Πρόλογος Μετά από 18 χρόνια από την πρώτη έκδοση του παρόντος βιβλίου έφτασε η στιγμή για τη δεύτερη έκδοση. Στη δεύτερη αυτή έκδοση έχουν διορθωθεί αρκετά τυπογραφικά λάθη της πρώτης έκδοσης, ενώ έχει προστεθεί νέα ύλη και πολλές λυμένες ασκήσεις. Το βιβλίο εξακολουθεί να απευθύνεται στους φοιτητές των Ανωτάτων Εκπαιδευτικών Ιδρυμάτων της χώρας, αλλά και σε επαγγελματίες που δραστηριοποιούνται στη Γεωμηχανική είτε σε επίπεδο μελετών είτε σε επίπεδο κατασκευών. Ευχαριστίες για την ουσιαστική συμβολή τους στη διόρθωση και συμπλήρωση του κειμένου αλλά και των σχημάτων οφείλονται κατ’ αρχήν στους φοιτητές του Τμήματος Μηχανικών Ορυκτών Πόρων του Πολυτεχνείου Κρήτης που έχουν παρακολουθήσει τις παραδόσεις μου, καθώς και στους κατά καιρούς συνεργάτες μου στο εργαστήριο Μηχανικής Πετρωμάτων του Πολυτεχνείου Κρήτης. Από τη θέση αυτή ιδιαίτερες ευχαριστίες απευθύνονται στον κ. Στέλιο Μαυριγιαννάκη, Μηχανικό Μεταλλείων, για την ουσιαστική στήριξη του Εργαστηρίου Μηχανικής Πετρωμάτων του Πολυτεχνείου Κρήτης, σε επίπεδο προετοιμασίας και εκτέλεσης δοκιμών, και στην κα Ειρήνη Καλογήρου, Μηχανικό Ορυκτών Πόρων για τη βοήθειά της σε τεχνικά θέματα, καθώς και για την επιμέλειά της σε θέματα γραμματικής και συντακτικού. Ευχαριστώ επίσης τον Δρ. Κώστα Κακλή για την συμβολή του στο σχεδιασμό και την εκτέλεση πολλών πειραμάτων κατά την εκπόνηση διπλωματικών και μεταπτυχιακών εργασιών καθώς και την συμβολή του στη διόρθωση του κειμένου. Ευχαριστώ τέλος τις κκ. Χ. Παπαντώνη και Φ. Σταθογιάννη και τους κκ. Ε. Σαρρή, Ι. Κωνσταντά, Π. Βιόπουλο, Μηχανικούς Ορυκτών Πόρων για τη συμβολή τους στην ανανέωση του παρόντος τόμου. Καλοκαίρι 2019 Καθηγητής Ζ. Αγιουτάντης vii
Πρόλογος πρώτης έκδοσης Το βιβλίο αυτό απευθύνεται στους τελειόφοιτους φοιτητές του Πολυτεχνείου Κρήτης, αλλά και των άλλων Ανωτάτων Εκπαιδευτικών Ιδρυμάτων της χώρας, που παρακολουθούν μαθήματα Γεωμηχανικής. Η επιστήμη της Γεωμηχανικής αποτελεί σήμερα μία ευρεία ενότητα, που περιλαμβάνει κυρίως τα γνωστικά αντικείμενα της Μηχανικής Πετρωμάτων, της Εδαφομηχανικής, της Τεχνικής Γεωλογίας και της Εφαρμοσμένης Γεωλογίας. Κάνοντας μία σύντομη αναδρομή στη βιβλιογραφία, θα βρει κανείς πληθώρα συγγραμμάτων που περιγράφουν, από διαφορετικές σκοπιές, θεωρητικά και εφαρμοσμένα θέματα Γεωμηχανικής. Σίγουρα, η παρούσα έκδοση δεν καλύπτει όλα τα θέματα που πραγματεύεται η διεθνής ή και η Ελληνική βιβλιογραφία στο γνωστικό αντικείμενο της Γεωμηχανικής, επικεντρώνεται, όμως, στην παρουσίαση βασικών αρχών και εφαρμογών της Μηχανικής Πετρωμάτων. Με το σκεπτικό αυτό, στο βιβλίο γίνεται μία εκτεταμένη ανάλυση των φυσικών μεγεθών που υπεισέρχονται άμεσα ή έμμεσα στη μελέτη γεωμηχανικών προβλημάτων και δίνονται τυπικές εφαρμογές των αρχών της Μηχανικής στα προβλήματα αυτά. Η συγγραφή του βιβλίου αυτού είναι αποτέλεσμα μίας πολύχρονης προσπάθειας που ξεκίνησε από τις σημειώσεις των πανεπιστημιακών παραδόσεών μου στο Τμήμα Μηχανικών Ορυκτών Πόρων του Πολυτεχνείου Κρήτης. Το βιβλίο περιέχει απαραίτητα θεωρητικά στοιχεία για την εκπαίδευση του Γεωμηχανικού, δηλαδή του Μηχανικού που ασχολείται με τεχνικές εφαρμογές ή κατασκευές σε πετρώματα και εδάφη. Σε ορισμένες ενότητες δίνεται έμφαση σε εφαρμογές του μεταλλευτικού χώρου, ενώ σε όλες τις ενότητες περιλαμβάνονται παραδείγματα ή ασκήσεις για την καλύτερη εξοικείωση του αναγνώστη με το αντικείμενο. Κατ’ αυτόν τον τρόπο, το βιβλίο μπορεί να αποτελέσει ένα εγχειρίδιο αναφοράς για τους διπλωματούχους πλέον μηχανικούς που εργάζονται στα πεδία αυτά. Ευχαριστίες για την ουσιαστική συμβολή τους στην ολοκλήρωση του κειμένου οφείλονται κατ’ αρχήν στους φοιτητές του Τμήματος που έχουν παρακολουθήσει τις παραδόσεις μου, καθώς και στους συνεργάτες μου στο εργαix
x στήριο Μηχανικής Πετρωμάτων του Πολυτεχνείου Κρήτης. Από τη θέση αυτή ιδιαίτερες ευχαριστίες απευθύνονται στον κ. Σπύρο Κλεφτάκη για τη στήριξη του Εργαστηρίου Μηχανικής Πετρωμάτων, στον κ. Μανώλη Στειακάκη για τη συμβολή του στο κεφάλαιο 7 σε θέματα ασυνεχειών σε πετρώματα, στον κ. Χρύσανθο Στειακάκη για την πολύτιμη συνεργασία του σε θέματα υπολογιστικών μεθόδων στη Γεωμηχανική και τη συμβολή του στο κεφάλαιο 14, στον κ. Γιώργο Αλεβίζο για τις παρατηρήσεις του σε θέματα ορολογίας, στον κ. Στέλιο Μαυριγιαννάκη για τη συνεργασία του σε εργαστηριακά και αναλυτικά θέματα, καθώς και στην κα. Ειρήνη Καλογήρου για τις φιλολογικές αλλά και ουσιαστικές παρατηρήσεις που έκανε στο κείμενο τις τελευταίες εβδομάδες πριν από την έκδοση του βιβλίου. Τέλος, πολλές ευχαριστίες οφείλονται στον συνάδελφο Καθηγητή του Πολυτεχνείου Κρήτης κ. Στέλιο Μερτίκα για την εμψύχωσή του στη φάση ολοκλήρωσης του βιβλίου, καθώς και στην οικογένειά μου για τη συμπαράσταση και υπομονή τους κατά τους τελευταίους μήνες πριν από την έκδοση του βιβλίου. Χανιά, Δεκέμβριος 2001 Καθηγητής Ζ. Αγιουτάντης
Πίνακας περιεχομένων Μονάδες και σύμβολα
xxvii
Πίνακες μετατροπής μονάδων
xxix
1 Εισαγωγή 1.1 Γενικά . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Ιστορικά στοιχεία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Εδάφη και πετρώματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Εδάφη . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Γεωλογική θεώρηση των πετρωμάτων . . . . . . . 1.3.3 Θεώρηση των πετρωμάτων από τους μηχανικούς 1.4 Δομή του πετρώματος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Η θεώρηση του ασυνεχούς πετρώματος . . . . . . 1.4.2 Η θεώρηση του ακέραιου πετρώματος . . . . . . 1.5 Σχεδιασμός τεχνικών έργων από τον Μηχανικό . . . . . . 1.6 Προβλήματα της Μηχανικής των Πετρωμάτων . . . . . . . 1.7 Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.1 Κλίση πρανών (Α) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2 Κλίση πρανών (Β) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.3 Στερεογραφική παράσταση ασυνεχειών . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
1 1 3 4 4 5 5 6 8 12 13 15 16 16 16 16
2 Στοιχεία μηχανικής του συνεχούς μέσου 19 2.1 Γενικά . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Συστήματα συντεταγμένων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1 Καρτεσιανές συντεταγμένες σε δύο και τρεις διαστάσεις 20 2.2.2 Μη καρτεσιανές συντεταγμένες σε δύο και τρεις διαστάσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.3 Σχέσεις αναλυτικής γεωμετρίας με κλασικό συμβολισμό 22 2.2.4 Μετασχηματισμοί συντεταγμένων με κλασικό συμβολισμό . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Μηχανική κατάσταση ενός σώματος . . . . . . . . . . . . . . . . 24 xiii
Πίνακας περιεχομένων
xiv 2.4
Τανυστές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Παράσταση διανυσμάτων . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Σύμβαση πεδίου ορισμού . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Σύμβαση άθροισης . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4 Σύνοψη συμβάσεων . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.5 Σύμβαση παραγώγου . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.6 Σχέσεις αναλυτικής γεωμετρίας βάσει τανυστών . 2.5 Μετασχηματισμός συντεταγμένων . . . . . . . . . . . . . 2.6 Στροφή συντεταγμένων τανυστών . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Συνθήκες ορθογωνιότητας . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Προβολές διανύσματος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Φυσική σημασία μεγεθών . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.1 Η φυσική σημασία της παραγώγου ενός μεγέθους 2.9.2 Η φυσική σημασία της Ιακωβιανής . . . . . . . . . 2.9.3 Η φυσική σημασία των ιδιοδιανυσμάτων ενός πίνακα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.4 Η φυσική σημασία του εσωτερικού γινομένου δύο διανυσμάτων . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10.1 Σύμβαση δεικτών . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10.2 Μετασχηματισμός συντεταγμένων διανύσματος . 2.10.3 Μετασχηματισμός συντεταγμένων πίνακα . . . . 2.10.4 Προβολή διανύσματος . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10.5 Συνθήκες ορθογωνιότητας (Α) . . . . . . . . . . . 2.10.6 Συνθήκες ορθογωνιότητας (Β) . . . . . . . . . . . 2.10.7 Φυσικά μεγέθη (A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10.8 Φυσικά μεγέθη (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10.9 Χρήση μη καρτεσιανών συντεταγμένων . . . . . . 3 Τάσεις 3.1 Ορισμός τάσης . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Τανυστής τάσης . . . . . . . . . . . . . 3.3 Εξίσωση του Cauchy . . . . . . . . . . 3.4 Συνιστώσες τάσης . . . . . . . . . . . . 3.5 Κύριες τάσεις και κύριοι άξονες . . . 3.5.1 Προσδιορισμός κυρίων τάσεων 3.5.2 Αναλλοίωτες τάσεων . . . . . . 3.5.3 Σύστημα κυρίων τάσεων . . . 3.6 Αποκλίνων τανυστής τάσης . . . . . . 3.7 Σύμβαση προσήμων . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. 25 . 26 . 27 . 29 . 29 . 30 . 30 . 30 . 32 . 32 . 33 . 33 . 33 . 34
. . . . 35 . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. 36 . 36 . 36 . 37 . 37 . 38 . 38 . 38 . 38 . 39 . 39
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
41 41 43 45 46 47 48 49 50 51 52
Πίνακας περιεχομένων
xv
3.8 Ισοδύναμη περιγραφή . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Εξίσωση ισορροπίας τάσεων . . . . . . . . . . . . . . . 3.10 Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10.1 Υπολογισμός κυρίων τάσεων (Α) . . . . . . . . 3.10.2 Υπολογισμός κυρίων τάσεων (Β) . . . . . . . . 3.10.3 Υπολογισμός κυρίων τάσεων (Γ) . . . . . . . . 3.10.4 Υπολογισμός κυρίων τάσεων (Δ) . . . . . . . . 3.10.5 Υπολογισμός διανύσματος τάσης (Α) . . . . . 3.10.6 Υπολογισμός διανύσματος τάσης (Β) . . . . . 3.10.7 Υπολογισμός συνιστωσών διανύσματος τάσης 3.10.8 Απεικόνιση διανύσματος τάσης . . . . . . . . . 3.10.9 Υπολογισμός οκταεδρικής τάσης . . . . . . . . 3.10.10 Υπολογισμός αναλλοίωτων τάσεων (Α) . . . . 3.10.11 Υπολογισμός αναλλοίωτων τάσεων (Β) . . . . 3.10.12 Υπολογισμός αναλλοίωτων τάσεων (Γ) . . . . 3.10.13 Φυσικά μεγέθη . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
54 54 55 55 57 57 57 57 57 58 58 58 58 58 59 59
4 Δισδιάστατο εντατικό πεδίο 4.1 Επίλυση με την κλασική μέθοδο . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Υπολογισμός τάσεων σε τυχαίο επίπεδο . . . 4.1.2 Εξίσωση ισορροπίας τάσεων . . . . . . . . . . 4.1.3 Υπολογισμός των κυρίων τάσεων . . . . . . . . 4.2 Επίλυση χρησιμοποιώντας τον τανυστή τάσης . . . . . 4.2.1 Υπολογισμός τάσεων σε τυχαίο επίπεδο . . . 4.2.2 Υπολογισμός των κυρίων τάσεων . . . . . . . . 4.2.3 Μετασχηματισμός σε πολικές συντεταγμένες . 4.2.4 Μετασχηματισμός σε άλλο σύστημα . . . . . . 4.3 Ο κύκλος του Mohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Υπολογισμός κυρίων τάσεων (Α) . . . . . . . . 4.4.2 Υπολογισμός κυρίων τάσεων (Β) . . . . . . . . 4.4.3 Υπολογισμός τάσεων . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.4 Υπολογισμός συνιστωσών τάσεων . . . . . . . 4.4.5 Κατασκευή του κύκλου του Mohr . . . . . . . 4.4.6 Υπολογισμός τάσεων σε τυχαίο επίπεδο (Α) . 4.4.7 Υπολογισμός τάσεων σε τυχαίο επίπεδο (Β) . 4.4.8 Υπολογισμός τάσεων σε τυχαίο επίπεδο (Γ) . 4.4.9 Υπολογισμός τάσεων σε τυχαίο επίπεδο (Δ) . 4.4.10 Υπολογισμός τάσεων σε τυχαίο επίπεδο (E) . 4.4.11 Υπολογισμός τάσεων σε τυχαίο επίπεδο (ΣΤ)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61 . 62 . 62 . 65 . 65 . 68 . 68 . 70 . 70 . 71 . 71 . 74 . 74 . 75 . 75 . 75 . 75 . 76 . 77 . 78 . 78 . 78 . 79
Πίνακας περιεχομένων
xvi 4.4.12 4.4.13 4.4.14 4.4.15 4.4.16 4.4.17 4.4.18 4.4.19 4.4.20 4.4.21
Υπολογισμός τάσεων σε τυχαίο επίπεδο (Z) . . . . . . Υπολογισμός τάσεων σε άλλο σύστημα . . . . . . . . . Υπολογισμός τάσεων σε δοκιμή θλίψης (A) . . . . . . . Υπολογισμός τάσεων σε δοκιμή θλίψης (B) . . . . . . . Υπολογισμός τάσεων σε δοκιμή θλίψης (Γ) . . . . . . . Υπολογισμός τάσεων σε δοκιμή θλίψης (Δ) . . . . . . . Αλλαγή συστήματος αναφοράς . . . . . . . . . . . . . . Περιγραφή εντατικής κατάστασης . . . . . . . . . . . . Αναφορά εντατικής κατάστασης . . . . . . . . . . . . . Ισοδύναμη περιγραφή διανύσματος τάσης σε επίπεδο
5 Ανηγμένες παραμορφώσεις 5.1 Ορισμός της ανηγμένης παραμόρφωσης . . . . . . . . 5.2 Συστήματα αναφοράς . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Τανυστές παραμορφώσεων . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Απειροστικές παραμορφώσεις . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Συμβατότητα γραμμικών ανηγμένων παραμορφώσεων 5.6 Κύριες ανηγμένες παραμορφώσεις . . . . . . . . . . . 5.7 Διόγκωση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8 Ανηγμένες παραμορφώσεις σε δύο διαστάσεις . . . . 5.9 Θερμικές ανηγμένες παραμορφώσεις . . . . . . . . . . 5.10 Ηλεκτρικά μηκυνσιόμετρα . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11 Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11.1 Τανυστής παραμόρφωσης (Α) . . . . . . . . . 5.11.2 Τανυστής παραμόρφωσης (Β) . . . . . . . . . 5.11.3 Διαστολή πυρίμαχων υλικών (A) . . . . . . . . 5.11.4 Διαστολή πυρίμαχων υλικών (Β) . . . . . . . . 5.11.5 Υπολογισμοί παραμορφώσεων με μυκηνσιόμετρα (Α) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11.6 Υπολογισμοί παραμορφώσεων με μυκηνσιόμετρα (Β) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
79 79 79 80 80 80 81 81 81 81
83 . 83 . 86 . 88 . 89 . 91 . 93 . 94 . 94 . 95 . 96 . 99 . 99 . 99 . 99 100
. . . . . 100 . . . . . 100
6 Καταστατικές εξισώσεις των υλικών 6.1 Γενικά . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Ελαστική συμπεριφορά . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Γενικευμένα πρότυπα ελαστικής συμπεριφοράς . . . 6.2.2 Προσαυξήσεις τάσης στην ελαστικότητα . . . . . . . 6.2.3 Παράμετροι ελαστικής συμπεριφοράς . . . . . . . . . 6.2.4 Σχέσεις μεταξύ ελαστικών σταθερών . . . . . . . . . 6.2.5 Ισότροπη ελαστική συμπεριφορά σε τρεις διαστάσεις 6.2.6 Ορθότροπη συμπεριφορά σε τρεις διαστάσεις . . . .
. . . . . . . .
101 101 103 103 104 104 105 106 107
Πίνακας περιεχομένων
6.3
6.4 6.5 6.6
xvii
6.2.7 Ελαστική συμπεριφορά σε δύο διαστάσεις . . . . . 6.2.8 Θεώρηση επίπεδης τάσης . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.9 Θεώρηση επίπεδης παραμόρφωσης . . . . . . . . . 6.2.10 Ελαστική συμπεριφορά σε μία διάσταση . . . . . . Μη ελαστική συμπεριφορά . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Πλαστική συμπεριφορά . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Ελαστοπλαστική συμπεριφορά . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Βισκοελαστική συμπεριφορά σε τρεις διαστάσεις . 6.3.4 Βισκοελαστική συμπεριφορά σε μία διάσταση . . . Η αρχή του Saint-Venant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Επίλυση προβλημάτων της μηχανικής . . . . . . . . . . . . Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.1 Απλοποιητική παραδοχή σε δύο διαστάσεις . . . . 6.6.2 Υπολογισμός σχέσεων σ − ϵ (Α) . . . . . . . . . . . 6.6.3 Υπολογισμός σχέσεων σ − ϵ (Β) . . . . . . . . . . . 6.6.4 Συντελεστής πλευρικής ώθησης σε ελαστικά υλικά 6.6.5 Υπολογισμός σταθερών ελαστικότητας . . . . . . . 6.6.6 Υπολογισμός κυρίων παραμορφώσεων (Α) . . . . . 6.6.7 Υπολογισμός κυρίων παραμορφώσεων (Β) . . . . . 6.6.8 Τανυστής παραμόρφωσης . . . . . . . . . . . . . . .
7 Φυσικές και μηχανικές ιδιότητες των πετρωμάτων 7.1 Γενικά . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Φυσικές ιδιότητες των πετρωμάτων . . . . . . . . . . . . . 7.3 Μηχανικές ιδιότητες των πετρωμάτων . . . . . . . . . . . 7.3.1 Η έννοια της αντοχής των πετρωμάτων . . . . . . 7.3.2 Συνοχή και εσωτερική τριβή . . . . . . . . . . . . 7.3.3 Άλλες μηχανικές ιδιότητες . . . . . . . . . . . . . 7.3.4 Παράμετροι ελαστικότητας . . . . . . . . . . . . . 7.3.5 Η έννοια της αστοχίας ενός υλικού . . . . . . . . 7.4 Επίδραση ασυνεχειών στη μηχανική συμπεριφορά . . . . 7.5 Αντοχή του πετρώματος σε θλίψη . . . . . . . . . . . . . . 7.5.1 Μονοαξονική θλιπτική καταπόνηση σε δοκίμια . . 7.5.2 Απλοποιημένη θεώρηση της δοκιμής μονοαξονικής θλίψης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.3 Πραγματική θεώρηση της δοκιμής μονοαξονικής θλίψης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.4 Το διάγραμμα τάσης - ανηγμένης παραμόρφωσης 7.5.5 Μέτρο παραμορφωσιμότητας . . . . . . . . . . . . 7.5.6 Συμπιεστότητα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107 108 109 111 112 112 112 113 113 114 115 116 116 117 117 117 117 117 118 118
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
119 119 120 123 123 125 126 126 127 127 128 129
. . . 130 . . . .
. . . .
. . . .
130 131 135 138
Πίνακας περιεχομένων
xviii 7.5.7 7.5.8 7.5.9
Πολυαξονική θλιπτική καταπόνηση σε δοκίμια . . . . . Τριαξονική δοκιμή πολλαπλών βαθμίδων . . . . . . . . Επίδραση των συσκευών μέτρησης σε θλιπτικές δοκιμές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.10 Ρυθμός φόρτισης σε θλιπτικές δοκιμές . . . . . . . . . 7.5.11 Ελαστική ενέργεια θραύσης . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.12 Επίδραση της υγρασίας στην αντοχή σε θλίψη . . . . . 7.5.13 Αντοχή του σκυροδέματος σε θλίψη . . . . . . . . . . . 7.6 Αντοχή του πετρώματος σε εφελκυσμό . . . . . . . . . . . . . . 7.7 Αντοχή του πετρώματος σε διάτμηση . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.1 Μέθοδοι εκτίμησης της διατμητικής αντοχής . . . . . . 7.7.2 Εκτίμηση του συντελεστή τραχύτητας μίας ασυνέχειας 7.7.3 Εκτίμηση της αντοχής σε θλίψη των τοιχωμάτων μίας ασυνέχειας . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.4 Εκτίμηση της βασικής γωνίας τριβής . . . . . . . . . . 7.8 Αντοχή του πετρώματος σε κάμψη . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9 Αντοχή σε φθορά . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10 Ενδεικτικές τιμές παραμέτρων πετρωμάτων . . . . . . . . . . . 7.11 Ταχύτητες σεισμικών κυμάτων . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.12 Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.12.1 Φόρτιση οδοστρώματος . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.12.2 Φόρτιση θεμελίωσης (Α) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.12.3 Φόρτιση θεμελίωσης (Β) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.12.4 Φόρτιση δοκιμίου πετρώματος (Α) . . . . . . . . . . . . 7.12.5 Φόρτιση δοκιμίου πετρώματος (Β) . . . . . . . . . . . . 7.12.6 Φόρτιση δοκιμίου σκυροδέματος . . . . . . . . . . . . . 7.12.7 Δοκιμή σε έμμεσο εφελκυσμό . . . . . . . . . . . . . . . 7.12.8 Ενέργεια θραύσης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.12.9 Επιφάνεια επαφής . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.12.10 Ανακατανομή κενών . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Θεωρίες και κριτήρια αστοχίας 8.1 Γενικά . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Τρόποι αστοχίας των πετρωμάτων . . . . . . . . . . . . . 8.3 Η έννοια του συντελεστή ασφάλειας . . . . . . . . . . . . 8.4 Η θεωρία των Navier - Coulomb . . . . . . . . . . . . . . 8.4.1 Υπολογισμός του επιπέδου διατμητικής αστοχίας 8.4.2 Εναλλακτικές μορφές του κριτηρίου Coulomb . . 8.4.3 Περιορισμοί εφαρμογής του κριτηρίου Coulomb . 8.5 Η θεωρία του Mohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
139 139 141 142 143 144 145 146 149 150 151 151 151 154 154 155 158 161 161 161 163 163 163 163 164 164 164 165 167 167 168 169 170 172 174 175 177
Πίνακας περιεχομένων 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10
xix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
178 181 181 185 185 187 187 189 190 192 193 195 197 197 199 201 201 202 202 202 203 205 205 206 206
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
207 208 210 211 212 214 214 214 214
10 Ευστάθεια Ανοιγμάτων 10.1 Επί τόπου εντατικό πεδίο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Υπόγεια ανοίγματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.1 Εντατική κατάσταση γύρω από κυκλικά ανοίγματα 10.2.2 Ζώνες αστοχίας γύρω από κυκλικά ανοίγματα . . .
. . . .
. . . .
215 215 218 219 223
8.11 8.12
8.13 8.14
8.15
Η θεωρία του Griffith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κριτήρια της μέγιστης ορθής τάσης . . . . . . . . . . . . . . Κριτήρια αστοχίας κατά von Mises και Tresca . . . . . . . Κριτήριο αστοχίας κατά Drucker - Prager . . . . . . . . . . Εμπειρικές σχέσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.10.1 Κριτήριο αστοχίας κατά Bieniawski . . . . . . . . . 8.10.2 Κριτήριο αστοχίας κατά Hoek και Brown . . . . . Το κριτήριο Barton - Bandis για ασυνέχειες . . . . . . . . . Η πίεση των πόρων και οι ενεργές τάσεις . . . . . . . . . . 8.12.1 Υδραυλική θραύση γεωτρήσεων . . . . . . . . . . . 8.12.2 Κινήσεις ρηγμάτων λόγω διατμητικής αστοχίας . . Εφαρμογή των κριτηρίων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Κριτήρια αστοχίας σε ασυνεχή πετρώματα . . . . . . . . . 8.14.1 Ολίσθηση σε προκαθορισμένο επίπεδο ασυνέχειας . 8.14.2 Αστοχία σε ασυνεχές πέτρωμα . . . . . . . . . . . . Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.15.1 Μέγιστη συνιστώσα τάσης . . . . . . . . . . . . . . 8.15.2 Επίπεδο στρώμα άμμου . . . . . . . . . . . . . . . . 8.15.3 Γωνία επιπέδων αστοχίας . . . . . . . . . . . . . . . 8.15.4 Τριαξονική αντοχή δοκιμίου . . . . . . . . . . . . . 8.15.5 Αστοχία σε επίπεδο αδυναμίας (Α) . . . . . . . . . 8.15.6 Αστοχία σε επίπεδο αδυναμίας (Β) . . . . . . . . . 8.15.7 Αστοχία σε επίπεδο αδυναμίας (Γ) . . . . . . . . . 8.15.8 Αστοχία κατά von Mises . . . . . . . . . . . . . . . 8.15.9 Συντελεστής ασφάλειας και κριτήρια αστοχίας . .
9 Επίδραση του χρόνου 9.1 Τυπικό διάγραμμα ερπυσμού . . . . . . . . . . . 9.2 Εμπειρικοί νόμοι ερπυσμού . . . . . . . . . . . . 9.3 Τα μοντέλα Maxwell και Kelvin . . . . . . . . . . 9.4 Περιορισμός του ερπυσμού . . . . . . . . . . . . 9.5 Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.1 Μοντέλο Kelvin . . . . . . . . . . . . . . 9.5.2 Μοντέλο Maxwell . . . . . . . . . . . . . 9.5.3 Υπολογισμός ανηγμένης παραμόρφωσης
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
xx
Πίνακας περιεχομένων 10.2.3 Εντατική κατάσταση γύρω από κυκλικά ανοίγματα με δακτύλιο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.4 Εντατική κατάσταση γύρω από ελλειπτικά ανοίγματα 10.2.5 Ευστάθεια γεωτρήσεων . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.6 Εντατική κατάσταση γύρω από ανοίγματα διαφόρων διατομών . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.7 Εντατική κατάσταση λόγω πολλών κυκλικών ανοιγμάτων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.8 Ο συντελεστής ασφάλειας σε υπόγεια ανοίγματα . . . 10.3 Σχεδιασμός φυσικών στύλων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.1 Εμπειρικές εξισώσεις αντοχής στύλων . . . . . . . . . . 10.3.2 Η έννοια του συντελεστή ευστάθειας . . . . . . . . . . 10.4 Ευστάθεια ανοιγμάτων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.1 Τάσεις γύρω από κυκλικό άνοιγμα (Α) . . . . . . . . . 10.5.2 Τάσεις γύρω από κυκλικό άνοιγμα (Β) . . . . . . . . . 10.5.3 Τάσεις γύρω από κυκλικό άνοιγμα (Γ) . . . . . . . . . 10.5.4 Ευστάθεια κυκλικού ανοίγματος (A) . . . . . . . . . . 10.5.5 Ευστάθεια κυκλικού ανοίγματος (B) . . . . . . . . . . 10.5.6 Επιλογή διατομής ανοίγματος . . . . . . . . . . . . . . 10.5.7 Ευστάθεια συστήματος θαλάμων και στύλων (Α) . . . 10.5.8 Ευστάθεια συστήματος θαλάμων και στύλων (Β) . . . 10.5.9 Ευστάθεια συστήματος θαλάμων και στύλων (Γ) . . . 10.5.10 Ευστάθεια συστήματος θαλάμων και στύλων (Δ) . . . 10.5.11 Ευστάθεια ανοίγματος (Α) . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.12 Ευστάθεια ανοίγματος (Β) . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.13 Κύριες τάσεις γύρω από κυκλικό άνοιγμα . . . . . . . 10.5.14 Τάσεις γύρω από δίδυμες σήραγγες . . . . . . . . . . . 10.5.15 Ευστάθεια γεώτρησης (Α) . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.16 Ευστάθεια γεώτρησης (B) . . . . . . . . . . . . . . . . .
11 Ταξινόμηση των πετρωμάτων 11.1 Στόχοι της ταξινόμησης των πετρωμάτων . . . . . 11.2 Παράμετροι των συστημάτων ταξινόμησης . . . . . 11.2.1 Χαρακτηρισμός των ασυνεχειών . . . . . . 11.2.2 Δείκτης σημειακής φόρτισης . . . . . . . . 11.2.3 Δείκτης ποιότητας του πετρώματος (RQD) 11.3 Υποστήριξη και χρόνος ζωής ενός ανοίγματος . . . 11.4 Ταξινόμηση του ακέραιου πετρώματος . . . . . . . 11.5 Ταξινόμηση της βραχομάζας . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
223 225 225 227 228 231 233 236 238 239 241 241 241 241 242 242 242 243 243 243 244 245 246 246 247 247 248 249 251 252 253 255 257 258 258 259
Πίνακας περιεχομένων Η ταξινόμηση των φορτίων σε πετρώματα κατά Terzaghi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.2 Η ταξινόμηση των Lauffer-Pacher . . . . . . . 11.5.3 Η ταξινόμηση με βάση τον δείκτη RQD . . . . 11.5.4 Η ταξινόμηση κατά Franklin . . . . . . . . . . 11.5.5 Η ταξινόμηση RSR . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.6 Η γεωμηχανική ταξινόμηση . . . . . . . . . . . 11.5.7 Η ταξινόμηση NGI ή σύστημα Q . . . . . . . . 11.5.8 Το σύστημα RMi . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.9 Το σύστημα GSI . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.10 Συσχέτιση δεικτών ταξινόμησης . . . . . . . . 11.5.11 Ταξινόμηση με βάση τον βαθμό αποσάθρωσης 11.5.12 Συσχέτιση με μηχανικές παραμέτρους . . . . . 11.6 Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.6.1 Υπολογισμός RQD . . . . . . . . . . . . . . . . 11.6.2 Η γεωμηχανική ταξινόμηση . . . . . . . . . . .
xxi
11.5.1
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
260 261 263 264 264 270 275 280 287 290 290 291 295 295 295
12 Υποστήριξη υπογείων εκσκαφών 12.1 Υποστήριξη και ενίσχυση του πετρώματος . . . . . . . . . . . 12.2 Μηχανισμοί αστοχίας των ανοιγμάτων . . . . . . . . . . . . . 12.3 Αρχές υποστήριξης και ενίσχυσης . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4 Υπολογισμός των φορτίων υποστήριξης . . . . . . . . . . . . 12.4.1 Η θεωρία αψίδας κατά Protodyakonov . . . . . . . . 12.4.2 Η θεωρία αψίδας κατά Terzaghi . . . . . . . . . . . . 12.4.3 Η θεωρία παραμορφώσεων κατά Labasse . . . . . . . 12.4.4 Η θεωρία ζώνης επιρροής σε κυκλικά ανοίγματα . . 12.4.5 Εμπειρικές σχέσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5 Στατικός υπολογισμός . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1 Υπολογισμοί ακαμψίας υποστήριξης . . . . . . . . . . 12.5.2 Ακαμψία δακτυλίου από σκυρόδεμα . . . . . . . . . 12.5.3 Ακαμψία δακτυλίων από χάλυβα . . . . . . . . . . . 12.5.4 Ακαμψία σύνθετων συστημάτων . . . . . . . . . . . . 12.6 Συστήματα υποστήριξης επιμήκων ανοιγμάτων . . . . . . . . 12.6.1 Ξύλινη υποστήριξη . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.2 Μεταλλική υποστήριξη . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3 Υποστήριξη με σκυρόδεμα και οπλισμένο σκυρόδεμα 12.7 Κοχλίωση των πετρωμάτων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.8 Καμπύλες φορτίου - μετατόπισης . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9 Υποστήριξη μετώπων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9.1 Ξύλινη υποστήριξη . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
297 299 301 301 306 307 310 310 310 311 311 312 313 313 313 314 314 316 318 326 341 342 343
xxii
Πίνακας περιεχομένων
12.9.2 Μηχανικοί και υδραυλικοί ορθοστάτες . . . . . . . 12.9.3 Υδραυλικές ασπίδες υποστήριξης . . . . . . . . . . 12.10 Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.10.1 Εκτίμηση πυκνότητας υποστήριξης (απλή ανάλυση) 12.10.2 Τάσεις συστήματος υποστήριξης . . . . . . . . . . . 12.10.3 Πυκνότητα κοχλίωσης . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.10.4 Ισορροπία τεμαχίου πετρώματος . . . . . . . . . . . 12.10.5 Διατμητικές τάσεις κατά την αγκύρωση . . . . . . . 12.10.6 Συντελεστής ασφάλειας κοχλία . . . . . . . . . . . 12.10.7 Ισορροπία σφηνών πετρώματος . . . . . . . . . . . 13 Εργαστηριακές δοκιμές 13.1 Αντοχή σε μονοαξονική θλίψη . . . . . . . . . 13.1.1 Σκοπός της δοκιμής . . . . . . . . . . 13.1.2 Εξοπλισμός . . . . . . . . . . . . . . . 13.1.3 Προετοιμασία των δοκιμίων . . . . . 13.1.4 Διαδικασία . . . . . . . . . . . . . . . 13.1.5 Υπολογισμοί . . . . . . . . . . . . . . 13.1.6 Παρουσίαση αποτελεσμάτων . . . . . 13.2 Καμπύλη τάσης - ανηγμένης παραμόρφωσης 13.2.1 Σκοπός της δοκιμής . . . . . . . . . . 13.2.2 Εξοπλισμός . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.3 Προετοιμασία των δοκιμίων . . . . . 13.2.4 Διαδικασία . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.5 Υπολογισμοί . . . . . . . . . . . . . . 13.2.6 Παρουσίαση αποτελεσμάτων . . . . . 13.3 Αντοχή σε άμεσο εφελκυσμό . . . . . . . . . . 13.3.1 Σκοπός της δοκιμής . . . . . . . . . . 13.3.2 Εξοπλισμός . . . . . . . . . . . . . . . 13.3.3 Προετοιμασία των δοκιμίων . . . . . 13.3.4 Διαδικασία . . . . . . . . . . . . . . . 13.3.5 Υπολογισμοί . . . . . . . . . . . . . . 13.3.6 Παρουσίαση αποτελεσμάτων . . . . . 13.4 Έμμεση αντοχή σε εφελκυσμό . . . . . . . . . 13.4.1 Σκοπός της δοκιμής . . . . . . . . . . 13.4.2 Εξοπλισμός . . . . . . . . . . . . . . . 13.4.3 Προετοιμασία των δοκιμίων . . . . . 13.4.4 Διαδικασία . . . . . . . . . . . . . . . 13.4.5 Υπολογισμοί . . . . . . . . . . . . . . 13.4.6 Παρουσίαση αποτελεσμάτων . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
343 343 344 344 345 345 345 346 346 347
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
349 352 352 352 354 355 356 357 360 360 360 361 361 361 362 362 362 362 363 363 364 364 364 364 364 366 366 368 368
Πίνακας περιεχομένων 13.5 Αντοχή σε τριαξονική καταπόνηση . . . . . . . . . . 13.5.1 Σκοπός της δοκιμής . . . . . . . . . . . . . . 13.5.2 Εξοπλισμός . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.5.3 Προετοιμασία των δοκιμίων . . . . . . . . . 13.5.4 Διαδικασία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.5.5 Υπολογισμοί . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.5.6 Παρουσίαση αποτελεσμάτων . . . . . . . . . 13.6 Άμεσος προσδιορισμός της διατμητικής αντοχής . . 13.6.1 Σκοπός της δοκιμής . . . . . . . . . . . . . . 13.6.2 Εξοπλισμός . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.6.3 Προετοιμασία των δοκιμίων . . . . . . . . . 13.6.4 Διαδικασία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.6.5 Υπολογισμοί . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.6.6 Παρουσίαση αποτελεσμάτων . . . . . . . . . 13.7 Μετρήσεις με μηκυνσιόμετρα . . . . . . . . . . . . . 13.7.1 Σκοπός της μέτρησης . . . . . . . . . . . . . 13.7.2 Μεθοδολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.7.3 Υπολογισμοί . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.8 Ταχύτητες διάδοσης κυμάτων . . . . . . . . . . . . . 13.8.1 Σκοπός της δοκιμής . . . . . . . . . . . . . . 13.8.2 Εξοπλισμός . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.8.3 Προετοιμασία των δοκιμίων . . . . . . . . . 13.8.4 Διαδικασία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.8.5 Υπολογισμοί . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.8.6 Παρουσίαση αποτελεσμάτων . . . . . . . . . 13.9 Δοκιμή αναπήδησης κατά Schmidt . . . . . . . . . . 13.9.1 Σκοπός της δοκιμής . . . . . . . . . . . . . . 13.9.2 Εξοπλισμός . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.9.3 Διαδικασία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.9.4 Υπολογισμοί . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.9.5 Παρουσίαση αποτελεσμάτων . . . . . . . . . 13.10 Δοκιμή σε τριβή και κρούση (Los Angeles) . . . . . . 13.10.1 Σκοπός της δοκιμής . . . . . . . . . . . . . . 13.10.2 Εξοπλισμός . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.10.3 Διαδικασία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.10.4 Υπολογισμοί . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.11 Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.11.1 Υπολογισμός ρυθμού φόρτισης . . . . . . . . 13.11.2 Υπολογισμός μηχανικών παραμέτρων σε δυναμικές συνθήκες . . . . . . . . . . . . . . .
xxiii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
368 368 368 370 371 372 372 373 373 373 376 376 377 379 380 380 380 380 380 380 381 381 382 382 384 384 384 384 385 386 386 387 387 387 388 388 388 388
. . . . . . 390
xxiv
Πίνακας περιεχομένων 13.11.3 Υπολογισμός αντοχής από ομάδα δοκιμίων . . . . . . . 390
14 Αριθμητικές μέθοδοι 14.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2 Αριθμητικές επιλύσεις απλών προβλημάτων . . . . . 14.3 Γεωμηχανικά προβλήματα . . . . . . . . . . . . . . . 14.4 Εφαρμογές σε γεωυλικά . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5 Οι κυριότερες αριθμητικές μέθοδοι . . . . . . . . . . 14.5.1 Μέθοδοι των πεπερασμένων στοιχείων . . . 14.5.2 Μέθοδοι των πεπερασμένων διαφορών . . . 14.5.3 Μέθοδοι των συνοριακών στοιχείων . . . . . 14.5.4 Μέθοδοι των διακριτών στοιχείων . . . . . . 14.5.5 Μελέτη σύνθετων προβλημάτων . . . . . . . 14.6 Σχεδιασμός σηράγγων . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.1 Σχεδιασμός σηράγγων . . . . . . . . . . . . . 14.6.2 Σήραγγες σε εδάφη . . . . . . . . . . . . . . 14.6.3 Σήραγγες σε πετρώματα . . . . . . . . . . . 14.6.4 Επιτόπου μετρήσεις και ανάδρομη ανάλυση 14.6.5 Σύνοψη . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.7 Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.7.1 Εύρεση ριζών πολυωνύμου . . . . . . . . . . 14.7.2 Ολοκλήρωση . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.7.3 Εμβαδόν κύκλου . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
393 393 394 394 396 399 401 401 402 402 403 403 404 407 409 410 412 414 414 414 415
15 Πεπερασμένα στοιχεία 15.1 Γενικά . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2 Αρχές της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων . . . 15.3 Διαίρεση του πεδίου . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.1 Είδη στοιχείων . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.2 Χαρακτηριστικά της διαίρεσης του πεδίου 15.4 Οι συναρτήσεις μορφής . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.1 Συναρτήσεις μορφής σε μία διάσταση . . . 15.4.2 Συναρτήσεις μορφής σε δύο διαστάσεις . . 15.5 Μετασχηματισμός συντεταγμένων . . . . . . . . . 15.6 Σχέσεις ανηγμένης παραμόρφωσης - μετατόπισης 15.7 Επίλυση σε επίπεδο στοιχείου . . . . . . . . . . . . 15.8 Ισοπαραμετρικά στοιχεία . . . . . . . . . . . . . . 15.9 Φόρτιση των υλικών . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.10 Επίλυση σε επίπεδο σώματος . . . . . . . . . . . . 15.11 Ειδικοί τύποι στοιχείων . . . . . . . . . . . . . . . 15.12 Μοντέλα υλικών . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
417 417 419 420 420 421 423 424 426 429 429 431 433 435 438 442 443
. . . . . . . . . . . . . . . .
Πίνακας περιεχομένων 15.13 Κριτήρια αστοχίας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.14 Διαφορικές εξισώσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.14.1 Τύποι διαφορικών εξισώσεων . . . . . . . . . . . . . 15.14.2 Το πρόβλημα της ισορροπίας υλικών . . . . . . . . . 15.14.3 Το πρόβλημα της ροής ρευστών . . . . . . . . . . . . 15.14.4 Το πρόβλημα της ροής θερμότητας . . . . . . . . . . . 15.14.5 Το πρόβλημα της στερεοποίησης . . . . . . . . . . . . 15.14.6 Ομαδοποίηση προβλημάτων πεδίου . . . . . . . . . . 15.15 Αριθμητική ολοκλήρωση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.15.1 Ολοκλήρωση σε μία διάσταση . . . . . . . . . . . . . 15.15.2 Ολοκλήρωση σε δύο διαστάσεις . . . . . . . . . . . . 15.16 Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.16.1 Συσχέτιση παραμέτρων σε μονοδιάστατο πρόβλημα . 15.16.2 Συναρτήσεις μορφής σε μονοδιάστατο στοιχείο . . . 15.16.3 Συναρτήσεις μορφής για τετραπλευρικό στοιχείο . . 15.16.4 Υπολογισμός συναρτήσεων μορφής . . . . . . . . . . . 15.16.5 Υπολογισμός Ιακωβιανής . . . . . . . . . . . . . . . . 15.16.6 Αριθμητική ολοκλήρωση . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Άλλες αριθμητικές μέθοδοι 16.1 Η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών . . . . . . . . . . . 16.1.1 Υπολογισμός παραγώγων . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.2 Συνοριακές συνθήκες και επίλυση του προβλήματος 16.1.3 Επίλυση της εξίσωσης μεταφοράς θερμότητας . . . . 16.1.4 Υπολογισμός πίεσης πόρων . . . . . . . . . . . . . . . 16.2 Η μέθοδος των συνοριακών στοιχείων . . . . . . . . . . . . . 16.2.1 Παράδειγμα εφαρμογής του θεωρήματος του Betti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.2 Εφαρμογή του αντιστρόφου θεωρήματος . . . . . . . 16.2.3 Επιλογή της εικονικής κατάστασης φόρτισης . . . . . 16.2.4 Οι αναλυτικές λύσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.5 Διακριτοποίηση του πεδίου . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.6 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της μεθόδου . . . 16.3 Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.1 Υπολογισμός πίεσης πόρων . . . . . . . . . . . . . . .
xxv . . . . . . . . . . . . . . . . . .
443 445 445 445 446 446 447 447 448 448 449 450 450 451 451 451 452 452
. . . . . .
453 453 454 455 455 456 458
. . . . . . . .
458 460 460 461 462 462 463 463
Βιβλιογραφία
465
Λεξιλόγιο αγγλικών όρων
479
Κατάλογος σχημάτων
486