L03, Florian Ion PETRESCU, Adriana COMĂNESCU, Barbu GRECU, Constantin OCNĂRESCU, Relly Victoria PETR

The third National Seminar of Mechanisms, Craiova, 2008

309

DETERMINAREA RANDAMENTULUI LA MECANISMELE CU CAMĂ Florian Ion PETRESCU, Adriana COMĂNESCU, Barbu GRECU, Constantin OCNĂRESCU, Relly Victoria PETRESCU Abstract: The paper presents an original method to determine the efficiency of a mechanism with cam and follower. The originality of this method consists of eliminating the friction modulus. In this paper one analyzes four types of cam mechanisms: 1.The mechanism with rotary cam and plate translated follower; 2.The mechanism with rotary cam and translated follower with roll; 3.The mechanism with rotary cam and rocking-follower with roll; 4.The mechanism with rotary cam and plate rocking-follower. For every kind of cams and followers mechanism one uses a different method in determining the best efficiency design. One takes into account the cam’s mechanism (distribution mechanism), which is the second mechanism from the internal-combustion engines. The optimizing of this mechanism (the distribution mechanism), can improve the functionality of the engine and may increase the comfort of the vehicle too.

1 Introducere În această lucrare se prezintă pe scurt o metodă originală de determinare a randamentului mecanismelor cu came şi tacheţi.

Originalitatea metodei constă în modul de determinare a randamentului (la care nu se mai ţine cont de coeficientul de frecare din cuplă, acesta fiind considerat doar un efect suplimentar şi nu cauza principală care produce randamentul mecanic efectiv [1-2]; randamentul mecanic al unui mecanism depinde în viziunea autorilor în principal numai de unghiul de transmitere din cupla principală a mecanismului).

2 Determinarea randamentului dinamic instantaneu la mecanismele cu camă rotativă şi tachet translant plat Forţa motoare consumată, Fc, perpendiculară în A pe vectorul rA, se divide în două componente, [1-2]: a) Fm, care reprezintă forţa utilă, sau forţa motoare

310

The third National Seminar of Mechanisms, Craiova, 2008

redusă la tachet; b) F, care este forţa de alunecare între cele două profile ale camei şi tachetului, (vezi figura 1) şi relaţiile (2.1-2.10): (2.1) Fm  Fc  sin (2.2) v2  v1  sin 2 (2.3) Pu  Fm  v2  Fc  v1  sin  (2.4) Pc  Fc  v1 i 

Pu Fc  v1  sin2    sin2   cos 2  Pc Fc  v1

(2.5)

s'2 s'2 sin 2   2  rA (r0  s) 2  s'2

(2.6) (2.7)

F  Fc  cos  v12  v1  cos

(2.8)

P  F  v12  Fc  v1  cos  2

i 

P Pc



(2.9)

Fc  v1  cos   cos 2   sin 2  Fc  v1 2

(2.10)

 Fc

© 2002 Florian PETRESCU The Copyright-Law Of March, 01, 1989 U.S. Copyright Office Library of Congress Washington, DC 20559-6000 202-707-3000

 v1 A rA



s’

C  D



F

 Fm



 v2

 F

B v12

E s

 r0 O



Fig. 1. Forţe şi viteze la tachetul translant cu talpă

The third National Seminar of Mechanisms, Craiova, 2008

311

3 Determinarea randamentului dinamic instantaneu la mecanismele cu camă rotativă şi tachet translant cu rolă Relaţiile de calcul sunt (3.1-3.18); unghiul de presiune se determină cu (3.53.6); forţele, vitezele şi puterile se determină cu (3.13-3.17), iar randamentul instantaneu cu relaţia (3.18).

(3.1) rB2  e2  (s 0  s)2 rB  rB2 cos  B  sin  

e rB

sin  B  cos  

s0  s rB

(3.4)

s0  s

cos  

(3.5)

( s0  s)2  ( s'e)2 s'e

sin  

© 2002 Florian PETRESCU The Copyright-Law Of March, 01, 1989 U.S. Copyright Office Library of Congress Washington, DC 20559-6000 202-707-3000

(3.2) (3.3)

(3.6)

( s0  s)2  ( s'e)2

Fu, v2

Fn, vn 

Fn, vn

Fi, vi

B rb

Fm, vm A-

s

A

Fa, va rB rA

s0

B0

A0

n 0 C

x

B





A 

A e O

r0

Fig. 2. Forţe şi viteze la tachetul translant cu rolă.

312

The third National Seminar of Mechanisms, Craiova, 2008

cos  A 

sin  A 

cos( A   ) 

cos(   )  cos   cos  sin   sin

(3.7)

rA2  rB2  rb2  2  rb  rB  cos(   )

(3.8)

e  ( s0  s)2  ( s'e)2  rb  ( s'e) rA  ( s0  s)2  ( s'e)2

( s0  s)  [ ( s0  s)2  ( s'e)2  rb ] rA  ( s0  s)2  ( s'e) 2 ( s0  s)  s'

rA  ( s0  s)2  ( s'e)2

s'  cos  rA

(3.10)

(3.11)

s'  cos 2  rA

(3.12)

va  vm  sin( A   )  Fa  Fm  sin( A   )

(3.13)

vn  vm  cos( A   )  Fn  Fm  cos( A   )

(3.14)

vi  vn  sin   Fi  Fn  sin 

(3.15)

cos( A   )  cos  

i 



(3.9)

v2  vn  cos   vm  cos( A   )  cos   Fu  Fn  cos   Fm  cos( A   )  cos 

(3.16)

 Pu  Fu  v2  Fm  vm  cos 2 ( A   )  cos 2    Pc  Fm  vm

(3.17)

Pu Fm  v m  cos 2 ( A   )  cos 2    Pc Fm  v m

s' s' 2  [cos( A   )  cos  ]  [  cos 2  ] 2  2  cos 4  rA rA 2

(3.18)

The third National Seminar of Mechanisms, Craiova, 2008

313

4 Determinarea randamentului dinamic instantaneu la mecanismele cu camă rotativă şi tachet balansier (rotativ) cu rolă Relaţiile de calcul sunt (4.1-4.31).

b2  d 2  (r0  rb )2 2bd

cos 0 

(4.1)

 2    0

(4.2)

RAD  d 2  b2 (1   ' )2  2bd (1   ' ) cos 2

(4.3)

sin  

d  cos 2  b  'b RAD cos  

d  sin 2 RAD

rB2  b2  d 2  2  b  d  cos 2

(4.4) (4.5) (4.6)

cos  B 

d 2  rB2  b 2 2  d  rB

(4.7)

sin  B 

b  sin 2 rB

(4.8)

sin(  2 )  sin  cos 2  sin 2 cos 

(4.9)

cos(  2 )  cos  cos 2  sin 2 sin 

(4.10)

B    2   B 

 2

(4.11)

cos B  sin(   2   B )

(4.12)

sin B   cos(  2   B )

(4.13)

cos B  sin(  2 )  cos  B  sin B  cos(  2 )

(4.14)

sin B  sin(  2 )  sin B  cos  B  cos(  2 )

(4.15)

rA2  rB2  rb2  2  rb  rB  cos B

(4.16)

314

The third National Seminar of Mechanisms, Craiova, 2008

© 2002 Florian PETRESCU The Copyright-Law Of March, 01, 1989 U.S. Copyright Office Library of Congress Washington, DC 20559-6000 202-707-3000

A

Fn, vn 

rA 

rB Fa, va

 O



A0 0

r0

B B 0  A rb

Fu, v2 B  Fn, vn B Fc, vc b

Fm, vm 2



b d

0

A

D

x

Fig. 3. Forţe şi viteze la tachetul rotativ cu rolă

cos  

rA2  rB2  rb2 2  rA  rB

(4.17)

sin  

rb  sin B rA

(4.18)

 A  B  

(4.19)

cos  A  cos  B cos   sin B sin 

(4.20)

sin A  sin B cos   cos  B sin 

(4.21)

     A  2   cos    cos( 2     A )  sin( 2   )  sin A  cos( 2   )  cos  A

(4.22) (4.23)

The third National Seminar of Mechanisms, Craiova, 2008

cos   cos   cos  

i 

 'b rA

 'b rA

 cos 

315

(4.24)

 cos 2 

(4.25)

Fa  Fm  sin   va  vm  sin 

(4.26)

Fn  Fm  cos   vn  vm  cos 

(4.27)

Fc  Fn  sin   vc  vn  sin 

(4.28)

Fu  Fn  cos   Fm  cos   cos   v2  vn  cos   vm  cos   cos 

(4.29)

 Pu  Fu  v2  Fm  vm  cos 2   cos 2    Pc  Fm  vm

(4.30)

Pu  'b  '2 b2  cos 2   cos 2   (cos   cos  )2  (  cos 2  )2   cos 4  Pc rA rA2

(4.31)

5 Determinarea randamentului dinamic instantaneu la mecanismele cu camă rotativă şi tachet balansier (rotativ) cu talpă

Relaţiile de calcul se scriu (5.1-5.6):

AH  [ d

2

 (r 0  b) 2  cos   (r 0  b)  sin  ] 

' 1  '

OH  b  (r0  b)  cos  d 2  (r0  b)2  sin

r 2  AH 2  OH 2

(5.1) (5.2)

(5.3)

316

The third National Seminar of Mechanisms, Craiova, 2008

sin 

AH ; r

AH 2

AH 2  r2 AH 2  OH 2

sin2  

Fn  Fm  cos   Fm  sin ;

i 

(5.4)

vn  vm  cos   vm  sin

(5.5)

Pn F v F  v  sin2  AH 2  n n  m m  sin2   Pc Fm  vm Fm  vm AH 2  OH 2

© 2002 Florian PETRESCU The Copyright-Law Of March, 01, 1989 U.S. Copyright Office Library of Congress Washington, DC 20559-6000 202-707-3000

(5.6)

Fn;vn

 Fm;vm

A



l.’ r

H 

.’

Fa;va

I

G A0  G0



 M

m 

r0





l

2

 

B0 x

b 

d

O

D 1

Fig. 4. Forţe şi viteze la tachetul rotativ cu talpă

B

The third National Seminar of Mechanisms, Craiova, 2008

317

6 Concluzii La mecanismele clasice cu talpă (cu tachet plat), randamentul dinamic (efectiv), corespunde (coincide) cu cel mecanic (static); din acest punct de vedere dinamica mecanismelor cu tachet plat ar trebui să fie superioară comparativ cu mecanismele cu tachet cu rolă, la care randamentul dinamic efectiv nu mai corespunde cu cel mecanic (static). Practic în fenomenele dinamice vitezele tind să se alinieze pe direcţia forţelor şi în general ele capătă alte valori decât cele ale vitezelor cinematice (statice) impuse de legăturile cuplelor; de aici apare o cinematică aparte (dinamică, de precizie).

Atunci când cele două tipuri de cinematică coincid, fenomenul nu mai influenţează şi el dinamica finală a cuplei (a mecanismului respectiv), aşa cum este cazul mecanismelor cu camă rotativă şi tachet cu talpă (plat). Totuşi influenţa în dinamica generală a vitezelor de precizie (cazul mecanismelor cu tachet cu rolă) poate fi şi benefică pentru dinamica finală a mecanismului (chiar dacă calculele sunt ceva mai dificile).

Bibliografie 1- PETRESCU, F.I., PETRESCU, R.V. Determining the dynamic efficiency of cams.

In the Ninth IFToMM International Symposium on Theory of Machines and Mechanisms, SYROM 2005, Bucharest, Romania, 2005, Vol. I, p. 129-134.

2- PETRESCU, F.I., PETRESCU, R.V., POPESCU N., The efficiency of cams. In the Second International Conference “Mechanics and Machine Elements”, Technical University of Sofia, November 4-6, 2005, Sofia, Bulgaria, Vol. II, p. 237-243.

Florian Ion PETRESCU Universitatea Politehnica din Bucureşti, Departamentul TMR Splaiul Independenţei 313, Bucureşti, Sector 6, cod 060042 petrescuflorian@yahoo.com Adriana COMĂNESCU Universitatea Politehnica din Bucureşti, Departamentul TMR Splaiul Independenţei 313, Bucureşti, Sector 6, cod 060042 adrianacomanescu@yahoo.com Barbu GRECU Universitatea Politehnica din Bucureşti, Departamentul TMR Splaiul Independenţei 313, Bucureşti, Sector 6, cod 060042 bgrecu2000@yahoo.com

318

The third National Seminar of Mechanisms, Craiova, 2008

Constantin OCNARESCU Universitatea Politehnica din Bucureşti, Departamentul TMR Splaiul Independenţei 313, Bucureşti, Sector 6, cod 060042 constantinocnarescu@yahoo.com Relly Victoria PETRESCU Universitatea Politehnica din Bucureşti, Departamentul GDGI Splaiul Independenţei 313, Bucureşti, Sector 6, cod 060042 petrescuvictoria@yahoo.com