7__pages_Φυσική. Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων 2002-2021

Θέκαηα Παλειιελίσλ εμεηάζεσλ 2002-2021

1 ∗ Ζιεθξνκαγλεηηζκόο

Η διεύθυνση της έντασης των μαγνηττκών πεδίων των δυο αγωγών φαίνονται στο διπλανό σχήμα H έληαζε Β ηνπ πεδίνπ ζε απόζηαζε r/2 από επζύγξακκν αγσγό δίλεηαη από ηε ζρέζε: r Από τον αγωγό (1): = = = (1) Κ = = = (2) ( ) B1 B2 Οη δπν εληάζεηο είλαη ζπγγξακκηθέο κε αληίζεηε θνξά ζύκθσλα κε ηνλ θαλόλα I1 I2 ηνπ δεμηνύ ρεξηνύ Με κέηξα πνπ ηζρύεη: Ζ ζπληζηακέλε έληαζε ζα έρεη ηε θνξά ηεο = =

θαη κέηξν ίζν κε:

=

Γ ΘΔΜΑ Γ1 Γύν παξάιιεινη νξηδόληηνη αγσγνί ΑΓ θαη ΓΕ κεγάινπ κήθνπο θαη κεδεληθήο αληίζηαζεο απέρνπλ κεηαμύ ηνπο απόζηαζε L = 1m. Τα άθξα Α θαη Γ ζπλδένληαη κε αγσγό αληίζηαζεο R1 = 2Ω θαη ηα άθξα Γ θαη Ε κε αγσγό αληίK Γ δ Α ζηαζεο R2= 2Ω. Ο αγσγόο ΑΓ έρεη ιίγν B1 πξηλ ην ηέινο ηνπ αλνηρηό δηαθόπηε δ, B2=0 B3 B3 όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Έλαο άιινο R R3 1 αγσγόο ΚΛ, κε κήθνο KΛ =1m έρεη αληίυ F ορ Λ ζηαζε RΚΛ = 3Ω θαη κπνξεί λα νιηζζαίλεη t2 t3 t1 ρσξίο ηξηβέο, κέλνληαο θάζεηνο θαη ζε Δ t=0 Ζ επαθή ζηα ζεκεία Κ θαη Λ κε ηνπο νξηδόΣχήμα 4 ληηνπο αγσγνύο ΑΓ θαη ΓΕ. Ο αγσγόο ΚΛ αξρηθά είλαη αθίλεηνο. Κάπνηα ρξνληθή ζηηγκή, ηελ νπνία ζεσξνύκε σο t = 0, αζθνύκε ζην κέζν ηνπ αγσγνύ ΚΛ ζηαζεξή δύλακε κέηξνπ F = 0,8N, ε νπνία είλαη θάζεηε ζηνλ αγσγό θαη ε δηεύζπλζή ηεο αλήθεη ζην επίπεδν πνπ νξίδνπλ νη αγσγνί ΑΓ θαη ΓΕ. Ο αγσγόο ΚΛ αξρίδεη λα θηλείηαη κέζα ζε νκνγελέο καγλεηηθό πεδίν έληαζεο B1 = 1T, πνπ είλαη θάζεην ζην επίπεδν ησλ αγσγώλ ΑΓ θαη ΓΕ, κε θνξά από ηνλ αλαγλώζηε πξνο ηε ζειίδα. Τε ρξνληθή ζηηγκή t1 ν αγσγόο ΚΛ, έρνληαο απνθηήζεη ζηαζεξή νξηαθή ηαρύηεηα πνξ, εμέξρεηαη από ηελ πεξηνρή όπνπ ε έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ είλαη Β1 θαη εηζέξρεηαη ζε πεξηνρή, όπνπ ε έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ είλαη Β2 = 0, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Γ1. Να πεξηγξάςεηε ην είδνο ηεο θίλεζεο πνπ εθηειεί ν αγσγόο ΚΛ από ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 έσο ηε ρξνληθή ζηηγκή t1 θαη λα ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξή νξηαθή ηαρύηεηα πνξ . Τε ρξνληθή ζηηγκή t1 θαηαξγνύκε ηε δύλακε F θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t2 ν αγσγόο ΚΛ εηζέξρεηαη ζε πεξηνρή όπνπ ππάξρεη νκνγελέο καγλεηηθό πεδίν έληαζεο Β3, ίδηνπ κέηξνπ θαη αληίζεηεο θαηεύζπλζεο κε ηελ έληαζε Β1. Γ2. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν θαη λα πξνζδηνξίζεηε ηε θνξά ηεο εμσηεξηθήο δύλακεο F΄, πνπ πξέπεη λα αζθήζνπκε ζην κέζνλ ηνπ αγσγνύ ΚΛ, θάζεηα ζε απηόλ θαη ηεο νπνίαο ε δηεύζπλζε αλήθεη ζην επίπεδν ησλ αγσγώλ, ώζηε ν αγσγόο λα ζπλερίζεη λα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα κέηξνπ πνξ. www.iwn.gr

15

Σηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

1 ∗ Ζιεθξνκαγλεηηζκόο

Θέκαηα Παλειιελίσλ εμεηάζεσλ 2002-2021

Γ3. Να ππνινγίζεηε ηε ζεξκόηεηα Q, πνπ εθιύεηαη ζηνπο αγσγνύο ηνπ θπθιώκαηνο από ηε ρξνληθή ζηηγκή t2 κέρξη κηα άιιε ρξνληθή ζηηγκή t3, αλ ην επαγσγηθό θνξηίν πνπ πέξαζε από κία δηαηνκή ηνπ αγσγνύ ΚΛ ζην αληίζηνηρν ρξνληθό δηάζηεκα (t2 - t3) είλαη qεπ = 0,2C. Τε ρξνληθή ζηηγκή t3 θιείλνπκε ην δηαθόπηε δ θαη ν αγσγόο ΚΛ, κε ηελ επίδξαζε ηεο εμσηεξηθήο δύλακεο F΄, ζπλερίδεη ηελ θίλεζή ηνπ ζηελ πεξηνρή όπνπ ππάξρεη ην νκνγελέο καγλεηηθό πεδίν έληαζεο Β3 θαη ηειηθά απνθηά λέα νξηαθή ηαρύηεηα. Γ4. Να ππνινγίζεηε ηε λέα νξηαθή ηαρύηεηα π΄νξ, πνπ απνθηά ν αγσγόο, θαζώο θαη ηελ ηάζε VΚΛ ζηα άθξα ηνπ αγσγνύ ΚΛ θαη ηηο εληάζεηο ησλ ξεπκάησλ, πνπ δηαξξένπλ ηνπο αληηζηάηεο R1 θαη R2, όηαλ απηόο θηλείηαη κε ηε λέα ηνπ νξηαθή ηαρύηεηα. Ζκεξ. 2020 Λύζε Γ1. Ο αγσγόο, εμαηηίαο ηεο δύλακεο F, ζα αξρίζεη λα επηηαρύλεηαη πξνο ηα δεμηά κε αξρηθή επηηάρπλζε άξα ε ηαρύηεηά ηνπ π ζα αξρίζεη λα απμάλεηαη. Ταπηόρξνλα ζα εκθαληζηεί ζηα άθξα ηνπ αγσγνύ ΚΛ ηάζε από επαγσγή ε νπνία ζα παξάγεη ξεύκα Η πνπ ζα ππνινγίδεηαη από ην ηύπν: K Γ δ Α θαη επεηδή B1 ι B2=0 B3 B3 έρνπκε (1) FL F R3 R1 Σπλεπώο ζα εκθαληζηεί ζην αγσγό ΚΛ υορ Εεπ δύλακε Laplace Λ t=0 t1 t2 t3 Δ Ζ ηεο νπνίαο ε θνξά είλαη αληίζεηε ηεο F (ζρήκα) θαη ε νπνία έρεη ζαλ ζπλέπεηα ε ξάβδνο λα θάλεη επηηαρπλόκελε θίλεζε κε επηηάρπλζε . Λόγσ ηεο επηηαρπλόκελεο θίλεζεο απμάλεηαη ε ηαρύηεηα ηνπ αγσγνύ, κε ζπλέπεηα ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο λα ειαηηώλεηαη. Κάπνηα ζηηγκή, πνπ νη δύν δπλάκεηο ζα γίλνπλ ίζεο =F , ε επηηάρπλζε ηνπ αγσγνύ ζα κεδεληζηεί θαη ν αγσγόο ΚΛ ζα απνθηήζεη νξηαθή ηαρύηεηα: Άξα όηαλ F= →

θαη → F=∙

∙

=

=4m/s.

Γ2. Τε ρξνληθή ζηηγκή t1 θαηαξγείηαη ε F θαη ηαπηόρξνλα ε FL αθνύ πιένλ ε ξάβδνο ΚΛ θηλείηαη ζε ρώξν πνπ δελ ππάξρεη καγλεηηθό πεδίν. Σην δηάζηεκα κέρξη ηελ ε ξάβδνο εθηειεί επζύγξακκε νκαιή θίλεζε κε ηαρύηεηα .Τε ρξνληθή ζηηγκή t2 εηζέξρεηαη ζε Ο.Μ.Π. κε ηαρύηεηα =4m/s. Ακέζσο εκθαλίδεηαη ζε απηόλ επαγσγηθή δ Γ Α K (-) ηάζε κε θνξά πνπ θαίλεηαη ζην ζρήκα θαη ην θύθισκα δηαξξέεη επαγσγηθό ξεύF΄L Ι΄ B3 F΄ B3 κα Υπνινγίδνπκε ην επαγσγηθό ξεύκα. R1 R3 Ηζρύεη: υ ορ Λ = = = =0.8 Α . (+) t2 Σηνλ αγσγό αζθείηαη δύλακε Laplace

Σηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

t3

Δ

16

Ζ

www.iwn.gr

2 ∗ Μεραληθέο Ταιαληώζεηο

Θέκαηα Παλειιελίσλ εμεηάζεσλ 2002-2021

π2 ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο: = m =2m (2) Τν ζπζζσκάησκα κεηά ηελ θξνύζε αξρίδεη λα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε, εθαξκόδνληαο ηελ ΑΓΜΔ γηα ηνλ λέν ηαιαλησηή (δελ έρνπκε αιιαγή ζέζεο ηζνξξνπίαο): = + = 2m

=2m

=

(3)

√

Αληηθαζηζηνύκε ηηο ζρέζεηο (1) θαη (3) ζηελ (2): =2

√ =2

√

=2

=2

Β29 Καηά ηε ζύλζεζε δύν απιώλ αξκνληθώλ ηαιαληώζεσλ κε παξαπιήζηεο ζπρλόηεηεο θαη , ίδηαο δηεύζπλζεο θαη ίδηνπ πιάηνπο, πνπ γίλνληαη γύξσ από ηελ ίδηα ζέζε ηζνξξνπίαο, κε > , παξνπζηάδνληαη δηαθξνηήκαηα κε πεξίνδν δηαθξνηήκαηνο = 2s. Αλ ζηε δηάξθεηα ηνπ ρξόλνπ απηνύ πξαγκαηνπνηνύληαη 200 πιήξεηο ηαιαληώζεηο, νη ζπρλόηεηεο θαη είλαη: α. = 200,5 Hz, = 200 Hz. β. = 100,25 Hz, = 99,75 Hz. γ. = 50,2 Hz, = 49,7 Hz. Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε. Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο Ζκεξ. 2014

Λύζε Σσζηή απάληεζε είλαη ε β. Από ηελ πεξίνδν Τ ησλ δηαθξνηεκάησλ ππνινγίδνπκε ηε ζπρλόηεηά ηνπο: = = =0,5Ζz Όκσο ηζρύεη: fΓ= → =0,5Hz (1) H ζπρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο είλαη: f = = =100Hz Δπίζεο ηζρύεη f= =200Hz (2) Πξνζζέηνπκε θαηά κέιε ηηο ζρέζεηο (1), (2): 2f1=200,5Hz→f1=100,25Hz νπόηε f2=99,75Hz. Β30 Σε θεθιηκέλν επίπεδν γσλίαο θιίζεο ζ είλαη ηνπνζεηεκέλα δύν ζώκαηα θαη κάδεο θαη αληίζηνηρα, πνπ εθάπηνληαη κεηαμύ ηνπο. Τν Σ2 Σ1 ζώκα είλαη δεκέλν ζην άθξν ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k, ελώ ην άιιν άθξν ηνπ ειαηεξίνπ είλαη ζηεξεσκέλν ζηε βάζε ηνπ θεk θιηκέλνπ επηπέδνπ, όπσο θαίλεηαη ζην Σρήκα 2. Μεηαθηλώληαο ηα δύν ζώκαηα πξνο ηα θάησ, ην ζύζηεκα ηίζεθ ηαη ζε ηαιάλησζε πιάηνπο Α. Ζ ζπλζήθε γηα λα κελ απνρσΣχήμα 2 ξηζηεί ην από ην είλαη: i. Α∙k < ( + )gεκζ. ii. Α∙k > ( + )gεκζ. iii. Α∙k > ( + )2gεκζ. Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε. Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο

κε

Ζκεξ. 2015

Σηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

58

www.iwn.gr

Θέκαηα Παλειιελίσλ εμεηάζεσλ 2002-2021

2 ∗ Μεραληθέο Ταιαληώζεηο

Λύζε Σσζηό είλαη ην i. Γηα ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ ζπζηήκαηνο ηζρύεη: άξα (1) Σπκπηέδνπκε ην ζύζηεκα ησλ δύν ζσκάησλ θαηά Α θαη ην αθήλνπκε ειεύζεξν, όζν ηα ζώκαηα είλαη ζε επαθή θαη εθηεινύλ απιή αξκνληθή ηαιάλησζε ζα θηλνύληαη κε ηελ ίδηα επηηάρπλζε α = - x. όπνπ D=k=( + ) =k/( + ) Ζ ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ ζώκαηνο είλαη: D2= ∙ D2= k/( + ) Σρεδηάδνπκε ην ζύζηεκα ζε κηα ηπραία ζέζε x, νξίδνπκε ζεηηθή θνξά πξνο ηα πάλσ θαη εθαξκόδνπκε ην 2ν λόκν ηνπ Νεύησλα γηα ην πάλσ ζώκα: Σ =- x N- εκζ=- x Ν= εκζ- x= εκζείλαη ζπλερώο ζε επαθή κε ην ηζρύεη Ν≥0.

θ.Φ.Μ k (+)

θ k

θ.Ι m1

m2 x1

θ

m1 m2gημθ

θ.Ι k

x Α

θ

kx/(

+

m2 Ν

) (2) θαη όζν ην ζώκα

Oπόηε ε ζρέζε (2) γίλεηαη ≥0

}

gεκζ>kx θαη επεηδή ε κέγηζηε απνκάθξπλζε πνπ ζα θηάζεη ην ζύζηεκα είλαη .

έρνπκε

Β31 Τν άθξν Ο ελόο γξακκηθνύ νκνγελνύο ειαζηηθνύ κέζνπ, πνπ εθηείλεηαη θαηά ηε δηεύζπλζε ηνπ εκηάμνλα Οx, αξρίδεη ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 λα ηαιαληώλεηαη ζύκθσλα κε ηελ εμίζσζε: y = 5εκ2πt (ην y ζε cm θαη ην t ζε s). Ζ ηαιάλησζε ηνπ ζεκείνπ Ο δηαδίδεηαη ζην κέζν κε ηαρύηεηα π = 1 m/s. Σεκείν Β ηνπ κέζνπ απέρεη από ην Ο θαηά x = 1 m. Ζ ηαρύηεηα ηνπ ζεκείνπ Β ηνπ κέζνπ ηηο ρξνληθέο ζηηγκέο = 0,5 s θαη = 2 s έρεη ηηκέο, αληίζηνηρα: i. = - 0,1π m/s θαη = - 0,1π m/s. ii. = 0 m/s θαη = 0,1π m/s. iii. = -0,1π m/s θαη = 0,1π m/s. Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε. Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Οκνγ. 2015

Λύζε Σσζηό είλαη ην ii. Ηζρύεη σ=2πf 2π=2πf f=1Hz άξα π=ιf 1=ι∙1 ι=1m Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα θηάζεη ην θύκα ζην ζεκείν Β είλαη: x=πt t=x/π x=1/1=1s Tε ρξνληθή ζηηγκή t1=0,5s ην θύκα δελ έρεη θζάζεη ζην ζεκείν Β άξα ε ηαρύηεηα ηνπ ζεκείνπ Β είλαη π1=0m/s =σΑζπλ2π( - )=2π ζπλ2π( - )= ζπλ2π=0,1πm/s.

www.iwn.gr

59

Σηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

2 ∗ Μεραληθέο Ταιαληώζεηο

Θέκαηα Παλειιελίσλ εμεηάζεσλ 2002-2021

από ηηο παξαπάλσ ζρέζεηο πξνθύπηεη Γ

Β39 Σώκα κάδαο ηζνξξνπεί δεκέλν ζην πάλσ άθξν θαηαθόξπθνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο Κ, ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη ζηεξε σκέλν ζην δάπεδν. Τν ειαηήξην είλαη ζπκπηεζκέλν θαηά Γ ζε ζρέζε κε ην θπζηθό ηνπ κήθνο όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα 4. Από ύςνο h = 3 Γ πάλσ από ην ζηελ ίδηα θαηαθόξπθν κε ηνλ άμνλα ηνπ ειαηεξίνπ αθ ήλεηαη ειεύζεξν ζώκα κάδαο = , ην νπνίν ζπγθξνύεηαη αθαξηαία κε ην θεληξηθά θαη πιαζηηθά.

Σ2

υ=0

h

Θ.Φ.Μ Θ.Ι

m2

Δl 0

Σ1

m1 k

Τν ζπζζσκάησκα πνπ πξνθύπηεη ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε Σχήμα 4 εθηειεί ακείσηε απιή αξκνληθή ηαιάλησζε κε ζηαζεξά επαλαθνξάο D = K θαη πι άηνο Α. Τν πιάηνο Α ηεο απιήο αξκνληθήο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο είλαη ίζν κε: i. ii. iii. . α) Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε. β) Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Λύζε α) Σσζηή απάληεζε είναι η i. m2 β) Ηζρύεη: = =m Δθαξκόδνπκε ην ζεώξεκα Μεηαβνιήο ηεο Κηλε- Θ.Φ.Μ ηηθήο Δλέξγεηαο γηα ην από ηε ζέζε πνπ αΔl0 F1 θήλεηαη κέρξη πνπ ζπλαληά ην (ιίγν πξηλ F2 Δl Θ.Ι1 ηελ θξνύζε) VΣ x0 w1 = → m k k

→ =√ →π=√ (ζεηηθή θνξά έρεη δνζεί πξνο ηα θάησ) Γηα ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ Σ =0→mg=kΓ → Γ = Γηα ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ

η

(+)

k

Θ.Ι2

k

wολ

Σ =0→2mg=kΓ → Γ =

Ζ κεηαηόπηζε ηεο ζέζεο ηζνξξνπίαο επνκέλσο είλαη: = Γ - Γ = - = ¨Δθαξκόδνπκε θαηά ηελ θξνύζε ησλ ζσκάησλ ηελ ΑΓΟ νπόηε πξνθύπηεη:

Γ

√

= →mπ+0=2m → = → = Από ηελ Αξρή Γηαηήξεζεο Δλέξγεηαο Ταιάλησζεο (ΑΓΔΤ) πξνθύπηεη: Δ= + → k = 2m + k → = + → = + →

=

3Γ +

→

+

=

→A= Δπαλ. Ζκεξ.-Δζπεξ. 2021

Σηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

64

www.iwn.gr

5 ∗ Κξνύζεηο

Θέκαηα Παλειιελίσλ εμεηάζεσλ 2002-2021

Γ ΘΔΜΑ θαη , ακειεηέσλ δηαζηάζεσλ, κε κάδεο =1kg θαη =3kg αληίζηνηρα Γ1 Σα ζώκαηα είλαη ηνπνζεηεκέλα ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Σν ζώκα είλαη δεκέλν ζηε κία άθξε νξηδόληηνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k=100N/m. Η άιιε άθξε Θ.Φ.Μ l0 ηνπ ειαηεξίνπ, είλαη αθιόλεηα ζηεξεσκέλε. Σν ειαηήξην κε ηε βνήζεηα λήκαηνο είλαη ζπζπεηξσκέλν k θαηά 0,2m, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Σν ηζνξξνπεί ζην νξηδόληην επίπεδν ζηε ζέζε πνπ αληηζηνηρεί ζην Σ1 Σ2 θπζηθό κήθνο ηνπ ειαηεξίνπ. Κάπνηα ρξνληθή ζηηγκή θόβνπκε ην λήκα θαη ην ζώκα θηλνύκελν πξνο ηα δεμηά ζπγθξνύεηαη θεληξηθά θαη ειαζηηθά κε ην ζώκα . Θεσξώληαο σο αξρή κέηξεζεο ησλ ρξόλσλ ηε ζηηγκή ηεο θξνύζεο θαη σο ζεηηθή θνξά θίλεζεο ηελ πξνο ηα δεμηά, λα ππνινγίζεηε α. ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο ιίγν πξηλ ηελ θξνύζε ηνπ κε ην ζώκα . β. ηηο ηαρύηεηεο ησλ ζσκάησλ θαη , ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. γ. ηελ απνκάθξπλζε ηνπ ζώκαηνο , κεηά ηελ θξνύζε, ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν. δ. ηελ απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ θαη όηαλ ην ζώκα αθηλεηνπνηείηαη ζηηγκηαία γηα δεύηεξε θνξά. Γερζείηε ηελ θίλεζε ηνπ ζώκαηνο ηόζν πξηλ, όζν θαη κεηά ηελ θξνύζε σο απιή αξκνληθή ηαιάλησζε ζηαζεξάο k. Γίλεηαη π=3,14 Ηκεξ. 2006

Λύζε α. Γηα ηελ ηαιάλησζε ηνπ ζώκαηνο ΢1 πξηλ από ηελ θξνύζε ηζρύεη ε Α.Γ.Δ. ηαιάλησζεο άξα k

=

=Α√

=0,2√

k

(+) Θ.Φ.Μ υ1

=2m/s

Σ1 Σ2

β. Η ηαρύηεηεο ησλ ζσκάησλ κεηά ηελ θξνύζε: = = 2=-1m/s

k

υ1 ΄

υ2΄

To αξλεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη πσο ε m1 κεηά ηελ θξνύζε ζα θηλεζεί πξνο ηα πίζσ (αξηζηεξά).

k γ. Μεηά ηελ θξνύζε ην m1 ζα εθηειέζεη Α.Α.Σ κε ηελ ίδηα Θ.Ι. Η εμίζσζε απνκάθξπλζεο: x= εκ(σt+ (1) Γηα to=0: x=0 θαη u<0. ΢πλεπώο (1) x= εκ(σt+ εκ =0 =θπ Όκσο, πξέπεη: 0<θν<2π. Άξα θ=0 θαη θν=0 ή θ=1 θαη θν=π Γηα θν=0: π= ζπλ απνξξίπηεηαη αθνύ πξέπεη π<0 Γηα θν=π: π= ζπλ = ζπλ >- <0 δεθηή Δθαξκόδνπκε Α.Γ.Δ ώζηε λα βξεζεί ην Α΄:

΢ηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

272

A

x2

= ζπλ >0

www.iwn.gr

Θέκαηα Παλειιελίσλ εμεηάζεσλ 2002-2021

= k

=√

Έηζη (1) γίλεηαη x=0,1εκ(

=√

5 ∗ Κξνύζεηο

=0,1m θαη T=2π√ )

=2π√

=0,2π s

x=0,1εκ(10t+π) (S.I)

δ. Σν ζώκα ΢1 ζα αθηλεηνπνηεζεί γηα 2ε θνξά όηαλ βξεζεί γηα 1ε θνξά ζηελ αθξαία δεμηά ζέζε. Απηό ζα γίλεη ηε ρξνληθή ζηηγκή t= + = = =0,15∙3,14=0,47s ΢ε απηό ην ρξνληθό δηάζηεκα ην m2 κεηά ηελ θξνύζε εθηειεί επζύγξακκε νκαιή θίλεζε θαη έρεη κεηαηνπηζηεί = t=1∙0,47=0,47m. Άξα ε απόζηαζε d κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη d= Α΄=0,47-0,1=0,37m. Γ2. Έλα ζώκα κε κάδα =1kg θηλείηαη κε ηαρύηεηα =10m/s ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη θαηά κήθνο ηνπ άμνλα x΄x, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. m2 m1 Σν ζώκα ζπγθξνύεηαη θεληξηθά θαη ειαζηηθά κε αθίλεΣ1 Σ2 υ1 ην ζώκα κάδαο m2=3kg πνπ βξίζθεηαη ζην ίδην νξηδόληην επίπεδν κε ην Η δηάξθεηα ηεο θξνύζεο ζεσξείηαη ακειεηέα θαη ε θνξά ηεο ηαρύηεηαο π1 ζεηηθή. Να ππνιν- x΄ x γίζεηε: α. ηελ ηαρύηεηα ηνπ κεηά ηελ θξνύζε. β. ηελ ηαρύηεηα ηνπ κεηά ηελ θξνύζε. γ. ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηνο ησλ δύν ζσκάησλ κεηά ηελ θξνύζε ηνπο. δ. ηελ αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηνπ ζώκαηνο , ιόγσ ηεο θξνύζεο. Οκνγ. 2010

Λύζε Γ1. Μεηά ηελ θξνύζε ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο είλαη: = = =-5m/s Γ2. Μεηά ηελ θξνύζε ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο = = 5m/s

είλαη:

Γ3. Η θξνύζε είλαη ειαζηηθή άξα ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηνο κεηά ηελ θξνύζε είλαη ίζε κε ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα πξηλ από απηήλ. = + = + =50J Γ4. Θεσξώληαο ζύκθσλα κε ηελ εθθώλεζε σο ζεηηθή ηε θνξά πξνο ηα δεμηά έρνπκε γηα ην πξώην ζώκα: ΓP= =- | |- | |=-1∙5-1∙10=-15kgm/s Γ3 ΢ώκα κε κάδα θηλείηαη ζε νξηδόληην επίπεδν νιηζζαίλνληαο πξνο άιιν ζώκα κε κάδα = 2 , ην νπνίν αξρηθά είλαη αθίλεην. Έζησ π0 ε ηαρύηεηα πνπ έρεη ην ζώκα ΢1 ηε ζηηγκή t0 = 0 θαη ελώ βξίζθεηαη ζε απόζηαζε d = 1 m από ην ζώκα . Αξρηθά, ζεσξνύκε όηη ην ζώκα είλαη αθίλεην πάλσ ζην επίπεδν δεκέλν ζην έλα άθξν Σ1 Σ2 νξηδόληηνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ κε ακειεηέα κάδα θαη k υ0 ζηαζεξά ειαηεξίνπ k, θαη ην νπνίν έρεη ην θπζηθό ηνπ κήθνο ℓ0. Σν δεύηεξν άθξν ηνπ ειαηεξίνπ είλαη ζηεξεσκέλν ζε αθιόλεην ηνίρν, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα: d l0 Ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε, πνπ είλαη θεληξηθή θαη ειαwww.iwn.gr

273

΢ηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

Θέκαηα Παλειιελίσλ εμεηάζεσλ 2002-2021

(

4 ∗ Μεραληθή ΢ηεξενύ ΢ώκαηνο

)

(

4,2

)

Γ3. Δθαξκόδνπκε ην ζεώξεκα κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο -0=mgh -0= = | |= | |=0,4∙5=2 Kg /

| |=5rad/s (h=Rεκθ)

Γ4. Δπεηδή ην λήκα είλαη αβαξέο κε εθηαηό ηζρύεη Σ= . Πξηλ θνπεί ην λήκα ηζρύεη ΢ ( )=

g+T k = Γηα =0 , =-A, π=0 Γηα ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ ΢Fy=0 = g kΓl= Από ηελ εμίζσζε x=Aεκ(σt+ Δπίζεο Α= -Γl=0,1m σ=√

=√

= 10rad/s,

g+T

=

=

ηζρύεη g Γl=

=

=0,1m

) έρνπκε -A= Aεκ(σ∙0+

.

=0

=0,2m.

)

= π.

=σA=10∙0,1=1 m/s

H εμίζσζε ηαρύηεηαο δίλεηαη ζπλεπώο από ηε ζρέζε π= ζπλ(σt+ )=ζπλ(10t+ ) (S.I). ( ) Γ5. Ηζρύεη √ άξα δεύηεξε θνξά από ηε ζέζε x ε παξακόξθσζε είλαη 0,08m.

. ΋ηαλ πεξλά γηα

| |

Γ53 Ζ νκνγελήο ηξνραιία Σ ηνπ ζρήκαηνο 5 κάδαο M=1,5kg, απνηειείηαη από δύν θπθιηθά ηκήκαηα αθηίλσλ r θαη 2r αληίζηνηρα, θνιιεκέλα κεηαμύ ηνπο πνπ ζηελ πεξηθέξεηά ηνπο θέξνπλ ιεπηή εγθνπή. Ζ ηξνραιία Σ κπνξεί λα πεξηζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο γύξσ από αθιόλεην νξηδόληην άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν ηεο Ο. ΢ην εμσηεξηθό θπθιηθό ηκήκα ηεο ηξνραιίαο είλαη ηπιηγκέλν ιεπηό αβαξέο λήκα (1 ), ζην ειεύζεξν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη ζηεξεσκέλν ζώκα κάδαο . ΢ην εζσηεξηθό θπθιηθό ηκήκα ηεο ηξνραιίαο είλαη ηπιηγκέλν ιεπηό αβαξέο λήκα (2), ζην άιιν άθξν ηνπ T νήμα (1)

2r ο

Σ1

r

φ νή μα (2)

Σ2 Φ.Μ

d

L

h φ

Γ Σχήμα 5

Δ

Σ3

k νήμα (3)

νπνίνπ είλαη ζηεξεσκέλν ζώκα , κάδαο =5kg πνπ βξίζθεηαη ζε ιείν θεθιηκέλν επίπεδν γσλίαο θιίζεο θ (εκθ = 0,6 θαη ζπλθ = 0,8). ΢ηε ζπλέρεηα ηεο βάζεο ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ, βξίwww.iwn.gr

241

΢ηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

4 ∗ Μεραληθή ΢ηεξενύ ΢ώκαηνο

Θέκαηα Παλειιελίσλ εμεηάζεσλ 2002-2021

ζθεηαη ιείν νξηδόληην επίπεδν κεγάινπ κήθνπο. Σν ζύζηεκα ηεο ηξνραιίαο θαη ησλ ζσκάησλ θαη ηζνξξνπεί ζην ίδην θαηαθόξπθν επίπεδν. ΢ώκα κάδαο =5kg ηζνξξνπεί δεκέλν ζην ειεύζεξν άθξν νξηδόληηνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη αθιόλεηα ζηεξεσκέλν. Σν ζώκα είλαη δεκέλν κε λήκα (3) κε ην ειαηήξην ζπκπηεζκέλν θαηά d=0,2m από ηε ζέζε θπζηθνύ κήθνπο ηνπ ειαηεξίνπ. Γ1. Να ππνινγίζεηε ηε κάδα θαη ην κέηξν ηεο δύλακεο πνπ δέρεηαη ε ηξνραιία Σ από ηνλ άμνλα. Κόβνπκε ηαπηόρξνλα ηα λήκαηα (1 ) θαη (2) θαη απνκαθξύλνπκε ην ζώκα . Σν ζώκα ΢2 πνπ βξίζθεηαη ζε ύςνο h = 1,8m από ην νξηδόληην επίπεδν, αξρίδεη λα θαηέξρεηαη ζην θεθιηκέλν επίπεδν θαη, αθνύ θηάζεη ζηε βάζε ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ, ζπλερίδεη (ρσξίο λα παξαηεξείηαη θαηλόκελν αλαπήδεζεο θαη ρσξίο λα κεηαβάιιεηαη ην κέηξν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ ) ηελ θίλεζή ηνπ ζην ιείν νξηδόληην επίπεδν. ΋ηαλ ην ζώκα βξίζθεηαη ζην ζεκείν Γ ηνπ νξηδνληίνπ επηπέδνπ πνπ απέρεη απόζηαζε ί = m από ηε ζέζε Γ ζηελ νπνία ην ειαηήξην βξίζθεηαη ζην θπζηθό ηνπ κήθνο, θόβεηαη ην λήκα (3) θαη ην ζώκα αξρίδεη λα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε κε ζηαζεξά επαλαθνξάο D=k. Σν ζώκα ζπγθξνύεηαη θεληξηθά ειαζηηθά γηα πξώηε θνξά κε ην ζώκα ζηε ζέζε Γ θπζηθνύ κήθνπο ηνπ ειαηεξίνπ. Γ2. Να δείμεηε όηη ε ζηαζεξά k ηνπ ειαηεξίνπ είλαη ίζε κε 125 . Γ3. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηεο απνκάθξπλζεο ζε ζπλάξηεζε κε ηνλ ρξόλν γηα ηελ απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί ην ζώκα ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε (t=0 ε ζηηγκή ηεο θξνύζεο θαη ζεηηθή θαηεύζπλζε ε θαηεύζπλζε ηεο θίλεζεο ηνπ ζώκαηνο πξηλ ηελ θξνύζε ηνπ κε ην ζώκα ). Γ4. Ν α ππνινγίζεηε ηνλ ξπζκό κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηνπ ζώκαηνο , ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζήο ηνπ είλαη νθηαπιάζηα ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο ηεο ηαιάλησζήο ηνπ, γηα πξώηε θνξά κεηά ηελ θξνύζε κε ην ζώκα , θαζώο θαη ηελ απόιπηε ηηκή ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζώκαηνο ηελ ίδηα ρξνληθή ζηηγκή. Γ5. Να ππνινγίζεηε ηελ απόζηαζε ησλ ζσκάησλ θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε θπζηθνύ κήθνπο ηνπ ειαηεξίνπ γηα πξώηε θνξά κεηά ηελ θξνύζε κε ην ζώκα . Γίλνληαη: • ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g = 10 m/s2, • ε ζηαζεξά π είλαη πεξίπνπ ίζε κε 3,14. Να ζεσξήζεηε όηη: • ε θξνύζε είλαη αθαξηαία, • ε αληίζηαζε ηνπ αέξα ζεσξείηαη ακειεηέα γηα όια ηα ζώκαηα, • θαηά ηελ θξνύζε, δελ έρνπκε απώιεηα κάδαο, • ν ραξαθηεξηζκόο «ιεπηό λήκα» αθνξά λήκα ακειεηένπ πάρνπο, • ηα ζρήκαηα δελ είλαη ππό θιίκαθα, ην νξηδόληην επίπεδν είλαη κεγάινπ κήθνπο θαη νη θηλήζεηο ησλ ζσκάησλ, θαη γηα ην εξώηεκα Γ5 πξαγκαηνπνηνύληαη εμ νινθιήξνπ ζην νξηδόληην επίπεδν. Ζκεξ. & Δζπεξ. 2021

Λύζε Γ1. Έρνπκε ηζνξξνπία ηνπ ζώκαηνο Δπνκέλσο ηζρύεη =0 gεκθ- =0 = gεκθ=5∙10∙0,6=30Ν (1) Σν λήκα (2) είλαη αβαξέο, νπόηε: = =30Ν Έρνπκε επίζεο Ηζνξξνπία ηνπ ζώκαηνο επνκέλσο ηζρύεη: =0 =0

=

΢ηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

www.iwn.gr

242

(2)

Θέκαηα Παλειιελίσλ εμεηάζεσλ 2002-2021

Fy

F

ο

νήμα (1)

T΄1 Fx

Σ1

4 ∗ Μεραληθή ΢ηεξενύ ΢ώκαηνο

T΄2x νή μ φ T΄ α (2) N 2 T2

T΄2y

Σ2

wT T1

h

w2x

w2y

d

L w2

w1

Φ.Μ Σ3

k

φ

Γ

Δ

νήμα (3)

Σν λήκα (1) είλαη επίζεο αβαξέο επνκέλσο ηζρύεη = Από ηε ζπλζήθε ηζνξξνπίαο ηεο ηξνραιίαο σο πξνο ην Ο ηζρύεη: 2r- r=0

( ) =0

= =

επνκέλσο:

= = =15N =

=

=1,5kg

Αλαιύνπκε ηελ ζε ζπληζηώζεο ζηνπο άμνλεο x θαη y = ζπλθ=30∙0,8=24Ν = εκθ=30∙0,6=18Ν ζησ F ε δύλακε πνπ δέρεηαη ε ηξνραιία από ηνλ άμνλα. Σελ αλαιύνπκε ζηνπο άμνλεο x θαη y Γηα ηελ ηζνξξνπία ησλ δπλάκεσλ ζηνπο άμνλεο γηα ηελ ηξνραιία πξνθύπηνπλ νη ζρέζεηο: =0 + - =0 =18+15+15=48Ν = + = N - =0 = =0 Άξα F=√

=√

=√

=√

24√ Ν θαη εθζ=

=

=2

Γ2. Γηα ηελ θίλεζε ηνπ ζην ιείν θεθιηκέλν επίπεδν εθαξκόδνπκε ην ΘΓΜΔ ΢W=ΓΚ mgh= m π=√ =√ 6𝑚/ √ ΢ην νξηδόληην ιείν δάπεδν ην θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα κέρξη λα ζπγθξνπζηεί. Σν μεθηλά από αθξαία ζέζε ηελ ηαιάλησζή ηνπ θαη ζπγθξνύεηαη όηαλ δηέξρεηαη από ηελ Θ.Η γηα πξώηε θνξά. Ο ρξόλνο Γt = είλαη ίζνο κε θαζόζνλ ην ζώκα εθηειεί ηαιάλησζε μεθηλώληαο από αθξαία ζέζε κέρξη ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ζπλεπώο ηζρύεη: k=

=

(

)

=

=

=

=

Σ=

2π√

=

4

=

=125 Ν/m

Γ3. Μεηά ην θόςηκν ηνπ λήκαηνο (3) ην εθηειεί α.α.η. θαη δηεξρόκελν από ηε Θ.Η. ζπγθξνύεηαη ειαζηηθά κε ην ίζεο κάδαο ζώκα επνκέλσο έρνπκε αληαιιαγή ηαρπηήησλ θαη έηζη ην ζώκα κάδαο θάλεη λέα ηαιάλησζε κε = 𝐴 5𝐴=6 𝐴=1,2 𝑚 Ζ ηαρύηεηα ηνπ 𝑚3 κεηά ηελ θξνύζε είλαη αξλεηηθή, άξα ππάξρεη αξρηθή θάζε 𝜋. Δπνκέλσο ε εμίζσζε ηεο απνκάθξπλζεο ζε ζπλάξηεζε κε ηνλ ρξόλν γηα ην ζώκα κάδαο : 𝑥=1,2 𝜂𝜇(5𝑡+𝜋) (𝑆.𝐼) www.iwn.gr

243

΢ηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

4 ∗ Μεραληθή ΢ηεξενύ ΢ώκαηνο

Θέκαηα Παλειιελίσλ εμεηάζεσλ 2002-2021

Γ4. ΢ηε ζέζε όπνπ ε θηλεηηθή ελέξγεηα είλαη νθηαπιάζηα ηεο δπλακηθήο ηζρύεη: +𝑈=𝐸 9𝑈=𝐸 k = k x=±𝐴3 𝑥= ±0,4 𝑚 Γηα ηελ ηαρύηεηα ζε εθείλε ηε ζέζε αληίζηνηρα ηζρύεη: 8𝑈=𝐾 8⋅ k = ⋅ 8⋅125⋅(0,4) = ⋅ 32 π=4√ 𝑚/ . ε ΋ηαλ ην ζώκα δηέξρεηαη γηα 1 θνξά κεηά ηε θξνύζε από ηελ ζέζε ζηελ νπνία =8𝑈, θηλνύκελν πξνο ηα δεμηά, ε απνκάθξπλζή ηνπ είλαη: 𝑥=−0,4𝑚. = Άξα, ν δεηνύκελνο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο νξκήο εθείλε ηε ρξνληθή ζηηγκή είλαη: =𝛴𝐹 −𝑘𝑥 =−125⋅(−0,4)=50 N H απόιπηε ηηκή ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζώκαηνο ηελ ίδηα ρξνληθή ζηηγκή είλαη: | |=|𝛴𝐹 |̇|π|=50⋅4√ =200√ 𝐽/ Γ5. Ο ρξόλνο πνπ έρεη παξέιζεη από ηε ζηηγκή ηεο θξνύζεο σο ηε ζηηγκή πνπ ην ζα πεξάζεη πάιη από ηε (Θ.Φ.Μ.) – (Θ.Η) ηνπ ειαηεξίνπ είλαη: 𝛥𝑡= = Σ = ∙ = ∙ = ∙ = s Ζ αξρηθή ζπζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ είλαη θαη ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο πνπ εθηειεί ην ην ζώκα πξηλ ηελ θξνύζε. Ζ ηαρύηεηα κε ηελ νπνία θηάλεη ζηε Θ.Η. είλαη: = d =5∙0,2=1𝑚/ . ηνπ ζώκαηνο κάδαο κεηά ηελ Λόγσ ηεο αληαιιαγήο ηαρπηήησλ ε γίλεηαη ηαρύηεηα θξνύζε. Με απηήλ ην θάλεη Δ.Ο.Κ. θαη ζα απέρεη από ηε Θ.Φ.Μ. ηνπ ειαηεξίνπ, άξα θαη από ην ζώκα 𝑚3, απόζηαζε: = 2𝛥𝑡=1∙ = =0,628𝑚

νήμα 1

Γ54Ζ νκνγελήο ιεπηή, ιεία ξάβδνο ΟΑ ηνπ ζρήκαηνο 6 κάδαο Μ = 8 Kg θαη κήθνπο L = 2 m είλαη αξζξσκέλε ζην άθξν ηεο Ο θαη κπνξεί λα ζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο γύξσ από νξηδόληην αθιόλεην άμνλα Γ θάζεην ζην επίπεδν ηνπ ζρεδίνπ. Ζ ξάβδνο ηζνξξνπεί δεκέλε, ζην άθξν ηεο Α, από θαηαθόξπθν αβαξέο, κε 2 εθηαηό λήκα 1 ην πάλσ άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη αθιόλεηα μα νή k δεκέλν ζην Γ. Ζ ξάβδνο θαη ην λήκα ο m1 βξίζθνληαη ζην ίδην θαηαθόξπθν επίπεδν θαη ε ξάβδνο ζρεκαηίδεη γσλία θ = 30ν κε ηελ νξηδόληηα δηεύζπλζε. Μ Δπάλσ ζηε ξάβδν ηζνξξνπεί ζώκα κάδαο = 4 Kg, κηθξώλ δηαζηάζεσλ, πνπ είλαη δεκέλν ζε ηδαληθό ειαηή0 ξην ζηαζεξάο Κ θαη ζε αβαξέο κε εθηαηό λήκα 2 ηα ν30 Α πνία είλαη παξάιιεια ζηε ξάβδν θαη ηα επάλσ άθξα Σχήμα 6 ηνπο είλαη αθιόλεηα ζηεξεσκέλα (ζρήκα 6). ΢ηε ζέζε απηή ην ειαηήξην έρεη ην θπζηθό ηνπ κήθνο θαη ην ζώκα βξίζθεηαη ζηε ζέζε Γ, όπνπ ΟΓ = 0,5 m. Γ1. Τπνινγίζηε ηε δύλακε πνπ δέρεηαη ε ξάβδνο από ην λήκα 1 ζην άθξν ηεο Α. Γ2. Κάπνηα ρξνληθή ζηηγκή θόβεηαη ην λήκα 2 νπόηε ην ζώκα m1 αξρίδεη λα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε, κε ζηαζεξά επαλαθνξάο D = Κ, επάλσ ζηε ιεία ξάβδν κε νιηθή ελέξγεηα Δ = 2 J.

΢ηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

244

www.iwn.gr

Φπζηθή Γ΄ ιπθείνπ (πξνζαλαηνιηζκνύ)

Θέκαηα Παλειιελίσλ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ Μαγνηηιζμόρ-Μαγνηηική Ροή Μαγνητικό πεδίο νλνκάδεηαη θάζε πεξηνρή ηνπ ρώξνπ κέζα ζηνλ νπνίν αζθείηαη δύλακε ζε θάζε καγλήηε ή ζε θηλνύκελν ειεθηξηθό θνξηίν. Μαγλεηηθή ξνή (κνλόκεηξν κέγεζνο) θ είλαη n ε φ γσλία B πνπ S ζρεκα ηίδεη ε θάζεηε ζηελ επηθάλεηα κε ηελ έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ. Όηαλ θ =0° (επηθάλεηα θάζεηε ζηηο δπλακηθέο γξακκέο) έρνπκε ζπλ0° = 1 θαη Φmax = B·S. Όηαλ θ = 90° (επηθάλεηα παξάιιειε ζηηο δπλακηθέο γξακκέο) έρνπκε ζπλ90° = 0 θαη Φmin= 0. ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο καγλεηηθήο Αλ Φ=0 ή Φ=C≠0 ηόηε =0 ξνήο Αλ Φ=αt+β (α θαη β ζηαζεξέο) ηόηε = = = = α αλ α>0 ε καγλεηηθή ξνή απμάλεηαη. αλ α<0 ε καγλεηηθή ξνή κεηώλεηαη Μαγνηηικό πεδίο πεςμαηοθόπων αγωγών καγλεηηθό πεδίν επζύγξακκνπ όπνπ ε ξεπκαηνθόξνπ αγσγνύ κεγάινπ καγλεηηθή ζηαζεξά θαη ε κήθνπο. απόιπηε καγλεηηθή δηαπεξαηόηεηα ηνπ θελνύ. Η ζρέζε κπνξεί λα I B(r)

r

καγλεηηθό πεδίν ζην θέληξν θπθιηθνύ ξεπκαηνθόξνπ αγσγνύ.

www.iwn.gr

γξαθηεί θαη σο Β=

Η ζρέζε

κπνξεί λα

γξαθηεί θαη σο Β=

299

=

=

. ΢ηώδνο Φ. -Αλησλάξαο Γ

Θέκαηα Παλειιελίσλ

Φπζηθή Γ΄ ιπθείνπ (πξνζαλαηνιηζκνύ) Αλ, δηαζέηνπκε Ν νκνεπίπεδνπο θαη νκόθεληξνπο θπθιηθνύο ξεπκαηνθόξνπο αγσγνύο ίδηαο αθηίλαο r

Ν

B r I

Μαγλεηηθό πεδίν ζσιελνεηδνύο l

I

I

δ ( Ε,r)

Σν πειίθν εθθξάδεη ηνλ αξηζκό ησλ ζπεηξώλ αλά κνλάδα κήθνπο ηνπ ζσιελνεηδνύο, νπόηε : Β 4π κ n κ0 n Η έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ θνληά ζηα άθξα ηνπ ζσιελνεηδνύο απνδεηθλύεηαη όηη έρεη κέηξν ίζν κε ην κηζό ηνπ κέηξνπ ηεο έληαζεο ζην Β θέληξν ηνπ ζσιελνεηδνύο Β 2

Β καγλεηηθή δηαπεξαηόηεηα

Σν πειίθν

νλνκάδνπκε (ζρεηηθή)

καγλεηηθή δηαπεξαηόηεηα κ ηνπ πιηθνύ Η καγλεηηθή δηαπεξαηόηεηα δείρλεη πόζεο θνξέο κεηαβάιιεηαη ε έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ Β0=ε έληαζε καγλεηηθνύ πεδίνπ ζην ιόγσ ηεο παξνπζίαο ηνπ ππξήλα θελό πιηθνύ θαη είλαη θαζαξόο αξηζκόο Β= ε έληαζε καγλεηηθνύ πεδίνπ όηαλ ππάξρεη θάπνην πιηθό Δύναμη Laplace (Λαπλάρ) θ ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ν αγσγόο κε ηηο δπλακηθέο γξακκέο, l ην κήθνο ηνπ αγσγνύ θαη ην ξεύκα πνπ ηνλ δηαξξέεη. κ>>1 ΢ηδεξνκαγλεηηθά( κ>1 Παξακαγλεηηθά( Cr) κ<1 Γηακαγλεηηθά (C, Cu)

δύλακε Laplace

Οξηζκόο έληαζεο νκνγελνύο καγλεηηθνύ πεδίνπ Μαγλεηηθή δύλακε αλάκεζα ζε δπν παξάιιεινπο αγσγνύο

ℓ

Ρεύκαηα Οκόξξνπα: Έιθνληαη Ρεύκαηα Αληίξξνπα: Απσζνύληαη

I2

I1 F2

B1

l

α

.΢ηώδνο Φ. - Αλησλάξαο Γ.

300

www.iwn.gr