6-Ε079 Αρχες Ηλεκτρολογιας & Ηλεκτρονικης - ΚΕΦΑΛΑΙΟ

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ

8

™˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›Â˜ ∏ÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ∞ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ ™Â ¤Ó· ·Îψ̷ ÔÈ ËÏÂÎÙÚÈΤ˜ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁËıÔ‡Ó Ì ‰È·ÊfiÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜. ∆Ș ΢ÚÈfiÙÂÚ˜ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›Â˜ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ ÛÙ· ‰È¿ÊÔÚ· ΢ÎÏÒÌ·Ù· ÙȘ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó Ë Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ÛÂÈÚ¿˜ Î·È Ë ·Ú¿ÏÏËÏË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·. ∞fi ÙÔ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi ÙˆÓ ‰‡Ô ·˘ÙÒÓ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁÈÒÓ ÚÔ·ÙÂÈ Ë ÌÂÈÎÙ‹ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·.

8.1 ™˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ™ÂÈÚ¿˜ ™ÙË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ Û ÛÂÈÚ¿, ÔÈ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Ë Ì›· ÌÂÙ¿ ÙËÓ ¿ÏÏË ÛÙÔ Î‡Îψ̷ Ô˘ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È. ª›· ÎÏ·ÛÈ΋ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ HÏÂÎÙÚÈÎfi ™¯Â‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ¢È·ÎfiÙ˘ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·˜ ·˘Ù‹˜ ˘¿Ú‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ¯ÂÈ ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ıÂÚÌ·ÓÙÈÎÒÓ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ Ù˘ ÂÛÙ›·˜ ÌÈ·˜ ËÏÂÎÙÚÈ΋˜ ÎÔ˘˙›Ó·˜. ™Â ÌÈ· Û˘Ì‚·ÙÈ΋ ËÏÂÎÙÚÈ΋ ÎÔ˘˙›Ó· ˘¿Ú¯Ô˘Ó 6 ı¤ÛÂȘ ÂÈÏÔÁ‹˜ ÈÛ¯‡Ô˜ ÁÈ· ÙȘ ·ÓÙȢȷ‰ÚÔÌ‹ Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙ¿ÛÂȘ Ô˘ ·ÚÂÌ‚¿ÏÏÔÓÙ·È ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔ- £ÂÚÌ·ÓÙÈΤ˜ Á›·, .¯. Ë ÌÈÎÚfiÙÂÚË ı¤ÛË ÂÈ- ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ ÏÔÁ‹˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ ™¯‹Ì· 8.1. ∏ ·Ú¯‹ Ù˘ ÚÒÙ˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ £ÂÚÌ·ÓÙÈ΋ Ͽη Î·È ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ Ù˘ ÙÂÏÂ˘Ù·›·˜ Û˘Ó- («Ì¿ÙÈ» ÎÔ˘˙›Ó·˜) ‰¤ÔÓÙ·È ÛÙËÓ ËÁ‹ Ù˘ Ù¿Û˘, ‰ËÏ·‰‹ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Û ÛÂÈÚ¿ ™¯‹Ì· 8.1: ™˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ Û ÛÂÈÚ¿ ÛÙÔ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ (‚Ϥ ‰È·‰ÚÔÌ‹ «Ì¿ÙÈ» (Ͽη) ÌÈ·˜ ËÏÂÎÙÚÈ΋˜ ÎÔ˘˙›Ó·˜. Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙÔ ™¯‹Ì· 8.1). ∆· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ· ÏÔÈfiÓ Î˘ÎÏÔÊÔÚÔ‡Ó ‰È·‰Ô¯Èο ̤ۈ ÙˆÓ Û˘Ó‰Â‰ÂÌ¤ÓˆÓ Û ÛÂÈÚ¿ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ Î·È ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘Ó ÂÌfi‰È· ÛÙËÓ Î›ÓËÛ‹ ÙÔ˘˜ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ÙÈ̤˜ ÙˆÓ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ ·˘ÙÒÓ. √È ÂÓÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ÛÂÈÚ¿˜ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ Î·È ·ÁˆÁÒÓ ÌÂÏÂÙÒÓÙ·È ÛÙÔ ¶Â›Ú·Ì· 1.

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 8: ™˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›Â˜ ∏ÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ∞ÓÙÈÛÙ¿ÛˆÓ

49

¶Â›Ú·Ì· 1: ∂ÓÙ¿ÛÂȘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ÛÂÈÚ¿˜ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ ∆ÚÂȘ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ R1 = 10 ø, R2 = 20 ø Î·È R3 = 50 ø Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤Ó˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Û ÛÂÈÚ¿. ∞Ó¿ÌÂÛ¿ ÙÔ˘˜ ·ÚÂÌ‚¿ÏÏÔÓÙ·È 4 ·ÌÂÚfiÌÂÙÚ·, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ÂÈÚ¿Ì·ÙÔ˜. ∏ ‰È¿Ù·ÍË ·˘Ù‹ Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Û ̛· ËÁ‹ Ù¿Û˘. ∞Ú¯Èο Ú˘ıÌ›˙Ô˘Ì ÙËÓ Ù¿ÛË ÛÙËÓ ÙÈÌ‹ U = 4 V Î·È Î·ÙfiÈÓ ÛÙËÓ ÙÈÌ‹ U = 8 V. √È ÌÂÙÚÔ‡ÌÂÓ˜ ÙÈ̤˜ Ù˘ Ù¿Û˘ Î·È ÙˆÓ ÂÓÙ¿ÛÂˆÓ π1, π2 Î·È π3 Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÓÔÓÙ·È ÛÙÔÓ ¶›Ó·Î· 1.

∞fi ÙȘ ‰‡Ô ÛÂÈÚ¤˜ ÙˆÓ ÌÂÙÚÔ‡ÌÂÓˆÓ ·ÔÙÂÏÂÛÌ¿ÙˆÓ ÚÔ·ÙÂÈ fiÙÈ: π1 = π2 = π3 = π. ¶›Ó·Î·˜ 1: ªÂÙÚÔ‡ÌÂÓ˜ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘ ¶ÂÈÚ¿Ì·ÙÔ˜ 1 ∆¿ÛË U [V] 4 8

I1

ªÂÙÚÔ‡ÌÂÓ˜ ÂÓÙ¿ÛÂȘ [A] I2 [A] I3 [A]

0,05 0,1

0,05 0,1

0,05 0,1

I [A] 0,05 0,1

™ÙË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ÛÂÈÚ¿˜ Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ ÙËÓ Î·ıÂÌ›· ·fi ÙȘ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ, ·ÏÏ¿ Î·È ÛÙÔ Î‡Îψ̷ ÔÏfiÎÏËÚÔ, Â›Ó·È ›‰È·. π = π1 = π2 = π3 = π4 = ….

ŒÓ·˜ Ù‡Ô˜ (Â͛ۈÛË) ÁÈ· ÙËÓ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌË ÔÏÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÔÏÏÒÓ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁËÌ¤ÓˆÓ Û ÛÂÈÚ¿ ÌÔÚ› Ó· ÚÔ·„ÂÈ Ì ÙÔÓ ·ÎfiÏÔ˘ıÔ ·Ïfi Û˘ÏÏÔÁÈÛÌfi: ∏ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÂÓfi˜ Û‡ÚÌ·ÙÔ˜ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ (‚Ϥ ÛÂÏ. 40). ŒÓ· ÌÂÁ¿ÏÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ Û‡ÚÌ· ÌÔÚԇ̠ӷ ıˆڋÛÔ˘Ì fiÙÈ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ÔÏÏ¿ ÌÈÎÚfiÙÂÚ· ÙÂÌ¿¯È· Û‡ÚÌ·ÙÔ˜. ∫¿ı ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÙÂÌ¿¯ÈÔ Û‡ÚÌ·ÙÔ˜ ¤¯ÂÈ ÌÈ· ÂÈ- ™ÙË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ Ì¤ÚÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË, Ë ÔÔ›· ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙÔ Û ÛÂÈÚ¿, Ë ÈÛÔ‰‡Ó·ÌË ÔÏÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ÙÔ ¿ıÚÔÈÌ‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ Û‡ÚÌ·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡. ∏ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌË ÔÏÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË RÔÏ ÔÏfiÎÏËÚÔ˘ ÛÌ· ÙˆÓ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛˆÓ.

RÔÏ = R1 + R2 + R3 + R4 + …. ÙÔ˘ Û‡ÚÌ·ÙÔ˜ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ R1, R2, R3 Î.Ï. √È Ù¿ÛÂȘ ÔÈ Ôԛ˜ ÂÈÎÚ·ÙÔ‡Ó ÛÙË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ Û ÛÂÈÚ¿ ‰ÈÂÚ¢ÓÒÓÙ·È ÛÙÔ ¶Â›Ú·Ì· 2. ¶Â›Ú·Ì· 2: ∆¿ÛÂȘ ÛÙË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ Û ÛÂÈÚ¿ √È ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ R1 = 10 ø, R2 = 20 ø Î·È R3 = 50 ø Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Û ÛÂÈÚ¿. ™ÙÔȯ›· Ù˘ ‰È¿Ù·Í‹˜ ÙÔ˘˜ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ÛÙËÓ ËÁ‹ Ù¿Û˘ U. ∆¤ÛÛÂÚ· ‚ÔÏÙfiÌÂÙÚ· ÌÂÙÚÔ‡Ó ÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ Ù¿ÛË Î·ıÒ˜ Î·È ÙȘ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ Ù¿ÛÂȘ ÛÙËÓ Î·ıÂÌ›· ·fi ÙȘ ÙÚÂȘ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ, ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·. ∞Ú¯Èο, Ë Ù¿ÛË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ Ú˘ıÌ›˙ÂÙ·È ÛÙ· 4 V Î·È ·ÎÔÏÔ‡ıˆ˜ ÛÙ· 8 V Î·È ÔÈ ÌÂÙÚÔ‡ÌÂÓ˜ Ù¿ÛÂȘ U1, U2 Î·È U3 Â› ÙˆÓ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ R1, R2 Î·È R3 ηٷ¯ˆÚÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔÓ ¶›Ó·Î· 2.

¢È‰·ÎÙÈÎfi ¶Â‰›Ô 1: ∞Ú¯¤˜ ∏ÏÂÎÙÚÔÏÔÁ›·˜

50

√È ‰‡Ô ·˘Ù¤˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ‰›ÓÔ˘Ó: U = U1 + U2 + U3. ∏ Û¯¤ÛË ·˘Ù‹ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È 2Ô˜ ¡fiÌÔ˜ ÙÔ˘ ∫›Ú¯ÔÊ1. ™ÙË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ Û ¶›Ó·Î·˜ 2: ªÂÙÚÔ‡ÌÂÓ˜ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘ ¶ÂÈÚ¿Ì·ÙÔ˜ 2 ÛÂÈÚ¿, Ë ÔÏÈ΋ Ù¿ÛË U ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ Ù¿ÛÂˆÓ OÏÈ΋ T¿ÛË ªÂÙÚÔ‡ÌÂÓ˜ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ Ù¿ÛÂȘ U1, U2, U3 ÛÙ· ¿ÎÚ· Ù˘ οı ·ÓÙ›U [V] U1 [V] U2 [V] U3 [V] ÛÙ·Û˘ Î.Ï.

4 0,5 1 2,5 U = U1 + U2 + U3 + U4 + ….

8 1 2 5 √È Û¯¤ÛÂȘ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ Ù¿ÛÂˆÓ Î·È ÙˆÓ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛÙÔ‡Ó Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ ÙÔ˘ Ohm: I = U/R. ∏ ¤ÓÙ·ÛË Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R1 Â›Ó·È ›ÛË ÚÔ˜ π1 = U1/R1 Î·È ÛÙËÓ R2 Â›Ó·È π2 = U2/R2. ∞ÊÔ‡ ÔÈ ÂÓÙ¿ÛÂȘ Â›Ó·È ›Û˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, ÈÛ¯‡ÂÈ fiÙÈ:

I1 = I 2 = U 1 = U 2 R1 R2

ÔfiÙÂ

U1 = R 1 U2 R2

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ¢‡Ô ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ R1 = 5 ø Î·È R2 = 8 ø Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤Ó˜ Û ÛÂÈÚ¿ (™¯‹Ì· 8.2). ¡· ˘ÔÏÔÁÈÛÙ›: ·) ∏ ÙÒÛË Ù¿Û˘ U1 ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R1, fiÙ·Ó Ë ÙÒÛË Ù¿Û˘ ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R2 Â›Ó·È 1,2 V, ‚) ∏ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌË ÔÏÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË, Á) ∏ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜, ‰) ∏ ÔÏÈ΋ Ù¿ÛË. §‡ÛË: ·)

™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ‰‡Ô ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ Û ÛÂÈÚ¿, Ô ÏfiÁÔ˜ ÙˆÓ U1 = R 1 Ù¿ÛÂˆÓ Â›Ó·È ›ÛÔ˜ ÚÔ˜ U R2 ÙÔ ÏfiÁÔ ÙˆÓ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛˆÓ. 2

U1 = R 1 ⇒ U = R 1 ⋅ U 2 = 5 ø ⋅ 1,2 V = 0,75 V 1 8ø U2 R2 R2

‚) Rges = R1 + R2 = 5 ø + 8 ø = 13 ø Á) I1 =

U1 0,75 V = = 0,15 A, I1 = I = 0,15 A R1 5ø

‰) Uges = U1 + U2 = 1,2 V + 0,75 V = 1,95 V

™¯‹Ì· 8.2: ™˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ Û ÛÂÈÚ¿ (·Ú¿‰ÂÈÁÌ·).

8.2 ∆¯ÓÈΤ˜ ∂Ê·ÚÌÔÁ¤˜ 8.2.1 ∂Ï¿ÙÙˆÛË ∆¿Û˘ Ì ∞ÓÙ›ÛÙ·ÛË ¶ÙÒÛ˘ ∆¿Û˘ ŸÙ·Ó Ì›· ËÁ‹ Ù¿Û˘ ¤¯ÂÈ Ù¿ÛË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË (.¯. ¤Ó·˜ Û˘ÛÛˆÚÂ˘Ù‹˜ ÙˆÓ 24 V) ·fi ·˘Ù‹ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ¤Ó·˜ ηٷӷψً˜ ÁÈ· Ó· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ (Û˘Û΢‹ ηٷӿψÛ˘), fiˆ˜ ¤Ó·˜ Ï·ÌÙ‹Ú·˜ .¯. ˘Ú¿ÎÙˆÛ˘ ÙˆÓ 6 V, 0,5 A, ÙfiÙÂ Ô Î·Ù·Ó·ÏˆÙ‹˜ ÌÔÚ› Ó· ηٷÛÙÚ·Ê› Â¿Ó Û˘Ó‰Âı› ¿ÌÂÛ· (ηÙ¢ı›·Ó) ÛÙËÓ ËÁ‹ Ù¿Û˘. ªÂ ÙË Û‡Ó‰ÂÛË ÌÈ·˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ RV Û ÛÂÈÚ¿ Ì ÙÔÓ Î·Ù·Ó·ÏˆÙ‹, Ë Ù¿ÛË ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ ηٷӷψً 1

Gustav Robert Kirchhoff: °ÂÚÌ·Ófi˜ Ê˘ÛÈÎfi˜ (1824-1887).

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 8: ™˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›Â˜ ∏ÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ∞ÓÙÈÛÙ¿ÛˆÓ

51

ÌÔÚ› Ó· ˘Ô‚È‚¿˙ÂÙ·È ÛÙËÓ Î·Ù¿ÏÏËÏË ÙÈÌ‹ Î·È ·˘Ùfi˜ Ó· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› ÛˆÛÙ¿ Î·È Ì ·ÛÊ¿ÏÂÈ·, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ ™¯‹Ì· 8.3. ™ÙÔ Î‡Îψ̷ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÈÛ¯‡ÂÈ fiÙÈ: U = UV + UG c UV = U – UG = 24 V – 6 V = 18 V ∏ ÙÈÌ‹ Ù˘ ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ÛÂÈÚ¿˜ (‹ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ÙÒÛ˘ Ù¿Û˘) RV ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ˆ˜ ÂÍ‹˜: RV = UV = 18 V = 36 ø l 0,5 A

8.2.2 ∂¤ÎÙ·ÛË ∫ϛ̷η˜ ª¤ÙÚËÛ˘ µÔÏÙfiÌÂÙÚˆÓ

™¯‹Ì· 8.3: ¶ÚÔÛ·ÚÌÔÁ‹ Ù¿Û˘.

ŒÓ· ‚ÔÏÙfiÌÂÙÚÔ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ¤Ó· Ì˯·ÓÈÛÌfi ̤ÙÚËÛ˘ ÛÙÚÂÊfiÌÂÓÔ˘ ËÓ›Ô˘ Ì ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Ri (™¯‹Ì· 8.4). ∆Ô ‚ÔÏÙfiÌÂÙÚÔ Û˘Ó‰¤ÂÙ·È ¿ÓÙÔÙ ·Ú¿ÏÏËÏ· ÚÔ˜ ÙÔÓ Î·Ù·Ó·ÏˆÙ‹ Ô˘ ÚfiÎÂÈÙ·È Ó· ÌÂÙÚËı› Ë Ù¿ÛË ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙÔ˘. Èڛ˜ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÒÛ˘ Ù¿Û˘ (‹ ÚÔÛٷ٢ÙÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÛÂÈÚ¿˜) Ë Ù¿ÛË Ô˘ ÚfiÎÂÈÙ·È Ó· ÌÂÙÚËı› UMess, Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ ¡fiÌÔ ÙÔ˘ Ohm, ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: UMess = Ii Ø Ri. ∏ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ ÙÔ ÛÙÚÂÊfiÌÂÓÔ ËÓ›Ô Ù˘ ‰È¿Ù·Í˘ ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ˘ ‚ÔÏÙfiÌÂÙÚÔ˘ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: Ii = UMess/Ri.

BÔÏÙfiÌÂÙÚÔ

K‡Îψ̷ ηٷӷψً

MÂÙ·‚ÏËÙ‹ ÚÔÛٷ٢ÙÈ΋ AÓÙ›ÛÙ·ÛË ÌÂÙÚËÙÈÎÔ‡ ËÓ›Ô˘ Ri ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË RV

™¯‹Ì· 8.4: µÔÏÙfiÌÂÙÚÔ Ì ÚÔÛٷ٢ÙÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÛÂÈÚ¿˜.

∂Âȉ‹ ÛÙÔ ÛÙÚÂÊfiÌÂÓÔ ËÓ›Ô ÙÔ˘ ‚ÔÏÙfiÌÂÙÚÔ˘ ÂÈÙÚ¤ÂÙ·È Ó· ΢ÎÏÔÊÔÚ› Ì›· ÂÚÈÔÚÈṲ̂ÓË ÌfiÓÔ ¤ÓÙ·ÛË Ú‡̷ÙÔ˜, Ë ÙÈÌ‹ Ù˘ Ù¿Û˘ UMess Ô˘ ÚfiÎÂÈÙ·È Ó· ÌÂÙÚËı› Â›Ó·È Â›Û˘ ÂÚÈÔÚÈṲ̂ÓË. ªÂ ÙË Û‡Ó‰ÂÛË Û ÛÂÈÚ¿ ÌÈ·˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ÙÒÛ˘ Ù¿Û˘ (‹ ÚÔÛٷ٢ÙÈ΋˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘) RV ÛÙÔ Î‡Îψ̷ ÙÔ˘ Ì˯·ÓÈÛÌÔ‡ ‰ÈÂÍ·ÁˆÁ‹˜ ̤ÙÚËÛ˘ ‚ÔÏÙfiÌÂÙÚÔ˘, ÂÏ·ÙÙÒÓÂÙ·È Ë Ù¿ÛË Ô˘ ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È ÛÙÔ ËÓ›Ô Ì¤ÙÚËÛ˘ Î·È ÂÔ̤ӈ˜ ÌÂÈÒÓÂÙ·È Î·È ÙÔ Ú‡̷ Ô˘ ΢ÎÏÔÊÔÚ› ‰È·Ì¤ÛÔ˘ ·˘ÙÔ‡. °È· ‰‡Ô ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ Ri Î·È RV Û˘Ó- Ui U ⋅R = Ri ⇒ U V = i V ∂ÂÎÙ·ı›۷ ‰Â‰Â̤Ó˜ Û ÛÂÈÚ¿ ÈÛ¯‡ÂÈ Ë Û¯¤ÛË: UV RV Ri ¶ÂÚÈÔ¯‹ ª¤ÙÚËÛ˘ ∏ ÂÚÈÔ¯‹ ̤ÙÚËÛ˘ Ù˘ Ù¿Û˘ Ô˘ ÂÂÎÙ›ÓÂÙ·È Â›Ó·È: UMess = Ui + UV UMess = Ui ⋅ R V + R i Ri ∞ÓÙÈηıÈÛÙÒÓÙ·˜ ηٿÏÏËÏ· UMess = Ui ⋅ R V + R i ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì fiÙÈ: Ri

52

¢È‰·ÎÙÈÎfi ¶Â‰›Ô 1: ∞Ú¯¤˜ ∏ÏÂÎÙÚÔÏÔÁ›·˜

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ∏ ÂÚÈÔ¯‹ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÓfi˜ ‚ÔÏÙfiÌÂÙÚÔ˘ Ì ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË 5 ∫ø ÚfiÎÂÈÙ·È Ó· ÂÂÎÙ·ı› ·fi Ù· 12 V ÛÙ· 120 V. ¡· ˘ÔÏÔÁÈÛÙ› Ë ÙÈÌ‹ Ù˘ ÚÔÛٷ٢ÙÈ΋˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· Û˘Ó‰Âı› Û ÛÂÈÚ¿, ÁÈ· Ó· ÂÈÙ¢¯ı› Ô ÛÎÔfi˜ ·˘Ùfi˜.

UMess = Ui ⋅ R V + R i ⇒ U Mess ⋅ R i = Ui ⋅ R V + Ui ⋅ R i ⇒ R V = §‡ÛË: Ri 5 kø ⋅ (120 V – 12 V) = 45 kø RV = 12 V

R i ⋅ (UMess – Ui ) Ui

∂ƒø∆∏™∂π™ ∂¶∞¡∞§∏æ∏™ 1 ¶ÔÈ· Û¯¤ÛË ÈÛ¯‡ÂÈ ÁÈ· ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘

3 ¶ÔÈ· Û¯¤ÛË ˘¿Ú¯ÂÈ ÌÂٷ͇ Ù˘ ÔÏÈ΋˜

Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ Û ÛÂÈÚ¿; 2 ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë Û¯¤ÛË ÙˆÓ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ Ù¿ÛÂˆÓ ÚÔ˜ ÙȘ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ Û ¤Ó· ·Îψ̷ ‰‡Ô Ù¿ÛÂˆÓ Û˘Ó‰Â‰ÂÌ¤ÓˆÓ Û ÛÂÈÚ¿;

·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ Î·È ÙˆÓ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ Ù¿ÛÂˆÓ ÛÙË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ÛÂÈÚ¿˜; 4 ¶Ò˜ ÂÈÙ˘Á¯¿ÓÂÙ·È Ë Â¤ÎÙ·ÛË Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ ̤ÙÚËÛ˘ Û ¤Ó· ‚ÔÏÙfiÌÂÙÚÔ;

∞™∫∏™∂π™ 1 ¢‡Ô ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ R1 = 40 ø Î·È R2 = 60 ø

Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Û ÛÂÈÚ¿ Î·È Ì ٿÛË U = 10 V. ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙ ÙȘ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ Ù¿ÛÂȘ U1 Î·È U2 ÛÙȘ ‰‡Ô ·˘Ù¤˜ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ.

2 ªÈ· ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË 100 ø Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Û ÛÂÈÚ¿

Ì ÌÈ· ‰Â‡ÙÂÚË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Î·È Ì ÌÈ· Ù¿ÛË U = 5 V. ™ÙÔ Î‡Îψ̷ ΢ÎÏÔÊÔÚ› ¤Ó· Ú‡̷ 5 mA. ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙ ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ù˘ ‰Â‡ÙÂÚ˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘.

3 ∆ÚÂȘ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Û ÛÂÈÚ¿ Ì ٿÛË 230 V Î·È ‰È·ÚÚ¤ÔÓÙ·È ·fi Ú‡̷ 5mA (™¯‹Ì· 8.5). ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙ ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R1, fiÙ·Ó ÔÈ ¿ÏϘ ‰‡Ô Â›Ó·È R2 = 2 kø Î·È R3 = 4 kø;

™¯‹Ì· 8.5: ™˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ÁÈ· ÙËÓ ÕÛÎËÛË 3.

4 ∆ÚÂȘ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ R1 = 30 ø, R2 = 125 ø ηÈ

R3 = 80 ø Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Û ÛÂÈÚ¿ (™¯‹Ì· 8.6). ™ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R2 ÌÂÙÚÈ¤Ù·È Ù¿ÛË 120 V. ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙ ÙËÓ ÔÏÈ΋ ·ÓÙ›- ™¯‹Ì· 8.6: ™˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ÁÈ· ÙËÓ ÛÙ·ÛË, ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Î·È ÙËÓ ÕÛÎËÛË 4. ÔÏÈ΋ Ù¿ÛË ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ÛÂÈÚ¿˜, ηıÒ˜ Î·È ÙȘ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ Ù¿ÛÂȘ ÛÙȘ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ R1 Î·È R3.

5 ŒÓ· Ï·ÌÙ‹Ú·˜ Ù¿Û˘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ 24 V Î·È ¤ÓÙ·Û˘ Ú‡̷ÙÔ˜ 2 mA ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÏÂÈ-

ÙÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ Û ٿÛË 230 V. ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙ ÙËÓ ÚÔÛٷ٢ÙÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· Û˘Ó‰Âı› Û ÛÂÈÚ¿ ÚÔ˜ ÙÔ Ï·ÌÙ‹Ú· ·˘Ùfi, ÒÛÙ ·˘Ùfi˜ Ó· ÌËÓ ˘ÔÛÙ› ‚Ï¿‚Ë.

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 8: ™˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›Â˜ ∏ÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ∞ÓÙÈÛÙ¿ÛˆÓ

53

8.3 ¶·Ú¿ÏÏËÏË ™˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ∞ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ ™ÙËÓ ·Ú¿ÏÏËÏË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·, fiϘ ÔÈ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Ì ÎÔÈÓ¿ ¿ÎÚ· Î·È Ì ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ·ÎÚÔ‰¤ÎÙ˜ Ù˘ ËÁ‹˜ Ù¿Û˘ (™¯‹Ì· 8.7). °È· ÙÔ ÏfiÁÔ ·˘Ùfi, Â¿Óˆ Û fiϘ ÙȘ ·Ú¿ÏÏËÏ· Û˘Ó‰Â‰Â̤Ó˜ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ ÌÂÙÚ¿Ì ÙËÓ ›‰È· Ù¿ÛË. ™ÙËÓ ·Ú¿ÏÏËÏË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·, Û fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ηٷӷψ٤˜ ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È Ë ›‰È· Ù¿ÛË U. U = U1 = U2 = U3 = U4 = ….

¶ËÁ‹ Ù¿Û˘

™¯‹Ì· 8.7: ¶·Ú¿ÏÏËÏË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ·ÓÙÈÛÙ¿ÛˆÓ.

™ÙËÓ ·Ú¿ÏÏËÏË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·, ÙÔ Ú‡̷ ‰È·ÌÔÈÚ¿˙ÂÙ·È Û ÂÈ̤ÚÔ˘˜ Ú‡̷ٷ, ηı¤Ó· ·fi Ù· ÔÔ›· ‰È·ÚÚ¤ÂÈ ÙȘ ·Ú¿ÏÏËϘ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ (™¯‹Ì· 8.7). √È ÙÈ̤˜ ÙˆÓ ÂÓÙ¿ÛÂˆÓ ÛÙȘ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ ‰ÈÂÚ¢ÓÒÓÙ·È ÛÙÔ ¶Â›Ú·Ì· 3. ¶Â›Ú·Ì· 3: ∂ÓÙ¿ÛÂȘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙËÓ ·Ú¿ÏÏËÏË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ∆ÚÂȘ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ R1 = 10 ø, R2 = 20 ø Î·È R3 = 50 ø Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ·Ú¿ÏÏËÏ· ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ù˘ ÂÈÚ·Ì·ÙÈ΋˜ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·˜. ŒÓ· ‚ÔÏÙfiÌÂÙÚÔ ÌÂÙÚ¿ÂÈ ÙËÓ Ù¿ÛË Î·È Ù¤ÛÛÂÚ· ·ÌÂÚfiÌÂÙÚ· ÌÂÙÚÔ‡Ó ÙȘ ÂÓÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ ÚÂ˘Ì¿ÙˆÓ. ∂ÎÙÂÏԇ̠‰‡Ô ‰È·‰Ô¯Èο ÂÈÚ·Ì·ÙÈο ÛÙ¿‰È· Ì ٿÛÂȘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ U = 4 V Î·È U = 8 V Î·È Î·Ù·¯ˆÚԇ̠ÙȘ ÌÂÙÚÔ‡ÌÂÓ˜ ÂÓÙ¿ÛÂȘ I, I1, I2 Î·È I3 ÛÙÔÓ ¶›Ó·Î· 3.

√È ‰‡Ô ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ì¿˜ ‰›ÓÔ˘Ó fiÙÈ: ¡fiÌÔ˜ ÙÔ˘ ∫›Ú¯ÔÊ.

π = π1 + π2 + π3.

™ÙËÓ ·Ú¿ÏÏËÏË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ·ÓÙÈÛÙ¿ÛˆÓ, ÙÔ ÔÏÈÎfi Ú‡̷ Â›Ó·È ›ÛÔ ÚÔ˜ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÚÂ˘Ì¿ÙˆÓ. π = π1 + π2 + π3 + π4 + …

∞˘Ùfi˜ Ô Ù‡Ô˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È 1Ô˜

¶›Ó·Î·˜ 3: MÂÙÚÔ‡ÌÂÓ˜ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘ ¶ÂÈÚ¿Ì·ÙÔ˜ 3 ∆¿ÛË U [V] 4 8

ªÂÙÚÔ‡ÌÂÓ˜ ÂÓÙ¿ÛÂȘ I1 [A] I2 [A] I3 [A] 0,4 0,8

0,2 0,4

0,08 0,16

I [A] 0,68 1,35