Mathforgov by irearn

ราชการ ตามหลักเกณฑ์ใหม่

ฉบับสมบูรณ์

สําหรับเตรียมสอบ เข้าราชการ (ภาค ก.) ในสังกัดราชการ ทุกตําแหน่ง ทุกกระทรวง ทุกกรม ตามหลักเกณฑ์ ปี 2564

รศ. สมชัย ศรีสุทธิยากร

หนังสือเตรียมสอบราชการ ท้องถิ่น ตามหลักเกณฑ์ใหม่ ฉบับสมบูรณ์ รองศาสตราจารย์สมชัย ศรีสุทธิยากร และทีมวิชาการ ไอเรียน

โจทย์อนุกรม

หนังสือเตรียมสอบราชการ ก.พ. วิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักเกณฑ์ใหม่ ฉบับสมบูรณ์ รองศาสตราจารย์สมชัย ศรีสุทธิยากร และทีมวิชาการ ไอเรียน

หนังสือเตรียมสอบราชการวิชา คณิตศาสตร ตามหลักเกณฑใหม ฉบับสมบูรณ

ผูแตง รศ. สมชัย ศรีสุทธิยากร รวมกับ ทีมวิชาการไอเรียน บรรณาธิการ ธันญชกร กัปโก พิสูจนอักษร นัฐพงษ ปุตติสังคะ ศิลปะกรรม วริยา ธงแกว เทคนิคการผลิต วริยา ธงแกว สํานักพิมพ บริษัท ดีเอชเอ สยามวาลา จํากัด เลขที่ 202 ถนน สุรวงศ แขวง สี่พระยา เขต บางรัก กรุงเทพฯ 10500 โทรศัพท 02 668 0123 จัดทําโดย

บริษัท ดีเอชเอเอส เอ็ดดูเคชั่น จํากัด เลขที่ 202 ถนน สุรวงศ แขวง สี่พระยา เขต บางรัก กรุงเทพฯ 10500 โทรศัพท 02 668 0199

สําหรับรานคาและตัวแทนจัดจําหนาย โทรศัพท : 02 668 0123 ตอ 5212 Email : irearn@dhas.com

หนังสือเตรียมสอบราชการ วิชา คณิตศาสตร ตามหลักเกณฑใหม ฉบับสมบูรณ ISBN 978-616-93809-2-4

โจทย์อนุกรม

บทบรรณาธิการ การสอบ ก.พ. ภาค.ก เป็นก้าวที่สาคัญก้าวแรกสาหรับผู้ที่ต้องการเข้าทางานในหน่วยงานของราชการ ต้องสอบ ด้วยกันทั้งหมดถึง 4 วิชา แต่วิชาที่ยากที่สุด คงหนีไม่พ้นวิชา คณิตศาสตร์ ตัวเลขเป็นเรื่องที่ยาก สาหรับใครหลายๆ คน ไม่ใช่เพียงแต่ผู้ทตี่ ้องการสอบราชการเท่านั้น ทั้งสูตรคานวณ การวิเคราะห์ข้อมูล การคาดคะเน การใช้เหตุผล ด้วยเนื้อหา ที่มากมายเหล่านี้ ซึ่งเราไม่ได้ทุกอย่างในชีวิตประจาวัน หรืออาจจะเรียนมานานแต่ก็ลมื เลือนไป ส านั ก พิ ม พ์ ไอเรี ย น อะคาเดมี ่ และคณาจารย์ ผ ู ้ ม ี ค วามสามารถ ในการออกข้ อ สอบ และการถ่ า ยทอด ประสบการณ์ในการสอบ ไม่ว่าจะทั้งสนามสอบ ก.พ. ท้องถิ่น ภาค.ก ร่วมมือในกาจัดทา หนังสือ ... เพื่อตอบสนองความ ต้องการที่จะสอบผ่าน ก.พ. ของนักล่าฝันทุกท่าน ด้วยเวลาที่สั้น แต่มั่นคงด้วยเทคนิคมากมายภายในหนังสือเล่มนี้

ทีมบรรณาธิการ ไอเรียน บรรณาธิการสานักพิมพ์

บทนา วิชา คณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่ยากที่สุดของทุกการสอบ ซึ่งต้องใช้หลักการจา การวิเคราะห์ การใช้เหตุผล ร่วมกัน เพื่อตอบคาถามให้ถูกต้อง เมื่อไม่ได้รับการขัดเกลาที่ถูกต้อง จึงเป็นเรื่องที่ยากที่จะผ่านวิชาสุดหินนี้ไปได้ หรือต่อให้เรียน มาอย่างชานาญแล้ว แต่ในชีวิตประจาวันเราไม่จาเป็นต้องใช้การคานวณเข้ามาเกี่ยวข้องมากไปกว่าการ บวก ลบ คูณ หาร ก็ย่อมลืมไปตามกาลเวลา หนังสือเล่มนี้จัดทาแก้ปัญหาเหล่านั้นให้หมดไป อัดแน่นเนื้อหาที่จาเป็นในการสอบ อย่างเจาะจง ไม่กว้างเกินไป และไม่น้อยเกินไป เพื่อการสอบโดยเฉพาะ พร้อมทั้งเทคนิคมากๆมายที่ช่วยให้ท่านชนะการสอบในครั้งนี้ได้ และเพื่อตอบสนองความต้องการที่มีมากขึ้น ไอเรียน อะคาเดมี่ จึงจัดทาหนังสือเล่มนี้เพื่อสานฝันการเป็น ราชการของท่านให้สาเร็จลุล่วง ด้วยเนื้อหา ความรู้ และเทคนิคจากคณาจารย์และทีมวิชาการไอเรียน อะคาเดมี่ ถูกต้อง และตรงตามหลักเกณฑ์ใหม่ปีล่าสุด

ทีมวิชาการ ไอเรียน

โจทย์อนุกรม

1. อนุกรม

โจทย์อนุกรม

โจทย์อนุกรม ลักษณะโจทย์ ให้ชุดของตัวเลข จานวน 4 ตัวขึ้นไป ให้วิเคราะห์จานวนถัดไป หรือ ตัวเลขที่หายไปว่าเป็นตัวเลขอะไร ทักษะที่ใช้ คณิตศาสตร์พื้นฐาน การสังเกต การวิเคราะห์แบบแผน การทดลอง การคิดเลขเร็ว ระดับความยาก ยาก ถึงยากมาก

เทคนิคการแก้โจทย์ อนุกรม ความรู้จักอนุกรมแบบต่างๆ แบบแผนการคิดโจทย์อนุกรม สรุปจากข้อสอบในอดีตที่เคยออกมีประมาณ 7-8 ชนิด สังเกตเบื้องต้น ว่าเป็นอนุกรมประเภทใด โจทย์สั้น โจทย์ยาวการเปลี่ยนแปลง ช้า เร็วการเปลี่ยนแปลง ขึ้นลง ปกติ หรือ ผิดปกติ ทดลองใช้วิธีการแก้แบบต่างๆ แบบแรกไม่ได้ผล ให้ทดลองแบบใหม่ จนกว่าได้คาตอบโดยจากัดเวลาในการทา ไม่ควรเกิน 2 นาที

อนุกรมแบบต่างๆ ❖ อนุกรมหลายชั้น ❖ อนุกรมเว้นระยะ ❖ อนุกรมสะสม ❖ อนุกรมยกกาลัง ❖ อนุกรมเศษส่วน ❖ อนุกรมทศนิยม ❖ อนุกรมผสม

1. อนุกรมหลายชั้น • อนุกรมที่มีต้องหาค่าความแตกต่าง ลงไป หลายชั้น • ยิ่งหลายชั้น โจทย์ยิ่งยาว • การทาโจทย์ ใช้ตัวมาก ลบ ตัวน้อย จะทาได้เร็วขึ้น 1. 40 ก.222

55 80 ข.260

120 179 ค.358

........ ง. 312

คู่มือเตรียมสอบราชการ วิชา คณิตศาสตร์ ตามหลักเกณฑ์ใหม่ ฉบับสมบูรณ์ รองศาสตราจารย์สมชัย ศรีสุทธิยากร และทีมวิชาการ ไอเรียน

โจทย์อนุกรม 2. 5 ก.45.5 3. 10 ก. 85

7.5 11.25 33.75 ........ ข. 99.15 ค. 215.25 -5 -10 ข. 45

0 30 ค. 65

4. 7 ก. 900

10 25 ข. 1,255

100 ค. 2,350

5. 1 ก. 90

2 4 ข. 120

12 60 ค. 240

ง. 303.75 ............ ง. 70

475

...... ง. 2,990 ...... ง. 480

2. อนุกรมเว้นระยะ • ประกอบด้วยอนุกรมมากกว่า 1 ชุด ซ้อนอยู่ภายในโจทย์ข้อเดียวกัน • โจทย์จะมีความยาวมากกว่าปกติ ประกอบด้วยตัวเลขอย่างน้อย 6 ตัว • โจทย์ยิ่งยาว จานวนชุดอนุกรมทีซ่ ้อนอยู่ยิ่งมีมากชุด (ไม่เกิน 3 ชุด) 6. 11 ก. 18

18 ข. 24

7. 40 ก. 20

36 16.5 ค. 32.5

12 ....... ง. 49.5

44 36 ข. 5.5

22 ค. 18

11 ง. 22

......

8. 1 ก. 16

4 ข. 27

8 ค. 24

12 ง. 32

.........

9. 48 ก. 160

18 ข. 63

28 ค. 92

43 ง. 32

120

.........

โจทย์อนุกรม 10. 2 ก. 11

2 ข. 20

5 ค. 24

10 ง. 17

3. อนุกรมสะสม - ตัวเลขตัวหลังเกิดจากการสะสม ของตัวเลขชุดหน้า - สะสม ทีละ 2 หรือ 3 ตัว - สะสมทบ 11. 15 ก. 70

5 ข. 85

25 ค. 60

....... ง. 48

12. 2 ก. 25

4 ข. 28

12 ค. 33

....... ง. 44

13. 1 ก. 13

3 ข. 14

6 ค. 15

10 ง. 16

14. 3 ก. 18

5 ข. 20

9 ค. 23

...... ง. 25

15. 41 ก. 285

42 83 ข. 303

125 208 ค. 333

......

...... ง. 425

4. อนุกรมยกกาลัง 1. ใช้คุณสมบัติของเลขยกกาลัง 2. เลขยกกาลัง 0 ถึงยกกาลัง 6 3. ตัวเลขเป็นเลขยกกาลัง หรือ ค่าความแตกต่างเป็นเลขยกกาลัง 4. อาจมี ค่าเบี่ยงเบน เพื่อทาให้สังเกตยากขึ้น

.........

โจทย์อนุกรม 16) 28

ก. 2

ข. 3

ค. 5

......... ง. 10

ยกกาลัง2

ยกกาลัง 3

ยกกาลัง 4

ยกกาลัง 5

ยกกาลัง 6

243

256

125

625

216

343

100

121

144

169

196

225

17. -3 ก. 35

1 ข. 44

26 ค. 87

....... ง. 63

18. 16 ก. 10

25 ข. 8

16 ค. 6

9 ง. 4

19. 1 ก. 625

27 125 ข. 729

343 ...... ค. 900

ง. 125

โจทย์อนุกรม 20. 103 84 67 52 39 .... ก. 28 ข. 48 ค. 16

ง. 54

5. อนุกรมเศษส่วน 6. ทศนิยม ❖ ใช้คุณสมบัติของเศษส่วน หรือ ทศนิยม มาเป็นเลขอนุกรม ❖ มีทั้งเศษส่วนแท้ และ เศษส่วนปลอม ❖ สามารถเอาค่าคงที่ไปกระทา เพือ่ ให้เศษส่วนหรือทศนิยมหายไปได้ 21. 4/7 ก. 7/12

10/6 10/14 19/16 ข. 18/17 ค. 24/25

22. 3 ก. 15/20

2 3/2 ข. 43/60

ง. 19/16

7/6 ………. ค. 23/72 ง. 11/12

23. 3/4 5/6 8/12 ก. 45/122 ข. 60/211

13/30 21/90 ………. ค. 25/120 ง. 34/315

24. 0.15 ก. 16.05

0.45 1.45 ข. 12.15

4.35 5.35 ค. 14.25

……… ง. 25.15

25. 45/2 ก. 80/27

15 10 ข. 60/16

20/3 40/9 ค. 54/27

……… ง. 60/25

โจทย์อนุกรม 7. อนุกรมผสม ❖ นาอนุกรมรูปแบบต่างมาผสมกันในการแก้โจทย์ข้อเดียว สูงสุด ได้ถงึ 3 รูปแบบ 26. 19 ก. 36

24 ข. 49

27. 1 ก. 45

…… ค. 64

3 ข. 59

11 ค. 64

28. 7 ก. -35

-9 ข. 49

-20 29 ค. -60

… ง. 9

29. 3 ก. 17

5 ข. 20

9 ค. 23

…… ง. 34

30. 1 ก. 366

4 36 ข. 494

9 121 ค. 441

ง. 72 37 ง. 70

……

14 256 ง. 372

……

2. สัญลักษณ เครื่องหมาย

โจทย์สัญลักษณ์-เครื่องหมาย

โจทย์สัญลักษณ์-เครื่องหมาย ลักษณะโจทย์ ให้เงื่อนไข สัญลักษณ์และเครื่องหมายเปรียบเทียบ มา 2 เงื่อนไข และ ให้พิจารณาข้อสรุป ทักษะที่ใช้ คณิตศาสตร์พื้นฐาน พีชคณิตการใช้เหตุผล ระดับความยาก ยาก

เงื่อนไข

𝐴 > (𝐵 + 𝐶) = 𝐷 ≤ 𝐸 < 𝐹 𝑃 ≥ 𝐷 = 2𝐵 ≤ 𝑄 > 𝑅

• ข้อสรุปที่ 1 𝑃 = 𝑄 ข้อสรุปที่ 2 𝐴 ≮ 𝐸 • ข้อสรุปที่ 1 3𝐶 ≯ 𝐷 ข้อสรุปที่ 2 𝑃 < 2𝐶 • ข้อสรุปที่ 1 𝐶 < 𝑄 ข้อสรุปที่ 2 𝐵 = 𝐶 • ข้อสรุปที่ 1 𝐹 > 2𝐵 ข้อสรุปที่ 2 𝐷 ≠ 𝑅 • ข้อสรุปที่ 1 𝑅 ≯ 𝐹 ข้อสรุปที่ 2 𝐴 ≮ 𝑃

การตอบ โจทย์ฝึกหัดสัญลักษณ์ - เครื่องหมาย • ถ้าข้อสรุปทั้งสองถูกหรือเป็นจริงตามเงื่อนไข • ถ้าข้อสรุปทั้งสองผิดหรือไม่เป็นจริงตามเงื่อนไข • ถ้าข้อสรุปทั้งสองไม่สามารถสรุปได้แน่ชัดว่าถูกหรือผิดตามเงื่อนไข • ถ้าข้อสรุปทั้งสองมีข้อสรุปใดข้อสรุปหนึ่งที่เป็นจริงหรือไม่จริงหรือไม่แน่ชัด ซึ่งไม่ซ้า กับอีกข้อสรุปหนึง่

โจทย์สัญลักษณ์-เครื่องหมาย ลักษณะโจทย์สัญลักษณ์-เครื่องหมาย ❖ สัญลักษณ์ ตัวอักษร 7-8 ตัวขึ้นไป ❖ เครื่องหมายที่ใช้ในการเปรียบเทียบ 6 เครื่องหมาย ❖ เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ + - x ÷ ❖ โจทย์ที่ซับซ้อน มี ( ) ยกกาลัง เศษส่วน √ ❖ ต้องพิจารณาข้อสรุป จริง ไม่จริง ไม่แน่

เทคนิคการทาพื้นฐาน • หาค่าเริ่มต้นที่ใช้ในการแทนค่า • ใช้ตัวอักษรที่ปรากฏร่วมใน 2 เงื่อนไข • ใช้ตัวอักษรที่ ติดเครื่องหมาย = • ใช้ตวั อักษรที่สะดวกต่อการแทนค่าอักษรอื่นที่เหลือ

• กาหนดค่าเริ่มต้นที่เหมาะสม • พิจารณาจานวนตัวอักษรทั้งหมดที่มี • • • •

ค่ากลางๆ ในจานวนตัวอักษรที่มี ไม่น้อยเกินไปจนเมื่อแทนค่าบางตัวเป็น 0 หรือ ติดลบ ไม่มากเกินไปจนเป็นภาระในการคานวณ ดูตัวแวดล้อมในเงื่อนไขให้สอดคล้อง

• แทนค่าตัวอักษรอื่นที่เหลือโดยพิจารณาทุกค่าที่เป็นไปได้ 𝐴 > (𝐵 + 𝐶) = 𝐷 ≤ 𝐸 < 𝐹 𝑃 ≥ 𝐷 = 2𝐵 ≤ 𝑄 > 𝑅

โจทย์สัญลักษณ์-เครื่องหมาย • พิจารณาข้อสรุป จริง ไม่จริง ไม่แน่

N • สรุปคาตอบ ก. ข. ค. หรือ ง. ตามคาสั่ง • ตอบ ก. ข้อสรุปทั้งสองเป็นจริงตามเงื่อนไข • ตอบ ข. ข้อสรุปทั้งสองไม่เป็นจริงตามเงื่อนไข • ตอบ ค. ข้อสรุปทั้งสองไม่แน่ชัดตามเงื่อนไข • ตอบ ง. ข้อสรุปทั้งสองมีข้อสรุปที่ไม่เหมือนกัน **ทาความเข้าใจวิธีการตอบ** • จริง หมายความถึง เป็นไปตามข้อสรุปที่ให้มา และ ไม่สามารถเป็นอย่างอื่นได้ • ไม่จริง หมายความถึง เป็นตามข้อสรุปที่ให้มาไม่ได้ • ไม่แน่ หมายความถึง เป็นตามข้อสรุปที่ให้มาก็ได้และยังสามารถเป็นแบบอื่นอีกก็ได้

โจทย์สัญลักษณ์-เครื่องหมาย เครื่องหมายในโจทย์

≥ เครื่องหมายอื่น

≠

< =

> =

≥

≤

เทคนิคการพิจารณาข้อสรุปที่รวดเร็ว และถูกต้อง (เทคนิค ข้ามคลอง) ❖ ❖ ❖ ❖ ❖ ❖

ตีเส้นกั้นหลังข้อสรุปทีโ่ จทย์ เขียนเครื่องหมายอื่นรอไว้ พิจารณาความเป็นไปได้ของข้อสรุปหน้าเส้น เป็นไปไม่ได้ ตอบ ไม่จริง เป็นไปได้ ให้ข้ามเส้น ไปพิสจู น์เครื่องหมายอื่น เป็นเครื่องหมายอื่นไม่ได้เลย ตอบ จริง เป็นเครื่องหมายอื่นได้แม้เพียงเครือ่ งหมายเดียว ตอบ ไม่แน่

เครื่องหมายอื่น A=B A≠ B

A>B A< B

𝑨 ≥ 𝑩 𝑨 ≤ 𝑩

โจทย์สัญลักษณ์-เครื่องหมาย เงื่อนไข

ข้อสรุป

𝑨 > 𝑩

𝑩 < 𝑨 𝑨 ≥ 𝑩 𝑩 ≥ 𝑨

𝑨 ≥ 𝑩

𝑨 > 𝑩 𝑩 > 𝑨 𝑩 ≥ 𝑨

𝑨 ≠ 𝑩

𝑩 > 𝑨 𝑩 = 𝑨 𝑩 = 𝟐𝑨

1. เงื่อนไข

การตอบ

𝑨 > (𝑩 + 𝑪) = 𝑫 ≤ 𝑬 < 𝑭 𝑷 ≥ 𝑫 = 𝟐𝑩 ≤ 𝑸 > 𝑹

โจทย์สัญลักษณ์-เครื่องหมาย 2. เงื่อนไข

𝟒𝑨 > 𝟒𝑩 ≤ 𝑪 ≤ 𝑫 = (𝑬 + 𝑭) 𝑫 < 𝑮 ≠ 𝑯 = 𝑭

• ข้อสรุปที่ 1 𝐷 > 𝐻 ข้อสรุปที่ 2 𝐶 > 𝐵 • ข้อสรุปที่ 1 3𝐵 > 4𝐴 ข้อสรุปที่ 2 𝐺 < 𝐸 • ข้อสรุปที่ 1 𝐶 ≠ 𝐹 ข้อสรุปที่ 2 𝐶 < 𝐸 • ข้อสรุปที่ 1 𝐶 > 𝐷 ข้อสรุปที่ 2 𝐺 ≠ 𝐹 • ข้อสรุปที่ 1 𝐴 ≠ 𝐺 ข้อสรุปที่ 2 (𝐸 + 𝐻) > 𝐷 3. เงื่อนไข

(𝑨 + 𝑩) = 𝑪 ≥ 𝑫𝑬 𝑯 = 𝑭 > 𝑮 ≥ 𝑪 = 𝟐𝑩

• ข้อสรุปที่ 1 𝐴 = 𝐵 ข้อสรุปที่ 2 𝐺 ≠ 𝐵 • ข้อสรุปที่ 1 𝐸 < 𝐹 ข้อสรุปที่ 2 𝐷 ≥ 𝐸 • ข้อสรุปที่ 1 𝐶 > 𝐹 ข้อสรุปที่ 2 𝐷 > 𝐺 • ข้อสรุปที่ 1 𝐻 > 𝐶 ข้อสรุปที่ 2 𝐻 ≥ 𝐷 • ข้อสรุปที่ 1 𝐶 = 𝐷 ข้อสรุปที่ 2 𝐴 > 𝐺 หนังสือเตรียมสอบราชการ ก.พ. วิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักเกณฑ์ใหม่ ฉบับสมบูรณ์ รองศาสตราจารย์สมชัย ศรีสุทธิยากร และทีมวิชาการ ไอเรียน

โจทย์สัญลักษณ์-เครื่องหมาย

4. เงื่อนไข

𝟑𝑨 ≤ 𝟐𝑩 > 𝑪 = (𝑫 + 𝑬) ≥ 𝑭 𝑷 > 𝟑𝑫 = 𝑪 > 𝑴 ≠ 𝑵 = 𝑬

• ข้อสรุปที่ 1 𝑃 > 𝐹 ข้อสรุปที่ 2 2𝐷 < 𝐵 • ข้อสรุปที่ 1 𝐴 ≤ 𝐶 ข้อสรุปที่ 2 𝐵 ≠ 𝑃 • ข้อสรุปที่ 1 𝐷 > 𝑀 ข้อสรุปที่ 2 𝐷 = 𝐸 • ข้อสรุปที่ 1 𝐶 ≤ 𝑁 ข้อสรุปที่ 2 𝑁 ≥ 𝑃 • ข้อสรุปที่ 1 2𝑃 > 3𝐸 ข้อสรุปที่ 2 3𝑁 < 4𝐵 5. เงื่อนไข

𝑨/𝟐 = (𝑩 + 𝑪) < 𝑫 𝑮 < 𝑫 ≤ 𝑬 ≤ 𝑭/𝟐

• ข้อสรุปที่ 1 𝐹 มีค่ามากที่สดุ ข้อสรุปที่ 2 𝐴 < 𝐹 • ข้อสรุปที่ 1 𝐴 > 𝐸 ข้อสรุปที่ 2 𝐴 ≠ 𝐺 • ข้อสรุปที่ 1 2𝐷 < 𝐴 ข้อสรุปที่ 2 𝐴 = 𝐹 • ข้อสรุปที่ 1 𝐴 > 𝐶 ข้อสรุปที่ 2 𝐹 > 𝐺 • ข้อสรุปที่ 1 𝐺 + 𝐷 ≤ 2𝐹 ข้อสรุปที่ 2 𝐴/2 > 𝐹/2 หนังสือเตรียมสอบราชการ ก.พ. วิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักเกณฑ์ใหม่ ฉบับสมบูรณ์ รองศาสตราจารย์สมชัย ศรีสุทธิยากร และทีมวิชาการ ไอเรียน

โจทย์สัญลักษณ์-เครื่องหมาย 6. เงื่อนไข

𝟐𝑭 = 𝑮 ≥ 𝑯 > 𝑱 = 𝑲 𝑳 > 𝑴 ≥ 𝑮 = (𝑬 + 𝑭)

• ข้อสรุปที่ 1 2𝐻 < 3𝐹 ข้อสรุปที่ 2 2𝐸 ≤ 𝑀 • ข้อสรุปที่ 1 2𝐾 ≠ 𝐻 ข้อสรุปที่ 2 𝐹 > 𝐾 • ข้อสรุปที่ 1 𝑀 > 𝐹 ข้อสรุปที่ 2 𝐸 = 𝐹 • ข้อสรุปที่ 1 𝐻 > 2𝐺 ข้อสรุปที่ 2 𝐸 < 𝐿 • ข้อสรุปที่ 1 𝐹 > 𝐿 ข้อสรุปที่ 2 2𝐽 < 𝐺

โจทย์ขั้น Advance มีหน้าตาอย่างไร ❖ มีเลขยกกาลัง 𝑥 𝑥 ❖ ใส่วงเล็บ ( ) ❖ เป็นเศษส่วน

𝑥 𝑦

โจทย์สัญลักษณ์-เครื่องหมาย

7. เงื่อนไข

𝟑𝑷 < 𝟐𝑸 < 𝑹 = 𝟐𝟏𝑺 𝑸 > (𝑻 + 𝑼) = (𝑾 + 𝑿) > 𝟐𝒀

• ข้อสรุปที่ 1 𝑄 > 𝑃 ข้อสรุปที่ 2 𝑅 > 𝑌 • ข้อสรุปที่ 1 𝑄 > 𝑅 ข้อสรุปที่ 2 2𝑈 ≥ 𝑅 • ข้อสรุปที่ 1 2𝑃 < 𝑊 ข้อสรุปที่ 2 𝑃 < 3𝑆 • ข้อสรุปที่ 1 𝑅 ≠ 𝑋 ข้อสรุปที่ 2 3𝑌 ≤ 2𝑄 • ข้อสรุปที่ 1 𝑄 > 𝑋 ข้อสรุปที่ 2 𝑅 < 4𝑃 8. เงื่อนไข

𝑨/𝟐 ≥ 𝑩/𝟓 ≤ 𝑪/𝟑 = 𝑫/𝟐 > 𝑬/𝟒 𝑭𝟐 ≥ 𝑮 ≥ 𝑫 < 𝑯 ≤ 𝑱/𝟐

• ข้อสรุปที่ 1 2𝐶 ≥ 3𝐷 ข้อสรุปที่ 2 𝐽/2 > 𝐵/5 • ข้อสรุปที่ 1 𝐴 > 𝐸 ข้อสรุปที่ 2 𝐷 > 𝐸 • ข้อสรุปที่ 1 3𝐷 ≥ 𝐵 ข้อสรุปที่ 2 𝐶 = 𝐸 • ข้อสรุปที่ 1 𝐸/2 ≤ 𝐷2 ข้อสรุปที่ 2 𝐶/2 < 𝐴/2 • ข้อสรุปที่ 1 𝐻 > 𝐽 ข้อสรุปที่ 2 𝐺 > 𝐹 หนังสือเตรียมสอบราชการ ก.พ. วิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักเกณฑ์ใหม่ ฉบับสมบูรณ์ รองศาสตราจารย์สมชัย ศรีสุทธิยากร และทีมวิชาการ ไอเรียน

โจทย์สัญลักษณ์-เครื่องหมาย 9. เงื่อนไข

(𝑨 + 𝑩) ≤ (𝑪 + 𝑫) < 𝑬/𝟓 ≤ 𝑭/𝟔 (𝑭 + 𝑯) > 𝑬 ≥ 𝑰 = (𝑱 + 𝑲)

• ข้อสรุปที่ 1 𝐹 > 𝐻 ข้อสรุปที่ 2 𝐽 ≠ 𝐾 • ข้อสรุปที่ 1 𝐼 > 𝐽 ข้อสรุปที่ 2 (𝐹 + 𝐻) > 2𝐸 • ข้อสรุปที่ 1 𝐵 > 𝐶 ข้อสรุปที่ 2 (𝐶 + 𝐷) ≤ (𝐽 + 𝐾) • ข้อสรุปที่ 1 (𝐶 + 𝐷) > 𝐸 ข้อสรุปที่ 2 𝐹 ≤ 𝐸 • ข้อสรุปที่ 1 2(𝐴 + 𝐵 + 𝐶) < 𝐸 ข้อสรุปที่ 2 𝐹/2 > 𝐸/2

3. เงื่อนไขภาษา

โจทย์เงื่อนไขภาษา

โจทย์เงื่อนไขภาษา ลักษณะโจทย์ ให้ประโยคข้อความที่มีทั้งข้อเท็จจริงและเงื่อนไขที่ผกู กันมาประมาณ 8-15 ข้อความ หลังจากนั้นให้พิจารณาข้อสรุปที่ให้ว่า เป็นจริง ไม่เป็นจริง หรือไม่แน่ชัด ทักษะที่ใช้ คณิตศาสตร์ทั่วไป ร้อยละ สมการ การจัดเรียงจัดหมู่ ตรรกวิทยา การใช้เหตุผลในการเชือ่ มโยง ระดับความยาก ยาก ถึง ยากมาก

รูปแบบโจทย์เงื่อนไขภาษา -

ให้ข้อความที่เป็นข้อเท็จจริง (Facts) และเงื่อนไข (Conditions) จานวน 7-8 ประโยคขึ้นไป ผู้ทาข้อสอบต้องนาข้อมูลในเงื่อนไข ไปพิจารณาข้อสรุป 1 และ 2 ว่าเป็นจริง ไม่เป็นจริงหรือไม่แน่ ตอบ ก. ข. ค. หรือ ง. ตามคาสั่งที่กาหนดมา

วิธีการหลักที่ใช้ในแก้โจทย์ • ใช้แผนภาพ • ใช้ตาราง • ใช้เซ็ต

โจทย์เงื่อนไขภาษา ข้อ 1 โจทย์เงื่อนไขที่ใช้แผนภาพ • การประชุมโต๊ะกลม จานวน 8 ทีน่ ั่ง ได้ถูกจัดเตรียมขึ้นเพื่อใช้ในการเจรจาแรงงาน ตัวแทนฝ่ายนายจ้าง ได้แก่ บรรจบ อลิสา ตัวแทนฝ่ายลูกจ่าง ได้แก่ สุดา ไกร และ ธันวา • ตัวแทนที่มาจากฝ่ายเดียวกันจะไม่นั่งติดกัน • อลิสา นั่งอยู่ระหว่าง ธันวา และ ไกร • มีเก้าอี้มากกว่า 2 ตัว อยู่ระหว่าง ธันวา และ สุดา • บรรจบ นั่งถัดไปจากสุดา • จิระ ตัวแทนของฝ่ายลูกจ้างเข้าร่วมประชุม หลังจากที่ทุกคนนั่งตามที่เรียบร้อยแล้ว • หลังจากการประชุมเริ่มต้น มาลีเข้ามานั่งในเก้าอี้ที่ว่าง โดยไม่ผิดกฎเกณฑ์ที่กาหนด -

ข้อสรุปที่ 1 มีที่ว่าง 1 ที่ระหว่าง ธันวา กับ จิระ ข้อสรุปที่ 2 บรรจบ นั่งอยู่ระหว่าง ไกร กับ สุดา

ข้อสรุปที่ 1 มาลี เป็นตัวแทนของฝ่ายลูกจ้างในการเจรจาครั้งนี้ ข้อสรุปที่ 2 มาลี นั่งอยู่ระหว่าง ธันวา กับ จิระ

ข้อสรุปที่ 1 หลังจากมาลีเข้ามานั่งแล้ว มีที่ว่าง 1 ที่ ระหว่าง จิระ กับ สุดา ข้อสรุปที่ 2 สุดา นั่งอยู่ระหว่าง มาลี กับ บรรจบ

โจทย์เงื่อนไขภาษา

ข้อ 2 โจทย์เงื่อนไขที่ใช้แผนภาพ • ลิฟต์ตัวหนึ่ง มีผู้โดยสาร 3 คน จากชั้น 1 ไปหยุดที่ชั้น 5 โดยมีผู้โดยสาร 5 คน • จานวนผู้โดยสารสูงสุดไม่เกิน 5 คน • จากชั้น 1 ถึงชั้น 5 ลิฟต์หยุดทั้งสิน้ 3 ครั้ง • ในครั้งนี้ ลิฟต์เดินทางขึ้นอย่างเดียว ไม่มีการเดินทางลง • น้าหนักสูงสุดที่บรรจุได้ไม่เกิน 1,000 ปอนด์ มิฉะนั้นสายพานจะขาด • มีคน 3 คน เดินเข้าไปในลิฟต์ที่ชั้น 2 -

ข้อสรุปที่ 1 ต้องมีคนอย่างน้อย 1 คนออกจากลิฟต์ที่ชั้น 2 ข้อสรุปที่ 2 ไม่มีใครออกจากลิฟต์ที่ชั้น 3

ข้อสรุปที่ 1 มีคนออกจากลิฟต์ทชี่ ั้น 2 เพียงคนเดียว ข้อสรุปที่ 2 ลิฟต์หยุดที่ชั้น 3

ข้อสรุปที่ 1 คน 6 คน สามารถอยู่ในลิฟต์พร้อมกันได้ ข้อสรุปที่ 2 น้าหนักโดยเฉลี่ยของบุคคลที่ชั้น 5 คนละ 200 ปอนด์

ข้อสรุปที่ 1 ไม่มีคนออกจากลิฟต์ที่ชั้น 2 ข้อสรุปที่ 2 ลิฟต์ไม่หยุดที่ชั้น 4

ข้อสรุปที่ 1 หากลิฟต์ไม่หยุดที่ชนั้ 2 และไม่มผี ู้โดยสารออกที่ชั้น 3 และ 4 จะมีผโู้ ดยสารเข้าที่ชั้น 3 และ 4 อย่างน้อยชั้นละ 1 คน ข้อสรุปที่ 2 หากมีผู้โดยสารเข้าที่ชั้น 4 จานวน 2 คน โดยไม่มีผู้โดยสารออก แสดงว่ามีผโู้ ดยสารออกที่ ชั้น 2 จานวน 2 คน

โจทย์เงื่อนไขภาษา ข้อ 3 โจทย์เงื่อนไขที่ใช้แผนภาพ • บริษัทสายการบินในประเทศ จัดเส้นทางบินระหว่างเมือง 2 เมือง • เครื่องบินที่ออกมีทุกวันจันทร์ถึงศุกร์ วันละ 1 เที่ยว • ในการบินแต่ละครั้ง ต้องอาศัยนักบินหลัก 1 คน และนักบินผู้ช่วย 1 คน • ก และ ข สามารถเป็นเพียงนักบินผู้ช่วยเท่านั้น • ค และ ง เป็นนักบินหลัก • จ สามารถทาหน้าที่นักบินหลักก็ได้ นักบินผู้ช่วยก็ได้ • นักบินแต่ละคนจะไม่บินในวันที่ตดิ ต่อกัน • ในวันอังคาร ก และ จ ทาหน้าที่เป็นนักบิน • ค ได้รับมอบหมายให้บินในวันศุกร์ • ไม่มีนักบินคนใดได้รับอนุญาตให้บนิ เกินกว่า 2 เที่ยว ใน 1 สัปดาห์ -

ข้อสรุปที่ 1 ค ได้บินในวันพุธอีกวันหนึ่ง ข้อสรุปที่ 2 ข เป็นนักบินผู้ช่วยของ ค ในวันพุธ

ข้อสรุปที่ 1 หาก จ ได้รับมอบหมายให้บินในวันศุกร์อีกวันหนึ่ง ก ต้องบินในวันพฤหัส ข้อสรุปที่ 2 ก ไม่มีโอกาสได้บินร่วมกับ ข เลย

ข้อสรุปที่ 1 ง ได้บินคู่กับ จ ในวันพฤหัส ข้อสรุปที่ 2 จ ไม่มีโอกาสได้บินร่วมกับ ค เลย

โจทย์เงื่อนไขภาษา

ข้อ 4 โจทย์เงื่อนไขที่ใช้แผนภาพ • A B C D E F G H และ I เป็นเลขจานวนเต็มบวกที่มคี ่าไม่ซ้ากันตั้งแต่ 3-30 โดยไม่ได้จัดเรียงกันตาม ตัวอักษร ช่วงห่างระหว่างเลขแต่ละตัว =3 • C เป็นเลขตัวกลาง • A มีค่าน้อยกว่า C และ F แต่มากกว่า B และ H • A มากกว่า G อยู่ 6 • I มีค่าน้อยกว่า D • E มีค่ามากกว่า F -

ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2 ข้อสรุปที่ 1 ข้อสรุปที่ 2

B อาจมีค่าเท่ากับ 7 D มากกว่า H เท่ากับ C มากกว่า G E มีค่ามากที่สุด F มีค่ามากกว่า D อยู่ 3 ค่ามากที่สุดที่เป็นไปได้ของ C คือ 18 I มีค่ามากกว่า E ค่าที่น้อยที่สุดของ A คือ 8 B มีค่ามากกว่า H อยู่ 3 ถ้า A = 15 แล้ว D จะมีค่าเป็น 21 ค่าของ G คือ 6 - 9

โจทย์เงื่อนไขภาษา การแก้โจทย์เงื่อนไขภาษา 1. สร้างแผนภาพตารางที่เหมาะสม

2. แยกประโยค Facts หรือ Conditions

3. บรรจุ Facts ลงในแผนภาพหรือตาราง

4. แก้ Conditions 5. เติมแผนภาพ ตาราง ให้มากที่สุด 6. พิจารณาข้อสรุป จริง ไม่จริง ไม่แน่

การแก้โจทย์โดยใช้ตาราง • • • •

ตาราง 2 มิติ ตารางมากกว่า 2 มิติ ตารางที่เติมแค่รายละเอียดเชิงคุณภาพ ตารางที่ต้องใช้หลักคณิตศาสตร์คานวณตัวเลข

โจทย์เงื่อนไขภาษา

ตัวอย่างตาราง 2 มิติ เลี้ยงหมู

เลี้ยงเป็ด

เลี้ยงไก่

รวม

หมู่บ้าน ก. หมู่บ้าน ข. หมู่บ้าน ค. รวม

ตัวอย่างตารางมากกว่า 2 มิติ น.ส. ก.

น.ส. ข.

น.ส. ค.

น.ส. ง.

น.ส. จ.

จังหวัด อาชีพ รายได้ การศึกษา พรรคที่เลือก

การแก้โจทย์ -

ใส่ข้อเท็จจริง (Facts) ทั้งหมดลงไปในตาราง หาประโยคเงื่อนไขที่เชื่อมโยง (อาจต้องคานวณคณิตศาสตร์) ต้องพยายามหาวิธีการเติมให้ครบทุกช่อง แต่เป็นไปได้ว่า อาจมีบางช่องที่ไม่สามารถเติมได้ ก็ต้องให้เหลือ ทางที่เป็นไปได้ให้น้อยทีส่ ุด

โจทย์เงื่อนไขภาษา

ข้อ 5 โจทย์เงื่อนไขที่ใช้ตาราง • เมือง ข. มีผู้จบปริญญาตรีทางรัฐศาสตร์ เศรษฐศาสตร์และนิติศาสตร์จานวน 400 คน โดยแต่ละคน ประกอบอาชีพอย่างใดอย่างหนึ่งในเมืองนี้ คือ รับราชการ ทาธุรกิจ และเป็นพนักงานรัฐวิสาหกิจโดยมี ข้อมูลบางประการ ดังนี้ • คนจบรัฐศาสตร์แล้วทาธุรกิจมีจานวนเป็น 4/3 เท่า ของผู้จบนิติศาสตร์แล้วรับราชการ • คนจบรัฐศาสตร์แล้วเป็นพนักงานรัฐวิสาหกิจเป็น 1/2 เท่า ของผู้จบเศรษฐศาสตร์ทั้งหมด • คนจบนิติศาสตร์แล้วรับราชการคิดเป็น 3% ของผู้จบปริญญาทั้งสามสาขาที่ทางานในเมือง ข. นี้ • คนจบรัฐศาสตร์แล้วทาธุรกิจมีน้อยกว่าข้าราชการที่จบเศรษฐศาสตร์อยู่เท่ากับ 25% ของนักธุรกิจทีจ่ บ รัฐศาสตร์ • จานวนข้าราชการที่จบปริญญาตรีทั้งสามสาขา คิดเป็น 6.25 เท่า ของข้าราชการที่จบเศรษฐศาสตร์ • ผู้ที่จบนิติศาสตร์แล้วเป็นพนักงานรัฐวิสาหกิจ เป็น 5 เท่า ของนักธุรกิจที่จบรัฐศาสตร์ • ผู้จบเศรษฐศาสตร์แล้วรับราชการมี 20% ของผู้จบเศรษฐศาสตร์ทั้งหมด

นักธุรกิจที่จบเศรษฐศาสตร์มีจานวนมากกว่านักธุรกิจที่จบนิติศาสตร์อยู่ 41 คน ผู้จบปริญญาตรีทั้งสามสาขาของเมือง ข. มีจานวนน้อยกว่าผู้มไิ ด้จบปริญญา ผู้จบรัฐศาสตร์ทมี่ าทางานในเมือง ข. มี 159 คน ในเมือง ข. นี้ จานวนผู้จบเศรษฐศาสตร์ทั้งหมด รวมกับจานวนผู้จบนิตศิ าสตร์แล้วทาธุรกิจมี มากกว่าจานวนนิติศาสตร์ 8 คน ข้าราชการที่จบรัฐศาสตร์คิดเป็น 25.5% ของผู้จบปริญญาทั้งหมด ข้าราชการที่จบรัฐศาสตร์มีทั้งหมด 103 คน พนักงานรัฐวิสาหกิจมีทั้งหมด เท่ากับ 210 คน ผู้จบนิติศาสตร์ทั้งหมด มีมากกว่าผู้จบเศรษฐศาสตร์ 31 คน อัตราส่วนของพนักงานรัฐวิสาหกิจที่จบรัฐศาสตร์ต่อพนักงานรัฐวิสาหกิจผู้จบนิติศาสตร์เป็น 5:8 ข้าราชการที่จบนิติศาสตร์น้อยกว่าข้าราชการที่จบรัฐศาสตร์อยู่ 91 คน

โจทย์เงื่อนไขภาษา

ข้อ 6 โจทย์เงื่อนไขที่ใช้ตาราง • ก ข ค ง และ จ เป็นนักเรียน ซึ่งต้องเรียนวิชาภาษาไทย ภาษาอังกฤษ คณิตศาสตร์ ชีววิทยา และฟิสิกส์ เป็น วิชาบังคับทุกคน • นักเรียนทุกคนจะเรียนวิชาบังคับเพียง 1 วิชา ในแต่ละวัน ซึ่งจะเปิดสอนตั้งแต่วันจันทร์ถึงวันศุกร์ • ในวันจันทร์ ก เรียนภาษาไทย แต่ ค เรียนภาษาอังกฤษ • ก เรียนคณิตศาสตร์วันเดียวกับ ค และ จ แต่ ง เรียน ฟิสิกส์ • ก และ ข เรียนภาษาอังกฤษ วันเดียวกับที่ ค และ ง เรียนภาษาไทย • ข และ ค เรียนฟิสิกส์ วันพฤหัสบดี แต่ จ จะเรียนฟิสิกส์ วันจันทร์ • ถ้า ง เรียนภาษาอังกฤษ ข ค และ จ จะเรียนชีววิทยา • ข เรียนภาษาไทย วันพุธ แต่ จ เรียนภาษาไทยวันพฤหัสบดี • ก เรียนชีววิทยากับ ง • ค เรียนภาษาไทย วันอังคาร ส่วน จ เรียนชีววิทยา วันศุกร์

โจทย์เงื่อนไขภาษา -

ถ้า ง เรียนวิชาภาษาไทย จ จะเรียนคณิตศาสตร์ ค เรียนชีววิทยาวันศุกร์ ง ไม่ได้เรียนภาษาอังกฤษวันเดียวกับ ก จ ไม่ได้เรียนภาษาไทย วันเดียวกับ ข ถ้า ข เรียนภาษาอังกฤษ ง จะเรียนฟิสิกส์ จ ไม่ได้เรียนคณิตศาสตร์กับ ง ถ้า ค เรียนฟิสิกส์ ก จะเรียนชีววิทยา ง เรียนภาษาอังกฤษกับ ข ค เรียนชีววิทยากับ ก ถ้า จ เรียนฟิสิกส์แล้ว ข จะเรียนภาษาไทย

โจทย์เงื่อนไขภาษา

ข้อ 7 โจทย์เงื่อนไขที่ใช้เซ็ต (ใช้ความรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน , ร้อยละ สมการ การจัดเรียง การจัดหมู่) • นาย ก ส่งบัตรเชิญถึงเพื่อนเพื่อมาร่วมงานเลีย้ งผู้ที่ร่วมงานคิดเป็น 70% ของผู้ที่ได้รับบัตรเชิญทั้งหมด • นาย ข ซึ่งอยู่ข้างบ้านนาย ก ไม่ได้มางานเลี้ยงทุกคนที่มางานจะจัดเตรียมของขวัญให้นาย ก คนละ 1 ชิ้น • ในงานดังกล่าวทุกคนที่อยู่ในงานจะจับมือทักทายซึ่งกันและกัน ปรากฏว่ามีการจับมือกันทั้งสิ้น 1,225 ครั้ง • ผู้มาร่วมงานทุกคนจะนั่งตามโต๊ะที่จัดไว้รวม 10 โต๊ะ ค่าจัดเลี้ยงในวานนี้เฉลี่ยต่อหัวไม่เกินคนละ 100 บาท -

นาย ก ออกบัตรเชิญทั้งสิ้น 80 ใบ มีผู้มาร่วมงานทั้งสิ้น 56 คน นาย ก ได้รับของขวัญ 49 ชิ้น เพื่อนของนาย ก ที่ได้รับบัตรเชิญแต่ไม่มางานเลี้ยง คิดเป็น 50% ของผู้ที่มางานเลี้ยง นาย ก เสียค่าใช้จ่ายในการจัดงาน 5,000 บาท นาย ก มีเพื่อนทั้งหมด 70 คน โต๊ะหนึ่งจะมีคนนั่งโดยเฉลี่ยโต๊ะละ 5 คน เพื่อนของนาย ก ที่ได้รับบัตรเชิญแต่ไม่มาร่วมงานมี 21 คน นาย ข ไม่ใช่เพื่อนของนาย ก หากทุกคนที่เชิญมาร่วมงานนาย ก จะได้รับของขวัญ 70 ชิ้น

โจทย์เงื่อนไขภาษา ข้อ 8 โจทย์เงื่อนไขที่ใช้เซ็ต (ใช้ความรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน , ร้อยละ สมการ การจัดเรียง การจัดหมู่) • บริษัทแห่งหนึ่งมีพนักงานภายในบริษัท 3 ฝ่ายด้วยกันคือ ฝ่าย ก. ฝ่าย ข. และฝ่าย ค. โดยแต่ละฝ่ายจะมี ผู้จัดการฝ่ายละ 1 คน • พนักงานในบริษัทรวมทั้งหมด 41 คน • พนักงานของบริษัทแต่ละฝ่าย จะส่งบัตรอวยพรปีใหม่ให้แก่เพื่อนร่วมฝ่ายทุกคน รวมทั้งผู้จัดการของฝ่าย ตนด้วย • นิทัศน์ ละออง สมศรี สมพงษ์ อยู่ฝ่าย ก. • บุษบา อรทัย นงนุช ไพฑูรย์ อยู่ฝา่ ย ข. • พิชิต ศักดิ์ชัย วิชา สาธิต อยู่ฝ่าย ค. • ฝ่าย ข. มีพนักงานทั้งสิ้น 14 คน • บัตรอวยพรปีใหม่ของพนักงานฝ่าย ก. และพนักงานฝ่าย ข. เฉพาะที่ได้รับจากเพื่อนร่วมฝ่ายนับ รวมกันได้ 314 แผ่น • บัตรอวยพรปีใหม่ของพนักงานฝ่าย ข. และพนักงานฝ่าย ค. เฉพาะที่ได้รับจากเพื่อนร่วมฝ่ายนับ รวมกันได้ 392 แผ่น • สุนันท์ เป็นผู้จดั การฝ่าย ก. วิทย์เป็นผู้จัดการฝ่าย ข. ไตรเป็นผูจ้ ัดการฝ่าย ค. -

ก. สุนันท์ ได้รับบัตรอวยพรทั้งสิ้น 12 ใบ ข. พิชิต ส่งบัตรอวยพรปีใหม่ให้ใคร ก. พนักงานฝ่าย ก. มีทั้งสิ้น 12 คน ข. พนักงานฝ่าย ค. มีทั้งสิ้น 15 คน ก. บัตรอวยพรที่พนักงานฝ่าย ก. และฝ่าย ค. ได้รับจากเพื่อนร่วมฝ่ายนับรวมได้ 342 ใบ ข. สมพงษ์ส่งบัตรอวยพรปีใหม่ให้แก่ไตร ก. พิชิตได้รับบัตรอวยพรจากเพื่อนร่วมฝ่าย 15 ใบ ข. บัตรอวยพรเฉพาะพนักงานฝ่าย ค. ที่ได้รับจากเพื่อนร่วมฝ่าย มีทั้งสิ้น 225 ใบ ก. ละออง ส่งบัตรอวยพรให้ วิชา ข. บัตรอวยพรปีใหม่ที่พนักงานส่งให้แก่กันในบริษัท มีทั้งสิ้น 524 ใบ

โจทย์เงื่อนไขภาษา

4. คณิตศาสตรทั่วไป

โจทย์คณิตศาสตร์ทั่วไป

โจทย์คณิตศาสตร์ทั่วไป ร้อยละ

สมการ

ระยะทาง

การทางาน

เรขาคณิต

การจัดเรียง/หมวดหมู่

ลักษณะโจทย์ ให้แก้โจทย์คณิตศาสตร์ทั่วไปเพื่อหาคาตอบที่ต้องการ ทักษะที่ใช้ ร้อยละ สมการ สูตรคานวณต่างๆ ระดับความยาก ปานกลาง

โจทย์ร้อยละ ร้อยละ หมายถึง การเทียบส่วนจากร้อย แบ่งโจทย์ได้ 3 ประเภท -

โจทย์ กาไร-ขาดทุน

โจทย์การเพิ่ม-ลด ปริมาณ

โจทย์เปรียบเทียบความแตกต่าง

โจทย์ กาไร-ขาดทุน กาไร ส่วนที่ได้เพิ่มจากทุนเดิม

ขาดทุน ส่วนที่ขาดไปจากทุนเดิม

เช่น ขายสินค้าได้ กาไร 20% หมายถึง ทุน 100 ขาย 120 บาท การแก้โจทย์ให้เทียบทุน เป็น 100 เสมอ

โจทย์คณิตศาสตร์ทั่วไป 1. ชายคนหนึ่งขายหมวกไป 2 ใบ โดยขายไปในราคาใบละ 120 บาท ใบแรกขาดทุน 25% ใบที่สองกาไร 25% อยากทราบว่าในการขายครั้งนี้ เขาได้กาไรหรือขาดทุนเท่าไร • ขาดทุน 54 บาท • ขาดทุน 16 บาท • เท่าทุน • ได้กาไร 8 บาท 2. สินค้าชิ้นหนึ่งติดราคาขาย 48 บาท มีส่วนลดในเทศกาล 25% อย่างไรก็ตามเมื่อลดราคาแล้วยังมีกาไร 20% ราคาทุนของสินค้าชิ้นนี้เป็นเท่าไร • 29 บาท • 30 บาท • 32 บาท • 36 บาท

โจทย์การเพิ่ม-ลด ปริมาณ ให้เทียบของเดิมก่อนเพิ่ม หรือ ลด เป็นร้อย เช่น สินค้าราคาเพิ่มขึ้น 20 % หมายถึง เดิม ขาย 100 บาท เพิ่มราคาเป็น 120 บาท 3. สินค้าชิ้นแรก ติดราคา 500 บาท ลดให้ 10% และ อีก 20% หลังจากลดแล้ว ส่วนอีกชิ้นหนึ่งติดราคา 490 บาท ลดให้ 20% จงเปรียบเทียบราคาสินค้า 2 ชิ้น • ชิ้นแรกแพงกว่า 18 บาท • ชิ้นแรกแพงกว่า 42 บาท • ชิ้นแรกถูกกกว่า 58 บาท • ชิ้นแรกถูกกว่า 32 บาท

โจทย์คณิตศาสตร์ทั่วไป 4. ข้าวสารราคาเพิ่มขึ้น 25% หากใช้เงินเท่าเดิม จะซื้อข้าวสารได้ปริมาณเท่าไร • เพิ่ม 25% • ลดลง 25% • ลดลง 20% • ลดลง 15% • เพิ่มขึ้น 15%

โจทย์เปรียบเทียบความแตกต่าง ให้เทียบสิ่งที่ถูกเปรียบเทียบเป็นร้อย A > B ให้เทียบ B เป็นร้อย A < C ให้เทียบ B เป็นร้อย เช่น A มากกว่า B กี่ % ต้องเทียบ B เป็นร้อย B 20 A มากกว่า 5 ถ้า B 100 A มากกว่า = (5x100)/20 = 25% 5. ก.มีเงินมากกว่า ข. 20% ขเสื้อตัวหนึ่ง ราคา 960 บาท ลด 20 % อยากทราบว่าอัตราส่วน ของราคาที่ขาย จริงกับ ราคาที่ยังไม่ลดเป็นเท่าไร • 2:3 • 3:4 • 4:5 • 5:6

โจทย์คณิตศาสตร์ทั่วไป

โจทย์สมการ • สมการหนึ่งชั้น • สมการสองชั้น • ต้องสร้างสมการจากโจทย์ให้ได้ • สมมติ unknown ให้น้อยที่สดุ

การแก้สมการ หลักการคูณไขว้ >> คูณเป็นหาร หารเป็นคูณ 2X = 10 X = 10/2 = 5 หลักการย้ายข้าง >> บวกเป็นลบ ลบเป็นบวก X + 3 = 5 X = 5-3 = 2 6. ผลต่างกาลังสองของเลขสองจานวนที่เรียงกันมีค่าเท่ากับ 29 จงหาเลขสองจานวนดังกล่าว • 13,12 • 14,13 • 15,14 • 16,15 7. วิชัยจ่ายเงิน 285 บาท เป็นค่าผ่านประตูการแสดงสาหรับตัวเขา ภรรยาและลูก 1 คน วิภา จ่ายเงิน 240 บาทเป็นค่าผ่านประตูสาหรับตัวเธอเองและลูกอีก 2 คน ค่าผ่านประตูของเด็กราคาเท่าไร • 45 บาท • 65 บาท • 87 บาท • 105 บาท • 85 บาท หนังสือเตรียมสอบราชการ ก.พ. วิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักเกณฑ์ใหม่ ฉบับสมบูรณ์ รองศาสตราจารย์สมชัย ศรีสุทธิยากร และทีมวิชาการ ไอเรียน

โจทย์คณิตศาสตร์ทั่วไป 8. สมชายอายุมากกว่าน้อง 15 ปี เมื่อ 5 ปีก่อน สมชายมีอายุเป็น 2 เท่าของน้อง ปัจจุบันน้องอายุเท่าไร • 15 ปี • 18 ปี • 20 ปี • 22 ปี 9. มีน้อยกว่า ก. กี่ % • 16.67% • 20 % • 25% • 22.25% 10. โรงเรียนหนึ่งมีนักเรียนหญิง 3/8 ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนหญิง 1/9 ที่ไม่มาเรียน มีนักเรียนชาย 1/10 ที่ไม่มาเรียน วันนั้นมีนักเรียนมาโรงเรียน 645 คน มีนักเรียนหญิงน้อยกว่านักเรียนชายกีค่ น • 240 คน • 180 คน • 200 คน • 220 คน

โจทย์คณิตศาสตร์ทั่วไป

โจทย์ระยะทาง สูตรพื้นฐาน ระยะทาง = ความเร็ว x เวลา ดังนั้น ความเร็ว = ระยะทาง /เวลา เวลา = ระยะทาง / ความเร็ว

โจทย์ระยะทางที่ซับซ้อนขึ้น วิ่งเข้าหากัน

ใช้ความเร็วร่วม

วิ่งตามกัน

ใช้ความเร็วต่าง

วิ่งออกจากกัน

ใช้ความเร็วร่วม

11. รถบัสคันหนึ่ง ออกเดินทางจากเมือง ก. เวลาเที่ยงตรง เพื่อเดินทางไปยังเมือง ข.ที่ห่างออกไป 200 กม. ด้วยความเร็ว 5 กม./ชม. รถบัสอีกคันออกเดินทางจากเมืองข. ไปเมือง ก. ในเวลาเดียวกัน ด้วยความเร็ว 42 กม./ชม. รถทั้งสองคันจะพบกันในเวลาใด • 14.00 น. • 15.00 น. • 16.00 น. • 17.00 น.

โจทย์คณิตศาสตร์ทั่วไป 12. รถยนต์สองคันอยู่หา่ งกัน 40 กม. รถคันที่หนึ่งวิ่งด้วยความเร็ว 40 กม.ต่อชั่วโมง คันที่สองวิ่งด้วยความเร็ว 60 กม.ต่อชั่วโมง มีแมลงวันบินอยู่หน้ารถคันหนึ่งบินด้วยความเร็ว 80 กม.ต่อชั่วโมงไปยังรถอีกคันหนึ่ง พอไปถึงแล้วก็บินกลับมาหารถอีกคัน บินสลับอย่างนี้เรื่อยไปจนรถทัง้ สองคันวิ่งมาชนกัน ถามว่าแมลงวัน ตัวนี้ บินได้ระยะทางกี่ กม. • 30 กม. • 32 กม. • 34 กม. • 36 กม.

โจทย์การทางาน

13. หากคนงาน M คน ทางาน 50 ชิ้น เสร็จใน 1 วันต้องใช้คนงานกี่คนทางาน X ชิ้นให้เสร็จใน 1 วัน • MX/50 • 50X/M • 1/50M • X/50M

โจทย์คณิตศาสตร์ทั่วไป

โจทย์การทางานร่วมกัน ให้เทียบปริมาณงานที่แต่ละคนทาได้ใน 1 หน่วยเวลาแล้วเอาปริมาณงานดังกล่าวมา รวมกันก่อนคิดกลับว่างานทั้งชิ้นทาร่วมกันใช้เวลาเท่าไร 14. บ้านหลังหนึ่ง หากใช้คนงานก่อสร้าง 3 คน จะแล้วเสร็จใน 20 วัน หากใช้เด็กชาย 5 คน จะแล้วเสร็จใน 30 วัน หากให้คนงานและเด็กชายทั้งหมดทาร่วมกัน จะใช้เวลาเท่าไร • 10 วัน • 12 วัน • 13 วัน • 14 วัน 15. นาย ก.ทางานได้เร็วเป็นสองเท่าของนาย ข. หากให้นาย ข. ทางานแต่เพียงคนเดียวไปก่อน 3 ชั่วโมงแล้วหยุด ให้ นาย ก.ทาต่อตามลาพังอีก 7 ชม. งานจึงแล้วเสร็จ หากให้ นาย ก. และ นาย ข.ทางานร่วมกัน จะเสร็จใน เวลาเท่าไร • 4 ½ ชม. • 5 2/3 ชม. • 6 ชม. • 6 ¾ ชม.

โจทย์คณิตศาสตร์ทั่วไป

โจทย์ของผสม • เติมน้าให้เจือจาง • เติมสารให้เข้มเข้ม • ระเหยน้าให้เข้มข้น

สูตร ของผสม สัดส่วนของส่วนผสม ปริมาณสารผสม = 100 ประมาณของส่วนผสมทั้งหมด

16. ต้องเติมน้าเท่าใดในสารละลายแอลกอฮอล์ 95% จานวน 10 ลิตร เพื่อให้ความเข้มข้นลดลงเหลือ 50% • 6 ลิตร • 8 ลิตร • 9 ลิตร • 10 ลิตร 17. ต้องเติมแอลกอฮอล์อีกเท่าใดลงไปในสารละลายแอลกอฮอล์ 20% จานวน 60 ลิตร เพื่อให้มีความเข้มข้นเพิ่ม เป็น 40% • 12 ลิตร • 20 ลิตร • 24 ลิตร • 120 ลิตร

โจทย์คณิตศาสตร์ทั่วไป

18. สารละลายเกลือจานวน 120 ปอนด์ มีความเข้มข้นของเกลือ 3% หากต้องการเพิ่มความเข้มข้นของเกลือ เป็น 5% จะต้องต้มเพื่อระเหยน้าออกกี่ปอนด์ • 40 • 42 • 45 • 48

สูตรเรขาคณิต

โจทย์คณิตศาสตร์ทั่วไป 19. หากสี่เหลี่ยมจัตุรสั มีความยาวด้านเท่ากับ X มีพื้นที่เท่ากับ 5 จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรสั ที่มีความยาว เท่ากับ 3X • 15 • 30 • 45 • 60 20. หากปริมาตรและพื้นที่ผิวหน้าทั้งหมดของลูกบาศก์ลูกหนึ่งเท่ากัน จงหาความยาวของเส้นขอบด้านหนึ่งของ ลูกบาศก์ • 3 หน่วย • 4 หน่วย • 5 หน่วย • 6 หน่วย 21. เวลา 9.30 น. เข็มยาวและเข็มสัน้ ทามุมกันเท่าใด • 90 องศา • 100 องศา • 105 องศา • 108 องศา

โจทย์คณิตศาสตร์ทั่วไป การจัดเรียง การจัดหมู่ • จับมือ จับคู่แข่งขัน

n(n-1)/2

• ส่ง ส.ค.ส.แลกเปลี่ยน

n(n-1)

• บวก 1-100

n(n+1)/2

• จัดชุดแต่งตัว

MxNxOxP

• ของเรียงไม่ซ้า

• เรียงเป็นวงกลม

(n-1)!

22. รูปแปดเหลี่ยม มีเส้นทแยงมุม กี่เส้น • 16 เส้น • 20 เส้น • 24 เส้น • 28 เส้น 23. ในงานเลี้ยงครั้งหนึ่ง ทุกคนจับมือทักทายกัน มีการจับมือทั้งสิ้น 105 ครั้ง มีผู้มาร่วมงานกี่คน • 11 คน • 12 คน • 14 คน • 15 คน

5. สดมภ

โจทย์ สดมภ์

โจทย์ สดมภ์ ลักษณะโจทย์ ให้เปรียบเทียบข้อมูลเชิงปริมาณ ของสดมภ์ที่ 1 และ 2 โดยอาจมีหรือไม่มีข้อมูลประกอบ ในสดมภ์ที่ 3 ทักษะที่ใช้ คณิตศาสตร์ทั่วไป พีชคณิต ตรรกวิทยา เรขาคณิต การใช้เหตุผล ระดับความยาก ปานกลาง

ลักษณะของโจทย์ สดมภ์ ก. (Column A) XXXXXX

สดมภ์ ข. (Column B) XXXXX

สดมภ์ ค. (Column C) XXXX

ให้พิจารณาข้อมูลทางปริมาณที่กาหนดให้ 2 จานวน ปริมาณแรกอยูส่ ดมภ์ ก. และ อีกปริมาณอยู่สดมภ์ ข. แล้ว เปรียบเทียบ 2 สดมภ์นี้ โดยมีสดมภ์ ค. เป็นข้อมูลเพิ่มเติม แล้วตอบโดยยึดหลักเกณฑ์ดังนี้ ตอบ 1 หากค่าในสดมภ์ ก. มากกว่า ค่าในสดมภ์ ข. ตอบ 2 หากค่าในสดมภ์ ก. น้อยกว่า ค่าในสดมภ์ ข. ตอบ 3 หากค่าในสดมภ์ ก. เท่ากับ ค่าในสดมภ์ ข. ตอบ 4 หากไม่สามารถสรุปได้ ว่า ค่าในสดมภ์ใดมีค่ามากกว่ากัน

หลักการพิจารณาคาตอบ A>B

ก>ข

ตอบ 1

A<B

ก<ข

ตอบ 2

A=B A?B

ก=ข ก?ข

ตอบ 3 ตอบ 4

โจทย์ สดมภ์

สดมภ์ ก.

สดมภ์ ข.

สดมภ์ ค.

n=0

n>0

เส้นรอบวงของวงกลมที่มี รัศมี =3

เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรสั ที่มี ความยาว ด้าน = 4

(233)(101)

(231)(307)

x+3

√36+49

จากภาพ หาก AB = CD

โอกาสที่จะหยิบลูกบอล หนึ่งลูกเป็นสีน้าเงิน

โอกาสที่จะหยิบลูกบอล หนึ่งลูกเป็นสีแดงหรือ ขาว

ถุงใบหนึ่งมีลูกบอลสีแดง ขาว และน้า เงิน โดย 1/3 เป็นสีแดง และ 1/5 เป็น ขาว

ผลรวมของเลข 4 จานวน

140

ค่าเฉลี่ยของเลข 4 จานวน คือ 36

10.

1/n + n

N เป็นจานวนเต็ม มีค่ามากกว่า 0

11.

เส้นทแยงมุมของสีเ่ หลีย่ ม

ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปของ สี่เหลี่ยมรูปเดียวกัน

12.

IxI = 6

X+Y = 5 Y-X = 3

โจทย์ สดมภ์ สดมภ์ ก.

สดมภ์ ข.

สดมภ์ ค.

13.

พท.ของสามเหลีย่ มมุม ฉากที่มีด้านสามด้านยาว 6, 8 และ 10 เซนติเมตร

2 เท่าของสามเหลีย่ มมุม ฉาก ที่มีด้านยาว 3 ,4 และ 5 เซนติเมตร

14.

จานวน นศ. ของชั้นปี 1

2X-10

- จานวนนักศึกษาในชั้นปี 1 น้อยกว่า 2 เท่าของชั้นปี 2 อยู่ 10 คน - นักศึกษาปี 2 มี X คน

15.

ระยะทางระหว่าง ชายหาด กับ สนามกีฬา

7 กม.

ชายหาดอยู่ห่างจากเมือง 2 กม. สนามกีฬาอยู่หา่ งจากเมือง 10 กม.

16.

ส่วนลด 4 % เมื่อซื้อ สินค้าราคา 60 เหรียญ

ส่วนลด 6 % เมื่อซื้อ สินค้าราคา 40 เหรียญ

17.

จานวนลูกหินที่รวีมี

3 เท่าของลูกหิน ที่ สันติ และ สิทธิ มี

รวี มีลูกหินมากกว่า 2 เท่าของลูกหิน ที่ สันติ และ สิทธิ มีรวมกัน

18.

จานวนของนักเรียนหญิง ที่เรียนฝรั่งเศส

ห้องเรียนหนึ่งมีนักเรียน 32 คน ร้อยละ 75 เป็นผูห้ ญิง และ ร้อยละ 50 เรียนฝรั่งเศส

19.

ความเร็วเฉลี่ยที่พิชัยใช้ ในการเดินทาง

45 กม./ชม.

พิชัยขับรถจากบ้านไปที่ทางานด้วย ความเร็ว 40 กม./ชม. ขากลับ ขับ ด้วยความเร็ว 50 กม. ต่อ ชม.

20.

ระยะห่างระหว่างเข็มสั้น และเข็มยาว ณ เวลา 9.00 น.

ระยะห่างระหว่างเข็มสั้น กับเข็มยาวของนาฬิกา เรือนเดียวกัน ณ เวลา 9.30 น.

โจทย์ สดมภ์ สดมภ์ ก.

สดมภ์ ข.

สดมภ์ ค.

21.

R เป็นรัศมี ของวงกลม C S เป็นเส้นรอบวงของวงกลม C

22.

จานวนเงินที่ ก.ได้รับ หากมีกาไร 153 เหรียญ

70 เหรียญ

ก และ ข. ข้อตกลงส่วนแบ่งกาไร ในอัตรา 4 : 5

23.

ความยาวเส้นรอบรูป สี่เหลี่ยม

สี่เหลี่ยม มี พื้นที่ เท่ากับ 30

24.

ระยะทางระหว่างจุดตัด x , y ที่ (0,5) กับ (0,10)

ระยะทางระหว่างจุดตัด x ,y ที่ (1,8) และ (-3,5)

24.

6. Operation

โจทย์ Operation

โจทย์ Operation ลักษณะโจทย์ ให้ชุดของสมการทีเ่ ชื่อมด้วยเครื่องหมายและให้สังเกตแบบแผนการกระทาโดยเครื่องหมาย คณิตศาสตร์ เพื่อหาคาตอบ ทักษะที่ใช้ พีชคณิต การสังเกตแบบแผน การใช้เหตุผล ระดับความยาก ปานกลาง

เทคนิคการทาโจทย์ Operation • เป็นโจทย์ที่ใช้ทักษะในการสังเกตแบบแผนของการเกิดผลลัพธ์ ว่าเกิดจากการกระทาของตัวเลขข้างหน้าใน ลักษณะใด • ผู้ทาโจทย์ควรมีทักษะในการคิดคานวณ และ เข้าใจหลักคณิตศาสตร์พื้นฐาน และเลขยกกาลัง • เน้นการสังเกตและทดลองด้วยความไว • การฝึกทาโจทย์จานวนมาก จะช่วยเพิ่มทักษะในการสังเกตและสามารถแก้โจทย์ด้วยความรวดเร็วขึ้น 1.

11*3 = 25 15*2 = 32 8*9 = ? ก. 30 ข. 25 3*9 = 30 4*8 = 35 5*7 = ? ก. 38 ข. 40 15*2 = 1 10*3 = 19 5*4 = ? ก. 19 ข. 20

ค. 27

ง. 44 5.

ค. 45

ง. 55 6.

ค. 21

ง. 22

12*11 = 23 9*7 = 32 10*9 = ? ก. 5 ข. 10

ค. 19

ง. 32

7*3 = 23 5*6 = 46 11*5 = ? ก. 33 ข. 39

ค. 42

ง. 47

2*3 = 13 5*6 = 61 7*9 = ? ก. 80 ข. 110 ค. 121 ง. 130

โจทย์ Operation 7.

10.

11.

3*2 = 7 7*3 = 13 6*(5*1) = ? ก. 20 ข. 22 4*4 = 4 10*20 = 5 5*5 = ? ก. 15 ข. 10 2*7 = 18 3*5 = 24 9*11 = ? ก. 36 ข. 45 4*6 = 5 8*10 = 9 12*8 = ? ก. 10 ข. 16 2*7 = 73 4*5 = 61 -1*-5 = ? ก. 55 ข. 16

12.

ค. 25

ง. 31 13.

ค. 5

ง. 25 14.

ค. 92

ง. 180 15.

ค. 22

ง. 13 16.

ค. 43

ง. 122

2*3 = 13 5*3 = 34 3*4 = ? ก. 17 ข. 22

ค. 25

ง. 32

4*4 = 20 5*4 = 29 6*4 = ? ก. 32 ข. 40

ค. 48

ง. 60

5*2 = 57 3*1 = 4 2*4 = ? ก. 12 ข. 16

ค. 18

ง. 32

4*5 = 33 3*2 = 10 5*6 = ? ก. 46 ข. 25

ค. 32

ง. 14

3*4 = 49 2*5 = 49 5*4 = ? ก. 81 ข. 54

ค. 49

ง. 66

66 17.

18.

19.

20.

21.

โจทย์ Operation 11*15 = 16 12*15 = 9 15*12 = ? ก. 9 ข. 12 2*3*4 = 11 2*4*5 = 19 5*2*1 = ? ก. 1 ข. -6 7*2 = 45 9*6 = 45 12*11 = ? ก. 23 ข. 46 3*4 = 41 5*4 = 61 4*4 = ? ก. 50 ข. 54

22.

ค. 18

ง. 24 23.

ค. 9

ง. -12 24.

ค. 34

ง. 52 25.

ค. 62

5*5 = 5 10*5 = 20 5*10 = ? ก. 10 ข. 2.5 ค. 7.5

ง. 70 26.

ง. 20

4*5 = 32 7*4 = 54 5*5 = ? ก. 40 ข. 45

ค. 32

ง. 50

11*14 = 39 9*13 = 35 13*13 = ? ก. 45 ข. 42

ค. 35

ง. 39

4*5 = 8 6*3 = 12 10*12 = ? ก. 25 ข. 20

ค. 28

ง. 16

5*9 = 26 4*7 = 20 9*4 = ? ก. 21 ข. 24

ค. 27

ง. 30

4*10 = 44 5*7 = 40 8*6 = ? ก. 44 ข. 48

ค. 56

ง. 62

โจทย์ Operation 27.

28.

29.

30.

31.

8*6 = 7 10*12 = 11 14*10 = ? ก. 12 ข. 15

ค. 20

ง. 16

5*7 = 4 9*10 = 1 13*16 = ? ก. 6 ข. 9

ค. 12

ง. 15

11*2*3 = 35 8*3*4 = 35 9*7*3 = ? ก. 34 ข. 35

ค. 36

ง. 37

2*4*7 = 13 3*3*6 = 12 4*2*5 = ? ก. 14 ข. 15

ค. 18

ง. 20

(2*5)*4 = 25 (3*4)*4 = 36 (5*6)*6 = ? ก. 150 ข. 48

ค. 49

ง. 64

7. การวิเคราะห ขอมูลเพียงพอ

โจทย์วิเคราะห์ข้อมูลเพียงพอ

โจทย์วิเคราะห์ข้อมูลเพียงพอ ลักษณะโจทย์ ให้หาว่า หากจะหาคาตอบจากโจทย์ จะต้องใช้ข้อมูลใด ระหว่างข้อมูล 1 หรือ 2 ที่ให้มา ทักษะที่ใช้ คณิตศาสตร์ พีชคณิต การใช้เหตุผล ระดับความยาก ปานกลาง ถึง ยาก 1. ลูกบอล A ราคาลูกละเท่าไร หากลูกบอล A และ B ราคารวมกัน 500 บาท ข้อมูลที่ 1) ลูกบอล B ราคาลูกละ 200 บาท ข้อมูลที่ 2) ลูกบอล A 2 ลูก ลูกบอล B 3 ลูก ราคา 1,200 บาท ตอบ ก. หากข้อมูลที่ 1 แต่เพียงลาพังเพียงพอต่อการตอบคาถาม แต่ข้อมูลที่ 2 เพียงลาพังไม่เพียงพอต่อ การตอบคาถาม ตอบ ข. หากข้อมูลที่ 2 แต่เพียงลาพังเพียงพอต่อการตอบคาถาม แต่ข้อมูลที่ 1 เพียงลาพังไม่เพียงพอต่อ การตอบคาถาม ตอบ ค. หากต้องใช้ข้อมูลที่ 1 และ 2 ร่วมกัน จึงจะเพียงพอต่อการตอบคาถาม ตอบ ง. หากทั้งข้อมูลที่ 1 และ 2 ข้อมูลใดข้อมูลหนึ่งก็เพียงพอต่อการตอบคาถามได้ ตอบ จ.หากใช้ ข้อมูลที่ 1 และ 2 ร่วมกันก็ยังไม่เพียงพอต่อการตอบคาถาม ต้องมีข้อมูลอื่นเพิม่ เติม เทคนิคการเดาคาตอบกรณี แก้ได้บางส่วน

โจทย์วิเคราะห์ข้อมูลเพียงพอ ตอบ ก. หรือ ง. ถ้ารู้ว่า ข้อมูลที่ 1 แก้ได้ตามลาพัง แต่ที่เหลือไม่แน่ใจ

ตอบ ข. หรือ ง. ถ้ารู้ว่า ข้อมูลที่ 2 แก้ได้ตามลาพัง แต่ที่เหลือไม่แน่ใจ

ตอบ ข. ค. หรือ จ. ถ้ารู้ว่า ข้อมูลที่ 1 ตามลาพังแก้ไม่ได้ แต่ที่เหลือไม่แน่ใจ

ตอบ ก. ค. หรือ จ. ถ้ารู้ว่า ข้อมูลที่ 2 ตามลาพังแก้ไม่ได้ แต่ที่เหลือไม่แน่ใจ

ตอบ ค. หรือ จ. ถ้ารู้ว่า ข้อมูลที่ 1 และ 2 ตามลาพังแก้ไม่ได้ แต่ที่เหลือไม่แน่ใจ

โจทย์วิเคราะห์ข้อมูลเพียงพอ

แนวข้อสอบ • ลูกบอล A ราคาลูกละเท่าไร หากลูกบอล A และ B ราคารวมกัน 500 บาท ข้อมูลที่ 1 ลูกบอล B ราคาลูกละ 200 บาท ข้อมูลที่ 2 ลูกบอล A 2 ลูก ลูกบอล B 3 ลูก ราคา 1,200 บาท • เชือกเส้นหนึ่งยาว 1.5 เมตร ตัดแบ่งออกเป็น 3 ท่อน ความยาวของแต่ละท่อนเป็นเท่าไร ข้อมูลที่ 1 ความยาวของท่อนหนึ่ง เท่ากับ 20 ซม. ข้อมูลที่ 2 ความยาวของ 2 ท่อนรวมกัน เท่ากับความยาวของท่อนที่สาม • จะการสร้างรั้วให้เสร็จใน 1 ชั่วโมง ต้องใช้คนงานกี่คน ข้อมูลที่ 1 คนงานหนึ่งคนสร้างรั้วตามลาพัง เสร็จภายใน 6 ชม. ข้อมูลที่ 2 คนงาน 3 คน สร้างรั้วร่วมกัน ใช้เวลามากกว่า คนงาน 6 คน 2 เท่า • จานวนนักเรียนในห้องเรียนมีเท่าไร ข้อมูลที่ 1 หากมีนักเรียนลาออก 4 คน จะเหลือนักเรียนน้อยกว่า 20 คน ข้อมูลที่ 2 หากมีนักเรียนมาเพิ่ม 4 คน จะมีนักเรียนอย่างน้อย 27 คน • จงหาราคาค่าเช่าห้องเดี่ยว ของโรงแรม ค. ข้อมูลที่ 1 ราคาห้องเดี่ยวของโรงแรม ค. ต่ากว่าโรงแรม ข. 50 เหรียญ แต่มากกว่าโรงแรม ก. 40 เหรียญ ข้อมูลที่ 2 ราคาห้องคู่ของโรงแรม ค. คืนละ 90 เหรียญซึ่งมีราคาเป็น 2 เท่าของราคาห้องเดี่ยว • ไอศกรีม 10 ควอต ใช้เลี้ยงในงานเลี้ยงแห่งหนึ่งซึ่งมีผู้ใหญ่ 39 คนและเด็กจานวนหนึ่ง มีเด็กในงานเลี้ยงกี่คน ข้อมูลที่ 1 ไอศกรีม 1 ควอต เลี้ยงเด็กได้ 8 คน ข้อมูลที่ 2 ไอศกรีม 1 ควอต เลี้ยงผู้ใหญ่ได้ 8 คน • รัศมีของวงกลม A คือเท่าใด ข้อมูลที่ 1 พื้นที่ของวงกลม A คือ 4 π ข้อมูลที่ 2 พื้นที่ของวงกลม A มีค่าเท่ากับเส้นรอบวงของวงกลม A หนังสือเตรียมสอบราชการ ก.พ. วิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักเกณฑ์ใหม่ ฉบับสมบูรณ์ รองศาสตราจารย์สมชัย ศรีสุทธิยากร และทีมวิชาการ ไอเรียน

โจทย์วิเคราะห์ข้อมูลเพียงพอ • ระยะทางระหว่างปลายเข็มชั่วโมงและปลายเข็มนาที เมื่อเวลา 15.00 น. ข้อมูลที่ 1 อัตราส่วนความยาวระหว่าง เข็มชั่วโมงกับเข็มนาที เป็น 3 : 4 ข้อมูลที่ 2 ความยาวของเส้นรอบวงนาฬิกา เท่ากับ 44 นิ้ว • จงหาปริมาตรของ รูปทรงสีเ่ หลียม ข้อมูลที่ 1 รูปทรงสี่เหลี่ยมนี้ มีความยาวเป็น 2 เท่าความกว้าง และสูง 4 นิ้ว ข้อมูลที่ 2 ความยาวของรูปทรงสีเ่ หลี่ยมเท่ากับ 6 นิ้ว • จานวนนักเรียนในห้องเรียนมีเท่าไร ข้อมูลที่ 1 หากมีนักเรียนลาออก 4 คน จะเหลือนักเรียนน้อยกว่า 20 คน ข้อมูลที่ 2 หากมีนักเรียนมาเพิ่ม 4 คน จะมีนักเรียนอย่างน้อย 27 คน • มีคนที่คั่นกลางระหว่าง ระหว่าง รอน กับอาทิตย์ กี่คน ในแถวนักเรียน 40 คน ข้อมูลที่ 1 รอนอยู่ลาดับ 7 จากซ้าย และ อาทิตย์ อยู่อันดับ 17 จากขวา ข้อมูลที่ 2 รอนอยู่อันดับ 6 ห่างจากจันทร์ ซึ่งจันทร์อยู่ลาดับ 20 จากด้านซ้าย • ครูแบ่งนักเรียน 50 คนในชั้นออกเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มที่มีนักเรียนมากทีสุดมีกี่คน ข้อมูลที่ 1 จานวนรวมของ 2 กลุ่มที่มีจานวนน้อยกว่า เท่ากับ จานวนของกลุ่มใหญ่ ข้อมูลที่ 2 กลุ่มเล็กทีส่ ุดมีนักเรียน 6 คน • อัตราส่วนของยอกขายสินค้าในปีปัจจุบันเทียบปีก่อนเป็นเท่าไร ข้อมูลที่ 1 ยอดขายสินค้าเพิ่มขึ้น 1.5 ล้านบาท ข้อมูลที่ 2 ยอดขายสินค้าเพิ่มขึ้น ร้อยละ 20 • วิทยาลัย ก. รับนักศึกษา 82% ของผู้สมัครทั้งหมด จานวนผู้มาสมัครมีเท่าไร ข้อมูลที่ 1 จานวนที่ไม่รับคือ 180 คน ข้อมูลที่ 2 จานวนที่รับ คือ 820 คน

โจทย์วิเคราะห์ข้อมูลเพียงพอ • อัตราความเร็วเฉลี่ยของการเดินทาง ระยะทางทั้งสิ้น 240 กิโลเมตร ข้อมูลที่ 1 120 กิโลเมตรแรก เขาใช้เวลาเดินทาง 3 ชม. ข้อมูลที่ 2 ใน 4 ชม.หลัง เขาเดินทางด้วยความเร็ว 30 กม. / ชม. • จงหาค่าของ X ข้อมูลที่ 1 X4 = 16 ข้อมูลที่ 2 X2 = 4 • จงหาปริมาณหนังสือที่บรรจุอยู่ในหีบห่อว่ามีกี่เล่ม ข้อมูลที่ 1 หีบที่บรรจุ มีปริมาตร 24 ลบ.ฟุต ข้อมูลที่ 2 หนังสือแต่ละเล่มมีปริมาตร 144 ลบ.นิ้ว • อัตราส่วนของ นร.หญิง ต่อ นร.ชาย ปีที่แล้ว คือ 2:3 จงหาอัตราส่วนของ นร.หญิง ต่อ นร.ชาย ในปีนี้ ข้อมูลที่ 1 ในปีนี้มี นร.ชายเพิ่มขึน้ 25 คน ข้อมูลที่ 2 ในปีนี้มี นร.หญิงเพิ่มขึน้ เท่ากับ จานวนที่เพิ่มขึ้นของ นร.ชาย • จงหาปริมาตรของรูปทรงกระบอกที่มีรัศมี 5 นิ้ว ข้อมูลที่ 1 พื้นที่ผิวทุกด้าน ของทรงกระบอกเท่ากับ 150π ตารางนิ้ว ข้อมูลที่ 2 ทรงกระบอกมีความสูง 10 นิ้ว • ขนมกล่องหนึ่งมี 40 ชิ้น แบ่งให้เด็ก 3 คน คือ ดา แดง เขียว ข้อมูลที่ 1 ดาได้ขนม เป็น 1 ใน 5 ของแดง ข้อมูลที่ 2 ดาได้ขนมน้อยกว่าแดง 16 ชิ้น

ดาได้กี่ชิ้น

8. อุปมา อุปไมย

โจทย์ อุปมา อุปไมย

โจทย์ อุปมา อุปไมย ความหมาย อุปมา อุปไมย (Analogy) • การเปรียบเทียบ เปรียบเปรย ระหว่าง 2 สิ่ง • อุปมา : ของที่นามาเปรียบเทียบ • อุปไมย : สิ่งที่ตั้งใจนามาเปรียบเทียบกับสิ่งอื่น เพื่ออธิบายขยายความให้เข้าใจง่ายขึ้น เช่น สวย ราว นางฟ้า สวย เป็น อุปไมย ราวนางฟ้า เป็นอุปมา ลักษณะโจทย์ ให้คู่คา 1 คู่ เพื่อวิเคราะห์ความสัมพันธ์ และนาผลไปหาคาตอบในการวิเคราะห์ ความสัมพันธ์ของ คู่คาหลังให้ถูกต้อง ทักษะที่ใช้ การเชื่อมโยง การใช้เหตุผล การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ ระดับความยาก ปานกลาง

การแก้โจทย์ อุปมา อุปไมย • • • •

เพิ่มรายละเอียด ลักษณะสัมพันธ์ ดูลักษณะความสัมพันธ์ ดูทิศทางความสัมพันธ์ ดูประเภทคา

การดูประเภทคา • หน้า : หน้า ประเภทเดียวกัน หลัง : หลัง ต้องประเภทเดียวกัน แต่ไม่จาเป็นต้องเหมือนหน้า • หน้า : หน้า คาคนละประเภท หลัง : หลัง ต้องเป็นคาประเภทเหมือน หน้า : หน้า

โจทย์ อุปมา อุปไมย การดูทิศทางความสัมพันธ์ ใหญ่ : เล็ก → ใหญ่ : เล็ก เล็ก : ใหญ่ → เล็ก : ใหญ่ ส่วนรวม : ส่วนย่อย → ส่วนรวม : ส่วนย่อย ส่วนย่อย : ส่วนรวม → ส่วนย่อย : ส่วนรวม

**ไม่สามารถกลับทิศทางได้** พิจารณาลักษณะของความสัมพันธ์ • หลักการเชื่อมคา หาความสัมพันธ์ • เพิ่มรายละเอียดของความสัมพันธ์ที่แตกต่าง

ตัวอย่างการวิเคราะห์รูปแบบความสัมพันธ์ที่หลากหลาย ตัวอย่างคู่คา

วิเคราะห์ลักษณะความสัมพันธ์

อาทิตย์ : จันทร์

วันที่ต่อเนื่อง ดาวฤกษ์ : บริวารดาวเคราะห์ มีแสงสว่างในตัวเอง : รับแสงจากผู้อื่น ให้คนอื่นหมุนรอบ : หมุนรอบผู้อนื่

ขลุ่ย : กีตาร์

เป่ากับดีด ไทยกับต่างประเทศ ปากกับมือ ลมกับสัมผัส

โจทย์ อุปมา อุปไมย 1. ไข่ : ไก่ ---- ? : ? ก. เรือดาน้า : ความมั่นคง ข. คอร์รัปชัน : ความจน ค. เจ็บป่วย : ไร้การศึกษา ง. พ่อค้า : เกษตรกร

5. จันทร์ : พฤหัส ----- ? : ? ก. เหลือง : ส้ม ข. โลก : อาทิตย์ ค. กุมภาพันธ์ : กันยายน ง. เริ่มต้น : สิ้นสุด

2. กลอน : ฉันท์ ---- ? : ? ก. สุนทรภู่ : เจ้าฟ้ากุ้ง ข. ข้าวแกง : ภัตตาคาร ค. งานเขียน : งานวิจัย ง. รถยนต์ : รถเมล์

6. อักษร : คา ----- ? : ? ก. หน้า : หนังสือ ข. รูปภาพ : ดินสอ ค. ประโยค : วลี ง. พยัญชนะ : สระ

3. เทียนไข : แสงสว่าง ---- ? : ? ก. ครู : วินัย ข. เทียนพรรษา : แห่ ค. เล่ม : เมตร ง. การเสียสละ : คุณความดี

7. น้า : เขื่อน ----- ? : ? ก. ฝาย : ชลประทาน ข. หน้าต่าง : มุ้งลวด ค. สวิตช์ : พัดลม ง. แสง : มูลี่

4. ความหวาน : ลม ----- ? : ? ก. คาวิจารณ์ : การแก้ไข ข. คากล่าว : ความไม่จริง ค. คาชม : ประโยชน์ ง. คาเยินยอ : ความเหลิง

8. ยุติ : ไกล่เกลี่ย ----- ? : ? ก. รบกวน : ราคาญ ข. กลับกลอก : เจ้าเล่ห์ ค. เพิกเฉย : สนับสนุน ง. วิวาท : ยุยง

โจทย์ อุปมา อุปไมย 9. ส.ส.ร. : รัฐธรรมนูญ --- ? : ? ก. ช่างเครื่อง : รถยนต์ ข. พ่อครัว : อาหาร ค. ครู : นักเรียน ง. ตารวจ : ผู้ร้าย

13. คอมพิวเตอร์ : ลูกคิด ---- ? : ? ก. เกวียน : รถยนต์ ข. ปริญญา : โรงเรียน ค. เกม : การค้า ง. 4.0 : 1.0

10. แห : ปลา ---- ? : ? ก. เพนียด : ช้าง ข. สวิง : กุ้ง ค. โพงพาง : นก ง. ลอบ : กระต่าย

14. เซรุ่ม : งู ----- ? : ? ก. วัคซีน : สัตว์ทดลอง ข. สารเคมี : ยาปฏิชีวนะ ค. เอดส์ : โควิด 19 ง. ความรู้ : การทดลอง

11. กีตาร์ : ระนาด ----- ? : ? ก. กลอง : ขลุ่ย ข. เปียโน : ซอ ค. พิณ : กลอง ง. แบนโจ : ฆ้องวง

15. ตุลาคม : ปีงบประมาณ -- ? : ? ก. เมษายน : ปีใหม่ไทย ข. พฤษภาคม : วันแรงงาน ค. มกราคม : ปีปฏิทิน ง. ธันวาคม : โบนัส

12. ห้า : อาหาร ---- ? : ? ก. หก : เวลา ข. เจ็ด : ชาวนา ค. แปด : จรรยา ง. สี่ : อาทร

16. ยะลา : เบตง ---- ? : ? ก. อุบลราชธานี : ช่องเม็ก ข. ตาก : แม่สอด ค. แม่ฮ่องสอน : แม่สะเรียง ง. ชลบุรี : พัทยา

โจทย์ อุปมา อุปไมย 17. อาสาฬหบูชา : เข้าพรรษา --? : ? ก. ออกพรรษา : วิสาขบูชา ข. พระธรรม : พระสงฆ์ ค. สงกรานต์ : ครอบครัว ง. ฤดูร้อน : ฤดูฝน

21. ดอนเมือง : สุวรรณภูมิ --? : ? ก. ในประเทศ : ต่างประเทศ ข. คลองเตย : แหลมฉบัง ค. รถเมล์ : รถไฟฟ้า ง. อดีต : ปัจจุบัน

18. สุพรรณหงส์ : เมขลา ---- ? : ? ก. พาหนะ : เครื่องประดับ ข. พระอินทร์ : พระอิศวร ค. ฟ้า : น้า ง. ภาพยนตร์ : ทีวี

22. พม่า : เนปิดอร์ --- ? : ? ก. ไทย : กรุงเทพมหานคร ข. เวียดนาม : โฮจิมินห์ซิตี้ ค. อินโดนีเซีย : บาหลีง ง. มาเลเซีย : ปุตราจายา

19. ข้าวแกง : แซนวิช ---- ? : ? ก. ถูก : แพง ข. ผ้าถุง : กระโปรง ค. กลางวัน : เช้า ง. ช้อน : มีด

23. ภูเก็ต : สมุย ---- ? : ? ก. พังงา : พีพี ข. อ่าวไทย : อันดามัน ค. กระบี่ : ขนอม ง. ต่างชาติ : คนไทย

20. บ้าน ก. ข. ค. ง.

24. วิริยะ : วิมังสา ---- ? : ? ก. ความเพียร : ความสาเร็จ ข. พระธรรม : พระสงฆ์ ค. กรุณา : อุเบกขา ง. มหาชนก : พระพุทธเจ้า

: ทางาน ---- ? : ? ที่ทางาน : พักผ่อน โควิด 19 : ระยะห่าง หม้อหุงข้าว : โทรศัพท์มือถือ ผู้หญิง : ผู้ชาย

โจทย์ อุปมา อุปไมย 25. สาริด : ดีบุก ---- ? : ? ก. ทองคา : ทองแดง ข. ทองแดง : ตะกั่ว ค. ทองเหลือง : สังกะสี ง. ปูนแดง : ปูนขาว

28. จดหมาย : อีเมล ---- ? : ? ก. รถยนต์ : รถบรรทุก ข. เรือหาง : เรือด่วน ค. ราชการ : เอกชน ง. ไปรษณีย์ : โทรเลข

26. ไดโนเสาร์ : มังกร ---- ? : ? ก. งานวิจัย : งานประพันธ์ ข. ตะวันตก : ตะวันออก ค. ดิน : น้า ง. โบราณ : สมัยใหม่

29. ทุกข์ : สมุทัย ---- ? : ? ก. เลือกตั้ง : ทุจริต ข. น้าท่วม : ทาลายป่า ค. เรียนหนังสือ : มีงานทา ง. รัฐบาล : รัฐมนตรี

27. เพนกวิน : บิน ---- ? : ? ก. นักการเมือง : คาพูด ข. ยา : มะเร็ง ค. นักกฎหมาย : ความยุติธรรม ง. ชีวิต : อมตะ

30. ไข่ขาว : ไข่แดง ----- ? : ? ก. โรงเรียน : หมู่บ้าน ข. ประเทศเพื่อนบ้าน : ประเทศไทย ค. กองทัพ : รัฐบาลทหาร ง. ไข่พะโล้ : ไข่ดาว

9. กราฟ ตาราง บทความ

โจทย์ กราฟ ตาราง บทความ

โจทย์ กราฟ ตาราง บทความ ประเภทของกราฟ

การเดินทางมาทางาน (N=500) กราฟวงกลม เพื่อแสดง สัดส่วน เป็นร้อยละ องศา ร้อยละ และ จานวน 360 องศา = 100% = จานวนทั้งหมด 1% = 3.6 องศา

14% 16% 24%

46%

รถส่วนตัว

รถเมล์

กราฟแท่ง • • • •

แสดง ความถี่ ของข้อมูลที่ไม่ต่อเนื่อง ประกอบด้วย แกน X และ แกน Y อ่าน แกน X ก่อน อ่านแกน Y ใช้ไม้บรรทัด หรือ กระดาษทาบให้อ่านค่าได้ง่าย

โจทย์ กราฟ ตาราง บทความ ยอดขายสินค้าเกษตร ของ อาเภอ ก. (ตัน)

40 20 0 ตาบล ข.

ตาบล ค. ตาบล ง. ข้าว มันสาปะหลัง ข้าวโพด

ตาบล จ.

กราฟเส้นตรง • • • • •

แสดงความถี่ของข้อมูลที่ต่อเนื่อง แสดงความเปลี่ยนแปลงของข้อมูลเมื่อเวลาเปลี่ยนไป ประกอบด้วยแกน X และแกน Y สามารถวิเคราะห์ความชัน หรือ slope ได้ สร้างเส้นประ ตามแนวตั้งและแนวนอน จานวนลูกค้า

30 20 10 0 Q1

Q2 บริษัท ก.

Q3 บริษัท ข.

Q4 บริษัท ค.

โจทย์ กราฟ ตาราง บทความ

กราฟ ใยแมงมุม หรือ กราฟเรดาร์ แสดง สัดส่วน จากทั้งหมด โดยสามารถเปรียบเทียบหลายด้าน และหลายชุดข้อมูล

ผลการทดสอบความสามารถ นักเรียน รร. ก.

รร. ข.

คณิตศาสตร์ 40 30 20 เสริมทักษะ

ภาษาอังกฤษ

ภาษาไทย

วิทยาศาสตร์

โจทย์ กราฟ ตาราง บทความ

แนวข้อสอบ

1. จากข้อมูลที่ปรากฏในกราฟ วันใดที่มีจานวนผู้ตดิ เชื้อในกรุงเทพมหานคร มีจานวนแตกต่างจาก จานวนผู้ติดเชื้อใน ต่างจังหวัดมากที่สดุ ก. วันที่ 23 ข. วันที่ 24 ค. วันที่ 25 ง. วันที่ 29 2. ในวันสุดท้ายของเดือน จานวนผู้ติดเชื้อรวม ลดลงจาก วันที่มีผตู้ ดิ เชื้อสูงสุดร้อยละเท่าไร ก. 25 ข. 28 ค. 32 ง. 45 3. ค่าเฉลี่ยของจานวนผูต้ ิดเชื้อในช่วง 5 วันสุดท้าย สูงกว่า ค่าเฉลี่ยในช่วง 5 วันแรกประมาณกี่เท่า ก. 20 เท่า

ข. 24 เท่า

ค. 18 เท่า

ง. 30 เท่า

โจทย์ กราฟ ตาราง บทความ

โจทย์ ตาราง ลักษณะโจทย์ตาราง การคานวณ กรณีที่ตัวเลขมีจานวนมาก การคาดเดาจากคาตอบ มูลค่าการส่งออกของไทย ปี 2561-2563

เดือนมีนาคม 2561 สูงกว่าเดือนมกราคม 2561 ร้อยละ เท่าไร 706,018

655,101

50,917

=7.77%

=7%

=7.5%

โจทย์ กราฟ ตาราง บทความ

1. มูลค่าการส่งออก 3 ปี ของไตรมาสใดที่มีคา่ เฉลีย่ 3 ปี สูงสุด ก. ม.ค-มี.ค. ข. เม.ย.-มิย ค. ก.ค.-ก.ย. ง. ต.ค.-ธ.ค. 2. ค่าเฉลี่ยมูลค่าการส่งออกของไตรมาสที่มมี ูลค่าสูงสุด สูงกว่าค่าเฉลีย่ ของไตรมาสที่มมี ูลค่าต่าสุด ร้อยละเท่าไร ก. 3.5 ข. 5.5 ค. 7.5 ง. 10. หนังสือเตรียมสอบราชการ ก.พ. วิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักเกณฑ์ใหม่ ฉบับสมบูรณ์ รองศาสตราจารย์สมชัย ศรีสุทธิยากร และทีมวิชาการ ไอเรียน

โจทย์ กราฟ ตาราง บทความ

โจทย์บทความ • • • • •

บทความยาวประมาณ 1-2 หน้า อ่านจับประเด็น จับใจความ อ่านแบบกวาด (Skimming) อ่านแบบเก็บรายละเอียด (Details) อ่านคาถาม ก่อนอ่านบทความ

รูปแบบของคาถาม • • • • •

คาถามที่เน้นรายละเอียด คาถามที่เน้นสรุปประเด็น สรุปใจความ คาถามในลักษณะวิเคราะห์ คาถามที่ให้สรุปความคิดรวบยอด คาถามที่ให้วิจารณ์แนวคิดในบทความ

New Normal กับระบบราชการไทย สมชัย ศรีสุทธิยากร ศูนย์วิจัยการเมืองและการพัฒนา มหาวิทยาลัยรังสิต “ความปกติใหม่”(New Normal) หรือ “รูปแบบการดาเนินชีวิตใหม่หลังจากที่มีสิ่งรุนแรงมากระทบจนคนใน สังคมต้องเปลี่ยนวิถีของการดารงชีวิต” กลายเป็นคาที่คนเริ่มพูดถึงกันว่า หลังจากการสิ้นสุดของโรคระบาดโควิด19 แล้ว ชีวิตของผู้คนในสังคมจะเปลี่ยนไป ไม่ว่ารูปแบบของการชีวิตประจาวัน การอยู่ร่วมกันในสังคม ไปถึงการ ประกอบธุรกิจการงาน นักอนาคตวิทยาหลายคนกล่าวถึง การเว้นระยะห่างทางสังคมที่มีเพิ่มขึ้น ทาให้การทางานต้องเปลี่ยนเป็น Work from home การศึกษาเป็นการศึกษาทางไกลออนไลน์ การสั่งสินค้าและอาหารที่เปลี่ยนไปสู่การสั่งแบบเด ลิเวอรี การจ้างคนทางานที่น้อยลง แต่กลับมีการให้ความเห็นน้อยมากในการกล่าวถึงระบบราชการที่ต้องปรับตัว หลังวิกฤต คงมิใช่ระบบราชการเป็นหน่วยงานที่ได้รับยกเว้น แต่มักจะเป็นอะไรที่เปลี่ยนแปลงลาบาก ความคิดใหม่ หรือ การเตรียมการรองรับกลับไม่มีความคืบหน้าใดๆให้เห็น

โจทย์ กราฟ ตาราง บทความ

สานักงานคณะกรรมการพัฒนาระบบราชการ (ก.พ.ร.) และ สานักงานคณะกรรมการข้าราชการพลเรือน (ก.พ.) เป็นสองหน่วยงานที่ควรจะขยับในเรื่องนี้ เพราะเป็นหน่วยที่ต้องช่วยคิดว่าระบบราชการจะอยู่กันอย่างไรหลังจาก โลกเปลี่ยนไป และต้องไม่แค่คิด แต่ต้องส่งเสียงดังๆ และเตรียมการผลักดัน ผ่านทางมติ ครม.เพื่อบังคับแก่หน่วยราชการต่างๆ ด้วย หรือวันนี้อาจอยู่ในขั้นแค่คิดในใจ ประการแรก การแยกแยะประเภทงานบริการประชาชน งานของราชการเป็นงานบริการสาธารณะที่มีความเกี่ยวข้องในการบริการประชาชนจ านวนมาก ใน ขณะเดียวกันก็ต้องมีข้าราชการหรือพนักงานของรัฐเป็นผู้ให้บริการจานวนมากเช่นกัน ในสถานการณ์หลังการแพร่ ระบาดของโรค ราชการควรใช้เป็นโอกาสในการแยกแยะประเภทงานบริการประชาชน โดยแยกเป็น 2 ลักษณะ คือ งานที่ประชาชนจาเป็นต้องมาพบเพื่อรับบริการ กับงานที่สามารถให้ บริการโดยไม่มีความจาเป็นต้องมาถึงสถานที่ ราชการก็ได้ การคิดแบบ Old normal ราชการให้ความสาคัญต่อการแสดงตัว เจ้าตัวต้องมาเอง ต้องแสดงหลักฐาน ต้อง พบปะเพื่อสอบถาม ต้องสาเนาเอกสารมอบให้กับราชการ การ Rethink เพื่อออกแบบระบบการบริการประชาชนใหม่ต้องเกิด ขึ้ น ต้องแปรสภาพงานที่ประชาชน จาเป็นต้องมาพบให้กลายเป็นงานที่สามารถขอรับการบริการออนไลน์ให้มากที่สุด แต่หากงานใดที่ไม่สามารถเปลี่ยน ได้ ให้จัดระบบการเตรียมเอกสารและตรวจสอบเอกสารต่างๆล่วงหน้าออนไลน์ การมีระบบการจองเวลานัดหมาย และใช้เวลาในการติดต่อให้เมื่ออยู่ในสถานที่ราชการให้น้อยที่สุด มีหน่วยวัดความสาเร็จเป็นนาที มิใช่ต้องมาอยู่เพื่อ รอคอยในกระบวนการต่างๆเป็นครึ่งค่อนวัน ประการที่สอง จัดลาดับความสาคัญของงานบริการประชาชน แน่นอนว่างานบริการสาธารณะที่เป็นหน้าที่ของรัฐมีมากมายหลายประเภท การให้ความสาคั ญที่รัฐพึงต้อง จัดลาดับจึงมีความหมายในสถานการณ์ที่ทรัพยากรมีจากัดและยังไม่สามารถให้การบริการแบบกว้างขวางทั่วถึงได้ใน ลักษณะเดิม การจัดลาดับความสาคัญ (Priority) ของงานบริการสาธารณะ เรื่องใดเป็นความเร่งด่วนจาเป็น เรื่องใดเป็น บริการที่จาเป็นต้องมี เรื่องใดเป็ นเรื่องที่รอคอยได้ คงต้องมีการจัดลาดับของงานในแต่ละหน่วยราชการ และใช้ ทรัพยากรที่มีจากัดกับงานที่มี priority มากกว่าก่อน เมื่อเลือกงานที่มีความจ าเป็นเร่งด่วนขึ้นมาแล้ว คงต้องกลับไปพิจารณาร่วมกับประเด็นแรกคือ สามารถ ให้บริการทางออนไลน์ได้หรือไม่ หากมีความจาเป็นต้องมาพบปะด้วยตนเอง เช่น การขอรักษาพยาบาลของผู้ป่วย หนังสือเตรียมสอบราชการ ก.พ. วิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักเกณฑ์ใหม่ ฉบับสมบูรณ์ รองศาสตราจารย์สมชัย ศรีสุทธิยากร และทีมวิชาการ ไอเรียน

โจทย์ กราฟ ตาราง บทความ

ในโรงพยาบาลของรัฐ ถือว่าทั้งจ าเป็นเร่งด่วน และไม่มีหนทางการรักษาออนไลน์ ก็เป็นหน้าที่ของราชการที่ จะต้องหาทางให้บริการโดยยึดหลักความปลอดภัยและประสิทธิผลควบคู่ไป ประการที่สาม การลดขั้นตอนและใช้เทคโนโลยีในการทางาน งานราชการจานวนมากเป็นงานที่มีขั้นตอนมากมายโดยไม่จาเป็น หลายงานหากมีการวิเคราะห์กระบวนงาน (work process) อาจพบว่ามีกระบวนการทางานที่สามารถตัดออกได้โดยไม่กระทบต่อคุณภาพงาน วิกฤติโควิด-19 จึงน่าจะเป็นโอกาสที่ทุกหน่วยราชการจะทบทวนในเรื่อง process งานการบริการประชาชน ลดให้เหลือขั้นตอนและเวลาที่ต้องใช้ในการบริการประชาชนให้เหลือน้อยที่สุด ในขณะเดียวกัน ผู้บริหารต้องมี วิสัยทัศน์ในการนาเทคโนโลยีต่างๆที่ดาเนินการในซีกของ Software คือการพัฒนาชุดคาสั่ง แทนที่การลงทุนใน Hardware ซึ่งต้องใช้เงินมากกว่าและใช้เวลาในการดาเนินการจัดซื้อจัดจ้างมากกว่า ยิ่งการทา Software หรือ Application ต่างๆ หากบุคลากรในหน่วยงานมีความสามารถ ยิ่งไม่ต้องใช้เงิน การเปิดโอกาสให้ทางานที่บ้านสาหรับบุคลากรบางประเภท (Work from home) อาจยังเป็นเรื่องที่ต้องคิด ต่อเนื่อง และต้องมีมาตรการในการกากับดูแล การตรวจสอบ ไม่ให้เกิดการเอาเปรียบระหว่างพนักงานจนถึงแตก สามัคคี ประการที่สี่ การขยายเวลาการบริการ และจัดการเหลื่อมเวลาทางาน วิธีการคิดดังกล่าวอาจกลับทางกับผู้มีอานาจในการบริหารงานราชการ เพราะมุมมองอีกแบบคือให้ราชการเปิด ทาการในเวลาที่น้อยลง เพื่อความเสี่ยงในการติดต่อโรคจะน้อยลงตามเวลาที่เหลือ แต่ผมกลับเห็นว่าราชการต้อง ขยายเวลาการทางาน ให้มีระยะเวลาที่มากขึ้นเพื่อให้ประชาชนมีทางเลือกและกระจายเวลามารับบริการ ในด้านข้าราชการหรือพนักงานของรัฐ ต้องจัดระบบเหลื่อมเวลาในการทางานเพื่อให้บริการประชาชนในกรอบ เวลาที่มากขึ้น เป็น Flexi-time ที่เน้นการบริการประชาชน ไม่ใช่เพื่อความสะดวกของข้าราชการ ดังนั้น การแบ่ง ช่วงเวลา ต้องมาจากการประเมินความต้องการในการใช้บริการ ไม่ใช่มาจากการสารวจความต้องการทางานจาก ข้าราชการ การเหลื่อมเวลาดังกล่าว ทาให้มีเวลาในการบริการประชาชน ที่ยาวนานมากขึ้นในวันปกติ และ รวมไปถึงการ ให้บริการในวันหยุดราชการเนื่องจากการให้ข้าราชการมีโอกาสสลับวันกันมาท างานเพื่อไม่ให้เกิดการแออัด ใน สานักงาน

โจทย์ กราฟ ตาราง บทความ

ประการที่หา้ การพัฒนาบุคลากรเพื่อรองรับการเปลีย่ นแปลง New Skill หรือทักษะใหม่ที่คนของราชการต้องเรียนรู้เป็นสิ่งที่ต้องตอบได้ว่าคือ เรื่องอะไรบ้าง โดยเฉพาะใน เรื่องของการใช้เทคโนโลยีต่างๆ (Digital Capability) ทั้งเพื่อการบริการ การสื่อสาร การสนับสนุนการตัดสินใจ และการประชุม เป็นต้น ทักษะเหล่านี้ล้วนเป็นสิ่งที่ไม่คุ้นเคย และ ยิ่งเรียนรู้ยากสาหรับคนที่ยิ่งมีตาแหน่งระดับสูง การฝึกอบรม การให้เรียนรูด้ ้วยตนเอง การสอนงาน (Coaching)จากผู้รู้ภายในหน่วยงาน โดยไม่มีหน้าตาที่ ต้องละอายว่า เป็นผู้ใหญ่แล้วยังไม่รู้ไม่เข้าใจต้องเกิดขึ้น ต้องยอมรับว่าไม่มีใครรูส้ ิ่งใหม่ทุกเรื่องด้วยตนเองได้ ดังนั้น การเตรียมทักษะใหม่ให้แก่ระดับสูงจึงมีความจาเป็นไม่แพ้กับการเตรียมให้แก่ระดับปฏิบตั ิการ ประการที่หก สร้างสภาวะสุขอนามัยในสถานที่ที่ทางาน การ Redesign สถานที่ทางาน เพื่อให้มีพื้นที่ทางานใหม่ (Work space) ที่มีระยะห่าง ทั้งในด้านผู้ปฏิบัติงาน และ ผูม้ ารับบริการต้องคิดใหม่ทาใหม่ให้เหมาะสม แน่นอนว่า ส่วนราชการต่างๆอาจมีข้อจากัดด้านสถานที่ แต่ โดยสติปัญญาของผู้บริหารหน่วยงาน ต้องรู้จักปรับเปลี่ยนและออกแบบสถานที่ใหม่ให้เหมาะสม มีเส้นทางเดินของ งาน (Workflow) มีจุดรอคอยต่างๆ แต่ไม่ใช่การผลักภาระไปให้ประชาชนอย่างที่พบเห็นในบางบริการสาธารณะที่ ให้ประชาชนไปยืนรอด้านนอก จนกว่าข้างในจะว่าง การออกแบบสถานที่ใหม่ ต้องคานึงทั้งความปลอดภัย ความสะดวก และการทางานที่สนองตอบความต้องการ ของประชาชนไปพร้อมๆกัน อาจยาก แต่ต้องคิด New Normal ของระบบราชการ จึงเป็น New Normal ที่รับใช้ประชาชน ถือประโยชน์ของประชาชนเป็น ศูนย์กลาง ภายใต้แนวคิดทั้งปลอดภัยและมีประสิทธิผล มิใช่การออกแบบเพื่อเอาดีใส่ตัวอย่างเดียว

โจทย์ กราฟ ตาราง บทความ

คาถาม 1. ความแตกต่างที่สาคัญระหว่างการปฏิบัตริ าชการแบบ Old Normal กับ New Normal คือ ก. ความรวดเร็วในการให้บริการ ข. การติดยึดและไม่ติดยึดกับกฎระเบียบ ค. การออกแบบการบริการสาธารณะใหม่ที่ปรับเข้ากับสถานการณ์ ง. การปรับทัศนคติการทางานของข้าราชการเพื่อรับใช้ประชาชน 2. สิ่งที่เป็นมุมมองสาคัญของผู้เขียนในเรื่อง การออกแบบเวลาทางานคือ ก. การให้มีเวลายืดหยุ่นในการทางาน (Flextime) ข. การให้สามารถทางานที่บ้าน (Work from home) ค. การใช้เทคโนโลยีเพื่อบริการประชาชนทางไกล ง. การสลับเวลาและขยายเวลาการให้บริการประชาชน 3. ในบทความนี้ สิ่งที่ต้องคานึงถึงหากมีการออกแบบระบบการทางานที่บ้านคือ ก. มาตรการกากับดูแลเพื่อให้เกิดความเป็นธรรม ข. ระยะทางจากบ้านถึงที่ทางาน ค. การจ่ายค่าตอบแทนที่เป็นธรรม ง. การแยกแยะ และ จัดลาดับการให้บริการประชาชนที่เหมาะสม 4. จากบทความดังกล่าว หน่วยงานราชการใด ควรให้ความสาคัญต่อการปรับระบบราชการให้สอดคล้องกับภาวะปกติ ใหม่ (New Normal) ก. สานักงานคณะกรรมการข้าราชการพลเรือน (ก.พ.) ข. สานักงานคณะกรรมการพัฒนาระบบราชการ (ก.พ.ร.) ค. สานักนายกรัฐมนตรี ง. ทุกหน่วยราชการ

10. ตรรกวิทยา

ตรรกวิทยา

ตรรกวิทยา โจทย์ตรรกวิทยา • แก้โดยใช้แผนภาพ • แก้โดยใช้ เวนน์ ไดอะแกรม • แก้โดยใช้ เงื่อนไข If……then การใช้แผนภาพ บ้านของ ก. อยู่ถัดจากบ้าน ข. และ ถึงก่อน บ้าน ค.

ปวีณา สวยกว่า ปาราณี ปาราณี สวยน้อยกว่า ปารีณา

ปวีณา

ปารีณา

ปาราณี

ตรรกวิทยา บ้านอยู่ห่างโรงเรียน 2 กม. โรงเรียนอยู่ห่างจากสนามกีฬา 5 กม. บ้านอยู่ห่างจากสนามกีฬาเท่าไร

บ้านอยู่ห่างโรงเรียน 2 กม. โรงเรียนอยู่ห่างจากสนามกีฬา 5 กม.บ้านอยู่ห่างจากสนามกีฬาเท่าไร

โจทย์ตรรกวิทยา ที่ใช้แผนภาพในการแก้ 1. โสภาสวยกว่าโสภิณ แต่สวยน้อยกว่าโสภี โสภีสวยเท่าสุพิณ ดังนั้น ใครสวยน้อยทีส่ ุด ก. โสภา ข. โสภี ค. โสภิณ ง. สรุปไม่ได้

ตรรกวิทยา 2. นางมลเป็นลูกสาวคนเดียวของนายมา นายมัดเป็นลูกนางมล นางมุกเป็นลูกนายมัด นายพันเป็นลูกเขย

นายมา ก. ข. ค. ง.

ดังนั้น นายมาเป็นปู่นายมัด นายพันเป็นปู่นางมุก นายพันเป็นตานางมุก นางมลเป็นยายนางมุก

3. ในการประมาณการของชิ้นหนึ่งซึ่งมีราคาจริง 300 บาท ก.ประมาณค่าได้มากกว่า ข. แต่น้อยกว่า ค.

ง.ประมาณค่าได้เท่ากับ ค. แต่มากกว่า จ. จ.ประมาณค่าได้มากกว่า ก. ถ้า ค. ประมาณค่าได้ 300 บาท พอดี ใครประมาณค่าได้ห่างจากราคาจริงมากทีส่ ุด ก. ก. ข. ข. ค. ง. ง. จ. 4. นาย ก. อยู่ติดกับ นาย ข. แต่อยู่ทางซ้ายของ นาย ค. นาย ค.อยู่ทางขวาของนาย ง. ใครอยู่ไกลจาก นาย

ก. มากที่สุด ก. นาย ค.

ข. นาย ง.

ค. ห่างเท่ากันหมด ง. ยังสรุปไม่ได้

5. เมือง ก. ห่างจากเมือง ข. 10 กม. เมือง ข. ห่างจากเมือง ค. 2 กม. หากเดินด้วยความเร็ว 4 กม. ต่อ ชม.

เวลาเดินทางที่น้อยที่สุดที่จะเป็นไปได้คือเท่าไร ก. 1 ชม. ข. 2 ชม. ค. 3 ชม.

ง. 2.5 ชม.

ตรรกวิทยา โจทย์ตรรกวิทยา ที่ใช้ Venn’s diagram

𝜇 ผลไม้ ไม่ใช่ ผัก สับปะรด ไม่ใช่ ผัก

ทหารทุกคนเป็นข้าราชการ นาย ก. เป็นข้าราชการ

100

ตรรกวิทยา

𝜇 นกบางชนิด บิน ไม่ได้ เงือก บินไม่ได้

ทหารทุกคนเป็นข้าราชการ ข้าราชการบางคนประกอบอาชีพเสริม สมศักดิ์ รับราชการ

รัฐมนตรีทุกคนต้องเป็น ส.ส. ส.ส. ต้องอายุ 35 ปีขึ้นไป วิชัย เป็น ส.ส.

ตรรกวิทยา

101

6. นักเรียนชั้น ม. 5 โรงเรียนหนึ่ง จานวน 100 คน ได้รับรางวัลเรียนดี 20 คน ได้รับรางวัลมารยาทดี 30 คน

ในจานวนนี้ได้รับรางวัลทั้งสองประเภท 10 คน มีกี่คนที่ไม่รับรางวัลใดๆ ก. 40 คน ข. 50 คน ค. 60 คน ง. 70 คน

7. จากการสอบของนักเรียนชั้นหนึ่ง จานวน 300 คน มีนักเรียนที่สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์ 100 คน สอบ

ผ่านวิทยาศาสตร์ 150 คน สอบผ่านทั้งสองวิชา 60 คน คนที่สอบไม่ผ่านทั้งสองวิชา มีกี่คน ก. 100 คน ข. 110 คน ค. 120 คน ง. 130 คน

102

ตรรกวิทยา

8. ปลาวาฬไม่ใช่ปลา ปลาไม่ใช่สัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้านม ดังนั้น

ก. ปลาวาฬเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนา้ นม ข. ปลาบางชนิดเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้านม ค. สัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้านมบางชนิดมีลักษณะคล้ายปลาวาฬ ง. สรุปแน่นอนไม่ได้

9. นักเรียนที่จบจากโรงเรียน ก. เป็นคนฉลาด อนงค์เป็นคนฉลาด ดังนั้น

ก. ข. ค. ง.

อนงค์จบจากโรงเรียน ก. อนงค์ไม่จบจากโรงเรียน ก. คนฉลาดทุกคนจบจากโรงเรียน ก. สรุปแน่นอนไม่ได้

ตรรกวิทยา 10. คนไทยบางคนโอบอ้อมอารี คนโอบอ้อมอารีบางคนซื่อสัตย์ นาย ก. เป็นคนซื่อสัตย์ ดังนั้น

ก. นาย ก. เป็นซื่อสัตย์ ข. นาย ก. เป็นคนไทย ค. นาย ก.เป็นคนไทยทีโ่ อบอ้อมอารี ง. สรุปแน่นอนไม่ได้

11. คนเชียงใหม่ทุกคนเป็นคนสวย คนสวยทุกคนมีมารยาทดี วรรณา เป็นคนสวย ดังนั้น

ก. วรรณาเป็นคนเชียงใหม่ ข. วรรณาเป็นคนมีมารยาทดี ค. วรรณาเป็นคนเชียงใหม่ที่มมี ารยาทดี ง. วรรณาเป็นคนมารยาทดีทไี่ ม่ใช่คนเชียงใหม่

103

104

ตรรกวิทยา

12. ชาวอีสานทุกคนเป็นคนอดทน คนอดทนทุกคนเป็นคนขยัน คนขยันส่วนมากประสบความสาเร็จ รุ่งโรจน์

เป็นคนขยัน ก. รุ่งโรจน์ เป็นคนอีสาน ข. รุ่งโรจน์ ประสบความสาเร็จ ค. รุ่งโรจน์ เป็นคนขยันที่อดทน ง. สรุปแน่นอนไม่ได้

13. สมศรีไปพักผ่อนที่พัทยา มีฝนตก 7 วันในช่วงเช้าหรือช่วงเย็นโดยสังเกตุถ้าวันใดมีฝนตกในช่วงเช้า แล้ว

ฝนจะไม่ตกในช่วงเย็นมีอยู่ 6 วันที่ฝนไม่ตกในช่วงเช้า มีอยู่ 5 วันที่ฝนไม่ตกในช่วงเย็นถามว่า สมศรีไป พักผ่อนที่พัทยากี่วัน ก. 9 วัน ข. 10 วัน ค. 11 วัน ง. 12 วัน สมมติ วันพักผ่อน = X วัน ไม่ตกเช้า 6 วัน หมายความว่า ตกเช้า = X-6 วัน ไม่ตกเย็น 5 วัน หมายความว่า ตกเย็น = X-5 วัน ฝนตก 7 วัน ในช่วงเช้าหรือเย็น สร้างเป็นสมการได้ดังนี้ (X-6) + (X-5) = 7

ตรรกวิทยา If ……… then If P then Q สิ่งที่เป็นจริงมี 2 กรณี เท่านั้น คือ

P → Q

และ - Q → - P 14. วันไหนฝนตก วันนั้นแดดไม่ออก วันจันทร์ไม่มีแดดทั้งวัน ดังนั้น

ก. วันจันทร์ฝนตก ข. วันจันทร์ฝนไม่ตก ค. วันจันทร์แดดออก ง. สรุปไม่ได้ 15. ไม่มีบตั ร ไม่มีสิทธิ ไม่มีสิทธิ ไม่ได้รับสวัสดิการ นาย ก. มีบัตร ดังนั้น

ก. นาย ก.ได้รบั สวัสดิการ ข. นาย ก. ไม่ได้รับสวัสดิการ ค. นาย ก. มีสิทธิ ง. สรุปไม่ได้ 16. ปีนี้ฝนไม่ตก ข้าวในนาจึงเสียหาย ปีที่แล้วฝนตก ดังนั้น

ก. ข้าวปีที่แล้วเสียหาย ข. ข้าวปีที่แล้วไม่เสียหาย ค. เปีหน้าถ้าฝนตก ข้าวจะไม่เสียหาย ง. สรุปแน่นอนไม่ได้

105

106

ตรรกวิทยา

17. ถ้าฝนไม่ตก ฉันจะไปตลาด วันนีฉ้ ันไม่ไปตลาดดังนั้น

ก. วันนี้ ฉันไม่สบาย ข. วันนี้ ฝนตก ค. วันนี้ฝนอาจจะตก หรือ ไม่ตกก็ได้ ง. สรุปแน่นอนไม่ได้ 18. ฤดูมรสุมทาให้ฝนตกหนัก ฝนตกหนักทาให้น้าท่วม แต่น้าไม่ท่วม ดังนั้น

ก. ไม่ใช่ฤดูฝน ข. ไม่ใช่ฤดูมรสุม ค. ฝนอาจตกหนักหรือไม่ตกหนักก็ได้ ง. อาจเป็นฤดูมรสุม หรือไม่ใช่ฤดูมรสุมก็ได้ 19. การทานอาหารครบห้าหมู่ทาให้สขุ ภาพแข็งแรง นาย ก. สุขภาพอ่อนแอ ดังนั้น

ก. ข. ค. ง.

นาย ก. ไม่ออกกาลังกาย นาย ก. ยากจน นาย ก. ทานอาหารไม่ครบห้าหมู่ นาย ก. อาจทานอาหารครบห้าหมู่ก็ได้

20. ส.ส.ที่ ผิดมติพรรค จะถูกลงโทษ พรรคมีมติให้ลงคะแนนไว้วางใจ นาย ก. เป็น ส.ส.ของพรรค ที่ถูกลงโทษ

ก. นาย ก. ทาผิดมติพรรค ข. นาย ก. ลงมติไว้ไว้วางใจ ค. นาย ก. ขาดประชุม ง. สรุปแน่นอนไม่ได้

ตรรกวิทยา

เนื้อหาและแนวข้อสอบภายในเล่ม อนุกรม สัญลักษณ์ เครื่องหมาย เงื่อนไขภาษา Operation คณิตศาสตร์ทั่วไป การวิเคราะห์ ข้อมูลเพี ยงพอ อุปมา อุปไมย สดมภ์ กราฟ ตาราง บทความ ตรรกวิทยา

สนใจสั่งซื้อหนังสืออนไลน์ ได้ท่ี

www.irearn.com

สนใจ

เพราะที่ไอเรียน เราเซียนทุกวิชา

หนังสือคู่มือเตรียมสอบ

ISBN 978-616-93809-2-4

ราคา 195 บาท