Universo das Descobertas - Matemática - Livro de práticas - 5º Ano

Editor responsável

Roger Trimer

Matemática Matemática

Ensino fundamental – anos iniciais – Matemática MANUAL DE PRÁTICAS E ACOMPANHAMENTO

Matemática Matemática

Ensino fundamental – anos iniciais – Matemática

Roger Trimer Editor responsável

Estudioso das metodologias ativas de ensino e especialista em desenvolvimento de conteúdo para educação, desenvolve e ministra cursos sobre esses temas.

1a edição

São Paulo, 2021

Universo das Descobertas Matemática – 5o ano

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© 2021 UDL Educação São Paulo • 1a edição • 2021

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Angélica Ilacqua CRB-8/7057

U51 Universo das descobertas : Matemática : Ensino fundamental : Anos iniciais : 5º ano : Manual de práticas e acompanhamento da aprendizagem / editor responsável: Roger Trimer –– São Paulo : Universo da Literatura – UDL Educação, 2021 189 p. (Universo das descobertas ; 5)

ISBN 978-65-89964-22-3

1. Matemática (Ensino fundamental) - Manual do professor

2. Matemática (Ensino fundamental) - Ensino 3. Aprendizagem - Acompanhamento 4. Aprendizagem - Avaliação

I. Trimer, Roger II Série

CDD 372 7 21-5218

Apresentação

Professor(a), neste manual você encontrará:

Plano de desenvolvimento anual

Nesta seção, é apresentada a sequência estruturada de tópicos, conteúdos, objetivos de aprendizagem e habilidades da BNCC mobilizados no decorrer do Livro de Práticas e Acompanhamento da Aprendizagem. O objetivo é garantir a progressão das aprendizagens e fornecer um itinerário para que você possa conduzir suas aulas.

Orientações prático-metodológicas

Nesta seção, é apresentada a reprodução na íntegra do Livro de Práticas e Acompanhamento da Aprendizagem, acompanhada dos seguintes instrumentos de apoio à prática pedagógica:

• Orientações de caráter prático referentes a cada atividade ou conjunto de atividades.

• Considerações pedagógicas a respeito de possíveis dificuldades dos estudantes na resolução das atividades, oferecendo alternativas para apoiá-los e consolidar conhecimentos.

• Explicitação das habilidades da BNCC mobilizadas em cada atividade ou grupo de atividades.

• Explicitação das respostas esperadas para cada atividade.

Sequências didáticas

Nesta seção, são apresentadas propostas de planos de aulas, organizados em sequências didáticas temáticas que incluem sugestões de atividades preparatórias.

No final:

A reprodução na íntegra do Livro de Práticas e Acompanhamento da Aprendizagem, com mais orientações à prática pedagógica.

Este material foi elaborado utilizando como referência estudos e pesquisas direcionadas à aprendizagem atual no ensino de matemática na 5ª série do Ensino Fundamental. Trata-se de um guia com o objetivo de oferecer apoio às aulas e ao livro didático de matemática, visando uma aprendizagem efetiva de todos os alunos. Aqui, você terá mais uma ferramenta que vai auxiliar no planejamento de situações didáticas em que um conteúdo é retomado em modelo espiral, ou seja, quando o professor aborda um tema mais avançado, os alunos precisam ter conhecimento prévio para conseguir acompanhar a aula. Portanto, é fundamental considerar os desdobramentos sobre cada assunto trabalhado anteriormente para adicionar uma nova camada de conhecimento.

1º BIMESTRE

1. Plano de desenvolvimento

É o letramento matemático que assegura aos alunos reconhecer que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuação no mundo e perceber o caráter de jogo intelectual da matemática como aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, estimula a investigação e pode ser prazeroso (fruição).

Esta proposta sugere situações do cotidiano com atividades que servirão como exemplo para que você possa planejar outras semelhantes.

Unidade 1 - Tempo de aprender mais sobre números

(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Números racionais expressos na forma decimal e sua representação na reta numérica.

NÚMEROS

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Sistema de numeração decimal. Adição e subtração com números naturais.

Números e medidas.

Identificar a grandeza dos números e sua classe numérica.

Ordenar números segundo suas características do sistema de numeração decimal. Compor e decompor números conforme sua classe numérica.

Calcular probabilidades de eventos prováveis.

Ler, coletar, classificar e interpretar tabelas e gráficos.

(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.

(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.

(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.

Unidade 2 - Explorando a geometria

Tópicos Conteúdos

Plano cartesiano coordenadas cartesianas (1º quadrante) e representação de descolamentos no plano cartesiano.

Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características.

GEOMETRIA

Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos.

Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes.

2. Orientações prático-metodológicas

Unidade 1 - Tempo de aprender mais sobre números

PARA REVISAR

Habilidades

(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.

(EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1º quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros. Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características.

(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos. Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos.

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

= 2 x 1000 + 1 x 100 + 3 x 10 + 2 x 1 = 2000 + 100 + 30 + 2 = 2132

7041 = sete mil e quarenta e um  7 x UM + 0 x

C + 4 x D + 1 x U

= 7 x 1000 + 0 x 100 + 4 x 10 + 1 x 1 = 7000 + 0 + 40 + 1 = 7041

• 1. a) Relembre os alunos sobre o conceito de lateralidade e demonstre que na vareta esquerda do ábaco cada argola poderia representar uma caixinha com 10 unidades e na vareta da direita cada argola representa 1 unidade. Assim efetua-se a operação: Esquerda: 6 x 10 = 60 e da direita 2 x 1 = 2, totalizando 60 + 2 = 62

• 1. b) Esquerda: 3 x 10 = 30 e da direita 5 x 1 = 5, totalizando 30 + 5 = 35

• 1. c) Esquerda: 7 x 10 = 70 e da direita 4 x 1 = 4, totalizando 70 +4 = 74

• 2. Destaque que cada divisão no quadro representa uma certa quantidade cujo valor inicial está no topo da tabela, informando que para a esquerda os valores aumentam, para direita diminuem e que as letras em cada coluna representam o valor que entra em cada uma: CM = centena de milhar, DM = dezena de milhar, UM = unidade de milhar, C= centena, D = dezena, U = unidade.

Observe que a colocação dos números deve ser feita da direita para a esquerda.

Antes de alocar os valores na tabela é importante o aluno desmembrar o número, fazendo uma leitura simples de sua representação.

• 2.a) 4612 – quatro mil seiscentos e doze. 4000 fica assim representado: Zero unidade, zero dezena, zero centena e 4 unidades de milhar. 612 é representado por: 2 unidades, uma dezena e 6 centenas. 87

O mesmo raciocínio se aplica nos itens b e c.

• 3. Nesse exercício é importante ressaltar o valor que representa cada bloco numérico e sua composição: UM = 1000, C = 100 , D = 10 e U = 1

2132 = dois mil, cento e trinta e dois  2 x UM + 1 x C + 3 x D + 2 x U

• 4. O entendimento deste exercício requer que o aluno entenda que com 4 algarismos formaremos o milhar. O maior número é o que formará o maior milhar. Observamos que entre eles, temos no primeiro conjunto de cartões o número 8, assim formaremos um milhar iniciando com 8, e para formar o menor milhar temos o número 1, que formará o menor milhar possível, e assim segue para as demais posições na reta numérica. Importante observar que os números não podem ser repetidos.

UM  Maior possível: 8

C  Maior possível: 7

D  Maior possível: 6

U  Maior possível: 5

Maior milhar possível 8765

UM  Menor possível: 1

C  menor possível: 2

D  menor possível: 3

U  menor possível: 4

Menor milhar possível 1234

• 4. a) Maior milhar possível 8765 e Menor milhar possível 1234

• 4. b) 8764 – 1234

A diferença entre o maior milhar e o menor milhar é também um milhar: 7531

Antes do "empréstimo"

De 2 unidades, não é possível subtrair 7. Nesse caso, toma-se emprestado da dezena (D), que tem 3 dezenas. Cada dezena vale 10 unidades que, somadas às 2 unidades, passam a valer 12, tornando possível a subtração. Agora, observa-se que faltaram dezenas (D) para a subtração, então toma-se emprestado da centena (C), lembrando que uma centena são 10 dezenas.

• 5. c) e d) Os itens c e d seguem o mesmo raciocínio. Sempre que faltar em um bloco, toma-se emprestado do outro, sem esquecer do valor que cada bloco numérico representa.

• 6. a) Para esse exercício, lembre os alunos do conceito de número ordinal: os números ordinais são aqueles usados para se referir a um lugar ou à posição ocupada por alguém ou alguma coisa. A partir desse conceito, observa-se que é o número 11 que ocupa a 5ª posição na sequência apresentada.

• 6. b) Conforme o princípio da contagem do ordinal, observa-se que o 8º número é o 19 e o 2º é o 13. A diferença é uma operação de subtração, de modo que 19 – 3 = 16.

• 6. c) A sequência oferece 9 números e o exercício pede o valor do 10º, sendo que a diferença do 9º para o 10º é de 6 unidades. Então 23 + 6 = 29  esse é o número que atende à proposta da sequência.

• 7. Atividade dirigida pelo professor e livre para o desenvolvimento do aluno.

1. Números naturais e informações

• a) Faça a leitura com os estudantes e estabeleça as relações de extensão, largura e profundidade e dê uma breve revisão sobre arredondamento.

Conforme texto: extensão 511 m.

• b) A centena mais próxima arredondada de 511 é 500 m.

• c) Conforme mencionado no texto, o tempo foi de 30 minutos.

2. Informações em tabelas

• a) Atividade para observar a atenção do aluno na interpretação e contagem dos dados registrados na tabela de informações. Contagem simples e livre para cada aluno.

• b) Conforme registro da tabela, a laranja é a fruta preferida por 10 estudantes.

• c) Registro da tabela: 7 alunos.

Após o "empréstimo" da dezena Após o "empréstimo" da centena

3. Usos dos números

• a) A ordem mencionada no 5 da revisão é o registro de posição representada pelo pódio.

Medida: nessa atividade, representada pela escala de medidas de uma balança.

Contagem: Representado pelo ábaco – recurso utilizado para contagem e cálculos.

Código: Imagem de um código de barras, como já sugere o próprio nome.

4. Números e ordem

• a) Nesse exercício, leve os estudantes a uma interpretação lógica do problema. Pode-se levá-los a uma análise coletiva, escrevendo o nome de cada um dos 4 estudantes que participavam da corrida e em uma análise do texto definir a exata posição de cada um.

5. Sistema de numeração decimal

• a) Oriente os alunos a tomar o número de votos em branco, registrar seu valor por extenso e identificar cada um dos blocos numéricos do sistema decimal. O ábaco comporta U = unidade, D= dezena, C= centena, UM = unidade de milhar e DM = dezena de milhar.

31 717  Trinta e um mil, setecentos e dezessete unidades.

U = 1 x 7  7

D = 1 x 10  10

C = 7 x 100  700

UM=1 x 1000  1000

DM = 3 x 10 000  30 000

• b) 83 558  oitenta e três mil, quinhentos e cinquenta e oito unidades.

U = 8 x 1  8

D = 5 x 10  50

C = 5 x 100  500

UM =3 x 1000  3000

DM = 8 x 10 000  80 000

6. Regularidades

• 1: Mostre aos alunos que a adição de um número (no caso, o zero) à direita do número desloca as unidades para as dezenas, as dezenas para as centenas e assim por diante.

7. Pesquisa e estatística

• 1: Para o entendimento e resolução dessa atividade, definir para a turma o conceito de eixo de informações horizontal, chamado eixo x, e o eixo de informações vertical, chamado de y No eixo ou reta numérica y, está representada a quantidade de estudantes, e no eixo x estão representadas, por meio do gráfico de barras, as cores prediletas dos estudantes.

• 1: a) Vermelho: a barra atinge a posição 8 – que representa o número de estudantes.

Azul: a barra atinge a posição 7 – observar que a reta numérica que representa a quantidade de estudantes tem uma variação de 2 em 2.

Verde: 5 estudantes.

Amarelo: 9 estudantes.

Rosa: 6 estudantes.

• 1: b) 9 estudantes, conforme representado no gráfico.

• 1: c) Para identificar a quantidade de alunos nas turmas, deve-se somar o valor representado por cada cor: 8 + 7 + 5 + 9 + 6 = 35 estudantes.

• 2: a) Faça a leitura das barras que representam cada mês e registre.

• 2: b) Observe que a barra de fevereiro é menor do que a de janeiro. Portanto, a produção diminuiu. A diferença poderá ser observada na diferença das barras ou efetuar a subtração do mês de janeiro – Produção de Fevereiro. Diferença: 320 – 285 = 45 unidades

• 3: a) Faça a leitura dos dados e os alunos devem registrar a quantidade de traços grafados em cada esporte com base nas quantidades contadas.

Futebol = 8; Natação = 5 ; atletismo = 2 ; Tênis = 11 ; Voleibol = 4

• 3: b) É importante orientar a turma a fazer uma nova graduação na reta que representa o número de estudantes (eixo vertical y). Destaque que a nova graduação deve ser equidistante, para melhor entendimento. Essa nova graduação pode ser de 0 a 15, com crescimento vertical para cima e variação de 1 a 1.

• 3: c) Somam-se os valores que partem da reta numérica graduada que tocam no topo de cada barra: 2 + 4 + 5 + 8 + 11 = 30 estudantes.

8. A centena de milhar

• 1: a) Reforce o conceito de horizontal e vertical e em seguida peça para os alunos escreverem os números por extenso, para facilitar o preenchimento da cruzada.

Verticais:

1. 119526

2. 486458

3. 813060

4. 312067

5. 73147

Horizontais:

3. 8031

5. 756904

6. 5523

7. 3802

• 1: b) Observe os números anteriormente escritos, identifique os dois menores e efetue a soma deles: 3802 + 5523 = 9325.

• 1: c) Observe os números anteriormente escritos, identifique os dois maiores e efetue a subtração, ou seja, a diferença entre eles: 813060 - 756904 = 56 156.

9. Números maiores que cem mil

• 1: a) Conforme já visto anteriormente, relembre aos alunos a representação de cada vareta vertical e o conjunto numérico que cada argola em cada vareta representa, e assim efetue a soma entre elas.

U = 4 x 1 = 4

D = 1 x 10 = 10

C = 7 x 100 = 700

UM = 6 x 1000 = 6000

DM = 3 x 10 000 = 30 000

CM = 5 x 100 000 = 500 000

Soma os valores: 5 + 10 + 700 + 6000 + 30 000 +

500 000 = 536 714

Quinhentos e trinta e seis mil, setecentos e quatorze

• 1: b)

U = 5 x 1 = 5

D = 6 x 10 = 60

C = 0 x 100 = 0

UM = 7 x 1000 = 7000

DM = 2 x 10 000 = 20 000

CM = 4 x 100 000 = 400 000

Soma os valores: 5 + 60 + 0 + 7000 + 20 000 + 400 000 = 427 065

Quatrocentos e vinte e sete mil e sessenta e cinco

• 1: c)

U = 7 x 1 = 7

D = 3 x 10 = 30

C = 4 x 100 = 400

UM = 9 x 1000 = 9000

DM = 5 x 10 000 = 50 000

CM = 2 x 100 000 = 200 000

Soma os valores: 7 + 30 +400 + 9000 + 50 000 +

200 000 = 259 437

Duzentos e cinquenta e nove mil, quatrocentos e trinta e sete

Unidade 2 - EXPLORANDO A GEOMETRIA

PARA REVISAR

• 1. a) Importante lembrar aos alunos que VÉRTICE é o canto da figura, ARESTA é qualquer das linhas que formam a figura e FACE a base de apoio da figura analisada. O mesmo conceito se aplica aos itens b e c.

A ilustração mostra face, aresta e vértice.

FACE ARESTA VÉRTICE

• 2. É importante observar o ângulo de visão da figura, a posição de que se está observando cada uma das figuras, identificando cada uma de suas faces, para entender sua planificação.

A figura B A

relaciona-se com a planificação

...pois essas são as 3 faces visíveis. A mesma análise é válida para as demais figuras do conjunto.

• 3. Para a construção de pirâmide, deve-se observar pelo menos 3 faces triangulares; a 2ª figura da esquerda para a direita tem somente duas faces.

• 4. A análise deve ser feita sempre a partir da figura planificada, observando a sequência de desenhos. Cada aluno é livre para fazer sua interpretação e resolução.

• 5. Para o entendimento dessa atividade, é importante o aluno ter um mínimo de conhecimento de simetria. Para facilitar a resolução dessa atividade, coloca-se um espelho verticalmente ao lado da figura e observa-se no espelho a projeção do polígono simétrico ao da atividade. Basta traçar as linhas para ter a figura pedida na resolução do exercício.

1. Sólidos geométricos

• 1. a) É importante que o aluno saiba diferenciar uma figura plana – quando se vê somente uma face da figura – de um sólido geométrico.

Quadrado Plano

SOLIDO GEOMÉTRICO: Enxerga-se pelo menos 3

faces da figura:

Nas atividades a seguir, veremos CONE, CILINDROS, PRISMA, CUBOS.

Vamos aqui recapitular o nome de algumas das figuras para que sejam identificadas nos exercícios a seguir:

CUBO PIRÂMIDE DE BASE TRIANGULAR

Após falar sobre cada sólido geométrico, direcione os alunos para olhar a imagem, visto que agora eles já têm o conceito formado sobre a forma básica de casa sólido.

Nesse exercício, observam-se 4 cilindros e no topo de cada um deles um cone.

• 2. b) Na torre da esquerda, observa-se um CONE; na torre da direita, uma PIRÂMIDE; na base da torre da esquerda, observa-se um CILINDRO, e na torre da direita a Pirâmide está sobre um PRISMA de base quadrada.

• 3. c) As duas torres do prédio são dois blocos retangulares que pode ser chamados também de paralelepípedos.

2. Prismas

• 1. a) É importante destacar que o bloco laranja é um prisma de base hexagonal; o lilás, prisma de base triangular; o azul é um prisma de base quadrada ou cubo, e o vermelho é um prisma de base pentagonal. O vermelho, porém, é uma pirâmide, por isso é a figura intrusa nesse conjunto de sólidos.

• 1. b) Para fazer essa atividade, recorra ao material dourado. Com os pequenos cubos unitários para simular todos os desenhos é possível um perfeito entendimento. Monte os conjuntos e os alunos farão as mais diversas interpretações.

3. Planificação

Para essa atividade, conceitue o cubo como um sólido geométrico de base quadrada que contém 6 faces. Lembre que um dado é um cubo e, se possível, mostre um dado para fixar esse conceito.

• 1. a) Todas as figuras compostas por 6 quadrados podem formar um cubo.

4. Noções de geometria

• 1. a) Defina para a turma o que é um segmento de reta, partindo da resumida definição como uma parte da reta delimitada por dois pontos. Em linguagem coloquial, pode ser dito um “pedaço” do traçado de uma linha.

No exercício proposto, somente o trecho de estrada comtempla um segmento de reta.

• 2: a) Destaque para a turma que existe um padrão para o preenchimento e, inicialmente, sinalize esse padrão. Partindo da primeira linha no início

CONE PRISMA CILINDRO

da figura, observa-se que ela está na horizontal e ocupa 2 quadradinhos para direita, em seguida sobe na vertical 3 quadradinhos, depois desloca-se para a direita um quadradinho, depois desse na vertical 6 quadradinhos, em seguida desloca-se para a direita 2 quadradinhos, depois desloca-se na vertical para cima 9 quadradinhos, em seguida desloca-se para a direita 2 quadradinhos e em seguida desloca-se na vertical para baixo 6 quadradinhos. A partir daí, repetem-se todas as etapas acima. Resumidamente, a regra para fazer a malha é:

– 2 para direita

– 3 para cima

– 1 para direita

– 6 para baixo

– 2 para direita

– 9 para cima

– 2 para direita

– 6 para baixo  repete-se o ciclo, começando novamente com 2 para direita. Identifique o padrão para os demais exercícios.

• 3. a) Para marcar os pontos no plano, oriente os alunos a seguir a linha vertical para cima em relação à letra até encontrar a reta horizontal para o número. O cruzamento das duas retas é a localização do ponto, seguindo as coordenadas de cada ponto: M (B , 15); N (F , 10 ); P (D , 25).

O mesmo procedimento deve ser adotado nos demais exercícios.

5. Paralelas e perpendiculares

• 1. a) A definição mais simples para reta paralela são duas retas que nunca se cruzarão, não importando sua posição nem tampouco a distância entre elas. Com essas informações, os alunos serão capazes de desenhar várias retas paralelas.

• 1. b) Todos os pontos de uma reta paralela são semelhantes, não existe um único ponto comum. Lembre aos alunos que uma reta é uma sequência de pontos alinhados. É importante aqui falar dos pixels, que são pontos organizados por posição e cores para formar uma imagem.

• 1. c) Nessa atividade, o aluno terá liberdade de desenhar 3 retas em qualquer direção que serão paralelas. Lembre-os sempre de que para serem paralelas devemos imaginá-las longas sem que nunca se aproximem nem cruzem uma com a outra.

• 2. a) Diferencie para os alunos retas paralelas das perpendiculares – retas que se cruzam. Observe para os alunos que no retângulo ABCD o segmento AB é paralelo ao segmento CD. O segmento AD é paralelo ao segmento BC. No entanto, o segmento AB cruza com o segmento AD se for estendido. Portanto, AD é perpendicular a AB.

• 2. b) No quadrado MNPQ, o segmento MN é paralelo com o segmento PQ. O segmento QM é paralelo com o segmento NP. No entanto, o segmento MN cruza com o segmento NP se for estendido. Portanto, MN é perpendicular com NP.

• 3. a) O que se pede para a turma é que se forme um quadrado MNPQ. No quadriculado, estão destacados

os pontos MNP, consequentemente está faltando o vértice do quadrado, que será representado pela letra Q. Observe que o vértice q está nas coordenadas vertical B e horizontal 15. Ou seja, Q (B , 15).

• 3. b) Para completar o quadro, basta ANALISAR a figura e observar as coordenadas de cada vértice do quadrado: coordenada vertical e coordenada horizontal.

PONTO VERTICAL HORIZONTAL COORDENADA

M B 3 (B , 3 )

N F 3 (F , 3 )

P F 15 (F , 15 )

Q B 15 (B , 15 )

3. Sequências didáticas

Tema/título: A matemática e as aplicações dos números

Bimestre: 1º Número de aulas: 3

Materiais necessários:

• Folhas de papel quadriculado

• Lápis

• Caneta

• Régua

• Folhas impressas com a atividade e a avaliação

Livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem: Unidade 2

Objetivos Conteúdos e saberes mobilizados Metodologia Tempo estimado para cada atividade

• Localizar pontos no 1º quadrante do plano cartesiano.

• Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.

• Marcar um ponto no plano cartesiano com base nos pares ordenados cartesianos.

• Formar figuras e identificar os pares ordenados dos vértices e construir polígonos no 1º quadrante do plano cartesiano.

• Identificar retas paralelas e perpendiculares.

• Utilizar a lousa para demonstração de possíveis soluções de problemas.

• Desenvolver atividades para a aplicação e localização das mais diversas formas no plano cartesiano.

• Definir e exercitar conceitos de retas paralelas e perpendiculares a partir das coordenadas geográficas.

40 a 50 minutos

Aula 1:

Começar investigando com o aluno sobre como o carteiro localiza a casa dele, de quais informações precisa; fale um pouco sobre isso com a turma.

Pergunte para que servem as regiões Norte, Sul, leste e Oeste para localização dos estados no Brasil.

Represente na lousa duas retas perpendiculares entre si e em seguida marque os pontos cardeais: Norte, Sul, Leste e Oeste.

Aula 3: Separe a turma em grupos de 4 alunos. Desenhe ou entregue uma folha com o 1º quadrante do plano cartesiano, conforme ilustração abaixo.

Utilize o papel quadriculado usado na aula 2, que tem uma atividade individual.

1 – Trace o eixo x novamente e o eixo y com 15 quadradinhos cada reta dos eixos, em seguida escreva as coordenadas dos pontos A, B, C, D, E, F, G, A ( 1 , 1 ); B (1 , 6); C ( 8 , 1); D (8 , 6); E (5 , 13); F ( 3 , 8); G ( 6 , 8)

2 – Utilizando uma régua, ligue os pontos A em B ; C em D ; A em C ; B em D.

Depois, mostre que os pontos cardeais servem para representar as macrorregiões onde estão os respectivos estados.

Pegue o endereço da escola, coloque na lousa e pergunte para a turma como poderia ser localizada a escola partindo inicialmente da informação que está na América Latina. Vá detalhando: país, região, estado, cidade ou município, bairro ou vila, até chegar à rua e ao número onde se localiza a escola.

Aula 2:

Desenhe na lousa um plano cartesiano, somente o 1º quadrante, e junto com os alunos, localize os pares ordenados (x , y) onde o 1º número do ponto refere-se ao x e o 2º refere-se ao y.

Localize os pontos para praticar: A(5 , 2) ; B(4 , 4) ; C(8 , 2) ; D (7 , 4)

Ligue os pontos para formar uma paralela entre as retas formadas por AB e CD.

Ligue os pontos para formar uma paralela entre BD e AC

Faça uma nova atividade novamente no primeiro quadrante para fixação.

Desenhe na lousa um plano cartesiano, somente o 1º quadrante, e, junto com os alunos, localize os pares ordenados (x , y) , onde o 1º número do ponto refere-se ao x e o 2º refere-se ao y.

Distribua para os alunos uma folha de papel quadriculado e oriente-os a desenhar o eixo x com 12 quadradinhos na horizontal e o eixo y com 12 quadradinhos na vertical. Após o desenho, oriente-os para numerar de 0 a 12, lembrando-os de que o zero é o cruzamento do eixo x com o y.

Oriente-os sobre onde começar a desenhar, para minimizar o uso e um bom aproveitamento da folha, pois a utilizará na aula 3.

Localize os Pontos A(0 , 0) ; B(2 , 4) ; C(4 , 0) ; D(8, 4).

Trace uma reta ligando o ponto A ao ponto B e outra ligando o ponto C ao D.

Mostre para os alunos que não são paralelas, pois a distância entre elas não é constante. Para isso, façam a medida da distância do ponto B ao ponto D, depois do ponto A ao ponto C. Observarão que são diferentes os valores obtidos.

Lembre os alunos sobre a reta perpendicular e mostre um exemplo livre.

3 – Após ligar os pontos A,B,C,D, que figura se formou?

4 – Usando a régua, ligue os pontos: E em F ; F em G ; G em E.

5 – Após Ligar os pontos EFG, que figura geométrica se formou?

6 – Observe a reta formada pelos pontos AB, comparada com a reta DC; podemos afirmar que são:

( ) Paralelas ( ) Perpendiculares

7 – Observe a reta formada pelos pontos BF, comparada com a reta que liga DG. São paralelas?

( ) sim ( ) não

8 – Que polígono foi formado pelos pontos ABCD, quando ligados?

( ) quadrado ( ) Retângulo ( ) Triângulo

9 – Que polígono foi formado pelos pontos EFG, quando ligados?

( ) quadrado ( ) retângulo ( ) triângulo

10 – Ligando os pontos B em D, D em G, G em F e F em B, forma-se um polígono BDFG, quando ligados. Observando o polígono formado, ele tem:

( ) 3 lados ( ) 4 lados ( ) 5 lados

11 – Quantos pares de paralelas tem o polígono BDFG?

( ) 1 par de paralelas ( ) 2 pares de paralelas

( ) não tem paralelas

Avaliação:

Durante as atividades dos alunos, observe o desenvolvimento pessoal e o coletivo, fazendo inferências e tirando dúvidas.

O registro individual pode ser um bom instrumento para observar os alunos que necessitam de um apoio maior e pode estabelecer parcerias entre os colegas para conduzi-lo(a) ao entendimento, utilizando a pauta de observação.

No final das atividades, os alunos mostrarão a produção da atividade individual e em grupo, devolvendo a folha de papel quadriculado onde constam as atividades.

1. Plano de desenvolvimento

Unidade 3 - TEMPO DE APRENDER MAIS SOBRE CÁLCULOS E FORMAS

TÓPICO CONTEÚDO

Sistema de numeração decimal. Adição e subtração com números naturais.

Multiplicação e divisão com números naturais.

Números e medidas.

NÚMEROS

Números expressos na forma decimal. Problemas com multiplicação e divisão.

Reconhecer as classes numéricas.

Operações com números maiores que 100 mil.

Identificar números pares e ímpares em um conjunto numérico.

Propriedade e igualdade e noção de equivalência.

HABILIDADE/BNCC

(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.

(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

ÁLGEBRA

Grandezas diretamente proporcionais problemas envolvendo a participação de um todo em duas partes proporcionais.

Unidade 4 - APRENDENDO COM TOSTÕES

(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

NÚMEROS

Sistema de numeração decimal.

Adição e subtração com números naturais.

Multiplicação e divisão com números naturais.

Números e medidas.

Números expressos na forma de fração.

Números expressos na forma decimal.

Operações com números na forma decimal.

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais

(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Problemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?”

(EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.

ÁLGEBRA

Propriedade e igualdade e noção de equivalência.

Grandezas diretamente proporcionais. Problemas envolvendo a participação de um todo em duas partes proporcionais.

(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido. Grandezas diretamente proporcionais Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais.

(EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.

2. Orientações prático-metodológicas

Unidade 3 - TEMPO DE APRENDER MAIS SOBRE CÁLCULOS E FORMAS

PARA REVISAR

• 1. a) Revise brevemente o valor que representam uma unidade, uma dezena, uma centena e assim por diante, conforme já visto nas unidades anteriores.

Destacar para a turma que 20 unidades é um valor exatamente igual a 2 dezenas. Citar outros exemplos.

Para tornar a atividade mais lúdica, sugira o uso do material dourado na resolução das somas e subtração propostas pelo exercício.

15 unidades é igual a uma dezena e 5 unidades.

+ 724 = 793

c) 261 – 83 = 178

Como não é possível subtrair 3 de 1, tomamos uma dezena emprestada e a transformamos em unidade.

Havia 9 dezenas; com uma transformada, passa a haver 10 dezenas.

10 dezenas é igual a uma centena: 10 x 10 = 100. Tinha 4 centenas; mais uma, passa a ter 5 •

Como não é possível subtrair 9 de 4, tomamos uma dezena emprestada e a transformamos em unidade.

O mesmo ocorre com as dezenas, quando não é possível subtrair 8 de 6. Toma-se emprestado uma centena que será transformada em dezena.

O mesmo ocorre com as dezenas, quando não é possível subtrair 5 de 3. Tomamos emprestado uma centena e a transformamos em dezena.

• 2: Como a atividade é de uma sequência numérica, peça para os alunos subtraírem o valor da direita pelo seu imediato da esquerda, onde encontra um número que sugere o fator e se a sequência está aumentando ou diminuindo. Nesse caso, observamos:

8 – 5 = 3 ; 11 – 8 = 3 ... 20 -17 = 3, não há dúvida que se trata de uma sequência com incremento 3.

• 3: Primeiramente, identifica-se o fator da sequência, repetindo o mesmo procedimento do exercício anterior:

36 – 24 = 12 ; 48 – 36 = 12 ; podemos afirmar que se trata de um incremento de 12. Basta fazer as somas para completar o preenchimento.

Qualquer número tomado aleatoriamente do conjunto de círculos e subtraindo-se o da direita pelo da esquerda, a diferença será sempre 12.

12 24 36 48 60 72 84

• 4. a) Faça uma breve revisão dos valores que representam a U, D, C, M, UM, DM e CM e lembre os alunos de que cada cor de argola do ábaco representa um conjunto de números. Para representar um número, basta multiplicar o número de argolas pelo seu valor nominal.

U  1 x 4 = 4

D  10 x 6 = 60

C  100 x 1 = 100

UM  1000 x 3 = 3000

U + D + C + UM = 4 + 60 + 100 + 1000 = 1 164

• 4. b)

U  1 x 5 = 5

D  10 x 0 = 0

C  100 x 8 = 800

UM  1000 x 4 = 4000

U + D + C + UM = 5 + 0 + 800 + 4000 = 4 805

• 5. a) Para fazer a decomposição do número, os alunos devem identificar no número as unidades, dezenas e centenas.

Altura do Burj Kalifa  8 2 8 metros

8 2 8

C D U

O número é composto de:

8 centenas = 8 x 100 = 800

2 dezenas = 2 x 10 = 20

8 unidades = 8 x 1 = 8 , ou seja, o número é composto de 8 centenas, 2 dezenas e 8 unidades.

Altura do Shanghai Tower  6 3 2 metros

6 3 2

C D U

O número é composto de:

6 centenas = 6 x 100 = 600

3 dezenas = 3 x 10 = 30

2 unidades = 2 x 1 = 2, ou seja, o número é composto de 6 centenas, 3 dezenas e 2 unidades.

• 5. b) Nessa atividade, basta calcular a diferença entre um prédio e outro, efetuando uma subtração. 828 – 632 = 196

• 6. a) Numeração distinta é a quantidade de numeração diferente. Para isso, basta contar as numerações diferentes que a tabela apresenta: 34, 35, 36, 37, 38, 39 e 40. Portanto, são 7 numerações diferentes ou distintas

• 6. b) Peça para os alunos olharem a tabela e juntamente com eles, sob seu comando, fazer uma leitura e interpretação dos dados nela contidos. Observar a seguinte situação:

Sapatos número 36  48 pares

Sapatos de número 38 74 pares

Efetuando a subtração simples: 74 – 48 = 26

Pode-se se afirmar que há 26 pares de sapato a menos do número 36 comparado com o número 38.

• 6. c) Analisando novamente a tabela, observa-se que o número 35 tem 67 pares na loja, assim como o número 39.

• 6. d) Para saber a quantidade de pares disponíveis na loja, soma-se a quantidade de cada numeração: 93 + 67 + 48 + 55 + 74 + 67 + 61 = 465

• 7. a) Efetuando a soma tanto na vertical (coluna), como na horizontal (linha), obtém-se 15. Por isso, intitula-se quadro de soma mágico.

• 7. a) Importante aqui conceituar novamente HORIZONTAL, VERTICAL E DIAGONAL.

Linha vermelha: Horizontal

Linha azul: Vertical

Linha preta: Diagonal

A pergunta do exercício é se as diagonais também são mágicas. A resposta é sim, pois somando qualquer diagonal se obtém o valor 15.

• 8. a) Resposta livre, cada aluno pode descobrir a melhor forma de resolver. Sugere-se nesse caso somar uma horizontal, vertical ou diagonal que esteja completa.

16 5 9 4

Linha completa soma = 34; o número mágico é 34.

• 8. b) Resposta livre, cada aluno. Conhecendo o número mágico, toma-se a em que está faltando um número e calcula-se a diferença da soma desta com o número mágico. O número da diferença é o que completa o quadro.

Nessa linha falta o número representado por A

A soma de 13 + 8 + A + 1 tem que dar 34

Os valores 13 + 8 + 1 = 22

A = 34 – 22 = 12 , podemos afirmar que A vale

12

• 8: c) Usando a mesma forma do exercício 8b

B 10 6 15

A soma de B + 10 + 6 + 15 tem que dar 34

Os valores 10 + 6 + 15 = 31

B = 34 – 31 = 3, podemos afirmar que B vale 3

• 8: c) Usando a mesma forma do exercício 8b

2 11 7 B

A soma de 2 + 11 + 7 + C tem que dar 34

Os valores 2 + 11 + 7 = 20

B = 34 – 20 = 14, podemos afirmar que B vale

14

1. O número cem mil e outros maiores

• 1. a) Vale lembrar novamente, até para fixação, os valores que representam os números e sua relação numérica no sistema decimal.

Como o sistema é decimal, sempre multiplicamos por 10 a partir da unidade.

U x 10 = D  D x 10 = C  C x 10 = M  M x 10 = DM  DM x 10 = CM ...

Daí temos: U = 1  D = 1 x 10  C = 10 x 10

 M = 100 x 10  DM = 1000 x 10  CM = 10 000 x 10

Para melhor entendimento do aluno faz-se a relação dos números com o sistema decimal:

Total de espécies 945 245

1 0 9 3 8 0

Temos então:

0 unidades = 0

8 dezenas = 80

3 centenas = 300

9 milhares = 9000

0 dezenas de milhares = 0

1 centenas de milhares = 100 000

CENTO E NOVE MIL, TREZENTOS E OITENTA.

• 1. b) Livre para cada aluno efetuar a subtração do total de espécies, menos o que existe no Brasil. O valor obtido representa a quantidade de espécies que não existem no Brasil.

945 245 – 109 380

9 4 5 2 4 5

- 1 0 9 3 8 0

8 3 5 8 6 5

• 1. c) Oitocentos e trinta e cinco mil, oitocentos e sessenta e cinco.

2. Arredondamentos e aproximações

• 1. a) Observam-se os números na tabela e nela observa-se que no Mato Grosso tem uma população maior do que a do Distrito Federal. Para saber a quantidade a mais de um estado para o outro, efetua-se uma subtração.

População Mato Grosso – População Distrito Federal = 471071

3 5 2 6 2 2 0

- 3 0 5 5 1 4 9 4 7 1 0 7 1

• 1. b) Antes da soma, fale um pouco sobre a leitura desses números. Observe que a ordem de grandeza está na casa do milhão.

Temos então:

5 Unidades = 5

4 dezenas = 40

2 centenas = 200

5 milhares = 5000

4 dezenas de milhares = 40 000

9 centenas de milhares = 900 000

Atenção: Boa treinar a leitura e escrita do número nesse momento. Observando que se lê da maior para a menor unidade, ou seja, de baixo para cima: NOVECENTOS E QUARENTA E CINCO MIL, DUZENTOS E QUARENTA E CINCO.

Total de espécies no Brasil: 109 380

O total da população da região Centro Oeste é a soma das 4 regiões que a compõem.

• 1. c) Para efetuar o arredondamento, volte no sistema decimal e mostre onde está a centena de milhar (CM). Implica que para a frente da centena não deve haver nenhum outro valor.

Aborde aqui a questão dos arredondamentos, lembrando sempre a regra de observação do algarismo significativo

Algarismo significativo é o número ou classe numérica que antecede a que queremos arredondar:

A atividade pede para arredondar os números da população para Centena de Milhares = CM; isso implica que os demais números à direita serão ZEROS.

Antes do arredondamento para CM Depois do arredondamento para

Zero  Significativo; Direita do significativo = 5

Se o significativo é igual a Zero ou ímpar e o da direita deste for = 5, aumenta 1 no significativo. Se o da direita < 5, mantém-se o significativo; se o da direita > 5, aumenta-se 1 no significativo.

3. Números maiores que cem mil

• 1. a) Com o número 78 838, observa-se que a dezena é o algarismo significativo que iremos arredondar. Segundo a regra, deve-se observar o que se tem à direita do significativo; no caso, tem-se o 8. Como é maior que 5, aumenta-se um na dezena e zera-se a unidade, ficando o número arredondado igual a 78 840.

• 1. b) Com o número 78 838, observa-se que agora deseja-se arredondar para a DM, ou seja, dezena de milhar. O algarismo significativo que iremos arredondar é o 7. Segundo a regra, deve-se observar o que está à direita do significativo; no caso, tem-se o 8. Como é maior que 5, aumenta-se um na dezena e zeram-se os demais, ficando o número arredondado igual a 80 000.

• 1. c) Efetua-se uma simples subtração do projeto inicial para a capacidade atual.

155 250 – 78 838 = 76 412  portanto, foram removidos 76 412 lugares.

• 1. d) Com o número 76 612, observa-se que agora deseja-se arredondar para a UM ou seja, unidade de milhar ou simplesmente milhar. O algarismo significativo que iremos arredondar é o 6. Segundo a regra, deve-se observar o que está à direita do significativo; no caso, tem-se o 4. Como é menor que 5, mantém-se o valor do significativo e zera os demais, ficando o número arredondado igual a 76 000.

4. Números naturais

• 1. Para identificar o padrão da sequência, os alunos devem tomar um número e o seu sucessor na sequência dada e subtrair um do outro. A critério do aluno, pode ser qualquer número.

73 – 64 = 9, observa-se ainda que a sequência é decrescente.

5. Números pares e números ímpares

• 1. a) Nesse exercício, oriente os alunos para observarem pelo menos dois números juntos na sequência. No caso, observamos o 101 e o 212. Para identificar o padrão, basta subtrair 212 – 101 = 111.

Portanto 111 será o padrão da sequência.

Ficando: 212 + 111 = 323  323 + 111 = 434  434 + 111 = 545

• 1. b) e 1. c) Para identificar se um número é PAR ou ÍMPAR, oriente os alunos a pegar o último algarismo do número é verificar se é múltiplo de 2, ou se dividindo por 2 obtém um valor exato. Se for múltiplo de 2 é par caso contrário Ímpar.

Tomando os números da sequência temos: 101, 212, 323 , 434 , 545 , 656.

101  último número é 1, portanto o número é ímpar.

212  último número é 2, portanto o número é par.

323  último número é 3, não é divisível por 2, portanto é ímpar.

3ª classe 2ª classe 1ª classe Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades

C D U CM DM M C D U

CM

434  último número é 4, é divisível por 2, portanto é par.

545  último número é 5, não é divisível por 2, portanto é ímpar.

656  último número é 6, é divisível por 2, portanto é par.

6. Adição: números maiores que mil

• 1. a) Nessa atividade, o aluno vai novamente exercitar a alocação de cada algarismo a sua classe numérica, destacando que na subtração “quem precisa toma emprestado”. Na soma, quando sobra, empresta-se para o algarismo “vizinho”, observando suas classes numéricas.

É importante os alunos, para compreenderem melhor os números, criarem o hábito de fazer a leitura do número para verem até que classe numérica o número atinge.

Exemplo: Oito mil, cento e setenta e nove, mais, Novecentos e oitenta e seis.

8 179 + 986 = 9 165

Observe o cálculo de cada classe numérica.

Isso implica dizer por exemplo que FRUTA + CASCA = CASCA + FRUTA.

No entanto, mostre que essa propriedade não se aplica na subtração.

• 1. a) número desconhecido + 2 = 2 + número conhecido.

Nesse caso ____ + 2 = 2 + 4 ; fica claro que o ____ vale 4.

• 1. b) 2 + 3 + 4 = ____ + 4  Observar que nesse caso o quatro se manteve e que o “ ____ ” vale 2 + 3 = 5.

• 1. c) 3 + 2 + 2 = 3 + ____  Nesse caso, o número 3 se manteve e o ____ vale 2 + 2 = 4.

• 1. d) 3 + 5 + 8 = ____ + 8  Nesse caso, o número 8 se manteve e o ____ vale 3 + 5 = 8.

• 1. e) 2 + ____ + 8 = 2 + 3 + 5  Nesse caso o número 2 se manteve e o ____ vale zero, pois no lado direito da igualdade temos 2 + 3 + 5 = 10 e do lado direito temos 2 + 8 = 10. Portanto, o ____ vale “zero”

8. Subtração: números maiores que mil

• 1. a) Retomando a subtração, é importante sempre fazer a leitura do número e explicar detalhadamente a memória do cálculo.

6 052 – 4 757

UM C D U

6 0 5 2 - 4 7 5 7

U  9 + 6 = 15 ; 5 unidades e sobra 1 dezena;

D  7 + 8 = 15 + 1 dezena que sobrou = 16  baixa 6 e sobra uma centena;

C  1 + 9 = 10 + 1 centena que sobrou = 11  baixa 1 e sobra uma unidade de milhar

UM  8 + 0 = 8 + 1 UM = 9

• 1. b) 2 430 + 5 813 = 8 243

U  0 + 3 = 3 ; sobra nada

D  3 + 1 = 4 ; sobra nada

C  8 + 4 = 12  baixa 2 e sobra uma unidade de milhar

UM  2 + 5 = 7 + 1 UM que veio doada = 8

7. Propriedades da adição

Nessa atividade, explique que uma das características da soma é uma propriedade denominada COMUTATIVA, que quer dizer que, na adição de dois números, a ordem da parcela não altera a soma.

1 2 9 5

Calcule cada classe numérica separadamente:

U  2 – 7 é impossível subtrair 7 de 2, nesse caso toma-se uma dezena emprestada do 5. Onde tinha 2 unidades + 1 dezena, passa a ter 12. Agora é possível subtrair 7 de 12 = 5

D  Tinha 5 dezenas, emprestou uma para o 2, ficando agora somente 4, o que torna impossível a subtração. Nesse caso, recorre a centena, mas a centena tem ZERO, nesse caso recorre a milhar. Toma um do milhar emprestado, mas não pode ir direto para a dezena, milhar empresta para centena e a centena empresta para a dezena. A dezena que tinha 4, com um emprestado da centena, passa a valer 14, tornando possível a operação: 14 – 5 = 9

C  Tomou emprestado 1 do milhar passando ficar 10, porém emprestou 1 para a dezena, ficando então com 9. Efetuando a operação 9 – 7 = 2 UM  Tinha 6, emprestou um para centena, ficando com 5. Efetuando a operação 5 – 4 = 1

• 1: b) 9 371 – 2805

A exemplo da atividade 1a), calcule cada classe numérica:

informação. No princípio do que tinha menos o que vai tirar, estabelece-se uma relação direta entre tornar possível ou não a instalação.

U

 1– 5 é impossível subtrair 5 de 1, nesse caso toma-se uma dezena emprestado do 7. Onde tinha

1 unidade + 1 dezena passa a ter 11. Agora é possível subtrair 11 - 5 = 6

D  Tinha 7 dezenas, emprestou uma para o 1, ficando agora somente 6, o que é possível a subtração. Pois 6 – 0 = 6

No problema proposto tinha 47 362 MB  Representa o que tinha.

Instalar um aplicativo que ocupa 50 000 MB  O que vai tirar.

C

 É impossível de 3 subtrair 8; nesse caso, toma emprestado 1 do milhar, passando ficar 13, assim é possível efetuar a subtração: 13 – 8 = 5

UM  Tinha 9, emprestou um para a centena, ficando com 8. Efetuando a operação 8 – 2 = 6

• 2: a) Lembre os alunos que em matemática é importante ter um raciocínio ou percepção espacial, imaginando o que poderá ser formado. Isso significa pensar na grandeza matemática que contempla a solução.

Nessa atividade, o aluno deve pensar o que ele colocará no lugar do símbolo que obterá o número apresentado.

♣ + 9 = 2 , lembrar aos alunos que como é uma soma e só se pode colocar um algarismo, a única condição que satisfaz é 12. Onde deixa o 2 e empresta a dezena.

9 + ♠ = 2 , Lembre que junto com o 9, tem 1 que foi doado pelo 2 da operação anterior, então lê-se 10. Equivale então dizer que essa figura vale 2, pois

10 + 2 = 12.

♥ + 1 = ♦. Para efetuar essa operação temos que saber o valor do ♥  descobrindo que coração vale 5 + 1 da operação anterior. Então a operação

é 6 + 1 = 7  ♦ = 7

4 + ♥ = 9 , pode-se afirmar que ♥ vale 5

• 2. b) Aplica-se o mesmo procedimento do exercício anterior.

9. Maneiras de calcular

• 1. a) Nessa atividade, conduza os alunos a pensar no problema. Sempre a ideia do que tinha, menos o que tirou. Esse deverá ser o caminho para conduzi-los a entender que se trata de uma subtração. No problema proposto tinha 75 862 MB  Representa o que tinha.

Instalou aplicativo que ocupou 28 500 MB  O que vai tirar.

A operação é uma subtração: 75 862 – 28 500.

Prontamente identifica-se que não dá para tirar 50 000 de 47 362. Nesse caso, para identificar o que falta, subtrai-se o maior do menor.

10. Relação entre a adição e a subtração

• 1. Para levar o aluno ao entendimento desse problema, é preciso antes despertar neles que em todo problema matemático deve-se antes fazer uma análise das possibilidades e das informações nele contidas.

Observa-se que a Gabriela fez uma subtração, pois o sinal (-) aparece no visor.

Para se ter uma diferença pequena entre o número digitado inicialmente e o resultado obtido quando foi subtraído 8 413, o número precisa ser próximo deste.

Se a diferença, que é o resultado da subtração, é 1507 , faz-se a operação inversa da subtração, que é a soma, que descobrirá o valor inicialmente digitado.

11. Explorando igualdades

Fazendo a operação inversa:

9920 – 1507 = 8413

• 1. a) Estimular sempre os alunos a fazerem uma leitura minuciosa do enunciado observando detalhadamente informações dadas pelo problema. Observar que as caixinhas, mesmo sendo de cor diferente, têm pesos iguais, o que sem dúvida garantirá o equilíbrio, pois 7 é igual a 7.

• 1. b) Para ilustrar, escreva uma igualdade do tipo 2 verde + 5 laranja = 4 verde + 3 laranja

que sobrou após a instala-

• 1. b) Analisar os dois valores e dimensionar qual é maior. Essa deve ser uma análise quantitativa da

• 1. c) Para elucidar essa situação pode-se dizer que temos bombons de cereja e bombons de coco. Todos pesam 10 gramas cada. Se em um prato da balança colocarmos 3 bombons de cereja e 5 de coco e no outro prato colocarmos 7 de coco e

um de cereja, teremos o equilíbrio, pois a equação ficará assim:

3 cereja + 5 coco = 7 coco + 1 cereja

O exercício proposto não observa a igualdade, pois

3 verde + 3 laranja ≠ 4 verde + 3 laranja

• 2. Como já sugerido, a análise é importante antes de qualquer ação.

O peso de uma laranja equivale a 2 limões

O peso de 3 laranjas = 6 limões = 1 abacate

1 abacate = 6 limões

• 2. a) 1 laranja = 2 limões

2 laranjas = 4 limões

3 laranjas = 6 limões

4 laranjas = 8 limões, aqui se estabelece a igualdade.

• 2. b) 1 abacate = 6 limões  aqui se estabelece a igualdade.

• 2. c) 1 abacate = 6 limões = 3 laranjas

2 abacates = 12 limões ou 2 abacates = 6 laranjas

As possíveis igualdades são:

1 abacate = 4 limões + 1 laranjas

1 abacate = 2 limões + 2 laranjas

2 abacates = 8 limões + 2 laranjas

2 abacates = 4 limões + 4 laranjas

Unidade 4 - Aprendendo cálculos

PARA REVISAR

• 1. Iniciando a atividade de multiplicação, deve-se lembrar que, a exemplo da soma, ela é comutativa, pois 4 x 8 = 8 x 4 = 32.

Mostre para a turma que em uma multiplicação, cada número multiplicado é chamado de fator e o resultado de produto, onde a ordem dos fatores não altera o produto.

Para um bom aproveitamento dessa atividade importante, os alunos devem conhecer a tabuada ou outra forma de multiplicar valores.

Como em todas as operações vistas até aqui, é importante lembrar que em cada operação coloca-se somente um algarismo. Se o número for composto de dois algarismos, o da unidade fica e o da dezena deverá sempre ser emprestado, exceto na última operação.

• 1. a) 156 x 7 = 1 092 (Estimular os alunos a escrever os valores por extenso).

Memória de cálculo:

7 x 6 = 42  Registra o 2 e empresta o 4, que será somado com o 5 na próxima etapa.

7 x 5 = 35  Soma o 35 + 4 que foi emprestado da etapa anterior = 39. Registra o 9 e empresta o 3, que será somado com o 1 na próxima etapa.

7 x 1 = 7  Soma 7 + 3, que foi emprestado da etapa anterior = 10. Assim finaliza a operação registrando o 10.

• 1. b) 198 x 3 = 594.

2 2 1 9 8 X 3 5 9 4

Memória de cálculo:

3 x 8= 24  Registra o 4 e empresta o 2, que será somado com o 9 na próxima etapa.

3 x 9 = 27  Soma o 27 + 2 que foi emprestado da etapa anterior = 29. Registra o 9 e empresta o 2 que será somado com o 1 na próxima etapa.

3 x 1 = 3  Soma 3 + 2 que foi emprestado da etapa anterior = 5. Assim, finaliza a operação registrando o 5.

• 1. c) 275 x 6 = 1 650.

4 3

2 7 5

1 6 5 0

Memória de cálculo:

6 x 5= 30  Registra o “ 0 “ e empresta o 3 que será somado com o 7 na próxima etapa.

6 x 7 = 42  soma o 42 + 3 que foi emprestado da etapa anterior = 45. Registra o 5 e empresta o 4 que será somado com o 2 na próxima etapa.

6 x 2 = 12  Soma 12 + 4 que foi emprestado da etapa anterior = 16. Assim finaliza a operação registrando o 16.

• 1. d) 594 x 5 = 2 970.

4 2

5 9 4 X 5

2 9 7 0

Memória de cálculo:

5 x 4= 20  Registra o “0” e empresta o 2, que será somado ao 9 na próxima etapa.

5 x 9 = 45  Soma o 45 + 2 que foi emprestado da etapa anterior = 47. Registra o 7 e empresta o 4, que será somado ao 5 na próxima etapa.

5 x 5 = 25  Soma 25 + 4 que foi emprestado da etapa anterior = 29. Assim finaliza a operação registrando o 29.

• 1. e) 621 x 8 = 4 968.

1 6 2 1 X 8 4 9 6 8

Memória de cálculo:

8 x 6= 48  Registra o 8.

8 x 2 = 16  Registra o 6 e empresta o 1, que será somado ao 6 na próxima etapa.

8 x 6 = 48  Soma 48 + 1 que foi emprestado da etapa anterior = 49. Assim finaliza a operação, registrando o 49.

• 1. f) 792 x 3 = 2 376 2 7 9 2 X 3 2 3 7 6

3 x 2= 6  Registra o 6.

3 x 9 = 27  Registra o 7 e empresta o 2, que será somado ao 7 na próxima etapa.

3 x 7 = 21  Soma 21 + 2 que foi emprestado da etapa anterior = 23. Assim finaliza a operação registrando o 23.

• 2. Nessa atividade, vale lembrar os alunos que a operação inversa da multiplicação é a divisão. Deve ser direcionado ao aluno uma visão do que é o inverso nessa operação, sugerindo como exemplo que 12 dividido por 3 resulta 4 e 4 x 3 = 12

• 3. a) Nessa atividade, leve o aluno ao entendimento prático das combinações. Para isso, é melhor exemplificar desenhando as possibilidades ou árvore de possibilidades.

4 CALÇAS 5 CAMISAS

CAMISA BRANCA

Mostrar para o aluno a importância do entendimento das partes de cada operação para entender todas as particularidades envolvidas, tais como:

Na multiplicação mostrada no exemplo: 4

CALÇA PRETA

CALÇA BRANCA

CALÇA AZUL

CALÇA AMARELA

CAMISA PRETA

CAMISA CINZA

CAMISA VERMELHA

CAMISA VERDE

CALÇA PRETA X CAMISA BRANCA

CALÇA PRETA X CAMISA PRETA

CALÇA PRETA X CAMISA CINZA

CALÇA PRETA X CAMISA VERMELHA

CALÇA PRETA X CAMISA VERDE

CALÇA BRANCA X CAMISA BRANCA

CALÇA BRANCA X CAMISA PRETA

CALÇA BRANCA X CAMISA CINZA

CALÇA PRETA

CALÇA BRANCA

CALÇA AZUL

CALÇA AMARELA

CAMISA BRANCA

CAMISA PRETA

CAMISA CINZA

CAMISA VERMELHA

CAMISA VERDE

CALÇA BRANCA X CAMISA VERMELHA

CALÇA BRANCA X CAMISA VERDE

CALÇA AZUL X CAMISA BRANCA

CALÇA AZUL X CAMISA PRETA

CALÇA AZUL X CAMISA CINZA

CALÇA AZUL X CAMISA VERMELHA

CALÇA AZUL X CAMISA VERDE

CALÇA AMARELA X CAMISA BRANCA

CALÇA AMARELA X CAMISA PRETA

CALÇA AMARELA X CAMISA CINZA

CALÇA AMARELA X CAMISA VERMELHA

CALÇA AMARELA X CAMISA VERDE

Observe que existem 20 possibilidades que devem ser mostradas para a turma, conforme representado. Cálculo:

4 x 5 = 20, onde o 4 é a quantidade de calças e o 5 a quantidade de camisas.

• 3. a) Segue o mesmo procedimento do exercício 3-a, em que se combinam as diversas formas de vestir multiplicando a quantidade de possibilidades  que é a quantidade de itens de cada vestimenta. Combinações feitas com 4 calças, 5 camisas e (1 par de tênis e 1 par de sapatos que são 2 calçados diferentes):

5 x 4 x 2 = 40 possibilidades ou 40 combinações diferentes ou distintas.

• 4. a) Cabe aqui falar um pouco sobre comprimento e largura ou largura e profundidade. Observa-se no enunciado que a barraca comporta 4 fileiras (lado) e 7 maçãs em cada fileira (comprimento). Para elucidar, pode-se citar 4 fileiras com 7 alunos em cada fileira.

Assim, o cálculo será: 4 x 7 = 28 maças

• 4. b) Evidencie nessa atividade a importância dos números a as diversas possiblidades de sua aplicação. Nesse caso, temos uma relação direta da importância da multiplicação na vida das pessoas. No enunciado do problema e na tabela, após uma cuidadosa leitura, obtêm-se as informações relevantes para a solução: preço, produto e quantidade.

FRUTA QUANTIDADE PREÇO QUANT x PREÇO

LARANJA 5 R$ 1,00 R$ 5,00

MAÇÃ 8 R$ 2,00 R$ 16,00

MELANCIA 2 R$ 4,00 R$ 8,00

TOTAL R$ 29,00

• 5. a) Conceituar aqui que o quadrado é uma figura plana com todos os lados iguais. O retângulo tem um lado que se chama LARGURA e outro que pode ser chamado de COMPRIMENTO.

Mostrar que é uma figura retangular, pois assim o problema se refere a um retângulo.

A cozinha pode ser representada da forma abaixo:

7

5 metros

Área = 10 Para calcular a área de um retângulo multiplica-se COMPRIMENTO X LARGURA ou LARGURA X COMPRIMENTO.

2 metros

Comprimento = 5 : Largura = 2  Área = 5 x 2 = 10 unidades de área.

• 5. b) Nessa atividade, observa-se uma aplicação da operação inversa da multiplicação, visto que o problema apresentado tem a seguinte composição:

A = c x l  A =12 : c = ? : l = 3

A = 12

?

12 = c x 3  pensamos qual número multiplicado por 3 que resulta em 12. Naturalmente, é o número 4.

3 metros

Também podemos resolver utilizando a operação inversa da multiplicação.

12 = c x 3  logo c = 12 ÷ 3 = 4

PARA ACOMPANHAR

1. Organização retangular

• 1. b) 6 × 65 = 60

6 x 60 = 360 6 x 5 = 30

= 360 + 30 = 390

• 1. c) 8 × 59 =

8 x 50 = 400

= 400 + 72 = 472

2. Possibilidades

• 1. No cálculo de possibilidades, deve ser retomado o conceito de possibilidade num linguajar mais simples, como sendo a chance de algo acontecer ao acaso. Conceitos do tipo: se escolhermos por sorteio um aluno no grupo de 5 alunos, qual a possibilidade de ser chamado? O aluno tem que entender que será de 1 em 5 ou 1 dos 5 alunos. Quanto maior a quantidade, menor a possibilidade de ser sorteado.

• 1. a) Nesse caso, observa-se que a maior quantidade de livros é de capa azul. Portanto, tem maior chance ou POSSIBILIDADE de retirar um AZUL.

• 1. b) Vale lembrar que chance é o mesmo que probabilidade. Somando-se os livros verde + marrom

+ azul = 20 + 14 + 26 = 60

A chance de tirar um livro marrom está diretamente relacionada à quantidade de livros que atrapalhará de certa forma tal feito. Por isso existe 14 chances ou possibilidades em relação aos 60 disponíveis.

• 2. a) Atenção aqui novamente aos dados apresentados: 10 pedaços de papel com números.

Esses números devem ser analisados com atenção, pois o problema refere-se aos números contidos nesses papeis.

Dentre os números temos: 1,1,3,5,13,21,55  7 números ímpares; 2, 8, 34  3 pares

Total de números: 10 , sendo 7 pares e 3 ímpares

A probabilidade de obter um número ímpar é de 7 das 10 possibilidades possíveis.

• 2. b) Identificar quantos números menores que 10 há no conjunto dos números: 1, 1, 2, 8, 3, 5  6 números, portanto, a probabilidade é de 6 dos 10 possíveis.

Números maiores que 10: 13, 21, 34 e 55  4 números, portanto, a probabilidade é de 4 dos 10 possíveis.

• 3. a) Professor(a), uma cuidadosa leitura e o registro das informações é a essência para a resolução deste problema. Analisar com os alunos as opções de lanches e registrar:

Sanduiches: 2

Sucos: 3

Sobremesas: 2

Possibilidades possíveis para formação dos combos: 2 x 3 x 2 = 12 possibilidades

• 3. b) Novamente analisar como ficariam as possíveis composições, tirando 1 opção de sanduíche e 1 opção de suco para atender à dieta da Sandra e registre novamente as possíveis combinações.

Sanduiches: 1

Sucos: 2

Sobremesas: 2

Possibilidades possíveis para formação dos combos: 1 x 2 x 2 = 4 possibilidades com a restrição alimentar apresentada.

3. Multiplicação: fatores maiores que 10

4. Divisão

• 1. a) Os exemplos podem ser ampliados usando outras operações. Observar que a parte inteira é o número que fica à esquerda da vírgula (na calculadora, do ponto).

5. Divisão: divisor maior que 10

• 1. a) 6 237 ÷ 15

Utilizando a contagem ou calculadora, efetuar as divisões parciais, conforme feito nas atividades de divisões anteriores.

1o) O menor número possível para dividir por 43 é 296  296 ÷ 43 = 6

6 multiplicado por 43 = 258

2o) segue o mesmo procedimento com a parte que sobrou da primeira operação

387 ÷ 43 = 9

• 1. b) 69 x 43 =

Aqui se aplica e observa a operação inversa da divisão, que é a multiplicação.

Ao se dividir 2967 ÷ 43 = 69; isso implica que se multiplicar 69 x 43 = 2967.

Portanto, são necessários 357 120 unidades de tijolos.

• 1. c) A informação de partida para responder essa questão será exatamente saber quantas paredes têm as 72 casas. Pensa-se da seguinte maneira: se cada casa tem 8 paredes, quantas paredes há em 72 casas. Efetua-se a multiplicação de 72 x 8 .

1

• 1. c) espera-se que com as atividades 1a) e 1b) os alunos tenham um claro entendimento que na divisão, ao se multiplicar o divisor pelo quociente, obtém-se o dividendo.

6. As quatro operações e problemas

• 1. a) Como em todos os problemas, a primeira ação a fazer é uma atenciosa leitura e anotar as informações dadas no problema:

- 3 paredes por dia.

- 8 Paredes tem uma casa.

- 620 tijolos em cada parede.

Para calcular a quantidade de tijolos, vamos às informações.

Em cada parede são necessários 620 tijolos. Uma casa tem 8 paredes. Efetua-se a operação: 620 x 8 = 4 960

• 1. b) Nesse item, acrescenta-se mais um dado, que é a construção de 72 casas.

Observa-se que são 72 conjuntos de casa, onde cada conjunto usa 4 960 tijolos. O aluno deve pensar da seguinte maneira: se em uma casa usam-se 4960 tijolos, em 72 casas quantos tijolos serão usados? Nesse caso, obtém-se a quantidade de tijolos multiplicando 4 960 x 72. Para essa multiplicação, mostre o procedimento em 2 fatores

Separamos o 72 em 7 e 2 e efetuamos a multiplicação separando o número em 2 algarismos.

7 2

x 8

5 7 6

Isso implica dizer que serão construídas 576 paredes. Se por dia se constroem 3 paredes, em quantos dias serão construídas 576 paredes?

Efetua-se uma divisão da quantidade de paredes necessária pela quantidade de paredes construídas por dia.

5 7 6 3

3 1 9 2 2 7

6 0

Ou seja: são necessários 192 dias para construir as 72 casas.

• 2. A exemplo dos demais, faça com a turma uma minuciosa leitura e registre as informações dadas, destacando o que se tem de informações e o que se precisa obter.

Economizou: R$ 485,00. Custo da viagem: R$ 5.500,00. Ano: 12 meses.

• 2. a) Para verificar se o economizado é suficiente, primeiro é preciso saber em 12 meses quanto ele terá guardado. Para isso, multiplicamos a economia mensal R$ 485,00 x 12 meses.

1 1

4 8 5

5 8 2 0

Verifica-se que em 12 meses ele terá R$ 5 820,00 – valor suficiente para a viagem.

Soma-se o Produto dos 2 fatores, lembrando que para somar primeiro coloca-se o produto da unidade, 9 920; embaixo, desloca-se uma casa para a esquerda e se coloca o produto da dezena, 34 720

• 2. b) Para verificar essa possibilidade, subtrai R$ 400,00 do montante que ele economizou, passando a ter R$ 5 420,00, que não é suficiente, pois precisa de R$ 5 500,00.

1 1

5 8 2 0

Então, ficam faltando R$ 5 500 – 5 420 = R$ 80,00

• 3. a) Primeiro, faz-se uma leitura para levantamento de dados e fazer com que o aluno compreenda a divisão de um todo em partes e depois o valor e a distribuição de cada parte, proporcional à comanda do problema.

Divisão da conta em 7 partes, onde João Pedro pagará 5 partes, Carolina 2 partes do preço total da compra, que é R$ 2 373,00.

Calcular o valor de cada parte: 2373 ÷ 7 = R$ 339,00.

João Pedro pagará 5 partes, ou seja, 5 vezes R$ 339,00 = R$ 1 695,00.

• 3. b) Observa-se que Carolina irá pagar 2 partes, ou seja, pagará 2 vezes R$ 339,00 = R$ 678,00.

7. Explorando igualdades

• 1. Faça uma breve introdução dizendo que em matemática todo número desconhecido pode ser representado por uma letra. A mais usual é o x, porém, para não confundir com o sinal de multiplicação (x), utiliza-se nesse caso o Y.

3. Sequências didáticas

Bimestre: 2º

Essa atividade levará o aluno a pensar no abstrato, em algo lógico, mas não tão evidente.

Pensei em um número  Y

Multipliquei por 3  Y x 3

Ao resultado acrescentei 22  Y x 3 + 22

Divide por 2  Y x 3 + 22 ÷ 2 = 35 ; essa é a equação formada. Nesse caso, utiliza-se o método da operação inversa. Mais adiante verão que há outras maneiras.

Y x 3 + 22 ÷ 2 = 35

÷ 2 = 35

+ 22

Y x 3

 Observe que após dividir por 2 obteve 35; o inverso da divisão é a multiplicação, portanto multiplica 35 x 2 = 70

 A operação inversa da soma é a subtração: 70 – 22 = 48

 O número pensado, multiplica por 3, operação inversa da multiplicação é a divisão. Efetua-se a divisão do valor obtido até aqui, ficando então 48 ÷ 3 = 16

O número pensado é o 16.

Tema/título: 0s números e a covid

Número de aulas: 2

Materiais necessários:

• Texto sobre COVID

• Material escolar

• Tabela impressa

• Calculadora

Livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem: Unidade 3

Objetivos Conteúdos e saberes mobilizados Metodologia

• Compreender o uso dos números com valores maiores que 100 000.

• Estabelecer relações entre fatos com base em números.

• Coletar e interpretar dados em uma tabela.

• Fazer operações com valores altos.

• Extrair valores e informações de uma tabela de dados.

Aula 1:

• Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

• Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números maiores que cem mil.

• Interpretar tabelas e coletar dados para fazer operações matemáticas com os valores obtidos, com dados referentes à pandemia.

• Utilizar a lousa ou outros meios para falar da pandemia da covid e as principais medidas para amenizar os problemas da contaminação.

• Fazer atividades para cálculos dos números da covid em determinada cidade, através da leitura e interpretação dos dados contidos em uma tabela.

• Usar calculadora para verificar os cálculos manuais.

Tempo estimado para cada atividade

40 a 50 minutos

Para o início da atividade, comece investigando o conhecimento prévio que os alunos tem sobre a COVID, como se preveniram e a opinião deles sobre a doença, para que eles fiquem engajados no assunto.

Leia e explique o texto abaixo.

A COVID-19 é a doença provocada pelo novo coronavírus. Mais de 200 países relataram casos da doença e a Organização Mundial de Saúde (OMS) declarou o surto como uma pandemia, que é uma epidemia que ganha escala global.

Os coronavírus são uma grande família de vírus que causam doenças que variam do resfriado comum a doenças mais graves, como a Síndrome Respiratória do Oriente Médio (MERS-CoV) e a Síndrome Respiratória Aguda Grave (SARS-CoV). A COVID-19 é a doença do coronavírus provocada pela nova cepa descoberta em 2019, que não havia sido identificada anteriormente em seres humanos. Mostre a tabela de dados e juntamente com a turma interprete os valores contidos para posterior uso na atividade.

Aula 2:

1 – Na tabela abaixo, indique o nome da cidade com maior número de casos, cidade A ou cidade B, em seguida efetue a operação matemática para calcular a quantidade de casos a mais.

POPULAÇÃO DA CIDADE

VACINADOS MAIORES DE 80 ANOS

VACINADOS ENTRE 60 E 79 ANOS

VACINADOS ENTRE 40 E 59 ANOS

VACINADOS MENORES DE 39 ANOS

2 – Quantos idosos (60 anos ou mais) foram vacinados na Cidade A?

3 – Sabendo que na cidade B tem 39 700 pessoas abaixo de 39 anos, quantos ainda faltam ser vacinados?

4 – Qual a quantidade de habitantes que se tem, somando as duas cidades?

5 – Dos casos confirmados com covid na cidade A, quantos sobreviveram?

6 – Escreva por extenso a quantidade da população da cidade A e da cidade B

Avaliação:

Durante as atividades dos alunos, observe o desenvolvimento pessoal e coletivo, fazendo inferências e tirando dúvidas.

O registro individual pode ser um bom instrumento para observar os alunos que necessitam de um apoio maior e poder estabelecer parcerias entre os colegas para conduzi-los ao entendimento.

No final da atividade, recolha a folha de cálculos e a tabela preenchida, juntamente com as perguntas respondidas.

Tema/título: As possibilidades e o problema

Bimestre: 2º

Número de aulas: 4

Materiais necessários:

• Tabela impressa

• 1 dado

• Caneta

• Jogo da memória numerado de 1 a 20

• Lápis

• Borracha

• Resolver problemas de adição e subtração com números naturais, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

• Resolver e interpretar problemas de multiplicação e divisão com números naturais.

• Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.

• Determinar a possibilidade da ocorrência de um resultado.

Aula 1:

• Aplicação dos números para resolução de problemas.

• Cálculos de tabelas.

• Interpretação de resultados obtidos a partir do lançamento de um dado.

• Coletar e interpretar dados em uma tabela.

• Raciocinar diante de uma situação-problema.

• Utilizar a lousa para demonstração de possíveis soluções de problemas, envolvendo lançamento de dado e jogo da memória.

• Registrar dados em uma tabela para posterior cálculo e análise dos valores.

• Determinar a quantidade de combinações possíveis em situações-problema.

Para iniciar a atividade, comece perguntado se já brincaram com o jogo da memória. Pergunte se alguém sabe explicar se o jogo da memória tem alguma relação com a matemática. Registre e faça a mediação das indicações dos alunos.

Agora mostre um dado e pergunte se todos conhecem e para que serve.

Quando jogamos um dado, ele tem probabilidade ou possibilidade de cair com uma das 6 faces para cima.

Possibilidade é algo que pode acontecer, mas não temos certeza se realmente vai acontecer.

Quando dizemos: Será que hoje fará sol! Há possibilidade de sol, mas não temos certeza que terá sol.

40 a 50 minutos

Jogue uma moeda para cima, há duas possibilidades, ela pode cair do lado cara ou coroa, a cara é a imagem estampada na moeda e a coroa é o lado onde está o seu valor.

Mostrar a árvore de possibilidade propondo a seguinte situação:

Paulo tem 3 shorts e 2 pares de tênis todos de cores diferentes. Quantas possibilidades diferentes ele tem de se vestir de forma diferente?

Vamos pensar: Com cada shorts ele pode usar dois pares de tênis diferentes; então multiplica-se o número de shorts pelo número de tênis.

3 x 2 = 6 Possibilidades

Já a probabilidade assemelha-se com a possibilidade, é uma chance de algo acontecer, porém, na probabilidade tem-se uma estimativa de que algo aconteça ou não. Esta estimativa normalmente é dada em porcentagem.

Aula 2:

Em seguida lance o seguinte desafio: Venha até aqui – mesa do professor – e retire duas cartas com números pares. Registre na lousa os resultados dos 4 alunos escolhidos.

Em seguida desafie agora a irem até a mesa e retirar a carta com o número 10. Faça isso com 4 alunos também.

Peça que todos os alunos efetuem a soma total das tentativas para retirar duas cartas pares e o total de tentativas para retirarem o número 10.

Faça o seguinte questionamento: Por que foi mais fácil obter duas cartas com números pares do que obter 1 carta com o número 10?

Mostre então a possibilidade:

Em um universo de 20 cartas numeradas de 1 a 20, tem-se 10 cartas pares e 10 cartas ímpares, ou seja 10/20 ou uma chance a cada 2 cartas escolhidas.

Já a possibilidade de pegar a carta com o número 10 é de 1 em 20, ou seja, uma chance em 20 tentativas.

Aula 3:

Separe a turma em grupo de 4 alunos, entregue para cada grupo a folha de atividades, 1 dado, um jogo de 20 cartas numeradas de 1 a 20 e uma folha para registro do lançamento de um dado conforme abaixo.

1 - Para cada jogada Registre o valor obtido com um “x” na tabela, na coluna correspondente. Se Sair o 4, marque um “x” no 4 e assim sucessivamente.

2 – Após efetuar 20 lançamentos, conte a quantidade de vezes que saiu cada face e registre o total na linha contagem de cada número.

3 – O que se pode concluir com os valores obtidos?

Aula 4:

4) Imagine que agora querem achar nas cartas do jogo da memória os números de 1 a 5. Qual a possibilidade? (registre a resposta na folha de atividades para ser entregue para o professor(a)).

5) Um restaurante oferece uma promoção de combos que pode ser feito com 3 saladas, 2 misturas e 3 sobremesas. Quantas opções diferentes o cliente tem para fazer o seu prato? (registre a resposta na folha de atividades para ser entregue para o professor(a)).

6) As arquibancadas de um determinado estádio de futebol são formadas por 50 fileiras de cadeiras e em cada fileira tem 60 cadeiras. Quantas cadeiras tem no estádio?

7) Complete a tabela de multiplicação e divisão

Avaliação:

1 – Jogando um dado, qual a possibilidade de sair o número 5?

a) 5 de 6 b) 1 de 6 c) 4 de 6 d) 2 de 6

2 – Um time de futebol tem como uniformes: 2 jogos de camisas diferentes, 4 jogos de shorts e 3 jogos de meia. De quantas maneiras diferentes o time pode se vestir.

a) 10 b) 12 c) 24 d) 1

3 – Qual o produto da multiplicação entre 75 x 20 = ?

a) 1220 b) 1500 c) 150 d) 15

4 – Em uma divisão, qual o quociente de 350 ÷ 7 = ?

a) 50 b) 5 c) 15 d) 35

3º BIMESTRE

1. Plano de desenvolvimento

Unidade 5 - Ângulos, giros e mudança de direção

TÓPICO CONTEÚDO

Sistema de numeração decimal. Adição e subtração com números naturais.

HABILIDADE/BNCC

NÚMEROS

Multiplicação e divisão com números naturais.

Números e medidas.

Operações com números.

Propriedade e igualdade e noção de equivalência.

(EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.

ÁLGEBRA

GEOMETRIA

Grandezas diretamente proporcionais problemas envolvendo a participação de um todo em duas partes proporcionais.

Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características.

Figuras geométricas planas: características representações e ângulos.

Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes.

Identificação de retas paralelas perpendiculares.

Plano de desenvolvimento anual

(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

(EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1º quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros. Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características.

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes.

(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.

Unidade 6 - Redescobrindo conhecimentos

TÓPICO CONTEÚDO

NÚMEROS

GEOMETRIA

Adição e subtração com números naturais.

Multiplicação e divisão com números naturais.

Números e medidas.

Figuras geométricas. Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos.

Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas.

HABILIDADE/BNCC

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes.

(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.

TÓPICO CONTEÚDO

GRANDEZAS E MEDIDAS

Medidas de comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade. Utilização de unidades de medidas mais usuais.

Áreas e perímetros de figuras poligonais e suas relações. Noção de volume.

HABILIDADE/BNCC

(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações.

(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes. Noção de volume.

(EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.

2. Orientações prático-metodológicas

Unidade 5 - Ângulos, giros e mudança de direção

PARA REVISAR

• 1) Inicie essa atividade mostrando um pouco na prática, utilizando carteira, lousa, porta e até mesmo a sala de aula, para levar o aluno(a) ao entendimento de ângulos. Mais especificamente, diferenciar um ângulo reto, como sendo um “canto vivo”.

Note que nas figuras, todas tem ângulos de 90 graus, ou seja, ângulo reto. O que define a característica dos retângulos são os ângulos retos, exceto a figura azul, que é um paralelogramo ou losango.

• 2 a) É imprescindível explicar que esse tipo de relógio é conhecido com relógio analógico, pois para identificar a hora se deverá fazer uma analogia dos ponteiros. O ponteiro maior mostra os minutos e o menor, a hora, por isso a análise deverá ser sempre pelos dois ponteiros.

É importante informar que o relógio analógico marca no máximo 12 horas. Em um dia, ele dará 2 voltas no ponteiro das horas e 24 voltas no ponteiro dos minutos.

Com essas informações, para mostrar 15h o ponteiro das horas deverá passar pelo 12 e somar mais 3, que será 15. Então ele aponta para o 15 e o ponteiro dos minutos no ZERO, ou seja, 12.

• 1 b) Para 16 horas, ele passa pelo 12 e soma mais 4, ou seja, aponta o ponteiro das horas para o 4, pois 12 + 4 = 16

• 3) Dê uma breve orientação sobre os conceitos inerentes a cada uma das retas, bem como a relação delas com figuras geométricas planas.

O aluno nessa atividade poderá estabelecer relações diretas entre as retas e o seu mundo ao redor. Para resolver o exercício, basta fazer uma comparação direta entre as retas da esquerda e as figuras da direita. A interpretação da figura é o que levará à resposta correta.

• 4) Com o conceito bem formado sobre reta paralela, o aluno não terá dificuldade em fazer a atividade. Porém, vale lembrar que a reta traçada, além de passar pelo ponto A, deverá manter a mesma distância da reta r dada em qualquer ponto desta.

Observe que em qualquer pondo da reta, a distância deverá ser igual uma da outra. Caso contrário, elas não seriam paralelas.

•

5) Importante aqui definir o que são polígonos e ainda destacar que existem polígonos regulares e irregulares. Os polígonos regulares têm todos os lados iguais.

a) Pentágono é um polígono que tem 5 lados. Abaixo, alguns pentágonos. pol1

a b c d

e a b c d e

b) Hexágonos é um polígono que tem 6 lados. Abaixo alguns Hexágonos. pol1

f

p e j i h g

k l m

o n

c) Decágono é um polígono que tem 10 lados. Abaixo 2 Decágonos. pol1

• 6 a) Para mostrar aos alunos a importância dessa atividade, inicie mostrando uma figura simples em um quadriculado, depois ela ampliada em um quadriculado maior. Ressalte a eles que o que mudará será somente o gabarito da figura. Ela permanecerá mesma. Exemplo simples: Um triangulo desenhado em uma malha pequena com 4 de largura por 3 de altura.

• 7 a) Após explicar o procedimento cada aluno terá uma solução possível que implicará diretamente nos itens b e c dessa atividade. A resposta mais simples seria:

2. Ângulos

• 1) Retome os ângulos novamente, dando uma definição com característica mais geométrica: ângulo é a inclinação relativa de duas retas que partem do mesmo ponto. É muito importante o aluno nessa fase entender que entre dois segmentos de reta um ângulo é formado (e alterado) pela mudança de direção. Nos polígonos, observam-se ângulos de vários tamanhos.

Nas figuras geométricas, os ângulos formam os VÉRTICES das figuras ou polígonos.

3. Ângulo reto

• 1) Como já mencionado em atividades anteriores, o aluno deve identificar um ângulo reto como um canto vivo. Ele vale 90º e está presente em muitas figuras, principalmente no retângulo.

No relógio, observa-se o ângulo reto em 4 horas específicas: 3h ou 15h, 9h ou 21h.

• 7 b) Para o cálculo da distância, basta multiplicar a quantidade de quadrados percorrido por 15. No caso desse percurso, 13 x 15 = 195.

• 7 c) Somente um ângulo reto.

PARA ACOMPANHAR

1. Giros e mudança de direção

• 7 a) É importante que o aluno entenda a relação entre o giro dado e a fração relacionada ao giro. Use a demonstração abaixo.

No exercício proposto, a alternativa correta é 9h.

• 2) Como já mencionado, ângulo reto são cantos vivos ou quinas, como são popularmente chamadas. Na malha abaixo, observam-se 4 ângulos retos. Usar o canto da régua é a melhor forma de identificar se o ângulo é reto.

Canto 90º ou ângulo reto

1/4 de volta ela ficará em frente ao escorregador

• 7 b) Dando 1/2 volta ficará em frente o balanço

4. Ângulos e medidas

• 1) Para essa atividade, é imprescindível uma boa explicação no transferidor. Mostre para os alunos como identificar o tamanho do ângulo com o auxílio desse material.

Com isso, os alunos poderão identificar que entre as figuras, todas tem um ângulo interno maior que 90º, exceto o triângulo azul; esse tem todos os 3 ângulos internos menores que 90º

• 2 a) Lembre os alunos de que o relógio é dividido em 12 partes iguais, e cada divisão representa 1 hora.

Se uma volta completa do ponteiro dos minutos = 360º, dividindo 360 por 12 h = 30º cada hora.

V = 30º

1 hora, os ponteiros formam 1/12 do relógio que vale 30 graus. • 2 b)

90º

3 horas, os ponteiros formam 3/12 do relógio que vale 90 graus. Ou seja, 3 x 30º.

6. Deslocamento e localização

• 3 a) Levar o aluno a entender que se quando marcava 1 hora, o ângulo entre os ponteiros era de 30 graus. Quando for 2h, deverá ser observado o dobro de 30, que são 60 graus.

• 4 a) Ensinar o aluno a usar os 2 tipos de transferidor, o que marca 180º e o que marca 360º. É importante que na hora da medição a linha horizontal do transferidor esteja exatamente em cima da linha horizontal da figura.

5. Retas perpendiculares

• 1 a) Nessa atividade, introduza o uso do esquadro para traçar perpendiculares, ou use o transferidor. O aluno já viu como usar corretamente o transferidor, mas é ideal que ele entenda a importância de marcar dois pontos na vertical, formando ângulo de 90º, pois vai observar que a reta que passa por A é paralela com a que passa por B e ambas são perpendiculares a r.

• 1 a) Essa atividade deve ser apresentada aos alunos como uma atividade de atenção e aplicação do conhecimento sobre frações numéricas, que será primordial para o entendimento das ações e o desenho do percurso, alé de atenção quanto a direita e esquerda. Na construção da atividade, peça concentração e a aplicação dos comandos a seguir:

• 2 passos para a direita

• Girar 1/4 para esquerda – lembrar aqui que girar 1/4 é o mesmo que 90º

• 3 passos para cima

• Girar 1/4 para direita

• 5 passos para direita

• Girar 1/4 para direita

• 2 Passos para baixo

• Girar 1/4 a esquerda

• 1 passo para direita

Observe que todas as vezes que girou 1/4, formou um ângulo reto.

• 1 b) O mesmo se observa nesse exercício.

• 1 passo para baixo

• Girar 1/4 para esquerda – lembrar aqui que girar 1/4 é o mesmo que 90º

• 4 passos para direita

• Girar 1/4 para direita

• 2 passos para baixo

• Girar 1/4 para esquerda

• 1 Passo para direita

• Girar 1/4 a esquerda

• 3 passos para cima

• Girar 1/4 para direita

• 2 passos para direita

• Girar 1/4 a esquerda

• 1 Passo para cima

• 2 a) Baseando-se no caminho descrito conforme desenho, deverá ser observada a posição no início do percurso.

Considere-se que no início do percurso quem irá se deslocar está com a frente voltada para o lado esquerdo do observador.

1 passo E gira 1/4 E 3 passos B gira 1/4

D 3 passos a E gira 1/4 D 1 passo C um gira 1/4 E 2 passos a E gira 1/4 E 2 passos B gira 1/4 D 1 passo a E.

• 2 b) Baseando-se no caminho descrito conforme desenho, deverá ser observada a posição no início do percurso.

Imagina-se que no início do percurso do movimento quem irá se deslocar está com a frente voltada para cima, e inicia-se o movimento no lado esquerdo do observador.

1 passo C gira 1/4 D 3 passos D gira 1/4

E 2 passos C gira 1/4 E 2 passos E gira 1/4 D 1 passo C gira 1/4 D 5 passos D gira 1/4 D 2 passos B.

• 2 a) Conforme estudado no exercício anterior, agora o aluno vai dar o comando do deslocamento, sempre observando que todas as vezes que houver uma virada de 90º, defina como um giro de ¼.

• 2 b) Idem ao exercício 2 a)

• 3) No conceito de ampliação visto até aqui, diga para a turma que ampliar é aumentar o tamanho, e a escala de ampliação é sempre definida pelos quadrados em que a figura está inserida.

Se a figura estiver em um quadrado de 1 cm e for ampliada em um quadrado de 5 cm, implica dizer que a figura foi ampliada ou aumentada em 5 vezes do seu tamanho inicial.

No caso da figura apresentado no exercício, a ampliação deverá ser de 3 vezes. Nesse caso, isso pode ser feito de duas maneiras:

Usar para ampliar um novo quadriculado, nesse caso 3 vezes maior, ou usar um papel quadriculado com quadrados de 1cm e, caso se queira usar o mesmo papel para ampliar em 3 vezes, basta que para cada quadrado original se utilizem 3 no ampliado.

Unidade 6 - Redescobrindo conhecimentos

PARA REVISAR

1 a) Inicie essa atividade falando sobre termômetros e as medidas de temperatura. Os alunos devem ter um conhecimento prévio sobre o assunto.

Conceitue a representação para aumento (setinha para cima) ou diminuição (setinha para baixo). É assim que se observa o comportamento da temperatura prevista para determinado dia.

Indica o valor previsto da temperatura mais baixa do dia, ou seja, o valor da mínima. No caso, 17 graus.

Indica o valor previsto para a temperatura mais alta, que é 24 graus centígrados.

• 2 a) O entendimento para triangulo retângulo pode ser a partir do retângulo. Observe para o aluno que o retângulo, se dividido no meio por uma diagonal, forma 2 triângulos retângulos.

• 2 b) A(2,1) ; B(8,1) ; C(8,6)

• 2 a) Conforme já estudado nos capítulos anteriores, o aluno só precisa ser lembrado de alguns detalhes, pois aqui ele já conhece as classes numéricas e as operações pertinentes ao ábaco.

No ábaco, tem-se:

2 U 2 x 1 = 2

3 D 3 x 10 = 30

4 C 4 x 100 = 400

Somam-se os valores das 3 varetas: 2 + 30 + 400 = 432

• 2 b) Aplica-se o mesmo raciocínio nessa atividade:

5 U 5 x 1 = 5

3 D 3 x 10 = 30

1 C 1 x 100 = 100

Somam-se os valores das 3 varetas: 5 + 30 + 100 = 135

• 2 c) Aplica-se o mesmo raciocínio nessa atividade:

7 U 7 x 1 = 7

1 D 1 x 10 = 10

4 C 4 x 100 = 400

Somam-se os valores das 3 varetas: 7 + 10 + 400 = 417

• 2 d) Aplica-se o mesmo raciocínio nessa atividade:

3 U 3 x 1 = 3

3 D 3 x 10 = 30

3 C 3 x 100 = 300

Somam-se os valores das

3 varetas: 3 + 30 + 300 = 333

• 4 a) Essa atividade novamente sugere que o aluno interprete a imagem simétrica como uma imagem projetada no espelho. Para melhor entendimento, coloque um espelho pequeno verticalmente na linha azul, que terá o desenho da figura simétrica. Outra maneira para levar o entendimento, leve o aluno a imaginar que se desenha uma figura qualquer em uma folha com traços fortes no desenho, vire a folha e no verso dela verá a figura simétrica. Isso ajuda muito o entendimento.

A mesma resolução pode ser aplicada a todos os itens do exercício 4

• 5 a) Explique que o eixo de simetria divide a figura em duas partes exatamente iguais. Só existe simetria se isso for possível.

No caso do triângulo, traçando-se uma reta vertical no vértice superior, observa-se que ele é dividido em duas partes exatamente iguais.

• 6) Conforme atividades feitas anteriormente, o entendimento do aluno passa pela visão geométrica espacial, pela qual seja capaz de entender que é possível enxergar 3 faces da figura espacial. Observe que os cubos estão juntos formando um bloco. Ao olhar cada bloco, o aluno deverá contar os cubos em cada bloco.

Figuras: A 6 cubos B 8 cubos C 15 cubos.

1. Polígonos

• 1) Nessa atividade, o aluno já conhece POLÍGONOS e deve somente recapitular o que é ÂNGULO, VÉRTICE E LADO.

Nos polígonos regulares, a quantidade de lados = vértices = ângulos.

Nessa atividade, o aluno não terá dificuldade em identificar e registrar o que se pede no exercício.

• 2) Observe que todas as figuras mostram claramente que são polígonos e atendem à regra de lados = vértices = ângulos, exceto a figura 3, que parece ser composta de duas figuras, em que uma se origina do vértice da outra, o que a tira do grupo das demais.

2. Triângulos

• 1) Para essa atividade, os alunos deverão ter bem definida e bem compreendida a classificação dos triângulos quanto aos lados: Isósceles, Equilátero e Escaleno

Oportuno lembrar que: Isósceles 2 Lados iguais e 1 diferente. Equilátero Todos 3 lados iguais e escaleno todos os lados diferentes.

3. Classificação quanto aos ângulos

• 1) Enquanto na atividade anterior o foco são os lados para fazer a classificação, nessa atividade o foco são os ângulos, e os triângulos podem ser: Retângulo, Acutângulo e Obtusângulo.

Lembrar: Triângulo retângulo tem um ângulo reto ou 90°, Acutângulo Tem um ângulo menor que 90° e Obtusângulo Tem um Ângulo maior que 90°.

Para melhor fixação dessa atividade, orientar os alunos a usarem o transferidor para praticar seu uso na medição de ângulos.

A: triângulo obtusângulo; B: triângulo retângulo;

C: Triângulo acutângulo.

4. Quadriláteros

• 1 a) Atividade importante para os alunos agora diferenciar com clareza o triângulo do quadrilátero.

Destacar que no caso do triângulo o nome é sugestivo para 3 ângulos, mas eles têm 3 lados.

Já o quadrilátero sugere quatro lados pelo nome, mas tem 4 ângulos.

Os quadriláteros regulares têm cada um dois pares de retas paralelas, como o próprio enunciado destaca, mas sua classificação pode ser em função dos ângulos, como no caso do retângulo que tem ângulos retos e o quadrado, que tem 4 lados iguais e os ângulos são retos também.

As 3 figuras apresentadas no exercício são quadriláteros:

A Losango; B Quadrado; C Paralelogramo

• 1 b) Sugira aqui o uso do transferidor, para que o aluno faça uma análise e identificação dos ângulos retos, ou seja, ângulos de 90°, em cada um dos quadriláteros.

LOSANGO: NENHUM

QUADRADO: 4

γ = 90º

b = 90º

a = 90º ο = 90º

RETÂNGULO: 4

5. Redução e ampliação de figuras

• 5 a) Já vimos a ampliação de figuras, então basta dizer que redução é seu exato inverso.

Quando se pretende aumentar uma figura de tamanho, faz-se uma ampliação

Quando se pretende diminuir uma figura de tamanho, faz-se uma redução

Vale dizer que na ampliação ou na redução só se altera o tamanho, as demais características se mantêm.

6. Recobrimento e área

• 1) Nesse exercício o aluno vai exercitar um pouco de lógica para efetuar a contagem e responder corretamente o exercício.

Destaque que quando a linha da figura passa pela metade do quadradinho, deve-se considerar 1/2 q, e a cada dois 1/2q conta-se um quadradinho.

FIGURA A 6 quadradinhos completos + 4 metades = total de 6 q

FIGURA B 8 quadradinhos completos + 4 metades = total de 10 q

FIGURA C 6 quadradinhos completos + 6 metades = total de 9 q

• 2) Para ficar mais evidente o problema, nesse momento o entendimento do aluno pode melhorar se for perceptível que a figura ampliada comporta 4 figuras reduzidas, ou seja, 4 vezes maior, conforme mostra o desenho. O aluno já poderá ter esse entendimento pela simples comparação. Outra forma é fazer a contagem dos quadradinhos. Seguindo o mesmo procedimento do exercício anterior, observa-se que na figura normal há 12 quadrados completos e 8 metades, o que totaliza 16 quadrados. No quadrado reduzido, há 2 quadrados completos e 4 quadrados reduzidos, totalizando 4 quadrados no total.

Faz-se a divisão: 16 ÷ 4 = 4 vezes

7. Área e perímetro

• 1 a) Para desenhar a nova figura ampliada, basta dobrar a quantidade de quadradinhos para cada parte da figura. Assim se obterá uma figura que será o dobro da outra.

• 1 b) PERÍMETRO é a soma dos lados. Na figura 1, sabendo que cada quadradinho tem 1 cm de lado, o perímetro será calculado pela soma de todos os lados da figura, ou seja, o tamanho da linha vermelha. O perímetro é como esticar essa linha e medir o seu comprimento.

Figura 1

Perímetro: Por cada lado que passa a linha vermelha conta-se 1.

A linha vermelha passa por 16 lados da figura, portanto o perímetro = 16

Figura 2

Perímetro: Por cada lado que passa a linha vermelha conta-se 1.

A linha vermelha passa por 32 lados da figura, portanto o perímetro = 32

• 1 c) A área é calculada multiplicando o lado pela altura. Como a figura tem um vazio no meio, calcula-se esse vazio e subtrai-se do total inicialmente calculado.

Figura 1: Área total = lado x altura 3cm x 3 cm = 9cm2

Área do espaço vazio = lado x altura 1 cm x 2 cm = 2 cm2

Área da figura 1 = 9 cm2 - 2 cm2 = 7 cm2

Figura 2: Área total = lado x altura 6 cm x 6 cm = 36 cm2

Área do espaço vazio = lado x altura 2 cm x 4 cm = 8 cm2

Área da figura 1 = 36 cm2 - 8 cm2 = 28 cm2

8. Área de regiões

• 1 a) Fale sobre a transformação de unidades. Para isso, mostre na lousa a transformação de m em cm. 1 m = 100 cm,

Isso implica dizer que cada metro contém 100 cm. Como já mencionado para o cálculo de área, multiplica-se lado x altura da figura.

Cada quadradinho tem 1 metro de lado por 1 metro, ou seja, 100 cm de lado por 100 cm de altura.

Canteiro A: 1 quadradinho de lado por 5 de altura, ou seja, 100 cm de lado x 500 cm de altura.

Canteiro A: Área = lado x altura 100 cm x 500 cm = 50 000 cm2

Perímetro = soma dos lados 12 lados x 100 cm cada lado = 1 200 cm

Canteiro B: Área = lado x altura 200 cm x 400 cm = 80 000 cm2

Perímetro = soma dos lados 12 lados x 100 cm cada lado = 1 200 cm

Nesse exercício, é importante a percepção de que mesmo mudado o formato da figura, os perímetros são iguais.

• 1 b) Destaque para a turma que mesmo os canteiros sendo aparentemente diferentes, muda a área, mas o perímetro é exatamente igual. Isso é válido para esse caso, não é regra.

• 2) Essa atividade leva o aluno a descobrir uma lógica para chegar à resposta. Pode ser que encontrem outros meios. Um exemplo de solução com coerência é contar cada meio quadrado que existe em cada figura, assinalado para ilustrar melhor com um traço vertical vermelho.

9. Noções sobre volume

• 1) Para falar de volume, é importante dar uma passada sobre as formas de figura que foram vistas e calculadas até aqui:

FIGURAS PLANAS: quadrado, triângulo, retângulo etc.

FIGURAS ESPACIAIS: prisma, paralelepípedo, cubo etc.

A figura do exercício é um prisma retangular ou um paralelepípedo. Para calcular sua área ou volume utiliza-se a fórmula:

Volume = (L)ado x (A)ltura x (P)rofundidade = L x A x P = 12cm x 5cm x 3cm = 180 cm3

Atenção: Importante lembrar que para o cálculo de figura plana: Área = ( Lu x A u ) = LA u.u = LA u2 No caso de figuras espaciais: Área = L u x A u x P u = LAP u.u.u = LAP u3

• 2) Para o cálculo do volume dos sólidos abaixo, primeiro calcula-se o volume de um, em seguida múltipla o valor obtido pela quantidade de sólidos do exercício.

Atenção para esta informação: se tem 5 cm de aresta, isso implica que ele tem 5 cm de largura, 5 cm de altura e 5 cm de profundidade. Trata-se de um cubo.

Volume de um sólido: Lado x Altura x Profundidade = 5cm x 5cm x 5 cm = 125 cm.cm.cm = 125 cm3

Como são 7 blocos, o volume total é: 125 cm3 x 7 = 875 cm3

• 2) Nessa atividade, direcione o aluno a ter dois olhares diferentes para o problema, mas sempre sem perder de vista o conceito inicial de volume de um sólido geométrico. Poderá ter o olhar para um único bloco.

uma nova unidade de medida, que é o decímetro cúbico (dm3).

Quando se for falar de volume, devem ser adotadas as unidades cúbicas: cm3, dm3, m3, mas é importante lembrar esta relação: 1000 cm3 = 1dm3 = 1 litro

• 1 a)

VOLUME = 12 cm x 4 cm x 4 cm = 192 cm3 Ou

Calcular o valor de um bloco e multiplicar por 3

Volume total do aquário ou capacidade total = 50 cm x 40 cm x 46 cm = 92 000 cm3

• 1 b) Como mencionado no exercício, a relação entre cm3 e dm3, sabe-se que:

1000 cm3 equivale 1 dm3 92 000 cm3 equivale a quantos dm3?

Basta uma divisão da quantidade de cm3 por 1000 que resultará em dm3

92 000 ÷ 1 000 = 92 dm3

• 1 c) Inicialmente, foi calculada a capacidade total do aquário. Porém, ele não será cheio até a borda. Deverá ficar um espaço vazio de 12cm.

Para facilitar a operação, pode-se subtrair os 12cm da altura do aquário.

Altura = 46 cm – 12 cm = 34 cm.

Essa deverá ser a altura a considerar para a quantidade de água.

Volume = 50 cm x 34 cm x 40 cm = 68 000 cm3 Como se pede a resposta em litros e sabendo que 1000 cm3 equivale a um litro, efetua-se a divisão por 1000.

Volume = 68 000 cm3 ÷ 1 000 = 68 litros

3. Sequências didáticas

3.1

TEMA: A MATEMÁTICA E AS APLICAÇÕES DOS NÚMEROS

Bimestre: 3º Número de aulas: 3

Materiais necessários:

Volume de 1 bloco = 4 cm x 4 cm x 4 cm = 64 cm3 x 3 = 192 cm3

10. Decímetro cúbico

• 1 Nessa atividade, alguns conceitos e observações devem ser feitas, pois nela os alunos irão utilizar

• Caderno

• lápis

• borracha

• papel sulfite

• mapa de estudo

Livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem: Unidade 5

Objetivos: Conteúdos e saberes mobilizados: Metodologia: Tempo estimado para cada atividade:

• Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano, utilizando coordenadas e indicando mudanças de direção e de sentido e giros.

• Interpretar deslocamento e criar estratégia para deslocamento com base em coordenadas pré-definidas.

• Desenvolver raciocínio lógico e determinar estratégia para fazer um deslocamento coordenado definindo comandos.

• Utilizar a lousa para demonstração de possíveis soluções de problemas.

• Fazer deslocamento em mapa de atividade, utilizando os recursos de direita, esquerda, para a frente, giro e fazer operações para determinar o deslocamento

40 a 50 minutos

Aula 1

Separe os alunos em duplas e distribua um mapa e uma folha de sulfite para cada dupla.

Peça para eles anotarem os comandos.

Oriente-os a escrever um comando por linha. Explique as siglas que serão usadas para dar comandos pontuais para que o aluno fictício saia de sua casa e chegue até a escola. Os alunos devem analisar o percurso, pois um rio atravessa o caminho. Observe as pontes.

Para que isso ocorra, deverão ser dados os seguintes comandos:

PF (x) – Para a frente e o (x) é o número de quadrados. Exemplo: para andar 5 quadradinhos, comando PF 5.

E90 – Vire para a esquerda 90°

D90 – Vire para direita 90°

ATIVIDADE 1

1 – Os alunos devem analisar a figura e fazer os registros dos comandos.

2 – Cada quadradinho equivale a 20 metros, e a largura do rio é de 5 metros. Qual a distância da casa até a escola em metros?

Aula 2

Retomando as atividades da aula 1, socialize os valores com a turma e estimule uma breve discussão sobre os possíveis problemas encontrados.

ATIVIDADE 2

Proponha que os alunos orientem a volta do aluno fictício da escola para casa, usando os mesmos comandos: PF, E90 , D90. Observação: Na volta para casa, ele começa o movimento no quadradinho amarelo em frente à escola e de costas para ela.

Avaliação:

1 – Qual foi a distância da casa até a escola em metros?

2 – Qual foi a distância da escola até a casa em metros?

3 – Qual o tamanho da escola em metros?

4 – Quantos giros de 90 graus ele deu até chegar na escola?

5 – Se fosse colocada mais uma ponte no rio, quantos metros ele andaria a menos com a nova ponte?

Materiais necessários:

• Caderno

• lápis

• borracha

• papel almaço

• desenho para ser calculado

TEMA: A MATEMÁTICA E AS APLICAÇÕES DOS NÚMEROS

Bimestre: 3º

Número de aulas: 3

Livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem: Unidade 6

Objetivos

• Resolver problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, volume e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais.

• Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos. Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar.

Aula 1

Conteúdos e saberes mobilizados

• Calcular medidas de comprimento, área, massa, volume, temperatura e capacidade. Utilização de unidades de medidas mais usuais.

• Áreas e perímetros de figuras poligonais e suas relações.

• Noção de volume.

• Cálculo matemático de valores monetários.

• Calcular valor monetário a partir da relação entre quantidade e valor unitário.

Metodologia

• Utilizar a lousa para demonstração de possíveis soluções de problemas.

• Explicar a figura planificada e os objetivos das atividades.

• Orientar os alunos quanto aos métodos e procedimentos para fazer as atividades.

• Exemplificar procedimentos práticos para direcionar os alunos ao raciocínio pertinente à atividade.

Tempo estimado para cada atividade

Separe os alunos em duplas e distribua folhas com o desenho planificado a ser calculado e uma folha de papel almaço para cada dupla.

Oriente-os a anotar os procedimentos da atividade.

Retome rapidamente o conceito de área, perímetro, volume de um aquário e cálculos monetários em função de quantidade. Explique detalhadamente a figura planificada que mostra um salão onde serão colocados pisos com cores e detalhes diferentes. Será colocado um rodapé em todo o entorno do salão, exceto na entrada.

A medida de cada quadradinho que representa um piso é de 20 cm x 20 cm, ou seja, 20 cm de comprimento por 20 de largura. Todos os pisos são quadrados e do mesmo tamanho.

O Aquário mostrado no canto superior esquerdo da sala verde tem suas medidas mostradas no piso, exceto a profundidade, que é de 25 cm.

Acompanhe com eles a forma com que determinarão o comprimento e a altura do aquário, que será o número de quadradinhos x 20 em ambos, ou seja, comprimento 20 cm x 3 quadradinhos = 60 cm, altura 20 cm x 3 quadradinhos = 60 cm e a profundidade que é indicada de 25 cm.

Inicialmente, deixe-os encontrar esses valores; reserve um tempo de 10 minutos para encontrarem as medidas do aquário.

40 a 50 minutos

ATIVIDADE 1

1 - Os alunos devem analisar a figura e fazer os registros dos dados observados tais como quantidade de pisos de cada cor, tamanho da sala, dimensões do aquário, tamanho da entrada...

AQUÁRIO

ENTRADA

Na sala verde e vermelha foi colocado carpete, exceto por uma decoração em seu centro, onde foi colocado um piso decorativo.

Aula 2

Retomando as atividades da aula 1, socialize os valores com a turma e uma breve discussão sobre os possíveis problemas encontrados.

Revise os valores

Com os alunos ainda em dupla, faça juntamente com eles as seguintes atividades:

1- Qual o total de pisos marrons utilizados?

2- Qual a quantidade de pisos especiais há no centro da sala vermelha?

3- Qual o total de pisos cinzas?

4- Qual o tamanho total em cm2 dos pisos colocados no centro da sala vermelha?

5- Qual o tamanho da entrada em cm?

Aula 3

1- Qual o tamanho em cm2 do carpete vermelho, tirando o centro, que é piso especial?

2- Qual o volume em cm3 do aquário, imaginando-o totalmente cheio.

3- Qual o total de pisos pretos?

4- Com base na quantidade de pisos pretos, quantos metros tem cada lado do salão: LADO ESQUERDO(ENTRADA) _____, LADO DIREITO _____, LADO NORTE ____ LADO SUL

5- Que polígono é formado pela parte do piso branco?

Avaliação:

Mantendo os alunos em dupla, conforme atividades anteriores, distribua mais uma folha de papel almaço para a avaliação em dupla. Os alunos, com os registros e informações obtidas nas duas aulas anteriores, sem a ajuda direta do professor (agora com papel de avaliador e mediador), devem responder às seguintes questões.

1- Sabendo que 1000 cm3 equivale a 1 litro, quantos litros de água cabem no aquário?

2- Sabendo que cada piso decorativo custa R$ 10,00, quanto custarão os pisos decorativos?

3- Quantos metros de rodapé serão gastos na construção? Observe que a entrada não tem rodapé.

4- Um metro linear de rodapé custa R$ 4,00. Qual o valor gasto com rodapé?

5- Que polígono é formado por um conjunto de piso cinza (observe que são 4 conjuntos de piso cinza)?

6- A sala verde também tem carpete, inclusive debaixo do aquário. Quantos metros de carpete serão usados na sala verde? (Lembre-se : cada 100 cm equivalem a 1 metro. 100 cm2 equivalem a 1 m2.)

1. Plano de desenvolvimento

Unidade 7 - Números racionais e frações TÓPICO

(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica. Representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na reta numérica.

(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. Comparação e ordenação de números racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de equivalência.

NÚMEROS

Sistema de numeração decimal.

Operações com números racionais. Adição e subtração com números naturais.

Multiplicação e divisão com números naturais.

Números e medidas.

Números expressos na forma de fração.

Números expressos na forma decimal.

Operações com números na forma decimal.

Relacionar frações na reta numérica.

Multiplicação de frações.

Frações equivalentes.

Cálculo de porcentagem.

Divisão de figuras em frações.

Frações equivalentes.

(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.

(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica. Cálculo de porcentagens e representação fracionária.

(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita.

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais.

(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Problemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?”

(EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas. Álgebra Propriedades da igualdade e noção de equivalência.

(EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Cálculos e probabilidades de eventos prováveis.

Leitura, coleta, classificação e interpretação de tabelas e gráficos.

(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis). Leitura, coleta, classificação interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico de colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas.

(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.

Unidade 8 - Tempo de aprender sobre decimais

TÓPICO CONTEÚDO HABILIDADE/BNCC

Sistema de numeração decimal. Adição e subtração com números naturais.

Multiplicação e divisão com números naturais.

Números e medidas.

(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.

(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica. Cálculo de porcentagens e representação fracionária.

NÚMEROS

GRANDEZAS E MEDIDAS

Números expressos na forma de fração.

Números expressos na forma decimal.

Operações com números na forma decimal.

Operações diversas com números decimais.

Operações diversas com frações.

Medidas de área, massa, comprimento, tempo, temperatura e capacidade.

Utilização de unidades de medidas mais usuais.

Cálculo de volume.

Espaço amostral – análise de chances de eventos aleatórios.

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais.

(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Cálculos e probabilidades de eventos prováveis.

Leitura, coleta, classificação e interpretação de tabelas e gráficos.

(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.

2. Orientações prático-metodológicas

Unidade 7 - Números racionais e frações

PARA REVISAR

• 1) O aluno deve começar a pensar em pedaços de um todo, para compreender frações.

No enunciado, menciona-se 1/10 ou 1 10 que representa 1 parte de 10 ou

Dentro desse mesmo raciocínio, deverá ocorrer o entendimento das demais frações. •

• 1 c) 1 5

• 2 ) O entendimento de frações deve-se iniciar entendendo o todo como fração. 1 caixa como 20 bombons pode ser representado por 20/20 ou 20 20

Note que 5 é um múltiplo de 20. Divide-se a caixa em 4 montes de 5 unidades cada, o que resultará em 4 montes de 5 unidades.

ATENÇÃO: Destaque para os alunos que o valor inteiro é representado por uma fração com numerador igual ao denominador.

• 2 a) A fração que representa essa divisão total agora é 4 4 , ele vai dar o equivalente a um monte, ou seja, dará 1 4 da caixa de bombons.

• 2 b) Como tinha 4 4 , tirou 1 4 , restou-lhe 3 4 da caixa, ou seja, 15 bombons.

• 3 a) Importante levar o aluno a entender que a forma está dividida em fração de 12, ou seja, toda a forma tem 12/12 avos ou 12 divisões. O aluno precisa de uma divisão de 6 partes.

Percebendo o aluno que 6 é a metade de 12, pode fazer um processo da redução da fração;

12 ÷ 2

12 ÷ 2 = 6 6 Observe que 12 12 após a redução da fração dividindo por 2 é igual 6 6

Agora o aluno deve pensar que cada unidade da fração representa duas partes da forma.

Como ele precisa de 5 6 , faz-se a multiplicação do numerador e do denominador por 2, conforme abaixo.

5 × 2 6 × 2 = 10 12

• 3 a) Seguindo a mesma lógica do item anterior, basta imaginar o número que multiplicado por 2 resulte 8, ou seja, 4 6

4 × 2 6 × 2 8 ÷ 2 12 ÷ 2 = = = 8 12 4 6

• 4 ) Pode-se usar fração ou equação para resolver esse problema. Veja com fração como proceder.

Observe que aparece a fração 3 4 , que implica que deveremos dividir a idade do pai em 4 partes iguais, ou seja, 4 partes de 18, pois 18 vezes 4 é 72.

18 18 18 18

O problema informa que o filho Lucas tem 3 4 da idade do pai,

18 18 18 18 Lucas 3 4 de 72, ou seja 3 x 18  54 anos

Márcia tem a idade de Lucas menos 5 anos, ou seja 54 – 5 = 49 anos

• 5 a) Esse exercício serve para o aluno pensar em grandezas inversamente proporcionais; dividindo-se sempre a quantidade maior pela menor, descobre-se quantas partes menores compõem a maior. Também é bom mostrar um pouco a divisão de frações, em que se divide um número menor por um maior.

100 dividido por 20 é igual 5, ou seja, 5 notas de 20 equivalem a 100 reais.

Outra opção, como o valor é pequeno, o aluno poderá efetuar uma soma de 20 + 20 = 40 + 20 = 60 + 20 = 80 + 20 = 100 , conta-se quantas vezes se usou o 20 para chegar ao 100  5 vezes.

• 5 b) 1 nota de 20 por uma nota de 100 =

Primeiro deve tornar a divcisão possivel. 20 não da para dividir por 100. No dividendo tem 2 dezenas enquanto no divisor tem 1 centena. Para isso tem que haver troca de números.

Para resolver essa questão, multiplica 20 × 10 = 200, por conta disso, coloca-se "0," no quociente e dar sequencia normal na divisão após isso.

Ficando agora o dividendo valendo 200, efetua-se a divisão de 200 por 100 = 2, como já havia colocado "0," para tornar a divisão possivel, o resultado de 20 dividiso por 100 é 0,2

• 6) Para obter o valor da parcela, pega-se o valor total e divide-se pelo número de parcelas que se deseja pagar. No caso, 120 dividido por 5.

120;5 = 24  R$ 24,00 é o valor de cada parcela.

• 7) Observe que a figura M é composta por 20 pequenos retân gulos; observe nas figuras que deseja comparar a quantidade de quadradinhos e represente-os em forma de fração.

Essa figura tem 11 partes das 20 originais, equivale a 11/20

• 7 b)

• 1 c) A circunferência foi dividida em 12 partes iguais e foram coloridas 7 partes das 12, ou seja, 7/12.

Essa figura tem 17 partes das 20 originais, equivalendo a 17/20

• 7 c)

Essa figura tem 13 partes das 20 originais, equivalendo a 13/20

PARA ACOMPANHAR

1. Frações: repartindo em partes iguais

• 1 a) Observe que esta circunferência foi dividida em 8 partes iguais e foram coloridas 3 partes das 8, ou seja 3/8.

• 2) Oriente o aluno que para dividir a figura em partes iguais, deverá primeiro visualizar uma divisão de 4 linhas e 4 colunas, o que totaliza 16 partes.

• 1 b) O retângulo foi dividido em 16 partes iguais e foram coloridas 9 partes das 16 , ou seja, 9/16.

• 2 a) Importante notar que após feita a divisão, observa-se na bandeira 3 partes com a cor verde; como a bandeira tem 16 partes. a fração que representa a cor verde é 3 16

• 2 b) Na figura há 7 partes vermelhas; a fração que representa essa condição é: 7 16

• 2 c) O dobro de 3 é 6, e a cor que tem o dobro do verde é o amarelo, que ocupa 6 divisões.

2. Fração de quantidade

• 1) A contagem e a análise da forma de cada figura são importantes para o aluno responder essa questão. Reforce a ideia de que ambas as figuras têm 100 quadradinhos, o que implica dizer que no denominador da fração estará o número 100.

• 1 a) A árvore tem 36 quadrados coloridos, o que em fração é 36 100 ; já a figura azul tem 33 100 , com o que se conclui que a figura da árvore ocupa uma maior malha quadriculada.

• 1 b) Simples contagem dos quadradinhos, observando que a análise deverá ser feita sobre os quadradinhos coloridos. A árvore tem 36 quadradinhos, sendo 8 marrons e 28 verdes. A fração que representa os quadradinhos verdes é 28 36 e os marrons, 8 36

• 1 c) Atividade livre para os alunos, observar que devem colorir 48 quadradinhos da maneira que quiserem.

3. Porcentagem de uma figura

• 1) Para a resolução, faça uma análise sobre os cenários representados no desenho.

A areia é representada pelos quadradinhos amarelos escuros, que totalizam 16 de um total de 100.

16

100 = 16%

Céu azul 46%  portanto o céu azul tem a maior representação percentual — mesmo olhando a figura, observa-se uma quantidade maior.

• 1 d) A diferença entre a água e a areia é obtida subtraindo-se do percentual da água (34%) a areia (16%).

34% - 16% = 18%

4. Porcentagem de uma quantidade

• 1) Nessa atividade é muito importante que o aluno tenha mais de uma interpretação para entender e resolver o problema. Vale destacar que o desconto é uma operação de subtração. O ponto de partida é a compreensão de que R$ 80,00, corresponde a 100% do produto e o desconto é de 15%.

O foco do raciocínio deve ser que que pagará com desconto 100% - 15% = 85%. Joana pagará 85% do valor, sendo à vista.

Para determinar o valor em reais, pode-se calcular fazendo a multiplicação de R$ 80 x 85% = 6800; dividindo por 100 = R$ 68,00

Outra maneira é dividir ambos os valores em partes iguais. Observe que 100% é possível dividir em 10 partes de 10 e R$ 80,00 em 10 partes de 8.

100 dividido em 10 partes de 10%

10 + 5 = 15% representa o desconto

80 dividido em 10 partes de R$ 8,00

• 1 a) O cenário inteiro tem 10 linhas e 10 colunas, o que compõe 100 quadradinhos. O sol é representado por 4 quadradinhos amarelos, ou seja, 4 100 que se pode ler como 4 centésimos ou 4 por cem; como 100 representa 1 cento, então lê-se também quatro por cento, que é grafado como 4%.

• 1 b) A água do mar é representada pelos quadradinhos azuis escuros, num total de 34 quadradinhos de um total de 100.

34 100 = 34%

• 1 c) O céu azul é representado por 46 quadradinhos de um total de 100.

46 100 = 46%

8 + 4 = R$ 12,00 representa o valor do desconto em dinheiro

Joana pagará R$ 80,00 – R$ 12,00 = R$ 68,00

5. Organizando informações

• 1)

Figura ampliada

Figura reduzida

Nessa atividade, direcione o aluno a pensar na grandeza que o gráfico representa e a entender que o gráfico representa 100% dos produtos vendidos. No gráfico, 100 % foram divididos em 8 partes iguais. É importante que o aluno tenha esse olhar e descubra quanto vale cada divisão do gráfico.

100% / 8 = 12,5 equivale dizer que cada divisão do gráfico representa 12,5% das vendas de xampu.

• 1 a) A marca mais vendida, no gráfico, está na cor verde e representa metade do gráfico, ou seja, 4 vezes 12,5 = 50%, que é a marca C

• 1 b) A marca A é mostrada no gráfico em 1 parte das 8, ou seja, 2 × 4 7 × 4 = 8 28 , que representa 12,5 % dos consumidores.

• 1 c) Os consumidores que preferem outras marcas perfazem 1 fatia da divisão, que representa 12,5%. Se a marca B conquistar os que usam outras marcas, passará a ter: 25% que já usam sua marca, mais 12,5 % das outras, totalizando assim 37,5%

6. Frações equivalentes

• 1) Demonstre para os alunos que para encontrar uma fração equivalente é só multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo fator.

7. Comparação entre frações

× 4 36 44 =

• 1) Nessa atividade, chame a atenção dos alunos para o denominador. Pois é o denominador que representa a quantidade de partes em que algo foi dividido. É esse número que dá a noção da quantidade de partes que temos de um todo.

Para comparar duas frações, ou dividimos o numerador pelo denominador, ou reescrevemos a fração com denominador igual à que se deseja comparar. Se necessário, pode-se reescrever o equivalente das duas frações que desejamos comparar.

• 1 a)

5 6 8 9 e , olhe para os dos denominadores.

5 6 = 5 × 3 6 × 3 15 18 = multiplicando por 3,

8 9 = 8 × 2 9 × 2 16 18 = multiplicando por 2

Formaram-se duas frações com denominadores iguais; agora, para comparar basta olhar para os numeradores.

A DIVISÃO DA FIGURA ACIMA REPRESENTA UMA FRAÇÃO DE 3 4

Se multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo fator poderemos ter as seguintes equivalências:

× 2 8 × 2 3

× 2

6 8 12 16 = =

Podemos afirmar que 3 4 6 8 12 16 = =

Todas são equivalentes.

O INVERSO TAMBEM É VERDADEIRO:

• 2) Nessa atividade, é muito importante que o aluno perceba que quando a fração equivalente que se deseja obter for maior do que a inicial, deverá ser feita uma multiplicação do numerador e do denominador.

Quando a fração que se deseja for menor que a inicial, nesse caso será feito uma redução, dividindo-se numerador e denominador.

Mostre que o mesmo número que usar no numerador, deverá ser usado no denominador.

8

< 8 9

8. Explorando probabilidades

• 1 a) É preciso notar que alguns valores se repetem na roleta. Mesmo ela sendo dividida em 16 partes, existem alguns valores que se repetem. Como está dividida em 16 partes, ela pode parar em uma das 16 partes.

• 1 b) A premiação mais provável será a que mais aparece na roleta, no caso R$ 400, que aparece 4 vezes.

A probabilidade de parar no 400 é 4 16 1 4 =

• 1 c) Valores maiores que 900 é o 1000, que aparece com duas chances, e 10 000, que aparece com uma chance. Portanto, são 3 chances de obter valor maior que 900, ou seja: 3 16

• 1 d) Atentar para o que diz o problema. A probabilidade de não parar. Há 10 setores que não são nem brancos nem amarelos, por isso a possibilidade de parar em um deles é de 10 16

9. Frações: adição e subtração

• 1 a) Chame a atenção dos alunos para o cuidado em transformar as frações que se deseja somar para frações equivalentes com o mesmo denominador.

Somente após se ter os denominadores iguais é que se deve efetuar a soma.

Acertados os denominadores, somam-se os numeradores e mantêm-se os denominadores: 4 7 5 7 9 7 + =

• 1 b) Sendo frações com denominadores diferentes, deverá transformá-las em equivalentes com o mesmo denominador.

5 6 5 × 3 6 × 3 15 18 =

2 9 2 × 2 9 × 2 4 18 =

Após transformadas em equivalentes com denominadores iguais, efetua-se a soma 15 18 4 18 19 18 + =

10. Números racionais e a reta numérica

• 1 )

Para o entendimento dessa atividade, lembre que para todas as frações cujo numerador for igual ao denominador, o valor será sempre 1.

• 1 a) Colocando as frações com denominadores iguais em ordem, simplesmente escreva a sequência numérica dos numeradores.

• 1 b) Como as frações têm denominador 10, isso indica que a reta foi dividida em 10 partes.

11. Multiplicação

• 1 a) Na multiplicação de frações, segue-se a ordem simples de primeiro multiplicar o numerador e depois o denominador.

Para o aluno entender melhor, o número inteiro que multiplica a fração pode ser transformado em fração para que o aluno enxergue uma fração completa – numerador e denominador.

1 8 × 2 o dois é um número inteiro, coloque-o em forma de fração

2

1

× Acrescentando o número 1 no denomindador, não altera o valor do 2

Unidade 8 - Tempo de aprender sobre decimais

PARA REVISAR

• 1 a) Aqui é importante retomar frações e a representação de uma fração a partir da contagem de uma amostra ou uma base de dados.

Nas figuras apresentadas, a exemplo das anteriores, basta contar a parte colorida e relacionar com o todo.

Observe sempre a contagem da parte colorida em relação aos 100 quadradinhos da figura. Nesse caso, observa-se que 30 quadradinhos estão coloridos; a fração que representa essa situação é 30 100

FIGURA 3 Fração que representa toda a figura: 100 100 100 100 64 100 – = 36 100 está sem pintar.

• 2 a) Para fazer a representação decimal, é importante recorrer à classe numérica, onde é possível perceber a posição do número. U , d c m 0 , 0 9

O número 9 ocupa a posição do centésimo.

Nesse caso, 75 quadradinhos coloridos. A fração que o representa é 75 100

• 2 b) U , d c m 0 , 4 0

O ZERO ocupa a posição do centésimo.

• 2 c) U , d c m 0 , 2 8

Nesse caso, 64 quadradinhos coloridos. A fração que o representa é 64 100

O 8 ocupa a posição do centésimo.

• 3 a) Nessa atividade, observa-se novamente a aplicação de uma divisão onde o dividendo é menor que o divisor. Em situações como essa, chame a atenção do aluno para o resultado, pois o quociente será sempre um número decimal. O valor do quociente estará nas posições dos decimais das classes numéricas.

• 1º Coloca-se um ZERO no dividendo, por isso coloque ZERO E VÍRGULA no quociente.

• 1 b) A parte não pintada pode ser obtida contando toda a figura menos o que está pintado.

Também pode ser pela subtração de frações, conforme abaixo:

FIGURA 1 Fração que representa toda a figura: 100 100 100 100 30 100 – = 70 100 Observe que, a exemplo da soma, só subtrai o numerador.

FIGURA 2 Fração que representa toda a figura: 100 100 100 100 75 100 – = 25 100 está sem pintar.

8 0 1 0 0,

2º) Efetua-se a divisão normalmente, pois agora o dividendo transformou-se em 80, que é maior que o divisor, que é 10.

RESULTADO: 0,8

–8 0 1 0

8 0 0, 8 0 0

• 3 b)

• 1°) Na primeira operação, temos no dividendo um valor maior que o divisor, então efetua-se a operação normal. Como o resto é 5, deve-se continuar a operação.

• 4 e)

U , d c m 0 , 2 0

20 centésimos, o ZERO ocupa casa do centésimo.

• 2°) Na segunda operação, temos no dividendo um valor menor que o divisor, então efetua-se a operação normal. Como o resto é 5, deve-se continuar a operação. Para dar continuidade, coloca-se a vírgula no quociente e o ZERO na frente do 5, tornando-o 50 e efetua-se a operação.

• 3 c)

9 0 1 0 9 0 0, 9 0 0

•

• 4 a) Nessa atividade, deve-se observar novamente a classe numérica. No final dessa atividade, o aluno deverá ser capaz de observar que a representação do número está na posição que ele ocupa na classe numérica. Todos que são centésimos ocupam a casa do centésimo.

U , d c m 0 , 0 2

Observe que o dois estão na casa dos centésimos.

• 4 b)

U , d c m 0 , 3 6

O 6 ocupa a centena, por isso 36 centésimos.

• 4 c) U , d c m 0 , 1 5

O 5 ocupa a casa do centésimo.

• 4 d) U , d c m 0 , 1 2

O 2 ocupa a casa do centésimo.

• 4 f) U , d c m 0 , 0 7

O número 7 ocupa a casa do centésimo.

• 5 a) Antes da resolução, o aluno deverá fazer uma análise da figura que tem 100 quadradinhos. É preciso compreender que ¼ de 100 é exatamente 100 dividido por 4, que resulta em 25. Ou seja, ¼ da figura equivale a 25 quadradinhos.

O aluno terá várias opções de pintura que representam ¼ da figura.

• 5 b) O comando é claro, não haverá dificuldade para pintar.

• 5 c) Basta que o aluno conte a quantidade de quadradinhos pintados no item anterior, que são 32 de um total de 100. Representado na forma de fração, 32 100

• 5 d) se estão pintados 32 de 100, sem pintar é a diferença de 100 – 32 = 68.

Na forma de fração: 68 100 e na forma decimal é como se Lê: 68 centésimos que é o quociente da divisão de 68 por 100. Ocupa a posição do centésimo que o aluno já compreendeu nos exercícios anteriores, ficando assim: 0,68.

• 6 ) Nessa atividade, deve-se chamar a atenção para o que já foi estudado sobre perímetro. No caso, observa-se que para formar um quadrado, utilizam-se 4 palitos. Sendo o perímetro do quadrado 60 centímetros, para determinar o tamanho de cada palito, divide-se 60 por 4 = 15 cm, ou seja, cada palito tem 15 cm.

• 7) Uma simples observação resolve o problema até por raciocínio lógico. Se a Cláudia pesou 40 kg e a Carla tem 2 kg a mais, basta somar 2 kg ao 40 da Cláudia. Peso da Carla, 42 kg.

• 8) Como já foi estudado anteriormente em várias atividades, observa-se na classe numérica que o centésimo é a SEGUNDA CASA após a vírgula.

1. Decimais

• 1) Alertar os alunos para primeiro fazerem a leitura dos números, depois associar a fração. Décimos equivale dizer que divide por 10, por isso todas as frações terão denominador 10.

• 1 a) 0,3 3 10

• 1 b) 0,9 9 10

• 1 c) Chamar atenção para a leitura desse número: Três inteiros e sete décimos. Observe que aqui aparece um número inteiro, assim teremos uma fração mista – Parte inteira e parte decimal.

Escreve-se a fração conforme a leitura: 7 10 3 faz-se a seguinte operação:

10 x 3 + 7 = 37 numerador da fração 37 10

• 1 d) Semelhante ao item c, a leitura do número é cinco inteiros e quatro décimos. 4 10 5

10 x 5 + 7 = 57 numerador da fração 57 10

2. Números mistos e decimais

• 1) Para melhor entendimento dos números mistos, deve-se primeiro avaliar a formação da fração. Número misto é quando a representação numérica é feita por um número inteiro e uma fração. Nos números mostrados, o ideal é transformar todos para a forma dos racionais.

3. Gráficos e decimais

• 1) Nessa atividade, estimule a turma a ter olhares diferentes para as 3 situações pedagógicas propostas: Ler, interpretar dados e dimensionar valores. No gráfico, as cores estão escritas e a legenda ao lado associa a cor com o estilo musical.

• 1 a) Em MPB está escrito ROSA, é essa associação que o aluno deverá fazer. Observa-se no gráfico que na divisão de 10 a cor rosa ocupa 2 divisões das 10, ou seja: 2/10 ou 0,2

• 1 b) ROCK é a cor verde, ocupa 3 divisões de 10, ou seja: 3/10 ou 0,3

4. Centésimos

• 1) Retomar as classes numéricas e observar que todos os números estão ocupando a casa do centésimo.

1 b)

1 c)

• 2 a) Para escrever o decimal, é importante escrever antes a fração: 78 quadradinhos pintados de um total de 100.

FRAÇÃO: 78 100 DECIMAL: 0,78

• 2 b) 25 quadradinhos pintados de um total de 100.

FRAÇÃO: 25 100 DECIMAL: 0,25

• 2 b) Atenção, pois tem 1 inteiro e outro com 53 pintados. Faça a seguinte construção:

1 inteiro = 100 100

53 pintados do outro: 53 100

• TOTAL: 100 100 + 53 100 = 153 100 ; na forma decimal, 1,53

5. Decimais e dinheiro

• 1 a) Nessa atividade, para ampliar a interpretação dos valores, faça uma decomposição dos números para o alunos compreenderem as partes que os compõem.

Quando se lê 3,50, o entendimento do aluno deve ser que há 3 inteiros e 50 centavos.

No entanto, 1 inteiro é 100 centavos, então 3 inteiros, 300 centavos.

Para solucionar o problema, R$ 3,50 corresponde a 350 centavos de real.

• 1 b) Nesse exercício, observa-se o inverso do anterior. 850 centavos contém 8 vezes 100 mais 50 centavos, ou seja, R$ 8,50.

• 1 c) Raciocínio semelhante do item 1ª. R$ 11,40 , contém 11 vezes 100 centavos mais 40 centavos, totalizando 1 140 centavos.

6. Decimais e medida de comprimento

• 1 a) Nessa atividade, dialogar um pouco sobre a relação entre centavos e centímetros. 100 centavos correspondem a 1 real e 100 centímetros correspondem a 1 metro.

Então, segue-se o mesmo raciocínio: 2,55 m contém 2 metros e 55 cm. Mas como 2 metros tem 2 x 100 cm, totaliza-se 200 mais 55 cm, que é 255 cm. 2,55 2 x 100 + 55 = 255 cm

• 1 b) Nesse caso, faz-se a operação inversa. 135 cm: a leitura desse número é cento e trinta e cinco centímetros. Como já sabemos, cento é igual a 100 cm, que é igual a 1 metro, então a resposta é 1,35 cm, ou seja, 1 metro e 35 centímetros.

• 2 a) Lembrar que 1 decímetro vale 10 centímetros. Portanto, 20 centímetros correspondem a 2 decímetros.

• 2 b) Lembrar que 1 centímetro tem 10 mm. Portanto, para transformar 45 centímetros em milímetros, basta dividir 45 por 10 = 4,5

• 2 c) Nessa atividade, deve atentar-se ao fato que se deseja transformar uma grandeza em outra cuja relação direta não é conhecida. Portanto, fazem-se primeiro as transformações das relações conhecidas.

Conhecemos a relação entre decímetros em centímetros e centímetros em metros.

20 decímetros cada decímetro tem 10 centímetros 20 x 10 = 200 centímetros.

Cada metro tem 100 centímetros 200 centímetros dividido por 100 centímetros = 200 ÷ 100 = 2 metros

7. Milésimos

• 1 a) Com a leitura do número, já se pode definir sua posição na classe numérica: Milésimo refere-se a 1000, ou seja, 15 dividido por 1000.

fração : 15 1000 ; decimal 0,015

• 1 b) Duzentos e setenta e dois milésimos 272 1000 ; decimal 0,272 U

• c) Dois mil e quinhentos milésimos. A exemplo dos demais exercícios, fazer a leitura do número com os alunos já define sua fração.

U , d c m

2 , 5 0 0

fração 2500 1000 ; decimal 2,500 ou 2,5

8. Decimais e medida de massa e de capacidade

• 1 a) Nessa atividade, o aluno deverá fazer uma leitura das informações que estão registradas no recipiente para saber sua capacidade. Também deverá ser aqui retomado o conceito de volume, destacando que 1 litro contém 1000 mililitros ou ml. O próprio nome já é sugestivo para milésimo. Na lata há um registro da sua capacidade de 235 ml, que, dividido, por 1000 = 0,235 L.

• 1 b) A mesma relação deve ser passada para o aluno quando se trata de quilograma para grama e vice-versa. Lembrar que 1 kg tem 1000 g.

Na embalagem está registrado que contém 750 g, que, dividido por 1000, equivale a 0,750 kg.

9. Adição e subtração

• 1 a) A orientação que deve ser dada ao aluno é que coloque rigorosamente cada número embaixo do seu correspondente na classe numérica e consequentemente as vírgulas deverão estar alinhadas ou “vírgula embaixo de vírgula”.

Observe que todos os números só vão até a casa da centena.

10. Multiplicação e divisão por 10 e 100

• 1) Nessa atividade, o aluno deve ser alertado para o conhecimento que adquiriu até aqui, pois ele agora vai pôr em pratica o conceito de multiplicação de números com decimais.

Além do conhecimento nas regras de multiplicação estudadas na tabuada, devemos nos atentar para a quantidade de casas após a vírgula e o valor das dezenas no meio da operação, que não poderá esquecer de efetuar a soma do algarismo da dezena que foi “emprestada”.

ATENÇÃO: Para finalizar a operação, é preciso contar quantas casas há à direita da vírgula. No caso, há somente uma, ocupada pelo número 5. Nesse caso, coloca-se uma vírgula à esquerda do primeiro algarismo do resultado (nesse caso, à esquerda do zero. • 1 b)

LEMBRE-SE, a ordem dos fatores não altera o produto. Tanto faz 10 x 1,39 como 1,39 x 10

Desloca uma posição para esquerda na 2ª operação Desloca uma posição para esquerda na 3ª operação

• 1 c) Nesse caso, mostre para os alunos que também há essa possiblidade de multiplicação, quando um dos fatores for um decimal e o outro números como 10, 100 ou 1000.

• Inicialmente, multiplique o valor diferente de ZERO do decimal (5), pelo outro fator 5 x 1 = 5

• Acrescente a quantidade de zeros do número inteiro (100) 2 zeros 5 x 1 = 500

• Em seguida, conte as casas à direita da vírgula do fator decimal: 0,05 2 casas.

• Para finalizar, por haver duas casas após a vírgula, basta colocar a vírgula à esquerda do segundo algarismo do valor, ou seja, 500 5,00 = 5

• 1 d) A exemplo do item 1C, observe que um dos fatores é 100.

• Inicialmente, multiplique o valor diferente de ZERO do decimal (3,45) pelo outro fator sem a vírgula 345 x 1 = 345.

• Acrescente a quantidade de zeros do número inteiro (100) 2 zeros 345 x 1 = 34500.

• Em seguida conta as casas a direita da vírgula do fator decimal: 3,45 2 casas.

• Para finalizar, por ter duas casas após a vírgula, basta colocar a vírgula a esquerda do segundo algarismo do valor, ou seja, 34500 345,00 = 345

• 2) Lembre os alunos de que a operação de divisão é a operação inversa da multiplicação. Vale a pena mostrar que no final da divisão, multiplicando o quociente pelo divisor e somando o resto, obtém-se o dividendo.

DIVIDENDO = Quociente x divisor + resto. Pode ser essa uma estratégia para o aluno verificar se a operação está correta.

O detalhe imprescindível que o aluno deve observar na divisão com decimais é que a vírgula não poderá ficar nem no dividendo nem no divisor.

ATENÇÃO: Para finalizar a operação, é preciso contar quantas casas há à direita da vírgula. No caso, há duas, ocupadas pelos números 3 e 9. Nesse caso, coloca-se uma vírgula à esquerda do segundo algarismo do resultado (nesse caso, à esquerda do nove).

O aluno deve ter esse conceito firmado, para o entendimento da operação.

• 2 a)

2 5 ,9 1 0

Inicialmente, analisar os números: 25,9 decimal; 10 número inteiro

Havendo decimal, tem que torná-lo inteiro para dar sequência.

Multiplicando 25,9 x 10 = 259 ficou inteiro, porém o mesmo deverá ser feito com o divisor.

10 x 10 = 100 deverá multiplicar ambos pelo mesmo número.

A divisão passou a ser de 259 dividido por 100

0 0

• 2 b )

Inicialmente, analisar os números: 14,10 decimal no dividendo; 10 no divisor número inteiro.

Havendo decimal, é preciso torná-lo inteiro para dar sequência.

Multiplicando 14,10 x 100 = 14100 ficou inteiro, porém o mesmo deverá ser feito com o divisor.

10 x 100 = 1000 deve-se multiplicar ambos pelo mesmo número.

A divisão passou a ser de 14 100 dividido por 1000 Quando no dividendo tiver a mesma quantidade de zeros no divisor, poderá “cortá-los” ou tirá-los.

14 100 dividido por 1000; passando a fica 141 dividido por 10

Segue-se o mesmo procedimento para os demais, observando sempre a quantidade de vírgulas nos fatores, para no final deslocar no produto

• 1 b)

7, 2

x 4

2 8, 8

• 2 c) Ambos são inteiros, então efetua-se a divisão normalmente.

• 1 c)

1 1

3 7, 0 6 x 2

7 4, 1 2

• 2 d) Ambos são inteiros, então efetua-se a divisão normalmente.

11. Multiplicação por número natural

• 1 a)

Professor, na multiplicação de um natural por um decimal, pode-se utilizar a técnica de multiplicar por 10 se for um número com décimos, ou por cem se for número com centésimos.

Multiplica-se o número por 10 ou cem para tirar a vírgula de um dos fatores, e depois faz-se a divisão pelo mesmo número – 10 ou 100 – para obter o produto.

É bom que o aluno domine os dois métodos e escolha o que achar mais viável. Resolvendo pela forma convencional.

Como há nos fatores um algarismo à direita da vírgula, deve-se colocar uma vírgula à esquerda do primeiro algarismo do produto. No caso, à esquerda do 4.

• 1 d)

1 1 9, 1 3 x 5

4 5, 6 5

• 2 a) A leitura do enunciado e dos números da tabela é essencial para que os alunos tenham clareza para responder as questões sobre o tema.

Oriente-os para observarem a parte inteira do número, que representa sua grandeza.

Modalidade Martelo (masculino) Disco (masculino) Disco (masculino) Dardo (feminino)

Essa figura está no livro original

É evidente que o PESO tem o menor índice.

• 2 b) Observe que a pergunta sugere o cálculo da diferença entre um índice e outro. Para calcular diferença, subtrai-se o menor índice do maior.

Martelo: 77,50 m

Disco: 66,00

Efetua-se a subtração: 77,50 – 66,00 = 11,50

12. Divisão com quociente decimal

• 1 a) Nesse momento do processo de atividade, todos os alunos já sabem o que é o quociente da divisão.

Observe que a divisão só deve ser concluída quando o resto for zero.

3. Sequências didáticas

3.1

Bimestre: 4º

• 1 c) A divisão com essas características de números é a operação mais completa nessa fase escolar. Essa, especificamente, tem uma particularidade que deve ser alertada para os alunos. Trata-se da primeira operação na divisão, onde se faz 8 / 8 = 1 e o resto dá 0. Na continuidade, o algarismo 6, que é baixado, não é possível dividi-lo por 8. Nesse caso, para colocar um ZERO no dividendo para tornar o número divisível, coloca-se uma vírgula no quociente, porém essa vírgula vai precedida de um ZERO, diferentemente dos demais casos.

TEMA: Reta numérica e frações

Número de aulas: 3

Materiais necessários:

• Caderno

• lápis

• borracha

• papel sulfite

• desenho com informações

Livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem: Unidade 7

Objetivos Conteúdos e saberes mobilizados

• Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.

• Identificar frações equivalentes.

• Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

Aula 1

• Sistema de numeração decimal.

• Adição e subtração com números naturais.

• Multiplicação e divisão com números naturais.

• Números e medidas.

• Números expressos na forma de fração.

• Números expressos na forma decimal.

• Operações com números na forma decimal.

• Reta numérica com frações e decimais.

Metodologia

• Utilizar a lousa para demonstração de possíveis soluções de problemas.

• Explicar a reta numérica e mostrar exemplo de alocação de números e frações.

• Orientar os alunos quanto aos métodos e procedimentos para fazer as atividades.

• Exemplificar procedimentos práticos para direcionar os alunos ao raciocínio pertinente à atividade.

Iniciar a aula mostrando uma reta numérica com números inteiros e decimais. Mostrar reta com frações, decimais e negativos. Fazer uma breve explanação de como associar uma figura a uma fração ou decimal. Mostrar como se origina uma fração mista. Separar os alunos em duplas e em seguida distribuir o material e explicar como interpretar e proceder para fazer as atividades.

Tempo estimado para cada atividade

40 a 50 minutos

FIGURA

- Quantos Pedaços estão sendo retirados

FIGURA

- Um pedaço dessa figura

FIGURA

- Quantos pedaços sobraram

FIGURA

- Duas figuras

FIGURA

- Pedaço que sobrou

A

B

C

FIGURA D - Quantos pedaços em azul

FIGURA E - Quantos pedaços em rosa

FIGURA F - Pedaços faltam na pizza

FIGURA G - Pedaços em amarelo

FIGURA H - Pedaços em branco

FIGURA I - Pedaços verdes

J

FIGURA K - Pedaços cinzas

L

FIGURA M - Parte na cor azul

FIGURA N - Parte que falta na figura

FIGURA O - Parte Azul das figuras

FIGURA P - Temperatura registrada no termômetro

FIGURA Q - Temperatura registrada no termômetro

ATIVIDADE 1

1 - Os alunos devem analisar a figura e fazer os registros dos dados observados, tais como relação da figura com a fração solicitada e o decimal equivalente. Com essas informações, fazer a indicação da posição da figura na reta numérica.

Aula 2

Retomando as atividades da aula 1, socialize os valores com a turma e inicie uma breve discussão sobre os possíveis problemas encontrados e as soluções que merecem destaque perante os demais. Revise os valores e procedimentos das duplas.

Com os alunos ainda em dupla, faça juntamente com eles as seguintes atividades:

1- Coloque as frações referentes às figuras identificadas pelas letras de A a Q na reta numérica mostrada na folha de atividades, ou reproduzir uma equivalente.

2- Relacionar a figura na reta conforme exemplo. Observe que poderá haver mais de uma figura no mesmo ponto ou em um ponto intermediário.

–1 –1/2 1/4 1/2 3/4 1

Observe o exemplo da colocação da figura A na reta numérica; fazer o mesmo para as demais figuras.

Aula 3 AVALIAÇÃO

Fazer pauta de observação.

Nessa atividade avaliativa, com orientação do professor e acompanhamento das atividades, os alunos deverão:

1 – Transformar a reta dada, que está em frações, refazendo-a utilizando decimais, nos pontos que foram indicados na reta originalmente.

2 – Colocar as figuras de A a H na reta numérica, porém agora em números decimais.

3.2

Materiais necessários:

TEMA: TANGRAM E OS NÚMEROS

• Caderno, lápis, borracha, papel sulfite ou cartolina e tangram.

Livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem: Unidade 8 TEMPO DE APRENDER SOBRE DECIMAIS

Objetivos Conteúdos e saberes mobilizados Métodos e procedimentos Tempo estimado para cada atividade

• Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.

• Identificar frações equivalentes.

• Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

• Sistema de numeração decimal.

• Adição e subtração com números naturais.

• Multiplicação e divisão com números naturais.

• Números e medidas.

• Números expressos na forma de fração.

• Números expressos na forma decimal.

• Operações com números na forma decimal.

• Reta numérica com frações e decimais.

• Utilizar a lousa para demonstração de possíveis soluções de problemas.

• Explicar a reta numérica e mostrar exemplo de alocação de números e frações.

• Orientar os alunos quanto aos métodos e procedimentos para fazer as atividades.

• Exemplificar procedimentos práticos para direcionar os alunos ao raciocínio pertinente à atividade.

• 40 a 50 minutos

Aula 1

Nessa atividade, o tangram quadriculado e colorido será o material de referência para aplicar métodos de cálculo baseando-se nos formatos das divisões que se observam em cada uma das 7 peças do tangram, cuja divisão de cada peça pode ser: quadrados e triângulos. A representação de cada divisão da peça, uma vez que tem 1 tipo de quadrado e 3 tipos de triângulos, onde o maior representa metade do quadrado ( 1 2 ) ; há outro triângulo que representa 1 quarto do quadrado ( 1 4 ) e um menor que representa ( 1 8 ) do quadrado.

1/1 = 1 1 / 2 = 0,5

/ 4 = 0,25 1 / 8 = 0,125

TANGRAM COLORIDO E QUADRICULADO

1 - Os alunos devem analisar a figura e fazer os registros dos dados observados, tais como relação da figura com uma fração e o decimal equivalente.

As peças do tangram foram numeradas e coloridas cada uma com uma cor diferente.

Orientar o aluno a observar cada peça e identificar as figuras que a peça contém.

Separar os alunos em trios e disponibilizar um gabarito para eles desenharem o tangram em cartolina, ou entregar as peças prontas.

O valor absoluto de cada quadrado formado no quadriculado sobre as figuras vale 1 unidade de medida.

Após apresentar, distribuir material e falar um pouco sobre o tangram, tomar como exemplo a peça 5. (quadrado amarelo escuro)

Formada por: 9 triângulos retângulos, 5 quadrados e 3 quadrados incompletos.

Total : 17 figuras.

O aluno deverá ser capaz de identificar cada figura, suas características e sua área.

Triângulos: 5 de 1 8 do quadrado ; 2 de 1 2 quadrado ; 2 de ( 1 2 –1 8 )

Quadrados completos: 5

Quadrados incompletos: 2 faltando 1 8 e 1 faltando 2 8

Transformando as frações em decimais:

1 quadrado = 1 8 = 1 ; 1 2 = 0,5 ; 1 4 = 0,25 ; 1 8 = 0,125

Obter a área da peça 5 – quadrado amarelo escuro. 9

3 QUADRADOS INCOMPLETOS

2 x 0,125 = 0,25 2 – 0,25 = 1,75

5 QUADRADOS COMPLETOS

5 completos = 5 x 1 = 5

Área total da figura 5 = 0,625 + 1 + 0,75 + 1,75 + 0,74 + 5 = 9,87.

Com isso, foi feito um profundo estudo na peça da figura 5, definindo as pequenas figuras que a compõem e sua área.

Aula 2

TANGRAM COLORIDO E QUADRICULADO

Atividade em trio:

1 – Definir na figura 1: números de quadrados e o número de triângulos, em seguida calcular a área da figura a partir do cálculo da cada quadradinho ou triângulo que a compõe.

2 - Definir na figura 2: números de quadrados e o número de triângulos, em seguida calcular a área da figura a partir do cálculo da cada quadradinho ou triângulo que a compõe.

3 – Somar a área da figura 1 com a figura 2.

Aula 3 – ATIVIDADE / AVALIAÇÃO

Fazer pauta de observação.

Nessa atividade avaliativa, com orientação do professor e acompanhamento das atividades, os alunos deverão:

4 – Calcular a área do tangram completo conforme figura. Observe aos alunos que é uma figura quadrada.

5 – Dividir a área da figura completa por 2.

6 – Os alunos agora devem observar que dividindo a figura por 2, tem-se a metade da área do tangram, que é exatamente igual à soma da figura 1 com a figura 2, calculada no exercício 2 da aula 3.

7 – Construir uma reta numérica e colocar em ordem os valores: 0,625 , 1 , 0,75 , 1,75 , 0,74 , 5.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DE APOIO

BRASIL, Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF, 2018. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/>. Acesso em: 18 abr. 2021.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Alfabetização. PNA Política Nacional de Alfabetização/Secretaria de Alfabetização. – Brasília: MEC, SEALF, 2019.

______. Câmara dos Deputados. LDB: Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. 5. ed. Brasília: Edições Câmara, 2010. [Lei Darcy Ribeiro (1996)].

BOYER, C. B. História da Matemática. Tradução de Elza Gomide. 3. ed. São Paulo: Edgard Blücher/Edusp, 2010.

GUZMÁN, M. Aventuras matemáticas. Tradução de João F. Queiró. Lisboa: Gradiva, 1991.

___________. Contos com contas. Tradução de Jaime C. e Silva. Lisboa: Gradiva, 1991.

MIGUEL, A. As potencialidades pedagógicas da História da Matemática em questão: argumentos reforçadores e questionadores Zetetiké, 8, 1997, p. 73-103. Disponível em: <https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/ view/8646848/13749> Acesso em: 17 nov. 2021

PASSERINO, L. M. Avaliação de jogos educativos computadorizados Tise 98 Disponível em: <http://www.c5.cl/tise98/html/trabajos/jogosed/index.htm>. Acesso em: 17 nov. 2021

VERGNAUD, G. A criança, a matemática e a realidade: problemas do ensino da matemática na escola elementar. Ed. Rev. Curitiba: UFPR, 2014.

Reprodução das páginas do Livro de Práticas e Acompanhamento da Aprendizagem do Estudante com respostas e encaminhamentos

Matemática Matemática

Ensino fundamental – anos iniciais – Matemática

Roger Trimer Editor responsável

Estudioso das metodologias ativas de ensino e especialista em desenvolvimento de conteúdo para educação, desenvolve e ministra cursos sobre esses temas.

1a edição

São Paulo, 2021

Universo das Descobertas Matemática – 5o ano

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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Angélica Ilacqua CRB-8/7057 U51 Universo das descobertas : Matemática : Ensino fundamental : Anos iniciais : 5º ano : Livro de práticas e acompanhamento da aprendizagem / editor responsável: Roger Trimer –– São Paulo : Universo da Literatura – UDL Educação, 2021 112 p. (Universo das descobertas ; 5)

ISBN 978-65-89964-30-8

1. Matemática (Ensino fundamental)

2. Matemática (Ensino fundamental) - Livro de atividades I. Trimer, Roger II Série

21-5213

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O LIVRO TRAZ 8 UNIDADES. CADA UMA DELAS CONSISTE EM ATIVIDADES RELACIONADAS AOS CONTEÚDOS APRENDIDOS.

O LIVRO TEM TAMBÉM A SEÇÃO PARA ACOMPANHAR, COMPOSTA POR ATIVIDADES EM QUE VOCÊ VAI PRATICAR AINDA MAIS TODO O CONTEÚDO APRENDIDO NA SEQUÊNCIA DE TÓPICOS.

PARA ACOMPANHAR

1. NÚMEROS NATURAIS E INFORMAÇÕES

1. Nosso país apresenta muitas cavernas e grutas abertas para a visitação guiada. É um passeio muito interessante, onde podemos apreciar a ação da água e do tempo sobre as rochas. Leia o texto a seguir e responda:

10 AS ATIVIDADES DEVEM SER REALIZADAS ORALMENTE.

ÍCONES DE ATIVIDADE AS ATIVIDADES DEVEM SER REALIZADAS MENTALMENTE. AS ATIVIDADES DEVEM SER REALIZADAS UTILIZANDO CALCULADORA.

A Gruta da Lapinha está localizada em Minas Gerais, mais precisamente na Lagoa Santa. Possui 511 m de extensão e 40 m de profundidade. Para acessá-la, é necessário percorrer uma trilha de cerca de 30 minutos. Seu interior possui diversos salões separados por colunas e estalactites de formas diversas. a) Quanto mede a extensão da gruta?

b) Arredonde o resultado do item a para a centena mais próxima.

c) Quanto tempo de trilha é necessário para chegar no local da gruta?

CADA TÓPICO CONSISTE EM ATIVIDADES ESTUDADAS AO LONGO DO ANO LETIVO.

5. ORGANIZANDO

a) Qual é a marca de xampus mais vendida? Qual a porcentagem que representa a fatia de mercado dominada por essa marca?

b) Qual a fração de consumidores que prefere a Marca A? A quanto isso equivale, em porcentagem, do total?

c) A Marca B pretende investir em publicidade para conquistar os consumidores que preferem outras marcas além das marcas A, B e C. Se ela conseguir que os consumidores de outras marcas passem a usar o seu xampu, qual a porcentagem de mercado que a Marca B passa a dominar?

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TEMPO DE APRENDER MAIS SOBRE NÚMEROS PARA REVISAR

1. As figuras a seguir mostram uma parte de um ábaco, em que a primeira vareta (à esquerda) representa as dezenas e a segunda vareta (à direita) representa as unidades simples.

Indique, em cada caso, qual o número representado:

2. Escreva os seguintes números no quadro valor de lugar:

a) 4 612

b) 37 304

c) 91 100

3. Mauro apresentou para Beatriz e Celina um número de quatro algarismos e sua decomposição.

4. Giovana e Raquel estudam subtração de números inteiros, utilizando oito cartões com um dígito cada. 6 4

1 3 2 8

5 7

Com esses cartões, elas formam dois números de quatro dígitos, como mostra o exemplo abaixo.

6 4 1 3 2 8 5 7 e

Em seguida, elas encontram a diferença entre os dois números. 5

a) Utilizando quatro cartões, qual o maior número obtido? E o menor?

O maior número é 8 765, e o menor é 1 234.

b) Formando novamente dois números de quatro dígitos, qual é a maior diferença que elas podem encontrar?

A maior diferença possível é a diferença entre o maior e o menor números obtidos, ou seja, 8 765 e 1 234. A subtração desses números resulta em 7 531.

5. Efetue as seguintes subtrações:

a) 8 475 – 2 163 =

b) 5 832 – 4 167 =

c) 3 528 – 1 476 =

d) 2 673 – 1 485 =

6 312

1 665

2 052 1 188

6. A professora de Cássio escreveu no quadro uma sequência de números: Observe que o primeiro número escrito é o 2.

a) Qual é o quinto número da sequência?

11.

b) Qual a diferença entre o 8º e o 2º números?

19 – 3 = 16.

c) Determine o 10º número da sequência, sabendo que ele tem 6 unidades a mais que o 9º.

O 10º número é o 29 (23 + 6).

7. Complete o desenho deste tapete na malha quadriculada, repetindo o padrão de cores e formas apresentado:

• Vamos criar outras formas? Crie formas de sua escolha na malha quadriculada. Resposta pessoal.

1. NÚMEROS NATURAIS E INFORMAÇÕES

1. Nosso país apresenta muitas cavernas e grutas abertas para a visitação guiada. É um passeio muito interessante, onde podemos apreciar a ação da água e do tempo sobre as rochas. Leia o texto a seguir e responda:

A Gruta da Lapinha está localizada em Minas Gerais, mais precisamente na Lagoa Santa. Possui 511 m de extensão e 40 m de profundidade. Para acessá-la, é necessário percorrer uma trilha de cerca de 30 minutos. Seu interior possui diversos salões separados por colunas e estalactites de formas diversas.

a) Quanto mede a extensão da gruta?

511 m.

b) Arredonde o resultado do item a para a centena mais próxima.

500 m.

c) Quanto tempo de trilha é necessário para chegar no local da gruta?

30 minutos.

KHLONGWANGCHAO/ DEPOSITPHOTOS

2. INFORMAÇÕES EM TABELAS

1. Márcio fez uma pesquisa entre os colegas do 5º ano, perguntando qual era a fruta preferida de cada um. Observe como ele organizou as informações:

a) Complete a tabela acima com os números correspondentes.

b) Qual a fruta mais apreciada dos estudantes do 5º ano?

c) Quantos estudantes pref erem uva? Laranja. 7 estudantes.

3. USOS DOS NÚMEROS

1. Ligue a aplicação que se dá aos números na coluna da esquerda com a respectiva imagem na coluna da direita.

Ordem Medida Contagem Código

Ligar “Ordem” ao pódio; “Medida” à escala numérica da balança; “Contagem” ao ábaco; e “Código” ao código de barras.

4. NÚMEROS E ORDEM

1. O professor de Educação Física organizou uma corrida de 50 metros com um grupo de quatro estudantes: Raul, Jorge, Tiago e Lucas.

Sabe-se que Raul chegou na frente de Jorge e Lucas, mas não foi o primeiro. Também é sabido que Jorge chegou atrás de Lucas.

Complete o quadro com a ordem de chegada de cada um:

5. SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

1. Em 2020, a eleição para prefeito de Recife foi definida no segundo turno.

911 314 eleitores conseguiram votar nesse 2º turno; porém, desse total, 31 717 votaram em branco e 83 558 anularam o voto.

a) Represente o número de votos brancos no ábaco abaixo.

b) Escreva o número de votos nulos no quadro de ordens. Depois, preencha as lacunas para realizar a decomposição do número.

O núm ero de votos nulos pode ser decomposto na seguinte soma:

6. REGULARIDADES

1. Observe os posicionamentos do número 5 nas duas calculadoras.

Assinale a alternativa correta: Alternativa c.

a) O número 6 na calculadora A representa a dezena.

b) Os dois valores são iguais.

c) O valor da calculadora A é 10 vezes menor do que o valor da calculadora B.

7. PESQUISA E ESTATÍSTICA

1. A professora do 5º ano B organizou uma pesquisa para descobrir qual a cor predileta de cada estudante do 6º ano, de um total de 5 opções. Todos responderam à pesquisa. Na aula seguinte, ela afixou para os seus estudantes do 5° ano B o gráfico de barras correspondente, mostrado abaixo. A cor da barra representa cada escolha.

a) Complete o quadro de acordo com o gráfico de barras apresentado pela professora.

b) Quantos estudantes do 6º ano preferem o amarelo?

9 estudantes.

c) Quantos estudantes há na turma do 6º ano?

35 estudantes (8 + 7 + 5 + 9 + 6 = 35).

Dados fictícios.

2. Observe o gráfico de barras abaixo. Ele indica o número de brinquedos fabricados em janeiro e fevereiro na empresa Brinka.

a) Complete a tabela a seguir com os mesmos dados utilizados no gráfico.

Título: Produção mensal de brinquedos – 2022 – Empresa Brinka

Mês Número de brinquedos Janeiro 320

Fevereiro 285

b) De janeiro para fevereiro, a produção aumentou ou diminuiu? A diferença foi de quantas unidades?

Avaliando o gráfico, o aluno deve notar que a produção diminuiu em 45 unidades (320 – 285).

3. Tiago fez uma pesquisa para conhecer o esporte favorito dos seus colegas de classe e registrou os resultados na tabela a seguir.

a) Complete a tabela acima com os números correspondentes às marcações feitas por Tiago.

Futebol 8

Natação 5

Atletismo 2

Tênis 11

Voleibol 4

b) Complete o gráfico abaixo com os dados da tabela. Não esqueça de traçar uma linha reta do topo de cada barra até o número correspondente no eixo ao lado. Veja as barras dos dois primeiros esportes como exemplo.

Traçar linhas no eixo “Número de estudantes” em 2, 4 e 11.

c) Quantos estudantes da classe de Tiago responderam à pesquisa?

30 estudantes.

8. A CENTENA DE MILHAR

1. Você sabia que, além do jogo de palavras cruzadas, podemos jogar números cruzados?

a) Complete o jogo dos números cruzados a seguir.

Verticais:

1 . Cento e dezenove mil, quinhentos e vinte e seis

2 . Quatrocentos e oitenta e seis mil, quatrocentos e cinquenta e oito

3 . Oitocentos e treze mil e sessenta

4 . Trezentos e dois mil e sessenta e sete

5 . Setenta e três mil, cento e quarenta e sete

Horizontais:

3 . Oito mil e trinta e um

(verticais)

119526; 486458; 813060; 302067; 73147.

(horizontais)

8030; 756904; 5523; 3802.

5 . Setecentos e cinquenta e seis mil, novecentos e quatro

6 . Cinco mil, quinhentos e vinte e três

7 . Três mil, oitocentos e dois

A pós comp letar o jogo de números cruzados, determine:

b) a soma dos dois menores números.

3 802 + 5 523 = 9 325

c) a diferença entre os dois maiores números.

813 060 – 756 904 = 56 156

LÉO FANELLI

9. NÚMEROS MAIORES QUE CEM MIL

1. Para cada ábaco a seguir, indique o número representado na forma de algarismos decimais e na forma de leitura.

a)

N ú mero:

L eitu ra: b)

536 714

Quinhentos e trinta e seis mil, setecentos e quatorze.

N ú mero:

L eitu ra:

427 065

Quatrocentos e vinte e sete mil e sessenta e cinco.

c)

N ú mero:

L eitu ra:

259 437

Duzentos e cinquenta e nove mil, quatrocentos e trinta e sete.

EXPLORANDO A GEOMETRIA PARA REVISAR

1. Analise as figuras e complete as tabelas correspondentes com o número de vértices, arestas e faces de cada sólido geométrico:

2.

Ligue cada dado à sua planificação.

3. Marque qual das planificações NÃO permite a construção de uma pirâmide.

Segunda planificação (da esquerda para a direita).

4. Assinale com um X o corpo sólido que é possível de ser montado a partir das planificações: a)

Terceiro sólido.

b)

Primeiro cubo.

5. Em cada malha quadriculada abaixo há um polígono e um eixo de simetria. Usando régua, desenhe o polígono simétrico. Na primeira malha já desenhamos o simétrico de um dos lados. Basta terminar o desenho: a)

LÉO FANELLI

LÉO FANELLI

6. Desenhe as figuras simétricas do triângulo e do trapézio do lado direito da malha quadriculada. Use a régua! a)

• Crie figuras simétricas de sua escolha na malha quadriculada. Resposta pessoal.

PARA ACOMPANHAR

1. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

1. Observe as construções a seguir e escreva o nome dos sólidos geométricos que estão presentes em seus projetos:

a) Um conjunto de silos metálicos para armazenar grãos.

Cilindros e cones.

b) Castelo Corvin, na Romênia.

Cilindro, cone, prisma e pirâmide.

c) Congresso Nacional do Brasil.

Blocos retangulares.

2. PRISMAS

1. Qual é o “intruso” neste grupo de sólidos geométricos?

O sólido vermelho é uma pirâmide. Ela representa o “intruso”, pois os outros quatro são prismas.

2. A figura 1 permite deduzir que o número de cubos da figura 2 é quatro, dos quais apenas três são visíveis.

Com esse raciocínio, o número total de cubos desenhados em perspectiva pode ser obtido!

Observe o número de cubos visíveis e avalie o total dos cubos empilhados nas figuras 3 e 4. Complete a tabela que se refere às ilustrações.

3. PLANIFICAÇÃO

1. A figura abaixo é um modelo de planificação do cubo, mostrando as abas utilizadas para montar o sólido em cartolina.

Pinte apenas as planificações com as quais é possível montar um cubo:

LÉO FANELLI

4. NOÇÕES DE GEOMETRIA

1. Circule as imagens que apresentam segmentos de reta. Circular a segunda imagem.

2. Complete o padrão de linhas mostrado nas malhas quadriculadas a seguir: a)

• Crie formas diferentes na malha quadriculada. Resposta pessoal.

a) Na malha quadriculada abaixo, marque os pontos M, N e P, cujas posições são:

M: B 15 N: b 15 P: D 25

E m seg uida, trace com a régua segmentos de reta ligando esses pontos e pinte o interior da figura.

Q ual figura geométrica você obteve?

Pontos P = D25; N = F10; M = B5. Triângulo.

b) De modo semelhante ao item (a), desenhe e pinte o polígono cujos vértices são os pontos:

M: A 10 N: G 15 P: D 30 Q: B 25

Q ual figura geométrica você obteve?

Pontos P = D 30; N = G 15; M = A 10; Q = B 25. Triângulo. Quadrilátero.

4. Complete o quadro que indica as posições dos segmentos de reta do retângulo RSTU:

• Em uma folha de papel quadriculado crie outras posições de segmentos de reta do retângulo.

Seja bem criativo! Resposta pessoal.

5. PARALELAS E PERPENDICULARES

1. No início de uma aula, a professora Zulmira explicou o significado de retas paralelas.

Depois, entregou a cada estudante uma folha com quatro desenhos: A, B, C e D.

Retas Paralelas

A B C D

a) Utilizando régua, desenhe mais três pares diferentes de retas paralelas.

Resposta pessoal.

b) As retas paralelas têm um ponto comum?

As retas paralelas não têm um ponto em comum.

c) Desenhe três retas paralelas entre si.

Resposta pessoal.

2. Em cada figura, trace 2 retas sobre os lados indicados e que sejam perpendiculares entre si. Use a régua para traçar as retas, observando se elas se cruzam.

a) Lados: AB e AD

b) Lados: MN e NP

3. Ao final da aula, a professora Zulmira entregou a cada estudante, como tarefa de casa, uma folha com o seguinte desenho:

Em seguida, pediu para completar a figura do quadrado MNPQ e pintar o seu interior com a cor de sua preferência.

a) Faça como os estudantes de Zulmira: complete a imagem acima e pinte o interior do quadrado com sua cor favorita.

b) Complete o quadro a seguir com as posições dos vértices do quadrado.

Vértices do quadrado Posição dos vértices

TEMPO DE APRENDER MAIS SOBRE CÁLCULOS E FORMAS PARA REVISAR

2. Encontre o padrão da sequência numérica abaixo: 5 → 8 → 11

Cada número da sequência é igual ao anterior adicionado de 3 unidades.

3. Escreva, nos círculos vazios, os números que estão faltando para completar a sequência. 24 36 48

12, (24, 36, 48), 60, 72 e 84. O aluno deve reconhecer que a sequência é de números de 12 em 12.

4. Quais os números representados nos ábacos abaixo?

5. Os dois prédios mais altos do mundo atualmente estão nas cidades de Dubai (Emirados Árabes) e Shanghai (China).

Burj Khalifa Shanghai Tower

O Burj Khalifa é o maior com 828 metros de altura, seguido pela Shanghai Tower, com 632 metros até o topo.

a) Decomponha os dois números que aparecem no enunciado com a ajuda dos quadros a seguir.

b) Quantos metros o prédio de Dubai é mais alto que o prédio de Shanghai?

O aluno deve subtrair a altura dos prédios: 828 – 632 = 196.

6. A tabela a seguir mostra o estoque da loja de calçados femininos do Sr. Pereira:

a) Quantas numerações distintas de sapatos a loja oferece?

7 numerações distintas.

b) Quantos pares de sapatos de número 36 há a menos que de número 38?

74 – 48 = 26 (26 pares a menos).

c) Quais são os números que possuem quantidade igual de pares no estoque?

Após análise da tabela o aluno deve concluir que os números com a mesma quantidade são 35 e 39.

d Qual o total de pares de sapatos disponíveis na loja?

+ 67 + 48 + 55 + 74 + 67 + 61 = 465 (465 pares de sapato no total).

7. Quadrado mágico é um quadro de números em que a soma em cada coluna é igual à soma em cada linha. Esta soma é denominada mágica. Na figura ao lado temos um exemplo de quadrado mágico:

a) Qual é a soma mágica?

A soma mágica é 15. Na primeira linha, temos 4 + 9 + 2 = 15 e na terceira coluna, temos 2 + 7 + 6 = 15.

b) A soma de cada diagonal também é mágica? Efetue as adições e verifique.

Sim, a soma das diagonais também resulta em 15: 4 + 5 + 6 = 15 e 2 + 5 + 8 = 15.

8. O quadro 4 × 4 a seguir é um quadrado mágico. Ou seja, se somarmos os números de uma linha, uma coluna, ou mesmo de uma diagonal, sempre obteremos o mesmo resultado.

Porém, há alguns números faltando nesse quadrado mágico. Vamos descobrir quais são!

a) Determine, inicialmente, a “soma mágica”. 1 + 6 + 11 + 16 = 34

b) Agora, escolha uma linha ou uma coluna que contém a letra A. Somando os valores conhecidos e usando o valor da soma mágica, descubra o valor de A e registre no caderno.

Escolhendo a linha para o cálculo de A: 13 + 8 + 1 = 22 A = 34 – 22 A = 12

c) No caderno, faça o mesmo para descobrir o valor de B. Qual é o número correto?

d) E o valor de C, qual é? Registre no caderno.

Escolhendo a linha para o cálculo de C: 2 + 11 + 7 = 20 C = 34 – 20 C = 14

Escolhendo a linha para o cálculo de B: 10 + 6 + 15 = 31 B = 34 – 31 B = 3

PARA ACOMPANHAR

1. O NÚMERO CEM MIL E OUTROS MAIORES

1. Os insetos representam o grupo com a maior diversidade entre todos os animais do planeta. São exemplos de insetos: besouros, borboletas, percevejos, mosquitos, gafanhotos, entre tantos outros.

Existem por volta de 945 245 espécies conhecidas, das quais cerca de 109 380 são encontradas no Brasil.

a) Escreva nos quadros os dois números que aparecem no enunciado e efetue a decomposição de cada um.

Número de espécies de insetos conhecidas no mundo:

Número de espécies de insetos conhecidas no mundo: No quadro: 945 245 5 × 1 = 5 4 × 10 = 40 2 × 100 = 200 5 × 1 000 = 5 000 4 × 10 000 = 40 000 9 × 100 000 = 900 000

b) Quantas espécies de insetos NÃO são encontradas no Brasil?

945 245 – 109 380 = 835 865 (835 865 espécies não são encontradas no Brasil).

c) Escreva o número encontrado no item anterior por extenso.

Oitocentos e trinta e cinco mil, oitocentos e sessenta e cinco.

LÉO FANELLI

2. ARREDONDAMENTOS E APROXIMAÇÕES

1. Este mapa destaca os estados da região Centro-Oeste do Brasil, com suas respectivas capitais, e o Distrito Federal.

O quadro a seguir mostra a população desses Estados e do Distrito Federal de acordo com estimativas do IBGE de 2020.

LÉO FANELLI

a) Quantas pessoas há a mais no Mato Grosso do que no Distrito Federal?

3 526 220 – 3 055 149 (471 071 pessoas a mais no Mato Grosso).

b) Qual a população total da região Centro-Oeste?

16 504 303 habitantes.

c) Arredonde os números do quadro para a centena de milhar mais próxima.

3. NÚMEROS MAIORES QUE CEM MIL

1. O estádio do Maracanã, localizado na cidade do Rio de Janeiro, é o maior do Brasil.

Depois das reformas para a copa do mundo de 2014, o estádio pode receber até

78 838 espectadores.

De posse destas informações, responda ao que se pede:

a) Arredonde a capacidade atual do estádio para a dezena simples mais próxima.

78 840 pessoas.

b) Agora, arredonde a capacidade para a dezena de milhar mais próxima.

80 000 pessoas.

c) No projeto original de 1948, a capacidade oficial do Maracanã era de 155 250 lugares. Quantos lugares foram removidos após as reformas?

155 250 – 78 838 = 76 412. Foram removidos 76 412 lugares.

d) Aproxime o número obtido no item c para a unidade de milhar mais próxima. 76 000 lugares.

4. NÚMEROS NATURAIS

1. Encontre o padrão dessa sequência de números naturais:

Cada número da sequência é igual ao anterior subtraído de 9 unidades.

5. NÚMEROS PARES E NÚMEROS ÍMPARES

1. Esta sequência de números obedece a um padrão.

a) Escreva, nos retângulos vazios, os números que estão faltando na sequência.

b) Os números que você escreveu no item anterior são pares ou ímpares? Ímpares.

c) Quais são os números pares da sequência?

212, 434 e 656.

6. ADIÇÃO: NÚMEROS MAIORES QUE MIL

1. Utilizando o algoritmo usual da adição, resolva as seguintes operações:

a) 8 179 + 986

7. PROPRIEDADES DA ADIÇÃO

1. Complete as expressões:

a) + 2 = 2 + 4

b) 2 + 3 + 4 = + 4

c) 3 + 2 + 2 = 3 +

d) 3 + 5 + 8 = + 8

e) 2 + + 8 = 2 + 3 + 5

8. SUBTRAÇÃO: NÚMEROS MAIORES QUE MIL

1. Agora, aplicando o algoritmo usual, resolva as subtrações a seguir:

2. Descubra que algarismos devem ser escritos no lugar dos símbolos para que as operações abaixo estejam corretas:

9. MANEIRAS DE CALCULAR

1. O disco rígido do meu computador está com 75 862 MB (megabytes) de espaço livre.

Comprei um aplicativo que ocupa 28 500 MB e instalei no computador.

a) Quanto espaço sobrou em meu disco rígido após a instalação do aplicativo?

75 862 – 28 500 = 47 362. Sobraram 47 362 MB de espaço.

b) Ainda há espaço no meu disco para instalar um jogo que ocupa 50 000 MB? Se não for, quanto espaço vai faltar?

Não há espaço suficiente. Vão faltar 2 638 MB de espaço.

10. RELAÇÃO ENTRE A ADIÇÃO E A SUBTRAÇÃO

1. Gabriela estava mexendo em sua calculadora digital de bolso, cujo modelo é igual ao da imagem ao lado.

Ela digitou um número de 4 algarismos na calculadora. Depois, digitou a seguinte sequência:

No visor da calculadora apareceu o seguinte número:

Qual o número digitado inicialmente por Gabriela?

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

11. EXPLORANDO IGUALDADES

1. Patrícia resolveu experimentar uma balança de pratos antiga de sua avó para verificar equilíbrios com algumas caixinhas de sua coleção.

As caixinhas são todas iguais em peso e forma, mas algumas são verdes, enquanto o restante é cor de laranja.

a) Observe a situação abaixo.

A bala nça ficará equilibrada quando Patrícia soltar a haste? Por quê?

Sim, porque em ambos os pratos existem 7 caixinhas de mesmo peso.

b) Represente por meio de uma operação matemática a situação mostrada no item a . Dica: escolha números que indiquem a quantidade de caixas de cada grupo de cores iguais, e compare os dois lados da balança.

c) E na situação a seguir? A balança fica equilibrada quando Patrícia soltar a haste? Por quê?

Não, porque no prato esquerdo há 6 caixinhas, enquanto no direito há 7 caixinhas. A balança vai pender para o lado direito.

d) Represente a situação mostrada no item c por meio de uma operação matemática. Dica: escolha números que indiquem a quantidade de caixas de cada grupo de cores iguais, e compare os dois lados da balança.

2. Considere que o peso de dois limões equivale ao peso de uma laranja. Também considere que o peso de três laranjas equivale ao peso de um abacate. Simbolicamente, podemos representar assim:

a) Quantas laranjas preciso colocar no prato direito da balança para equilibrar 8 limões?

É preciso colocar 4 laranjas.

b) Quantos limões preciso colocar no prato direito para equilibrar 1 abacate?

É preciso colocar 6 limões.

c) Como equilibrar 2 abacates usando um número igual de laranjas e limões?

Usando 4 limões e 4 laranjas.

APRENDENDO CÁLCULOS

PARA REVISAR

1. Calcule, usando o algoritmo usual da multiplicação: a)

d)

c)

9 8

2970 e) 16 2 1

6 1650

27 9 2

×

2. Calcule o quociente e o resto das divisões a seguir:

3. Carlos vai à festa de aniversário de Felipe. Ele está em dúvida sobre qual calça e qual camisa usar.

a) Quantas combinações diferentes Carlos pode fazer?

20 combinações diferentes (4 × 5 = 20).

b) Se ele também puder escolher um calçado – tênis ou sapato social – quantas combinações diferentes ele poderá fazer? 40 combinações distintas (4 × 5 × 2 = 40).

LÉO FANELLI

4. A barraca de frutas do Moacir é bastante concorrida na feira de sábado. Ele costuma dispor seus produtos em espaços retangulares, como mostra a ilustração a seguir:

a) Ele consegue arrumar as maçãs em quatro fileiras, sendo que em cada fileira cabem 7 frutas.

Quantas maçãs Moacir consegue expor em sua barraca?

4 × 7 = 28. Portanto, 28 maçãs.

b) O quadro a seguir mostra os preços por unidade de fruta na barraca do Moacir.

Uma cliente deseja comprar 5 maçãs, 8 laranjas e 2 melancias. Quanto será a despesa dessa cliente?

A despesa será de R$ 26,00 (maçãs: 5 × 2 = 10; laranjas: 8 × 1 = 8; melancias: 2 × 4 = 8).

LÉO FANELLI

5. Um jeito interessante de visualizar o interior de uma residência é usando a chamada planta do apartamento. É como se estivéssemos vendo tudo de cima, através do teto.

A planta do apartamento de Cida é mostrada na figura a seguir:

Para saber o tamanho de cada cômodo retangular, Cida precisa multiplicar a medida da largura do cômodo pela medida do seu comprimento.

a) A cozinha de Cida mede 2 metros de largura por 5 metros de comprimento. Qual é a área da cozinha de Cida?

2 × 5 = 10 unidades de área.

b) Cida foi informada que seu quarto tem 12 unidades de área. Se a largura do quarto mede 3 metros, qual a medida do comprimento do quarto?

12 × 3 = 4 metros.

PARA ACOMPANHAR

1. ORGANIZAÇÃO RETANGULAR

1. Efetue as multiplicações decompondo um dos fatores, como mostra o exemplo:

b)

2. POSSIBILIDADES

1. Num baú há diversos livros guardados. São 20 livros de capa verde, 14 de capa marrom e 26 de capa azul.

a) Se retirarmos um livro ao acaso, qual a cor de capa que tem mais probabilidade de sair?

Azul.

b) Se for retirado um livro ao acaso do baú, sem olhar, qual a chance de ele ser da cor marrom?

A chance de tirar um livro de capa marrom é de 14 em 60 possíveis.

2. A professora de Márcio mostrou à classe 10 pedaços de papel quadrados e de mesmo tamanho:

Ela dobrou os papéis e colocou numa caixa para sortear. Se um estudante retira um papel ao acaso da caixa, o que é mais provável de sair:

a) um número par ou um número ímpar? Qual a probabilidade?

Ímpar, a probabilidade é de 7 em 10 possíveis.

b) um número menor ou maior que 10? Qual a probabilidade?

Menor que 10. A probabilidade é de 6 em 10 possíveis.

3. Paulo e Sandra foram a uma lanchonete que oferecia “combos” formados por sanduíche, suco e sobremesa.

Estas eram as opções:

Sanduíche queijo e presunto queijo e salada

Suco laranja uva

morango

Sobremesa sorvete mamão papaia

a) Quantos combos diferentes, contendo 1 sanduíche, 1 suco e 1 sobremesa, são possíveis?

2 × 3 × 2 = 12 combos.

b) Sandra não come carnes e é alérgica a morangos. Quantos combos diferentes ela pode escolher?

1 × 2 × 2 = 4 combos.

3. MULTIPLICAÇÃO: FATORES MAIORES QUE 10

1. Calcule 38 × 27 por dois métodos diferentes: um usando a organização retangular e outro pelo algoritmo usual da multiplicação.

4. DIVISÃO

1. Calcule o quociente inteiro das seguintes divisões, utilizando a calculadora. Registre apenas a parte inteira do número no visor (antes do pontinho).

a) 2 685 ÷ 24

111. O visor mostra 111.875; pegamos apenas a parte inteira: 111.

b) 7 945 ÷ 59

134. O visor mostra 134.66101; pegamos apenas a parte inteira: 134.

c) 5 782 ÷ 36

160. O visor mostra 160.61111; pegamos apenas a parte inteira: 160.

5. DIVISÃO: DIVISOR MAIOR QUE 10

1. Você sabe se existe alguma relação entre a divisão e a multiplicação?

a) Calcule 2 967 × 43 usando o método que preferir. Esta divisão é exata?

O resultado é 69, uma divisão exata.

b) Quanto vale o produto entre 43 e 69?

O produto vale 2 967.

c) Você observou alguma relação entre os itens a e b desta atividade? Comente.

Espera-se que os estudantes comentem que, para a divisão exata, as operações de multiplicação e divisão são inversas.

2. Obtenha o quociente e o resto nas seguintes divisões:

6. AS QUATRO OPERAÇÕES E PROBLEMAS

1. A comunidade de Brejo Escuro precisa de mais 72 casas populares para acomodar todas as famílias da região. Os pedreiros da cooperativa da comunidade conseguem levantar 3 paredes por dia. Cada casa popular precisa de 8 paredes para ter sua estrutura pronta.

Sabendo que uma parede tem 620 tijolos, descubra:

a) Quantos tijolos são necessários para fazer uma casa popular?

São necessários 4 960 tijolos. Deve-se multiplicar os 620 tijolos de uma parede por 8 paredes (quantidade para uma casa): 620 × 8 = 4 960.

b) Supondo que todas as 72 casas serão construídas, quantos tijolos serão usados no total?

Serão usados 357 120 tijolos no total. Deve-se multiplicar os 4 960 tijolos necessários para uma casa pelo total de 72 casas: 4 960 × 72 = 357 120.

c) Quantos dias serão necessários para que todas as casas já estejam com as paredes montadas?

Serão necessários 192 dias para concluir todas as paredes. Número total de paredes: 72 × 8 = 576.

São construídas 3 paredes por dia. Então: 576 ÷ 3 = 192.

LÉO FANELLI

2. Desde a primeira semana do ano, Pedro já começou a planejar sua viagem do Natal. Ele pretende viajar com a família no final do ano para sua praia favorita no Nordeste brasileiro.

Pedro consegue economizar R$ 485,00 por mês.

a) Se os custos da viagem foram avaliados em R$ 5.500,00, ele conseguirá viajar apenas usando as economias mensais do ano todo?

Sim, apenas com as economias ele consegue pagar a viagem. O estudante pode multiplicar o valor economizado por mês pelos 12 meses do ano; se o produto for maior que R$ 5.500,00, o dinheiro será suficiente. Outra opção é dividir o valor dos custos da viagem por 12 meses; se o quociente for menor que R$ 485,00, o dinheiro será suficiente. 485 × 12 = 5 820 (é maior que 5 500) 5 500 ÷ 12 = 458 com resto 4 (é menor que 485).

b) Surgiu um imprevisto e Pedro precisou retirar R$ 400,00 de suas economias. E agora, o dinheiro economizado será suficiente? Se não for, quanto falta para completar o valor total?

Não, faltam 80 reais para pagar toda a viagem. O estudante deve subtrair 400 do valor economizado no ano, calculado no item a. Caso não o tenha calculado, deve multiplicar o valor economizado por mês por 12, e depois subtrair 400 do produto. 5 820 – 400 = 5 420. O valor encontrado é menor que o custo da viagem. Para saber quanto falta, o estudante deve encontrar a diferença entre esses dois valores: 5 500 – 5 420 = 80.

LÉO FANELLI

3. Os irmãos Carolina e João Pedro resolveram comprar um jogo de videogame utilizando as economias acumuladas de suas mesadas.

Como João Pedro é mais velho e sua mesada é maior, propôs que a compra fosse dividida em 7 partes iguais. Ele pagaria por 5 partes, e Carolina pagaria as 2 partes restantes.

a) Se o preço total do videogame é de R$ 2.373,00, quanto pagou João Pedro?

Ele pagou R$ 1.695,00. 2 373 ÷ 7 = 339. 339 × 5 = 1 695.

b) Qual a parte que coube a Carolina pagar?

Carolina pagou R$ 678,00. 339 × 2 = 678.

7. EXPLORANDO IGUALDADES

1. Pensei em um número, multipliquei-o por 3 e, ao resultado, acrescentei 22. Em seguida, dividi por 2 e obtive 35. Em que número pensei?

O número pensado foi 16. É preciso fazer o caminho inverso das operações descritas: multiplicar 35 por 2, subtrair 22 do produto e dividir o resultado por 3.

ÂNGULOS, GIROS E MUDANÇA DE DIREÇÃO

PARA REVISAR

Figura azul (a única que não apresenta ângulos retos).

1. Circule a figura que NÃO pertence ao conjunto. Justifique sua escolha.

2. Desenhe os ponteiros do relógio para indicar:

a) 15 horas

b) 16 horas

15 horas: desenhar o ponteiro grande no 12 e o ponteiro pequeno no 3. 16 horas: desenhar o ponteiro grande no 12 e o ponteiro pequeno no 4.

3. Ligue as imagens da coluna da direita aos conceitos apresentados na coluna da esquerda.

Retas concorrentes

Retas paralelas

Retas perpendiculares

Polígono

A grade lateral da ponte apresenta duas barras cruzadas, por isso deve ser ligada às retas concorrentes. As tábuas retangulares estão colocadas paralelamente, por isso devem ser ligadas às retas paralelas. As ruas são perpendiculares entre si (retas perpendiculares). O relógio tem a forma de um polígono que deve ser ligado ao quadrilátero que é também um polígono.

4. Trace retas paralelas à reta r , uma delas passando pelo ponto A e a outra pelo ponto B. Use régua.

Traçar uma reta passando por cima do ponto A e outra passando por cima do ponto B, as duas devem estar paralelas à reta r

r

B

5. Vamos desenhar polígonos?

a) Desenhe um pentágono.

a) O estudante deve compor uma figura fechada de cinco lados. Segue exemplo:

b) Desenhe um hexágono.

b) O estudante deve compor uma figura fechada de seis lados. Segue exemplo:

c) Desenhe um decágono.

c) O estudante deve compor uma figura fechada de dez lados.

6. A malha quadriculada 1 é formada por quadradinhos cujos lados têm metade do tamanho dos lados nos quadradinhos da malha 2.

a) Desenhe na malha 2 uma ampliação da figura da malha 1, de modo que a medida dos lados correspondentes fique duplicada. Use sua régua. Dica: a quantidade de quadradinhos ocupados pelo desenho deve ser a mesma nas duas malhas.

O aluno deve compor o mesmo desenho da malha 1 na malha 2, mas de forma ampliada. A base do barco é uma linha sobre o lado de 4 quadradinhos; para desenhar a linha da vela maior do barco, contase 6 quadradinhos para cima e 4 para a esquerda a partir da extremidade esquerda do barco.

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7. Uma formiga está no ponto A de um pavimento formado por ladrilhos quadrados de 15 centímetros de lado, conforme modelo abaixo. Ela quer chegar ao ponto F, caminhando somente para a direita e para cima pelas junções dos ladrilhos. Nestas condições :

Resposta possível:

a) Desenhe um possível percurso.

b) Qual a distância em centímetros percorrida pela formiga?

195 cm de distância. Como cada lado do quadrado mede 15 cm e qualquer percurso corresponde a uma distância de 13 lados, é preciso realizar o cálculo 13 × 15 = 195.

c) Qual é a quantidade de ângulos retos do percurso que você desenhou?

A resposta varia de acordo com a resolução do item a. Para a reposta sugerida, são 4 ângulos retos.

PARA ACOMPANHAR

1. GIROS E MUDANÇA DE DIREÇÃO

1. Observe Joana no parque de sua cidade. Ela está olhando para as gangorras.

a) Se Joana der um giro de 1/4 de volta para a esquerda, ela ficará de frente para qual brinquedo?

De frente para o escorregador.

b) Se Joana der um giro de 1/2 volta para a esquerda, ela ficará de frente para qual brinquedo?

De frente para o balanço.

2. ÂNGULOS

1. Circule todos os ângulos das figuras e escreva a quantidade de ângulos de cada uma delas:

Circular os ângulos e afirmar que a Figura 1 tem 6 ângulos; a Figura 2, 4 ângulos; a Figura 3, 3 ângulos; e a Figura 4, 5 ângulos.

3. ÂNGULO RETO

1. Marque a alternativa que mostra um horário no qual os ponteiros de um relógio formam ângulo de 90°. Complete o desenho, indicando esse ângulo:

a) 7 horas

b) 8 horas

c) 9 horas

d) 10 horas

Alternativa c. O aluno deve desenhar o ponteiro grande no 12 e o ponteiro pequeno no 9.

2. Descubra e marque todos os ângulos retos na figura desenhada na malha a seguir.

Quantos ângulos retos você encontrou?

5.

4. ÂNGULOS E MEDIDAS

1. Descubra o intruso! Circule o triângulo que não segue o mesmo padrão dos demais. Justifique sua resposta:

Circular o triângulo azul, porque ele não tem ângulos obtusos.

2. O relógio abaixo marca uma hora da tarde.

a) Qual a medid a do ângulo formado entre os ponteiros desse relógio?

Os ponteiros formam um ângulo de 30°. Se o ângulo de uma volta completa mede 360° e o mostrador está dividido em 12 partes iguais, cada ângulo agudo formado por essas partes mede 360° ÷ 12 = 30°.

b) Se fossem três horas da tarde, qual a medida do menor ângulo que os ponteiros formariam?

Eles formariam um ângulo de 90°.

3. Logo depois do almoço, Raul observou o relógio na parede da sala e viu que eram exatamente duas horas da tarde.

a) Desenhe essa situação .

O aluno deve seguir a instrução e desenhar o ponteiro maior apontando para o 12 e o menor apontando para o 2.

b) Qual a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros nesse instante?

60°.

4. Utilizando o transferidor, obtenha as medidas dos ângulos representados a seguir e escreva-as ao lado do ângulo.

a) Cerca de 50°.

b) Cerca de 140°.

c) De acordo com as medidas que você obteve, indique se os ângulos são agudos ou obtusos.

No item a, o ângulo é

No item a, o ângulo é agudo.

No item b, o ângulo é .

No item b, o ângulo é obtuso.

5. RETAS PERPENDICULARES

1. Veja como podemos traçar perpendiculares a uma reta usando um par de esquadros.

a) Trace duas perpendiculares à reta r, uma delas passando por A e a outra por B.

b) Trace, passando pelo ponto C, uma reta perpendicular à reta s.

b)

6. DESLOCAMENTO E LOCALIZAÇÃO

1. Letícia descreve os percursos em malhas quadriculadas do seguinte modo: D significa “para a direita”; E, “para a esquerda”; B, “para baixo”; e C, “para cima”. Aqui, “um passo” mede o mesmo que um lado do quadrado da malha.

Um giro de ¼ de volta significa uma mudança de direção de 90° que pode ser para a esquerda ou para a direita.

Seguindo as instruções de Letícia, desenhe os percursos que ela pediu a partir do ponto marcado na malha.

a) 2 passos D → um giro de ¼ E → 3 passos C → um giro de ¼ D → 5 passos D

→ um giro de ¼ D → 2 passos B → um giro de ¼ E → 1 passo D

b) 1 passo B → um giro de ¼ E → 4 passos D → um giro de ¼ D → 2 passos B → um giro de ¼ E → 1 passo D → um giro de ¼ E → 3 passos C → um giro de ¼ D → 2 passos D → um giro de ¼ E → 1 passo C

2. Agora vamos inverter? Use o mesmo método que Letícia utilizou na atividade 1 para descrever os percursos desenhados. a) b) 1 passo E → um giro de ¼ E → 3 passos B → um giro de ¼ D → 3 passos E → um giro de ¼ D → 1 passo C → um giro de ¼ E → 2 passos E → um giro de ¼ E → 2 passos B → um giro de ¼ D → 1 passo E.

3. As plantas de apartamentos podem ser representadas em qualquer escala. Mas, se estiverem muito reduzidas, nossa visualização pode ser prejudicada. Observe o exemplo a seguir:

Na imagem da direita, as dimensões de todos os elementos estão duplicadas e ampliadas. Fica bem mais fácil de observar os detalhes, certo?

A arquiteta Francine começou a esboçar a planta de um novo apartamento. Começou desenhando em uma escala bem pequena, mas decidiu triplicar as medidas da imagem para obter mais impacto na divulgação do imóvel.

Ajude Francine, ampliando em três vezes na malha quadriculada o esboço da área verde.

LÉO FANELLI

REDESCOBRINDO CONHECIMENTOS

PARA REVISAR

1. Jorge decidiu que gostaria de ir à praia no próximo domingo e, para isso, resolveu conferir a previsão do tempo.

a) Qual a previsão de temperatura mínima? 17 ºC.

b) Qual a previsão de temperatura máxima? 24 ºC.

2. A figura a seguir é um plano cartesiano.

a) Desenhe um triângulo ABC no plano cartesiano, de forma que os vértices coincidam com cruzamentos da grade:

Resposta pessoal. Uma possibilidade de resposta: A: (2; 1), B: (6; 1), C: (6; 5).

b) Qual a localização dos vértices desse triângulo no plano cartesiano? Importante: indique sempre o número do eixo x primeiro e o número do eixo y depois. A resposta depende do triângulo desenhado.

3. Complete os espaços com as quantidades mostradas nos ábacos:

4 centenas, 3 dezenas e 2 unidades. Número: 432.

a) centenas dezenas unidades

Número:

b )

1 centena, 3 dezenas e 5 unidades. Número: 135.

centenas dezenas unidades

Número:

c )

4 centenas, 1 dezena e 7 unidades. Número: 417.

centenas dezenas unidades

Número:

d )

3 centenas, 3 dezenas e 3 unidades. Número: 333.

centenas dezenas unidades

Número:

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4. Veja como que o ponto P' é simétrico de um ponto P.

A distância de P até o eixo de simetria é de três quadradinhos; o simétrico P' fica do outro lado do eixo, com três quadradinhos de distância desse mesmo eixo.

a) Desenhe uma reta simétrica da reta AB em relação ao eixo de simetria e. Indique os pontos simétricos a A e B como A’ e B’, respectivamente.

b) Desenhe a figura simétrica do quadrilátero ABCD em relação ao eixo e . Indique os pontos simétricos a A, B, C e D como A’, B’, C’ e D’, respectivamente.

5. Os triângulos a seguir têm apenas um eixo de simetria. Para cada um deles, faça o que se pede:

- Trace o eixo de simetria sobre os triângulos e observe que cada um ficou dividido em outros dois triângulos.

- Pinte os triângulos obtidos pelo eixo de simetria usando cores diferentes. a) b)

LÉO FANELLI LÉO FANELLI

6. Carlos gosta de pensar em blocos compostos por cubos iguais empilhados ajustados face com face.

Observe os empilhamentos que Carlos construiu:

Complete o quadro indicando quantos cubos há em cada bloco.

Bloco Cubos

PARA ACOMPANHAR

1. POLÍGONOS

1. Complete os espaços com o número de vértices, lados e ângulos de cada polígono:

2. Observe as imagens abaixo.

Qual destas figuras não representa um polígono? Por quê?

Figura 3. Os segmentos de reta que formam os lados de um polígono não podem se cruzar fora dos vértices.

2. TRIÂNGULOS

1. Assinale a informação correta sobre os triângulos e justifique sua resposta.

a)

b)

c)

( ) Isósceles ( ) Escaleno ( ) Equilátero Este triângulo é ________________ porque tem _____ lados _____________.

Assinalar “Isósceles” e completar a frase com as palavras “isósceles”, “2” e “iguais”.

( ) Isósceles ( ) Escaleno ( ) Equilátero Este triângulo é ________________ porque tem _____ lados _____________.

Assinalar “Equilátero” e completar a frase com as palavras “equilátero”, “3” e “iguais”, nessa ordem.

( ) Isósceles ( ) Escaleno ( ) Equilátero Este triângulo é ________________ porque tem _____ lados _____________.

Assinalar “Escaleno” e completar a frase com as palavras “escaleno”, “3” e “diferentes”, nessa ordem.

3. CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS

1. Classifique cada triângulo a seguir conforme as medidas de seus ângulos: retângulo, acutângulo ou obtusângulo.

A: triângulo obtusângulo

B: triângulo retângulo

C: Triângulo acutângulo

4. QUADRILÁTEROS

1. Na malha estão representados três quadriláteros: A, B e C. Todos eles têm dois pares de lados paralelos.

A:

B:

C:

a) Observe se as medidas dos lados e dos ângulos de cada quadrilátero. A partir daí, nomeie cada quadrilátero.

A: losango; B: quadrado; C: paralelogramo. O losango tem lados congruentes, mas sem ângulos retos; o quadrado tem lados congruentes e ângulos retos; o paralelogramo tem lados não congruentes e ângulos não retos.

2. Complete o quadro a seguir:

Quadrilátero Número de ângulos retos

Retângulo 4 ângulos retos

Quadrado 4 ângulos retos

Losango 0 ângulos retos

5. REDUÇÃO E AMPLIAÇÃO DE FIGURAS

1. Observe as figuras abaixo:

a) Da Figura 2 para a Figura 1 ocorre uma ampliação. O que ocorre da Figura 3 para a Figura 2?

Ocorre uma redução.

b) Com a ampliação, o que acontece com a medida dos ângulos da figura?

Permanecem com as mesmas medidas.

c) E na redução? O que acontece com as medidas dos ângulos?

Também permanecem as mesmas medidas.

6. RECOBRIMENTO E ÁREA

Figura A: 8q. Figura B: 10q. Figura C: 9q. Para a Figura A, há 6 quadradinhos completos e 4 meios quadradinhos, que totalizam 2 completos. Portanto, 8q. Para a Figura B, há 8 quadradinhos completos e 4 meios quadradinhos, que totalizam 2 completos. Portanto, 10q. Para a Figura C, há 6 quadradinhos completos e 6 meios quadradinhos, que totalizam 3 completos. Portanto, 9q.

1. Quantos quadradinhos (q) compõem cada figura? Considere também os quadradinhos que estão pela metade (duas metades = um quadradinho).

Figura A: q

Figura B: q

Figura C: q

2. A professora apresentou a Rodrigo o polígono A na malha quadriculada a seguir e pediu que ele o reduzisse pela metade. Corretamente, Rodrigo desenhou o polígono B na malha.

Considere que cada quadradinho corresponde a 1 m².

Quantas vezes a área de B é menor que a área de A?

Quatro vezes menor. É preciso contar quantos quadradinhos compõem cada figura e depois dividir a área maior pela menor. Figura A: 12 quadradinhos completos e 8 meios quadradinhos, que totalizam 4 completos. Portanto, a área de A vale 16 m². Figura B: 2 quadradinhos completos e 4 meios quadradinhos, que totalizam 2 completos. Portanto, a área de B vale 4 m². Logo, a área de B é 16 ÷ 4 = 4 vezes menor que a área da figura A.

7. ÁREA E PERÍMETRO

1. Na malha quadriculada a seguir, cada quadradinho tem 1 cm de lado.

a) Amplie o desenho da figura 1 de modo que os lados da nova figura, nomeada 2, meçam o dobro dos lados correspondentes da figura dada.

Contar os quadradinhos em cada lado da Figura 1 e duplicar sua quantidade ao compor a figura 2.

b) Qual o perímetro da Figura 1? E o da Figura 2?

O perímetro da Figura 1 é 16 cm, e o da Figura 2 é 32 cm. Para calcular o perímetro, deve-se contar quantos lados do quadrado da malha formam o contorno externo da figura, lembrando que cada quadrado tem 1 cm de lado.

c) Qual a área da Figura 1? E a área da Figura 2?

A área da figura 1 é 7 cm², e a da figura 2 é 28 cm². Para calcular a área, deve-se contar quantos quadradinhos compõem cada figura, lembrando que, se cada quadrado tem 1 cm de lado, a área de um quadrado é 1 cm2 (cm2 = centímetro quadrado). Considere as respostas dos itens b e c como corretas se o estudante fornecer os valores corretos sem a unidade, mas aproveite para relembrar as definições de unidade de medida de comprimento e de área e esclarecer eventuais dúvidas.

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8. ÁREA DE REGIÕES

1. A figura A e a figura B representam dois canteiros da horta de Maria. Cada canteiro é dividido em quadrados de 1 m de lado, cada um com uma hortaliça diferente.

a) Qual é o perímetro, em centímetros, e a área, em centímetros quadrados, dos dois canteiros da horta?

O canteiro A tem 12 m de perímetro e 5 m² de área. O canteiro B tem 12 m de perímetro e 8 m² de área. Perímetro da figura A: 12 m. 1 + 5 + 1 + 5 = 12. Perímetro da figura B: 12 m. 2 + 4 + 2 + 4 = 12. Área da figura A: 5 m2. 1 × 5 = 5. Área da figura B: 8 m2. 2 × 4 = 8. Aproveite para relembrar as definições de unidade de medida de comprimento e de área e esclarecer eventuais dúvidas.

b) O que você observa ao comparar os perímetros das figuras A e B? E sobre suas áreas?

Os perímetros são iguais; as áreas são diferentes.

2. Paulo mediu as áreas das figuras D e E, utilizando a unidade u .

A professora Talita considerou as respostas de Paulo corretas. Que valores ele encontrou?

Figura D tem como área 9u, e a figura E tem como área 11u.

9. NOÇÕES SOBRE VOLUME

1. Qual o volume do bloco retangular representado a seguir?

O volume é 180 cm³. 12 cm × 3 cm × 5 cm = 180 cm³.

2. Determine o volume do sólido mostrado a seguir, formado pelo empilhamento de cubos de 5 cm de aresta:

O volume do sólido é 875 cm³. Volume de cada cubo: 5 cm × 5 cm × 5 cm = 125 cm³; volume dos 7 cubos: 7 × 125 cm3 = 875 cm³.

3. O bloco retangular abaixo é formado por três cubos justapostos de 4 cm de aresta. Mostre dois modos diferentes de calcular o volume desse bloco:

É possível calcular o volume do bloco diretamente, ou calcular o volume de cada cubo e somar (ou multiplicar por 3). O volume do cubo é dado pelo produto de 3 de suas arestas. Volume de cada cubo: 4 cm × 4 cm × 4 cm = 64 cm³; volume dos três cubos: 64 cm3 × 3 = 192 cm³. O volume de qualquer bloco retangular é dado pelo produto do seu comprimento pela sua largura e pela sua altura. Volume do bloco retangular: 12 cm × 4 cm × 4 cm = 192 cm³. Aproveite para relembrar as definições de unidade de medida de comprimento e de volume e esclarecer eventuais dúvidas.

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10. DECÍMETRO CÚBICO

1. César quer montar um aquário. Para isso, procurou uma loja especializada no setor, e o atendente sugeriu as seguintes dimensões: 50 cm, 46 cm e 40 cm. Porém, ele deveria deixar 12 cm livres de água na altura, para que pudesse colocar os apetrechos, pedras, areia etc.

a) Qual a capacidade total do aquário em centímetros cúbicos?

92 000 cm³ de capacidade. 50 cm × 46 cm × 40 cm = 92 000 cm³.

b) Lembrando que 1 000 cm³ corresponde a 1 dm³, qual a capacidade total em decímetros cúbicos?

A capacidade total é de 92 dm³. A capacidade em decímetros cúbicos é mil vezes menor que em cm³. Assim: 92 000 ÷ 1 000 = 92.

c) Sabendo que 1 decímetro cúbico equivale a 1 litro, qual o volume de água, em litros, contido no aquário?

68 litros. É preciso descontar a parte vazia do aquário. Ela tem capacidade 50 cm × 12 cm × 40

cm = 24 000 cm³ ou 24 dm³ ou 24 L. A capacidade total do aquário é 92 dm3 ou 92 L. Logo, o

volume de água é igual a 92 L – 24 L = 68 L.

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NÚMEROS RACIONAIS E FRAÇÕES

PARA REVISAR

1. Sabe-se que uma décima parte pode ser escrita como 1 10 . Que fração corresponde:

a) à quarta parte?

1 4

b) a três quartas partes? 1 4

c) à metade? 1 2

d) à quinta parte? 1 5

2. João ganhou uma caixa de bombons de sua avó com 20 unidades de bombons sortidos.

Ele separou cinco para dar a seus amigos:

a) Os bombons que João separou correspondem a que fração do total de bombons da caixa? Ilustre seu raciocínio com um esquema.

1 4 ou uma quarta parte do total. Resposta possível do raciocínio: Como 20 ÷ 5 = 4, divido a caixa completa em 4 partes iguais. Cada uma das partes recebe 5 bombons.

b) Qual a fração que corresponde ao restante de bombons na caixa?

Sobraram 3 quartas partes, e cada quarta parte contém 5 bombons.

A fração correspondente é 3 4

3. Uma opção para guardar temperos congelados é dividi-los em pequenas porções, colocá-los em uma forma de gelo e levá-los ao freezer.

a) Fábio precisa usar 5 6 das porções de tempero para fazer um prato no jantar. Sendo cada porção equivalente a uma divisão da forma, quantas porções serão utilizadas?

10 porções. A forma completa corresponde a 6 6 . A sexta parte de 12 porções, isto é, 1 6 , é igual a 2 porções. Em outras palavras, se dividirmos a forma completa em 6 partes iguais, cada parte terá duas porções. Então, 5 6 equivale a 5 partes de duas porções cada. 5 × 2 porções = 10 porções.

b) Nesse exemplo, qual a fração de denominador 6 que equivale a 8 porções?

4 6 . Duas porções equivalem a uma sexta parte do total, ou seja, 1 6 . Oito porções seriam 4 vezes mais, ou seja, quatro vezes uma sexta parte, o que daria 4 6 da forma.

4. O senhor Aldo tem 72 anos e dois filhos, Lucas e Márcia. Hoje, seu filho tem 3 6 da idade do pai, e Márcia tem 5 anos a menos que Lucas. Quais as idades atuais dos filhos de Aldo?

Cada parte equivale a 18 anos. As três quartas partes de Lucas, então, são iguais a 18 + 18 + 18 = 54 anos. Márcia é 5 anos mais jovem que Lucas, então ela tem 54 – 5 = 49 anos. Lucas tem 54 anos e Márcia tem 49 anos. Como o problema usa uma fração de denominador quatro, o estudante deve trabalhar com quartas partes do total. 72 ÷ 4 = 18

5. Considere as cédulas do nosso dinheiro, o real.

a) Quantas notas de 20 reais equivalem a uma nota de 100 reais?

5 notas. Como 100 ÷ 20 = 5, precisamos de 5 notas de 20 reais para obter 100 reais. Outra forma de obter a resposta é somar de 20 em 20 até chegar a 100, e contar quantas parcelas (notas) foram necessárias: 20 + 20 + 20 + 20 + 20 =100 (5 parcelas = 5 notas).

b) Que fração do valor da nota de 100 reais corresponde à nota de 20 reais?

20 100 . O estudante deve considerar a nota de 100 reais como um todo dividido em 100 partes iguais de 1 real cada. Assim, a nota de 20 reais corresponde a 20 partes deste todo,

ou 20 100

6. Lígia quer comprar uma jaqueta anunciada na loja por 120 reais e gostaria de pagar em 5 parcelas de valores iguais.

Qual o valor das parcelas?

O valor das parcelas é 24 reais. 120 ÷ 5 = 24.

7. Que fração da Figura M representa cada figura abaixo?

Figura M

a)

11 100 . A figura M está dividida em 20 retângulos iguais. Neste item, apareceram apenas 11 retângulos da imagem original. Logo, esta figura equivale a 11 100 da figura M.

b)

17 20 . Neste item, aparecem 17

retângulos da imagem original. Logo, esta figura corresponde a

17 20 da figura M.

c)

13 20 . Neste item, aparecem 13

retângulos da imagem original. Logo, a imagem corresponde a

13 20 da figura M.

1. FRAÇÕES: REPARTINDO EM PARTES IGUAIS

1. Escreva as frações representadas pelas partes pintadas das imagens:

a)

3 8 . São 3 partes pintadas de um total de 8 partes, portanto 3 8 .

b)

9 16 . São 9 partes pintadas de um total de 16 partes, portanto 9 16

c)

7 12 . São 7 partes pintadas de um total de 12

partes, portanto 7 12

2. Esta bandeira retangular apresenta 3 cores, distribuídas em áreas isoladas.

Usando sua régua, divida essa bandeira em 16 partes iguais, de forma que cada parte tenha apenas uma cor.

Depois, responda:

a) Qual a fração que representa o espaço que a cor verde ocupa do total?

Dividindo a bandeira em 16 partes iguais, de forma que cada parte seja de uma só cor, temos:

3 16 . Observando a bandeira dividida, notam-se 3 partes verdes de um total de 16, portanto a fração que as representa é 3 16 .

b) Qual a fração que representa o espaço que a cor vermelha ocupa do total?

7 16 . Há 7 partes vermelhas de um total de 16, portanto a fração é 7 16

c) Qual a cor que ocupa uma área igual ao dobro da área verde?

A cor amarela. Ela ocupa 6 partes, ou seja, o dobro de partes ocupada pela cor verde.

2. FRAÇÃO DE QUANTIDADE

1. Cada malha quadriculada a seguir tem 100 quadrados. Em relação aos desenhos, responda: Árvore Monstro de videogame

a) Qual deles ocupa a maior fração da malha quadriculada? Escreva esta fração. A árvore. Ela ocupa 36 100 da malha. O estudante precisa contar quantos quadrados coloridos há em cada malha. Como as duas malhas têm a mesma quantidade de quadradinhos no total, a figura composta de mais quadradinhos é a que ocupa a maior fração da malha. A árvore é composta de 36 quadrados e o monstro de videogame é composto de 33. Logo, a árvore ocupa a maior fração. São 36 quadradinhos de um total de 100, então essa fração é 36 100 .

b) No desenho da árvore, que fração dos quadradinhos pintados está na cor verde?

E na cor marrom?

28 36 na cor verde e 8 36 na cor marrom. Ao contar, o estudante notará que há 28 quadrados de cor verde e 8 de cor marrom na árvore. Agora é pedida a fração dos quadrados pintados, então o total a ser considerado é 36, ou seja, 28 quadrados verdes de um total de 36 ( 28 36 ) e 8 quadrados marrons de um total de 36 ( 8 36 ).

c) Agora é com você. Faça o desenho de sua preferência. A única regra é ocupar exatamente 48 100 da malha.

Pintar 48 quadradinhos da malha fazendo um desenho de sua escolha, em qualquer cor.

3. PORCENTAGEM DE UMA FIGURA

1. Quando ampliamos imagens com baixa resolução, fica mais difícil de distinguir os detalhes. Observe a imagem em baixa resolução e ampliada de uma praia em um dia ensolarado:

a) Que fração da tela corresponde à área ocupada pelo sol?

4 100 . A área que representa o sol é composta de 4 quadrados amarelos, ou seja, 4 partes de um total de 100 quadrados.

b) Qual a porcentagem da imagem que é ocupada pela água do mar?

34%. A área que representa a água do mar é composta de 34 quadrados azuis-escuros, ou seja, 34 partes de um total de 100 quadrados. Isso corresponde a 34 100 , ou 34%.

c) Qual elemento apresenta a maior porcentagem visível: a água do mar ou o céu azul? Qual é essa porcentagem?

O céu azul, que corresponde a 46% da imagem. A área que representa o céu é a maior da tela, de cor azul-claro. Ela é comporta de 46 quadrados. Isso corresponde a 46 100 , ou 46%.

d) Calcule a diferença entre as porcentagens da tela que representam a água e a areia. A diferença é de 18%. A porcentagem de água foi calculada no item b e é 34%. A porcentagem de areia é 16%, pois são 16 quadrados de cor laranja de um total de 100 quadrados na tela. A diferença entre esses valores é 34% – 16% = 18%.

4. PORCENTAGEM DE UMA QUANTIDADE

1. Joana quer comprar uma bolsa anunciada na loja por 80 reais. Pagando à vista, a loja dá um desconto de 15%. Qual é o valor da bolsa com desconto? Justifique sua resposta.

A blusa com desconto custa 68 reais. 10% de 80 reais = 8 reais; 5% de 80 reais = 4 reais (metade de 10%). Como 15% = 10% + 5%, o desconto é 8 reais + 4 reais = 12 reais. Portanto, o preço final com desconto é: 80 reais – 12 reais = 68 reais.

5. ORGANIZANDO INFORMAÇÕES

1. Uma pesquisa de mercado foi encomendada por uma fábrica de xampus para saber se sua Marca B estava entre as mais vendidas. Os resultados da pesquisa foram resumidos no gráfico de setores abaixo:

a) Qual é a marca de xampus mais vendida? Qual a porcentagem que representa a fatia de mercado dominada por essa marca?

A Marca C é a marca mais vendida. Ela domina 50% do mercado.

b) Qual a fração de consumidores que prefere a Marca A? A quanto isso equivale, em porcentagem, do total?

A fração é 1 8 dos consumidores. Equivale a 12,5% do total.

c) A Marca B pretende investir em publicidade para conquistar os consumidores que preferem outras marcas além das marcas A, B e C.

Se ela conseguir que os consumidores de outras marcas passem a usar o seu xampu, qual a porcentagem de mercado que a Marca B passa a dominar?

Ela passa a dominar 37,5% do mercado. A Marca B já tem 25% da preferência. A fatia de “Outras” representa 12,5%. Então, a porcentagem final é de 25% + 12,5% = 37,5%.

LÉO FANELLI

6. FRAÇÕES EQUIVALENTES

1. As tiras abaixo têm o mesmo comprimento, mas foram divididas de maneiras diferentes. Represente as frações relacionadas à parte pintada de cada tira e escreva a equivalência entre elas.

Fração pintada da primeira tira: Fração pintada da segunda tira:

Equivalência entre as frações:

Fração pintada da primeira tira: 3 4 ; Fração pintada da segunda tira: 12 16 . Equivalência entre as frações: 3 4 = 12 16

2. Descubra os números que faltam em cada expressão para que estejam representadas frações equivalentes entre si:

a) 2 7 ? 28 = ? = 8

c) 6 ? 54 45 = ? = ? = 5

b) 39 18 13 ? = ? = ? = 6

d) ? 11 36 44 = ? = ? = 9

7. COMPARAÇÃO ENTRE FRAÇÕES

1. Complete os espaços, usando os sinais < (menor que), > (maior que) e = (equivalente) para comparar as frações a seguir:

a) 5 6 8 9

5 6 = 15 18 e 8 9 = 16 18 . Logo

6 < 8 9

c)

8. EXPLORANDO PROBABILIDADES

1. Um programa de televisão premia os participantes através de uma roleta colorida.

a) Em quantos setores diferentes a seta pode parar?

A seta pode parar em 16 setores diferentes.

b) Qual a premiação mais provável? Qual é a probabilidade, em fração, de o participante recebê-la?

400 reais. Probabilidade: 4 16 . A de 400 reais é a mais provável pois aparece 4 vezes, mais do que as outras premiações. A probabilidade é de 4 em 16, ou 4 16 .

c) Qual a probabilidade, em fração, de o participante receber um prêmio maior que 900 reais?

3 16 . A roleta possui 2 valores maiores que 900 reais: 1 000, duas vezes, e 10 000, uma vez. A probabilidade de cair um desses dois valores é de 3 16 .

d) Qual a probabilidade de a seta NÃO parar nem em um setor amarelo, nem em um setor branco?

10 16 . São 3 setores amarelos e 3 brancos. Então, sobram 10 possibilidades para a seta parar. A probabilidade é de 10 16 .

9. FRAÇÕES: ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

1. Resolva as seguintes operações entre frações: a) += 4 7 5 7

9 7

Como os denominadores são iguais, podemos somar os numeradores e manter o mesmo denominador: 9 7 5 7 9 7 + = b) += 5 6 2 9

19 18

Como os denominadores são diferentes, temos de transformá-las em frações equivalentes de mesmo denominador:

10. NÚMEROS RACIONAIS E A RETA NUMÉRICA

1. Observe as frações abaixo.

11. MULTIPLICAÇÃO

1. Luíza comprou uma pizza e gostaria de comê-la com os seus 7 amigos. Por isso, dividiu a pizza em 8 pedaços iguais.

Considerando a divisão feita por Luiza, calcule e complete:

TEMPO DE APRENDER SOBRE DECIMAIS

PARA REVISAR

1. As regiões quadradas a seguir foram divididas em 100 partes iguais.

Complete com a fração correspondente à:

a) parte pintada:

b) parte não pintada: Figura

2. Complete escrevendo em notação de decimais:

a) Nove centésimos: 0,09.

b) Quarenta centésimos: 0,40.

c) Vinte e oito centésimos: 0,28.

3. Calcule os decimais. Nesta atividade você pode usar uma calculadora simples para descobrir ou conferir os resultados.

a) 8 ÷ 10 = 0,8.

b) 15 ÷ 10 = 1,5.

c) 9 ÷ 10 = 0,9.

d) 11 ÷ 10 = 1,1.

4. Escreva os decimais correspondentes a:

a) Dois centésimos: 0,02.

b) Trinta e seis centésimos: 0,36.

c) Quinze centésimos: 0,15.

d) Doze centésimos: 0,12.

e) Vinte centésimos: 0,20.

f) Sete centésimos: 0,07.

5. As malhas A e B são formadas por 100 quadradinhos iguais. Uma figura está desenhada na malha B. Faça o que se pede:

a) Pinte de verde 1 4 da malha A. Resposta pessoal.

b) Pinte de azul a cruz desenhada na malha B.

O aluno deve seguir a instrução, pintando de azul toda a parte interna da cruz.

c) Que fração da malha B a cruz pintada representa?

A cruz representa 32 100 . Há 32 quadrados pintados de um total de 100 da malha B. Logo, 32 100

d) Escreva a parte não pintada da figura B em fração e em decimal.

Em fração: 68 100 ; em decimal: 0,68. Há 68 quadrados não pintados de um total de 100 da malha

B. Logo, 68 100 . Em decimal, temos 68 ÷ 100 = 0,68.

LÉO FANELLI

6. Com quatro palitos de sorvete, Luciana construiu o contorno de um quadrado. O perímetro desse quadrado é de 60 centímetros.

Qual o comprimento de cada palito?

O comprimento de cada palito é 15 cm. 60 ÷ 4 = 15.

7. As irmãs Carla e Cláudia estão se pesando na balança digital de casa. Cláudia sobe primeiro, e o visor registra o valor 40 kg.

Carla vai em seguida e comenta: “Estou 2 quilos mais pesada que você”. Que valor a balança registrou para Carla?

A balança registrou 42 kg para Carla. 40 + 2 = 42 kg.

8. Nas provas de atletismo, a diferença de tempo mínima pode ser a diferença entre ganhar ou perder. Os tempos finais dos competidores são medidos com precisão até os centésimos de segundo. Sendo assim, até quantas casas depois da vírgula os tempos são medidos no atletismo?

Como a precisão é de centésimos de segundo, os tempos dos atletas são medidos até duas casas depois da vírgula.

PARA ACOMPANHAR

1. DECIMAIS

1. Represente os números a seguir por meio de fração:

a) 0,3 = 3 10 .

b) 0,9 = 9 10

c) 3,7 = 37 10 .

d) 5,4 = 54 10 .

2. NÚMEROS MISTOS E DECIMAIS

1. Na reta numérica a seguir, o espaço entre 2 e 3 está dividido em 10 partes iguais. Escolha, dentre as opções de números, os que ocupam os locais destacados na imagem.

3. GRÁFICOS E DECIMAIS

1. Letícia registrou em um gráfico o resultado de uma pesquisa que ela realizou com as suas 10 amigas sobre a preferência musical de cada uma delas:

a) Qual decimal representa a preferência das amigas de Letícia por MPB?

0,2, pois foram 10 respostas e

2 escolheram MPB.

b) Qual decimal representa a preferência por rock?

0,3, pois foram 10 respostas e

3 escolheram rock.

4. CENTÉSIMOS

1. Represente nos quadros de valor abaixo as escritas decimais das frações indicadas:

a) 7 100

b) 34 100

c) 213 100

2. Observe as figuras a seguir, e escreva qual a fração e qual o decimal equivalente às partes pintadas em cada caso. a)

Decimal: 0,78

Fração: 78 100 b)

Decimal: 0,25

Fração: 25 100 c)

Decimal: 1,53

Fração: 153 100

5. DECIMAIS E DINHEIRO

1. Complete as sentenças.

a) R$ 3,50 corresponde a 350 centavos de real.

b) 850 centavos correspondem a R$ 8,50 .

c) Onze reais e quarenta centavos são iguais a 1 140 centavos.

6. DECIMAIS E MEDIDA DE COMPRIMENTO

1. Responda:

a) O teto de uma casa está há 2,55 m do chão. Há quantos centímetros do chão está o teto?

255 cm.

b) A altura de Jaci é de 135 cm. Essa medida corresponde a quantos metros e quantos centímetros?

1 metro e 35 centímetros.

2. Complete:

a) 20 centímetros correspondem a 2 decímetros.

b) 45 milímetros correspondem a 4,5 centímetros.

c) 20 decímetros correspondem a 2 metros.

7. MILÉSIMOS

1. Escreva as frações e decimais correspondentes:

a) 15 milésimos

Fração: 15 1000

Decimal: 0,015

b) 272 milésimos

Fração: 272 1000

Decimal: 0,275

c) 2 500 milésimos

Fração: 2500 1000

Decimal: 2,5

8. DECIMAIS E MEDIDA DE MASSA E DE CAPACIDADE

1. Responda:

a) Quantos litros de suco cabem nesta lata? 0,235 L.

b) Quantos quilogramas de granola cabem nesta embalagem? 0,750 kg.

9. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

1. Calcule as operações a seguir, usando o algoritmo usual da adição:

a) 15,57 + 3,62 = 19,19

D U d c

b) 4,49 + 77,63 = 82,12

D U d c +

c) 7,68 + 18,03 = 25,71 D U d c

d) 50,59 + 5,46 = 56,05 D U d

2. Calcule os itens abaixo, usando o algoritmo usual da subtração:

a) 61,4 – 45,09 = 16,31

b) 12,51 – 8,03

c) 79,31 – 32,43 = 46,88

10. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO POR 10 E 100

1. Resolva as multiplicações:

a) 10 × 2,5 = 25

c) 100 × 0,05 = 5

b) 10 × 1,39 = 13,9

2. Resolva as divisões:

a) 25,90 ÷ 10 = 2,59

d) 100 × 3,45 = 345

c) 139 ÷ 10 = 13,9

b) 14,10 ÷ 10 = 1,41

d) 45 ÷ 10 = 4,5

11. MULTIPLICAÇÃO POR NÚMERO NATURAL

1. Vamos recordar uma estratégia para realizar o produto de um número decimal por um número natural. Observe o exemplo: 4,3 × 5?

Utilize esta técnica de multiplicar o fator decimal por 10 (ou por 100) e depois dividir o resultado por 10 (ou por 100) para calcular os produtos a seguir:

a) 8,9 × 6 = 53,4

b) 4 × 7,2 = 28,8

c) 37,06 × 2 = 74,12

d) 5 × 9,13 = 45,65

2. Os atletas precisam superar os índices mínimos de suas modalidades para poderem participar das competições internacionais.

Na categoria de lançamentos, temos o lançamento de martelo, o lançamento de peso, olançamento de disco e o lançamento de dardo.

O quadro a seguir mostra os índices olímpicos destas modalidades:

Modalidade Martelo (masculino) Peso (masculino) Disco (masculino) Dardo (feminino)

Índice

Olímpico 2021 77,50 m21,10 m66,00 m64,00 m

Fonte: Confederação Brasileira de Atletismo. Disponível em: <https://www.cbat.org.br/repositorio/selecoes/indices_exigidos/ jo2021indiceswa.pdf>. Acesso: 30 jul. 2021.

a) Qual o menor índice do quadro?

Lançamento de peso (21,10).

b) Em quantos metros o índice do martelo supera o índice do disco?

O índice do martelo supera o do disco em 11,50 m. 77,50 – 66,00 = 11,50.

c) A afirmação a seguir é verdadeira ou falsa?

“O índice do lançamento de dardo feminino é aproximadamente 3 vezes maior do que o índice do lançamento de peso masculino”.

A afirmação é verdadeira. O triplo do índice do peso masculino é 21,10 m × 3 = 63,30 m. Este valor é muito próximo do índice do dardo.

12.DIVISÃO COM QUOCIENTE DECIMAL

1. Calcule os quocientes decimais das divisões a seguir:

ISBN 978-65-89964-22-3