2 ñ ™∆√πÃ∂π∞ À¢ƒ√§√°π∞™
41
fiÔ˘ z1, z2, p1, p2 Î·È v1, v2 Ù· ˘„fiÌÂÙÚ· ˆ˜ ÚÔ˜ Ù˘¯·›Ô Â›Â‰Ô ·Ó·ÊÔÚ¿˜, ÔÈ È¤ÛÂȘ Î·È ÔÈ Ù·¯‡ÙËÙ˜ ÚÔ‹˜ ÛÙȘ ı¤ÛÂȘ 1 Î·È 2 ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·, Á ÙÔ ÂȉÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡, g Ë ÂÈÙ¿¯˘ÓÛË Ù˘ ‚·Ú‡ÙËÙ·˜ (g = 9.81 m/s2) Î·È hL ÔÈ ·ÒÏÂȘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ı¤ÛÂˆÓ 1 Î·È 2. ∞fi ÙȘ ÌÂıfi‰Ô˘˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ù˘ ·ÚÔ¯‹˜, ¿ÏϘ Ô‰ËÁÔ‡Ó Û ·’ ¢ı›·˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ù˘ fiˆ˜ Ë Ì¤ıÔ‰Ô˜ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ¯ËÌÈÎÒÓ Ì¤ÛˆÓ ‹ ηٷÛ΢ÒÓ (ÂίÂÈÏÈÛÙ¤˜, Ô¤˜), ÂÓÒ ¿ÏϘ Û ¤ÌÌÂÛÔ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ù˘ ·fi ÙË Ì¤ÙÚËÛË Ù·¯‡ÙËÙ·˜ (.¯. Ì˘Ï›ÛÎÔ˜) Î·È ˘ÁÚ‹˜ ‰È·ÙÔÌ‹˜ ‹ ÙË ¯Ú‹ÛË ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ (.¯. Manning).
2.4.1 ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ·ÚÔ¯‹˜ ˘‰·ÙÔÚÂ˘Ì¿ÙˆÓ ·fi ÙÔÓ ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛÌfi Ù·¯‡ÙËÙ·˜ – ˘ÁÚ‹˜ ‰È·ÙÔÌ‹˜ °È· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ù˘ ·ÚÔ¯‹˜ ˘‰·ÙÔÚÂ˘Ì¿ÙˆÓ Ì›· ·fi ÙȘ ϤÔÓ ‰È·‰Â‰Ô̤Ó˜ ÌÂıfi‰Ô˘˜ ‚·Û›˙ÂÙ·È ÛÙÔÓ ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛÌfi Ù˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜ Î·È Ù˘ ˘ÁÚ‹˜ ‰È·ÙÔÌ‹˜. °È· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ù˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËıÔ‡Ó ÏˆÙ‹Ú˜ ‹ Ì˘Ï›ÛÎÔÈ. ∂Âȉ‹ ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ Ù·¯˘Ù‹ÙˆÓ ÛÙË ‰È·ÙÔÌ‹ ÂÓfi˜ ˘‰·ÙÔÚ‡̷ÙÔ˜ ÔÈΛÏÂÈ, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ ‚¿ıÔ˜ ‹ ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙËÓ fi¯ıË, ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ù˘ ̤Û˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ÚÔÛÂÁÁÈÛÙÈΤ˜ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ù˘. ∏ ·ÏÔ‡ÛÙÂÚË Ì¤ıÔ‰Ô˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ Ù˘ ̤Û˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜ Â›Ó·È Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÏˆÙ‹ÚˆÓ (™¯‹Ì· 2.7) ÔfiÙÂ Î·È Ô ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜ Û¯ÂÙ›˙ÂÙ·È Ì ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ô˘ ··ÈÙÂ›Ù·È ·fi ÙÔÓ ÏˆÙ‹Ú· ÁÈ· Ó· ‰È·Ó‡ÛÂÈ Î·ıÔÚÈṲ̂ÓË ·fiÛÙ·ÛË. ŸÙ·Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÏˆÙ‹Ú·˜ ÂÈÊ·Ó›·˜ ÙfiÙÂ Ë Ì¤ÛË Ù·¯‡ÙËÙ·, –v, Â›Ó·È : –v = 0.8 v Â
(2.23)
™¯‹Ì· 2.7 ¶ÏˆÙ‹Ú˜ (·) ÂÈÊ·Ó›·˜, (‚) Ì οÓÈÛÙÚÔ ÁÈ· ·’ ¢ı›·˜ ̤ÙÚËÛË Ù˘ ̤Û˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜
42
À¢ƒ∂À™∂π™
fiÔ˘ vÂ Ë Ì¤ÙÚËÛË Ù˘ ÂÈÊ·ÓÂȷ΋˜ Ù·¯‡ÙËÙ·˜. ∏ ϤÔÓ fï˜ ‰È·‰Â‰Ô̤ÓË Î·È ÈÔ Û˘¯Ó¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂÓË Ì¤ıÔ‰Ô˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ Ù˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜ Â›Ó·È Ë Ì¤ıÔ‰Ô˜ ÙÔ˘ Ì˘Ï›ÛÎÔ˘. √ Ì˘Ï›ÛÎÔ˜ Â›Ó·È Û˘Û΢‹ (fiÚÁ·ÓÔ) Ô˘ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ¤ÏÈη (ÚԤϷ) ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ˘ ¿ÍÔÓ· (ºˆÙ. 2.1) ‹ ο‰Ô˘˜ Ô˘ ÂÚÈÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·È Û ηٷÎfiÚ˘ÊÔ ¿ÍÔÓ·. √ ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÛÙÔÊÒÓ ·Ó¿ ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙÔ, n, ηıÔÚ›˙ÂÈ Î·È ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ÚÔ‹˜ ÛÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ı¤ÛË ÙÔ˘ ˘‰·ÙÔÚ‡ÌÂÙÔ˜ Î·È Û˘Ó‹ıˆ˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ÂÍÈÛÒÛÂȘ Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜: v = a + bn
(2.24)
fiÔ˘ a Î·È b ÛÙ·ıÂÚ¤˜ ÙÔ˘ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ˘ Ì˘Ï›ÛÎÔ˘ Î·È n ·ÚÈıÌfi˜ ÛÙÚÔÊÒÓ ·Ó¿ ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙÔ. ∂Âȉ‹ ÔÈ Ù·¯‡ÙËÙ˜ ÚÔ‹˜ Û οı ı¤ÛË ÙÔ˘ ˘‰·ÙÔÚ‡̷ÙÔ˜ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÔÓÙ·È ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ ‚¿ıÔ˜ (™¯‹Ì· 2.8), ÁÈ· ÙËÓ Â‡ÚÂÛË Ù˘ ̤Û˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜,–v, ÛÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ı¤ÛË ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËıÔ‡Ó ÔÈ ·ÎfiÏÔ˘ı˜ ÂÍÈÛÒÛÂȘ: –v = v 0.6 v + v 0.8 v + 0.2 2
ºˆÙ. 2.1 ª˘Ï›ÛÎÔ˜
‹
(2.25)
(2.26)
2 ñ ™∆√πÃ∂π∞ À¢ƒ√§√°π∞™
43
™¯‹Ì· 2.8 ∫·Ù·ÓÔÌ‹ Ù·¯˘Ù‹ÙˆÓ Û ‰È·ÙÔÌ‹ Ê˘ÛÈÎÔ‡ ˘‰·ÙÔÚ‡̷ÙÔ˜ (·) ηٿ Ï¿ÙÔ˜ (‚) ηٿ Ì‹ÎÔ˜
fiÔ˘ –v Ë Ì¤ÛË Ù·¯‡ÙËÙ· Î·È v0.6, v0.2, v0.8 ÔÈ Ù·¯‡ÙËÙ˜ ÛÙ· 0.6, 0.2 Î·È 0.8 ÙÔ˘ ‚¿ıÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·. ™Â ÂÚÈÙÒÛÂȘ Ì Ôχ ÌÈÎÚfi ‚¿ıÔ˜ ÚÔ‹˜ ÌÂÙÚ¿Ù·È Ë Ù·¯‡ÙËÙ· ÂÈÊ·ÓÂȷο Î·È Ë Ì¤ÛË Ù·¯‡ÙËÙ· ÚÔÛÂÁÁ›˙ÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË (2.23). ∏ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÙˆÓ Ì˘Ï›ÛÎˆÓ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ Ì ηٷ‚‡ıÈÛË, ·fi Á¤Ê˘Ú·, ·fi ηÏÒ‰ÈÔ Î·È ·fi ‚¿Úη.
2.4.2 ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù˘ ·ÚÔ¯‹˜ √ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù˘ ·ÚÔ¯‹˜ ‚·Û›˙ÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ Â͛ۈÛ˘ Û˘Ó¤¯ÂÈ·˜: Q=
™ q i = ™ vi E i
(2.27)
°È· ÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ‰‡Ô ̤ıÔ‰ÔÈ (Shaw 1984, ∆۷ΛÚ˘ 1995): Ë Ì¤ıÔ‰Ô˜ ÙÔ˘ ̤ÛÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ Î·È Ë Ì¤ıÔ‰Ô˜ ‰È¿ÌÂÛÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜. ™ÙË Ì¤ıÔ‰Ô ÙÔ˘ ̤ÛÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ (™¯‹Ì· 2.9·) ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ù˘ ·ÚÔ¯‹˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Ë Â͛ۈÛË: n
Q=
™ q i = ™ vi E i = ™ i=1
(vi–1 + v i) (di–1 + d i) 2
2
(bi – b i–1)
(2.28)
fiÔ˘ –v, d Î·È b Â›Ó·È ÔÈ Ì¤Û˜ Ù·¯‡ÙËÙ˜, Ù· ‚¿ıË ÚÔ‹˜ Î·È ÔÈ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ·’ ·Ú¯‹˜ ÛÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ı¤ÛÂȘ.
44
À¢ƒ∂À™∂π™
™¯‹Ì· 2.9 ÈÚÈÛÌfi˜ ÙÌËÌ¿ÙˆÓ ˘ÁÚ‹˜ ‰È·ÙÔÌ‹˜ ˘‰·ÙÔÚ‡̷ÙÔ˜ ÁÈ· ÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÙˆÓ ÌÂıfi‰ˆÓ (·) ̤ÛÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ Î·È (‚) ‰È¿ÌÂÛÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜
™ÙË Ì¤ıÔ‰Ô ÙÔ˘ ‰È¿ÌÂÛÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ (™¯‹Ì· 2.9‚) ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Ë Â͛ۈÛË: n
Q=
™ q i = ™ vi E i = ™
(vi–1 + v i) (di–1 + d i)
i=1
2
2
(bi – b i–1)
(2.29)
fiÔ˘ –v, d Î·È b fiˆ˜ ·Ú·¿Óˆ.
2.4.3 ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù˘ ·ÚÔ¯‹˜ Ì ¯Ú‹ÛË ¯ËÌÈÎÒÓ Ì¤ÛˆÓ ∆· ¯ËÌÈο ̤۷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Û˘Ó‹ıˆ˜ Û Ôχ ÌÈÎÚ¿ ˘‰·ÙÔÚ‡̷ٷ ÔÚÂÈÓÒÓ Î·È ·ÔÌ·ÎÚ˘ÛÌ¤ÓˆÓ ÂÚÈÔ¯ÒÓ fiÔ˘ Ë ÌÔÚÊÔÏÔÁ›· ÙÔ˘ ‰¿ÊÔ˘˜ ‰ÂÓ ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙË ¯Ú‹ÛË Ì˘Ï›ÛÎˆÓ Î·È ÙËÓ ÂÁηٿÛÙ·ÛË ÌfiÓÈÌˆÓ Î·È ‰··ÓËÚÒÓ Î·Ù·Û΢ÒÓ. °È· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ù˘ ·ÚÔ¯‹˜ Ì ¯ËÌÈο ̤۷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ‰‡Ô ̤ıÔ‰ÔÈ: ·) Ù˘ ÛÙ·ıÂÚ‹˜ ·ÚÔ¯¤Ù¢Û˘ ¯ËÌÈÎÔ‡ Î·È ‚) Ù˘ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛ˘ ‹ ·fiÙÔÌ˘ Ú›„˘ ¯ËÌÈÎÔ‡. ∫·Ù¿ ÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ ÚÒÙ˘ ÌÂıfi‰Ô˘, ‰È¿Ï˘Ì· ÁÓˆÛÙ‹˜ Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ˘ C1 Î·È ÛÙ·ıÂÚ‹˜ ·ÚÔ¯‹˜ q ‰È·ÛÎÔÚ›˙ÂÙ·È Û οÔÈ· ı¤ÛË (‰È·ÙÔÌ‹ 1) ÙÔ˘ ˘‰·ÙÔÚ‡̷ÙÔ˜ (™¯‹Ì· 2.10·). ∫·ÙfiÈÓ Û ı¤ÛË Î·Ù¿ÓÙË (‰È·ÙÔÌ‹ 2) fiÔ˘ ¤¯ÂÈ ÂÈÙ¢¯ı› ÔÌÔÁÂÓÔÔ›ËÛË ÙÔ˘ ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜ (ÓÂÚÔ‡ ˘‰·ÙÔÚ‡̷ÙÔ˜ Î·È ¯ËÌÈÎÔ‡) ÌÂÙÚ¿Ù·È Ë Û˘ÁΤ-
2 ñ ™∆√πÃ∂π∞ À¢ƒ√§√°π∞™
45
™¯‹Ì· 2.10. ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù˘ ·ÚÔ¯‹˜ Ì ¯ËÌÈο ̤۷ (·) Ì ÛÙ·ıÂÚ‹ ·ÚÔ¯¤Ù¢ÛË ¯ËÌÈÎÔ‡ Î·È (‚) Ì ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË
ÓÙÚˆÛ‹ ÙÔ˘ C2. ∞fi ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ·˘Ù¤˜ Î·È ÙË ÁÓˆÛÙ‹ Û˘ÁΤÓÙÚˆÛË ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ ÙÔ˘ ˘‰·ÙÔÚ‡̷ÙÔ˜ C0 ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È Ë ·ÚÔ¯‹ ÙÔ˘ Q ˆ˜ ÂÍ‹˜: ™ÙË ‰È·ÙÔÌ‹ 1 ¤¯Ô˘Ì ÁÓˆÛÙ‹ ·ÚÔ¯‹ ¯ËÌÈÎÔ‡ q Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ˘ C1 ÂÓÒ ÛÙË ‰È·ÙÔÌ‹ 2 (™¯‹Ì· 2.10·) Ë ·ÚÔ¯‹ Â›Ó·È Q + q ÌÂ Û˘ÁΤÓÙÚˆÛË C2. ªÂ ‚¿ÛË ÙËÓ Â͛ۈÛË Û˘Ó¤¯ÂÈ·˜ ÛÙȘ ‰È·ÙÔ̤˜ 1 Î·È 2 ¤¯Ô˘ÌÂ: C0 Q + C1 q = (Q + q) C2
v
C – C2 Q= q 1 C2 – C 0
(2.30)
Ô˘ ÁÈ· q << Q Î·È C1 >> C0 ÚÔÛÂÁÁ›˙ÂÙ·È ·fi ÙËÓ: C Q= q 1 C2
(2.31)
™ÙË ‰Â‡ÙÂÚË Ì¤ıÔ‰Ô fiÁÎÔ˜ V1 ¯ËÌÈÎÔ‡ Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ˘ C1 ¯‡ÓÂÙ·È ·fiÙÔÌ· ÛÙÔ ˘‰·-
46
À¢ƒ∂À™∂π™
ÙfiÚÂ˘Ì· ÛÙË ı¤ÛË 1 (™¯‹Ì· 2.10‚). ™ÙË ı¤ÛË ‰ÂÈÁÌ·ÙÔÏË„›·˜ 2 ÌÂÙÚ¿Ù·È Û˘Ó¯Ҙ Ë Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ‹ ÙÔ˘ C2 Ô˘ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È ÛÙÔ ¯ÚfiÓÔ. ∞fi ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ·˘Ù¤˜ Î·È ÙË ÁÓˆÛÙ‹ Û˘ÁΤÓÙÚˆÛË ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ ÙÔ˘ ˘‰·ÙÔÚ‡̷ÙÔ˜ C0 ¤¯Ô˘ÌÂ: t2
C1 V1 = Q
⇒
(C2 – C 0) dt t1
C 1 V1
Q= t2
≈
(C2 – C 0) dt
C 1 V1
™
(C2 – C 0) ∆t
(2.32)
t1
∆Ô ¯ËÌÈÎfi Ô˘ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËı› ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È Ôχ ¢‰È¿Ï˘ÙÔ ÛÙÔ ÓÂÚfi, Ó· ÌËÓ ·ÓÙȉڿ Ìã ·˘Ùfi ηıÒ˜ Î·È Ì ٷ ÂÓ ‰È·Ï‡ÛÂÈ Î·È ÂÓ ·ÈˆÚ‹ÛÂÈ Û˘ÛÙ·ÙÈο ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ ÙÔ˘ ˘‰·ÙÔÚ‡̷ÙÔ˜, Ó· ÌÔÚ› ‡ÎÔÏ· Ó· ·ÓȯÓ¢ı› Î·È Ó· ÌËÓ Â›Ó·È ÙÔÍÈÎfi ÁÈ· Ù· „¿ÚÈ· Î·È ÙËÓ ˘‰Úfi‚È· ˙ˆ‹ ÁÂÓÈο (Shaw 1984).
2.4.4 ™ÙfiÌÈ· Î·È ÂίÂÈÏÈÛÙ¤˜ √È Ï¤ÔÓ ÁÓˆÛÙ¤˜ ηٷÛ΢¤˜ ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ù˘ ·ÚÔ¯‹˜ ˘‰·ÙÔÚÂ˘Ì¿ÙˆÓ Â›Ó·È Ù· ÛÙfiÌÈ· (Ô¤˜) Î·È ÔÈ ÂίÂÈÏÈÛÙ¤˜. √ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù˘ ·ÚÔ¯‹˜ Ô‹˜ (™¯‹Ì· 2.11) ‚·Û›˙ÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ Â͛ۈÛ˘ Bernoulli. ∂Ê·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ Â͛ۈÛË ·˘Ù‹ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ı¤ÛÂˆÓ 1 Î·È 2 Î·È ÁÈ· Â›Â‰Ô Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙË ı¤ÛË 2 Ï·Ì‚¿ÓÔ˘ÌÂ: 2
h=v 2g
‹ v = 2gh
(2.33)
Q = E v = µ E v = µ E 2gh
(2.34)
ÔfiÙÂ: *
fiÔ˘ Q ·ÚÔ¯‹ (m3/s), E ÂÌ‚·‰fi Ù˘ Ô‹˜ (m2), v Ë Ù·¯‡ÙËÙ· ÚÔ‹˜ (m/s) Î·È Ì Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ Û˘ÛÙÔÏ‹˜ Ù˘ ˘ÁÚ‹˜ ‰È·ÙÔÌ‹˜ ‹ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·ÚÔ¯‹˜ Ù˘ Ô‹˜. ∏ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ Ì ÁÂÓÈο Î˘Ì·›ÓÂÙ·È ·fi 0.60 ̤¯ÚÈ 0.80 (Israelsen & Hansen 1962). °È· Ô¤˜ Ì ¯Â›ÏË ÚÔ˜ Ù· ¤Íˆ Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ Ì Â›Ó·È ÌÂٷ͇ 0.60 Î·È 0.65. √È ÂίÂÈÏÈÛÙ¤˜ Â›Ó·È Î·Ù·Û΢¤˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÂ‡Ô˘Ó ÁÈ· ÙË Ú‡ıÌÈÛË Î·È Ì¤ÙÚËÛË Ù˘ ·ÚÔ¯‹˜ Û ·ÓÔȯÙÔ‡˜ ·ÁˆÁÔ‡˜ (˘‰·ÙÔÚ‡̷ٷ, ‰ÈÒÚ˘Á˜ ÌÂÙ·ÊÔÚ¿˜ ÓÂÚÔ‡
2 ñ ™∆√πÃ∂π∞ À¢ƒ√§√°π∞™
47
™¯‹Ì· 2.11 ∂ÎÚÔ‹ ·fi ÛÙfiÌÈÔ (Ô‹)
Î.Ù.Ï.). √È ÂίÂÈÏÈÛÙ¤˜ ÌÔÚ› Ó· ÂÎÙ›ÓÔÓÙ·È Û fiÏÔ ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘ ·ÓÔȯÙÔ‡ ·ÁˆÁÔ‡ Û ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘. ™ÙËÓ ÚÒÙË ÂÚ›ÙˆÛË ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Î·ıÔÏÈÎÔ› ‹ ÂίÂÈÏÈÛÙ¤˜ ¯ˆÚ›˜ Ï¢ÚÈ΋ Û˘ÛÙÔÏ‹ ÂÓÒ ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÌÂÚÈÎÔ› ‹ ÂίÂÈÏÈÛÙ¤˜ ̠ϢÚÈ΋ Û˘ÛÙÔÏ‹. ™˘Ó‹ıÂȘ ÂίÂÈÏÈÛÙ¤˜ ̠ϢÚÈ΋ Û˘ÛÙÔÏ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÔÚıÔÁˆÓÈÎÔ›, ÙÚ·Â˙ÔÂȉ›˜ Î·È ÙÚÈÁˆÓÈÎÔ›. ∞Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ Ù˘ ÛÙ¤„˘ ÔÈ ÂίÂÈÏÈÛÙ¤˜ ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È Û ÂίÂÈÏÈÛÙ¤˜ ÏÂÙ‹˜ Î·È Û ÂίÂÈÏÈÛÙ¤˜ ¢Ú›·˜ ÛÙ¤„˘ (™¯‹Ì· 2.12).
™¯‹Ì· 2.12 ∂ίÂÈÏÈÛÙ¤˜ Ì ¢Ú›· (·) Î·È ÏÂÙ‹ (‚) ÛÙ¤„Ë ‚˘ıÈ̤ÓÔ˜ (·) Î·È ÂχıÂÚÔ˜ (‚) ÂίÂÈÏÈÛÙ‹˜
48
À¢ƒ∂À™∂π™
∆¤ÏÔ˜, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ Û˘Óı‹Î˜ ÚÔ‹˜ ηٿÓÙË ÙÔ˘ ÂίÂÈÏÈÛÙ‹ ¤¯Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ÂχıÂÚÔ˘˜ Î·È ‚˘ıÈṲ̂ÓÔ˘˜ ÂίÂÈÏÈÛÙ¤˜, fiÙ·Ó Ë ÛÙ¿ıÌË ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ ηٿÓÙË ÙÔ˘ ÂίÂÈÏÈÛÙ‹ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¿Óˆ ·fi ÙË ÛÙ¤„Ë ÙÔ˘ (™¯‹Ì· 2.12). ∏ ÁÂÓÈ΋ Â͛ۈÛË ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ Ù˘ ·ÚÔ¯‹˜ ÂίÂÈÏÈÛÙ‹ ›ӷÈ: 3/2
Q = 2 µ C B 2g hu 3
(2.35)
fiÔ˘ Q Ë ·ÚÔ¯‹ Û m3/s, Ì Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·ÚÔ¯‹˜ ÙÔ˘ ÂίÂÈÏÈÛÙ‹ Ô˘ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘, C Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ Ô˘ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙȘ Û˘Óı‹Î˜ ‚‡ıÈÛ˘ Î·È ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ ÂίÂÈÏÈÛÙ‹ (Agricultural Compendium, 1985), B ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘ ÂίÂÈÏÈÛÙ‹ Û m, g = 9.81 m/s2 Î·È hu ÙÔ ‚¿ıÔ˜ ÚÔ‹˜ ·Ó¿ÓÙË ÙÔ˘ ÂίÂÈÏÈÛÙ‹ Û m Ô‡ ÌÂÙÚ¿Ù·È ·Ó¿ÓÙË Ù˘ ı¤Û˘ Ù˘ ÛÙ¤„˘ Û ·fiÛÙ·ÛË ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔ 4Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ ‚¿ıÔ˘˜. °È· ÔÚıÔÁˆÓÈÎfi ÂίÂÈÏÈÛÙ‹ ÏÂÙ‹˜ ÛÙ¤„˘ ¯ˆÚ›˜ Ï¢ÚÈ΋ Û˘ÛÙÔÏ‹ Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ Ì ÌÔÚ› Ó· ˘ÔÏÔÁÈÛÙ› ·fi ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘ Rehbock (∆ÂÚ˙›‰Ë˜ 1985, ¢ËÌËÙÚ›Ô˘ 1995): h µ = 0.611 + 0.08 u a
ÁÈ·
a ≥ 0.15 hu
(2.36)
‹ ÙË Û¯¤ÛË (∆ÂÚ˙›‰Ë˜ 1985, ¢ËÌËÙÚ›Ô˘ 1995): 3/2
µ = 1.06 1 + a hu
ÁÈ·
(2.37)
a ≤ 0.08 hu
∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈο ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ ÌÔÚ› Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËı› Î·È Ë Â͛ۈÛË (Kraatz & Mahajan 1975):
µ = 0.615 1 +
hu 1 1 + 0.5 hu + 1.6 hu + a
2
(2.38)
fiÔ˘ ÙÔ hu ÙÔ ‚¿ıÔ˜ ÚÔ‹˜ ·Ó¿ÓÙË Û mm Î·È · Ë ·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙË ‚¿ÛË ˆ˜ ÙË ÛÙ¤„Ë ÙÔ˘ ÂίÂÈÏÈÛÙ‹ ›Û˘ Û mm. °È· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ù˘ ·ÚÔ¯‹˜ Û ÔÚıÔÁˆÓÈÎfi ÂίÂÈÏÈÛÙ‹ ¯ˆÚ›˜ Ï¢ÚÈ΋ Û˘ÛÙÔÏ‹ ÌÔÚ› Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËı› Î·È Ë Â͛ۈÛË (Chow 1964, Agricultural Compendium 1985): h 3/2 Q = 1.78 + 0.24 u B hu a
(2.39)
2 ñ ™∆√πÃ∂π∞ À¢ƒ√§√°π∞™
49
°È· ‚˘ıÈṲ̂ÓÔ ÂίÂÈÏÈÛÙ‹ Î·È ÁÈ· fiϘ ÙȘ ÌÔÚʤ˜ ‰È·ÙÔÌÒÓ Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ C ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ·fi ÙÔ ÁÂÓÈÎfi Ù‡Ô ÙÔ˘ J. Vilemonte (¢ËÌËÙÚ›Ô˘ 1995): h C = 1– d hu
3/2
0.385
ÁÈ·
a ≤ 0.08 hu
(2.40)
°È· Ù˘ÔÔÈË̤ÓÔ˘˜ ÂχıÂÚÔ˘˜ ÂίÂÈÏÈÛÙ¤˜ ÏÂÙ‹˜ ÛÙ¤„˘ Ô˘ ηÙÂÍÔ¯‹Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ÁÈ· ̤ÙÚËÛË Ù˘ ·ÚÔ¯‹˜ Ë ÂÍ. (2.35) ·ÏÔÔÈÂ›Ù·È Î·È ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔÓ Ù‡Ô ÙÔ˘ ÂίÂÈÏÈÛÙ‹ Î·È Ï·Ì‚¿ÓÂÈ ÙËÓ ·ÎfiÏÔ˘ıË ÌÔÚÊ‹: °È· ÔÚıÔÁˆÓÈÎfi ÂίÂÈÏÈÛÙ‹ ̠ϢÚÈ΋ Û˘ÛÙÔÏ‹ 3/2
Q = 1.84 B – 0.2 × h u h u
(2.41)
°È· ÙÚ·Â˙ÔÂȉ‹ ÂίÂÈÏÈÛÙ‹ Ù‡Ô˘ Cipolletti (™¯‹Ì· 2.1) 3/2
Q = 1.86 B h u
™¯‹Ì· 2.13 ™¯ËÌ·ÙÈ΋ ‰È¿Ù·ÍË ÙÚ·Â˙ÔÂȉ‹ ÂίÂÈÏÈÛÙ‹ Cipolletti
(2.42)
50
À¢ƒ∂À™∂π™
°È· ÙÚÈÁˆÓÈÎfi ÂίÂÈÏÈÛÙ‹ 5/2 Q = 1.38 tan(θ )hu 2
(2.43)
Ô˘ ÁÈ· ı = 90Æ ÈÛÔ‡Ù·È ÌÂ: 5/2
Q = 1.38 h u
(2.44)
∂ÎÙfi˜ ·fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ·Ó·ÊÂÚfiÌÂÓ˜ ÌÂıfi‰Ô˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ Ù˘ ·ÚÔ¯‹˜ Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËıÔ‡Ó Î·È Ï¤ÔÓ Û‡Á¯ÚÔÓ˜ ̤ıÔ‰ÔÈ fiˆ˜ Ë ËÏÂÎÙÚÔÌ·ÓËÙÈ΋, Ë Ì¤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ˘ÂÚ‹¯ˆÓ Î·È ÙˆÓ Ê˘Û·Ï›‰ˆÓ ÂÈÂṲ̂ÓÔ˘ ·¤Ú· (Shaw 1984). ∂ÈÚfiÛıÂÙ·, ÁÈ· ¿Ú· Ôχ ÌÈÎÚ¤˜ ·ÚÔ¯¤˜ .¯. ÌÈÎÚÒÓ ËÁÒÓ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ô ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù˘ ·ÚÔ¯‹˜ Ó· Á›ÓÂÈ Ì ÔÁÎÔ̤ÙÚËÛË ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ Î·È Ë ·ÚÔ¯‹ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: Q=V t
(2.45)
fiÔ˘ Q ·ÚÔ¯‹ (m3/s), V fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘ (m3) Î·È t ¯ÚfiÓÔ˜ ··ÈÙÔ‡ÌÂÓÔ˜ ÁÈ· ÙËÓ Ï‹ÚˆÛË ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘. ∞·ÈÙÔ‡ÓÙ·È ÙÚÂȘ ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ t ÁÈ· Ó· ˘¿Ú¯ÂÈ ·ÍÈfiÈÛÙË Ì¤ÙÚËÛË ÙÔ˘ Q. ™˘Û΢¤˜ Ô˘ Û˘¯Ó¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙˆÓ ·ÚÔ¯ÒÓ Â›Ó·È Î·È ÌÂÙÚËÙ¤˜ ‰È·ÊfiÚˆÓ Ù‡ˆÓ Ì ϤÔÓ ÁÓˆÛÙÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ÌÂÙÚËÙ¤˜ Ù‡Ô˘ Parshall.
2.4.5 ∫·Ì‡Ï˜ ÛÙ¿ıÌ˘ ·ÚÔ¯‹˜ ªÂÙÚ‹ÛÂȘ ·ÚÔ¯‹˜ ‰ÈÂÓÂÚÁÔ‡ÓÙ·È ÛÙ· Ê˘ÛÈο ˘‰·ÙÔÚ‡̷ٷ Û ٷÎÙ¿ ¯ÚÔÓÈο ‰È·ÛÙ‹Ì·Ù· Ì οÔÈ· ·fi ÙȘ ÌÂıfi‰Ô˘˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·Ó·ÊÂÚı› fi¯È fï˜ Û˘Ó¯Ҙ. ™˘Ó¯‹˜ Û οÔÈ· ı¤ÛË ÙÔ˘ ˘‰·ÙÔÚ‡̷ÙÔ˜ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÙ·È ·fi ÙÔ˘˜ ÏÂÁfiÌÂÓÔ˘˜ ÛÙ·ıÌËÁÚ¿ÊÔ˘˜. À¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙ·ıÌËÁÚ¿ÊÔÈ Ì ηٷÎfiÚ˘ÊÔ ‹ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ (ºˆÙ. 2.2) ¿ÍÔÓ· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÂÓÈÛ¯‡Ô˘Ó Ù· ˘‰ÚÔÌÂÙÚÈο ‰›ÎÙ˘· ÌÂ Û˘Ó¯›˜ ÛÙ·ıÌËÌÂÙÚÈΤ˜ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ Û ·ÓÙ›ıÂÛË Ì ٷ ÛÙ·ıÌ‹ÌÂÙÚ· Ô˘ ηٷÁÚ·Ê‹ Ù˘ ÛÙ¿ıÌ˘ Á›ÓÂÙ·È Û ηıÔÚÈṲ̂ÓÔ˘˜ ¯ÚfiÓÔ˘˜. ∞fi ÙȘ ηٷÁڷʤ˜ Ù˘ ÛÙ¿ıÌ˘ Î·È ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ˘ÔÏÔÁÈṲ̂Ó˜ ÙÈ̤˜ Ù˘ ·ÚÔ¯‹˜ ÌÔÚ› Ó· ÂÍ·¯ıÔ‡Ó ÔÈ ÏÂÁfiÌÂÓ˜ ÂÍÈÛÒÛÂȘ (η̇Ϙ) ÛÙ¿ıÌ˘ – ·ÚÔ¯‹˜ Ô˘ Û˘Ó‹ıˆ˜ ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ·ÎfiÏÔ˘ıË ÌÔÚÊ‹: Q = a(H – H0)b
(2.46)