PESOS Y MEDIDAS EN GRECIA Y ROMA En GRECIA, la primera unidad de MEDIDA de longitud era el pie (pou’V), que variaba en los diferentes estados. El que prevaleció fue el pie ático soloniano, medía 0,296 m. Una antigua medida que seguía en vigor era el pie egineta (de la isla de Egina), de 0,328 m; y, en las carreras del estadio, el pie olímpico (de 0,320 m.) de donde el estadio olímpico de 192,27 m. El pie de Filetero, empleado sobre todo en Pérgamo y otras ciudades de Asia Menor a partir del s. III a.C., medía 0,330 m. El codo común, antigua medida babilónica, 0,495 m; el estadio romano, 8 de los cuales hacen una milla romana, medía 185 metros; el estadio ptolemaico (7 estadios = 1 milla romana) equivalía a 210 m. La parasanga (parasa’gghV), 5.940 metros. MEDIDAS DE LONGITUD ÁTICAS: MEDIDAS ORDINARIAS da’ktuloV (dedo) kónduloV (cóndylo) palaisth’, dw<ron (palmo o doron) h1mipo’dion, dica’V (semipie) spiqamh’ (pulgar) pou’V (pie) pugmh’ (puño) pugw’n (brazo) ph<cuV (codo) o1rguia’ (braza, toesa) MEDIDAS ITINERARIAS bh<ma a1plou<n (paso) ple’qron (pletro) sta’dion (estadio)
= dedos
= pies
= metros 1/16 1/8 ¼ ½ ¾
2 4 8 12 16 2 d + 1 pie 4 d + 1 pie
0,018 0,037 0,074 0,148 0,222 0,296 0,333 0,370 0,444 1,776
9/8 5/4 1,5 6 = pies
= metros 2,5 100 600
=100 brazas
0,74 29,60 177,60
Los griegos mezclaban un sistema de progresión decimal con un sistema duodecimal o sexagesimal. Éste también se utilizó en las medidas agrarias, en las que, además del pie y la toesa, había: MEDIDAS AGRARIAS pou’V (pie) o1rguia’ (braza, toesa) a5kaina, ka’lamoV (pértica, caña) a7mma1 (cadena de agrimensor) ple’qron (pletro)
= pies
MEDIDAS DE SUPERFICIE tetra’gwnoV pou’V (pie cuadrado) a5kaina (pértica cuadrada) ple’qron (pletro, fanega)
= áreas
= metros 0,296 1,776 2,960 17,760 29,600
6 10 60 100
=100 pies² =1000 pies²
= metros² 8,70
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0,87 8,76 870
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Las MEDIDAS DE CAPACIDAD variaban en función de si eran de líquidos o de sólidos. En el sistema ático de Solón, la unidad común era la cotila (kotu’lh), de 0,270 litros. En una época baja, se adoptó un sistema nuevo en el que la cotila valía 4½ ciatos (kua’qoV), que corresponde a 0,204 litros. MEDIDAS PARA LOS LÍQUIDOS SISTEMA DE SOLÓN SISTEMA NUEVO = litros = litros 0,045 .................................... .................... 0,045 kua’qoV (ciato) 1,5 ciatos 0,068 .................................... .................... 0,068 o1xu’bafov (oxibafe) 6 ciatos 0,270 4,5 ciatos 0,204 kotu’lh (cotila) kotu’lh (cotila) 6 cotilas 1,62 6 ciatos 0,272 h2micooV (hemixion) h2mina (hemina) 12 cotilas 9 ciatos 3,24 0,409 cou<V (cous) xe’sthV (gestes) 0,5 metreta 19,44 8 cotilas 1,637 a1mforeu’V (ánfora) h2micooV (hemixion) 144 cotilas 38,88 16 cotilas 3,275 metrhth’V (metreto) cou<V (cous) 192 cotilas 39,294 metrhth’V (metreto) MEDIDAS PARA LOS SÓLIDOS SISTEMA DE SOLÓN SISTEMA NUEVO = litros = litros 0,27 .................................... .................... 0,205 kotu’lh (cotila) 4 cotilas 1,08 .................................... 6 cotilas 1,228 coi<nix (quenice) 16 cotilas 4,32 .................................... 24 cotilas 4,912 h2mi’ekton (hemiecto) 32 cotilas 8,64 .................................... 48 cotilas 9,824 e2kteu’V (hecteo) 51,84 .................................... 288 cotilas 58,941 me’dimnoV (medimno) 192 cotilas El metreto representaba un pie cúbico y, en los otros sistemas, su capacidad variaba según el valor del pie; en el sistema de Egina valía 35,3 litros. En Esparta, el medimno valía 74 litros y el cous 4,62 litros. Las unidades de PESO usadas en las ciudades griegas eran originarias de Oriente. Tres sistemas prevalecían antes de Solón: el sistema egineta (una adaptación de las medidas ponderales fenicias), cuya difusión se debió a las relaciones comerciales de la isla de Egina; el sistema euboico, copia del sistema persa, difundido en Grecia por los mercaderes eubeos de Calcis y Eritrea; y, por último, el antiguo sistema ático. La unidad fundamental de peso es el talento, el peso de un pie cúbico de agua. Teóricamente, el talento se subdivide en 60 minas, la mina en 100 dracmas. UNIDADES DE PESO ta’lanton (talento) mna< (mina) dracmh’ (dracma)
sistema egineta sistema euboico sist. ático antiguo 37,11 kg 25,92 kg 35,937 kg 618 gr 432 gr 599 gr 6,18 gr 4,32 gr 6 gr
Solón adopta el sistema euboico para el peso de las monedas, pero, para las transacciones comerciales, se mantiene en vigor el sistema egineta con ligeras modificaciones.
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SISTEMA ÁTICO SOLONIANO Pesos monetarios Pesos comerciales 0,09 gr calkou<V (calco) 0,36 gr h2miwbo’lion (semióbolo) 0,72 gr 1 gr o1bolo’V (óbolo) = 8 calcos 4,32 gr 6 gr dracmh’ (dracma) = 6 óbolos 432 gr 606 gr mna< (mina) = 100 dracmas 25,92 kg 36,39 kg ta’lanton (talento) = 60 minas, 6.000 dracmas En farmacia se empleaban subdivisiones del óbolo monetario: gra’mma (scripulum) qe’rmoV (lupinus) kera’tion (silique)
= 2 óbolos = 2/3 de óbolo = 1/3 de óbolo
Los signos empleados en las inscripciones áticas para la indicación de los pesos son los siguientes:
El sistema soloniano se mantendrá justo hasta el período helenístico, en que se adoptó de manera preferente el sistema alejandrino, originario de la adaptación que los Lágidas (la dinastía de los Ptolomeos) hicieron para adecuarlo al sistema de medidas egipcio. Este nuevo sistema se propagará en el Ática a través del comercio. SISTEMA DE LA REFORMA PTOLEMAICA Pesos monetarios Pesos comerciales 0,07 gr calkou<V (calco) 0,28 gr h2miwbo’lion (semióbolo) 0,57 gr 1 gr o1bolo’V (óbolo) = 8 calcos 3,41 gr 6 gr dracmh’ (dracma) = 6 óbolos 341 gr 655 gr mna< (mina) = 100 dracmas 20,47 kg 39,29 kg ta’lanton (talento) = 60 minas, 6.000 dracmas Los pesos ofrecían formas diversas: discos abombados, pirámides truncadas, etc. En Atenas, los tipos corrientes eran el delfín (placa cuadrada con un delfín grabado), la tortuga, la creciente, el ánfora y la taba. Por lo general, eran de terracota o bronce. Cerca de los mercados había un patrón de pesos y medidas y unas tablas con las medidas señaladas. La medida patrón se conservaba con las otras medidas en la capilla del estefanéforo, bajo la vigilancia de los metrónomos. Pesos y medidas en Grecia y Roma. A. G. Amador (www.culturaclasica.com)
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En ROMA, los patrones de los pesos y medidas se conservaban en el templo de Cástor y Pólux, en el Foro. Durante la República, los ediles se encargaban de su vigilancia. En el Imperio esta tarea correspondía al prefecto de la ciudad. Las principales medidas eran: MEDIDAS DE LONGITUD pes (pie) digitus (dedo) palmus (palmo) palmipes cubitus (codo) o ulna (brazo) gradus passus (paso) decempeda o pertica actus mille passus (milla)
= pie
= metros 1/16 1/4 1,25 1,50 2,50 5 10 120 5.000
0,28 0,018 0,07 0,36 0,44 0,739 1,48 3 38,48 1.478,50
La unidad de longitud para las medidas agrarias era la pertica, que tenía 10 pies, y el actus vorsus, equivalente a 12 perticae, o sea 120 pies. El actus vorsus cuadrado, multiplicado por dos, daba el iugerum. Existían arquetipos para las medidas de longitud como para las de capacidad; el arquetipo del pie (pes) romano estaba depositado en el Templo de Juno Moneta. Había también pies portátiles de bronce que se plegaban de manera algo parecida a los instrumentos modernos, y medidas de hueso, por el estilo de nuestros dobles decímetros, para ser llevados en el bolsillo. En los bordes de las carreteras se colocaban piedras miliares (miliaria), de milla en milla (cada 1478,50 m). En Italia, los miliaria indicaban la distancia a partir de Roma, y en las provincias a partir de la capital o de la ciudad importante más próxima. Pero a menudo llevaban otras indicaciones, como el nombre de los magistrados en ejercicio en el momento de la construcción de la calzada, más tarde el del emperador reinante, el de los hombres empleados en la construcción de la carretera (via), de los encargados de la ejecución de los trabajos... El miliar de oro (miliarium aureum) era el mojón colocado por Augusto en el foro, punto desde el que se suponía que partían las carreteras del Imperio.
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MEDIDAS DE SUPERFICIE pes quadratus (pie cuadrado) decempeda quadrata (scripulum) clima actus iugerum (yugada) heredium centuria saltus
= pies²
= metros²
100 3.600 14.400 28.800 2 iugera 100 heredia 4 centuriae
0,087 8,74 314,64 12,59 áreas 25,18 áreas 50,36 áreas 50,36 hectáreas 201,46 hectáreas
MEDIDAS DE PESO MEDIDAS DE PESO libra / as deunx dextrans dodrans bes septunx semis quincunx triens quadrans sextans uncia (onza) semuncia sicilicus sextula scriptulum
= libra
= gramos 11/12 10/12 9/12 8/12 7/12 6/12 5/12 4/12 3/12 2/12 1/12 1/24 1/48 1/72 1/288
327,45 300,08 272,80 245,52 218,24 190,96 163,60 136,40 109,12 81,84 54,56 27,28 13,64 6,82 4,54 1,13
Había dos clases de balanzas: la de brazos iguales (bilanx, libra) y la de brazos desiguales (statera) que conocemos nosotros como balanza romana.
Balanza romana (statera)
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Se ha encontrado gran variedad de pesas; unas de metal, muy variadas, para las balanzas romanas (aequipondium), otras de mármol o piedra para las balanzas ordinarias; en el Bajo Imperio, no obstante, las pesas se hacían de bronce. Las medidas de peso no eran muy usadas entre los romanos, que preferían medir por la capacidad.
Serie completa de pesas antiguas
MEDIDAS DE CAPACIDAD COMUNES sextarius hemina quartarius acetabulum cyathus PARA LÍQUIDOS congius urna quadrantal o amphora culleus PARA SÓLIDOS semodius modius (italicus) modius (castrensis)
= sextarius
= litros 1/2 1/4 1/8 1/12
0,547 0,273 0,136 0,068 0,045
6 24 48 960
3,283 13,13 26,26 525,20
8 16 32
4,377 8,754 17,51
Las medidas de capacidad estaban relacionadas con las cúbicas y éstas con las lineales; la base era el pie (0,295 m. lineales); el pie cúbico (26,26 dm³) equivalía al quadrantal o amphora. También se relacionaban con las de peso; el amphora equivalía a 81 libras de vino (cada libra 322,45 g). En los mercados había unos edificios en los que se conservaban las medidas tipo (ponderarium). En la actualidad algunas de estas medidas subsisten aún en ciertas localidades, tal y como se utilizaban desde la Edad Media.
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MENSA PONDERARIA, POMPEYA
Esta tabla de medida estándar (mensa ponderaria) está situado en un pequeño nicho en el Foro, cerca del Templo de Apolo, en Pompeya. Las cavidades en la superficie de la mesa estaban destinadas a servir como medidas estándar de capacidad para los comerciantes y los consumidores de Pompeya. Cada recipiente contiene un agujero en la parte inferior a través del cual el contenido puede ser drenado después de la medición. La tabla data de antes de la llegada de los romanos a Pompeya. Los restos de los nombres originales de las medidas, escrito en alfabeto osco y que corresponden a las normas de medición griegas, son parcialmente legibles. Sin embargo, alrededor del 20 a.C., se adoptaron las reformas de Augusto y las cavidades originales se ampliaron para ajustarse a la norma romana. La inscripción a lo largo del frente acredita que los dos duumviros, Flaco y Caledus, "modificaron las medidas para adaptarlas" a las nuevas exigencias. El texo de la inscripción es: A CLODIUS A F FLACCUS, N ARCAEUS N F ARELLIAN CALEDUS D V I D MENSURAS EXAEQUANDAS EX DEC DECR
EL ORIGEN DEL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL Los romanos se habían esforzado en imponer un sistema único de medidas válido en todo su inmenso imperio, pero luego, durante la Edad Media, volvió a reinar un increíble desorden. Proliferaron las unidades y, pese a que todas conservaban el mismo nombre, cada una de ellas tenía valores tan diferentes que a veces casi llegaban a duplicarse, a unos kilómetros de distancia, al pasar de una provincia a otra. Los edictos promulgados para poner remedio a esta situación fueron papel mojado, pero ya apuntaban en ellos los esbozos de un sistema de unidades coherente. El primer paso en este sentido lo dio el sacerdote francés Gabriel Mouton, quien, en 1670, propuso un sistema decimal cuya unidad era la longitud del arco de meridiano equivalente a un minuto de arco. Pero la mayor parte de los físicos que se interesaron en esta cuestión durante los siglos XVI y XVII (principalmente el inglés Wren, el holandés Huygens y los franceses Picard y La Condamine) proponían como patrón la longitud que oscilara un péndulo a los 45º de latitud. Llegados al siglo XVIII, la diversidad de pesos y medidas existente era abrumadora (todavía hoy perdura la huella de aquella pluralidad en los distintos idiomas): la leña se vendía por cuerdas, el carbón vegetal por cestos, el carbón de piedra por sacos, el ocre por toneles y la madera de construcción por marcas o vigas. Se vendía la fruta para sidra por barricas; la sal por moyos, por sextarios, por minas, por minotes y por medidas; la cal se vendía por barricas y el mineral por espuertas. Se compraba la avena por picotines y el yeso por sacos; se despachaba el vino por pintas, jarras, pasmos, galones y botellas. El aguardiente se vendía por cuartillos, el trigo por moyos y escudillas. Los paños, cortinas y tapices se compraban por alnas cuadradas; los bosques y prados se contaban en pértigas cuadradas, la viña en cuarteras. El arapende valía doce jornales y el jornal expresaba el trabajo de un hombre en un día, igual que la peonada. Los boticarios pesaban en libras, onzas, dracmas y escrúpulos. La libra valía doce onzas, la onza ocho dracmas, la dracma tres escrúpulos y el escrúpulo veinte granos. Pesos y medidas en Grecia y Roma. A. G. Amador (www.culturaclasica.com)
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Las longitudes se medían en toesas y pies del Perú, que equivalían a una pulgada, una loña y y ocho puntos del pie del rey, que era el del rey Filicteras, el de Macedonia y el de Polonia; también el de las ciudades de Padua, Pésaro y Urbino. Era, poco más o menos, el antiguo pie del Francocondado, de Maine y de Perche, y el pie de Burdeos para los agrimensores. Cuatro de esos pies se aproximaban al alna de Laval. Cinco de ellos equivalían al hexápodo de los romanos, que era la caña de Toulouse y la verga de Norai. Era también la de Raucourt, así como la cuerda de Marchenoir en Dunois. En Marsella, la caña para los paños era, aproximadamente, un catorceavo más larga que la de la seda: en total, de 700 a 800 nombres.
Ilustración de pesos y medidas en Olai Magni Historia de Gentibus Septentrionalibus.
Serán los ideólogos de la Revolución Francesa quienes, para responder a los deseos expresados en los “memoriales de agravios” de 1789, pero también en los de los Estados Generales de 1576, para que en toda Francia sólo existiera un peso y una medida, tras suprimir los derechos feudales referentes a los pesos y medidas (15 de marzo de 1790), decidieron uniformarlo todo. Se propuso instaurar un sistema de medidas único y uniforme, basado en el uso exclusivo de la escala decimal, asegurando así la facilidad en los intercambios y la integridad en las operaciones comerciales. La Academia de las Ciencias trató de excluir todos los elementos arbitrarios, todo lo que pudiera despertar sospechas sobre el interés particular de Francia y, finalmente, se volcó hacia la Naturaleza. Así, en Marzo de 1791, decidió que el cuarto de meridiano terrestre se convirtiera en la unidad real de medida, y la diezmillonésima parte de esa longitud (la cuarenta millonésima parte de un meridiano terrestre) fuera la unidad usual. La unidad en cuestión recibió el nombre de “metro” (del griego metron, “medida”), sus divisiones se denominarían con prefijos latinos (decímetro, centímetro, milímetro) y sus múltiplos, con griegos (decámetro, hectómetro, kilómetro). El arco de meridiano elegido fue el que va desde Dunkerque hasta Barcelona y la medición fue encomendada a dos astrónomos: Jean-Baptiste Delambre, que comenzaría en Dunkerque, y Pierre Mechain, que lo haría en Barcelona, ambos deberían encontrarse en Rodez. Parten en junio de 1792. Jean Antoine de Caritat, marqués de Condorcet, filósofo y diputado en la Asamblea, dedicó la expedición que iba a establecer la nueva unidad métrica “a todos los pueblos, a todos los hombres”. Mientras tanto, la determinación de la unidad universal de peso, el kilo, se le encarga al químico Lavoisier quien concluye que determinar la unidad de peso significa pesar la cantidad de materia que un cuerpo determinado contiene en un volumen determinado.
Pesos y medidas en Grecia y Roma. A. G. Amador (www.culturaclasica.com)
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Para ello emplea agua destilada (agua de río filtrada en un manantial arenoso) y utiliza para pesarla un cilindro (un cuerpo cuyo volumen se puede conocer con precisión) y una balanza de un solo brazo (para evitar una posible desigualdad entre los brazos de una balanza convencional). Tras un año de mediciones y previendo que la medición del meridiano se retrasaría mucho más tiempo de lo previsto, debido a los vaivenes de la situación política interna y a las confrontaciones bélicas con los estados monárquicos europeos, el 1 de agosto de 1793 la Convención (órgano de gobierno que sustituyó a la desaparecida Asamblea Nacional) instituye un sistema métrico provisional cuya longitud se fija en 36 pulgadas, 11,46 líneas de la toesa del Perú. El 5 de octubre de 1793, y en medio de la fiebre de cambiar la medida de todas las cosas que recordaran al régimen anterior, a propuesta de un joven profesor de matemáticas, Gilbert Romme, se adopta el calendario republicano: el siguiente día sería el 14 de Vendimiario del año II. El 7 de abril de 1795 la Convención decreta que habrá un solo patrón de pesos y medidas para toda Francia e invita a los ciudadanos “a dar una prueba de su afecto por la unidad e indivisibilidad de la República utilizando, a partir de ahora, las nuevas medidas”. El 25 de septiembre del mismo año el uso del metro sustituye al del alna en el municipio de París. Después de varias interrupciones en la medición del meridiano, en noviembre de 1798, tras seis años de arduos trabajos, tiene lugar la última medición: se determina la latitud del Panteón. Todas las mediciones fueron largamente estudiadas y verificadas por los miembros de la Comisión Internacional reunida en París “ad hoc” durante varios meses. A partir de ellas se efectuaron los distintos cálculos y se estableció la longitud del metro: 3 pies, 11 líneas, 296/1.000 de la toesa del Perú. El Kilogramo, por su parte, pesa 2 libras, 5 gruesas y 35 granos. El 22 de junio de 1799 (4 de Mesidor del año VII), tras haber sido presentados a los Consejos de los Ancianos y de los Quinientos, los patrones del metro y del kilogramo son depositados en los Archivos de la República. Ambos, una barra y un cilindro, se habían moldeado en platino para resistir los estragos el tiempo. En diciembre de 1799 se produce el golpe de estado de Napoleón. El 4 de noviembre de 1800, un decreto de los Cónsules autoriza el empleo de los antiguos nombres de medidas. Finalmente, tras un emperador, un rey, una pequeña revolución, un segundo rey... el 1 de enero de 1840 el sistema métrico decimal se hace oficial y obligatorio en territorio francés; España lo declara obligatorio el 19 de julio de 1849. Una Conferencia Internacional instituyó en 1875 la Oficina Internacional de Pesas y Medidas; otra adoptó en 1889 una definición más exacta del metro. Por último, el 14 de octubre de 1960, la XI Conferencia General de Pesas y Medidas abandonó la referencia al meridiano terrestre (insuficientemente exacta en el ámbito de la ciencia moderna) y definió el metro con relación a un fenómeno físico natural que es constante, preciso, indestructible y reproducible en todo lugar: “la longitud del metro es igual a 1.650.763,73 veces la longitud de onda en el vacío de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 5d5 del átomo de criptón 86”.
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