já conhece....................................24

9. As centenas inteiras.....................................................85

8. Comparação entre números.......................................26

Para brincar.......................................................................87

9. Números e o real..........................................................28

10. Números maiores que 100........................................88

Para resolver.....................................................................30

11. Representações de números.....................................90

10. Pesquisa e gráficos.....................................................31

12. Comparação entre números.....................................93

Para brincar.......................................................................32

13. O número mil.............................................................95

Conexões...........................................................................33

14. Números e pesquisa...................................................97

Para encerrar.....................................................................34

Conexões...........................................................................98 Para encerrar.....................................................................99

UNIDADE

A matemática e os cálculos

1. Adição...........................................................................40

UNIDADE

Formas geométricas por toda parte

102

2. Ideias associadas à adição...........................................42

1. O Tangram e a composição de figuras....................104

3. Adição e cálculo mental..............................................43

Para brincar.....................................................................105

4. Calculando com o ábaco.............................................44

2. Regiões planas............................................................106

5. Subtração......................................................................46

3. Quadrado e retângulo...............................................109

6. Ideias associadas à subtração......................................47

Para brincar.....................................................................112

7. Explorando igualdades................................................48

4. Triângulo.....................................................................113

8. Objetos e suas formas.................................................49

5. As peças triangulares do Tangram...........................115

9. Faces, arestas e vértices...............................................52

6. Triângulos congruente...............................................116

Para brincar.......................................................................55

7. Paralelogramo............................................................118

10. Pirâmides.....................................................................56

8. Trapézio.......................................................................119

11. Cilindro e cone...........................................................57

9. Deslocamento e percurso..........................................121

12. Planificações................................................................58

10. Medidas.....................................................................122

13. Rola ou não rola?.......................................................59

11. Medindo comprimento............................................123

Conexões...........................................................................61

12. Medindo em metros................................................126

Para encerrar.....................................................................62

Para brincar.....................................................................127

13. Deslocamento e localização....................................129 14. Medindo massa........................................................130 15. Medindo capacidade...............................................132 16. Medindo área...........................................................135 Conexões.........................................................................136 Para encerrar...................................................................137

UNIDADE

Juntando quantidades iguais

UNIDADE

Tempo de cuidar

198

1. Multiplicação: números maiores que 100................200 Para resolver...................................................................204 2. Pesquisas e gráficos....................................................207 Conexões.........................................................................208 Para encerrar...................................................................209

140

1. Tabuada do 6..............................................................142 2. Tabuada do 7..............................................................144 Para brincar.....................................................................147 3. Tabuada do 8..............................................................148 4. Tabuada do 9..............................................................151 5. Organização retangular............................................153 6. Possibilidades..............................................................155 7. Proporcionalidade......................................................157 Para resolver...................................................................159 8. Adição: números maiores que 100...........................162 Para resolver...................................................................164 9. Subtração: números maiores que 100.....................165 Para resolver...................................................................171 Conexões.........................................................................172

UNIDADE

Aprendendo mais

210

1. Divisão não exata.......................................................212 Para resolver...................................................................215 2. Quanto tempo tem o tempo?..................................217 3. Hora, minuto e segundo...........................................218 4. Percurso e localização................................................220 5. Outros cálculos...........................................................221 Para resolver...................................................................225 6. Gráficos e informações..............................................227 Conexões.........................................................................228 Para encerrar...................................................................229

O que aprendi

232

Para encerrar...................................................................173

UNIDADE

A matemática e o mundo à nossa volta

Bibliografia

236

176

1. A multiplicação e os algoritmos...............................178 2. O algoritmo usual......................................................182 3. Gráficos e informações..............................................184 4. Multiplicação com reagrupamento..........................185 Para resolver...................................................................187 5. Divisão exata...............................................................189 Para brincar.....................................................................190 6. Operações inversas.....................................................193 Conexões.........................................................................194 Para encerrar...................................................................196

Recortes

237

O que já sei?

Na atividade 2, será possível rever e avaliar conhecimentos construídos pelos alunos sobre fatos básicos da multiplicação e o significado dessa operação como adição de parcelas iguais. O item a envolve a tabuada do 4, o item b, a tabuada do 3 e o item c, a tabuada do 5. Caso sejam constatadas dificuldades, mude os números e proponha situações similares às apresentadas. Na atividade 3, espera-se que o aluno mostre habilidades em comparar números naturais 8

301

302

303

304

305

306

307

308

309

540

550

560

570

580

590

600

610

620

2 Represente estas situações por meio de números e operações de duas maneiras diferentes. a) 5 + 5 +

4×

PICSFIVE/SHUTTERSTOCK

Na atividade 1, espera-se que o aluno tenha construído a sequência de números naturais com três algarismos em sua escrita numérica. Será possível avaliar conhecimentos sobre descoberta de regularidade (padrão) e preenchimento de sequências com elementos faltantes. No item a, cada número a partir de 302 é o anterior mais 1. No item b, nos espaços à esquerda, partindo de 570, cada número é o posterior menos 10, e nos espaços à direita, partindo de 590, cada número é o anterior mais 10.

1 Descubra o segredo e complete cada sequência de números.

8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40 5 × 8 = 40

3 Vamos numerar estas camisetas? Os números representam o número da casa de cada jogador, mas escreva-os na ordem decrescente. 99

100

302

200

com dois ou três algarismos em sua escrita numérica. É possível que os eles recorram à sequência de números naturais recitando-a em voz baixa ou contando mentalmente. Alguns alunos poderão perceber que 302 tem 3 centenas e 200, apenas 2 e, por essa razão, 302 é maior que 200.

150

163

150

163

100

302

LÉO FANELLI

Não se trata aqui de identificar pré-requisitos para o que será desenvolvido no 4º ano, mas, sim, identificar o ponto de partida de cada aluno, para que se possa planejar intervenções que atendam às necessidades de cada um.

O que já sei?

PICSFIVE/SHUTTERSTOCK

O objetivo desta seção é propiciar oportunidades para a realização de uma avaliação diagnóstica junto aos alunos. O aluno que chega ao 3º ano traz consigo uma série de conhecimentos que acumulou nos anos anteriores.

4 Manipulando peças do Tangram, é possível compor retângulos de diferentes maneiras. Descubra duas delas utilizando a quantidade de peças indicada em cada item e depois desenhe cada composição descoberta no quadro. b) 4 peças

a) 3 peças Respostas possíveis:

5 Escreva o nome da figura geométrica que representa a vista superior de cada objeto.

Quadrado.

Circunferência.

Retângulo.

AYMAN ALAKHRAS/SHUTTERSTOCK

JULIJA LAVRINAITE/SHUTTERSTOCK

Na atividade 5, faz-se uma revisão sobre figuras geométricas planas básicas que podem ser observadas como vistas de objetos presentes no cotidiano.

ORINOCOART/SHUTTERSTOCK

Triângulo.

LOSKUTNIKOV/SHUTTERSTOCK

Na atividade 4, é avaliada a habilidade do aluno em montar composições de figuras usando as peças do Tangram. Providencie vários jogos para o dia de aplicação desta avaliação. Distribua-os para que os alunos manipulem as peças a fim de fazer as composições solicitadas.

Anotações

Na atividade 7, será possível rever estratégias e avaliar habilidades em resolução problemas. No item a, espera-se que o aluno identifique que o troco é um número maior que 100 e, portanto, a cédula dada é maior e só poderá ser a de 200 reais, ou, ainda, reconhecer que o troco adicionado ao preço da luva é igual ao valor da cédula dada em pagamento. No item b, espera-se que o aluno identifique que a situação envolve a tabuada do 5. É 10

6 Cada uma destas crianças economizou que quantia? Leia o que elas dizem, descubra e complete os espaços.

Tenho metade da quantia de Beto... Lara.

Total:

Tenho 2 cédulas de 100 reais e 4 de 50!

LÉO FANELLI

Tenho 60 reais a mais que Beto. LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Isa.

Total:

200 reais.

Beto. 460 reais.

Total:

400 reais.

LÉO FANELLI

7 Resolva estes problemas:

a) Comprei esta luva, paguei com uma cédula só e recebi 140 reais de troco. Que cédula dei em pagamento? 200 reais.

b) José foi à feira e comprou 30 abobrinhas que estavam sendo vendidas em bacias como esta. Quantas bacias eram?

6 bacias.

c) Pedro e Aline compraram juntos uma bola de futebol. Aline pagou o triplo do que pagou Pedro. Que quantia gastou cada um deles?

LÉO FANELLI

Na atividade 6, será possível avaliar a habilidade de ler e compreender textos como os que foram apresentados. Será preciso identificar as relações presentes entre as quantias citadas nos balões de fala e identificar essas quantias. Em primeiro lugar, será necessário identificar que a quantia que Beto possui é a referência para determinar as demais quantias. A quantia que Beto tem envolve centenas inteiras e poderá ser determinada considerando que 4 cédulas de 50 reais equivalem a um total de 200 reais. Acrescentando as 2 cédulas de 100 reais, são, ao todo, 400 reais. A quantia que Isa tem poderá ser calculada identificando uma sequência de números que aumenta de 10 em 10, ou seja, são 460 reais. A quantia que Lara tem poderá ser calculada distribuindo igualmente o dinheiro de brinquedo em dois grupos até que não seja mais possível continuar a distribuição (2 cédulas de 100 reais e 4 de 50 reais). Com o desenvolvimento desta atividade, será possível rever e avaliar conhecimentos sobre comparação entre números com três algarismos na escrita numérica, “dobro” e “metade” de uma quantia.

Pedro gastou 20 reais e Aline gastou 60 reais.

possível que ele a cite em voz baixa, ou efetue mentalmente, e encontre a solução do problema. É possível que algum aluno recorra a materiais de manipulação e represente de maneira concreta a situação apresentada. No item c, espera-se que o aluno identifique que o todo é composto de quatro partes iguais (“triplo mais 1”). Ou seja, será preciso distribuir, igualmente, toda a quantia de 80 reais em quatro grupos. Essa estratégia poderá ter o apoio de materiais

de manipulação como fichas, dinheiro de brinquedo, botões, bolinhas de papel jornal, além de outros.

Na atividade 8, será possível avaliar habilidades em desenvolver uma pesquisa, organizar os dados coletados (como no quadro do item b) e apresentá-los em um gráfico estatístico. Nesta fase, os gráficos ainda não terão todas as especificações exigidas em Estatística, mas será uma forma mais organizada de apresentar as informações colhidas.

8 Que tal fazer uma pesquisa com os colegas da classe? Pesquisa: “Como você costuma ir para a escola?”.

LÉO FANELLI

Faça a pergunta aos colegas. O(a) professor(a) vai escolher um aluno que fará as anotações das escolhas feitas por eles. Cada aluno poderá escolher apenas uma opção entre estas cenas apresentadas.

a) Quadro de anotações: LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Resposta pessoal.

b) Qual foi a forma mais utilizada para ir à escola? Resposta pessoal.

Anotações

Sobre esta Unidade Conhecimentos prévios • Reconhecer situações que envolvem números com três algarismos, identificar escritas numéricas e representações na reta numérica. • Realizar contagens de quantidades menores que 100 recorrendo a agrupamentos de 10 unidades. • Realizar comparações entre números menores que 1 000. • Efetuar cálculos em situações que envolvem fatos básicos da adição e da subtração. • Identificar padrões em sequências numéricas e geométricas. • Ler tabelas simples e de dupla entrada e gráficos estatísticos. • Resolver problemas que envolvem a multiplicação, desenvolvendo ideias associadas a ela.

UNIDADE

Números

Objetivos • Reconhecer os diversos usos dos números. • Fazer contagem por meio da multiplicação. • Reconhecer a unidade-padrão fundamental de intervalo de tempo segundo e seus múltiplos. • Desenvolver leitura de informações apresentadas em tabelas e gráficos. • Identificar padrões presentes no conjunto dos números naturais. • Reconhecer o agrupamento de 10 em 10 unidades na produção de registros numéricos e as trocas de 10 unidades por 1 dezena presentes no Sistema de Numeração Decimal. 12

• Utilizar a reta numérica para representar os números naturais. • Reconhecer as moedas do real e algumas relações entre elas.

Conceitos e procedimentos • Exploração do real, dinheiro usado no Brasil. • Confecção de uma “seguidinha numérica” organizando os números naturais em ordem crescente. • Preenchimento de sequências numéricas segundo um padrão.

• Representação de números naturais por meio de pontos de uma reta: reta numérica. • Resolução de problemas. • Identificação de informações apresentadas em tabelas e gráficos de coluna. • Organização e registro de informações coletadas em pesquisas. • Desenvolvimento de jogos.

LÉO FANELLI

Para começar...

Para começar... Mais um ano na escola começa! Muita coisa você já sabe... Contar, medir, reconhecer formas... Até o tempo você já conta depressa. Então, vamos aprender mais?

Nesta abertura de Unidade, converse com os alunos sobre as brincadeiras e os jogos que eles realizam com os amigos. Peça que citem situações nas quais utilizam números e aproveite para diagnosticar as lembranças que eles têm sobre o assunto. Converse sobre o que fizeram durante as férias escolares. Peça que identifiquem e descrevam situações em que a Matemática foi importante. Pergunte se os alunos conhecem a brincadeira de bola de gude retratada na cena de abertura. Incentiveos alunos a expor seus conhecimentos prévios e suas opiniões.

Providencie

Texto criado para este livro. Respostas pessoais.

1. Qual o maior número que você conhece? 2. Em que brincadeira os números são importantes? 3. Você se lembra de alguma forma geométrica? Conte aos colegas como ela é.

• Folhas de papel sulfite • Régua • Tesoura de pontas arredondadas • Cola branca • Palito de sorvete • Calculadora simples • Dinheiro de brinquedo • Dado • Relógio de ponteiros • Relógio digital

4. Você conhece as notas de real? Em que situação elas são usadas?

Conexão com a Base Nesta Unidade são propostas atividades que contribuem para o desenvolvimento de diversas competências: reconhecimento do uso dos números (Competência geral 1), curiosidade e investigação para resolução de problemas (Competência geral 2), uso de calculadora (Competência geral 5), apresentação de opinião acerca dos problemas em discussão (Competência geral 7) e diversas atividades em grupo favorecendo o desenvolvimento do diálogo e da cooperação além de comportamento ético e responsável (Competências gerais 9 e 10).

Principais Habilidades • Números: E F 0 3 M A 0 1 , E F 0 3 M A 0 2 , E F 0 3 M A 0 3 , E F 0 3 M A 0 4 , EF02MA05 , EF03MA06 e EF03MA07 . • Álgebra: E F 0 3 M A 1 0 . • Geometria: E F 0 3 M A 1 9 , E F 0 3 M A 2 0 , E F 0 3 M A 2 2 , E F 0 3 M A 2 3 e EF03MA24 . • Grandezas e medidas: E F 0 2 M A 2 6 , E F 0 3 M A 2 7 e EF03MA28 .

Números e contagem Habilidade

Números e contagem

EF03MA01

1 Os números são usados nas mais variadas situações e podem representar diferentes informações. A

LÉO FANELLI

Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.

EF03MA05 LÉO FANELLI

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.

EF03MA06

LÉO FANELLI

a) O símbolo 13o indica ordem. Quantos jogos da primavera aconteceram antes desse indicado no cartaz? 12 jogos.

b) Em qual das situações apresentadas os números expressam uma medida? Identifique com a letra.

EF03MA07

Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros. O objetivo deste tópico é mostrar aos alunos que os números exercem um papel importante em nossa vida em sociedade e estão presentes em quase tudo o que fazemos. Por meio das atividades, é possível mostrar que a ideia de número está relacionada: ao cardinal de uma coleção (de pessoas, de animais, de objetos de modo geral), à ordenação de uma 14

LÉO FANELLI

..., 102, 103, ...

c) A menina já fez mais de 100 embaixadinhas? Fez mais de 300? Sim, já fez mais de 100. Não fez mais de 300.

d) No carro de bombeiros, o número 193 é usado como código. O que ele indica? Esse número indica o telefone do serviço de emergência do corpo de bombeiros.

e) Você conhece outra situação na qual um número é usado como código? Qual? Resposta pessoal.

coleção, a medidas de grandezas e à codificação. Reserve um momento da aula e leia o texto a seguir para a turma, fazendo pausas para que discutam possíveis dúvidas. Na atividade 1, no item a, o aluno precisa identificar o uso que se faz do número 13 como indicador de ordem. No item b, converse com eles sobre a unidade de medida apresentada (kg).

Verifique se conseguem identificá-la. Essa unidade de medida de massa já foi explorada no volume anterior, mas ela será retomada e seu conceito, consolidado mais adiante. No item c, identifique as lembranças que os alunos têm sobre números menores que 1 000 já explorados. No item d, converse com eles alunos sobre o uso dos números no sistema de telefonia na cidade em que vivem. Pergunte: “Quem possui

2 Muitas pessoas colecionam objetos. Conte e complete escrevendo números. a) Joana coleciona carrinhos. Veja. DENIS DRYASHKIN/GENIUSKP/VALENTIN VALKOV/TATIANA POPOVA/DEMIDOFF/SHUTTERSTOCK

Coleção de carrinhos de Joana.

Joana tem

carrinhos.

LÉO FANELLI

b) Mário contou as miniaturas de robôs que tem em sua coleção. Ele formou grupos de 10 robôs.

Mário tem

miniaturas de robôs.

Desafio

LÉO FANELLI

Pedro está organizando suas bolinhas de gude. Ao completar a última caixa, sua coleção estará completa.

a) Quantas bolinhas de gude cabem na última caixa?

100 bolinhas de gude.

b) Faça uma estimativa: há mais ou menos que 200 bolinhas de gude na coleção de Pedro? Menos que 200. Ao todo são 141 (16 + 25 + 100) bolinhas de gude.

telefone fixo?”; “Quem possui telefone celular?”; “Alguém já usou um telefone público, o orelhão?”. Apresente outros números de telefone de emergência, como polícia militar (190), Samu (192) e de serviços públicos do lugar onde vive. No item e, eles poderão citar: placas de carro, número das casas, senhas de banco, números de cartões de crédito etc.

No Desafio, os alunos poderão reconhecer à organização retangular, já explorada no ano anterior, e recorrer à multiplicação: a caixa 4 por 4 (4 linhas e 4 colunas) contém 4 × 4, ou seja, 16 bolinhas de gude; a caixa 5 por 5 contém 5 × 5, ou seja, 25 bolinhas de gude; e a caixa 10 por 10 conterá, quando completa, 10 × 10, ou seja, 100 bolinhas de gude. Um dos objetivos da atividade é fazer a contagem de uma maneira diferente, sem contar um por um – o que levaria muito tempo e, provavelmente, ocorreria erro de contagem –, reconhecendo o uso da multiplicação nessa situação. Após identificar as quantidades, os alunos podem estimar o total: 16 é próximo de 15, 15 + 25 é igual a 40, 40 + 100 é igual a 140. Ou seja, o total de bolinhas de gude é próximo de 140, que é menos do que 200. Sobre o item b, inicie perguntando se os alunos sabem o significado do termo “estimativa”. Dê alguns exemplos de estimativas, como o preço do lanche na cantina, a altura de algumas pessoas, a quantidade de cadeiras na sala de aula etc. No item c, solicite a eles que planejem uma estratégia para contar as bolinhas. Em seguida, peça que alguns alunos relatem como fizeram para contá-las.

Na atividade 2, oriente os alunos para que formem grupos com 10 carrinhos e concluam para identificar o total, que são 20 carrinhos ao todo. No item b, verifique se eles percebem que a maneira mais fácil de contar as miniaturas é observar que há 2 grupos de 10 (20) e 8 fora dos grupos. Se achar conveniente, proponha a contagem utilizando materiais de sucata.

Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.

1 Estas pessoas que estão em fila querem comprar entrada para visitar o Museu do Relógio. Qual é a posição das pessoas destacadas nos itens a seguir? Indique a posição com números ordinais, depois escreva-os por extenso.

Na atividade 1, é apresentada uma fila preferencial e outra grande fila, o que poderá dificultar a contagem e a identificação das posições destacadas nos itens propostos. Para facilitar, o aluno poderá numerar as pessoas da fila maior começando com a primeira pessoa que está nela. No item a, a pessoa destacada está quase no final da fila mais longa: posição 28 ou 28a da fila. No item b, a pessoa destacada é a penúltima pessoa da fila: posição 31 ou 31a da fila, e assim por diante. No item d, vale destacar que a pessoa é a quarta da fila preferencial. Aproveite a oportunidade para discutir a importância da fila preferencial como forma de respeito à diversidade. No Fique sabendo, apresenta-se a indicação de alguns números ordinais. Relembre a representação de números ordinais já explorados em anos anteriores. Leia em voz alta o texto apresentado, acrescente outros números ordinais a esta lista e convide os alunos a fazer a leitura e a escrita. Você também poderá incluir outras dezenas inteiras, como 60o (sexagésimo), 70o (septuagésimo), 80o (octogésimo), 90o (nonagésimo) e 100o (centésimo), sempre procurando contextualizar esses números. Lembre os alunos de que os 16

Números e ordem

LÉO FANELLI

EF03MA01

a) LÉO FANELLI

28ª ou vigésima oitava.

31ª ou trigésima primeira.

LÉO FANELLI

Habilidade

c) LÉO FANELLI

13ª ou décima terceira.

4ª ou quarta (da fila preferencial).

LÉO FANELLI

Números e ordem

Fique sabendo Números podem ser usados para indicar ordem. Veja alguns exemplos de numerais ordinais: 10o (décimo)

37o (trigésimo sétimo)

15 (décimo quinto)

48o (quadragésimo oitavo)

26o (vigésimo sexto)

59o (quinquagésimo nono)

números ordinais também podem ser usados no feminino: 1a (primeira), 2a (segunda), e assim por diante. Informe, por exemplo, que se uma pessoa está na posição 34 em uma fila, o número ordinal que indica sua posição é trigésimo quarto (trigésimo de posição 30 e quarto de posição 4). Note que a decomposição está presente nessa forma de se nomear posições.

Números e medidas DMITRY ZIMIN/SHUTTERSTOCK

EF03MA22

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

1 Quando a turma do 3o ano chegou ao museu, Ana viu este relógio, que marcava corretamente as horas. Complete. a) Eles chegaram ao museu às

e o ponteiro grande para o

c) Após 1 hora, o ponteiro grande terá dado uma volta completa e o ponteiro pequeno estará apontando para o

e serão

horas.

10:00

1 1:00

FREE OSCILLATION/ SHUTTERSTOCK

d) Contorne o relógio digital que indica a hora em que a turma chegou ao museu.

9:00

0 1:00

GEMENACOM/SHUTTERSTOCK

2 Neste relógio, quando o ponteiro grande sair do 12 e chegar ao 1, ele terá percorrido 5 espaços, ou seja, ele estará marcando 11 horas e 5 minutos. Imagine que o ponteiro grande continuará percorrendo os espaços entre os números e complete. a) Quando ele chegar ao 3, ele estará marcando

horas e

minutos.

b) Quando ele chegar ao 6, ele estará marcando

horas e

minutos.

c) Quando ele chegar ao 9, ele estará marcando

horas e

minutos.

d) Quando ele chegar novamente ao 12, ele terá percorrido corresponde a e) Um dia tem

minutos. E 1 hora

minutos. horas. 17

Números e medidas Habilidade EF03MA03

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito. EF03MA19

Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais

EF03MA23

Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto e segundos.

horas.

b) Às 10 horas, o ponteiro pequeno aponta para o

Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração.

usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida. EF03MA20

Estimar e medir capacidade e massa, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligrama), reconhecendo-as em leitura de rótulos e embalagens, entre outros.

Na atividade 1, peça aos alunos que observem a fotografia do relógio analógico apresentada dando destaque aos ponteiros: um pequeno e outro grande. Os itens a e b são simples e os alunos não terão dificuldades em encontrar as repostas. No item c, desenhe um relógio analógico no quadro de giz e mostre o movimento que o ponteiro grande faz durante o intervalo, que é correspondente a 1 hora. Comente que, durante esse intervalo de tempo, o ponteiro pequeno se movimenta de 10 até 11 e que esse intervalo de tempo corresponde a 1 hora. Na atividade 2, leia em voz alta o texto do comando e desenvolva os itens com os alunos. Se possível, manuseie um relógio analógico durante o desenvolvimento dos itens propostos. Dê destaque às informações apresentadas nos itens d e e. Convide um aluno e peça que identifique quantos intervalos de tempo, como o citado no comando (5 minutos), o ponteiro grande percorre ao dar uma volta completa: 12 intervalos de tempo de 5 minutos, ou seja, 60 minutos. Comente que 1 hora corresponde a 60 minutos.

As atividades 3 e 4 são simples e poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

3 Forme pares ligando relógios que indicam a mesma hora. DAVID EVISON/SHUTTERSTOCK

KORVIT/SHUTTERSTOCK

CHINNAPONG/SHUTTERSTOCK

ANDREW ANGELOV/SHUTTERSTOCK

DMITRY ZIMIN/SHUTTERSTOCK

DZM1TRY/SHUTTERSTOCK

DMITRY ZIMIN/SHUTTERSTOCK

TATIANA POPOVA/SHUTTERSTOCK

4 Joana sabe que os números em um relógio de ponteiros vão de 1 a 12. Veja o que comenta a mãe dela.

LÉO FANELLI

Joana, às 20 horas você vai dormir.

Se no relógio de ponteiros os números vão só até 12, por que a mãe de Fernanda disse “20 horas”? Quem souber a explicação, conta para os colegas. A partir das 12 horas, ou meio-dia, as horas continuam sendo contadas na sequência: 13, 14, 15, 16, ..., 23. Assim, 20 horas é o mesmo que 8 horas da noite.

Anotações

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

5 Observe estas imagens e complete as frases.

LÉO FANELLI

Palmo.

O comprimento deste

O cachorro pesa

tronco é

quilogramas.

WWW.FOTOARENA.COM.BR

LÉO FANELLI

palmos.

A temperatura é

°C.

6 Leia o que Vitor contou aos colegas e complete. a) “De casa até a padaria são 50 passos.” Então, para ir até a padaria e voltar para 100

As atividades 6 e 7 são simples e os alunos não terão dificuldade em resolvê-las.

passos.

b) “Eu pesava 34 quilos e ganhei 8 quilos. Agora eu peso

quilos”. LÉO FANELLI

sua casa, ele dá

7 O(A) professor(a) trouxe uma balança de dois pratos e comparou a massa de alguns produtos. Observe as imagens e contorne: b) o legume mais pesado.

LÉO FANELLI

a) o pescado mais leve.

• Como você costuma medir um intervalo de tempo? • Quanto tempo você leva para ir de sua casa à escola?

WWW.FOTOARENA.COM.BR

Para conversar Acredita-se que o relógio de Sol, criado pelos babilônios, foi um dos primeiros instrumentos para medir a passagem do tempo. No relógio de Sol, a passagem do tempo é relacionada à mudança de posição da sombra da haste projetada pelo Sol.

Relógio de Sol localizado em Olinda (PE). Respostas pessoais.

Anotações

Na atividade 5, o aluno precisa identificar unidades de medida de comprimento, de massa e de temperatura. No item b, dê destaque ao símbolo kg e comente que ele representa quilograma, que é uma unidade-padrão de medida de massa. No item c, registre o símbolo °C e leia-o em voz alta: “grau Celsius”. Depois, comente que é uma unidade-padrão de medida de temperatura.

Leia em voz alta o texto apresentado na seção Para conversar e dê destaque ao relógio de Sol apresentado na imagem. Comente que nele as horas do dia são identificadas por meio da sombra projetada pela peça que se encontra no centro dele, uma haste que funciona como um tipo de ponteiro. Comente que o movimento de rotação da Terra é responsável pela alternância entre dias e noites. Noite é o período em que determinada região da Terra não recebe a luz solar, ou, ainda, o período compreendido entre o pôr do Sol e o nascer do Sol. Do mesmo modo, o período compreendido entre o nascer do Sol e o pôr do Sol, ou seja, o período em que determinada região da Terra recebe a luz solar, é chamado dia. O tempo de duração dos dias e das noites depende do local e da época do ano. Os dois períodos ocorrem em um intervalo de 24 horas, que é também chamado de dia, uma das unidades de medida de intervalo de tempo. A exploração deste tema poderá ser feita em interdisciplinaridade com a disciplina de Geografia.

Números e pesquisa Habilidade EF03MA03

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito. EF03MA04

Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda.

1 O professor de Malu fez uma pesquisa com a turma do 3o ano, perguntando a cada aluno: “De qual disciplina você gosta mais: Português, Matemática, História, Geografia ou Ciências?”. Cada aluno escolheu apenas uma disciplina. Para cada resposta, ele marcou um | em uma tabela. Veja o resultado da pesquisa e responda às questões. Disciplinas preferidas da turma de Malu Disciplina

Os objetivos principais do tópico Números e pesquisa são: desenvolver habilidades em ler informações apresentadas em tabelas e em gráficos. 20

História

Geografia

Ciências

a) Qual foi mais escolhido: Português ou Matemática? Português.

b) Observe a tabela acima e complete esta outra tabela escrevendo números. Disciplinas preferidas da turma de Malu Disciplina Votos

Português

Matemática

História

Geografia

Ciências

Fonte: Alunos do 3o ano.

c) Quantos alunos não participaram dessa pesquisa? 35 alunos.

d) Quantos alunos escolheram Matemática ou Geografia? 13 alunos.

d) Quantos alunos escolheram História? 30 alunos.

EF03MA28

Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas em um universo de até 50 elementos, organizar os dados coletados utilizando listas, tabelas simples ou de dupla entrada e representá-los em gráficos de colunas simples, com e sem uso de tecnologias digitais.

Matemática

Fonte: Alunos do 3o ano.

Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas. Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando termos como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender aspectos da realidade sociocultural significativos.

Português

Votos

EF03MA26

EF03MA27

Números e pesquisa

Oriente os alunos na análise das informações apresentadas em tabela de dupla entrada como esta apresentada para que eles possam obter respostas corretas das questões propostas. No item a, a resposta poderá ser encontrada visualmente comparando os símbolos apresentados. O item b é simples, basta substituir os símbolos utilizados por números contando os traços. No item c, comente que o termo “ou” em

Matemática significa juntar as quantidades de escolhas das disciplinas destacadas.

que produzam a tira como lição de casa e escrevam os números em sala de aula, sob sua supervisão. Note que o comprimento da tira dependerá da quantidade de números que serão escritos e que ela poderá ser alongada em momentos convenientes. Peça a eles que numerem a seguidinha até 100, por exemplo, em casa e o restante da sequência poderá ser feito em sala de aula. Se em cada tira houver 10 retângulos para serem numerados e você solicitar aos alunos que escrevam uma sequência até 110, eles precisarão desenhar e cortar, pelo menos, 11 tiras.

2 Veja um gráfico em que foram representadas as informações colhidas na pesquisa feita pelo professor de Malu e responda às questões. Disciplinas preferidas da turma de Malu

LÉO FANELLI

Cada representa uma escolha.

Fonte: Alunos do 3º ano.

a) Qual foi a disciplina menos escolhida: Matemática ou Geografia? b) Qual é a disciplina preferida da turma?

Geografia.

Português.

c) Se você estivesse participado da pesquisa, em qual coluna pintaria um Resposta pessoal.

Para

? LÉO FANELLI

Verifique se eles deixaram o primeiro retângulo em branco. É nesse retângulo que vão colar o palito de sorvete e enrolar a tira para mantê-la guardada. Assim, ela poderá ser usada em muitas situações.

brincar

Que tal fazer uma “seguidinha numérica”? Material necessário

• folha de papel sulfite • lápis ou caneta • régua

• tesoura de pontas arredondadas • cola branca • 1 palito de sorvete

Como fazer 1. Recorte diversas tiras em folhas de papel sulfite. Depois, divida cada tira em retângulo. Cole as pontas umas nas outras, formando uma única tira bem longa.

Nas próximas atividades será preciso que a tira esteja numerada até 120. Se achar conveniente, peça para que já numerem até esse número.

3. Para terminar, cole a fita em um palito de sorvete. Depois de secar, enrole a tira em torno do palito e guarde-a para usar em outras atividades.

LÉO FANELLI

2. Em cada retângulo, escreva um número, então, quanto mais comprida a tira, mais números poderão ser registrados nela.

No item a da atividade 2, a resposta poderá ser encontrada comparando as alturas das colunas correspondentes às disciplinas destacadas na pergunta ou recorrendo à contagem, como feita no item b da atividade 1. No item b da atividade 2, procede-se como na questão anterior. No item c, se o aluno desejar, poderá pintar um quadradinho no gráfico apresentado no livro.

Para brincar A atividade apresentada nesta seção propõe a elaboração de uma fita numerada com números naturais – “seguidinha numérica”. Planeje a atividade com antecedência, pedindo que tragam o material no dia escolhido para seu desenvolvimento. Nesta atividade, organize os alunos em grupos de três ou quatro alunos. Você também poderá orientá-los para 21

Habilidade EF03MA03

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.

Números naturais

EF03MA04

10 + 4 = 14

Agora é a sua vez! a) Júlia saiu do 30 e pulou 3 casas. Ela foi parar em

33.

30 + 3 =

33.

b) Vitor saiu do 50 e pulou 8 casas. Ele foi parar em

58.

50 + 8 =

58.

c) Lana pulou 7 casas e chegou em 87. Ela saiu de

80.

+ 7 = 87

2 A professora representou os números da seguidinha numérica por meio de pontos de uma reta. É a reta numérica. Nela, da esquerda para a direita, os números vão aumentando.

EF03MA05

... 13 é 3 a mais que 10... 15 é 2 a mais que 13...

Cada número, a partir de 79, é o anterior mais 1. Escreva os números que faltam. LÉO FANELLI

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.

10 mais 4 são 14.

1 Com sua “seguidinha numérica” e um pino para ajudar na marcação, Jorge foi encontrando números. Saindo de 10 e pulando 4 casas, ele chegou em 14.

LÉO FANELLI

Números naturais

... 78

...

EF03MA10

Desafio Simone deu um pulo de 50 casas na seguidinha numérica e chegou em 70. De que casa ela saiu?

20 LÉO FANELLI

A atividade 1 envolve o reconhecimento de números menores que 100 por meio da composição de somas, como 10 + 4 é igual a 14; 20 + 8 é igual a 28, e assim por diante. Na atividade 2, explora-se a representação geométrica dos números naturais por meio de pontos de uma reta: a reta numérica. Comente que, nessa representação, os números são destacados, da esquerda para a direita do aluno, do menor para 22

o maior, ou seja, em ordem crescente. Comente também que, de um número para o imediatamente seguinte, os espaços para se destacar os pontos são iguais. Prossiga, desenhando parte da reta numérica como a que foi apresentada no livro e completando-a com os alunos. Se achar conveniente, oriente-os para que representem outra parte da reta numérica com os números correspondentes. Informe que as reticências indicam a existência de outros números naturais.

O Desafio envolve a adição e a subtração, que são operações inversas. O aluno poderá recorrer a essa relação e encontrar a solução calculando 70 – 50, ou, ainda, recorrer à “seguidinha numérica”, localizando o número 70, contando o intervalo de 50 números, para a esquerda dele, partindo de 70 e identificando a casa do último número contado.

Número par e número ímpar

Habilidade EF03MA03

LÉO FANELLI

1 Quantas são as miniaturas de Murilo? Separe em grupos de 2 em 2, conte e complete.

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito. EF03MA06

a) Murilo tem

miniaturas.

b) Sobrou alguma miniatura nos agrupamentos feitos?

Não.

c) Gilson acrescentou 5 miniaturas à coleção de Murilo. Se continuar separando as miniaturas de 2 em 2, sobrará alguma miniatura fora dos agrupamentos?

Sim.

EF03MA07

d) Depois que Murilo ganhou as miniaturas de Gilson, quantas miniaturas há na coleção dele?

37 miniaturas.

Fique sabendo Em Matemática:

• 32 é um número par;

• 37 é um número ímpar.

EF03MA10

são números pares

são números ímpares

Anotações

Habilidades EF03MA01

Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.

Números que você já conhece

1 Você sabia que fazer exercícios físicos faz bem à saúde? Muitas pessoas sabem que pular corda, além de ser uma brincadeira divertida, é um ótimo exercício e uma boa oportunidade para praticar um pouco de Matemática. Mônica é uma delas. Leia esta tirinha e depois responda às questões propostas. © MAURICIO DE SOUSA EDITORA LTDA.

Números que você já conhece

EF03MA02

Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.

a) O que Mônica pediu ao Cebolinha?

EF03MA10

b) Até que número Cebolinha contou?

Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes. Na atividade 1, explore a leitura da tirinha apresentada com os alunos, antes de desenvolver as questões propostas. Verifique se os alunos já fazem a construção de sentido relacionando imagens e palavras e se compreendem os recursos gráficos presentes, como o relacionado a pular corda, por exemplo. Os itens a e b são simples e eles não terão dificuldades em encontrar as respostas. No item c, o aluno identifica o humor divertido ao insinuar que Mônica pulou tanto no mesmo lugar que acabou fazendo um grande buraco no chão, a ponto de cair nele, sugerindo que 254 é um número bem maior que 50, por exemplo. Os itens d e e são simples e os alunos não terão dificuldades em encontrar as respostas. 24

c) O que aconteceu com Mônica?

Pediu a ele que a ajudasse a contar. Até 254.

Espera-se que os alunos percebam que, de tanto pular corda, ela abriu um buraco no chão.

d) Usando algarismos, represente o último número que Cebolinha falou. e) Que número vem logo antes de duzentos e cinquenta e quatro? E logo depois?

254

253

255

2 Descubra um padrão e complete a sequência de números.

192

195

198

201

204

207

210

213

216

219

... 24

É possível que os alunos encontrem dificuldades em desenvolver a atividade 2. Caso isso ocorra, não se preocupe, pois o assunto será retomado mais adiante.

122

120

210

123

121

163

200

LÉO FANELLI

3 Cada sequência numérica possui um padrão. Descubra os padrões das sequências a seguir e complete com os números que faltam.

165

167

169

195

205

4 Nesta atividade, você e seu colega vão precisar de uma calculadora.

916

b) Agora, digitem

c) Continuem digitando

PAISIT TEERAPHATSAKOOL/SHUTTERSTOCK

a) Digitem o número 916.

e anotem o número que aparecer.

926

e anotando os números que forem aparecendo até

aparecer um número com 4 algarismos. 936, 946, 956, 966, 976, 986, 996 e 1006.

d) Comparem suas anotações com as de outros colegas. Depois, respondam sem usar a calculadora: se começarmos com o número 342 no visor, que número aparecerá se digitarmos , , , , , e ? 382 25

Atividade sugerida Convide os alunos para relatar o que lembram sobre números escritos com dois e três algarismos. Peça que contem algum fato relacionado ao número 100, ou 200, por exemplo. Alguns fatos que eles poderão relatar: “Na escola estudam mais de 100 alunos.”; “Na rua da minha casa moram mais de 200 pessoas.”; “Paguei 250 reais por um par de tênis.”; “Viajei mais de 300 quilômetros.”, entre outras possibilidades.

O objetivo principal da atividade 3 é identificar um padrão presente no conjunto dos números naturais. No item a, um padrão poderá ser “cada número a partir de 118 é o anterior mais 1”. No item b, um padrão poderá ser “cada número a partir de 157 é o anterior mais 2”. No item c, um padrão poderá ser “cada número a partir de 220 é o anterior menos 5”. Na atividade 4, o objetivo principal continua sendo reconhecer o agrupamento de 10 em 10 unidades na produção de registros numéricos e as trocas de 10 unidades por 1 dezena presentes no Sistema de Numeração Decimal ao explorar escritas numéricas com dois algarismos por meio de cálculos efetuados em uma calculadora simples. Inicie orientando os alunos para que liguem a calculadora e desenvolvam os itens a e b, que são simples e, provavelmente, não haverá dificuldades. No item c, comente que ao digitar a tecla =, em sequência às teclas já digitadas no item b, a calculadora acrescenta automaticamente 10 unidades (operação efetuada no item b) ao resultado que já estava no visor, ou seja, o número que estará no visor é o resultado de 964 + 10 + 10 + 10 + 10, que é igual a 1 004. No item d, comente que, ao registrar 342 e, em seguida, digitar as teclas +, 1, 0, =, =, = e =, o resultado que aparecerá no visor é a soma 342 + 10 + 10 + 10 + 10, que é igual a 382. Destaque que, nessa sequência dos números que se seguem no visor, a mudança ocorre apenas no algarismo da ordem das dezenas simples.

Comparação entre números Habilidades

Comparação entre números

EF03MA01

1 Mateus e Laís juntaram o dinheiro que tinham para comprar um dos livros que estava em promoção. Na hora de pagar, não receberam troco. Que livro vocês escolheram?

LÉO FANELLI

Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.

Não é o mais caro também!

EF03MA24

Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.

Não é o mais barato...

Na atividade 1, as questões são simples e os alunos não terão dificuldades em encontrar as respostas, por isso deixe-os livres para desenvolverem a atividade. No item a, o aluno precisa comparar os preços dos livros: 45, 48 e 50. No item b, leia em voz alta as alternativas apresentadas no item a e dê tempo para que o aluno possa encontrar resposta.

a) Assinale as afirmações corretas.

48 é menor que 45

45 é menor que 48

50 é maior que 45

48 é maior que 45

50 é menor que 48

45 é menor que 50

b) As crianças escolheram o livro sobre dinossauros? Explique sua resposta. Não, porque o livro sobre dinossauros é o mais caro de todos (50 é maior que 45 e maior que 48).

c) Que livro eles escolheram? Explique sua resposta. O livro de super-heróis, que não é nem o mais caro, nem o mais barato dos três, conforme explicaram os personagens (48 é maior que 45 e menor que 50).

d) Gabriel comprou o livro mais caro. Que quantia ele gastou? Gastou 50 reais.

Anotações

No Fique sabendo são apresentados os símbolos usados para indicar “menor que” (<) e “maior que” (>). Dê destaque a eles apresentando outros exemplos de comparação entre números naturais. Nesta fase, não é necessário exigir que eles sejam usados constantemente, porque isso será feito no decorrer dos próximos anos.

Fique sabendo 48 tem duas unidades a menos que 50 48 é menor que 50 Usando símbolos: 48 < 50

48 tem 3 unidades a mais que 45 Usando símbolos: 48 > 45

Na seguidinha numérica, os números estão ordenados do menor para o maior. Eles estão em ordem crescente. 2 Registre estes números nas etiquetas organizando-os em ordem crescente: 100

100

7 27

Léo Fanelli

Acredita-se que os alunos desenvolverão as atividades 3 e 4 sem dificuldades. Elas poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

3 Reescreva os pares de números a seguir, usando os símbolos > ou < para relacioná-los. a) 65 e 49 →

b) 94 e 120 →

49 < 65 ou 65 > 49.

c) 136 e 156 →

94 < 120 ou 120 > 94.

136 < 156 ou 156 > 136.

LÉ

FA N

LÉO

FANEL

LÉO FANELLI

4 Compare os preços das roupas a seguir.

Na atividade 2, oriente os alunos a consultar a “seguidinha numérica”, caso encontrem dificuldades na organização da lista de números apresentada.

a) Qual é a peça de roupa mais cara?

A blusa cor de rosa.

b) Anote os preços acima em ordem decrescente, usando o símbolo >.

83 > 68 > 59.

Anotações

Habilidades EF03MA02

Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Números e o real

1 O dinheiro usado atualmente no Brasil é o real. Observe as moedas: Há moedas de 1 real...

TACIO PHILIP

EF03MA05

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.

Juntando moedas até completar 100 centavos, tem-se 1 real. a) Você sabe qual é a moeda de 25 centavos? Identifique-a no quadro acima e mostre-a para um colega. Resposta pessoal.

EF03MA24

Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca. Na atividade 1, são exploradas as moedas do real. Se for possível, traga moedas e algumas cédulas e mostre aos alunos. No item a, convide alguns alunos e peça que identifiquem as moedas de 25 centavos. No item b, junte 10 moedas de 10 centavos e comente que ao todo há 100 centavos e que 100 centavos correspondem a 1 real. No item c, o aluno precisa calcular 25 + 25 + 25 + 25 e reconhecer que o total é igual a 100, ou seja, 4 moedas de 25 centavos são, ao todo, 100 centavos e correspondem a 1 real. A atividade 2 é simples e poderá ser desenvolvida como lição de casa. Os alunos precisam recorrer à adição e ao cálculo mental ou escrito para encontrar as respostas desta atividade. Faça a correção e os comentários em aula posterior. 28

... e de centavos de real. TACIO PHILIP

Números e o real

b) Quantas moedas de 50 centavos correspondem a 1 real? 2 moedas.

c) Quantas moedas de 25 centavos correspondem a 1 real? 4 moedas.

2 Marque um X nas opções de grupos de moedas que podem ser trocadas por uma moeda de 1 real. a)

TACIO PHILIP

Estas atividades são exploratórias e têm como objetivo principal diagnosticar o conhecimento que o aluno adquiriu fora do ambiente escolar. É provável que muitos deles saibam, por exemplo, que duas moedas de 25 centavos correspondem a 50 centavos.

A atividade 3 explora combinações que podem ser feitas com quatro cédulas para completar quantias determinadas. Note que o item b, por exemplo, admite mais de uma solução: 1 cédula de 50 reais e 3 cédulas de 10 reais, ou 4 cédulas de 20 reais, ou, ainda, 1 cédula de 50 reais, 2 cédulas de 5 reais e 1 de 20 reais, entre outras. O mesmo ocorre com o item c.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

3 O dinheiro que se usa no Brasil é fabricado em metal e em papel. O dinheiro em papel é chamado de cédula ou nota.

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

Forme cada uma das quantias a seguir usando quatro cédulas. Você poderá repetir a mesma cédula, se quiser.

a) 30 reais b) 80 reais

Na atividade 4, o aluno precisa identificar a quantia de cada criança e comparar os valores encontrados.

2 cédulas de 5 reais e 2 cédulas de 10 reais. Respostas possíveis: 1 cédula de 50 reais e 3 cédulas de 10 reais; 4 cédulas de 20 reais.

c) 100 reais

Resposta possível: 2 cédulas de 20 reais, 1 cédula de 50 reais e 1 cédula de 10 reais.

4 Malu e Edu mostram o dinheiro que economizaram durante um semestre. Observe e complete.

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

Malu:

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

Edu:

a) Malu tem b)

Edu

reais e Edu,

tem mais dinheiro que <

90 Malu

reais. .

Para ampliar É importante reconhecer as cédulas e as moedas do real que são utilizadas no dia a dia no Brasil, além de entender a relação entre centavos de real e 1 real. Como complementação à sua aula, explore um pouco sobre a história do dinheiro. Para mais informações sobre cédulas, veja a cartilha de treinamento Segunda família do real, disponível no site do Banco Central do Brasil: https://www.bcb.gov.br/novasnotas/assets/downloads/material-apoio/2e5/ Cartilha.pdf. Acesso em: 14 maio 2021.

Para resolver No problema 1, será preciso reconhecer que as distâncias que estão na placa indicativa têm como ponto de referência o local onde se encontra Jorge, ou seja, ele está a 25 quilômetros de Paulinópolis e a 50 quilômetros de Jardinópolis. Será preciso comparar 25 com 50. Comente que km indica quilômetro e que essa é uma distância equivalente a 1 000 metros, caso os alunos queiram saber mais.

Para resolver local onde se encontra esta placa de trânsito. Qual é a cidade mais distante de onde ele se encontra?

Jardinópolis.

2. Veja o que Gael e Enzo dizem sobre o número em que pensaram. Em que número cada um deles pensou? Registre.

leite que ele tem no mercado. Que leite ele tem em menor quantidade?

Leite Lua.

4. Juliana comprou um sanduíche natural que custou 17 reais. Para pagar, ela usou uma nota de 20 reais. Pode facilitar o troco?

a) Ela pensou em dar mais uma nota de 10 reais. Isso ajudaria o rapaz do caixa? Resposta possível: Não.

b) De que maneira ela poderá facilitar o troco? LÉO FANELLI

Se ela der mais 2 reais, o troco será de 5 reais.

Habilidades

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas 30

significativos envolvendo adição e subtração com números naturais. EF03MA24

Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.

LÉO FANELLI

Enzo

3. Seu Carlos está fazendo um relatório sobre as caixas com

No problema 4, foi proposta uma situação muito comum em situações de compra em que se paga em espécie. O aluno precisa reconhecer que a dificuldade do rapaz em situações como essa é ter poucas moedas em caixa e, se a freguesa der mais 2 reais, ele precisará devolver uma nota de 5 reais, economizando, dessa forma, moedas e cédulas.

EF03MA05

Gael

No problema 3, será preciso comparar os números 69, 85, 89 e 99.

Tem 20 unidades a mais que o seu... LÉO FANELLI

É maior que 74 e menor que 78... ... é um número par.

LÉO FANELLI

No problema 2, uma das estratégias é recorrer à seguidinha numérica já construída.

EF03MA04

LÉO FANELLI

1. Jorge está viajando por uma estrada e está no

Pesquisa e gráficos Habilidades

Pesquisa e gráficos

EF03MA27

1 Dados colhidos em pesquisas podem ser organizados e representados por meio de gráficos. Vamos explorar um deles?

LÉO FANELLI

Qual é seu tipo de filme preferido?

Na escola de Rafael, foi feita uma pesquisa. Veja a pergunta que o professor fez a cada aluno.

Veja o gráfico que os alunos criaram com o resultado da pesquisa: Filme preferido Quantidade de alunos

representa 5 alunos.

No gráfico proposto, o aluno precisa perceber que, como cada quadradinho representa 5 pessoas, ele precisa fazer a contagem de 5 em 5: 5, 10, 15, 20, 25, ...

LÉO FANELLI

Cada

Tipo de filme

Fonte: Alunos da escola de Rafael.

Observando o gráfico, complete a tabela. Depois, responda às questões.

Filme preferido Tipo de filme

Quantidade de alunos

Policial

Romance

b) Se cada aluno escolheu um único tipo de filme,

Aventura

quantos alunos participaram dessa pesquisa?

Suspense

a) Quantos alunos preferem filme policial? 25 alunos.

130 alunos (25 + 50 + 20 + 35).

Oriente os alunos na realização do item b. Como cada aluno escolheu um único tipo de filme, a soma dos números que indicam as quantidades dos tipos de filmes escolhidos equivale ao total de participantes.

Fonte: Alunos da escola de Rafael. 31

Anotações

Para brincar

Para

Esta seção traz uma situação de jogo que envolve a manipulação de Material Dourado (adaptação plana, nas páginas 233 e 235). Se for possível, disponibilize esse material para os alunos. O jogo poderá ser realizado com a classe dividida em pequenos grupos ou com toda a turma. Solicite aos alunos que preparem, com antecedência, as peças das páginas de recorte no final do livro e que as tragam no dia marcado para o desenvolvimento da atividade. Com o auxílio de um aluno, simule uma partida do jogo até chegar a uma situação de troca, em que 10 “cubos” (representados por um quadradinho) são trocados por 1 tira (“barra”). Pergunte se todos compreenderam como se joga. No livro, sugere-se que sejam formadas duplas, mas avalie a possibilidade de trabalhar com grupos maiores. Você poderá orientar os alunos a jogar mais vezes ou, ainda, a ampliar a duração do jogo, determinando, por exemplo, que o primeiro que conseguir 3 (ou mais) “barras” ganha o jogo.

Vamos trocar 10

? LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Preparação

• Recorte as peças da página 237 do final do livro.

• Junte-se a um colega. Decidam quem começa o jogo. Vocês precisarão de um dado.

LÉO FANELLI

Regras

• Cada jogador, na sua vez, joga o dado. Se sair 4, por exemplo, ganha 4

LÉO FANELLI

• Quando um jogador junta 10

, precisa trocá-los por uma tira. LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Troco 10 por 1 tira.

Guarde o material para usar em outras atividades. LÉO FANELLI

por 1

LÉO FANELLI

• O jogador que esquecer de fazer a troca fica uma rodada sem jogar.

• O primeiro que conseguir 2 tiras ganha o jogo.

Anotações

brincar

Conexões

EDUCAÇÃO FINANCEIRA E FISCAL

LÉO FANELLI

Antes de o dinheiro existir, como as pessoas obtinham os alimentos e os objetos de que precisavam? Algumas tribos tinham como principal atividade a caça. Outras descobriram que podiam plantar e colher para comer. LÉO FANELLI

E outras, ainda, aprenderam a fabricar ferramentas para caçar, pescar e outras atividades. Depois, as pessoas perceberam que podiam trocar o que caçavam, pescavam ou produziam. E, assim, passaram a trocar uma caça por uma ferramenta, uma ferramenta por alguns peixes. Essa troca é chamada de escambo.

1) Você já trocou algum objeto com outra pessoa? Conte aos colegas como foi. Resposta pessoal.

LÉO FANELLI

Com o passar do tempo, o dinheiro passou a ser utilizado, e as trocas foram substituídas, na maioria dos casos, por situações de compra e venda.

2) Como os alimentos são obtidos na sua casa? Conte um pouco sobre isso aos colegas. Resposta pessoal.

MAT

ICA

EMÁT

Site

• Veja o vídeo do Sicredi e da Turma da Mônica, que explica de onde vem o dinheiro e também que devemos economizar sempre. Ele está disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=_HeXbeqvFf8. Acesso em: 14 maio 2021.

O objetivo principal desta seção é contar um pouco da HISTÓRIA história do escambo praticado pela humanidade quando ainda não existia o dinheiro como o conhecemos nos dias atuais e refletir sobre como as situações de compra e venda fazem parte do cotidiano de nossas vidas. Conhecer uma parte da história da humanidade incentiva a curiosidade e o interesse pela Matemática como a conhecemos atualmente. Leia o texto em voz alta e convide alguns alunos para que exponham suas opiniões sobre o conteúdo apresentado. Caso algum aluno ainda tenha a prática do escambo em seu grupo social, peça que conte para a turma como isso se dá em sua comunidade. Depois, retome a leitura do texto em voz alta e peça a alguns alunos que relatem como era possível conseguir alimentos e objetos quando não existia dinheiro. Se for possível, proponha uma seção de troca de objetos, figurinhas de algum tipo de coleção, por exemplo, organizando a turma em pequenos grupos.

Anotações

Para encerrar Para encerrar...

As atividades propostas nesta seção poderão ser desenvolvidas como instrumento de diagnóstico pontual sobre o conteúdo explorado após o desenvolvimento da Unidade. Se, eventualmente, detectar dificuldades em relação a algum tema, crie outras atividades com o objetivo de saná-las. Elas poderão ser, também, desenvolvidas de outras formas: durante o desenvolvimento da Unidade com o objetivo de se fazer uma revisão, como um instrumento de avaliação e autoavaliação e, eventualmente, como aprofundamento de conceitos construídos.

LÉO FANELLI

103

178

229

231

180

LÉO FANELLI

101

LÉO FANELLI

1. Que número vem imediatamente antes? E imediatamente depois? Complete.

499

501

2. Observe a sequência de números e responda. 260

230

180

160

130

110

a) Onde se pode acrescentar 175 a essa sequência? Contorne. Entre 130 e 110.

e EF03MA10 Na atividade 1, é provável que o aluno recorra à “seguidinha numérica” construída e identifique o antecessor e o sucessor dos números destacados. Na atividade 2, será preciso comparar os números apresentados, identificar o maior deles e prosseguir ordenando os números da lista.

Entre 180 e 160.

Entre 260 e 230.

EF03MA01

b) Que número você colocaria depois de 110? c) Que número você colocaria antes de 260?

Resposta possível: 270.

3. Pinte um dos quadros que indica o tempo aproximado que você leva para: Respostas pessoais.

a) ir à escola.

menos de 1 hora

b) tomar banho.

EF03MA22

Na atividade 3, espera-se que o aluno estime e avalie os intervalos de tempo destacados. No item a, a resposta depende do modo como ele vai para a escola: a pé, de ônibus escolar, de carro etc. No item b, espera-se que ele escolha os intervalos de tempo menores. No item c, a resposta depende de cada escola.

Resposta possível: 100.

c) estudar na escola.

Anotações

30 minutos

10 minutos

1 hora

5 minutos

1 hora

mais de 1 hora

10 minutos

4 horas

e EF03MA04 Na atividade 4, o aluno pratica arredondamentos e estimativas sobre a soma e a diferença entre números naturais. Os cálculos a serem feitos envolvem o conhecimento sobre números naturais maiores que 100, e o arredondamento poderá ser feito observando a localização dos números envolvidos na reta numérica. EF03MA03

4. Efetue arredondamentos e faça uma estimativa de resultados: a) 32 + 49

c) 88 – 37

32 é próximo de

88 é próximo de

49 é próximo de

37 é próximo de

30 +

90 –

32 + 49 é próximo de

90 40

88 – 37 é próximo de

b) 268 + 133

d) 249 –81

268 é próximo de

270

249 é próximo de

250

133 é próximo de

130

81 é próximo de

270 +

130

250 –

400

268 + 133 é próximo de

170

249 – 81 é próximo de

400

170

5. Complete esta sequência de números. Se precisar, consulte sua seguidinha numérica. Depois, responda às questões. 137

138

139

140

141

142

a) Que número vem imediatamente depois de 139?

143

e EF03MA10 Na atividade 5, será preciso descobrir um padrão entre os números destacados, por exemplo, cada número a partir de 138 é o anterior mais 1 unidade, e completar a sequência apresentada escrevendo os números faltantes. É possível que os alunos recorram à seguidinha numérica já construída. Nos itens b e d espera-se que os alunos tenham reconhecido um dos padrões presentes no Sistema de Numeração Decimal: a cada 10 unidades contadas a partir de um número com dezenas inteiras, por exemplo, 130, o algarismo das dezenas tem o acréscimo de 1 unidade. EF03MA04

144

145

140

b) O que ocorre com a escrita numérica quando se passa de 139 para o número seguinte? Mudam dois algarismos: o das unidades e o das dezenas.

c) Encontre um padrão nas escritas numéricas que você completou. Cada número, a partir de 138, é o anterior mais 1.

d) Em que momento o algarismo 4 será substituído pelo 5? Contorne. Logo depois de 138.

Logo depois de 118.

Logo depois de 149. 35

Anotações

e EF03MA24 Na atividade 6, espera-se que os alunos tenham identificado que o valor de 1 real foi dividido em 100 partes de valores iguais, que cada parte corresponde a 1 centavo de real e que existem moedas que representam partes de 1 real, como as moedas de 5 centavos de real, 10 centavos de real, e assim por diante. Será preciso reconhecer que 10 moedas de 10 centavos de real correspondem a 1 real. EF03MA02

6. Responda às questões a seguir. a) Quantas moedas de 10 centavos correspondem a 1 real?

b) Como se pode juntar três valores de moedas de real diferentes para obter a quantia de 75 centavos? Resposta possível: uma das maneiras é 25, 25, 10, 10 e 5 centavos.

7. Faça estimativas sobre o preço de: a) um saquinho com pipoca.

EF03MA24

Na atividade 7, espera-se que os alunos tenham presenciado compras de alimentos juntos a adultos e, com base em suas próprias experiências, façam as estimativas de acordo com o que se pede e possam emitir uma opinião sobre os preços. Assim como na atividade 7, na atividade 8, espera-se que os alunos tenham conhecimento sobre o valor das mercadorias apresentadas, as quais são, comumente, oferecidas no dia a dia em folhetos de propaganda, em publicidade na TV etc., e possam emitir uma opinião sobre os preços. EF03MA05

EF03MA06

Resposta pessoal.

c) uma maçã.

Resposta pessoal.

Resposta esperada: um par de tênis.

uma dúzia de ovos

uma dúzia de bananas

um par de tênis

um par de chinelos

9. Faça o cálculo mentalmente e registre. a) Semana de Olimpíada das escolas do bairro! Os alunos inscritos foram organizados em 5 equipes com 24 alunos e cada participante está em uma

b) Jorge e Rita compraram juntos este jogo de xadrez. Jorge gastou 10 reais a mais que Rita.

120 alunos.

LÉO FA NEL

única equipe. Quantos são os alunos inscritos?

Quanto cada um deles gastou?

EF03MA07

b) um picolé.

Resposta pessoal.

8. O que é mais caro? Contorne.

Na atividade 9, os alunos poderão colocar em prática habilidades em resolução de problemas. Observe se eles seguem as etapas já sugeridas para a resolução, como ler o texto apresentado com atenção, destacar informações relevantes, elaborar uma estratégia de resolução, desenvolver a estratégia elaborada e validar resultados encontrados. No problema a, eles poderão calcular 5 × 24, recorrendo ao algoritmo usual ou à decomposição de 24 em 20 + 4 e recorrendo à propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. No problema b, será preciso

10 moedas.

Jorge gastou 52 reais; Rita, 42 reais.

identificar que retirando 10 reais do preço destacado, o que resta precisa ser dividido em duas partes iguais e uma delas será a quantia gasta por Rita.

e EF03MA19 A atividade 10, item a, envolve fatos básicos da multiplicação ou a adição de três parcelas iguais a 5. No item b, será preciso identificar que 30 é o dobro de 15, portanto a medida do comprimento do passo de Laís é a metade da medida do comprimento do passo de Décio. EF03MA07

10. Décio está medindo o contorno do jardim triangular que tem em seu quintal. Os três lados do jardim têm medidas iguais. a) Quantos passos tem esse contorno?

15 passos.

LÉ

N FA

b) Laís, irmã de Décio, também mediu o contorno e obteve 30 passos. Comparando os passos dessas crianças, o que se pode afirmar em relação a eles? A medida do comprimento do passo de Laís é a metade da medida do comprimento do passo de Décio.

11. Curioso sobre hábitos alimentares, Pedro fez uma pesquisa entre os colegas, perguntando: “Qual é a sua fruta preferida?”. Cada colega escolheu apenas uma das opções que ele apresentou. Veja a seguir o resultado dessa pesquisa:

Frutas preferidas

LÉO FANELLI

a) Cada quadradinho do gráfico representa quantas pessoas? 2 pessoas.

Fonte: Turma de Pedro.

b) Quantas frutas diferentes foram oferecidas para ser escolhidas? c) Qual foi a fruta mais escolhida?

e EF03MA27 Na atividade 11, os alunos precisam interpretar e identificar informações apresentadas por meio de um gráfico. Espera-se que eles reconheçam que cada quadrinho do gráfico representa duas escolhas, ou seja, duas pessoas que participaram da pesquisa. No item f, eles precisam ler as informações apresentadas no gráfico e preencher corretamente a tabela. EF03MA26

5 frutas. Morango.

d) Quantas pessoas escolheram morango ou maçã?

18 pessoas.

e) Quais são as frutas que tiveram a mesma quantidade de escolhas? Maçã e laranja.

f) Complete esta tabela com a quantidade de escolhas que foram feitas nessa pesquisa. Fruta preferida

Banana

Morango

Quantidade

Abacaxi 4

Maçã

Laranja

Anotações

Sobre esta Unidade Conhecimentos prévios • Contar e representar números menores que 100 no Sistema de Numeração Decimal. • Reconhecer a reta numérica. • Efetuar cálculo mental e escrito em situações que envolvem os fatos básicos da adição e da subtração. • Reconhecer a ideias associadas à adição e à subtração. • Desenvolver cálculos manipulando um ábaco de hastes verticais. • Reconhecer que o termo diferenças está associado à subtração. • Identificar imagens e representações de sólidos geométricos básicos: cubo, bloco retangular, cilindro, cone e esfera.

UNIDADE

A Matemática e os cálculos

Objetivos • Compreender as ideias associadas à adição e à subtração. • Identificar estratégias de cálculo mental e de fatos básicos da adição. • Realizar cálculos utilizando o ábaco de hastes. • Descobrir termos desconhecidos em uma igualdade. • Identificar objetos do cotidiano cujas formas lembram as figuras geométricas espaciais básicas. • Reconhecer os elementos dos sólidos geométricos básicos e algumas planificações.

Conceitos e procedimentos • Desenvolvimento de habilidades de cálculo mental e escrito associados à adição e à subtração. • Desenvolvimento de estratégias de cálculo de somas por meio da decomposição dos números envolvidos. 38

• Caracterização de prismas (cubo, paralelepípedo ou bloco retangular e prisma de base triangular), pirâmides e corpos redondos (cilindro, cone e esfera). • Identificação de elementos presentes em alguns sólidos geométricos: faces, arestas e vértices. • Organização e identificação de informações apresentadas em tabelas de dupla entrada. • Leitura e interpretação da imagem de uma pirâmide de base hexagonal. • Identificação de características dos corpos redondos.

Conexão com a Base Nesta unidade, há diferentes atividade em que é requisitado o uso de raciocínio lógico (Competência geral 2). A discussão sobre a utilização do ábaco contribui no desenvolvimento da consciência multicultural (Competência geral 3).

Para começar... 1. João está calculando 71 + 18. Aproximadamente, qual será a soma? Quem sabe conta para os colegas. Aproximadamente 90.

LÉO FANELLI

Para começar...

2. Ana disse que calcula 71 + 18 arredondando valores e calculando 70 + 20. Depois, ela encontra a soma fazendo um ajuste. Que ajuste ela precisa fazer? De 90 ela precisa tirar 1, ou seja, a soma é igual a 89.

3. Um casal comprou dois livros. Quanto eles pagaram ao livreiro? Qual foi o preço pago por um livro? Que quantia eles tiveram de desconto no total? 40 reais; 20 reais; 6 reais. 4. O que indica o número 408 que está no ônibus?

Resposta possível: 408 é um código de identificação da linha que o ônibus percorre.

Proposta de consultar na internet contribuem para a aquisição da cultura digital (Competência geral 5). Em diferentes momentos, um aluno é convidado a expor suas opiniões utilizando argumentos lógicos e a ouvir e respeitar as opiniões de colegas (Competência geral 7). Atividades em grupos exercitam a convivência harmoniosa, o diálogo e a cooperação com vistas à obtenção de um objetivo comum (Competência geral 9).

Principais Habilidades • Números: E F 0 1 M A 0 1 , E F 0 3 M A 0 2 , EF03MA03 , EF03MA04 , EF03MA05 , EF03MA06 e EF03MA09 . • Álgebra: E F 0 1 M A 1 1 . • Grandezas e medidas: E F 0 1 M A 1 3 e EF01MA14 . • Probabilidade e estatística: EF01MA26 .

Aproveite este momento de abertura da Unidade e identifique as lembranças matemáticas que os alunos têm sobre cálculos e oriente-os para que observem as cenas apresentadas. Convide alguns alunos e peça que descrevam o que acontece nelas. Depois, desenvolva oralmente as questões propostas na seção Para começar. Na atividade 1, faz-se uma revisão sobre arredondamentos e cálculos aproximados. O aluno precisa arredondar 71 para 70 e 18 para 20 e obter 90 como sendo a soma aproximada. Na atividade 2, como 71 foi arredondado para 70, 1 unidade menos que 71, e 18 para 20, 2 unidades mais que 18, o ajuste que será preciso fazer à soma aproximada calculada é de 1 unidade a menos (90 – 1), ou seja, a soma 71 + 18 é igual a 89. Na atividade 3, o aluno precisa reconhecer que o casal comprou os livros conforme o anúncio da promoção e, por essa razão, pagou 40 reais por dois livros que custariam 46 reais, obtendo, dessa forma, um desconto de 6 reais na compra. O desconto obtido poderá ser calculado comparando 40 com 46. Na atividade 4, espera-se que o aluno identifique como está sendo usado o número 408: como código de identificação do veículo para a empresa de transporte.

Providencie • Material para manipulação. • Ábaco com varetas verticais. • 1 tesoura com pontas arredondadas • Embalagens com formas que lembrem sólidos geométrico. • Palitos. • Massinha de modelar 39

Habilidade EF03MA01

Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna. EF03MA03

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito. EF03MA06

1 Vamos ler um pouco?

Mário comprava lanche na escola todos os dias com o dinheiro que recebia de seu pai. Ele chegava à lanchonete, pedia um lanche de queijo e pagava com dinheiro, mas sempre recebia de troco um pirulito. Um dia, Mário reclamou: – Quero meu troco em dinheiro e não em pirulitos. Mas seu Pedro respondeu: – Eu não tenho troco, não posso fazer nada. E o pirulito é como se fosse dinheiro. Mário ficou inconformado e resolveu dar uma lição em seu Pedro. Ele foi à escola no dia seguinte com uma caixa grande e não contou a ninguém o que havia dentro. Na hora do recreio, Mário comprou seu lanche e, na hora de pegar, abriu sua caixa misteriosa e tirou lá de dentro um pião. Colocou o pião sobre o balcão e disse a seu Pedro: – O pião é para pagar o lanche. É como se fosse dinheiro, não é mesmo? Por favor, seu Pedro, me dê o troco.

Como se fosse dinheiro, de Ruth Rocha. Rio de Janeiro: Salamandra, 2010. Texto adaptado.

Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas. O texto proposto nesta página explora uma situação muito LÍNGUA PORTUGUESA comum no dia a dia dos alunos na escola: as compras na cantina. Oriente-os para que leiam a história apresentada como lição de casa. Depois, em sala de aula, desenvolva uma dramatização dessa história. Isso poderá incentivar o interesse dos alunos pelo tema, estimular a assimilação do conteúdo tratado e contribuir para a socialização da turma. Prossiga desenvolvendo as questões. Nos itens a e b, o aluno precisa identificar que, na realidade, ele não recebeu troco, mas acabou comprando algo a mais que ele não gostaria de comprar: um pirulito. Os itens c e d são simples e os alunos não encontrarão dificuldades em respondê-los. 40

Adição LÉO FANELLI

Adição

a) Como era o troco que Mário recebia na cantina? Em pirulitos.

b) Dê sua opinião: pirulito é como se fosse dinheiro? Resposta pessoal.

c) Como Mário resolveu pagar o lanche no dia seguinte? Com um pião.

d) O que você faria em uma situação parecida com a que aconteceu com Mário? Resposta pessoal.

Anotações

LÉO FANELLI

a) Maurício gastou

b) Catarina gastou

12 reais.

LÉO FANELLI

2 Este cardápio está na cantina do seu Pedro. Depois do que aconteceu com Mário, seu Pedro já avisou: “Troco aqui é só em dinheiro!”. Quanto gastou cada criança?

c) Lívia gastou

16 reais.

Na atividade 2, as adições propostas são básicas: envolvem duas parcelas menores que 10 e com soma maior que 10. Desenvolva os itens a, b e c da atividade 3 com os alunos, fazendo registros no quadro de giz. Comente como calcular a soma quando se tem mais que duas parcelas. No caso em que há três parcelas, associam-se duas parcelas e calcula-se a soma, em seguida, calcula-se a soma do resultado obtido com a terceira parcela. Os itens d, e e f poderão ser desenvolvidos como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

12 reais.

3 Quanto custa cada um destes lanches? Calcule e complete.

21 reais.

LÉO FANELLI

c) LÉO FANELLI

b) LÉO FANELLI

19 reais.

23 reais.

d) Qual das opções apresentadas tem o lanche mais caro? O lanche que custa 22 reais e tem 2 saladas de frutas e 1 sanduíche de queijo branco.

. Quanto ela

e) Além do lanche mais barato entre esses, Joana pediu uma gastou aproximadamente?

Resposta possível: 30 reais.

LÉO FANELLI

f) Paulo comeu um sanduíche de peito de peru, o qual pagou com o dinheiro que tinha e recebeu 11 reais de troco. Que quantia ele tinha?

20 reais.

Para ampliar Converse com os alunos sobre o cardápio da cantina ilustrado na atividade 2. Leve-os a perceber que não há alimentos com quantidades elevadas de gordura, açúcar e sódio (como frituras, balas, salgadinhos industrializados) nem bebidas com baixo teor nutricional e excesso de açúcar (como refrigerantes). Discuta sobre a importância de consumir alimentos saudáveis e pergunte se essa é uma realidade na escola em que estudam. Para mais informações sobre o assunto, consulte o Manual das cantinas escolares saudáveis, do Ministério da Saúde, disponível em: http://189.28.128.100/nutricao/docs/geral/manual_cantinas.pdf. Acesso em: 16 maio 2020.

Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.

Ideias associadas à adição

1 Quantos lápis são ao todo? Observe as imagens e complete os espaços. a) Juntando todos os lápis:

EF03MA03

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.

Nas atividades 2 e 3, explora-se a ideia de acrescentar associada à adição. Desenvolva a atividade 2 com os alunos fazendo registros no quadro de giz. Comente, por exemplo, que à quantia de 13 reais foram acrescentados 15 reais. É possível que algum aluno recorra à decomposição das parcelas e adicione unidades com unidades, dezenas com dezenas e encontre o resultado.

Ao todo, são

17 lápis.

b) Juntando o dinheiro: Luan:

Júlia:

FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

Ao todo, são

2 Tenho 13 reais e acrescento 15 reais.

TACIO PHILIP

29 reais.

Ideia de acrescentar.

TACIO PHILIP

FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

Ao todo, são

28 28 reais.

3 São 38 peixes neste aquário. Léo vai colocar outros 5 peixes amarelos.

LÉO FANELLI

No item a da atividade 1, é possível que o aluno recorra à contagem ou, ainda, a lembranças que ele possui sobre os fatos básicos da adição exploradas no 2o ano escolar. No item b, convide algum aluno para que desenvolva a questão fazendo registros no quadro de giz. Comente que as situações propostas envolvem a ideia de juntar associada à adição.

EF03MA06

Ideia de juntar.

LÉO FANELLI

EF03MA02

LÉO FANELLI

Habilidade

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

LÉO FANELLI

Ideias associadas à adição

Anotações

38 +

Ao todo, serão

43 peixes.

significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.

Adição e cálculo mental

EF03MA06

Agora é sua vez!

5 + 5 = 10

a) 6 + 7 =

13 (6 + 6 = 12, 12 + 1 = 13)

b) 7 + 8 =

15 (7 + 7 = 14, 14 + 1 = 15)

c) 8 + 9 =

17 (8 + 8 = 16, 16 + 1 = 17)

LÉO FANELLI

1 Vamos calcular mentalmente utilizando o dobro de um número? Para calcular 5 + 6 pense no dobro de 5 e que 6 é igual a 5 + 1.

10 + 1 = 11 5 + 6 = 11

Na atividade 1, explora-se o cálculo mental por meio de uma estratégia que envolve o cálculo do dobro de uma das parcelas. No item a, calcula-se o dobro de 6, e como 7 é 1 unidade mais que 6, basta adicionar 1 ao dobro de 6. No item b, calcula-se o dobro de 7, e como 8 é 1 unidade mais que 7, basta adicionar 1 ao dobro de 7. No item c, calcula-se o dobro de 8, e como 9 é 1 unidade mais que 8, basta adicionar 1 ao dobro de 8.

2 Marcela calcula 7 + 5 mentalmente representando os números por meio de pontos em uma reta. Primeiro, ela sai de 7 e pula 3 para chegar ao 10. Observe:

LÉO FANELLI

3 para completar 5, faltam 2, pulo mais 2 e chego em 12.

É a sua vez! Calcule como Marcela. b) 8 + 17

a) 6 + 9

6+9=

8 + 17 =

3 Vamos praticar um pouco? Calcule como quiser. a) 4 + 9 =

d) 8 + 8 =

b) 7 + 6 =

e) 14 + 9 =

c) 5 + 9 =

f) 27 + 6 =

g) 35 + 9 =

h) 58 + 8 =

Adição e cálculo mental Habilidade EF03MA02

Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens. EF03MA03

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.

EF03MA04

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas

A atividade 2 envolve também o cálculo mental, mas, desta vez, por meio de uma estratégia que recorre à decomposição de uma das parcelas de modo a completar uma soma parcial igual a 10. Na atividade, recorre-se também ao apoio da representação dos números por meio de pontos de uma reta (reta numérica). No item a, calcula-se 6 + 9 acrescentando 4 unidades a 6 para completar 10. Em seguida, como já foram acrescentadas 4 unidades, para acrescentar 9 unidades faltam acrescentar 5 unidades a 10, ou seja, 6 + 9 é igual a 15. No item b, calcula-se 8 + 17 acrescentando 2 unidades a 8 para completar 10. Em seguida, como já foram acrescentadas 2 unidades, para acrescentar 17 unidades falta acrescentar 15 unidades a 10, ou seja, 8 + 17 é igual a 25. A atividade 3 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. 43

Habilidade EF03MA02

Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.

Calculando com o ábaco

1 Que número foi representado no ábaco? Colocando 5 argolas na haste U e 1 argola na haste D, representa-se “quinze”. a)

EF03MA06

Na atividade 3, sugere-se que o aluno manipule um ábaco e encontre a resposta. Na atividade 4, os cálculos são simples, mas oriente-os a manipular um ábaco para efetuar os cálculos propostos. 44

2 Neste ábaco, cada vez que a haste U tinha 10 argolas, elas foram retiradas e trocadas por 1 argola que foi colocada na haste D. Ao todo, quantas argolas foram trocadas por 1 argola que foi colocada na haste D?

30 argolas.

3 Léo representou 17 em um ábaco e vai calcular 17 + 6. Vamos ajudá-lo desenhando argolas e mostrando como ficará o resultado?

4 Calcule, registre o resultado na sentença e, no ábaco, desenhe as argolas que representam o número. a) 5 + 9 =

Na atividade 1, o aluno precisa identificar as ordens de uma escrita numérica representadas pelas hastes do ábaco: U, unidades simples, D, dezenas simples, e C, centenas simples. Na atividade 2, explora-se o agrupamento em grupos de 10 objetos presentes em situações de contagem. Espera-se que o aluno reconheça que cada argola que está na haste D representa 1 grupo de 10, ou seja, 3 argolas representam 30 unidades.

EF03MA05

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.

LÉO FANELLI

Calculando com o ábaco

Anotações

b) 14 + 8 =

c) 18 + 9 =

LÉO FANELLI

5 Dia especial na cantina Mais Sabor! Delícias diferentes e caprichadas para todos.

Quanto gastou cada criança? Calcule usando um ábaco. Abaixo de cada item, registre como você fez para chegar ao resultado.

22 reais.

LÉO FANELLI

b) Rosa LÉO FANELLI

a) Luciana

30 reais.

PUGPING/SHUTTERSTOCK

Para conversar Há muitos anos, povos antigos já usavam o ábaco para adicionar ou para subtrair, como se fosse uma máquina de calcular. O ábaco continua sendo usado por alguns povos. Os Ábaco japonês. chineses, por exemplo, fazem contas com ele em uma velocidade impressionante, às vezes até mais rápido do que na calculadora. O ábaco japonês apresentado recebe o nome de soroban. Você já viu como se calcula utilizando um soroban? Converse com os colegas sobre o assunto. Vocês poderão consultar a internet para obter mais informações. 45

Atividade sugerida Faça algumas perguntas: “Como chamamos 1 grupo de 10 argolas?”; “O que representa a argola que foi colocada na haste do meio?”. Separe um grupo de material de manipulação (fichas, por exemplo) e convide um aluno para que realize a contagem utilizando um ábaco. Convide os demais e proponha alguns cálculos que envolvem adição ou subtração manipulando um ábaco. Faça os registros no quadro de giz.

Desenvolva o item a da atividade 5 com os alunos, evidenciando que Luciana gastou 14 reais mais 8 reais. Informe que um desses números será representado no ábaco. Depois, coloque 8 argolas na haste U, separe 14 argolas e coloque ao lado do ábaco. Destaque que as argolas separadas serão colocadas no ábaco, uma a uma, começando sempre na haste U e comente que, quando essa haste tiver 10 argolas, elas serão retiradas e trocadas por 1 argola que será colocada na haste D. Destaque que ainda restam 12 argolas que precisam ser colocadas nas hastes do ábaco. Identifique se eles notam que as argolas restantes são colocadas, uma a uma, começando na haste U. Quando tiverem sido acrescentadas 10 argolas, diga que elas serão retiradas da haste U e trocadas por 1 argola que será colocada na haste D. Ao final, o ábaco ficará com 2 argolas na haste U e com 2 argolas na haste D. Luciana gastou 22 reais. Prossiga, orientando-os para que desenvolvam o item b da mesma maneira. Convide um aluno e peça que leia em voz alta o texto apresentado na seção Para conversar, que tem o objetivo principal de acrescentar informações sobre o ábaco. Se possível, use um globo terrestre e/ou planisfério paGEOGRAFIA ra mostrar aos alunos a localização da China. Em explorações como essa, é sempre importante mostrar também onde o Brasil está localizado.

1 Na cantina de seu Pedro, todos os fregueses pagam em dinheiro. E o troco? Agora, ele dá em dinheiro também! Reflita sobre as situações que aconteceram na cantina. Observe o dinheiro que cada criança deu a seu Pedro e complete os espaços. a) Eduardo gastou 8 reais. Ele deu todo o dinheiro que tinha para pagar o que gastou.

EF03MA04

10 –

Sobre o balcão há duas cédulas de 5 reais, ao todo 10 reais.

reais.

Ele recebeu

reais de troco.

b) Laura mostrou para seu Pedro todo o dinheiro que tinha. Seu Pedro pegou 9 reais. 20 –

Restaram

reais.

Laura ficou com

Sobre o balcão há uma cédula de 10 reais, uma de 5 reais e 5 moedas de 1 real, ao todo 20 reais.

reais.

2 Calcule a diferença entre:

–

Na caixa

há

laranjas a

reais a

b) as quantias. 20

–

Na caixa

do que na caixa

menos

LÉO FANELLI

LÉO FANELL

a) as quantidades de laranjas;

EF03MA06

Restaram

EF03MA05

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.

Subtração

LÉO FANELLI

Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.

LÉO FANELLI

EF03MA01

LÉO FANELL

Habilidade

LÉO FANELLI

Subtração

há

mais

do que na caixa

EF03MA10

fatos básicos da subtração. Nesta fase, é possível que os alunos contem nos dedos ou recorram a algum material de manipulação para encontrar a diferença. Fique atento e auxilie quem tiver mais dificuldades. No item a, será preciso identificar na cena a quantia que o garoto deu em pagamento e em seguida calcular 15 – 8. No item b, o procedimento é similar.

A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. Nos itens a e b, é possível que o aluno recorra a materiais de manipulação.

Ideias associadas à subtração

Habilidade EF03MA01

1 Na cantina da escola, Enzo e Carla desafiam seu Pedro a fazer contas. Vamos ver? De 15 tirando 6, quanto resta? FA NE

LLI

De 20 tirando 8, quanto resta?

Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.

LÉO FANELLI

LÉO

EF03MA06

a) Qual é a resposta correta para o Enzo?

b) Qual é a resposta correta para a Carla?

LÉO FANELLI

Ideia de tirar.

2 Quanto falta? O pino de Joana está na casa 8 de uma trilha numerada. Utilize a trilha numerada a seguir, calcule e complete. 6

10 11 12 13 14 15 16 17 18

Ideia de comparar.

Ideia de completar.

Na atividade 1, leia em voz alta o texto proposto e convide um aluno para contar o que entendeu sobre as cenas apesentadas. É preciso reconhecer que foram propostos dois cálculos que envolvem a subtração e ambos envolvem a ideia de tirar.

a) à casa 13; Faltam 13 – 8 =

b) à casa 17;

casas.

Faltam 17 – 8 =

LÉO FANELLI

Calcule quanto falta para o pino chegar: c) à casa 18.

casas.

Faltam 18 – 8 =

casas.

LÉO FANELLI

3 Atendendo ao pedido dos professores, a cantina Mais Sabor está oferecendo almoço. Os professores pagam em dinheiro também. O que é mais caro: o prato feito ou a macarronada? Qual é a diferença? O prato feito: 28 – 22 = 6; 6 reais.

Na atividade 2, explora-se a ideia de completar associada à subtração. Na atividade 3, explora-se a ideia de comparar associada à subtração. É possível que o aluno recorra a materiais de manipulação para encontrar as diferenças.

Atividade sugerida Uma outra ideia associada à subtração é a de separar quantidades. Proponha aos alunos problemas envolvendo essa ideia conforme o exemplo a seguir: Jonas tem 17 selos em sua coleção. Ele separou 8 desses selos para dar ao seu primo. Quantos selos ficarão com Jonas? João ficará com 9 selos.

Habilidade EF03MA05

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.

Explorando igualdades

1 Ana escreveu, no quadro, uma igualdade, na qual cobriu um número. Nesta igualdade, 3 + 2 e 4 +

3+2=4+

, os resultados precisam ser iguais. Que número é preciso adicionar ao 4 para que o resultado seja 5?

LÉO FANELLI

Explorando igualdades

EF03MA11

Inicie registrando, no quadro de giz, a igualdade apresentada no texto e comentando que ela é composta de dois “lados”, que cada um deles compõe um membro da igualdade e que os resultados, em ambos os lados, precisam ser iguais. Pergunte: “Qual resultado precisa ser obtido em cada um dos lados da igualdade?”; “Qual é o número que precisa ser somado a 4 para que o resultado seja 5?”, e assim por diante. Resolva coletivamente os primeiros itens da atividade 2. 48

b) Que número está escondido na igualdade a seguir? 13 – 5 = 10 –

2 Descubra o número que falta em cada uma das igualdades e complete-as. a) 5 + 1 =

b) 4 – 1 = 6 –

c) 10 –

d) 9 + 4 = 20 –

= 12 – 4 7

e) 19 – 9 = 7 + f) 5 +

= 10 + 3

Desafio Clara colocou alguns pesos nos dois pratos de uma balança e percebeu que o prato A ficou mais próximo da mesa do que o prato B. Isso aconteceu porque a massa total dos pesos colocados no prato A é maior que a dos colocados no prato B. A balança está desequilibrada!

O que você faria para equilibrar essa balança?

LÉO FANELLI

As atividades propostas neste tópico exploram igualdades expressas por meio de sentenças matemáticas que envolvem adições e subtrações e em que um dos termos é desconhecido. Neste momento pretende-se apenas explorar a descoberta de termos desconhecidos em uma igualdade recorrendo ao cálculo mental, à adição e à subtração, que são operações inversas.

a) Que número Ana escondeu? Complete na imagem.

LÉO FANELLI

Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições sou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.

Resposta possível: Colocaria um peso de 4 kg no prato B. ______________________________________________________________________________________________

No Desafio, foi apresentada uma balança de dois pratos. Certifique-se de que o aluno compreendeu a situação proposta, que reconheceu o que ocorre em uma situação de equilíbrio da balança em uma situação como essa em que os dois pratos ficam à mesma distância da superfície apoiada, por exemplo. O desafio sugerido tem

várias soluções, sendo que uma delas é retirar o peso de 5 kg do prato que está à esquerda do aluno e acrescentar um peso de 1 kg nesse prato.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Objetos e suas formas

1 Vamos explorar figuras geométricas espaciais? Comece divertindo-se com este trava-língua.

Disseram que na minha rua Tem paralelepípedo feito de paralelogramos. LÉO FANELLI

Seis paralelogramos tem um paralelepípedo. Mil paralelepípedos têm uma paralelepipedovia. Uma paralelepipedovia tem mil paralelogramos. Então uma paralelepipedovia é uma paralelogramolândia? RIBEIRO, Lohana. Trava-línguas. Educa Mais Brasil. 5 fev. 2019. Disponível em: www.educamaisbrasil.com.br/enem/lingua-portuguesa/trava-linguas. Acesso em: 16 maio 2021.

VA LZ AN

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UT TE R

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ALIS PHOTO/SHUTTERSTOCK

SARAH2/SHUTTERSTOCK

BOHBEH/SHUTTERSTOCK

a) Quadrado e retângulo são paralelogramos particulares e estão presentes em blocos retangulares. Mostre a um colega quais destes objetos lembram um bloco retangular.

b) Por que, em geral, blocos em forma de cilindro não são usados para calçar as ruas? Resposta possível: Porque eles têm partes redondas, então são difíceis de serem ajustados um ao outro.

c) Que outro nome se dá ao bloco retangular? Quem sabe conta para os colegas. Paralelepípedo.

Fique sabendo LÉO FANELLI

Esta figura é uma representação do bloco retangular. O bloco retangular também é chamado de paralelepípedo.

Objetos e suas formas Habilidade EF03MA09

Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.

EF03MA13

Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras.

Na atividade 1, convide um aluno e peça que leia LÍNGUA PORTUGUESA em voz alta o texto apresentado na introdução. Note que neste trava-língua existem palavras inventadas, que não fazem parte do vocabulário atual da língua portuguesa. Esclareça o significado das palavras desconhecidas e destaque que duas delas foram inventadas pelo autor do texto: “paralelepipedovia” e “paralelogramolândia”. Convide um deles a dizer qual é o significado atribuído pelo autor a cada uma delas (“via” significa caminho, “paralelepipedovia”, caminho feito de paralelepípedos; “paralelogramolândia” pode significar terra de paralelogramos). Na quinta linha do trava-língua, podemos notar que, na realidade, deveria ser “Uma paralelepipedovia tem seis mil paralelogramos.”, uma vez que cada paralelepípedo tem seis paralelogramos que são suas faces. Mas não é necessário chamar a atenção para esse fato, pois o trava-língua é uma brincadeira que faz parte da cultura brasileira e auxilia na pronúncia. No item a, o aluno precisa reconhecer objetos cujas formas lembrem um bloco retangular. No item b, espera-se que os alunos reconheçam que formas cilíndricas rolam em certa posição e a superfície arredondada que elas apresentam dificulta o ajustamento em situações de pavimentação. No item c, será preciso lembrar do termo paralelepípedo, que já conhecem.

EF03MA14

Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.

Leia em voz alta o texto apresentado no Fique sabendo. É possível que os alunos se lembrem perfeitamente do nome dado ao sólido em destaque. 49

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

2 A forma de alguns objetos lembra sólidos geométricos. Que formas são essas? Observe as imagens apresentadas e escreva o nome de cada sólido geométrico.

LÉO FANELLI

Cubo.

Cilindro.

LÉO FANELLI

d) LÉO FANELLI

Paralelepípedo.

Esfera.

f) VENIAMIN KRASKOV/ SHUTTERSTOCK

LÉ

FA N

Pirâmide.

LÉO FANELLI

Na atividade 3, o aluno precisa reconhecer que não ter parte da superfície redonda é característica comum às figuras do grupo com exceção do cone que é o elemento estranho ao grupo.

LÉO FANELLI

b) LÉO FANELLI

a) LÉO FANELLI

Na atividade 2, faz-se uma revisão das figuras geométricas espaciais já exploradas. Esperase que o aluno não encontre dificuldades em identificar e nomear a figura correspondente a cada objeto apresentado.

Cone.

FISHMAN64/ SHUTTERSTOCK

LABORANT/ SHUTTERSTOCK

3 Qual destes objetos não faz parte do grupo? Contorne e explique por quê.

Resposta possível: Porque ele tem parte da superfície redonda e os demais não. ______________________________________________________________________________________________

Anotações

No item a da atividade 4, foram apresentados dois prismas. Comente que, com exceção das bases, as faces do prisma são sempre retangulares. Existem outras respostas que, se apresentadas, precisam ser avaliadas e aceitas caso estejam corretas. No item b, foram apresentados o cilindro e o cone. O aluno poderá dizer que o cilindro apresenta dois círculos nas bases e o cone, apenas um. Avalie outras respostas apresentadas e, se forem corretas, aceite-as.

LÉO FANELLI

4 O que as representações das figuras geométricas a seguir têm de parecido? O que elas têm de diferente? Observe e complete.

Paralelepípedo ou bloco retangular.

Prisma de base triangular.

Parecido:

As duas têm faces retangulares.

Diferente:

Sugestão de resposta: O prisma tem faces triangulares; o paralelepípedo, não.

Cilindro.

I FAN ELL LÉO

LÉO FANELLI

Cone.

Parecido:

As duas rolam com facilidade; as duas têm bases circulares.

Diferente:

No cilindro há dois círculos, no cone apenas um; o cone possui vértice, o cilindro, não.

Desafio LÉO FANELLI

Joaquim percorreu a frente e uma lateral de um prédio dando passos iguais. Na frente, ele deu 84 passos; na lateral, metade disso. A forma do prédio lembra a forma de um bloco retangular, representado ao lado.

Deixe os alunos livres para resolverem o Desafio, que poderá ser efetuado em casa. Espera-se que eles associem a palavra metade ao fato de se dividir algo em duas partes iguais. Então, para completar a volta em torno do prédio, falta metade de 252 passos (84 + 42 + 84 + 42). Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Quantos passos ele precisa dar para completar uma volta inteira em torno do prédio? 252 passos (84 + 42 + 84 + 42)

Anotações

1 Leia com atenção o que o professor diz sobre o cubo e o prisma de base triangular.

Cubo.

Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.

Prisma de base triangular.

A forma desta embalagem lembra um paralelepípedo. Nela, destaque com cores diferentes a representação de: duas arestas, três vértices e uma face. Face

Aresta

EF03MA26

As atividades desta página são simples e o aluno não terá dificuldade em desenvolvê-las. Oriente para que elas sejam desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

2 As formas das bolas a seguir lembram as de uma esfera.

Bola de vôlei colorida.

A esfera tem arestas? E vértices?

Bola de pingue-pongue. Não. Não.

3 A forma deste bloco lembra a de um cone.

LABORANT/ SHUTTERSTOCK

Na atividade 1, será preciso identificar faces, arestas e vértices na imagem apresentada.

O cone tem arestas? E vértices? Não. Sim, 1 vértice.

Na atividade 2, reconhece-se que a esfera não tem face, nem aresta, nem vértice. Na atividade 3, identifica-se que o cone tem um vértice, mas não tem aresta. É possível que algum aluno reconheça que o cone tem uma parte da superfície plana. Comente que essa parte é conhecida como base do cone.

Vértice

Caixa de fósforos.

IRIN-K/SHUTTERSTOCK

Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas.

LÉO FANELLI

EF03MA14

Em cada figura, destaquei uma face, uma aresta e uma vértice.

AFRICA STUDIO/ SHUTTERSTOCK

Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras.

Faces, arestas e vértices

PHOTOVECTORSTUDIO/SHUTTERSTOCK

EF03MA13

LÉO FANELLI

Habilidade

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

LÉO FANELLI

Faces, arestas e vértices

Cone. 52

Atividades sugeridas I) Convide um aluno e peça que destaque, com caneta hidrográfica ou giz de cor, um vértice (“ponta”), uma face (“lado”) e uma aresta (“quina”) de uma embalagem em forma de bloco retangular. II) Convide outro aluno e peça que passe os dedos sobre todas as faces de uma embalagem com forma de bloco retangular e identifique a quantidade faces.

Na atividade 4, oriente os alunos a observar um dado, colocando-o sobre a carteira, na posição mostrada no livro, e encontrar as respostas desta atividade.

4 Um dado, assim como o cubo, tem seis faces. As faces em um dado são marcadas com pontinhos como este . Observe o dado a seguir. Note que não conseguimos ver todas as suas faces ao mesmo tempo.

LÉO FANELLI

ROLAND MAGNUSSON/ SHUTTERSTOCK

Nesta face temos 3 . São 3 pontos.

Na atividade 5, o aluno precisa identificar um padrão presente nos pontos marcados nas faces de um dado: os pontos marcados em faces opostas sempre somam 7 pontos.

a) Na posição em que o dado está na imagem acima, quantas são as faces que não vemos?

b) Quais pontos estão marcados nas faces que não vemos? Desenhe e mostre sua resposta a um colega.

c) Quantos pontos estão marcados na face oposta à face com 5 pontos? 2 pontos, pois os pontos de faces opostas somam 7.

5 Em cada item, quantos pontos estão marcados na face oposta?

1 ponto.

5 pontos.

LÉO FANELLI

c) LÉO FANELLI

b) LÉO FANELLI

3 pontos.

Anotações

LÉO

b) Na posição em que a figura está, quantas arestas não podem ser vistas? E quantos vértices não podem ser vistos?

3 arestas; 1 vértice.

7 Conte as faces, as arestas e os vértices das figuras geométricas representadas a seguir e complete o quadro.

LÉO FANELLI

Sólido geométrico

LÉO FANELLI

ELL

Prisma.

Anotações

N FA

a) Qual é o nome da figura geométrica que a embalagem lembra?

LÉO FANELLI

Na atividade 7, explora-se uma tabela de dupla entrada. Coloque sobre sua mesa embalagens que lembram as figuras apresentadas no livro e convide os alunos a manipular tais objetos para identificar os vários elementos e preencher o quadro.

6 Esta figura representa uma embalagem. As linhas tracejadas representam as arestas que não podem ser vistas na posição em que a embalagem está. Observe e responda.

LÉO FANELLI

Na atividade 6, oriente os alunos a observar atentamente a figura mostrada no livro e encontrar as respostas das questões propostas, sem recorrer à representação concreta por meio de uma embalagem. No item a, a figura apresentada é um prisma de base pentagonal. Nesta fase, os alunos poderão nomeá-lo apenas como prisma. No item b, certifique-se de que eles conseguem identificar o vértice que não é possível ser visto. A atividade poderá ser esclarecida se o aluno puder observar uma embalagem com a forma da figura apresentada.

Faces

Arestas

Vértices

Para brincar

Para

Habilidade

brincar

EF03MA13

Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras.

Que tal montar uma caixinha com forma de pirâmide usando figuras planas? Material necessário

• 1 tesoura com pontas arredondadas

EF03MA14

• fita adesiva • peças das páginas 249 e 251 no final do livro

LÉ

N FA

Como fazer

• Recorte as peças de recorte no final do livro. • Escolha uma das peças da página 251 para ser a base da caixinha. • Em seguida, escolha diferentes peças triangulares para ser as laterais da caixinha. Fixe umas nas outras usando a fita adesiva. • Construa outras caixinhas com forma de pirâmide. 1. Quantas caixinhas você montou? Resposta esperada: 3 caixinhas.

2. Quantos triângulos foram necessários para construir cada caixinha? Pirâmide de base triangular: 3 (excluindo a base); pirâmide de base quadrada: 4; pirâmide de base hexagonal: 6.

3. Desenhe a vista lateral de cada uma das caixinhas apoiando a base sobre a carteira. A vista lateral será sempre um triângulo.

Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações. Solicite aos alunos que recortem em casa as peças de recorte no final do livro e tragam-nas para a sala de aula no dia do desenvolvimento da atividade. Organize-os em grupos de três ou quatro alunos e oriente-os na escolha das peças e na montagem de cada caixinha. Depois de prontas, desenvolva as questões propostas.

Anotações

As atividades propostas no Desafio exploram a leitura e a interpretação da imagem de uma pirâmide de base hexagonal representada em um plano.

Anotações

a) Que figura geométrica lembra a base dessa pirâmide?

Pirâmide de base quadrada.

Quadrado.

b) Quantas faces tem essa pirâmide?

Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas.

c) Quantas arestas ela tem?

8 arestas.

d) Quantos vértices ela tem?

5 vértices.

5 faces.

e) Que figura lembram as faces que não são a base dessa pirâmide?

Triângulo.

2 Conte as faces, as arestas e os vértices das pirâmides representadas a seguir e complete o quadro. A

C LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Pirâmide

Faces

Aresta

Vértices

FA N

Desafio

Na atividade 2, será preciso completar uma tabela de dupla entrada. Desenhe uma tabela como a que foi apresentada no livro, destaque uma das células e mostre como completá-la. Prossiga, pedindo aos alunos para que completem as demais células.

EL L

1 A imagem ao lado representa uma pirâmide parecida com as caixinhas que foram montadas na atividade anterior.

EF03MA26

Na atividade 1, manipule uma caixinha com forma de pirâmide de base quadrada, dando destaque à base e às demais faces. Pergunte: “As faces lembram qual figura geométrica?”.

Pirâmides

LÉ

Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.

FA N

EF03MA14

LÉ O

Habilidade

LÉO FANELLI

Pirâmides

A professora Mariana representou uma pirâmide e mostrou aos alunos. Observe: a) Quantas faces não estão visíveis? b) Quantas arestas não estão visíveis? 56

4 faces (3 laterais e a base). 5 arestas.

Cilindro e cone

Habilidade

Cilindro e cone

EF03MA13

1 Observe o que diz uma professora sobre a forma de uma lata e a de uma cabana indígena. A forma deste objeto lembra a de um cilindro.

Lata de lixo.

MEUNIERD/SHUTTERSTOCK

Ea deste, a de um cone.

LÉO FANELLI

LOTUS_STUDIO/SHUTTERSTOCK

IMAGENS SEM ESCALA DEFINIDA

Cabana indígena.

2 Cilindro e cone têm partes da superfície redondas. a) O cilindro tem arestas? b) O cone tem arestas?

YETI STUDIO/ SHUTTERSTOCK

WUTHRICH DIDIER/ SHUTTERSTOCK

Equipamento de sinalização de trânsito.

Não.

Funil.

LABORANT/ SHUTTERSTOCK

Pilha.

Verde

Azul

Na atividade 1, convide alguns alunos e peça que manipulem uma caixinha, ou bloco de madeira, com forma de cone e descrevam características que reconhecem em sua forma. É possível que eles identifiquem a parte da superfície que é redonda, a base circular e o vértice. Na atividade 2, os alunos não terão dificuldades em encontrar as respostas.

Lata de alimento.

LABORANT/ SHUTTERSTOCK

Barraca.

F16-ISO100/SHUTTERSTOCK

Caixa de creme dental.

Chapéu de festa de aniversário.

PRAMOT/ SHUTTERSTOCK

Embalagem de alimento.

Verde PICSFIVE/ SHUTTERSTOCK

GMSTOCKSTUDIO/ SHUTTERSTOCK

Azul

OLEKSANDR KOSTIUCHENKO/ SHUTTERSTOCK

RUNRUN2/SHUTTERSTOCK

Com lápis de cor, contorne de azul os objetos cujas formas lembram as de um cilindro e de verde os objetos cujas formas lembram as de um cone. Azul

Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras.

Não.

c) O cilindro e o cone têm vértices? Quantos?

Cone.

Cilindro.

O cilindro não tem vértices; o cone tem apenas um vértice.

Anotações

LÉO FANELLI

1 Entre as embalagens a seguir, a embalagem com forma de cubo foi recortada e ligada ao seu molde. Esse molde representa a planificação do cubo. Agora, imagine que as embalagens sejam desmontadas e forme pares ligando cada uma delas à planificação correspondente.

I ELL FAN

LÉ

FA N

LÉO

FAN

LÉO FANELLI

ELLI

Na atividade proposta nesta página, exploram-se planificações de alguns sólidos geométricos. Oriente os alunos para que analisem as planificações apresentadas. É possível que algum deles destaque as planificações que apresentam círculos e identifique que elas estão associadas aos objetos com forma de cilindro e de cone, a que tem regiões triangulares à pirâmide, e assim por diante.

Planificações

Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.

ELL

EF03MA14

FAN

Habilidade

LÉO

Planificações

LÉO FANELLI

LÉO

FAN

ELLI

Atividade sugerida Exponha, sobre sua mesa de trabalho, embalagens, ou caixinhas, com formas que lembrem o cubo, o bloco retangular, a pirâmide de base quadrada (ou retangular), o cilindro e o cone. Convide um aluno, peça que escolha uma das caixinhas e abra seguindo as arestas até obter uma forma plana: a planificação da forma escolhida. Oriente os alunos para que desenhem a planificação obtida no caderno.

Rola ou não rola?

Habilidade

Rola ou não rola?

EF03MA13

Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras.

1 Lucas tem uma lata com forma de cilindro nas mãos e Miriam tem uma caixa com forma de bloco retangular. Observe e responda às questões.

Será que a caixa vai rolar?

Na atividade 1, avalie a possibilidade de transformar a proposta do texto em um experimento real e procure identificar as lembranças que os alunos têm sobre o assunto. Eles precisam reconhecer que objetos que têm parte da superfície redonda podem rolar quando colocados em determinadas posições.

LÉO FANELLI

Vamos ver o que vai rolar?

a) O que rola com maior facilidade: a caixa ou a lata? A lata vai rolar dependendo da posição em que for colocada.

LÉO FANELLI

b) Contorne os objetos que vão rolar com maior facilidade se colocados em certa posição, como fizeram as crianças nas cenas apresentadas. 2 Lucas separou os sólidos geométricos em dois grupos. Nomeie cada sólido.

LÉO FANELLI

Não rolam

LÉO FANELLI

Rolam

Esfera.

Bloco retangular ou paralelepípedo.

Cone.

Prisma.

Cilindro.

Pirâmide.

Cubo.

Na atividade 2, explora-se parte da classificação usual que se faz no grupo dos sólidos geométricos, nesta fase, segundo o atributo “rolam”, “não rolam”.

Anotações

Leia em voz alta o texto apresentado na seção Fique sabendo, manuseando objetos com formas que lembram as figuras geométricas destacadas.

Anotações

LÉO FA

N EL LI

LÉO FANELLI

3 Três das figuras geométricas a seguir têm algo em comum.

b) As figuras identificadas são

LÉO FANELLI

ELLI FAN LÉO

LÉO FANELLI

a) Descubra e contorne estas figuras.

corpos redondos.

4 Em cada grupo, contorne a figura do sólido geométrico que não faz parte dele.

Fazem parte: b) Não faz parte: Fazem parte: emát

LÉO FANELLI

prisma. cilindros.

cone. pirâmides.

LÉO FANELLI

a) Não faz parte:

ica

Se possível, explore com os alunos ARTE a leitura do livro sugerido fazendo conexões com Arte. Depois, permita que eles leiam trechos do livro de que mais gostaram. Oriente-os a fazer algum desenho com base no texto lido.

Sólidos geométricos como a esfera, o cilindro e o cone são chamados corpos redondos.

mat

Nas atividades 3 e 4, será preciso identificar uma característica comum a cada grupo de imagens apresentadas de maneira que os elementos de cada um tenham, pelo menos, uma característica em comum que não é apresentada pelos elementos do outro grupo. Por exemplo: cilindro, cone e esfera têm superfície ou parte dela redonda e rolam quando colocados em certas posições sobre um plano inclinado, fato que não ocorre com o cubo e com o prisma de base hexagonal. No caso do prisma de base hexagonal, algum aluno poderá dizer que ele rola se estiver apoiado por uma das faces que não seja a base e for empurrado. Nesse caso, comente que o cilindro (colocado em certa posição em um plano inclinado), por exemplo, rola, sem esse “empurrão”.

Fique sabendo

Livro

• Tarsilinha e as formas, de Patrícia Engel Secco e Tarsilinha do Amaral. Editora Melhoramentos, 2014. Com esse livro, você vai conhecer obras da pintora Tarsila do Amaral e identificar figuras geométricas em seus elementos. 60

Conexões

DIVERSIDADE CULTURAL

FAHED3339/SHUTTERSTOCK

Pirâmides de Gizé

Convide algum aluno e peça para que leia em voz alta HISTÓRIA o texto apresentado. Convide outros alunos e peça que exponham observações feitas sobre o texto. Caso os alunos queiram saber mais sobre as Sete Maravilhas do Mundo Antigo, comente que poderão acessar sites que tratam do assunto na internet, ou consultar livros em bibliotecas. Indique também um vídeo para que vejam. Ele está disponível em: www.youtube.com/ watch?v=c7a4qBShjIo. Acesso em: 16 maio 2021.

• Do que você mais gostou de saber lendo esse texto? Conte aos colegas. Resposta pessoal.

• Você conhece algum outro monumento considerado uma das Sete Maravilhas do Mundo Antigo?

Atividade sugerida

Resposta possível: Jardins Suspensos da Babilônia, no atual Iraque.

mat

ica

emát

Livro

• As caixas que andam, de Jandira Mansur, editora Ática, Coleção Lagarta Pintada. Olhando de cima, quais são as caixas que andam transportando pessoas na Terra?

Aproveite o momento e amplie esta atividade, orientando os alunos para que produzam “esqueletos” de prismas e pirâmides com bases diferentes, por exemplo: prisma de base pentagonal; pirâmide de base quadrada etc.

Anotações

Para encerrar Para encerrar... 1. Descubra quatro números que podem ser escritos com três algarismos sobrepondo estas cartelas, ajustando unidade sobre unidade, dezena sobre dezena.

LÉO FANELLI

Respostas possíveis:

a) Número:

c) Número:

171

Decomposição: Leitura:

Leitura: d) Número:

125

Decomposição: Leitura:

Decomposição:

100 + 70 + 1

cento e setenta e um

b) Número:

108

cento e oito

182

Decomposição:

100 + 20 + 5

Leitura:

cento e vinte e cinco

100 + 0 + 8

100 + 80 + 2

cento e oitenta e dois

2. Complete estas sequências escrevendo números que estão:

Respostas possíveis:

a) entre 60 e 70 e em ordem crescente.

EF03MA02

100

1 0200

LÉO FANELLI

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

3. Quais destas figuras geométricas poderão fazer parte deste grupo? Ligue-as ao grupo.

1 0 20 5 EF03MA10

No item a da atividade 2, será preciso escolher números maiores que 60 e menores que 70 e registrá-los em 62

b) entre 80 e 90 e em ordem decrescente.

LÉO FANELLI

Na atividade 1, explora-se números maiores que 100 por meio da composição e da decomposição desses números. Com antecedência, oriente os alunos para que produzam em casa as cartelas apresentadas e tragam para a sala de aula no dia do desenvolvimento da atividade. Produza suas cartelas em tamanho grande e manipule em sala de aula mostrando algumas composições. Comente que as cartelas precisam ser ajustadas uma sobre a outra, da direita para a esquerda, Veja:

ordem crescente. O aluno poderá reconhecer um padrão entre os números escolhidos: o algarismo das dezenas é sempre 6. No item b, será preciso escolher números menores que 90 e maiores que 80 e registrá-los em ordem decrescente. O aluno poderá reconhecer um padrão entre os números escolhidos: o algarismo das dezenas é sempre 8.

EF03MA14

Na atividade 3, será preciso ligar as pirâmides ao grupo apresentado.

EF03MA13

a) Cite três objetos que têm formas que lembram estes prismas. Resposta pessoal.

LÉO FANELLI

EF03MA14

Na atividade 4, os alunos precisam identificar um padrão entre os sólidos geométricos representados em cada grupo. No item a, os prismas apresentam quadriláteros (quadrado ou retângulo) em suas faces laterais. No item b, esfera, cone e cilindro apresentam superfície (esfera) ou parte dela (cilindro e cone) redonda.

4. Observe as figuras e faça o que se pede.

LÉO FANELLI

b) Cite três objetos que têm formas que lembram sólidos geométricos com superfície ou parte dela redonda. ELLI

Resposta pessoal.

LÉO FANELLI

LÉO

FAN

EF03MA01 EF03MA04

LÉO FANELLI

maior

que 70.

menor

que 80.

c) Apresente, nos quadrinhos, três números maiores que 70 e menores que 80 diferentes dos que foram destacados. 72

LÉO FANELLI

b) Complete escrevendo menor ou maior. 74

EF03MA02

EF03MA10

Nas atividades 5 e 6, os alunos precisam reconhecer a representação de números naturais na reta numérica, identificar padrões presentes na escrita numérica no Sistema de Numeração Decimal e comparar números menores que 1 000. Na atividade 5, os números destacados têm dois algarismos em sua escrita numérica, e na atividade 6, três. Na atividade 6, espera-se que os alunos identifiquem que, a partir de 354, cada número destacado é o anterior mais 100 unidades.

5. Observe os números que Elisa destacou na reta numérica e complete os espaços.

a) Os números destacados estão entre

Anotações

EF03MA05

EF03MA06

A situação proposta na atividade 7 envolve cálculo com número maior que 100. É possível que os alunos observem os algarismos das unidades de 172 e de 28 e calculem mentalmente que a soma é 10. E, dessa forma, é possível calcular mentalmente a soma 200 mesmo sem recorrer ao algoritmo usual.

LÉO FANELLI

6. Observe os números destacados por Danilo na reta numérica. Eles são diferentes dos pontos destacados por Elisa.

a) Encontre um padrão entre os números destacados. Cada número a partir de 354 é o anterior mais 100 unidades.

b) Complete com os sinais < ou >. 354

EF03MA09

554

254

454

354

c) Complete a decomposição e a leitura de cada número a seguir.

Na atividade 8 explora-se o conceito de metade de uma quantidade. Embora os alunos não tenham ainda explorado a divisão, eles têm noções intuitivas sobre o conceito de “metade” por vivenciar situações cotidianas envolvendo tal conceito e sabem que a quantidade total de ovos precisa ser separada em dois grupos com quantidades iguais.

454

554

Decomposição: 400 + Leitura:

quatrocentos e cinquenta e quatro

Decomposição: Leitura:

500

quinhentos e cinquenta e quatro

7. Com o dinheiro que possuía, Bruno comprou este patinete e ainda ficou com 28 reais.

Que quantia ele tinha? 200 reais. LÉO FANELLI

8. Josias, o cozinheiro de uma padaria, usa a metade da quantidade de ovos que estão nesta bandeja para fazer empadões de frango. Quantos ovos ele usa para fazer LÉO FANELLI

Anotações

os empadões?

15 ovos.

EF03MA03

9. Esta balança está em equilíbrio e nela Joana colocou alguns pesos e escondeu um deles. Observe:

LÉO FANELLI

a) Complete esta igualdade que envolve números e operações entre eles e que representa essa situação. 6+

b) Qual o peso escondido na balança pelo

c) E agora, qual o número escondido pelo

na igualdade a seguir?

7 kg.

180

+ 50 = 300 – 70

Classe de 3º ano

Quantidade de alunos

Fonte: Classe do 3º ano da escola de Lucas.

a) Quantas são as classes de 3o ano?

4 classes.

b) Quantos alunos estudam nas classes A ou B? c) Quantos alunos estudam na classe D?

30 alunos.

9 alunos.

d) Quantos alunos estudam nas classes de 3º ano?

45 alunos.

EF03MA11

Na atividade 9 será preciso identificar uma igualdade entre duas expressões que envolvem números e operações entre eles para descobrir o peso escondido pelo cartão azul. No item a, tem-se um total de 9 no primeiro membro e, para que isso ocorra também no segundo membro, o número escondido pelo cartão azul precisa ser 7. No item c, tem-se uma diferença de 230 no segundo membro e, para que isso ocorra também no primeiro membro, o número escondido pelo quadrinho precisa ser 180. EF03MA03

10. Lucas mostrou esta tabela que fez sobre os alunos das classes do 3º ano da escola onde estuda. Observe e responda:

EF03MA26

Na atividade 10, os alunos precisam identificar dados apresentados em uma tabela e resolver a situação-problema relacionada a eles. No item a, os alunos precisam reconhecer que são 4 classes. No item b, eles precisam identificar os dados apresentados nas colunas A e B e adicionar os valores encontrados. No item c, a resposta será encontrada na coluna D. No item d, será preciso adicionar todos os valores apresentados na tabela.

Anotações

Sobre esta Unidade

UNIDADE

Conhecimentos prévios • Ler, escrever e comparar números menores que 100. • Compor e decompor números menores que 100. • Reconhecer características do Sistema de Numeração Decimal. • Representar números naturais por meio de pontos de uma reta, a reta numérica. • Utilizar fatos básicos da adição e da subtração. • Resolver problemas que envolvem as operações básicas utilizando estratégias relacionadas ao cálculo mental e aos algoritmos de cálculo usuais e não usuais.

Hoje é dia...

Qual será a temperatura máxima de hoje?

Objetivos • Desenvolver adição e subtração por diferentes estratégias de cálculo. • Arredondar números utilizando a reta numérica. • Compor, decompor e comparar números menores que 1 000. • Calcular adição com reagrupamento e subtração com recurso. • Reconhecer se há um padrão presente em uma sequência de números. • Ler e identificar informações relevantes no texto de um problema. • Escrever pequenos textos sobre as estratégias a serem desenvolvidas na resolução de um problema. • Elaborar problemas que envolvem adição e subtração e as ideias associadas a essas operações. • Praticar a leitura de gráficos.

Conceitos e procedimentos • Calcular somas por meio da decomposição das parcelas. • Calcular somas e diferenças por meio de percursos para 66

A Matemática em nossa vida

• • • • •

a direita e para a esquerda em reta numérica. Calcular adição e subtração mentalmente. Calcular somas (adição sem reagrupamento ou reserva) e de diferenças (subtração sem recurso) por meio do algoritmo usual. Compreensão da relação de ordem entre os números naturais. Composição, decomposição e reconhecimento das ordens de uma escrita numérica com três algarismos. Comparação de números maiores que 100 e menores que 1 000.

• Calcular somas em adições com reagrupamento (com reserva). • Calcular diferenças em subtrações com recurso. • Reconhecimento do algoritmo usual da subtração com recurso. • Resolução de problemas não convencionais. • Organizar informações e realizar pesquisas. • Ler e interpretar dados contidos em gráficos de barras.

Para começar...

Resposta possível: Contando pontos conquistados em jogos e brincadeiras.

Oriente os alunos para que observem as cenas apresentadas nas páginas desta abertura. Depois de certo tempo, convide alguns deles e peça para que contem aos demais suas observações. Prossiga, desenvolvendo oralmente as questões propostas.

Resposta possível: Ela usa dinheiro, soma e subtrai.

Providencie

Para começar... 1. Como a Matemática está presente em seu dia a dia? Conte aos colegas. Resposta pessoal.

2. De que maneira a Matemática está presente na escola? Quem sabe conta aos colegas. 3. Malu disse que usa Matemática quando faz compras com a mãe. Como ela faz isso? 4. O que você já aprendeu na escola sobre Matemática?

• Material Dourado ou outro com estrutura semelhante • Dinheiro de brinquedo • Cartões numerados • Calculadora simples

Resposta pessoal.

LÉO FANELLI

Quanto de dinheiro tenho na carteira?

Conexão com a Base A resolução de problemas não convencionais, exigem dos alunos além do raciocínio lógico, uma postura investigativa (Competência geral 2). Entre as atividades propostas, é discutido o tema do consumo consciente , propiciando a reflexão sobre a vida cotidiana dos alunos (Competência geral 6). Ao longo da unidade, há também um momento propício para discussão sobre a reciclagem, incentivando os alunos de se responsabilizar pelo futuro sustentável do planeta e agir de forma participativa e cidadã (Competência geral 10).

Principais Habilidades • Números: E F 0 1 M A 0 1 , E F 0 3 M A 0 2 , E F 0 3 M A 0 3 , E F 0 3 M A 0 4 , EF03MA05 , EF03MA06 e EF01MA08 . • Álgebra: E F 0 1 M A 1 0 . • Geometria: E F 0 1 M A 2 4 . • Grandezas e medidas: E F 0 3 M A 2 6 , E F 0 1 M A 2 7 e EF01MA28 .

Adição e estratégias de cálculos Habilidade Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens. EF03MA02

Adição e estratégias de cálculos

1 Os brinquedos seminovos na Brinquedolândia entraram em promoção! Os brinquedos favoritos de Murilo estão em oferta.

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.

23 + 34 =

Decompor é separar em partes.

LÉO FANELLI

• Qual é sua opinião sobre a maneira de calcular de Murilo? Resposta pessoal.

2 Renata e Gabriel estavam com Murilo e calcularam 23 + 34 também, mas um deles cometeu um erro. Quem errou?

Renata.

20 mais 30 são 50... 3 mais 4 são 7... tudo dá 57! LÉO FANELLI

Neste tópico são exploradas estratégias para o cálculo da soma e da diferença, diferentes do algoritmo usual. Na atividade 1, recorre-se a deslocamentos, da esquerda para a direita, em direção a números maiores. Leia em voz alta o texto enquanto faz os registros no quadro de giz. Desenhe uma reta, destaque o número 23 e prossiga lendo os textos dos balões de fala do menino e da professora, ao mesmo tempo em que completa a reta com os números destacados. Depois, desenvolva as questões propostas. É possível que algum aluno perceba que, da maneira apresentada, pode-se fazer o cálculo mentalmente.

Então, 23 + 34 é igual a 57.

23 + 4 é igual a 27. 27 + 3O é igual a 57.

30 mais 20 são 50... 4 mais 3 são 8... tudo dá 58!

LÉO FANELLI

E F 0 3 M A 0 5 Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.

Para calcular 23 + 34 e saber de quantos reais precisa, Murilo desenhou uma linha reta, marcou nela o número 23 e decompôs 34 em 30 + 4:

LÉO FANELLI

E F 0 3 M A 0 4 Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda.

LÉO FANELLI

EF03MA03

Gabriel Renata

Na atividade 2, os alunos não terão dificuldades em analisar as respostas apresentadas pelas duas crianças e perceber que a menina errou o cálculo de 4 + 3. Comente sobre consumo consciente e a importância de refletir sobre nossas escolhas antes de comprar um produto. Pergunte, por exemplo, se tudo que compramos é EDUCAÇÃO PARA O CONSUMO

necessário mesmo e interessa de verdade ou se é uma vontade passageira. Esta também pode ser uma boa oportunidade para iniciar uma campanha de doação, ou troca de brinquedos. Muitos alunos devem ter brinquedos pelos quais já não se interessam e que podem ser usados por outras crianças.

Na atividade 3, inicie registrando, no quadro de giz, a conta apresentada no texto. Leia o texto do balão de fala e comente que as parcelas foram decompostas em dezenas inteiras mais unidades e adicionam-se unidades com unidades e dezenas inteiras com dezenas inteiras.

3 Observe como Luana calcula 36 + 23 usando a decomposição dos números. Decomponho os números, adiciono as unidades e também as dezenas.

36  30 + 6 23  20 + 3

LÉO FANELLI

Soma: 50 + 9 = 59  36 + 23 = 59

Prossiga, calculando a soma com os alunos. É possível que o aluno queira iniciar calculando primeiro a soma das dezenas inteiras, o que, neste momento, o levará a calcular a soma correta.

Calcule como Luana. b) 64 + 25

a) 42 + 36 2

64 

25 

42  40 + 36  Soma:

30 70

42 + 36 =

+8= 78

c) 52 + 27 =

d) 73 + 15 =

Soma:

64 + 25 =

5 9

A atividade 4 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

4 Calcule como quiser. a) 14 + 64 =

b) 30 + 37 =

c) 40 + 50 =

Anotações

Na atividade 5, os alunos não terão dificuldades em encontrar os resultados. Ela poderá ser desenvolvida como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior. No Desafio, como o aluno já teve experiências em cálculos que envolvem a subtração, ele poderá recorrer a essa operação e obter a resposta. É possível, também, que o aluno recorra à adição e encontre o resultado. Nesse caso, ele precisa adicionar valores a 33 até completar 90. O total dos valores adicionados será o preço da bicicleta. Caso ele utilize material de manipulação como fichas, por exemplo, oriente-o a utilizar fichas de cores diferentes.

Fique sabendo Veja o que o professor ensinou sobre a soma de 45 com 12 e os cálculos.

a) 16 + 33 =

b) 31 + 58 =

c) 40 + 31 =

d) 58 + 20 =

e) 15 + 60 =

f) 40 + 25 =

Desafio A Brinquedolândia estava em promoção! Eliana comprou estes brinquedos e gastou 90 reais ao todo. Pinte a quantia que ela pagou pela bicicleta. 67 reais

EF02MA06

5 Calcule como o professor mostrou.

Habilidade Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.

LÉO FANELLI

Armamos uma conta, calculamos o total nas unidades e nas dezenas. Este é o algoritmo usual da adição.

Anotações

87 reais

UNI_MAT3_U3_I008 – Ilustrar uma bicicleta sem etiqueta de preço, um par de patins com etiqueta com etiqueta de preço marcando 33 reais.

60 reais

LÉO FANELLI

Leia, em voz alta, o texto do Fique sabendo fazendo registros no quadro de giz e apresentando o algoritmo usual da adição sem reagrupamento (reserva). Comente que nesse procedimento costuma-se iniciar adicionando unidades com unidades. Note que essa maneira facilitará os cálculos em situações de adição com reagrupamento e subtração com recurso.

57 reais

exata e mostre que o valor calculado é próximo do valor aproximado.

Arredondamentos e estimativa de resultados

Nesta fase, o arredondamento de um número é realizado localizando-o na reta numérica e escolhendo-se a dezena inteira mais próxima a ele. Exemplos:

LÉO FANELLI

1 Alexandre calcula um resultado aproximado de 22 + 37 arredondando os números. Observe e responda às questões.

FAN

ELL

LÉO FANELLI

LÉO

Arredondo 22 para 20 e 37 para 40. 20 + 40 = 60.

Então, a soma aproximada de 22 e 37 é 60.

22 + 37 é próximo de 60. a) Qual é a dezena inteira mais próxima de 22, 20 ou 30?

b) Qual é a dezena inteira mais próxima de 37, 30 ou 40?

c) A bola e a raquete custam juntas aproximadamente d) 60 é menor, igual ou maior que 22 + 37?

reais.

Maior.

2 Quanto custa aproximadamente cada conjunto de duas peças? Calcule e complete os espaços. a)

LÉO

N FA

ELL

LÉO FANELLI

Total aproximado: 70 reais (50 + 20)

LÉO

FAN

ELL

Total aproximado: 90 reais (40 + 50)

. 71

• Arredondamento de 42 para a dezena inteira mais próxima: localiza-se 42 na reta numérica. Identificase que 42 está mais próximo de 40 do que de 50; 40 é o arredondamento de 42 para a dezena inteira mais próxima. • Arredondamento de 47: localizando o número 47 na reta numérica, identifica-se que 47 está mais próximo de 50 do que de 40; 50 é o arredondamento de 47 para a dezena inteira mais próxima. • Arredondamento de 45: localizando o número 45 na reta numérica, percebe-se que as distâncias dele até 40 e até 50 são iguais. Nessa situação, por convenção, arredonda-se para 50. Nesta fase, diga aos alunos que eles poderão escolher 40 ou 50. Mais adiante o assunto será retomado e as regras oficiais serão consideradas.

Arredondamentos e estimativa de resultados Habilidade Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental. EF03MA06

Na atividade 1, reproduza, no quadro de giz, a reta numérica apresentada no livro, leia em voz alta o texto apresentado e realize arredondamentos dos números 22 e 37 para dezenas inteiras. Na atividade 2, os itens poderão ser desenvolvidos em duplas, assim, viabiliza-se a troca de ideias e a socialização de conhecimentos. Calcule a soma 71

Habilidade Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna. EF03MA01

Subtração e estratégias de cálculos LÉO FANELLI

Subtração e estratégias de cálculos

1 Antônia encontrou uma ótima oferta de acessórios para seu carro. Ela tem 85 reais e escolheu um jogo de tapetes.

Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens. EF03MA02

a) Quanto custa o jogo de tapetes que Antônia escolheu?

32 reais.

EF03MA04

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.

b) Veja como Antônia calcula quantos reais ela ainda terá depois de pagar o jogo de tapetes. 32 são 30 mais 2. 85 – 2 = 83 e 83 – 30 = 53. Então, 85 menos 32 é igual a 53. c) Antônia decompôs o número 85 ou o número 32? Quantos reais ela ainda terá depois de pagar o jogo de tapetes?

EF03MA05

Decompôs o número 32; 53 reais.

2 Qual é o resultado? Calcule como Antônia e complete. a) 67 – 35 =

b) 78 – 48 =

–30

O item a da atividade 1 é simples e o aluno não encontrará dificuldades. No item b, oriente os alunos a lerem os textos propostos nos balões e identificarem as informações que auxiliarão a encontrar as respostas. No item c, dê destaque à estratégia de utilizar a reta numérica, à decomposição de 32 e aos deslocamentos para a esquerda (do aluno) para encontrar a diferença 85 – 32. No item a da atividade 2, os alunos encontrarão o resultado decompondo 35 (30 + 5) e efetuando deslocamentos para a 72

–5

–40

67...

–8

78...

esquerda (do aluno), partindo de 67, para calcular 67 – 35. De maneira análoga, eles encontrarão o resultado do item b.

Anotações

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Fique sabendo Armo uma conta, primeiro calculo a diferença nas unidades e, depois, nas dezenas.

Veja o que a professora diz sobre o cálculo de 78 – 43.

−

Leia em voz alta o texto proposto no Fique sabendo fazendo registros no quadro de giz. As atividades 3 e 4 são simples e podem ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Este é o algoritmo usual da subtração.

LÉO FANELLI

3 Calcule como a professora mostrou. a) 37 – 14 =

−

b) 66 – 26 =

−

c) 98 – 36 =

−

4 Vamos comparar? Observe o dinheiro de Célia, Léo e Marcos. Léo:

Marcos: FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

TACIO PHILIP

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

a) Quem tem mais dinheiro: Léo ou Marcos? b) Quantos reais a mais ele possui?

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

Célia:

Marcos.

24 reais.

c) Quem tem menos dinheiro: Célia ou Léo? Quanto a menos? Léo; 8 reais a menos.

Anotações

Para resolver IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Os objetivos da resolução de problemas são variados e não envolvem apenas o exercício dos algoritmos da adição e da subtração, mas também o desenvolvimento da competência leitora, de conceitos matemáticos e do raciocínio lógico. É preciso incentivar os alunos a ler e a identificar informações relevantes no texto de cada problema. A resolução de problemas é também uma oportunidade para o aluno escrever pequenos textos descrevendo estratégias de resolução que serão desenvolvidas.

Para resolver

Uma dúzia de ovos...

... e duas dúzias e meia de mangas!

a) Uma dúzia de ovos são quantos ovos?

6 mangas.

c) E duas dúzias e meia de mangas são quantas mangas?

30 mangas.

d) Juntando os ovos e as mangas, quantas unidades de produtos são ao todo? 42 unidades de produtos. FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

2. Cida comprou um vestido de 35 reais e ainda ficou com as cédulas e moedas ao lado.

Quantos reais Cida tinha antes de pagar o vestido? 78 reais.

O problema 2 envolve a ideia de juntar e a resposta é encontrada por meio da adição.

Anotações

12 ovos.

b) Meia dúzia de mangas são quantas mangas?

No problema 1, os alunos precisam relembrar os significados do termo “dúzia” (12 unidades) e da expressão “meia dúzia” (metade de 1 dúzia, ou 6 unidades). Eles poderão encontrar a resposta do item c por meio da adição: 12 + 12 é igual a 24; 24 + 6 é igual a 30.

TACIO PHILIP

3. Lucas e Roberto estão comprando tênis.

Quantos reais tinha Lucas? Se Lucas comprou o tênis verde, tinha 40 reais; se comprou o outro tênis, tinha 60 reais.

I ELL LÉO

FA N

Na hora de pagar, Roberto precisou emprestar 8 reais para Lucas completar o valor do tênis.

LÉO FANELLI

O problema 3 é de natureza não convencional, pois, apesar de envolver a ideia de completar associada à subtração, não foi destacado o tênis escolhido por Lucas, portanto, o aluno precisa reconhecer que existem duas possibilidades de solução.

LÉO FANELLI

1. Talita está no sítio de sua avó.

Números e pesquisa Habilidade

Números e pesquisa

Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas. EF03MA26

Pedro tem um pequeno comércio na cidade de Tauá, no Ceará. Veja o gráfico que ele fez para analisar seu faturamento.

LÉO FANELLI

Faturamento da semana (manhã)

Fonte: Mercearia do Pedro.

Responda às perguntas de acordo com o gráfico. a) O que significa faturamento? Quem souber conta para os colegas. É a soma de todos os valores recebidos pela venda de produtos.

b) Pedro fez anotações durante o dia todo? Não, apenas pela manhã.

c) Durante quantos dias ele fez anotações sobre o que vendeu? 5 dias.

d) Qual foi a manhã de maior faturamento?

Quarta-feira.

e) Qual foi o faturamento de Pedro nos três últimos dias dessa semana, no período da manhã?

70 reais.

Anotações

Na atividade deste tópico, as informações foram apresentadas em um gráfico de barras. Para enriquecer o desenvolvimento desta atividade, reproduza o gráfico do livro em tamanho maior utilizando uma cartolina, por exemplo, e pendure-o junto ao quadro de giz. Esclareça o significado do termo “faturamento” dando exemplos. Destaque um dos dias da semana no eixo vertical, passe o giz colorido sobre a “barra” e comente que ela representa a quantia em reais faturada nesse dia, e que passando uma linha vertical saindo do final dessa “barra” até o eixo horizontal dos reais, identifica-se o faturamento desse dia. No item b, a informação de que o aluno precisa está no título do gráfico. No item c, a resposta será encontrada contando os dias da semana indicados no eixo vertical ou contando as “barras” do gráfico apresentado. No item d, a resposta será encontrada comparando os comprimentos das “barras”. No item e, espera-se que o aluno identifique a operação que precisa ser efetuada, a adição. 75

Adição com reagrupamento Habilidade Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.

Adição com reagrupamento

EF03MA02

Veja as anotações sobre a quantidade de papel coletada pelas turmas do 3o ano que ele já fez no caderno.

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito. EF03MA03

O texto apresentado na atividade 1 aborda uma campanha de reciclagem de resíduos produzidos no dia a dia. No item a, convide alguns alunos e peça que apresentem suas opiniões sobre as alternativas propostas. No item b, leia o texto em voz alta, registre no quadro de giz o esquema de cálculo com os números 18 e 36, apresentado como exemplo, e calcule a soma. Oriente os alunos para que desenvolvam os itens c e d. Os itens e e f poderão ser desenvolvidos como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

LÉO FANELLI

1 A escola de Gil está fazendo uma campanha de reciclagem de lixo.

a) Faça uma estimativa sobre a quantidade de papel coletada nesses dois dias. Assinale com um X. É menos que 40.

É mais que 50.

É menos que 60.

b) Gil encontrou a soma 18 + 36 decompondo as parcelas. Observe e calcule como ele. 10 + 8

18 

Calculo 8 + 6 e 10 + 30... ... adiciono os resultados.

+ 30 + 6

36 

LÉ

18 + 36 = 54 40 + 14 = 54 c) 46 + 25 =

d) 66 + 17 =

N FA

e) 26 + 69 =

f) 17 + 43 =

Para ampliar Esta pode ser uma boa oportunidade para iniciar uma campanha de conscientização sobre a importância de separar o lixo orgânico do reciclável, em conexão com Ciências. Incentive os alunos a criar um plano de coleta seletiva de lixo que possa ser desenvolvido junto à vizinhança do bairro onde CIÊNCIAS moram ou junto a outros alunos na escola em que estudam, durante certo tempo. Oriente-os a fazer anotações, organizar as informações produzindo tabelas e gráficos, e assim por diante. Há vários vídeos sobre o tema disponíveis na internet.

Fique sabendo A professora mostrou aos alunos como se calcula 15 + 18 armando uma conta. E 13 unidades é o mesmo que 1 dezena e 3 unidades.

Nas unidades, 5 + 8 é igual a 13 unidades.

¹1

LÉO FANELLI

Explore o texto apresentado no Fique sabendo. Reconhecer as ações que estão por trás do cálculo da soma em um algoritmo usual é fundamental para construí-lo: é preciso perceber por que se faz um reagrupamento em algoritmos como este. Prossiga, comentando sobre os cálculos que são feitos no algoritmo usual. Comente que o algoritmo usual é o mais usado e que existem outros algoritmos possíveis. A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

É o algoritmo usual da adição.

2 Calcule utilizando o algoritmo usual da adição. a) 25 + 69 = D

−

d) 69 + 14 =

b) 37 + 48 =

D 1

f) 35 + 45 =

e) 26 + 24 =

c) 55 + 16 =

Para ampliar Em procedimento de cálculo da soma por meio do algoritmo usual, a “reserva” é devida ao esquema utilizado nesse procedimento: uma parcela escrita abaixo da outra, organizada de maneira que cada ordem da escrita numérica fica alinhada com as ordens das demais parcelas, e respeitando-se a posição de cada uma: unidades abaixo de unidades, dezenas abaixo de dezenas, e assim por diante, e os algarismos vão de zero até 9. Dessa forma, ao calcular 15 + 18, nas unidades tem-se 5 + 8 igual a 13, ou 1 dezena mais 3 unidades, e esse resultado precisa ser registrado no esquema de cálculo escrevendo unidades na posição das unidades e das dezenas na posição das dezenas. Como existem outras dezenas que ainda não foram adicionadas (1 e 1) a dezena que resulta em 5 + 8 fica “à espera (na reserva)” para ser adicionada às demais.

Números e pesquisa Habilidade Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas. EF03MA26

Números e gráficos

1 Em uma quarta-feira, a classe de Joel começou a participar da campanha de reciclagem. Observe o gráfico que a turma fez.

Coleta de papel LÉO FANELLI

EF03MA27

Fonte: Turma do 3o ano.

a) No gráfico, quantos quilogramas representa cada

b) Quantos quilogramas de papel foram recolhidos na quinta-feira? .

18 quilogramas.

O objetivo principal da atividade 2 é praticar a leitura de gráfico e o cálculo da soma. Oriente-os a registrar um pequeno texto para explicar como foi encontrada a soma em cada cálculo.

Anotações

2 Com as informações coletadas durante a semana, Joel completou seu gráfico. Coleta de papel LÉO FANELLI

Na atividade 1, deste tópico, o aluno explora um gráfico de barras. Comente que no dia a dia muitas pessoas usam o termo “quilo”, mas que o correto é dizer “quilograma”, e que essa é uma unidade-padrão de medida de massa. Convide alguns alunos e peça que descrevam situações nas quais o quilograma é utilizado. Prossiga, orientando os alunos para que respondam às questões propostas.

3 quilogramas.

Fonte: Turma do 3o ano.

Calcule como quiser quantos quilogramas de papel foram recolhidos nos dias destacados a seguir. Depois, complete os espaços. a) Na quinta-feira e na segunda-feira: Foram recolhidos

42 quilogramas de papel.

b) Na quinta-feira e na terça-feira: Foram recolhidos 78

51 quilogramas de papel.

Subtração com recurso

1 Esta é a “Semana do troca-troca de coleções”. Veja as bolinhas de gude que Danilo e Mariana trouxeram. Em cada caixa há 10 bolinhas de gude.

LÉO FANELLI

Mariana:

LÉO FANELLI

Danilo:

a) Quem trouxe menos bolinhas de gude? Quantas bolinhas de gude a menos?

Resposta pessoal.

2 Observe como Mariana fez para calcular 54 – 28. Depois, calcule como ela.

LÉO FANELLI

Saí de 28 e cheguei em 54... Agora calculo a soma de 2 com 20 e com 4...

a) 62 – 47 =

b) 76 – 19 =

54 – 28 = 2

3 Danilo tinha 54 bolinhas de gude e Beatriz, 28. Eles resolveram fazer trocas. Danilo trocou 10 de suas bolinhas de gude por 3 bolinhas de Beatriz. Marque um X nas afirmativas verdadeiras. X

Beatriz ficou com 35 bolinhas de gude. Danilo ficou com 35 bolinhas de gude.

Danilo ficou com mais bolinhas de gude que Beatriz. 79

Subtração com recurso Habilidade Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna. EF03MA01

Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação dos EF03MA04

Na atividade 2, explora-se o cálculo da diferença recorrendo à reta numérica e aos percursos nessa reta. Leia em voz alta o texto proposto no balão de fala de Mariana, destacando os números citados por ela na reta numérica apresentada no livro e calcule 54 – 28, realizando percursos na reta. Na atividade 3, leia em voz alta as alternativas apresentadas, uma de cada vez, e oriente os alunos para que analisem cada uma delas.

Mariana. 26 bolinhas a menos.

b) Como foram feitos os cálculos? Conte aos colegas.

Na atividade 1, dramatize a situação descrita no texto providenciando caixas e bolinhas de gude ou outro tipo de objeto, como bolinhas feitas com jornal velho.

números naturais e também na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda.

Atividades que envolvem os alunos em desenvolvimento de ações precisam ser planejadas com antecedência. Exemplo: em uma sessão “troca-troca de coleções”, quem tem selos troca com quem tem selos, quem tem bolinhas de gude troca com quem tem bolinhas de gude, e assim por diante. Em atividades como esta, oriente os alunos a fazer trocas durante certo tempo e peça que registrem as situações desenvolvidas. Comente que algumas delas precisam envolver a adição ou a subtração. Ao final da sessão “troca-troca de coleções”, convide alguns alunos a lerem os relatórios produzidos, fazendo registros no quadro de giz, se desejarem.

Fique sabendo A professora de Mariana mostra como calcular 53 – 18. Ela registra a conta, troca 1 das 5 dezenas por 10 unidades e as acrescenta às 3 unidades. Observe. D

A atividade 4 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior.

−

Não dá para tirar 8 de 3, mas, feita a troca, tenho 13 unidades. De 13 tiro 8, restam 5.

Nas dezenas, de 4 tiro 1, restam 3. LÉO FANELLI

Leia, em voz alta, o texto apresentado no Fique sabendo e faça registros no quadro de giz. Esclareça as dúvidas que aparecerem. Proponha dois ou três outros cálculos que envolvam a subtração com recurso e convide os alunos para que realizem esses cálculos.

É o algoritmo usual da subtração.

4 Vamos praticar um pouco? Calcule a diferença utilizando o algoritmo usual da subtração. a) 42 – 27 = D 3

−

5 −

U 1

f) 81 – 48 =

−

U 1

e) 65 – 56 =

c) 60 – 52 =

d) 54 – 38 =

−

b) 74 – 37 =

U 1

Atividade sugerida Habilidade

Apresente aos alunos a seguinte atividade: Luís trouxe 65 bolinhas de gude. Primeiro, trocou 7 de suas bolinhas por 2 de Manuela. Em seguida, trocou outras 8 por 4 bolinhas de Jorge. Depois desse trocatroca, quantas bolinhas de gude Luís tem? Resposta: 56 bolinhas de gude. Convide um aluno para que identifique as informações relevantes para a resolução do problema apresentado. Oriente-os a pensar em uma estratégia de resolução e dê certo tempo para que a desenvolvam. Depois, peça a outro aluno que desenvolva a resolução, conforme planejado, no quadro de giz. Note que existem várias estratégias. 80

Para resolver Habilidade

Para resolver 1. Você já parou para pensar sobre o que é um problema? Então, leia esta tirinha e responda às questões.

Quando alguém diz que tem um problema, quase sempre quer dizer que está em uma situação para a qual não há solução. a) Qual era o problema do casal de cágados? Eram casados, mas moravam em casas separadas.

b) Você já teve de enfrentar algum problema? Conte para os colegas. Resposta pessoal.

Em Matemática, problema é um desafio! Para resolvê-lo, é preciso pensar em uma estratégia de resolução.

2. No recreio da escola, Elias e Rita levaram suas miniaturas de carros. Cada um registrou em um ábaco a quantidade de objetos de sua coleção.

Elias

Quantos itens a coleção de Rita tem a mais que a de Elias?

Rita

53 16 itens.

Anotações

Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna. EF03MA01

E F 0 3 M A 0 6 Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.

Desenvolva estes problemas organizando os alunos em duplas. Avalie a possibilidade de pedir que resolvam os problemas como lição de casa. Nesse caso, faça as correções e os comentários em aula posterior. O problema 1 aborda novamente o significado do LÍNGUA PORTUGUESA termo “problema” em Matemática. Peça aos alunos que observem e comentem o que se passa na história da tirinha apresentada, verificando se entendem os elementos do gênero textual necessários para sua compreensão. Prossiga, desenvolvendo o texto apresentado e incentive os alunos a considerar um problema matemático e um não matemático sob o ponto de vista exposto no texto. No problema 2, será preciso relembrar aos alunos como se usa o ábaco.

Escorredor de louças – 39 reais.

Luva e pegador térmicos de cozinha – 25 reais.

FOTOMIRK/ SHUTTERSTOCK

SERGIY KUZMIN/ SHUTTERSTOCK

Lojas Paineiras SERGIY KUZMIN/ SHUTTERSTOCK

Jogo de utensílios domésticos de bambu – 90 reais.

Tábua para churrasco – 65 reais.

Luva e pegador térmicos de cozinha – 25 reais.

SERGIY KUZMIN/ SHUTTERSTOCK

Loja Bom e Barato MARKUK97/ SHUTTERSTOCK

No item c, há várias possibilidades de dar continuidade LÍNGUA PORTUGUESA ao problema. O objetivo principal desta atividade é desenvolver habilidades em elaboração de problemas que envolvem adição e subtração e as ideias associadas a essas operações, além do exercício da prática da escrita em si.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

3. Veja o preço dos produtos em duas lojas diferentes:

ANATOLIY SADOVSKIY/ SHUTTERSTOCK

No problema 3, os alunos precisam identificar as informações relevantes nos folhetos apresentados, descartando informações desnecessárias à resolução do problema.

Escorredor de louças – 52 reais.

a) Em que loja o escorredor de louças está mais barato? Quantos reais mais barato? Lojas Paineiras. 13 reais.

b) Uma cliente comprou uma tábua para churrasco na loja Bom e Barato. Pagando com o dinheiro que ela tem, ainda vão sobrar 30 reais. Quantos reais ela tem? 95 reais.

Quais cédulas ela tem? Há várias possibilidades de resposta. Resposta possível: 1 cédula de 50 reais, 2 cédulas de 20 reais e 1 cédula de 5 reais.

c) Continue o problema a seguir e depois peça a um colega que o resolva. Outro cliente tem uma cédula de 50 reais e quer comprar: Resposta pessoal.

Para ampliar Planejar estratégias de resolução de problemas contribui para organizar uma linha de raciocínio e encontrar as soluções. Veja uma estratégia que poderá ser planejada na situação da seção Desafio proposto nesta página: 1. Elaborando desenhos e contagens, representando o que acontece com as bolinhas de gude de Luís. 82

2. Dramatizando com um colega todas as trocas feitas e encontrando 56 bolinhas. 3. Produzindo um relatório do que ocorre em cada etapa e encontrando os totais parciais por meio de cálculo escrito ou mental: • 1ª troca: tinha 65 bolinhas, deu 7 para Manuela e ganhou 2 dela: 65 – 7 = 58 e 58 + 2 = 60. Ficou com 60 bolinhas.

4. Júlia gastou 80 reais comprando alimentos na loja de Mário. Veja a promoção de

Que produtos ela comprou?

O problema 4 tem duas soluções nas quais ela poderia ter comprado três produtos: 15 + 25 + 40 = 80; ou 40 + 18 + 22 = 80.

LÉO FANELLI

LÉO FA N

ELL I

LÉO FANELLI

alguns alimentos na loja dele.

Algumas respostas possíveis: Um saco com maçãs, quatro caixas de suco de soja e um

bolo; ou um bolo, uma peça de carne e um pedaço de queijo.

5. José também fez compra na loja de Mário, da atividade anterior. Ele comprou dois dos produtos em promoção e ainda tem 25 reais. Que quantia ele tinha antes de pagar Mário?

O problema tem várias soluções, por exemplo, 65 reais (15 + 25 + 25), 90 reais (25 + 40 + 25),

58 reais (18 + 15 + 25), entre outras.

O problema 5 tem várias soluções, pois basta adicionar o valor de dois produtos e acrescentar 25 a essa soma. Exemplo: ele pode ter comprado uma peça de carne e um pacote de maçãs e, nesse caso, ele teria 18 + 15 + 25, ou seja, 58 reais. Oriente os alunos para que desenvolvam o Desafio como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior.

Desafio Gabriela vai à praça.

LÉO FANELLI

Para Gabriela, 13 é o número da sorte! Para onde Gabriela vai? Siga o 13 e encontre a resposta.

Os problemas 4 e 5 poderão ser resolvidos como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior.

• 2ª troca: tinha 60 bolinhas, deu 8 para Jorge e ganhou 4 dele: 60 – 8 = 52 e 52 + 4 = 56. Ficou com 56 bolinhas no final. É possível que ocorram outras estratégias, como considerar separadamente todas as bolinhas que Luís deu e todas que ele recebeu em troca e, em seguida, calcular a diferença entre esses totais parciais e identificar se essa diferença precisa ser diminuída ou adicionada ao total de bolinhas que Luís tinha no início. Como Luís deu mais do que recebeu, ficou com 9 bolinhas a menos do que tinha quando começou o “troca-troca”. Então, ele ficou com 65 – 9, ou seja, com 56 bolinhas de gude.

Seu Manuel organiza o dinheiro que recebe do freguês em seu armazém. Veja o dinheiro que ele recebeu em uma manhã de sábado e complete.

Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.

Ele recebeu: 2

cédulas de 100 reais  200 reais;

cédulas de 10 reais 

moedas de 1 real 

Ao todo: 200 +

Leitura: duzentos e Ao todo:

reais;

40 8

reais.

248

reais.

quarenta e oito reais.

FIQUE LIGADO O número 248 tem três algarismos em sua escrita. A quantidade de unidades representada pelo algarismo depende da posição em que ele se encontra.

É o valor posicional ou o valor relativo de um algarismo...

Centenas

Dezenas

Unidades

200 unidades

40 unidades

8 unidades

Atividades sugeridas Aproveite a atividade desta página para avaliar o que os alunos lembram sobre o número 100 e sobre o real, dinheiro que se usa no Brasil. Espera-se que, nesta fase, os alunos já conheçam as cédulas de 100 reais e 200 reais, mas, caso não conheçam, apresente-as a eles. Dramatizar uma situação apresentada poderá incentivar o interesse do aluno pelo assunto em foco. Depois de realizada a troca de dez cédulas de 10 reais por uma cédula de 100 reais, comente que apenas uma cédula de 100 reais equivale a dez (10) cédulas de 10 reais, e que o valor dessa única cédula é representado pelo algarismo 1 em uma nova posição na escrita numérica. Desenhe um quadro valor de lugar no quadro de giz e destaque em que posição é escrito esse “novo” 1. 84

LÉO FANELLI

Leia em voz alta o texto proposto no Fique sabendo dando destaque à expressão “valor posicional” ou “valor relativo” de um algarismo em uma escrita numérica.

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

EF03MA02

No item a da atividade deste tópico, oriente os alunos para que observem as imagens e reconheçam as quantias nelas apresentadas. Leia em voz alta os itens propostos, faça registros no quadro de giz e desenvolva a atividade com os alunos. Dê destaque ao quadro valor de lugar e comente que o algarismo que foi criado para indicar duas unidades (2) ocupa uma nova posição e representa, nessa posição, duzentas unidades (200). Deixe os alunos livres para desenvolverem o item b.

Oitenta... noventa... cem... vamos continuar contando Tacio Philip Sansonovski/ Shutterstock

Habilidade

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

Oitenta... noventa... cem... vamos continuar contando

As centenas inteiras

1 Leia esta tirinha e responda as questões em seu caderno. © MAURICIO DE SOUSA EDITORA LTDA.

Nos itens a e b, é preciso reconhecer que na primeira cena o número se encontra no balão de fala do amigo de Chico Bento. Comente que oitocentos correspondem a 8 centenas e peça que descubram como é a escrita desse número. No item c, é preciso identificar que sendo 9 maior que 8 e 8 maior que 7, 9 centenas é mais que 8 centenas e 8 centenas é mais que 7 centenas.

a) Quantas cabeças de gado tem o pai do amigo de Chico Bento? Ele tem oitocentas cabeças de gado.

b) Como é a escrita desse número em algarismos? 800

c) Oitocentos é menos ou é mais que 700? E que novecentos? 800 é mais que 700 e menos que 900.

d) Você conhece algum número maior que oitocentos? Qual? Resposta pessoal.

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

2 Quantos reais ao todo? Siga o exemplo e complete os espaços. a)

100 + 100 = 200 São ao todo 200 reais. Número: 200 Leitura: duzentos

100

São ao todo Número: Leitura:

Na atividade 1, oriente os alunos para que leiam a tiLÍNGUA PORTUGUESA rinha e façam observações sobre as cenas apresentadas nela. Convide alguns alunos e peça que contem aos demais suas observações explicando o que Chico Bento entendeu como “cabeça de gado” e o que o pai do amigo do Chico Bento realmente tem.

100

300 reais.

300

A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. Desenhe o quadro valor de lugar apresentado no quadro de giz, destaque a quantia apresentada e desenvolva a atividade com os alunos. Deixe-os livres para desenvolverem o item b.

300 trezentos

As centenas inteiras Habilidade Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna. EF03MA01

Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens. EF03MA02

Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca. EF03MA24

Desenvolva a atividade 3 com os alunos. Na atividade 4, recorre-se à calculadora. Organize os alunos em grupos de três ou quatro alunos e providencie uma calculadora para cada grupo. Circule pela sala de aula auxiliando os grupos com mais dificuldades. No item d, comente que a diferença entre uma centena inteira e a centena inteira seguinte é de 100 unidades.

3 O pai do amigo de Chico Bento comprou algumas vacinas para o gado. Veja a quantia que ele gastou e responda às questões. FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

a) Registre o número correspondente a essa quantia no quadro valor de lugar ao lado.

b) Como é a leitura desse número?

Quatrocentos.

c) A centena inteira seguinte é “quinhentos”. Contorne a escrita numérica desse número.

200

500

400

4 Vamos usar uma calculadora? Então, ligue a calculadora, pressione as teclas na sequência apresentada e registre o número que aparece no visor. Em cada item, limpe o visor da calculadora e continue explorando as centenas inteiras. a)

LÉO FANELLI

Número:

600

Leitura:

seiscentos

Número:

700

Leitura:

setecentos

Número:

800

Leitura:

oitocentos

d) Qual é a centena inteira seguinte a 800? Como é a leitura desse número? Quem sabe registra em uma calculadora e mostra a um colega. 900; novecentos

Anotações

Para brincar

para

brincar

Que tal aprender sobre números maiores que 100 por meio da composição?

LÉO FANELLI

Então, faça tiras de cartolina como estas:

Depois coloco o cartão 3 sobre as unidades.

LÉO FANELLI

Coloco o cartão 20 sobre o cartão 100. Dezena sobre dezena, unidade sobre unidade.

Utilize os cartões e componha os números a seguir. Registre como você fez as composições e escreva a leitura de cada número. a) 109

Cartão 9 sobre o cartão 100, sobre as unidades: 100 + 9 = 109.

Lê-se:

cento e nove.

b) 186

Cartão 80 sobre o cartão 100, dezenas sobre dezenas, unidades sobre unidades; cartão 6 sobre o cartão 80, unidades sobre

unidades: 100 + 80 + 6 = 186.

Lê-se:

cento e oitenta e seis.

Anotações

Esta atividade poderá ser desenvolvida organizando grupos de três ou quatro alunos. Planeje a atividade com antecedência, pedindo aos grupos de alunos que produzam os cartões em casa e tragam-nos para a classe no dia do desenvolvimento da atividade. Oriente os alunos para a confecção dos cartões: os quadrinhos em que serão escritos os algarismos precisam ser do mesmo tamanho e será preciso prestar atenção às cores dos quadrinhos: unidades da mesma cor, dezenas de outra cor e centenas de uma terceira cor. No caso das dezenas, explique que devem ser feitos 9 cartões, considerando apenas as dezenas inteiras (10, 20, 30, ..., 90). No caso das centenas, para esta atividade, serão usadas as três primeiras centenas inteiras (100, 200 e 300). Oriente os alunos mostrando uma escrita numérica produzida sobrepondo cartões, por exemplo, um de 100, sobre ele um de 80 e por cima desse um de 7, acertando os cartões pelo quadrinho à direita. Nessa situação, 187 será o número obtido. O objetivo principal desta atividade é identificar composições e decomposições de números menores que 1 000. Exemplifique compondo 254, por exemplo, com os materiais trazidos pelos alunos e destacando a igualdade 200 + 50 + 4 = 254. Convide dois ou três alunos a compor outros números maiores que 100 usando os cartões confeccionados. Prossiga, desenvolvendo as atividades propostas.

Habilidade Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna. EF03MA01

1 Com estes cartões, é possível compor pelo menos cinco números diferentes de 300 e com três algarismos em sua escrita. Escreva os números e indique a decomposição de cada um deles. a) Números: 309,

309 =

340

369

348

300

+0+

305 = 300 + 0 + 5

369 = 300 + 60 + 9

340 = 300 + 40 + 0

348 = 300 + 40 + 8

2 Complete os cartões que precisam ser sobrepostos para obter o número destacado em cada item. Depois, escreva a decomposição e a leitura de cada um.

LÉO FANELLI

a) 226 226 =

200 + 20 + 6

Leitura:

duzentos e vinte e seis

194 =

100 + 90 + 4

Leitura:

cento e noventa e quatro

111 =

100 + 10 + 1

Leitura:

cento e onze

LÉO FANELLI

b) 194

Sugere-se que a atividade 2 e o Desafio sejam desenvolvidos como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior.

c) 111 LÉO FANELLI

Na atividade 2, será preciso decompor cada número apresentado e identificar os cartões produzidos na seção Para brincar correspondentes às parcelas da decomposição feita. As atividades propostas nesta página poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

305

b) Decomposição:

Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens. EF03MA02

Na atividade 1, oriente os alunos a manipularem os cartões produzidos na atividade da página anterior, e, se for preciso, construa outros cartões. Complete com os alunos o desenvolvimento para o número 309 no item a que foi escolhido para iniciar a atividade. Note que existem várias respostas para a atividade proposta.

Números maiores que 100

Anotações

LÉO FANELLI

Números maiores que 100

A atividade 3 admite várias respostas. Em sala de aula, convide alguns alunos e peça que registrem no quadro de giz os números compostos em cada item. Exemplos de alguns: 218, 255, 249 etc.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

3 Encontre três números que podem ser compostos utilizando este cartão e outros que foram produzidos. Complete. Respostas possíveis: a) Número:

Decomposição: 200 +

209

Leitura:

LÉO FANELLI

duzentos e nove

b) Número:

Decomposição:

215

Leitura:

200

duzentos e quinze

c) Número:

Decomposição:

258

Leitura:

duzentos e cinquenta e oito

LÉO FANELLI

4 Complete estas sequências numéricas escrevendo números que estão entre as centenas inteiras destacadas em cada item. Respostas possíveis:

100

130

139

140

145

180

187

200

210

256

258

260

285

291

300

500

501

517

538

561

564

599

600

Na atividade 4, será preciso reconhecer, em cada sequência a ser completada, que os números destacados à esquerda são menores que o número do último quadrinho, e uma das regras de formação possível é os números serem maiores que a centena inteira destacada no quadrinho à esquerda e menores que a centena inteira destacada no último quadrinho. A atividade 5 é simples e os alunos não encontrarão dificuldades em desenvolvê-la.

5 Escreva nos quadros valor de lugar os preços indicados. O valor posicional de 9 em cada um deles é o mesmo? Não.

191 reais

SHAMAAN/ SHUTTERSTOCK

b) Patinete BORIS MEDVEDEV/ SHUTTERSTOCK

a) Triciclo

209 reais

Anotações

Representações de números Habilidade Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Representações de números

EF03MA01

LÉO FANELLI

Siga o exemplo que o professor deu e complete: LÉO FANELLI

Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens. EF03MA02

Cada placa representa 100 unidades.

1 Números podem ser representados por cubos, barras e placas. Vamos ver?

300

a) Decomposição: 200 +

Na atividade 1, analise o exemplo apresentado com os alunos e oriente-os para que prossigam desenvolvendo os itens propostos.

Número:

215

Leitura:

duzentos e quinze

Na atividade 2, explora-se quantias em dinheiro e relaciona-se essas quantias a números naturais. Circule pela sala de aula e auxilie os alunos com mais dificuldades.

Decomposição:

400

Número:

409

Leitura:

quatrocentos e nove

620 reais

Anotações

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

Mateus 747 reais

TACIO PHILIP

Décio

LÉO FANELLI

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

2 Que quantia tem cada um destes rapazes?

Na atividade 3, é possível que o aluno reconheça a composição do número ao fazer a leitura dele. Por exemplo, “oitocentos e vinte e oito” corresponde a “800 e 20 e 8”, ou ainda a “800 + 20 + 8”, e é representado por 828.

3 Escreva cada número a seguir usando algarismos. a) oitocentos e vinte e oito:

828

b) setecentos e oitenta e dois: c) novecentos e noventa:

782

990

Na atividade 4, procede-se de maneira inversa à desenvolvida na atividade 3.

4 Vamos decompor e ler o número? Complete. a) 807 = 800 + b) 864 =

800

 oitocentos e



sete

Na atividade 5, o esperado é que o aluno organize os sofás pela quantidade de pessoas que poderão se sentar em cada um e faça a correspondência entre um sofá e o preço apresentado.

oitocentos e sessenta e quatro

5 Ana fez uma pesquisa sobre preços de sofás. Veja os preços que ela encontrou, estime os valores e ligue cada quantia a um sofá. Resposta possível:

419 reais

LÉO FANELLI

Na atividade 6 são exploradas sequências recursivas. No item a, cada número a partir de 810 é o anterior mais 10. No item b, cada número a partir de 515 é o anterior mais 5.

LÉO FANELLI

809 reais

LÉO FANELLI

208 reais

LÉO FANELLI

959 reais

6 Descubra um padrão e escreva os números que faltam. a)

800

810

820

830

840

850

860

870

510

515

520

525

530

535

540

545

Anotações

7 Vamos pintar os pares? Números iguais, cores iguais! Os pares de placas formados são: AD; BK; CG; EL; FI; HJ.

LÉO FANELLI

Na atividade 7, os alunos precisam reconhecer as diferentes representações de um mesmo número e que já foram exploradas. Oriente-os registrando no quadro de giz um exemplo: 907, novecentos e sete, 900 + 7 ou 9 C + 7 U são escritas diferentes para o mesmo número. Avalie a possibilidade de pedir aos alunos que desenvolvam essa atividade e a 8 como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior. No item a da atividade 8, o aluno precisa identificar o maior número escrito com três algarismos diferentes, ou seja, ele precisa reconhecer que o número pedido deve ser maior que 900 e poderá chegar a 987 por meio da soma 900 + 80 + 7. De modo semelhante, no item b, ele precisa identificar que como os algarismos são iguais o número será o resultado de 900 + 90 + 9. O objetivo principal do item c é utilizar um padrão presente na sequência dos números naturais, ou seja, adicionar 1 a 999 e descobrir um “novo” número: 1 000, ou um mil, ou mil.

8 Use a calculadora e aprenda mais sobre numeração resolvendo esta atividade. Mas atenção: só vale digitar três teclas com algarismos. Descubra a resposta, pinte o número no visor da calculadora e escreva como se lê esse número. a) Qual é o maior número com três algarismos diferentes que pode aparecer no visor?

987

b) E se os algarismos forem iguais, qual é o maior número com três algarismos?

999

LÉO FANELLI

c) Mantendo o número que apareceu no visor no item anterior, digite . Você conhece o número que apareceu no visor? Contorne-o. 100 (cem)

Anotações

1 000 (mil)

500 (quinhentos)

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Comparação entre números

Comparação entre números Habilidade Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna. EF03MA01

1 Pedro e Daniela poupam o dinheiro que ganham dos tios. Vamos comparar as quantias que eles têm? Veja:

Pedro: 324 reais

LÉO FANELLI

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

TACIO PHILIP

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

300

Daniela: 508 reais 500

8 TACIO PHILIP

LÉO FANELLI

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

a) Observe as cédulas que Pedro e Daniela têm. Nessa situação, para saber qual deles tem menos dinheiro, basta comparar a quantidade de cédulas de 10 reais ou de 100 reais? De 100 reais. b) Quem tem menos dinheiro: Pedro ou Daniela? c) Que número é menor: 324 ou 508?

Pedro.

Leia em voz alta o texto apresentado no Fique sabendo fazendo registros no quadro de giz. Certifique-se de que os alunos reconheceram os símbolos apresentados.

324

Fique sabendo Para comparar 324 com 508, basta observar as centenas: como 3 é menor que 5, 324 é menor que 508, ou 508 é maior que 324. 324 < 508

Lê-se: 324 é menor que 508

508 > 324

Lê-se: 508 é maior que 324

Na atividade 1, leia em voz alta um item de cada vez, ouça as respostas dos alunos, faça registros simples dessas respostas no quadro de giz e comente-as.

Anotações

2 Veja as ofertas neste folheto de propaganda: LÉO FANELLI

Ao desenvolver esta atividade, é possível que os alunos descubram maneiras de comparar números maiores que 100. No item a, é preciso reconhecer que 230 tem 2 centenas e 320 tem 3 centenas, como 2 é menor que 3, 230 é menor que 320. No item b, oriente o aluno para que analise as imagens apresentadas. É possível que o aluno recorra ao pareamento das cédulas apresentadas e reconheça o número menor ou o número maior. Comente que os números envolvidos têm centenas iguais, mas 152 tem 3 dezenas a mais que 124; assim, 152 é maior que 124, ou seja, quando os números têm centenas iguais comparam-se as dezenas. Certifique-se de que eles reconhecem os símbolos apresentados: < (menor que) e > (maior que) e sugira que registrem outras sentenças matemáticas que podem ser propostas neste momento.

a) O que está mais barato: o fogão ou o aparelho de som? Complete os espaços comparando os preços. Aparelho de som.

230

320

b) Com estas quantias em reais, podemos pagar a poltrona e a bicicleta. Poltrona

Bicicleta TACIO PHILIP

FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

Compare as quantias e pinte o quadro que tiver a informação correta.

No item c, será preciso identificar que os números envolvidos têm centenas e dezenas iguais e por isso será preciso comparar as unidades simples.

352 < 124

352 > 124 LÉO FANELLI

c) O que está mais caro: a

LÉO FANELLI

ou o

? Como podemos comparar 123 reais

com 128 reais? Quem souber conta para os colegas. 94

Anotações

O liquidificador está mais caro. Resposta possível: Como os algarismos das centenas são iguais e os das dezenas também, comparamos os algarismos das unidades: 3 é menor que 8, por isso, 123 é menor que 128.

O número mil Habilidades

O número mil

Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna. EF03MA01

1 João ligou uma calculadora, digitou as teclas em ,

sequência:

0 1.00

LÉO FANELLI

a) Que número apareceu no visor da calculadora? Pinte. 900

2 000

1 000

LÉO FANELLI

100

E F 0 3 M A 0 2 Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.

0 1.00

b) Como se lê esse número?

Mil.

c) Você conhece números escritos com quatro algarismos como esse? Apresente três deles.

Respostas possíveis: 1 005, 1 010 e 2 022.

2 Nos quadros, escreva: a) O número mil. b) O ano em que você nasceu. 4ª ordem

3ª ordem

2ª ordem

1ª ordem

Unidades de milhar

Centenas

Dezenas

Unidades

Resposta pessoal.

Anotações

Na atividade 1, item a, oriente os alunos no manuseio de uma calculadora simples. Ao pressionar as teclas indicadas, aparecerá o número 1 000 (mil) no visor da calculadora. Registre esse número em um quadro valor de lugar no quadro de giz e comente que ele é escrito com quatro algarismos. Convide alguns alunos e peça para que registrem outros números com quatro algarismos como esse no quadro de giz. É possível que eles se lembrem do ano em curso, do ano de nascimento deles, de 1969, ano em que o ser humano pisou na Lua pela primeira vez, do ano da descoberta do Brasil, entre outras possibilidades. No item a da atividade 2, registre o quadro valor de lugar apresentado no texto do livro no quadro de giz e destaque os nomes apresentados. Note que este é o primeiro momento em que as ordens de uma escrita numérica são nomeadas como tal. Nesta fase ainda não são exploradas as classes. No item b, é possível que o aluno precise consultar um adulto da família.

Na atividade 3, o aluno precisa associar a quantia composta por 10 notas de 100 reais ao número 1 000. Comente que foi formado um novo agrupamento: 10 grupos de 100 unidades correspondem a 1 unidade de milhar ou, ainda, que 10 centenas correspondem a 1 milhar, ou 1 unidade de milhar corresponde a 1 000 unidades simples.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

3 Em qual dos grupos abaixo há um total de 1 000 reais?

Grupo B

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

Grupo A

Grupo A.

Na atividade 4, sugira aos alunos que consultem folhetos de propaganda de lojas e de supermercados e destaquem valores de mercadorias. Espera-se que eles reconheçam a geladeira, a TV e o sofá como sendo peças com preços maiores que 1 000 reais.

PROFFIPHOTO/SHUTTERSTOCK

RUSLAN IVANTSOV/SHUTTERSTOCK

PIXEL-SHOT/SHUTTERSTOCK

JIRI HERA/SHUTTERSTOCK

APOGAPO/SHUTTERSTOCK

4 Uma geladeira como esta custa cerca de 1 800 (mil e oitocentos) reais. Contorne os demais objetos que podem custar mais do que 1 000 reais.

mat

ica

emát

Livro

• Conheça a aventura da macacada que chega a uma pequena cidade, e esses macacos são em número de 1 000! Uma história com mil macacos, de Ruth Rocha. São Paulo: Salamandra, 2009. 96

Anotações

Fazendo pesquisa

Saber quantos reais são gastos por mês com as contas da residência é importante para o controle do orçamento familiar. 1 Preencha o quadro a seguir com a ajuda de seus familiares. Marque um X na coluna que corresponde ao valor aproximado de cada despesa. Respostas pessoais.

Valor Despesa

Menos de 50 reais

50 reais ou mais e menos de 100 reais

100 reais ou mais e menos de 200 reais

200 reais ou mais

Telefone Energia elétrica

Na atividade 2, o aluno poderá consultar um adulto da família, colher dados e desenvolver um cálculo aproximado dos gastos com cada item e chegar a um total aproximado para a despesa do mês com os itens destacados. No item b, será preciso identificar algumas ações que poderão resultar em economia de gastos.

Água/esgoto

2 Responda às questões a seguir. a) Qual é, aproximadamente, o total de gastos na sua casa com telefone, energia, água e esgoto?

Resposta pessoal.

b) É possível reduzir os gastos de sua residência de alguma maneira? Como? Resposta pessoal.

c) Quantas pessoas moram com você? Compare suas respostas com as dos colegas. Quanto maior o número de pessoas, maiores os gastos? Resposta pessoal.

d) O gasto de sua família é maior ou menor que 1 000 reais? Resposta pessoal.

Números e pesquisa Habilidade Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas em um universo de até 50 elementos, organizar os dados coletados utilizando listas, tabelas simples ou de dupla entrada e representá-los em gráficos de colunas simples, com e sem uso de tecnologias digitais. EF03MA28

aceitem a decisão do grupo sobre os valores a serem escolhidos em cada item listado na pesquisa e produzam um único quadro por grupo. Os quadros produzidos poderão ser apresentados a todos da sala de aula e podem também ser expostos em murais da escola. Defina com os alunos a terceira despesa para o quadro. Quem mora em apartamento pode não saber quanto gasta de água/esgoto, por exemplo. O objetivo é comparar dados colhidos pelos alunos que compõem o grupo e decidir, em conjunto, um valor para os dados que faltam para completar o quadro.

O desenvolvimento da atividade 1 poderá demandar certo tempo e a realização de consultas fora do ambiente escolar. Leia em voz alta o texto proposto e comente sobre o que precisa ser feito. Depois, oriente os alunos a realizar a pesquisa de dados como lição de casa. Posteriormente, em sala de aula, organize os alunos em grupos e peça que consolidem as informações obtidas,

Troque informações com os alunos sobre uma pesquisa CIÊNCIAS com objetivo de obter redução de custos e ações que possam contribuir para a preservação do ambiente em que vivem, por exemplo: • Desligar as lâmpadas em ambientes que não estão sendo utilizados. • Juntar certa quantidade de louça para ser lavada ao mesmo tempo. • Ensaboar toda a louça com a torneira fechada e enxaguar depois. • Utilizar um copo de água quando escova os dentes. • Reutilizar a água quando usa a máquina de lavar a roupa. 97

Conexões

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Conexões

ROMULO FIALDINI/ TEMPO COMPOSTO

Mil

Oriente os alunos para que leiam o texto em casa, com um adulto, e perguntem se conhecem outras moedas ou cédulas brasileiras que tiveram o valor mil. Em sala de aula, peça que contem o que descobriram em casa.

Você sabia...

Cédula de 1 000 cruzados.

... que já tivemos dinheiro com o número 1 000?

Que legal!

Moeda de 1 000 réis. LÉO FANELLI

Se possível, mostre aos alunos as diversas moedas já utilizadas no Brasil acessando o site do Banco Central no endereço: <www.bcb.gov.br/cedulasemoedas/cedulasemitidas>. Acesso em: 31 maio 2021.

EDUCAÇÃO FINANCEIRA E FISCAL

ROMULO FIALDINI/ TEMPO COMPOSTO

Nesta seção e o texto complementar a seguir, em Para ampliar, permitem explorar o tema contemporâneo transversal “Educação Financeira” buscando a compreensão dos alunos em relação à desvalorização da moeda ao longo do tempo.

LÉO FANELLI

Os números aparecem em moedas e cédulas indicando o valor delas. Essa moeda da fotografia foi lançada em 1922 no Brasil em comemoração aos 100 anos (centenário) da Independência do Brasil (1822). Há mais de 100 anos, com um mil réis, era possível comprar um grama de ouro, que, no início do ano de 2021, valia cerca de 300 reais. O cruzado foi lançado em 1986 e depois foi trocado várias vezes. Em 2021, mil cruzados valiam cerca de 35 centavos de real. 1. Em sua opinião, por que o dinheiro vai mudando ao longo do tempo? Converse com os colegas.

Para ampliar O que dava para comprar com mil-réis? Primeiro temos que lembrar que o mil-réis circulou no Brasil por 120 anos e nesse longo período houve muita inflação, então a pergunta tem que ser complementada com uma data. O que dava para comprar com mil-réis em 1833? por exemplo. Lá no século XIX uma cédula de um mil-réis era valiosa. Não era sensato sair por aí com cédulas de mil-réis no bolso. Na década de 1830 um mil-réis comprava mais de uma grama 98

Resposta pessoal.

2. Se atualmente existisse uma moeda ou uma cédula de 1 000 reais, o que você compraria com ela?

Resposta pessoal.

de ouro. Com um conto de réis se comprava mais de um quilograma do metal. Em 2019 uma grama de ouro vale cerca de R$ 200,00. Com o tempo o mil-réis foi corroído pela inflação. Quando foi substituído pelo cruzeiro em 1942 a nota de um mil-réis dava para pagar um cafezinho e não mais que isso. Fonte: MANOSSO, Radamés. Estudando economia com as cédulas brasileiras. Palavras palavras. Disponível em: -brasileiras/#:~:text=Na%20d%C3%A9cada%20de%201830%20um,de%20 R%24%20200%2C00.&text=Quando%20foi%20substitu%C3%ADdo%20pelo%20cruzeiro,e%20 n%C3%A3o%20mais%20que%20isso. Acesso em: 31 maio 2021.

Conheça mais sobre a moeda de 1 000 réis lançada em 1922. Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=ZybXZcyMUD0>. Acesso em: 31 maio 2021.

Para encerrar Para encerrar... 1. Gabriel, Renata e Luana conversam sobre a quantia que conseguiram poupar durante um semestre. Tenho metade da quantia de Gabriel.

Tenho 300 reais a mais que Renata.

LÉO FANELLI

Tenho duas notas de duzentos reais.

Luana

Gabriel

Renata

a) Descubra a quantia que cada um deles tem e complete os espaços. Gabriel:

400 reais.

Luana:

500 reais.

Renata:

200 reais.

b) Faça uma estimativa e descubra se, juntos, eles têm menos ou mais que 1 000 reais. Resposta pessoal. Eles têm mais que 1 000 reais.

c) Que quantia eles têm ao todo?

1 100 reais.

2. Davi está percorrendo uma trilha com 210 placas numeradas, começando em 1. Pinte as placas pelas quais ele ainda não passou.

201

300

190

199

202

200

LÉO

FAN

ELLI

100

Anotações

Para avaliar as habilidades relacionadas à Estatística, é fundamental explorar textos da vida cotidiana. Apresente aos alunos gráficos pictóricos de jornais ou revistas e questione-os em relação a interpretação dos dados apresentados. EF03MA01

EF03MA05

EF03MA09

Na atividade 1, item a, será preciso observar que a quantia de Luana só poderá ser calculada depois que se descobrir a quantia de Renata. No item b, os alunos devem fazer uma estimativa simples sobre a quantia total, e no item c, efetivamente somar as quantias.

Estou na placa 198...

180

As atividades propostas nesta seção poderão ser trabalhadas como diagnóstico pontual sobre o conteúdo desenvolvido na unidade. Se, eventualmente, você detectar dificuldades em relação a algum tema, crie outras atividades com o objetivo de saná-las. Estas atividades poderão ser, também, trabalhadas de outras formas: durante o desenvolvimento da unidade, com o objetivo de fazer uma revisão, ou, ainda, como um instrumento de autoavaliação.

EF03MA01

EF03MA04

Na atividade 2, será preciso, antes de mais nada, que os alunos reconheçam que os números devem ser maiores que 1 e menores que 210. Portanto, os números 300 e 970, apesar de serem maiores que 198, não fazem parte da resposta.

EF03MA02

Na atividade 3, os alunos podem ser avaliados sobre o reconhecimento das características do Sistema de Numeração Decimal, como o valor posicional de cada algarismo presente na escrita numérica.

3. Observe os números destacados e responda às questões. 87

173

125

701

217

417

a) Em quais deles o algarismo 7 representa 7 unidades? 7, 87, 217 e 417.

EF03MA10

Na atividade 4, será preciso identificar um padrão e completar as sequências apresentadas com os elementos faltantes. Nessas sequências, cada número a partir do segundo elemento é o anterior mais 1 unidade, ou seja, o aluno mostra o que aprendeu sobre os números naturais e sua escrita numérica. EF03MA05

100

52, 76, 87, 125 e 173.

d) Quais deles são maiores que 200?

217, 417 e 701.

802

803

804

805

806

986

987

988

989

990

5. Rubens comprou estes brinquedos. Pagou com o dinheiro que possuía.

LÉO

FAN

ELLI

LÉO FANELLI

Que quantia ele tinha se ainda está com 256 reais?

652 reais.

6. Dia de troca-troca de figurinhas “Grandes atletas do basquete nacional”. Fábio chegou com 240 figurinhas. Na primeira troca, deu 26 figurinhas para Cléo e ganhou dela 18. Depois, deu 38 figurinhas para Beto e ganhou 54 dele. Com quantas figurinhas ele ficou depois dessas duas trocas que fez?

EF03MA06

Na atividade 6, é apresentado um problema que envolve a adição e a subtração com reagrupamentos. É possível que os alunos realizem os cálculos na sequência apresentada no texto do problema, mas algum aluno poderá perceber que uma estratégia é adicionar as quantidades de figurinhas que Fábio deu nas duas situações e considerar o total como perda (subtraindo do total que Fábio possuía); adicionar as quantidades de figurinhas que Fábio ganhou e considerar o total como

c) Quais deles estão entre 50 e 200?

EF03MA24

EF03MA05

7, 52, 76 e 87.

4. Escreva os números nos espaços de maneira que cada um, a partir do segundo, seja o anterior mais 1.

Na atividade 5, os alunos podem ser avaliados sobre a resolução de um problema que envolve o sistema monetário brasileiro. Espera-se que os alunos leiam com atenção, identifiquem as informações relevantes e elaborem uma estratégia de resolução. EF03MA01

b) Quais deles são menores que 100?

248 figurinhas.

100

ganho e comparar os dois totais efetuando a subtração e adicionando ou subtraindo a diferença ao total de figurinhas com as quais Fábio chegou ao troca-troca.

Anotações

EF03MA01

600

700 900

500

EF03MA07

8. Em uma fábrica de camisas, Amélia está pregando 9 botões em cada camisa. Neste momento, ela tem 70 botões. Responda às questões a seguir: a) Há botões suficientes para pregar em 10 camisas?

Não

b) A maior quantidade de camisas nas quais ela poderá usar todos esses botões são 5 camisas?

Não

c) Qual é a maior quantidade de camisas nas quais ela poderá pregar todos esses botões? Vão sobrar botões? 7 camisas; vão sobrar 7 botões.

38 kg

Enzo:

45 kg

César:

EF03MA08

Na atividade 8, será possível avaliar os alunos sobre habilidades em multiplicar e dividir, como avaliar se eles identificam situações que envolvem a divisão com significado de distribuição equitativa de um grupo de elementos. Caso sejam encontradas dificuldades por parte dos alunos, mude os números e o contexto e proponha atividades similares. EF03MA20

Na atividade 9, os alunos poderão ser avaliados sobre a capacidade de estimar, avaliar e efetuar cálculos em uma situação que envolve medição da massa de um corpo.

LÉO FANELLI

9. Malu, Enzo e César estão se pesando. Qual é o “peso” de cada um deles? Descubra observando estas imagens e complete:

Malu:

EF03MA03

Na atividade 7, os alunos podem ser avaliados quanto à habilidade no cálculo mental para descobrir uma das parcelas cuja soma é 1 000.

7. Descubra o segredo e complete. 800

49 kg

101

Anotações

101

Sobre esta Unidade Conhecimentos prévios • Reconhecer e identificar figuras geométricas planas em superfícies de objetos presentes no cotidiano. • Identificar sólidos geométricos básicos como o cubo, o bloco retangular, a esfera, o cilindro e o cone. • Reconhecer grandezas que podem ser medidas como comprimento, massa, capacidade e tempo. • Reconhecer e identificar códigos simples que indicam deslocamento segundo pontos de referência.

UNIDADE

Formas geométricas por toda parte

Objetivos • Identificar formas geométricas espaciais nos objetos do dia a dia e formas geométricas planas na superfície de objetos. • Fazer a composição de figuras geométricas planas para obter outras figuras. • Reconhecer composições de figuras geométricas planas por meio das peças do Tangram. • Fazer a ampliação de uma figura plana. • Reconhecer a rigidez do triângulo. • Classificar os triângulos, de acordo com as medidas dos lados. • Identificar composições e decomposições de figuras geométricas planas em triângulos. • Reconhecer o paralelismo existente entre os pares de lados opostos do paralelogramo e do trapézio. • Identificar posições por meio de duas coordenadas como as do plano cartesiano. 102

Parece uma composição com caixas.

• Reconhecer, representar e descrever movimentações por meio de esboços levando em consideração pontos de referência e códigos de mudança de direção. • Identificar as unidades-padrão de medida de comprimento, massa, capacidade e superfície.

Conceitos e procedimentos • Composição e decomposição de figuras geométricas planas básicas.

...paralelepípedos!

• Identificação de lados e vértices de contornos de regiões planas básicas. • Identificação da rigidez de triângulos. • Identificação do paralelogramo e do trapézio. • Realização de deslocamentos e percursos em malha quadriculada. • Identificação de unidades-padrão de medida de comprimento, de massa, de capacidade e de superfície.

Para começar... LÉO FANELLI

Para começar... 1. A cena mostra uma casa com estrutura composta por blocos retangulares que se projetam para fora, como se fossem se separar dela. Além de contornos retangulares, que outras figuras geométricas planas podem ser identificadas na superfície desses blocos? Quadrados e triângulos.

2. Qual sólido geométrico pode ser imaginado? Conte aos colegas. Resposta possível: Metade de uma esfera. 3. Na sala de aula, que figura geométrica tem o contorno do quadro de giz? Retângulo. 4. Em sua opinião, como as pessoas que imaginaram a construção dessa casa utilizaram a Matemática? Resposta pessoal.

Os objetivos principais desta abertura são: identificar formas geométricas espaciais e planas sugeridas por superfícies dessas construções arquitetônicas; relembrar os conhecimentos adquiridos sobre figuras geométricas espaciais e planas e ampliar esses conhecimentos; reconhecer a presença dessas figuras geométricas em superfícies de brinquedos, embalagens e outros objetos do dia a dia. Peça aos alunos que observem a ilustração apresentada e que descrevam, oralmente, o que identificam. Depois de certo tempo, desenvolva oralmente as questões propostas nesta seção.

Providencie • Malha quadriculada (com quadrado de 1 cm de lado) • Lápis para colorir • Cartolina • Tesoura com pontas arredondadas • Palitos • Folhas de papel de seda transparente • Régua • Avental • Tinta guache • Embalagens que apresentem formas poligonais em suas faces • Um jogo de Tangram

Conexão com a Base Em diversos momentos, os alunos exercitam a curiosidade é exercitada e ampliam os conhecimentos matemáticos ao realizarem medições de grandezas presentes em situações cotidianas e resolver problemas, recorrendo à investigação, reflexão, imaginação e criatividade. (Competências gerais 1 e 2). Há diferentes momentos em que o aluno é convidado a expor suas opiniões, a ouvir e respeitar as opiniões de colegas, além de apresentar argumentos para defender sua posição sobre os conceitos explorados (Competência geral 7). As propostas de trabalho em grupo incentivam a convivência

harmoniosa, o diálogo e a cooperação com vistas ao alcance de um objetivo comum. (Competência geral 9). Há também propostas de discussão que favorecem o desenvolvimento de comportamento cidadão e comprometimento com um futuro sustentável (Competência geral 10).

Principais Habilidades

• Números: E F 0 3 M A 0 7 . • Geometria: E F 0 3 M A 1 2 , E F 0 3 M A 1 4 , E F 0 3 M A 1 5 e • Grandezas e medidas: E F 0 3 M A 1 7 , E F 0 3 M A 1 8 , EF03MA20 e EF03MA21 .

EF03MA16 EF03MA19

. ,

103

O Tangram e a composição de figuras Habilidade EF03MA15

O Tangram e a composição de figuras

1 Que tal inventar e contar histórias?

Resposta pessoal.

Vamos começar para você: Era uma vez um menino e um cavalo... LÉO FANELLI

Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices. EF03MA16

Os objetivos principais deste tópico são: reconhecer figuras geométricas planas e identificar possibilidades de obter figuras por meio da composição de outras figuras. Crianças nesta fase gostam muito de ouvir e contar LÍNGUA PORTUGUESA histórias. Atividades como essa poderão ser desenvolvidas em interdisciplinaridade com Língua Portuguesa e com Arte. No início deste tópico, as regiões planas básicas são exploradas por meio das peças do Tangram, um quebra-cabeça de origem chinesa. Construa, com antecedência para seu uso, dois jogos de peças de Tangram, em tamanho grande, e traga-os para a sala de aula no dia do desenvolvimento da atividade. Organize os alunos em roda e exponha as peças ao centro. Convide dois alunos a manusear as peças e formar a cena apresentada. Leia o texto inicial em voz alta e peça aos 104

2 Junte-se a um colega e inventem uma história com base na composição de figuras acima. Cada um registra a história em seu caderno. Quando a história estiver pronta, leiam aos colegas. 3 O professor vai lhe entregar uma folha quadrada e quadriculada. Cole-a em uma cartolina. LÉO FANELLI

Reconhecer figuras congruentes, usando sobreposição e desenhos em malhas quadriculadas ou triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais.

Depois:

• trace as linhas na folha, como mostra a figura acima; • recorte nas linhas e obtenha as peças do Tangram; • pinte as peças de um lado e do outro, seguindo as cores indicadas na figura... E divirta-se! 104

alunos, um de cada vez, que prossigam, inventando oralmente uma história curta sobre a cena apresentada. Convide algum aluno e peça que seja o “escriba” do grupo e registre a história que está sendo contada no

quadro de giz. Em seguida, dê certo tempo para que eles copiem a história composta no livro. Comente que, se desejarem, poderão alterar a história contada. A história também poderá ser registrada no caderno.

4 Quais destas peças formam um jogo de Tangram? Assinale com um X.

X LÉO FANELLI

X X

Para

brincar

Vamos colocar a criatividade em ação?

LÉO FANELLI

Para começar, componha imagens como estas, ajustando as peças do Tangram. As peças são colocadas uma junto à outra, lado com lado, sem sobreposição.

Planeje a atividade 2 com antecedência. Providencie malhas quadriculadas de 12 cm × 12 cm (ou 24 cm × 24 cm) com quadriculado de 1 cm × 1 cm (ou 2 cm × 2 cm). Entregue uma malha quadriculada para cada aluno. Eles também vão precisar de cartolina, cola, tesoura de pontas arredondadas e lápis de cor. Os objetivos principais desta atividade são: reconhecer regiões planas presentes nas peças de um Tangram e explorar a ampliação de uma figura. Na folha quadriculada, o aluno precisa construir o molde de um Tangram. A construção do molde poderá ser desafiadora nesta fase. Para facilitar, os quadrados poderão estar com os pontos médios dos lados já destacados. Esta é uma atividade que poderá ser desenvolvida com grupos de três ou quatro alunos (um poderá auxiliar o outro).

LÉO FANELLI

Na atividade 3, será preciso reconhecer a forma de cada uma das sete peças que compõem um Tangram.

Para brincar

105

O objetivo principal desta seção é deixar que os alunos percebam as diversas imagens que podem ser produzidas a partir das peças do Tangram.

Atividade sugerida

Traga para a sala de aula duas malhas quadriculadas desenhadas em papel kraft, por exemplo, em tamanho grande. Fixe uma malha de cada vez no quadro de giz. Em uma das malhas, utilize uma régua de madeira e um pincel atômico para demonstrar como se desenha o molde do Tangram, traçando uma linha de cada vez. Esclareça as dúvidas dos alunos e depois fixe a outra malha no quadro de giz. Convide um aluno e peça que desenhe o molde do Tangram seguindo suas orientações.

105

1 Cada um destes objetos tem parte da superfície que lembra uma região plana. Vamos ligá-los?

106

LÉO FANELLI

LUISA LEAL PHOTOGRAPHY/ SHUTTERSTOCK YUDHISTIRA99/ SHUTTERSTOCK KEITH HOMAN/ SHUTTERSTOCK

LÉO FANELLI

2 Escreva o nome destas regiões planas conforme modelo:

Região quadrangular

Região retangular

LÉO FANELLI

Na atividade 1, será preciso identificar formas geométricas planas na superfície de objetos presentes no dia a dia. Comente que uma região plana é uma superfície formada pelo contorno da figura e os pontos internos a ele. Circule pela sala de aula e auxilie os alunos com mais dificuldades. Desenvolva a atividade com eles. Comente que a região quadrangular é também chamada de região quadrada. Nesta fase, não há necessidade de insistir na diferenciação entre os conceitos de região poligonal (superfície) e polígono (contorno ou linha poligonal). Desenvolva a atividade 2 com os alunos. Os nomes das regiões planas não são simples e são de pouco uso no dia a dia. Nesta fase, os alunos ainda consideram, por exemplo, a região poligonal quadrada ou região quadrangular como um “quadrado”.

Regiões planas LÉO FANELLI

Objetos

EF03MA15

Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

Regiões planas

LÉO FANELLI

Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.

LÉO FANELLI

EF03MA14

LÉO FANELLI

Habilidade

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

TACIO PHILIP

Regiões planas

Região triangular

106

Anotações

Região circular

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

LÉO FANELLI

3 Marcos e Joana aplicaram tinta em alguns objetos para produzir carimbos. Joana usou um dado feito de papelão e Marcos usou uma caixa de fósforo. Observe:

No item b da atividade 3, será preciso identificar regiões planas que lembram figuras geométricas planas nas superfícies de objetos presentes no dia a dia. Circule pela sala de aula e oriente os alunos com mais dificuldades.

LÉO FANELLI

a) Qual destes carimbos foi feito por Marcos? Quem souber conta para os colegas.

LÉO FANELLI

Bolinha de gude.

Recipiente para alimento.

ILYA AKINSHIN/ SHUTTERSTOCK

BORED PHOTOGRAPHY/ SHUTTERSTOCK

DAN KOSMAYER/ SHUTTERSTOCK

b) Qual destes objetos também produz um carimbo parecido com o de Marcos?

Prato de cozinha.

107

Atividade sugerida

Desenvolva uma atividade de produção de carimbo em interdisciplinaridade com Arte. Peça aos alunos que tragam embalagens e brinquedos que apresentem faces com formas poligonais e papel-cartão branco. Oriente os alunos para que usem avental e trabalhem em local com fácil acesso a água.

107

Na seção Para conversar, explora-se uma placa de trânsito que tem a forma de uma região quadrangular. Comente que esse tipo de placa é muito comum em cidades, estradas e locais de concentração da população. Peça aos alunos que desenvolvam os itens propostos.

Para conversar

Em muitas situações, é mais rápido receber recados por meio de imagens, principalmente quando se está em movimento, realizando um percurso em um veículo.

• 2 figuras quadrangulares na base, o total é igual a 1 + 2, ou 3; • 3 figuras quadrangulares na base, o total é igual a 1 + 2 + 3, ou 6; • 4 figuras quadrangulares na base, o total é igual a 1 + 2 + 3 + 4, ou 10. Dessa forma, a próxima figura terá 5 figuras quadrangulares na base e o total será igual a 1 + 2 + 3 + 4 + 5, ou 15.

108

Resposta possível: Lombada à frente.

c) Que região geométrica plana lembra a forma dela? Região quadrangular (ou região quadrada).

JOJOO64/ SHUTTERSTOCK

MEMORIESSTOCKER/ SHUTTERSTOCK

MARK1987/ SHUTTERSTOCK

4 Ligue cada placa de trânsito a uma figura geométrica que tenha um contorno parecido.

Desafio Manuela desenhou três composições com figuras quadrangulares: a primeira tem 3 figuras quadrangulares, a segunda tem 6 figuras quadrangulares e assim por diante.

a) Quantas figuras quadrangulares serão desenhadas na quarta composição? 15 figuras quadrangulares.

b) Desenhe a figura no caderno e mostre a um colega. 108

Anotações

b) Que recado ela está dando a uma pessoa que passa por ela?

DIONISIO CODAMA/ AIMORE

Desenvolva o Desafio com os alunos, desenhando no quadro de giz a sequência figurativa apresentada no livro. Incentive os alunos a encontrarem um padrão. É possível que algum deles descubra não apenas um padrão figurativo, mas também um padrão numérico na composição com:

4/ SH

UT TE RS TO C

a) Converse com um colega sobre a placa de trânsito apresentada.

JO JO

Na atividade 4, será preciso observar qual forma geométrica lembra as placas apresentadas.

EDUCAÇÃO PARA O TRÂNSITO

Quadrado e retângulo

1 Com cinco peças do Tangram, é possível montar esta figura quadrada. Descubra quais são essas peças e faça a composição. Depois, desenhe a composição na figura a seguir. Duas peças já estão desenhadas.

Na atividade 2, será preciso pintar o contorno da região plana apresentada e identificar o quadrado.

triângulo pequeno

LÉO FANELLI

triângulo médio

Para o desenvolvimento da atividade 3, organize os alunos em duplas novamente, assim, um aluno auxilia o outro na busca de soluções. Com o mesmo procedimento da atividade 1, será possível descobrir as três peças que formam a figura retangular e montá-la.

triângulo pequeno

2 Escolha uma cor e pinte o contorno desta região quadrangular. Qual é o nome da figura que você pintou?

Quadrado.

As figuras apresentadas nas atividades 1 e 3 têm tamanhos diferentes das peças obtidas anteriormente pelos alunos. Desse modo, eles não poderão sobrepor as peças às figuras do livro, o que contribuirá para elevar o nível de dificuldade das atividades. Oriente os alunos durante o registro das soluções encontradas.

3 Com três peças do Tangram, é possível completar esta figura retangular.

a) Descubra quais são essas peças e faça a composição. Depois, desenhe a composição na figura acima. b) Qual é o nome do contorno dessa figura?

Oriente os alunos durante o procedimento de descoberta das composições que resultam em regiões planas quadrangulares. Solicite que combinem as peças do Tangram construídas, ajustando-as umas às outras, lado com lado, sem sobrepô-las, até compor a figura quadrangular.

Retângulo.

109

Quadrado e retângulo Habilidade

trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

EF03MA14

Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações. EF03MA15

Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo,

Desenvolva a atividade 1 com os alunos em duplas: um aluno auxilia o outro na busca de soluções. Seguindo as pistas apresentadas e por meio de tentativas e erros, eles precisam descobrir quais são as cinco peças que formam a figura quadrada e montá-la. 109

4 Sobre uma folha de papel, Daiane está contornando uma caixa em forma de cubo.

LÉO FANELLI

Ao desenvolver a atividade 4, o aluno pratica outra maneira de obter contorno manipulando embalagens, brinquedos e caixinhas. Convide os alunos a praticarem um pouco as formas geométricas planas por meio do contorno da superfície de um objeto, como mostra a ilustração apresentada no livro. Em seguida, oriente-os para que identifiquem a alternativa correta do item a. O aluno não encontrará dificuldades em desenvolver os tens b e o c.

a) Assinale com X a figura que ela está desenhando.

LÉO FANELLI

Note que na atividade 5, o quadrado e o retângulo apresentados são polígonos (as regiões internas não foram pintadas).

LÉO FANELLI

b) Pinte os objetos que Daiane poderia usar no lugar da caixa.

LÉO FANELLI

Peça aos alunos que realizem individualmente as atividades 4 e 5.

c) Que forma geométrica lembra a figura que Daiane está desenhando? Quadrado.

5 Quadrado e retângulo são formas geométricas que já conhecemos.

Quadrado.

O que essas duas figuras têm em comum? Respostas possíveis: As duas têm 4 lados; As duas têm cantos retos.

110

Anotações

110

Retângulo.

Na atividade 6, os alunos reconhecem lados e vértices de um quadrado.

6 Observe o desenho de um quadrado no qual uma linha amarela e um ponto vermelho foram destacados.

Na atividade 7, dê destaque ao conceito de perímetro. Desenhe um quadrado no quadro de giz e faça uma leitura, em voz alta, do texto apresentado. Desenvolva os itens propostos.

a) Quantos lados tem um quadrado? E quantos vértices?

A linha amarela indica um lado. O ponto vermelho indica um vértice.

4 lados; 4 vértices.

LÉO FANELLI

b) Quantos lados tem um retângulo? E quantos vértices? 4 lados; 4 vértices.

7 O quadrado representado a seguir tem 3 centímetros de lado. A soma das medidas de todos os lados é 12 centímetros.

Note que este Desafio permite várias possibilidades de resposta. Oriente os alunos, com as perguntas: - “Este retângulo tem todos os lados iguais?” Poderia ter e seria um quadrado, uma vez que todo quadrado é retângulo. Porém, nesta fase, não destacaremos esta conclusão. Ela será consolidada em anos posteriores.

12 centímetros é o perímetro desse quadrado.

a) O que é perímetro? Quem souber conta para os colegas. Perímetro é a medida do contorno de uma figura plana. Na figura apresentada, perímetro é a soma das medidas de todos os lados.

- “Como são os lados deste retângulo?” Será considerado um retângulo não quadrado, ou seja, os lados são iguais, dois a dois.

b) Qual é o perímetro de um quadrado com 5 centímetros de lado? E com 10 centímetros?

20 centímetros; 40 centímetros

Karina deu uma volta ao redor de um terreno retangular.

LÉO FANELLI

Desafio Andei 800 metros!

• Quantos metros tem cada lado desse terreno? Respostas possíveis: Dois lados com 300 metros e dois com 100 metros; dois lados com 250 metros e dois com 150 metros. Existem outras possibilidades.

111

Anotações

111

Para brincar O objetivo principal desta seção é reconhecer a rigidez do triângulo, que é um fato notável quando se trata de polígonos. Lembramos que essa é uma propriedade de utilidade prática no dia a dia. Triângulos são utilizados em construções na engenharia, em produção de mobiliário, em estruturas de roda gigante, entre outros.

Observe Bruno e Letícia explorando algumas composições feitas com palitos de sorvete unidos por tachinhas. Mas este mexe para todo lado!

Este não mexe.

É isso mesmo! O triângulo feito com palitos de sorvete iguais é sempre do mesmo jeito. Mas o quadrado é “móvel”, ele se “deforma”, transformando-se em outras figuras.

• Que tal experimentar também? Explore algumas composições como essas, feitas com palitos de sorvete iguais. As formas construídas podem ser movimentadas e transformadas em outras figuras?

O quadrado e o octogono, sim. O triângulo, não.

MASNOVO/ SHUTTERSTOCK

Prossiga com a leitura em voz alta do texto e das questões propostas. Na segunda questão, explora-se uma ação muito comum no dia a dia: recorrer a uma triangulação para que uma forma retangular não se deforme.

brincar

LÉO FANELLI

O quadrado, se produzido com quatro varetas iguais, por exemplo, pode ser transformado em uma figura com dois ângulos obtusos (maiores que o ângulo reto) e dois ângulos agudos (menores que o ângulo reto), mas com lados congruentes, ou seja, ele se transforma em um losango.

Para

• Letícia propôs uma questão. Vamos resolver? Com ripas de madeira, Antônio fez um portão como o da foto. Por que ele colocou uma ripa transversal, isto é, que vai de uma ponta à outra do portão? Quem souber conta para os colegas. JACINTO ESCARAY/ SHUTTERSTOCK

Respostas possíveis: Para o portão não ficar “mole” (instável); Para formar um triângulo que mantenha o portão estável.

O triângulo não deforma. Ele é rígido. 112

Anotações

112

Habilidade

Triângulo

EF03MA15

Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

AL B

ER TO SH MA UT SN TER OV STO O/ CK

Triângulo

LÉO FANELLI

1 Essa é a composição feita por Bruno usando palitos de sorvete. Qual destas figuras planas é parecida com a figura que ele construiu? Contorne.

Fique sabendo

LÉO FANELLI

Estas figuras planas são triângulos.

2 Luana mostrou para seus colegas os triângulos que desenhou. Ela disse que os triângulos podem ser separados em dois grupos. Encontre um padrão e contorne os grupos.

113

Na atividade 1, será preciso identificar o triângulo como uma figura geométrica plana com três lados e três vértices. Mais adiante, o conceito será consolidado como sendo um polígono. Dê destaque ao texto apresentado no Fique sabendo, convide alguns alunos e peça que desenhem triângulos no quadro de giz. Na atividade 2, oriente os alunos para que observem as medidas dos lados dos triângulos apresentados. O objetivo principal é realizar, mais adiante, a classificação dos triângulos, de acordo com as medidas dos lados, em triângulos equiláteros (três lados com medidas iguais, ou três lados congruentes), isósceles (dois lados com medidas iguais, ou dois lados congruentes) e escalenos (três lados com medidas diferentes, ou três lados não congruentes).

Anotações

113

Na atividade 3, os alunos exploram a decomposição de polígonos em triângulos. Desenhe as figuras no quadro de giz, convide um aluno e peça que ele faça a decomposição da figura em triângulos. Auxilie-o caso apresente dificuldades. O objetivo principal desta atividade é identificar composições e decomposições de figuras geométricas planas em triângulos. Note que existe mais de uma maneira de realizar essas decomposições. Mais adiante esse recurso poderá ser utilizado no cálculo de áreas. A atividade 4 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

3 Pedro decompôs estes retângulos em triângulos. Observe:

a) Faça como Pedro e decomponha estas figuras em triângulos. A

b) Em quantos triângulos você decompôs cada figura? A: 3 (ou 5) triângulos; B: 4 (ou 6) triângulos. Há outras possibilidades de resposta.

4 Vamos desenhar triângulos? Então siga o modelo e desenhe alguns nesta malha. Mas tem que ter um “canto reto”. Resposta pessoal.

114

Anotações

114

As peças triangulares do Tangram

Habilidades EF03MA15

LÉO FANELLI

1 As formas triangulares do Tangram são de tamanhos diferentes. Existem dois triângulos grandes (G), um triângulo médio (M) e dois triângulos pequenos (P).

Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices. EF03MA21

a) A forma quadrada desenhada ao lado pode ser montada com duas peças de Tangram. Quais são essas peças? Desenhe a resposta na figura.

Comparar, visualmente ou por superposição, áreas de faces de objetos, de figuras planas ou de desenhos.

P P

Duas formas triangulares P.

Na atividade 1, organize grupos de três ou quatro alunos e oriente-os a manusear as peças de um Tangram. Com eles, nomeie P (triângulos pequenos), M (triângulo médio) e G (triângulos grandes) como destacado no livro.

b) A forma M pode ser montada com duas peças do Tangram. Quais são essas peças? Desenhe a resposta na figura.

Duas formas triangulares P.

Desafio

LÉO FANELLI

Como montar esta figura triangular usando as 7 peças do Tangram? Quem souber conta para os colegas. Resposta possível:

Depois, convide um aluno a mostrar uma dessas peças (a M, por exemplo). Repita com outras peças triangulares. O objetivo principal desta atividade é reconhecer composições de figuras geométricas planas por meio das peças do Tangram.

115

Atividade sugerida

Explore, intuitivamente, noções sobre área utilizando peças do Tangram. Por exemplo, o quadrado tem 2 triângulos P de área. O triângulo M também tem 2 triângulos P de área. Área é um conceito relacionado a medida de superfície e não seria correto dizer “o quadrado tem 2 triângulos P de área”, uma vez que se considera o quadrado como uma linha poligonal fechada simples (contorno de uma região quadrada). Mas como assim é dito popularmente (como no caso de “peso”, relacionando-o à massa de um corpo), nesta fase, a área será assim considerada, ou seja, uma unidade de medida associada a um polígono.

115

Habilidade EF03MA15

Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

1 Fábio e Isabela exploram as peças triangulares pequenas (P) do Tangram. Pegue as peças P do Tangram que você construiu e siga a sugestão de Fábio. Depois, responda às questões a seguir. Que tal sobrepor estas peças? Estas peças parecem iguais...

EF03MA16

Reconhecer figuras congruentes, usando sobreposição e desenhos em malhas quadriculadas ou triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais.

Oriente os alunos durante o desenvolvimento da atividade 2 e explique como produzir uma figura a partir de outra com o uso de papel transparente.

a) As peças são iguais ou diferentes?

b) Entre as peças do Tangram existem outras duas peças que são iguais. Quais são elas?

116

Os triângulos grandes, G.

c) Contorne com lápis as duas peças triangulares pequenas (P) do Tangram no espaço a seguir. Que figuras geométricas você obteve? Dizemos que estes triângulos são congruentes.

Triângulos.

O aluno precisa desenhar 2 triângulos pequenos.

2 Use uma folha de papel de seda (transparente) para desenhar mais três triângulos congruentes ao anterior.

116

Anotações

Iguais.

LÉO FANELLI

Leia em voz alta o texto proposto na atividade 1, ao mesmo tempo que manuseia os dois triângulos P do Tangram. Sobreponha as duas peças e convide um aluno a reconhecer que elas se sobrepõem exatamente: elas são “iguais”. Explique que, em Matemática, se diz que os triângulos que formam os contornos das peças triangulares são congruentes.

Triângulos congruentes

LÉO FANELLI

Triângulos congruentes

Na atividade 3, oriente o aluno a copiar um triângulo de cada vez em um papel transparente (papel de seda, por exemplo) e sobrepor aos demais identificando triângulos congruentes.

3 Entre os triângulos representados abaixo, dois pares são congruentes. Ligue os triângulos que são congruentes.

Na atividade 4, comente que a malha quadriculada é a referência para se obter um par de figuras congruentes. Diga também que poderão desenhar quadrados, triângulos, retângulos etc.

4 Que tal desenhar pares de figuras congruentes? Perceba que elas estão em posições diferentes. Respostas possíveis: 2 triângulos retângulos congruentes; 2 retângulos congruentes.

117

Atividade sugerida

Acesse um software de geometria dinâmica online, por exemplo, o GeoGebra que é disponibilizado gratuitamente na internet (disponível em: <www.geogebra.org/classic?lang=pt_PT>. Acesso em: 31 maio 2021), e, por meio de uma projeção em sala de aula, desenhe figuras geométricas planas em diversas posições e reitere com os alunos as características que definem figuras como congruentes. Os alunos também podem ser convidados a interagir com o software, caso seja possível no ambiente escolar ou como lição de casa.

117

EF03MA15

Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices. O objetivo principal deste tópico é reconhecer o paralelogramo por meio do contorno de uma peça do Tangram e do contorno de composições de peças do mesmo quebra-cabeça. Oriente os alunos a manusear as peças do Tangram com o objetivo de compor figuras parecidas com a apresentada no livro. Caso algum aluno manipule as peças e componha uma figura quadrada ou uma figura retangular, e considere o contorno dela parecido com o paralelogramo composto por Léo, diga que ela é um paralelogramo particular. Prossiga com o desenvolvimento das questões propostas.

Paralelogramo

1 Léo conta a Catarina o que descobriu brincando com as peças do Tangram. Com duas peças iguais, fiz uma figura parecida com esta.

a) Você conhece a figura que Léo mostrou?

Resposta pessoal.

b) Qual é o nome da figura desenhada no quadro de giz? Quem souber conta para os colegas.

Paralelogramo.

c) Faça como Léo e monte uma figura com peças do Tangram parecida com a figura que está no quadro de giz. Depois, mostre-a para um colega. 2 Ana desenhou o paralelogramo abaixo. vértice

a) Destaque dois de seus lados. lado

lado

b) Destaque um vértice. c) Quantos lados tem um paralelogramo? E quantos vértices? 4 lados; 4 vértices.

3 Com uma malha quadriculada, Mateus desenhou três figuras: duas são paralelogramos e uma não é. Assinale com um X a figura que não é um paralelogramo. X

118

Atividade sugerida

Proponha uma atividade com objetivo principal de reconhecer o paralelismo existente entre os pares de lados opostos do paralelogramo. Desenhe um paralelogramo e um quadrilátero qualquer, que não seja um quadrado nem um retângulo, no quadro de giz. Oriente os alunos a reconhecer diferenças entre os polígonos desenhados. Dê destaque à quantidade de lados (paralelogramo é um quadrilátero) e aos pares de lados que são paralelos. Até este momento, o paralelismo entre retas não foi explorado, então sugere-se que utilize uma régua e estenda dois lados paralelos até chegar às bordas do quadro de giz. Destaque o fato de que essas retas não têm pontos comuns, mesmo que se imagine que elas se estendem infinitamente.

118

LÉO FANELLI

Habilidade

LÉO FANELLI

Paralelogramo

Trapézio Habilidades

Trapézio

EF03MA15

Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

Mônica mostra a Victor uma composição que ela fez usando peças do Tangram. Observe. Lembra a forma de um trapézio.

LÉO FANELLI

Usei peças triangulares pequenas e a peça quadrada...

LÉO FANELLI

• Qual das figuras a seguir representa um trapézio? Quem sabe mostra para um colega.

Manipule as peças do Tangram ao mesmo tempo que os alunos e componha o trapézio: utilize as peças triangulares pequenas e o quadrado como foi mostrado no livro. Peça que contornem a figura montada e obtenham o trapézio. Pergunte: “É um triângulo?”; “É um retângulo?”; “É um trapézio?”. Prossiga desenvolvendo a atividade proposta. Essa figura geométrica plana será retomada nos próximos anos escolares.

119

Anotações

119

Oriente os alunos para que desenvolvam as atividades propostas nesta página como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. As atividades 2 e 3 são simples e os alunos não encontrarão dificuldades. Comente que o trapézio tem um par de lados paralelos. Na atividade 2, certifique-se de que o aluno identificou quatro lados e quatro vértices. Comente que esse polígono é um quadrilátero. Na atividade 3, oriente os alunos para que utilizem o paralelismo entre as linhas da malha para traçar lados paralelos.

2 Observe a representação do trapézio a seguir.

a) Quantos lados tem o trapézio? b) Quantos vértices ele tem?

120

4 vértices.

c) Destaque dois vértices e um lado. 3 Desenhe dois ou três trapézios na malha a seguir. Depois de pronto, mostre o seu trabalho aos colegas. Resposta pessoal. O aluno precisa desenhar trapézios.

120

Anotações

4 lados.

Deslocamento e percurso

Habilidades EF03MA12

Este croqui mostra a sala de aula de Mariana. Observe-o e responda. LÉO FANELLI

professora

laranja

3C é a posição da carteira verde.

LÉO FANELLI

laranja

a) A mesa da professora fica ao lado da lousa, entre as fileiras 1 e 2. Desenhe na imagem. b) Pinte de laranja as carteiras que estão na posição 1E e 4E. c) Identifique a posição de Roberto que senta entre as carteiras em laranja. d) Identifique a posição de Juliana que senta na cadeira verde.

3C.

e) Identifique a posição de João que senta ao lado de Juliana.

2C ou 4C.

2E ou 3E.

f) Rui, Mariana e Beti sentam nas carteiras azuis. Identifique as posições dessas crianças. Resposta possível: Rui, 2D; Mariana, 4B; Beti, 1A.

g) Roberto senta na carteira vermelha. Um dia ele entrou na sala, parou na carteira de Mariana, foi até a lousa e fez um registro. Depois, passou pela mesa da professora e chegou onde senta. Desenhe o percurso que ele fez. 121

Nesta atividade, apresenta-se um croqui de uma sala GEOGRAFIA de aula com o objetivo principal de desenvolver reconhecimento de posições de crianças e carteiras, identificando cada posição por meio de duas coordenadas (número e letra) parecidas com as do plano cartesiano. No item a, será preciso pintar duas carteiras que se encontram na fila mais próxima da lousa, a E. No item b, existem duas possibilidades de resposta: poderá ser 2E ou 3E. No item c, será preciso identificar um número e uma letra: 3 e C. No item d, existem duas possibilidades de resposta: poderá ser 2C ou 4C. No item e, existem várias possibilidades de resposta e uma delas poderá ser a que foi apresentada no livro do professor.

Anotações

121

Habilidade EF03MA17

Reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida utilizada.

Medidas

1 Já reparou como são comuns as situações de medição no dia a dia? Veja alguns exemplos:

• A moça mede o intervalo de tempo que ainda tem para chegar ao escritório. • O mestre de obras mede o comprimento de uma sala que construirá. • A cozinheira mede a quantidade de farinha que precisa para fazer um bolo.

LÉO FANELLI

No item a da atividade 1, será preciso que o aluno identifique algumas ações em que tenha realizado medições no dia em curso: o intervalo de tempo que levou no banho, a capacidade da xícara em que tomou o café com leite e outras.

LÉO FANELLI

Medidas

Como se sabe, medir tem sido uma necessidade tão antiga quanto contar! Agora, responda: a) Você já mediu alguma coisa hoje? Conte para os colegas.

Resposta pessoal.

b) Quando uma pessoa diz: “Peso 32 quilogramas”, ela mediu a altura, a massa ou a capacidade do seu corpo?

A massa do corpo.

c) Qual unidade de medida pode ser utilizada para medir um comprimento: o litro, o quilograma ou o metro? 122

Anotações

122

O metro.

Medindo comprimento

Habilidades EF03MA17

1 Observe a cena e leia as perguntas feitas pela professora. O “peso” de João ou o do irmão dele? O que é maior: o comprimento da tromba de um elefante ou o comprimento de uma cobra?

A resposta depende da massa de cada um.

Reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida utilizada.

A quantidade de água que está na garrafa ou a que está no copo?

EF03MA18

Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade.

A que está na garrafa.

A resposta depende da cobra; se for uma píton adulta, por exemplo, é o comprimento da cobra. LÉO FANELLI

EF03MA19

a) Você conseguiu responder às perguntas que a professora fez?

Resposta pessoal.

b) Na primeira pergunta foi pedido que comparassem dois comprimentos: o da tromba de um elefante com o de uma cobra. Em sua opinião, é possível fazer esse tipo de comparação? Sim. c) Na segunda pergunta, que comparação foi pedida?

A massa de João com a massa do irmão dele.

d) Carla disse: “Eu tenho 1 metro e 30 centímetros”. O que ela mediu? Quem sabe conta para os colegas. Resposta possível: A altura dela.

Fique sabendo Em situações que envolvem medições, compara-se um comprimento a outro comprimento, uma massa a outra massa, uma quantidade de líquido a outra quantidade de líquido. Essa comparação resulta em uma medida quando um dos objetos envolvidos na comparação é escolhido como unidade de medida. 123

Anotações

Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida. O texto apresentado na atividade 1 propõe três situações de comparação entre grandezas: comprimento com comprimento, massa com massa e capacidade com capacidade. Note que são comparações entre grandezas de mesma natureza. Comente que comparações como essas resultam em medidas da grandeza envolvida na unidade considerada para comparação. Leia em voz alta os textos apresentados nos balões de fala da professora. Esclareça as dúvidas que surgirem e certifique-se de que os alunos compreenderam as questões propostas por ela. Prossiga com o desenvolvimento das questões propostas. Leia em voz alta o texto apresentado. Espera-se que os alunos compreendam o que é medida, mas não se considera necessário que ele repita o texto apresentado nessa seção.

123

Na atividade 4, dê destaque à escolha de instrumentos de medida considerando-se a adequação à situação de medição e à grandeza que está sendo medida: nenhuma pessoa pensaria em utilizar uma régua para medir a distância entre duas cidades, por exemplo. Leia em voz alta o texto apresentado no Fique sabendo e dê destaque à importância da padronização das unidades de medida. Oriente os alunos a reconhecer que, em situações de comparação entre duas grandezas de mesma natureza, uma delas é considerada a unidade de medida, ou uma terceira grandeza de mesma natureza será o padrão de comparação entre as grandezas destacadas.

Atividade sugerida

1ª cena

2ª cena

3 palmos de altura.

Quase 36 centímetros!

LÉO FANELLI

Na primeira cena, que comparação Caroline fez? E na segunda cena? Na primeira cena, Caroline comparou a altura da boneca ao comprimento de seu palmo. Na segunda cena, Caroline comparou a altura da boneca com o comprimento de 1 centímetro, usando uma fita marcada em centímetros.

3 Observe uma régua e responda: quantos milímetros correspondem a 10 centímetros? Resposta esperada: 100 milímetros.

4 Que instrumento você usaria para medir o comprimento de um palito de fósforo: uma fita métrica ou uma régua?

Resposta possível: Uma régua.

Fique sabendo No desenho abaixo, o comprimento do lápis está sendo medido com uma régua. O zero da régua foi colocado na ponta do lápis. Veja:

LÉO FANELLI

Prossiga, desenvolvendo a atividade 3.

2 Eduarda queria saber a altura de sua boneca. Caroline, sua irmã, mostrou como ela poderia medi-la.

LÉO FANELLI

Na atividade 2, peça aos alunos que observem a cena apresentada e depois convide um deles a descrever as observações feitas para os colegas. Peça que meçam o comprimento da carteira em que estão sentados usando o palmo. Prossiga convidando um aluno de cada vez a registrar, no quadro de giz, a medida encontrada. Compare as medidas encontradas: é provável que, apesar de as carteiras terem o mesmo tamanho, as medidas encontradas sejam diferentes.

Com uma régua, podemos fazer medições em centímetros e em milímetros. O tamanho de ambos é igual no mundo todo. Assim, uma pessoa de qualquer país que meça o comprimento desse lápis usando, por exemplo, o centímetro, sempre obterá 9 centímetros. O centímetro e o milímetro são unidades-padrão de medida de comprimento. O símbolo para o centímetro é cm e para milímetro é mm. 124

Convide dois alunos à frente da classe. Um deles precisa marcar a altura do outro no quadro de giz e, em seguida, ambos devem medir o comprimento marcado, usando o palmo. É bem provável que eles obtenham medidas diferentes. Nesse momento, ofereça barbantes de mesmo comprimento, um para cada um. O parâmetro de medida (unidade), nesse caso, será o mesmo e as medidas obtidas serão iguais.

124

A borracha tem menos de 47 mm.

LÉO FANELLI

5 Gael mediu o comprimento de uma borracha. Veja:

Na atividade 5, os alunos precisam reconhecer a maneira correta de posicionar a régua em situações de medição. Se for preciso, oriente-os retomando o comentário feito no Fique sabendo.

a) Ele está medindo de maneira correta? Explique sua resposta. Sim, ele está posicionando uma ponta da borracha no zero.

b) Meça o comprimento desta caixa de fósforos em centímetros ou milímetros usando 2 centímetros ou 20 milímetros.

Acompanhe os alunos no desenvolvimento da atividade 6, principalmente em relação ao posicionamento da régua.

HQ3DMOD/ SHUTTERSTOCK

a régua e registre.

No item b da atividade 5, explora-se o conceito de escala, sem se especificar. Caso os alunos tenham dificuldades em encontrar as respostas, não se preocupe, pois, o assunto será retomado nos próximos anos de escolaridade.

LÉO FANELLI

6 Rita resolveu correr em um parque para se exercitar. Observe o desenho dos percursos que ela pode fazer e meça-os com uma régua.

a) Quantos centímetros tem cada percurso? Verde: 11 cm; vermelho: 8 cm; azul: 6 cm; alaranjado: 7 cm.

b) Cada centímetro do desenho representa 10 metros do caminho real. Qual caminho tem 60 metros?

O caminho azul.

c) Qual desses percursos é o mais curto?

O caminho azul.

125

Anotações

125

EF03MA18

Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade. EF03MA19

Medindo em metros

1 Observe algumas pessoas medindo comprimentos. Elas usam instrumentos de medida adequados para realizar essas medições. A

Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida. Oriente os alunos a observar as cenas apresentadas na atividade 1 e convide alguns deles para descrever suas observações, um de cada vez, sobre uma das cenas apresentadas. Prossiga com o desenvolvimento dos itens propostos.

SYDA PRODUCTIONS/SHUTTERSTOCK

Habilidade

PIXEL-SHOT/SHUTTERSTOCK

Medindo em metros

a) Que tipo de instrumento a arquiteta está usando na foto B?

Trena.

b) Na foto A, o que o alfaiate está medindo? Resposta possível: O comprimento do braço do cliente.

c) Você já utilizou algum dos instrumentos de medida de comprimento apresentados nas fotos? Qual? O que você mediu?

Resposta pessoal.

d) Escolha um instrumento de medida e meça: Respostas pessoais.

• a altura de sua carteira escolar: • a altura de sua cadeira: • a largura da porta da sala de aula: • a altura que a lousa está do chão: • sua altura: 126

Atividade sugerida

Convide alguns alunos e peça que, cada um na sua vez, identifique comprimentos existentes na sala de aula que, na opinião deles, meçam 1 metro. Confira as estimativas feitas com uma régua de madeira ou uma fita métrica.

126

Para brincar Planeje com antecedência a atividade apresentada nesta seção, pedindo aos alunos que tragam barbante, caneta hidrográfica e tesoura de pontas arredondadas para a sala de aula, em uma data que você determinar.

brincar

A professora de Luana mostrou para a classe uma fita métrica.

100 centímetros correspondem a 1 metro.

LÉO FANELLI

Para

Agora leia o que Luana diz sobre o comprimento da linha vermelha.

Inicie a atividade fazendo uma demonstração de como obter o “barbante de 1 metro” ao mesmo tempo que lê, em voz alta, as instruções apresentadas no livro. Depois, se desejar, organize os alunos em duplas e peça a cada um que construa o seu “barbante de 1 metro”.

LÉO FANELLI

Ela tem 10 centímetros.

• Que tal construir um instrumento para medir com barbante? Você vai precisar de um pedaço de barbante bem maior que o comprimento de sua carteira e uma caneta hidrográfica.

LÉO FANELLI

Em uma das pontas do barbante, dê um nó com duas ou três laçadas, uma sobreposta à outra, para que ele fique bem visível. Com a caneta, pinte esse nó.

Prossiga dando 1 nó a cada espaço de 10 centímetros, que pode ser medido usando a linha vermelha acima. Faça isso até obter 10 espaços com 10 centímetros. Pinte o último nó com a mesma cor que foi usada para o primeiro nó. Ao final, o barbante terá 11 nós.

Lembre-se de que as medidas obtidas com a utilização desse “barbante de 1 metro” poderão variar de um aluno para outro, pois não há muita precisão em sua construção. Se julgar conveniente, a atividade poderá ser desenvolvida como lição de casa. Nesse caso, oriente os alunos lendo as instruções para a obtenção do “barbante de 1 metro” e esclarecendo as dúvidas que surgirem.

Pronto! Você tem um barbante de aproximadamente 1 metro e pode usá-lo para medir comprimentos em metros.

127

Anotações

127

As atividades 2, 3 e 4 poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

2 Que tal usar o barbante de 1 metro? Meça alguns objetos que estão na sala de aula e complete este quadro com o comprimento. Resposta pessoal.

Na atividade 2, oriente os alunos na execução das medições, pedindo que utilizem o “barbante de 1 metro” já feito para realizá-las. Lembre-se de que as medidas obtidas com a utilização desse “metro” poderão variar de um aluno para outro. Na atividade 3, oriente os alunos para que providenciem uma fita métrica para realizar as medições propostas. Leia em voz alta o texto apresentado no Fique sabendo e destaque o comprimento de 1 metro, mostrando-o em uma fita métrica.

Menos de 1 metro

Aproximadamente 1 metro

Mais de 1 metro

3 Quais são suas medidas? Pegue uma fita métrica do tipo que se usa em costura. Meça o que se pede. Respostas pessoais. a) cintura:

c) pulso:

b) pescoço:

d) altura:

4 Compare suas medidas com algumas pessoas que moram com você. O que você percebeu? Resposta possível: As medidas variaram de pessoa para pessoa.

Fique sabendo

SKOBRIK/ SHUTTERSTOCK

O metro é uma unidade-padrão fundamental de medida de comprimento. O símbolo para o metro é m. Esta é uma fita métrica, muito usada em costuras.

Fita métrica.

Na fita métrica, os números são marcados nos espaços, diferentemente da marcação feita em uma régua. Assim, no traço logo após o espaço em que está marcado 100 e o início da fita métrica tem-se 1 metro. 128

Para ampliar Metro (m) Unidade de medida de comprimento, o metro deriva da palavra grega “metron”, que significa medida. A princípio, o metro foi definido como um décimo milionésimo da distância entre o Polo Norte e a linha do Equador. Depois disso, por questões práticas, o metro passou a ser a distância entre duas linhas finas marcadas numa barra de platina iridiada denominada “barra do metro padrão”. Esta barra, que media exatamente um metro, era mantida na Agência Internacional de Pesos e Medidas. 128

Com o desenvolvimento da ciência foi necessário definir uma maneira mais precisa e segura de registrar a medida exata do metro. Assim, ele foi definido como o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de segundo. Fonte: AZEHEB. Unidades de medida: sabe como elas foram definidas? Disponível em: <https://bit.ly/3zGpU0T>. Acesso em: 31 maio 2021.

Deslocamento e localização

Habilidades

Enzo mostrou aos colegas um desenho, que ele mesmo fez, do bairro onde mora. Cada lado do quadrinho da malha corresponde a 10 metros na realidade. Ele também descreveu para os colegas, por meio de códigos, o caminho que faz para ir à escola. 5

LÉO FANELLI

Minha casa fica em B3.

a) Decifre o caminho que Enzo faz para ir de casa até a escola e desenhe na malha. b) Quantos metros têm esse caminho? Esse é o caminho mais curto que ele pode fazer?

150 metros. Não.

c) Enzo está em sua casa e quer visitar Malu, que mora na casa localizada em B5. Elabore um código como o de Enzo e ajude-o a encontrar o caminho mais curto para chegar à casa de Malu. Quantos metros têm esse caminho? mat

ica

emát

20 metros.

Livro

• Você vai saber como é importante descobrir regras para conviver bem com seus vizinhos de rua lendo o livro: A rua do Marcelo, de Ruth Rocha, Salamandra, 2001.

• Leitura do livro A rua do Marcelo, de Ruth Rocha. Português para Crianças. Disponível em: www.youtube.com/watch?v=5GIGm1wzKYo. Acesso em: 31 maio 2021.

129

Anotações

EF03MA12

Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência. Os objetivos principais da atividade proposta nesta páGEOGRAFIA gina são reconhecer, representar e descrever movimentação de um menino por meio de esboços que apresentam diversos pontos de referência e códigos de mudança de direção. O aluno explora um sistema de localização de pontos no plano por meio de uma representação similar ao sistema cartesiano. Comente, por exemplo, que a casa do menino fica em B3, ou seja, fica no cruzamento da linha reta (vertical) que passa por B com a linha reta (horizontal) que passa por 3. Acompanhe o comentário passando o dedo por essas linhas. Convide um aluno e peça que localize o circo (D8). Oriente os alunos para que decifrem o código apresentado para a movimentação do menino: as setas indicam direção e sentido e os números, a quantidade de lados (dos quadrados da malha) a serem percorridos. Exemplo: o primeiro quadrinho do código de deslocamento indica que o menino sai de sua casa e percorre 5 lados para a direita dele. Os itens b e c exploram o conceito de escala, mas nesta fase não é necessário dar destaque a esse fato. 129

Habilidade EF03MA20

1 Janaína e Felipe estão se pesando. Os dois subiram na balança juntos. Depois, Janaína subiu sozinha. Observe e reflita sobre a situação apresentada e responda às questões. A

Anotações

130

LÉO FANELLI

Na atividade 1, oriente os alunos para que observem as cenas apresentadas e, depois, desenvolva as questões propostas. Comente que, no dia a dia, as pessoas usam o termo “quilo” em lugar de quilograma, e “peso” em vez de massa. Destaque que quilograma é a unidade de medida de massa e não de peso e que “quilo” é um prefixo de origem grega que significa “mil” (exemplo: quilômetro – mil metros). Lembre-se de que, em uma balança, mede-se a quantidade de massa de um corpo, e que peso é a força exercida pela atração gravitacional da Terra sobre um corpo. No Brasil, usa-se o grama, seus múltiplos e submúltiplos como unidades de medida de massa, popularmente chamada de “peso”.

Medindo massa

LÉO FANELLI

Medindo massa

a) Entre as cenas A e B, a balança registrou uma diferença de quantos quilogramas? (72 – 32 = 40) 40 quilogramas.

b) A que corresponde a diferença encontrada no item anterior? Corresponde à massa de Felipe: 40 quilogramas.

c) Quantos quilogramas você pesa, aproximadamente?

Resposta pessoal.

Fique sabendo kg representa quilograma, que é uma unidade-padrão de medida de massa. 130

2 A mãe de Cecília vai preparar uma macarronada para o almoço de domingo. Cecília observou que na caixa do molho de tomate estava escrito “260 g”. A mãe dela disse que essa expressão significava “260 gramas” e indicava a quantidade de massa do molho que estava na caixa. Identifique as medidas de massa escritas nas embalagens dos ingredientes e registre-as no quadro a seguir.

Grama é uma unidade de medida de massa e seu símbolo é g. Massa LÉO FANELLI

Produto

Traga embalagens de alguns produtos com indicação da massa em gramas e exponha-as sobre sua mesa de trabalho. Convide os alunos e peça que manuseiem as embalagens expostas e identifiquem a indicação de massa em cada uma. Na atividade 3, os alunos precisam comparar embalagens para descobrir qual tem a maior e qual tem a menor quantidade de massa.

260 g

LÉO FANELLI

Na atividade 2, é explorado o grama, a unidade-padrão fundamental de medida de massa.

A atividade 4 é simples e os alunos não encontrarão dificuldades em desenvolvê-la.

LÉO FANELLI

500 g

300 g

3 Pesquise outros rótulos em que o produto vem com a medida de massa escrita em gramas e anote todos no seu caderno. Depois escreva aqui o produto que tem a maior medida de massa e qual tem a menor.

Resposta pessoal.

4 Muitas vezes, o arroz é vendido em pacotes medidos em 5 kg. Essa medida de massa é maior do que a medida de massa de um pacote de macarrão de 500 g? Explique. Espera-se que o aluno perceba que a medida de 5 kg é maior que a de 500 g.

131

Anotações

131

Medindo capacidade Habilidade EF03MA17

Reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida utilizada.

Medindo capacidade

1 Álvaro conversa com os filhos sobre os alimentos que comprou para a semana. Comprei dois litros de leite e um litro de óleo.

EF03MA18

LÉO FANELLI

Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade. EF03MA20

Leia em voz alta o texto apresentado no Fique sabendo dando destaque à unidade de medida de capacidade. A atividade 3 poderá ser desenvolvids como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

A quantidade de óleo contida na embalagem.

2 Que outros produtos costumam ser medidos em litro? Resposta possível: Sucos, vinagre, alvejante, entre outros.

Fique sabendo A unidade-padrão fundamental de medida de capacidade é o litro. O símbolo usado para indicar litro é L.

3 Com 2 litros de água, é possível encher cerca de 7 copos como este da foto. Pense e complete.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 × 2 = 20; 20 litros de água que, se estiverem em garrafas de 2 litros cada uma, serão ao todo 10 garrafas.

Para encher cerca de 70 copos iguais ao da fotografia, preciso de garrafas de 2 litros de água.

132

Habilidade EF03MA07

132

Atividade sugerida

Convide algum aluno e peça para que descreva situações nas quais as pessoas usam a unidade de medida litro. É possível que ele cite situações de abastecimento de combustível em carros, situações de compra de água, sucos, desinfetantes e outras.

SPALNIC/SHUTTERSTOCK

Na atividade 1, leia em voz alta o texto apresentado no balão de fala de Amélia e oriente os alunos para que desenvolvam a questão proposta.

A expressão “1 L” significa “1 litro” e indica a quantidade de leite que está contida na embalagem. O que indica a expressão “1 L” escrita na embalagem de óleo?

UNCLENIKOLA/ SHUTTERSTOCK

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

UNCLENIKOLA/ SHUTTERSTOCK

ERICLEFRANCAIS/ SHUTTERSTOCK

4 Jaqueline precisa usar um dos objetos abaixo para colocar 20 litros de água em um aquário. Qual o objeto mais adequado para ela fazer isso?

A/ RIC K AF OC W ST NE TTER U H S

Na atividade 4, o aluno precisa comparar capacidades entre dois instrumentos de medida. Note que seria possível colocar água no aquário com qualquer um dos instrumentos apresentados. Espera-se que ele escolha o mais adequado à situação descrita: a jarra. Comente que se fosse para tomar xarope, por exemplo, a colher seria o instrumento mais adequado a ser utilizado. A atividade 5 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Resposta esperada: a jarra.

Convide algum aluno e peça que leia o texto apresentado no Fique sabendo enquanto você faz registros no quadro de giz dando destaque ao mililitro e à equivalência entre litro e mililitro.

5 Com 2 litros de suco, é possível encher 10 copos iguais. a) Qual é a capacidade de cada copo?

200 ml.

b) Quantos copos como estes podemos encher com 3 litros de suco?

15 copos.

c) Quantos litros de suco são necessários para encher 5 copos como esses? 1 L.

Fique sabendo Mililitro, indicado pelo símbolo mL, é uma unidade-padrão de medida de capacidade, geralmente utilizada em medições de pequenas capacidades. 1 000 mL correspondem a 1 L

133

Anotações

133

Oriente os alunos a desenvolver a atividade proposta no Desafio como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. Sobre a atividade dessa seção, é possível que o aluno pense em trocar de lugar os copos que estão na 2a e na 5a posição para atender ao pedido de Ronaldo. Nesse caso, observe que ele estará movendo dois copos e não apenas um, como orienta a atividade.

Desafio Vamos resolver o desafio de Ronaldo? Alguns copos contêm suco e outros estão vazios. Atenção: você só pode mover um copo! Despejar o suco que está no copo 2 dentro do copo 5 e recolocar o copo 2 no mesmo lugar.

LÉO FANELLI

Na seção Para conversar, explora-se um assunto de grande importância atualmente para o ser humano. No item a, será preciso reconhecer que 10 é o dobro de 5 e, por essa razão, a quantidade de água que será gasta nesse intervalo de tempo é o dobro de 10, ou seja, serão gastos 20 litros de água. O item b poderá ser resolvido da mesma maneira.

Poderia ser: com suco, sem suco, com suco, sem suco...

Para conversar

PRESERVAÇÃO DO MEIO AMBIENTE

Você sabe a quantidade de água que uma pessoa gasta cada vez que escova os dentes? Em 5 minutos com a torneira aberta, ela gasta aproximadamente 10 litros de água. Fique esperto! Será que você pode economizar água? a) Se gastarmos cerca de 10 litros de água para escovar os dentes por 5 minutos, quantos litros gastaremos em 10 20 litros.

b) Donato costuma escovar os dentes durante 20 minutos,

LÉO FANELLI

minutos?

mas com a torneira aberta! Quantos litros ele gasta cada vez que escova os dentes?

40 litros.

134

Atividades sugeridas

I) Organize os alunos em roda e promova uma ampla conversa sobre a importância da higiene bucal, por exemplo. O ideal é escovar sempre os dentes após ingerir alimentos. Aproveite o momento para fazer conexão com Ciências, retomando a importância da prevenção contra as cáries, o que inclui o uso do fio dental e a diminuição da ingestão de guloseimas, como balas, gomas de mascar, refrigerantes, salgadinhos etc., que contêm muito açúcar ou muita gordura. II) Sobre o consumo de água potável, incentive os alunos a fazer uma ampla pesquisa sobre o consumo de água em ações desenvolvidas no dia a dia por pessoas da família, vizinhos e amigos. Peça que anotem de que maneira as pessoas evitam o desperdício de água potável e, depois, promova uma ampla discussão sobre as informações obtidas. Pergunte: “Como podemos usar melhor a água quando tomamos banho de chuveiro?”; “Podemos reutilizar a água da chuva?”; “Vocês costumam fechar a torneira enquanto escovam os dentes?”; “Os membros da sua família também têm esse hábito?”. 134

Medindo área Habilidades

Medindo área

EF03MA07

1 Gabriel mostrou este desenho aos colegas e fez uma pergunta. Quantos

preciso para formar a figura retangular?

Você sabe responder ao Gabriel? Quem sabe conta para os colegas. 18 quadradinhos

3 Quantos

EF03MA21

a) Quantos

formam uma linha?

b) Quantos

formam uma coluna?

c) Quantos

formam a figura?

Comparar, visualmente ou por superposição, áreas de faces de objetos, de figuras planas ou de desenhos.

6 quadradinhos. 3 quadradinhos.

18 quadradinhos

LÉO FANELLI

2 Observe a figura mostrada por Gabriel coberta com

são necessários para recobrir esta região quadrada?

Desenhe se precisar.

9 quadradinhos.

Fique sabendo

LÉO FANELLI

Esta figura pode ser recoberta com 15 regiões quadradas com 1 cm de lado. Em Matemática, dizemos que essa figura tem “15 centímetros quadrados” de área.

LÉO FANELLI

Esta é uma unidade-padrão de área.

1 centímetro quadrado 1 cm2 LÉO FANELLI

135

Inicie o desenvolvimento da atividade 1 desenhando, no quadro de giz, a figura apresentada no livro. Providencie um pedaço de cartolina quadrada com medidas que, neste momento, são tais que esse quadrado precisa caber exatamente 18 vezes na figura desenhada e será considerado a unidade de medida. Convide alguns alunos e peça que estimem quantas vezes a unidade caberá na figura. Em seguida, desenvolva a medição da superfície apresentada com a unidade escolhida. Comente que o número obtido nessa medição seguido da unidade escolhida é a área da figura considerada. Se julgar conveniente, repita o procedimento desenhando outra figura quadrada ou retangular.

Para ampliar Unidades de área O cálculo de áreas é uma parte da Geometria que tem uma variedade de aplicações no cotidiano. A área pode ser calculada através do produto entre duas dimensões do plano: comprimento × largura ou base × altura. Existem algumas expressões algébricas matemáticas que são associadas a figuras geométricas, possibilitando o cálculo de suas áreas. As unidades usuais de áreas, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI), são as seguintes: km² = quilômetro quadrado dam² = decâmetro quadrado dm² = decímetro quadrado mm² = milímetro quadrado hm² = hectômetro quadrado m² = metro quadrado cm² = centímetro quadrado [...]

135

Conexões

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

EDUCAÇÃO ALIMENTAR E NUTRICIONAL

Alimentação saudável Você sabia? De acordo com a Organização Mundial da Saúde (OMS), para termos uma vida saudável, é preciso comer de 3 a 5 porções por dia de variadas frutas, legumes e verduras. Isso significa aproximadamente 400 gramas!

VANESSA VOLK/SHUTTERSTOCK

O cupuaçu, por exemplo, é um fruto brasileiro rico em diversos nutrientes que são essenciais para nossa saúde. Esses nutrientes estão presentes em pequenas quantidades na polpa da fruta. Veja algumas informações sobre essa fruta nesta tabela: Polpa do cupuaçu (porção 100 gramas)

Nutriente

Quantidade

Vitamina C

26 mg

Potássio

331 mg

Cálcio

13 mg

Fonte de dados: TODA Fruta. 8 set. 2016. Disponível em: www.todafruta.com.br/cupuacu/. Acesso em: 31 maio 2021.

• Compare as quantidades de massa de vitamina C, potássio e cálcio presentes em 100 gramas da polpa de cupuaçu. Qual dos nutrientes está presente em maior quantidade? E em menor? O potássio está presente em maior quantidade e o cálcio em menor quantidade, pois 331 > 26 > 13.

• Qual a quantidade de vitamina C em 1 quilograma de polpa de cupuaçu? 52 mg.

• Quantos gramas de polpa de cupuaçu precisam ser consumidas para ingerir 130 mg de cálcio? 136

Anotações

136

1 000 gramas.

VALERII EVLAKHOV/ SHUTTERSTOCK

Com antecedência oriente os alunos para que façam CIÊNCIAS uma pesquisa sobre frutas oferecidas em feiras e mercados. Incentive-os a identificar frutas consideradas exóticas como as que são encontradas nas regiões Nordeste e Norte do Brasil. Peça que produzam cartazes e promova uma ampla discussão sobre o tema. A importância dada, atualmente, à qualidade nutricional da alimentação tem sido foco de muitas orientações e comentários em redes sociais e nos meios de comunicação. A importância de uma alimentação saudável poderá ser tema de trabalho em interdisciplinaridade desenvolvido entre Ciências, Língua Portuguesa, Geografia e Artes.

Para encerrar Para encerrar...

LÉO FANELLI

1. Entre estes moldes, identifique aqueles que, ao serem dobrados, formam caixinhas com formato que lembra o cubo.

2. Edu representou o bairro onde mora destacando alguns pontos. A localização do hospital, por exemplo, ele representa por 4B. Observe e responda.

As atividades propostas nesta seção poderão ser trabalhadas como instrumento de avaliação sobre o conteúdo desenvolvido na unidade. Se, eventualmente, você detectar dificuldades em relação a algum tema, crie outras atividades com o objetivo de saná-las. Essas atividades poderão ser, também, trabalhadas de outras formas: durante o desenvolvimento da unidade, com o objetivo de fazer uma revisão, ou como um instrumento de autoavaliação.

LÉO FANELLI

EF03MA14

a) Qual é a localização da padaria?

b) Marisa disse que vai até a padaria passando pelo mercado e pela praça. Desenhe um caminho que ela poderá fazer sobre as linhas dessa malha com o lápis de cor que preferir. c) Quantos metros tem na realidade o caminho que você desenhou?

Na atividade 1, faça um molde escolhendo uma das figuras apresentadas, recorte e mostre para os alunos. Faça dobras nas linhas destacadas e tente fechar. Se fechar formando uma caixinha, será um dos moldes de planificação do cubo. Prossiga e forneça papel quadriculado, 1 cm por 1 cm, para que o aluno possa reproduzir todos os moldes apresentados.

Resposta possível: 65 metros.

EF03MA12

d) Lucas vai comprar um cachorro-quente, mas vai passar pelo hospital primeiro. Desenhe um caminho que ele poderá fazer com o lápis de outra cor. 137

Anotações

EF03MA19

Na atividade 2, explora-se o deslocamento e a localização de pessoas e objetos no plano por meio de um esquema parecido com o de coordenadas cartesianas. No item c, explora-se intuitivamente o conceito de escala. Não se preocupe caso os alunos apresentem muita dificuldade, pois o assunto será retomado ao longo dos anos escolares.

137

EF03MA15

Na atividade 3, os alunos comparam figuras planas quanto à quantidade de lados, reconhecem quantidade de lados e vértices e identificam lados congruentes.

3. Desenhe um retângulo.

EF03MA16

Na atividade 4, espera-se que os alunos recorram à estratégia de copiar o triangulo destacado em papel de seda e reconheçam as figuras congruentes por meio da superposição de imagens.

a) Identifique dois lados e dois vértices na figura desenhada. b) Quantos lados tem um retângulo? E quantos vértices?

4 lados; 4 vértices.

c) O retângulo tem lados com medidas iguais? Não, não são todos iguais e sim dois a dois.

LÉO FANELLI

d) Observe estas figuras e assinale com um X aquelas que têm lados com medidas iguais.

LÉO FANELLI

4. Mateus desenhou alguns triângulos e destacou um deles. Descubra quais dos demais triângulos são congruentes ao triângulo destacado por ele e assinale um X.

138

Anotações

138

EF03MA17

LÉO FANELLI

2. litro 3. centímetro 4. metro 5. grama

EF03MA20

6. quilograma

Capacidade:

Metade 20 L

Capacidade:

LÉO FANELLI

6. Segundo as especificações do fabricante, um recipiente maior com água tem cerca de 20 litros de água. Mas existem outros recipientes que ele usa para vender água. Observe e estime a capacidade cada um:

Grande

Médio 10 L

Capacidade:

7. Em cada uma destas figuras foi destacada uma região plana. Calcule e da malha. descubra a área de cada uma em quadrinhos B LÉO FANELLI

8 quadrinhos da malha

Na atividade 6 explora-se uma situação cotidiana muito comum: a venda de água em galões com capacidades diferentes. Espera-se que os alunos reconheçam a capacidade de cada vasilhame destacado seguindo as pistas apresentadas. EF03MA21

Pequeno 5L

EF03MA18

Na atividade 5 o aluno deverá reconhecer qual a unidade de medida mais apropriada em cada caso fazendo uso de sua vivência cotidiana. Caso apresentem dificuldade, é recomendável retomar atividades práticas de medida com instrumentos diferentes.

5. Associe a unidade de medida usada em cada caso. 1. mililitro

9 quadrinhos da malha

139

EF03MA09

Na atividade 7 é possível que os alunos identifiquem a organização retangular na disposição dos quadrinhos da malha que compõem cada figura e recorram à multiplicação, em vez de contarem quadrinho por quadrinho que forma a região destacada. Na figura A, o quadrado tem 16 quadrinhos (4 x 4), e é preciso reconhecer que a região destacada é metade de toda a região quadrada. Na figura B, o quadrado tem 36 quadrinhos (6 x 6), e é preciso reconhecer que a região destacada é a quarta parte de toda a região quadrada.

Anotações

139

Sobre esta Unidade Conhecimentos prévios • Ler, comparar e escrever números naturais até a ordem das unidades de milhar. • Calcular mentalmente e por meio de algoritmos usuais e não usuais resultados em situações que envolvem adições e subtrações e os fatos básicos. • Identificar e calcular resultados das tabuadas do 2, do 3, do 4 e do 5, mentalmente ou por meio de adições. • Reconhecer as ideias associadas à multiplicação: organização retangular, proporcionalidade e o cálculo de possibilidades em situações de combinações de atributos. • Ler informações em tabelas simples e de dupla entrada e gráficos estatísticos. • Resolver problemas que envolvem a adição, a subtração e a multiplicação.

UNIDADE

Juntando quantidades iguais

Objetivos • Identificar as ideias associadas à multiplicação. • Reconhecer a propriedade distributiva e comutativa da multiplicação. • Reconhecer que multiplicar um número por 10 é equivalente a acrescentar um zero no final do número. • Utilizar os algoritmos da adição e da subtração envolvendo reagrupamento e recurso. • Classificar eventos aleatórios do cotidiano. • Ler e identificar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

Conceitos e procedimentos • Identificação de situações que envolvem adição com 140

parcelas iguais associando-a à multiplicação. • Cálculo em multiplicações básicas (tabuadas do 6, do 7, do 8 e do 9). • Desenvolvimento de jogos. • Identificação de informações apresentadas em tabelas de dupla entrada. • Resolução de problemas. • Cálculo mental e escrito (algoritmos não usuais) em situações que envolvem a adição e

a subtração e em situações que envolvem números escritos com três algarismos. • Cálculo mental em situações que envolvem a subtração com recurso. • Identificação de informações apresentadas em gráficos de colunas e de barras para resolver problemas.

LÉO FANELLI

Para começar... Oriente os alunos para que observem as cenas apresentadas na abertura desta unidade. Convide um aluno e peça para descrever o que acontece nas cenas. Na questão 1, será preciso reconhecer que cinco dessas crianças seguram a mesma quantidade de balões e que o total de balões pode ser calculado por meio de uma adição com parcelas iguais: 2 + 2 + 2 + 2 + 2. Essa é a característica fundamental relacionada à multiplicação. Na questão 2, relembra-se a operação multiplicação associada à adição com parcelas iguais. Na questão 3, convide algum aluno e peça que conte aos demais como ele calcularia o total de quadrinhos que compõem um tabuleiro de xadrez. Será preciso identificar que são 8 linhas e 8 colunas, ou seja, nessa situação está envolvida a adição com 8 parcelas iguais a 8, isto é, a multiplicação envolvida é 8 × 8, que ainda não foi desenvolvida até este momento, mas é provável que algum aluno calcule.

Providencie Para começar... 1. Quantos balões há nessas cenas? 5 balões.

2. Observe o tabuleiro de xadrez. Como calcular quantos quadrinhos há nele? Resposta possível: São 8 linhas e 8 colunas, ou seja, calcula-se a soma de 8 parcelas iguais a 8, ou o produto de 8 por 8.

• Material para contagem • Tampas ou pratinhos de papel retangulares • Ábaco com três hastes verticais • Tabuleiros de xadrez, ou parecidos com eles • Embalagem retangular para ovos • Calculadora simples • Folha de papel sulfite

Conexão com a Base São ampliados conhecimentos sobre adição, subtração e multiplicação aplicáveis na solução de problemas do dia a dia, valorizando e utilizando conhecimentos historicamente construídos (Competência geral 1). A curiosidade intelectual dos alunos é especialmente incentivada na realização do jogo Multiplic-Plic, no qual devem utilizar raciocínio lógico e a validação de hipóteses para estabelecer como as multiplicações podem ser efetuadas por meio da decomposição dos fatores de forma a atingir o valor de referência naquela rodada da brincadeira. O raciocínio indutivo solicitado aos alunos na solução

de problemas envolvendo multiplicação é requisito para a solução e a atenção ao enunciado aliada à validação de hipóteses (Competência geral 2). Há diversas oportunidades de uso da linguagem verbal escrita e oral nas discussões, bem como a ampliação das capacidades dos alunos no domínio da linguagem matemática. (Competência geral 4).

Principais Habilidades

• Números: E F 0 3 M A 0 3 , E F 0 3 M A 0 5 , E F 0 3 M A 0 6 , e E F 0 3 M A 0 7 . • Probabilidade e Estatística: E F 0 3 M A 2 5 e E F 0 3 M A 2 6 . 141

EF03MA03

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.

1 Marina coleciona chaveiros. Em cada uma destas caixas, ela colocou 3 peças. O conteúdo de 2 caixas pode ser calculado de duas formas: 3 + 3 ou 2 × 3. Assinale com um X o(s) cálculo(s) que indica(m) o total de chaveiros que ela tem.

EF03MA07

Tabuada do 6

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 X

6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

6 × 3 = 18

São caixas UNI_MAT3_U5_I002 – ilustrar umaseis menina com traços de sínno total.

drome de Down com cara de pensativa olhando para uma mesa com seis caixas de embalagem. Por uma das caixas é preciso ver seu conteúdo, são 3 chaveiros. Os chaveiros devem estar visíveis e deve ser possível contá-los. Terá balão de pensamento.

[Balão de pensamento:]

2 Pedro coleciona bolinhas de gude. Ele tem bolinhas vermelhas, azuis e verdes. Observe e indique o total de bolinhas de gude usando símbolos da Matemática.

Na atividade 1, leia em voz alta o texto proposto e oriente os alunos durante o desenvolvimento dela. Note que foram apresentadas sentenças relacionadas à tabuada do 6.

b) Total: 6 ×

LÉO FANELLI

a) Total: 6 ×

Na atividade 2, o aluno poderá calcular 6 × 4 e 6 × 6 utilizando adições.

Fique sabendo

Depois, leia em voz alta o texto apresentado no Fique sabendo fazendo registros no quadro de giz.

Multiplicando 6 por 3, o resultado é 18.

O sinal × indica “vezes”.

6 × 3...

6 e 3 são fatores e 18 é o produto. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 LÉO FANELLI

6 × 3 = 18

142

Atividades sugeridas 1. Faça uma revisão das tabuadas estudadas no volume anterior. Pergunte: “Quem se lembra como indicamos 3 vezes 5?”; “Quanto dá 3 × 5?”; “2 × 3 indica quantos grupos de 3?”, e assim por diante.

6 × 5 = 15 + 15

2. Mostre, escrevendo no quadro de giz, como calcular 6 × 5 utilizando a tabuada do 3:

a) 6 × 10

6=3+3

Respostas:

3 × 5 = 15

a) 3 × 10 + 3 × 10 = 30 + 30 = 60

6×5=3×5+3×5

b) 3 × 8 + 3 × 8 = 24 + 24 = 48

142

LÉO FANELLI

Habilidade

LÉO FANELLI

Tabuada do 6

6 × 5 = 30 Em seguida, proponha aos alunos que calculem: b) 6 × 8

3 Desta vez, há 5 carrinhos em cada caixa. Observe os desenhos e complete os espaços.

6 vezes 5 é igual a 6×

LÉO FANELLI

5+5+5+5+5+5=

4 Calcule e complete. +

6 vezes 6 é igual a

a) 6 + 6 + 6 +

6×

6 vezes 7 é igual a 7

b) 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 =

6×

LÉO FANELLI

5 Ligue cada figura à multiplicação correspondente e complete os espaços.

6×2=

3×4=

6×7=

5×4=

Nas atividades 3 e 4, são exploradas multiplicações que compõem a tabuada do 6. Os cálculos são simples e os alunos não terão dificuldades em encontrar os resultados. Na atividade 5, os alunos precisam identificar as parcelas que se repetem, o total de vezes que elas se repetem e associar cada imagem a um registro apresentado. Por exemplo: a imagem das fichas corresponde a 6 × 7, porque são 6 parcelas (saquinhos) iguais a 7 (total de fichas em cada saquinho). O resultado é calculado efetuando-se 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7. Como o aluno já conhece a multiplicação por 3 (ou tabuada do 3), poderá recorrer a ela para encontrar esse total, calculando 3 × 7 + 3 × 7.

143

Anotações

143

Tabuada do 7 Habilidade EF03MA03

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.

Tabuada do 7

1 Júlio mostra como calcular 7 vezes 4 usando dinheiro de brinquedo. Ela organizou 7 grupos, cada grupo com 4 reais.

EF03MA07

4 mais 4 é igual a 8. 8 mais 4 é igual a 12...

LÉO FANELLI

a) Quantos reais são ao todo?

EF03MA26

b) Como indicamos 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 usando o sinal de vezes? Qual é o

Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas.

resultado de 7 vezes 4?

7 × 4; 28.

c) Júlio acrescentou uma moeda de 1 real a cada grupo. Quantos reais ele acrescentou ao todo?

144

7 reais.

LÉO FANELLI

Na atividade 1, leia em voz alta o texto proposto e desenvolva os itens junto com os alunos. No item a, desenvolva o cálculo de 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4, que é igual a 7 × 4, seguindo o texto proposto no balão de fala de Júlio. Depois, comente que é possível calcular esse resultado recorrendo-se à adição e à multiplicação: 7 é igual a 5 + 2, 5 × 4 são 20, 2 × 4 são 8, 20 + 8 são 28, então 7 × 4 é igual a 28. É provável que alguns alunos encontrem a soma (utilizada no procedimento de cálculo do produto) por meio da contagem. Nesse caso, oriente-os a recorrer à manipulação de sucata como, por exemplo, fichas coloridas. No item c, o aluno poderá acrescentar uma ficha colorida representando 1 real a cada grupo de 4 reais (cada grupo representará 5 reais e o total é a soma de 7 parcelas iguais a 5, ou 7 × 5). Com essa estratégia, é provável que algum aluno perceba que foram acrescentadas, ao todo, 7 fichas à situação do item b, ou seja, 7 reais e dessa forma 7 × 5 é igual a 7 × 4 mais 7 unidades.

28 reais.

d) Depois desse acréscimo de moedas, qual dos produtos nos quadros a seguir indica o total em reais? Mostre para um colega. 7×5 e) Quanto dá 7 × 5?

7×6

144

No item e, é possível que os alunos percebam que, para calcular 7 × 5, podem adicionar 7 parcelas iguais a 5 ou apenas acrescentar 7 ao resultado de 7 × 4. Atividades que envolvem cálculos de soma com muitas parcelas iguais poderão ser uma oportunidade para que os alunos percebam que se 7 × 4 = 28, 7 × 5 será 28 mais 7 (que foi acrescentado), ou seja, 7 × 5 = 35, por exemplo. Se desejar, oriente os alunos dizendo que “7

× 5 é igual a 7 × 4 + 7”; “7 × 6 é igual a 7 × 5 + 7”, e assim por diante. Essa é uma observação que poderá evitar cálculos trabalhosos com muitas parcelas no processo de construção dos produtos básicos da multiplicação e poderá ser útil no desenvolvimento das próximas atividades. Os cálculos nesta fase envolvem adição com muitas parcelas e é possível que os alunos cometam mais erros de cálculo.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

2 Júlio continuou fazendo contas com o dinheiro. Quantos reais ele colocou nas situações a seguir?

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM TACIO PHILIP

a) Primeiro, ele colocou 6 reais em cada grupo. Calcule e complete os espaços.

6+6+6+6+6+6+6=

7×6=

b) Depois, Júlio acrescentou mais 1 real a cada grupo. Calcule e complete.

Nesta fase, cálculos de produtos como 6 × 9 e 7 × 9 podem ser difíceis para os alunos, pois eles recorrem a adições com muitas parcelas. Assim, o objetivo principal da atividade é levá-los a descobrir outras maneiras de calcular o produto, o que não dispensa o recurso de manipular objetos e contar, por exemplo.

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM TACIO PHILIP

7+7+7+7+7+7+7=

7×7=

Desafio Sofia desafiou os colegas. Organizou 7 caixas com 10 reais em cada uma. Observe.

Esta é fácil! Quanto é 7 × 10?

Tirando 1 real de cada caixa, o total é 7 × 9. Quanto dá 7 × 9?

É necessário que os alunos identifiquem outras formas de cálculo, por exemplo, utilizar a propriedade associativa da adição agrupando as parcelas em dois ou mais grupos. Veja um exemplo de como calcular 7 × 9. LÉO FANELLI

Como foi encontrado o resultado de 7 × 9? Quem souber conta para os colegas. De 70 reais, Sofia tirou, ao todo, 7 reais. 70 menos 7 é igual a 63. (Avalie respostas afins.)

145

Na atividade 2, os alunos poderão aplicar o conhecimento adquirido na atividade anterior e encontrar os resultados com mais facilidade. Nesta atividade, é possível que o aluno calcule 7 × 6 recorrendo à imagem que se encontra no livro e identificando, por exemplo, que 2 notas de 5 reais formam 10 reais. Então, contando as notas de 5 reais, são ao todo 35 reais e a esse total ele acrescenta 7 reais (moedas de 1

estratégia de cálculo mental muito utilizada pelas pessoas no dia a dia, em situações que envolvem multiplicações em que um dos fatores é 9. Nesta fase, não é necessário impor que o aluno utilize tal estratégia, mas interessante dar certo destaque a ela. Essa é uma estratégia que ainda será retomada em outros momentos, em fases mais adiantadas. Esperase que os alunos a desenvolvam quando se sentirem seguros sobre ela.

real), ou seja, o total é 42, ou, ainda, 7 × 6 = 42. Para calcular 7 × 7, é possível que ele reconheça que a cada parcela da adição anterior foi acrescentado 1 real, ou seja, 7 × 7 é igual a 7 × 6 mais 7, 7 × 7 é igual a 49. Dramatize a situação descrita no Desafio e desenvolva-a com os alunos manipulando dinheiro de brinquedo. O objetivo principal é reconhecer uma

9+9+9+9+9+9+9

63 Na situação deste exemplo, vale também recorrer ao cálculo de 7 × 10. 9 x 10 = 70 –1 –7 7 x 9 = 63

145

3 Vocês já calcularam resultados de multiplicações por 6 e por 7. Então, completem o quadro. 6×2 0

Observe que 6 × 0 é igual a zero e 6 × 1 é igual a 6.

0; 7.

LÉO FANELLI

são os valores de 0 × 7 e 1 × 7?

4 Enzo utiliza o que descobriu com o desafio da página anterior e faz um cálculo mental. 3 × 9 = ?

3 × 9 é igual a 30 – 3. LÉO FANELLI

10 + 10 + 10 = 30 –1

–1

–3

9 + 9 + 9 = ?

a) Quanto dá 3 × 9?

b) Calcule como Enzo. 10

Para o desenvolvimento da atividade 4 considere os comentários feitos para o Desafio da página anterior.

–1 9

146

Leia o que a professora disse. Quais

Certifique-se de que os alunos identificaram como é preenchida a tabela de dupla entrada apresentada. Registre a tabela no quadro de giz e destaque, por exemplo, o número 12, que é resultado de 6 × 2 (passe o dedo na linha correspondente a 6 e na coluna correspondente a 2. Se for necessário, repita com outros produtos, por exemplo, 7 × 4).

Anotações

7×4

LÉO FANELLI

No desenvolvimento da atividade 3, comente sobre as expressões 0 × 6 e 1 × 6. Note que a expressão de 1 × 4, por exemplo, indica apenas 1 fator e, nesse caso, não se aplica o conceito de multiplicação. O mesmo ocorre com 0 × 4. De acordo com convenções próprias da Matemática, 1 multiplicado por qualquer número é igual ao próprio número, e zero multiplicado por qualquer número é igual a 0. Dessa maneira, 1 × 6 = 6 e 0 × 6 = 0. Caso algum aluno não compreenda esse fato, não se preocupe, pois essas convenções matemáticas serão retomadas ao longo de estudos mais avançados.

–1 +

10 –1

60 –6 54

6×9=

Para ampliar

Para

brincar

Para a brincadeira do Multiplic-Plic, serão necessários os seguintes materiais:

• tampas de caixa de sapatos ou pratinhos retangulares de papel • bolinhas de papel feitas com jornais velhos • duas folhas de papel sulfite em branco para fazer anotações durante o jogo Como jogar

• A brincadeira começa e termina quando o professor bater palmas. • Em cada jogada, a dupla escolhe uma das multiplicações indicadas nos quadros a seguir e a representa com os pratinhos e as bolinhas de papel. 5×9

6×7

7×8 LÉO FANELLI

4×8

No exemplo apresentado, os jogadores usaram 4 pratinhos e colocaram 8 bolinhas em cada um para representar 4 × 8, que é igual a 32.

Nesta fase, é inoportuno exigir que os alunos explicitem a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. A atividade proposta nesta página poderá não ser simples, mas reconhecê-la e aplicá-la em procedimentos de cálculo facilitará vários cálculos de produto. Convide algum professor(a) e experimente jogar algumas jogadas do Multiplic-Plic com ele(a). Por meio desse jogo, será possível constatar, de maneira prática, a validade da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. Uma vez construída e interiorizada, será uma ferramenta poderosa, pois a decomposição de um número permite que se trabalhe com números menores e isso poderá ser um facilitador em situações de cálculo.

Habilidade

• Em seguida, cada jogador precisa escrever na folha dois produtos que, adicionados, dão o resultado da multiplicação escolhida. Para 4 × 8, que é igual a 32, por exemplo, o jogador pode anotar: 4 × 8 = 4 × 6 + 4 × 2, que é igual a 4 × 8 = 24 + 8. Cada uma dessas anotações, se estiver correta, vale 1 ponto. • Vence a brincadeira quem tiver mais pontos.

EF03MA11

Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.

147

Para brincar O objetivo principal desta seção é reconhecer a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição de maneira lúdica desenvolvendo um jogo. Espera-se que o recurso a essa propriedade facilite os cálculos envolvidos na construção dos fatos básicos das tabuadas do 6, do 7, do 8 e do 9. Com antecedência, peça aos alunos que tragam os materiais para o dia do desenvolvimento da atividade. Note que os materiais sugeridos são simples e poderão também ser substituídos por outros parecidos. Oriente os alunos fazendo uma demonstração com base no exemplo apresentado no livro e elaborando registros no

quadro de giz. Depois, convide um aluno a encontrar outra maneira de desenvolver o exemplo apresentado. Ele poderá separar cada grupo de 8 bolinhas em grupos de 3 e 5, por exemplo. Nesse caso, é preciso registrar: 4 × 3 + 4 × 5 é igual a 12 + 20, ou 32 (4 × 8 = 32). Escolha um produto e desenvolva uma jogada com toda a classe. Registre no quadro de giz as expressões encontradas pelos alunos e pergunte: “Estão corretas?”; “Alguém conhece outra maneira?”. Oriente e esclareça todas as dúvidas antes de organizar os alunos em duplas. Ao término de cada jogada, confira as anotações feitas pelos alunos e pontue. Caso os alunos sejam capazes de fazer a correção, oriente-os a trocar suas anotações com outras duplas e fazer a correção. 147

EF03MA03

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito. EF03MA07

Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros. Oriente os alunos para que utilizem material de manipulação (fichas, tampinhas de garrafa, bolinhas de papel etc.) durante o procedimento de cálculo dos resultados da tabuada do 8. No item a, leia em voz alta o texto apresentado, inclusive os que foram propostos nos balões de fala, fazendo registros no quadro de giz. Comente que eles poderão recorrer à atividade desenvolvida no jogo MultiplicPlic. Exemplo: 8 × 4 poderá ser calculado como sendo 8 × 2 + 8 × 2, ou, ainda, lembrar que 8 × 4 é o dobro de 4 × 4, ou seja, 4 × 4 é igual a 16, o dobro de 16 é igual a 32 (16 + 16), então, 8 × 4 é igual a 32. No item b, é possível reconhecer que, em cada nova página, foi colocada 1 fotografia a mais do que nas 8 páginas anteriores. No total, foram acrescentadas 8 fotografias, ou seja, 8 × 5 é igual a 8 × 4 mais 8. Como 8 × 4 é igual a 32 e 32 + 8 é igual a 40, 8 × 5 é igual a 40. Esse é um recurso que poderá ser utilizado em outras situações de cálculos dos resultados das tabuadas. 148

Tabuada do 8

1 As crianças estão organizando um álbum de fotografias.

8 páginas estão prontas.

Em cada página, foram colocadas 4 fotos.

Em 8 páginas, colocamos 8 vezes 4 fotos.

a) Quantas fotografias foram colocadas em 8 páginas? Quanto dá 8 × 4? Represente no espaço a seguir o que já foi feito no álbum, desenhando uma bolinha para cada foto. Em seguida, calcule o total de fotografias e conte o resultado para os colegas. 32 fotografias; os alunos precisam desenhar 4 bolinhas em cada página.

LÉO FANELLI

Habilidade

LÉO FANELLI

Tabuada do 8

b) As crianças colocaram 5 fotografias em cada uma das 8 páginas seguintes. O total de fotografias colocadas nessas 8 páginas é igual a 8 × 5. Quanto dá 8 × 5? Calcule e depois conte aos colegas como a resposta foi encontrada. 40 fotografias.

148

Anotações

As atividades desta página poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. Situações que envolvem o cálculo de somas com muitas parcelas poderão criar algumas dificuldades. Por isso, aplicar os procedimentos envolvidos no jogo do Multiplic-Plic ou outras estratégias de cálculo poderão auxiliar na determinação do resultado. Sugira isso aos alunos quando propuser estas atividades.

2 Juliana adora polvos! Até porta-joias em formato de polvo ela tem. Em um deles, Juliana colocou todos os anéis que possui. No outro, todas as pulseiras. Calcule o total de cada tipo de joia que ela tem e complete os espaços. a) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 =

8×

LÉO FANELLI

b) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 =

8×

LÉO FANELLI

3 Juliana também coleciona colares. Ela disse que sua coleção ficará completa quando cada tentáculo tiver 7 colares. Calcule o número de colares que terá a coleção de Juliana e complete os espaços a seguir.

LÉO FANELLI

7+7+7+7+7+7+7+7=

8×

149

Anotações

Na atividade 2, item a, comente que existem várias estratégias que podem ser desenvolvidas no cálculo de 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 e que os alunos poderão escolher aquelas que facilitem esse cálculo. Por exemplo: 8 é o dobro de 4 e, por essa razão, 8 × 3 é o dobro de 4 × 3, que é igual a 12, ou seja, 8 × 3 é o dobro de 12, que é igual a 24. Então, 8 × 3 é igual a 24. O item b poderá ser desenvolvido de maneira similar ao anterior. Na atividade 3, o produto 8 × 7 poderá ser calculado, por exemplo, recorrendo ao 8 × 6, da atividade anterior. Basta acrescentar 1 unidade a cada parcela do cálculo de 8 × 6. Ao todo, terão sido acrescentadas 8 unidades. Então, 8 × 7 é igual a 8 × 6 mais 8, ou seja, 8 × 7 = 48 + 8, então, 8 × 7 = 56. Ainda nessa situação, o aluno poderá recorrer ao jogo do MultiplicPlic. Nesse caso, decompondo 7 em 5 + 2, calcula-se: 8 × 5 é igual a 40, 8 × 2 é igual a 16, 8 × 7 é igual a 8 × 5 mais 8 × 2, ou seja, 40 mais 16, que é igual a 56. Então, 8 × 7 é igual a 56.

149

Oriente os alunos quanto ao manuseio de uma calculadora, identificando as teclas de operações e suas respectivas funções. Convide um aluno a fazer uma demonstração, propondo a ele o cálculo de 5 × 10, por exemplo. No Desafio, os alunos precisam fazer estimativas sobre produtos obtidos até o momento. É possível prosseguir por meio de tentativas e erro para definir o outro número, considerando as opções 3, 6 ou 8. Nesta atividade, cada aluno precisa ter uma calculadora em mãos. Caso não seja possível, forme grupos de alunos e distribua uma calculadora para cada grupo.

5×8 ×

63 LÉO FANELLI

5 Ligue a calculadora. Pressionando, em sequência, as teclas , , , , , calcula-se 10 × 2. Pressionando 3 no lugar do 2, calcula-se 10 × 3. Agora, complete o quadro a seguir.

10 × 2 10 × 3

Desafio Cauê fez cálculos usando uma calculadora. Multipliquei dois números diferentes. Este foi o resultado.

LÉO FANELLI

A atividade 5 tem o objetivo principal de reconhecer que, se um dos fatores em um produto indicado é igual a 10, o resultado será o outro fator acrescido de um zero no final.

4 Neste quadro, cada número que está em um quadrinho poderá ser encontrado cruzando uma linha com uma coluna e multiplicando os números nelas localizados. Pense em tudo o que já aprendeu até agora, siga o exemplo e complete o quadro.

LÉO FANELLI

Na atividade 4, o aluno precisa completar uma tabela de dupla entrada com os resultados das tabuadas do 7 e do 8. Certifique-se de que os alunos identificaram como é preenchida a tabela proposta e, se for necessário, repita o procedimento já descrito para o preenchimento de tabelas desse tipo em atividades anteriores.

• Ele também disse que um dos números pode ser: 3, 6 ou 8. Quais são os números que ele multiplicou? Se for 3, o outro número será 48; se for 6, o outro número será 24; se for 8, o outro número será 18. Então, se não houver mais informações, não é possível saber com certeza quais são os dois números que foram multiplicados.

150

Para ampliar Multiplicando um número por 10, o resultado é igual a esse número com o acréscimo de um zero logo após o algarismo das unidades simples. Esse procedimento que parece tão simples equivale a mudar a posição de todos os algarismos, do número que foi multiplicado por 10, uma posição para a esquerda. Esse fato se deve ao sistema de agrupamento, reagrupamento e troca em grupos de 10 presentes no Sistema de Numeração Decimal. 150

Por exemplo: 52

52 x 10

chapéu com 3 pontas. Assim, o total de pontas será o resultado de 9 × 3.

Tabuada do 9 LÉO FANELLI

1 Em uma festa, as crianças estão usando chapéus com três “pontas”. Observe a cena e responda às questões. a) Nessa cena, há quantos chapéus ao todo? 9 chapéus.

b) O total de “pontas” é o resultado de: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3. Como indicamos esse total utilizando o sinal de vezes?

9×3

2 Podemos calcular a soma a seguir formando dois grupos com as parcelas, como diz o professor. 3

Calculem por partes e adicionem os resultados. LÉO FANELLI

Quanto dá 9 × 3? 5 × 3 = 15; 4 × 3 = 12; 15 + 12 = 27; 9 × 3 = 27

3 Sérgio organizou sua coleção de conchas em 3 grupos, cada grupo com 9 conchinhas. Luana organizou um dos grupos reunindo as conchas, de 3 em 3, e contornando cada grupo com um fio de lã vermelha. Observe. Mas pode ser 9 × 3!

LÉO FANELLI

São 3 × 9, que é igual a 27.

Os objetivos principais da atividade 3 são reconhecer a propriedade comutativa da multiplicação, ainda sem nomeá-la, e relacionar 3 × 9 (9 + 9 + 9, tabuada do 3) a 9 × 3 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3, tabuada do 9). Leia em voz alta o texto apresentado, fazendo registros no quadro de giz. Oriente os alunos a reconhecer a tabuada do 3, a tabuada do 9 e o fato de que isso acontece com o mesmo grupo de objetos, ou seja, os resultados de 3 × 9 e 9 × 3 são iguais. Essa é uma conclusão que poderá auxiliar bastante na construção da tabuada do 9: os alunos nem sempre precisarão recorrer ao cálculo de somas com 9 parcelas iguais. Oriente o aluno a reconhecer que, assim como 3 × 9 e 9 × 3 têm resultados iguais, 4 × 9 (que ele já sabe que é 36) e 9 × 4 também terão resultados iguais, ou seja, 9 × 4 é igual a 36.

a) Organize os outros dois grupos, como fez Luana. Ao todo, quantos grupos de 3 conchinhas foram formados?

Note que a atividade 2 retoma a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. Oriente os alunos a relembrar e aplicar o que aprenderam com o jogo Multiplic-Plic já apresentado.

9 grupos.

b) O que acontece com 9 × 3 e 3 × 9? Quem souber conta para os colegas. Os resultados são iguais.

151

Habilidade EF03MA11

Tabuada do 9 Habilidade EF03MA03

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.

iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros. EF03MA26

Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas.

Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições sou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.

EF03MA07

Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas

Na atividade 1, será preciso calcular 9 × 3. O aluno precisa reconhecer que são 9 crianças, cada uma com um 151

Na atividade 5, os alunos poderão recorrer à adição, mas o objetivo principal é que recorram à multiplicação. É preciso reconhecer que, uma vez conhecido o valor de 5 × 9 (9 + 9 + 9 + 9 + 9), é mais rápido e prático recorrer a esse produto do que calcular 9 × 5, que é igual a 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5. As atividades 6 e 7 poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Os alunos não encontrarão dificuldades em resolvê-las. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior.

Habilidade EF03MA26

Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas.

4 Que tal descobrir outros resultados? Complete o quadro a seguir com os resultados.

1 × 9 ou 9 × 1 6 × 9 ou 9 × 6

Quantidade de cestas Jonas Fernando a) Cada traço representa 1 cesta. Quantas cestas representa um

e um

4 cestas e 5 cestas.

b) Quantas cestas Jonas fez? E Fernando?

45 (9 × 5) cestas; 36 (9 × 4) cestas.

c) Quantas cestas um deles fez a mais que o outro?

9 cestas.

6 Uma sala tem 4 cantos. Em cada canto, há 1 vaso. Em cada vaso, há 6 flores. Marque com um X as afirmativas verdadeiras. X

Há 6 + 6 + 6 + 6 flores na sala.

7 O tratador de animais do zoológico deixou 7 pencas de banana para os macacos, cada uma com 7 bananas. Quantas bananas ele deixou para os macacos?

152

5 Jonas e Fernando disputam quem faz mais cestas no basquetebol. Cada um marcou sua pontuação de um jeito.

7 × 7 = 49; 49 bananas.

Anotações

Há 20 flores na sala.

Há 24 flores na sala.

LÉO FANELLI

Na atividade 4, o aluno explora novamente uma tabela de dupla entrada. Se considerar necessário, oriente-o seguindo os passos sugeridos para o mesmo desenvolvimento de atividades já propostas anteriormente.

Organização retangular

Habilidade XTOCK/SHUTTERSTOCK

Organização retangular

1 Célia tem um jogo de xadrez. Observe as peças organizadas sobre o tabuleiro. Se olharmos de cima, que figura geométrica lembra este tabuleiro de xadrez? Resposta possível: Quadrado.

LÉO FANELLI

2 Observe abaixo a representação deste tabuleiro.

Tabuleiro de xadrez.

b) E quantas colunas?

Na atividade 1, será preciso reconhecer que o tabuleiro de xadrez lembra uma região quadrada.

8 linhas.

8 colunas.

c) Quantos quadradinhos há nesse tabuleiro? 64 quadradinhos.

3 Multiplique o número de linhas pelo número de colunas deste tabuleiro. O que se pode afirmar sobre o resultado obtido? Marque com um X.

Essa é uma organização retangular. a) Quantas linhas há nesse tabuleiro?

É igual ao total de quadradinhos do tabuleiro.

EF03MA07

É igual a 64, o total de quadradinhos do tabuleiro.

É igual ao total de quadradinhos de uma coluna.

4 Décio pensou em colocar 10 feijões em cada quadradinho de um tabuleiro de xadrez. Complete. a) Se ele colocar feijões em uma linha, ele precisará de b) Se ele colocar feijões em uma coluna, ele precisará de

feijões.

80 80

feijões.

c) Se ele colocar feijões em todos os quadradinhos, ele precisará de

640

feijões. 153

Atividade sugerida

Nos itens a e b da atividade 2, dê destaque às linhas presentes em uma organização retangular passando o dedo sobre uma delas. Faça o mesmo com uma coluna. O aluno poderá reconhecer que o tabuleiro é composto por 8 linhas e 8 colunas, ou seja, a situação envolve o produto 8 × 8. No item c, é possível que o aluno conte os quadradinhos um por um. Ou, ainda, calcule 8 + 8 +8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8. Comente que o total de quadradinhos pode ser calculado multiplicando o número de linhas pelo número de colunas, ou seja, calculando 8 × 8. As atividades 3 e 4 são simples e poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior.

Traga para a sala de aula tabuleiros divididos em linhas e colunas, como esses que são usados em jogos de xadrez. Embalagens para ovos são, também, uma boa opção. Traga também caixas de bombons com divisórias organizadas de maneira retangular e exponha sobre sua mesa de trabalho. Convide os alunos a manipular o material exposto. Peça a um deles que arrume bolinhas de papel de jornal em uma das caixas de bombom, seguindo a organização da caixa, e pergunte: “Quantas bolinhas foram colocadas em cada linha e em cada coluna?”; “Como podemos usar a multiplicação para representar o total de bolinhas colocadas na caixa?”, e assim por diante. 153

a) Como é essa organização?

Retangular.

b) Quantas linhas há nessa organização? E quantas colunas? Complete os espaços. 4

linhas e

Total de bolas:

colunas

;

bolas.

ou 8 × 4 = 32

6 Gabriel desenhou a sala em que estuda, vista bem de cima. Observe o desenho que ele fez e resolva as questões a seguir. LÉO FANELLI

Na atividade 6, será preciso reconhecer a forma retangular da organização das carteiras: são 4 linhas e 6 colunas. No item b, vale qualquer outra organização retangular cujo produto da quantidade de linhas pela quantidade de colunas seja 24. Podem ser: 3 por 8, 8 por 3, 6 por 4, 2 por 12, 12 por 2, 1 por 24, 24 por 1; no entanto, as quatro últimas organizações são pouco prováveis de serem viáveis em uma sala de aula.

5 Na sala de ginástica da escola de Fábio, as bolas ficam muito bem organizadas. LÉO FANELLI

No item a da atividade 5, será preciso reconhecer a forma retangular da organização das bolas: são 4 linhas e 8 colunas. No item b, 4 × 8 é a multiplicação que fornecerá o total de bolas.

LÉO FANELLI

São 4 linhas e 6 colunas.

a) Quando todos os alunos estão presentes, não sobram carteiras vazias. Calcule o total de alunos da classe de Gabriel. 24 alunos.

b) Gabriel disse que, de vez em quando, o professor muda as carteiras de lugar, mas mantém sempre a organização retangular. Como pode ser feita uma dessas organizações? Faça um desenho em seu caderno e mostre para os colegas. Sugestão de resposta: 3 linhas, 8 carteiras em cada linha.

154

Anotações

154

possíveis. Com a saia rosa, são 5 possibilidades de escolha de uma camiseta. No item b, para cada saia são 5 possibilidades de escolha de uma camiseta, ou seja, são 10 possibilidades de escolha de uma camiseta com uma saia ao todo. É comum usar o termo “combinação”. No item c, relaciona-se essa situação a uma operação, a multiplicação.

Possibilidades

1 Beatriz tem 5 camisetas com cores variadas que podem ser combinadas com 2 saias diferentes, uma das camisetas com uma das saias de cada vez. LÉO FANELLI

a) Beatriz combinou a saia rosa com a camiseta amarela. Com essa saia, ela poderia ter escolhido outras camisetas. Quais são as outras possibilidades de combinação que ela ainda tem?

A atividade 2 é parecida com a anterior e poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Saia rosa e camiseta roxa, saia rosa e camiseta verde, saia rosa e camiseta azul, saia rosa e camiseta laranja.

b) Escolhendo a saia azul e uma das camisetas, quantas são as possibilidades de combinações que ela tem?

5 possibilidades.

c) Ela quer escolher uma camiseta e uma saia qualquer. Contorne uma destas expressões que mostra como calcular a quantidade de combinações que ela poderá fazer. 5x5

2x5

4x5

3x5

2x4

d) Quantas possibilidades de escolha Beatriz tem? 10 possibilidades.

LÉO FANELLI

2 Flávio está em uma padaria decidindo o que comer. Ele observa quais são os pratos que poderá escolher, pedindo uma cumbuca e uma proteína. a) Apresente três escolhas que ele poderá fazer. Resposta possível: Mandioca e sardinha; mandioca e alcatra; arroz e frango.

As formas de registro e de organização de possibilidades que estão presentes em situações de combinações não são muito conhecidas dos alunos, que poderão apresentar certa dificuldade no início. O raciocínio combinatório está associado à multiplicação, ao lado das ideias de adição de parcelas iguais, de organização retangular e de proporcionalidade. Nesta fase, não é necessário destacar tais ideias para os alunos, pois o assunto será retomado várias vezes ao longo dos próximos anos escolares.

b) Quantas possibilidades de escolha ele tem ao todo? 9 possibilidades.

155

Possibilidades Habilidade EF03MA25

Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência. EF03MA26

Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de

dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas. É provável que as situações propostas façam parte do dia a dia dos alunos. Leia em voz alta o texto apresentado na atividade 1, fazendo um esquema no quadro de giz e esclareça as dúvidas que surgirem. No item a, os alunos precisam combinar uma saia com uma camiseta de todas as maneiras 155

Oriente-os durante a organização da tabela de dupla entrada apresentada. Se for preciso, relembre de que maneira se completa um quadro da tabela. Por exemplo: o registro que precisa ser feito no quadro que está na linha do “ovo” e na coluna das “almôndegas” é “ovo e almôndegas”. Destaque que, sendo 3 opções de prato principal e 3 opções de acompanhamento, são ao todo 3 × 3, ou seja, 9 combinações possíveis de serem feitas combinando um acompanhamento com um prato principal.

3 O restaurante Erva-Doce está fazendo uma promoção. É possível pedir bife, almôndegas ou peixe, e o prato virá com um acompanhamento grátis. Há três tipos de acompanhamento: purê de batata, ovo e salada. Mateus e Sofia escolheram almôndegas e pensaram em duas combinações possíveis. LÉO FANELLI

Na atividade 3, o tema explorado também é comum no dia a dia das crianças.

Almôndegas e salada ou... Almôndegas e purê de batata ou…

a) Escolhendo almôndegas, existe mais uma possibilidade de se fazer um pedido. Que pedido é esse?

Almôndegas e ovo.

b) Escolhendo peixe, existem três possibilidades de pedir um prato em promoção. Complete:

• peixe e

purê de batata

• peixe e

ovo

• peixe e

salada

purê de batata e almôndegas

LÉO FANELLI

Ovo e bife

ovo e almôndegas

ovo e peixe

salada e bife

salada e almôndegas

salada e peixe

São ao todo 3 × 156

Anotações

156

LÉO FANELLI

purê de batata e bife

LÉO FANELLI

c) Complete o quadro com os pedidos que podem ser feitos.

combinações possíveis.

Purê de batata e peixe

situação) ainda não foi desenvolvida até este momento. Sendo assim, os alunos precisam encontrar estratégias de resolução que não envolvam a divisão.

Proporcionalidade

Faça perguntas como: “Se 3 abacaxis custam 5 reais, cada um poderá custar 2 reais?”; Nessa oferta, 1 abacaxi custa 1 real?”; “Nessa oferta, quanto um freguês pagará se levar dois grupos de 3 abacaxis, ou seja, 6 abacaxis?”, e assim por diante.

1 Qual é sua fruta preferida? Joana adora abacaxi. Com o abacaxi, o pai dela faz suco, bolo, salada de frutas, vitamina... E não é que eles estão em oferta no mercado? LÉO FANELLI

Mas é melhor não exagerar.

Vamos levar 12 abacaxis!

a) Quantos reais Joana e seu pai pagariam por 12 abacaxis?

Oriente-os a relacionar o problema apresentado à multiplicação, lendo em voz alta o texto proposto na atividade 2, que é uma extensão do texto apresentado na atividade 1.

20 reais.

b) Que cálculos você fez para encontrar a resposta? 12 é o mesmo que 4 × 3; o preço de 12 abacaxis é 4 vezes 5 reais e 4 × 5 = 20.

LÉO FANELLI

2 Veja o que a professora de Joana ensinou sobre o problema dos abacaxis. 3 abacaxis custam 5 reais x4

12 é o mesmo que 4 × 3. Então, o preço é 4 × 5.

a) Na oferta que Joana encontrou, quanto custam 18 abacaxis?

LÉO FANELLI

12 abacaxis custam 20 reais

6 × 5 = 30; 30 reais.

b) E quanto custam 30 abacaxis?

10 × 5 = 50; 50 reais.

157

Proporcionalidade Habilidade

iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.

EF03MA03

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito. EF03MA07

Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas

Explorar intuitivamente a ideia de proporcionalidade direta relacionada à multiplicação é muito importante, pois essa é uma das ideias associadas à multiplicação presente no cotidiano próximo de muitas pessoas. No dia a dia, existem muitos problemas que envolvem essa relação, por exemplo, se um maratonista percorre 10 quilômetros em 1 hora desenvolvendo certa velocidade, mantendo essa velocidade, ele percorrerá 20 quilômetros em 2 horas, porque 2 é o dobro de 1 e 20 é o dobro de 10, 30 quilômetros em 3 horas, e assim por diante. Se em uma frutaria 3 abacaxis custam 10 reais, 6 abacaxis custarão 20 reais, porque 6 é o dobro de 3 e 20 é o dobro de 10, 30 abacaxis custarão 100 reais porque 30 é 10 vezes 3 e 100 é 10 × 10.

Na atividade 1, dramatize o texto apresentado utilizando materiais de sucata e convidando um aluno para compor os diálogos com você. Note que, analisando a oferta dos abacaxis, o preço de 1 abacaxi não é um número natural. Por outro lado, a divisão (não exata nesta 157

Na atividade 4, espera-se que o aluno reconheça que 5 é metade de 10 e por isso 5 latas de óleo custam metade de 48 reais, ou seja, custam 24 reais. No item b, ele precisa identificar que 15 é 3 × 5, ou seja, 15 latas de óleo custam 3 × 24, ou seja, 72 reais. Os itens c e d são simples e eles não terão dificuldade em encontrar as respostas.

3 Hoje tem panqueca na lanchonete da Dinda! Ela tem uma receita que é famosa no bairro. A receita rende 8 porções de panqueca, mas ela precisa fazer 40 porções. Vamos ajudá-la a acertar a quantidade de alguns ingredientes da receita? Panqueca da Dinda 1 xícara e meia (de chá) de farinha de trigo meia xícara (de chá) de leite

LÉO FANELLI

Desenvolva a atividade 3 com os alunos. Será preciso descobrir quantos grupos de 8 porções são necessários para fazer 40 porções, recorrendo a outras estratégias que não seja desenvolver a divisão de 40 por 8. Veja comentários anteriores.

1 colher (de sopa) de açúcar 3 colheres (de chá) de fermento em pó 3 ovos levemente batidos 2 colheres (de sopa) de manteiga derretida uma pitada de sal óleo para untar Para 40 porções, Dinda vai precisar de: 7 xícaras e meia (de chá) de farinha de trigo 2 xícaras e meia (de chá) de leite colheres (de sopa) de açúcar 5

ovos levemente batidos

colheres (de sopa) de manteiga derretida

colheres (de chá) de fermento em pó

5 pitadas de sal óleo para untar

a) 5 latas de óleo custam b) 15 latas custam

reais.

c) 20 latas custam

reais.

d) 100 latas custam 158

Anotações

158

480

reais.

LÉO FANELLI

4 No armazém do Carlos, as latas de óleo estão em promoção. Complete.

Para resolver

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

Os problemas apresentados nesta seção poderão ser desenvolvidos em duplas ou grupos de três alunos. Avalie também a possibilidade de pedir aos alunos que resolvam estes problemas como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior.

Para resolver 1. Em uma fábrica, as rodas colocadas em triciclos e em bicicletas são iguais. Em uma manhã, foram produzidos 10 triciclos e 8 bicicletas. 46 rodas.

Triciclo.

2. Luana planeja construir caminhonetes utilizando

Bicicleta.

Para ajudar, complete esta tabela.

LÉO FANELLI

blocos. São 3 tipos diferentes de carrocerias e 3 tipos de cabines. Quantas são as possibilidades de construir essas caminhonetes?

No problema 1, os alunos precisam reconhecer que em bicicletas são colocadas 2 rodas e em triciclos, 3 rodas. Portanto, a resolução envolve o cálculo de dois produtos e a adição dos resultados encontrados.

VLADYSLAV STAROZHYLOV/ SHUTTERSTOCK

RUDY UMANS/ SHUTTERSTOCK

Quantas rodas foram utilizadas?

No problema 2, os alunos precisam completar uma tabela de dupla entrada. Em caso de serem resolvidos em classe, circule pela sala de aula durante o desenvolvimento da atividade observando seus alunos e auxiliando aqueles com mais dificuldades.

Habilidade EF03MA07

9 possibilidades.

159

Anotações

159

3. Na escola de Léo, 20 alunos do 3o ano se inscreveram para participar das

competições de natação. Tito, técnico desse grupo, quer formar dois tipos de equipe, sem que nenhum aluno fique de fora e de forma que cada aluno participe de uma só equipe. Equipes com 5 e equipes com 7, será que dá?

LÉO FANELLI

No problema 3, é importante que os alunos manipulem botões (ou fichas, tampinhas de garrafa, bolinhas de papel etc.). O problema poderá apresentar algumas dificuldades para os alunos desta fase, pois demanda considerar várias possibilidades de formação das equipes, tendo sempre em vista o total de 20 alunos. No item a, o problema do professor não tem solução. Veja:

O problema 4 tem como objetivo principal praticar a ideia de organização retangular. Mais adiante essa ideia será a base para o cálculo de área de superfícies. Sugere-se que oriente os alunos a manipular os materiais destacados no texto, reproduzindo a organização proposta. Peça que movimentem as bolinhas, mantendo sempre a forma retangular, e que desenhem no caderno as organizações obtidas, fazendo também o registro 160

a) O problema de Tito tem solução? Explique sua resposta.

b) Se Tito organizar 2 equipes com 5 alunos, os demais alunos poderão ser agrupados em equipes com quantos alunos? Lembre-se de que cada equipe precisa ter, no mínimo, 2 dois alunos. 1 equipe com 10 alunos, 5 equipes com 2 alunos cada, 2 equipes com 5 alunos cada.

LÉO FANELLI

Não, o problema do professor não tem solução.

“No mínimo 2” significa que o menor número de alunos é 2!

4. Mariana colocou 24 bolinhas em uma caixa com divisórias, em uma organização retangular. Leia o que ela perguntou aos colegas. Quantas linhas e colunas da caixa eu utilizei para organizar as bolinhas?

Faça 24 bolinhas de papel e tente organizá-las em forma retangular. Agora, responda à pergunta de Mariana. Compare sua resposta com a dos colegas: o resultado foi igual? Respostas possíveis: 1 por 24, ou 24 por 1, ou 2 por 12, ou 12 por 2, ou 3 por 8, ou 8 por 3, ou 4 por 6, ou 6 por 4.

LÉO FANELLI

• se ele formar 1 equipe com 5 alunos, sobram 15 alunos. Como 2 × 7 = 14, sobrará 1 aluno fora das equipes; • se ele formar 2 equipes com 5 alunos, sobram 10 alunos. Como 1 × 7 = 7, sobrarão alunos; • se ele formar 4 equipes com 5 alunos, não sobram alunos para formar equipes de 7. No item b, não foi estabelecido quantos alunos precisa ter cada equipe formada com os alunos restantes. Como sobraram 10 alunos, é preciso considerar como possibilidade equipes com quantidades iguais de alunos, uma vez que são dois tipos de equipe.

160

relacionando as figuras obtidas com a multiplicação. Espera-se que o aluno reconheça que precisa encontrar dois números que, multiplicados, resultem em 24, por exemplo, 4 e 6 (4 linhas e 6 colunas, ou 6 linhas e 4 colunas), ou 3 e 8 (3 linhas e 8 colunas, ou 8 linhas e 3 colunas). Embora ainda não tenham explorado multiplicações por números maiores que 10, é possível que algum aluno descubra que uma das organizações poderá ter 2 linhas e 12 colunas (2

× 12 é igual 24), ou 12 linhas e 2 colunas. Caso isso ocorra, comente que essa é uma forma válida e que cálculos de produtos como esses serão explorados mais adiante.

São 6 azuis e 3 vermelhas.

copo de plástico transparente, que ele cobriu com papel colorido, deixando uma pequena “janelinha” na base do copo, suficiente para enxergar uma bolinha de gude. Então ele agitou o copo, colocou-o sobre a mesa e esperou que as bolinhas parassem.

LÉO FANELLI

5. João colocou 9 bolinhas de gude em um

No problema 5, explora-se uma situação cotidiana que envolve um evento aleatório. Será preciso reconhecer que no copo há mais bolinhas azuis do que vermelhas, e, por essa razão, a bolinha que tem chance maior de ser vista é a de cor azul.

Em sua opinião, a bolinha que será vista pela “janelinha” tem mais chance de ser azul ou vermelha? Explique sua resposta. Azul, porque há mais bolinhas azuis do que vermelhas.

6. Carolina colocou estas bolas em uma sacola não

LÉO FANELLI

transparente. Misturou bem e vai retirar uma delas sem olhar. A bola que ela retirar será alaranjada com certeza? Explique sua resposta. Não, porque existem bolas de outras cores que poderão ser retiradas da sacola.

7. Plínio está em uma loja com o pai escolhendo um tênis, mas está em dúvida sobre qual escolher. O vendedor mostrou 4 modelos diferentes em 5 cores diferentes. Quantas são as possibilidades de escolha que ele tem? 20 possibilidades.

esta que a mãe de Luísa encontrou na barraca de mangas.

Os problemas 7 e 8 poderão ser resolvidos como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior.

LÉO FANELLI

8. Em fim de feira há muitas ofertas. Veja

No problema 6, também se explora um evento aleatório. Assim como na proposta do problema anterior, os objetivos principais são explorar, em eventos familiares aleatórios, todas as ocorrências possíveis. Uma vez resolvido o problema, comente que não se tem certeza de que saia uma bolinha alaranjada, mas pode-se afirmar que “talvez saia uma bolinha alaranjada”.

Entusiasmada, ela logo pediu 9 mangas. Quantas mangas ela ganhou do vendedor? 6 mangas.

161

Atividade sugerida Transforme a situação descrita no problema 5 em um experimento real. Peça aos alunos que produzam o material descrito como lição de casa e tragam-no para a sala de aula. No dia do desenvolvimento da atividade, proponha o manuseio desse material. Solicite aos alunos que agitem o copo misturando bem as bolinhas e, depois, coloquem o copo sobre a carteira. Quando as bolinhas pararem, eles anotam a cor da bolinha que poderá ser vista pelo orifício do copo. Peça que repitam o procedimento algumas vezes. Para finalizar, peça que verifiquem a cor da bolinha que apareceu com mais frequência. Espera-se que seja a de cor azul. 161

Adição: números maiores que 100 Habilidade

Adição: números maiores que 100

EF03MA05

Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental. Desenvolva o texto proposto na atividade 1 com os alunos, fazendo registros no quadro de giz. Comente que as parcelas foram decompostas e que foram adicionadas unidades com unidades, dezenas inteiras com dezenas inteiras e centenas inteiras com centenas inteiras. Note que o cálculo dessa forma não recorre à reserva. Comente que, ao calcular 9 + 4, o resultado passa de 10, e, por essa razão, apresenta uma dezena. Essa dezena será adicionada a 8 dezenas inteiras, que são resultado de 30 + 50. No Fique sabendo, o algoritmo usual é apresentado no cálculo de 239 + 354. Comente que nesse procedimento ocorre o reagrupamento, e o procedimento apresentado é o algoritmo usual. Dê destaque aos termos “parcela” e “soma”, lendo o texto do balão de fala da menina.

162

200

354

300

Soma:

500

a) 127 + 458 =

LORA LIU/SHUTTERSTOCK

239

593

127 100 + 20 + 7 458 400 + 50 + 8 Soma: 500 + 70 + 15 = 585

585

b) 539 + 217 =

756

539 500 + 30 + 9 217 200 + 10 + 7 Soma: 700 + 40 + 16 = 756

Fique sabendo O professor ensina outra maneira de calcular 239 + 354. Observe:

Nas dezenas Nas unidades, 1 + 3 + 5 são 9. 9 + 4 são 13. Nas centenas Escrevemos 3 nas 2 + 3 são 5. unidades e 1 nas dezenas.

239 e 354 são as parcelas… ... 593 é a soma.

239 + 354 = 593 162

Anotações

Esse é o algoritmo usual da adição.

LÉO FANELLI

EF03MA06

1 Violeta vende flores em uma praça do bairro. Sua barraca parece um jardim e ela está sempre calculando. Veja como ela calcula 239 + 354 decompondo as parcelas e calcule como ela.

LÉO FANELLI

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.

Na atividade 2, o aluno pratica o cálculo da soma por meio do algoritmo usual da adição com reagrupamento. A atividade poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

2 Calcule utilizando o algoritmo usual da adição. a) 138 + 245 = C 1

D 1

c) 308 + 464 =

383

b) 226 + 365 =

591

C 2 +

D 1

C 3

D 1

e) 158 + 732 =

d) 487 + 306 =

D 1

772

D 1

484

D 1

f) 405 + 79 =

793

890

3 O supermercado Bom e Barato tem grande estoque de mercadorias. Calcule e complete. a) Somente de milho verde são 265 latas, e de massa de tomate, 465 latas. São ao todo

730

latas. +

b) De macarrão espaguete são 574 pacotes, e de macarrão parafuso, 399 pacotes. São ao todo C 1

D 1

973

pacotes de macarrão.

A atividade 4 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior.

4 Vamos praticar um pouco? Calcule. a) 165 + 247 =

412

b) 508 + 346 =

Na atividade 3, a estratégia de cálculo da soma por meio do algoritmo usual foi ampliada, envolvendo reagrupamento (reserva) na ordem das centenas. Desenvolva o cálculo proposto no item a com os alunos. Oriente-os a reconhecer que um reagrupamento de 10 dezenas corresponde a 1 centena e que a reserva, nesse caso, se dá na ordem das centenas. Depois, mude os números, proponha outras somas no quadro de giz, convide alguns alunos, um de cada vez, e peça que desenvolvam os cálculos, descrevendo, em voz alta, o que ocorre em cada etapa do cálculo. Prossiga, pedindo que desenvolvam os cálculos das somas propostas no item b por meio do algoritmo usual.

854

c) 94 + 326 =

420

163

Anotações

163

• a parcela superior poderá ser 92 e a inferior, 83. A soma é igual a 175; • a parcela superior poderá ser 93 e a inferior, 82. A soma é igual a 175; • a parcela superior poderá ser 82 e a inferior, 93. A soma é igual a 175; • a parcela superior poderá ser 83 e a inferior, 92. A soma é igual a 175. Ou seja, considerando as posições das parcelas, há, ao todo, 4 soluções possíveis.

Para resolver Os problemas propostos neste tópico poderão ser resolvidos como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior. O problema 1 envolve a ideia de juntar associada à adição. No problema 2, será preciso reconhecer que é a adição que proporcionará a solução deles. Fique atento(a), pois, ao ler, o aluno poderá pensar em recorrer à subtração. 164

Desafio Na conta ao lado, cada parcela é escrita com dois algarismos que podem ser 2, 3, 8 ou 9. A soma desses números é a maior possível.

9 ou 8 3 ou 2 8 ou 9 2 ou 3

• No esquema ao lado, escreva cada algarismo em seu lugar. • Quanto dá a soma?

Para resolver 1. A coleção de Laura já tinha 96

figurinhas de super-heróis quando seu tio lhe deu outras 107 figurinhas. Com quantas figurinhas ficou a coleção de Laura?

2. Com o dinheiro de sua poupança,

203 figurinhas.

Jonas comprou uma bicicleta e ainda restaram 485 reais. Se a bicicleta custou 369 reais, quantos reais Jonas tinha na poupança? 854 reais.

3. Para o campeonato de boxe, o lutador Lucas

precisa emagrecer. Toda semana ele sobe em uma balança. Quantos quilogramas Lucas tinha antes de começar a emagrecer?

Desde que comecei, emagreci 28 quilos...

LÉO FANELLI

Neste Desafio, a estratégia é colocar os algarismos de maior valor na ordem das dezenas das parcelas e, por meio de tentativas e erro, encontrar os algarismos das unidades: 2 em uma das parcelas e 3 na outra, ou vice-versa. Para resolvê-lo, os alunos precisam perceber de início que a soma será a maior possível se os algarismos da ordem das dezenas nos dois números (pois os dois números são compostos por dois algarismos) forem 9 e 8. Dessa maneira, restariam os algarismos 2 e 3 para compor a ordem das unidades. Na sequência, os números serão encontrados por meio de combinações das alternativas disponíveis:

195 quilogramas.

4. Caio tem coleções com 176 figurinhas de seleções de futebol e 188 figurinhas de animais. Paula tem coleções com 188 selos brasileiros antigos e 176 selos de outros países. Quem tem mais objetos em suas coleções?

Os dois têm a mesma quantidade de objetos em suas coleções.

164

O problema 3 envolve a ideia de acrescentar associada à adição. No problema 4, leia em voz alta o texto apresentado. O aluno precisa reconhecer que os números apresentados para as duas coleções são iguais e estão apenas em ordem trocada, ou seja, a quantidade total é a mesma nas duas coleções. Comente que essa é uma das propriedades da adição (comutativa).

Subtração: números maiores que 100

Habilidade EF03MA05

1 Todo ano há uma grande festa na escola de Vinicius para comemorar o Dia das Crianças. Todos se unem para que a festa seja um grande sucesso! E nós, com os balões.

LÉO FANELLI

Nós ajudamos com os cartazes.

LÉO FANELLI

Nós ajudamos na organização das barracas.

E todos ajudam a vender convites. Vinicius já vendeu 254 convites. Margarete, que vendeu 126 convites, começou a calcular... Para alcançar o Vinicius, quantos convites tenho de vender?

... mas de 4 não posso tirar 6! O que fazer?

–

EF03MA06

LÉO FA

NELLI

a) Margarete está pensando em usar o algoritmo usual da subtração. Você tem alguma sugestão para efetuar os cálculos da maneira como ela está pensando? Resposta pessoal. Como em 254, o algarismo 5 representa 5 dezenas, uma dessas dezenas pode ser trocada por 10 unidades. Dessa forma, na coluna das unidades, ficam 14 unidades e podemos calcular 14 – 6.

b) Quantos convites Margarete terá de vender para alcançar Vinicius? 128 convites.

165

Anotações

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.

Prossiga, desenvolvendo as questões propostas. No item a, o aluno precisa se lembrar dos agrupamentos em dezenas e propor a troca de uma das 5 dezenas simples de 254 por 10 unidades simples e registrá-las na posição das unidades. No item b, convide um aluno e peça que mostre aos colegas como encontrar o resultado da conta armada registrada no quadro de giz. Avalie a estratégia apresentada por ele, faça os comentários e as correções necessários.

165

Na atividade 4, desenvolva o cálculo mental, lendo em voz alta os textos apresentados nos balões de fala de Margarete e fazendo registros no quadro de giz. Note que os cálculos poderiam ser feitos em outra ordem, por exemplo: 254 menos 6 é igual a 248; 248 menos 20 é igual a 228; 228 menos 100 é igual a 128; ou seja, 254 menos 126 é igual a 128. Esclareça as dúvidas que surgirem e prossiga pedindo aos alunos que desenvolvam os itens propostos.

2 Vinicius mostra a Margarete como calcula 254 – 126 usando o ábaco. Primeiro, ele representa 254 no ábaco. Então ele diz para Margarete: “De 4 não posso tirar 6, mas posso trocar 1 argola da vareta de D por 10 argolas e colocar na vareta U”. Depois, Vinicius vai retirando as argolas que representam o número 126, começando na vareta das unidades.

LÉO FANELLI

Pronto! Deu 128 128.

3 Junte-se a um colega e utilizem um ábaco para efetuar cálculos como Vinicius. Depois escrevam, de maneira resumida, as etapas desenvolvidas durante o procedimento realizado. a) 473 – 135 =

b) 564 – 317 =

338

247

Resposta possível: No ábaco que representa 564, 1 das argolas da haste D é retirada e trocada por 10 argolas que são colocadas na haste U; em seguida são retiradas as argolas que representam 317. As argolas restantes representam 247, que é o resultado de 564 – 317.

Resposta possível: No ábaco que representa 473, 1 das argolas da haste D é retirada e trocada por 10 argolas que são colocadas na haste U; em seguida são retiradas as argolas que representam 135. As argolas restantes representam 338, que é o resultado de 473 – 135.

4 Margarete calcula 254 – 126 mentalmente: ela decompõe 126 em 100 + 20 + 6 e subtrai por partes. ...154 menos 20 é igual a 134…

254 menos 100 é igual a 154...

254 – 126 = 128 134 menos 6 é igual a 128...

LÉO FANELLI

Leia o texto proposto na atividade 2 com os alunos, manipulando um ábaco, mostrando as trocas destacadas no texto e fazendo registros no quadro de giz. Mude os números e represente 473, por exemplo, no ábaco. Verifique se todos entenderam o procedimento e, se for preciso, repita-o. Neste primeiro momento, propomos cálculos apenas com recurso à ordem das dezenas. Prossiga, pedindo aos alunos que encontrem as diferenças propostas nos itens a e b da atividade 3. Oriente-os a fazer um pequeno relatório registrando as trocas realizadas. Caso o espaço existente no livro não seja suficiente, oriente o aluno para que o relatório seja desenvolvido no caderno.

Faça como Margarete e calcule você também. a) 352 – 148 =

204

b) 675 – 429 =

246

c) 437 – 328 =

109

166

Para ampliar Algoritmo da subtração da direita para a esquerda, de modo que • primeiro subtraímos as unidades, depois [...] A estrutura do algoritmo da subtra- as dezenas, centenas etc. ção é a seguinte: Observações • A ordem das parcelas faz toda a difeMINUENDO rença. O minuendo deve ser coloca– SUBTRAENDO do sempre acima do subtraendo; DIFERENÇA • O algoritmo pode ser utilizado para subtrair apenas um minuendo de um Para utilizarmos o algoritmo, o minuendo subtraendo; e o subtraendo devem ser posicionados 166

O minuendo deve ser maior do que o subtraendo. [...] Algoritmo da subtração, de About Jordon. Saber Matemática. Disponível em: <sabermatematica.com.br/algoritmo-da-subtracao.html#:~:text=A%20estrutura%20do%20 algoritmo%20da,as%20dezenas%2C%20centenas%2C%20etc.&text=A%20ordem%20 das%20parcelas%20faz%20toda%20a%20 diferença>. Acesso em: 2 jun. 2021.

Analise com os alunos o texto apresentado no Fique sabendo, registre a conta armada no quadro de giz e leia, em voz alta, o texto proposto. Avalie a necessidade de mostrar as etapas desenvolvidas manuseando um ábaco. Note, também, que a subtração apresentada recorre ao recurso na ordem das dezenas. Repita o desenvolvimento do algoritmo usual, convidando um aluno a calcular (634 – 317), por exemplo.

Fique sabendo A professora de Vinicius ensinou como calcular 254 – 126 usando o algoritmo usual. De unidades ela tira unidades, de dezenas ela tira dezenas e de centenas ela tira centenas.

–

De 4 não dá para tirar 6...

–

Nas dezenas, 4 – 2 é igual a 2.

Troco 1 D por 10 U, 14 – 6 é igual a 8.

Prossiga, orientando os alunos para que encontrem o resultado das contas apresentadas na atividade 5. Caso seja necessário, repita com outros números.

254 – 126 = 128

Esse é o algoritmo usual da subtração.

LÉO FANELLI

Nas centenas, 2 – 1 é igual a 1.

5 Pratique um pouco e calcule usando o algoritmo usual da subtração. a) 475 – 159 = C 4

–

D 6

b) 782 – 327 =

316

U 1

Desafio

C 7

–

D 7

c) 546 – 138 =

455

U 1

–

408

3 4

–100 =; –100 =; –100 =; –10 =; –10 =; –10 =; –10 =; –10 =. Ou –100; =; =; =; –10; =; =; =; =; =.

Usando uma calculadora, primeiro faça o número 850 aparecer no visor. Agora, seu , , e . desafio é fazer aparecer o número 500, mas só vale usar as teclas LÉO FANELLI

167

Anotações

No Desafio, os alunos precisam manipular uma calculadora no processo de resolução. É aconselhável que cada aluno manipule uma calculadora. Caso isso não seja possível, procure organizá-los em duplas e distribuir uma calculadora para cada dupla. Procure orientar os alunos nos procedimentos de uso da calculadora durante o processo de resolução. Alerte-os para que limpem a memória da calculadora antes de iniciar a resolução deste Desafio. Orienteos a escrever um pequeno relatório, registrando as etapas de cálculo desenvolvidas na resolução. Espera-se que o aluno reconheça que, com as teclas disponíveis, ele poderá subtrair apenas 100, ou 10, ou 1.

167

6 Este gráfico mostra uma doação de cobertores para a população que vive nas ruas da cidade onde José mora. Os números foram anotados durante quatro dias. Observe o gráfico e responda às questões. LÉO FANELLI

Cobertores para doação Isso em quatro dias!

LÉO FANELLI

Pergunte: “Em que dia foram doados mais cobertores: 1o ou 2o dia?”; “Quantos cobertores foram doados, ao todo, no 1o e no 2o dias?”, e assim por diante. Na atividade 7, discuta alternativas de resolução. É possível que algum aluno reconheça que 205 tem 2 centenas e que uma delas poderá ser trocada por 10 dezenas.

Habilidade

Fonte: Anotações de José.

a) Qual foi o dia de maior coleta?

b) Qual foi a diferença entre a quantidade coletada no primeiro e no terceiro dia? Calcule como quiser e registre como você chegou ao resultado. Depois, mostre para o(a) professor(a).

7 Alexandre armou a conta 205 – 148, mas ficou em dúvida e disse a José: “De 5 não dá para tirar 8 e não há dezenas para trocar por unidades”. José mostrou que ele poderia começar trocando 1 centena por 10 dezenas. Observe e termine de calcular.

–

205 – 148 =

–

D 09

8 7

–

D 1

U 9

168

Atividade sugerida Manuseie um ábaco de varetas com, no mínimo, três varetas. Represente 205 e convide um aluno para que faça trocas que possibilitem ter argolas na vareta D. Caso ele apresente a solução incorreta, desenvolva com ele. Escreva a conta apresentada no livro no quadro de giz e oriente-o para que registre as ações que serão desenvolvidas na manipulação do ábaco. • Represente 205 no ábaco. • Tire 1 argola da vareta C, troque por 10 argolas e coloque-as na vareta D. 168

Resposta pessoal.

57 cobertores.

EF03MA27

2º dia.

LÉO FANELLI

Os objetivos principais da atividade 6 são: ler e identificar informações apresentadas em gráficos de colunas e discutir estratégias de cálculo de uma diferença, por meio da utilização do algoritmo usual, com recurso à ordem das centenas. Peça aos alunos que explorem o gráfico apresentado. Verifique se eles identificaram o número de cobertores doados.

• Tire 1 argola da vareta D, troque por 10 argolas e coloque-as na vareta U. • Agora, será possível tirar as argolas que representam 148: 8 argolas da vareta U, 4 argolas da vareta D e 1 argola da vareta C. • Restam 5 argolas em D e 7 argolas em U. Convide outros alunos e peça que se organizem duplas: um manipula o ábaco e o outro faz registros no algoritmo usual. Exemplos de diferenças que poderão ser sugeridas para que calculem: 302 – 179, que é igual a 123; 506 – 257, que é igual a 249, além de outras possibilidades.

Na atividade 8, os alunos praticam o cálculo da diferença por meio do algoritmo usual da subtração.

8 Calcule usando o algoritmo usual da subtração. a) 405 – 163 =

–

b) 807 – 543 =

242

c) 301 – 265 =

264

–

Para desenvolver o algoritmo usual da subtração nesta atividade e no Fique sabendo, é preciso recorrer a recurso nas ordens das centenas e das dezenas. Desenvolva os cálculos propostos com os alunos, manuseando um ábaco e mostrando as trocas realizadas durante o procedimento de cálculo. Antes de prosseguir, proponha outros cálculos como esses.

Fique sabendo Observe o que o professor diz sobre o cálculo de 600 – 246. D

1 9

–

1 9

–

Trocamos 1 centena por 10 dezenas...

Prossiga, pedindo aos alunos que efetuem os cálculos propostos na atividade 9. LÉO FANELLI

–

... e 1 dezena por 10 unidades.

9 Agora é a sua vez! Calcule. a) 300 – 168 = C

–

b) 500 – 286 =

132

–

c) 700 – 653 =

214

–

U 1

169

Anotações

169

O objetivo principal dos cálculos apresentados na atividade 10 é levantar algumas hipóteses sobre o resultado, antes de começar a calcular. Por exemplo: em 810 – 311, tirando 300 de 800, tem-se 500, e como 11 é maior que 10, o resultado será menor que 500. Uma ideia interessante é orientar os alunos fazendo um alerta sobre esse fato. Sugira que resolvam esta atividade sem armar conta e depois usem uma calculadora para checar cada resultado.

10 Quais são as diferenças menores que 500? Pinte. 937 – 245

56 – 7

704 – 206

805 – 219

700 – 238

807 – 368

600 – 124

713 – 213

11 Complete as contas a seguir com os números que estão faltando. Escreva um algarismo em cada espaço. b)

A atividade 11 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

–

No Desafio, aproveite a oportunidade para coCIÊNCIAS mentar sobre as ações existentes no lugar onde moram e que incentivam a preservação do meio ambiente.

–

Os alunos da escola de Vitor estão realizando a Campanha do Verde. A meta é plantar 900 mudas de ipê pelo bairro todo. Eles já conseguiram plantar 347 mudas. Quantas mudas faltam ser plantadas para completar a meta dessa campanha?

900 – 347 = 553; 553 mudas.

170

Anotações

170

LÉO FANELLI

Desafio

do que ele possui, a diferença é igual à quantia que ele tem. O problema 2 é simples e os alunos não terão dificuldades em resolvê-lo.

Para resolver

O problema 3 apresenta um grau de dificuldade maior, por envolver mais de uma operação e por exigir melhor compreensão e interpretação do texto proposto. Note que parte das informações está apenas na ilustração. O aluno precisa observar que um dos lados do galinheiro fica encostado na parede do celeiro, logo, não será preciso cercá-lo desse lado, e que o portão, também, não será cercado.

1. Felipe e Cláudia fazem poupança. Felipe tem 250 reais e Cláudia tem o dobro dessa quantia. Quantos reais Cláudia tem a mais que Felipe?

250 reais.

2. Alice comprou um vestido e deu ao caixa 400 reais em pagamento. Se ela recebeu 235 reais de troco, quanto custou o vestido?

165 reais. LÉO FANELLI

3. Seu Jonas quer construir um galinheiro

encostado na parede de um celeiro, como mostra a figura ao lado. Ele vai cercá-lo com tela de arame. a) Quantos metros tem o portão desse galinheiro?

3 metros.

b) De quantos metros de tela seu Jonas vai precisar?

59 metros.

c) Seu Jonas tem 210 metros de tela em seu depósito. Quantos metros de tela restarão depois que ele cercar o galinheiro?

151 metros.

4. Um supermercado está incentivando a população local a fazer coleta

seletiva de lixo. Várias lixeiras, como estas da fotografia a seguir, foram colocadas no estacionamento do supermercado. Como incentivo, 1 quilograma de lixo reciclável é trocado por 1 cupom que dá direito a 5 reais de desconto em compras.

desconto?

EAKASARN/SHUTTERSTOCK

a) Marcos juntou 10 quilogramas de latas, vidros e jornais durante um mês e fez compras nesse supermercado. Que quantia ele terá de 50 reais.

b) Marcos fez uma compra no valor total de 243 reais. Utilizando o desconto, quanto ele terá de pagar pela compra que fez?

O problema 4 aborda o tema da coleta seletiva de CIÊNCIAS resíduos que uma população produz. Esse é um bom momento para avaliar a possibilidade de colocar em ação uma coleta desse tipo para sua classe. Caso decida propô-la, faça-o em conexão com Ciências. Leia em voz alta o texto do problema e convide um aluno a expressar, usando as próprias palavras, o que acontece na situação descrita.

193 reais

171

Para resolver Os objetivos principais desta seção são: desenvolver a competência leitora, desenvolver habilidades em resolução de problemas e reconhecer aplicações das operações aprendidas em resoluções de problemas. Escolha um dos problemas e resolva-o com a classe. Leia o texto em voz alta pausadamente e pergunte: “Quem gostaria de repetir o enunciado

do problema, usando as próprias palavras?”; “Qual é a pergunta do problema?”; “O que sabemos para poder resolvê-lo?”; “Quem tem uma sugestão sobre o que fazer para encontrar a solução do problema?”, e assim por diante. No problema 1, oriente os alunos a refletirem sobre as informações apresentadas no texto, antes de querer simplesmente fazer as contas. Se Felipe tem 250 reais e Cláudia tem o dobro 171

Conexões

A Grande Muralha da China é um dos lugares mais visitados de todo o mundo. Como tem quase 9 quilômetros de extensão, pode ser vista até do espaço. Há muito tempo, os chineses desenvolveram uma maneira de calcular utilizando varetas de bambu. Veja na imagem como é possível calcular 2 × 4 usando este método. Primeiro, 2 varetas são colocadas na vertical. Em seguida, 4 varetas são colocadas sobre elas, na horizontal. O resultado da multiplicação é a quantidade de cruzamentos entre as varetas. São 8 cruzamentos, então 2 × 4 = 8! Que tal calcular como os chineses? Pegue algumas varetas ou desenhe no caderno e resolva as operações a seguir.

•4×5= •5×3= emá

20 15

•3×8= •6×5=

24 30

Site

• O jogo Tabuadas de multiplicação é uma maneira divertida de praticar as tabuadas. Disponível em: https://play.google.com/store/apps/details?id=juego.pablog.

com.juegopreguntas&hl=pt_BR&gl=US. Acesso em: 2 jun. 2021.

172

Anotações

172

NASA/GSFC/METI/ERSDAC/JAROS, AND U.S./JAPAN ASTER SCIENCE TEAM

A China é o terceiro maior país do planeta em extensão. Ele é muito populoso e é um importante parceiro comercial do Brasil por produzir os mais diversos produtos.

LÉO FANELLI

Multiplicação chinesa

a tic

Esse método foi apresentado aqui apenas para a multiplicação entre duas parcelas com apenas unidades, mas ele pode ser utilizado para ampliar a abordagem. Esse e outros métodos de multiplicação podem ser encontrados no artigo Etnomatemática: a multiplicação ao redor do mundo, de Ângela Soldatelli. Disponível em: <www.researchgate. net/publication/314653330_ Etnomatematica_a_ Multiplicacao_ao_Redor_do_ Mundo>. Acesso em: 2 jun. 2021.

DIVERSIDADE CULTURAL

LÉO FANELLI

De preferência, realize a atividade concretamente com os alunos. Caso não seja possível, oriente-os a desenhar as varetas no papel, em linhas verticais e horizontais, e contar o cruzamento das linhas para chegar ao resultado.

Conexões

mat

O objetivo desta seção é apresentar aos alunos informações sobre outras culturas e métodos de cálculo da multiplicação.

Para encerrar As atividades propostas nesta seção poderão ser trabalhadas como diagnóstico pontual sobre o conteúdo desenvolvido na unidade. Se, eventualmente, você detectar dificuldades em relação a algum tema, crie outras atividades com o objetivo de saná-las. Estas atividades poderão ser, também, trabalhadas de outras formas: durante o desenvolvimento da unidade, com o objetivo de fazer uma revisão, ou, ainda, como um instrumento de autoavaliação.

Para encerrar... 1. Renata desenvolve uma estratégia especial para calcular 800 – 263. Observe e calcule como ela. LÉO FANELLI

800 – 1 – 263

Substituo 800 pelo antecessor, que é 1 unidade a menos que ele.

799 – 263

536 + 1 537

a) 400 – 156 = 400

–1

–156

244

399 –156 +1 243

LÉO FANELLI

800 – 263 = 537

b) 700 – 345 = 700 –345

244

–1

355

699 –345 +1 354

c) 1 000 – 569 = 1000 –569

355

–1

431

999 –569 +1 430

EF03MA05

431

2. Três amigos jantaram juntos em um restaurante, e o total a pagar ficou em 286 reais. Escolha uma das alternativas a seguir sobre como poderão pagar a conta, todos dando a mesma quantia, e, ainda, deixando uma gorjeta para o garçom. Cada um paga 90 reais. Cada um paga 50 reais. X

Cada um paga 100 reais.

Analisando a resposta dada no item anterior, qual será a quantia dada como gorjeta para o garçom?

14 reais.

Anotações

EF03MA06

Na atividade 1, desenvolva o exemplo apresentado lendo em voz alta o texto no balão de fala da menina. Comente que, como 800 não tem unidades nas dezenas e também nas unidades simples, a estratégia apresentada recorre ao antecessor de 800, ou seja, à sequência dos números naturais. Calcula-se a diferença 799 – 263, que não demanda o recurso à centena. Como 799 é 1 unidade a menos que 800, será preciso acrescentar 1 unidade ao resultado de 799 – 263. EF03MA05

173

EF03MA06

Na atividade 2, convide algum aluno e peça que leia o texto apresentado. Convide outro e peça que explique o que entendeu sobre o texto lido. Uma estratégia em propostas como esta é examinar as alternativas apresentadas uma a uma (uma delas será a resposta) e as que não são adequadas.

173

EF03MA26

3. Já aprendemos a reconhecer informações apresentadas por meio de gráficos. Vamos ver como você interpreta este gráfico.

LÉO FANELLI

No item a da atividade 3, será preciso identificar as informações “Turma” e “Número de alunos” no gráfico apresentado. No item b, mostre como encontrar o número de alunos da turma B, por exemplo. Lendo as informações que estão nos eixos vertical e horizontal. No item c, oriente os alunos para que procurem informações na secretaria da escola, por exemplo.

a) O que está representado no gráfico? A quantidade de alunos das turmas do 3o ano.

b) No total, quantos alunos estão nas turmas do 3o ano dessa escola?

Fonte: Alunos do 3o ano.

São 45 alunos no total.

EF03MA07

Na atividade 4 será preciso identificar situações que envolvem adição com parcelas iguais e relacioná-las à respectiva escrita multiplicativa, por exemplo, na situação das notas de 5 reais, o total em reais poderá ser calculado por 5 + 5+ 5+ 5+ 5+ 5+ 5, que é igual a 35, e representado por meio de uma nova operação: 7 x 5.

c) Quantos alunos estão nas turmas de 3o ano na sua escola? Faça uma estimativa e assinale com um X em um dos quadros. Resposta pessoal. 100 alunos

menos de 100 alunos

mais de 100 alunos

4. Vamos ligar? Ligue cada imagem à sua representação e complete apresentando o resultado: LÉO FANELLI

EF03MA03

9x6=

8x4=

7x5=

LÉO FANELLI

FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

174

Anotações

174

EF03MA03 LÉO FANELLI

5. Um jardineiro sabe que com 64 placas de grama como esta ele cobre uma quadra quadrada. Quantas placas ele precisa colocar em cada lado dessa quadra?

8 placas.

6. Um dado apresenta marcações de pontos nas faces por meio de bolinhas, e são ao todo 6 pontuações (números) diferentes. Jogando dois dados é possível que saia 3 na face superior de um dos dados e 5 no outro, por exemplo, e tem-se a combinação 3, 5 como sendo uma das possibilidades de resultado. Quantas possibilidades existem ao todo? 36 possibilidades.

7. Mônica e os amigos aproveitaram a promoção anunciada na loja Tudo do Melhor. Calcule e complete os espaços.

EF03MA07

A atividade 5 envolve a ideia de organização retangular associada à multiplicação, e os alunos precisam identificar a que tabuada precisam recorrer. A estratégia de resolução nesta fase é por meio de tentativas e erro. Antes de verificar qualquer hipótese é possível pensar de maneira mais global reconhecendo que tabuadas do 2, do 3, do 4 e do 5 têm resultados bem menores que 64. Isso poderá levar a outras tabuadas, como a do 6, do 7, do 8 e do 9. A resposta será encontrada na tabuada do 8, 8 ⋅ 8 é igual a 64. EF03MA25

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

A atividade 6 envolve a ideia de possibilidades associada à multiplicação, e os alunos precisam identificar que a situação envolve dois dados com 6 diferentes pontuações cada um, ou seja, que cada pontuação de um dos dados poderá ser combinada com outra de 6 maneiras diferentes. Dessa forma, são ao todo 36 (6 × 6) possibilidades.

a) Mônica, que tem uma loja, aproveitou e comprou 40 camisetas. Ela ganhou outras

camisetas.

b) Jorge disse que ganhou 6 camisetas. Ele comprou

EF03MA03 12

camisetas.

175

Anotações

A atividade 7 envolve a ideia de proporcionalidade direta associada à multiplicação. No item a, será preciso identificar que 40 é igual a 10 vezes 4 e, portanto, são 20 (10 × 2) as camisetas que Mônica ganhará da loja. No item b, será preciso identificar que 6 é o triplo de 2 (3 × 2), então Jorge comprou o triplo de 4, ou seja, ele comprou 12 (3 × 4) camisetas.

175

Sobre esta Unidade Conhecimentos prévios • Listar o que o aluno precisa saber para desenvolver a unidade. • Ler, escrever e comparar números naturais até a ordem das unidades de milhar. • Reconhecer padrões presentes na escrita numérica no Sistema de Numeração Decimal. • Efetuar cálculo mental e escrito em situações que envolvem os fatos básicos da adição, subtração e multiplicação. • Resolver problemas que envolvem a multiplicação com a ideia de adição de parcelas iguais. • Aplicar intuitivamente a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição em situações que envolvem as tabuadas básicas. • Efetuar cálculos simples em situações que envolvem a divisão.

UNIDADE

A Matemática e o mundo à nossa volta Pai, “mais ou menos” dá sempre certo?

Eu ajudo a calcular quanto vamos gastar!

Objetivos • Ampliar conhecimentos sobre multiplicação. • Utilizar a propriedade distributiva em relação à adição nos cálculos. • Calcular por meio de algoritmo usual da multiplicação com e sem reagrupamento. • Reconhecer as ideias associadas à multiplicação. • Ampliar conhecimentos sobre divisão exata, por 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 10. • Utilizar o algoritmo usual da divisão. • Reconhecer a multiplicação e a divisão como operações inversas. 176

Produto

Preço unitário

Quantidade

Preço total

arroz

10 reais o pacote

2 pacotes

20 reais

feijão

12 reais o quilo

6 quilos

reais o macarrão 8pacote

• Ler e identificar informações apresentadas em um gráfico pictórico.

Conceitos e procedimentos • Cálculo do produto de dois números: um menor que 10 por outro maior que 10 e menor que 1 000, por meio da aplicação da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. • Resolução de problemas que envolvem a multiplicação.

13 pacotes

• Cálculos de produto em situações de reagrupamento (reserva). • Cálculo mental e escrito (algoritmos não usuais) em situações que envolvem a divisão exata. • Cálculo escrito do quociente (divisão exata) por meio do algoritmo usual da divisão. • Interpretação de informações em resolução de problemas.

Para começar...

LÉO FANELLI

Na massa, vai mais ou menos meio quilo de farinha, 2 ou 3 ovos... são 50 minutos no forno.

Estes são os produtos de que precisamos...

Para começar... 1. Descubra que quantia mãe e filha vão gastar comprando 13 pacotes de macarrão, sabendo que cada pacote custa 8 reais. 104 reais. 2. O quilo de feijão custa 12 reais. Que quadros indicam os cálculos que poderão ser feitos para saber a quantia que será gasta comprando 6 quilos de feijão? Mostre para um colega. 12 + 12

3 × 12 X

12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12

6 × 12

O objetivo principal das cenas apresentadas nesta abertura é reconhecer situações presentes no dia a dia, nas quais as pessoas aplicam conhecimentos matemáticos. Peça aos alunos que observem essas cenas e leiam em voz alta os textos apresentados nos balões de fala. Depois de certo tempo, convide alguns alunos e peça que exponham suas observações para os demais colegas. Na questão 1, é possível que algum aluno recorra à adição com 13 parcelas iguais a 8. Caso isso ocorra, comente que existem estratégias possíveis que possibilitam calcular 13 × 8. Na questão 2, o aluno precisa identificar a expressão que envolve a adição com 6 parcelas iguais a 12 e a que envolve a multiplicação de 6 por 12. Na questão 3, comente que nem sempre o que é medido “mais ou menos” dá certo, especialmente quando se trata de receitas de doces, por exemplo.

Providencie

3. Em sua opinião, medir “mais ou menos” dá sempre certo? Resposta pessoal.

• Folha de papel quadriculado com quadrados com 1 centímetro de lado • Material para contagem • Lápis de cor • Calculadora simples • Dinheiro de brinquedo

Conexão com a Base Nesta unidade, diversas competências gerais são mobilizadas por meio das atividades. Vale destaque, por exemplo, para o problema da seção Para resolver que exige dos alunos o entendimento de uma situação que envolve preços de custo, preço de venda e lucro, bem como a quantidade de panetones adquirida. Após isso, os alunos traçam um plano de ação e realizam o cálculo de receita total obtida com a venda. Os conceitos mobilizados são fundamentais para a construção futura de um projeto de vida e para compreensão do mundo contemporâneo (Competência geral 6).

Uma discussão sobre vacinação atua como forma de incentivo a essa importante ação de cuidado consigo mesmo, bem como com a sociedade em geral, afinal vacinas funcionam como importante mecanismo de controle de doenças nas sociedades modernas (Competência geral 8).

Principais Habilidades

• Números: E F 0 3 M A 0 1 , E F 0 3 M A 0 2 , E F 0 3 M A 0 3 , EF03MA07 , EF03MA08 e EF03MA09 . • Álgebra: E F 0 3 M A 1 1 . • Probabilidade e Estatística: E F 0 3 M A 2 7 .

EF03MA05

177

Habilidades EF03MA01

Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.

A multiplicação e os algoritmos LÉO FANELLI

A multiplicação e os algoritmos

1 Você já conhece o jogo do Multiplic-Plic? Agora vamos explorar um jogo com números maiores. Observe a organização com 14 bolinhas em cada caixa. a) Contorne a expressão matemática que indica a operação associada a essa organização.

EF03MA02

Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.

3 × 14

3 × 15

4 × 14

5 × 12

b) Contorne a expressão que resulta em 3 × 14 de acordo com a organização apresentada. 3×8+3×4

EF03MA05

c) Qual é o resultado de 3 × 14?

3×8+3×5

3×8+3×6

2 Observe alguns resultados que Mariana escreveu para 3 × 15, que é igual a 45. LÉO FANELLI

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.

EF03MA07

a) Todos os resultados estão corretos? Não. A última está incorreta.

b) Se a resposta foi não, corrija o resultado e mostre aos colegas. 3 × 15 = 3 × 6 + 3 × 9

c) Escreva dois outros resultados para 3 × 15:

EF03MA08

Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença. 178

Respostas possíveis: 3 × 15 = 3 × 4 + 3 × 11; 3 × 15 = 3 × 3 + 3 × 10 + 3 × 2

178

Desenvolva a atividade 1, lendo em voz alta o texto proposto, fazendo registros no quadro de giz e desenvolvendo os itens propostos. Os alunos precisam reconhecer que os registros 3 × 8 + 3 × 4 e 3 × 8 + 3 × 5 não estão corretos porque 8 + 4 e 8 + 5 são diferentes de 14. O correto é 3 × 14 = 3 × 8 + 3 × 6. Na atividade 2, os alunos praticam as estratégias construídas com o desenvolvimento do jogo Multiplic-Plic.

As atividades 3 e 4 poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça correção e comentários em aula posterior.

3 Pratique um pouco calculando com o Multiplic-Plic. a) 4 × 15 = LÉO FANELLI

4×6=

4×9=

4 × 15 = 4 × 6 + 4 × 9 4 × 15 = 24 + 36 4 × 15 = 60

b) 6 × 14 =

LÉO FANELLI

Na atividade 4, será preciso encontrar o fator que foi decomposto, por exemplo, em 5 × 6 + 5 × 7, e identificar o fator 5 que é comum a esses dois produtos, o que indica que 5 é um dos fatores e o outro é o resultado de 6 + 7.

4 Forme pares com expressões que têm resultados iguais. 5 × 16

5×6+5×7

5 × 17

5 × 10 + 5 × 9

5 × 13

5 × 10 + 5 × 6

5 × 19

5×8+5×9

LÉO FANELLI

5 Veja como Helena calculou 3 × 13 por meio da decomposição de 13 em 10 + 3. Calcule como ela no caderno e depois complete. 3 × 10 = 30 3×3=9 30 + 9 = 39 3 × 13 = 39

a) 5 × 17 =

85 (5 × 10 + 5 × 7)

b) 8 × 15 =

120 (8 × 10 + 8 × 5)

c) 7 × 16 =

112 (7 × 10 + 7 × 6)

No item a da atividade 3, será preciso reconhecer a decomposição de 15 em 9 + 6 e os produtos parciais são 4 × 9 e 4 × 6. No item b, 14 foi decomposto em 8 + 6 e os produtos parciais são 6 × 8 e 6 × 6.

Na atividade 5, a decomposição é feita utilizando-se 10 como uma das parcelas. Isso facilita os cálculos, uma vez que, para multiplicar por 10, basta acrescentar um zero logo após o algarismo da unidade do número que está sendo multiplicado por ele. Comente que a estratégia utilizada é a mesma desenvolvida no jogo do Multipli-Plic (propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição).

179

Anotações

179

a) Quanto cada um deles gastou?

LÉO FANELLI

Miguel:

132 reais

Lucas:

132 reais 396 reais

7 A professora de Miguel mostrou como calcular 3 × 12 e 3 × 132 armando uma conta. Ela usa a decomposição dos números: 12 = 10 + 2 e 132 = 100 + 30 + 2.

12 3

6 + 30

3×2 3 × 10

36 3 × 12 = 36

Cálculo armando contas.

132 3 6 90 300

3×2 3 × 30 3 × 100

396 3 × 132 = 396

Calcule da forma apresentada pela professora. a) 4 × 22 = 2

180

132 reais

b) Quanto eles gastaram ao todo?

Anotações

Jorge:

LÉO FANELLI

Na atividade 7, explora-se a multiplicação por um número maior que 100. Oriente os alunos a pensar em uma estratégia. É possível que algum aluno comente que poderia utilizar a estratégia do jogo do MultiplicPlic. Caso isso aconteça, desenvolva os cálculos junto com os alunos. O objetivo principal dessa atividade é apresentar uma organização diferente para os cálculos efetuados no jogo do Multiplic-Plic: uma organização em forma de conta armada e com o objetivo de apresentar o algoritmo usual da multiplicação. Desenvolva o cálculo de 3 × 12 e de 3 × 132, fazendo registros no quadro de giz. Se necessário, desenvolva o cálculo de outros produtos similares a esses. Depois, oriente os alunos a encontrar os resultados das contas apresentadas nos itens, desenvolvendo os cálculos como apresentado.

6 Jorge, Miguel e Lucas compraram tênis iguais aos da vitrine. Cada um comprou um par.

LÉO FANELLI

A atividade 6 é simples, e os alunos não encontrarão dificuldades em desenvolvê-la.

b) 3 × 23 =

4 8

4×2

4 × 20

c) 5 × 148 =

3 9

3×3

3 × 20

740

8 5

5×8

5 × 40

5 × 100

8 Luana calcula 3 × 12 utilizando o que aprendeu sobre a organização retangular e a multiplicação. Ela faz um desenho em papel quadriculado. representa 3 × 2, que é igual a 6.

3 × 12 é igual a 36.

Calcule como Luana. a) 4 × 12 =

b) 5 × 15 =

LÉO FANELLI

representa 3 × 10 que é igual a 30.

Desafio Antônio quer organizar um pelotão com seus soldadinhos de chumbo. Que tal ajudá-lo? Um pelotão é retangular.

LÉO FANELLI

São 60 soldadinhos.

• Como os soldadinhos de chumbo podem ser organizados? Respostas possíveis: em 12 filas (5 soldados em cada fila); em 10 filas (6 soldados em cada fila). Existem outras possibilidades de resposta.

Na atividade 8, retoma-se a ideia de organização retangular associada à multiplicação. Desenvolva o texto manipulando a folha de papel quadriculado e representando as regiões pintadas em amarelo e em azul. Dê destaque aos produtos indicados 3 × 2 e 3 × 10, dizendo que 12 foi decomposto em 10 + 2. Note que, em situações que envolvem representações retangulares para a multiplicação, o produto pode ser encontrado multiplicando-se o número de linhas pelo número de colunas. Espera-se que os alunos notem que essa estratégia é semelhante à que foi desenvolvida no jogo Multiplic-Plic, ou seja, recorre-se novamente à propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. Uma sugestão de resolução para o item a: o aluno desenha formas retangulares 4 por 10 e 4 por 2, calcula 4 × 10 (que é igual a 40), 4 × 2 (que é igual a 8) e calcula 40 + 8, que é igual a 48. Uma sugestão de resolução para o item b: ele desenha formas retangulares 5 por 8 e 5 por 7, calcula 5 × 8 (que é igual a 40), 5 × 7 (que é igual a 35) e calcula 40 + 35, que é igual a 75. Ao final da atividade, promova a socialização das estratégias desenvolvidas.

181

Anotações

O objetivo principal do Desafio é identificar dois números cujo produto seja 60. Note que esse é um número que tem muitos divisores e espera-se que não seja difícil encontrar soluções diferentes. É possível que os alunos recorram às tabuadas para encontrar soluções, como 6 linhas e 10 colunas, porque 6 × 10 é igual a 60, ou 12 linhas e 5 colunas, porque 5 × 12 é igual a 60, e assim por diante. 181

Habilidades EF03MA01

Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.

O algoritmo usual

Fique sabendo Observe como calcular 4 × 12 armando uma conta. Primeiro multiplicam-se as unidades e depois as dezenas.

EF03MA02

Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.

Na seção Fique sabendo, apresenta-se o algoritmo usual da multiplicação, sem reagrupamento (reserva). Registre a conta armada no quadro de giz e siga as etapas apresentadas no texto para o cálculo de 4 × 12. Se necessário, repita mais uma ou duas vezes com outros números. Dê destaque aos termos “produto” e “fatores”. Proponha outra conta armada e convide um aluno para que efetue os cálculos por meio do 182

4 × 1 é igual a 4 dezenas, escrevo 4 na coluna D.

4 8

4 4

4 e 12 são fatores, 48 é o produto. Esse é o algoritmo usual da multiplicação.

1 Grande liquidação! Veja as ofertas do Lojão da Pescaria. Marisa, que adora pescar, comprou um conjunto e já pagou uma parcela. a) Calcule o preço total do conjunto oferecido na promoção utilizando o algoritmo usual.

EF03MA07

4 × 2 é igual a 8 unidades, escrevo 8 na coluna U.

LÉO FANELLI

EF03MA05

EF03MA03

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.

LÉO FANELLI

O algoritmo usual

4 × 112 = 448 reais

b) Calcule e complete. Marisa ainda deve 2 Calcule da maneira que quiser. a) 2 × 143 =

b) 4 × 215 =

286

182

algoritmo usual, descrevendo em voz alta as etapas desenvolvidas. As atividades 1 e 2 poderão ser desenvolvidas como lição de casa. Faça correção e comentários em aula posterior.

Anotações

860

336

reais.

2 × 2 é igual a 4, então… 2 × 20 é igual a 40…

Calcule mentalmente como Gael e complete. a) 3 × 2 =

b) 2 × 4 =

3 × 20 = 3 × 200 =

60 600

e 2 × 200 é igual a 400!

LÉO FANELLI

3 Gael está sempre praticando o cálculo mental. Observe.

c) 3 × 3 =

As atividades de cálculo mental estão presentes nas estratégias desenvolvidas no cálculo de produtos até este momento, portanto, é fundamental que os alunos o pratiquem, uma vez que foi com esse propósito que foram apresentadas as atividades desse tipo de cálculo.

2 × 40 =

3 × 30 =

2 × 400 =

800

3 × 300 =

Oriente-os para que desenvolvam as atividades desta página como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior.

9 90 900

Desafio Agora, um desafio para você calcular mentalmente e decidir qual é o resultado. Eu gastei 5 reais e você também!

2 vezes zero!

Restou...

LÉO FANELLI

Cada um tem 5 reais.

a) Quanto dá 2 × 0? Marque com um X a opção que julgar correta. 2×0=2

2×0=1

2×0=0

No Desafio, dê destaque a produtos indicados como 2 × 0, 3 × 0 e 4 × 0, por exemplo, registrando no quadro de giz as adições correspondentes, por exemplo: 2 × 0 = 0 + 0, ou seja 2 × 0 = 0. Pergunte: “E quanto dá 5 × 0? E 6 × 0?”; “O mesmo resultado vale para 126 × 0?”. Para finalizar, retome produtos como 0 × 2 (zero parcelas iguais a 2), 0 × 3 (zero parcelas iguais a 3), 0 × 4 (zero parcelas iguais a 4) e assim por diante, já abordados neste volume.

b) Ao multiplicar um número por zero, o resultado é sempre zero? Sim. Encontre uma resposta refletindo sobre os resultados de 3 × 0, 5 × 0, 7 × 0, entre outros.

183

Anotações

183

EF03MA27

Fonte: Bairro da Saúde.

1 Consulte o gráfico e responda. a) Quantas crianças com menos de 1 ano foram vacinadas no bairro onde Márcia mora? 72 crianças

184

Anotações

184

Gráficos e informações

LÉO FANELLI

Habilidade

LÉO FANELLI

Gráficos e informações

b) Quantas crianças com 1 ano, 2 anos e 3 anos foram vacinadas? 108 crianças

c) Qual é o total de crianças que fizeram parte da pesquisa de Márcia? 207 crianças

Multiplicação com reagrupamento

Habilidades EF03MA03

1 Nilo e o avô estão comprando peixe na peixaria.

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.

18 reais o quilo... vai levar?

EF03MA07

LÉO FANELLI

E quanto dá 4 × 18?

Colocando em prática o que aprendeu sobre a multiplicação, como você calcularia 4 × 18? Resposta pessoal.

Fique sabendo Observe como a professora de Nilo ensina a calcular 4 × 18. Primeiro ela multiplica as unidades.

D 3

U 8

4 × 8 são 32 unidades, ou 3 dezenas (D) mais 2 unidades (U). Escrevo 2 na coluna U e 3 na coluna D, acima do 1.

Nas dezenas, 4 × 1 é igual a 4. Adiciono as 3 dezenas, 4 mais 3 são 7 dezenas.

4 2

4 7

LÉO FANELLI

185

Anotações

Na atividade 1, o aluno precisa elaborar hipóteses sobre o registro de produtos calculados parcialmente no algoritmo usual da multiplicação. Leia em voz alta o texto apresentado fazendo registros no quadro de giz. Ouça as opiniões dos alunos sobre o que fazer com o resultado de 4 × 8, que é igual a 32, e como continuar calculando o produto destacado por meio do algoritmo usual. É possível que nesta fase o aluno misture procedimentos, dizendo, por exemplo, “guardo 32” quando deveria dizer “guardo 3 e registro 2 na coluna das unidades”. É possível que o aluno relacione esta situação à adição e utilize uma estratégia parecida com a que foi desenvolvida no cálculo da soma em adição com reagrupamento, por meio do algoritmo usual. Prossiga, desenvolvendo a questão proposta. Depois, convide um aluno e peça para que leia em voz alta o texto apresentado no Fique sabendo, nesta mesma página. Registre uma conta armada para 6 × 16, por exemplo, no quadro de giz e convide um aluno a desenvolver os cálculos por meio do algoritmo usual da multiplicação. Desenvolva o cálculo de outros produtos fazendo registros no quadro de giz e convidando alguns alunos para desenvolverem os cálculos utilizando o algoritmo usual 185

D 1

4 × 23 =

3 4

5 7

3 Arnaldo tem um mercadinho. Ele não usa calculadora, prefere fazer as contas mentalmente ou no papel. Para ajudar o comerciante com os cálculos, complete os quadros escrevendo os preços de pacotes de arroz e de chinelos, dois dos produtos mais vendidos. Quantidade de pacotes

Quantidade de chinelos Total (em reais) O

FA N

Total (em reais)

105

135

140

150

175

ELL FAN

Dona Flor tem 5 gatas. Cada gata teve 3 gatinhos. Cada gatinho brinca com 3 bolinhas. Com quantas bolinhas ao todo brincam os gatinhos?

Desafio

186

5 × 3 é igual a 15; 3 × 15 é igual a 45; 45 bolinhas.

Anotações

5 × 15 =

LÉO

O problema apresentado no Desafio é de natureza multiplicativa. Uma das estratégias que poderá ser desenvolvida pelos alunos é recorrer ao desenho. É também possível que reconheçam que o problema está relacionado à multiplicação e identifiquem que o total de bolinhas é o produto 5 × 3 × 3, que é igual a 45.

3 × 16 =

LÉ

Na atividade 3, será possível recorrer à ideia de proporcionalidade e ao cálculo mental, por exemplo, não desenvolvendo o algoritmo usual da multiplicação. Exemplo, recorrendo à proporcionalidade: 10 é o dobro de 5, então, o preço de 10 pacotes de arroz é o dobro de 75 reais, que é 150 reais.

2 Calcule da forma como a professora de Nilo mostrou.

LÉO FANELLI

Na atividade 2, os alunos praticam cálculos de produtos por meio do algoritmo usual da multiplicação. Observe as estratégias utilizadas pelos alunos no preenchimento dos quadros valor de lugar. É possível que os alunos calculem alguns produtos utilizando o algoritmo usual e depois recorram à proporcionalidade ou à composição de dois ou mais cálculos já efetuados.

Para resolver

Para resolver 1. Joaquim cercou uma horta de formato hexagonal com

LÉO FANELLI

duas voltas de arame. Cada lado tinha 14 metros. Quantos metros de arame ele usou? 168 metros de arame

2. Renata comprou 15 panetones por 9 reais cada um. Vai vendê-los pelo bairro, mas quer ter 5 reais de lucro por panetone. Ao vender todos os panetones, quantos reais ela terá?

210 reais

a) Que pergunta foi feita no problema? Quantos reais Renata terá com a venda de todos os panetones.

b) Que informações ajudam a encontrar a solução? A quantidade de panetones que ela comprou, o preço que ela pagou por cada um deles e quantos reais ela quer ter de lucro por panetone.

Não se apresse em fazer as contas. Reflita, trace um plano para resolver.

c) Trace um plano para encontrar uma solução.

LÉO FANELLI

Resposta pessoal.

d) Troque o livro com um colega e resolva o problema seguindo as etapas indicadas por ele em uma folha à parte. Depois, destroque os livros e verifique se o colega resolveu corretamente o problema seguindo as etapas que você indicou. Resposta pessoal.

187

Anotações

No problema 1, o aluno precisa reconhecer que uma região plana hexagonal é composta por 6 lados e encontrar uma estratégia de cálculo para resolver o problema. É possível que algum aluno recorra à adição com 6 parcelas iguais a 14. Comente que apesar de estar correto, a estratégia de calcular por meio da multiplicação facilitará o procedimento de cálculo, além de evitar possíveis erros quando se efetua uma adição com muitas parcelas. Leia em voz alta o texto do problema 2 e oriente os alunos para que desenvolvam os itens, um de cada vez. Note que uma das estratégias seria calcular o preço de cada panetone com o lucro de R$ 5,00, ou seja, cada panetone precisaria ser vendido por R$ 14,00 e o valor total, conseguido nas vendas, seria obtido por 15 × 14. Perceba que cálculos como esse ainda não foram desenvolvidos por meio do algoritmo usual da multiplicação até este momento, e os alunos precisariam desenvolver outras estratégias para encontrar o produto. Nesse problema, o objetivo principal é identificar as etapas para uma resolução eficiente dele. Oriente os alunos a ler o problema mais de uma vez, destacar as informações importantes e depois traçar um plano. O item c precisa ser elaborado individualmente. Sugestão de resposta: • Calcule o lucro total, multiplicando 5 por 15. • Calcule quanto ela pagou por 15 panetones, multiplicando 9 por 15; • Calcule quantos reais ela terá quando vender todos os panetones, somando a quantia que ela pagou com o lucro total. Ao vender todos os panetones, Renata terá R$ 210,00. 187

O objetivo principal do problema 3 é verificar se o aluno se lembra de aplicar o que aprendeu com o jogo Multiplic-Plic, usando a estratégia de calcular 16 + 24, que é igual a 40 e, em seguida, calcular 6 × 40, que é igual a 240.

3. Joana e Sérgio moram em prédios construídos em um mesmo terreno. O prédio em que Joana mora tem 16 andares, com 6 apartamentos por andar. No prédio em que Sérgio mora são 24 andares, com 6 apartamentos por andar. Quantos apartamentos há nos dois prédios?

240 apartamentos

4. Para fazer tortinhas salgadas, Lídia comprou 3 embalagens de ovos como a da ALEXEY KABANOV/ SHUTTERSTOCK

foto. Leia o que ela diz.

No problema 4, o propósito é desenvolver a competência leitora e o reconhecimento de informações relevantes para a resolução de um problema. Oriente os alunos para que observem a cena apresentada. Será preciso reconhecer que a embalagem para ovos apresentada na foto contém 30 ovos e que 3 embalagens conterão 90 (3 × 30) ovos, que é menos que 120 ovos.

Vai levar 3 embalagens?

LÉO FANELLI

Sim... preciso de 120 ovos.

a) Lídia está levando menos de 120 ovos ou mais de 120 ovos? Menos de 120 ovos.

b) Em sua opinião, a resposta que Lídia deu ao dono da granja está adequada? Explique sua resposta. Não, porque cada embalagem como a da foto apresentada contém 30 ovos. Em 3 embalagens são 90 ovos, e dessa forma ela não terá todos os ovos de que precisa.

O problema 5 é de natureza não convencional. Cada aluno obterá uma solução que dependerá dos valores atribuídos aos símbolos apresentados. Exemplo:

5. Júlia deixou uma mensagem para o pai dela informando a quantia que ela já poupou para uma viagem de férias. O pai ficou muito confuso, pois a mensagem tinha um código usando letras. Que tal atribuir um valor para cada símbolo e saber quantos reais ela já tem?

100 10

1 B

A quantia total será: 3 × 100 + 6 × 10 + 7 × 1, ou seja, 367 reais.

188

Anotações

188

A resposta dependerá dos valores atribuídos a cada símbolo.

B C

A B

B C

Divisão exata Habilidades

Divisão exata

EF03MA08

1 Vovô Pedro vai distribuir 60 reais entre seus 3 netos. Vou distribuir toda a quantia de 60 reais...

LÉO FANELLI

É justo!

Complete:

EF03MA09

a) Feita a distribuição de todo o dinheiro, igualmente, entre as crianças, cada criança ganhou

20 reais.

b) Escreva um pequeno texto sobre como foi encontrada a resposta anterior. Resposta possível: Distribuindo igualmente o dinheiro entre as três crianças até que não seja mais possível continuar realizando esse tipo de distribuição.

2 Juquinha colheu 24 jambos e disse para 8 amigos reunidos em uma roda de conversa: “É para repartir igualmente, tudo, entre vocês!”.

LÉO FANELLI

Utilize esta imagem e descubra quantos jambos cada criança ganhou.

24 está sendo dividido por 8. 189

Anotações

Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes. No item a da atividade 1, é possível que os alunos recorram a algum material de manipulação como fichas, por exemplo, para representar a quantia de 60 reais e utilizem 3 caixas (cada uma representa uma criança). Em seguida, distribuem igualmente as fichas entre as 3 caixas. Oriente-os dizendo que a distribuição precisa ser feita até que não seja mais possível ser realizada da forma descrita. Na atividade 2, peça que separem 24 fichas (ou botões, tampinhas de garrafa etc.) e oriente-os a distribuir igualmente todas as fichas em 8 grupos. Ao final da distribuição, cada grupo terá 3 fichas e não sobrará fichas fora dos grupos. Comente que em Matemática essa situação está associada à operação divisão. Repita mais uma vez, propondo a distribuição de 48 fichas em 6 grupos, com quantidades iguais, até que não seja mais possível continuar esse tipo de distribuição. Os alunos precisam reconhecer que nesse caso não sobram fichas. Prossiga, desenvolvendo as atividades propostas. 189

Planeje com antecedência a atividade 3, solicitando aos alunos que tragam para a sala de aula fichas que serão utilizadas como moedas de 1 real. Peça a eles que observem a cena apresentada e convide um deles a descrever o que acontece.

é a oitava parte de

3 jambos.

c) Se fossem 4 amigos, cada um ganharia menos ou mais do que ganhou? d) Quanto dá “24 dividido por 4”? e)

é a quarta parte de

Mais.

6 jambos.

3 Na situação a seguir, as crianças estão usando fichas para representar moedas de 1 real. Que tal repartir dinheiro?

FANEL

Legal!

LÉO

Prossiga desenvolvendo a atividade. No item a, oriente os alunos para que separem 12 reais (12 fichas) e distribuam todas as fichas igualmente entre 4 grupos. Destaque que a distribuição poderá ser feita de um em um, por exemplo, até que não seja mais possível continuar distribuindo igualmente. Ao final, eles precisam reconhecer que, em cada grupo, foram colocadas 3 fichas e não restou nenhuma.

a) Quanto dá “24 dividido por 8”?

Confeccionem 40 fichas como as da figura acima e, em cada uma das situações a seguir, separem as fichas pedidas, reflitam e completem as anotações.

Dê destaque à relação entre o que foi realizado e a divisão e o símbolo (÷) apresentado: 12 ÷ 4.

a) Separem 12 fichas para representar 12 reais. Em seguida, repartam igualmente 12 reais entre 4 crianças até que não sobrem reais. 12 dividido por 4 é igual a 12 ÷ 4 =

O sinal ÷ significa “dividido por”.

Cada criança ganhou

reais.

b) Cinco crianças gastaram 40 reais no total. Todas gastaram a mesma quantidade de reais. Quantos reais cada criança gastou?

190

Anotações

190

dividido por

. Cada criança gastou

é igual a

8 8

reais.

c) Na situação anterior, dizemos que 8 reais é a quinta parte de 40 reais. A quinta parte de 20 reais é igual a 4 reais. A quinta parte de 50 reais é igual a 10 reais. 4 Carol, Ana e Léo brincam distribuindo, igualmente, entre eles, figurinhas de jogadores de seleção de futebol em três grupos. Observe o que acontece em cada distribuição, calcule e complete as anotações.

5é a terça parte de 15!

1ª situação: são 15 figurinhas

2ª situação: são 27 figurinhas

15 dividido por 3 é igual a

27 dividido por 3 é igual a

15 ÷ 3 =

5 5

figurinhas.

27 ÷ 3 =

Cada um ganhou

LÉO FANELLI

Cada um ganhou

Na atividade 5, explora-se a divisão exata por 2. Comente que em situações como essa o resultado (quociente) é a metade do todo.

figurinhas.

A terça parte de 27 é igual a

5 Luís tem uma coleção de chaveiros. Sua irmã Rute diz que tem, na coleção dela, a metade da quantidade de chaveiros da coleção dele. Calcule e complete.

b) Metade de 30 chaveiros são Rute tem

Na atividade 6, oriente os alunos para que utilizem material de manipulação para concretizar cada situação apresentada. Nas duas situações, explora-se a divisão exata por 4. Comente que em situações como essas o resultado (quociente) é a quarta parte do todo.

a) 30 ÷ 2 é igual a

chaveiros.

chaveiros em sua coleção.

6 Quatro amigos gastaram, ao todo, 24 reais tomando lanche. Na hora de pagar, eles deram quantias iguais e não receberam troco. a) Calcule e complete: 24 dividido por 4 é igual a 24 ÷ 4 =

b) E se a quantia fosse de 36 reais: 6

Cada um pagou

36 ÷ 4 = 6

reais.

A quarta parte de 24 reais é igual a 6

reais.

36 dividido por 4 é igual a

Desenvolva a atividade 4, com os alunos lendo em voz alta o texto proposto e fazendo registros no quadro de giz. Leia também o texto proposto no balão de fala. Oriente os alunos a utilizar material de manipulação para concretizar cada situação apresentada. Nas duas situações, explora-se a divisão exata por 3. Comente que em situações como essas o resultado (quociente) é a terça parte do todo.

Cada um pagaria

reais.

A quarta parte de 36 reais é igual a 9

reais. 191

Anotações

191

20 dividido por 5 é igual a 20 ÷ 5 = São

porque

convidados.

b) Na hora da sobremesa, Murilo repartiu igualmente entre os convidados 28 frutas. Se ele distribuiu a maior quantidade possível de frutas, quantas frutas cada convidado recebeu? Se quiser, faça desenhos no caderno.

Cada convidado recebeu 7 frutas.

8 Dia de jogo com bolinhas de gude! Seis amigos se reuniram e trouxeram ao todo 48 bolinhas de gude. Todos trouxeram a mesma quantidade de bolinhas de gude. a) Calcule quantas bolinhas de gude cada um trouxe. 8 bolinhas de gude

8 é a sexta parte de 48.

N FA

b) Calcule a sexta parte de 54 bolinhas de gude. 192

192

Não sobrou nenhuma fruta! A divisão é exata.

= 20

LÉ

Anotações

LÉO FANELLI

a) Agrupe as caixinhas de acordo com o modelo. Depois, complete.

LÉO FANELLI

A atividade 8 poderá ser resolvida utilizando a mesma estratégia aplicada na atividade anterior, e o aluno não encontrará dificuldades em desenvolvê-la. Ela poderá ser desenvolvida como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior. Dê destaque ao texto apresentado no balão em que a divisão exata de uma quantidade por 6 é associada à sexta parte do todo.

7 Almoço na casa do Murilo! Os convidados trouxeram, ao todo, 20 caixinhas de suco. Cada um levou 5 caixinhas.

LÉO FANELLI

No item a da atividade 7, oriente os alunos perguntando: “De que maneira o desenho apresentado auxilia a encontrar a resposta?”. Espera-se que reconheçam que precisam separar todas as 20 caixinhas em grupos com 5 caixinhas. Ao final, serão formados 4 grupos, cada grupo com 5 caixinhas de suco. Deixe que leiam o texto da questão apresentada no item b e reconheçam que poderão usar a mesma estratégia desenvolvida no item a, ou seja, recorrer às fichas para representar as frutas. É possível que algum aluno recorra à tabuada do 4, porque são 4 convidados. Dê destaque à informação sobre divisão exata.

9 bolinhas de gude

Operações inversas

Habilidade

Operações inversas

EF03MA07

Para dividir é preciso saber multiplicar!

12 ÷ 4 = 3

Então: 12 ÷ 4 = 3, porque 3 × 4 = 12 3 corresponde à quinta parte de 12.

a) 30 ÷ 5 =

c) 42 ÷ 7 =

porque porque

LÉO FANELLI

1 Veja o que diz o professor de Lucas e complete os espaços.

PORQUE 3 × 4 = 12

×5=

×7=

b) 56 ÷ 8 =

porque

×8=

dividendo 12

LÉO FANELLI

2 Lucas mostra o que aprendeu sobre a divisão. Calcule e complete. divisor

quociente

resto

a) 18

Quociente: Resto:

b) 49

Quociente:

Resto:

zero

c) 72

Quociente:

Resto:

zero

3 Neste quadro, complete as multiplicações com os resultados. Depois, para cada resultado da multiplicação, escreva uma divisão. Multiplicações

3×7=

Divisões

21 ÷ 7 =

21 3

2×8= 16 ÷

5×9=

45 ÷ 9 = 5 ou 45 ÷ 5 = 9

193

Anotações

Na atividade 1, leia em voz alta o texto apresentado no balão de fala, fazendo registros no quadro de giz. Comente que a divisão e a multiplicação estão relacionadas, elas são operações inversas, ou seja, “o que uma faz, a outra desfaz”. Exemplo: multiplicando 3 por 6, obtém-se 18; dividindo-se 18 por 3, obtém-se 6, ou dividindo 18 por 6, obtém-se 3. Desenvolva o item a com os alunos e oriente-os a completar os demais itens propostos. Na atividade 2, registre o esquema com a chave utilizada em divisão e dê destaque aos termos usuais dos números que compõem essa operação. Nesta fase, não há necessidade de insistir que os alunos citem essa nomenclatura. Elas serão retomadas ao longo dos anos mais avançados. Deixe os alunos livres para que desenvolvam os itens. A atividade 3 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

193

Conexões O objetivo desta seção é aproximar os alunos da cultura digital, apresentando uma das funções de uma planilha eletrônica, a realização de cálculos. Se possível, desenvolva a atividade com o apoio de computadores ou tablets. Explore a identificação da posição das células e depois peça aos alunos que tentem reproduzir os cálculos da personagem a partir dos balões de fala.

Conexões Você sabe o que são planilhas eletrônicas?

Planilhas eletrônicas são tabelas com colunas e linhas que têm a função de organizar dados e realizar cálculos. As colunas são identificadas por letras e as linhas por números. O encontro de uma coluna com uma linha é chamado de célula, ou seja, a célula C3 está na coluna C e na linha 3. Veja na imagem a seguir os cálculos que Carla fez usando uma planilha eletrônica. Nos dois casos, ela considerou duas parcelas e realizou com elas diferentes operações para chegar ao resultado. REPRODUÇÃO/ACERVO DA EDITORA

Comente que na planilha se usa o símbolo * para representar a multiplicação e que a divisão é representada por /. Proponha também a realização de outros cálculos utilizando as operações de multiplicação e divisão.

194

Anotações

194

CIÊNCIA E TECNOLOGIA

Anotações 1. Qual foi a operação 1? Na célula D5 eu digitei =B5*C5.

adição subtração X

multiplicação divisão LÉO FANELLI

Na célula H5 eu digitei =F5/G5.

2. Qual foi a operação 2? adição subtração multiplicação X

divisão

LÉO FANELLI

3. O que Carla digitou: a) na célula D6?

=B6*C6

b) na célula H6? =F6*/G6

4. Agora calcule o resultado em cada caso, utilizando uma planilha eletrônica. Operação 1

Operação 2

Parcela 1

Parcela 2

Resultado

Parcela 1

Parcela 2

Resultado

195

Para encerrar As atividades propostas nesta seção poderão ser trabalhadas como diagnóstico pontual sobre o conteúdo desenvolvido na Unidade. Se, eventualmente, você detectar dificuldades em relação a algum tema, crie outras atividades com o objetivo de saná-las. Essas atividades poderão ser, também, trabalhadas de outras formas: durante o desenvolvimento da Unidade, com o objetivo de fazer uma revisão, ou como um instrumento de autoavaliação.

Para encerrar... 1. Vamos inventar um problema? Ele precisa descrever uma situação, ter informações e uma pergunta. Respostas pessoais.

b) Depois, troque o caderno com um colega. Cada um resolve o problema que recebeu.

2. Observe a figura F desenhada por Lara e complete.

Na atividade 1, convide algum aluno e peça que descreva o que identificou na cena apresentada. Será preciso reconhecer o número de pontos marcados nas garrafas. No item a, deixe os alunos livres para que desenvolvam o texto do problema. Prossiga, desenvolvendo os demais itens.

EF03MA03

196

a) Essa figura é recoberta por Figura F

b) Se cada F terá

tiver 1 centímetro quadrado de área, a figura 21 centímetros quadrados

de área.

3. Na escola de Bruno, 72 alunos se inscreveram para participar de uma visita ao zoológico. O professor responsável pela organização dessa visita disse que, de cada vez, seria formado um grupo com 9 alunos e cada aluno participaria de apenas um grupo. Faça estimativas e assinale as alternativas corretas sobre a quantidade de grupos que serão formados. mais de 10 grupos

196

EF03MA08

Na atividade 3, o aluno explora o cálculo mental e faz estimativas sobre a quantidade de grupos que serão formados. A solução envolve a tabuada do 9.

c) Troquem o caderno outra vez. Cada um verifica se a resolução está correta.

LÉO FANELLI

EF03MA07

Na atividade 2, explora-se intuitivamente a ideia de área de uma superfície. Comente que a área é a medida da parte sombreada da figura apresentada e oriente para que os alunos observem essa figura. Será preciso reconhecer a necessidade de saber quantos quadrinhos são necessários para recobri-la.

a) Observe esta imagem e escreva, no caderno, um problema que envolva a multiplicação.

Cada garrafa vale uma quantidade diferente de pontos.

Anotações

mais de 6 grupos

menos de 10 grupos

9 grupos X

8 grupos

EF03MA08

LÉO FANELLI

4. Juliana fez uma torta para um jantar com muitas pessoas. Ela dividiu essa iguaria em vários pedaços iguais. Começou dividindo em 2 pedaços, depois, cada pedaço em 4 pedaços iguais e, mais uma vez, cada pedaço em 4 pedaços iguais. Quantos pedaços ela obteve? 32 pedaços.

5. Descubra os números que devem estar nos espaços e complete os esquemas. a)

b) 30

120

6. Quais são os números que precisam estar nos espaços? Calcule e complete: a)

b) 8

EF03MA07

Nas atividades 5 e 6, os alunos exploram as tabuadas construídas e praticam os cálculos mentais e escritos.

Na atividade 4, oriente os alunos, lendo o texto em voz alta e desenhando um retângulo para representar a torta feita por Juliana. Convide alguns alunos, prossiga lendo o texto aos poucos e pedindo para que dividam a torta como indica o texto. Como são várias divisões, cuide para que o desenho da torta seja grande para não ocorrer confusão: dividindo em 2 partes iguais, cada parte em 4 partes iguais, haverá ao todo 8 (2 × 4) partes. Repetindo esta última divisão, haverá ao todo 32 partes iguais (8 × 4).

7. Em cada item, pinte a parte indicada.

EF03MA09

LÉO FANELLI

c) terça parte

8. Descubra o número escondido pelo

LÉO FANELLI

b) sexta parte LÉO FANELLI

a) quarta parte

em cada igualdade a seguir: LÉO FANELLI

a) b) 7 ×

× 2 = 48 ÷ 6

Na atividade 7, são explorados os conceitos de quarta parte, sexta parte e terça parte associadas a figuras geométricas planas. Espera-se que os alunos associem esses termos à divisão das figuras apresentadas em partes congruentes. EF03MA07

= 100 − 44

197

EF03MA08

A atividade 8 envolve situações em que os alunos precisam recorrer à relação entre a multiplicação e divisão, elas são operações inversas.

Anotações

197

Sobre esta Unidade Nesta unidade são exploradas as unidades temáticas Números e Probabilidade e Estatística. Números com enfoque na multiplicação e nos algoritmos de cálculo (multiplicação com reserva, envolvendo números menores que 1 000). Estatística ao promover o reconhecimento de informações apresentadas em gráfico de setores.

UNIDADE

Tempo de cuidar

Conhecimentos prévios • Ler, escrever e comparar números naturais até a ordem das unidades de milhar. • Reconhecer padrões presentes na escrita numérica no Sistema de Numeração Decimal. • Efetuar cálculo mental e escrito em situações que envolvem os fatos básicos da adição, da subtração e da multiplicação. • Resolver problemas que envolvem a multiplicação com a ideia de adição de parcelas iguais. • Aplicar intuitivamente a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição em situações que envolvem as tabuadas básicas. • Realizar cálculos aproximados que envolvam a multiplicação efetuando arredondamento dos números envolvidos.

Jornais são feitos de papel...

Conceitos e procedimentos • Reconhecimento da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. • Cálculo do produto de dois números, um menor que 10 por outro maior que 100 e menor que 1 000 por meio da aplicação da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. • Aplicação do algoritmo usual de cálculo de produtos em situações que

•

• • •

envolvem números maiores que 100 e menores que 1 000. Desenvolvimento da competência leitora e reconhecimento de informações relevantes para a resolução de um problema. Resolução de problemas que envolvem a multiplicação. Cálculo de produto em situações de reagrupamento (reserva). Leitura de informações apresentadas em gráficos de setores.

Para começar... Oriente os alunos para que observem as cenas apresentadas na abertura. Convide alguns deles, um de cada vez, e peça que comentem sobre suas observações e deem opiniões a respeito das atitudes que poderão ajudar a preservar o meio ambiente. Na segunda página desta abertura, foi apresentada uma cena em que os alunos praticam uma coleta de jornais velhos para fins de reutilização. Comente que kg é um símbolo que indica quilograma e é uma unidade-padrão de medida da massa de um corpo. Destaque, também, que usualmente as pessoas se referem a ele dizendo “quilo”. Prossiga, desenvolvendo as questões propostas.

Vocês sabiam que com esta campanha estamos contribuindo para a preservação do meio ambiente! Alguém sabe de que material são feitos os papéis?

LÉO FANELLI

As madeiras são utilizadas para fazer papel...

Para começar... 1. Nas quatro primeiras semanas de campanha foram coletados 26 quilogramas de jornais por semana. Como calcular o total coletado? Quem sabe mostra o cálculo aos colegas. 1. Resposta possível: 26 + 26 = 52; 52 + 52 = 104.

2. Jornais podem ser reutilizados para fazer possídobraduras, por exemplo. Que outros 2.vel:Resposta Folha de papel sulfite utilizada materiais podem ser reutilizados?

Na questão 1, a resposta poderá ser encontrada recorrendo à adição ou à multiplicação. Na questão 2, convide os alunos a citarem materiais que poderão ser reciclados ou reutilizados.

Providencie

apenas de um lado, recipientes de vidro

3. De que maneira você contribui para a em geral, latas de alumínio, além de preservação do meio ambiente? outros elementos. 3. Resposta pessoal.

• Papel quadriculado com quadrados com 1 centímetro de lado • Bolinhas de papel jornal, fichas, tampinhas de garrafa, ou outros • Lápis de cor • Calculadora simples

Conexão com a Base Nesta unidade, em diversos momentos, existe a necessidade de efetuar cálculos sucessivos e comparar valores, requisitos esses que exigem mais sofisticação na abordagem analítica por parte dos alunos (Competência geral 2). A Competência geral 4 é mobilizada ao explorar novos termos da linguagem matemática associados à multiplicação e ao ler informações por meio de representação gráfica, inerente à linguagem matemática e científica, ao explorar o gráfico de setores. A discussão sobre reutilização de papel como forma de

preservação de recursos naturais, apresentada na abertura da Unidade, s permite exercitar a capacidade dos alunos de se responsabilizar pelo futuro sustentável do mundo em que vivem e agir de forma participativa e cidadã nesse sentido (Competência geral 10).

Principais Habilidades • Números: E F 0 3 M A 0 1 , E F 0 3 M A 0 2 , E F 0 3 M A 0 3 , e EF03MA08 . • Probabilidade e Estatística: E F 0 3 M A 2 7 .

EF03MA07

199

EF03MA01

Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.

Multiplicação: números maiores que 100

1 Cada aluno do 3o ano da escola dos dois períodos recebeu três mudas de ipê para serem replantadas com a ajuda de um adulto da família. São 215 alunos ao todo. Leandro calcula a quantidade de mudas que foram distribuídas decompondo 215. Observe: 200

200

Algoritmo

EF03MA02

Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.

3 × 200

3 × 10

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.

A atividade 2 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. 200

5 3

a) Que valor ele precisa registrar no

b) Que valor ele precisa registrar no

600

645

LÉO FANELLI

2 Atendendo ao pedido da prefeitura da cidade, Daniel plantou o quádruplo de 157 mudas de árvores no parque central. Complete e calcule quantas árvores ele plantou nesse parque. 100

100

O quádruplo de 157 é 4 × 157...

Algoritmo 1

EF03MA08

Na atividade 1, leia em voz alta o texto apresentado fazendo registros no quadro de giz e prossiga, desenvolvendo as questões propostas. Convide um aluno e peça que efetue 4 × 243 (= 972), por exemplo, no quadro de giz. Note que, na estratégia desenvolvida, não é necessário recorrer à reserva.

c) Que valor ele precisa registrar no

EF03MA07

3×5

EF03MA03

Armo uma conta e calculo o resultado!

LÉO FANELLI

Habilidades

× 100

× 50

×7

LÉO FANELLI

Multiplicação: números maiores que 100

7 4

4×7

4 × 50

4 × 100

200

Para ampliar Preservação ambiental Preservação ambiental é a proteção da natureza, sem considerar a questão econômica ou de uso. A ideia da preservação é proteger o meio ambiente das ações do homem. [...]

Preservar o meio ambiente possui diversas motivações, o equilíbrio dos ecossistemas, a manutenção da fauna e da flora, que ainda não foram entendidas por completo, pode trazer à humanidade avanços em áreas como a farmácia ou mesmo em administração, vide a descoberta de substâncias

3 As crianças estão mostrando as moedas de 1 real que têm. Luana disse que tem um saquinho com 136 moedas. Tomás disse que tem o dobro dessa quantidade de moedas e Janaína disse que tem o triplo da quantidade de Luana. Use a decomposição de 136 em e complete as contas 100 + 30 + 6 a seguir para calcular a quantidade de moedas destas crianças. a) Tomás 100

× 100

2 × 30

2 × 100 200

Tomás tem

6 1

2×6

2 × 30

272

2 × 100

moedas.

Para esta atividade, valem as recomendações feitas para as atividades da página anterior. Nos itens a e b, oriente os alunos na manipulação do dinheiro de brinquedo para que encontrem os produtos envolvidos nessas situações. Note que a conta armada apresentada nesta atividade ainda não é o algoritmo usual da multiplicação.

2×6 +

Oriente os alunos para que desenvolvam a atividade proposta nesta página como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

O dobro de 136 é 2 × 136. b) Janaína 100

100

3 × 30

3 × 100 300

Janaína tem

408

3×6

3 × 30

3 × 100

3×6 +

408

moedas.

O triplo de 136 é 3 × 136.

201

na natureza e os aprendizados que as culturas animais trazem para a humanidade. Parte da manutenção da vida humana na Terra depende dessa preservação ambiental, é esse equilíbrio natural que, a cada vez que é rompido, pode causar danos catastróficos, como pragas em plantações.

Frases de preservação ambiental “A natureza pode suprir todas as necessidades do homem, menos a sua ganância.” – Gandhi “Só quando a última árvore for derrubada, o último peixe for morto e o último rio for poluído é que o homem perceberá que não pode comer dinheiro.” – Provérbio indígena

“Ambiente limpo não é o que mais se limpa e sim o que menos se suja.” – Chico Xavier [...] Preservação ambiental. Portal Educação. Disponível em: https:// siteantigo.portaleducacao.com.br/ conteudo/artigos/biologia/preservacao-ambiental/11042. Acesso em: 03 jun. 2021.

201

Leia em voz alta o texto apresentado no Fique sabendo, fazendo registros no quadro de giz e dando destaque aos reagrupamentos (reservas) realizados. Repita todas as etapas de cálculo com outro cálculo desse tipo (5 × 186 = 930, por exemplo). Registre outros cálculos de produto no quadro de giz e convide alguns alunos para que desenvolvam as multiplicações como foi mostrado.

Nas dezenas, 3 × 3 é igual a 9 dezenas. Adiciono 1 dezena, 9 + 1 e fico com 10 dezenas. Escrevo 0 na coluna D e 1 na coluna C, acima do 1.

3×6 são 18 unidades ou 1 dezena mais 8 unidades. Escrevo 8 na coluna U e 1 na coluna D, acima do 3.

D 1

C 1

6 3

LÉO FANELLI

4 Filomena quer comprar uma bicicleta que viu em um folheto, mas antes ela quer saber qual é o preço total que terá de pagar. Ajude Filomena, completando os cálculos.

202

9 4

202

Anotações

3 4

Nas centenas, 3 × 1 é igual a 3. Adiciono 1 centena, 3 + 1 e fico com 4 centenas. Escrevo 4 na coluna C.

LÉO FANELLI

Na atividade 4, será preciso desenvolver o algoritmo usual e efetuar a multiplicação proposta. Caso o aluno recorra a outras estratégias, convide-o a calcular o produto utilizando o algoritmo usual.

Fique sabendo

A bicicleta custa

636

reais.

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

5 Zeca tem uma banca que vende revistas, jornais e alguns brinquedos. No mês de novembro, ele ganhou 162 reais somente com a venda de revistas. Em dezembro, por causa das férias e das festas de final de ano, ele ganhou o triplo dessa quantia.

FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

LÉO FANELLI

a) Complete e calcule o triplo de 162 utilizando a representação dessa quantia com cédulas de reais.

3 × 100 3 × 100 =

3 × 50

3×

O triplo de 162 é 3 × 162.

150

3 × 10 =

LÉO FANELLI

300

3 × 50 =

3×2=

3×

Organize os alunos em duplas para desenvolverem a atividade 5, assim, um pode auxiliar o outro e eles podem compartilhar conhecimentos. Certifique-se de que o aluno compreendeu o procedimento descrito na página anterior do livro texto. Se julgar conveniente, retome-o propondo cálculos como 4 × 237 (= 948). No item a, convide um aluno e peça que calcule 3 × 162 utilizando o algoritmo usual. Depois, oriente os alunos a desenvolverem o item b.

3 × 162 =

300

150

3 × 162 =

486

b) Calcule o produto usando o algoritmo usual da multiplicação, como mostra o exemplo. Algoritmo C 1

D 6

4 × 235 = U

2 3

D 2

× 4

895

4 9

5 × 179 =

940

5 8

203

Anotações

203

Para resolver

No problema 2, será preciso ler o texto apresentado, analisar e reorganizar as informações, traçar um plano de resolução e depois executá-lo e encontrar a solução.

Anotações

204

LÉO FANELLI

1. Espetáculo de circo é só diversão! Mariana comprou 5 ingressos para seu grupo de amigos. a) Faça uma estimativa: Mariana gastou menos ou mais de 200 reais?

Menos de 200 reais.

b) Quanto Mariana pagou pelos ingressos? Calcule e confira o palpite dado no item anterior.

37 é próximo de 40.

185 reais.

LÉO FANELLI

O problema 1 propõe uma estimativa sobre o resultado de 5 × 37 e, para isso, o aluno precisa retomar as estratégias desenvolvidas em arredondamento e aproximação já exploradas. O item c envolve uma divisão ainda não explorada até este momento (150 ÷ 37, o divisor é maior que 9), por isso os alunos precisarão pensar em uma estratégia que envolva a adição ou a multiplicação para encontrar a solução. Também será preciso descrever as etapas de resolução. A estratégia de resolução descrita para os colegas poderá ser feita no quadro de giz. Avalie a necessidade de orientar os alunos no desenvolvimento de uma estratégia de resolução.

Para resolver

c) Dalton tem 150 reais. Qual é a maior quantidade de ingressos que ele poderá comprar? No caderno, registre um plano para resolver o problema. Depois, conte para os colegas. 4 ingressos. Sugestão de resposta: Calculo quantas vezes é possível adicionar parcelas de 37 sem que a soma passe de 150.

2. Veja um problema estranho. Joaquim vendeu as mangas que colheu. Ele plantou 8 pés de manga. Quantas reais Joaquim ganhou vendendo as mangas? Cada caixa de mangas foi vendida por 10 reais. Com as mangas de cada pé ele encheu meia dúzia de caixas.

LÉO FANELLI

Organize os alunos em duplas para que desenvolvam os problemas propostos, assim eles terão chance de trocar ideias e, em conjunto, traçar estratégias e tomar decisões que considerarem mais adequadas para encontrar a solução de cada problema.

A história está fora de ordem!

a) Em seu caderno, organize as informações e reescreva o problema. Depois, troque de caderno com um colega. b) Resolva o problema que seu colega reescreveu. c) No final, destroquem os cadernos e verifiquem se cada um resolveu o problema corretamente. Qual é a resposta do problema? 480 reais. 204

3. Laurinda adora cachorros. Ela tem um cachorro de porte pequeno, um de

LÉO FANELLI

porte médio e outro de porte grande. Veja:

Lhasa apso.

Dálmata.

São Bernardo.

a) Elabore um problema envolvendo multiplicação e divisão usando as informações apresentadas e escreva o texto no espaço a seguir. Resposta pessoal.

b) Troque de livro com um colega e resolva o problema que ele elaborou. Depois, destroquem os livros e verifiquem se cada um o resolveu de maneira correta. Resposta pessoal.

4. Paulo estava usando sua calculadora e percebeu que algumas teclas estavam quebradas. Como ele poderá usar essa calculadora para calcular estes

6×9

As teclas 6 e 8 não funcionam!

7×8

6 × 9:

[2]

[×]

[3]

[×]

[9]

[=]

7 × 8:

[7]

[×]

[4]

[×]

[2]

[=]

No problema 4, será preciso lembrar de decompor 6 em 2 × 3 e 8 em 2 × 4, ou em 2 × 2 × 2, de maneira que possam calcular os produtos propostos sem utilizar as teclas 6 e 8.

LÉO FANELLI

produtos?

No problema 3, os alunos precisam reconhecer as informações apresentadas e criar um problema. Convide um aluno e peça para que conte aos colegas suas observações sobre a situação apresentada. Pergunte: “Sobre qual assunto poderá ser o problema?”; “Dizer que o cão maior tem 10 vezes a massa do cão que está sobre a balança seria uma informação importante na formulação do problema?”, e assim por diante. Prossiga, pedindo que ele elabore um problema com a ajuda dos colegas de classe. Depois, peça que todos resolvam o problema criado. Oriente-os para que repitam a atividade elaborando um problema diferente como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

205

Anotações

205

Na resolução do problema 5, os alunos desta fase poderão encontrar algumas dificuldades. Eles precisam reconhecer que o problema envolve mais de uma operação: no mínimo, uma para calcular o total de dias que Amália precisa tomar os comprimidos e outra para saber quantos comprimidos, ao todo, há em 8 cartelas. Leia em voz alta o texto do problema e oriente a análise das informações, fazendo perguntas aos alunos: “Quantos comprimidos há em cada cartela?”; “De que maneira podemos saber quantos comprimidos Amália precisa tomar em uma semana?”; “E em 2 semanas?”, e assim por diante. Convide alguns alunos e peça para que descrevam planos de resolução. Prossiga, desenvolvendo os planos apresentados.

5. O médico de Amália receitou um remédio em comprimidos. Ela foi à farmácia, mas, na hora de pedir a quantidade, ficou em dúvida: os comprimidos eram vendidos em cartelas, cada uma com 6 comprimidos.

LÉO FANELLI

Se Amália comprar 8 cartelas, terá comprimidos para tomar pelo tempo que o médico receitou? Explique a resposta. Não. Comprando 8 cartelas, ela terá 48 comprimidos (6 × 8 = 48), mas ela precisa de 56 comprimidos (4 × 14 = 56).

6. Certo dia, Aiako chegou dizendo para os colegas: “Se eu multiplico dois números pares, o produto é sempre um número par. Se eu multiplico um número par por um número ímpar, o produto é sempre um número par.” Em uma calculadora, faça os cálculos indicados no quadro a seguir. Compare os resultados e verifique se o que Aiako disse pode ser verdade.

No problema 6, o objetivo é reconhecer a possibilidade de formular hipóteses e traçar estratégias para verificar a validade das hipóteses formuladas. O algoritmo usual para o cálculo dos produtos 18 × 16 e 11 × 22, propostos no quadro, não foram explorados até este momento. Caso algum aluno pergunte como calculá-los sem a utilização de uma calculadora, oriente-os a recorrerem ao jogo Multiplic-Plic já explorado. Exemplo:

Lembre-se: Números pares: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ... Números ímpares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, ... Multiplicação

2×4

3×8

18 × 16

10 × 37

8 × 14

11 × 22

Produto

288

370

112

242

206

Para o cálculo de 18 × 16: • • • • • •

206

decompõe-se 18 em 10 + 8; 18 × 16 = 10 × 16 + 8 × 16; 10 × 16 = 160; 8 × 16 = 128; 160 + 128 = 288; 18 × 16 = 288.

4 comprimidos por dia!

Levo 8 cartelas?!?

Anotações

círculo representa a preferência por futebol e metade de 300 é 150. Cerca de 150 pessoas preferem futebol.

Pesquisas e gráficos

1 Bia mostrou para os colegas um gráfico que encontrou em um jornal da escola de sua irmã. É um círculo dividido em três partes.

LÉO FANELLI

Esporte favorito

Fonte: Jornal da Escola Alicerce.

a) Qual foi o assunto pesquisado para a confecção do gráfico? O esporte favorito.

b) De acordo com o gráfico, qual foi o esporte mais escolhido? Futebol.

c) Imagine que 300 pessoas participaram dessa pesquisa. Quantas delas escolheram futebol? E natação?

150 pessoas; 75 pessoas.

2 Malu perguntou aos colegas: “Qual é seu programa favorito?”. Observe as anotações na tabela a seguir. Complete a tabela e o gráfico de acordo com os dados coletados por Malu. Programa

Número de pessoas

Programa favorito Total

Ver TV

Praticar esportes

Ir ao cinema

Gráfico Ir ao cinema

Praticar esportes

Ver TV

Fonte: Colegas de Malu. 207

Pesquisas e gráficos Habilidade EF03MA27

aspectos da realidade sociocultural significativos. O objetivo principal das atividades propostas neste tópico é reconhecer informações apresentadas em gráficos utilizados em Estatística, em particular, um gráfico de setores. Será preciso avaliar as respostas a serem dadas às questões apresentadas, recorrendo à proporcionalidade. Na atividade 1, por exemplo, metade do

Neste momento, uma vez que o conceito de ângulo ainda não foi explorado, os alunos farão uma comparação dos setores coloridos visualmente para encontrar as respostas dos itens a, b e c. Espera-se que eles reconheçam que uma das partes corresponde à metade do círculo, é a maior de todas e representa a maior quantidade de escolhas. No item c, oriente os alunos, dizendo que todo o círculo representa as 300 pessoas. Será preciso reconhecer que a metade do círculo representa 150 pessoas, que é metade de 300 pessoas. Além disso, será preciso reconhecer que as duas outras partes são iguais (congruentes). Na questão 2, avalie a possibilidade de distribuir pequenos discos circulares aos alunos para que eles possam contorná-los e desenhar círculos. Considera-se que esta atividade seja desafiadora para os alunos desta fase e, por isso, oriente-os no procedimento de divisão do círculo, fazendo as perguntas a seguir (ou parte delas): “Quantas pessoas fizeram parte da pesquisa? (30 + 25 + 5 = 60; 60 pessoas)”; “Quantas pessoas representam todo o círculo? (60 pessoas)”; “Quantas pessoas representam a metade do círculo? (metade de 60, ou seja, 30 pessoas)”; “Em quantas partes precisamos dividir o círculo? As partes são iguais? (3 partes; as partes são diferentes)”; “25 é menos ou mais que a metade de 30?”. É importante os alunos reconhecerem que o círculo precisa ser dividido em 3 partes: a metade do círculo corresponde à metade de 60, ou seja, representa 30 pessoas; 25 é próximo de 30, então, a parte do círculo que representa 25 pessoas é um pouco menor que metade do círculo. 207

Conexões Escolha com os alunos que parte da comunidade participará da pesquisa, se a comunidade escolar, a do bairro ou apenas a turma. Peça que anotem as respostas das pessoas entrevistadas em uma folha de caderno e, depois, construam o gráfico coletivamente, no quadro de giz.

PRESERVAÇÃO DO MEIO AMBIENTE

Conexões Preservando o meio ambiente Junte-se a um colega, leiam esta tirinha e reflitam sobre o assunto.

Habilidade EF03MA28

• Faça uma pesquisa envolvendo sua comunidade sobre quais destas atitudes podem ser tomadas com o objetivo principal de proporcionar bem-estar às pessoas e preservar o ambiente. a) Plantar mudas de árvores em praças e parques. b) Não derrubar árvores sem licença ambiental.

Neste livro, você vai encontrar ações que podem ser feitas para cuidar do planeta Terra, como impedir que florestas sejam devastadas, as águas e os solos poluídos etc.

208

c) Se derrubar alguma árvore, plante outras duas mudas no mesmo local.

• Represente ao lado os dados colhidos por meio de um gráfico.

mat

emát

ica

Essa é uma leitura que pode ser feita também em casa para que todos conheçam um pouco mais sobre a natureza. Esse é um bom momento para conversas em grupo e para descobrir, juntos, algumas atitudes que possam ser colocas em prática, mesmo que sejam pequenas ações.

Resposta pessoal.

Livro

• Leia o livro Azul e lindo: planeta Terra, nossa casa, de Ruth Rocha. São Paulo: Salamandra, 2015. 208

Anotações

Para encerrar...

LÉO FANELLI

1. No período de férias escolares, os pais de Cátia, Paulo e Décio, juntos, fazem pipas para vender. O que fazem com o dinheiro? Compram alimentos e distribuem para a população carente do bairro em que moram. Eles combinam uma destas formas com uma das cores que se vê na imagem. a) Calcule a quantidade de pipas diferentes que foram construídas. 3 × 5 = 15; 15 pipas.

b) Cada pipa foi vendida por 12 reais. Calcule a quantia que eles conseguiram arrecadar. Resposta possível: a 10 reais cada: 10 × 15 = 150; 150 reais. A 2 reais cada: 2 × 15 = 30 reais. Ao todo: 150 + 30 = 180.

EF03MA02

2. Que coincidência! Neste jogo, Kauê jogou cinco argolas e

Fiz 1 000 pontos!!!

não é que ele acertou todas elas em uma só garrafa?! Descubra em qual destas garrafas ele acertou as argolas.

LÉO FANELLI

180 reais.

200

Na garrafa de número 200.

3. A pedido da prefeitura, Rodrigo e três amigos planejaram uma grande festa de comemoração do aniversário da cidade em que moram. Calcule a quantia paga pela prefeitura a Rodrigo e seus amigos.

972 reais.

243 reais para cada um!

EF03MA07

No item a da atividade 1, será preciso reconhecer que cada forma foi construída em 5 cores diferentes. Como são 3 formas, serão produzidas ao todo 3 × 5, ou seja, 15 pipas diferentes. No item b, a resolução envolve o cálculo de um produto ainda não explorado: 15 × 12. Uma das estratégias será calcular por meio do jogo Multiplic-Plic decompondo 12 em 10 + 2, calculando 15 × 10 e 15 × 2 e adicionando os produtos obtidos. EF03MA07

209

Anotações

Na atividade 2, é possível que o aluno calcule primeiro 5 × 10 e note que falta muito para 1 000. Ele poderá tentar, em seguida, 5 × 200, porque 200 é o maior entre os valores destacados nas garrafas. Na atividade 3, será preciso identificar uma informação relevante que está no balão de fala.

209

Sobre esta Unidade Conhecimentos prévios • Ler, escrever e comparar números naturais até a ordem das unidades de milhar. • Reconhecer padrões presentes na escrita numérica no Sistema de Numeração Decimal. • Efetuar cálculo mental e escrito em situações que envolvem os fatos básicos da adição, subtração e multiplicação. • Habilidade de calcular resultados em situações que envolvem as tabuadas básicas. • Reconhecer uma igualdade identificando os dois membros que a compõem. • Ter noções básicas sobre medidas de intervalo de tempo como as unidades hora e minuto. • Realizar cálculos aproximados que envolvam a multiplicação, efetuando arredondamento dos números envolvidos e fazer estimativas sobre o quociente em situações que envolvem a divisão exata.

UNIDADE

Aprendendo mais

Ao todo são 70 reais...

Vamos deixar uma gorjeta...

Objetivos • Ampliar conhecimentos sobre divisão. • Calcular o quociente e o resto por meio de algoritmo usual da divisão. • Reconhecer a relação existente entre os termos de uma divisão: quociente × divisor + resto = dividendo. • Ampliar o conhecimento sobre unidades de medida de intervalo de tempo. • Descrever o deslocamento de pessoas em um croqui, identificando pontos de referência. • Reconhecer situações que envolvem a existência de 210

uma igualdade entre dois membros de uma sentença matemática. • Ler e identificar informações apresentadas em um gráfico de linhas.

Conceitos e procedimentos • Desenvolvimento das habilidades e estratégias de cálculo mental e escrito (algoritmos não usuais) em situações que envolvem a divisão.

• Cálculo escrito do quociente (divisão exata e não exata) por meio do algoritmo usual da divisão. • Resolução de problemas. • Identificação de deslocamentos e localização por meio de pontos de referência e indicação de direção e sentido de percurso. • Identificação em eventos familiares aleatórios, dos resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.

Para começar... Para começar...

Oriente os alunos para que observem as cenas apresentadas na abertura. Comente que a conta do lanche do grupo será paga pelas três pessoas, todas colaborando com quantias iguais. Na questão 1, adicionando 3 parcelas iguais a 22, o resultado será 66, que é menor que 70.

1. 22 reais por pessoa será suficiente para pagar a conta? Quem souber conta aos colegas. 1. Não, o total seria de 66 reais, que é menos que 70 reais.

2. Que quantia cada pessoa precisa dar para 2. Essa é uma situação que não tem solução, completar 70 reais? pois não há composição de 3 parcelas iguais que complete exatamente 70 reais.

3. O rapaz sugeriu que dessem uma gorjeta ao garçom. Pense em 3 quantias iguais que sejam suficientes para pagar a conta e deixar uma gorjeta para o garçom. Qual será a quantia a ser deixada de gorjeta?

LÉO FANELLI

3. Resposta possível: Cada um dará 25 reais, e a gorjeta será de 5 reais.

...22 reais cada um. Pode ser? Cada um paga uma parte!

Na questão 2, os alunos tentarão compor a quantia de 70 reais adicionando 3 parcelas iguais. Depois de algumas tentativas, é possível que algum aluno comente que não conseguiu encontrar uma quantia (número natural) com que pudesse compor 70 reais, mesmo tendo feito várias tentativas. A questão 3 não tem uma resposta fechada, pois não foi fixado o valor da gorjeta. Há várias possibilidades de resposta.

Providencie • Fichas, botões, bolinhas de papel jornal ou outros materiais similares de manipulação • Material Dourado ou ábaco de varetas ou dinheiro de brinquedo

Conexão com a Base Nesta unidade, os alunos têm a oportunidade de realizarem uma manifestação artística, ao cantarem uma cantiga, dessa forma valorizando a cultura oral brasileira (Competência geral 3). São explorados novos termos da linguagem matemática associados à divisão. Além de gráficos que têm duas curvas, visando a análise comparativa, o que é relevante para aproximar os alunos de um alto nível de linguagem matemática e científica (Competência geral 4). Há vários momentos de trabalho em grupo, como aqueles em que os alunos necessitam descrever a movimentação

dos personagens pela cidade, trocar com colegas as descrições e compreender as coordenadas de outra pessoa. Esse tipo de exercício trabalha o respeito à diversidade de entendimentos, a colaboração e a empatia entre os alunos no trabalho em grupo (Competência geral 9).

Principais Habilidadess • • • •

Números: E F 0 3 M A 0 3 , E F 0 3 M A 0 7 , E F 0 3 M A 0 8 e E F 0 3 M A 0 9 . Geometria: E F 0 3 M A 1 1 e E F 0 3 M A 1 2 . Grandezas e medidas: E F 0 3 M A 2 2 e E F 0 3 M A 2 3 . Probabilidade e estatística: E F 0 3 M A 2 7 . 211

Divisão não exata Habilidades EF03MA03

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.

Divisão não exata

1 O prefeito de Mar Azul comprou 50 mudas de árvores e pediu que fossem plantadas 8 mudas em cada praça da cidade.

EF03MA07

a) Juca e sua equipe já plantaram as mudas em 2 praças. Quantas mudas ainda terão de plantar?

34 mudas.

EF03MA08

Sim, 18 mudas.

c) Com essa quantidade, ainda é possível plantar mudas em quantas praças? Em 2 praças.

LÉO FANELLI

Plantando estas, ainda sobram 2 mudas.

Na atividade 1, leia em voz alta o texto apresentado na introdução. Depois, desenvolva as questões fazendo registros no quadro de giz. Dê destaque ao texto apresentado no balão de fala da professora no item c e complete dizendo: “6 × 8 é igual a 48; como são 50 mudas, ainda sobram 2”. Prossiga, desenvolvendo as demais questões. Comente no item e que é preciso desenvolver uma distribuição equitativa até que o resto (o que sobra) seja menor que o divisor.

LÉO FANELLI

b) Depois, plantaram mudas em mais 2 praças. Sobraram mudas para serem plantadas? Quantas?

d) Quantas praças receberam mudas novas?

6 praças.

e) Como 3 × 8 é igual a 24, dizemos que 8 “cabe” 3 vezes em 24. Se pensarmos em 27, podemos dizer que 8 “cabe” 3 vezes em 27 e sobram 3. Qual a maior quantidade de vezes que 8 “cabe” em 50?

8 “cabe” 6 vezes em 50 e sobram 2.

212

Para ampliar Dízimas periódicas [...] Números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma de fração. Lembrando que frações são divisões entre números inteiros com o denominador diferente de zero. Os números que podem ser escritos na forma de fração são: os próprios números inteiros, os decimais finitos e as dízimas periódicas. As dízimas periódicas são decimais infinitos que, a partir de alguma casa após a vírgula, passam a repetir determinada 212

sequência de algarismos de forma infinita. Essa repetição é indicada por reticências, como mostram os exemplos a seguir: 2,666666… 13,454545… 12,3210652652652… [...] Dízimas periódicas, de Luiz Paulo Moreira Silva. Mundo Educação. Disponível em: <https://bit.ly/3BM9LJh>. Acesso em: 3 jun. 2021.

2 Na situação das mudas de árvores, ao descobrirmos a maior quantidade de vezes que 8 “cabe” em 50, saberemos a maior quantidade de praças que receberam 8 mudas. Complete.

3×8=

4×8=

LÉO FANELLI

2×8=

7 × 8 é igual a 56. Passa de 50. 6 × 8 é igual a 48. É menor que 50.

1×8=8

Descobrimos multiplicando 1, 2, 3, ... por 8.

Na atividade 2, faça registros do texto apresentado no quadro de giz e dê destaque às frases:

5×8=

6×8=

7×8=

• 8 “cabe” 6 vezes em 50 e sobram 2. • Como 2 é menor que 8, 50 dividido por 8 é igual a 6 e sobram 2. Repita a estratégia apresentada e proponha outros números, como “Quantas vezes 7 ‘cabe’ em 60?”. Prossiga, orientando os alunos durante o desenvolvimento da atividade 3, que explora a divisão de 46 por 6.

...

. Como 2 é menor que 8, dizemos que: 50

3 Em uma fábrica de laticínios, os potinhos de iogurte são agrupados em embalagens como esta, ao lado.

LÉO FANELLI

8 “cabe” 6 vezes em 50 e sobram 2 dividido por 8 é igual a 6 e sobram 2.

a) Com 46 potinhos de iogurte, podem ser produzidas 10 embalagens como a da figura? Explique sua resposta. Não, porque para fazer 10 embalagens como as da figura são necessários pelo menos 60 potinhos.

b) Com 46 potinhos de iogurte, podem ser produzidas menos ou mais que 8 embalagens como a da figura? Menos que 8 embalagens, pois para produzir 8 delas são necessários pelo menos 48 potinhos (6 × 8 = 48).

c) Com 46 potinhos de iogurte, é possível produzir quantas embalagens, no máximo? Sobram potinhos de iogurte? d) Qual é o resultado de 46 ÷ 6?

7 embalagens e sobram 4 potinhos.

É igual a 7 e sobram 4.

213

Anotações

213

Dê destaque ao algoritmo usual da divisão apresentado no Fique sabendo. Depois, mude os números e convide um aluno a efetuar os cálculos e destacar o quociente e o resto.

divisor

– 4

quociente

resto

4 Calcule usando o algoritmo da divisão. b) 49 ÷ 5

a) 52 ÷ 7

–

c) 61 ÷ 9

–

5 Junte-se a um colega e faça esta atividade, que está dividida em Grupo A e Grupo B. Cada um calcula as divisões de um grupo no caderno e escreve o quociente e o resto. Depois, conferem os resultados com os do colega. Grupo A 14 ÷ 3

quociente: 4; resto 2

25 ÷ 3

quociente: 8; resto 1

27 ÷ 3

quociente: 9; resto: 0

Grupo B 18 ÷ 3

quociente: 6; resto 0

17 ÷ 3

quociente 5; resto: 2

28 ÷ 3

Em uma divisão, o resto sempre será menor que o divisor.

quociente: 9; resto: 1

a) Quais foram os restos encontrados?

0, 1 ou 2.

b) Algum resto foi igual a 3 ou maior que 3? O que se pode concluir? Não. Pode-se concluir que o resto é sempre menor que o divisor.

214

Anotações

214

LÉO FANELLI

Comente que, em uma divisão, o resto precisa ser menor que o divisor, ou seja, em uma divisão por 4 o resto poderá ser 0, 1, 2 ou 3; em uma divisão por 6 o resto poderá ser 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 e assim por diante. Isso porque se o resto for igual ou maior que o divisor, a divisão poderá continuar.

dividendo

Este é o algoritmo da divisão.

LÉO FANELLI

Organize os alunos em duplas para o desenvolvimento da atividade 5. O objetivo principal dessa atividade é reconhecer que o resto de uma divisão por 3 é sempre igual a 0, 1 ou 2. Apresente outros grupos de cálculos como esses para que os alunos reconheçam tal propriedade do resto em uma divisão.

Veja como registramos.

LÉO FANELLI

Os alunos não encontrarão dificuldades em desenvolver a atividade 4. Ela poderá ser desenvolvida como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior.

Fique sabendo

Para resolver Nos problemas 1 e 2, os alunos poderão recorrer à multiplicação por 6 e por 5, respectivamente, para encontrar a solução. Nesse caso, insista para que, posteriormente, eles apresentem os números encontrados por meio do algoritmo da divisão.

Para resolver 1. Carlos é um artista com as pipas. Nesta semana, ele fez 45 pipas e vai deixar meia dúzia em cada loja. Qual é a maior quantidade de lojas em que Carlos poderá deixar suas pipas? Quantas vão sobrar?

7 lojas, 3 pipas.

2. Na escola, 40 alunos participaram de um campeonato de futebol de salão. Um time de futebol de salão tem 5 jogadores. Cada aluno participou de um só time e foi formada a maior quantidade possível de times. Quantos times foram formados?

8 times.

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

3. Paulo deu uma cédula de 50 reais para pagar o lanche que os 6 sobrinhos tomaram. Se as despesas dos sobrinhos foram iguais, quanto Paulo recebeu de troco?

LÉO FANELLI

Observe como cada criança resolveu este problema.

Cada sobrinho gastou 5 reais. Calculo 6 × 5, que é igual a 30, depois calculo 50 – 30, que é igual a 20. Paulo recebeu 20 reais de troco.

LÉO FANELLI

Bruno

Cada sobrinho gastou 3 reais. Calculo 3 + 3 + 3, que é igual a 9. Calculo o dobro de 9, que é 18. Depois, calculo 50 – 18 que é igual a 32. Paulo recebeu 32 reais de troco. Celina

a) A maneira como as crianças resolveram o problema está correta? Sim, as duas resoluções estão corretas.

b) Existe outra maneira de resolver este problema? Quem souber conta aos colegas. Resposta possível: Cada sobrinho gastou 8 reais; ao todo, gastaram 6 × 8, que é igual a 48 reais. Paulo recebeu 2 reais de troco.

215

No problema 3, os alunos precisam analisar duas estratégias de resolução. Os objetivos principais de problemas como esse são desenvolver a competência leitora e a análise crítica. Será preciso reconhecer que o problema admite várias soluções (considerando os números reais, eles têm infinitas soluções), uma vez que não foi fixada a quantia que cada sobrinho gastou. Assim, a solução de Bruno está correta, pois ele completou o problema considerando que cada sobrinho gastou 5 reais. Da mesma maneira, a solução de Celina está correta. O objetivo principal do item b é certificar-se de que o problema pode ter várias soluções. São vários os valores que os sobrinhos podem ter gastado, por exemplo: se cada um gastou 6 reais, são 6 × 6, que é igual a 36 (despesa de 36 reais, troco de 14); se cada um gastou 7 reais, são 6 × 7, que é igual a 42 (despesa de 42 reais e troco de 8 reais).

Anotações

215

4. A cartela ao lado tem 4 linhas com botões. LÉO FANELLI

O objetivo principal do problema 4 é recorrer à relação existente entre a divisão e a multiplicação em divisões exatas. No problema 5, os alunos precisam lembrar o significado de 1 dúzia (12 unidades) e de meia dúzia (6 unidades). O objetivo principal é que eles recorram à divisão para encontrar as respostas.

a) Quantos botões há em cada linha? 6 botões.

b) Nessa cartela, temos 24 botões: 4 × 6 = 24. Utilize esses mesmos números, sem repetir, e escreva duas divisões nos quadros abaixo. 24 ÷

c) Faça o mesmo com a multiplicação 5 × 9 =

Peça que resolvam a atividade do Desafio como lição de casa. Nesse caso, faça a correção e os comentários em aula posterior.

45 ÷ 5 = 9

45 ÷ 9 = 5

a) Quatro dúzias de ovos são

ovos. Quatro dúzias e meia de ovos são

ovos.

b) Seu Juca usou 9 ovos em cada receita. A maior quantidade de receitas que ele poderá fazer são 6 receitas de bolinhos.

Desafio Carla desenhou uma figura plana e desafiou Gil. Vamos ver se você também consegue resolver? ??!!

216

E você?

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

Eu sei destacar a sexta parte desta figura...

216

receita, ele usou 9 ovos. Calcule e complete.

EF03MA09

Anotações

24 ÷

5. Seu Juca usou 4 dúzias e meia de ovos fazendo bolinhos para vender. Em cada

Habilidades Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.

Quanto tempo tem o tempo?

Habilidades

LÉO FANELLI

1 Complete a imagem a seguir com números que indicam as horas de um dia completo.

8 20

16 5

7 6 19

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito. Esta seção propõe que os alunos lembrem um pouco HISTÓRIA da história da evolução da medição de intervalos de tempo, para, em seguida, prosseguir com a atividade 1, que apresenta como um dia é dividido em 24 horas. Desenhe, no quadro de giz, a imagem apresentada no livro e complete com os alunos.

14 10

EF03MA03

17 18

Para conversar Junte-se a um colega e relembrem um pouco da história sobre medidas de intervalos de tempo. Conta-se que, há muito tempo, quando o ser humano ainda morava em cavernas, ele contava os intervalos de tempo como dias e noites. Atualmente, o tempo é dividido em anos, meses, dias, horas, e o dia é dividido em 24 horas. 217

Anotações

217

EF03MA22

Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração.

Hora, minuto e segundo

1 Estes relógios indicam o que Laura faz de manhã quando está em casa. a) Complete identificando o horário de cada atividade dela.

EF03MA23

Na atividade 2, será preciso reconhecer as duas formas de indicar os horários a partir das 12 horas. Comente que podemos dizer 12 horas ou meio-dia. No item a, são 16 horas ou 4 horas da tarde. No item b, são 20 horas ou 8 horas da noite. Organize os alunos em duplas e peça que redijam uma síntese com as conclusões mais importantes.

218

8 horas

ela toma o café da manhã.

Às

9 horas

ela começa a estudar.

Ela começa a almoçar às

11 horas

minutos.

Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto e segundos.

b) Qual é a medida do intervalo de tempo entre ela começar a estudar e começar a almoçar?

2 horas e 30 minutos.

c) Quantas horas tem um dia?

24 horas.

d) Quantos minutos correspondem a 1 hora?

60 minutos.

2 Estes relógios indicam o que a mãe de Laura faz durante o período da tarde e da noite quando está em casa. Complete identificando o horário de cada atividade dela. b)

a) LÉO FANELLI

No item a da atividade 1, oriente os alunos a observar as imagens apresentadas. Será preciso ler atentamente a frase proposta abaixo de cada imagem e identificar o período do dia citado para completar cada frase. Na primeira imagem, são 8 horas da manhã. Na segunda imagem, são 9 horas da manhã. Na terceira imagem, são 11 horas e 30 minutos da manhã.

Às

Ela começa a ler um livro às 4 horas da tarde ou às 16 horas.

LÉO FANELLI

Habilidades

LÉO FANELLI

Hora, minuto e segundo

Ela começa a servir o jantar às 8 horas da noite ou às 20 horas.

Para conversar Costuma-se dividir o dia em períodos. a) Como são chamados esses períodos? Quem sabe conta aos colegas. Manhã, tarde e noite.

b) Qual desses períodos é o seu preferido? O que você faz nesse período? Respostas pessoais.

218

Anotações

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

SZEFEI/SHUTTERSTOCK

10:15

FREE OSCILLATION/ SHUTTERSTOCK

SZEFEI/SHUTTERSTOCK

14:20

FREE OSCILLATION/ SHUTTERSTOCK

OLEKSANDRUM/ SHUTTERSTOCK

19:40

FREE OSCILLATION/ SHUTTERSTOCK

1 1:20

FREE OSCILLATION/ SHUTTERSTOCK

OLEKSANDRUM/ SHUTTERSTOCK

3 Vamos ligar cada relógio com ponteiros a um relógio digital? Cada par precisa marcar o mesmo horário.

4 Você sabia que cada batida do coração de um ser humano dura bem menos que 1 minuto? Uma piscada, também! Leia estas informações: O coração de uma pessoa adulta

Em 1 minuto, uma pessoa dá

bate de 60 a 100 vezes por minuto.

cerca de 50 piscadas.

• Agora, pense sobre o texto que leu e responda: a) Quantas vezes o coração de uma pessoa bate em 5 minutos?

De 300 a 500 vezes.

b) Quando um coração bate 60 vezes por minuto, isso corresponde a 1 batida por segundo. Quantos segundos correspondem a 1 minuto? Contorne. 100 segundos

50 segundos

60 segundos

200 segundos

5 Gael e Luana treinam para participar de uma maratona escolar. Observe o que eles comentam sobre uma corrida de 100 metros e responda às questões. Desta vez fiz em 30 segundos…

Na atividade 4, convide um aluno a ler em voz alta as informações destacadas nos quadros. Para que os alunos quantifiquem unidades menores que o minuto, comente que “100 vezes por 1 minuto” significa que o intervalo de tempo de 1 minuto está sendo dividido em 100 partes iguais, ou seja, uma batida do coração dura menos do que 1 segundo. Para saber mais, leia este trecho de uma reportagem.

LÉO FANELLI

Eu fiz em 60 segundos...

LÉO FANELLI

a) Quem foi mais rápido: Gael ou Luana?

Na atividade 3, comente como identificar, em relógios digitais, os dígitos que indicam a hora e os que indicam os minutos: iniciando à esquerda, os dois primeiros algarismos indicam a hora e os dois algarismos à direita, os minutos. É possível que algum aluno observe que no relógio digital a hora é indicada de 0 a 24. Peça que realizem a atividade.

Gael.

b) Considerando que Luana fará uma corrida com 300 metros, do mesmo modo que fez essa corrida, quanto tempo ela levará?

3 minutos ou 180 segundos.

219

Para ampliar Usain Bolt leva menos de 10 segundos para correr 100 metros. Levou na noite deste domingo (14), mais precisamente, 9,81 segundos, na final olímpica. Para cumprir os 300 metros restantes da pista de atletismo e saudar todo o público de um Engenhão lotado, na Zona Norte do Rio de Janeiro, gastou

mais de dez minutos. Em um dia em que houve outros feitos históricos, inclusive quebra de recorde mundial (Wayde van Niekerk, da África do Sul, nos 400 metros rasos), nada faz o público delirar mais do que Bolt, ainda que o jamaicano tenha feito uma marca que não entra nem na lista das dez

melhores da carreira de recordista olímpico (9,63s) e mundial (9,58s). [...] Usain Bolt, o show dura mais do que 100 metros, de Liuca Yonaha e Rodrigo Capelo. 15 ago. 2016. Globo. com. Época. Disponível em: <https:// epoca.globo.com/esporte/olimpiadas/noticia/2016/08/usain-bolt-o-show-dura-mais-do-que-100-metros. html>. Acesso em: 3 jun. 2021.

219

Habilidades EF03MA11

Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.

Percurso e localização

1 Léo, Ana e Cadu são colegas de escola. Veja o croqui que fizeram do bairro onde moram. Nele, cada região quadrada representa uma quadra ou um quarteirão. Léo passa pela casa de Ana e vão juntos para a escola. Cadu passa pela praça quando vai para a escola. Trace o caminho que cada um faz saindo de casa em direção à escola e escreva no caderno um pequeno texto indicando a quantidade de quadras e a mudança de direção (seguir em frente, virar à esquerda, virar à direita...). Resposta possível: LÉO FANELLI

Percurso e localização

EF03MA12

Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência. O objetivo principal deste tópico é desenvolver habilidades em descrever a movimentação de objetos e/ou pessoas em um croqui, identificando pontos de referência. Faça um registro no quadro de giz de um percurso criado por você e os alunos. Oriente o desenvolvimento da atividade proposta, circule pela sala de aula e auxilie os alunos com mais dificuldades.

2 Invente um percurso e descreva-o no caderno. Troque o caderno com um colega. Cada um traça, no croqui do livro, o percurso descrito no caderno que recebeu. Troquem os livros e os cadernos e façam a correção. 220

Atividades sugeridas Solicite que façam um croqui registrando o percurso realizado de casa até a escola, com destaque para alguns pontos principais, quadras percorridas e mudanças de direção. Depois, peça que mostrem aos colegas.

220

Outros cálculos

Habilidades

Outros cálculos

EF03MA03

1 O professor ensina Letícia como calcular 86 ÷ 2 usando o algoritmo usual da divisão. Nas dezenas, 8 ÷ 2 é igual a 4 dezenas.

Nas unidades, 6 ÷ 2 é igual a 3 unidades.

LÉO FANELLI

4 × 2 é igual a 8, tiro de 8, dá zero.

3 × 2 é igual a 6, tiro de 6, dá zero.

• É a sua vez! Calcule como o professor mostrou. b) 98 ÷ 3 →

a) 68 ÷ 2 → 34, resto 0 D

32, resto 2

c) 87 ÷ 4 → D

21, resto 3

2 Quando se calcula 38 ÷ 4, por exemplo, o resultado precisa ser o maior número de vezes que 4 “cabe” em 38. Calcule utilizando o algoritmo usual e complete. a) O maior número de vezes que 4 “cabe” em 38 é 9 . 9×4+

b) O maior número de vezes que 5 “cabe” em 43 é 8 .

c) O maior número de vezes que 6 “cabe” em 39 é 6 .

221

Anotações

Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito. EF03MA08

Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais. Na atividade 1, leia em voz alta os textos propostos nos balões de fala do professor e da menina, fazendo registros no quadro de giz. A estratégia de cálculo poderá ser concretizada utilizando algum material de manipulação, como o dinheiro de brinquedo ou o Material Dourado. Comente que o quociente é maior que 10. Proponha outro cálculo, por exemplo, 78 ÷ 3, que é uma divisão exata com quociente igual a 26, ou 66 ÷ 4, que é uma divisão não exata com quociente igual a 16 e resto 2. Organize os alunos em duplas e peça que desenvolvam os cálculos propostos nos demais itens. Na atividade 2, leia em voz alta o texto proposto no comando e desenvolva o item a com os alunos. Oriente para que desenvolvam os demais itens, circule pela sala de aula e auxilie os alunos com mais dificuldades.

221

Nesta seção apresenta-se o algoritmo usual da divisão não exata. Leia em voz alta o texto, fazendo registros no quadro de giz. Dê destaque às operações envolvidas nesse procedimento e à caracterização de divisão não exata. Depois, efetue novos cálculos trocando os números por 94 ÷ 7, cujo quociente é 13 e o resto é 3, por exemplo. Troque novamente os números e peça a um aluno que desenvolva os cálculos e descreva as etapas em voz alta.

Fique sabendo LÉO FANELLI

3 Calcule e pratique um pouco. b)

A atividade 3 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. Neste Desafio propõe-se uma divisão em que o dividendo é maior que 100. Convide um aluno a ler, em voz alta, os textos apresentados nos balões de fala e outro a descrever o que se passa na cena. Peça sugestões sobre cálculos que precisam ser efetuados para determinar o quociente e o resto. Desenvolva os cálculos com eles. Mude os números e convide outro aluno para desenvolver os cálculos.

10 + 4 são 14 unidades. Já sei! Calculo 14 ÷ 4...

5 ÷ 4 é igual a 1 dezena, 1 × 4 é igual a 4.Tiro de 5, sobra 1 dezena... 1 dezena são 10 unidades…

Quociente: Resto:

2 13

Quociente: Resto:

Quociente:

Resto:

Desafio Veja o que Maria escreveu no quadro de giz. LÉO FANELLI

Quem calcula esta?

Fácil! Com centenas, calculamos do mesmo jeito que fazemos com as dezenas.

Quociente 231, resto zero.

222

Atividades sugeridas Proponha aos alunos que desenvolvam o cálculo de 92 ÷ 7 manipulando o Material Dourado. Podem, também, elaborar um pequeno relatório registrando as ações desenvolvidas.

222

4 Em sua horta, Rita colheu 567 pés de alface. Eles são embalados de 3 em 3 unidades em caixinhas transparentes. Mas, ao calcular de quantas caixinhas ela precisaria para organizar tudo o que colheu, encontrou um problema. Nas centenas, 5 ÷ 3 é igual a 1 centena, 1 × 3 é igual a 3 centenas, tiro de 5, sobram 2 centenas... C D U 5 6 7 3 - 3 1 2

1x3

a) O que Rita deve fazer com as 2 centenas que sobram? Ela precisa trocar 2 centenas por 20 dezenas e prosseguir calculando.

b) Complete o cálculo que Rita começou.

–

2 –

3 8

–

A atividade 5 poderá ser desenvolvida como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

c) Rita vai precisar de

Na atividade 4, explora-se uma divisão com dividendo em que haverá sobra nas centenas. Desenvolva a divisão proposta no item c com os alunos lendo em voz alta o texto apresentado. Manipule algum material estruturado, como o Material Dourado ou o ábaco de varetas. Ouça sugestões deles sobre o que precisa ser feito com as centenas que sobram. Depois, dê destaque à troca das centenas que sobraram por dezenas, que são adicionadas às dezenas já existentes no divisor. Repita mudando os números para 785 ÷ 4, por exemplo, que tem quociente igual a 196 e resto 1. Mude os números e convide um aluno a desenvolver os cálculos no quadro de giz. Exemplo: 943 ÷ 5, que tem quociente igual a 188 e resto, 3.

189

caixinhas.

5 Pratique um pouco calculando estas divisões no caderno e complete. a) 648 ÷ 2

b) 938 ÷ 3

Quociente: Resto:

324

c) 849 ÷ 5

Quociente: Resto:

312

Quociente: Resto:

169

223

Para ampliar [...] O que significa aprender a dividir no Ensino Fundamental 1? Uma questão comum nas aulas de Matemática é identificar o ensino da divisão somente com o ensino de um algoritmo em particular (como acontece também com as outras operações). De algum modo isto é compreensível, pois há pouco tempo não havia instrumentos de cálculo (calculadoras, computadores etc.) como com os que contamos nos dias de hoje. Cabe nos perguntarmos se hoje tem sentido que a

escola siga insistindo em colocar o foco apenas no ensino da conta de dividir. Isto nos leva a pensar sobre o que entendemos hoje com “ensinar a dividir”. No Ensino Fundamental 1 acreditamos que o interessante e realmente produtivo, em termos de formação das crianças, é que sejam capazes de reconhecer quando é necessário usar a divisão, em que campo de problemas está inserido este conceito, quando não é possível aplicar e que disponham de diversos recursos de cálculo (e não apenas do algoritmo convencional) para encontrar resultados exatos ou aproximados. 223

Oriente os alunos para que desenvolvam a atividade 6 como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior. Estas divisões têm quocientes maiores que 100 e podem ser exatas ou não. Nesta fase, o cálculo mental será muito importante. Divisão é uma operação que demanda as outras três operações.

Fique sabendo Calcula-se 567 ÷ 3 dividindo 5 centenas por 3 unidades. O quociente é 1 centena e sobram 2 centenas. As centenas restantes são trocadas por dezenas, ou seja, 2 centenas são 20 dezenas, que adicionadas às 6 dezenas do dividendo são 26 dezenas que são divididas por 3 unidades. Nas dezenas, 26 ÷ 3 são 8, 8 × 3 são 24, tiro de 26, sobram 2...

–

2 dezenas são 20 unidades, 20 unidades mais 7 unidades são 27 unidades...

LÉO FANELLI

Desenvolva novamente os cálculos apresentados no Fique sabendo. Para o desenvolvimento do algoritmo usual da divisão, valem as mesmas recomendações feitas na página anterior.

– 27 ÷ 3 são 9, 9 × 3 são 27, tiro de 27, dá zero.

–

C 5 3 2

C 5 3 2 2

D 6

U 7

U 7 1

6 4 2 2

–

1×3

3 1

3 8

8×3

9×3

7 7 0

6 Vamos praticar um pouco? Em cada item, faça estimativas sobre o quociente e depois efetue a divisão por meio do algoritmo. a) 674 ÷ 5

b) 693 ÷ 6

134

Quociente: Resto:

134

c) 972 ÷ 8

115

Quociente: Resto:

115

121

Quociente: Resto:

121

224

[...] Habitualmente associa-se a divisão à distribuição. Porém, é preciso considerar que a divisão é uma operação que permite resolver uma grande variedade de problemas, não apenas de distribuir. Vamos ser mais precisas. Quando falamos em repartir, estamos pensando em dois tipos de problemas diferentes: por um lado aqueles em que se conhece a quantidade total, é preciso reparti-la em uma quantidade conhecida de partes iguais e se deve determinar quanto corresponde a cada parte. Estes são 224

os que habitualmente chamamos problemas de repartir. Por exemplo, “Julián tem 20 caramelos e quer distribuí-los entre seus amigos, de modo que todos comam a mesma quantidade. Quantos caramelos dará para cada um?”. Por outro lado, temos aqueles problemas em que se tem uma quantidade total, se sabe o que corresponde a cada parte e se deve determinar em quantas partes é possível efetuar a distribuição. Por exemplo, “Julián tem 20 caramelos e quer dar 5 a cada um de seus amigos. Para quantos amigos dará?”. São os chamados problemas de “partição”.

Para resolver Avalie os problemas, selecione alguns deles e oriente os alunos a resolvê-los como lição de casa. Faça a correção e os comentários em aula posterior.

Para resolver 1. Antes de “quebrar a cuca” resolvendo problemas, que tal cantar um pouco. Sapo-cururu Na beira do rio Quando o sapo canta, ó maninha, É que está com frio. LÉO FANELLI

A mulher do sapo Deve estar lá dentro Fazendo rendinha, ó maninha, Para o casamento. Domínio público.

Agora, resolva. a) Em uma trilha, o sapo-cururu dá pulos iguais. Ao todo, ele percorreu 480 metros, cada pulo com 3 metros. Quantos pulos ele deu no percurso que fez? 160 pulos.

b) Para presentear os convidados do casamento, a mulher do sapo-cururu fez 169 metros de renda, que foram distribuídos igualmente entre os 9 convidados. Se cada pedaço de renda que ela cortou foi o mais comprido possível, quantos metros de renda ganhou cada um? Sobrou algum pedaço de renda? De que tamanho? Cada convidado ganhou 18 metros de renda. Sobraram 7 metros de renda.

2. Um parque de diversões chegou à cidade com uma enorme montanha-russa. As crianças estavam animadas e logo se formou uma grande fila com 496 delas. Depois de algum tempo, muitas cansaram de esperar e foram embora, sobrando só metade da quantidade inicial. As crianças que ficaram foram todas distribuídas, igualmente, em 4 grupos. Quantas ficaram em cada grupo? Resolva no caderno. 62 crianças.

225

Existe, ainda, outro tipo de problema em que também é pertinente recorrer à divisão como melhor ferramenta para resolvê-lo. São os que habitualmente chamamos de “iteração”, em que é preciso encontrar quantas vezes um número cabe dentro de outro. São problemas que envolvem uma ideia central de repartir em grupos, não fazem referência a um contexto de distribuição. Por

Convide um aluno e peça que leia em voz alta o texto LÍNGUA PORTUGUESA proposto no problema 1. Ou cante essa cantiga popular com os alunos. O objetivo principal no Para resolver é proporcionar um momento de relaxamento e incentivar os alunos a desenvolver essa atividade. No item a, o aluno poderá resolver este problema recorrendo à multiplicação e à adição, e não necessariamente à divisão. Observe: 3 × 100 é igual a 300 (100 pulos), sobram 180 metros; 3 × 60 é igual a 180 (60 pulos). O Sapo-cururu deu 160 pulos ao todo. É possível que o aluno resolva o item b recorrendo também à multiplicação, adição ou subtração. Nesse caso, oriente a resolução, mais uma vez, por meio da divisão. O problema 2 apresenta uma dificuldade maior que os demais: ele envolve mais de uma operação. Oriente os alunos para que leiam com atenção o texto do problema. Esclareça dúvidas e peça que prossigam, resolvendo-o.

exemplo: “Tenho no banco R$1240, saco R$90 a cada dia, durante quantos dias vou poder sacar essa quantidade?” [...] Paola Tarasow e Mercedes Etchemendy falam sobre o ensino da divisão, de Tatiana Pinheiro. 1 fev. 2012. Nova Escola. Disponível em: <https://novaescola.org.br/ conteudo/924/paola-tarasow-e-mercedes-etchemendy-falam-sobre-o-ensino-da-divisao>. Acesso em: 3 jun. 2021.

225

Os problemas 3 e 4 são simples, e os alunos não terão dificuldades em encontrar a solução.

3. Na loja Esporte é Saúde, um tênis estava sendo vendido a 375 reais em três parcelas iguais. Qual é o preço de cada parcela?

O problema 5 apresenta dificuldade maior que os demais: ele envolve mais de uma operação. Oriente os alunos para que leiam com atenção o texto do problema. Esclareça dúvidas e peça que prossigam, resolvendo-o. Circule pela sala de aula auxiliando os alunos com mais dificuldades.

125 reais.

4. Jair tem uma horta. Ele comprou uma máquina para arar a terra nesta loja. Ele já pagou a quarta parte

a) Que quantia ele já pagou?

LÉO FANELLI

desse valor. 213 reais.

b) Que quantia ele ainda está devendo?

639 reais.

5. Eu tinha 939 reais. Comprei uma saia e gastei 135 reais. Todo o restante distribuí

Habilidade

igualmente entre meus seis sobrinhos. Que quantia ganhou cada um?

134 reais.

EF03MA09

Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.

Desafio Fábio está jogando um dado. Ele jogou uma vez e saiu 6 na face de cima, e ficou muito animado. Continuou jogando o dado e pensando. Destas suposições, quais delas são verdadeiras? Assinale com um X.

Habilidade EF03MA25

Com certeza vai sair 6 outra vez.

No Desafio explora-se uma situação que envolve um evento cotidiano aleatório. Leia em voz alta o texto apresentado e oriente a análise de cada hipótese apresentada. Note que, quando se joga um dado, não se pode afirmar que, quando o dado parar, a face superior terá com certeza 6 pontos. A chance de se obter cada número na face superior do dado é a mesma, ou seja, todos os números de 1 a 6 têm probabilidade igual a 1 de ocor6 rer. Números maiores que 3 em um dado são 4, 5 ou 6, ou seja, são 3 possibilidades. A possibilidade de sair exatamente 3 é apenas uma, portanto a chance de sair número maior que 3 é maior que sair exatamente 3. 226

É possível que saia 6 outra vez. É impossível que saia 6 outra vez.

É possível que saia 3.

A chance de sair um número maior que 3 é maior do que a chance de sair exatamente 3.

É impossível que saia 10. A chance de sair 1 é menor que a de sair 5.

226

Anotações

LÉO FANELLI

Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.

Habilidade

Gráficos e informações

Bia e Daniel querem saber mais sobre os hábitos alimentares dos moradores do bairro onde moram. Os dois organizaram uma pesquisa e escolheram um grupo de 100 pessoas, que foi observado durante seis dias.

EF03MA27

O que os moradores comem mais: arroz com feijão ou macarrão?

LÉO FANELLI

Gráficos e informações

Veja o gráfico que eles construíram com os resultados da pesquisa.

LÉO FANELLI

Arroz com feijão e macarrão na mesa do brasileiro

Fonte: Dados da pesquisa.

a) A pesquisa foi iniciada na segunda-feira. Ela terminou em que dia? Sábado.

b) Neste gráfico, a linha verde indica o número de pessoas que comeram arroz com feijão nesse período. O que indica a linha laranja? O número de pessoas que comeram macarrão.

c) Na terça-feira, 60 pessoas comeram macarrão. Nesse dia, quantas pessoas comeram arroz com feijão? Observe o cruzamento da linha cinza tracejada com a linha verde.

40 pessoas.

d) Na quinta-feira mais pessoas comeram arroz com feijão ou comeram macarrão? Arroz com feijão.

e) Em um dos dias, o número de pessoas que comeram macarrão foi igual ao de pessoas que comeram arroz com feijão. Que dia foi esse?

Quarta-feira.

227

Anotações

Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando termos como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender aspectos da realidade sociocultural significativos. Prepare com antecedência, em cartolina ou papel kraft, um gráfico como o do livro em tamanho maior e fixe-o no quadro de giz. Faça uma breve leitura dos dados apresentados no gráfico, passe o dedo sobre o eixo horizontal ao mesmo tempo que lê os dias da semana. Depois, mostre a linha que indica os dados referentes ao consumo de arroz com feijão, passando o dedo sobre a linha verde. Repita o procedimento com a linha laranja. Destaque o ponto da linha verde que corresponde ao dia de quinta-feira (cruzamento da linha tracejada paralela ao eixo vertical e que passa pelo dia de quinta-feira com o número 80) e comente que, ao observar esse ponto, pode-se saber que 80 pessoas escolheram o prato arroz com feijão naquele dia. Dê destaque ao ponto de intersecção das linhas verde e laranja: ele indica que na quarta-feira (eixo horizontal) 50 pessoas (eixo vertical) consumiram arroz com feijão e 50 pessoas consumiram macarrão. Prossiga, orientando os alunos para que desenvolvam as questões orais propostas. Mude o tema e proponha outro gráfico de linhas. Avalie a competência leitora dos alunos. Espera-se que eles reconheçam que gráficos desse tipo permitem o acompanhamento da evolução dos temas em foco durante certo período. 227

Conexões

IMAGENS FORA DE PROPORÇÃO ENTRE SI

EF03MA18

De modo geral, o nascimento de uma criança em uma família é um evento muito comemorado. Rosana está muito feliz com o nascimento de seu irmãozinho.

Ele nasceu há 10 dias...

1. Entre estes instrumentos de medida, escolha o mais adequado para saber em que LÉO FANELLI

dia da semana o bebê nasceu.

ANDREY BURMAKIN/ SHUTTERSTOCK

Em Conexões, os alunos exploram instrumentos de medida de intervalo de tempo comuns no dia a dia e um mais raro, mas presente em histórias que contam sobre fatos que ocorreram há mais tempo, a ampulheta. Se possível traga alguns deles, exponha-os sobre sua mesa de trabalho e convide os alunos a manipular esses instrumentos. Faça algumas perguntas que envolvam horas, minutos e segundos e outras que envolvam mês, dia, semana e dia da semana.

Há quanto tempo?

OLEKSANDRUM/ SHUTTERSTOCK

Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade.

Resposta possível: Calendário, porque permite medir o número de dias.

2. Considere que a cena se passa no dia de hoje e complete: a) Data de hoje: b) Data de nascimento do bebê: c) Dia da semana em que o bebê nasceu:

mat

ica

emát

Livro

• Leia o livro Marcelo: de hora em hora, de Ruth Rocha. São Paulo: Salamandra, 2001. Você vai aprender de forma divertida como ver as horas e entender como e por que o tempo é dividido. 228

Anotações

228

LÉO FANELLI

Conexões

Habilidades

Para encerrar As atividades propostas nesta seção poderão ser trabalhadas como diagnóstico pontual sobre o conteúdo desenvolvido na Unidade. Se, eventualmente, você detectar dificuldades em relação a algum tema, crie outras atividades com o objetivo de saná-las. Estas atividades poderão ser, também, trabalhadas de outras formas: durante o desenvolvimento da Unidade, com o objetivo de fazer uma revisão ou como um instrumento de autoavaliação.

Para encerrar... Esta joaninha já deu uma volta inteira no papel, ela andou 656 milímetros...

LÉO FANELLI

1. Camila observa uma joaninha andando sobre uma folha de papel com forma quadrada e sua imaginação vai longe… Quantos milímetros mede cada lado desse papel? 164 milímetros.

2. Junte-se a um colega, observem a conta que está no quadro de giz e respondam:

b) Qual desses números é o divisor? c) E o quociente?

d) Qual é o resto?

9 7

e) Multiplicando o quociente pelo divisor, qual é o resultado?

LÉO FANELLI

a) Qual desses números é o dividendo?

Na atividade 1, será preciso reconhecer que o quadrado tem lados com medidas iguais, ou seja, uma das estratégias é encontrar a medida de um lado por meio de tentativa e erro. A outra é calcular 656 ÷ 4, que é uma divisão exata.

f) Que número é preciso acrescentar ao resultado anterior para se obter o dividendo?

a) Descubra o número que ela dividiu. b) Como o número foi encontrado.

134

O quociente é 16 e o resto, 6…

LÉO FANELLI

3. Veja o que Mariana diz sobre um número que ela dividiu por 8.

EF03MA08

Calculando 8 × 16 e adicionando 6.

229

O objetivo principal das atividades 2 e 3 é reconhecer a relação existente entre os números envolvidos em uma divisão: quociente × divisor + resto = dividendo. Comente que, em divisões que serão efetuadas nesta fase, o resto precisa ser, sempre, menor que o divisor (divisão euclidiana).

Anotações

229

Na atividade 4, será preciso utilizar a relação entre os números envolvidos nos esquemas com chaves, descoberta na atividade anterior. EF03MA22

Descubra sem efetuar a divisão. a)

EF03MA03

Na atividade 6 os alunos têm a oportunidade de evidenciar conhecimentos construídos sobre a relação entre a divisão e a multiplicação, em particular, o reconhecimento da ideia de medida associada à divisão e praticar tabuadas básicas. No item a, por exemplo, para identificar o “maior número de vezes que 8 ‘cabe’ em 60”, será preciso

b e c.

b) 7

EF03MA23

Na atividade 5, os alunos têm a possibilidade de mostrar o conhecimento construído sobre unidades padrão de medida de intervalo de tempo: horas, minutos e segundo. Será preciso identificar que 60 minutos correspondem a 1 hora e que 60 segundos correspondem a 1 minuto, ou seja, 3 600 segundos correspondem a 1 hora. Será preciso ler com atenção e seguir, passo a passo, a sequência de atividades executadas por Paulo. É preciso identificar que Paulo correu por 15 minutos a partir das 16 horas e 30 minutos, ou seja, será preciso adicionar 15 minutos a 30 minutos (minutos são adicionados a minutos de maneira similar à adição quando se consideram as ordens). Portanto, Paulo correu até as 16 horas e 45 minutos. Em seguida, é preciso reconhecer que horas são adicionadas a horas, minutos a minutos, ou seja, Paulo estudou até as 17 horas e 60 minutos, mas como 60 minutos correspondem a 1 hora, será preciso ajustar esse horário chegando a 18 horas.

230

4. Estes cálculos foram feitos por Joana. Quais deles estão corretos?

c) 8

d) 9

5. Paulo pensa sobre o que fez ontem à tarde. Ele começou a correr às 16 horas e 30 minutos e correu durante 15 minutos. Em seguida, estudou por 1 hora e 15 minutos. Desenhe um relógio mostrando a hora em que ele terminou de estudar. O aluno deve desenhar um relógio analógico marcando 6 horas (ponteiro pequeno no 6 e ponteiro grande no 12) ou um relógio digital marcando 18 horas.

6. Você lembra que quando se calcula 50 ÷ 7, por exemplo, o resultado precisa ser o maior número de vezes que 7 “cabe” em 50? Calcule utilizando o algoritmo usual e complete os espaços: a) O maior número de vezes que 8 “cabe” em 60 é 8×7+

= 60 Quociente:

60 4

Resto:

×6+

Quociente:

b) O maior número de vezes que 6 “cabe” em 53 é 8

= 53

Resto:

230

recorrer à tabuada do 8 e reconhecer que 8 × 6 é igual a 48 que não passa de 60, 8 × 7 é igual a 56, que não passa de 60 e 8 × 8 é igual a 64 que passa de 60. Assim, “maior número de vezes que 8 ‘cabe’ em 60” é 7, e é possível registrar a igualdade 8 × 7 + 4 = 60 que identifica os termos da divisão, não exata, de 60 por 8. Caso os alunos apresentem dificuldades, mude os números e apresente outras situações similares.

Anotações

EF03MA12

c) O maior número de vezes que 9 “cabe” em 87 é ×9+

Quociente:

Resto:

Na atividade 7, os alunos têm a oportunidade de evidenciar conhecimentos construídos sobre deslocamentos e percursos seguindo indicações de direção e sentido e desenhando sobre as linhas de uma malha quadriculada. Verifique se identificam corretamente as etapas apresentadas. Caso alguns alunos demonstrem dificuldades, apresente atividades similares a esta, providenciando malhas quadriculadas para cada um.

= 87 87

LÉO FANELLI

7. Para onde vai a aranha? Descubra desenhando o percurso que ela vai fazer com as etapas apresentadas no quadro a seguir: Ela vai até sua teia.

6 passos para a direita, 2 passos para baixo, 3 passos para a esquerda, 3 passos para baixo, 8 passos para a direita, 10 passos para cima.

231

Anotações

231

EF03MA02

Na atividade 1, os alunos podem ser avaliados na aplicação de conhecimentos construídos sobre a sequência de números naturais menores do que 1 000, na identificação das características do Sistema de Numeração Decimal, na realização de comparações entre números com três ordens em sua escrita numérica e no registro de uma sequência de números naturais em ordem crescente. Será preciso recorrer a algum procedimento de comparação entre os números que forem destacados, além de identificar que esses números precisam ter três ordens em sua escrita numérica. No item a, será preciso reconhecer que o algarismo da ordem das centenas simples poderá ser 2, 3 ou 4. No item b, 232

Em cada item a seguir, numere as camisetas destacando cinco números, em ordem crescente, seguindo a orientação dada. a) Números maiores do que 200 e menores do que 500 e que não sejam centenas inteiras. Respostas possíveis:

243

268

315

460 LÉO FANELLI

210

b) Números maiores do que 354 e menores do que 901.

398

464

564

664 LÉO FANELLI

364

2 Léo mostra a quantia que gastou comprando material escolar. Quantos reais ele gastou? Calcule e complete os espaços. Em livros:

Outros materiais:

Cálculo FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

1 Vamos ver o que você sabe sobre números naturais?

136

TACIO PHILIP

EF03MA01 EF03MA10

O que aprendi?

TACIO PHILIP

O objetivo principal desta seção é avaliar o que os alunos aprenderam ao longo do ano. Proponha a resolução das atividades individualmente e acompanhe como cada aluno as responde, buscando identificar se há dúvidas e/ou dificuldades. Ela poderá ser desenvolvida bimestral ou semestralmente como melhor se ajustar ao seu planejamento anual. Caso identifique falhas de conhecimento sobre algum conteúdo por parte da turma, procure saná-las ampliando e propondo atividades similares às propostas no livro do aluno ou no livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem. Propor atividades apresentadas em outras obras é, também, uma boa opção. Atividades propostas em sites da internet sobre o assunto são, ainda, outras opções.

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

O que aprendi?

reais

278

Léo gastou ao todo

414

reais

reais.

232

será preciso reconhecer que o algarismo da ordem das centenas simples poderá ser 3, 4, 5, 6, 7, ou 8. EF03MA05

EF03MA06

EF03MA24

Na atividade 2, os alunos podem ser avaliados na aplicação de conhecimentos construídos sobre o real, dinheiro que circula atualmente no Brasil e na identificação de valores de cédulas e moedas utilizadas em situações de

compra. Na situação proposta, os alunos poderão demonstrar habilidades conquistadas em cálculos mental e escrito que envolvem adição e subtração. Caso sejam detectadas dificuldades, proponha outras situações similares a esta e oriente-os a utilizarem algum material de manipulação como o dinheiro de brinquedo, por exemplo.

EF03MA01

3 Os alunos das classes de 3º ano da escola estão elegendo o representante dessas turmas. Renata está tão animada que até anotou os votos dos alunos nesta tabela.

EF03MA03

Cada aluno votou apenas uma vez.

a) Complete os espaços da tabela calculando o total de votos de cada candidato.

EF03MA26

LÉO FANELLI

ELEIÇÃO DE REPRESENTANTE DO 3º ANO CANDIDATOS

LIA

JUCA

PAULO

CÉLIA

RUI

VOTOS

TOTAL

FONTE: ALUNOS DO 3º ANO.

b) Quem tem menos votos que Lia?

Paulo e Rui.

c) Quantos votos receberam as meninas?

76 votos.

Menos. 8 votos a menos.

e) Quantos alunos votaram nessa eleição?

144 alunos.

EF03MA02

EF03MA06

EF03MA27

Na atividade 3, os alunos podem ser avaliados na aplicação de conhecimentos construídos sobre leitura, na interpretação e na identificação de dados apresentados por meio de uma tabela de dupla entrada e resolução de problemas que envolvem a adição e a subtração utilizando dados apresentados em tabelas. Caso sejam detectadas dificuldades, proponha outras situações que envolvam dados apresentados por meio de tabelas e de gráficos do tipo estatístico. e

EF03MA07

Na atividade 4, os alunos podem ser avaliados na aplicação de conhecimentos construídos sobre a multiplicação e na resolução de um problema que envolve a ideia de organização retangular associada à multiplicação.

LÉO FANELLI

4 Jaime pendurou um cartaz em um mural da escola.

EF03MA05

EF03MA01

d) Os meninos receberam mais ou menos votos do que as meninas? Quantos votos a menos ou a mais?

233

Anotações

233

EF03MA01

EF03MA08

EF03MA09

Na atividade 5, os alunos podem ser avaliados na aplicação de conhecimentos construídos sobre divisão exata e no desenvolvimento de relações existentes entre o conceito de terça parte, sexta parte e oitava parte em situações de divisão exata por 3, 6 e 8, respectivamente. Caso identifique alunos com dificuldades, proponha outras situações similares que envolvam essas ideias.

a) Quantos azulejos cobrem o mural onde está pendurado o cartaz? 91 azulejos.

b) Como foi encontrada a resposta no item anterior?

5 Catarina tem 960 reais em sua poupança. Vamos ver se você sabe calcular partes dessa quantia? Calcule e complete os espaços. a) Terça parte de 960 são 320

b) Sexta parte de 960 são

reais.

EF03MA16

Na atividade 6, os alunos podem ser avaliados sobre o conhecimento construído em congruência de figuras planas, enfocando, em particular, os triângulos. Espera-se que eles recorram à estratégia de copiar o triângulo destacado em papel de seda e promover a identificação de triângulos congruentes a ele por meio de sobreposição.

Resposta esperada: Calculando 7 × 13.

160

reais.

320

c) Oitava parte de 960 são

120

reais.

160

120

6 Neste grupo de triângulos contorne aqueles que são congruentes ao destacado ao lado.

234

Anotações

234

EF03MA01

7 Em uma balança, Dario colocou alguns pesos, escondeu um deles e ela ficou em equilíbrio.

LÉO FANELLI

+2=

LÉO FANELLI

b) Qual é o número escondido pelo

4 LÉO FANELLI

EF03MA25

Na atividade 8, os alunos podem ser avaliados na aplicação de conhecimentos construídos sobre a identificação de todos os resultados possíveis que podem ocorrer em um evento aleatório familiar, no caso, uma situação que envolve jogadas com dois dados de cores diferentes. Espera-se que na situação apresentada os alunos reconheçam que ocorrer 3 no dado amarelo e 5 no vermelho, por exemplo, é diferente de ocorrer 5 no dado amarelo e 3 no vermelho.

a) Complete esta igualdade que envolve números e operações entre eles e que representa a situação apresentada. +

EF03MA05

Na atividade 7, os alunos podem ser avaliados na aplicação de conhecimentos construídos sobre igualdades, na identificação dos dois membros que compõem uma igualdade e em como descobrir elementos desconhecidos que a tornam verdadeira. EF03MA01

EF03MA11

LÉO FANELLI

8 Rute joga dois dados, um amarelo e outro vermelho, e quando eles param, ela anota os números que estão na face superior, por exemplo: A2, V3.

a) Apresente quatro resultados possíveis. A1, V5; A1, V3; A5, V1; A6, V1. Existem outras possibilidades.

b) É possível afirmar que talvez se obtenha A4, V2? c) Pode-se afirmar que é impossível se obter A7, V2? d) É possível afirmar que talvez se obtenha A4, V8?

Sim. Sim. Não.

235

Anotações

235

Referências bibliográficas ALVES, R. A alegria de ensinar. Campinas: Papirus, 2001. BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2018. BRASIL. Ministério da Educação. Política Nacional de Alfabetização (PNA). Brasília, 2019. BEAUCHAMP. J.; PAGEL, S. D.; NASCIMENTO, A. R. (Orgs.). Ensino Fundamental de nove anos: orientação para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília: Ministério da Educação, 2007. BOYER, C. B. História da Matemática. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2010. BULLOCH, I. Jogos – Matemática é uma grande brincadeira. São Paulo: Livros Studio Nobel, 1989. Coleção Desafios matemáticos. CARDOSO, V. C. Materiais didáticos para as quatro operações. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1992. DEMO, P. Avaliação qualitativa. São Paulo: Autores Associados, 2010. IMENES, L. M. Geometria dos mosaicos. São Paulo: Scipione, 1987. __________. Os números na história da civilização. São Paulo: Scipione, 1989. IMENES, L. M., JAKUBO, LELLIS. Geometria. São Paulo: Atual, 1996. Coleção Para que serve a Matemática. KARLSON, P. A magia dos números. Porto Alegre: Globo, 1961. MACHADO, N. J. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 1987. OCHI, F. O. et al. O uso de quadriculados no ensino da Geometria. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1992. SMOLE, K. C. S. et al. Era uma vez na Matemática: uma conexão com a literatura infantil. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1994. SMOOTHEY, M. Atividades e jogos com áreas e volumes. São Paulo: Scipione, 1997. SOUZA, E. R. A Matemática das 7 peças do Tangram. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1995. ZUNINO, D. L. A Matemática na escola: aqui e agora. Porto Alegre: Artmed, 1995.

236

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Recorte para página 32

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Recorte

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ISBN 978-65-89871-75-0