Universo das Descobertas

Roger Trimer

Ensino fundamental – anos iniciais – Matemática

universo das DESCOBERTAS

3O ANO

Matemática Matemática

Ensino fundamental – anos iniciais – Matemática

4O ANO

universo das DESCOBERTAS

Matemática Matemática

Ensino fundamental – anos iniciais – Matemática

5O ANO

MANUAL DE PRÁTICAS E ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM

Editor responsável

Ensino fundamental – anos iniciais – Matemática

Matemática Matemática

Ensino fundamental – anos iniciais – Matemática

3O ANO 5O ANO Matemática Matemática

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3O ANO

Ensino fundamental – anos iniciais – Matemática

4O ANO

universo das DESCOBERTAS

Roger Trimer Editor responsável

Matemática Matemática Matemática Matemática

Estudioso das metodologias ativas de ensino e especialista em desenvolvimento de conteúdo para educação, desenvolve e ministra cursos sobre esses temas.

Ensino fundamental – anos iniciais – Matemática

1a edição

São Paulo, 2021

5O ANO

Matemática Matemática

Universo das Descobertas Matemática – 4o ano

Conselho Editorial

Alessandro Gerardi

Alessio Fon Melozo, Luis Afonso G. Neira

Luis Matos

William Nakamura

Direção Editorial

Alessandro Gerardi

Coordenação Pedagógica

Renata Alessandra Bueno

Editor Responsável

Roger Trimer

Colaboração

Natália Mota

Mariana Lazzari

Cristiane Mendes

Erasmo Magalhães Lopes

Coordenação Editorial

Traços Estúdio Editorial

Preparação

Traços Estúdio Editorial

Revisão Traços Estúdio Editorial

Coordenação de Editoração Eletrônica e Arte Traços Estúdio Editorial

Ilustrações Traços Estúdio Editorial

Pesquisa Iconográfica e Licenciamento de Textos Tempo Composto

Projeto Gráfico e Capa Todotipo Editorial

Av. Ordem e Progresso, nº 157, sala 803 - Várzea da Barra Funda

CEP 01141-030 - São Paulo - SP – Brasil Phone/Fax: 55 11 3392 3336 www.udleducacao.com.br contato@udleducacao.com.br

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Angélica Ilacqua CRB-8/7057

U51 Universo das descobertas : Matemática : Ensino fundamental : Anos iniciais : 4º ano : Manual de práticas e acompanhamento da aprendizagem / editor responsável: Roger Trimer –– São Paulo : Universo da Literatura – UDL Educação, 2021 189 p. (Universo das descobertas ; 4)

ISBN 978-65-89964-26-1

1. Matemática (Ensino fundamental) - Manual do professor

2. Matemática (Ensino fundamental) - Ensino 3. Aprendizagem - Acompanhamento 4. Aprendizagem - Avaliação

I. Trimer, Roger II Série

CDD 372 7 21-5217

Apresentação

Professor(a), neste manual você encontrará:

Plano de desenvolvimento anual

Nesta seção, é apresentada a sequência estruturada de tópicos, conteúdos, objetivos de aprendizagem e habilidades da BNCC mobilizados no decorrer do Livro de Práticas e Acompanhamento da Aprendizagem. O objetivo é garantir a progressão das aprendizagens e fornecer um itinerário para que você possa conduzir suas aulas.

Orientações prático-metodológicas

Nesta seção, é apresentada a reprodução na íntegra do Livro de Práticas e Acompanhamento da Aprendizagem, acompanhada dos seguintes instrumentos de apoio à prática pedagógica:

• Orientações de caráter prático referentes a cada atividade ou conjunto de atividades.

• Considerações pedagógicas a respeito de possíveis dificuldades dos estudantes na resolução das atividades, oferecendo alternativas para apoiá-los e consolidar conhecimentos.

• Explicitação das habilidades da BNCC mobilizadas em cada atividade ou grupo de atividades.

• Explicitação das respostas esperadas para cada atividade.

Sequências didáticas

Nesta seção, são apresentadas propostas de planos de aulas, organizados em sequências didáticas temáticas que incluem sugestões de atividades preparatórias.

No final:

A reprodução na íntegra do Livro de Práticas e Acompanhamento da Aprendizagem, com mais orientações à prática pedagógica.

Apresentação ................................................................................................ III Plano de Desenvolvimento Anual (PDA) ..................................................... V 1º BIMESTRE ................................................................................................ V 1. Plano de desenvolvimento V 2. Orientações prático-metodológicas ..................................................................... VIII 3. Sequências didáticas .............................................................................................. XII 2º BIMESTRE ............................................................................................. XVI 1. Plano de desenvolvimento XVI 2. Orientações prático-metodológicas ..................................................................... XIX 3. Sequências didáticas ............................................................................................ XXII 3º BIMESTRE .......................................................................................... XXIV 1. Plano de desenvolvimento XXIV 2. Orientações prático-metodológicas .................................................................. XXVII 3. Sequências didáticas ............................................................................................ XXX 4º BIMESTRE ......................................................................................... XXXII 1. Plano de desenvolvimento XXXII 2. Orientações prático-metodológicas ................................................................ XXXIV 3. Sequências didáticas ....................................................................................... XXXVII Referências Bibliográficas de Apoio ....................................................XXXIX

Sumário

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

Este material foi escrito utilizando como referência todo o material didático. O livro deve ser visto como mais um importante auxiliar com mais significado para os alunos, com assuntos da vivência deles, auxiliando-os na compreensão e no desenvolvimento de conceitos e apresentando situações-problema contextualizadas, estudos e pesquisas direcionadas à aprendizagem atual no ensino de matemática do 4º ano do Ensino Fundamental. Neste guia, você terá mais uma ferramenta que auxilia no planejamento de situações didáticas em que um conteúdo é retomado em modelo espiral, ou seja, quando o professor aborda um tema mais avançado, os alunos precisam ter conhecimento prévio para conseguir acompanhar a aula. Portanto, é fundamental considerar os desdobramentos sobre cada assunto já trabalhado anteriormente para adicionar uma nova camada de conhecimento. É o letramento matemático que mostra aos alunos que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuação no mundo. O caráter de jogo intelectual da matemática é um aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, aliando a interdisciplinaridade ao rápido desenvolvimento da tecnologia. Com o mundo está em constante mudança, faz sentido este manual que orienta e estimula a investigação e sugere situações do cotidiano com atividades que servirão como exemplo para que você possa planejar outras semelhantes.

1º BIMESTRE

1. Plano de desenvolvimento

Unidade 1 – Vamos relembrar

Tópico Conteúdos Habilidades

1. OS NÚMEROS E A CONTAGEM

Para retomar os conteúdos trabalhados em momentos anteriores, ampliando e aprofundando cada vez mais.

Contagem, unidades, dezenas, centenas. Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar. Composição e decomposição dos números naturais.

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar. Composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10.

(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo. Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais.

(EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural. Sequência numérica recursiva formada por números que deixam o mesmo resto ao ser divididos por um mesmo número natural diferente de zero.

2. MEDINDO IMTERVALOS DE TEMPO

4. NÚMEROS: COMPOSIÇÃO, DECOMPOSIÇÃO E LEITURA

Medidas de tempo; leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e relações entre unidades de medidas de tempo.

Sistema de numeração decimal: leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de até cinco ordens.

(EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração. Medidas de temperatura em grau Celsius: construção de gráficos para indicar a variação da temperatura (mínima e máxima) medida em um dado dia ou em uma semana.

(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro. Álgebra Sequência numérica recursiva formada por múltiplos de um número natural.

Composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10.

3. SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

Tópico Conteúdos

Operacionalizar com auxílio de material manipulável, cálculo simples de contagem.

Habilidades

(EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais. Números racionais: frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) .

7. COMPARAÇÃO ENTRE NUMEROS

8. PADRÕES GEOMÉTRICOS E NUMÉRICOS

9. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

10. FACES ARESTAS E VÉRTICES

11. POLIEDROS E CORPOS REDONDOS

12. PLANIFICAÇÕES

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhares.

Representar números naturais até 99 999. Comparar quantidades que envolvam cinco ordens, utilizando os sinais de maior que (>) e menor que (<).

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares. Figuras geométricas espaciais (prismas e pirâmides): reconhecimento, representações, planificações e características.

Figuras geométricas espaciais (prismas e pirâmides): reconhecimento, representações, planificações e características

13. PERCURSO E LOCALIZAÇÃO Localização e movimentação: pontos de referência, direção e sentido Paralelismo e perpendicularismo

14. PESQUISA E GRÁFICOS

Leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras e colunas e gráficos pictóricos

(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.

5. REPRESENTAÇÃO: O ÁBACO 6. REPRESENTAÇÃO: A RETA NUMÉRICA

Unidade 2 – Números e curiosidades

Tópico Conteúdos Habilidades

1. NÚMEROS

MAIORES QUE 999

2. ARREDONDAMENTOS

Números. Contagem, unidades, dezenas, centenas, ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhares. Composição e decomposição dos números naturais. Representar números naturais maiores que 999, comparar quantidades (maior, menor), utilizando os sinais de maior que (>) e menor que (<). Problemas de contagem.

Numeração decimal, Comparar e ordenar números, Grandezas e medidas, Medidas de comprimento, centímetro, metro. Probabilidade e estatística. Organizar dados apresentadas em tabelas e em gráfico de colunas.

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. Áreas de figuras construídas em malhas quadriculadas.

(EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise. Diferenciação entre variáveis categóricas e variáveis numéricas Coleta, classificação e representação de dados de pesquisa realizada.

3. VALOR POSICIONAL

4. QUE NÚMERO VEM DEPOIS DE 9 999?

Regras do sistema de numeração decimal e o valor posicional dos algarismos até a ordem das centenas.

Contagem, unidades, dezenas, centenas, ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhares. Composição e decomposição dos números naturais.

Números

Contagem, unidades, dezenas, centenas, ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhares. Composição e decomposição dos números naturais. Álgebra.

A linguagem matemática que utiliza símbolos pelos quais as operações fundamentais e suas propriedades são desenvolvidas, a álgebra está relacionada à sequência numérica recursiva formada por múltiplos.

Grandezas e medidas.

(EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de fazer estimativas do resultado.

5. VAMOS MEDIR?

Relações de medidas. Fazendo estimativas simples.

Estabelecendo relações de grandeza entre diferentes tamanhos.

Grandezas e medidas.

6. MEDIDAS POR TODO LADO

Relações de medidas. Fazendo estimativas simples.

Estabelecendo relações de grandeza entre diferentes tamanhos.

VII

Tópico Conteúdos

7. MEDINDO INTERVALO DE TEMPO

Grandezas e medidas de tempo, segundos, minutos e horas. Reconhecer os símbolos, sinais do tempo no cotidiano. Relacionar horário ao sentido de início e término ou duração de um acontecimento.

Habilidades

(EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global.

Grandezas e medidas. Estimar, comparar e medir. Comprimentos utilizando medidas convencionais e não convencionais, centímetro para compreender metro.

9. PERCURSO EM MALHAS QUADRICULADAS

Na malha, podemos desenvolver a compreensão do conceito de área, nas figuras planas. Grandezas e medidas. Estimar, comparar e medir comprimentos utilizando medidas convencionais e não convencionais, centímetro para compreender metro.

(EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwares de geometria. Grandezas e medidas Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais.

10. METRO

11. Graus Celsius

Geometria. Grandezas e medidas. Estimar, comparar e medir comprimentos utilizando medidas convencionais e não convencionais, centímetro para compreender metro.

(EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área. Medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e relações entre unidades de medida de tempo.

Medidas de temperatura em grau Celsius: construção de gráficos para indicar a variação da temperatura (mínima e máxima) medida em um dado dia ou em uma semana

2. Orientações prático-metodológicas

Unidade 1

(EF04MA24) Registrar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas.

Nessa unidade, vamos relembrar e avaliar temas estudados. As habilidades que vamos verificar são: EF04MA01, EF04MA02, EF04MA10, EF04MA11, EF04MA16, EF04MA17, EF04MA05, EF04MA08, EF04MA09, EF04MA15, EF04MA19, EF04MA27, EF04MA22.

VIII

MEDINDO EM CENTÍMETROS

PARA REVISAR

• 1 Nesse exercício, use o material dourado para que a ilustração se torne algo além do livro, trazendo assim a proximidade do aluno com a matemática propriamente dita.

• 2 Utilize imagens de determinadas avenidas da cidade onde a escola se situa e faça um paralelo com o cotidiano do aluno, visando a interação do seu dia a dia com a matemática, ressaltando dessa forma o conhecimento matemático na prática.

• 3 É um exercício para avaliação lógico-cognitiva do aluno, avaliando se em seu aprendizado estão claras as reais diferenças entre as figuras e verificação se a didática do conteúdo passado foi efetiva.

• 4 Tal exercício deve ser visto de forma a proporcionar ao estudante a capacidade de fazer a leitura eficiente e satisfatória do relógio analógico. Se possível, tenha coloque à disposição na sala de aula um relógio de parede para o convívio do aluno no dia a dia.

• 5 É fundamental que nesse exercício o aluno tenha a capacidade de fazer a leitura do gráfico, especificando o que significam os números ao lado das barras, compreendendo o dia de maior ganho e fazendo o raciocínio de como funciona basicamente um empreendimento.

PARA ACOMPANHAR

1. Números e contagem

• 1 É feito o acompanhamento da percepção do aluno referente à contagem de elementos que são solicitados no exercício, realizando assim a uma avaliação automática da compreensão e da soma de números, utilizando a ludicidade de frutas e legumes.

2. Medida de intervalos de tempo

• 1 É solicitado ao aluno que ele tenha a compreensão de minutos de acordo com o tempo gasto para chegar em determinado lugar. Além disso, o exercício ajuda o aluno na percepção de tempo gasto em determinadas tarefas e de como administrá-lo.

3. Sistema de numeração decimal

• 1 Exercício para avaliação da compreensão do aluno referente ao que ele já entendeu sobre dezenas, centenas e unidades.

4. Números: composição, decomposição e leitura

• 1 É necessário considerar nesse exercício a atenção do estudante referente à ponderação entre o tamanho de um prédio com a decomposição dos números dados nos exercícios, capacitando a lógica do estudante.

5. Representação: o ábaco

• 1 Inicia partindo do concreto, em que os alunos manuseiam as peças dos materiais, para que possam compreender o modo abstrato.

6. Representação: a reta numérica

• 1 O exercício visa avaliar a compreensão sequencial dos estudantes por meio de retas numéricas, observando sequências contínuas e sequências decimais.

7. Comparação entre números

• 1 É importante observar nesse exercício a notoriedade de distâncias na percepção do estudante, apontando a comparação entre os números dados no exercício. Utilize exemplos de distâncias de pontos dentro da escola, como por exemplo: da sala de aula até a cantina, da quadra de esportes até a saída da escola.

8. Padrões geométricos e numéricos

• 1 Exercício que exige a avaliação lógica do estudante, salientando a necessidade de identificar qual é a sequência proposta por meio de quadros, enfatizando a operação de adição entre os números.

9. Sólidos Geométricos

• 1 Nesse exercício, o estudante é convidado a pensar que algumas formas geométricas têm o mesmo formato de objetos que muitas vezes são utilizados no nosso dia a dia, de acordo com o que está ilustrado no exercício.

10. Faces, arestas e vértices

• 1 Compreender e praticar os formatos das figuras geométricas é o ponto principal desse exercício, ressaltando ter a compreensão do nome da figura, sua quantidade de vértices, suas faces e suas arestas.

11. Poliedros e corpos redondos

• 1 Para analisar o entendimento do aluno sobre as figuras geométricas e seus tipos, nesse exercício pede-se que o aluno circule os corpos considerados redondos dentro da geometria, fazendo um contraponto e colocando também as outras figuras sob sua análise, solicitando seus nomes.

12. Planificações

• 1 O estudante deverá compreender as planificações dos sólidos geométricos, fazendo a ligação entre eles, utilizando as imagens propostas no livro.

13. Percurso e localização

• 1 Dentro de um mapa, o aluno deve localizar como chegar ao tesouro, traçando retas que efetivamente façam o percurso proposto no exercício, além de que deve também responder quais foram os rumos tomados, orientando-se por setas para a esquerda e para a direita, para cima e para baixo.

14. Pesquisas e gráficos

• 1 Exercício que enfatiza a leitura de gráficos, utilizando esportes do cotidiano do aluno. É preciso que o estudante utilize suas habilidades aprendidas durante a unidade para resolvê-lo. Pergunte aos alunos suas preferências antes de aplicar o exercício, para torná-lo mais dinâmico.

Unidade 2

Nessa unidade, vamos relembrar e avaliar temas estudados. As habilidades que vamos verificar são: EF04MA01, EF04MA02, EF04MA10, EF04MA11, EF04MA16, EF04MA14, EF04MA15, EF04MA03, EF04MA20, EF04MA21, EF04M22, EF04MA23, EF04MA24, EF04MA25, EF04MA27.

PARA REVISAR

• 1 O exercício pede para que o estudante se atente a valores fazendo um apanhado da unidade anterior, correlacionando com o assunto de decomposição. Nessa proposta, é interessante fazer uso de notas de dinheiro sem valor para uma interação lúdica e intuitiva do aluno.

• 2 A proposta fica por conta da interação do estudante com o uso do numeral por extenso, representando, em seguida, quantas dezenas ele possui.

• 3 Seguindo a sequência por dezenas, o estudante deve responder a esse exercício de régua numérica utilizando a lógica.

• 4 Nesse exercício, é avaliado o aprendizado em relação às medidas que se relacionam com os objetos para que sejam ligados a eles, tendo como princípio os formatos e elementos utilizados para cada medida.

• 5 É analisada no aluno a diferença entre os tipos de medições feitas em relógios — nesse caso, graus Celsius e o horário propriamente dito. O aluno deve compreender as diferenças e saber identificar sua leitura.

• 6 O estudante precisa saber analisar logicamente a malha e o que se pede no exercício, auxiliando o personagem a encontrar seus destinos e entender se algum desses mudarem de acordo com os caminhos solicitados, aguçando também noções de lateralidade (direita e esquerda).

1. Números maiores que 999

• 1 O aluno deverá identificar quantidades acima de 999, realizando raciocínio lógico para responder sequências e identificar números maiores do 1000. Nessa situação, vale a pena ressaltar a maratona de São Silvestre, que acontece na cidade de São Paulo e reúne pessoas na quantidade proposta no exercício.

2. Arredondamentos

• 1 Nessa questão analisam-se as montanhas mais altas do mundo; com os vários números dados, o estudante deve entender como aproximar para dezena inteira simples e compreender a aproximação de tamanho entre eles.

3. Valor proporcional

• 1 O estudante deve realizar a decomposição proposta no exercício e compreender em sua composição as unidades de milhar, as centenas, as dezenas e as unidades.

4. Que número vem depois de 9 999?

• 1 Por comparações, o exercício instiga o estudante a analisar qual o menor e maior número, por meio de testes graduais feitos nos itens de acordo com aquilo que se pede, compreendendo assim o conceito de “maior que” e “menor que”.

• 2 É necessário utilizar as sequências aprendidas nos exercícios anteriores, ressaltando os números maiores do que 9 999, e assim realizando decomposição para melhor compreensão do exercício como um todo.

5. Vamos medir?

• 1 Nesse exercício de percepção, o estudante é convidado a pensar em semelhanças e diferenças entre determinados produtos de mercado, voltando dessa forma a atenção do aluno para assuntos ligados à compreensão de física básica. Se possível, leve para a sala de aula alguns objetos para serem comparados no momento de aprendizagem do exercício, para maior ludicidade.

6. Medidas por todo lado

• 1 Exercício de ligação no qual o estudante deve associar figuras ao tempo, à temperatura, ao comprimento, à capacidade e à massa, de acordo com o que se pede.

7. Medindo intervalos de tempo

• 1 Devem ser observadas pelo estudante distâncias relacionadas com o tempo, visando que a estrutura usada para a resolução esteja dentro de parâmetros de distância e tempo, enfatizando o uso de relógio analógico para essa prática.

8. Medindo em centímetros

• 1 É possível utilizar nessa atividade com os alunos alguns objetos deles mesmos e até mesmo fazendo a medição de suas estaturas para melhor compreensão do que se pede no exercício, identificar as medidas em centímetros de diversos objetos.

9. Percurso em malha quadriculada

• 1 A questão requer uma observação do estudante sobre a localização de um trajeto e quais lateralidades serão necessárias para se chegar ao destino. Nesse exercício, ilustre o pensamento do aluno abrindo o mapa real em sala de aula se possível, explicando cada rua e endereço ao qual se quer chegar.

10. Metro

• 1 O exercício pede que seja feita uma medição de quanto será percorrido do Parque Tenente Siqueira Campos, e o estudante pode observar no mapa as dimensões dos lados do parque para realização dos exercícios, obtendo assim a resposta.

11. Graus celsius

• 1 Deve ser identificado nesse exercício o quanto e estudante entendeu da unidade de medida, possibilitando ao aluno compreender variações térmicas e mudanças climáticas.

3. Sequências didáticas

3.1

Tema/título: 1. SOLÍDOS GEOMÉTRICOS

Bimestre: 1º

Materiais necessários:

• Lápis;

• Lápis de cor;

• Borracha;

• Apontador;

• Folha sulfite;

• Régua;

• Embalagens;

• tesoura.

E PLANIFICAÇÕES

Número de aulas: 2 aulas de 50 minutos cada

Livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem: Unidade 1

Objetivos Conteúdos e saberes mobilizados

• Apresentar formas parecidas aos sólidos geométricos presentes na natureza e no cotidiano;

• Identificar características das figuras geométricas e relações entre elas;

• Reconhecer sólidos geométricos em poliedros e corpos redondos;

• Identificar faces, vértices e arestas em poliedros.

• Noções de geometria plana, ponto, reta, plano e espaço. Essa compreensão é fundamental;

• Planificação de figuras.

Metodologia

• Inicie a aula com uma roda de conversa; exponha os conhecimentos da turma sobre sólidos geométricos. Direcione o conteúdo, os exemplos e as comparações. Disponibilize a todos embalagens diversas (caixas, latas,...), bolas de praticar esportes;

• Identificar e explicar as pontas. (vértices) e cantos (arestas). Observar as figuras que rolam e as que não rolam;

• Após conhecer de forma concreta a noção de sólidos, vamos ampliar os conhecimentos.

• Propor uma atividade que relacione as figuras com suas planificações. Distribua caixinhas e folhas de papel para que as crianças possam contornar a embalagem aberta; faça o contorno das faces na folha de papel;

Tempo estimado para cada atividade

• Subtrair através da reta numérica;

• Reforçar o aprendizado com exercícios de fixação.

• Deslocar e relacionar a posição dos números naturais na reta numérica para efetuar as operações de subtração.

• Os contornos podem ser coloridos para destacar as figuras planas encontradas. Ao contornar uma embalagem no formato de um paralelepípedo (exemplo: caixa de perfume ou de pasta de dente), devem verificar que a mesma possui 6 faces retangulares, entre outras observações;

• Conclua a atividade expondo os trabalhos na sala, promovendo um momento para verem as formas e suas planificações.

Avaliação:

A avaliação será feita por meio da participação e do envolvimento da sala, assim como pela conclusão da atividade proposta.

XII

1ª aula

2ª aula

Bimestre: 1º

Materiais necessários:

• Caderno;

• Lápis;

• Borracha;

• Lápis de cor;

• Folha sulfite;

• Régua;

• Barbante.

Objetivos

• Medir;

• Estimar;

• Comparar;

• Reconhecer unidades de medida para expressar grandezas, utilizando unidades de comprimento.

Tema/título: MEDIDAS POR TODO LADO

Número de aulas: 2 aulas de 50 minutos cada

Avaliação:

Conteúdos e saberes mobilizados

• Compreender os conceitos de maior e menor.

• Inicie com uma breve discussão, enfatizando os principais pontos, em relação ao sistema de medidas comprimento;

• Essa atividade é extraclasse, realizada no pátio da escola. Vamos usar régua e cortar barbante de 1m para os alunos;

• Faça comparações de tamanho, oriente-os a medir usando palmos, ou passos e peça que anotem esse comprimento. Em seguida, eles vão fazer comparações e perceber que as unidades de medida não convencionais não têm resultado exato. Portanto, foi preciso criar um instrumento próprio para medir comprimento, entre outros.

• Leve o caderno para registrar o objeto ou móvel que foi medido.

• Essa atividade oportuniza ao aluno um aprendizado significativo. Finalize os conceitos retornando para sala e explicando sobre as medições, para concluir o conceito de geometria.

A avaliação será feita por meio da participação e envolvimento da sala, assim como a conclusão da atividade proposta.

XIII 3.2

Livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem: Unidade 2

Tempo estimado para cada atividade

Metodologia

1ª aula 2ª aula

Tema/título: VIVENCIANDO SITUAÇÕES DO CONHECIMENTO FINANCEIRO

Bimestre: 1º

Materiais necessários:

• Lápis;

• Borracha;

• Caderno.

Número de aulas: 2 aulas de 50 minutos cada

Livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem: Unidade 2

• Desenvolver o cálculo mental e o raciocínio logico;

• Compreender e utilizar o sistema monetário vigente no país;

• Usar dinheiro para comparar valores e entender o conceito de troco.

• Realizar os cálculos de adição e subtração necessários a cada situação-problema;

• Problemas matemáticos de compra e venda;

• Resolver situações- problema que envolvam dinheiro (sistema monetário nacional).

Avaliação:

• Operações de adição e subtração;

• Situações de compor e decompor números;

• Sistema monetário brasileiro.

• Vamos montar uma lojinha com itens de material escolar. Os grupos devem escolher valores para esses materiais e em seguida serão disponibilizadas a cada grupo folhas com imagens das notas 10 e 100 e de moedas de 1 real. Os alunos devem se alternar como compradores e vendedores. Observe os preços que eles colocaram, de maneira que não ultrapassem 200 reais. Faça com que calculem utilizando adição e reagrupamentos. Oriente os alunos a pagar suas compras sempre com notas de 10 e 100 reais, oportunizando o cálculo de troco e efetuando subtrações.

• Peça aos alunos para fazerem as anotações do objeto comprado ou vendido com o preço pago e o quanto restou;

• Finalize a aula com diálogo sobre essa experiência.

A avaliação será feita por meio de observação, desenvolvimento e envolvimento na atividade.

XIV 3.3

Metodologia Tempo estimado para cada atividade

Objetivos Conteúdos e saberes mobilizados

1ª aula 2ª aula

Tema/título: AQUECENDO O RACIOCÍNIO LÓGICO, PARA CÁLCULO MENTAL.

Número de aulas: 2 aulas de 50 minutos cada Materiais necessários:

• Caderno;

• Lápis;

• Borracha;

• Folha sulfite;

• Dados.

Bimestre: 1º

Livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem: Unidade 2

Objetivos Conteúdos e saberes mobilizados Metodologia

• Estimular o cálculo mental;

• Habilidades de raciocínio lógico e dedutivo;

• Apresentar estratégias não convencionais de cálculo.

• Concentração e organização para a resolução de problemas.

• Apresentar as relações entre adição e subtração, para ampliar as estratégias de cálculo.

Avaliação:

• Adição;

• Subtração;

• Multiplicação.

• Organizar a sala em grupo de 4 alunos, disponibilizar dois dados a cada grupo. Na sua vez, cada jogador lança os dois dados e subtrai os valores (subtrair do maior para o menor, quando ambos os dados forem lançados. O colega que está à esquerda do jogador subtrai os valores multiplicados por 10.

Tempo estimado para cada atividade

1ª

• Reconhecer quantidades e numerais.

• O colega que está à direita subtrai os valores multiplicados por 100. O quarto jogador anota as 3 subtrações em uma folha sulfite;

• Todos os alunos devem participar e fazer seus cálculos.

A avaliação será feita por meio da observação, desenvolvimento e envolvimento das atividades, de modo contínuo e com verificação de aprendizagem.

XV 3.4

aula 2ª aula

2º BIMESTRE

1. PLANO DE DESENVOLVIMENTO

Unidade 3 – Tempo de aprender mais

Tópicos Conteúdos Habilidades

1. ADIÇÃO: AS IDEIAS DE JUNTAR E ACRESCENTAR

2. ARREDONDAMENTOS E ESTIMATIVAS

Relembrar conceitos de: contagens, reconhecimento de algarismos, adições que envolvam quantidade; resolver situações-problema, que apresentam conceitos de juntar e acrescentar.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida .

Noções de que arredondamento representa que vamos aproximar um número de um determinado algarismo, como: (centenas, dezenas etc.)

3. PESQUISAS E GRÁFICOS

Gráficos nos auxiliam a reconhecer resultados, fazer comparações presentes em diversas áreas do conhecimento. No caso da pesquisa, esta possibilita acessar um mundo desconhecido, na construção de conhecimento de informações. A pesquisa é uma aliada no processo de aprendizagem

(EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações. Leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras e colunas e gráficos pictóricos.

(EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais.

4. A SUBTRAÇÃO E AS IDEIAS ASSOCIADAS

A subtração é a segunda operação matemática estudada; é a operação inversa da adição e usamos diariamente em nosso cotidiano — para comparar e calcular a diferença entre valores, por exemplo.

(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

XVI

Tópicos Conteúdos Habilidades

5. IGUALDADES

6. FIGURAS GEOMETRICAS PLANAS

Reconhecer igualdade como equivalência entre duas expressões ou mesmas quantidades. Reconhecer o símbolo de igualdade, “ = “.

(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.

Reconhecer figuras planas, nomeá-las e identificá-las (quadrado, circulo, triângulo e quadrado) em diferentes situações, em contorno de faces nos sólidos geométricos. Identificamos, nas faces dos sólidos, a geometria plana existente em objetos que estão ao nosso redor diariamente.

(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais. Ângulos retos e não retos: uso de dobraduras, esquadros e softwares.

São linhas formadas por um conjunto de segmentos de retas sucessivas e não colineares apresentadas nos polígonos, que são figuras planas fechadas formadas por lados — esses lados são segmentos de reta e não se cruzam em nenhum momento.

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria. Simetria de reflexão.

9. LADOS, VÉRTICES E ÂNGULOS

A partir do número de lados, reconhecemos o nome dos polígonos e identificamos ângulos internos e externos.

10. TRIÂNGULOS

Por meio dos lados, vértices e ângulos, podemos reconhecer, nomear e comparar polígonos e classificá-los em regulares e não regulares, em suas representações no plano.

Reconhecemos um triângulo a partir de seus lados, vértices e ângulos internos. Podemos classificar os triângulos pelo ponto de encontro.

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria. Simetria de reflexão.

XVII

LINHAS POLIGONAIS 8. POLÍGONOS

Tópicos Conteúdos Habilidades

11. QUADRILÁTEROS

São polígonos que possuem quatro lados, desse modo os quadriláteros têm as mesmas características e propriedades dos polígonos, com duas diagonais.

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria. Simetria de reflexão.

12. PARALELAS, PERPENDICULARES E TRANSVERSAIS

Paralelas são retas que não se cruzam. No caso das retas perpendiculares, elas se cruzam em um único ponto, formando ângulo de 90 o; sendo assim, são retas perpendiculares. Uma reta é transversal a uma outra quando possuem apenas um ponto em comum.

Unidade 4 – Vamos multiplicar

Tópicos Conteúdos Habilidades

1. ADIÇÃO COM PARCELAS IGUAIS

Adição com parcelas é encontrar o todo, é adicionar parcelas iguais é um modo de simplificar a adição.

(EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável. Probabilidade e estatística Análise de chances de eventos aleatórios.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

2. MULTIPLICAÇÃO Utilizar noções da multiplicação para ampliar técnicas de cálculo.

3. ALGORITMOS

Apresentar aos alunos, por meio dos estudo os conceitos de algoritmos, em situações- problema a partir do uso do algoritmo convencional da adição e subtração como técnicas de analise que nos permitem evolução tecnológica.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

4. ORGANIZAÇÃO RETANGULAR

5. COMBINAÇÕES E POSSIBILIDADES

A ideia de organização retangular da multiplicação incentiva os alunos a descobrir conteúdos exemplo área de uma superfície. Organização retangular também está associado ao conteúdo proporcionalidade.

Estimular o raciocínio combinatório e as diferentes formas de apresentar a resolução de problemas, partindo de um raciocínio combinatório por meio de possibilidades tabela e diagramas.

(EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Problemas de contagem.

XVIII

Tópicos Conteúdos Habilidades

6. PROPORCIONALIDADE

Elaborar situações -problemas, resolvendo os diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais), usando de diversa maneiras para calcular utilizando estimativa, calculo mental e algoritmos.

7. POSSIBILIDADES E CHANCES

Reconhecer eventos aleatórios no cotidiano, aqueles que possuem maios chance de ocorrência observando características de resultado mais possível, ampliar a noções de aleatoriedade por meio de analises de eventos aleatórios.

2. Orientações prático-metodológicas

Unidade 3 – Tempo de aprender mais

Nessa unidade, vamos relembrar e avaliar temas estudados. As habilidades que vamos verificar são: EF04MA01, EF04MA03, EF04MA14, EF04MA05, EF04MA16, EF04MA20, EF04MA17, EF04MA02, EF04MA05, EF04MA15, EF04MA08, EF04MA10, EF04MA26, EF04MA27, EF04MA28, EF04MA04, EF04MA13, EF04MA19, EF04MA18.

PARA REVISAR

• 1 Espera-se que o aluno resolva situações relacionadas à adição e à subtração utilizando alguns elementos utilizados anteriormente, incluindo representação na reta numérica. Se possível, utilize elementos como carrinhos de brinquedo para maior ludicidade do exercício.

• 2 De acordo com a ilustração do livro, o aluno deverá observar e responder de acordo com o que se solicita nos itens, atentando-se ao equilíbrio e como ele seria efetivo em determinadas situações. Utilize objetos de medidas de peso diferentes para exemplificar o exercício.

• 3 Nesse exercício, a atenção do aluno ao ligar os objetos às formas geométricas é essencial para sua resolução, atendendo às perspectivas propostas.

• 4 Essa questão reforça a habilidade de subtração aprendida pelo aluno, buscando avaliar o aprendizado e a progressão do estudante durante o ano letivo, enfatizando o raciocínio do aluno ao propor que arme as contas.

• 5 Esse exercício ressalta as habilidades no uso de dezenas, centenas e unidades aprendidas anteriormente e mostra ao estudante como formar números a partir da utilização das medidas de valores.

PARA ACOMPANHAR

1. Adição: as ideias de juntar e acrescentar

• 1 Exercício que remonta à capacidade do aluno de usar seu raciocínio para a resolução utilizando dezenas, centenas e unidades. Utilize exemplos de maratonas que acontecem na sua cidade ou no Brasil para ilustrar a aula.

2. Arredondamentos e estimativas

• 1 A proposta aqui é trazer à memória do aluno as situações de arredondamento, para que entendam como fazê-los, para mais e para menos, fazendo o uso da ideia de centena e dezena.

3. Pesquisas e gráficos

• 1 Ao fazer a leitura do gráfico, o estudante precisará responder de acordo com o que se pede nos itens, considerando quantidades e meses com mais vendas. Se possível, utilize imagens de carros ou de concessionárias para atrair a atenção dos alunos.

XIX

4. A subtração e as ideias associadas

• 1 Exercício que utiliza o conceito da subtração aplicado ao dia a dia, utilizando exemplos com bolas de gude, enfatizando o pensamento coerente relacionando perdas e ganhos e quantidades relacionadas.

• 2 Atividade que correlaciona minuendo, subtraendo e diferença, como forma de resolução de uma subtração, fazendo-se necessário que o aluno compreenda que tais fatores são necessários na hora de se fazer uma subtração, pedindo para que ele identifique quais armações de contas estão erradas a partir desse contexto. Nesse exercício, sugere-se que seja realizado com os estudantes um desafio de subtração.

• 3 A questão exige que o aluno utilize o raciocínio lógico, já que pede para que ele dê uma solução para o problema e que utilize noções de adição e subtração para essa resolução.

5. Igualdades

• 1 O exercício propõe ao estudante que sejam feitas comparações em relação a quantidades de itens e seus valores, considerando gastos e produtos e estimulando o aluno a refletir sobre valores e precificações. Utilize exemplos de produtos reais, mostre aos alunos encartes de supermercados e compare preços.

6. Formas geométricas planas

• 1 O estudante deve se atentar a todas as formas geométricas presentes nesse desenho, fazendo um apanhado das que ele aprendeu no decurso do ano.

7. Linhas poligonais

• 1 Questão que envolve a atenção do estudante; deve ser avaliado o entendimento dos conceitos de linha poligonal fechada e aberta.

8. Poligonos

• 1 É preciso que seja identificado pelo estudante o conceito de regiões poligonais.

• 2 Espera-se que o aluno saiba relacionar o conceito de região poligonal com a formação do polígono propriamente dito.

9. Lados, vértices e ângulos

• 1 A questão pede ao aluno que identifique as partes de um polígono, trazendo a ele maior compreensão das partes que o formam. Nesse exercício, podem ser mostradas aos alunos algumas formas geométricas diferentes e que tais partes se encontram em todos os tipos de polígono.

• 2 É avaliada nesse exercício a capacidade de nomear determinados polígonos a partir da quantidade de lados.

10. Triângulos

• 1 O conceito de polígono rígido é levantado nessa questão. Faça uso de materiais concretos que possam formar polígonos, como palitos de madeira ou espetos de churrasco.

11. Quadriláteros

• 1 O aluno deve identificar cada quadrilátero, dentre suas variadas formas, e nomeá-los.

12. Paralelas, perpendiculares e transversais

• 1 Avaliar a compreensão do aluno quanto a diferentes posições de retas é o objetivo desse exercício. Buscando contextualizar com o cotidiano do aluno, tente trazer nessa questão exemplos das ruas que cercam a escola.

Unidade 4 – Vamos multiplicar

Nessa unidade, vamos relembrar e avaliar temas estudados. As habilidades que vamos verificar são: EF04MA05, EF04MA03, EF04MA04, EF04MA21, EF04MA27, EF04MA06, EF04MA02, EF04MA16, EF04MA26.

PARA REVISAR

• 1 Utilizando o aprendizado de adição e multiplicação, o aluno deve identificar quantidade de mesas e cadeiras do exercício; pergunte à turma se todas as mesas têm o mesmo número de cadeiras e, depois, quantas mesas existem, levando-os a fazer a multiplicação, em vez da soma.

• 2 Espera-se do aluno nessa questão que ele saiba representar, a partir das multiplicações propostas no exercício,

formatos de polígonos, compreender semelhanças entre eles e saber descrever formatos iguais com representações diferentes, utilizando a multiplicação.

• 3 Na questão proposta, o aluno deve ligar as operações de multiplicação aos seus respectivos resultados. Procure abordar essa questão na lousa, solicitando a alguns estudantes que venham até a lousa para responder.

• 4 Nessa questão, aborda-se o a percepção do aluno referente aos polígonos, que devem ser representados pelas cores do círculo. É preciso também que o aluno perceba os tipos de polígonos e a quantidade de vezes que eles se repetem gerando as probabilidades propostas no exercício.

• 5 A leitura de gráfico que é feita nessa questão solicita que o aluno entenda que há meses com maior e menor número de vendas, registre a quantidade de patinetes vendidos por trimestre e as faça projeções no negócio se ele continuar com as mesmas prospecções.

• 6 Questão de adição, exige que os alunos saibam empilhar os números da maneira correta (alinhando pelas unidades), para fazer a conta.

PARA ACOMPANHAR

1. Adição com parcelar iguais

• 1 Comparando multiplicações o estudante deve captar para qual conta de adição os resultados seriam os mesmos.

• 2 O estudante deve observar na questão a soma e a multiplicação que manteriam iguais os resultados independentes da operação que ela representa.

2. Multiplicação

• o exercício propõe ao estudante questões de quantidades para que possam ser multiplicadas considerando o número de pessoas que comerão o alimento que será distribuído.

3. Algoritimos

• 1 O estudante deverá resolver diversos itens que proporcionam o entendimento de sequências de somas como multiplicação, realizando a decomposição sem alterar os produtos.

• 2 Nessa questão o estudante deverá usar principalmente seu raciocínio lógico para completar os espaços que se pedem, utilizando adição, multiplicação e arredondamento.

• 3 Mostre para os alunos que ao armar as multiplicações, obtêm os resultados com mais facilidade.

4. Organização retangular

• 1 O exercício pede para que o aluno realize a leitura da quantidade de frutas, ajustando-as em linhas e colunas. Para chegar às quantidades totais de cada fruta devem usar a multiplicação, mas precisarão ter claro que as linhas de cada fruta representam fatores diferentes, algo que já viram ao fazer a multiplicação.

5. Combinações e possibilidades

• 1 Por meio de comparação, o aluno terá que identificar cada quantidade de peças de roupa necessárias para cada grupo e detectar quantos conjuntos diferentes são possíveis, realizando a decisão de compra de modo a aumentar o número de conjuntos diferentes. Mostre para os alunos que tudo se resume a montar a multiplicação e ver em que fator o aumento de um número causa mais diferença.

6. Proporcionalidade

• 1 No exercício que envolve adição, multiplicação e divisão, o estudante deverá responder valores respectivos às quantidades que se pedem no exercício, considerando valores mais altos ou mais baixos, realizando a divisão da quantidade de farinha que será utilizada pela quantidade que pão que ela produz e por fim realizar a conta que diz quanto foi obtido pelas vendas de pão.

• 2 De acordo com a receita dada no exercício, o aluno terá que compreender como acrescentar mais ingredientes, no caso de mais ou menos pessoas participarem do almoço. Mostre que não é possível fazer mais panquecas com a mesma quantidade de ingredientes e, se temos o dobro ou o triplo de pessoas, também terá de haver o dobro ou o triplo de ingredientes.

XXI

7. Possibilidades e chances

• 1 A questão busca observar se os alunos já desenvolveram a capacidade de entender que quantidades maiores de objetos têm maiores chances de serem selecionadas do que quantidades menores, enquanto objetos em quantidades iguais têm a mesma possibilidade de serem selecionados.

• 2 Avaliar no aluno a percepção de que a quantidade das cores altera sua probabilidade de acerto e, portanto, o valor da jogada. Peça aos alunos para colocar cada possibilidade na forma de multiplicação, para descobrirem a probabilidade de acertar cada cor.

3. Sequências didáticas

3.1

Tema/título: O DOMINÓ DA SUBTRAÇÃO

Bimestre: 2º

Materiais necessários:

• Lápis • Tesoura

• Borracha • Canetas coloridas

• Cartolina

Número de aulas: 2 aulas de 50 minutos cada

Livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem: Unidade 3

Objetivos Conteúdos e saberes mobilizados

• Compreender que a subtração está relacionada a condição de retirar, separar e reduzir.

• Resolver e elaborar situações-problema com números envolvendo cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

• Estimular o cálculo mental;

• Habilidades de raciocínio logico e dedutivo.

Metodologia

• Esse jogo promove um estímulo direcionado ao cálculo mental e o raciocínio lógico-matemático, Vamos confeccionar as peças:

Tempo estimado para cada atividade

• Adição e operação inversa para subtrair;

• Subtração.

• A operação, por um lado, e os resultados do outro. Joga-se como um dominó comum; as peças são viradas para baixo e distribuídas entre os jogadores, sendo, 6 peças para cada jogador.

• Sortear o primeiro a jogar este deve pegar uma peça e colocá-la na mesa. O próximo deverá escolher uma peça que tenha o resultado ou a operação correspondente a um dos lados da primeira. O jogo segue até que todas as peças tenham sido colocadas ou já não houver lugar para mais nenhuma. Se um jogador não possuir nenhuma peça que se encaixe no jogo, ele perde a vez e pega uma peça na mesa.

• Continuando, o próximo deverá escolher uma peça que tenha o resultado ou a operação correspondente a um dos lados da primeira. O jogo prossegue até que todas as peças tenham sido colocadas ou já não houver lugar para mais nenhuma. Se um jogador não possuir nenhuma peça que se encaixe no jogo, ele perde a vez e pega uma peça na mesa. Ganha o jogo quem conseguir colocar todas as suas peças ou ficar com o menor número delas na mão.

Avaliação:

A avaliação será feita por meio de observação, desenvolvimento e envolvimento das atividades, de modo contínuo com verificação de aprendizagem.

XXII

1ª aula 2ª aula

Tema/título: O DOMINÓ DA MULTIPLICAÇÃO

Bimestre: 2º

Materiais necessários:

• Lápis • Caderno

• Borracha • Apontador

Objetivos

• Reconhecer em uma operação multiplicativa os fatores e o produto.

• Aplicar e resolver as propriedades da multiplicação.

• Reconhecer em uma divisão exata e não exata o dividendo, o divisor, o resto e o quociente.

• Compreender que a multiplicação está relacionada diretamente à divisão — uma é o inverso da outra.

• Reforce que a multiplicação é uma operação que usamos para facilitar o cálculo da adição sucessiva.

Número de aulas: 2 aulas de 50 minutos cada

Unidade 4

Avaliação:

Conteúdos e saberes mobilizados

• Tabuada.

• Soma sucessiva de um número por ele mesmo.

• Conhecer os símbolos que representam a multiplicação.

Metodologia Tempo estimado para cada atividade

• Inicialmente, fale de multiplicação por meio de algoritmos e dialogue sobre a multiplicação entre unidades (dezenas, centenas). Após essa retomada, disponibilize os jogos e suas estratégias:

• Dividir a sala em quatro grupos de quatro alunos.

• Os alunos de cada grupo devem dividir igualmente as peças do dominó entre si. Decida quem começa a jogar (colocar a primeira peça) e a ordem dos demais alunos. Os próximos jogadores devem encaixar em uma das pontas a operação ou resultado relacionado; se não tiver, passa a vez.) Ganha quem colocar todas as peças do dominó primeiro.

• No desenvolvimento do jogo, interaja com os grupos e peça que as operações sejam registradas no caderno, para finalizar com uma correção na lousa de todos os cálculos que cada grupo desenvolveu.

A avaliação será feita por meio da participação e envolvimento da sala, assim como a conclusão da atividade proposta. O dominó é um forte aliado em todas as etapas operacionais (adição, subtração, multiplicação, divisão), pois suas propriedades fundamentais, por serem operações inversas umas das outras, estão diretamente relacionadas.

XXIII 3.1

1ª aula 2ª aula

3º BIMESTRE

1. PLANO DE DESENVOLVIMENTO

Unidade 5 – Triângulos e quadriláteros

Tópicos Conteúdos Habilidades

1. PONTO, RETA E SEGMENTO DE RETA

Ponto não tem forma nem dimensão. O ponto é um objeto adimensional.

Reta é uma superfície plana que não faz curva e infinita para todas as direções.

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria. Simetria de reflexão.

2. ÂNGULOS

3. POLÍGONOS

Ângulo é a região interna formada por duas semirretas que partem do mesmo ponto.

São figuras planas fechadas composta por seus lados, que são chamados de segmento de reta, e não se cruzam em ponto nenhum ponto.

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria. Simetria de reflexão.

Perímetro é a medida do comprimento de um contorno; considerando a figura traçada num plano ou em uma superfície, a soma de todos os lados é um perímetro. São figuras planas fechadas compostas por seus lados, chamados de segmento de reta, que não se cruzam em nenhum ponto.

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria. Simetria de reflexão.

5. MEDINDO SUPERFÍCIES

Do mesmo modo que medimos comprimento, podemos medir também superfícies planas. Para medir uma superfície plana, temos que compará-la com outra tomada de unidade padrão, observando quantas vezes essa medida cabe na superfície que se propõe medir.

6. SIMETRIA

É uma relação de paridade mediante altura, largura, e comprimento. É quando duas partes de um elemento dividido no meio são iguais.

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria. Simetria de reflexão.

XXIV

4. POLIGONOS E PERÍMETRO

conhecimentos

Tópicos Conteúdos Habilidades

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

1. MULTIPLICAÇÃO

Tabuada, compreender, memorizar de modo significativo. A multiplicação amplia o conceito de adição.

(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.

(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

2. MANEIRAS DE CALCULAR

3. REGULARIDADES E CÁLCULO MENTAL

Por meio das propriedades da adição, subtração, multiplicação e divisão, temos conceitos que se ampliam entre uma propriedade e outra.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

4. DECOMPOSIÇÃO E CÁLCULOS

Estímulo do raciocínio logico, que é aliado ao desenvolvimento do cálculo mental. Reconhecer regularidades é descrever padrões numéricos, observar sequências de figuras, ou de números, seguindo as indicações de cada sentença dada.

Decompor com noções de seu valor posicional, que pode ser expresso por meio das propriedades de adições e multiplicações por potência de dez, entre outros.

(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.

(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

5. ARREDONDAMENTO E O PRODUTO

A reta numérica é uma importante ferramenta para compreensão de arredondamento, tornando visível sua posição em números decimais, fracionários, entre outras, e sequências.

6. ALGORITMO USUAL

É quando realizamos o produto sem decompor os fatores, de modo escrito, como no sistema de numeral decimal e suas conversões de unidade.

XXV

Unidade 6 – Ampliando

Tópicos Conteúdos

7. DIVISÃO EXATA É o que acontece ao dividirmos um número por outro e não sobra resto, mas zero.

Habilidades

DIVISÃO: MANEIRAS DE CALCULAR

Divisão de dois algarismos positivos resulta numa operação positiva. Divisão de dois algarismos negativos resulta numa operação positiva. Divisão de dois algarismos, com sinais diferentes resulta numa operação negativa.

9. APRENDENDO MAIS SOBRE A DIVISÃO

O dividendo é o número que está sendo dividido. O número que indica quantas vezes vamos dividir é chamado de divisor; o resultado é chamado quociente, e o que sobra é chamado de resto.

10. FAZENDO ESTIMATIVAS SOBRE

O QUOCIENTE

11. DIVISÃO NÃO EXATA

13. RELACIONANDO NÚMEROS EM UMA DIVISÃO

Utilizando o cálculo por estimativa na resolução das situações-problema.

Ao dividirmos um número por outro e sobrar resto, significa que o cálculo não se concluiu, podendo acrescentar vírgula e zeros em relação às casas decimais.

O cálculo está presente na vida diária em todas as condições. A utilização de contas e números deve ser automática para o indivíduo; saber usar as estratégias matemáticas oportuniza resoluções com resultados exatos.

Divisão é distribuir um objeto em partes iguais. A divisão e a multiplicação são operações inversas, o que explica a “prova real”, que é a confirmação de que o cálculo está correto; a prova real da divisão é feita por meio de uma multiplicação.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

(EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades. Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

14. PESQUISAS E ORGANIZAÇÃO DE DADOS

Coleta de informações que visa reunir dados. Esses dados são utilizados para tarefas de estudo, pesquisa, planejamento, desenvolvimento e experimentações. A finalidade da pesquisa é a síntese dos resultados por meio de gráficos.

XXVI

12. MANEIRAS DE CALCULAR

2. Orientações prático-metodológicas

Unidade 5 – Triângulos e quadriláteros

Nessa unidade, vamos relembrar e avaliar temas estudados. As habilidades que vamos verificar são:

PARA REVISAR

• 1 Ao observar a imagem, o aluno deverá nomear as partes indicadas do polígono, conforme aprendido ao longo das unidades. O exercício revisa assuntos mais antigos, então se preciso faça uma pequena revisão.

• 2 O exercício tem por premissa a identificação de formatos de polígonos dentro das peças do Tangram que forma a figura de um gato.

• 3 Nesse exercício, o aluno terá de relacionar as figuras geométricas com os objetos reais que se apresentam. Leve para sala de aula comparações concretas.

• 4 Exercício sobre planificações no qual o aluno precisará identificar quais dentre elas não forma a figura de um cubo. A questão pode ser explicada junto a uma pequena revisão que exemplifique o conceito de planificações.

• 5 Ao identificar quais figuras geométricas podem ser formadas com as imagens soltas, o aluno deverá circular qual corresponde ao que se pede.

• 6 Observando os sólidos, o estudante deverá indicar o número de faces correspondente a cada um deles, respeitando suas formas e número de lados.

• 7 Relembre os alunos do que foi estudado sobre figuras congruentes para responder quais podem ser consideradas nesse conceito e assim realizar os cálculos que se pedem de acordo com os números e exemplificações propostas.

PARA ACOMPANHAR

1. Ponto, reta e segmento de reta

• 1 Exercício que pede a identificação de figuras que não possuem segmento de reta na sua formação, além de compreender o conceito de arestas e lacunas. Utilize exemplos com bolas nesse exercício.

2. Ângulos

• 1 O aluno deverá identificar em qual imagem proposta não teremos a formação de um ângulo de forma clara.

• 2 Pede-se que o aluno possa encontrar na malha possíveis caminhos propostos de acordo com a letra e o número dos setores informados, visando que o aluno possa identificar a formação de um ângulo e possa assim classificá-lo.

• 3 O estudante deve identificar, dentre variadas figuras geométricas, a presença de ângulos retos, proporcionando a habilidade de observação do estudante ao pedir ainda que indique as quantidades de cantos retos e as enumere.

3. Polígonos

• 1 Para identificar os tipos de triângulos, o aluno deverá se atentar a seus segmentos de reta e suas proporcionalidades, buscando preencher seus nomes com as respectivas letras dentro de cada um.

• 2 Deve-se identificar os nomes dos polígonos de quatro lados e nomeá-los de acordo com a sequência descrita, traçando depois uma reta que ligue vértice a outro vértice para que se obtenha outra figura que se pede no exercício.

4. Polígonos e perímetro

• 1 O aluno deve identificar, por meio de quadrados pintados nos mapas, qual plantação terá a menor e maior cerca e seus comprimentos, indicando a quantidade total em metros necessária para resolução do problema.

5. Medindo superfícies

• 1 A partir de um desenho feito em uma malha, o aluno deve identificar quais polígonos presentes no desenho ele conhece e destacá-los, fazendo a leitura da área utilizada para a completude do desenho e explicando em um texto sucinto como chegou aos resultados.

6. Simetria

• 1 Exercício que estimula a percepção de simetrias por parte do aluno, pedindo para que sejam identificadas no exercício as figuras que têm os dois lados mais semelhantes ou iguais. Utilize como exemplo o rosto do ser humano, que possui 2 olhos e 2 orelhas, para assim tornar o exercício mais claro.

XXVII

Unidade 6 – Ampliando conhecimentos

Nessa unidade, vamos relembrar e avaliar temas estudados. As habilidades que vamos verificar são:

PARA REVISAR

• 1 Aluno deve identificar quantidades dos carros e alguns elementos que estão relacionados e calcular gastos dos valores provenientes dos serviços que são propostos no exercício utilizando multiplicação.

• 2 O estudante deverá passar adições para multiplicações de acordo com os valores dados no exercício, e depois transformar multiplicações em adições.

• 3 Deve ser identificada pelo aluno a quantidade de peças que o jogo de xadrez possui para cada jogador e na sua totalidade, além de descrever a forma geométrica do tabuleiro.

• 4 Contando as cédulas impressas no livro, o aluno deve identificar a quantidade total de dinheiro, qual o preço pago, quanto cada um pagou na divisão e representar com uma conta de divisão o valor que foi dividido.

• 5 O estudante deve detectar, nesse exercício, unidade de medida de distância para responder o que se pede e notar quantos elementos cabem de um ponto a outro.

• 6 Nessa questão deve-se considerar a quantidade dos elementos e realizar a divisão para constatação de quantos caberão em diferentes repartições, atentando-se para a capacidade de cada recipiente e respeitando a melhor acomodação. Leve para a sala de aula caixas e objetos como bolinhas, para que, na prática, o aluno possa entender a logística.

• 7 Dadas as contas de divisão, o estudante deverá resolvê-las, considerando como respostas o quociente e o resto, quando houver.

PARA ACOMPANHAR

1. Multiplicação

• 1 É preciso que o estudante saiba perceber a melhor forma de se obter o resultado de muitos objetos utilizando a quantidade de carteiras e mesas por fileira, e assim realizar a multiplicação.

2. Maneiras de calcular

• 1 Para calcular a quantidade de cadeiras do cinema, o estudante precisará contar a quantidade de cadeiras em uma fileira e multiplicar pelo número de fileiras.

3. Regularidades e cálculo mental

• 1 Ao fazer a leitura do gráfico, o aluno deve constatar qual é a semana de maior e menor fluxo de arrecadação, perceber em quantas semanas se arrecadou mais do que em outras e saber o total de livros arrecadados no período proposto no exercício. Mostre aos alunos que, se todos os números tiverem a mesma forma, não há necessidade de usar o valor final para os cálculos.

4. Decomposição e cálculos

• 1 O estudante deverá responder as multiplicações utilizando a decomposição.

5. Arredondamento e o produto

• 1 Questão em que será trabalhada no estudante a habilidade de arredondar números e compreender conceitos de parcelamento e de acréscimo. Exercício que utiliza a adição, a multiplicação e a subtração, pode ser aplicado sobre a ludicidade de apresentar as formas de pagamento do mercado brasileiro e elucidar a aplicabilidade de diferentes formas de compra.

6. Algoritmo usual

• 1 Nesse exercício, o aluno terá de se atentar para o fato de que a segunda parcela da multiplicação se refere às dezenas; sendo assim, seu posicionamento deve ser abaixo das dezenas, buscando aguçar a capacidade de introduzir multiplicações mais complexas.

7. Divisão exata

• 1 Exercício no qual é pedido para que o estudante complemente com números exatos a resolução das divisões, trabalhando o raciocínio e a capacidade de processamento de acordo com o entendimento.

XXVIII

8. Divisão: maneiras de calcular

• 1 Visando estimular a capacidade de contagem de horas por período, o exercício propõe que o aluno compreenda como dividir a quantidade de passos durante o período estipulado.

9. Aprendendo mais sobre a divisão

• 1 Na questão proposta, deve ser realizada pelo aluno a divisão de uma quantia em dinheiro para que se obtenha o resultado individual de 4 partes para se chegar ao valor presente. Tente utilizar nesse exercício exemplos reais que ajudem o aluno a entender melhor a situação.

10. Fazendo estimativas sobre o quociente

• 1 Nesse exercício que envolve aproximação, o estudante deverá detectar por meio de divisão, de acordo com os números estabelecidos, a quantidade de passos que serão dados e o quociente mais próximo que represente esse número de passos.

11. Divisão não exata

• 1 O estudante terá que utilizar o raciocínio lógico para entender quais números completam as contas de divisão não exata proposta no exercício, atentando-se sempre aos números do resto nas divisões propostas.

12. Maneiras de calcular

• 1 Propõe que o estudante possa entender que a multiplicação e a divisão são operações que se complementam, de modo que ele poderá observar qual número multiplicado implicará no quociente solicitado de acordo com o resultado das contas.

13. Relacionando números em uma divisão

• 1 De acordo com o conceito de “dividendo”, o exercício pede para que o estudante responda quais são os dividendos das operações propostas. Utilize nessa questão conhecimentos de multiplicação e adição aplicados à divisão para melhor compreensão do aluno.

14. Pesquisas e organização de dados

• 1 Evolvendo leitura de gráfico, o exercício pede para que o aluno identifique as cores mais votadas e, dentro delas, descrever a quantidade de variações que se pode ter, respeitando cores e formas geométricas propostas.

XXIX

3. Sequências didáticas

3.1

Tema/título: GEOMETRIA

Bimestre: 3º Número de aulas: 2 aulas de 50 minutos cada

Materiais necessários:

• Lápis;

• Lápis de cor;

• Borracha;

• Apontador;

• Folha sulfite;

• Régua;

• Planificações dos sólidos

• Tesoura

• Cola

Livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem: Unidade 5

Objetivos Conteúdos e saberes mobilizados

• Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas espaciais, relacionando-as com objetos do cotidiano.

• Classificar e comparar figuras planas, em relação a seus lados, vértices e arestas.

• Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas espaciais, relacionando-as com objetos do cotidiano.

• Classificar e comparar figuras planas, em relação a seus lados, vértices e arestas.

• Poliedros: cubo e pirâmide.

• Corpos redondos: cone e esfera.

• Figuras planas: retângulo e quadrado.

• Comece com as figuras planas, faça o desenho delas para que todos copiem e descrevam a quantidade de lados, vértices e arestas. Após isso, trabalhe com os corpos redondos, associando-os com objetos do nosso cotidiano como: bolas, cones de ruas, casquinha de sorvete etc. Para finalizar, trabalhe os poliedros também comparando faces, vértices e arestas e relacionando-os com objetos do cotidiano.

• Poliedros: cubo e pirâmide.

• Corpos redondos: cone e esfera.

• Figuras planas: retângulo e quadrado.

• Nessa segunda aula, os conteúdos e objetivos trabalhados serão os mesmos, porém sairemos um pouco do papel e vamos montar as planificações de cada sólido. Imprima para cada aluno as planificações e montem juntos.

Avaliação: A avaliação será feita por meio da participação e envolvimento da sala, assim como a conclusão da atividade proposta.

XXX

Tempo estimado para cada atividade

Metodologia

1ª aula 2ª aula

Bimestre: 3º

Materiais necessários:

• Caderno; • Lápis de cor;

• Lápis • Régua;

• Borracha;

Tema/título: ANÁLISE DE GRÁFICOS

Número de aulas: 2 aulas de 50 minutos cada

Livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem: Unidade 6

Objetivos Conteúdos e saberes mobilizados

• Analisar dados apresentados em tabelas simples e em gráficos de colunas e produzir texto com a síntese de sua análise.

• Analisar dados apresentados em tabelas simples e em gráficos de colunas, e produzir texto com a síntese de sua análise.

Avaliação:

• Análise e interpretação de gráficos.

• Inicie a atividade desenhando na lousa 3 gráficos de diferentes formações (por exemplo, de barra, de setor e de coluna), peça para que os alunos copiem e montem a legenda de cada gráfico. Após isso, monte exercícios de interpretação relacionados aos gráficos, trabalhando as 4 operações básicas nos exercícios.

• Análise e interpretação de gráficos.

• Pesquisa envolvendo os gostos de cada aluno relacionado com os alimentos.

• Para essa segunda aula, proponha aos alunos uma pesquisa; escolham 5 alimentos e façam uma votação com a sala dos gostos de cada um. Após isso e com os dados em mãos, montem os 3 gráficos, porém agora com os dados de vocês.

A avaliação será feita por meio da participação e envolvimento da sala, assim como a conclusão da atividade proposta.

XXXI 3.1

Metodologia Tempo estimado para cada atividade

1ª aula 2ª aula

1. Plano de desenvolvimento

Unidade 7 – Números racionais e frações

Tópico Conteúdos Habilidades

1. FRAÇÕES NO DIA A DIA

O termo “frações” é muito usado para representar quantidades de um "todo." O uso de frações está presente em nosso cotidiano; temos muitos exemplos, tais como: receita culinária, dividir uma conta de uma lanchonete com colegas, tanque de combustível, entre muitos exemplos.

O INTEIRO

A principal ideia sobre o estudo de frações é indicar quantidades menores que a unidade, mesmo se as frações indicarem números maiores que 1 (um), como no caso dos números inteiros.

Na forma de expressões matemáticas, as frações são representado como: denominador e numerador.

(

3. FRAÇÕES E SEUS TERMOS

O numerador sempre tem o objetivo de apresentar determinada parte do todo.

O denominador sempre representará a quantidade de partes em que o inteiro foi dividido.

EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso. Números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro.

4. FRAÇÕES DE QUANTIDADES

Na utilização de frações, o principal objetivo é indicar quantidades menores que a unidade, porém pode apresentar números maiores, como no caso nos números inteiros.

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso. Números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida.

5. MANEIRAS DE CALCULAR COM FRAÇÕES

Para calcular adições e subtrações, basta ter os denominadores iguais ou de mesmo valor e somar ou subtrair os numeradores, mantendo os denominadores do número fracionário.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

XXXII

4º BIMESTRE

2. FRAÇÕES MENORES QUE

Unidade 8 – Dividindo coisas inteiras

Tópico Conteúdos Habilidades

1. ADIÇÃO DE FRAÇÕES

2. SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES

Sendo duas frações indicando sinal de adição, com denominadores iguais, mantém-se o denominador, somente somam-se os numeradores.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

3. PESQUISAS E GRÁFICOS

Sendo duas frações indicando sinal de subtração, com denominadores iguais, mantém-se o denominador, somente subtraem-se os numeradores um do outro.

Pesquisas são os levantamentos quantitativos de dados relevantes. A partir desses dados, montamos um gráfico representativo para concluir o estudo proposto.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

DÉCIMOS

Os décimos são todas as frações com denominador 10. Atenção que em alguns casos essas frações podem ser escritas na forma decimal. É importante notar que há uma única casa decimal, ou seja, apenas um algarismo após a vírgula.

Centésimo é uma única parte de algo que foi dividido em cem partes iguais. Por exemplo, um centésimo de 475 é 4,75. Dessa maneira, é usado com o prefixo "centi", como em centímetros. Um centésimo é o recíproco de 100.

10 centavos = 0,10 = 10/100 – lê-se dez centésimos. 70 centavos = 0,70 = 70/100 – lê-se setenta centésimos. Os centavos são a centésima parte do real.

1 quilograma = 1000 gramas

A unidade padrão de massa no sistema internacional de unidades é o quilograma, mas o grama é muito usado em nossa vida pratica.

As medidas maiores de massa são chamadas de múltiplos.

O da grama são: o decagrama (dag), o hectograma (hg) e o quilograma (kg).

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

XXXIII

5. CENTÉSIMOS 6. CENTÉSIMO E O REAL 7. GRAMA E QUILOGRAMA

Tópico Conteúdos

8. PESQUISAS E GRÁFICOS Os gráficos são a forma preferida de exibir dados de pesquisas quantitativas.

Habilidades

10. EXPLORANDO PROBABILIDADES

Para se medirem distâncias menores, existem os submúltiplos do metro, que são: decímetro: 10 decímetros correspondem a 1 metro; centímetro: 100 centímetros corresponde a 1 metro; milímetro: 1000 milímetros corresponde a 1 metro.

A probabilidade é responsável por todo estudo de chances de ocorrência aleatória, por um resultado de eventos que são obtidos pela razão entre casos favoráveis e casos possíveis. É por meio de uma probabilidade, por exemplo, que podemos saber desde o lançamento de uma moeda se vai dar cara ou coroa, com uma estimativa de erro.

2. Orientações prático-metodológicas

Unidade 7 – Números racionais e frações

Nessa unidade, vamos relembrar e avaliar temas estudados. As habilidades que vamos verificar são: EF04MA03, EF04MA07, EF04MA09, EF04MA06, EF04MA04, EF04MA05, EF04MA08.

PARA REVISAR

• 1 Exercício no qual o estudante deverá circular determinados números de elementos de acordo com o que se pede em cada item, utilizando a divisão para se obter a resposta correta.

• 2 Estimule os alunos a utilizar o raciocínio lógico e a operação de divisão para responder os itens, considerando as frações propostas e partes de um todo, resolvendo dessa maneira os apontamentos que cabem à questão.

• 3 Observando as figuras geométricas e as divisões dentro delas, o estudante terá que responder ao que correspondem as partes pintadas em relação ao todo das figuras. Sendo assim, mostre aos alunos em sala de aula que a quantidade de elementos pode ser contada como um todo, atentando-se à parte pintada para se obter a resposta.

• 4 Questão que trabalha problemas envolvendo metade, triplo e terça parte; espera-se que o aluno perceba, de acordo com o que se propõe, as verdadeiras quantidades de bolinhas que cada personagem possui.

• 5 Devem ser observadas na questão a habilidade de fazer divisões com resto zero que correspondam à quarta, à quinta e à terça partes.

• 6 Questão em que o estudante terá que resolver problemas que envolvam adição e subtração, associados ao conceito de acréscimo, utilizando a divisão sob a premissa de usar o conceito de terça parte.

XXXIV

METRO, DECÍMETRO E CENTÍMETRO

1. Frações no dia a dia

• 1 Será avaliado no aluno a capacidade de utilizar as frações unitárias mais usuais nesse exercício, identificando o que se trata de metade e quarta parte, sabendo escrevê-las em forma de fração.

• 2 De acordo com a leitura das frações, o estudante deverá pintar as partes do polígono considerando os valores do todo, enfatizando as partes que serão destacadas por ele.

2. Frações menores que o inteiro

• 1 De acordo com a fração dada em cada item, o estudante deverá posicionar na reta numérica cada número correspondente nas frações.

• 2 Deve-se representar nos retângulos na questão a equivalência de cada cor de acordo com suas divisões, resultando nas frações que se fazem necessárias para os resultados.

3. Frações e seus termos

• 1 Utilizando a noção de representações de frações associadas à ideia de parte de um todo, o estudante terá que compreender partes pintadas e não pintadas de uma figura, formando o que corresponde à fração propriamente dita da atividade, sabendo diferenciar os números do numerador e do denominador e identificar o que representam na figura.

• 2 De acordo com as situações apresentadas, o estudante deverá formar frações que correspondam aos exemplos pedidos. Utilize nessa questão exemplos com meses do ano referentes a parcelas de um produto, para um aprendizado mais ligado à realidade.

4. Frações de quantidades

• 1 O estudante terá que detectar quantidades propostas, respeitando números e espaços combinados, identificando o número de figuras e representando as preenchidas com as que faltam em uma fração.

• 2 Espera-se que sejam preenchidos os espaços considerando a representação de frações associadas a contas de subtração.

5. Maneiras de calcular com frações

• 1 Utilizando conceitos de multiplicação considerando coluna e número de elementos por coluna, o estudante deverá responder a quantidade de bombons por caixa, sabendo também da possibilidade de redução das caixas, com leitura de fração, respondendo de quanto será essa diminuição.

• 2 O estudante deverá realizar a leitura da fração e responder efetivamente o número de automóveis que faltam e saber identificar automóveis com menos de 1 ano.

Unidade 8 – Dividindo coisas inteiras

Nessa unidade, vamos relembrar e avaliar temas estudados. As habilidades que vamos verificar são: EF04MA06, EF04MA07, EF04MA03, EF04MA16, EF04MA20, EF04MA22, EF04MA17, EF04MA09, EF04MA04, EF04MA28, EF04MA10, EF04MA02, EF04MA27.

PARA REVISAR

• 1 Utilizando-se os conceitos de divisão e subtração, nesse exercício é avaliada a capacidade de identificar as metades de um todo de acordo com os números propostos e ligá-los.

• 2 Observando os números a serem considerados, o aluno terá de utilizar adição para identificar o número de estudantes novos, divisão e conceitos de quinta parte para preencher os espaços e identificar a quarta parte do número de novos estudantes para saber quantos estão inscritos no 4º ano.

• 3 O aluno deverá utilizar a noção de caminhos sob uma malhar e traçar possíveis caminhos para uma melhor resolução do que se pede no exercício, considerando quanto representa em metros cada quadrado da malha para descobrir quantos metros foram percorridos considerando o tempo gasto para que se chegasse de um ponto a outro.

• 4 Observando a figura, o aluno terá que responder em centímetros o tamanho do objeto, e saber quantos grampos cabem dentro da régua, representada em centímetros. Ainda deve ser compreendido pelo aluno que objetos de mesma origem podem ter tamanhos diferentes.

• 5 O estudante deverá classificar as figuras representadas por letras nas questões, sabendo que seus respectivos nomes estão ligados a suas quantidades de lados e formatos, para que assim possam preencher corretamente os espaços.

XXXV

PARA ACOMPANHAR

• 6 Saber identificar regularidades nas sequências ordenadas dos exercícios propostos é o que se pede no exercício, respeitando as diferenças numéricas de uma sequência para outra.

• 7 Deve ser notada a capacidade do aluno em medir, utilizando a unidade de medida correspondente ao que se pede no exercício (litro e mililitro), para que se compreendam as capacidades que podem ser consideradas de acordo com cada recipiente.

PARA ACOMPANHAR

1. Frações: adição

• 1 Observando os resultados, o aluno deverá relacioná-los com as somas do lado oposto, observando a sequência necessária para completar os exercícios.

2. Subtração e frações

• 1 Observando o todo, o estudante terá que perceber quantos azulejos foram retirados, representar em fração a retirada de mais peças, relacionando-as com a totalidade, saber responder a soma de frações que representa o desenho completo apresentado no exercício, observando que o objetivo é retirar, representando em fração essa quantidade a ser removida.

3. Pesquisas e gráficos

• 1 Deve-se fazer a leitura de um gráfico, considerando quantidades de diferentes modalidades e utilizando a adição para responder a totalidade de 2 grupos ou mais e fazendo o uso de frações para responder a parte que se pede.

4. Décimos

• 1 Ao fazer a leitura dos objetos, deve ser observado no aluno a capacidade de representar com frações as quantidades dos diferentes elementos, sabendo o que corresponde à décima parte, responder a igualdade necessária e saber inverter as ordens para obtenção do resultado.

5. Centésimos

• Deve-se observar a quantidade total de quadrados, correlacionando-a com o número de quadrados pintados representando sob frações tais questões, tanto os quadrados pintados quanto os não pintados em relação ao todo.

6. O centésimo e o real

• 1 O aluno deve reconhecer conceitos do sistema de numeração decimal, relacionando-os com a representação do uso de moedas no Brasil, em que, ao observar determinados objetos, saiba-se considerar seus valores. Explique ao aluno combinações de moedas.

7. Grama e quilograma

• 1 Observando as medidas dos alimentos em questão, o aluno deverá compreender como passar os valores de uma unidade de medida para outra (nesse caso gramas para quilogramas), considerando o uso de frações para auxílio nas repostas.

8. Pesquisas e gráficos

• 1 Fazendo a leitura do gráfico e considerando quantidades e decomposições, o aluno terá que observar a totalidade do que se pede e responder de acordo com o período em questão, realizando e resolvendo problemas de multiplicação após analise dos dados.

9. Metro, decímetro e centímetro

• 1 Devem ser estimados comprimentos dos objetos na questão e em seguida responder sua equivalência em centímetros, reconhecendo que sob frações unitárias devem ser dadas as respostas ao passarem para decímetro.

10. Explorando probabilidades

• Exercício que envolve a leitura e a representação de quantidades de diferentes elementos usados na questão, atentando- se às suas diferenças na hora de fracioná-los e conhecendo a probabilidade de ser o mais retirado de acordo com as quantidades estabelecidas.

XXXVI

3. Sequências didáticas

3.1

Tema/título: FRAÇÕES DE QUANTIDADES

Bimestre: 4º

Materiais necessários:

• Lápis;

• Lápis de cor;

• Borracha;

• Apontador;

• Caderno;

• Cartolina branca.

Número de aulas: 2 aulas de 50 minutos cada

Livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem: Unidade 7

Objetivos Conteúdos e saberes mobilizados

• Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo.

• Resolver problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de desenhos, utilizando estratégias pessoais.

• Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo.

• Resolver problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de desenhos, utilizando estratégias pessoais.

Avaliação:

• Números racionais: frações unitárias mais usuais (1/2 , 1/3 , ¼, 1/5 e 1/10).

• Comece a atividade solicitando aos alunos que desenhem 5 barras de chocolate no caderno. Após isso, vá ditando as frações 1/2 , 1/3 , ¼, 1/5 e 1/10 e solicitando que repartam a barra de chocolate em 2,3,4,5 e 10 partes respectivamente e que pintem cada barra de uma cor com os seguintes comandos: na primeira barra, pinte a metade; na segunda barra, pinte a terça parte; na terceira, pinte a quarta parte; na quarta barra, pinte a quinta parte, e por fim, na quinta barra, pinte a décima parte.

• Números racionais: frações unitárias mais usuais (1/2 , 1/3 , ¼, 1/5 e 1/10).

• Raciocínio lógico.

• Para essa segunda atividade, leve os alunos para o pátio da escola, construam uma pizza “gigante” e recortem-na em 8 pedaços, como usualmente é feito, e faça atividades com os alunos usando a pizza e trabalhando as frações e o raciocínio lógico deles.

A avaliação será feita por meio da participação e envolvimento da sala, assim como a conclusão da atividade proposta.

XXXVII

Metodologia Tempo estimado para cada atividade

1ª aula 2ª aula

Tema/título: VIVENCIANDO SITUAÇÕES DO CONHECIMENTO FINANCEIRO

Número de aulas: 2 aulas de 50 minutos cada Materiais necessários:

• Lápis;

• Lápis de cor;

• Borracha;

• Apontador;

• Caderno.

Bimestre: 4º

Livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem: Unidade 8

Objetivos Conteúdos e saberes

• Saber calcular e representar frações.

• Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5 e 1/10)como unidades de medida menores do que uma unidade.

• Saber calcular e representar frações.

• Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5 e 1/10) como unidades de medida menores que uma unidade.

Avaliação:

• Adição e subtração de frações com denominadores iguais.

• Representação de frações em barras.

• Inicie a atividade desenhando as barras com as frações 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 e 1/10 escritas na frente, o aluno deverá separar os quadradinhos das barras conforme pede o denominador e pintar a quantidade conforme pede o numerador. Após isso, monte adições e subtrações com esses mesmos números, sendo sempre com os números iguais, por exemplo: ½+ ½ = 2/4. Para as contas de subtração, utilize numeradores maiores do que 1 para a operação ser possível.

• Adição e subtração de frações com denominadores iguais.

• Representação de frações em barras.

• Para essa segunda aula, vamos montar um jogo de quebra cabeça, onde uma peça será a fração com a conta de adição ou subtração escolhida pelo professor e a outra peça será o resultado da operação: brinquem e divirtam-se aprendendo.

A avaliação será feita diariamente de modo contínuo, com verificação de aprendizagem em todos os conteúdos propostos e por meio da observação, para que sejam alcançados os objetivos desse manual.

XXXVIII 3.2

mobilizados Metodologia Tempo estimado para cada atividade

1ª aula 2ª aula

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DE APOIO

BRASIL, Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF, 2018. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/>. Acesso em: 18 abr. 2021.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Alfabetização. PNA Política Nacional de Alfabetização/Secretaria de Alfabetização. – Brasília: MEC, SEALF, 2019.

______. Câmara dos Deputados. LDB: Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. 5. ed. Brasília: Edições Câmara, 2010. [Lei Darcy Ribeiro (1996)].

BOYER, C. B. História da Matemática. Tradução de Elza Gomide. 3. ed. São Paulo: Edgard Blücher/Edusp, 2010.

GUZMÁN, M. Aventuras matemáticas. Tradução de João F. Queiró. Lisboa: Gradiva, 1991.

___________. Contos com contas. Tradução de Jaime C. e Silva. Lisboa: Gradiva, 1991.

MIGUEL, A. As potencialidades pedagógicas da História da Matemática em questão: argumentos reforçadores e questionadores Zetetiké, 8, 1997, p. 73-103. Disponível em: <https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/ view/8646848/13749> Acesso em: 17 nov. 2021

PASSERINO, L. M. Avaliação de jogos educativos computadorizados Tise 98 Disponível em: <http://www.c5.cl/tise98/html/trabajos/jogosed/index.htm>. Acesso em: 17 nov. 2021

VERGNAUD, G. A criança, a matemática e a realidade: problemas do ensino da matemática na escola elementar. Ed. Rev. Curitiba: UFPR, 2014.

XXXIX

Matemática Matemática

Reprodução das páginas do Livro de Práticas e Acompanhamento da Aprendizagem do Estudante com respostas e encaminhamentos

Ensino fundamental – anos iniciais – Matemática

universo das DESCOBERTAS

3O ANO

Matemática Matemática

Ensino fundamental – anos iniciais – Matemática

4O ANO

universo das DESCOBERTAS

Matemática Matemática

Roger Trimer Editor responsável

Estudioso das metodologias ativas de ensino e especialista em desenvolvimento de conteúdo para educação, desenvolve e ministra cursos sobre esses temas.

Ensino fundamental – anos iniciais – Matemática

1a edição

São Paulo, 2021

5O ANO

Universo das Descobertas Matemática – 4o ano

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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Angélica Ilacqua CRB-8/7057 U51 Universo das descobertas : Matemática : Ensino fundamental : Anos iniciais : 4º ano : Livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem / editor responsável: Roger Trimer –– São Paulo : Universo da Literatura – UDL Educação, 2021 112 p. (Universo das descobertas ; 4)

ISBN 978-65-89964-25-4

1. Matemática (Ensino fundamental) 2. Matemática (Ensino fundamental) - Livro de atividades I. Trimer, Roger II

Série CDD 372 7 21-5212

XLI

CONHEÇA SEU LIVRO

UNIDADE 1

VAMOS RELEMBRAR

PARA REVISAR

a) Preencha as lacunas sabendo que cada cubinho representa uma unidade.

1 unidade unidades dezena unidades 10 dezenas centena

b) Escreva os números representados nas imagens abaixo.

LÉO FANELLI LÉO FANELLI 5

unidades dezenas 10 centenas

O LIVRO TRAZ 8 UNIDADES. CADA UMA DELAS CONSISTE EM ATIVIDADES RELACIONADAS AOS CONTEÚDOS APRENDIDOS.

UNIDADE 3

O LIVRO COMEÇA COM A SEÇÃO PARA REVISAR, COMPOSTA POR ATIVIDADES PARA VOCÊ REFORÇAR OS CONTEÚDOS E CONCEITOS BÁSICOS DA MATEMÁTICA.

TEMPO DE APRENDER MAIS

PARA REVISAR

1. Vamos relembrar as ideias associadas à adição e à subtração?

a) Juntando carrinhos! Quantos carrinhos serão ao todo?

O LIVRO TEM TAMBÉM A SEÇÃO PARA ACOMPANHAR, COMPOSTA POR ATIVIDADES EM QUE VOCÊ VAI PRATICAR

AINDA MAIS TODO O CONTEÚDO

APRENDIDO NA SEQUÊNCIA DE TÓPICOS.

PARA ACOMPANHAR

1. NÚMEROS MAIORES QUE 999

1. Observe a situação a seguir:

ÍCONES DE ATIVIDADE

a) Edilson afirmou que haverá mais de mil corredores na maratona. Com base nisso, marque com um X a afirmativa correta.

O número de corredores pode ser igual a 1 125.

O número de corredores deve ser menor que 999.

O número de corredores pode ser igual a 1 000.

b) Descubra o padrão e complete a sequência de números a seguir.

980 990

b) Como representar, na reta numérica, o ato de juntar dois grupos com 9 e 7 carrinhos? Observe a marcação iniciada na reta a seguir, complete-a e marque o resultado.

LÉO FANELLI

c) Se na coleção de carrinhos da questão anterior forem perdidos 3 carrinhos, como representar isso na reta numérica? Faça as marcações sobre a reta mostrando como chegar ao resultado.

LÉO FANELLI 33

CADA TÓPICO CONSISTE EM ATIVIDADES ESTUDADAS AO LONGO DO ANO LETIVO.

AS ATIVIDADES DEVEM SER REALIZADAS ORALMENTE.

AS ATIVIDADES DEVEM SER REALIZADAS MENTALMENTE.

AS ATIVIDADES DEVEM SER REALIZADAS UTILIZANDO CALCULADORA.

2. MULTIPLICAÇÃO 1. Sofia está ajudando a organizar uma festa junina que os vizinhos resolveram fazer na rua. Ela ficou de preparar os saquinhos de pipoca e, para ter uma ideia de quantos deve encher, montou o quadro a seguir. QUANTIDADE DE PESSOAS NA FESTA JUNINA NÚMERO DE SAQUINHOS DE PIPOCA 1 2 4 10 20 Como haverá outros alimentos na festa, Sofia está considerando que cada pessoa comerá apenas 2 saquinhos de pipoca. a) Ajude Sofia, completando o quadro acima com os valores que faltam. b) Acabaram de dizer à Sofia que 34 pessoas são esperadas na festa junina, contando com ela. Se todos comparecem, quantos saquinhos de pipoca ela deve preparar? Continue considerando que cada pessoa deve comer 2 saquinhos. Dica: você pode aproveitar o quadro de Sofia e usar adições para chegar à resposta.

3. ALGORITMOS

1. Já vimos que uma multiplicação pode ser entendida como uma sequência de somas. Isso possibilita fazer decomposições de diferentes formas, sem alterar o produto. Resolva as multiplicações a seguir por meio desse artifício:

a) 12 × 4 =

8 × 4 16 b) 19 × 7 = 10 × 7 c) 15 × 6 = × LÉO FANELLI

LÉO FANELLI 24

1 UNIDADE 1 - VAMOS RELEMBRAR . . . . . . . . . . 5 PARA REVISAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 PARA ACOMPANHAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1. OS NÚMEROS E A CONTAGEM . . . . . . . . . . . . . 10 2. MEDINDO INTERVALOS DE TEMPO . . . . . . . . . . 10 3. SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL 11 4. NÚMEROS: COMPOSIÇÃO, DECOMPOSIÇÃO E LEITURA 12 5. REPRESENTAÇÃO: O ÁBACO 13 6. REPRESENTAÇÃO: A RETA NUMÉRICA 13 7. COMPARAÇÃO ENTRE NÚMEROS 14 8. PADRÕES GEOMÉTRICOS E NUMÉRICO 14 9. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 15 10. FACES, ARESTAS E VÉRTICES 15 11. POLIEDROS E CORPOS REDONDOS 16 12. PLANIFICAÇÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 13. PERCURSO E LOCALIZAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . 17 14. PESQUISAS E GRÁFICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 UNIDADE 2 - NÚMEROS E CURIOSIDADES . . 19 PARA REVISAR 19 PARA ACOMPANHAR 24 1. NÚMEROS MAIORES QUE 999 24 2. ARREDONDAMENTOS 25 3. VALOR POSICIONAL 26 4. QUE NÚMERO VEM DEPOIS DE 9 999? 26 5. VAMOS MEDIR? 28 6. MEDIDAS POR TODO LADO 29 7. MEDINDO INTERVALOS DE TEMPO 30 8. MEDINDO EM CENTÍMETROS 31 9. PERCURSO EM MALHA QUADRICULADA . . . . . 31 10. METRO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 11. GRAUS CELSIUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3 UNIDADE 3 - TEMPO DE APRENDER MAIS . . 33 PARA REVISAR 33 PARA ACOMPANHAR 38 1. ADIÇÃO: AS IDEIAS DE JUNTAR E ACRESCENTAR 38 2. ARREDONDAMENTOS E ESTIMATIVAS 39 3. PESQUISAS E GRÁFICOS 39 4. A SUBTRAÇÃO E AS IDEIAS ASSOCIADAS 40 5. IGUALDADES 42 6. FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS 43 7. LINHAS POLIGONAIS 43 8. POLÍGONOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 9. LADOS, VÉRTICES E ÂNGULOS . . . . . . . . . . . . . 44 10. TRIÂNGULOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 11. QUADRILÁTEROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 12. PARALELAS, PERPENDICULARES E TRANSVERSAIS 46 4 UNIDADE 4 - VAMOS MULTIPLICAR. . . . . . . . 47 PARA REVISAR 47 PARA ACOMPANHAR 52 1. ADIÇÃO COM PARCELAS IGUAIS 52 2. MULTIPLICAÇÃO 53 3. ALGORITMOS 53 4. ORGANIZAÇÃO RETANGULAR . . . . . . . . . . . . . . 55 5. COMBINAÇÕES E POSSIBILIDADES . . . . . . . . . . 56 6. PROPORCIONALIDADE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 7. POSSIBILIDADES E CHANCES . . . . . . . . . . . . . . . 58 5 UNIDADE 5 - TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 PARA REVISAR 60 PARA ACOMPANHAR 65 1. PONTO, RETA E SEGMENTO DE RETA 65 2. ÂNGULOS 66 3. POLÍGONOS 69 4. POLÍGONO E PERÍMETRO 70 5. MEDINDO SUPERFÍCIES 71 6. SIMETRIA 72 6 UNIDADE 6 - AMPLIANDO CONHECIMENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 PARA REVISAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 PARA ACOMPANHAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 1. MULTIPLICAÇÃO 78 2. MANEIRAS DE CALCULAR 79 3. REGULARIDADES E CÁLCULO MENTAL 79 4. DECOMPOSIÇÃO E CÁLCULOS 80 5. ARREDONDAMENTO E PRODUTO 81 6. ALGORITMO USUAL 81 7. DIVISÃO EXATA 82 8. DIVISÃO: MANEIRAS DE CALCULAR 82 9. APRENDENDO MAIS SOBRE A DIVISÃO 83 10. FAZENDO ESTIMATIVAS SOBRE O QUOCIENTE 83 11. DIVISÃO NÃO EXATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 12. MANEIRAS DE CALCULAR . . . . . . . . . . . . . . . . 84 13. RELACIONANDO NÚMEROS EM UMA DIVISÃO . 85 14. PESQUISA E ORGANIZAÇÃO DE DADOS . . . . . 85 7 UNIDADE 7 - NÚMEROS RACIONAIS E FRAÇÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 PARA PRATICAR 87 PARA ACOMPANHAR 92 1. FRAÇÕES NO DIA A DIA 92 2. FRAÇÕES MENORES QUE O INTEIRO 94 3. FRAÇÃO E SEUS TERMOS 95 4. FRAÇÃO DE QUANTIDADES 97 5. MANEIRAS DE CALCULAR COM FRAÇÕES 98 8 UNIDADE 8 - DIVIDINDO COISAS INTEIRAS . . 99 PARA REVISAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 PARA ACOMPANHAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 1. ADIÇÃO DE FRAÇÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 2. SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3. PESQUISAS E GRÁFICOS 106 4. DÉCIMOS 107 5. CENTÉSIMOS 108 6. CENTÉSIMO E O REAL 109 7. GRAMA E QUILOGRAMA 110 8. PESQUISAS E GRÁFICOS 111 9. METRO, DECÍMETRO E CENTÍMETRO 111 10. EXPLORANDO PROBABILIDADES 112

SUMÁRIO

VAMOS RELEMBRAR

a) Preencha as lacunas sabendo que cada cubinho representa uma unidade.

2ª figura: 10 unidades e 1 dezena; 3ª figura: 100 unidades e 1 centena; 4ª figura: 1000 unidades e 100 dezenas.

1 unidade unidades dezena unidades 10 dezenas centena

b) Escreva os números representados nas imagens abaixo.

unidades dezenas 10 centenas

XLIV

PARA REVISAR 1.

UNIDADE

323, 220 e 767. LÉO FANELLI LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

2. Patrícia está passando de ônibus pela avenida da Independência. Ela observa que está passando pela casa número 1000, a partir daí fica pensando quais números viriam depois dele para fazer anotações.

a) Preencha os espaços vazios que Patrícia deixou em suas anotações.

2000, 3000 e 4000, respectivamente.

b) Entre os números 2000 e 3000 da avenida da Independência, Patrícia observou uma série de números que terminam em 00. Indique 3 desses números na reta abaixo.

Uma resposta possível: 2100, 2400, 2700.

XLV

1000 1500 2500 3500 4500

LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO

LÉO FANELLI 6

FANELLI

3. Observe os grupos de sólidos geométricos nas figuras abaixo e identifique aqueles que NÃO pertencem ao conjunto por terem características diferentes. Aponte essa diferença:

Respostas possíveis: o cilindro é arredondado, e os demais, não; o cilindro rola dependendo da posição em que é colocado, e os demais, não.

Respostas possíveis: o cilindro, o cone e a esfera têm cantos arredondados, e a pirâmide, não; o cilindro, o cone e a esfera rolam dependendo da posição em que são colocados, e a pirâmide, não.

Resposta possível: Apenas o prisma de base triangular não é uma pirâmide.

Respostas possíveis: o cone tem cantos arredondados, e as pirâmides, não; o cone rola dependendo da posição em que é colocado, e as pirâmides, não.

XLVI

LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI 7

4. Ligue os relógios analógicos com os relógios digitais que marcam o mesmo horário:

Ligar: o primeiro relógio analógico com o relógio digital que marca 18:45; o segundo analógico com o digital que marca 17:15; o terceiro com o que marca 12:05; o quarto analógico com o digital que marca 20:25; e o último analógico com o relógio digital que marca 16:10.

XLVII

LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI 8

LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI

5. Mário acaba de abrir uma padaria no seu bairro. Durante a primeira semana de funcionamento ele anotou quais foram os ganhos que obteve.

a) O que representam os números ao lado das barras do gráfico?

Os números representam os ganhos em cada dia de funcionamento da padaria.

b) Qual foi o dia de menor ganho da semana? E de maior ganho?

Menor ganho: quarta-feira; maior ganho: sábado.

c) Mário estava pensando em abrir a Padaria, a partir da próxima semana, somente às sextas-feiras e sábados. Se ele mantiver o mesmo ganho da semana que passou, quanto ele ganharia na próxima semana inteira?

Como Mário só trabalharia sexta e sábado, ganharia R$ 1.631,00. 1003 + 628 = 1631.

XLVIII

LÉO FANELLI

1. OS NÚMEROS E A CONTAGEM

1. Chegou a hora de contar…

a) Na barraca estão disponíveis 4 sacos de frutas. Quantas frutas em sacos há no total?

20 frutas, pois 4 × 5 = 20.

b) As espigas de milho são vendidas por unidade. Qual a quantidade total de espigas de milho? Indique duas formas distintas de calcular a quantidade de espigas que há na barraca.

18 espigas.

c) Os cachos de banana possuem meia dúzia ou uma dúzia de bananas. Quantas bananas há em cada cacho? Quantas bananas há no total?

6 ou 12 unidades em cada cacho. 24 no total. 6 + 6 + 12 = 24.

2. MEDINDO INTERVALOS DE TEMPO

1. Marcela foi à feira com sua mãe. Antes de sair, ela estava atenta às horas e, logo que saiu do portão de sua casa, disse:

a) Sabendo que Marcela levou exatamente 10 minutos para chegar até a feira, a que horas ela chegou? Indique esse horário como ele apareceria em um relógio digital com horas, minutos e segundos.

1 hora, 25 minutos e 15 segundos.

XLIX

PARA ACOMPANHAR

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

b) Ao terminar as compras, Marcela olhou novamente as horas e verificou que eram exatamente 11:25:30. Quanto tempo ela e sua mãe levaram para fazer as compras?

10:00:15.

c) Se na volta elas levarem o mesmo tempo que usaram para ir à feira, que horas chegarão em casa?

11:35:30. Elas levaram 10 minutos para ir à feira. Se levaram o mesmo tempo para voltar, deve-se adicionar 10 minutos ao horário informado no item b.

3. SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

1. Observe os números que a professora escreve no quadro de giz:

a) Quais são as 3 ordens às quais a professora se referiu? Unidades, dezenas e centenas.

b) Preencha os quadros abaixo com os números apresentados pela professora. Depois preencha os espaços vazios.

C D U

Dezenas ou Unidades Centenas ou Dezenas ou Unidades 38 = + 8 = 3 × 10 + = 3 D + U 38 = 30 + 8 = 3 × 10 + 8 = 3 D + 2 U

Unidades

LÉO FANELLI

4. NÚMEROS: COMPOSIÇÃO, DECOMPOSIÇÃO E LEITURA

1. Leia o texto e depois responda as perguntas a seguir:

Burj Khalifa Bin Zayid, anteriormente conhecido como Burj Dubai, é um arranhacéu localizado em Dubai, nos Emirados Árabes Unidos, sendo a mais alta estrutura e, consequentemente, o maior arranha-céu já construído pelo ser humano, com 828 metros de altura e 160 andares.

Fonte: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Burj_Khalifa>, acesso em 31 abr. 2021. Adaptado.

a) Qual é altura do Burj Khalifa? Quantos andares ele possui? 828 metros; 160 andares.

b) Considerando os dados obtidos no item anterior, preencha as lacunas abaixo com a decomposição desses números:

828

LI C D U Unidades Dezenas ou Unidades Centenas ou Dezenas ou Unidades 176 = + 70 + = 1 × + × 10 + 6 = C + D + 6 U

Número:

Decomposição: 1 × + 6 × + 60 Número:

100 100

BLOODUA/DEPOSITPHOTOS 176 = 100 + 70 + 6 = 1 × 100 + 7 × 10 + 6 = 1 C + 7 D + 6 U 12

Decomposição:

100 + × 10 +

20 +

160

800 8 2 8

5. REPRESENTAÇÃO: O ÁBACO

1. Agora vamos trabalhar com o ábaco!

• Dentre as figuras de ábacos de argolas abaixo, marque aquela que representa corretamente o número 828.

Terceiro ábaco.

6. REPRESENTAÇÃO: A RETA NUMÉRICA

1. Considere as retas numéricas a seguir:

831, 832, 833, 834 e 835, respectivamente.

b) Agora os intervalos mudaram. Preencha os números que faltam.

LÉO FANELLI LÉO FANELLI 13

LII

a) Observe que existem alguns números faltando nesta reta numérica. Que números são esses? Preencha adequadamente. BLUERINGMEDIA/DEPOSITPHOTOS

170, 190, 210 e 230, respectivamente.

7. COMPARAÇÃO ENTRE NÚMEROS

1. Observe a situação a seguir: Assinale abaixo as afirmações corretas.

A trilha A é menor que a trilha B.

A trilha B é menor que a trilha C.

A trilha C é maior que a trilha B.

A trilha C é menor que a trilha A.

As informações corretas são “A trilha B é menor que a trilha C.” e “A trilha C é maior que a trilha B.”.

8. PADRÕES GEOMÉTRICOS E NUMÉRICOS

1. Elisa tem um saquinho com etiquetas numeradas de 1 e 100. Ela primeiro retira 5 números do saquinho, conforme a figura abaixo. Então ela percebe que poderia tirar outros 3 números que formariam uma sequência lógica. Preencha quais seriam esses números abaixo e descreva a lógica entre eles:

LIII

18 25 46 53 67 32, 39 e 60.

LÉO FANELLI 14

9. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

1. Assinale com um X as afirmações corretas sobre sólidos geométricos:

Uma bola tem o formato que lembra um cone.

Um chapéu de aniversário tem o formato que lembra um cone.

Um cubo mágico tem o formato que lembra um cubo.

Uma vela tem o formato que lembra um cilindro.

Um tijolo tem o formato que lembra uma esfera.

10. FACES, ARESTAS E VÉRTICES

“Um chapéu de aniversário tem o formato que lembra um cone.”; “Um cubo mágico tem o formato que lembra um cubo.”; e “Uma vela tem o formato que lembra um cilindro.”.

1. Complete as informações faltantes na tabela abaixo com seus conhecimentos sobre sólidos geométricos:

O primeiro sólido é o cubo, ele possui 8 vértices, 6 faces e 12 arestas; O segundo sólido é o prisma triangular, ele possui 6 vértices, 5 faces e 9 arestas; O terceiro sólido é o paralelepípedo ou bloco retangular, ele possui 8 vértices, 6 faces e 12 arestas; O quarto sólido é a pirâmide triangular, ele possui 4 vértices, 4 faces e 6 arestas;

O quinto sólido é a pirâmide hexagonal, ele possui 7 vértices, 7 faces e 12 arestas.

LIV

SÓLIDO GEOMÉTRICO NOME VÉRTICES FACES ARESTAS CUBO 6

HEXAGONAL

4 PIRÂMIDE

LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI 15

LÉOFANELLI

11. POLIEDROS E CORPOS REDONDOS

1. Considere os sólidos geométricos a seguir:

a) Faça um círculo naqueles que são considerados corpos redondos.

Cone, cilindro e esfera.

b) Os sólidos que não foram marcados também têm uma classificação que os diferencia dos corpos redondos. Que nome eles recebem?

Os corpos não circulados são os poliedros.

12. PLANIFICAÇÕES

1. Agora que você já conhece as características dos sólidos geométricos, vamos exercitar como se representam as suas formas planas. Ligue os sólidos com suas planificações:

Ligar: o primeiro sólido com a terceira planificação; o segundo solido com a última planificação; o terceiro com a quarta planificação; o quarto sólido com a primeira planificação; e o último sólido com a segunda planificação.

LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI 16

13. PERCURSO E LOCALIZAÇÃO

1. João Lucas recebeu um mapa que leva a um tesouro! Porém, o mapa estava incompleto e as informações complementares para chegar ao tesouro precisaram ser encontradas, em sequência, em dois outros esconderijos secretos indicados no mapa abaixo como Dica 1 e Dica 2.

Resposta possível.

a) Marque no mapa um possível caminho que João Lucas percorreu para chegar ao tesouro seguindo as linhas verticais e horizontais e passando pelos pontos “Dica 1” e “Dica 2”.

b) Usando as opções de mudança de direção e sentido presentes no quadro abaixo, descreva o caminho que João Lucas pode ter percorrido, com base na sua resposta no item a , desde o ponto de início até o tesouro. Informe também o número de quadradinhos do mapa que ele percorreu.

ESQUERDA DIREITA CIMA BAIXO

Descrição com base em um trajeto possível, mostrado na resposta do item a: 1 quadrado para a “direita”, 2 quadrados para “baixo” até a Dica 1, mais 2 para “baixo”, 3 quadrados para a “direita” até a Dica 2, mais 3 para a “direita” e 1 quadrado para “baixo”. Também é aceitável descrever o trajeto sem mencionar os pontos “Dica 1” e “Dica 2”. Nesse caso, a descrição seria: 1 quadrado para a “direita”, 4 quadrados para “baixo”, 6 quadrados para a “direita” e 1 quadrado para “baixo”.

LVI

LÉO FANELLI

14. PESQUISAS E GRÁFICOS

1. Na escola de Jonas foi realizada uma pesquisa sobre as preferências esportivas dos alunos com relação a esportes com bola. Observe na tabela abaixo os resultados da pesquisa onde cada aluno deu somente uma resposta do seu esporte com bola preferido.

FUTEBOL 17 21

BASQUETE 24 19

TÊNIS 3 4

Dados fictícios.

a) Na tabela, pinte de amarelo o esporte favorito entre as meninas e pinte de verde o esporte favorito dos meninos.

O aluno vai concluir que entre as meninas o esporte favorito é o futebol, e entre os meninos, o basquete.

b) Considere que a professora de Jonas iniciou a construção de um gráfico de barras para representar o resultado da pesquisa:

Note que a professora escreveu no gráfico, ao lado das barras correspondentes, o número de meninas que escolheu vôlei e pingue-pongue como esportes favoritos. Preencha ao lado das barras que representam os meninos o número de estudantes que escolheu pingue-pongue e vôlei como esportes favoritos.

8 no pingue-pongue e 10 no vôlei.

c) Finalize a construção do gráfico de barras iniciado pela professora.

Ao lado do nome handebol, inserir barra horizontal amarela com o número 11 à direita e barra horizontal azul com o número 14 à direita. Ao lado do nome futebol, inserir barra horizontal amarela com o número 17 à direita e barra horizontal azul com o número 21 à direita. Ao lado do nome basquete, inserir barra horizontal amarela com o número 24 à direita e barra horizontal azul com o número 19 à direita. Ao lado do nome tênis, inserir barra horizontal amarela com o número 3 à direita e barra horizontal azul com o número 4 à direita.

LVII

ESPORTE COM BOLA PREFERIDO MENINOS MENINAS PINGUE-PONGUE 8 7

VÔLEI 10 12 HANDEBOL 11 14

LÉO FANELLI

NÚMEROS E CURIOSIDADES

UNIDADE 2

PARA REVISAR

1. A loja de eletrodomésticos está realizando uma promoção!

a ) O fogão está custando 999 reais. Qual número vem depois desse? E antes?

O número que vem depois é o 1 000, e antes o 998. Maurício separou o dinheiro para comprar o fogão segundo a imagem.

b ) Ele conseguirá comprar o fogão com essa quantia? Explique.

Não. Ele possui somente 9 cédulas de 100 reais, ou seja, 900 reais. Ele precisaria de mais 99 reais.

LVIII

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM 19

LÉO FANELLI

c) Faça a decomposição do preço do liquidificador usando o quadro de valor e preenchendo os espaços abaixo.

C D U 1 7 9

Número:

Decomposição: 100 + + 9 = 1 × + × 10 + 9 =

d) Agora, com auxílio de um ábaco de 3 varetas, indique a decomposição do preço da batedeira, desenhando as argolas nas posições corretas e preenchendo os espaços abaixo.

385 no ábaco (da esquerda para a direita 3, 8 e 5 argolas em cada vareta, respectivamente).

Número: 385; decomposição: 300 + 80 + 5 = 3 × 100 + 8 × 10 + 5 = 385.

Número:

Decomposição: 300 + + 5 = × + × 10 + 5 =

2. Complete segundo o exemplo a seguir: 100: cem ou 10 dezenas

a) 200: ou dezenas

b) 400: ou dezenas

c) 600: ou dezenas

d) 900: ou dezenas

duzentos; 20. quatrocentos; 40. seiscentos; 60. novecentos; 90.

LIX

70 100 7 179

179.

BLUERINGMEDIA/DEPOSITPHOTOS 20

3. Identifique a regra secreta de formação da sequência abaixo e preencha os espaços vazios:

500, 700, 800, 1 000.

4. Ligue as imagens à esquerda com os instrumentos de medida à direita, observando o que se quer medir em cada caso e as corretas unidades de medida:

Ligar: cachorro à balança; carro à trena; galão ao copo medidor; e o lápis à régua.

Massa do cachorro.

Comprimento do carro.

Capacidade de um galão de água.

Copo medidor em litros (L).

Comprimento do lápis.

Trena em metros (m).

Régua em centímetros (cm).

Balança em quilogramas (kg).

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

LÉOFANELLI

LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

a) O que representa a indicação do termômetro de rua da figura?

O painel apresenta a temperatura do local em graus Celsius. (Na situação apresentada: 38 ºC.)

b) A temperatura máxima prevista para esse dia foi atingida às 14 horas e foi de 41 °C. Q u anto tempo passou até que a temperatura atingisse 41 °C?

Das 10h30 às 14h se passaram 3 horas e 30 minutos.

c) Qual foi a diferença entre a temperatura máxima e aquela observada às 10:30?

A máxima foi de 41 ºC, e às 10h30 era de 38 ºC. Logo, 41 ºC – 38 ºC = 3 ºC.

6. Considere a malha quadriculada abaixo onde estão localizados Jair, o carro de seu pai e a sua casa, nos pontos em vermelho. Observe que as linhas da malha são identificadas com letras, e as colunas, com números. Responda as perguntas a seguir:

a) Qual é o endereço, na malha, onde Jair, o carro de seu pai e a sua casa estão localizados? Dê a resposta associando a letra e o número de cada posição.

Jair está no endereço B2, o carro de seu pai está no endereço E4 e sua casa está no endereço C5.

LXI

LÉO FANELLI

b) Usando as opções de mudanças de direção e sentido presentes no quadro de códigos abaixo, indique como Jair chegará ao carro de seu pai, andando o mínimo possível.

Algumas respostas possíveis: 3 e 2 , nessa ordem; 2 e 3 , nessa ordem; 1 , 3 e 1 , nessa ordem.

c) Agora considere que Jair precisou passar pela sua casa antes de ir para o carro. O caminho se alterou? Indique o novo caminho usando os códigos do item anterior. Novamente, escolha um caminho em que Jair ande menos. O caminho foi alterado. Algumas respostas possíveis: 3 , 3 e 1 , nessa ordem; 3 , 1 , 1 e 2 , nessa ordem; 2 , 1 , 1 , 2 e 1 , nessa ordem.

d) Considerando que cada quadradinho tem 8 metros de lado, faça os cálculos de quantos metros Jair vai andar para fazer o trajeto direto para o carro de seu pai. Calcule também o percurso que passa pela sua casa antes de ir até o carro.

Jair percorrerá 40 metros para ir direto e 56 metros para passar pela casa antes de chegar ao carro de seu pai. As escolhas terão 5 lados de quadrado no trajeto direto até o carro (e 5 × 8 m = 40 m) e 7 lados de quadrado no trajeto passando antes pela casa (e 7 × 8 m = 56 m), independentemente do percurso escolhido, contanto que o aluno siga a regra de sempre escolher o menor percurso.

LXII

LÉO FANELLI

PARA ACOMPANHAR

1. NÚMEROS MAIORES QUE 999

1. Observe a situação a seguir:

a) Edilson afirmou que haverá mais de mil corredores na maratona. Com base nisso, marque com um X a afirmativa correta.

O número de corredores pode ser igual a 1 125.

O número de corredores deve ser menor que 999.

O número de corredores pode ser igual a 1 000.

b) Descubra o padrão e complete a sequência de números a seguir.

1 000, 1 010, 1 020 e 1 040.

980 990

LXIII

Primeira opção.

LÉO FANELLI 24

2. ARREDONDAMENTOS

1. Agora vamos conhecer algumas das montanhas mais altas do mundo! Observe o gráfico abaixo e responda as questões a seguir:

Dados: <https://blog.thenorthface.com.br/curiosidade/conheca-as-montanhas-mais-altas-de-cada-continente/>. Acesso em: 23 jun. 2021.

a) Qual o nome da montanha mais alta do mundo? Qual é a sua altura arredondada para a dezena inteira simples?

Everest, localizada na fronteira da China com o Nepal. Sua altura é 8 844 metros, que, se \ arredondada para a dezena inteira simples, fica 8 840 metros.

b) Se fizermos a soma das alturas da 3ª e 4ª montanhas mais altas indicadas no gráfico, obtemos um número maior que 10 000. Assinale abaixo a placa do número que mais se aproxima dessa soma.

LXIV

11 900 m 12 100 m 12 300 m 12 500 m 12 100 m, pois 6 194 + 5 895 = 12 089. LÉO FANELLI 25

3. VALOR POSICIONAL

1. Leia o texto abaixo e responda o que se pede: O Pico da Neblina, localizado no norte do Estado do Amazonas, na serra do Imeri, é o ponto mais alto do Brasil com 2 995 metros de altitude, segundo dados do IBGE de 2015.

Fonte: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Pico_da_Neblina>. Adaptado. Acesso em: 23 jun. 2021.

Decomponha o número 2 995 conforme abaixo:

UM C D U

2 9 9 5

2 995 = 2 000 + 900 + 90 + 5 = 2 × 1 000 + 9 × 100 + 9 × 10 + 5 = 2 UM + 9 C + 9 D+ 5 U

Unidades

Dezenas ou Unidades

Centenas ou Dezenas ou Unidades

Unidades de milhar ou Unidades

2 995 = 2 000 + + + 5 = 2 × + × 100 + 9 × + 5

= UM + C + D+ U

4. QUE NÚMERO VEM DEPOIS DE 9 999?

1. Marcela está tentando descobrir qual dos números do quadro a seguir é o menor. Veja o que ela notou sobre eles: Complete o texto a seguir com os passos que Marcela seguiu para comparar os números 10 000 e 12 073:

1º passo: Marcela comparou a maior ordem entre os números que é a e observou que ambas eram iguais a 1.

dezena de milhar

2º passo: Em seguida, comparou as e observou que 10 000 tem unidade de milhar e 12 073 tem unidades de milhar.

unidades de milhar

3º passo: Sem precisar analisar as demais ordens. Marcela concluiu que, como é menor que então 10 000 é que 12 073.

LXV

LÉO FANELLI

0 0 2 2

menor

Pensando de forma semelhante à Marcela, preencha as lacunas com > (maior que) e < (menor que).

a) 12 100 12 099

b) 2 295 8 848

c) 29 999 29 990

d) 5 140 5 629

e) 6 659 5 999

f) 10 009 10 010

g) 5 555 5 556

h) 10 000 1 000

i) 51 011 50 010

j) 99 909 99 990

a) Você já conhece os números maiores que 9 999. Que número vem depois de 9 999? E após 29 999 vem qual número?

10 000 e 30 000.

b) Descubra o padrão e preencha a sequência abaixo com os números que faltam. 52

52 999, 53 000, 53 002, 53 003, respectivamente.

LXVI

R$29.999,00 R$52.999,00 R$65.499,00

2. Emanuel acompanha a sua mãe em um feirão de carros.

52 998 53 001 53 004 a) >; b) <; c) >; d) <; e) >; f) <; g) <; h) >; i) >; j) <.

997

LÉO FANELLI 27

c) Ajude Emanuel a decompor o preço de um dos carros preenchendo os espaços vazios.

Decomposição: 60 000 + ...... + 400 + ...... + 9

Leitura:

Decomposição: 60 000 + 5 000 + 400 + 90 + 9

Leitura: sessenta e cinco mil, quatrocentos e noventa e nove.

5. VAMOS MEDIR?

1. Maria Eduarda foi ao supermercado com sua mãe. Ao passar pelas diversas seções do supermercado, ela foi fazendo afirmações sobre o que via. Assinale com um X as afirmações corretas que Maria Eduarda fez:

Segunda e a quarta afirmações.

A baguete é mais comprida que o pão francês.

A melancia é mais pesada que a maçã.

A carne é mais quente que o pacote de feijão.

A garrafa de 2 litros de refrigerante é maior que a latinha.

LXVII

DEZENA DE MILHAR UNIDADE DE MILHAR CENTENA DEZENA UNIDADE DM UM C D U 6 5 4 9 9

LÉO FANELLI LÉO FANELLI 28

6. MEDIDAS POR TODO LADO

1. Ligue as situações apresentadas nas figuras e a grandeza a que o personagem se refere: A primeira figura deve ser associada ao tempo; a segunda, à temperatura; a terceira, ao comprimento; a quarta, à capacidade; e a última, à massa.

LXVIII Capacidade Massa Tempo Temperatura Comprimento

LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉOFANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI 29

7. MEDINDO INTERVALOS DE TEMPO

1. Observe a imagem a seguir:

Considere que a viagem partindo de Belo Horizonte, no estado de Minas Gerais, até a cidade do Rio de Janeiro, capital, irá começar às 10 horas e terá duração total de 7 horas.

a) A que horas o ônibus irá chegar no Rio de Janeiro?

Saindo às 10h e levando 7 horas de viagem, o ônibus irá chegar às 17h (5 horas da tarde) no RJ. Circular o terceiro relógio, que marca 12h05.

b) O ônibus levou 2 horas e 5 minutos para realizar a primeira parada. Circule o relógio abaixo que indica o horário que ele parou.

c) Caso o motorista não realizasse nenhuma parada, o ônibus chegaria no Rio de Janeiro às 16h20. Este horário é quantos minutos antes do horário previsto de chegada?

40 minutos. O estudante pode somar os dois intervalos de parada (ou multiplicar 20 minutos por 2) e concluir que este é o tempo que o motorista economizou da viagem. Outra forma é calcular quantos minutos faltam, desde 16h20, para chegar às 17h, que é o tempo previsto de chegada. Ele pode fazer isso usando a representação dos ponteiros de um relógio, lembrando que o ponteiro maior leva 5 minutos para andar de um número até o seguinte. Somando de 5 em 5 minutos a partir da posição 16h20 até a posição 17h, o estudante chegará ao total de 40 minutos.

LXIX

LÉO FANELLI

8. MEDINDO EM CENTÍMETROS

1. Qual a medida dos objetos? Analise a régua e escreva quantos centímetros cada objeto mede. Mas atenção: algumas réguas estão quebradas!

Óculos: 11 cm; copo: 9 cm; lápis: 8 cm; pilha: 5 cm. O lápis e a pilha não têm extremidades alinhadas com o zero da régua. Para obter os seus comprimentos, o aluno pode realizar a subtração entre os valores cujas marcações se alinham às extremidades (11 – 3 e 6 – 1), ou realizar a contagem de quantos intervalos de 1 cm há entre esses valores.

9. PERCURSO EM MALHA QUADRICULADA

1. O mapa abaixo representa as proximidades de uma famosa Avenida na cidade de São Paulo (SP), a Avenida Paulista. Ali se localiza o Parque Tenente Siqueira Campos, mais conhecido como Parque Trianon. Leandro, morador da região, está no cruzamento da Alameda Jaú com a Rua Peixoto Gomide, indicado no mapa. Ele deseja andar até o ponto de ônibus no cruzamento da Avenida Paulista com a Alameda Rio Claro, também em destaque no mapa.

Descreva um caminho possível para que Leandro ande até o ponto de ônibus indicado, usando as palavras “em frente”, “direita” e “esquerda”. Desenhe esse caminho no mapa também.

Resposta possível: Leonardo deve seguir em frente pela Rua Peixoto Gomide até a Av.

Paulista, virar à direita e seguir em frente até a Al. Rio Claro.

LXX

LÉO

FANELLI LÉO FANELLI

10. METRO

1. Considere o mapa da questão anterior para responder às perguntas abaixo:

Leandro deseja fazer suas corridas ao redor do Parque Tenente Siqueira Campos. Qual distância, em metros, Leandro vai correr se der uma volta completa no parque?

700 metros. Observando novamente o mapa, o estudante pode ver que o contorno do parque é formado por 4 lados menores e dois lados maiores dos dois retângulos. Logo, são 4 lados de 100 metros e 2 lados de 150 metros. O estudante pode fazer duas multiplicações e uma adição (4 × 100 e 2 × 150, depois 400 + 300 = 700) ou somar todos os lados dos retângulos que formam o contorno do parque (100 + 100 + 100 + 100 + 150 + 150 = 700).

11. GRAUS CELSIUS

1. Observe a previsão do tempo e temperatura para a cidade de Aracaju, no estado de Sergipe, entre os dias 16 e 18 de abril de 2021:

a) Qual a unidade de medida de temperatura usada na previsão?

Celsius (°C).

b) A variação entre a temperatura mínima e a temperatura máxima previstas para sábado é de quantos graus Celsius?

Considerando que, no sábado, a temperatura máxima é 28 °C e a temperatura mínima, 23 °C, a variação é de 28 °C – 23 °C = 5 °C.

LXXI

LÉO FANELLI

LÉO

FANELLI

UNIDADE

TEMPO DE APRENDER MAIS

PARA REVISAR

1. Vamos relembrar as ideias associadas à adição e à subtração?

a) Juntando carrinhos! Quantos carrinhos serão ao todo?

O aluno deve concluir que, partindo do número 9, deve andar 7 casas para a direita, sendo cada casa representativa da adição de 1 unidade, ou 1 carrinho. Dessa forma, irá chegar na casa 16, que é o resultado da soma de 9 com 7.

16.

b) C o mo representar, na reta numérica, o ato de juntar dois grupos com 9 e 7 carrinhos? Observe a marcação iniciada na reta a seguir, complete-a e marque o resultado.

c) Se na coleção de carrinhos da questão anterior forem perdidos 3 carrinhos, como representar isso na reta numérica? Faça as marcações sobre a reta mostrando como chegar ao resultado.

O aluno deve concluir que, partindo do número 16, deve andar 3 casas para a esquerda, sendo cada casa representativa da subtração de 1 unidade, ou 1 carrinho. Dessa forma, irá chegar no número 13, que é o resultado de subtrair 3 de 16.

LXXII

LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

2. Uma menina pegou emprestado algumas peças de madeira de um brinquedo de seu irmão mais novo e colocou-as sobre os pratos de uma balança. Considere que a balança a seguir está desequilibrada. Assim que ela for solta pela menina, um dos pratos irá se movimentar.

a) Qual será o movimento dos pratos quando a balança for solta?

O aluno deve concluir que o prato da esquerda, mais pesado, irá descer, e o prato da direita, mais leve, irá subir.

b) O que podemos fazer para reequilibrar a balança?

Respostas possíveis: para reequilibrar a balança, podemos retirar um retângulo e uma estrela do prato da esquerda; colocar mais um retângulo e mais uma estrela do lado direito; colocar mais objetos no prato do lado direito até que os dois pratos fiquem alinhados.

c) O equilíbrio da balança pode ser comparado a uma igualdade, onde ambos os lados devem ser iguais. Nas igualdades a seguir, qual número torna a expressão verdadeira?

12 + = + 10 21 + = 16 +

11 + = + 8

Existem inúmeras respostas para esse exercício. O importante é que, em cada linha, o estudante escolha parcelas que levem a adições de mesmo resultado em cada lado da igualdade. Respostas possíveis:

12 + 7 = 9 + 10

21 + 5 = 16 +10

11 + 5 = 8 + 8

LXXIII

LÉO FANELLI

3. Ligue os objetos do dia a dia localizados na coluna da esquerda aos sólidos geométricos que têm formas similares à direita. Preencha também os nomes desses sólidos:

Ligar: primeira figura ao cubo (terceira figura da segunda coluna); segunda figura ao prisma triangular (penúltima figura da segunda coluna); terceira figura ao bloco retangular (primeira figura da segunda coluna); quarta figura à pirâmide quadrangular (última figura da segunda coluna); e a última figura ao cone (segunda figura da segunda coluna). Os nomes dos sólidos geométricos são, nesta ordem: bloco retangular (ou paralelepípedo), cone, cubo, prisma triangular, pirâmide de base quadrada (ou pirâmide).

LXXIV

LÉO

LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI

FANELLI

LÉOFANELLI 35

LÉO FANELLI

4. Efetue as adições e subtrações a seguir:

LXXV

a) C D U 7 5 7 + 2 1 2 9 6 9 b) C D U 3 9 8 + 1 8 6 5 8 4 c) C D U 7 2 3 – 4 1 2 3 1 1 d) C D U 2 6 7 – 1 7 3 0 9 4 e) 654 + 218 C D U 6 5 4 + 2 1 8 8 7 2 f) 402 – 198 C D U 4 0 2 – 1 9 8 2 0 4 LÉO FANELLI 36

Leitura:

Respostas possíveis:

a) 614 = 600 + 10 + 4

Leitura: seiscentos e catorze

b) 532 = 500 + 30 + 2

Leitura: quinhentos e trinta e dois

c) 814 = 800 + 10 + 4

Leitura: oitocentos e catorze

d) 834 = 800 + 30 + 4

Leitura: oitocentos e trinta e quatro

LXXVI

2 8 5 3 4 1 6

5. Considere que as cartelas azuis são referentes à ordem das centenas; as verdes, das dezenas; e as amarelas, das unidades.

= + +

Usando as cartelas acima, forme números e escreva sua decomposição, conforme exemplo:

Leitura: b)

+ +

c) = + +

Leitura: d) = + +

PARA ACOMPANHAR

1. ADIÇÃO: AS IDEIAS DE JUNTAR E ACRESCENTAR

1. As inscrições para a prova de corrida que Leandro participará duraram 2 dias. No 1º dia foram 3 348 inscritos e no 2º dia foram mais 1 534 pessoas. Explore algumas das formas de calcular o número total de inscritos na prova:

a) Fazendo as adições por partes e depois somando os totais é uma das opções. Preencha as lacunas abaixo.

3 348 + 1 534 = 4 882

3 348 + 1 534 =

3 348 → 3 000 + 300 + 40 + 8

1 534 → 1 000 + 500 + 30 + 4 4 000 + 800 + 70 + 12 4 882

b) Utilizando o ábaco de varetas também é possível realizar a soma. Desenhe argolas sobre as varetas dos ábacos abaixo representando os números e o total da adição.

1º passo: Registrar os números 3 348 e 1 534, um em cada ábaco.

Soma: 4 882. O aluno deve lembrar que 10 argolas em uma vareta correspondem a uma argola na vareta à esquerda, que representa uma ordem acima. Por isso, no 3o passo, deve substituir 10 argolas na vareta de U (unidade) por uma argola na vareta D (dezena).

2º passo: Adicionar os números (3 348 + 1 534)

3º passo: Fazer os ajustes nas ordens quando houver mais de 10 argolas em uma vareta.

Soma:

LXXVII

BLUERINGMEDIA/DEPOSITPHOTOS 38

2. ARREDONDAMENTOS E ESTIMATIVAS

1. Quando Leandro viu o número de inscrições na prova de corrida, ele quis aproximar os valores para chegar a um valor arredondado.

a) O arredondamento para a dezena mais próxima, proposto por Leandro, está correto? Explique.

Não, a dezena mais próxima de 3 348 é 3 350.

b) E se Leandro quisesse aproximar os números 3 348 e 1 534 para a centena mais próxima, que números ele encontraria?

3 300 e 1 500.

c) Faça os arredondamentos das parcelas 3 348 e 1 534, primeiro para a centena mais próxima e depois para a dezena mais próxima, indicando a soma aproximada nos dois casos.

Arredondamentos para a dezena mais próxima: 3 350 e 1 530, sendo a soma igual a 4 880. Arredondamentos para a centena mais próxima: 3 300 e 1 500, soma 4 800.

3. PESQUISAS E GRÁFICOS

1. Raquel trabalha em uma loja de carros e é responsável por produzir relatórios sobre as vendas mensais. Com os dados de vendas do primeiro semestre, Raquel produziu o seguinte gráfico:

LXXVIII

LÉO

FANELLI

Sabendo que cada equivale a 5 carros vendidos, responda as perguntas abaixo e ajude Raquel a entender melhor o gráfico resultante das vendas.

a) Em que mês foi vendida a maior e a menor quantidade de carros do 1º semestre? Quantos foram?

Mês de maior venda: maio; foram vendidos 10 × 5 = 50 carros. Mês de menor venda: abril; foram vendidos 4 × 5 = 20 carros.

b) Sabendo que um trimestre é um conjunto de 3 meses no ano, qual trimestre teve o maior número de veículos vendidos, o 1º trimestre (jan/fev/mar) ou o 2º trimestre (abr/mai/jun)?

No 1º trimestre foram vendidos 18 × 5 = 90 carros; no 2º foram vendidos 21 × 5 = 105 carros. Logo, houve mais vendas no 2º trimestre do ano.

4. A SUBTRAÇÃO E AS IDEIAS ASSOCIADAS

1. A subtração pode ser associada a ideias diferentes, como tirar, completar ou comparar. Vamos ver como essas ideias aparecem nas situações do dia a dia? João possuía 322 bolinhas de gude em sua coleção. Porém, seu cachorro derrubou seu pote de bolinhas…

a) Depois de juntar as bolinhas que caíram, João percebeu que 14 delas foram perdidas. Com quantas bolinhas ficou a coleção de João?

b) João estava tentando alcançar o número de 400 bolinhas em sua coleção. Quantas bolinhas faltavam antes do acidente para ele atingir esse objetivo? E agora, depois das perdas, quantas faltam?

Antes do acidente faltavam 400 – 322 = 78, ou seja, 78 bolinhas. Como foram perdidas 14 bolinhas, agora faltam 78 + 14 = 92 bolinhas para atingir uma coleção de 400 unidades. Outra maneira de o aluno chegar à segunda resposta é subtraindo o resultado do item a de 400: 400 – 308 = 92.

c) Lucas, irmão de João, possui uma coleção com 316 bolinhas. Quem possui mais bolinhas, agora que João perdeu algumas? Antes do acidente a situação era diferente?

Lucas possui mais bolinhas agora, pois 316 é maior que 308. Antes do acidente a situação era diferente: João tinha mais bolinhas que Lucas, pois 322 é maior que 316.

LXXIX

A coleção de João ficou com 308 bolinhas, já que 322 – 14 = 308.

2. Você já sabe que nas subtrações temos o minuendo, o subtraendo e a diferença. Mais do que isso, sabemos que o subtraendo mais a diferença é igual ao minuendo. Essa é a relação inversa entre adição e subtração. Sendo assim, aplique a relação inversa e assinale com um X as subtrações a seguir que foram realizadas de forma errada:

O aluno deve assinalar as alternativas c e d.

3. Gerson nasceu no ano de 1999. Seu sobrinho, bem mais jovem, nasceu em 2017. Gerson deseja saber a diferença de idade entre ele e seu sobrinho. Para isso, realiza uma subtração. Sabendo que se somarmos ou subtrairmos o mesmo número do minuendo e do subtraendo a diferença não se altera, proponha uma forma de facilitar o cálculo de Gerson e calcule a diferença entre as idades:

Se somarmos 1 unidade ao minuendo e 1 unidade ao subtraendo o valor da diferença não se altera. O cálculo fica, então: 2018 – 2000 = 18. A diferença entre as idades é de 18 anos.

LXXX

a) UM C D U 3 3 5 2 – 1 1 2 9 2 2 2 3 b) C D U 9 0 4 – 2 2 5 6 7 9 c) C D U 7 7 2 – 5 1 9 2 5 2 d) UM C D U 9 2 4 5 – 6 8 7 3 2 3 6 2

LÉO FANELLI

5. IGUALDADES

1. Mário foi ao supermercado fazer compras. Ele observou, ao retornar do supermercado, que tinha gastado R$ 34,00 com alimentos, R$ 16,00 com itens de higiene pessoal e R$ 22,00 com outros itens variados. Dois dias depois, Mário retornou ao supermercado para comprar 2 itens de limpeza, que custaram R$ 28,00 cada, e vegetais, que totalizaram R$ 16,00.

a) Após as compras nos dois dias diferentes, Mário ficou com a impressão que gastou mais na segunda compra. A impressão de Mário está correta?

Não, ele gastou a mesma quantia nos dois dias: 72 reais. No primeiro dia: 34 + 16 + 22 = 72. No segundo dia: 28 + 28 + 16 = 72.

b) Assinale a igualdade abaixo que representa a relação correta entre os gastos de Mário nos dois dias.

Segunda sentença.

34 + 16 + 22 = 28 + 16

34 + 16 + 22 = 28 + 28 + 16

34 + 16 + 22 = 16

34 + 16 = 22 + 28 + 28 + 16

c) Considere que Mário não comprou itens de higiene no primeiro dia de compras. O que ele deverá deixar de comprar no segundo dia para que seus gastos permaneçam iguais? Represente a nova relação entre os gastos do 1º dia e do 2º dia por meio de uma igualdade como a do item anterior.

Se Mario não comprou itens de higiene no primeiro dia de compras, então ele gastou 16 reais a menos. Logo, ele deve deixar de gastar 16 reais no segundo dia também, ou seja, não deve comprar os vegetais. Igualdades possíveis: 34 + 22 = 28 × 2 ou 34 + 22 = 28 + 28.

LXXXI

LÉO FANELLI

6. FORMAS GEOMÉTRICAS PLANAS

1. Observe a imagem abaixo: Na gravura é possível identificar algumas figuras geométricas planas. Cite ao menos 3 delas.

Retângulo, triângulo, quadrado, círculo e trapézio.

7. LINHAS POLIGONAIS

1. Uma linha poligonal é um conjunto de segmentos de reta consecutivos, ou seja, o final de um segmento é o início do outro. Se o primeiro ponto dos segmentos for igual ao último ponto do último segmento, temos uma linha poligonal fechada. Se eles forem diferentes, temos uma linha poligonal aberta. Marque um X na opção abaixo que apresenta uma linha poligonal aberta. Depois, pinte, com a cor que quiser, o interior da imagem de uma linha poligonal fechada:

Assinalar a alternativa a e pintar a imagem da alternativa d.

a) b)

c) d)

LXXXII

LÉO FANELLI 43

8. POLÍGONOS

1. A região interna das linhas poligonais fechadas é chamada de região poligonal. Dentre as figuras abaixo, indique as que são classificadas como regiões poligonais:

As figuras a, e e f são consideradas regiões poligonais.

a) b) c) d) e) f)

2. O contorno de uma região poligonal fechada é o que chamamos de polígono na Geometria. Marque com um X as afirmações corretas sobre polígonos:

O contorno de uma região poligonal quadrada é chamado de cubo.

O contorno de uma região poligonal triangular é chamado de triângulo.

O contorno de uma região poligonal retangular é chamado de retângulo.

Polígono é a soma de uma região poligonal com seu contorno.

Assinalar a segunda e a terceira afirmações.

9. LADOS, VÉRTICES E ÂNGULOS

1. Observe a ilustração do polígono a seguir e preste atenção nos elementos em destaque. Qual o nome de cada um desses elementos? Escreva-os nos espaços correspondentes. Preencha também o nome desse tipo de polígono.

LXXXIII

Lado Vértice Ângulo Pentágono LÉO FANELLI 44

2. Classifique os polígonos abaixo segundo seu número de lados:

Os estudantes devem preencher com quadrilátero (trapézio), hexágono, triângulo, octógono, decágono e quadrilátero (retângulo), nessa ordem.

10. TRIÂNGULOS

1. Um polígono rígido pode ser entendido como aquele que, se pressionamos vértices opostos, não se deforma. Dentre as figuras abaixo, qual podemos dizer que é um polígono rígido? Explique como chegou à resposta. Se possível, monte os polígonos com palitos de madeira e faça experimentos.

Paralelogramo Triângulo Dodecágono

11. QUADRILÁTEROS

O triângulo é considerado um polígono rígido. O aluno deve notar que, pressionando os vértices do triângulo, não há como continuarmos com uma figura fechada: os lados deixam de se tocar. Com os outros polígonos, é possível pressionar os vértices e “entortar” as figuras, mudando os ângulos, sem que se elas se abram. É importante que o aluno note que o conceito de polígono rígido considera que os lados não mudam de comprimento: não se pode “esticar” ou “encurtar” os lados do triângulo para fazer com que ele continue uma linha poligonal fechada. E isso não é necessário com as outras figuras: elas se deformam apenas alterando os ângulos, sem que se mude o comprimento dos lados.

1. Dentro do conjunto dos quadriláteros existem alguns polígonos bastante conhecidos. Observe alguns deles abaixo e atribua-lhes o nome correto:

Losango, quadrado, retângulo, trapézio, nessa ordem.

LXXXIV

12. PARALELAS, PERPENDICULARES E TRANSVERSAIS

1. O mapa abaixo representa o bairro das Américas onde Sandro mora. Observe o mapa e responda às questões a seguir.

a) Se traçarmos retas pelas Avenidas Paraguai e Venezuela, elas serão retas paralelas ou perpendiculares?

Retas paralelas.

b) Trace linhas retas no mapa, com a cor que você quiser, sobre duas ruas e avenidas perpendiculares entre si.

Respostas possíveis: av. Paraguai e rua Argentina, av. Paraguai e rua Bolívia, av. Venezuela e rua Argentina ou av. Venezuela e rua Bolívia.

c) Se traçarmos uma reta pela rua Brasil, ela será transversal à av. Paraguai. Trace uma reta no mapa sobre outra rua ou avenida que é transversal à rua Brasil. Use uma cor diferente da usada no item b .

Respostas possíveis: avenida Venezuela; rua Bolívia. A rua Argentina também pode ser uma resposta aceitável, mas, nesse caso, é preciso questionar o aluno por que ele escolheu essa rua, a fim de sondar se ele está considerando que as ruas e avenidas continuam em linha reta fora do mapa.

LXXXV

LÉO FANELLI

VAMOS MULTIPLICAR

PARA REVISAR

1. Na imagem abaixo se observa a vista de cima de mesas e cadeiras em um refeitório:

a) Quantas mesas há nesse refeitório? E quantas cadeiras?

4 mesas e 24 cadeiras (4 × 6 = 24).

b) Dentre as expressões a seguir, circule as que representam a forma correta de calcular o total de cadeiras na imagem.

Circular: “4 × 6”, “6 × 4” e “6 + 6 + 6 + 6”.

LXXXVI 47 UNIDADE

4 x 6 4 + 4 + 4 + 4 6 x 4 4 x 4 6 + 6 + 6 + 6 6 x 6

LÉO FANELLI

2. Considere as multiplicações dos quadros abaixo:

a) Pinte os quadradinhos na malha quadriculada a seguir formando retângulos ou quadrados, de forma a representar separadamente o produto de todas as multiplicações acima.

Resposta possível.

LXXXVII 48

2 x 2 4 x 3 6 x 2 1 x 5 5 x 3

b) Após pintar, observe que há duas figuras com números iguais de quadradinhos. Quais foram as multiplicações que as geraram?

4 × 3 ou 6 × 2.

c) Existem outras formas de escrever essas duas multiplicações? Como?

Sim, é possível escrever 3 × 4 ou 2 × 6.

3. Resolva as multiplicações à esquerda e ligue-as aos resultados posicionados à direita:

Ligar a primeira operação a 48; a segunda a 519; a terceira a 2758; e a última a 5316.

LXXXVIII 49

1 2 × 4 2758 1 7 3 × 3 5316 3 9 4 × 7 519 8 8 6 × 6 48

4. A caixa de sólidos geométricos da professora Larissa tem 4 pirâmides, 3 cubos, 2 cilindros e 3 paralelepípedos com as seguintes cores:

No círculo dividido em 12 partes a seguir, pinte 1 (uma) parte para cada sólido da caixa da professora Larissa, respeitando suas cores. Depois, responda as perguntas a seguir.

Pintar 4 partes de azul, 3 de amarelo, 2 de vermelho e 3 de verde.

a) Se a professora Larissa pedir para um dos alunos retirar um sólido da caixa com os olhos fechados, qual será o sólido com a maior chance de ser pego?

A pirâmide, pois há mais pirâmides na caixa do que outros sólidos.

b) Se um dos alunos girar o círculo várias vezes e pedir para um colega com os olhos vendados colocar o dedo no círculo, qual cor vai ter mais chance de ser escolhida?

A cor azul, pois ela ocupa um setor maior que as outras cores no círculo.

c) Existe relação entre a chance de sortear uma pirâmide e a de escolher a cor azul no círculo? Explique.

Sim, existem 4 pirâmides num total de 12 sólidos geométricos, assim como existem 4 partes azuis em um total de 12 no círculo. Logo, em um sorteio aleatório, a chance de escolher uma pirâmide e a chance de escolher a cor azul será a mesma.

LXXXIX 50

LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

5. A empresa Duas Rodas fabrica patinetes e teve o seguinte resultado de vendas nos primeiros 5 meses do ano:

a) Qual foi o mês com maior número de patinetes vendidos? E o de menor número de vendas?

Maiores vendas: maio; menores: janeiro.

b) Qual o número de patinetes vendidos no primeiro trimestre (ou seja, nos três primeiros meses) do ano?

455. Primeiro trimestre: (jan) 125 + (fev) 150 + (mar) 180 = 455.

c) Se a venda do primeiro trimestre se repetir pelos próximos 3 trimestres do ano, qual será o número de patinetes vendidos no ano todo? 4 × 455 = 1 820.

6. Helena vai viajar para Portugal. Sua mãe disse que as passagens de avião das duas estão custando 7 438 reais e que haverá um custo adicional total de 245 reais pelo excesso de bagagem que elas estão levando.

Ajude Helena a resolver essa adição e calcular o custo total da viagem:

7 438 + 245 = 7 683.

XC 51

LÉO

FANELLI

1. ADIÇÃO COM PARCELAS IGUAIS

1. Observe as multiplicações e marque com um X as adições que equivalem a essas multiplicações:

2. Assinale abaixo a situação que pode envolver multiplicação e adição:

Alternativa d.

a) A idade dos meus irmãos é 7 anos, 9 anos e 13 anos. Logo, a soma das idades é 29 anos.

b) Mário decidiu que vai aumentar seus treinamentos de corrida 1 km por semana. Na 1ª semana ele vai correr 2 km; na segunda, 3 km; e na terceira, 4 km. Portanto, nas 3 primeiras semanas ele vai correr 9 km.

c) Fui à feira com a minha mãe. Nós compramos 12 maçãs e 6 bananas para meu lanche na escola. No total tenho 18 frutas para o lanche.

d) Para terminar minha tarefa de matemática, preciso fazer 3 exercícios a cada hora. Se eu estudar por 3 horas, terei que resolver um total de 9 exercícios.

XCI 52

PARA ACOMPANHAR

3 × 5 2 × 6 4 × 5 ( ) 3 + 3 + 3 ( ) 5 + 5 + 5 ( ) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 ( ) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 ( ) 3 + 5 Segunda e a terceira adições. ( ) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 ( ) 2 + 6 ( ) 6 + 6 ( ) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ( ) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 Terceira e a última adições. ( ) 4 + 5 ( ) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 ( ) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 ( ) 4 + 4 + 4 + 4 ( ) 5 + 5 + 5 + 5

e a última adições.

Segunda

2. MULTIPLICAÇÃO

1. Sofia está ajudando a organizar uma festa junina que os vizinhos resolveram fazer na rua. Ela ficou de preparar os saquinhos de pipoca e, para ter uma ideia de quantos deve encher, montou o quadro a seguir.

QUANTIDADE DE PESSOAS NA FESTA JUNINA NÚMERO DE SAQUINHOS DE PIPOCA 1 2 4 10 20

Como haverá outros alimentos na festa, Sofia está considerando que cada pessoa comerá apenas 2 saquinhos de pipoca.

a) Ajude Sofia, completando o quadro acima com os valores que faltam.

8, 20 e 40.

b) Acabaram de dizer à Sofia que 34 pessoas são esperadas na festa junina, contando com ela. Se todos comparecem, quantos saquinhos de pipoca ela deve preparar? Continue considerando que cada pessoa deve comer 2 saquinhos. Dica: você pode aproveitar o quadro de Sofia e usar adições para chegar à resposta.

Sofia deve preparar 68 saquinhos de pipoca.

3. ALGORITMOS

a) 12 × 4 = 48 8 + × 4 + 16 =

b) 19 × 7 = 133 10 + × 7 + =

c) 15 × 6 = 90 + × + =

XCII 53

LÉO FANELLI

Preencha as lacunas abaixo:

14 × 6 = ?

Arredondo 14 para ….…

Faço × 6 que é igual a

Faço 4 × que é igual a

Arredondo 14 para 10.

Faço 10 × 6 que é igual a 60.

Faço 4 × 6 que é igual a 24.

Depois somo os produtos, resultando em 60 + 24 = 84.

Então, 14 × 6 = 84.

Depois somo os produtos, resultando em + =

Então, 14 × 6 =

3. Agora vamos exercitar por meio do algoritmo usual da multiplicação:

XCIII 54 2.

17 × 4 = 1 7 × 4 b) 43 × 5 = 4 3 × 5

99 × 9 = 9 9 × 9 d) 125 × 6 = 1 2 5 × 6 e) 294 × 2 = 2 9 4 × 2

316 × 3 = 3 1 6 × 3

17 × 4 = 68 43 × 5 = 215 99 × 9 = 891 125 × 6 = 750 294 × 2 = 588 316 × 3 = 948 LÉO FANELLI

4. ORGANIZAÇÃO RETANGULAR

1. Andressa foi ao supermercado. Ao chegar na seção de hortifrúti, encontrou uma bancada com as seguintes opções de frutas da época:

a) Quantas linhas e colunas de amoras, goiabas e limões há na imagem?

Amoras: llinhas e lcolunas.

Goiabas: llinhas e lcolunas.

Limões: linhas e lcolunas.

Amoras: 3 linhas e 8 colunas;

Goiabas: 6 linhas e 5 colunas;

Limões: 10 linhas e 7 colunas.

b) Qual o número de amoras, goiabas e limões que Andressa contou no supermercado?

São 3 × 8 = 24 amoras, 6 × 5 = 30 goiabas e 10 × 7 = 70 limões.

c) Tirando uma linha de cada fruta estamos retirando a mesma quantidade de frutas? Explique.

Não. Cada linha tem uma quantidade diferente de frutas. Logo, retirar uma linha não significa retirar a mesma quantidade de frutas.

XCIV 55

LÉO FANELLI

5. COMBINAÇÕES E POSSIBLIDADES

1. Anderson é professor de educação física e está preparando a turma para uma apresentação de dança. Nessa apresentação, todos os alunos terão que estar com conjuntos de bermuda e camiseta diferentes entre si. Ele possui à disposição bermudas azuis e cinzas. Já as camisetas são amarelas, vermelhas, verdes ou brancas.

a) Quantos conjuntos diferentes de camiseta + bermuda Anderson conseguirá formar? Observe o diagrama abaixo para chegar à resposta.

8 conjuntos diferentes.

b) Sabendo que na turma que irá dançar há 12 alunos, as roupas disponíveis serão suficientes para vestir todos com bermudas e camisetas?

Não. Serão necessários mais 4 conjuntos de roupas.

c) Para resolver esse problema, Anderson precisa comprar mais camisetas e bermudas, algumas com cores diferentes das que já possui. Mas na loja em que ele irá, só há uma camiseta laranja e uma bermuda verde escuro, além das cores que ele já tem. Se ele comprar camisetas de cor laranja, ele conseguirá fazer com que todos os alunos vistam combinações de cores diferentes, mantendo as outras cores de bermuda e camiseta? E se ele comprar bermudas de cor verde escuro ao invés das camisetas de cor laranja? quantidade de combinações possíveis com as bermudas de cores azul e cinza (2 cores de bermuda × 5 cores de camiseta). Comprar mais uma cor de bermuda resolve o problema, aumentando as possibilidades de combinações de 8 para 12 (3 cores de bermuda × 4 cores de camiseta).

Adquirir mais uma cor de camiseta não resolverá o problema, pois irá aumentar de 8 para 10 a

XCV 56

LÉO FANELLI

6. PROPORCIONALIDADE

1. Heitor possui uma grande padaria e está atualizando a sua tabela de preços. Cada pão custa 2 reais.

a) Ajude Heitor preenchendo a tabela de preços a seguir com os valores que ainda faltam.

20, 40, 100 e 200, nessa ordem.

TABELA DE PREÇOS

5 PÃES 10 REAIS

10 PÃES ______ REAIS

20 PÃES ______ REAIS

50 PÃES ______ REAIS

100 PÃES ______ REAIS

b) Um cliente fez um pedido de 65 pães, qual será o preço cobrado?

130 reais. O aluno pode fazer a multiplicação diretamente, usando a informação de que cada pão custa 2 reais. Logo, 65 × 2 reais = 130 reais. Outra forma é somar os preços de 50, 10 e 5 pães encontrados na tabela de preços, pois 50 + 10 + 5 = 65. Nesse caso, 100 + 20 + 10 = 130.

c) Heitor consome 1 kg de farinha de trigo para produzir 5 pães. Sendo assim, quantos quilos de farinha ele irá consumir para produzir o pedido de 65 pães do item anterior?

13 kg. O aluno deve dividir o total de pães em grupos de 5 pães. Isso pode ser feito usando o algoritmo tradicional e fazendo 65 ÷ 5 = 13. Outra maneira é contar quantos grupos de 5 pães são feitos até chegar a 65 pães: 5 + 5 + 5 + ... + 5 = 65. São 13 parcelas de 5; logo, 13 kg.

d) Em um mês movimentado, Heitor utilizou 3 toneladas de farinha em sua padaria. Sabendo que uma tonelada são 1 000 kg, utilize uma calculadora para descobrir quanto Heitor recebeu pela venda desses pães.

Ele recebeu 30 000 reais. Se uma tonelada são 1 000 kg, 3 toneladas de farinha são 3 000 kg. Se ele produz 5 pães com 1 kg de farinha, com essa quantidade de farinha ele produz 15 000 pães: 3 000 × 5 = 15 000. Se cada pão custa 2 reais, ele recebeu 30 000 reais: 15 000 × 2 = 30 000.

XCVI 57

2. Caio está preparando panquecas para o almoço com sua esposa. Sua receita serve duas pessoas e possui os seguintes ingredientes e quantidades:

Ingredientes

2 xícaras de chá de farinha de trigo

2 xícaras de chá de leite

3 ovos

1 pitada de sal

Pouco depois de separar os ingredientes, Caio recebe uma ligação de seus amigos dizendo que eles estão chegando para o almoço. Serão mais 4 pessoas.

a) Qual ajuste na receita Caio deve fazer para servir as 6 pessoas que irão almoçar? Preencha abaixo as novas quantidades.

Ingredientes

xícaras de chá de farinha de trigo xícaras de chá de leite ovos pitada de sal

6, 6, 9 e 3, nessa ordem. Se a receita era para 2 pessoas e agora serão 6 pessoas, todas as quantidades devem ser multiplicadas por 3, pois 2 × 3 = 6.

b) No meio do caminho, 2 dos 4 amigos que viriam tiveram um compromisso e não compareceram ao almoço. Dessa forma, qual receita Caio poderia ter feito para os 4 presentes? Preencha as quantidades corretas abaixo.

Ingredientes

xícaras de chá de farinha de trigo xícaras de chá de leite ovos

pitada de sal

4, 4, 6 e 2, nessa ordem. Se a receita era para 2 pessoas e são 4 pessoas presentes, Caio poderia ter multiplicado as quantidades por 2, pois 2 × 2 = 4.

XCVII 58

7. POSSIBILIDADES E CHANCES

1. Em uma caixa de madeira com tampa são colocadas 5 bolas pretas e 4 bolas brancas.

a) Colocando a mão, sem olhar, dentro da caixa e retirando uma bola, qual a cor de bola que tem a menor chance de ser retirada?

Branca.

b) Com todas as bolas dentro da caixa, uma bola preta foi sorteada e deixada do lado de fora. Caso seja realizado um novo sorteio com as bolas que sobraram, qual seria a cor com menor chance de ser retirada? Após o primeiro sorteio restaram 4 bolas de cada cor na caixa. Logo, a chance de retirar bolas pretas ou brancas é igual.

2. Lucas vai participar de um jogo onde ele deve atirar bolinhas nos buracos coloridos. Cada cor que ele acertar vale um número de pontos. Quanto menores as chances de acertar, maior o número de pontos ganhos com esse acerto.

a) Qual cor Lucas tem mais chances de acertar?

A cor vermelha, pois há 4 buracos vermelhos no jogo e apenas 2 ou menos nas demais cores.

b) Qual cor permite que Lucas ganhe o maior número de pontos em uma só jogada?

A cor amarela, pois há apenas 1 buraco amarelo, e a pontuação será a maior de todas.

c) Preencha os espaços vazios no trecho abaixo:

Lucas tem no total opções de buracos para atirar a bolinha. A chance de acertar a cor é menor que a chance de acertar as cores , e . Por outro lado, as chances de acertar os buracos azuis e são iguais, pois há buracos azuis e 2 buracos verdes.

9; amarela; verde, azul, vermelha (em qualquer ordem); verdes; 2.

XCVIII 59

LÉO FANELLI

TRIÂGULOS E QUADRILÁTEROS

PARA REVISAR

1. Observe a imagem abaixo e preencha as lacunas com os nomes das partes de um sólido geométrico indicadas pelas setas:

2. Considere a figura abaixo formada com as peças do Tangram. Com base nela, preencha as lacunas no texto com números e nomes de polígonos que você já conhece:

A figura do gato é formada por polígonos de cores diferentes. A sua cabeça é formada por triângulos e 1 Já o seu corpo é composto por mais triângulos conectados ao rabo, que é representado por 1 . 7, 2, quadrado, 3, paralelogramo.

XCIX 60

UNIDADE 5

Vértice Face Aresta LÉO FANELLI LÉO FANELLI

3. Ligue os objetos do dia a dia aos sólidos geométricos que eles lembram:

Cilindro e lata de lixo; cone e chapéu de aniversário; cubo e caixa de presente; bola e esfera; caixa de leite e bloco retangular.

4. Imagine que pegamos um cubo e o desmontamos até que fique totalmente plano, ou seja, até obter a planificação desse cubo. Circule a imagem abaixo que NÃO representa uma planificação possível de um cubo:

Circular a figura azul. Ela não pode representar a planificação de um cubo porque tem somente 5 quadradinhos, e um cubo tem 6 faces.

C 61

LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI

5. Nos itens a seguir, marque com um X o sólido geométrico que pode ser montado com as peças soltas:

O sólido geométrico montado é chamado de pirâmide quadrangular.

O sólido geométrico montado é chamado de prisma triangular.

CI 62

( ) ( ) ( ) ( )

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

6. No quadro abaixo, temos sólidos geométricos e imagens de faces com formas diferentes. Nos espaços em branco, indique o número de faces de cada tipo presentes em cada um dos sólidos. Veja os exemplos:

CII 63

2 0

1a linha: 0 e 3; 2a linha: 0, 2, 0 e 6; 3a linha: 4, 0,1 e 0; 4a linha: 0, 0, 6 e 0. LÉO FANELLI LÉO FANELLI

7. Figuras congruentes são aquelas que têm a mesma forma e o mesmo tamanho. Na malha abaixo existem diversas figuras geométricas identificadas com cores e letras diferentes:

a) Analise as afirmações a seguir e marque as verdadeiras com um X .

( ) As figuras B e G são congruentes.

( ) As figuras F e J são congruentes.

( ) As figuras A e I são congruentes.

( ) As figuras C e D são congruentes.

( ) As figuras E e F são congruentes.

b) Considere que cada um dos lados dos quadradinhos da malha mede 10 cm, e cada diagonal dos quadradinhos mede 14 cm de comprimento. Calcule o comprimento do contorno das figuras A, B, C, E e F:

Contorno da figura A: 68 cm (20 + 20 + 28 = 68); contorno da figura B: 100 cm (30 + 20 + 30 + 20 = 100); contorno da figura C: 76 cm (14 × 4 = 56; 20 + 56 = 76); contorno da figura E: 56 cm (14 + 14 + 14 + 14 = 56); contorno da figura F: 80 cm (20 + 20 + 20 + 20 = 80).

CIII 64

Contorno: _____ cm. Contorno: _____ cm. Contorno: _____ cm. Contorno: _____ cm. Contorno: _____ cm. 1ª, 3ª e 4ª afirmações estão corretas.

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

PARA ACOMPANHAR

1. PONTO, RETA E SEGMENTO DE RETA 1.

a) Pinte, com a cor que quiser, as figuras a seguir que NÃO têm seus lados formados por segmentos de reta:

Pintar a 3ª figura da 1ª linha e a circunferência, pois são figuras formadas por linhas curvas.

b) Preencha as lacunas no trecho a seguir: No caso dos sólidos geométricos que já estudamos, os segmentos de reta que formam os lados também são chamados de arestas . Já os pontos de encontro desses segmentos recebem o nome de vértices .

CIV 65

LÉO FANELLI

2. ÂNGULOS

1. Circule a imagem que NÃO está sendo destacado um ângulo:

O aluno deve circular a ilustração das duas pessoas separadas e com uma marcação da distância entre elas, pois distância não é ângulo.

CV 66

LÉO

FANELLI

FANELLI LÉO FANELLI

Considere que, na malha quadriculada abaixo, a padaria se localiza na posição B2, o supermercado fica na posição B5 e a casa de Luana se localiza na posição E5:

a) Marque na malha as posições da padaria, do supermercado e da casa de Luana. Depois, trace o caminho que Luana seguiria se fosse, em linha reta, de sua casa até o supermercado e, então, até a padaria.

b) Os segmentos que ligam a casa de Luana ao supermercado e o supermercado à padaria formam um ângulo entre si. Qual o nome desse ângulo?

Ângulo reto ou canto reto.

c) No item anterior, como você fez para chegar à resposta? Proponha formas de verificar a abertura desse ângulo.

Resposta pessoal. O ângulo pode ser obtido por comparações com ângulos retos em objetos já conhecidos ou medindo com transferidor, caso o estudante saiba manuseá-lo.

CVI 67

2. Observe:

F E D C B A 1 2 3 4 5

Padaria Supermercado

LÉO FANELLI

3. Os cantos retos (ângulos retos) são encontrados, por exemplo, no canto de uma folha de sulfite ou no maior ângulo de um esquadro. Sabendo isso, marque os cantos retos que há nos polígonos abaixo e indique a quantidade de cada um deles. Se não houver cantos retos, indique “0”.

Da esquerda para a direita o aluno deve marcar: 2, 2, 1, 0, 1 e 0.

CVII 68

( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 0 )

3. POLÍGONOS

1. Nos triângulos a seguir, os lados de mesmo tamanho estão indicados com cores iguais. Use essas informações e classifique os triângulos, preenchendo o quadro com a letra de cada um no local correto.

Escalenos: D e F; isósceles: A e B; equiláteros: C e E.

ESCALENOS ISÓSCELES EQUILÁTEROS

2. Os polígonos de 4 lados mostrados a seguir são conhecidos. Vamos relembrar seus nomes?

a) Complete o texto a seguir com os nomes corretos, de acordo com as características de cada figura: Os polígonos de 4 lados são chamados de quadriláteros. Um exemplo deles é o quadrado , que possui 4 lados iguais e 4 ângulos retos. Outro polígono que possui 4 lados e 4 ângulos retos é o retângulo , mas seus lados não são todos iguais. O trapézio possui apenas 2 lados opostos paralelos. Já o paralelogramo possui os pares de lados opostos paralelos entre si e não tem ângulos retos.

b) Em cada figura, trace 1 linha reta ligando 1 vértice ao vértice oposto. Basta ligar 2 vértices. Que figuras você obteve dentro de cada polígono de 4 lados?

Triângulos. Ele deverá riscar uma das duas diagonais de cada quadrilátero. Resposta possível:

CVIII 69

LÉO FANELLI

4. POLÍGONOS E PERÍMETRO

1. Pedro Henrique fez um mapa das plantações de diferentes vegetais em seu sítio. Ele deseja instalar cercas ao redor dessas plantações para que animais não entrem. Considerando que cada quadradinho no mapa tem 1 metro de lado, responda as perguntas a seguir:

a) Qual a cor da plantação que irá ter a menor cerca? Qual será o comprimento dela?

Verde; 14 metros.

b) Qual a cor da plantação que irá ter a maior cerca? Qual será o comprimento dela?

Cor-de-rosa; 36 metros.

c) Calcule e indique a quantidade total de metros de cerca que João Henrique vai ter que instalar.

18 metros na região amarela; 36 metros na região cor-de-rosa; 24 metros na região azul; e 14 metros na região verde. Logo, o total será de 92 metros de cerca.

CIX 70

5. MEDINDO SUPERFÍCIES

1. Marcos está animado com a chegada do Natal e desenhou um pinheiro em um papel quadriculado:

Desenho possível: quadrados, trapézios, retângulos e triângulos. Os contornos escolhidos pelo estudante podem se cruzar.

a) Identifique no desenho da árvore de Marcos ao menos 3 polígonos que você já conhece e contorne suas extremidades. Você pode traçar sobre os contornos do desenho ou sobre as linhas da grade quadriculada dentro do desenho.

b) Qual é a área em volta da árvore desenhada por Marcos? Não esqueça de somar as metades de quadrados que ele pintou ( + = ).

A área total da árvore é de 11 quadradinhos.

c) Escreva um pequeno texto descrevendo como você chegou no resultado do item anterior.

Resposta pessoal.

CX 71

LÉO FANELLI

Observe as figuras abaixo e marque aquelas que tiveram o eixo de simetria desenhado corretamente.

A chave de fenda, o vaso, a joaninha e a coruja estão com os eixos de simetria corretos.

CXI 72

6. SIMETRIA 1.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

LÉO

LÉOFANELLI LÉO

LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉOFANELLI

FANELLI

AMPLIANDO CONHECIMENTOS PARA REVISAR

1. Observando a imagem dos carros abaixo, preencha as lacunas no texto com os números corretos:

b) “4 × 5”; “5 × 4”; “4 + 4 + 4 + 4 + 4”. Observar que “5 + 5 + 5 + 5” resulta no valor correto, mas não é uma forma de cálculo apropriada à situação da questão.

a) Francisco tem carros iguais em sua frota de veículos para aluguel. Esse mês, chegou a hora trocar os pneus dos veículos. Ele terá que comprar pneus para todos os veículos. Francisco vai aproveitar essa manutenção para também colocar uma película protetora nos vidros dos carros. Sabendo que cada carro tem 6 vidros, Francisco vai instalar películas.

b) Circule os cálculos que nos fazem descobrir o número total de pneus dos carros:

c) Circule os cálculos que nos fazem descobrir o número total de películas para os carros:

c) “5 × 6”; “6 + 6 + 6 + 6 + 6”. Observar que “3 × 10” e “5 + 5 + 5 + 5 + 5” resultam no valor correto, mas não são formas de cálculo apropriadas à situação da questão.

CXII UNIDADE 6

5 + 5 + 5 + 5 4 x 5 5 x 4 4 + 4 + 4 + 4 + 4

6 + 6 + 6 + 6 + 6 3 x 10 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 5 x 6 5 20 30

LÉO FANELLI

2. Escreva as adições abaixo em forma de multiplicação conforme o modelo:

a) 2 + 2 + 2 + 2 = ou

b) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = ou

c) 5 + 5 + 5 = ou

d) 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = ou

Agora escreva as multiplicações em forma de adição:

e) 3 × 4 =

f) 5 × 6 =

g) 9 × 3 =

h) 7 × 2 =

3. Vamos explorar um tabuleiro de xadrez!

Responda as questões a seguir:

a) Quantas peças cada jogador no jogo de xadrez possui? E, no total, quantas peças estão em jogo?

16 peças. No total, 32 peças estão em jogo.

b) Qual a forma geométrica do tabuleiro? Como você chegou a essa resposta?

Quadrado. Contando o número de quadradinhos nas extremidades do tabuleiro, percebe-se que ele possui 8 quadrados de largura e 8 de comprimento, logo forma um quadrado.

CXIII

4 + 4 + 4 = 3 × 4 ou 4 × 3

2 × 4 4 × 2 4 × 5 5 × 4 5 × 3 3 × 5 8 × 5 5 × 8 3 + 3 + 3 + 3 4 + 4 + 4 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 6 + 6 + 6 + 6 + 6 9 + 9 + 9 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 7 + 7 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

LÉO FANELLI

4. Lucas e mais 4 amigos foram juntos ao cinema. Eles compraram duas pipocas e repartiram igualmente o preço entre si. O dinheiro que usaram para pagar está na imagem abaixo:

a) Qual foi o preço da pipoca?

5 × 10 + 15 = 65 reais.

b) Quanto cada um dos amigos pagou?

1 nota de 10 reais e 3 moedas de 1 real, ou seja, cada um pagou 13 reais.

c) Escreva a operação que represente a divisão de valor feita pelos amigos.

13 5 65

5. Wilson é o jardineiro responsável pela manutenção do parque da cidade e vai plantar árvores em sua entrada. A entrada do parque está representada na figura a seguir:

a) Qual o comprimento da entrada do parque?

30 metros (5 espaços de 6 metros cada).

b) Caso Wilson deseje plantar mais uma árvore no meio de cada uma das que ele plantou inicialmente, qual será a nova distância entre as árvores?

3 metros.

CXIV

÷ =

LÉO FANELLI

TACIO PHILIP 75 FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

6. A mãe de Vitor está preparando brigadeiros para a festa de aniversário de seu primo. Ela já deixou separado alguns brigadeiros e algumas caixas e pediu para que Vitor separe os 72 brigadeiros em caixas com quantidades iguais.

a) Qual a quantidade de brigadeiros em cada caixa organizada por Vitor?

12 brigadeiros por caixa.

b) Para não danificar os brigadeiros, a mãe de Vitor afirma que só é possível colocar até 10 doces por caixa. Sendo assim, quantas caixas Vitor irá usar? Todas as caixas estarão cheias?

Serão usadas 8 caixas no total, sendo 7 cheias e 1 caixa com apenas 2 brigadeiros.

c) Vitor ficou pensando em uma forma de colocar menos brigadeiros por caixa de forma que todas as caixas fiquem com a mesma quantidade de doces. Isso é possível?

Sim, é possível. Se Vitor colocar 8 brigadeiros por caixa, ele necessitará de 9 caixas e todas as caixas terão o mesmo número de brigadeiros.

CXV

LÉO FANELLI 76

7. Efetue os cálculos abaixo indicando o quociente e o resto, se houver.

CXVI

a) 4 5 3 3 15 1 5 1 5 0 Quociente 15 e resto 0. c) 6 8 5 5 13 1 8 1 5 3 Quociente 13 e resto 3. e) 6 8 8 8 6 4 86 4 8 4 8 0 Quociente 86 e resto 0. b) 7 3 2 6 36 1 3 1 2 1 Quociente 36 e resto 1. d) 1 1 9 7 7 17 4 9 4 9 0 Quociente 17 e resto 0. f) 9 1 9 4 8 229 1 1 8 3 9 3 6 3 Quociente 3 e resto 0. 77

PARA ACOMPANHAR

1. MULTIPLICAÇÃO

1. Henrique foi visitar a faculdade onde seu irmão mais velho estuda. Ao chegar lá, ficou espantado com a quantidade de carteiras que havia na sala e começou a contar.

a) Indique duas formas distintas de calcular a quantidade de carteiras na sala de aula.

Resposta possível: fazendo a soma de 8 carteiras ao longo das 10 colunas ou multiplicando 8 por 10.

b) Sabendo que cada carteira na sala tem uma cadeira, quantas cadeiras e carteiras há no total na sala?

Serão 80 carteiras, e esse número deve ser multiplicado por 2 para obter o número de cadeiras e carteiras, logo 80 × 2 = 160 carteiras e cadeiras. Outra solução seria somar 80 cadeiras e 80 carteiras, totalizando 160.

CXVII

LÉO FANELLI

2. MANEIRAS DE CALCULAR

1. Maurício vai comprar um ingresso de cinema pelo seu celular. No momento de escolher o assento na sala de cinema, ele se depara com a imagem abaixo. Curioso, ele deseja saber quantas cadeiras há na sala.

Marcar a forma 13 x 13.

Marque com um X a forma ERRADA de calcular o total de cadeiras.

12 × 13

12 × 10 + 12 × 3

13 × 10 + 13 × 2

13 × 13

3. REGULARIDADES E CÁLCULO MENTAL

1. A associação beneficente do bairro de Eric está fazendo uma campanha de arrecadação de livros para serem doados. O gráfico a seguir representa a quantidade de livros que foram arrecadados ao longo das 5 semanas de campanha.

CXVIII

LÉO FANELLI 79

LÉO FANELLI

Fonte: Associação Beneficente.

a) Qual foi a semana onde houve maior e menor número de livros arrecadados? Quantos foram?

Maior: 2ª semana. Foram 7 × 100 = 700 livros arrecadados; menor: 4ª semana. Foram 3 × 100 = 300 livros arrecadados.

b) Ao analisar os dados da arrecadação, Eric concluiu que nas 2 últimas semanas da campanha foram coletados metade do número de livros recebidos nas 3 primeiras semanas. Essa conclusão está correta?

Nas últimas 2 semanas foram arrecadados, em centenas de livros, 5 + 3 = 8. Nas semanas anteriores, 5 + 7 + 4 = 16. Como 8 é metade de 16, Eric estava correto em sua observação. Mostre aos estudantes que não é necessário fazer os cálculos utilizando os valores finais se todos os números estiverem na mesma forma (nesse caso, em centenas de livros).

c) Calcule o total de livros arrecadados ao longo das 5 semanas.

5 + 7 + 4 + 3 + 5 = 24 centenas, ou seja, 240 livros.

4. DECOMPOSIÇÃO E CÁLCULOS

1. Agora vamos exercitar as multiplicações de algumas formas diferentes! Preencha os espaços vazios nas multiplicações por decomposição abaixo:

a) 38 × 216 =

b) 64 × 798 =

CXIX

200 + 10 +

x 38 7600 + 380 + 228 8208

700 + 90 + 8 x 64 44800 + 5760 + 512 51072

LÉO FANELLI

5. ARREDONDAMENTO E O PRODUTO

1. Júlio foi à loja de móveis e comprou um sofá novo para sua sala. O preço do sofá pode ser dividido em 14 parcelas de R$ 298,00. Preencha os espaços vazios no passo a passo que Júlio adotou em seus cálculos a seguir:

300 = 298 + 2

14 × 3 =

14 × 30 =

14 × 300 =

O acréscimo no produto:

14 × 2 =

O produto:

– 28 =

Preço do Sofá: reais

6. ALGORITMO USUAL

1. Preencha e resolva as multiplicações a seguir por meio do algoritmo usual.

CXX

a) 45 × 15 = 4 5 x 1 5 2 2 5 5 x 4 5 + 4 5 1 x 4 5 6 7 5 c) 34 × 92 = 3 4 x 9 2 6 8 2 x 3 4 + 3 0 6 9 x 3 4 3 1 2 8 b) 86 × 48 = 8 6 x 4 8 6 8 8 8 x 8 6 + 3 4 4 4 x 8 6 4 1 2 8 d) 47 × 26 = 4 7 x 2 6 2 8 2 6 x 4 7 + 9 4 2 x 4 7 1 2 2 2 42 420 4200 28 4200 4172 4172 LÉO FANELLI 81

7. DIVISÃO EXATA

1. Termine de realizar as divisões exatas a seguir:

34 5 ÷ 5 =

8. DIVISÃO: MANEIRAS DE CALCULAR

1. Antônio acaba de ganhar um relógio de presente. Esse relógio, além de medir as horas, também faz a contagem do número de passos que Antônio percorre todos os dias.

a) Certo dia, Antônio começou a contar os passos com o relógio às 14h e parou às 20h. Por quanto tempo ele mediu o número de passos nesse dia?

6 horas (20 – 14 = 6).

b) Considere que Antônio deu 900 passos nesse período. Se quisermos distribuir esses passos nas horas que Antônio esteve com o relógio ativado, qual seria o número de passos em cada hora?

CXXI

C D U 3 4 5 5 3 0 6 9 0 4 5 D U 4 5 0 0

÷ 17 = UM C D U 1 6 1 5 1 7 1 5 3 9 5 0 8 5 D U 8 5 0 0

C D U 9 0 0 6 6 1 5 0 3 0 C D U 3 0 0 0

9. APRENDENDO MAIS SOBRE A DIVISÃO

1. Ronaldo é pintor e recebeu a quantia de R$ 312,00 como pagamento por um trabalho que realizou. Ele pretende usar o dinheiro para comprar presentes iguais para seus 4 sobrinhos.

Ajude Ronaldo a finalizar esse cálculo corretamente e determine a quantia que ele poderá gastar em cada presente:

Cada presente poderá custar até 78 reais.

10. FAZENDO ESTIMATIVAS SOBRE O QUOCIENTE

1. Antônio está animado com seu novo relógio que mede o número de passos dados. Em um dia ele pretende deixar o relógio ligado por 4 horas e gostaria de andar 1 221 passos nesse período.

a) Será que ele precisa andar mais ou menos que 300 passos por hora para atingir seu objetivo?

1221 pode ser aproximado para 1200. Se ele dividir 1200 por 4, terá 300 passos por hora como resultado. Logo, ele terá de dar mais que 300 passos por hora para atingir seu objetivo.

b) Qual quociente mais próximo do número de passos de Antônio a cada hora se ele andou exatamente 1 221 passos em 4 horas.

1221 pode ser aproximado para 1220. Se ele dividir 1220 por 4, terá 305 passos por hora como resultado aproximado.

CXXII

LÉO FANELLI

11. DIVISÃO NÃO EXATA

1. Termine de realizar as divisões não exatas a seguir:

a) 32 2 ÷ 8 = 40 e resto 2

b) 91 7 ÷ 19 = 48 e resto 5

12. MANEIRAS DE CALCULAR

1. É possível calcular o resultado de uma divisão por meio de sucessivas multiplicações do divisor até chegar ao dividendo.

Com base nesse raciocínio de sucessivas multiplicações, proponha uma resolução para a divisão de 135 por 15:

Pode-se realizar a multiplicação de 15 pelos números naturais, por exemplo, 15 × 6 = 90, 15 × 7 = 105, 15 × 8 = 120 e, por fim, 15 × 9 = 135. Logo, conclui-se que a divisão de 135 por 15 tem quociente 9 e resto zero, pois chegamos exatamente a 135.

CXXIII

3 2 2 8 3 2 4 0 0 0 2 D U 0 0 0 2

C D U

9 1 7 1 9 7 6 4 8 1 5 7 D U 1 5 2 0 5

LÉO

FANELLI

13. RELACIONANDO NÚMEROS EM UMA DIVISÃO

1. Já aprendemos que o dividendo de uma divisão é obtido pela multiplicação do divisor pelo quociente e adição ao resto. Sabendo disso, calcule os dividendos das operações a seguir:

a) 1 4 4 0 53

9 27

53 × 27 + 9 = 1440 é o quociente.

9 5 3 25

3 38 38 × 25 + 3 = 953 é o quociente.

14. PESQUISAS E ORGANIZAÇÃO DE DADOS

1. A escola de Natália decidiu que irá criar uma bandeira que a representasse. Para isso, foi realizada uma pesquisa entre os estudantes para descobrir quais as cores favoritas que fariam parte da bandeira. O gráfico a seguir representa o conjunto de respostas dos estudantes:

CXXIV

LÉO FANELLI 85

Dados fictícios. Fonte: Escola de Natália.

a) As professoras da escola deram a ideia de escolher as três cores mais votadas. Quais seriam elas? Quantos votos essas cores tiveram no total?

As cores mais votadas foram a cor vermelha, a cor verde e a cor amarela. Foram 127 votos no total.

b) Com as mesmas 3 cores escolhidas para a bandeira serão criadas camisetas para as turmas. Cada camiseta terá uma cor e uma forma geométrica, segundo opções abaixo.

Q uan tos tipos de camisetas diferentes é possível de se criar?

São 3 formas geométricas e 3 cores possíveis, logo serão 3 × 3 = 9 as combinações possíveis de camisetas.

CXXV

NÚMEROS RACIONAIS E FRAÇÕES PARA REVISAR

1. Nos conjuntos abaixo, circule a quantidade de elementos que se pede e complete as lacunas:

a) A metade dos pentes…

d) A quinta parte dos laços…

. .. equivale a dividir o número de pentes por .

b) A terça parte das xícaras…

. equivale a dividir o número de laços por .

e) A décima parte das abelhas…

. .. equivale a dividir o número de xícaras por .

c) A quarta parte das maçãs…

. . . equivale a dividir o número de abelhas por .

. . . equivale a dividir o número de maçãs por .

Circular 6 pentes e completar a lacuna com “2”; circular 3 xícaras e completar a lacuna com “3”; circular 3 maçãs e completar a lacuna com “4”; circular 2 laços e completar a lacuna com “5”; circular 2 abelhas e completar a lacuna com “10”.

CXXVI UNIDADE

3 10 3

LÉO

LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO

FANELLI LÉO FANELLI

FANELLI

2. Faça como a professora para responder as seguintes perguntas:

a) Quanto vale a metade de 96?

d) Quanto vale a sétima parte de 98?

Um meio de 96 é igual a .

b) Qual a terça parte de 69?

U m sétimo de 98 é igual a .

e) Quanto vale a quarta parte de 216?

U m terç o de 69 é igual a .

c) Quanto vale a quinta parte de 100? U m q

100

U m qu arto de 216 é igual a .

f) Quanto vale a nona parte de 162?

CXXVII

uinto de

é igual a

U m nono de

é igual a . 48 23 20 14 54 18 9 6 2 8 48 1 6 1 6 0 9 8 7 7 14 2 8 1 4 0 6 9 3 6 23 0 9 9 0 1 0 0 5 1 0 20 0 0 0 0 2 1 6 4 2 0 54 0 1 6 1 6 0 1 6 2 9 9 18 0 7 2 7 2 0 LÉO FANELLI 88

162

3. As áreas coloridas representam que parte do total?

do círculo.

do triângulo.

do pentágono.

do losango.

Metade; terça parte; quinta parte; sexta parte; quarta parte; décima parte.

do hexágono.

do retâgulo.

CXXVIII

LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI

4. Observe o diálogo e responda.

Assinale com X as afirmativas corretas:

Sandra tem 20 bolinhas de gude.

Marcelo tem 90 bolinhas de gude.

5. Preencha as lacunas nos textos abaixo.

X Sandra tem 15 bolinhas de gude.

X Marcelo tem 30 bolinhas de gude.

3ª e 4ª afirmativas. Sandra tem a terça parte das bolinhas de Raul, ou seja, 15 bolinhas (45 ÷ 3 = 15). Marcelo tem o dobro de Sandra, logo, tem 30 bolinhas (15 × 2 = 30).

Na imagem acima há quadradinhos pintados de um total de quadradinhos. Se a divisão 20 ÷ é igual a 4, então 4 é a quinta parte de b)

Na imagem acima há quadradinhos pintados de um total de quadradinhos. Se a divisão 16 ÷ é igual a 4, então 4 é a quarta parte de .

CXXIX

4 20 5 20 4 16 4 16 LÉO

FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI

Na imagem acima há quadradinhos pintados de um total de quadradinhos. Se a divisão 9 ÷ é igual a 3, então 3 é a terça parte de .

6. Andressa vai viajar de carro. Ela foi até o posto de combustíveis e encheu o tanque de seu veículo até o máximo, com 60 litros. A partir daí, ela passou a observar o mostrador do nível de combustível no painel do carro.

a) Considerando que ela consumiu a quarta parte do tanque somente no trecho de ida da viagem, quantos litros ela gastou?

15 litros. A quarta parte de 60 é obtida dividindo 60 por 4. 60 ÷ 4 é igual a 15, logo ela gastou 15 litros. O estudante também pode olhar para o visor na ilustração, perceber que a escala está dividida em 4 partes iguais, considerar que o total equivale a 60 litros e calcular a metade (30 litros) e depois a quarta parte, ou metade da metade (15 litros).

b) Para passear por alguns dias na cidade que visitou, Andressa consumiu a terça parte do combustível que restou no tanque. Qual foi esse consumo em litros?

15 litros. Ela gastou 15 litros no trecho de ida, portanto restaram 60 – 15 = 45 litros. A terça parte de 45 é obtida dividindo 45 por 3, 45 ÷ 3 é igual a 15, logo ela gastou 15 litros. O estudante também pode olhar para o visor na ilustração e perceber que a terça parte do que restou no tanque é igual a uma quarta parte do total, já calculada no item a.

c) Considerando que, para voltar da viagem, ela gaste a mesma quantidade de combustível que usou para ir, o combustível total será suficiente?

CXXX c)

LÉO FANELLI

PARA ACOMPANHAR

1. FRAÇÕES NO DIA A DIA

1. Eliane irá cortar o chocolate exatamente ao meio e comer somente uma parte.

O estudante deve preencher as lacunas com: duas (ou 2); metade; 1 2 ; quatro (ou 4); quarta, nessa ordem.

Preencha o texto a seguir com base nessa situação: Se Eliane cortou o chocolate ao meio, isso é a mesma coisa que dividir o chocolate em partes. Cada uma dessas partes representa a do chocolate. Se o chocolate inteiro for representado pelo número 1, então a parte que Eliane irá comer primeiro é a fração , que pode ser lida como “um meio”. Se, depois disso, Eliane dividisse cada parte ao meio, ela teria no total pedaços de chocolate, sendo que cada um deles também poderia ser representado pela fração que é lido como a parte do chocolate.

duas metade 4

CXXXI

1 3 1 4

LÉO FANELLI

quarta

As partes que o estudante escolherá pintar podem variar. Porém, as quantidades de partes pintadas devem ser as mesmas, iguais aos numeradores das frações abaixo de cada figura geométrica.

Segue exemplo:

CXXXII

3 4 4 6 7 8 1 5

2 3

2. Pinte as partes de cada figura nas quantidades indicadas pelas frações abaixo.

5 8

2. FRAÇÕES MENORES QUE O INTEIRO

nas retas a seguir a posição dos valores indicados

CXXXIII

1 3 1 5 1 10 1 3 1 5 1 10 LÉO FANELLI 1 4 1 4 LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI 94

Identifique nas frações. Você pode usar uma régua para ajudar. Marque essa posição e escreva a fração abaixo, como no exemplo acima.

2. O mural de frações permite fazer comparações entre os valores das frações que estão representadas. Essa representação é muito parecida com as divisões das frações na reta numérica.

No mural de frações, cada cor é dividida em pedaços de mesmo tamanho. Sabendo disso, preencha os espaços vazios no mural a seguir com as frações que representam as divisões do número 1. Para ajudar, observe as frações já preenchidas como exemplo.

3. FRAÇÕES E SEUS TERMOS

1. Considere a figura a seguir para responder as questões:

a) Qual fração representa todos os quadradinhos pintados na figura, em relação ao total de quadradinhos?

CXXXIV

1 3 1 3 1 3 1 4 1 4 1 4 1 4 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10

8 16 95

b) Nessa fração, diga qual número é o numerador e qual é o denominador. O que eles representam na figura?

O numerador é o número 8 e representa a quantidade de quadradinhos pintados. O denominador é o número 16 e representa a quantidade total de quadradinhos.

2. Construa frações com base nos números das situações apresentadas.

Veja o exemplo:

1 semestre (6 meses) de 12 meses: 6 12 numerador:

denominador:

a) 3 bananas de uma penca com 9 bananas:

numerador:

denominador:

3 9

b) 5 bolas de 1 dezena de bolas: 5 10

numerador:

denominador:

c) 4 maçãs de meia dúzia de maçãs: 4 6

numerador:

denominador:

d) 1 real de 5 reais: 1 5

numerador:

denominador:

numerador:

e) 1 trimestre (3 meses) de 10 meses: 3 10

denominador:

f) 5 ovos de meia dúzia de ovos: 5 6

numerador:

denominador:

g) A metade de uma laranja: 1 2

numerador:

denominador:

CXXXV

LÉO FANELLI 96

4. FRAÇÕES DE QUANTIDADES

1. Lina comprou um álbum de figurinhas e já conseguiu encontrar todas as figurinhas ilustradas abaixo:

a) Quantas figurinhas cabem nestas páginas do álbum?

12 figurinhas.

b) Quantas figurinhas Lina já conseguiu colar nessas duas páginas?

6 figurinhas.

c) Que fração Lina já conseguiu colar da quantidade total de figurinhas que cabe nessas duas páginas? 6 12

2. Preencha corretamente os espaços no texto a seguir.

Ariel tinha 12 amoras, e comeu 4 delas. A fração que representa quanto do total de amoras ele comeu tem numerador , representando o número de amoras comidas, e denominador , representando o total de amoras que ele tinha antes. Logo, é a fração . Por outro lado, essa quantidade também pode ser representada pela fração, afinal, se dividirmos as 12 amoras em 3 grupos iguais, ele comeu grupo dos 3 disponíveis.

CXXXVI

12 4 12 1

LÉO FANELLI

5. MANEIRAS DE CALCULAR COM FRAÇÕES

1. Lúcia produz bombons artesanais para vender e os coloca em caixas com disposição retangular segundo a imagem abaixo:

a) Se as caixas vão cheias de bombons para os clientes, qual o número de bombons que cada caixa contém?

36 bombons, pois 9 × 4 = 36.

b) Lúcia deseja produzir caixas menores de bombons. A ideia inicial dela é que as novas caixas tenham 7 9 do número de bombons das caixas maiores. Utilize o desenho da caixa de bombons para propor uma solução para o problema de Lúcia. Existem 9 colunas no desenho da caixa. Para ter uma caixa menor com 7 9 do total de bombons, basta pensar numa caixa com 7 das 9 colunas do desenho. Essa caixa menor poderia acomodar

28 bombons (7 × 4 = 28).

2. Em uma locadora de automóveis, 2 3 dos carros tem menos de um ano de uso. Os demais carros totalizam 40 unidades.

a) Qual fração dos automóveis representa as 40 unidades que tem mais de um ano de uso?

Se 2 3 representam os carros mais novos, falta 1 3 dos carros para completar a frota.

b) Qual o número de automóveis com menos de um ano de uso? Qual o número total de automóveis na locadora?

O número de automóveis com menos de um ano de uso equivale a 2 3 . Como 1 3 = 40 carros, então 2 3 = 80 carros. Se 1 3 dos carros da frota são 40 carros, então o total de carros é 3 × 1 3 , ou seja, 3 × 40, que é igual a 120.

CXXXVII

LÉO FANELLI 98

DIVIDINDO COISAS INTEIRAS

PARA REVISAR

1. Faça as associações entre os números na primeira linha e a sua metade na segunda linha.

Dividir os números da primeira linha por 2 e ligar às respostas correspondentes na segunda linha: 500 com 250; 90 com 45; 700 com 350; 3 800 com 1 900; 8 000 com 4 000.

2. Luiz é diretor de uma escola. Após as matrículas no início do ano, ele percebe que a escola terá 100 novos estudantes. A escola também conta com 400 estudantes antigos. Com base nisso, responda às perguntas:

a) Qual o número total de estudantes que a escola terá nesse novo ano?

500 estudantes. Serão 100 estudantes novos e 400 estudantes antigos. Logo, o total é dado por 100 + 400 = 500.

b) Preencha as lacunas no texto a seguir com as informações corretas: D ivi dindo , que é o número total de estudantes, por , que é o número de estudantes novos, obtemos como resultado. Isso significa que os estudantes novos representaram a parte do total de estudantes na escola.

c) A quarta parte desses novos estudantes será integrante do 4º ano. Quantos novos estudantes o 4º ano vai receber?

A quarta parte de 500 é 125, logo serão 125 novos estudantes no 4º ano.

CXXXVIII UNIDADE 8

500 90 700 3800 8000 350 1900 4000 45 250

500 100 5 quinta

3. Henrique acaba de chegar na feira esportiva anual e recebeu um mapa em forma de malha quadriculada. Nessa feira há artigos esportivos com preços promocionais. Henrique marcou com uma estrela as barracas dos esportes que ele vai querer visitar na feira.

a) Preencha a sequência de quadrinhos a seguir com setas e números, indicando um possível caminho para Henrique percorrer pelas linhas de forma a, a partir da entrada, chegar nas barracas de natação, de futebol e, por último, de vôlei, andando o mínimo possível. Faça quantas conversões quiser. Veja o exemplo.

Há várias possibilidades de percurso, com mais ou menos conversões, todas com o mesmo tamanho. Segue uma escolha possível:

CXXXIX

7↑ 1 → 2↑ 6 → 4↓ 2 ←

LÉO FANELLI LÉO

100

FANELLI

b) Considere que cada lado dos quadradinhos da malha quadriculada acima representa, na realidade, uma distância de 10 metros. Quantos metros Henrique andou para visitar as 3 barracas, segundo o percurso do item anterior?

220 metros. Até a barraca de natação foram 8 quadradinhos. Dali até a de futebol, mais 8 quadradinhos. Por fim, até a de vôlei foram mais 6 quadradinhos. Logo, no total foram 22 quadradinhos. Se cada um tem 10 metros, Henrique andou 220 metros (10 × 22 = 220).

c) Henrique chegou à feira esportiva às 4 horas da tarde e levou 2 horas e 45 minutos para finalizar sua visita nas 3 barracas. Marque abaixo a imagem de seu relógio logo que saiu da última barraca, de vôlei.

Marcar o segundo relógio, da esquerda para a direita. Henrique saiu da barraca do vôlei às 6h45 da noite, ou às 18h45, pois 4h + 2h45 = 6h45.

4. Considere a régua abaixo graduada em centímetros:

a) Qual a medida do grampo de cabelo da imagem?

O grampo mede 4 cm.

b) É possível fazer o contrário também, ou seja, medir a régua com o grampo.

Quantos grampos de cabelo mede a régua, mais ou menos?

Aproximadamente 4 grampos de cabelo.

c) A medida do item b será sempre a mesma para qualquer grampo de cabelo? Explique.

Não. Nem todo grampo de cabelo tem o mesmo tamanho. O grampo não é uma unidade de medida padronizada, logo a medida irá ser diferente se grampos de tamanhos diferentes forem usados na tentativa de medir a régua.

CXL

LÉO FANELLI

101

LÉO FANELLI

5. Preencha o quadro abaixo com as letras que identificam as figuras, segundo seus nomes: Triângulo(s): A e C; Quadrado(s): D; Retângulo(s): G e H; Paralelogramo(s): B; Trapézio(s): E e F.

6. Preencha os números que faltam nas sequências crescentes e decrescentes abaixo:

CXLI

A G D F B E C H

Triângulo(s) Quadrado(s) Retângulo(s) Paralelogramo(s) Trapézio(s)

a) 14 42 56 70 b) 99 19 79 59 c) 28 48 68 108 d) 480 120 360 240 e) 950 800 28 600 39 88 900 850 750 102

7. A professora de Marlon pediu para que os estudantes levassem para a escola um pote com capacidade de 2 litros, para uma experiência. Marlon separou um pote em casa, mas quer ter certeza que o pote tem 2 litros. Na sua casa ele também tem copinhos plásticos de 200 mL, 500 mL e uma latinha vazia de 350 mL. Ele pode encher esses copos e a lata com água e testar quantos de cada um cabem no pote que ele quer medir.

Marque com um X as afirmações que levam Marlon a concluir que seu pote tem 2 litros (2 litros = 2 000 mL):

Couberam no pote 3 copos de 500 mL e 2 copos de 200 mL de água.

X Couberam no pote 5 copos de 200 mL e 2 copos de 500 mL de água.

X Couberam no pote 4 latinhas de 350 mL e 3 copos de 200 mL de água.

Couberam no pote 4 latinhas de 350 mL e 1 copo de 500 mL de água.

X Couberam no pote 4 copos de 500 mL.

CXLII

LÉO FANELLI 103

PARA ACOMPANHAR

1. ADIÇÃO DE FRAÇÕES

Faça a associação correta entre a soma à esquerda e o resultado à direita:

CXLIII

3 10

4 10

4 12

8 12

3 5 + 1 5 b 2 3 d 1 e 4 5 a 3 4 c 7 10 LÉO FANELLI 104

a) 2 4 + 1 4 b)

6 + 2

2. SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES

1. Bruna está retirando os azulejos de sua casa.

a) No começo da manhã do primeiro dia de trabalho, Bruna retirou a primeira coluna dos azulejos. Quantos ela retirou e que fração do total essa coluna representa?

Bruna retirou 5 azulejos, que representam 1 9 do total de azulejos.

b) Se até o final do dia Bruna retirar mais 4 colunas de azulejos, qual fração do total vai representar essa segunda parte do trabalho? A quantos azulejos essa fração equivale?

4 colunas representam 4 9 do total, ou 20 azulejos.

c) Marque abaixo a soma de frações que representa o total de azulejos retirados no primeiro dia. Quantos azulejos representa essa soma?

B runa retirou azulejos no primeiro dia.

O estudante deve assinalar a terceira soma, que totaliza 5 9 , ou seja, 25 azulejos, e deve completar a lacuna com o número 25.

d) Marque abaixo a subtração de frações que representa os azulejos que Bruna ainda tem que retirar. Quantos azulejos essa fração restante representa?

B runa ai nda tem que retirar azulejos. Assinalar a última subtração; na lacuna preencher com “20”.

CXLIV

1 9 + 5 9 9 1 + 9 4 1 9 + 4 9 5 9 + 4 9

5 9 4 9 = 1 9 4 9 1 9 = 3 9 9 9 4 9 = 5 9 9 9 5 9 = 4 9

25 29

105

3. PESQUISAS E GRÁFICOS

1. Na escola de Pedro foi realizada uma pesquisa para entender melhor os hábitos das crianças durante o final de semana. Para isso, foi perguntado o que as crianças estavam fazendo no último sábado pela manhã. Algumas opções foram dadas, segundo o quadro e o gráfico a seguir.

a) As crianças que estavam brincando ao ar livre representam que fração do total de estudantes? Como se lê essa fração?

As crianças brincando representam 100 200 , que se lê “cem duzentos avos”.

b) Qual o número total de crianças assistindo TV e praticando esportes? Observe pelo gráfico e responda qual fração do total de crianças esse número representa. 50 crianças (15 crianças assistindo TV e 35 praticando esportes), que correspondem a 50 200 do total.

c) Se as crianças fazendo outras atividades e as crianças assistindo à TV fossem brincar ao ar livre, teríamos da escola praticando atividades saudáveis. Essa afirmação é verdadeira? Comente.

Sim. Pelo gráfico, se a parte vermelha (assistindo TV) e a parte cinza (outras atividades) fossem azuis, somadas à parte amarela (praticando esportes), teríamos 7 partes de 8 possíveis no gráfico, ou seja, 7 8 do total de crianças. Utilizando os números da tabela, essa fração seria de 175 200 , que é igual a 7 8

CXLV

Atividades no sábado de manhã Estudantes por atividade Brincando ao ar livre 100 Assistindo TV 15 Praticando esportes 35 Jogando videogame 25 Outras atividades 25 Total

200

106

LÉO FANELLI

a) Quais são as frações que representam a quantidade de maçãs e a quantidade de laranjas do total de frutas que a mãe de Eduarda comprou? 6 10 de maçãs e 4 10 de laranjas.

b) Preencha o texto a seguir: A ssim q ue chegou em casa, Eduarda pegou uma maçã e comeu. Sua mãe comprou o total de frutas, e Eduarda comeu o equivalente a décimo dessas frutas. A fração do total de frutas que ela comeu é igual a . Esse número também pode ser representado na sua forma decimal como .

c) Se Eduarda tivesse comido duas laranjas ao invés de uma maçã, qual seria a fração que representaria a quantidade de frutas comidas em relação ao total? Represente também em forma decimal.

Se ela comeu 2 frutas de 10, a fração é 2 10 , que pode ser representada na forma decimal como 0,2.

CXLVI

4. DÉCIMOS 1.

10 1 1 10 0,1

107

LÉO FANELLI

5. CENTÉSIMOS

1. Matheus está preparando um quadro com a idade que sua irmã irá completar em alguns dias.

a) Qual a fração que equivale a cada quadradinho da malha escolhida por Matheus? Como se representa esse número na forma decimal?

Cada quadradinho representa 1 100 da malha, ou seja, 0,01 na forma decimal.

b) Quantos quadradinhos foram pintados por Matheus? Marque um X sobre as formas de fração e decimal que representam corretamente os quadradinhos coloridos. Terceiro quadradinho.

14 10 = 0,02 14 10 = 1,14

14 10 = 0,14 14 10 = 0,20

c) Represente a fração dos quadradinhos que Matheus não coloriu. Escreva também a sua forma decimal.

86 100 ou 0,86. Matheus coloriu 14 quadradinhos, logo deixou 86 deles em branco (100 – 14 = 86). A fração que representa essa parcela é 86 100 , ou 0,86 na forma decimal.

CXLVII

LÉO FANELLI 108

6. CENTÉSIMO E O REAL

1. Veja essas moedas!

Considere os objetos a seguir e escolha moedas que equivalham aos seus preços. Observe o exemplo:

1 moeda de R$ 0,50, 1 moeda de R$ 0,25 e 1 moeda de R$ 0,10.

Resposta possível: 1 moeda de R$ 1,00.

Resposta possível: 1 moeda de R$ 0,50 e

1 moeda de R$ 0,10.

Resposta possível: 4 moedas de R$ 0,10 e

1 moeda de R$ 0,05.

Resposta possível: 2 moedas de R$ 1,00 e

1 moeda de R$ 0,50.

CXLVIII

LÉO FANELLI

LÉO

LÉO FANELLI TACIO PHILIP 109

LÉO FANELLI LÉO FANELLI FANELLI

FANELLI

7. GRAMA E QUILOGRAMA

Observe os quadros a seguir. Os quadros de cima mostram a massa de objetos em gramas, e os de baixo mostram a massa desses mesmos objetos em quilogramas. Ligue os quadros que representam a mesma massa.

Os estudantes devem relacionar 200 g com 2 10 kg, 1 500 g com 1,5 kg, 3 000 g com 3 kg e 100 g com 1 10 kg. Salientar para os estudantes que 1 kg equivale a 1 000 g. Solicitar que façam primeiro a conversão dos números nos quadros da linha de baixo para depois buscar a equivalência acima. Para isso devem usar conhecimentos de frações, decimais e inteiros, além de multiplicação por potências de dez.

CXLIX

LÉO FANELLI

200

15 0 0 g 30 0 0 g 100

1,5

1 10

110

g 3 kg

10 kg

8. PESQUISAS E GRÁFICOS

1. Júlia está participando de um projeto de plantação de árvores em seu bairro. O gráfico pictórico abaixo apresenta o número de árvores plantadas no primeiro semestre do ano. Observe que cada equivale a 10 árvores plantadas.

a) Qual foi o total de árvores plantadas no primeiro semestre?

No primeiro semestre foram plantadas 200 árvores.

b) Observe que 0,1 do total de árvores plantadas equivale a 20 árvores. Qual quantidade de árvores equivale a 0,6 do total de árvores plantadas? Essa quantidade equivale a mais ou a menos que a metade das árvores plantadas?

0,6 do total equivale a 120 árvores plantadas. Isso é mais que a metade do total. 0,6 é igual a 6 × 0,1, logo 6 × 20 = 120. Sabendo que a metade das árvores são 100 árvores, 0,6 do total, ou 120 árvores, é mais que metade das árvores plantadas.

9. METRO, DECÍMETRO E CENTÍMETRO

1. Observe os objetos abaixo que estão sendo medidos por uma régua em centímetros. Escreva seus comprimentos em centímetros (cm) e em frações de decímetros (dm).

LÉO FANELLI

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LÉO FANELLI

10. EXPLORANDO PROBABILIDADES

1. João Filipe está preparando saquinhos com lembrancinhas que serão oferecidas aos convidados de seu aniversário. Nesse saquinho haverá bombons, pirulitos e balas nas quantidades representadas na imagem a seguir:

a) Qual a fração que representa a quantidade de bombons em relação ao total de doces no saquinho? E a de pirulitos?

Bombons representam 3 13 , e pirulitos, 4 13 .

b) Se João colocar todos os doces no saquinho e, de olhos vendados, retirar um doce, qual o doce que tem maior chance de ser retirado? Represente essa chance por uma fração.

A bala, pois há mais balas que outros doces. A chance de ele tirar uma bala será de 6 em 13, ou seja,

CLI a) cm ou dm 5 5 10 b) cm ou dm 4 4 10 c) cm ou dm 10 1

6 13 . LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI LÉO FANELLI 112

ISBN 978-65-89964-26-1