UNIVERSITATEA TRANSILVANIA DIN BRA OV Catedra Design de Produs $i Robotic*
Simpozionul na ional cu participare interna ional PRoiectarea ASIstat de Calculator
P R A S I C ' 02 Vol. I – Mecanisme $i Tribologie 7-8 Noiembrie Bra ov, România ISBN 973-635-064-9
LEGI DE MI CARE PENTRU MECANISMELE CU CAME Florian PETRESCU, Relly PETRESCU Universitatea Politehnic Bucure ti Abstract: The paper presents a few new and original laws of follower movement of the driving mechanisms from internal-combustion engines. It presents the way to get and optimize these laws, having in view some few principal criterions, such are: the achievement of the biggest chronosection; the smallest values for the speed, for the accelerations, the accelerations of the two order and the continuity of the movement law and it’s derivatives going on to a higher possible order, specially for the extremities of the interval. The projection of some best movement laws for the driving-mechanisms of the internal-combustion engines realizes to increase the performances of the respective engines: economically, viability, compacting, an intensification at put and a diminution of the environment pollution. Cuvinte cheie: legi de mi"care, profil-cam#, vitez#, accelera$ie, tachet, supap#. 1.
Introducere
Legea de mi care, impus tachetului, de c tre profilul camei, are un rol hot râtor în buna func ionare a mecanismului de distribu ie, la toate regimurile de lucru ale motorului cu ardere intern i în special la tura ii ridicate i la acceler ri bru te (în regimuri dinamice de func ionare). Proiectarea i realizarea designului camei au un rol hot râtor pentru buna func ionare a mecanismului, o varia ie mic a profilului camei putând aduce modific ri esen iale în buna sau reaua func ionare a mecanismului de distribu ie i a întregului motor, putându-se astfel realiza, printr-o bun proiectare a designului camei, un consum mai mic de combustibil i o putere sporit (printr-o umplere, evacuare i ardere superioare), vibra ii, zgomote i noxe mai reduse, dar i un motor modern, mai compact, mai turat, mai fiabil, si eventual unul neconven ional (care s func ioneze cu combustibili neconven ionali, cum ar fi de exemplu hidrogenul, care are avantajul de a se g si în cantit i nelimitate i de a func iona numai pe motoare turate,
deoarece arderea hidrogenului se face mult mai rapid decât cea a hidrocarburilor). Legile de mi care sunt prezentate în forma adimensional : y(x)=f(x), unde variabila adimensional x, reprezint raportul dintre variabila unghiular dimensional , , i unghiul maxim dimensional al cursei camei, M, care la urcare este u, iar la coborâre este c. Legea dimensional s, se ob ine prin înmul irea lui y cu constanta h, (cursa maxim a tachetului ht, sau a supapei hs, dup caz). Sunt prezentate în general numai legile de urcare, pentru coborâre punându-se în loc de x, 1-x. 2. Legi de mi$care LEGEA Liniar : y=x, y’=1, y’’=0
(1)
LEGEA Parabolic : Se scrie pe dou intervale; primul interval pentru x [0.0,0.5] i al doilea interval pentru x [0.5,1.0]:
y=2x2, y’=4x, y’’=4, cu x [0.0,0.5]
(2)
y=-2x2+4x-1, y’=-4x+4, y’’=-4, cu x [0.5,1.0] (2’)
se indic pentru a valorile:0.125, 0.2, iar pentru a=1 se ajunge la rela ia (11). LEGEA Logaritm de forma: y=(ln(x+a)-lna)/(ln(a+1)-lna)
LEGEA Sinusoidal (SINus): y=x-sin(2 x)/(2 )
(3)
(14)
se propun pentru a valorile: 0.4, 0.7, iar pentru valoarea a=1 se ajunge la legea particular (10).
LEGEA Cosinusoidal (COSinus): LEGEA Polinomial general : y=0.5-0.5cos( x)
(4) Se scrie polinomul:
LEGEA Cosinus modificat: 3
p
2
y=acos( x)+bx +cx -a
(5)
cu: a=-2.81637833, b=9.265513322, c=-13.89826998; LEGEA Tangent modificat : y=tg( x/4)+ax5+bx4+cx3+dx
(6)
cu: a=5.834882917, b=-14.81135849 c=9.7618737732, d=-0.785398163 LEGEA Polinomial 2-9-10-11-12:
9
10
11
cu coeficien ii: C =(-1) .(2p+1)!/[(p+ +1).(p- )!. !.p!]
(16)
Mai general, când se cunosc exponen ii limit , m cel mai mic i M cel mai mare: n=0
(7)
12
(15)
M-m
cu: a1=2.357, a2=-62.857, a3=148.5,a4=-120, a5=33; LEGEA Polidin 2-8-9-10-11-12-13-14: 8
+1
=0
Y(x)= Cn.xm+n
y=a1x2+a2x9+a3x10+a4x11+a5x12
2
Y(x)= C .xp+
13
14
y=a1x +a2x +a3x +a4x +a5x +a6x +a7x +a8x (8)
(17)
cu coeficien ii: Cn =(-1)n.M!/[(m+n).(M-m-n)!.n!.(m-1)!]
(18)
Hi un caz i mai general, când ra ia, r, este tot constant , dar de data aceasta diferit de unu (1): n
Y(x)= Cp+k.r.xp+k.r
cu: a1=4.(3), a2=-1001, a3=4576, a4=-9009 a5=9706.(6), a6=-6006, a7=2016, a8=-286 LEGEA Ridicare la putere:
k=0
(19)
cu coeficien ii:
y=abx-1;b=ln2/lna y=aln2/lna.x-1 forma general (9)
n
Cp+k.r=(-1)k.[ (p+ir)]/[(p+kr).rn.k!.(n-k)!] (20) i=0
y=e
ln2.x
-1 legea (forma) exponen ial
(9’)
y=2x-1,y’=ln2.2x,y’’=ln22.2x (cel mai uzual) (9’’) LEGEA Logaritm: y=ln(1+x)/ln2,y’=1/(1+x)/ln2,y’’=-1/ln2/(1+x)2(10)
0.5
y=((1+x) -1)/((2) -1)
C = y(x).dx (11)
LEGEA Polinomial 2-3: 2
y=3x -2x
3
(12)
0
(13)
(21)
2.2. Intensitatea vibra.iilor Intensitatea vibra iilor, nivelul lor global, m surat în [vibrar], se ob ine cu rela ia urm toare: i=10.lg(2. .105.a2/ )
LEGEA Radical de forma: y=((x+a)0.5-a0.5)/((a+1)0.5-a0.5)
Chronosec iunea sau coeficientul de umplere, trebuie sã fie cât mai mare posibil. El se situeaz între limitele 0 i 1, i este bine s fie mai mare de 0.5, valoarea de 0.5 corespunzând legilor simetrice. El se calculeaz cu formula: 1
LEGEA Radical de forma: 0.5
2.1. Calculul chronosec.iunii
(22)
unde reprezint viteza unghiular a arborelui de distribu ie, iar a vârful de accelera ie, toate pentru o tura ie nominal a motorului, n, dat . Nivelul global calculat trebuie s se încadreze în limitele admisibile impuse de diferite stasuri (norme), vezi i figura 1., fiind bine ca el s fie cât mai mic posibil, astfel ca vibra iile i zgomotele rezultate s fie cât mai mici.
C o n v o r b ir e n o r m al ã
L o cu i nt ã lin is tit ã S o ap ta la 1 .5 m
Fig. 1.
a
acceleratia si deplasarea supapei - legea "C2" yu=x.(b/2+1)-b/2.x2+a.[sin(2. .x)/(2. )]2
n=5500 [rot/min]
1500
u= /3[rad]
k=9[N/mm] r0=15 [mm] x 0=12[mm]
amax=372
hs=4[mm]
500
a=-1 b=1.9 i=4/4=1/1=1
-1000
84
72
60
48
24
0 12
-500
36
0 P ra gu l s e n z a t ie i d u re r oa s e T u lb u r ã ri p s ih ic e s i fi z io l og ic e s i l e z iu n i al e o rg an u l u i au d it iv
[m/s2]
s*300 [mm]
s max=4.15
ht=4[mm]
96 10 8 12 0
M o to a re si m asin i
y=x.(b/2+1)-b/2.x2+a.[sin(2 x)/(2 )]2
1000
Nivel d e tãrie, în foni
150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
LEGEA de cauciuc 2- Legea C2- LC2:
amin= -662
Fig.4. Model dinamic.
FI [grad] y c=1+x.(b/2-1)-b/2.x2+a.[sin(2. .x)/(2. )]2
T u lb u r ã ri p s ih ic e s i fi z io l og ic e
65
a
acceleratia si deplasarea supapei - legea "C2"
E fe c t e p s ih ic e
y u=x .(b/2+ 1)-b/2.x 2+a.[s in(2. .x)/(2. )] 2
n=5500 [rot/min]
2000
Z o n ã d e lin i s te
D iagra ma diferitelor efec te ale zgom otelor a supra corpului om ene sc.
u=
k=9[N/mm ] r0=15 [mm ] x 0= 12[mm ]
am ax =507 1000
h s=5[mm] a=-1 b=1.9
500
i=4/5 ht =4[mm]
0
8
12
96
10
72
60
84
u = /3[rad]
k=9[N/mm] r0=15 [mm] x 0=12[mm] hs=6[mm] a=-1 b=1.9 i=4/6
0
8
yu =x.(b/2+1)-b/2.x 2+a.[sin(2. .x)/(2. )] 2
u =6 0
0
[]
x
0 0
10
c =6 0
0
[]
n=5500 [rot/min]
6000
s max =7.07
u=
5000
h s=7[mm]
3000
a=-1 b=1.9 i=4/7
1000
ht=4[mm]
8
0
FI [grad]
12
96
am in= -490
10
- 15
84
72
60
48
36
0
-1000
24
0
- 10
yc =1+x.(b/2-1)-b/2.x 2+a.[sin(2. .x)/(2. )] 2
y [m m]
- 20
Fig. 2. Trasarea profilului camei, pentru legea C1.
Fig.7. Model dinamic. a
acceleratia si deplasarea supapei - legea "C2" y u=x.(b/2+1)-b/2.x 2+a.[sin(2. .x)/(2. )] 2
n=5500 [rot/min]
8000
u= /3[rad]
s max=7.55
hs=7.5[mm]
4000
a=-1 b=1.9 i=4/7.5
2000
S-a mãrit r 0 la 20 si s-a micsorat h la 4 [mm ]. Acum racordãrile se pot face mai usor.
8
0
12
10
84 96
FI [grad]
2
y c =1+x.(b/2-1)-b/2.x +a.[sin(2. .x)/(2. )]
2
Fig.8. Model dinamic.
y
a
acceleratia si deplasarea supapei - legea "C2" y u=x.(b/2+1)-b/2.x2+a.[sin(2. .x)/(2. )]2
n=5500 [rot/min]
10000
u=
sm ax =8.03
6000
h s=8[mm] a=-1 b=1.9 i=4/8=1/2
4000 2000
0
8 10
FI [grad]
12
96
84
ht=4[mm]
72
24
60
am in= -644
0 0
/3[rad]
k=9[N/mm] r0=15 [mm] x 0=12[mm]
8000
-2000
[m/s2]
s*800 [mm]
am ax =9194
12
30 25 DATE : r0 =20 [mm] 20 h=4 [mm ] 15 0 u =60 [ ] 10 b=2.2 5 0 x c =60 [ ] 0 -5 0 -20 20 40 -10 -15 -20 y [mm] -25 Trasarea profilului camei, pentru legea C1.
60 72
36 48
2
)-b/2.x +b/2.x
12 24
-2000
0
2
ht =4[mm]
amin= -546
0 Profil camã-Legea C1: y=x+sin(2 x )/(4000
k=9[N/mm] r0=15 [mm] x 0=12[mm]
6000
48
/2, a=1000, b=5 sau b=6.3 u= /3, a=1000, b=2.2 u= /4, a=1000, b=1.47
36
u=
[m/s2]
s*600 [mm]
amax =7353
Fig. 3.
/3[rad]
k=9[N/mm] r0 =15 [mm] x 0 =12[mm]
4000 2000
20
[m/s2]
s*600 [mm]
am ax =5583
h=7.5 [m m] b=2 .2
a
acceleratia si deplasarea supapei - legea "C2"
r0 =15 [m m]
5
-40
FI [grad]
12
10
96
84
amin= -419
72
60
48
ht =4[mm]
Fig.6. Model dinamic. DAT E:
10
-5
48
n=5500 [rot/min] s max =6.11
36
3000 2500 2000 1500 1000 500 0 -500 -1000
y c =1+x.(b/2-1)-b/2.x 2+a.[sin(2. .x)/(2. )]2
15
-10
[m/s2]
s*300 [mm]
amax =2506
(23)
y
20
- 20
36
y u=x.(b/2+1)-b/2.x 2+a.[sin(2. .x)/(2. )]2
24
)-b/ 2.x 2 +b/ 2.x
a
acceleratia si deplasarea supapei - legea "C2"
12
25
2
FI [grad]
Fig.5. Model dinamic.
12
P rofil ca m ã-Legea C1: y = x+si n(2 x )/(40 00
am in= -330
y c = 1+x.(b/2-1)-b/2.x 2+ a.[sin(2. .x)/(2. )] 2
0
Se pot urm ri dou profile LC!:
24
0
designul
LEGEA de cauciuc 1- Legea C1- LC1: y=x+sin(2 x)/[(2 )2.a]-b.x2/2+b.x/2
12
-500
$i
/3[rad]
1500
0
2.3. Legi analizate dinamic profilului rezultat
[m/s2]
s*300 [mm]
s m ax =5.13
y c =1+x.(b/2-1)-b/2.x2+a.[sin(2. .x)/(2. )]2
Fig.9. Model dinamic.
(24)
2
Profil camã-Legea C2:
y u=x-b/2.x +b/2.x +a.[sin(2. .x)/(2. )] 2
y c =1-x-b/2.x +b/2.x +a.[sin(2. .x)/(2. )]
20
20
u =60
-5
0
10
20
c=60
u=60
5
0
[ ]
a= -1 x b=1.9
0
DATE: r0=10 [m m ] h t=4 [m m ]
10
ht =4 [mm]
5
y c =1-x-b/2.x 2 +b/2.x
y
15
r0 =15 [m m]
10
-10
Prof il camã-Legea C3: y u =x-b/2.x 2 +b/2.x
DATE:
15
-20
2
2
y
x
0 -20
0
-10
-5
[ ]
[0]
b=3.4
0
10
c=60
[0]
20
-10
-10
y [mm]
-15
-15
Fig.15.
y [mm]
-20
Profil de camã
Fig.10. Profil de camã
LEGEA de cauciuc 4 – Legea C4 – LC4:
LEGEA de cauciuc 3- Legea C3- LC3: y=x.(b/2+1)-b/2.x2
(25) a
acceleratia si deplasarea supapei - legea "C3" y c =1+x.(b/2-1)-b/2.x 2
[m/s2]
s*100 [mm]
400 300
hs=4[mm] a=0 b=3.4 i=4/4=1/1=1
200 100
8
0
FI [grad]
12
96
10
84
72
ht =4[mm]
60
36
24
12
0
-100
48
amin= -19
0
[m/s2]
s*250 [mm]
amax =1694
n=5500[rot/min] u= /3[rad]
k=6[N/mm] r0=10[ mm]
smax=6.02
200
x0=10[ mm] hs=6[ mm]
100amax=59
a=1 i=6/6=1/1=1
0
ht =6[mm] mTachet =35.3[g] mtijã =32.2[g] mCul butor =52[g]
amin= -257
-300
mSupap ãA=53.2[g]
FI[grad]
yu=2x-x2
Legea:
yc=1-x2
mtaler=18.5[g]
Fig.16. Model dinamic.
marc=33.2[g]
u = /3[rad]
1500
k=2[N/mm] r0=10 [mm] x 0=10[mm]
1000
h s=5[mm]
Profi l cam ã-Legea C4, a=1: y u= a(x-x 2 )+x
b=3.4 i=4/5
500
20
ht =4[mm]
0
12
8
96
10
84
72
60
48
36
24
0
12
amax =3057 smax =6.45
h t =6 [mm] 0
u
x
0
a
yc =1+x.(b/2-1)-b/2.x 2
DATE: r 0=1 0 [mm]
5
-20 y u=x.(b/2+1)-b/2.x 2
y
10
FI [grad]
Fig.12. Model dinamic. acceleratia si deplasarea supapei - legea "C3"
y c = 1-x+ a(x-x 2)
15
amin = -51
0
3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 -500
[m/s2]
n=5500 [rot/min]
s max =5.37
2000
300
0 12 24
a
y c =1+x.(b/2-1)-b/2.x 2
a
s*40 [mm]
-200
acceleratia si deplasarea supapei - legea "C3" y u=x.(b/2+1)-b/2.x 2
yc=1-x+a(x-x2)
yu=a(x-x2 )+x
-100
Fig.11. Model dinamic.
-500
acceleratia si deplasarea supapei - legea "C4"
u = /3[rad]
k=2[N/mm] r0=10 [mm] x 0=10[mm]
10 8 12 0
n=5500 [rot/min]
84 96
s max =4.29
500
60 72
amax =430
(26)
36 48
y u=x.(b/2+1)-b/2.x 2
y=a(x-x2)+x
-10
-5
[m/s2]
s*400 [mm]
-10
n=5500 [rot/min]
-15
0
10
0
c
=60 [ ]
20
y [mm]
u= /3[rad]
2
k=2[N/mm] r0=10 [mm] x 0=10[mm]
=60 [ ]
a=1
Fig.17.
Legea: yu = 2x-x
2
y c=1-x
Profil de camã
hs=6[mm] b=3.4 i=4/6=2/3 ht =4[mm] amin= -103
0
3000
hs=7[mm] b=3.4 i=4/7
2000 1000
ht=4[mm]
10 8 12 0
96
84
72
60
48
36
24
12
amin= -174
Fig.14. Model dinamic.
FI [grad]
hs=7[mm] a=1.5 i=3/7 ht =3[mm] mTachet= 35.3[g]
ami n= -157
mtijã =32.2[g] mC ulbutor=52[g]
Legea LC4,a=1.5
10 8 12 0
k=2[N/mm] r0=10 [mm] x 0=10[mm]
smax=7.37
84 96
u= /3[rad]
smax =7.53
4000
0
s*400 [mm] n=5500 [rot/min]
5000
-1000
[m/s2]
r0=10 [mm] x0=10[mm]
60 72
amax=4190
a
k=2[N/mm]
36 48
yc=1+x.(b/2-1)-b/2.x
2
[m/s2]
s*300 [mm]
u= /3[rad]
3500 3000 amax=2993 2500 2000 1500 1000 500 0 -500
0 12 24
acceleratia si deplasarea supapei - legea "C3" yu=x.(b/2+1)-b/2.x
2
y c=1-x+a(x-x )
n=5500 [rot/min]
Fig.13. Model dinamic. 2
yu=a(x-x )+x
12
8
96
10
84
72
60
48
36
24
0 12
2
0
a
acceleratia si deplasarea supapei - legea "C4" FI [grad]
FI [grad]
Fig.18. Model dinamic.
mSupapãA=53.2[g] mtaler=18.5[g] marc=33.2[g]